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Habituellement, lorsqu'ils veulent effrayer quelqu'un avec des MATHÉMATIQUES EFFRAYANTES, ils citent toutes sortes de sinus et cosinus comme exemple, comme quelque chose de très complexe et dégoûtant. Mais en fait, c'est une section belle et intéressante qui peut être comprise et résolue.
Le sujet commence en 9e et tout n'est pas toujours clair du premier coup, il y a beaucoup de subtilités et d'astuces. J'ai essayé de dire quelque chose sur le sujet.
Introduction au monde de la trigonométrie :
Avant de vous lancer tête baissée dans les formules, vous devez comprendre, grâce à la géométrie, ce que sont le sinus, le cosinus, etc.
Sinus d'angle- le rapport du côté (angle) opposé à l'hypoténuse.
Cosinus- le rapport adjacent à l'hypoténuse.
Tangente- côté opposé au côté adjacent
Cotangente- adjacent à l'opposé.
Considérons maintenant un cercle de rayon unité sur avion coordonné et marquez un angle alpha dessus : (les images sont cliquables, au moins certaines)
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Les fines lignes rouges sont la perpendiculaire à partir du point d'intersection du cercle et l'angle droit sur les axes ox et oy. Les x et y rouges sont la valeur des coordonnées x et y sur les axes (les x et y gris servent simplement à indiquer qu'il s'agit d'axes de coordonnées et pas seulement de lignes).
Il convient de noter que les angles sont calculés à partir de la direction positive de l'axe du boeuf dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Trouvons le sinus, le cosinus, etc.
sin a : le côté opposé est égal à y, l'hypoténuse est égale à 1.
péché a = y / 1 = y
Pour que ce soit complètement clair d'où je tire y et 1, pour plus de clarté, organisons les lettres et regardons les triangles.
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AF = AE = 1 - rayon du cercle.
Donc AB = 1 comme rayon. AB - hypoténuse.
BD = CA = y - comme valeur pour oh.
AD = CB = x - comme valeur selon oh.
péché a = BD / AB = y / 1 = y
Vient ensuite le cosinus :
parce qu'un : côté adjacent- AD = x
cos a = AD / AB = x / 1 = x
Nous produisons également tangente et cotangente.
tg a = y / x = péché a / cos a
lit bébé a = x / y = cos a / sin a
Soudain, nous avons dérivé la formule de la tangente et de la cotangente.
Eh bien, regardons concrètement comment ce problème est résolu.
Par exemple, a = 45 degrés.
On a triangle rectangleà un angle de 45 degrés. Il est immédiatement clair pour certains qu’il s’agit d’un triangle équilatéral, mais je vais quand même le décrire.
Trouvons le troisième angle du triangle (le premier est 90, le deuxième est 5) : b = 180 - 90 - 45 = 45
Si deux angles sont égaux, alors leurs côtés sont égaux, voilà à quoi cela ressemble.
Donc, il semble que si nous empilons deux de ces triangles l’un sur l’autre, nous obtenons un carré avec une diagonale égal au rayon= 1. D'après le théorème de Pythagore, on sait que la diagonale d'un carré de côté a est égale à une racine de deux.
Maintenant, nous réfléchissons. Si 1 (l'hypoténuse ou diagonale) est égal au côté du carré multiplié par la racine de deux, alors le côté du carré doit être égal à 1/sqrt(2), et si l'on multiplie le numérateur et le dénominateur de cette fraction par la racine de deux, nous obtenons sqrt(2)/2 . Et puisque le triangle est isocèle, alors AD = AC => x = y
Trouver nos fonctions trigonométriques :
sin 45 = carré(2)/2 / 1 = carré(2)/2
cos 45 = carré(2)/2 / 1 = carré(2)/2
tg 45 = carré(2)/2 / carré(2)/2 = 1
ctg 45 = carré(2)/2 / carré(2)/2 = 1
Vous devez travailler avec les valeurs d'angle restantes de la même manière. Seuls les triangles ne seront pas isocèles, mais les côtés peuvent être trouvés tout aussi facilement grâce au théorème de Pythagore.
De cette façon, nous obtenons un tableau de valeurs fonctions trigonométriques sous différents angles :
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De plus, cette table est trompeuse et très pratique.
Comment le composer soi-même sans tracas : Dessinez un tableau comme celui-ci et écrivez les nombres 1 2 3 dans les cases.
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Maintenant, à partir de ces 1 2 3, vous prenez la racine et divisez par 2. Cela donne ceci :
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Maintenant, nous barrons le sinus et écrivons le cosinus. Ses valeurs sont le sinus miroir :
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La tangente est tout aussi simple à dériver - vous devez diviser la valeur de la ligne sinusoïdale par la valeur de la ligne cosinus :
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La valeur cotangente est la valeur inversée de la tangente. En conséquence, nous obtenons quelque chose comme ceci :
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note cette tangente n'existe pas dans P/2, par exemple. Pensez à pourquoi. (Vous ne pouvez pas diviser par zéro.)
Ce qu'il faut retenir ici : le sinus est la valeur y, le cosinus est la valeur x. La tangente est le rapport de y à x, et la cotangente est l'opposé. donc, pour déterminer les valeurs des sinus/cosinus, il suffit de tracer le tableau que j'ai décrit ci-dessus et un cercle avec des axes de coordonnées (il est pratique de regarder les valeurs aux angles de 0, 90, 180, 360).
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Eh bien, j'espère que vous pouvez distinguer quarts:
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Le signe de son sinus, cosinus, etc. dépend du quart dans lequel se trouve l'angle. Cependant, une pensée logique absolument primitive vous mènera à la bonne réponse si vous tenez compte du fait qu'au deuxième et au troisième trimestre, x est négatif et y est négatif aux troisième et quatrième trimestres. Rien d'effrayant ou d'effrayant.
Je pense qu'il ne serait pas inutile de mentionner formules de réduction ala fantômes, comme tout le monde l'entend, qui a une part de vérité. Il n’existe pas de formules en tant que telles, car elles sont inutiles. Le sens même de toute cette action : On retrouve facilement les valeurs d'angle uniquement pour le premier quart (30 degrés, 45, 60). Les fonctions trigonométriques sont périodiques, nous pouvons donc faire glisser n'importe quel grand angle dans le premier quart. Alors nous trouverons immédiatement sa signification. Mais il ne suffit pas de simplement glisser - vous devez vous souvenir du signe. C'est à cela que servent les formules de réduction.
