Comment trouver le périmètre d'un rectangle ?

Un peu de théorie :

Le périmètre est la longueur figure géométrique le long de sa bordure extérieure.

Le périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de ses côtés.

Formules pour calculer le périmètre d'un rectangle : P = 2*(a+b) ou P = a + a + b + b.

Résumons ! Pour calculer le périmètre d’un rectangle, il faut additionner tous ses côtés.

Problèmes mathématiques et pratiques typiques :

Tâche n°1 :

Données initiales : Déterminez le périmètre d'un rectangle dont les côtés mesurent 5 cm et 10 cm.

Solution:

D'après la formule, le périmètre du rectangle est = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Réponse : 30 cm.

Tâche n°2 :

Entrée : Déterminez les côtés du rectangle exprimés en nombres entiers si le périmètre du rectangle est 10.

Solution:

A l'aide de la formule, on détermine la somme des longueurs des côtés (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Les valeurs latérales entières ne peuvent être que 1 + 4 = 5 et 2 + 3 = 5

Réponse : Les longueurs des côtés ne peuvent être que 2 et 3 ou 1 et 4.

Problème n°3 (pratique) :

Données initiales : Déterminer le nombre de plinthes dans quantité suffisante réparer le sol d'une pièce de 5 mètres de long et 3 mètres de large, si la longueur d'une plinthe est de 3 mètres.

Solution:

Périmètre de la pièce = 2 * (5 + 3) = 16 mètres
Nombre de plinthes = 16 / 3 = 5,33 pièces
En règle générale, les quincailleries ne vendent pas de plinthes. mètres linéaires, mais à la pièce. Nous acceptons donc l’entier suivant. Cela fait six.

Réponse : Le nombre de plinthes est de 6 pièces.

En conclusion:

La solution au problème du calcul du périmètre est assez simple problème de mathématiques, mais a un rôle très important signification pratique par exemple dans la construction ou l'aménagement du territoire.

Cette page présente le plus simple calculateur en ligne calculer le périmètre d'un rectangle. Avec ce programme vous pouvez connaître le périmètre d'un rectangle en un clic si sa longueur et sa largeur sont connues.

L'un des notions de base les mathématiques sont le périmètre d'un rectangle. Il existe de nombreux problèmes sur ce sujet, dont la solution ne peut se faire sans la formule du périmètre et les compétences nécessaires pour la calculer.

Concepts de base

Un rectangle est un quadrilatère dont tous les angles sont droits et côtés opposés deux à deux égaux et parallèles. Dans notre vie, de nombreuses figures ont la forme d'un rectangle, par exemple la surface d'une table, d'un cahier, etc.

Regardons un exemple : Une clôture doit être érigée le long des limites du terrain. Afin de connaître la longueur de chaque côté, vous devez les mesurer.

Riz. 1. Terrain forme rectangulaire.

Le terrain a des côtés d'une longueur de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Par conséquent, pour connaître la longueur totale de la clôture, vous devez additionner les longueurs de tous les côtés :

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

C'est cette valeur dans cas général et s'appelle le périmètre. Ainsi, pour trouver le périmètre, il faut additionner tous les côtés de la figure. La lettre P est utilisée pour désigner le périmètre.

Pour calculer le périmètre figure rectangulaire il n'est pas nécessaire de le diviser en rectangles, il faut mesurer avec une règle (ruban à mesurer) uniquement tous les côtés d'une figure donnée et trouver leur somme.

Le périmètre d'un rectangle se mesure en mm, cm, m, km, etc. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties dans le même système de mesure.

Le périmètre d'un rectangle se mesure en différentes unités: mm., cm., m., km et ainsi de suite. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties en un seul système de mesure.

Formule pour le périmètre d'une figure

Si nous prenons en compte le fait que les côtés opposés d'un rectangle sont égaux, alors nous pouvons dériver la formule du périmètre d'un rectangle :

$P = (a+b) * 2$, où a, b sont les côtés de la figure.

Riz. 2. Rectangle avec les côtés opposés marqués.

