બે બોક્સ આપવામાં આવે છે. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમ

વધારાના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે જો આપણી પાસે બે કે તેથી વધુ સેટ હોય જે જોડીમાં છેદતા નથી, એટલે કે, તેમની પાસે નથી સામાન્ય તત્વો. અને આપણે આ સમૂહોના જોડાણમાં કેટલા તત્વો સમાયેલ છે તે શોધવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, અમે દરેક સમૂહમાં ઘટકોની સંખ્યા ઉમેરીએ છીએ. સૌથી સરળ ઉદાહરણ: જો આપણી પાસે બે ફળોની ટોપલી હોય: એકમાં 5 સફરજન અને બીજામાં 7 નાસપતી હોય. જો આપણે આ ફળોને એક ટોપલીમાં નાખીએ (સેટ્સ ભેગા કરો), તો નવી બાસ્કેટમાં 5+7=12 ફળો હશે.

ગુણાકારનો નિયમ

જ્યારે આપણી પાસે બે સેટ હોય ત્યારે ગુણાકારનો નિયમ વપરાય છે, અને આપણે આ સમૂહોના ઘટકોમાંથી તમામ સંભવિત જોડી બનાવીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે 5 સફરજનનો સમૂહ અને 7 નાશપતીનોનો સમૂહ લઈએ અને આ ફળોમાંથી તમામ સંભવિત જોડી બનાવીએ, તો આપણને તમામ સંભવિત જોડી મળશે.

ખરેખર. ચાલો પ્રથમ સફરજન લઈએ. આપણે તેના પર સાત નાસપતીમાંથી કોઈપણ મૂકી શકીએ છીએ, એટલે કે, આપણને 7 જોડી મળે છે. ચાલો બીજું સફરજન લઈએ, અને આપણે તેમાં 7 નાસપતીમાંથી કોઈપણ ઉમેરી શકીએ છીએ, આપણને 7 વધુ જોડી મળે છે. અને તેથી વધુ. કુલ વરાળ છે.

જો તમે જવાબ આપવાનો પ્રયાસ કરો તો ગુણાકારનો નિયમ સમજવામાં સરળ છે, ઉદાહરણ તરીકે, નીચેના પ્રશ્ન: " બે-અંકની સંખ્યા કેટલી છે?"

બે-અંકની સંખ્યાને ફોર્મ રાખવા દો, જ્યાં - દસ સંખ્યા, - એકમોની સંખ્યા. આ કિસ્સામાં, સંખ્યા 1 થી 9 સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે (સંખ્યા 0 પહેલા ન આવી શકે, કારણ કે આ કિસ્સામાં આપણે મેળવીશું સિંગલ ડિજિટ નંબર), સંખ્યા 0 થી 9 સુધીના મૂલ્યો લઈ શકે છે.

ચાલો , અને અમારી પાસે સંખ્યાઓના 10 પ્રકારો છે જે બીજા સ્થાને હોઈ શકે છે. પછી આપણી પાસે 10 બે-અંકની સંખ્યા છે જેમાં 1 દસ છે.

પછી આપણે 10 બે-અંકની સંખ્યાઓ લઈએ છીએ અને મેળવીએ છીએ, જેમાં હવે 2 દસ છે.

કારણ કે અંક 9 લઈ શકે છે વિવિધ અર્થો, પછી આપણને બે-અંકની સંખ્યાઓ મળે છે.

પ્રથમ સ્થાને 9 અને બીજા સ્થાને 10 જુદી જુદી સંખ્યાઓ હોઈ શકે છે તે જાણીને, આપણે આ સંખ્યાઓનું સંયોજન મેળવીએ છીએ, એટલે કે, શક્ય છે. ડબલ આંકડા. અહીં એ સમજવું જરૂરી છે કે પ્રથમ સ્થાને રહેલી કોઈપણ સંખ્યાને બીજા સ્થાને રહેલી કોઈપણ સંખ્યા સાથે જોડી શકાય છે.

IN સામાન્ય કેસ ગુણાકારનો નિયમઆના જેવું લાગે છે:

જો તત્વ A ને n રીતે પસંદ કરી શકાય છે, અને A ની કોઈપણ પસંદગી માટે, તત્વ B m રીતે પસંદ કરી શકાય છે, તો જોડી (A, B) n m રીતે પસંદ કરી શકાય છે. આ નિયમ સ્વતંત્ર રીતે પસંદ કરી શકાય તેવા કોઈપણ ઘટકોને લાગુ પડે છે.

જો આપણે પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માંગીએ તો કેટલા છે ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ, આપણે જોશું કે ત્રણ-અંકની સંખ્યામાં, પ્રથમ અંક 9 મૂલ્યો લઈ શકે છે, બીજો - 10, અને ત્રીજો - 10 મૂલ્યો લઈ શકે છે. અને આપણને ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ મળે છે.

સમાવેશ-બાકાત સૂત્ર

જો આપણે બે સમૂહોના જોડાણમાં તત્વોની સંખ્યા શોધવાની જરૂર હોય તો તેનો ઉપયોગ થાય છે, જો આ સમૂહો એકબીજાને છેદે છે.

ચાલો સેટ Aમાં n તત્વો હોય, સેટ Bમાં m તત્વો હોય અને આ સમૂહોના આંતરછેદમાં k તત્વો હોય. એટલે કે, સમૂહ A અને સમૂહ B બંનેમાં k તત્વો સમાયેલ છે. પછી સમૂહોના જોડાણમાં m+n-k તત્વો છે.

ખરેખર, બે સેટને જોડતી વખતે, આપણે k તત્વોને બે વાર ગણ્યા છે, અને હવે આપણે તેને એકવાર બાદ કરવી પડશે.

સમૂહમાં તત્વોની સંખ્યા સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતા # પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. પછી ત્રણ સેટના યુનિયનમાં તત્વોની સંખ્યા ગણવા માટેનું સૂત્ર છે:

## # # # # # #

ચાલો સમસ્યાઓના ઉદાહરણો જોઈએ.

1. કેટલી ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક 3 હોય છે?

જો સમસ્યાના પ્રશ્નમાં "ઓછામાં ઓછા" શબ્દો હોય, તો મોટા ભાગના કિસ્સાઓમાં તમારે પહેલા વિરુદ્ધ નિવેદનનો જવાબ આપવો પડશે.

ચાલો જોઈએ કે કેટલી ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓમાં 3 અંક નથી. આ કિસ્સામાં, સંખ્યાના પ્રથમ, બીજા અને ત્રીજા સ્થાનો 3 સિવાય કોઈપણ અંક હોઈ શકે છે. એટલે કે, પ્રથમ અંક 8 મૂલ્યો લઈ શકે છે, બીજો - 9, અને ત્રીજા - 9 મૂલ્યો. પછી આપણને ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ મળે છે જેમાં અંક 3 નથી હોતો. તેથી, બાકીની સંખ્યાઓમાં ઓછામાં ઓછો એક અંક 3 હોય છે.

2. કેટલી ચાર-અંકની સંખ્યાઓ 5 ના ગુણાંક છે?

આપણે જાણીએ છીએ કે સંખ્યા 5 વડે વિભાજ્ય છે જો તે 0 અથવા 5 માં સમાપ્ત થાય છે. તેથી, ચાર-અંકની સંખ્યામાં છેલ્લો અંકમાત્ર બે મૂલ્યો લઈ શકે છે: 0 અને 5.
પ્રથમ અંક 9 મૂલ્યો લઈ શકે છે, બીજો - 10, અને ત્રીજો - 10 મૂલ્યો, ચોથો - 2 મૂલ્યો.

પછી આપણને ચાર-અંકની સંખ્યાઓ મળે છે જે 5 વડે ભાગી શકાય છે.

પુનઃ ગોઠવણો

ચાલો પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ, " 7 લોકો કેટલી રીતે લાઇન કરી શકે છે?".

લાઈનમાં પ્રથમ ઊભેલી વ્યક્તિ સાત રીતે પસંદ કરી શકાય છે, બાકીના છ લોકોમાંથી બીજાને એટલે કે છ રીતે પસંદ કરી શકાય છે. ત્રીજો, અનુક્રમે, પાંચ છે. અને તેથી વધુ. બાદમાં પસંદ કરી શકાય છે એકમાત્ર રસ્તો. કુલ મળીને આપણને એક લાઇનમાં 7 લોકો બનાવવાની રીત મળે છે.

સામાન્ય રીતે, જો આપણી પાસે એવી વસ્તુઓ હોય કે જેને આપણે ગોઠવવા માંગીએ છીએ ચોક્કસ ક્રમમાં(તેમની સંખ્યા), પછી આપણને મળે છે

આ વસ્તુઓને ગોઠવવાની રીતો.

ફેક્ટોરિયલકુદરતી સંખ્યા એ બધાનું ઉત્પાદન છે કુદરતી સંખ્યાઓ 1 થી:

વ્યાખ્યા દ્વારા 0!=1; 1!=1.

પુનઃ ગોઠવણીઑબ્જેક્ટ્સ એ આ ઑબ્જેક્ટ્સને નંબર આપવાની કોઈપણ પદ્ધતિ છે (તેમને એક પંક્તિમાં ગોઠવવાની પદ્ધતિ).

ક્રમચયોની સંખ્યાવસ્તુઓ સમાન છે.

3. તેમાં 10 કોમ્પ્યુટર ડિસ્ક અને 10 બોક્સ છે. સંભાવના શોધો કે જો આપણે અવ્યવસ્થિત રીતે ડિસ્કને બોક્સમાં મૂકીશું, તો આપણને તે મળશે

1. દરેક ડિસ્ક તેના પોતાના બોક્સમાં છે.

2. ઓછામાં ઓછી એક ડિસ્ક તેના બૉક્સમાં નથી.

3. બે ચોક્કસ ડિસ્ક સ્વેપ કરવામાં આવી છે, અને બાકીના તેમના પોતાના બોક્સમાં છે.

4. બરાબર એક તેના બોક્સમાં નથી, અને બાકીના તેમના બોક્સમાં છે.

1. ચાલો ડિસ્ક અને બોક્સને નંબર કરીએ. ચાલો બોક્સને ચોક્કસ ક્રમમાં ગોઠવીએ. અમને જરૂર છે કે જો ડિસ્ક અવ્યવસ્થિત રીતે એક પંક્તિમાં ગોઠવાયેલ હોય, તો તેમની સંખ્યા પણ સમાન ક્રમમાં સ્થિત હશે.

ચોક્કસ ક્રમમાં 10 સંખ્યાઓને ગોઠવવાનો એક જ રસ્તો છે, એટલે કે, અમારી પાસે 1 અનુકૂળ પરિણામ છે.

તમે 10 નંબરોને કોઈપણ ક્રમમાં 10 માં ગોઠવી શકો છો! માર્ગો

તેથી, દરેક ડિસ્ક તેના પોતાના બોક્સમાં સમાપ્ત થવાની સંભાવના સમાન છે

2. ઇવેન્ટ " ઓછામાં ઓછી એક ડિસ્ક તેના બોક્સમાં નથી"ઘટનાની વિરુદ્ધ" ", અને તેની સંભાવના બરાબર છે

3. ઘટના " બે ચોક્કસ ડિસ્ક અદલાબદલી કરવામાં આવી છે, અને બાકીની તેમના બોક્સમાં છે"ઘટના સમાન" દરેક ડિસ્ક તેના પોતાના બોક્સમાં છે", એક જ સાનુકૂળ પરિણામ ધરાવે છે, તેથી આ ઘટનાની સંભાવના સમાન છે

4. ઘટના " બરાબર એક તેના બૉક્સમાં નથી, અને બાકીના તેમના બૉક્સમાં છે"અશક્ય છે, કારણ કે જો એક ડિસ્ક તેના બોક્સમાં નથી, તો બીજી ડિસ્ક હોવી જોઈએ જે ખોટા બોક્સમાં પણ છે. તેથી, આ ઘટનાની સંભાવના શૂન્ય છે.

4. કાર્ડબોર્ડની સ્ટ્રીપ પર "ગણિત" શબ્દ લખવામાં આવ્યો હતો અને સ્ટ્રીપને અક્ષરોમાં કાપવામાં આવી હતી. સંભવિતતા શોધો કે આ બધા અક્ષરોને અવ્યવસ્થિત રીતે એક પંક્તિમાં મૂકીને, આપણને ફરીથી "ગણિત" શબ્દ મળશે.

ગણિત"?

M અક્ષર પ્રથમ સ્થાને હશે તેવી સંભાવના 2/10 છે - અમારી પાસે બે અક્ષરો M છે, અને કુલ 10 અક્ષરો છે.

અક્ષર A બીજા સ્થાને હશે તેની સંભાવના 3/9 છે - અમારી પાસે 9 અક્ષરો બાકી છે, જેમાંથી 3 A છે.

T અક્ષર બીજા સ્થાને હશે તેની સંભાવના 2/8 છે - અમારી પાસે 8 અક્ષરો બાકી છે, જેમાંથી 2 T છે.

ચાલો "ગણિત" શબ્દના તમામ અક્ષરોની સંખ્યા કરીએ. ચાલો આપણે તેમને ચોક્કસ ક્રમમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકીએ તે શોધીએ. એક શબ્દમાં 10 અક્ષરો છે, અને અમે તેમને 10 ગોઠવી શકીએ છીએ!=3628800 વિવિધ રીતે.

