ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ગતિનું વર્ગીકરણ. યાંત્રિક ચળવળ અને તેના પ્રકારો

યાંત્રિક ચળવળમાટે વિચારણા કરવામાં આવી રહી છે સામગ્રી બિંદુ અનેમાટે નક્કર.

ભૌતિક બિંદુની ગતિ

આગળ ચળવળ એકદમ કઠોર શરીર એ એક યાંત્રિક ચળવળ છે જે દરમિયાન આ શરીર સાથે સંકળાયેલ કોઈપણ સીધી રેખા સેગમેન્ટ કોઈપણ સમયે પોતાની સાથે સમાંતર હોય છે.

જો તમે માનસિક રીતે સખત શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને સીધી રેખા સાથે જોડો છો, તો પરિણામી સેગમેન્ટ હંમેશા અનુવાદ ગતિની પ્રક્રિયામાં પોતાની સાથે સમાંતર રહેશે.

અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે. એટલે કે, તેઓ સમાન સમયમાં સમાન અંતરની મુસાફરી કરે છે અને તે જ દિશામાં આગળ વધે છે.

અનુવાદની ગતિના ઉદાહરણો: એલિવેટર કારની હિલચાલ, યાંત્રિક ભીંગડા, પર્વતની નીચે ધસી આવતી સ્લેજ, સાયકલના પેડલ્સ, પ્લેટફોર્મ ટ્રેન, સિલિન્ડરોની તુલનામાં એન્જિન પિસ્ટન.

રોટેશનલ ચળવળ

રોટેશનલ ગતિ દરમિયાન, બધા બિંદુઓ ભૌતિક શરીરવર્તુળોમાં ખસેડવું. આ બધા વર્તુળો એકબીજાના સમાંતર વિમાનોમાં આવેલા છે. અને તમામ બિંદુઓના પરિભ્રમણના કેન્દ્રો એક નિશ્ચિત સીધી રેખા પર સ્થિત છે, જેને કહેવામાં આવે છે પરિભ્રમણની અક્ષ. બિંદુઓ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળો અંદર આવેલા છે સમાંતર વિમાનો. અને આ વિમાનો પરિભ્રમણની ધરી પર લંબ છે.

રોટેશનલ ચળવળઘણી વાર થાય છે. આમ, ચક્રની કિનાર પરના બિંદુઓની હિલચાલ એ રોટેશનલ હિલચાલનું ઉદાહરણ છે. રોટેશનલ ગતિનું વર્ણન ચાહક પ્રોપેલર વગેરે દ્વારા કરવામાં આવે છે.

રોટેશનલ ગતિ નીચેના ભૌતિક જથ્થાઓ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: કોણીય વેગપરિભ્રમણ, પરિભ્રમણ અવધિ, પરિભ્રમણ આવર્તન, રેખીય ગતિપોઈન્ટ

કોણીય વેગ એકસરખી રીતે ફરતા શરીરને પરિભ્રમણના કોણના ગુણોત્તર સાથેના સમયગાળા દરમિયાન આ પરિભ્રમણ થયું હોય તેટલું મૂલ્ય કહેવાય છે.

શરીરને એકલા મુસાફરી કરવામાં જેટલો સમય લાગે છે સંપૂર્ણ વળાંક, કહેવાય છે પરિભ્રમણ સમયગાળો (T).

એકમ સમય દીઠ શરીર જે ક્રાંતિ કરે છે તેની સંખ્યા કહેવાય છે ઝડપ (f).

પરિભ્રમણ આવર્તન અને અવધિ સંબંધ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે T = 1/f.

જો કોઈ બિંદુ પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી R ના અંતરે સ્થિત હોય, તો તેની રેખીય ગતિ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

વિષયો યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા કોડિફાયર: યાંત્રિક ગતિ અને તેના પ્રકારો, યાંત્રિક ગતિની સાપેક્ષતા, ઝડપ, પ્રવેગક.

ચળવળનો ખ્યાલ અત્યંત સામાન્ય છે અને સૌથી વધુ આવરી લે છે વિશાળ વર્તુળઘટના તેઓ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં અભ્યાસ કરે છે વિવિધ પ્રકારોહલનચલન આમાંથી સૌથી સરળ યાંત્રિક ચળવળ છે. માં તેનો અભ્યાસ થાય છે મિકેનિક્સ
યાંત્રિક ચળવળ- આ સમય જતાં અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં અવકાશમાં શરીર (અથવા તેના ભાગો) ની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે.