Nous avons donc un grand angle, ou plutôt supérieur à 90 degrés : a = 120. Et il faut trouver son sinus et son cosinus. Pour ce faire, nous allons décomposer 120 selon les angles suivants avec lesquels nous pouvons travailler :
péché a = péché 120 = péché (90 + 30)
On voit que cet angle se situe dans le deuxième quart, le sinus y est positif, donc le signe + devant le sinus est conservé.
Pour se débarrasser de 90 degrés, nous changeons le sinus en cosinus. Eh bien, voici une règle dont vous devez vous souvenir :
péché (90 + 30) = cos 30 = carré (3) / 2
Ou vous pouvez l'imaginer d'une autre manière :
péché 120 = péché (180 - 60)
Pour s’affranchir des 180 degrés, on ne change pas la fonction.
péché (180 - 60) = péché 60 = sqrt(3) / 2
Nous avons la même valeur, donc tout est correct. Maintenant le cosinus :
cos 120 = cos (90 + 30)
Le cosinus du deuxième quart est négatif, nous mettons donc un signe moins. Et nous changeons la fonction pour la fonction opposée, puisque nous devons supprimer 90 degrés.
cos (90 + 30) = - péché 30 = - 1 / 2
Ou:
cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1 / 2
Ce qu'il faut savoir, pouvoir faire et faire pour reporter les angles au premier quart :
- décomposer l'angle en termes digestibles ;
-prendre en compte dans quel quartier se trouve l'angle et mettre le signe approprié si la fonction dans ce quartier est négative ou positive ;
-se débarrasser des choses inutiles :
*si vous devez vous débarrasser de 90, 270, 450 et des 90+180n restants, où n est n'importe quel nombre entier, alors la fonction est inversée (sinus en cosinus, tangente à cotangente et vice versa) ;
*si vous devez vous débarrasser de 180 et des 180+180n restants, où n est n'importe quel nombre entier, alors la fonction ne change pas. (Il y a une fonctionnalité ici, mais elle est difficile à expliquer avec des mots, mais bon).
C'est tout. Je ne pense pas qu’il soit nécessaire de mémoriser les formules elles-mêmes quand on peut mémoriser quelques règles et les utiliser facilement. D'ailleurs, ces formules sont très faciles à prouver :
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Et ils compilent aussi des tableaux encombrants, alors on sait :
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Équations de base de la trigonométrie : il faut les connaître très très bien, par cœur.
Les bases identité trigonométrique
(égalité):
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
Si vous n'y croyez pas, il vaut mieux le vérifier vous-même et voir par vous-même. Remplacez les valeurs de différents angles.
Cette formule est très, très utile, souvenez-vous-en toujours. en l'utilisant, vous pouvez exprimer le sinus par le cosinus et vice versa, ce qui est parfois très utile. Mais comme toute autre formule, il faut savoir s’y prendre. N'oubliez jamais que le signe de la fonction trigonométrique dépend du quadrant dans lequel se trouve l'angle. C'est pourquoi lors de l'extraction de la racine, vous devez connaître le quartier.
Tangente et cotangente : Nous avons déjà dérivé ces formules au tout début.
tg a = péché a / cos a
lit bébé a = cos a / péché a
Produit de la tangente et de la cotangente :
tg a * ctg a = 1
Parce que:
tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - les fractions sont annulées.
Comme vous pouvez le constater, toutes les formules sont un jeu et une combinaison.
En voici deux autres, obtenus en divisant par le cosinus carré et le sinus carré de la première formule :
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Attention, les deux dernières formules peuvent être utilisées avec une limitation sur la valeur de l'angle a, puisqu'on ne peut pas diviser par zéro.
Formules d'addition : sont prouvés en utilisant l'algèbre vectorielle.
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Rarement utilisé, mais avec précision. Il y a des formules dans le scan, mais elles peuvent être illisibles ou la forme numérique est plus facile à percevoir :
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Formules double angle:
Ils sont obtenus à partir de formules d'addition, par exemple : le cosinus d'un angle double est cos 2a = cos (a + a) - cela ne vous rappelle rien ? Ils ont juste remplacé le betta par un alpha.
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Les deux formules suivantes sont dérivées de la première substitution sin^2(a) = 1 - cos^2(a) et cos^2(a) = 1 - sin^2(a).
Le sinus d'un angle double est plus simple et est beaucoup plus souvent utilisé :
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Et des pervers spéciaux peuvent dériver la tangente et la cotangente d'un angle double, étant donné que tan a = sin a / cos a, etc.
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Pour les personnes mentionnées ci-dessus Formules triple angle : ils sont dérivés en additionnant les angles 2a et a, puisque nous connaissons déjà les formules des angles doubles.
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Formules de demi-angle :
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Je ne sais pas comment elles sont dérivées, ou plus précisément, comment l'expliquer... Si nous écrivons ces formules en remplaçant l'identité trigonométrique principale par a/2, alors la réponse convergera.
Formules d'addition et de soustraction de fonctions trigonométriques :
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Ils sont obtenus à partir de formules d’addition, mais personne ne s’en soucie. Cela n'arrive pas souvent.
Comme vous le comprenez, il existe encore un tas de formules, dont la liste est tout simplement inutile, car je ne pourrai pas écrire quelque chose d'adéquat à leur sujet, et les formules sèches peuvent être trouvées n'importe où, et elles sont un jeu avec les formules existantes précédentes. Tout est terriblement logique et précis. Je vais juste te le dire pour finir sur la méthode angle auxiliaire:
La conversion de l'expression a cosx + b sinx sous la forme Acos(x+) ou Asin(x+) est appelée la méthode d'introduction d'un angle auxiliaire (ou d'un argument supplémentaire). La méthode est utilisée pour résoudre équations trigonométriques, lors de l'estimation des valeurs des fonctions, dans des problèmes extremum, et ce qu'il est important de noter est que certains problèmes ne peuvent être résolus sans introduire un angle auxiliaire.
Peu importe comment vous avez essayé d’expliquer cette méthode, cela n’a rien donné, vous devrez donc le faire vous-même :
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Une chose effrayante, mais utile. Si vous résolvez les problèmes, cela devrait fonctionner.