શબ્દમાં સમાન અક્ષરો હોવાથી, જ્યારે આપણે આ અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીએ છીએ ત્યારે આપણને સમાન શબ્દ મળે છે:

"ગણિત" શબ્દમાં 2 અક્ષરો "M" છે; 3 અક્ષરો "એ"; 2 અક્ષરો "T", તેથી, ઉત્પાદનના નિયમ અનુસાર, આ અમને "ગણિત" શબ્દને સાચવીને આ અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવવાની રીતો આપે છે.

આમ, ફરીથી "MATH" શબ્દ મેળવવાની સંભાવના છે:

શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા અક્ષર સંયોજનો બનાવી શકાય છે ગણિત"?

શબ્દના 10 અક્ષરોમાંથી " ગણિત"તમે 10 બનાવી શકો છો! અક્ષર સંયોજનો. પરંતુ તેમાંના કેટલાક સમાન હશે, કારણ કે જ્યારે આપણે સમાન અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીશું, ત્યારે આપણને સમાન અક્ષર સંયોજનો મળશે. એટલે કે અંતે આપણને મળશે

અક્ષર સંયોજનો.

પ્લેસમેન્ટ

સંભાવના સિદ્ધાંતમાં સમસ્યાઓમાં, તે નક્કી કરવું જરૂરી છે કે વ્યક્તિ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે છે ચોક્કસ સંખ્યાવસ્તુઓ અને તેમને ચોક્કસ ક્રમમાં ગોઠવો.

5. 4 જુદા જુદા દેશોની મુસાફરી કરવા માટે 9 નિષ્ણાતોમાંથી 4 ઉમેદવારોને પસંદ કરવા માટે કેટલા વિવિધ વિકલ્પો છે?

ચાલો ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ.

પ્રથમ દેશ માટે, અમે 9 નિષ્ણાતોમાંથી પસંદ કરીએ છીએ, એટલે કે, અમારી પાસે પસંદગી માટે 9 વિકલ્પો છે. પ્રથમ દેશની સફર માટે નિષ્ણાતની પસંદગી કર્યા પછી, અમારી પાસે 8 નિષ્ણાતો બાકી છે, અને બીજા દેશની સફર માટે અમારી પાસે પસંદગી માટે 8 વિકલ્પો છે. અને તેથી વધુ... ચોથા દેશ માટે અમે 6 નિષ્ણાતોમાંથી ઉમેદવાર પસંદ કરી શકીએ છીએ.

આમ, અમને 4 અલગ-અલગ દેશોની મુસાફરી કરવા માટે 9 નિષ્ણાતોમાંથી 4 ઉમેદવારોને પસંદ કરવા માટેના વિકલ્પો મળે છે.

ચાલો આ સમસ્યાને પસંદગીના કિસ્સામાં સામાન્ય બનાવીએ k વિવિધ દેશોની મુસાફરી માટે n નિષ્ણાતો પાસેથી k ઉમેદવારો.

એવી જ રીતે દલીલ કરવાથી આપણને મળે છે

વિકલ્પો

જો આપણે આ અભિવ્યક્તિનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ, તો આપણને નીચેનું સૂત્ર મળે છે:

આ સમસ્યામાં, ઘટકોના સમૂહમાંથી, અમે પસંદ કર્યું આદેશ આપ્યોઉપગણો (સબસેટમાં તત્વોનો ક્રમ અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ હતો), ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે. આવા સબસેટ્સની સંખ્યા શોધવા માટે કાર્ય ઉકળ્યું.

આવા ક્રમબદ્ધ સબસેટ્સને k દ્વારા n તત્વોની ગોઠવણી કહેવામાં આવે છે.

આવાસ(n થી k સુધી) કહેવાય છે ઓર્ડર કરેલ સબસેટજુદા જુદા તત્વો ધરાવતા કેટલાક સમૂહમાંથી વિવિધ તત્વોમાંથી.

થી પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા દ્વારા તત્વો સૂત્ર દ્વારા સૂચિત અને જોવા મળે છે:

પુનરાવર્તનો સાથે પ્લેસમેન્ટ

6. ડાઇસત્રણ વખત ફેંકી. ડ્રોપ પોઈન્ટના કેટલા વિવિધ સંયોજનો હશે?

જ્યારે પ્રથમ વખત ડાઇસ ફેંકીશું, ત્યારે આપણને 6 અલગ-અલગ વિકલ્પો મળશે: 1 પોઈન્ટ, 2, 3... અથવા 6. એ જ રીતે, જ્યારે બીજી અને ત્રીજી વખત ડાઇસ ફેંકીશું, ત્યારે આપણને 6 અલગ-અલગ વિકલ્પો પણ મળશે. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, અમે 1 થી 6 સુધીના મૂલ્યો લઈને, ત્રણ સંખ્યાઓના વિવિધ સંયોજનોની સંખ્યા મેળવીએ છીએ:

સામાન્ય રીતે:

ચાલો આપણે ઘટકોનો સમૂહ ધરાવીએ.

કોઈપણ ઓર્ડર કરેલ સેટ તત્વોનો સમાવેશ કરતા સમૂહના તત્વો કહેવાય છે સાથે આવાસ પુનરાવર્તન દ્વારા તત્વોમાંથી . પુનરાવર્તનો સાથે વિવિધ પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા સમાન છે

ખરેખર. ક્રમાંકિત દડાઓ સાથેના બોક્સની કલ્પના કરો. અમે બોલને બહાર કાઢીએ છીએ, તેનો નંબર લખીએ છીએ અને તેને પાછો આપીએ છીએ, વગેરે એકવાર કેટલા સંયોજનો શું આપણે નંબરો મેળવી શકીએ?

દરેક વખતે દડા પરત કરવામાં આવતા હોવાથી, દરેક વખતે જ્યારે આપણે બોક્સમાંથી બોલ લઈએ છીએ જેમાં દડા હોય છે, ત્યારે આપણે અલગ-અલગ સંખ્યાઓ મેળવી શકીએ છીએ. આપણી પાસે ગુણાકારના નિયમ મુજબ

સંયોજનો

ચાલો સમસ્યા 5 જેવી જ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ, પરંતુ નોંધપાત્ર તફાવત સાથે.

7. 9 નિષ્ણાતોમાંથી 4 ઉમેદવારોને પસંદ કરવા માટે કેટલા વિવિધ વિકલ્પો છે?

આ સમસ્યામાં અમારે 4 ઉમેદવારો પસંદ કરવાની જરૂર છે, પરંતુ અમે તેમને કયા ક્રમમાં પસંદ કરીએ છીએ તેનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી, અમને તેમાં રસ છે ફક્ત પસંદ કરેલા ઘટકોની રચના, પરંતુ તેમની ગોઠવણીનો ક્રમ નહીં.

જો અમને સમસ્યા 5ની જેમ તત્વોના ક્રમમાં રસ હોત, તો અમે 9 થી 4 સુધીના સ્થાનોની સંખ્યા શોધવા માટે સૂત્ર લાગુ કરી શકીએ છીએ:

4 વિવિધ તત્વચોક્કસ ક્રમમાં ગોઠવી શકાય છે 4! વિવિધ રીતે. ત્યારથી અમે નથીતત્વોના ક્રમમાં રુચિ છે, અમે 4 તત્વોને કોઈ ચોક્કસ ક્રમમાં ગોઠવ્યા વિના પસંદ કરી શકીએ છીએ તેની સંખ્યા 4 થી ઘટી છે! ની સરખામણીમાં વખત અગાઉનું કાર્ય(આ કાર્ય માટે ત્યારથી અલગ સ્થાનઆપેલ તત્વોને એક રીતે ગણવામાં આવે છે), અને આપણને મળે છે

માર્ગો

આ સમસ્યામાં ખ્યાલ દેખાય છે સંયોજનો.

સંયોજનો n તત્વોના, k તત્વો પ્રત્યેકને સમૂહના k તત્વો ધરાવતા ઉપસેટ કહેવામાં આવે છે (n તત્વોનો સમાવેશ થતો સમૂહ).

ધ્યાન આપો!એક સંયોજન બીજાથી માત્ર પસંદ કરેલા ઘટકોની રચનામાં અલગ પડે છે (પરંતુ તેમની ગોઠવણીના ક્રમમાં, પ્લેસમેન્ટની જેમ).

સંયોજનોની સંખ્યાથી nદ્વારા તત્વો kતત્વો નિયુક્ત કરવામાં આવે છે

અને સૂત્ર દ્વારા જોવા મળે છે:

ના સંયોજનોની સંખ્યા nદ્વારા kબતાવે છે કે આપણે કેટલી રીતો પસંદ કરી શકીએ છીએ kના તત્વો nતત્વો, અથવા આપણે કેટલી રીતે ગોઠવી શકીએ છીએ kદ્વારા પદાર્થો nસ્થાનો .

તે જોવાનું સરળ છે

8. બોક્સમાં 8 લાલ પેન્સિલ અને 4 વાદળી છે. બૉક્સમાંથી 4 પેન્સિલો રેન્ડમ બહાર લેવામાં આવે છે. તેમની વચ્ચે 2 લાલ અને 2 વાદળી હશે તેવી સંભાવના કેટલી છે?

બૉક્સમાં કુલ 12 પેન્સિલો છે. ચાલો જોઈએ કે બોક્સમાંથી 4 પેન્સિલ કેટલી રીતે દૂર કરી શકાય છે. બોક્સમાંથી પેન્સિલો દૂર કરવામાં આવે તે ક્રમમાં અમને રસ નથી, પરંતુ ફક્ત પેન્સિલોની રચનામાં, આ સંખ્યા 12 બાય 4 ના સંયોજનોની સંખ્યા જેટલી છે:

8 લાલ પેન્સિલોમાંથી તમે બે પેન્સિલો કાઢી શકો છો માર્ગો

4 વાદળી પેન્સિલોમાંથી તમે બે પેન્સિલો કાઢી શકો છો માર્ગો

ઉત્પાદનના નિયમ મુજબ, અમે શોધીએ છીએ કે 2 વાદળી અને 2 લાલ પેન્સિલો કાઢવાની રીતો છે.

આમ, આવશ્યક સંભાવના છે:

બોલ અને બેફલ પદ્ધતિ

9. 10 બોલને 4 બોક્સમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય? એવી અપેક્ષા છે કે કેટલાક બોક્સ ખાલી હોઈ શકે છે.

10 બોલનો વિચાર કરો:

અમે પાર્ટીશનો મૂકીને "બોલને બોક્સમાં મૂકીશું".

ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ:

આ ઉદાહરણમાં, પ્રથમ બોક્સમાં 3 બોલ છે, બીજામાં 2 છે, ત્રીજામાં 4 છે અને ચોથામાં 2 છે. દડાઓ અને પાર્ટીશનોને ફરીથી ગોઠવવાથી, આપણે બોક્સમાં બોલના વિવિધ સંયોજનો મેળવીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રથમ બોક્સમાં છેલ્લા બોલ અને પ્રથમ આંતરિક પાર્ટીશનને ફરીથી ગોઠવવાથી, અમને નીચેનું સંયોજન મળે છે:

તેથી અમે મેળવીએ છીએ અલગ નંબરબોક્સમાં બોલ, 10 બોલ અને 3 આંતરિક પાર્ટીશનોની સ્થિતિને જોડીને. આપણે કેટલા વિવિધ સંયોજનો મેળવી શકીએ તે નિર્ધારિત કરવા માટે, આપણે 13 થી 3 સુધીના સંયોજનોની સંખ્યા શોધવાની જરૂર છે. (અથવા, સમકક્ષ રીતે, 13 થી 10 સુધીના સંયોજનોની સંખ્યા.) પાર્ટીશનો માટે 3 સ્થાનો પસંદ કરવાની ઘણી બધી રીતો છે. 13 સંભવિત સ્થિતિઓમાંથી. અથવા, સમાન વસ્તુ શું છે, બોલ માટે 10 જગ્યાઓ.

10. સમીકરણમાં કેટલા ઉકેલો છે? બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંકોમાં?

ચલ માત્ર બિન-નકારાત્મક પૂર્ણાંક મૂલ્યો લઈ શકે છે, તેથી અમારી પાસે 10 ચલો છે અને તે મૂલ્યો 0, 1, 2, 3 અને 4 લઈ શકે છે. કલ્પના કરો કે અમારી પાસે 10 બૉક્સ છે (આ ચલો છે) અને આપણે પરિબળ આ બોક્સમાં 4 બોલ છે. બૉક્સમાં કેટલા દડા પડે છે તે સંબંધિત ચલનું મૂલ્ય છે. જો આપણી પાસે 10 બોક્સ હોય, તો 10-1 = 9 આંતરિક પાર્ટીશનો. અને 4 બોલ. કુલ 13 સ્થળો છે. આપણે આ 13 જગ્યાઓ પર 4 બોલ મૂકવાની જરૂર છે. આવી શક્યતાઓની સંખ્યા:

સામાન્ય રીતે, જો આપણે બોલને બોક્સમાં ગોઠવવાની જરૂર હોય, તો આપણને દડાઓ અને આંતરિક પાર્ટીશનના સંયોજનો મળે છે. અને આવા સંયોજનોની સંખ્યા માંથી સંયોજનોની સંખ્યા જેટલી છે.

