વસંત લોલકની હિલચાલ. મફત સ્પંદનો

વસંત લોલકએ એક ઓસીલેટરી સિસ્ટમ છે જેમાં માસ m અને સ્પ્રિંગના ભૌતિક બિંદુનો સમાવેશ થાય છે. ચાલો આડી વસંત લોલકને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 1, એ). તે રજૂ કરે છે વિશાળ શરીર, મધ્યમાં ડ્રિલ કરવામાં આવે છે અને આડી સળિયા પર મૂકવામાં આવે છે જેની સાથે તે ઘર્ષણ વિના સરકી શકે છે (આદર્શ ઓસીલેટીંગ સિસ્ટમ). સળિયા બે વર્ટિકલ સપોર્ટ વચ્ચે નિશ્ચિત છે.

શરીર સાથે એક છેડે વજનહીન ઝરણું જોડાયેલું છે. તેનો બીજો છેડો સપોર્ટ પર નિશ્ચિત છે, જે સૌથી સરળ કિસ્સામાં તેની તુલનામાં આરામ કરે છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમસંદર્ભ બિંદુ કે જેમાં લોલક ઓસીલેટ થાય છે. શરૂઆતમાં, સ્પ્રિંગ વિકૃત નથી, અને શરીર સમતુલા સ્થિતિમાં છે C. જો, સ્પ્રિંગને ખેંચીને અથવા સંકુચિત કરીને, શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી બહાર કાઢવામાં આવે છે, તો પછી એક સ્થિતિસ્થાપક બળ તેના પર કાર્ય કરવાનું શરૂ કરશે. વિકૃત વસંતની બાજુ, હંમેશા સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત.

ચાલો સ્પ્રિંગને સંકુચિત કરીએ, શરીરને A સ્થિતિમાં ખસેડીએ અને તેને છોડી દઈએ. સ્થિતિસ્થાપક બળના પ્રભાવ હેઠળ, તે ઝડપથી આગળ વધશે. આ કિસ્સામાં, સ્થિતિ A માં શરીર દ્વારા અસર થાય છે મહત્તમ તાકાતસ્થિતિસ્થાપકતા, કારણ કે અહીં વસંતનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ x m સૌથી વધુ છે. તેથી, આ સ્થિતિમાં પ્રવેગક મહત્તમ છે. જેમ જેમ શરીર સંતુલન સ્થિતિ તરફ આગળ વધે છે તેમ, સ્પ્રિંગનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ ઘટતું જાય છે, અને પરિણામે, સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા અપાયેલ પ્રવેગ ઘટે છે. પરંતુ આપેલ ચળવળ દરમિયાન પ્રવેગક ગતિ સાથે સહ-નિર્દેશિત હોવાથી, લોલકની ગતિ વધે છે અને સંતુલન સ્થિતિમાં તે મહત્તમ હશે.

સંતુલન સ્થિતિ C પર પહોંચ્યા પછી, શરીર અટકશે નહીં (જોકે આ સ્થિતિમાં વસંત વિકૃત નથી અને સ્થિતિસ્થાપક બળ શૂન્ય છે), પરંતુ ઝડપ સાથે, તે વસંતને ખેંચીને જડતા દ્વારા વધુ આગળ વધશે. સ્થિતિસ્થાપક બળ જે ઉદભવે છે તે હવે શરીરની હિલચાલ સામે નિર્દેશિત થાય છે અને તેને ધીમું કરે છે. બિંદુ D પર શરીરની ગતિ હશે શૂન્ય બરાબર, અને પ્રવેગક મહત્તમ છે, શરીર એક ક્ષણ માટે બંધ થઈ જશે, તે પછી, સ્થિતિસ્થાપક બળના પ્રભાવ હેઠળ, તે અંદર ખસેડવાનું શરૂ કરશે. વિપરીત બાજુ, સમતુલા સ્થિતિ માટે. તેને જડતા દ્વારા ફરીથી પસાર કર્યા પછી, શરીર, વસંતને સંકુચિત કરીને અને ચળવળને ધીમું કરીને, બિંદુ A પર પહોંચશે (કારણ કે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી), એટલે કે. સંપૂર્ણ સ્વિંગ પૂર્ણ કરશે. આ પછી, શરીરની હિલચાલ વર્ણવેલ ક્રમમાં પુનરાવર્તિત થશે. તેથી, વસંત લોલકના મુક્ત ઓસિલેશનના કારણો એ સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા છે જે જ્યારે વસંત વિકૃત થાય છે અને શરીરની જડતા ઊભી થાય છે.