À partir d'ici, par exemple : mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/trigonom/metod/metod2/met2/met2.htm
Viennent ensuite les graphiques de fonctions trigonométriques. Mais c'est suffisant pour une leçon. Considérant qu'à l'école, ils enseignent cela pendant six mois.
Écrivez vos questions, résolvez des problèmes, demandez des analyses de certaines tâches, découvrez-les, essayez-les.
Toujours à vous, Dan Faraday.
\(\blacktriangleright\) Considérez système rectangulaire coordonnées et dedans un cercle de rayon unité et de centre à l'origine.
Angle en \(1^\circ\)- C'est tellement angle central, qui repose sur un arc dont la longueur est égale à \(\dfrac1(360)\) la longueur du cercle entier.
\(\blacktriangleright\) Nous considérerons les angles sur le cercle dont le sommet est au centre du cercle, et un côté coïncide toujours avec la direction positive de l'axe \(Ox\) (surligné en rouge sur la figure) .
Les coins sont marqués de cette façon \(45^\circ,\ 180^\circ,\ 240^\circ\):
Notez que l'angle \(0^\circ\) est un angle dont les deux côtés coïncident avec la direction positive de l'axe \(Ox\) .
Le point auquel le deuxième côté d'un tel angle \(\alpha\) coupe le cercle sera appelé \(P_(\alpha)\) .
La position du point \(P_(0)\) sera appelée position initiale.
Ainsi, nous pouvons dire que nous effectuons une rotation sur un cercle à partir de position initiale\(P_0\) pour positionner \(P_(\alpha)\) par angle \(\alpha\) .
\(\blacktriangleright\) Une rotation dans le sens antihoraire dans un cercle est une rotation de angle positif. Une rotation dans le sens des aiguilles d’une montre est une rotation négative.
Par exemple, sur la figure, les coins sont marqués \(-45^\circ, -90^\circ, -160^\circ\):
\(\blacktriangleright\) Considérons le point \(P_(30^\circ)\) sur le cercle. Pour tourner en cercle depuis la position initiale jusqu'au point \(P_(30^\circ)\), vous devez tourner selon l'angle \(30^\circ\) (orange). Si nous faisons un tour complet (c'est-à-dire de \(360^\circ\) ) et un autre tour de \(30^\circ\) , alors nous arriverons à nouveau à ce point, même si nous avons déjà fait un tour de un angle \(390^\circ=360^\circ+30^\circ\)(bleu). On peut aussi arriver à ce point en faisant un tour vers \(-330^\circ\) (vert), pour \(750^\circ=360^\circ+360^\circ+30^\circ\) etc.
Ainsi, chaque point du cercle correspond à ensemble infini angles, et ces angles diffèrent les uns des autres par un nombre entier révolutions complètes (\(n\cdot360^\circ, n\in\mathbb(Z)\)).
Par exemple, l'angle \(30^\circ\) est \(360^\circ\) supérieur à l'angle \(-330^\circ\) et \(2\cdot 360^\circ\) inférieur à l'angle \(750^\circ\) .
Tous les angles situés au point \(P_(30^\circ)\) peuvent s'écrire sous la forme : \(\alpha=30^\circ+n\cdot 360^\circ, \n\in\mathbb(Z)\).
\(\trianglenoirdroit\) Angle en \(1\) radians- c'est l'angle au centre qui repose sur un arc dont la longueur est égale au rayon du cercle : 
Parce que la longueur du cercle entier de rayon \(R\) est égale à \(2\pi R\) , et en degré - \(360^\circ\), alors nous avons \(360^\circ=2\pi \cdot 1\textbf(rad)\), où \ Ce formule de base, avec lequel vous pouvez convertir les degrés en radians et vice versa.
Exemple 1. Trouvez la mesure en radian de l'angle \(60^\circ\) .
Parce que \(180^\circ = \pi \Rightarrow 1^\circ = \dfrac(\pi)(180) \Rightarrow 60^\circ=\dfrac(\pi)3\)
Exemple 2. Trouver mesure de degré angle \(\dfrac34 \pi\) .
Parce que \(\pi=180^\circ \Rightarrow \dfrac34 \pi=\dfrac34 \cdot 180^\circ=135^\circ\).
Habituellement, ils écrivent, par exemple, non \(\dfrac(\pi)4 \text( rad)\), mais simplement \(\dfrac(\pi)4\) (c'est-à-dire que l'unité de mesure « rad » est omise). Veuillez noter que la désignation des degrés lors de l'écriture d'un angle ne baisse pas. Ainsi, en écrivant « l’angle est égal à \(1\) » on entend que « l’angle est égal à \(1\) radians », et non « l’angle est égal à \(1\) degrés ».
Parce que \(\pi \thickapprox 3.14 \Rightarrow 180^\circ \thickapprox 3.14 \textbf(rad) \Rightarrow 1 \textbf(rad) \thickapprox 57^\circ\).
Une telle substitution approximative ne peut pas être effectuée dans les problèmes, mais savoir à quoi \(1\) radians en degrés est approximativement égal aide souvent à résoudre certains problèmes. Par exemple, il est ainsi plus facile de trouver un angle de \(5\) radians sur un cercle : il est approximativement égal à \(285^\circ\) .
\(\blacktriangleright\) Grâce au cours de planimétrie (géométrie sur un plan), nous savons que pour les angles \(0<\alpha< 90^\circ\)
определены синус, косинус, тангенс и котангенс следующим образом:
si on lui donne un triangle rectangle avec des côtés \(a, b, c\) et un angle \(\alpha\), alors :
Parce que tous les angles sont définis sur le cercle unité \(\alpha\in(-\infty;+\infty)\), vous devez alors déterminer le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente pour n'importe quel angle.
Considérons le cercle unité et sur lui l'angle \(\alpha\) et le point correspondant \(P_(\alpha)\) :
Abaissons la perpendiculaire \(P_(\alpha)K\) du point \(P_(\alpha)\) à l'axe \(Ox\) . On obtient un triangle rectangle \(\triangle OP_(\alpha)K\) duquel on a : \[\sin\alpha=\dfrac(P_(\alpha)K)(P_(\alpha)O) \qquad \cos \alpha=\dfrac(OK)(P_(\alpha)O)\] Notez que le segment \(OK\) n'est rien de plus que l'abscisse \(x_(\alpha)\) du point \(P_(\alpha)\) , et le segment \(P_(\alpha)K\) est l'ordonnée \(y_(\alpha)\) . Notons également que depuis nous avons pris le cercle unité, alors \(P_(\alpha)O=1\) est son rayon.