આ સમસ્યા સાથે અમે વ્યવહાર કર્યો પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનો.

પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનો

પુનરાવર્તિત તત્વો અને તત્વોના સંયોજનો એ તત્વો ધરાવતા જૂથો છે, દરેક તત્વ એક પ્રકારથી સંબંધિત છે.

પુનરાવર્તનો સાથે તત્વો દ્વારા તત્વોના સંયોજનો શું છે તે આવા વિચાર પ્રયોગનો ઉપયોગ કરીને સમજી શકાય છે. ક્રમાંકિત દડાઓ સાથેના બોક્સની કલ્પના કરો. અમે બોલને બહાર કાઢીએ છીએ, તેનો નંબર લખીએ છીએ અને તેને પાછો આપીએ છીએ, વગેરે એકવાર પુનરાવર્તનો સાથેના પ્લેસમેન્ટથી વિપરીત, અમને લેખિત સંખ્યાઓના ક્રમમાં રસ નથી, પરંતુ ફક્ત તેમની રચનામાં. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાઓના જૂથો (1,1,2,1,3,1,2) અને (1,1,1,1,2,2,3) સમાન ગણવામાં આવે છે. આવા કેટલા જૂથો છે શું આપણે નંબરો મેળવી શકીએ?

આખરે, અમને રસ છે કે દરેક પ્રકારના કેટલા તત્વો (કુલ nતત્વોના પ્રકાર) દરેક જૂથમાં સમાયેલ છે (ના kતત્વો ) , અને કેટલા વિવિધ વિકલ્પો હોઈ શકે છે. એટલે કે, આપણે શોધીએ છીએ કે સમીકરણમાં કેટલા પૂર્ણાંક બિન-નકારાત્મક ઉકેલો છે - કાર્ય વિઘટનના કાર્ય જેવું જ છે nબોલમાં kબોક્સ

પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનોની સંખ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

આમ, પુનરાવર્તનો સાથેના સંયોજનોની સંખ્યા એ સંખ્યા k ને n પદોના સરવાળા તરીકે રજૂ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે.

પ્રશ્ન: એક બોક્સ બીજામાં ફિટ થશે કે કેમ તે નક્કી કરો

જવાબ:

તરફથી સંદેશ આનંદ

મહત્તમ 13 ફિટ

ના, 13 નહીં... ચોક્કસ કહીએ તો, એટલે કે લગભગ 12.7279... એક લંબચોરસ પર લંબચોરસ મૂકવો એ એક સરળ કાર્ય છે... પરંતુ મોટા સમાંતરના સૌથી મોટા કર્ણ સાથે લગભગ નાના સમાંતર નાળિયાને ચોંટાડવા... હા . નાના બોક્સ માટે જરૂરી પરિભ્રમણ ખૂણાઓની શોધ પણ છે...

પ્રશ્ન: શું એક બોક્સ બીજાની અંદર મૂકી શકાય?

જવાબ: "પ્રથમ બોક્સ બીજા કરતા નાનું છે";

) અન્ય ( cout

, સોલ્યુશન એલ્ગોરિધમ, પહેલા આપણે બૉક્સની બાજુઓની લંબાઈને સૉર્ટ કરીએ છીએ જેથી કરીને પછીથી તેમની સરખામણી કરી શકીએ, પરંતુ! મારે આ બધું if સ્ટેટમેન્ટ દ્વારા કરવાની જરૂર છે, જો તમે ઓછામાં ઓછું અલ્ગોરિધમ લખો તો હું ખૂબ જ આભારી રહીશ, હું તેને જાતે કોડ કરી શકું છું =)

પ્રશ્ન: એક ફોર્મ બીજાની અંદર ખોલો

ત્યાં એક કોડ છે:

જવાબ: vb.net

ખાનગી સબ કમાન્ડ1_ક્લિક() ફોર્મ2. દૃશ્યમાન = TrueForm1. દૃશ્યમાન = False End Sub

પરંતુ તે પ્રોગ્રામનું એક અલગ સ્વરૂપ ખોલે છે, અને મને ફોર્મ 1 માં ખોલવા માટે ફોર્મ 2, ફોર્મ 3 અને તેથી વધુની જરૂર છે (સમગ્ર ફોર્મ પર નહીં).
મને ગઈકાલે સમાન સમસ્યાનો સામનો કરવો પડ્યો (મેં આખી સાંજે તેને જાતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો પરંતુ તે કામ ન કર્યું) કોડ કામ કરી રહ્યો છે, બધું બરાબર છે. પરંતુ અહીં સમસ્યા છે, હું ફોર્મ2 ફોર્મ3 અને તેથી વધુ વચ્ચે સ્વિચ કરી શકતો નથી (વિપરીત ક્રમમાં), હું આ કોડમાં શું ઉમેરી શકું?

એટલે કે, મારે આર્મર, પાવર આર્મર, વગેરે વચ્ચે સ્વિચ કરવાની જરૂર છે. (ઉપરનો પ્રોજેક્ટ સ્ક્રીનશોટ)

અગાઉથી આભાર.

32 મિનિટ પછી ઉમેર્યું
મને એક ઉપાય મળ્યો

તમારે ફક્ત એક લીટી ઉમેરવાની જરૂર છે.

પ્રશ્ન: ડેટાગ્રીડમાં પસંદ કરેલ સ્થાનને એક ફોર્મમાંથી બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરવું

મુદ્દો શું છે, મુખ્ય ફોર્મ પર સંપૂર્ણ નામોની સૂચિ સાથે ડેટાગ્રીડ છે. અમે, ઉદાહરણ તરીકે, બીજી અટક પસંદ કરીએ છીએ. પછી વધારાના ઓપનિંગ ફોર્મ પર, અન્ય ડેટાગ્રીડમાં, આ સંપૂર્ણ નામની માલિકીની બધી વસ્તુઓ ખુલવી જોઈએ. તેથી, જો આપણે સૂચિમાં ત્રીજું નામ પસંદ કરીએ, તો તેના પોતાના ડેટાગ્રીડ સાથેના વધારાના ફોર્મમાં આ સંપૂર્ણ નામ માટે પહેલેથી જ ડેટા હશે.
એક ફોર્મની અંદર, આ કનેક્શન્સ (ડેટાસેટ.રિલેશન્સ.એડ) નો ઉપયોગ કરીને અમલમાં મૂકી શકાય છે, પરંતુ જ્યારે વધારાનું ફોર્મ બનાવવું હોય, ત્યારે બીજા ફોર્મને ખબર હોતી નથી કે પ્રથમ ફોર્મ પર ડેટાગ્રીડમાં કઈ સ્થિતિ પસંદ કરવામાં આવી છે.
આભાર.

જવાબ:

તરફથી સંદેશ gmaksim

પ્રથમ સ્વરૂપમાં આપણે InitializeComponent(); પછી દાખલ કરીએ છીએ; આ આઇટમ:

અને તે ત્યાં કેમ છે???

તરફથી સંદેશ gmaksim

કોષ્ટકો 2માંથી " + id + " પસંદ કરો

આ વિનંતી ચોક્કસપણે કામ કરશે નહીં.

તરફથી સંદેશ gmaksim

હું તમને આખો દિવસ આ કેવી રીતે કરવું તે કહું છું!

તરફથી સંદેશ ડેટસેન્ડ

જો તમે આળસુ છો/સમય નથી/નથી ઈચ્છતા, તો તમે એક ફોર્મમાંથી બીજા ફોર્મમાં ડેટા કેવી રીતે પસાર કરવો તે જોઈ શકો છો

આ તે છે જ્યાં તે બધું શરૂ થયું !!! આ વિકલ્પોમાં કોઈ યોગ્ય વિકલ્પો નહોતા !!!

પ્રશ્ન: એક સ્વરૂપ બીજાની અંદર કેવી રીતે ખોલવું, જેથી બાળક માતાપિતાથી આગળ ન જાય?

હું આનો પ્રયાસ કરું છું (મેં તેને આ ફોરમમાં વાંચ્યું છે) અને તે કહે છે "આ ફોર્મ માટે MdiParent તરીકે ઉલ્લેખિત ફોર્મ MdiContainer નથી."

કૃપા કરીને મને કહો કે આ કેવી રીતે કરવું?

1 કલાક 4 મિનિટ પછી ઉમેર્યું
અહીં મને સમજાયું કે કેવી રીતે, મારે isMDIContainer પ્રોપર્ટી પેરેંટ ફોર્મને સાચી તરીકે સોંપવી પડી.
હવે બીજી સમસ્યા છે, તે કહે છે કે આ કન્ટેનરની અંદર મોડલ ફોર્મ બનાવવું અશક્ય છે, પરંતુ મારે ફક્ત એક મોડલ ફોર્મની જરૂર છે

જવાબ:અને હજુ સુધી, જો તમને બાળ મોડલ ફોર્મની જરૂર હોય તો શું કરવું?
તે. શું તમારે એક તરફ, પેરેન્ટ (મુખ્ય એપ્લિકેશન વિન્ડો) ની અંદર મૂકવા માટેનું ફોર્મ અને બીજી તરફ, જ્યાં સુધી તમે તેની સાથે કામ કરવાનું સમાપ્ત ન કરો ત્યાં સુધી સમગ્ર એપ્લિકેશનને "સ્થિર" કરવાની જરૂર છે?

પ્રશ્ન: બે શબ્દો આપીને, એક શબ્દના અક્ષરોમાંથી બીજો શબ્દ બનાવવો શક્ય છે કે કેમ તે નક્કી કરો

જવાબ:સમસ્યાનું નિવેદન કહે છે: શું તે એકના પત્રોથી શક્ય છે
બીજા બનાવવા માટે શબ્દો. પરંતુ તેના વિશે કંઈ કહેવામાં આવતું નથી
કે શબ્દો સમાન લંબાઈના હોવા જોઈએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો
કાર્ય નીચે પ્રમાણે અર્થઘટન કરી શકાય છે. શું તે શક્ય છે
એક શબ્દના અક્ષરોમાંથી કોઈપણ લંબાઈનો બીજો શબ્દ બનાવવા માટે
જો ત્યાં પૂરતા પત્રો હોત.
એક લાંબો શબ્દ બનાવવા માટે આવી રમત છે
નાનાનો સમૂહ. (પ્રો. ચકાસાયેલ)
પ્રથમ શબ્દ મહત્વપૂર્ણ છે. તેમાંથી બીજો બાંધવામાં આવ્યો છે ...

પ્રશ્ન: એક વર્ગમાંથી બીજા વર્ગમાં ફંક્શન પોઇન્ટર પસાર કરો

ત્યાં "વર્ગ 1" છે, તેની એક પદ્ધતિ છે "પદ્ધતિ"
ત્યાં "ક્લાસ 2" છે, જેના ઑબ્જેક્ટ્સ "ક્લાસ 1" ક્લાસમાં બનાવવામાં આવ્યા છે.

નીચેની લીટી એ છે કે "વર્ગ 2" એ "પદ્ધતિ" કૉલ કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ. મને લાગે છે કે "મેથડ" થી "ક્લાસ2" સુધીના નિર્દેશકને પસાર કરીને આ કરવાનું સૌથી સરળ છે. પરંતુ તે બહાર આવ્યું છે કે બધું એટલું સરળ નથી. શું તમે કૃપા કરીને આ કેવી રીતે કરી શકાય તે દર્શાવી શકો છો. સારું, અથવા કદાચ "Class2" માંથી "Class1" માં નોંધાયેલ "મેથડ" ને કૉલ કરવાની એક સરળ રીત છે.

જવાબ:હમમ. જો વર્ગ પદ્ધતિને મુખ્યમાં બોલાવવી હોય તો બધું સરળ હશે, પરંતુ આ એક અલગ વર્ગ હોવાથી, બધું ખૂબ જ ખરાબ રીતે કાર્ય કરે છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે, મેં આ પરિણામને શરૂઆતથી જ ધાર્યું હતું, પરંતુ મને લાગ્યું કે તે સરળ હોઈ શકે છે. ઠીક છે, તેના માટે આભાર)

18 કલાક 1 મિનિટ પછી ઉમેર્યું
મને અંતે, સ્ટેક ઓવરફ્લો (), એક વર્ગમાંથી બીજા વર્ગમાં પોઇન્ટર પસાર કરવાની સરળ અને ઓછી બોજારૂપ પદ્ધતિ મળી, આભાર:

જવાબ: 1. MVVM પેટર્નનો ઉપયોગ કરીને, તમે વ્યુના વ્યુમોડલને ઍક્સેસ કરી શકો છો જેમાંથી અમે ડેટા મેળવવા માંગીએ છીએ (ટૂંકમાં, બિંદુ 3, MVVM એ WPF માં બનાવવા માટે સરળ છે, નિવેદનો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે).
2. હમ્મ... સ્થિર વર્ગ, પદ્ધતિઓ, ચલો, ગુણધર્મો. સ્ટેટિક ક્લાસ દ્વારા એક ફોર્મમાંથી બીજા ફોર્મમાં ડેટા પાસ કરો.
3. પરિણામે, હું મોડેલ (સામાન્ય રીતે) થી દૃશ્યને અલગ કરવાનો ઉકેલ જોઉં છું. આમાંથી એકનો ઉપયોગ કરવાથી તમારી સમસ્યા દૂર થઈ શકે છે.