હૂકના નિયમ અનુસાર, F x = -kx. ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, F x = ma x. તેથી, ma x = -kx. અહીંથી

સ્પ્રિંગ લોલકની ગતિનું ગતિશીલ સમીકરણ.

આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રવેગક મિશ્રણના સીધા પ્રમાણસર છે અને તેની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે. હાર્મોનિક સ્પંદનોના સમીકરણ સાથે પરિણામી સમીકરણની સરખામણી , આપણે જોઈએ છીએ કે વસંત લોલક બનાવે છે હાર્મોનિક સ્પંદનોચક્રીય આવર્તન સાથે

સ્થિતિસ્થાપક બળના પ્રભાવ હેઠળના શરીર, સંભવિત ઊર્જાજે સંતુલન સ્થિતિથી શરીરના વિસ્થાપનના વર્ગના પ્રમાણસર છે:

જ્યારે મફત યાંત્રિક સ્પંદનોગતિ અને સંભવિત ઊર્જા સમયાંતરે બદલાય છે. મુ મહત્તમ વિચલનશરીર તેની સંતુલન સ્થિતિ, તેની ગતિ અને તેથી ગતિ ઊર્જાશૂન્ય પર જાઓ. આ સ્થિતિમાં, ઓસીલેટીંગ બોડીની સંભવિત ઊર્જા તેના મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે. આડી વસંત પરના ભાર માટે, સંભવિત ઊર્જા એ વસંતના સ્થિતિસ્થાપક વિરૂપતાની ઊર્જા છે.

જ્યારે કોઈ શરીર તેની ગતિમાં સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તેની ગતિ મહત્તમ હોય છે. આ ક્ષણે તેની પાસે મહત્તમ ગતિ અને લઘુત્તમ સંભવિત ઊર્જા છે. સંભવિત ઊર્જામાં ઘટાડો થવાને કારણે ગતિ ઊર્જામાં વધારો થાય છે. મુ વધુ ચળવળગતિ ઊર્જા વગેરેમાં ઘટાડો થવાને કારણે સંભવિત ઉર્જા વધવા લાગે છે.

આમ, હાર્મોનિક ઓસિલેશન દરમિયાન, ગતિ ઊર્જાનું સામયિક રૂપાંતર સંભવિત ઊર્જામાં અને ઊલટું થાય છે.

જો ઓસીલેટરી સિસ્ટમમાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો મુક્ત ઓસિલેશન દરમિયાન કુલ યાંત્રિક ઊર્જા યથાવત રહે છે.

વસંત વજન માટે:

લોંચ કરો ઓસીલેટરી ગતિશરીર સ્ટાર્ટ બટનનો ઉપયોગ કરીને હાથ ધરવામાં આવે છે. સ્ટોપ બટન તમને કોઈપણ સમયે પ્રક્રિયાને રોકવા માટે પરવાનગી આપે છે.

કોઈપણ સમયે ઓસિલેશન દરમિયાન સંભવિત અને ગતિ ઊર્જા વચ્ચેનો સંબંધ ગ્રાફિકલી બતાવે છે. ધ્યાન રાખો કે એટેન્યુએશનની ગેરહાજરીમાં કુલ ઊર્જા ઓસીલેટરી સિસ્ટમયથાવત રહે છે, સંતુલન સ્થિતિમાંથી શરીરના મહત્તમ વિચલન સાથે સંભવિત ઊર્જા મહત્તમ સુધી પહોંચે છે, અને ગતિ ઊર્જા લે છે મહત્તમ મૂલ્યજ્યારે શરીર સંતુલનની સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે.

