Moment de rotation des forces. Statique

La rotation est une vue typique mouvement mécanique, que l'on retrouve souvent dans la nature et la technologie. Toute rotation se produit sous l'influence de certains force externe au système considéré. Cette force crée ce qu'on appelle Ce que c'est, de quoi cela dépend, est discuté dans l'article.

Processus de rotation

Avant d'aborder la notion de couple, caractérisons les systèmes auxquels cette notion peut s'appliquer. Le système de rotation suppose la présence d'un axe autour duquel il s'effectue. circulation de rond-point ou tourner. La distance de cet axe à points matériels Le système est appelé rayon de rotation.

D'un point de vue cinématique, le processus est caractérisé par trois valeurs angulaires:

angle de rotation θ (mesuré en radians) ;
vitesse angulaire ω (mesurée en radians par seconde) ;
accélération angulaire α (mesurée en radians par seconde carrée).

Ces grandeurs sont liées entre elles par les égalités suivantes :

Des exemples de rotation dans la nature sont les mouvements des planètes sur leurs orbites et autour de leurs axes, ainsi que les mouvements des tornades. Dans la vie quotidienne et dans la technologie, le mouvement en question est typique des moteurs, des clés, des grues de chantier, de l'ouverture des portes, etc.

Détermination du moment de force

Passons maintenant au sujet immédiat de l'article. Selon définition physique, représente produit vectoriel le vecteur d'application de la force par rapport à l'axe de rotation au vecteur de la force elle-même. L’expression mathématique correspondante peut s’écrire comme suit :

Ici, le vecteur r¯ est dirigé de l'axe de rotation vers le point d'application de la force F¯.

Dans cette formule du couple M¯, la force F¯ peut être dirigée de n'importe quelle manière par rapport à la direction de l'axe. Cependant, une composante de force parallèle à l’axe ne produira pas de rotation si l’axe est fixé rigidement. Dans la plupart des problèmes de physique, il faut considérer les forces F¯, qui se situent dans des plans perpendiculaires à l’axe de rotation. Dans ces cas valeur absolue le couple peut être déterminé par la formule suivante:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

Où β est l'angle entre les vecteurs r¯ et F¯.

Qu’est-ce que l’effet de levier ?

Levier des jeux de puissance rôle important lors de la détermination de l'amplitude du moment de force. Pour comprendre ce que nous parlons de, considérons la figure suivante.

On voit ici une tige de longueur L, qui est fixée au point de rotation par l'une de ses extrémités. L'autre extrémité est sollicitée par une force F dirigée sous angle aiguφ. D’après la définition du moment de force, on peut écrire :

M = F*L*sin(180 o -φ).

L'angle (180 o -φ) est apparu car le vecteur L¯ est dirigé de l'extrémité fixe vers l'extrémité libre. Compte tenu de la fréquence fonction trigonométrique sinus, on peut réécrire cette égalité comme suit :

Tournons maintenant notre attention vers triangle rectangle, construit sur les côtés L, d et F. Par la définition de la fonction sinus, le produit de l'hypoténuse L et le sinus de l'angle φ donne la valeur de la jambe d. On arrive alors à l'égalité :

Quantité linéaire d est appelé le levier de force. Il égale à la distance du vecteur force F¯ à l’axe de rotation. Comme le montre la formule, le concept de levier de force est pratique à utiliser lors du calcul du moment M. La formule résultante dit que le couple maximum pour une certaine force F ne se produira que lorsque la longueur du rayon vecteur r¯ ( L¯ dans la figure ci-dessus) est égal au levier de force, c'est-à-dire que r¯ et F¯ seront mutuellement perpendiculaires.

Direction d'action de la quantité M¯

Il a été montré ci-dessus que le couple est une caractéristique vectorielle pour un système donné. Où est dirigé ce vecteur ? Répondre à cette question n’est pas particulièrement difficile si l’on se souvient que le résultat du produit de deux vecteurs est un troisième vecteur, qui se trouve sur l’axe, perpendiculaire au plan emplacements des vecteurs originaux.

Il reste à décider si le moment de force sera dirigé vers le haut ou vers le bas (vers ou loin du lecteur) par rapport au plan mentionné. Cela peut être déterminé soit par la règle du vrille, soit en utilisant la règle main droite. Voici les deux règles :

Règle de la main droite. Si vous positionnez votre main droite de telle manière que ses quatre doigts se déplacent du début du vecteur r¯ à sa fin, puis du début du vecteur F¯ à sa fin, alors pouce, en saillie, indiquera la direction du moment M¯.
La règle de la vrille. Si le sens de rotation d'une vrille imaginaire coïncide avec le sens mouvement de rotation systèmes, alors mouvement vers l'avant La vrille pointera dans la direction du vecteur M¯. N'oubliez pas qu'il ne tourne que dans le sens des aiguilles d'une montre.

Les deux règles sont égales, chacun peut donc utiliser celle qui lui convient le mieux.

Au moment de décider problèmes pratiques les différentes directions de couple (haut - bas, gauche - droite) sont prises en compte à l'aide des signes "+" ou "-". Il convient de rappeler que le sens positif du moment M¯ est considéré comme celui qui entraîne la rotation du système dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. En conséquence, si une force entraîne une rotation du système dans la direction de l'aiguille de l'horloge, alors le moment qu'elle crée aura valeur négative.