જો શરીર A શરીર B ની સાપેક્ષે તેની સ્થિતિ બદલે છે, તો શરીર B શરીર A ની સાપેક્ષે તેની સ્થિતિ બદલે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, જો શરીર A શરીર B ની સાપેક્ષે ફરે છે, તો શરીર B શરીર A ની સાપેક્ષે ફરે છે. યાંત્રિક ગતિ છે. સંબંધિત- ચળવળનું વર્ણન કરવા માટે, તે કયા શરીરને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે તેના સંબંધમાં સૂચવવું જરૂરી છે.

તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, આપણે જમીનની સાપેક્ષ ટ્રેનની હિલચાલ, ટ્રેનને લગતા પેસેન્જર, પેસેન્જરને લગતી ફ્લાય વગેરે વિશે વાત કરી શકીએ છીએ. સંપૂર્ણ ગતિઅને સંપૂર્ણ આરામનો કોઈ અર્થ નથી: ટ્રેનની સાપેક્ષે આરામ કરતા મુસાફર રસ્તા પરના થાંભલાની તુલનામાં તેની સાથે આગળ વધશે, પૃથ્વી સાથે દૈનિક પરિભ્રમણ કરશે અને સૂર્યની આસપાસ ફરશે.
જે શરીરને સંબંધિત ગતિ ગણવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગ.

મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય કોઈપણ સમયે ફરતા શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે છે. આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, સમય જતાં તેના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સમાં ફેરફાર તરીકે શરીરની હિલચાલની કલ્પના કરવી અનુકૂળ છે. કોઓર્ડિનેટ્સ માપવા માટે, તમારે કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમની જરૂર છે. સમય માપવા માટે તમારે ઘડિયાળની જરૂર છે. આ બધું મળીને સંદર્ભની ફ્રેમ બનાવે છે.

સંદર્ભ ફ્રેમ- આ એક સંકલન પ્રણાલી અને તેની સાથે સખત રીતે જોડાયેલ ઘડિયાળ સાથેનું એક સંદર્ભ શરીર છે (તેમાં "સ્થિર").
સંદર્ભ સિસ્ટમ ફિગમાં બતાવવામાં આવી છે. 1. બિંદુની હિલચાલને સંકલન પ્રણાલીમાં ગણવામાં આવે છે. કોઓર્ડિનેટ્સની ઉત્પત્તિ એ સંદર્ભનો મુખ્ય ભાગ છે.

આકૃતિ 1.

વેક્ટર કહેવાય છે ત્રિજ્યા વેક્ટરબિંદુઓ બિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સ તે જ સમયે તેના ત્રિજ્યા વેક્ટરના કોઓર્ડિનેટ્સ છે.
બિંદુ માટે મિકેનિક્સની મુખ્ય સમસ્યાનો ઉકેલ એ સમયના કાર્યો તરીકે તેના કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાનું છે: .
કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તમે અભ્યાસ કરી રહેલા ઑબ્જેક્ટના આકાર અને કદને અવગણી શકો છો અને તેને ફક્ત એક ગતિશીલ બિંદુ તરીકે ગણી શકો છો.

સામગ્રી બિંદુ - આ એક એવું શરીર છે જેના પરિમાણોને આ સમસ્યાની સ્થિતિમાં અવગણી શકાય છે.
આમ, જ્યારે ટ્રેન મોસ્કોથી સારાટોવ તરફ જાય ત્યારે તેને મટીરીયલ પોઈન્ટ ગણી શકાય, પરંતુ જ્યારે મુસાફરો તેમાં ચઢે ત્યારે નહીં. સૂર્યની આસપાસ તેની હિલચાલનું વર્ણન કરતી વખતે પૃથ્વીને ભૌતિક બિંદુ ગણી શકાય, પરંતુ તેની નહીં દૈનિક પરિભ્રમણતેની પોતાની ધરીની આસપાસ.

યાંત્રિક ગતિની લાક્ષણિકતાઓમાં બોલ, માર્ગ, વિસ્થાપન, ઝડપ અને પ્રવેગકનો સમાવેશ થાય છે.

માર્ગ, માર્ગ, ચળવળ.

