Tous cas possibles position relative ligne droite et plan dans l'espace :
Une ligne droite se trouve sur un plan si tous les points d'une droite appartiennent au plan.
Commentaire . Pour qu’une droite repose sur un plan, il est nécessaire et suffisant que deux points quelconques de cette droite appartiennent à ce plan.
Une droite coupe un plan si la droite et le plan ont le seul point commun
Une droite est parallèle à un plan si la droite et le plan je n'ai pas points communs . (ils ne se croisent pas
Déclaration 1 . Supposons que la droite un et le plan α sont parallèles et le plan β passe par la droite un. Deux cas sont alors possibles :
Mais alors point final P. il s'avère que c'est le point d'intersection de la ligne un et le plan α, et nous obtenons une contradiction avec le fait que la droite un et le plan α sont parallèles. La contradiction qui en résulte complète la preuve de l’énoncé 1.
Affirmation 2 (signe de parallélisme d'une droite et d'un plan) . Si droit un, ne se trouvant pas dans le plan α, parallèle à une ligne b située dans le plan α, alors la droite un et le plan α sont parallèles.
Preuve. Démontrons le signe de parallélisme d'une droite et d'un plan « par contradiction ». Supposons que la droite un coupe le plan α en un certain point P. Traçons le plan β passant par des droites parallèles un Et b.
Point P. se trouve sur une ligne droite un et appartient au plan β. Mais par hypothèse, le point P. appartient au plan α, donc le point P. se trouve sur une ligne droite b, le long desquels les plans α et β se coupent. Cependant, directement un Et b parallèles par condition et ne peuvent avoir de points communs.
La contradiction qui en résulte complète la preuve du critère de parallélisme pour une droite et un plan.
Théorèmes
- Si une droite coupant un plan est perpendiculaire à deux droites situées dans ce plan et passant par le point d'intersection de cette droite et du plan, alors elle est perpendiculaire au plan.
- Si un plan est perpendiculaire à l’une des deux droites parallèles, alors il est également perpendiculaire à l’autre.
- Si deux droites sont perpendiculaires au même plan, alors elles sont parallèles.
- Si une ligne droite située dans un plan est perpendiculaire à la projection d'une ligne inclinée, alors elle est également perpendiculaire à la ligne inclinée.
- Si une droite qui ne se trouve pas dans un plan donné est parallèle à une droite située dans ce plan, alors elle est parallèle à ce plan.
- Si une droite est parallèle à un plan, alors elle est parallèle à une droite de ce plan.
- Si une droite et un plan sont perpendiculaires à la même droite, alors ils sont parallèles.
- Tous les points d'une droite parallèle à un plan sont à égale distance de ce plan.
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Une ligne droite est une ligne qui relie deux points le long du chemin le plus court, sans fin et s'étendant des deux côtés jusqu'à l'infini. Un plan est une surface formée par mouvement cinématique formant une ligne droite le long du guide. En d’autres termes, si deux droites ont un point d’intersection dans l’espace, elles peuvent se trouver dans le même plan. Cependant, comment pouvons-nous en exprimer des directes si ces données ne suffisent pas pour une telle affirmation ?
La condition principale du parallélisme d'une droite et d'un plan est qu'ils n'ont pas de points communs. Contrairement aux droites qui, en l'absence de points communs, peuvent être non pas parallèles, mais divergentes, le plan est bidimensionnel, ce qui exclut la notion de droites divergentes. Si cet état le parallélisme n'est pas observé - cela signifie que la ligne se coupe avion donnéà un moment donné ou s'y trouve complètement.
Que nous montre le plus clairement la condition de parallélisme entre une droite et un plan ? Le fait qu’en tout point de l’espace la distance entre une ligne parallèle et un plan sera constante. S'il y a la moindre pente, des milliardièmes de degré, la ligne droite coupera tôt ou tard le plan en raison de l'infini mutuel. C'est pourquoi le parallélisme entre une droite et un plan n'est possible que si cette règle est respectée, sinon sa condition principale - l'absence de points communs - ne sera pas remplie.
Que pouvez-vous ajouter en parlant du parallélisme des droites et des plans ? Le fait est que si l'une des droites parallèles appartient au plan, alors la seconde est soit parallèle au plan, soit lui appartient également. Comment le prouver ? Le parallélisme d'une droite et d'un plan contenant une droite parallèle à celle donnée se prouve très simplement. n'ont pas de points communs, ils ne se croisent donc pas. Et si une ligne droite ne coupe pas le plan en un point, cela signifie qu'elle est soit parallèle, soit située sur le plan. Cela prouve une fois de plus le parallélisme d'une droite et d'un plan qui n'ont pas de points d'intersection.
Il existe également un théorème en géométrie qui stipule que s’il y a deux plans et qu’une droite est perpendiculaire aux deux, alors les plans sont parallèles. Un théorème similaire stipule que si deux droites sont perpendiculaires à un plan, elles seront nécessairement parallèles entre elles. Le parallélisme des droites et des plans exprimé par ces théorèmes est-il vrai et prouvable ?
Il s'avère que c'est vrai. Droit, perpendiculaire au plan, sera toujours strictement perpendiculaire à toute ligne située dans un plan donné et ayant également un point d'intersection avec une autre ligne. Si une droite a des intersections similaires avec plusieurs plans et leur est perpendiculaire dans tous les cas, cela signifie que tous ces plans sont parallèles entre eux. Un exemple clair une pyramide pour enfants peut servir : son axe sera la droite perpendiculaire souhaitée, et les anneaux de la pyramide seront des plans.
Il est donc assez simple de prouver le parallélisme d’une droite et d’un plan. Ces connaissances sont acquises par les écoliers lors de l'étude des bases de la géométrie et déterminent en grande partie l'apprentissage ultérieur de la matière. Si vous savez utiliser avec compétence les connaissances acquises au début de la formation, vous pourrez opérer n'importe où un grand nombre formules et ignorez celles inutiles connecteurs logiques entre eux. L'essentiel est de comprendre les bases. Si ce n’est pas le cas, alors étudier la géométrie peut être comparé à une construction sans fondations. C'est pourquoi ce sujet nécessite attention particulière et des recherches approfondies.