Signification physique de la quantité M¯

En physique et mécanique de la rotation, la valeur M¯ détermine la capacité d'une force ou d'une somme de forces à effectuer une rotation. Depuis dans définition mathématique La valeur de M¯ n'est pas seulement la force, mais aussi le rayon vecteur de son application, c'est alors ce dernier qui détermine en grande partie la capacité de rotation constatée. Pour clarifier de quel type de capacité nous parlons, voici quelques exemples :

Tout le monde, au moins une fois dans sa vie, a essayé d'ouvrir une porte, non pas en saisissant la poignée, mais en la poussant près des charnières. DANS ce dernier cas il faut faire un effort important pour obtenir le résultat souhaité.
Pour dévisser l'écrou d'un boulon, utilisez des clés spéciales. Plus la clé est longue, plus il est facile de dévisser l'écrou.
Pour ressentir l'importance du levier de force, nous invitons les lecteurs à faire l'expérience suivante : prenez une chaise et essayez de la tenir suspendue d'une main, dans un cas appuyez votre main contre votre corps, dans un autre - effectuez la tâche avec un bras droit. Cette dernière sera une tâche impossible pour beaucoup, même si le poids de la chaise reste le même.

Unités de couple

Il convient également de dire quelques mots sur les unités SI dans lesquelles le couple est mesuré. Selon la formule écrite, il est mesuré en newtons par mètre (N*m). Cependant, ces unités mesurent également le travail et l'énergie en physique (1 N*m = 1 joule). Le joule pour l'instant M¯ ne s'applique pas, puisque le travail est une quantité scalaire, tandis que M¯ est un vecteur.

Cependant, la coïncidence des unités de moment de force avec les unités d'énergie n'est pas accidentelle. Le travail effectué pour faire tourner le système, effectué par le moment M, est calculé par la formule :

Nous en déduisons que M peut également être exprimé en joules par radian (J/rad).

Dynamique de rotation

Au début de l'article, nous avons écrit caractéristiques cinématiques, qui sont utilisés pour décrire le mouvement de rotation. En dynamique de rotation, la principale équation qui utilise ces caractéristiques est la suivante :

L'action du moment M sur un système ayant un moment d'inertie I conduit à l'apparition accélération angulaire α.

Cette formule utilisé pour déterminer les fréquences angulaires de rotation en technologie. Par exemple, connaître le couple moteur asynchrone, qui dépend de la fréquence du courant dans la bobine du stator et de l'ampleur du champ magnétique changeant, et connaissant également les propriétés inertielles du rotor en rotation, il est possible de déterminer à quelle vitesse de rotation ω le rotor du moteur tourne heure connue t.

Exemple de solution de problème

Le levier en apesanteur, long de 2 mètres, possède un support au milieu. Quel poids faut-il placer à une extrémité du levier pour qu'il soit en équilibre si une charge de 10 kg repose de l'autre côté du support à une distance de 0,5 mètre de celui-ci ?

Évidemment, que se passera-t-il si les moments de force créés par les charges sont de même ampleur. La force qui crée le moment dans ce problème est le poids du corps. Les leviers de force sont égaux aux distances des charges au support. Écrivons l'égalité correspondante :

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .

On obtient le poids P 2 si l'on substitue à partir des conditions du problème les valeurs m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m L'égalité écrite donne la réponse : P 2 = 49,05 newton.

Définition 1

Le moment de force est représenté par un couple ou moment de rotation, étant une grandeur physique vectorielle.

Il est défini comme le produit vectoriel du vecteur force, ainsi que du rayon vecteur, qui est tracé depuis l'axe de rotation jusqu'au point d'application de la force spécifiée.

Le moment de force est une caractéristique de l’effet rotationnel de la force sur solide. Les notions de moments « rotatifs » et « de couple » ne seront pas considérées comme identiques, puisqu'en technologie la notion de moment « rotatif » est considérée comme une force externe appliquée à un objet.

Dans le même temps, le concept de « couple » est considéré sous la forme d'une force interne qui apparaît dans un objet sous l'influence de certaines charges appliquées (un concept similaire est utilisé pour la résistance des matériaux).

Notion de moment de force

Le moment de force en physique peut être considéré sous la forme de ce qu'on appelle la « force de rotation ». L'unité de mesure SI est le newton mètre. Le moment d'une force peut également être appelé « moment d'un couple de forces », comme le notent les travaux d'Archimède sur les leviers.

Remarque 1

DANS exemples simples, lorsqu'une force est appliquée au levier dans une relation perpendiculaire à celui-ci, le moment de force sera déterminé comme le produit de l'ampleur de la force spécifiée et de la distance à l'axe de rotation du levier.

Par exemple, une force de trois newtons appliquée à une distance de deux mètres de l'axe de rotation du levier crée un moment équivalent à une force d'un newton appliquée à une distance de 6 mètres sur le levier. Plus précisément, le moment de force d'une particule est déterminé sous le format du produit vectoriel :

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, où :

$\vec (F)$ représente la force agissant sur la particule,
$\vec (r)$ est le rayon du vecteur particule.

En physique, l’énergie doit être comprise comme quantité scalaire, tandis que le moment de force sera considéré comme une (pseudo) grandeur vectorielle. La coïncidence des dimensions de telles grandeurs ne sera pas fortuite : un moment de force de 1 N·m, qui est appliqué sur toute une révolution, faisant travail mécanique, rapporte une énergie de 2 $\pi$ joules. Mathématiquement, cela ressemble à ceci :

$E = M\theta$, où :

$E$ représente l'énergie ;
$M$ est considéré comme le couple ;
$\theta$ sera l'angle en radians.