નીચે પ્રમાણે, જ્યારે ફરતા (અથવા આરામ પર) શરીર વિશે વાત કરીએ, ત્યારે આપણે હંમેશા ધારીએ છીએ કે શરીરને ભૌતિક બિંદુ તરીકે લઈ શકાય છે. એવા કિસ્સાઓ જ્યારે ભૌતિક બિંદુના આદર્શીકરણનો ઉપયોગ કરી શકાતો નથી ત્યારે ખાસ ચર્ચા કરવામાં આવશે.

માર્ગ - આ તે રેખા છે જેની સાથે શરીર આગળ વધે છે. ફિગ માં. 1, બિંદુનો માર્ગ એ વાદળી ચાપ છે, જે ત્રિજ્યા વેક્ટરનો અંત અવકાશમાં વર્ણવે છે.
પાથ - આપેલ સમયગાળામાં શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા પ્રક્ષેપણ વિભાગની આ લંબાઈ છે.
ખસેડવું શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિને જોડતો વેક્ટર છે.
ચાલો ધારીએ કે શરીર એક બિંદુ પર ખસેડવાનું શરૂ કર્યું અને એક બિંદુ પર તેની હિલચાલનો અંત આવ્યો (ફિગ. 2). પછી શરીર દ્વારા જે માર્ગની મુસાફરી કરવામાં આવે છે તે માર્ગની લંબાઈ છે. શરીરનું વિસ્થાપન એ વેક્ટર છે.

આકૃતિ 2.

ઝડપ અને પ્રવેગક.

માં શરીરની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો લંબચોરસ સિસ્ટમઆધાર સાથે સંકલન કરે છે (ફિગ. 3).

આકૃતિ 3.

સમયની ક્ષણે શરીરને ત્રિજ્યા વેક્ટર સાથે એક બિંદુ પર રહેવા દો

થોડા સમય પછી શરીર એક બિંદુએ મળી આવ્યું
ત્રિજ્યા વેક્ટર

શરીરની હિલચાલ:

(1)

ત્વરિત ગતિસમયની એક ક્ષણે - આ સમય અંતરાલના ચળવળના ગુણોત્તરની મર્યાદા છે, જ્યારે આ અંતરાલનું મૂલ્ય શૂન્ય તરફ વળે છે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બિંદુની ઝડપ તેના ત્રિજ્યા વેક્ટરનું વ્યુત્પન્ન છે:

(2) અને (1) માંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

મર્યાદામાં આધાર વેક્ટરના ગુણાંક વ્યુત્પન્ન આપે છે:

(સમયના સંદર્ભમાં વ્યુત્પન્ન પરંપરાગત રીતે અક્ષરની ઉપરના બિંદુ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે.) તેથી,

આપણે જોઈએ છીએ કે વેગ વેક્ટરના અંદાજો પર સંકલન અક્ષોબિંદુના કોઓર્ડિનેટ્સના વ્યુત્પન્ન છે:

જ્યારે તે શૂન્યની નજીક આવે છે, ત્યારે બિંદુ બિંદુની નજીક આવે છે અને વિસ્થાપન વેક્ટર સ્પર્શકની દિશામાં વળે છે. તે તારણ આપે છે કે મર્યાદામાં વેક્ટર બિંદુ પરના બોલ તરફ બરાબર સ્પર્શક નિર્દેશિત થાય છે. આ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 3.

પ્રવેગકની વિભાવના એ જ રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે. સમયની ક્ષણે શરીરની ગતિ સમાન રહેવા દો, અને ટૂંકા અંતરાલ પછી ગતિ સમાન થઈ જાય છે.
પ્રવેગક - જ્યારે આ અંતરાલ શૂન્ય તરફ વળે છે ત્યારે આ અંતરાલમાં ગતિમાં ફેરફારના ગુણોત્તરની મર્યાદા છે; બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, પ્રવેગક ઝડપનું વ્યુત્પન્ન છે:

આમ પ્રવેગ એ "વેગના પરિવર્તનનો દર" છે. અમારી પાસે છે:

પરિણામે, પ્રવેગક અંદાજો વેગ અંદાજોના વ્યુત્પન્ન છે (અને તેથી, કોઓર્ડિનેટ્સના બીજા ડેરિવેટિવ્ઝ):

ઝડપ ઉમેરવાનો કાયદો.