સ્પ્રિંગ લોલક એ એક ઓસીલેટરી સિસ્ટમ છે જેમાં દળ m અને સ્પ્રિંગના ભૌતિક બિંદુનો સમાવેશ થાય છે. આડી વસંત લોલકનો વિચાર કરો (ફિગ. 13.12, એ). તે એક વિશાળ શરીર ધરાવે છે, જે મધ્યમાં ડ્રિલ કરવામાં આવે છે અને આડી સળિયા પર મૂકવામાં આવે છે, જેની સાથે તે ઘર્ષણ વિના સરકી શકે છે (એક આદર્શ ઓસીલેટીંગ સિસ્ટમ). સળિયા બે વર્ટિકલ સપોર્ટ વચ્ચે નિશ્ચિત છે. શરીર સાથે એક છેડે વજનહીન ઝરણું જોડાયેલું છે. તેનો બીજો છેડો આધાર પર નિશ્ચિત છે, જે સરળ કિસ્સામાં જડતા સંદર્ભ ફ્રેમની તુલનામાં આરામ કરે છે જેમાં લોલક ઓસીલેટ થાય છે. શરૂઆતમાં, સ્પ્રિંગ વિકૃત નથી, અને શરીર સમતુલા સ્થિતિમાં છે C. જો, સ્પ્રિંગને ખેંચીને અથવા સંકુચિત કરીને, શરીરને સંતુલન સ્થિતિમાંથી બહાર કાઢવામાં આવે છે, તો પછી એક સ્થિતિસ્થાપક બળ તેના પર કાર્ય કરવાનું શરૂ કરશે. વિકૃત વસંતની બાજુ, હંમેશા સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત. ચાલો સ્પ્રિંગને સંકુચિત કરીએ, શરીરને A ની સ્થિતિમાં ખસેડીએ અને \((\upsilon_0=0).\) સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા હેઠળ, તે પ્રવેગક રીતે ખસેડવાનું શરૂ કરશે. આ કિસ્સામાં, સ્થિતિ A માં શરીર પર મહત્તમ સ્થિતિસ્થાપક બળ કાર્ય કરે છે, કારણ કે અહીં વસંતનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ x m સૌથી વધુ છે. તેથી, આ સ્થિતિમાં પ્રવેગક મહત્તમ છે. જેમ જેમ શરીર સંતુલન સ્થિતિ તરફ આગળ વધે છે તેમ, સ્પ્રિંગનું સંપૂર્ણ વિસ્તરણ ઘટતું જાય છે, અને પરિણામે, સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા અપાયેલ પ્રવેગ ઘટે છે. પરંતુ આપેલ ચળવળ દરમિયાન પ્રવેગક ગતિ સાથે સહ-નિર્દેશિત હોવાથી, લોલકની ગતિ વધે છે અને સંતુલન સ્થિતિમાં તે મહત્તમ હશે. સંતુલન સ્થિતિ C પર પહોંચ્યા પછી, શરીર અટકશે નહીં (જોકે આ સ્થિતિમાં વસંત વિકૃત નથી અને સ્થિતિસ્થાપક બળ શૂન્ય છે), પરંતુ ઝડપ સાથે, તે વસંતને ખેંચીને જડતા દ્વારા વધુ આગળ વધશે. સ્થિતિસ્થાપક બળ જે ઉદભવે છે તે હવે શરીરની હિલચાલ સામે નિર્દેશિત થાય છે અને તેને ધીમું કરે છે. બિંદુ D પર, શરીરની ગતિ શૂન્ય જેટલી હશે, અને પ્રવેગક મહત્તમ હશે, શરીર એક ક્ષણ માટે બંધ થઈ જશે, તે પછી, સ્થિતિસ્થાપક બળના પ્રભાવ હેઠળ, તે વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધવાનું શરૂ કરશે. , સમતુલા સ્થિતિ માટે. તેને જડતા દ્વારા ફરીથી પસાર કર્યા પછી, શરીર, વસંતને સંકુચિત કરીને અને ચળવળને ધીમું કરીને, બિંદુ A પર પહોંચશે (કારણ કે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ નથી), એટલે કે. સંપૂર્ણ સ્વિંગ પૂર્ણ કરશે. આ પછી, શરીરની હિલચાલ વર્ણવેલ ક્રમમાં પુનરાવર્તિત થશે. તેથી, વસંત લોલકના મુક્ત ઓસિલેશનના કારણો એ સ્થિતિસ્થાપક બળની ક્રિયા છે જે જ્યારે વસંત વિકૃત થાય છે અને શરીરની જડતા થાય છે.

