La formule de hauteur maximale est verticalement vers le haut. Chute libre des corps

Le corps lui-même, comme on le sait, ne monte pas. Il faut le « lancer », c’est-à-dire lui donner une certaine vitesse initiale dirigée verticalement vers le haut.

Un corps projeté vers le haut se déplace, comme le montre l'expérience, avec la même accélération qu'un corps en chute libre. Cette accélération est égale et dirigée verticalement vers le bas. Le mouvement d'un corps projeté vers le haut est également un mouvement rectiligne uniformément accéléré, et les formules qui ont été écrites pour chute libre les corps conviennent également pour décrire le mouvement d'un corps projeté vers le haut. Mais lors de l'écriture de formules, il faut tenir compte du fait que le vecteur accélération est dirigé contre le vecteur vitesse initial : la vitesse du corps le long valeur absolue n'augmente pas, mais diminue. Par conséquent, si l'axe des coordonnées est dirigé vers le haut, la projection de la vitesse initiale sera positive et la projection de l'accélération sera négative, et les formules prendront la forme :

Puisqu'un corps projeté vers le haut se déplace avec une vitesse décroissante, un moment viendra où la vitesse deviendra égal à zéro. A ce moment, le corps sera à sa hauteur maximale. En substituant la valeur dans la formule (1), nous obtenons :

À partir de là, vous pouvez trouver le temps nécessaire au corps pour atteindre sa hauteur maximale :

La hauteur maximale est déterminée à partir de la formule (2).

En remplaçant dans la formule nous obtenons

Une fois que le corps atteint une hauteur, il commence à tomber ; la projection de sa vitesse deviendra négative, et selon valeur absolue augmentera (voir formule 1), tandis que la hauteur diminuera avec le temps selon la formule (2) à

A l'aide des formules (1) et (2), il est facile de vérifier que la vitesse du corps au moment de sa chute au sol ou généralement jusqu'à l'endroit d'où il a été lancé (à h = 0) est égale en valeur absolue à la vitesse initiale et le temps de chute du corps sont égaux au temps de sa montée.

La chute d’un corps peut également être considérée séparément comme une chute libre d’un corps d’une hauteur. On peut alors utiliser les formules données dans le paragraphe précédent.

Tâche. Un corps est projeté verticalement vers le haut à une vitesse de 25 m/sec. Quelle est la vitesse du corps après 4 secondes ? Quel déplacement le corps fera-t-il et quelle est la longueur du chemin parcouru par le corps pendant ce temps ? Solution. La vitesse du corps est calculée par la formule

À la fin de la quatrième seconde

Le signe signifie que la vitesse est dirigée contre l'axe de coordonnées dirigé vers le haut, c'est-à-dire à la fin de la quatrième seconde, le corps se déplaçait déjà vers le bas, après avoir traversé Le point le plus élevé de son ascension.

Nous trouvons la quantité de mouvement du corps à l'aide de la formule

Ce mouvement est compté à partir de l'endroit d'où le corps a été projeté. Mais à ce moment-là, le corps descendait déjà. Par conséquent, la longueur du chemin parcouru par le corps est égale à la hauteur maximale de montée plus la distance par laquelle il a réussi à tomber :

Nous calculons la valeur en utilisant la formule

En remplaçant les valeurs que nous obtenons : sec

Exercice 13

1. Une flèche est tirée verticalement vers le haut depuis un arc à une vitesse de 30 m/sec. Jusqu’où va-t-il monter ?

2. Un corps projeté verticalement vers le haut depuis le sol est tombé au bout de 8 secondes. Trouvez à quelle hauteur il s'est élevé et quelle était sa vitesse initiale ?

3. Une balle vole verticalement vers le haut depuis un pistolet à ressort situé à une hauteur de 2 m au-dessus du sol à une vitesse de 5 m/sec. Déterminez à quelle hauteur maximale elle s'élèvera et quelle vitesse la balle aura lorsqu'elle touchera le sol. Combien de temps la balle a-t-elle volé ? Quel est son déplacement pendant les 0,2 premières secondes de vol ?

4. Un corps est projeté verticalement vers le haut à une vitesse de 40 m/sec. A quelle hauteur se trouvera-t-il après 3 et 5 secondes et quelles vitesses aura-t-il ? Accepter

5 Deux corps sont projetés verticalement vers le haut avec des vitesses initiales différentes. L’un d’eux atteignait quatre fois la hauteur de l’autre. Combien de fois sa vitesse initiale était-elle supérieure à la vitesse initiale de l’autre corps ?

6. Un corps projeté vers le haut passe devant la fenêtre à une vitesse de 12 m/sec. À quelle vitesse volera-t-il au-delà de la même fenêtre ?