એ નોંધવું જોઇએ કે કોમ્બીનેટરિક્સ ઉચ્ચ ગણિતની સ્વતંત્ર શાખા છે (અને ટેરવરનો ભાગ નથી) અને આ શિસ્ત પર વજનદાર પાઠ્યપુસ્તકો લખવામાં આવ્યા છે, જેની સામગ્રી, કેટલીકવાર, અમૂર્ત બીજગણિત કરતાં વધુ સરળ નથી. જો કે, સૈદ્ધાંતિક જ્ઞાનનો એક નાનો ભાગ આપણા માટે પૂરતો હશે, અને આ લેખમાં હું વિશિષ્ટ સંયોજન સમસ્યાઓ સાથે વિષયની મૂળભૂત બાબતોનું સુલભ સ્વરૂપમાં વિશ્લેષણ કરવાનો પ્રયાસ કરીશ. અને તમારામાંથી ઘણા મને મદદ કરશે ;-)

આપણે શું કરવાના છીએ? સંકુચિત અર્થમાં, સંયોજનશાસ્ત્ર એ વિવિધ સંયોજનોની ગણતરી છે જે ચોક્કસ સમૂહમાંથી બનાવી શકાય છે. અલગવસ્તુઓ ઑબ્જેક્ટ્સને કોઈપણ અલગ વસ્તુઓ અથવા જીવંત માણસો તરીકે સમજવામાં આવે છે - લોકો, પ્રાણીઓ, મશરૂમ્સ, છોડ, જંતુઓ વગેરે. તે જ સમયે, કોમ્બીનેટરિક્સ એ વાતની બિલકુલ કાળજી લેતા નથી કે સેટમાં સોજીના પોર્રીજની પ્લેટ, સોલ્ડરિંગ આયર્ન અને સ્વેમ્પ ફ્રોગનો સમાવેશ થાય છે. તે મૂળભૂત રીતે મહત્વપૂર્ણ છે કે આ વસ્તુઓની ગણતરી કરી શકાય છે - તેમાંના ત્રણ છે (વિવેકબુદ્ધિ)અને મહત્વની વાત એ છે કે તેમાંથી કોઈ એક સરખા નથી.

અમે ઘણું બધું કર્યું છે, હવે સંયોજનો વિશે. સંયોજનોના સૌથી સામાન્ય પ્રકારો ઑબ્જેક્ટના ક્રમચય, સમૂહ (સંયોજન) અને વિતરણ (પ્લેસમેન્ટ)માંથી તેમની પસંદગી છે. ચાલો જોઈએ કે આ હમણાં કેવી રીતે થાય છે:

પુનરાવર્તન વિના ક્રમચય, સંયોજનો અને પ્લેસમેન્ટ

અસ્પષ્ટ શરતોથી ડરશો નહીં, ખાસ કરીને કારણ કે તેમાંના કેટલાક ખરેખર ખૂબ સારા નથી. ચાલો શીર્ષકની પૂંછડીથી શરૂઆત કરીએ - શું કરે છે “ કોઈ પુનરાવર્તનો નથી"? આનો અર્થ એ છે કે આ વિભાગમાં આપણે સમાવિષ્ટ સમૂહોને ધ્યાનમાં લઈશું વિવિધવસ્તુઓ ઉદાહરણ તરીકે, ... ના, હું સોલ્ડરિંગ આયર્ન અને દેડકા સાથે પોર્રીજ ઓફર કરીશ નહીં, કંઈક વધુ સ્વાદિષ્ટ હોય તે વધુ સારું છે =) કલ્પના કરો કે તમારી સામેના ટેબલ પર એક સફરજન, એક નાસપતી અને એક કેળું તૈયાર થઈ ગયું છે ( જો તમારી પાસે તે હોય, તો પરિસ્થિતિનું વાસ્તવિકતામાં અનુકરણ કરી શકાય છે). અમે નીચેના ક્રમમાં ડાબેથી જમણે ફળો મૂકીએ છીએ:

સફરજન / પિઅર / કેળા

પ્રશ્ન એક: તેઓને કેટલી રીતે ફરીથી ગોઠવી શકાય?

એક સંયોજન પહેલેથી જ ઉપર લખવામાં આવ્યું છે અને બાકીના સાથે કોઈ સમસ્યા નથી:

સફરજન / બનાના / પિઅર
પિઅર / સફરજન / કેળા
પિઅર / કેળા / સફરજન
બનાના / સફરજન / પિઅર
બનાના / પિઅર / સફરજન

કુલ: 6 સંયોજનો અથવા 6 ક્રમચયો.

ઠીક છે, તમામ સંભવિત કેસોની યાદી બનાવવી મુશ્કેલ ન હતી, પરંતુ જો ત્યાં વધુ વસ્તુઓ હોય તો શું? માત્ર ચાર જુદા જુદા ફળો સાથે, સંયોજનોની સંખ્યામાં નોંધપાત્ર વધારો થશે!

કૃપા કરીને સંદર્ભ સામગ્રી ખોલો (મેન્યુઅલ છાપવા માટે તે અનુકૂળ છે)અને બિંદુ નંબર 2 માં, ક્રમચયોની સંખ્યા માટે સૂત્ર શોધો.

કોઈ મુશ્કેલી નથી - 3 ઑબ્જેક્ટને અલગ અલગ રીતે ફરીથી ગોઠવી શકાય છે.

પ્રશ્ન બે: તમે કેટલી રીતે a) એક ફળ, b) બે ફળ, c) ત્રણ ફળો, ડી) ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરી શકો છો?

શા માટે પસંદ કરો? તેથી અમે અગાઉના મુદ્દામાં ભૂખ લગાવી - ખાવા માટે! =)

a) એક ફળ પસંદ કરી શકાય છે, દેખીતી રીતે, ત્રણ રીતે - સફરજન, પિઅર અથવા કેળા લો. ઔપચારિક ગણતરી અનુસાર હાથ ધરવામાં આવે છે સંયોજનોની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર:

આ કેસની એન્ટ્રી નીચે મુજબ સમજવી જોઈએ: "તમે ત્રણમાંથી 1 ફળ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો?"

b) ચાલો બે ફળોના તમામ સંભવિત સંયોજનોની યાદી કરીએ:

સફરજન અને પિઅર;
સફરજન અને કેળા;
પિઅર અને કેળા.

સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સંયોજનોની સંખ્યા સરળતાથી ચકાસી શકાય છે:

એન્ટ્રી સમાન રીતે સમજાય છે: "તમે ત્રણમાંથી 2 ફળો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો?"

c) અને અંતે, ત્રણ ફળો પસંદ કરવાનો એક જ રસ્તો છે:

માર્ગ દ્વારા, સંયોજનોની સંખ્યા માટેનું સૂત્ર ખાલી નમૂના માટે અર્થપૂર્ણ રહે છે:
આ રીતે, તમે એક પણ ફળ પસંદ કરી શકતા નથી - હકીકતમાં, કંઈપણ ન લો અને બસ.

ડી) તમે કેટલી રીતે લઈ શકો છો ઓછામાં ઓછું એકફળ? "ઓછામાં ઓછું એક" શરત સૂચવે છે કે આપણે 1 ફળ (કોઈપણ) અથવા કોઈપણ 2 ફળો અથવા બધા 3 ફળોથી સંતુષ્ટ છીએ:
આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તમે ઓછામાં ઓછું એક ફળ પસંદ કરી શકો છો.

વાચકો જેમણે પ્રારંભિક પાઠનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કર્યો છે સંભાવના સિદ્ધાંત, અમે પહેલેથી જ કંઈક અનુમાન લગાવ્યું છે. પરંતુ વત્તા ચિહ્નના અર્થ વિશે પછીથી વધુ.

આગલા પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે મને બે સ્વયંસેવકોની જરૂર છે... ...સારું, કારણ કે કોઈ ઈચ્છતું નથી, તો હું તમને બોર્ડમાં બોલાવીશ =)

પ્રશ્ન ત્રણ: તમે દશા અને નતાશાને એક-એક ફળ કેટલી રીતે વહેંચી શકો છો?

બે ફળો વિતરિત કરવા માટે, તમારે પ્રથમ તેમને પસંદ કરવાની જરૂર છે. પાછલા પ્રશ્નના ફકરા "be" મુજબ, આ રીતે કરી શકાય છે, હું તેમને ફરીથી લખીશ:

સફરજન અને પિઅર;
સફરજન અને કેળા;
પિઅર અને કેળા.

પણ હવે બમણા કોમ્બિનેશન હશે. ઉદાહરણ તરીકે, ફળોની પ્રથમ જોડી ધ્યાનમાં લો:
તમે દશાને સફરજન સાથે અને નતાશાને પિઅર સાથે સારવાર કરી શકો છો;
અથવા ઊલટું - દશાને પિઅર મળશે, અને નતાશાને સફરજન મળશે.

અને ફળોની દરેક જોડી માટે આવા ક્રમચય શક્ય છે.

એ જ વિદ્યાર્થી જૂથનો વિચાર કરો જે નૃત્યમાં ગયા હતા. છોકરો અને છોકરીને કેટલી રીતે જોડી શકાય?

જે રીતે તમે 1 યુવકને પસંદ કરી શકો છો;
તમે કેવી રીતે 1 છોકરી પસંદ કરી શકો છો.

આમ, એક યુવક અનેતમે એક છોકરી પસંદ કરી શકો છો: માર્ગો

જ્યારે દરેક સમૂહમાંથી 1 ઑબ્જેક્ટ પસંદ કરવામાં આવે છે, ત્યારે સંયોજનોની ગણતરી માટેનો નીચેનો સિદ્ધાંત માન્ય છે: “ દરેકએક સમૂહમાંથી એક પદાર્થ જોડી બનાવી શકે છે દરેક સાથેબીજા સમૂહનો પદાર્થ."

એટલે કે, ઓલેગ 13 છોકરીઓમાંથી કોઈપણને નૃત્ય માટે આમંત્રિત કરી શકે છે, એવજેની પણ તેરમાંથી કોઈપણને આમંત્રિત કરી શકે છે, અને બાકીના યુવાનો પાસે સમાન પસંદગી છે. કુલ: શક્ય જોડીઓ.

એ નોંધવું જોઇએ કે આ ઉદાહરણમાં, જોડીની રચનાનો "ઇતિહાસ" કોઈ વાંધો નથી; જો કે, જો આપણે પહેલને ધ્યાનમાં લઈએ, તો સંયોજનોની સંખ્યા બમણી થવી જોઈએ, કારણ કે 13 છોકરીઓમાંથી દરેક કોઈપણ છોકરાને નૃત્ય માટે આમંત્રિત કરી શકે છે. તે બધા ચોક્કસ કાર્યની શરતો પર આધાર રાખે છે!

સમાન સિદ્ધાંત વધુ જટિલ સંયોજનો માટે માન્ય છે, ઉદાહરણ તરીકે: તમે બે યુવાન પુરુષોને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો? અને KVN સ્કીટમાં બે છોકરીઓ ભાગ લેશે?

સંઘ અનેસ્પષ્ટપણે સંકેત આપે છે કે સંયોજનોને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

કલાકારોના સંભવિત જૂથો.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, દરેકછોકરાઓની જોડી (45 અનન્ય જોડી) સાથે પ્રદર્શન કરી શકે છે કોઈપણછોકરીઓની જોડી (78 અનન્ય જોડી). અને જો આપણે સહભાગીઓ વચ્ચે ભૂમિકાઓના વિતરણને ધ્યાનમાં લઈએ, તો ત્યાં પણ વધુ સંયોજનો હશે. ...હું ખરેખર ઇચ્છું છું, પરંતુ હું હજી પણ ચાલુ રાખવાનું ટાળીશ જેથી તમારામાં વિદ્યાર્થી જીવન પ્રત્યે અણગમો ન આવે =).

ગુણાકાર સંયોજનો માટેનો નિયમ મોટી સંખ્યામાં ગુણાકારને પણ લાગુ પડે છે:

સમસ્યા 8

5 વડે ભાગી શકાય તેવી ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ કેટલી છે?

ઉકેલ: સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો આ સંખ્યાને ત્રણ ફૂદડી સાથે દર્શાવીએ: ***

IN સેંકડો સ્થાનતમે કોઈપણ નંબરો (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 અથવા 9) લખી શકો છો. શૂન્ય યોગ્ય નથી, કારણ કે આ કિસ્સામાં સંખ્યા ત્રણ-અંકની થવાનું બંધ કરે છે.

પરંતુ માં દસ સ્થાન("મધ્યમાં") તમે 10 અંકોમાંથી કોઈપણ પસંદ કરી શકો છો: .

શરત મુજબ, સંખ્યા 5 વડે વિભાજ્ય હોવી જોઈએ. જો કોઈ સંખ્યા 5 અથવા 0 માં સમાપ્ત થાય તો તે 5 વડે વિભાજ્ય છે. આમ, અમે ઓછામાં ઓછા નોંધપાત્ર અંકમાં 2 અંકોથી સંતુષ્ટ છીએ.

કુલ, ત્યાં છે: ત્રણ-અંકની સંખ્યાઓ જે 5 વડે વિભાજ્ય છે.