Ainsi, \[\sin\alpha=y_(\alpha), \qquad \cos \alpha=x_(\alpha)\]
Ainsi, si le point \(P_(\alpha)\) avait des coordonnées \((x_(\alpha)\,;y_(\alpha))\), alors par l'angle correspondant, ses coordonnées peuvent être réécrites comme \(( \ cos\alpha\,;\sin\alpha)\) .
Définition: 1. Le sinus de l'angle \(\alpha\) est l'ordonnée du point \(P_(\alpha)\) correspondant à cet angle sur le cercle unité.
2. Le cosinus de l'angle \(\alpha\) est l'abscisse du point \(P_(\alpha)\) correspondant à cet angle sur le cercle unité.
Par conséquent, l’axe \(Oy\) est appelé axe des sinus, l’axe \(Ox\) est appelé axe des cosinus.
\(\blacktriangleright\) Le cercle peut être divisé en \(4\) quarts, comme indiqué sur la figure. 
Parce que dans le quartier \(I\) les abscisses et les ordonnées de tous les points sont positives, puis les cosinus et les sinus de tous les angles de ce quartier sont également positifs.
Parce que dans le quartier \(II\), les ordonnées de tous les points sont positives et les abscisses sont négatives, puis les cosinus de tous les angles de ce quartier sont négatifs et les sinus sont positifs.
De même, vous pouvez déterminer le signe du sinus et du cosinus pour les quarts restants.
Exemple 3. Puisque, par exemple, les points \(P_(\frac(\pi)(6))\) et \(P_(-\frac(11\pi)6)\) coïncident, alors leurs coordonnées sont égales, c'est-à-dire \(\sin\dfrac(\pi)6=\sin \left(-\dfrac(11\pi)6\right),\ \cos \dfrac(\pi)6=\cos \left(-\dfrac( 11\pi)6\droite)\).
Exemple 4. Considérons les points \(P_(\alpha)\) et \(P_(\pi-\alpha)\) . Supposons par commodité que \(0<\alpha<\dfrac{\pi}2\) .
Traçons des perpendiculaires à l'axe \(Ox\) : \(OK\) et \(OK_1\) . Les triangles \(OKP_(\alpha)\) et \(OK_1P_(\pi-\alpha)\) sont égaux en hypoténuse et en angle ( \(\angle P_(\alpha)OK=\angle P_(\pi-\alpha)OK_1=\alpha\)). Ainsi, \(OK=OK_1, KP_(\alpha)=K_1P_(\pi-\alpha)\). Parce que coordonnées des points \(P_(\alpha)=(OK;KP_(\alpha))=(\cos\alpha\,;\sin\alpha)\), et les points \(P_(\pi-\alpha)=(-OK_1;K_1P_(\pi-\alpha))=(\cos(\pi-\alpha)\,;\sin(\pi-\alpha))\), ainsi, \[\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha, \qquad \sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha\]
De cette façon d'autres formules appelées formules de réduction: \[(\large(\begin(array)(l|r) \hline \sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha & \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\\ \sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha & \cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha\\ \sin(2\pi\pm\alpha)=\pm\sin\alpha & \cos (2\pi\pm\alpha)=\cos\alpha\\ \sin \left(\dfrac(\pi)2\pm\alpha\right)=\cos\alpha & \cos\left(\dfrac (\pi)2\pm\alpha\right)=\pm\sin\alpha\\ \hline \end(array)))\]
En utilisant ces formules, vous pouvez trouver le sinus ou le cosinus de n’importe quel angle, en réduisant cette valeur au sinus ou au cosinus de l’angle à partir du quart \(I\).
Tableau des sinus, cosinus, tangentes et cotangentes des angles du premier quart :
\[(\large(\begin(array)(|c|c|c|c|c|c|) \hline &&&&&\\[-17pt] & \quad 0 \quad (0^ \circ)& \quad \dfrac(\pi)6 \quad (30^\circ) & \quad \dfrac(\pi)4 \quad (45^\circ) & \quad \dfrac(\pi)3 \quad (60^\circ )& \quad \dfrac(\pi)2 \quad (90^\circ) \\ &&&&&\\[-17pt] \hline \sin & 0 &\frac12&\frac(\sqrt2)2&\frac(\sqrt3) 2&1\\ \hline \cos &1&\frac(\sqrt3)2&\frac(\sqrt2)2&\frac12&0\\ \hline \mathrm(tg) &0 &\frac(\sqrt3)3&1&\sqrt3&\infty\\ \hline \mathrm(ctg) &\infty &\sqrt3&1&\frac(\sqrt3)3&0\\ \hline \end(array)))\]
A noter que ces valeurs ont été affichées dans la section « Géométrie sur un plan (planimétrie). Partie II » dans la rubrique « Informations initiales sur le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente ».
Exemple 5. Recherchez \(\sin(\dfrac(3\pi)4)\) .
Transformons l'angle : \(\dfrac(3\pi)4=\dfrac(4\pi-\pi)(4)=\pi-\dfrac(\pi)4\)
Ainsi, \(\sin(\dfrac(3\pi)4)=\sin\left(\pi-\dfrac(\pi)4\right)=\sin\dfrac(\pi)4=\dfrac(\sqrt2) 2\).
\(\blacktriangleright\) Pour faciliter la mémorisation et l'utilisation des formules de réduction, vous pouvez suivre la règle suivante.
Cas 1.\(n\cdot \pi\pm \alpha\) \[\sin(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\] \[\cos(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\]
Le signe d’un angle peut être trouvé en déterminant dans quel quadrant il se trouve. En utilisant cette règle, nous supposons que l’angle \(\alpha\) est dans le quadrant \(I\).
Cas 2. Si l'angle peut être représenté sous la forme , où \(n\in\mathbb(N)\) , alors \[\sin(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \cos\alpha\] où à la place de \(\bigodot\) est le signe du sinus de l'angle \(n\cdot \pi\pm \alpha\) . \[\cos(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \sin\alpha\] où à la place de \(\bigodot\) est le signe du cosinus de l'angle \(n\cdot \pi\pm \alpha\) .