Des questions.

1. La gravité agit-elle sur un corps projeté vers le haut lors de son ascension ?

La force de gravité agit sur tous les corps, qu'ils soient projetés ou au repos.

2. Avec quelle accélération un corps projeté se déplace-t-il en l'absence de friction ? Comment la vitesse du corps change-t-elle dans ce cas ?

3. De quoi cela dépend-il ? hauteur la plus élevée soulever un corps projeté vers le haut dans le cas où la résistance de l'air peut être négligée ?

La hauteur de levage dépend de la vitesse initiale. (Pour les calculs, voir question précédente).

4. Que dire des signes de projections de vecteurs Vitesse instantanée accélération du corps et de la chute libre à mouvement libre ce corps debout ?

Lorsqu'un corps se déplace librement vers le haut, les signes des projections des vecteurs vitesse et accélération sont opposés.

5. Comment les expériences représentées dans la figure 30 ont-elles été réalisées et quelle conclusion en découle ?

Pour une description des expériences, voir pages 58-59. Conclusion : Si seule la gravité agit sur un corps, alors son poids est nul, c'est-à-dire il est en état d'apesanteur.

Des exercices.

1. Une balle de tennis a été lancée verticalement vers le haut depuis vitesse initiale 9,8 m/s. Après quelle période de temps la vitesse de la balle montante diminuera-t-elle jusqu'à zéro ? Quel mouvement le ballon effectuera-t-il à partir du point de lancement ?

Comme nous le savons déjà, la force de gravité agit sur tous les corps qui se trouvent à la surface de la Terre et à proximité. Peu importe qu'ils soient au repos ou en mouvement.

Si un corps tombe librement sur la Terre, il effectuera un mouvement uniformément accéléré et la vitesse augmentera constamment, puisque le vecteur vitesse et le vecteur accélération de la chute libre seront co-dirigés l'un avec l'autre.

L'essence du mouvement vertical ascendant

Si nous jetons un corps verticalement vers le haut, et en même temps, nous supposons qu'il n'y a pas de résistance de l'air, alors nous pouvons supposer qu'il effectue également un mouvement uniformément accéléré, avec l'accélération de la chute libre, provoquée par la gravité. Seulement dans ce cas, la vitesse que nous avons donnée au corps pendant le lancer sera dirigée vers le haut et l'accélération de la chute libre sera dirigée vers le bas, c'est-à-dire qu'elles seront dirigées de manière opposée l'une par rapport à l'autre. La vitesse diminuera donc progressivement.

Après un certain temps, un moment viendra où la vitesse deviendra nulle. A ce moment, le corps atteindra sa hauteur maximale et s'arrêtera un instant. Évidemment, plus la vitesse initiale que nous donnons au corps est grande, plus plus grande hauteur il augmentera au moment où il s'arrêtera.

Ensuite, le corps commencera à tomber uniformément sous l’influence de la gravité.

Comment résoudre les problèmes

Lorsque vous êtes confronté à des tâches de mouvement ascendant d'un corps, dans lesquelles la résistance de l'air et d'autres forces ne sont pas prises en compte, et que l'on pense que seule la force de gravité agit sur le corps, alors puisque le mouvement est uniformément accéléré, vous pouvez appliquer les mêmes formules que pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une certaine vitesse initiale V0.

Depuis dans dans ce cas l'accélération ax est l'accélération de la chute libre du corps, alors ax est remplacé par gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Il est également nécessaire de prendre en compte que lors du déplacement vers le haut, le vecteur accélération de la chute libre est dirigé vers le bas et le vecteur vitesse est dirigé vers le haut, c'est-à-dire qu'ils sont dans des directions différentes et que, par conséquent, leurs projections auront des signes différents.

Par exemple, si l'axe Ox est dirigé vers le haut, alors la projection du vecteur vitesse lors du déplacement vers le haut sera positive et la projection de l'accélération de la chute libre sera négative. Ceci doit être pris en compte lors de la substitution de valeurs dans des formules, sinon vous obtiendrez un résultat complètement incorrect.

Vous savez que lorsqu’un corps tombe sur Terre, sa vitesse augmente. Pendant longtemps croyait que la Terre communiquait différents corps diverses accélérations. De simples observations semblent le confirmer.

Mais seul Galilée a réussi à prouver expérimentalement qu'en réalité ce n'était pas le cas. La résistance de l'air doit être prise en compte. C'est ce qui fausse l'image de la chute libre des corps, que l'on pourrait observer en l'absence l'atmosphère terrestre. Pour tester son hypothèse, Galilée, selon la légende, a observé la chute de la célèbre tour penchée de Pise. différents corps(boulet de canon, boulet de mousquet, etc.). Tous ces corps ont atteint la surface de la Terre presque simultanément.