Aujourd'hui, la mesure du moment de force est effectuée à l'aide de capteurs de charge spéciaux de type jauge de contrainte, optique et inductif.

Formules pour calculer le moment de force

Une chose intéressante en physique est le calcul du moment de force dans un champ, réalisé selon la formule :

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, où :

$\vec(M_1)$ est considéré comme le moment de levier ;
$\vec(F)$ représente l'ampleur de la force agissante.

L’inconvénient d’une telle représentation est le fait qu’elle ne détermine pas la direction du moment de force, mais seulement sa grandeur. Si la force est perpendiculaire au vecteur $\vec(r)$, le moment du levier sera égal à la distance du centre au point de la force appliquée. Dans ce cas, le moment de force sera maximum :

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Lorsqu’une force effectue une certaine action à n’importe quelle distance, elle effectue un travail mécanique. De la même manière, le moment de force (lors de l'exécution d'une action par distance angulaire) fera le travail.

$P = \vec (M)\oméga $

Dans l'existant système international mesures, la puissance $P$ sera mesurée en Watts, et le moment de force lui-même sera mesuré en Newton mètres. En même temps vitesse angulaire est défini en radians par seconde.

Moment de plusieurs forces

Remarque 2

Lorsqu'un corps est exposé à deux forces égales et également dirigées de manière opposée, qui ne se trouvent pas sur la même ligne droite, on constate l'absence de ce corps en état d'équilibre. Cela s'explique par le fait que le moment résultant des forces indiquées par rapport à l'un des axes n'a pas de valeur nulle, puisque les deux forces représentées ont des moments dirigés dans la même direction (une paire de forces).

Dans une situation où le corps est fixé sur un axe, il tournera sous l’influence de quelques forces. Si quelques forces sont appliquées en relation corps libre, dans ce cas il commencera à tourner autour d’un axe passant par le centre de gravité du corps.

Le moment d’une paire de forces est considéré comme le même par rapport à tout axe perpendiculaire au plan de la paire. Dans ce cas, le moment total $M$ de la paire sera toujours égal au produit l'une des forces $F$ par la distance $l$ entre les forces (bras de la paire) quels que soient les types de segments en lesquels elle divise la position de l'axe.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

Dans une situation où le moment résultant de plusieurs forces est égal à zéro, il sera considéré comme identique par rapport à tous les axes parallèles entre eux. Pour cette raison, l’effet de toutes ces forces sur le corps peut être remplacé par l’action d’une seule paire de forces ayant le même moment.

Puissance et couple du moteur électrique

Ce chapitre est consacré au couple : qu'est-ce que c'est, à quoi sert-il, etc. Nous examinerons également les types de charges en fonction des modèles de pompe et la correspondance entre le moteur électrique et la charge de la pompe.

Avez-vous déjà essayé de faire tourner l’arbre d’une pompe vide à la main ? Imaginez maintenant que vous la tournez pendant que la pompe est remplie d'eau. Vous sentirez que dans ce cas, il faut beaucoup plus de force pour créer un couple.

Imaginez maintenant que vous deviez faire tourner l'arbre de la pompe plusieurs heures d'affilée. Vous vous fatigueriez plus vite si la pompe était pleine d'eau et vous auriez l'impression de gaspiller beaucoup d'argent. plus de force sur la même durée que lors des mêmes manipulations avec une pompe vide. Vos observations sont tout à fait correctes : il faut plus de puissance, ce qui est une mesure du travail (énergie dépensée) par unité de temps. Typiquement, la puissance d’un moteur électrique standard est exprimée en kW.

Le couple (T) est le produit de la force et du bras de force. En Europe, il est mesuré en Newtons par mètre (Nm).

Comme vous pouvez le voir dans la formule, le couple augmente si la force ou l'effet de levier augmente - ou les deux. Par exemple, si l'on applique une force de 10 N, équivalente à 1 kg, sur un arbre avec une longueur de levier (bras de force) de 1 m, le couple résultant sera de 10 Nm. Lorsque la force augmente jusqu'à 20 N ou 2 kg, le couple sera de 20 Nm. De la même manière, le couple serait de 20 Nm si le levier était augmenté à 2 m et la force serait de 10 N. Ou avec un couple de 10 Nm avec un bras de force de 0,5 m, la force serait de 20 N.

Travail et pouvoir

Arrêtons-nous maintenant sur un concept tel que « travail », qui dans dans ce contexte a signification particulière. Le travail est effectué chaque fois qu'une force, quelle qu'elle soit, provoque un mouvement. Le travail est égal à la force multipliée par la distance. Pour mouvement linéaire Le pouvoir s’exprime comme un travail effectué à un moment donné.

Si nous parlons de rotation, la puissance est exprimée en couple (T) multiplié par la vitesse (w).

La vitesse de rotation d'un objet est déterminée en mesurant le temps nécessaire à un certain point d'un objet en rotation pour effectuer une rotation complète. Typiquement, cette valeur est exprimée en tours par minute, c'est-à-dire min-1 ou tr/min. Par exemple, si un objet fait 10 révolutions complètes par minute, cela signifie que sa vitesse de rotation est de : 10 min-1 ou 10 tr/min.

Ainsi, la vitesse de rotation se mesure en tours par minute, c'est-à-dire min-1.

