2. Divisez-le par un nombre arcs égaux, dans notre cas 8. Pour ce faire, tracez les rayons de manière à obtenir 8 arcs, et l'angle entre les deux rayons les plus proches soit égal
:
nombre de côtés (dans notre cas 8.
Nous obtenons les points A1, A2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
n-
carré
3. Reliez les centres du cercle et l'un de leurs points d'intersection
On obtient un triangle régulier
1
. Construisons 2 cercles passant par le centre de l'autre.
2
. Relions les centres d'une ligne droite, obtenant l'un des côtés du pentagone.
3. Connectez les points d'intersection des cercles.
5. Nous connectons les points d'intersection de toutes les lignes avec le cercle d'origine.
On obtient un hexagone régulier
Preuve de l'existence d'un correct
n-
carré
Si
n
(nombre d'angles d'un polygone) est supérieur à 2, alors un tel polygone existe.
Essayons de construire un 8-gon et de le prouver.
1. Prenez un cercle de rayon arbitraire avec un centre au point « O »
Construire un triangle à l'aide d'un compas et d'une règle
«
Ô
» .
2. Construisons un autre cercle de même rayon passant par le point « O ».
4. Reliez les points situés sur le cercle.
Nous obtenons un octogone régulier.
Construction polygones réguliersà l'aide d'un compas et d'une règle.
En 1796, l'un des les plus grands mathématiciens de tous les temps, Carl Friedrich Gauss a montré la possibilité de construire des
n-
triangles, si égalité
m=
+ 1
, Où
n –
nombre d'angles, et
k
- n'importe lequel nombre naturel
.
Ainsi, il s'est avéré qu'en 30, il est possible de diviser le cercle en 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 parties égales.
.
En 1836
Wanzel
a prouvé que les polygones réguliers qui ne satisfont pas à cette égalité ne peuvent pas être construits à l'aide d'une règle et d'un compas.
Construire un hexagone régulier à l'aide d'un compas et d'une règle.
4. Tracez des lignes droites passant par le centre du cercle initial et les points d'intersection de l'arc avec ce cercle
LITTÉRATURE
Atanassian
L. S. et al. Géométrie : manuel pour la 7e à la 9e année établissements d'enseignement. – M : « Lumières ». 1998.
B. I. Argunov, M. B.
En gros
. Constructions géométriques dans un avion, Un manuel pour les étudiants instituts pédagogiques. Deuxième édition. M.,
Uchpedgiz
, 1957 – 268 p.
SI.
Sharygine
, L.N.
Erganjieva
. "Géométrie visuelle".
Plus
un
un grand mathématicien qui étudiait les polygones réguliers était
Euclide
ou
Euclide
(autre grec
Εὐκλείδης
, depuis " bonne renommée»
D'ACCORD
. 300 avant JC e.)
–
auteur du premier traité théorique de mathématiques qui nous soit parvenu
.
Son travail principal« Principes » contient une présentation de la planimétrie, de la stéréométrie et un certain nombre de questions en théorie des nombres.
;
il y résumait développement ultérieur mathématiques. DANS
IV
dans le livre, il décrit la construction de polygones réguliers avec
n
égal
3
, 4, 5, 6, 15
et déterminé le premier critère de construction des polygones.
Construction d'un octogone régulier.
1. Construisez un octogone à l’aide d’un quadrilatère.
2. Connectons-nous sommets opposés quadrilatère
3. Dessinez les bissectrices des angles formés par les diagonales sécantes
Triangles
, dont les côtés sont les rayons les plus proches et
les côtés de l'octogone résultant sont égaux sur deux côtés et l'angle entre eux, respectivement, les côtés de l'octogone sont égaux et il est régulier. Cette preuve ne s'applique pas seulement aux octogones
,
mais aussi aux polygones avec le nombre d'angles
plus de 2
. QED
.
Preuve de l'existence d'un correct
n-
carré
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
4. Tracez des lignes droites passant par les points d'intersection des cercles
5. Relier les points d'intersection des lignes et des cercles
On obtient un quadrilatère régulier.
Construction d'un pentagone régulier selon la méthode de Durer.
6. Reliez les points de contact de ces segments avec des cercles avec les extrémités du côté construit du pentagone.
7. Construisons un pentagone
Les fondateurs de la branche mathématique des polygones réguliers étaient des scientifiques grecs anciens. L'un d'eux était
Archimède.
Archimède
- célèbre mathématicien, physicien et ingénieur grec ancien. Il fit de nombreuses découvertes en géométrie, introduisit les principes fondamentaux de la mécanique, de l'hydrostatique et créa de nombreux inventions importantes. Archimède était simplement obsédé par les mathématiques. Il a oublié la nourriture et ne s'est pas du tout occupé de lui-même. Ses découvertes ont servi à inventions modernes.
Construire un hexagone régulier à l'aide d'un compas et d'une règle.
1. Construisez un cercle avec un centre en un point
Ô
.
2. Tracez une ligne droite passant par le centre du cercle.
3. Traçons un arc de cercle de même rayon avec le centre au point d'intersection de la ligne avec le cercle jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle.
Présentation sur le thème : « Construction de polygones réguliers à l'aide d'un compas et d'une règle »
Préparé par:
Gouroma
Denis
élève de 10ème année Ecoles MBOU №3
Professeur:
Naïmova
Tatiana Mikhaïlovna
2015
3. Nous les connectons un par un et obtenons un octogone régulier.
Preuve de l'existence d'un correct
n-
carré
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
Construction d'un quadrilatère régulier.
1. Construisez un cercle avec un centre en un point
Ô
.
2. Dessinons 2 diamètres mutuellement perpendiculaires.
3. À partir des points où les diamètres touchent le cercle, dessinez d'autres cercles rayon donné avant leur intersection (cercles).
Construction d'un pentagone régulier selon la méthode de Durer.
4. Traçons un autre cercle du même rayon avec le centre au point d'intersection des deux autres cercles.
5. Dessinons 2 segments.