આ કિસ્સામાં, કાર્ય નીચે પ્રમાણે સમજાવવામાં આવ્યું છે: “9 રીતે તમે સંખ્યા પસંદ કરી શકો છો સેંકડો સ્થાન અનેમાં નંબર પસંદ કરવાની 10 રીતો દસ સ્થાન અને 2 માર્ગો અંદર એકમો અંક»

અથવા તેનાથી પણ સરળ: “ દરેક 9 અંકોથી સેંકડો સ્થાનજોડે છે દરેક સાથે 10 અંકોનો દસ સ્થાન અને દરેક સાથેબે અંકો થી એકમો અંક».

જવાબ આપો: 180

અને હવે...

હા, હું સમસ્યા નંબર 5 પર વચન આપેલ ટિપ્પણી વિશે લગભગ ભૂલી ગયો છું, જેમાં બોર, દિમા અને વોલોડ્યાને અલગ અલગ રીતે એક-એક કાર્ડ આપી શકાય છે. અહીં ગુણાકારનો સમાન અર્થ છે: ડેકમાંથી 3 કાર્ડ દૂર કરવાની રીતો અને દરેકમાંનમૂના તેમને રીતે ફરીથી ગોઠવો.

અને હવે તમારી જાતે ઉકેલવા માટેની સમસ્યા... હવે હું કંઈક વધુ રસપ્રદ લઈને આવીશ... બ્લેકજેકના સમાન રશિયન સંસ્કરણ વિશે રહેવા દો:

સમસ્યા 9

"બિંદુ" રમતી વખતે 2 કાર્ડ્સના કેટલા વિજેતા સંયોજનો છે?

જેઓ નથી જાણતા તેમના માટે: વિજેતા સંયોજન 10 + ACE (11 પોઈન્ટ) = 21 પોઈન્ટ છે અને, ચાલો બે એસિસના વિજેતા સંયોજનને ધ્યાનમાં લઈએ.

(કોઈપણ જોડીમાં કાર્ડનો ક્રમ વાંધો નથી)

પાઠના અંતે ટૂંકો ઉકેલ અને જવાબ.

માર્ગ દ્વારા, ઉદાહરણને આદિમ માનશો નહીં. બ્લેકજેક એ લગભગ એકમાત્ર રમત છે જેના માટે ગાણિતિક આધારિત અલ્ગોરિધમ છે જે તમને કેસિનોને હરાવવા માટે પરવાનગી આપે છે. રસ ધરાવતા લોકો શ્રેષ્ઠ વ્યૂહરચના અને યુક્તિઓ વિશે ઘણી માહિતી સરળતાથી મેળવી શકે છે. સાચું, આવા માસ્ટર્સ ખૂબ જ ઝડપથી તમામ સંસ્થાઓની કાળી સૂચિમાં સમાપ્ત થાય છે =)

કેટલાક નક્કર કાર્યો સાથે આવરી લેવામાં આવેલી સામગ્રીને એકીકૃત કરવાનો સમય છે:

સમસ્યા 10

વાસ્યાને ઘરે 4 બિલાડીઓ છે.

a) બિલાડીઓને રૂમના ખૂણામાં કેટલી રીતે બેસાડી શકાય છે?
b) તમે બિલાડીઓને કેટલી રીતે ચાલવા જવા દો છો?
c) વાસ્યા કેટલી રીતે બે બિલાડીઓને ઉપાડી શકે છે (એક તેની ડાબી બાજુએ, બીજી તેની જમણી બાજુએ)?

ચાલો નક્કી કરીએ: સૌપ્રથમ, તમારે ફરીથી એ હકીકત પર ધ્યાન આપવું જોઈએ કે સમસ્યા સાથે વ્યવહાર કરે છે અલગવસ્તુઓ (ભલે બિલાડીઓ સમાન જોડિયા હોય). આ એક ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ સ્થિતિ છે!

a) બિલાડીઓનું મૌન. આ અમલને આધીન એક જ સમયે બધી બિલાડીઓ
+ તેમનું સ્થાન મહત્વપૂર્ણ છે, તેથી અહીં ક્રમચયો છે:
આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તમે બિલાડીઓને ઓરડાના ખૂણામાં મૂકી શકો છો.

હું પુનરાવર્તન કરું છું કે જ્યારે પરવાનગી આપતી વખતે, માત્ર વિવિધ વસ્તુઓની સંખ્યા અને તેમની સંબંધિત સ્થિતિ મહત્વપૂર્ણ છે. વાસ્યાના મૂડ પર આધાર રાખીને, તે પ્રાણીઓને સોફા પર અર્ધવર્તુળમાં, વિંડોઝિલ પર એક પંક્તિમાં, વગેરેમાં બેસાડી શકે છે. - તમામ કેસોમાં 24 ક્રમચયો હશે, જે રસ ધરાવતો હોય તે કલ્પના કરી શકે છે કે બિલાડીઓ બહુ રંગીન છે (ઉદાહરણ તરીકે, સફેદ, કાળી, લાલ અને ટેબી) અને તમામ સંભવિત સંયોજનોની સૂચિ બનાવો.

b) તમે બિલાડીઓને કેટલી રીતે ચાલવા જવા દો છો?

એવું માનવામાં આવે છે કે બિલાડીઓ ફક્ત દરવાજામાંથી જ ચાલવા માટે જાય છે, અને પ્રશ્ન પ્રાણીઓની સંખ્યા અંગે ઉદાસીનતા સૂચવે છે - 1, 2, 3 અથવા બધી 4 બિલાડીઓ ચાલવા જઈ શકે છે.

અમે તમામ સંભવિત સંયોજનોની ગણતરી કરીએ છીએ:

તમે એક બિલાડી (ચારમાંથી કોઈપણ)ને ચાલવા જવા દો તે રીતે;
તમે બે બિલાડીઓને ચાલવા જવા દેવાની રીતો (તમે વિકલ્પોની સૂચિ બનાવો);
તમે ત્રણ બિલાડીઓને ચાલવા જવા દો (ચારમાંથી એક ઘરે બેસે છે)
આ રીતે તમે બધી બિલાડીઓને મુક્ત કરી શકો છો.

તમે કદાચ અનુમાન લગાવ્યું છે કે પરિણામી મૂલ્યોનો સારાંશ આપવો જોઈએ:
તમે બિલાડીઓને ચાલવા જવા દેવાની રીતો.

ઉત્સાહીઓ માટે, હું સમસ્યાનું એક જટિલ સંસ્કરણ પ્રદાન કરું છું - જ્યારે કોઈપણ નમૂનાની કોઈપણ બિલાડી રેન્ડમલી બહાર જઈ શકે છે, 10 મા માળે દરવાજા અને બારી દ્વારા બંને. સંયોજનોમાં નોંધપાત્ર વધારો થશે!

c) વાસ્યા કેટલી રીતે બે બિલાડીઓને ઉપાડી શકે છે?

પરિસ્થિતિમાં ફક્ત 2 પ્રાણીઓને પસંદ કરવાનું જ નહીં, પણ તેમને દરેક હાથમાં મૂકવાનો પણ સમાવેશ થાય છે:
આ રીતે તમે 2 બિલાડીઓ ઉપાડી શકો છો.

બીજો ઉકેલ: તમે પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને બે બિલાડીઓ પસંદ કરી શકો છો અનેરોપણી કરવાની રીતો દરેકહાથ પર એક દંપતી:

જવાબ આપો: a) 24, b) 15, c) 12

ઠીક છે, તમારા અંતરાત્માને સાફ કરવા માટે, સંયોજનોના ગુણાકાર વિશે કંઈક વધુ ચોક્કસ... વાસ્યા પાસે 5 વધારાની બિલાડીઓ રાખવા દો =) તમે 2 બિલાડીઓને કેટલી રીતે ચાલવા દો? અને 1 બિલાડી?

એટલે કે, સાથે દરેકબિલાડીઓ એક દંપતિ મુક્ત કરી શકાય છે દરેકબિલાડી

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે અન્ય બટન એકોર્ડિયન:

સમસ્યા 11

12 માળની ઇમારતની લિફ્ટમાં 3 મુસાફરો ચડ્યા હતા. દરેક વ્યક્તિ, અન્યને ધ્યાનમાં લીધા વિના, સમાન સંભાવના સાથે કોઈપણ (2જીથી શરૂ કરીને) ફ્લોર પરથી બહાર નીકળી શકે છે. કેટલી રીતે:

1) મુસાફરો એક જ ફ્લોર પર ઉતરી શકે છે (એક્ઝિટ ઓર્ડરથી કોઈ ફરક પડતો નથી);
2) બે લોકો એક માળ પર ઉતરી શકે છે, અને ત્રીજો બીજા પર;
3) લોકો વિવિધ માળ પર બહાર નીકળી શકે છે;
4) શું મુસાફરો લિફ્ટમાંથી બહાર નીકળી શકે છે?

અને અહીં તેઓ વારંવાર પૂછે છે, હું સ્પષ્ટ કરું છું: જો 2 અથવા 3 લોકો એક જ ફ્લોર પર બહાર નીકળે છે, તો પછી બહાર નીકળવાના ક્રમમાં કોઈ વાંધો નથી. વિચારો, સંયોજનો ઉમેરવા/ગુણાકાર કરવા માટે સૂત્રો અને નિયમોનો ઉપયોગ કરો. મુશ્કેલીઓના કિસ્સામાં, મુસાફરો માટે નામો આપવા અને તેઓ લિફ્ટમાંથી બહાર નીકળી શકે તેવા સંયોજનોમાં અનુમાન કરવા માટે ઉપયોગી છે. જો કંઈક કામ ન કરે તો અસ્વસ્થ થવાની જરૂર નથી, ઉદાહરણ તરીકે, બિંદુ નંબર 2 તદ્દન કપટી છે.

પાઠના અંતે વિગતવાર ટિપ્પણીઓ સાથે સંપૂર્ણ ઉકેલ.

અંતિમ ફકરો સંયોજનોને સમર્પિત છે જે ઘણી વાર થાય છે - મારા વ્યક્તિલક્ષી મૂલ્યાંકન મુજબ, લગભગ 20-30% સંયોજન સમસ્યાઓમાં:

ક્રમચયો, સંયોજનો અને પુનરાવર્તનો સાથે પ્લેસમેન્ટ

સંયોજનોના સૂચિબદ્ધ પ્રકારો સંદર્ભ સામગ્રીના ફકરા નંબર 5 માં દર્શાવેલ છે સંયોજનશાસ્ત્રના મૂળભૂત સૂત્રોજો કે, તેમાંના કેટલાક પ્રથમ વાંચન પર ખૂબ સ્પષ્ટ ન પણ હોઈ શકે. આ કિસ્સામાં, સૌપ્રથમ તમારી જાતને વ્યવહારુ ઉદાહરણોથી પરિચિત કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે, અને તે પછી જ સામાન્ય રચનાને સમજો. ચાલો જઈએ:

પુનરાવર્તનો સાથે ક્રમચયો

પુનરાવર્તનો સાથે ક્રમચયોમાં, "સામાન્ય" ક્રમચયોની જેમ, એક જ સમયે તમામ ઘણી વસ્તુઓ, પરંતુ ત્યાં એક વસ્તુ છે: આ સમૂહમાં એક અથવા વધુ તત્વો (ઓબ્જેક્ટ્સ) પુનરાવર્તિત થાય છે. આગલા ધોરણને મળો:

સમસ્યા 12

નીચેના અક્ષરો સાથે કાર્ડને ફરીથી ગોઠવવાથી કેટલા વિવિધ અક્ષર સંયોજનો મેળવી શકાય છે: K, O, L, O, K, O, L, b, Ch, I, K?

ઉકેલ: જો બધા અક્ષરો અલગ-અલગ હતા, તો એક તુચ્છ સૂત્ર લાગુ કરવું પડશે, પરંતુ તે સંપૂર્ણપણે સ્પષ્ટ છે કે કાર્ડના સૂચિત સેટ માટે કેટલીક મેનીપ્યુલેશન્સ "નિષ્ક્રિયપણે" કામ કરશે, ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે કોઈપણ બે કાર્ડ સ્વેપ કરો છો કોઈપણ શબ્દમાં "K" " અક્ષરો સાથે, તમને તે જ શબ્દ મળશે. તદુપરાંત, ભૌતિક રીતે કાર્ડ્સ ખૂબ જ અલગ હોઈ શકે છે: એક તેના પર છાપેલ "K" અક્ષર સાથે ગોળાકાર હોઈ શકે છે, અન્ય તેના પર દોરેલા "K" અક્ષર સાથે ચોરસ હોઈ શકે છે. પરંતુ કાર્યના અર્થ અનુસાર, આવા કાર્ડ્સ પણ સમાન ગણવામાં આવે છે, કારણ કે શરત અક્ષર સંયોજનો વિશે પૂછે છે.

બધું ખૂબ જ સરળ છે - ફક્ત 11 કાર્ડ્સ, જેમાં પત્રનો સમાવેશ થાય છે:

K - 3 વખત પુનરાવર્તિત;
ઓ - 3 વખત પુનરાવર્તિત;
એલ - 2 વખત પુનરાવર્તિત;
b - 1 વખત પુનરાવર્તિત;
એચ - 1 વખત પુનરાવર્તિત;
અને - 1 વખત પુનરાવર્તિત.

તપાસો: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, જે તપાસવાની જરૂર છે.