Ramenons les unités de mesure sous une forme générale.

Pour plus de clarté, prenons différents moteurs électriques pour analyser plus en détail la relation entre puissance, couple et vitesse. Bien que le couple et la vitesse des moteurs électriques varient considérablement, ils peuvent avoir la même puissance.

Par exemple, disons que nous avons un moteur à 2 pôles (3 000 tr/min) et un moteur à 4 pôles (1 500 tr/min). La puissance des deux moteurs électriques est de 3,0 kW, mais leurs couples sont différents.

Ainsi, le couple d'un moteur à 4 pôles est le double du couple d'un moteur à 2 pôles de même puissance.

Comment le couple et la vitesse sont-ils générés ?

Maintenant que nous avons couvert les bases du couple et de la vitesse, nous devons examiner comment ils sont créés.

Dans les moteurs électriques CA le couple et la vitesse sont créés à la suite de l'interaction entre le rotor et la rotation champ magnétique. Le champ magnétique autour des enroulements du rotor tendra vers le champ magnétique du stator. Dans des conditions réelles de fonctionnement, la vitesse du rotor est toujours en retard par rapport au champ magnétique. Ainsi, le champ magnétique du rotor traverse le champ magnétique du stator et est en retard sur lui et crée un couple. La différence entre les vitesses de rotation du rotor et du stator, mesurée en %, est appelée vitesse de glissement.

Glisser est le paramètre principal du moteur électrique, caractérisant son mode de fonctionnement et sa charge. Plus la charge que le moteur électrique doit supporter est élevée, plus le glissement est important.

En gardant à l’esprit ce qui a été dit ci-dessus, examinons quelques formules supplémentaires. Le couple d'un moteur à induction dépend de l'intensité des champs magnétiques du rotor et du stator, ainsi que de la relation de phase entre ces champs. Cette relation est représentée par la formule suivante :

L'intensité du champ magnétique dépend principalement de la conception du stator et des matériaux qui le composent. Cependant, la tension et la fréquence jouent également un rôle important. Le rapport de couple est proportionnel au carré du rapport de contrainte, c'est-à-dire si la tension fournie chute de 2%, le couple diminue donc de 4%.

Le courant du rotor est induit par l'alimentation électrique à laquelle le moteur électrique est connecté, et le champ magnétique est partiellement créé par la tension. La puissance d'entrée peut être calculée si nous connaissons les données d'alimentation du moteur, c'est-à-dire tension, facteur de puissance, consommation de courant et efficacité.

En Europe, la puissance à l’arbre est généralement mesurée en kilowatts. Aux États-Unis, la puissance à l’arbre est mesurée en chevaux-vapeur (hp).

Si vous devez convertir des chevaux en kilowatts, multipliez simplement la valeur correspondante (en chevaux) par 0,746. Par exemple, 20 ch. est égal à (20 0,746) = 14,92 kW.

À l’inverse, les kilowatts peuvent être convertis en chevaux-vapeur en multipliant la valeur du kilowatt par 1,341. Cela signifie que 15 kW équivalent à 20,11 ch.

Couple moteur

Puissance [kW ou hp] relie le couple à la vitesse de rotation pour déterminer volume total travail qui doit être terminé dans un certain laps de temps.

Examinons l'interaction entre le couple, la puissance et la vitesse, et leur relation avec tension électrique en prenant l'exemple des moteurs électriques Grundfos. Les moteurs électriques ont la même puissance nominale à 50 Hz et 60 Hz.

Cela implique forte baisse couple à 60 Hz : Une fréquence de 60 Hz provoque une augmentation de 20 % du régime, ce qui se traduit par une diminution de 20 % du couple. La plupart des fabricants préfèrent spécifier la puissance du moteur à 60 Hz, de sorte que lorsque la fréquence de ligne chute à 50 Hz, les moteurs produiront moins de puissance et de couple à l'arbre. Les moteurs électriques fournissent la même puissance à 50 et 60 Hz.

Une représentation graphique du couple du moteur électrique est présentée sur la figure.

L'illustration représente une caractéristique couple/vitesse typique. Les termes suivants sont utilisés pour décrire le couple d'un moteur à courant alternatif.

Couple de démarrage(Mp) : Couple mécanique développé par un moteur électrique sur l'arbre lors du démarrage, soit lorsque le courant passe à travers un moteur électrique à pleine tension alors que l'arbre est verrouillé.

Couple de démarrage minimal(Mmin) : Ce terme est utilisé pour désigner le point le plus bas de la courbe couple/vitesse d'un moteur électrique dont la charge est augmentée à à pleine vitesse rotation. Pour la plupart des moteurs électriques Grundfos, le couple de démarrage minimum n'est pas spécifié séparément, car le plus point bas situé à l'endroit du rotor bloqué. Par conséquent, pour la plupart des moteurs Grundfos, le couple de démarrage minimum est le même que le couple de démarrage.

Couple de verrouillage(Mblock) : Le couple maximal est le couple produit par un moteur à courant alternatif à la tension nominale, fourni à la fréquence nominale, sans changements brusques de vitesse de rotation. C'est ce qu'on appelle le couple de surcharge ultime ou couple maximal.

Couple à pleine charge(Mp.n.) : Couple requis pour produire la puissance nominale à pleine charge.