હૂકના કાયદા દ્વારા \(~F_x=-kx.\) ન્યૂટનના બીજા કાયદા દ્વારા \(~F_x = ma_x.\) તેથી, \(~ma_x = -kx.\) તેથી

\(a_x = -\frac(k)(m)x\) અથવા \(a_x + -\frac(k)(m)x = 0 \) - સ્પ્રિંગ લોલકની ગતિનું ગતિશીલ સમીકરણ.

આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રવેગક મિશ્રણના સીધા પ્રમાણસર છે અને તેની વિરુદ્ધ નિર્દેશિત છે. પરિણામી સમીકરણને હાર્મોનિક ઓસિલેશનના સમીકરણ સાથે સરખાવતા \(~a_x + \omega^2 x = 0,\) આપણે જોઈએ છીએ કે સ્પ્રિંગ લોલક ચક્રીય આવર્તન સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે \(\omega = \sqrt \frac(k) (m)\) ત્યારથી \(T = \frac(2 \pi)(\omega),\) પછી

\(T = 2 \pi \sqrt( \frac(m)(k) )\) એ સ્પ્રિંગ લોલકના ઓસિલેશનનો સમયગાળો છે.

સમાન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમે વર્ટિકલ સ્પ્રિંગ લોલક (ફિગ. 13.12. b) ના ઓસિલેશનના સમયગાળાની ગણતરી કરી શકો છો. ખરેખર, સંતુલન સ્થિતિમાં, ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાને લીધે, સ્પ્રિંગ પહેલેથી જ ચોક્કસ રકમ x 0 દ્વારા ખેંચાય છે, જે સંબંધ દ્વારા નિર્ધારિત થાય છે \(~mg=kx_0.\) જ્યારે લોલક સમતુલા સ્થિતિથી વિસ્થાપિત થાય છે ઓપર એક્સસ્થિતિસ્થાપક બળનું પ્રક્ષેપણ \(~F"_(ynpx) = -k(x_0 + x)\) અને ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર \(~ma_x=-k(x_0+ x) + mg.\) અહીં મૂલ્યની અવેજીમાં \(~kx_0 =mg,\) અમે લોલકની ગતિનું સમીકરણ મેળવીએ છીએ \(a_x + \frac(k)(m)x = 0,\) આડા લોલકની ગતિના સમીકરણ સાથે મેળ ખાય છે.

સાહિત્ય

અક્સેનોવિચ એલ.એ. ભૌતિકશાસ્ત્ર માં ઉચ્ચ શાળા: સિદ્ધાંત. સોંપણીઓ. પરીક્ષણો: પાઠયપુસ્તક. સામાન્ય શિક્ષણ આપતી સંસ્થાઓ માટે લાભો. પર્યાવરણ, શિક્ષણ / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; એડ. કે.એસ. ફારિનો. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 377-378.

1. સંતુલન સ્થિતિથી શરીર x ના વિસ્થાપનના પ્રમાણસર સ્થિતિસ્થાપક બળના શરીર પરની ક્રિયા અને હંમેશા આ સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત.

2. ઓસીલેટીંગ બોડીની જડતા, જેના કારણે તે સંતુલન સ્થિતિમાં અટકતું નથી (જ્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળ શૂન્ય બને છે), પરંતુ તે જ દિશામાં આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે છે.

ચક્રીય આવર્તન માટે અભિવ્યક્તિ છે:

જ્યાં w એ ચક્રીય આવર્તન છે, k એ વસંતની જડતા છે, m એ સમૂહ છે.