L’expérience avec le tube dit de Newton est particulièrement simple et convaincante. Placer dans un tube en verre Divers articles: pellets, morceaux de liège, peluches, etc. Si vous retournez maintenant le tube pour que ces objets puissent tomber, alors la pastille la plus rapide clignotera, suivie des morceaux de liège et, enfin, les peluches tomberont en douceur (Fig. 1 , un). Mais si vous pompez l'air hors du tube, tout se passera complètement différemment : les peluches tomberont au rythme du pellet et du bouchon (Fig. 1, b). Cela signifie que son mouvement a été retardé par la résistance de l'air, ce qui a eu un effet moindre sur le mouvement d'un embouteillage, par exemple. Lorsque ces corps ne sont affectés que par l’attraction vers la Terre, alors ils tombent tous avec la même accélération.

Riz. 1

La chute libre est le mouvement d'un corps uniquement sous l'influence de la gravité vers la Terre.(sans résistance à l'air).

Accélération transmise à tous les corps le globe, appelé accélération de la chute libre. Nous désignerons son module par la lettre g. La chute libre ne représente pas nécessairement un mouvement vers le bas. Si la vitesse initiale est dirigée vers le haut, le corps en chute libre volera vers le haut pendant un certain temps, réduisant sa vitesse, et alors seulement il commencera à tomber.

Mouvement vertical du corps

Équation de projection de vitesse sur l'axe 0Oui: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

équation du mouvement le long de l'axe 0Oui: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Où oui 0 - coordonnée initiale du corps ; υ oui- projection de la vitesse finale sur l'axe 0 Oui; υ 0 oui- projection de la vitesse initiale sur l'axe 0 Oui; t- temps pendant lequel la ou les vitesses changent ; g y- projection de l'accélération de chute libre sur l'axe 0 Oui.

Si l'axe 0 Oui pointez vers le haut (Fig. 2), puis g y = –g, et les équations prendront la forme

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(tableau)$

Riz. 2 Données cachées Quand le corps descend

"le corps tombe" ou "le corps est tombé" - υ 0 à = 0.

surface du sol, Que:

"le corps est tombé au sol" - h = 0.

Quand le corps monte

"le corps a atteint sa hauteur maximale" - υ à = 0.

Si l'on prend comme origine de référence surface du sol, Que:

"le corps est tombé au sol" - h = 0;

"le corps a été jeté du sol" - h 0 = 0.

Temps de montée corps à la hauteur maximale t under est égal au temps de chute de cette hauteur jusqu'au point de départ t tampon, et temps total vol t = 2t sous.

La hauteur de levage maximale d'un corps projeté verticalement vers le haut depuis une hauteur nulle (à la hauteur maximale υ oui = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Mouvement d'un corps projeté horizontalement

Un cas particulier du mouvement d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizontale est le mouvement d'un corps lancé horizontalement. La trajectoire est une parabole dont le sommet est le point de lancement (Fig. 3).

Riz. 3

Ce mouvement peut être divisé en deux :

1) uniforme mouvement horizontalement avec une vitesse υ 0 X (un x = 0)

équation de projection de vitesse: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
équation du mouvement: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) uniformément accéléré mouvement verticalement avec accélération g et vitesse initiale υ 0 à = 0.

Pour décrire le mouvement le long de l'axe 0 Oui les formules s'appliquent mouvement uniformément accéléré verticalement:

équation de projection de vitesse: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

équation du mouvement: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

Si l'axe 0 Oui pointe vers le haut alors g y = –g, et les équations prendront la forme :

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

Portée de vol est déterminé par la formule : $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

Vitesse du corps à tout moment t sera égal (Fig. 4) :

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

où υ X = υ 0 X , υ oui = g y t ou υ X= υ∙cos α, υ oui= υ∙sin α.

Riz. 4

Lors de la résolution de problèmes de chute libre

1. Sélectionnez un corps de référence, précisez les positions initiale et finale du corps, sélectionnez la direction des axes 0 Oui et 0 X.

2. Dessinez un corps, indiquez la direction de la vitesse initiale (si elle est nulle, alors la direction de la vitesse instantanée) et la direction de l'accélération de la chute libre.

3. Écrivez-le équations originales en projections sur l'axe 0 Oui(et, si nécessaire, sur l'axe 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ,\; \; \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _( 0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\;

4. Trouver les valeurs des projections de chaque quantité

X 0 = …, υ X = …, υ 0 X = …, g x = …, oui 0 = …, υ oui = …, υ 0 oui = …, g y = ….

Note. Si l'axe 0 X est dirigé horizontalement, alors g x = 0.