Types de charge de pompe et de charge de moteur

Souligner types suivants charges :

Puissance constante

Le terme « puissance constante » est utilisé pour certains types de charges qui nécessitent moins de couple à mesure que la vitesse de rotation augmente, et vice versa. Les charges à puissance constante sont généralement utilisées dans les applications de travail des métaux telles que le perçage, le laminage, etc.

Couple constant

Comme son nom l’indique – « couple constant » – cela implique que la quantité de couple nécessaire pour faire fonctionner un mécanisme est constante, quelle que soit la vitesse de rotation. Un exemple d'un tel mode de fonctionnement est celui des convoyeurs.

Couple et puissance variables

«Couple variable» - cette catégorie nous intéresse le plus. Ce couple est pertinent pour les charges qui nécessitent un faible couple à basse vitesse et nécessitent un couple plus élevé à mesure que la vitesse augmente. Un exemple typique sont des pompes centrifuges.

Tout le reste cette rubrique se concentrera exclusivement sur le couple et la puissance variables.

Après avoir déterminé que le couple variable est typique des pompes centrifuges, nous devons analyser et évaluer certaines des caractéristiques d'une pompe centrifuge. Utiliser des lecteurs avec fréquence variable la rotation est déterminée par des lois spéciales de la physique. DANS dans ce cas Ce lois de similarité , qui décrivent la relation entre les différences de pression et les débits.

Premièrement, le débit de la pompe est directement proportionnel à la vitesse de rotation. Cela signifie que si la pompe fonctionne à une vitesse 25 % plus élevée, le débit augmentera de 25 %.

Deuxièmement, la pression de la pompe changera proportionnellement au carré du changement de vitesse de rotation. Si la vitesse de rotation augmente de 25 %, la pression augmente de 56 %.

Troisièmement, ce qui est particulièrement intéressant est que la puissance est proportionnelle au cube de la variation de la vitesse de rotation. Cela signifie que si la vitesse requise est réduite de 50 %, cela équivaut à une réduction de 87,5 % de la consommation électrique.

Ainsi, les lois de similarité expliquent pourquoi l'utilisation de variateurs de vitesse est plus appropriée dans les applications où valeurs variables débit et pression. Grundfos propose une gamme de moteurs électriques avec un convertisseur de fréquence intégré qui régule la vitesse pour atteindre exactement cet objectif.

Tout comme l'avance, la pression et la puissance, le couple requis dépend de la vitesse de rotation.

La figure montre une coupe transversale d’une pompe centrifuge. Les exigences de couple pour ce type de charge sont presque à l'opposé de celles requises pour une « puissance constante ». Pour les charges à couple variable, le couple requis à basse vitesse est faible et le couple requis à haute fréquence rotation - super. DANS expression mathématique le couple est proportionnel au carré de la vitesse de rotation et la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse de rotation.

Cela peut être illustré à l’aide de la caractéristique couple/vitesse que nous avons utilisée précédemment en parlant du couple moteur :

Lorsque le moteur accélère de zéro à la vitesse nominale, le couple peut varier considérablement. La quantité de couple requise à une charge donnée varie également en fonction de la vitesse. Pour qu'un moteur électrique soit adapté à une charge particulière, il est nécessaire que le couple du moteur électrique dépasse toujours le couple requis pour une charge donnée.

Dans l'exemple, la pompe centrifuge à charge nominale a un couple de 70 Nm, ce qui correspond à 22 kW à une vitesse nominale de 3 000 tr/min. Dans ce cas, la pompe nécessite un couple de 20 % à la charge nominale au démarrage, c'est-à-dire environ 14 Nm. Après le démarrage, le couple diminue légèrement puis augmente jusqu'à pleine charge à mesure que la pompe prend de la vitesse.

Évidemment, nous avons besoin d’une pompe qui fournira les valeurs débit/pression (Q/H) requises. Cela signifie que le moteur électrique ne doit pas s'arrêter, de plus, le moteur électrique doit constamment accélérer jusqu'à ce qu'il atteigne sa vitesse nominale. Par conséquent, il est nécessaire que la caractéristique de couple corresponde ou dépasse la caractéristique de charge sur toute la plage de 0 % à 100 % de la vitesse de rotation. Tout moment « excédentaire », c'est-à-dire La différence entre la courbe de charge et la courbe du moteur est utilisée comme accélération de rotation.

Adaptation du moteur électrique à la charge

Si vous devez déterminer si le couple d'un moteur particulier répond aux exigences de charge, vous pouvez comparer les caractéristiques vitesse/couple du moteur avec les caractéristiques vitesse/couple de la charge. Le couple produit par le moteur doit dépasser le couple requis par la charge, y compris les périodes d'accélération et de pleine vitesse.

Caractéristiques de la dépendance du couple sur la vitesse de rotation d'un moteur électrique standard et d'une pompe centrifuge.

Si l'on regarde la caractéristique, on verra que lors de l'accélération du moteur électrique, celui-ci démarre à un courant correspondant à 550% du courant à pleine charge.

À mesure que le moteur approche de sa vitesse nominale, le courant diminue. Comme on pouvait s'y attendre, pendant période initiale Les pertes au démarrage du moteur électrique sont élevées, cette période ne doit donc pas être longue pour éviter une surchauffe.

Il est très important que vitesse maximale la rotation a été réalisée aussi précisément que possible. Ceci est lié à la consommation électrique : par exemple, une augmentation de 1 % de la vitesse de rotation par rapport au maximum standard entraîne une augmentation de 3 % de la consommation électrique.

La consommation électrique est proportionnelle au diamètre de la roue de la pompe à la quatrième puissance.