સૂત્ર મુજબ પુનરાવર્તનો સાથે ક્રમચયોની સંખ્યા:
વિવિધ અક્ષર સંયોજનો મેળવી શકાય છે. અડધા મિલિયનથી વધુ!

મોટા ફેક્ટોરિયલ મૂલ્યની ઝડપથી ગણતરી કરવા માટે, પ્રમાણભૂત એક્સેલ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે: કોઈપણ કોષમાં દાખલ કરો =FACT(11)અને દબાવો દાખલ કરો.

વ્યવહારમાં, સામાન્ય સૂત્ર ન લખવું અને વધુમાં, એકમ ફેક્ટોરિયલ્સને અવગણવું તે તદ્દન સ્વીકાર્ય છે:

પરંતુ પુનરાવર્તિત પત્રો વિશે પ્રારંભિક ટિપ્પણીઓ જરૂરી છે!

જવાબ આપો: 554400

પુનરાવર્તન સાથેના ક્રમચયોનું બીજું વિશિષ્ટ ઉદાહરણ ચેસ પીસ પ્લેસમેન્ટ સમસ્યામાં જોવા મળે છે, જે વેરહાઉસમાં મળી શકે છે. તૈયાર ઉકેલોઅનુરૂપ પીડીએફમાં. અને સ્વતંત્ર સોલ્યુશન માટે, હું ઓછા ફોર્મ્યુલેટિક કાર્ય સાથે આવ્યો છું:

સમસ્યા 13

એલેક્સી રમતગમત માટે જાય છે, અને અઠવાડિયામાં 4 દિવસ - એથ્લેટિક્સ, 2 દિવસ - તાકાત કસરતો અને 1 દિવસ આરામ કરે છે. તે કેટલી રીતે પોતાના માટે સાપ્તાહિક શેડ્યૂલ બનાવી શકે છે?

સૂત્ર અહીં કામ કરતું નથી કારણ કે તે સાંયોગિક અદલાબદલીને ધ્યાનમાં લે છે (ઉદાહરણ તરીકે, બુધવારની તાકાત કસરતને ગુરુવારની તાકાત કસરતો સાથે અદલાબદલી કરવી). અને ફરીથી - વાસ્તવમાં, સમાન 2 તાકાત તાલીમ સત્રો એકબીજાથી ખૂબ જ અલગ હોઈ શકે છે, પરંતુ કાર્યના સંદર્ભમાં (શેડ્યૂલના દૃષ્ટિકોણથી) તેઓ સમાન તત્વો માનવામાં આવે છે.

પાઠના અંતે બે લીટીનો ઉકેલ અને જવાબ.

પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનો

આ પ્રકારના સંયોજનની લાક્ષણિકતા એ છે કે નમૂના ઘણા જૂથોમાંથી દોરવામાં આવે છે, જેમાંના દરેકમાં સમાન પદાર્થોનો સમાવેશ થાય છે.

આજે દરેક વ્યક્તિએ સખત મહેનત કરી છે, તેથી તમારી જાતને ફ્રેશ કરવાનો સમય છે:

સમસ્યા 14

વિદ્યાર્થી કેન્ટીન કણક, ચીઝકેક અને ડોનટ્સમાં સોસેજ વેચે છે. તમે પાંચ પાઈ કેટલી રીતે ખરીદી શકો છો?

ઉકેલ: પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનો માટેના લાક્ષણિક માપદંડ પર તરત જ ધ્યાન આપો - શરત અનુસાર, તે વસ્તુઓનો સમૂહ નથી જે પસંદગી માટે ઓફર કરવામાં આવે છે, પરંતુ વિવિધ પ્રકારોવસ્તુઓ; એવું માનવામાં આવે છે કે વેચાણ પર ઓછામાં ઓછા પાંચ હોટ ડોગ્સ, 5 ચીઝકેક અને 5 ડોનટ્સ છે. દરેક જૂથમાં પાઈ, અલબત્ત, અલગ-અલગ હોય છે - કારણ કે સંપૂર્ણપણે સમાન ડોનટ્સ ફક્ત કમ્પ્યુટર પર જ સિમ્યુલેટ કરી શકાય છે =) જો કે, સમસ્યાના હેતુ માટે પાઈની શારીરિક લાક્ષણિકતાઓ નોંધપાત્ર નથી, અને હોટ ડોગ્સ / ચીઝકેક / તેમના જૂથોમાં ડોનટ્સ સમાન ગણવામાં આવે છે.

નમૂનામાં શું હોઈ શકે? સૌ પ્રથમ, એ નોંધવું જોઈએ કે નમૂનામાં ચોક્કસપણે સમાન પાઈ હશે (કારણ કે અમે 5 ટુકડાઓ પસંદ કરી રહ્યા છીએ, અને પસંદ કરવા માટે 3 પ્રકારો છે). દરેક સ્વાદ માટે અહીં વિકલ્પો છે: 5 હોટ ડોગ્સ, 5 ચીઝકેક, 5 ડોનટ્સ, 3 હોટ ડોગ્સ + 2 ચીઝકેક, 1 હોટ ડોગ + 2 ચીઝકેક + 2 ડોનટ્સ વગેરે.

"નિયમિત" સંયોજનોની જેમ, પસંદગીમાં પાઈની પસંદગી અને પ્લેસમેન્ટનો ક્રમ કોઈ વાંધો નથી - તમે ફક્ત 5 ટુકડાઓ પસંદ કર્યા છે અને બસ.

અમે સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ પુનરાવર્તનો સાથે સંયોજનોની સંખ્યા:
તમે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને 5 પાઈ ખરીદી શકો છો.

બોન એપેટીટ!

જવાબ આપો: 21

ઘણી સંયુક્ત સમસ્યાઓમાંથી શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકાય?

કેટલીકવાર સૌથી મુશ્કેલ વસ્તુ સ્થિતિને સમજવી હોય છે.

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે સમાન ઉદાહરણ:

સમસ્યા 15

વૉલેટમાં એકદમ મોટી સંખ્યામાં 1-, 2-, 5- અને 10-રુબલ સિક્કા છે. વૉલેટમાંથી ત્રણ સિક્કા કેટલી રીતે કાઢી શકાય?

સ્વ-નિયંત્રણ હેતુઓ માટે, કેટલાક સરળ પ્રશ્નોના જવાબ આપો:

1) નમૂનામાં બધા સિક્કા અલગ હોઈ શકે છે?
2) સિક્કાઓના "સૌથી સસ્તા" અને સૌથી "ખર્ચાળ" સંયોજનને નામ આપો.

પાઠના અંતે ઉકેલ અને જવાબો.

મારા અંગત અનુભવ પરથી, હું કહી શકું છું કે પુનરાવર્તનો સાથેના સંયોજનો વ્યવહારમાં દુર્લભ મહેમાન છે, જે નીચેના પ્રકારના સંયોજનો વિશે કહી શકાય નહીં:

પુનરાવર્તનો સાથે પ્લેસમેન્ટ

ઘટકોના સમૂહમાંથી, ઘટકો પસંદ કરવામાં આવે છે, અને દરેક પસંદગીમાં તત્વોનો ક્રમ મહત્વપૂર્ણ છે. અને બધું સારું રહેશે, પરંતુ એક જગ્યાએ અણધારી મજાક એ છે કે આપણે મૂળ સેટના કોઈપણ ઑબ્જેક્ટને આપણે જોઈએ તેટલી વખત પસંદ કરી શકીએ છીએ. અલંકારિક રીતે કહીએ તો, "ભીડ ઘટશે નહીં."

આવું ક્યારે બને? એક લાક્ષણિક ઉદાહરણ એ ઘણી ડિસ્ક સાથેનું સંયોજન લોક છે, પરંતુ તકનીકી વિકાસને લીધે, તેના ડિજિટલ વંશજને ધ્યાનમાં લેવું વધુ સુસંગત છે:

સમસ્યા 16

ચાર-અંકના પિન કોડ કેટલા છે?

ઉકેલ: વાસ્તવમાં, સમસ્યાના ઉકેલ માટે, સંયોજનશાસ્ત્રના નિયમોનું જ્ઞાન પૂરતું છે: તમે પિન કોડનો પ્રથમ અંક પસંદ કરી શકો તે રીતે અનેરીતો - પિન કોડનો બીજો અંક અનેઘણી રીતે - ત્રીજી અનેસમાન નંબર - ચોથો. આમ, સંયોજનોના ગુણાકારના નિયમ અનુસાર, ચાર-અંકનો પિન કોડ આ રીતે બનાવી શકાય છે: રીતે.

અને હવે ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને. શરત અનુસાર, અમને સંખ્યાઓનો સમૂહ ઓફર કરવામાં આવે છે, જેમાંથી નંબરો પસંદ કરીને ગોઠવવામાં આવે છે ચોક્કસ ક્રમમાં, જ્યારે નમૂનામાંની સંખ્યાઓ પુનરાવર્તિત થઈ શકે છે (એટલે ​​​​કે મૂળ સમૂહનો કોઈપણ અંક મનસ્વી સંખ્યામાં વખત વાપરી શકાય છે). પુનરાવર્તનો સાથે પ્લેસમેન્ટની સંખ્યા માટેના સૂત્ર અનુસાર:

જવાબ આપો: 10000

અહીં ધ્યાનમાં શું આવે છે... ...જો PIN કોડ દાખલ કરવાના ત્રીજા અસફળ પ્રયાસ પછી ATM કાર્ડને “ખાઈ જાય છે”, તો પછી તેને રેન્ડમથી ઉપાડવાની શક્યતાઓ ખૂબ જ ઓછી છે.

અને કોણે કહ્યું કે સંયોજનશાસ્ત્રનો કોઈ વ્યવહારિક અર્થ નથી? સાઇટના તમામ વાચકો માટે જ્ઞાનાત્મક કાર્ય:

સમસ્યા 17

રાજ્યના ધોરણ મુજબ, કારની લાઇસન્સ પ્લેટમાં 3 નંબર અને 3 અક્ષરો હોય છે. આ કિસ્સામાં, ત્રણ શૂન્ય સાથેની સંખ્યા અસ્વીકાર્ય છે, અને A, B, E, K, M, N, O, P, S, T, U, X સેટમાંથી અક્ષરો પસંદ કરવામાં આવે છે. (ફક્ત તે સિરિલિક અક્ષરોનો ઉપયોગ થાય છે જેની જોડણી લેટિન અક્ષરો સાથે એકરુપ હોય છે).

એક પ્રદેશ માટે કેટલી અલગ અલગ લાઇસન્સ પ્લેટ બનાવી શકાય છે?

તેમાંથી ઘણા નથી, માર્ગ દ્વારા. મોટા પ્રદેશોમાં આટલો પૂરતો જથ્થો નથી, અને તેથી તેમના માટે શિલાલેખ RUS માટે ઘણા કોડ્સ છે.

ઉકેલ અને જવાબ પાઠના અંતે છે. સંયોજનશાસ્ત્રના નિયમોનો ઉપયોગ કરવાનું ભૂલશો નહીં ;-) ...હું જે વિશિષ્ટ હતું તે બતાવવા માંગતો હતો, પરંતુ તે વિશિષ્ટ ન હોવાનું બહાર આવ્યું =) મેં વિકિપીડિયા પર જોયું - ત્યાં ગણતરીઓ છે, જોકે ટિપ્પણીઓ વિના. જો કે શૈક્ષણિક હેતુઓ માટે, સંભવતઃ, થોડા લોકોએ તેને હલ કર્યું.

અમારો ઉત્તેજક પાઠ સમાપ્ત થયો છે, અને અંતે હું કહેવા માંગુ છું કે તમે તમારો સમય બગાડ્યો નથી - કારણ કે સંયોજનશાસ્ત્રના સૂત્રો અન્ય મહત્વપૂર્ણ વ્યવહારુ એપ્લિકેશન શોધે છે: તે વિવિધ સમસ્યાઓમાં જોવા મળે છે. સંભાવના સિદ્ધાંત,
અને માં સંભાવનાના શાસ્ત્રીય નિર્ધારણ સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ- ખાસ કરીને ઘણીવાર =)

તમારી સક્રિય ભાગીદારી બદલ આપ સૌનો આભાર અને ટૂંક સમયમાં મળીશું!

ઉકેલો અને જવાબો:

કાર્ય 2: ઉકેલ: 4 કાર્ડના તમામ સંભવિત ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો:

જ્યારે શૂન્ય સાથેનું કાર્ડ 1લા સ્થાને મૂકવામાં આવે છે, ત્યારે સંખ્યા ત્રણ-અંકની બને છે, તેથી આ સંયોજનોને બાકાત રાખવા જોઈએ. શૂન્યને 1લા સ્થાને રહેવા દો, પછી નીચેના અંકોમાં બાકીના 3 અંકોને અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય.

નોંધ : કારણ કે ત્યાં માત્ર થોડા જ કાર્ડ હોવાથી, અહીં તમામ વિકલ્પોની યાદી કરવી સરળ છે:
0579
0597
0759
0795
0957
0975

આમ, સૂચિત સમૂહમાંથી આપણે બનાવી શકીએ છીએ:
24 – 6 = 18 ચાર-અંકની સંખ્યાઓ
જવાબ આપો : 18

કાર્ય 4: ઉકેલ: આ રીતે તમે 36 માંથી 3 કાર્ડ પસંદ કરી શકો છો.
જવાબ આપો : 7140

કાર્ય 6: ઉકેલ: માર્ગો
બીજો ઉપાય : જે રીતે તમે જૂથમાંથી બે લોકોને પસંદ કરી શકો છો અને અને
2) "સૌથી સસ્તા" સેટમાં 3 રૂબલ સિક્કા છે, અને સૌથી વધુ "ખર્ચાળ" - 3 દસ-રુબલ સિક્કા.