Le signe est déterminé de la même manière que dans le cas de \(1\) .
Notez que dans le premier cas la fonction reste inchangée, et dans le second cas elle change (on dit que la fonction se transforme en cofonction).
Exemple 6. Recherchez \(\sin \dfrac(13\pi)(3)\) .
Transformons l'angle : \(\dfrac(13\pi)(3)=\dfrac(12\pi+\pi)(3)=4\pi+\dfrac(\pi)3\), ainsi, \(\sin \dfrac(13\pi)(3)=\sin \left(4\pi+\dfrac(\pi)3\right)=\sin\dfrac(\pi)3=\dfrac(\sqrt3) 2\)
Exemple 7. Recherchez \(\cos \dfrac(17\pi)(6)\) .
Transformons l'angle : \(\dfrac(17\pi)(6)=\dfrac(18\pi-\pi)(6)=3\pi-\dfrac(\pi)6\), ainsi, \(\cos \dfrac(17\pi)(6)=\cos \left(3\pi-\dfrac(\pi)6\right)=-\cos\dfrac(\pi)6=-\dfrac( \sqrt3)2\)
\(\trianglenoirdroit\) Plage de valeurs sinus et cosinus.
Parce que les coordonnées \(x_(\alpha)\) et \(y_(\alpha)\) de tout point \(P_(\alpha)\) sur le cercle unité sont comprises entre \(-1\) et \ (1\) , et \(\cos\alpha\) et \(\sin\alpha\) sont respectivement l'abscisse et l'ordonnée de ce point, alors \[(\large(-1\leq \cos\alpha\leq 1 ,\qquad -1\leq\sin\alpha\leq 1))\] 
D'un triangle rectangle selon le théorème de Pythagore on a : \(x^2_(\alpha)+y^2_(\alpha)=1^2\)
Parce que \(x_(\alpha)=\cos\alpha,\ y_(\alpha)=\sin\alpha \Rightarrow\) \[(\large(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)) - \textbf(identité trigonométrique de base (GTT))\]
\(\trianglenoirdroit\) Tangente et cotangente.
Parce que \(\mathrm(tg)\,\alpha=\dfrac(\sin\alpha)(\cos\alpha), \cos\alpha\ne 0\)
\(\mathrm(ctg)\,\alpha=\dfrac(\cos\alpha)(\sin\alpha), \sin\alpha\ne 0\), Que:
1) \((\large(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(ctg)\,\alpha=1, \cos\alpha\ne 0, \sin\alpha \ne 0))\)
2) la tangente et la cotangente sont positives dans les quartiers \(I\) et \(III\) et négatives dans les quartiers \(II\) et \(IV\).
3) la plage de valeurs de la tangente et de la cotangente - tous les nombres réels, c'est-à-dire \(\mathrm(tg)\,\alpha\in\mathbb(R), \ \mathrm(ctg)\,\alpha\in\mathbb(R)\)
4) des formules de réduction sont également définies pour la tangente et la cotangente.
Cas 1. \[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\] où à la place de \(\bigodot\) est le signe de la tangente de l'angle \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\) ). \[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\] où à la place de \(\bigodot\) est le signe de l'angle cotangente \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\) ).
Cas 2. Si l'angle peut être représenté comme \(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm\alpha\), où \(n\in\mathbb(N)\) , alors \[\mathrm(tg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(ctg)\,\alpha\] où à la place \(\bigodot\) il y a un signe de la tangente de l'angle \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\sin\alpha\ne 0\) ). \[\mathrm(ctg)\,(n\cdot \pi+\dfrac(\pi)2\pm \alpha)=\bigodot \mathrm(tg)\,\alpha\] où à la place de \(\bigodot\) est le signe de l'angle cotangente \(n\cdot \pi\pm \alpha\) (\(\cos\alpha\ne 0\) ).
5) l'axe tangent passe par le point \((1;0)\) parallèle à l'axe sinusoïdal, et la direction positive de l'axe tangent coïncide avec la direction positive de l'axe sinusoïdal ;
l'axe cotangent passe par le point \((0;1)\) parallèle à l'axe cosinus, et la direction positive de l'axe cotangent coïncide avec la direction positive de l'axe cosinus. 
Nous allons en donner une preuve en utilisant l’exemple de l’axe tangent.
\(\triangle OP_(\alpha)K \sim \triangle AOB \Rightarrow \dfrac(P_(\alpha)K)(OK)=\dfrac(BA)(OB) \Rightarrow \dfrac(\sin\alpha)( \cos\alpha)=\dfrac(BA)1 \Rightarrow BA=\mathrm(tg)\,\alpha\).
Ainsi, si le point \(P_(\alpha)\) est relié par une droite au centre du cercle, alors cette droite coupera la tangente en un point dont la valeur est \(\mathrm(tg)\ ,\alpha\) . 
6) les formules suivantes découlent de l'identité trigonométrique principale : \
La première formule est obtenue en divisant les côtés droit et gauche de l'OTT par \(\cos^2\alpha\), la seconde en divisant par \(\sin^2\alpha\) .
Veuillez noter que la tangente n'est pas définie aux angles où le cosinus est nul (c'est \(\alpha=\dfrac(\pi)2+\pi n, n\in\mathbb(Z)\));
la cotangente n'est pas définie aux angles où le sinus est nul (c'est \(\alpha=\pi+\pi n, n\in\mathbb(Z)\)).
\(\trianglenoirdroit\) Uniformité du cosinus et impair du sinus, tangente, cotangente.
Rappelons qu'une fonction \(f(x)\) est appelée même si \(f(-x)=f(x)\) .
Une fonction est dite impaire si \(f(-x)=-f(x)\) .