Réduire le diamètre de la roue de la pompe de 10 % entraîne une diminution de la consommation électrique de (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34 %, ce qui équivaut à 66 % de la puissance nominale. Cette dépendance est déterminée uniquement dans la pratique, car elle dépend du type de pompe, de la conception de la roue et de la réduction du diamètre de la roue.

Heure de démarrage du moteur

Si nous devons dimensionner un moteur électrique pour une charge spécifique, par exemple pour des pompes centrifuges, notre tâche principale est de fournir le couple et la puissance appropriés au point de fonctionnement nominal, car le couple de démarrage des pompes centrifuges est assez faible. Le temps de démarrage est assez limité, car le couple est assez élevé.

Il n'est pas rare que des systèmes complexes de protection et de contrôle de moteur mettent un certain temps à démarrer avant de pouvoir mesurer le courant de démarrage du moteur. Le temps de démarrage du moteur électrique et de la pompe est calculé à l'aide de la formule suivante :

tstart = temps nécessaire au moteur de la pompe pour atteindre la vitesse à pleine charge

n = vitesse du moteur à pleine charge

Itotal = inertie, qui nécessite une accélération, c'est-à-dire inertie de l'arbre du moteur électrique, du rotor, de l'arbre de la pompe et des roues.

Le moment d'inertie des pompes et des moteurs se trouve dans les caractéristiques techniques correspondantes.

Misb = excès de couple accélérant la rotation. L'excès de couple est égal au couple du moteur moins le couple de la pompe à différentes vitesses.

Comme le montrent les calculs ci-dessus effectués pour cet exemple avec un moteur électrique de 4 kW d'une pompe CR, le temps de démarrage est de 0,11 seconde.

Nombre de démarrages de moteur par heure

Moderne systèmes complexes Les commandes de moteur peuvent contrôler le nombre de démarrages par heure pour chaque pompe et moteur spécifiques. La nécessité de contrôler ce paramètre est qu'à chaque fois que le moteur électrique est démarré puis accéléré, une consommation de courant de démarrage élevée est constatée. Le courant de démarrage chauffe le moteur électrique. Si le moteur ne refroidit pas, la charge continue du courant d'appel chauffera considérablement les enroulements du stator du moteur, entraînant une panne du moteur ou une durée de vie réduite de l'isolation.

En règle générale, le nombre de démarrages qu'un moteur peut effectuer par heure relève de la responsabilité du fournisseur du moteur. Par exemple, Grundfos indique nombre maximum démarrages par heure dans les caractéristiques techniques de la pompe, car quantité maximale Le démarrage dépend du moment d'inertie de la pompe.

Puissance et efficacité (eta) du moteur électrique

Il existe une relation directe entre la puissance consommée par le moteur électrique sur le réseau, la puissance sur l'arbre du moteur électrique et la puissance hydraulique développée par la pompe.

Dans la production de pompes, les désignations suivantes de ces trois sont utilisées : différents types pouvoir.

P1 (kW) La puissance électrique d'entrée des pompes est la puissance que le moteur de la pompe reçoit de la source d'alimentation électrique. Puissance P ! est égal à la puissance P2 divisée par le rendement du moteur électrique.

P2 (kW) La puissance sur l'arbre du moteur est la puissance que le moteur électrique transmet à l'arbre de la pompe.

P3 (kW) Puissance d'entrée de la pompe = P2, en supposant que l'accouplement entre la pompe et les arbres du moteur ne dissipe pas d'énergie.

P4 (kW) Puissance hydraulique de la pompe.

§ 92. Couple d'un moteur asynchrone

Le couple d'un moteur asynchrone est créé par l'interaction du champ magnétique tournant du stator avec les courants dans les conducteurs de l'enroulement du rotor. Le couple dépend donc à la fois flux magnétique stator Φ, et sur l'intensité du courant dans l'enroulement du rotor je 2. Cependant, seule la puissance active consommée par la machine à partir du réseau participe à la création du couple. En conséquence, le couple ne dépend pas de l'intensité du courant dans l'enroulement du rotor. je 2, mais uniquement à partir de son composant actif, c'est-à-dire je 2 cos φ 2, où φ 2 est l'angle de phase entre e. d.s. et le courant dans l'enroulement du rotor.
Ainsi, le couple d'un moteur asynchrone est déterminé par l'expression suivante :

M = CΦ jeφ 2 cos φ 2 , (122)

Où AVEC- la constante de conception de la machine, en fonction du nombre de ses pôles et de ses phases, du nombre de tours de l'enroulement du stator, de la conception de l'enroulement et du système d'unités adopté.
À condition que la tension appliquée soit constante et que la charge du moteur change, le flux magnétique reste également presque constant.
Ainsi, dans l'expression du couple, les quantités AVEC et Φ sont constants et le couple est proportionnel uniquement à la composante active du courant dans l'enroulement du rotor, c'est-à-dire

M ~ je 2 cos φ 2 . (123)

La modification de la charge ou du couple de freinage sur l'arbre du moteur, comme on le sait déjà, modifie à la fois la vitesse de rotation et le glissement du rotor.
Un changement de glissement entraîne un changement à la fois du courant dans le rotor je 2 et son composant actif je 2 cos φ 2 .
L'intensité du courant dans le rotor peut être déterminée par le rapport e. d.s. à une résistance totale, c'est-à-dire basée sur la loi d'Ohm