Il existe une autre façon de trouver le périmètre. Si la tâche n'est confiée qu'à un seul côté et à l'aire de la figure, vous pouvez utiliser pour exprimer l'autre côté en termes d'aire. La formule ressemblera alors à ceci :

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, où S est l'aire du rectangle.

Riz. 3. Rectangle de côtés a, b.

Exercice : Calculez le périmètre d'un rectangle si ses côtés mesurent 4 cm et 6 cm.

Solution:

On utilise la formule $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Ainsi, le périmètre de la figure est $P = 20 cm$.

Puisque le périmètre est la somme de tous les côtés d’une figure, le demi-périmètre est la somme d’une seule longueur et d’une seule largeur. Pour obtenir le périmètre, il faut multiplier le demi-périmètre par 2.

La surface et le périmètre sont deux concepts de base pour mesurer n'importe quelle figure. Il ne faut pas les confondre, bien qu’ils soient liés. Si vous augmentez ou diminuez la superficie, son périmètre augmentera ou diminuera en conséquence.

La géométrie, si je ne me trompe, était à mon époque étudiée dès la cinquième année et le périmètre était et est toujours l'un des notions clés. Donc, le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés (indiqué par la lettre latine P). En général, ils interprètent ce terme de différentes manières, par exemple

• longueur totale de la bordure de la figure,
• la longueur de tous ses côtés,
• la somme des longueurs de ses faces,
• la longueur de la ligne limitant la figure,
• la somme de toutes les longueurs des côtés d'un polygone

Différentes figures ont leurs propres formules pour déterminer le périmètre. Pour comprendre le sens, je propose de dériver indépendamment quelques formules simples :

1. pour un carré,
2. pour un rectangle,
3. pour un parallélogramme,
4. pour les cubes,
5. pour parallélépipède

Périmètre d'un carré

Par exemple, prenons la chose la plus simple : le périmètre d'un carré.

Tous les côtés du carré sont égaux. Supposons qu'un côté soit appelé "a" (comme les trois autres), alors

P = une + une + une + une

ou une notation plus compacte

Périmètre d'un rectangle

Compliquons le problème et prenons un rectangle. DANS dans ce cas il n'est plus possible de dire que tous les côtés sont égaux, alors laissez les longueurs des côtés du rectangle être égales à a et b.

La formule ressemblera alors à ceci :

P = une + b + une + b

Périmètre d'un parallélogramme

Une situation similaire se produira avec un parallélogramme (voir le périmètre du rectangle)

Périmètre du cube

Que devons-nous faire si nous avons affaire à silhouette volumineuse? Par exemple, prenons un cube. Le cube a 12 côtés et ils sont tous égaux. En conséquence, le périmètre du cube peut être calculé comme suit :

Périmètre parallélépipède

Eh bien, pour sécuriser le matériau, calculons le périmètre du parallélépipède. Cela nécessite une certaine réflexion. Faisons cela ensemble. Comme nous le savons cuboïde est une figure dont les côtés sont des rectangles. Chaque parallélépipède possède deux bases. Prenons l'une des bases et regardons ses côtés - ils ont des longueurs a et b. En conséquence, le périmètre de la base est P = 2a + 2b. Alors le périmètre des deux bases est

(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b

Mais nous avons aussi un côté « c ». Cela signifie que la formule de calcul du périmètre d'un parallélépipède sera la suivante :

P = 4a + 4b + 4c

Comme vous pouvez le voir dans les exemples ci-dessus, tout ce que vous devez faire pour déterminer le périmètre d’une forme est de trouver la longueur de chaque côté, puis de les additionner.

En conclusion, je voudrais noter que toutes les figures n'ont pas de périmètre. Par exemple, Le ballon n'a pas de périmètre.

Rectangle - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. Dans ce problème, le périmètre coïncide en valeur avec l'aire de la figure.

CarréProblème : trouver le périmètre d'un carré si son aire est 9. Solution : en utilisant la formule de l'aire d'un carré S = a^2, à partir d'ici trouver la longueur du côté a = 3. Périmètre égal à la somme les longueurs de tous les côtés, donc P = 4*a = 4*3 = 12.