આ સૂત્ર દર્શાવે છે કે મુક્ત સ્પંદનોની આવર્તન તેના પર નિર્ભર નથી પ્રારંભિક શરતોઅને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત છે પોતાની લાક્ષણિકતાઓઓસીલેટરી સિસ્ટમ પોતે - માં આ કિસ્સામાંજડતા k અને સમૂહ m.

આ અભિવ્યક્તિ વ્યાખ્યાયિત કરે છે સ્પ્રિંગ લોલકના મુક્ત ઓસિલેશનનો સમયગાળો.

કામનો અંત -

આ વિષય વિભાગનો છે:

મુસાફરીની ગતિ એવરેજ ગ્રાઉન્ડ સ્પીડ ત્વરિત ગતિ/ચળવળની ઝડપ

કાઇનેમેટિક્સનો અભ્યાસ કરતા કિનેમા ટિક પોઇન્ટ્સ વિભાગ ગાણિતિક વર્ણનચળવળ સામગ્રી બિંદુઓગતિશાસ્ત્રનું મુખ્ય કાર્ય છે.. મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવાનું છે. યાંત્રિક ચળવળસમય જતાં અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિમાં અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં આ ફેરફાર છે.

જો તમને જરૂર હોય વધારાની સામગ્રીઆ વિષય પર, અથવા તમે જે શોધી રહ્યા હતા તે તમને મળ્યું નથી, અમે અમારા કાર્યોના ડેટાબેઝમાં શોધનો ઉપયોગ કરવાની ભલામણ કરીએ છીએ:

પ્રાપ્ત સામગ્રી સાથે અમે શું કરીશું:

જો આ સામગ્રી તમારા માટે ઉપયોગી હતી, તો તમે તેને સામાજિક નેટવર્ક્સ પર તમારા પૃષ્ઠ પર સાચવી શકો છો:

આ વિભાગના તમામ વિષયો:

સ્થિતિસ્થાપક તરંગ ઊર્જા
ઊર્જા પ્રવાહ વેક્ટર ભૌતિક ક્ષેત્ર; સંખ્યાત્મક રીતે ઊર્જા સમાન

થર્મલ ગતિની ગતિ અનુસાર પરમાણુઓના વિતરણનો મેક્સવેલનો નિયમ
મેક્સવેલનો નિયમ ચોક્કસ ફંક્શન f(v) દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે, જેને મોલેક્યુલર વેગ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન ફંક્શન કહેવાય છે. જો આપણે મોલેક્યુલર ગતિની શ્રેણીને dv ની બરાબર નાના અંતરાલોમાં વિભાજીત કરીએ, તો

ગરમી
ગરમી બેમાંથી એક જાણીતી છે આધુનિક કુદરતી વિજ્ઞાન, ઊર્જા સ્થાનાંતરણની પદ્ધતિઓ - અવ્યવસ્થિત ગતિના સ્થાનાંતરણનું માપ. સ્થાનાંતરિત ઊર્જાની માત્રાને ગરમીની માત્રા કહેવામાં આવે છે.

હીટ એન્જિન અને રેફ્રિજરેશન મશીનો. કાર્નોટ ચક્ર
કાર્નોટ ચક્ર એક આદર્શ થર્મોડાયનેમિક ચક્ર છે. કાર્નોટ હીટ એન્જિન કાર્યરત છે

સ્પ્રિંગ લોલક એ એક મટીરીયલ પોઈન્ટ છે જે એક જડતા સાથે એકદમ સ્થિતિસ્થાપક વજનહીન સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. . બે સૌથી સરળ કિસ્સાઓ છે: આડી (ફિગ. 15, એ) અને વર્ટિકલ (ફિગ. 15, b) લોલક.

અ) આડું લોલક(ફિગ. 15,a). જ્યારે ભાર ખસે છે
સંતુલન સ્થિતિમાંથી રકમ દ્વારા તેના પર આડી દિશામાં કાર્ય કરે છે સ્થિતિસ્થાપક બળ પુનઃસ્થાપિત
(હૂકનો કાયદો).