સમસ્યા 17: ઉકેલ: આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને, તમે કાર નંબરનું ડિજિટલ સંયોજન બનાવી શકો છો, જ્યારે તેમાંથી એક (000) બાકાત રાખવો જોઈએ: .
આ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને તમે લાયસન્સ પ્લેટ નંબરનું લેટર કોમ્બિનેશન બનાવી શકો છો.
ગુણાકાર સંયોજનોના નિયમ અનુસાર, કુલ બનાવી શકાય છે:
લાઇસન્સ પ્લેટો
(દરેકડિજિટલ સંયોજન સંયુક્ત છે દરેક સાથેઅક્ષર સંયોજન).
જવાબ આપો : 1726272

તાજેતરમાં સુધી, મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનવાળી કાર, મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશન તરીકે સંક્ષિપ્તમાં, વિવિધ પ્રકારનાં અન્ય વાહનોમાં સંપૂર્ણ બહુમતી બનાવે છે.

તદુપરાંત, મેન્યુઅલ (મેન્યુઅલ) ગિયરબોક્સ આજે એન્જિન ટોર્ક બદલવા અને ટ્રાન્સમિટ કરવા માટે એકદમ સામાન્ય ઉપકરણ છે. આગળ, અમે "મિકેનિક્સ" કેવી રીતે રચાયેલ છે અને કાર્ય કરે છે, આ પ્રકારના ગિયરબોક્સની ડિઝાઇન કેવી દેખાય છે, તેમજ આ સોલ્યુશનના કયા ફાયદા અને ગેરફાયદા છે તે વિશે વાત કરીશું.

આ લેખમાં વાંચો

મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશન ડાયાગ્રામ અને સુવિધાઓ

ચાલો એ હકીકતથી શરૂ કરીએ કે આ પ્રકારના ગિયરબોક્સને યાંત્રિક કહેવામાં આવે છે કારણ કે આવા એકમમાં મેન્યુઅલ ગિયર શિફ્ટિંગનો સમાવેશ થાય છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનવાળી કાર પર ડ્રાઇવર પોતે ગિયર્સ સ્વિચ કરે છે.

ચાલો આગળ વધીએ. મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશન સ્ટેપ્ડ છે, એટલે કે, ટોર્ક સ્ટેપ્સમાં બદલાય છે. ઘણા કાર ઉત્સાહીઓ જાણે છે કે ગિયરબોક્સમાં ખરેખર ગિયર્સ અને શાફ્ટ હોય છે, પરંતુ દરેક જણ સમજી શકતા નથી કે એકમ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે.

તેથી, સ્ટેજ (ઉર્ફે ગિયર) એ ગિયર્સની જોડી છે (ડ્રાઇવ અને સંચાલિત ગિયર્સ) એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. આવા દરેક તબક્કા એક અથવા બીજી કોણીય ઝડપે પરિભ્રમણને સુનિશ્ચિત કરે છે, એટલે કે, તેનો પોતાનો ગિયર રેશિયો છે.

ગિયર રેશિયો એ ડ્રાઇવ ગિયર પરના દાંતની સંખ્યા અને ડ્રાઇવ ગિયર પરના દાંતની સંખ્યાનો ગુણોત્તર છે. આ કિસ્સામાં, વિવિધ ગિયરબોક્સ તબક્કાઓ વિવિધ ગિયર રેશિયો મેળવે છે. સૌથી નીચો સ્ટેજ (લો ગિયર) સૌથી વધુ ગિયર રેશિયો ધરાવે છે, અને સૌથી વધુ સ્ટેજ (ઉચ્ચ ગિયર) સૌથી નાનો ગિયર રેશિયો ધરાવે છે.

તે સ્પષ્ટ થાય છે કે પગલાઓની સંખ્યા ચોક્કસ ગિયરબોક્સ (ચાર-સ્પીડ ગિયરબોક્સ, પાંચ-સ્પીડ, વગેરે) પર ગિયર્સની સંખ્યા જેટલી છે, નોંધ કરો કે આજે મોટાભાગની કાર પાંચ-સ્પીડ ગિયરબોક્સ, મેન્યુઅલથી સજ્જ છે. 6 કે તેથી વધુ પગલાંઓ સાથેનું પ્રસારણ ઓછું સામાન્ય છે, અને તદ્દન સામાન્ય છે અગાઉ, 4-સ્પીડ મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશન ધીમે ધીમે પૃષ્ઠભૂમિમાં ઝાંખું થતું હતું.

યાંત્રિક ટ્રાન્સમિશન ઉપકરણ

તેથી, જો કે ચોક્કસ લક્ષણો સાથે આવા બોક્સની ઘણી ડિઝાઇન હોઈ શકે છે, પ્રારંભિક તબક્કે બે મુખ્ય પ્રકારોને ઓળખી શકાય છે:

• ત્રણ-શાફ્ટ ગિયરબોક્સ;
• ડબલ શાફ્ટ બોક્સ;

રીઅર-વ્હીલ ડ્રાઇવવાળી કાર સામાન્ય રીતે ત્રણ-શાફ્ટ મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનથી સજ્જ હોય ​​છે, જ્યારે ફ્રન્ટ-વ્હીલ ડ્રાઇવ પેસેન્જર કાર પર બે-શાફ્ટ ગિયરબોક્સ ઇન્સ્ટોલ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, પ્રથમ અને બીજા બંને પ્રકારના મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનની ડિઝાઇન સ્પષ્ટ રીતે અલગ હોઈ શકે છે.

ચાલો ત્રણ-શાફ્ટ મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનથી પ્રારંભ કરીએ. આ બોક્સ સમાવે છે:

• ડ્રાઇવ શાફ્ટ, જેને પ્રાથમિક શાફ્ટ પણ કહેવામાં આવે છે;
• ગિયરબોક્સ મધ્યવર્તી શાફ્ટ;
• સંચાલિત શાફ્ટ (ગૌણ);

સિંક્રનાઇઝર્સ સાથેના ગિયર્સ શાફ્ટ પર ઇન્સ્ટોલ કરેલા છે. ગિયરબોક્સ ઉપકરણમાં ગિયર શિફ્ટ મિકેનિઝમ પણ શામેલ છે. આ ઘટકો ગિયરબોક્સ હાઉસિંગમાં સ્થિત છે, જેને ગિયરબોક્સ હાઉસિંગ પણ કહેવામાં આવે છે.

ડ્રાઇવ શાફ્ટનું કામ ક્લચ સાથે જોડાણ બનાવવાનું છે. ડ્રાઇવ શાફ્ટમાં ક્લચ સંચાલિત ડિસ્ક માટે સ્પ્લાઇન્સ છે. ટોર્કની વાત કરીએ તો, ડ્રાઇવ શાફ્ટમાંથી નિર્દિષ્ટ ક્ષણ ગિયર દ્વારા પ્રસારિત થાય છે, જે તેની સાથે સખત જાળીમાં હોય છે.

મધ્યવર્તી શાફ્ટની કામગીરી અંગે, આ શાફ્ટ ગિયરબોક્સના ઇનપુટ શાફ્ટની સમાંતર સ્થિત છે, અને તેના પર ગિયર્સનું જૂથ સ્થાપિત થયેલ છે, જે સખત જાળીમાં છે. બદલામાં, ડ્રાઇવ શાફ્ટ ડ્રાઇવ શાફ્ટ સાથે સમાન ધરી પર માઉન્ટ થયેલ છે.

આ ઇન્સ્ટોલેશન ડ્રાઇવ શાફ્ટ પરના એન્ડ બેરિંગનો ઉપયોગ કરીને અનુભવાય છે. આ બેરિંગમાં સંચાલિત શાફ્ટનો સમાવેશ થાય છે. સંચાલિત શાફ્ટ પરના ગિયર્સ (ગિયર બ્લોક) ના જૂથમાં શાફ્ટ સાથે સખત જોડાણ હોતું નથી અને તેથી તે તેના પર મુક્તપણે ફરે છે. આ કિસ્સામાં, મધ્યવર્તી શાફ્ટ, ચાલિત શાફ્ટ અને ડ્રાઇવ શાફ્ટ ગિયરના ગિયર્સનું જૂથ સતત જાળીમાં હોય છે.

સિંક્રોનાઇઝર્સ (સિંક્રોનાઇઝર ક્લચ) સંચાલિત શાફ્ટ ગિયર્સ વચ્ચે ઇન્સ્ટોલ કરવામાં આવે છે. તેમનું કાર્ય ઘર્ષણ દ્વારા શાફ્ટની કોણીય ગતિ સાથે સંચાલિત શાફ્ટ ગિયર્સની કોણીય ગતિને સંરેખિત કરવાનું છે.

સિંક્રોનાઇઝર્સ ચાલિત શાફ્ટ સાથે સખત જોડાણમાં છે, અને સ્પ્લિન કનેક્શનની હાજરીને કારણે રેખાંશ દિશામાં શાફ્ટ સાથે આગળ વધવાની ક્ષમતા પણ ધરાવે છે. આધુનિક ગિયરબોક્સમાં તમામ ગિયર્સમાં સિંક્રોનાઇઝર ક્લચ હોય છે.

જો આપણે ત્રણ-શાફ્ટ ગિયરબોક્સ પર ગિયર શિફ્ટ મિકેનિઝમને ધ્યાનમાં લઈએ, તો આ મિકેનિઝમ ઘણીવાર યુનિટ હાઉસિંગ પર ઇન્સ્ટોલ કરવામાં આવે છે. ડિઝાઇનમાં કંટ્રોલ લિવર, સ્લાઇડર્સ અને ફોર્કનો સમાવેશ થાય છે.

બોક્સ બોડી (ક્રેન્કકેસ) એલ્યુમિનિયમ અથવા મેગ્નેશિયમ એલોયથી બનેલી છે અને ગિયર્સ અને મિકેનિઝમ્સ તેમજ અન્ય સંખ્યાબંધ ભાગો સાથે શાફ્ટ ઇન્સ્ટોલ કરવા માટે જરૂરી છે. ગિયરબોક્સ હાઉસિંગમાં ટ્રાન્સમિશન ઓઈલ (ગિયરબોક્સ ઓઈલ) પણ હોય છે.

• ત્રણ-શાફ્ટ પ્રકારનું મિકેનિકલ (મેન્યુઅલ) ગિયરબોક્સ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવા માટે, ચાલો તેના ઓપરેશનના સિદ્ધાંત પર એક સામાન્ય નજર કરીએ. જ્યારે ગિયરશિફ્ટ લીવર તટસ્થ હોય છે, ત્યારે એન્જિનમાંથી વાહનના ડ્રાઇવ વ્હીલ્સમાં ટોર્ક પ્રસારિત થતો નથી.

ડ્રાઈવર લીવરને ખસેડ્યા પછી, ફોર્ક ચોક્કસ ગિયરના સિંક્રોનાઈઝર ક્લચને ખસેડે છે. સિંક્રોનાઇઝર પછી ઇચ્છિત ગિયર અને ચાલિત શાફ્ટની કોણીય ગતિને સમાન બનાવશે. પછી ક્લચ રિંગ ગિયર સમાન ગિયર રિંગ સાથે જોડાશે, ગિયરને ચાલતા શાફ્ટ પર લૉક કરશે.

ચાલો એ પણ ઉમેરીએ કે ગિયરબોક્સના રિવર્સ ગિયર દ્વારા વાહનના રિવર્સ ગિયરની ખાતરી કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, એક અલગ એક્સલ પર માઉન્ટ થયેલ રિવર્સ આઈડલર ગિયર, તમને પરિભ્રમણની દિશા બદલવાની મંજૂરી આપે છે.

ટ્વીન-શાફ્ટ મેન્યુઅલ ગિયરબોક્સ: ડિઝાઇન અને ઓપરેશનનો સિદ્ધાંત

ત્રણ શાફ્ટવાળા ગિયરબોક્સમાં શું હોય છે તે શોધી કાઢ્યા પછી, ચાલો બે-શાફ્ટ ગિયરબોક્સ તરફ આગળ વધીએ. આ પ્રકારના ગિયરબોક્સમાં બે શાફ્ટ હોય છે: પ્રાથમિક અને ગૌણ. પ્રાથમિક શાફ્ટ ડ્રાઇવિંગ છે, સેકન્ડરી શાફ્ટ ચલાવવામાં આવે છે. ગિયર્સ અને સિંક્રોનાઇઝર્સ શાફ્ટ સાથે જોડાયેલા છે. બૉક્સ હાઉસિંગમાં પણ મુખ્ય ગિયર અને ડિફરન્સલ છે.

ડ્રાઇવ શાફ્ટ ક્લચ સાથે જોડાવા માટે જવાબદાર છે, અને શાફ્ટ સાથે સખત જોડાણમાં શાફ્ટ પર ગિયર બ્લોક પણ છે. ડ્રાઇવ શાફ્ટ ડ્રાઇવ શાફ્ટની સમાંતર સ્થિત છે, જ્યારે ડ્રાઇવ શાફ્ટના ગિયર્સ ડ્રાઇવ શાફ્ટના ગિયર્સ સાથે સતત મેશમાં હોય છે, અને શાફ્ટ પર જ મુક્તપણે ફરે છે.