5. Remplacez les valeurs obtenues dans les équations (1) - (4).

6. Résolvez le système d’équations résultant.

Note. Au fur et à mesure que vous développez la capacité de résoudre de tels problèmes, le point 4 peut être réalisé dans votre tête, sans l'écrire dans un cahier.

Mouvement d'un corps projeté verticalement vers le haut

Niveau I. Lisez le texte

Si un corps tombe librement sur la Terre, il effectuera alors un mouvement uniformément accéléré et la vitesse augmentera constamment, puisque le vecteur vitesse et le vecteur accélération de la chute libre seront co-dirigés l'un avec l'autre.

Si nous projetons un certain corps verticalement vers le haut et supposons en même temps qu'il n'y a pas de résistance de l'air, nous pouvons alors supposer qu'il subit également un mouvement uniformément accéléré, avec l'accélération de la chute libre, provoquée par la gravité. Seulement dans ce cas, la vitesse que nous avons donnée au corps pendant le lancer sera dirigée vers le haut et l'accélération de la chute libre sera dirigée vers le bas, c'est-à-dire qu'elles seront dirigées de manière opposée l'une par rapport à l'autre. La vitesse diminuera donc progressivement.

Après un certain temps, un moment viendra où la vitesse deviendra nulle. A ce moment, le corps atteindra sa hauteur maximale et s'arrêtera un instant. Évidemment, plus la vitesse initiale que nous donnons au corps est grande, plus il montera en hauteur au moment où il s'arrêtera.

Toutes les formules pour un mouvement uniformément accéléré sont applicables au mouvement d'un corps projeté vers le haut. V0 toujours > 0

Le mouvement d’un corps projeté verticalement vers le haut est mouvement rectiligne Avec accélération constante. Si tu envoies axe de coordonnées OY verticalement vers le haut, en alignant l'origine des coordonnées avec la surface de la Terre, puis pour analyser la chute libre sans vitesse initiale, vous pouvez utiliser la formule https://pandia.ru/text/78/086/images/image002_13.gif" largeur="151" hauteur=" 57 src=">

Près de la surface de la Terre, à condition qu'il n'y ait pas d'influence notable de l'atmosphère, la vitesse d'un corps projeté verticalement vers le haut varie dans le temps selon loi linéaire: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" width="55" height="28">.

La vitesse du corps à une certaine hauteur h peut être trouvée à l'aide de la formule :

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

La hauteur d'élévation du corps sur un certain temps, connaissant la vitesse finale

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjeniveau. Résoudre des problèmes. Pour 9 b. 9a résout à partir d’un livre de problèmes !

1. Une balle a été lancée verticalement vers le haut à une vitesse de 18 m/s. Combien de mouvements fera-t-il en 3 s ?

2. Une flèche tirée verticalement vers le haut depuis un arc à une vitesse de 25 m/s atteint la cible en 2 s. Quelle était la vitesse de la flèche lorsqu’elle atteignait la cible ?

3. Une balle a été tirée verticalement vers le haut depuis un pistolet à ressort et s'est élevée à une hauteur de 4,9 m. À quelle vitesse la balle est-elle sortie du pistolet ?

4. Le garçon a lancé le ballon verticalement vers le haut et l'a rattrapé au bout de 2 s. À quelle hauteur la balle est-elle montée et quelle était sa vitesse initiale ?

5. À quelle vitesse initiale un corps doit-il être projeté verticalement vers le haut pour qu'après 10 s, il descende à une vitesse de 20 m/s ?

6. "Humpty Dumpty était assis sur le mur (20 m de haut),

Humpty Dumpty tomba dans son sommeil.

Avons-nous besoin de toute la cavalerie royale, de toute l'armée royale,

à Humpty, à Dumpty, à Humpty Dumpty,

Récupérez Dumpty-Humpty"

(si ça plante seulement à 23 m/s ?)

Alors toute la cavalerie royale est-elle nécessaire ?

7. Maintenant le tonnerre des sabres, des éperons, sultan,
Et un caftan de cadet de chambre
À motifs - les beautés sont séduites,
N'était-ce pas une tentation ?
Quand du garde, d'autres du tribunal
Nous sommes venus ici pendant un moment !
Les femmes criaient : hourra !
Et ils jetèrent des casquettes en l'air.

"Malheur de l'esprit".

La jeune Catherine a lancé sa casquette vers le haut à une vitesse de 10 m/s. Au même moment, elle se tenait sur le balcon du 2ème étage (à 5 mètres de hauteur). Combien de temps la casquette restera-t-elle en vol si elle tombe aux pieds du brave hussard Nikita Petrovich (naturellement debout sous le balcon de la rue).