એવું માનવામાં આવે છે કે આડી આધાર જેની સાથે લોડ સ્લાઇડ થાય છે
તેના સ્પંદનો દરમિયાન, તે એકદમ સરળ છે (કોઈ ઘર્ષણ નથી).

b) વર્ટિકલ લોલક(ફિગ. 15, b). આ કિસ્સામાં સંતુલન સ્થિતિ શરત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે:

જ્યાં - તીવ્રતા સ્થિતિસ્થાપક બળ, ભાર પર અભિનય
જ્યારે વસંત સ્થિર રીતે ખેંચાય છે ભારના ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ
.

ફિગ. 15. વસંત લોલક: એ- આડી અને b- ઊભી

જો તમે વસંતને ખેંચો છો અને લોડ છોડો છો, તો તે ઊભી રીતે ઓસીલેટ થવાનું શરૂ કરશે. જો અમુક સમયે વિસ્થાપન થાય છે
, પછી સ્થિતિસ્થાપક બળ હવે આ રીતે લખવામાં આવશે
.

બંને કિસ્સાઓમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે, વસંત લોલક સમયગાળા સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે

(27)

અને ચક્રીય આવર્તન

. (28)

સ્પ્રિંગ લોલકના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે હાર્મોનિક ઓસિલેશન એ બળને કારણે થતી ગતિ છે જે વિસ્થાપનના પ્રમાણમાં વધે છે. . આમ, જો પુનઃસ્થાપિત બળ હૂકના કાયદા જેવું લાગે છે
(તેણીને નામ મળ્યુંઅર્ધ-સ્થિતિસ્થાપક બળ ), પછી સિસ્ટમે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરવું આવશ્યક છે.સંતુલન સ્થિતિ પસાર કરતી વખતે, શરીર પર કોઈ પુનઃસ્થાપિત બળ કાર્ય કરતું નથી; જો કે, શરીર, જડતા દ્વારા, સંતુલન સ્થિતિને પસાર કરે છે અને પુનઃસ્થાપિત બળ વિરુદ્ધ દિશામાં બદલાય છે.

ગણિતનું લોલક

ફિગ. 16.

, જે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ નાના ઓસિલેશન બનાવે છે (ફિગ. 16).
ડિફ્લેક્શનના નાના ખૂણા પર આવા લોલકના ઓસિલેશન

, (29)

(5º થી વધુ નહીં) ને હાર્મોનિક ગણી શકાય, અને ગાણિતિક લોલકની ચક્રીય આવર્તન:

. (30)

અને સમયગાળો:

2.3. હાર્મોનિક ઓસિલેશન દરમિયાન શારીરિક ઊર્જા

પ્રારંભિક દબાણ દરમિયાન ઓસીલેટરી સિસ્ટમને આપવામાં આવતી ઉર્જા સમયાંતરે રૂપાંતરિત થશે: વિકૃત સ્પ્રિંગની સંભવિત ઊર્જા મૂવિંગ લોડ અને બેકની ગતિ ઊર્જામાં પરિવર્તિત થશે.
વસંત લોલકને પ્રારંભિક તબક્કા સાથે હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરવા દો
, એટલે કે

(ફિગ. 17).

ફિગ. 17. યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો કાયદો

જ્યારે વસંત લોલક ઓસીલેટ થાય છે સંતુલન સ્થિતિમાંથી લોડના મહત્તમ વિચલન પર, લોલકની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (એક જડતા સાથે વિકૃત ઝરણાની ઊર્જા
) બરાબર છે
.
.

સંતુલન સ્થિતિ પસાર કરતી વખતે (

) વસંતની સંભવિત ઉર્જા શૂન્યની બરાબર થઈ જશે, અને ઓસીલેટરી સિસ્ટમની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા આ રીતે નક્કી કરવામાં આવશે

આકૃતિ 18 ગતિ, સંભવિત અને કુલ ઊર્જાની અવલંબનનો આલેખ બતાવે છે જ્યાં હાર્મોનિક સ્પંદનો સાઈન (ડૅશ લાઇન) અથવા કોસાઇન (સોલિડ લાઇન) ના ત્રિકોણમિતિ કાર્યો દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે.

ફિગ. 18. ગતિની સમય અવલંબનનો આલેખ