On peut voir sur le cercle que le cosinus de l'angle \(\alpha\) est égal au cosinus de l'angle \(-\alpha\) pour toutes les valeurs de \(\alpha\) : 
Ainsi, le cosinus est une fonction paire, ce qui signifie que la formule \[(\Large(\cos(-x)=\cos x))\] est vraie
Il ressort clairement du cercle que le sinus de l'angle \(\alpha\) est opposé au sinus de l'angle \(-\alpha\) pour toute valeur de \(\alpha\) : 
Ainsi, le sinus est une fonction étrange, ce qui signifie que la formule est correcte \[(\Large(\sin(-x)=-\sin x))\]
La tangente et la cotangente sont également des fonctions étranges : \[(\Large(\mathrm(tg)\,(-x)=-\mathrm(tg)\,x))\] \[(\Large(\mathrm(ctg)\,(-x)=-\mathrm(ctg)\,x))\]
Parce que \(\mathrm(tg)\,(-x)=\dfrac(\sin (-x))(\cos(-x))=\dfrac(-\sin x)(\cos x)=-\mathrm (tg)\,x \qquad \mathrm(ctg)\,(-x)=\dfrac(\cos(-x))(\sin(-x))=-\mathrm(ctg)\,x\))
Comme le montre la pratique, l'une des sections mathématiques les plus difficiles que rencontrent les écoliers lors de l'examen d'État unifié est la trigonométrie. La science des proportions dans les triangles commence à être apprise dès la 8e année. Les équations de ce type contiennent une variable sous le signe des fonctions trigonométriques. Malgré le fait que les plus simples d'entre eux : \(sin x = a\) , \(cos x = a\) , \(tg x = a\) , \(ctg x = a\) - sont familiers à presque tous écolier, leur mise en œuvre est souvent difficile.
Dans l'examen d'État unifié de mathématiques au niveau du profil, une tâche de trigonométrie correctement résolue est très bien notée. Un étudiant peut recevoir jusqu'à 4 points principaux pour avoir accompli correctement une tâche de cette section. Pour ce faire, chercher des aide-mémoire sur la trigonométrie pour l'examen d'État unifié est presque inutile. La solution la plus raisonnable est de bien préparer l’examen.
Comment faire?
Pour que la trigonométrie à l'examen d'État unifié de mathématiques ne vous fasse pas peur, utilisez notre portail lors de votre préparation. C'est pratique, simple et efficace. Dans cette section de notre portail éducatif, ouverte aux étudiants de Moscou et d'autres villes, le matériel théorique et les formules de trigonométrie pour l'examen d'État unifié sont présentés de manière accessible. De plus, pour toutes les définitions mathématiques, nous avons sélectionné des exemples avec une description détaillée du processus de résolution.
Après avoir étudié la théorie de la section « Trigonométrie » en préparation à l'examen d'État unifié, nous vous recommandons de vous rendre dans les « Catalogues » afin que les connaissances acquises soient mieux assimilées. Ici, vous pouvez sélectionner des problèmes sur un sujet d'intérêt et voir leurs solutions. Ainsi, répéter la théorie de la trigonométrie lors de l'examen d'État unifié sera aussi efficace que possible.
Qu'avez-vous besoin de savoir?
Tout d'abord, vous devez apprendre les valeurs des angles aigus \(sin\) , \(cos\) , \(tg\) , \(ctg\) de \(0°\) à \(90° \) . En outre, lors de la préparation de l'examen d'État unifié à Moscou, il convient de rappeler les méthodes de base pour résoudre les problèmes de trigonométrie. Il convient de noter que lors de l'exécution des tâches, vous devez réduire l'équation à sa forme la plus simple. Vous pouvez procéder comme suit :
- factoriser l'équation;
- remplacement d'une variable (réduction à des équations algébriques) ;
- conduisant à une équation homogène ;
- passer au demi-coin ;
- convertir des produits en sommes ;
- en saisissant un angle auxiliaire ;
- en utilisant la méthode de substitution universelle.
Dans ce cas, l'étudiant doit le plus souvent utiliser plusieurs des méthodes répertoriées lors de la résolution.
Lorsque vous effectuez des conversions trigonométriques, suivez ces conseils :
- N'essayez pas de trouver immédiatement une solution à l'exemple du début à la fin.
- N'essayez pas de convertir l'intégralité de l'exemple en une seule fois. Faites de petits pas en avant.
- N'oubliez pas qu'en plus des formules trigonométriques en trigonométrie, vous pouvez toujours utiliser toutes les transformations algébriques équitables (parenthèses, abréviations de fractions, formules de multiplication abrégées, etc.).
- Croyez que tout ira bien.
Formules trigonométriques de base
La plupart des formules en trigonométrie sont souvent utilisées à la fois de droite à gauche et de gauche à droite, vous devez donc si bien apprendre ces formules que vous pouvez facilement appliquer une formule dans les deux sens. Écrivons d’abord les définitions des fonctions trigonométriques. Soit un triangle rectangle :
Ensuite, la définition du sinus :
Définition du cosinus :
Définition de la tangente :
Définition de cotangente :
Identité trigonométrique de base :
Les corollaires les plus simples de l’identité trigonométrique de base :
Formules à double angle. Sinus du double angle :
Cosinus du double angle :
Tangente du double angle :
Cotangente du double angle :
Formules trigonométriques supplémentaires
Formules d'addition trigonométriques. Sinus de la somme :
Sinus de la différence :
Cosinus de la somme :
Cosinus de la différence :
Tangente de la somme :
Tangente de différence :
Cotangente du montant :
Cotangente de la différence :
Formules trigonométriques pour convertir une somme en produit. Somme des sinus :
Différence sinusoïdale :
Somme des cosinus :
Différence de cosinus :
Somme des tangentes :
Différence tangente :
Somme des cotangentes :
Différence cotangente :
Formules trigonométriques pour convertir un produit en somme. Produit des sinus :
Produit du sinus et du cosinus :
Produit des cosinus :
Formules de réduction de diplôme.
Formules demi-angle.
Formules de réduction trigonométrique
La fonction cosinus s'appelle cofonction fonctions sinusoïdales et vice versa. De même, les fonctions tangente et cotangente sont des cofonctions. Les formules de réduction peuvent être formulées comme la règle suivante :
- Si dans la formule de réduction un angle est soustrait (ajouté) de 90 degrés ou 270 degrés, alors la fonction réduite se transforme en cofonction ;
- Si dans la formule de réduction l'angle est soustrait (ajouté) de 180 degrés ou 360 degrés, alors le nom de la fonction réduite est conservé ;
- Dans ce cas, le signe que la fonction réduite (c'est-à-dire originale) a dans le quadrant correspondant est placé devant la fonction réduite, si l'on considère que l'angle soustrait (ajouté) est aigu.