Où Z 2 , r 2 et x 2 - total, actif et réactance de la phase d'enroulement du rotor,
E 2 - e. d.s. phases du bobinage du rotor tournant.
La modification du glissement modifie la fréquence du courant du rotor. Avec un rotor stationnaire ( n 2 = 0 et S= 1) le champ tournant traverse les conducteurs des enroulements du stator et du rotor à la même vitesse et la fréquence du courant dans le rotor est égale à la fréquence du courant du réseau ( f 2 = f 1). À mesure que le glissement diminue, l'enroulement du rotor est traversé par un champ magnétique de fréquence inférieure, ce qui fait diminuer la fréquence du courant dans le rotor. Lorsque le rotor tourne de manière synchrone avec le champ ( n 2 = n 1 et S= 0), les conducteurs du bobinage du rotor ne sont pas traversés par le champ magnétique, donc la fréquence du courant dans le rotor est nulle ( f 2 = 0). Ainsi, la fréquence du courant dans l'enroulement du rotor est proportionnelle au glissement, c'est-à-dire

f 2 = SF 1 .

La résistance active de l'enroulement du rotor est presque indépendante de la fréquence, alors que par ex. d.s. et la réactance sont proportionnelles à la fréquence, c'est-à-dire qu'elles changent avec le glissement et peuvent être déterminées par les expressions suivantes :

E 2 = S.E. Et X 2 = S X,

Où E Et X- euh. d.s. et la réactance inductive de la phase d'enroulement pour un rotor stationnaire, respectivement.
Ainsi nous avons :

et couple

Ainsi, pour de petits glissements (jusqu'à environ 20 %), lorsque la réactance X 2 = S X petit par rapport à actif r 2, une augmentation du glissement entraîne une augmentation du couple, puisque cela augmente la composante active du courant dans le rotor ( je 2 cos φ 2). Pour les gros feuillets ( S X plus que r 2) une augmentation du glissement entraînera une diminution du couple.
Ainsi, avec l'augmentation du glissement (son grandes valeurs) bien que le courant dans le rotor augmente je 2, mais son composant actif je 2 cos φ 2 et, par conséquent, le couple diminue en raison d'une augmentation significative réactance enroulements du rotor.
Sur la fig. 115 montre la dépendance du couple sur le glissement. Avec un peu de glissement S m(environ 12 à 20 %), le moteur développe un couple maximal, qui détermine la capacité de surcharge du moteur et est généralement 2 à 3 fois le couple nominal.

Un fonctionnement stable du moteur n'est possible que sur la branche ascendante de la courbe couple-glissement, c'est-à-dire lorsque le glissement passe de 0 à S m. Fonctionnement du moteur sur la branche descendante de la courbe spécifiée, c'est-à-dire en glisse S > S m, est impossible, puisqu'il n'est pas fourni ici équilibre stable instants.
Si l'on suppose que le couple était égal au couple de freinage ( M vr = M torme) aux points UN Et B, alors si l'équilibre des moments est accidentellement perturbé, dans un cas il est restauré, mais dans l'autre il n'est pas restauré.
Supposons que le couple moteur ait diminué pour une raison quelconque (par exemple, lorsque la tension secteur chute), alors le glissement commencera à augmenter. Si le moment d’équilibre était au point UN, alors une augmentation du glissement entraînera une augmentation du couple moteur et celui-ci redeviendra égal au couple de freinage, c'est-à-dire que l'équilibre des moments sera rétabli avec un glissement accru. Si le moment d’équilibre était au point B, alors une augmentation du glissement entraînera une diminution du couple, qui restera toujours inférieur au couple de freinage, c'est-à-dire que l'équilibre des moments ne sera pas rétabli et la vitesse du rotor diminuera continuellement jusqu'à l'arrêt complet du moteur.
Ainsi, au point UN la machine fonctionnera de manière stable, et au point B un fonctionnement stable est impossible.
Si un couple de freinage supérieur au maximum est appliqué à l'arbre du moteur, l'équilibre des moments ne sera pas rétabli et le rotor du moteur s'arrêtera.
Le couple du moteur est proportionnel au carré de la tension appliquée, puisque le flux magnétique et le courant dans le rotor sont proportionnels à la tension. Par conséquent, une modification de la tension du réseau entraîne une modification du couple.

Moment électromagnétique.

Couple électromagnétique M Em se produit sous l'influence de forces agissant sur les conducteurs du rotor, qui se trouvent dans un champ magnétique tournant. Notons la valeur instantanée du courant rotorique par je 2 s (Fig. 3.16), induction magnétique au même point à travers DANS et la longueur du conducteur à travers je (longueur du paquet de rotor). Alors la force agissant sur le conducteur est f = DANS je je 2 s

Induction DANS et courant rotorique je 2 s dans chaque à l'heure actuelle le temps est réparti le long de la circonférence du rotor approximativement selon une loi sinusoïdale, c'est-à-dire

La coordonnée qui détermine la position du conducteur sur le rotor (Fig. 3.16), et ψ 2 - angle de déphasage entre EMF e 2 s (selon la clause 3.4.1 EMF e 2 s en phase avec induction DANS ) et courant du rotor je 2 s . Ainsi,

La force moyenne agissant sur le conducteur est définie comme l'intégrale de la force le long de la circonférence du rotor. f , agissant sur un conducteur :

En remplaçant le produit des sinus par la différence des cosinus, on obtient :

L'intégrale du deuxième terme, comme l'intégrale sur deux périodes de la fonction cosinus, égal à zéro. Alors

Notons le nombre de conducteurs du rotor par N 2 . La force agissant sur tous les conducteurs sera F = N 2 f Épouser. Le couple est le produit de la force F par le rayon du rotor, c'est-à-dire M = FD /2 . Sachant que la division des pôles vaut aussi pour une sinusoïde , on retrouve le moment :

Notons la constante

Alors

(3.20) Dans cette expression, où R. 2 - résistance active, et X 2 s - réactance inductive de la phase du rotor en rotation. La formule (3.20) montre que le couple moteur est créé en raison de l'interaction du flux magnétique et du courant dans l'enroulement du rotor.