Triangle Problème : étant donné un ABC arbitraire dont l'aire est 14. Trouvez le périmètre du triangle si une ligne tirée du sommet B divise la base du triangle en segments de longueur 3 et 4 cm Solution : selon la formule, l'aire de. ​​le triangle est la moitié du produit de la base par , c'est-à-dire S = ½*AC*BE. Le périmètre est égal à la somme des longueurs de tous les côtés. Trouvez la longueur du côté AC en additionnant les longueurs AE et EC, AC = 3 + 4 = 7. Trouvez la hauteur du triangle BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. Considérez triangle rectangle ABE. Connaissant AE et BE, vous pouvez trouver l'hypoténuse en utilisant la formule de Pythagore AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Considérons le triangle rectangle BEC. D'après la formule de Pythagore BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Maintenant, les longueurs de tous les côtés du triangle. Trouvez le périmètre à partir de leur somme P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Problème de cercle : on sait que l'aire d'un cercle est de 16*π, trouvez son périmètre Solution : notez la formule de l'aire d'un cercle S = π*r^2. Trouvez le rayon du cercle r = √(S/π) = √16 = 4. D'après la formule, périmètre P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Si nous acceptons que π = 3,14, alors P = 8*3,14 = 25,12.

Sources :

• la surface est égale au périmètre

À un moment donné à l’école, nous commençons tous à étudier le périmètre d’un rectangle. Alors rappelons-nous comment le calculer et qu'est-ce que le périmètre en général ?

Le mot « périmètre » vient de deux Mots grecs: "peri" qui signifie "autour", "environ" et "metron" qui signifie "mesurer", "mesurer". Ceux. périmètre, traduit du grec, signifie « mesure autour ».

Instructions

La deuxième définition ressemblera à ceci : le périmètre d'un rectangle est le double de la somme de sa longueur et de sa largeur.

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Conseils utiles

L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. Pemeter est la somme de tous les côtés.

Sources :

Un cercle est une figure géométrique formée de nombreux points éloignés du centre cercle sur à égale distance. Basé sur des données connues cercle données, il existe 2 formules pour déterminer son aire qui se suivent.

Vous aurez besoin

• La valeur de la constante π (égale à 3,14) ;
• Taille du diamètre/rayon d’un cercle.

Instructions

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Un carré est une belle et simple figure géométrique plate. C'est un rectangle à côtés égaux. Comment trouver périmètre carré, si la longueur de son côté est connue ?

Instructions

Tout d'abord, rappelez-vous que périmètre n'est rien d'autre que la somme d'une figure géométrique. Nous envisageons quatre côtés. De plus, selon , tous ces côtés sont égaux entre .
Depuis ces locaux, il est facile de trouver périmètre UN carré – périmètre carré longueur du côté carré, multiplié par quatre :
P = 4a, où a est la longueur du côté carré.

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Astuce 6 : Comment trouver l'aire d'un triangle et d'un rectangle

Le triangle et le rectangle sont les deux figures géométriques planes les plus simples de la géométrie euclidienne. À l'intérieur des périmètres formés par les côtés de ces polygones, il y a une certaine section du plan dont l'aire peut être déterminée de plusieurs manières. Le choix de la méthode dans chaque cas spécifique dépendra des paramètres connus des figures.

Instructions

Utilisez l'une des formules utilisant des formules trigonométriques pour trouver l'aire d'un triangle si les valeurs d'un ou plusieurs angles sont connues. Par exemple, avec un angle (α) connu et les longueurs des côtés qui le composent (B et C), l'aire (S) peut être calculée à l'aide de la formule S=B*C*sin(α)/2. Et avec les valeurs de tous les angles (α, β et γ) et la longueur d'un côté en plus (A), vous pouvez utiliser la formule S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* péché(α)). Si, en plus de tous les angles, le (R) du cercle circonscrit est connu, alors utilisez la formule S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Si les angles ne sont pas connus, vous pouvez utiliser des fonctions trigonométriques pour trouver l'aire du triangle. Par exemple, si (H) est tiré d’un côté qui connaît également (A), alors utilisez la formule S=A*H/2. Et si les longueurs de chaque côté (A, B et C) sont données, trouvez d'abord le demi-périmètre p=(A+B+C)/2, puis calculez l'aire du triangle en utilisant la formule S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Si, en plus de (A, B et C), le rayon (R) du cercle circonscrit est connu, alors utilisez la formule S=A*B*C/(4*R).