Formules de réduction sont donnés sous forme de tableau :
Par cercle trigonométrique facile à déterminer les valeurs tabulaires des fonctions trigonométriques :
Équations trigonométriques
Pour résoudre une certaine équation trigonométrique, elle doit être réduite à l'une des équations trigonométriques les plus simples, qui sera discutée ci-dessous. Pour ça:
- Vous pouvez utiliser les formules trigonométriques données ci-dessus. Dans le même temps, vous n’avez pas besoin d’essayer de transformer l’ensemble de l’exemple d’un coup, mais vous devez avancer par petites étapes.
- Il ne faut pas oublier la possibilité de transformer une expression à l'aide de méthodes algébriques, c'est-à-dire par exemple, retirer quelque chose des parenthèses ou, au contraire, ouvrir des parenthèses, réduire une fraction, appliquer une formule de multiplication abrégée, ramener des fractions à un dénominateur commun, etc.
- Lors de la résolution d'équations trigonométriques, vous pouvez utiliser méthode de regroupement. Il faut rappeler que pour que le produit de plusieurs facteurs soit égal à zéro, il suffit que l'un d'entre eux soit égal à zéro, et le reste existait.
- Candidature méthode de remplacement des variables, comme d'habitude, l'équation après l'introduction du remplacement devrait devenir plus simple et ne pas contenir la variable d'origine. Vous devez également penser à effectuer un remplacement inversé.
- N'oubliez pas que les équations homogènes apparaissent souvent en trigonométrie.
- Lorsque vous ouvrez des modules ou résolvez des équations irrationnelles avec des fonctions trigonométriques, vous devez vous rappeler et prendre en compte toutes les subtilités de la résolution des équations correspondantes avec des fonctions ordinaires.
- Rappelez-vous de l'ODZ (dans les équations trigonométriques, les restrictions sur l'ODZ se résument principalement au fait qu'on ne peut pas diviser par zéro, mais n'oubliez pas les autres restrictions, notamment sur la positivité des expressions dans les puissances rationnelles et sous les racines des puissances paires). N'oubliez pas non plus que les valeurs du sinus et du cosinus ne peuvent être comprises que entre moins un et plus un inclus.
L'essentiel est que si vous ne savez pas quoi faire, faites au moins quelque chose, et l'essentiel est d'utiliser correctement les formules trigonométriques. Si ce que vous obtenez s'améliore de plus en plus, continuez la solution, et si la situation empire, revenez au début et essayez d'appliquer d'autres formules, faites-le jusqu'à ce que vous trouviez la bonne solution.
Formules pour les solutions des équations trigonométriques les plus simples. Pour le sinus, il existe deux formes équivalentes d’écriture de la solution :
Pour les autres fonctions trigonométriques, la notation est sans ambiguïté. Pour le cosinus :
Pour la tangente :
Pour la cotangente :
Résolution d'équations trigonométriques dans certains cas particuliers :
La mise en œuvre réussie, assidue et responsable de ces trois points vous permettra de montrer un excellent résultat au CT, le maximum de ce dont vous êtes capable.
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Sinus, cosinus, tangente - en prononçant ces mots en présence d'élèves du secondaire, vous pouvez être sûr que les deux tiers d'entre eux se désintéresseront de la poursuite de la conversation. La raison réside dans le fait que les bases de la trigonométrie à l'école sont enseignées dans un isolement complet de la réalité et que les étudiants ne voient donc pas l'intérêt d'étudier des formules et des théorèmes.
En fait, après un examen plus approfondi, ce domaine de connaissances s'avère très intéressant, ainsi qu'appliqué - la trigonométrie est utilisée dans l'astronomie, la construction, la physique, la musique et bien d'autres domaines.
Faisons connaissance avec les concepts de base et citons plusieurs raisons d'étudier cette branche de la science mathématique.
Histoire
On ne sait pas à quel moment l’humanité a commencé à créer la future trigonométrie à partir de zéro. Cependant, il est documenté que déjà au deuxième millénaire avant JC, les Égyptiens connaissaient les bases de cette science : les archéologues ont trouvé un papyrus avec pour tâche de trouver l'angle d'inclinaison de la pyramide sur deux côtés connus.
Les scientifiques de l’ancienne Babylone ont obtenu des succès plus sérieux. Au fil des siècles, étudiant l'astronomie, ils ont maîtrisé un certain nombre de théorèmes, introduit des méthodes spéciales de mesure des angles, que nous utilisons d'ailleurs aujourd'hui : les degrés, les minutes et les secondes ont été empruntés par la science européenne à la culture gréco-romaine, dans laquelle ces unités venaient des Babyloniens.
On suppose que le célèbre théorème de Pythagore, relatif aux bases de la trigonométrie, était connu des Babyloniens il y a près de quatre mille ans.
Nom
Littéralement, le terme « trigonométrie » peut être traduit par « mesure de triangles ». L'objet principal d'étude dans cette section de la science pendant de nombreux siècles a été le triangle rectangle, ou plus précisément, la relation entre les grandeurs des angles et les longueurs de ses côtés (aujourd'hui, l'étude de la trigonométrie commence à partir de cette section) . Il existe souvent des situations dans la vie où il est pratiquement impossible de mesurer tous les paramètres requis d'un objet (ou la distance à l'objet), et il devient alors nécessaire d'obtenir les données manquantes par des calculs.
Par exemple, dans le passé, les gens ne pouvaient pas mesurer la distance par rapport aux objets spatiaux, mais des tentatives pour calculer ces distances ont eu lieu bien avant l'avènement de notre ère. La trigonométrie jouait également un rôle crucial dans la navigation : avec quelques connaissances, le capitaine pouvait toujours naviguer par les étoiles la nuit et ajuster le cap.
Concepts de base
Maîtriser la trigonométrie à partir de zéro nécessite de comprendre et de mémoriser plusieurs termes de base.
Le sinus d'un certain angle est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse. Précisons que la jambe opposée est le côté opposé à l'angle que nous considérons. Ainsi, si un angle est de 30 degrés, le sinus de cet angle sera toujours, quelle que soit la taille du triangle, égal à ½. Le cosinus d'un angle est le rapport entre la jambe adjacente et l'hypoténuse.
La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent (ou, ce qui revient au même, le rapport du sinus au cosinus). La cotangente est l'unité divisée par la tangente.
Il convient de mentionner le fameux nombre Pi (3,14...), qui correspond à la moitié de la longueur d'un cercle de rayon une unité.