Effet glissant s et tension de phase du stator par couple moteur. Dans (3.20), la valeur actuelle est déterminée à partir de l’expression où E 2 s Et je 2 s - FEM et courant de phase du rotor rotatif ;

Remplacement des valeurs je 2s Et parce que Ψ 2 po (3,20), on obtient :

Considérant que

alors (3.21) peut être réécrit :

Constante

Où w 2 - nombre de tours du rotor ; par phase du stator (le nombre de phases est de trois).

En substituant les valeurs dans (3.22), on trouve :

En utilisant les valeurs données des résistances actives et inductives de la phase rotor, on obtient :

Si l'on néglige la chute de tension dans l'enroulement du stator, la formule prend la forme

L'erreur dans la détermination du couple lors de l'application de la formule (3.22a) ne dépasse pas 5 %, ce qui est tout à fait acceptable pour problèmes d'ingénierie. D'après (3.22a), il ressort clairement que le couple est proportionnel au carré de la tension de phase du stator. Changement U 1 affecte considérablement le moment. Alors, si U 1 chute de 10 %, puis le couple chute de 19 %.

La formule (3.22a) peut également être dérivée de la formule puissance mécanique moteur:

Où m - nombre de phases du moteur. Parce que , où est la vitesse angulaire du champ tournant, alors

Où ω 1 - fréquence angulaire du courant dans le réseau.

Prenant en compte la formule (3.19) et désignant X 1 + X ` 2 , on obtient :

3.11.3. Caractéristique de moment de glissement .

Caractéristique de moment de glissement M ( s ) , construit selon (3.23) est illustré à la Fig. 3.17. Point s = 0, M = 0 correspond au régime de ralenti idéal du moteur, et le point M nom, s nom- mode nominal. Parcelle IL graphiques - zone de travail. Dans ce domaine, la dépendance M ( s ) presque linéaire. Vraiment glissant dans ce domaine s = 0 + 0,08, donc dans la formule (3.23) la valeur (X À) 2 peut être négligé. Alors (3.23) prend la forme où est une valeur constante pour un moteur donné.

Parcelle NK , Le graphique correspond à une surcharge mécanique du moteur. Au point À le couple atteint valeur maximale et s'appelle le moment critique. Glisser s À, correspondant au moment critique, est appelé glissement critique.

Parcelle D'ACCORD caractéristiques - section de fonctionnement du moteur statiquement stable (sous travail stable comprend la capacité du moteur à compenser automatiquement les petits écarts de mode de fonctionnement dus à propres caractéristiques). Soit par exemple en régime permanent (M. vr = M) pour une raison quelconque, le moment de résistance augmentera et deviendra égal M'>M . Ensuite, un processus transitoire suivra : la vitesse du rotor n va diminuer, glisser s augmentera M réalité virtuelle selon spécification M ( s ) augmentera et le moteur atteindra un nouvel état stable, caractérisé par une vitesse de rotation réduite n ‘ et égalité des moments Il est temps pour moi = M' .

Une section statiquement stable est caractérisée par une dérivée positive DM / ds >0 . La valeur du moment critique MÀ peut être trouvé à partir de l'état DM / ds

. (3.24)

En égalant (3.24) à zéro, on obtient la valeur du glissement critique

Remplacement s À dans (3.23), on obtient

(3.26)

Attitude MÀ / M nom =k m appelé multiplicité couple maximal. Pour les moteurs de série k m=1,7/3,4 . .

Parcelle KP - zone de travail instable. Si pour une raison quelconque M Avec il y en aura plus M réalité virtuelle , alors une analyse similaire à celle d'un site stable montre que M réalité virtuelle n'augmentera pas, mais au contraire diminuera, ce qui entraînera une augmentation du glissement et une diminution encore plus importante du couple - pratiquement le rotor du moteur s'arrêtera instantanément (Fig. 3.17, point P. ). La zone de fonctionnement instable est caractérisée par une dérivée négative : DM / ds <0.

Au point P. glisser s n=1 (n =0) .

Sur le site TP glisser s > 1 . Ceci est possible lorsque le sens de rotation du rotor est opposé au sens de rotation du champ. En effet, dans ce cas s = n 1 — (- n )/ n 1 > 1 . Valeur de glissement s > 1 caractérise le mode de freinage du moteur, discuté en détail au § 3.16.

Expression du moment en o. e.(formule de Kloss) Pour dériver la formule de couple dans unités relatives Utilisons plutôt l'expression (3.25), c'est-à-dire dans (3.23) 3 P. U 1 2 remplaçons sa valeur 2ω 1 X k M k et prendre en compte que R. ‘ 2 = s k X k . A la suite de la transformation, on obtient la formule de Kloss :

. (3.27)