Pour trouver l'aire d'un rectangle vous pouvez également utiliser fonctions trigonométriques- par exemple, si la longueur de sa diagonale (C) et la taille de l'angle qu'elle fait sur l'un des côtés (α) sont connues. Dans ce cas, utilisez la formule S=С²*sin(α)*cos(α). Et si les longueurs des diagonales (C) et la taille de l'angle qu'elles font (α) sont connues, alors utilisez la formule S=C²*sin(α)/2.

Chacun de nous a sûrement appris à l'école un élément aussi important de la géométrie que le périmètre. Trouver le périmètre est simplement nécessaire pour résoudre de nombreux problèmes. Notre article vous expliquera comment trouver le périmètre.

Il convient de rappeler que le périmètre d’une figure est presque toujours la somme de ses côtés. Examinons quelques formes géométriques différentes.

1. Un rectangle est un quadrilatère qui a côtés parallèles sont égaux deux à deux. Si un côté est X et l'autre est Y, alors nous obtenons la formule suivante pour trouver le périmètre de cette figure :

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Un exemple de résolution d'un problème :

   Supposons que le côté X = 5 cm, le côté Y = 10 cm. Ainsi, en remplaçant ces valeurs dans notre formule, nous obtenons - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.

2. Un trapèze est un quadrilatère dont les deux côtés opposés sont parallèles mais non égaux. Le périmètre d'un trapèze est la somme des quatre côtés :

   P = X+Y+Z+W, où X, Y, Z, W sont les côtés de la figure.

   Un exemple de résolution d'un problème :

   Supposons que le côté X = 5 cm, le côté Y = 10 cm, le côté Z = 8 cm, le côté W = 20 cm. Ainsi, en substituant ces valeurs dans notre formule, nous obtenons - P = 5 cm + 10 cm + 8. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Le périmètre d'un cercle (circonférence) peut être calculé à l'aide de la formule :

   P = 2rπ = dπ, où r est le rayon du cercle, d est le diamètre du cercle.

   Un exemple de résolution d'un problème :

   Supposons que le rayon r de notre cercle soit de 5 cm, alors le diamètre d sera égal à 2 * 5 cm = 10 cm. On sait que π = 3,14. Cela signifie qu'en substituant ces valeurs dans notre formule, nous obtenons - P = 2*5 cm*3,14 = 31,4 cm.

4. Si vous devez trouver le périmètre d'un triangle, vous risquez de rencontrer un certain nombre de problèmes, car les triangles peuvent avoir des dimensions très différentes. différentes formes. Par exemple, il existe des formes aiguës, obtuses, isocèles, rectangulaires ou triangles équilatéraux. Bien que la formule pour tous les types de triangles soit :

   P = X+Y+Z, où X, Y, Z sont les côtés de la figure.

   Le problème est que lorsque vous résolvez de nombreux problèmes pour trouver le périmètre de cette figure, vous ne connaîtrez pas toujours les longueurs de tous les côtés. Par exemple, au lieu d'informations sur la longueur de l'un des côtés, vous pouvez avoir le degré d'un angle ou la longueur de la hauteur d'un triangle particulier. Cela compliquera considérablement la tâche, mais ne rendra pas sa solution irréaliste. Vous pouvez lire « » sur la façon de trouver le périmètre d'un triangle, quelle que soit sa forme.

5. Le périmètre d'une figure telle qu'un losange se trouve de la même manière que le périmètre d'un carré, car un losange est un parallélogramme qui a côtés égaux. Vous pouvez découvrir comment trouver le périmètre d'un carré en lisant l'article sur notre site "".

   Vous savez maintenant comment trouver le côté du périmètre de la figure géométrique dont vous avez besoin !