Erreurs populaires
Les personnes qui apprennent la trigonométrie à partir de zéro commettent un certain nombre d'erreurs, principalement dues à l'inattention.
Premièrement, lorsque vous résolvez des problèmes de géométrie, vous devez vous rappeler que l’utilisation des sinus et des cosinus n’est possible que dans un triangle rectangle. Il arrive qu'un élève prenne « automatiquement » le côté le plus long d'un triangle comme hypoténuse et obtienne des résultats de calcul incorrects.
Deuxièmement, au début il est facile de confondre les valeurs du sinus et du cosinus pour l'angle sélectionné : rappelons que le sinus de 30 degrés est numériquement égal au cosinus de 60, et vice versa. Si vous remplacez un nombre incorrect, tous les autres calculs seront incorrects.
Troisièmement, jusqu'à ce que le problème soit complètement résolu, vous ne devez arrondir aucune valeur, extraire des racines ou écrire une fraction commune sous forme décimale. Souvent, les élèves s'efforcent d'obtenir un « beau » nombre dans un problème de trigonométrie et d'en extraire immédiatement la racine de trois, bien qu'après exactement une action, cette racine puisse être réduite.
Étymologie du mot « sinus »
L’histoire du mot « sinus » est vraiment inhabituelle. Le fait est que la traduction littérale de ce mot du latin signifie « creux ». En effet, la compréhension correcte du mot a été perdue lors de la traduction d'une langue à une autre.
Les noms des fonctions trigonométriques de base proviennent de l'Inde, où le concept de sinus était désigné par le mot « corde » en sanskrit - le fait est que le segment, ainsi que l'arc de cercle sur lequel il reposait, ressemblaient à un arc. . À l'apogée de la civilisation arabe, les réalisations indiennes dans le domaine de la trigonométrie ont été empruntées et le terme est passé en arabe sous forme de transcription. Il se trouve que cette langue avait déjà un mot similaire désignant une dépression, et si les Arabes comprenaient la différence phonétique entre le mot indigène et le mot emprunté, alors les Européens, traduisant des traités scientifiques en latin, traduisaient par erreur littéralement le mot arabe, qui n'avait rien. à voir avec le concept de sinus. Nous l'utilisons encore aujourd'hui.
Tableaux de valeurs
Il existe des tableaux qui contiennent des valeurs numériques pour les sinus, les cosinus et les tangentes de tous les angles possibles. Ci-dessous, nous présentons les données pour les angles de 0, 30, 45, 60 et 90 degrés, qui doivent être apprises comme une section obligatoire de la trigonométrie pour les « nuls », heureusement, elles sont assez faciles à retenir ;
S’il arrive que la valeur numérique du sinus ou du cosinus d’un angle « vous sorte de la tête », il existe un moyen de la déduire vous-même.
Représentation géométrique
Traçons un cercle et traçons les axes des abscisses et des ordonnées passant par son centre. L'axe des abscisses est horizontal, l'axe des ordonnées est vertical. Ils sont généralement signés respectivement « X » et « Y ». Nous allons maintenant tracer une ligne droite à partir du centre du cercle afin d'obtenir l'angle dont nous avons besoin entre celui-ci et l'axe X. Enfin, à partir du point où la droite coupe le cercle, nous déposons une perpendiculaire à l'axe X. La longueur du segment résultant sera égale à la valeur numérique du sinus de notre angle.
Cette méthode est très pertinente si vous avez oublié la valeur requise, par exemple lors d'un examen, et que vous n'avez pas de manuel de trigonométrie sous la main. Vous n’obtiendrez pas un nombre exact de cette façon, mais vous verrez certainement la différence entre ½ et 1,73/2 (sinus et cosinus d’un angle de 30 degrés).
Application
Certains des premiers experts à utiliser la trigonométrie étaient des marins qui n'avaient d'autre point de référence en pleine mer que le ciel au-dessus de leurs têtes. Aujourd'hui, les capitaines des navires (avions et autres moyens de transport) ne recherchent pas le chemin le plus court à l'aide des étoiles, mais recourent activement à la navigation GPS, ce qui serait impossible sans l'utilisation de la trigonométrie.
Dans presque toutes les sections de la physique, vous trouverez des calculs utilisant les sinus et les cosinus : qu'il s'agisse de l'application d'une force en mécanique, des calculs de la trajectoire des objets en cinématique, des vibrations, de la propagation des ondes, de la réfraction de la lumière - vous ne pouvez tout simplement pas vous passer de la trigonométrie de base dans les formules.
Un autre métier impensable sans trigonométrie est celui de géomètre. À l'aide d'un théodolite et d'un niveau ou d'un appareil plus complexe - un tachymètre, ces personnes mesurent la différence de hauteur entre différents points de la surface terrestre.
Répétabilité
La trigonométrie ne traite pas seulement des angles et des côtés d’un triangle, même si c’est là qu’elle a commencé son existence. Dans tous les domaines où la cyclicité est présente (biologie, médecine, physique, musique, etc.), vous rencontrerez un graphique dont le nom vous est probablement familier : il s'agit d'une onde sinusoïdale.
Un tel graphique est un cercle déployé le long de l’axe du temps et ressemble à une vague. Si vous avez déjà travaillé avec un oscilloscope en cours de physique, vous savez de quoi nous parlons. L'égaliseur musical et le moniteur de fréquence cardiaque utilisent des formules trigonométriques dans leur travail.
Enfin
Lorsqu'ils réfléchissent à la manière d'apprendre la trigonométrie, la plupart des élèves des collèges et lycées commencent à la considérer comme une science difficile et peu pratique, car ils ne se familiarisent qu'avec les informations ennuyeuses d'un manuel.
Quant à l'impraticabilité, nous avons déjà vu que, à un degré ou à un autre, la capacité de gérer les sinus et les tangentes est requise dans presque tous les domaines d'activité. Quant à la complexité... Réfléchissez : si les gens utilisaient ces connaissances il y a plus de deux mille ans, alors qu'un adulte avait moins de connaissances que le lycéen d'aujourd'hui, est-il réaliste pour vous personnellement d'étudier ce domaine scientifique à un niveau de base ? Quelques heures de pratique réfléchie pour résoudre des problèmes - et vous atteindrez votre objectif en étudiant le cours de base, ce qu'on appelle la trigonométrie pour les nuls.