ઉપરાંત, મુખ્ય ગિયરનું ડ્રાઇવ ગિયર ડ્રાઇવન શાફ્ટ પર સખત રીતે નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે, અને સિંક્રોનાઇઝર કપ્લિંગ્સ પોતે સંચાલિત શાફ્ટ ગિયર્સની વચ્ચે સ્થિત છે. ચાલો ઉમેરીએ કે ગિયરબોક્સનું કદ ઘટાડવા માટે, તેમજ ગિયર્સની સંખ્યામાં વધારો કરવા માટે, આધુનિક ગિયરબોક્સમાં, એક સંચાલિત શાફ્ટને બદલે, 2 અથવા તો 3 શાફ્ટ ઘણીવાર ઇન્સ્ટોલ કરી શકાય છે.

મુખ્ય ગિયર ગિયર આવા દરેક શાફ્ટ પર સખત રીતે નિશ્ચિત કરવામાં આવે છે, અને આવા ગિયરને ચાલતા ગિયર સાથે સખત રીતે જોડવામાં આવે છે. તે તારણ આપે છે કે ડિઝાઇન ખરેખર 3 મુખ્ય ગિયર્સ લાગુ કરે છે.

મુખ્ય ગિયર પોતે, તેમજ ગિયરબોક્સમાં વિભેદક, ગૌણ શાફ્ટથી ડ્રાઇવ વ્હીલ્સમાં ટોર્ક પ્રસારિત કરે છે. તે જ સમયે, જ્યારે ડ્રાઇવ વ્હીલ્સ જુદી જુદી કોણીય ઝડપે ફરે છે ત્યારે વિભેદક વ્હીલ રોટેશન પણ પ્રદાન કરી શકે છે.

ગિયર શિફ્ટ મિકેનિઝમ માટે, ટ્વીન-શાફ્ટ ગિયરબોક્સ પર તે અલગથી સ્થિત છે, એટલે કે, હાઉસિંગની બહાર. બોક્સ કેબલ અથવા ખાસ સળિયા દ્વારા સ્વિચિંગ મિકેનિઝમ સાથે જોડાયેલ છે. સૌથી સામાન્ય કનેક્શન કેબલનો ઉપયોગ છે.

2-શાફ્ટ બોક્સની શિફ્ટ મિકેનિઝમ પોતે જ એક લિવર ધરાવે છે જે કેબલ દ્વારા સિલેક્શન લિવર અને ગિયર શિફ્ટ લિવર સાથે જોડાયેલ છે. આ લિવર્સ સેન્ટ્રલ શિફ્ટ રોડ સાથે જોડાયેલા હોય છે, જેમાં ફોર્ક પણ હોય છે.

• જો આપણે બે-શાફ્ટ મેન્યુઅલ ગિયરબોક્સના સંચાલનના સિદ્ધાંત વિશે વાત કરીએ, તો તે ત્રણ-શાફ્ટ ગિયરબોક્સના સિદ્ધાંત જેવું જ છે. તફાવતો ગિયર શિફ્ટ મિકેનિઝમ કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તેમાં રહેલો છે. ટૂંકમાં, લીવર કારની ધરીની તુલનામાં રેખાંશ અને ત્રાંસી બંને હલનચલન કરી શકે છે. બાજુની હિલચાલ દરમિયાન, ગિયર પસંદ કરવામાં આવે છે, કારણ કે ગિયર સિલેક્શન કેબલ પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જે ગિયર સિલેક્શન લિવરને અસર કરે છે.

આગળ, લીવર રેખાંશ રૂપે આગળ વધે છે, અને બળ ગિયર શિફ્ટ કેબલ પર જાય છે. અનુરૂપ લીવર સળિયાને ફોર્કસ સાથે આડા ખસેડે છે;

છેલ્લે, અમે નોંધીએ છીએ કે વિવિધ પ્રકારના મેન્યુઅલ ટ્રાન્સમિશનમાં વધારાના લોકીંગ ઉપકરણો પણ હોય છે જે એક જ સમયે બે ગિયર્સને રોકાયેલા અથવા ગિયરને અણધારી રીતે બંધ થતા અટકાવે છે.

પણ વાંચો

એન્જિન શરૂ કરતા પહેલા ક્લચને સ્ક્વિઝ કરવું: તમારે ક્યારે ક્લચને સ્ક્વિઝ કરવાની જરૂર છે અને કયા કિસ્સામાં આવું કરવાની ભલામણ કરવામાં આવતી નથી. ઉપયોગી ટીપ્સ અને યુક્તિઓ.

યાદ રાખો કે લંબચોરસ સમાંતર પાઈપ (અથવા સામાન્ય બોક્સ) નું વોલ્યુમ તેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈના ઉત્પાદન જેટલું છે. જો તમારું બોક્સ લંબચોરસ અથવા ચોરસ છે, તો તમારે ફક્ત તેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ જાણવાની જરૂર છે. વોલ્યુમ મેળવવા માટે, માપન પરિણામોને ગુણાકાર કરવો જરૂરી છે. સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં ગણતરી સૂત્ર ઘણીવાર નીચે પ્રમાણે રજૂ કરવામાં આવે છે: V = L x W x H.
ઉદાહરણ સમસ્યા: "જો બોક્સની લંબાઈ 10 સેમી, પહોળાઈ 4 સેમી અને ઊંચાઈ 5 સેમી છે, તો તેનું કદ શું છે?"
V = L x W x H
V = 10 cm x 4 cm x 5 cm
V = 200 સેમી 3
બોક્સની "ઊંચાઈ" ને "ઊંડાઈ" તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સમસ્યામાં નીચેની માહિતી શામેલ હોઈ શકે છે: "બૉક્સની લંબાઈ 10 સેમી છે, પહોળાઈ 4 સેમી છે અને ઊંડાઈ 5 સેમી છે."

2
બૉક્સની લંબાઈને માપો. જો તમે ઉપરથી બોક્સને જોશો, તો તે તમારી આંખો સમક્ષ એક લંબચોરસના રૂપમાં દેખાશે. બોક્સની લંબાઈ આ લંબચોરસની સૌથી લાંબી બાજુ હશે. આ બાજુના માપન પરિણામને "લંબાઈ" પરિમાણ માટેના મૂલ્ય તરીકે રેકોર્ડ કરો.
માપ લેતી વખતે, માપના સમાન એકમોનો ઉપયોગ કરવાની ખાતરી કરો. જો તમે એક બાજુ સેન્ટીમીટરમાં માપી હોય, તો બીજી બાજુઓને પણ સેન્ટીમીટરમાં માપવાની જરૂર છે.

3
બૉક્સની પહોળાઈને માપો. બોક્સની પહોળાઈ ઉપરથી દેખાતા લંબચોરસની બીજી, ટૂંકી બાજુ દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે. જો તમે લંબાઈ અને પહોળાઈમાં માપેલા બૉક્સની બાજુઓને દૃષ્ટિની રીતે કનેક્ટ કરો છો, તો તે "L" અક્ષરના રૂપમાં દેખાશે. છેલ્લા માપને "પહોળાઈ" તરીકે રેકોર્ડ કરો.
પહોળાઈ હંમેશા બૉક્સની ટૂંકી બાજુ હોય છે.

4
બૉક્સની ઊંચાઈને માપો. આ છેલ્લું પરિમાણ છે જે તમે હજી સુધી માપ્યું નથી. તે બોક્સની ઉપરની ધારથી નીચે સુધીનું અંતર દર્શાવે છે. આ માપને "ઊંચાઈ" તરીકે રેકોર્ડ કરો.
તમે બૉક્સને કઈ બાજુ પર મૂકો છો તેના આધારે, તમે "લંબાઈ", "પહોળાઈ" અથવા "ઊંચાઈ" લેબલ કરો છો તે ચોક્કસ બાજુઓ અલગ હોઈ શકે છે. જો કે, આનાથી કોઈ ફરક પડતો નથી, તમારે માત્ર ત્રણ અલગ-અલગ બાજુઓથી માપની જરૂર છે.

5
ત્રણ માપના પરિણામોને એકસાથે ગુણાકાર કરો. પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે તેમ, વોલ્યુમની ગણતરી માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે: V = લંબાઈ x પહોળાઈ x ઊંચાઈ; તેથી, વોલ્યુમ મેળવવા માટે, તમે ફક્ત ત્રણેય બાજુઓનો ગુણાકાર કરો. તમે ગણતરીમાં ઉપયોગમાં લીધેલા માપનના એકમોને સૂચવવાનું સુનિશ્ચિત કરો જેથી તમે ભૂલશો નહીં કે પ્રાપ્ત મૂલ્યોનો બરાબર અર્થ શું છે.

6
વોલ્યુમ માપનના એકમોને નિયુક્ત કરતી વખતે, ત્રીજી શક્તિ "3" સૂચવવાનું ભૂલશો નહીં. ગણતરી કરેલ વોલ્યુમમાં સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ હોય છે, પરંતુ માપનના સાચા એકમો વિના, તમારી ગણતરીઓ અર્થહીન હશે. વોલ્યુમ એકમોને યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત કરવા માટે, તેઓને સમઘનમાં દર્શાવવા જોઈએ. ઉદાહરણ તરીકે, જો બધી બાજુઓ સેન્ટીમીટરમાં માપવામાં આવી હોય, તો વોલ્યુમ એકમો "cm3" તરીકે બતાવવામાં આવશે.
ઉદાહરણ સમસ્યા: "જો બોક્સ 2 મીટર લાંબું, 1 મીટર પહોળું અને 3 મીટર ઊંચું હોય, તો તેનું કદ શું છે?"
V = L x W x H
V = 2 m x 1 m x 4 m
વી = 8 એમ 3
નોંધ: ઘન જથ્થાના એકમોનો ઉલ્લેખ કરવાથી તમે સમજી શકો છો કે આમાંથી કેટલા ક્યુબ્સ બોક્સની અંદર મૂકી શકાય છે. જો આપણે પાછલા ઉદાહરણનો સંદર્ભ લઈએ, તો આનો અર્થ એ છે કે બૉક્સમાં આઠ ક્યુબિક મીટર ફિટ છે.

અન્ય આકારોના બોક્સના વોલ્યુમની ગણતરી

સિલિન્ડરની માત્રા નક્કી કરો. સિલિન્ડર એ ગોળાકાર ટ્યુબ છે જેમાં બંને છેડે વર્તુળો હોય છે. સિલિન્ડરનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે, સૂત્રનો ઉપયોગ થાય છે: V = π x r 2 x h, જ્યાં π = 3.14, r એ સિલિન્ડરની ગોળ બાજુની ત્રિજ્યા છે, અને h તેની ઊંચાઈ છે.
ગોળાકાર આધાર સાથે શંકુ અથવા પિરામિડનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે, સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, પરંતુ 1/3 દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. એટલે કે, શંકુના જથ્થાની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે: V = 1/3 (π x r 2 x h)

2
પિરામિડનું પ્રમાણ નક્કી કરો. પિરામિડ એ એક આકૃતિ છે જેમાં સપાટ આધાર અને બાજુઓ ટોચ પર એક બિંદુ પર ફેરવાય છે. પિરામિડનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે, તમારે તેના પાયાના વિસ્તાર અને તેની ઊંચાઈના ઉત્પાદનનો 1/3 ભાગ લેવાની જરૂર છે. એટલે કે, ગણતરી સૂત્ર નીચે મુજબ છે: પિરામિડનું વોલ્યુમ = 1/3 (આધાર વિસ્તાર x ઊંચાઈ).
મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, પિરામિડનો ચોરસ અથવા લંબચોરસ આધાર હોય છે. આવી સ્થિતિમાં, પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી પાયાની લંબાઈને પહોળાઈથી ગુણાકાર કરીને કરવામાં આવે છે.

જટિલ આકારોના બોક્સનું વોલ્યુમ નક્કી કરવા માટે, તેના વ્યક્તિગત ભાગોના વોલ્યુમો ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે, તમારે "L" અક્ષર જેવો આકાર ધરાવતા બોક્સના વોલ્યુમને માપવાની જરૂર પડી શકે છે. આ રીતે બૉક્સમાં માપવા માટે વધુ બાજુઓ હશે. જો તમે આ બૉક્સને બે ભાગોમાં તોડી નાખો છો, તો તમે આ બે ભાગોનું પ્રમાણ પ્રમાણભૂત રીતે માપી શકો છો, અને પછી પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરી શકો છો. એલ-આકારના બોક્સના કિસ્સામાં, લાંબા ભાગને એક અલગ લાંબા લંબચોરસ બોક્સ તરીકે અને ટૂંકા ભાગને તેની સાથે જોડાયેલા ચોરસ (અથવા લગભગ ચોરસ) બોક્સ તરીકે ગણી શકાય.
જો તમારા બોક્સમાં ખૂબ જટિલ આકાર છે, તો પછી જાણો કે કોઈપણ આકારની વસ્તુઓનું પ્રમાણ નક્કી કરવા માટે ઘણી રીતો છે.