બે સંદર્ભ પ્રણાલીઓ હોવા દો. તેમાંથી એક સંબંધિત છે ગતિહીન શરીરકાઉન્ટડાઉન અમે આ સંદર્ભ સિસ્ટમને સૂચિત કરીશું અને તેને કૉલ કરીશું ગતિહીન.
બીજી સંદર્ભ પ્રણાલી, દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, તે સંદર્ભ શરીર સાથે સંકળાયેલ છે જે શરીરની સાપેક્ષ ગતિએ ગતિ કરે છે. અમે આ સંદર્ભ સિસ્ટમ કહીએ છીએ ખસેડવું . વધુમાં, અમે ધારીએ છીએ કે સિસ્ટમના સંકલન અક્ષો પોતાની સાથે સમાંતર ચાલે છે (કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનું કોઈ પરિભ્રમણ નથી), જેથી વેક્ટરને સ્થિર એકની તુલનામાં ગતિશીલ સિસ્ટમની ગતિ ગણી શકાય.

સંદર્ભની નિશ્ચિત ફ્રેમ સામાન્ય રીતે પૃથ્વી સાથે સંકળાયેલી હોય છે. જો કોઈ ટ્રેન ઝડપ સાથે રેલ સાથે સરળતાથી આગળ વધે છે, તો ટ્રેન કાર સાથે સંકળાયેલ સંદર્ભની આ ફ્રેમ સંદર્ભની મૂવિંગ ફ્રેમ હશે.

નોંધ કરો કે ઝડપ કોઈપણકારના પોઈન્ટ (ફરતા વ્હીલ્સ સિવાય!) બરાબર છે. જો માખી ગાડીમાં કોઈ સમયે ગતિહીન બેસે, તો જમીનની સાપેક્ષે માખી ની ઝડપે આગળ વધે છે. ફ્લાયને કેરેજ દ્વારા વહન કરવામાં આવે છે, અને તેથી સ્થિર એકની તુલનામાં ગતિશીલ સિસ્ટમની ગતિ કહેવામાં આવે છે. પોર્ટેબલ ઝડપ .

હવે ધારો કે માખી ગાડીની સાથે રખડતી હતી. કારને સંબંધિત ફ્લાયની ઝડપ (એટલે ​​​​કે, મૂવિંગ સિસ્ટમમાં) નિયુક્ત અને કહેવામાં આવે છે સંબંધિત ગતિ. જમીનને સંબંધિત ફ્લાયની ગતિ (એટલે ​​​​કે સ્થિર ફ્રેમમાં) સૂચવવામાં આવે છે અને કહેવામાં આવે છે સંપૂર્ણ ગતિ .

ચાલો શોધી કાઢીએ કે આ ત્રણેય ગતિ એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે - સંપૂર્ણ, સંબંધિત અને પોર્ટેબલ.
ફિગ માં. 4 ફ્લાય આગળ એક બિંદુ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે:
- નિશ્ચિત સિસ્ટમમાં બિંદુની ત્રિજ્યા વેક્ટર;
- મૂવિંગ સિસ્ટમમાં બિંદુની ત્રિજ્યા વેક્ટર;
- સ્થિર સિસ્ટમમાં સંદર્ભના મુખ્ય ભાગનો ત્રિજ્યા વેક્ટર.

આકૃતિ 4.

આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે,

આ સમાનતાને અલગ કરીને, અમને મળે છે:

(3)

(સમનું વ્યુત્પન્ન માત્ર કેસ માટે જ નહીં સ્કેલર કાર્યો, પણ વેક્ટર માટે પણ).
વ્યુત્પન્ન એ સિસ્ટમમાં એક બિંદુની ગતિ છે, એટલે કે, સંપૂર્ણ ગતિ:

તેવી જ રીતે, વ્યુત્પન્ન એ સિસ્ટમમાં એક બિંદુની ગતિ છે, એટલે કે, સંબંધિત ગતિ:

તે શું છે? આ સ્થિર સિસ્ટમમાં બિંદુની ગતિ છે, એટલે કે, સ્થિર એકની તુલનામાં મૂવિંગ સિસ્ટમની પોર્ટેબલ ગતિ:

પરિણામે, (3) માંથી આપણે મેળવીએ છીએ:

ઝડપ ઉમેરવાનો કાયદો. સ્થિર સંદર્ભ ફ્રેમને લગતા બિંદુની ગતિ ગતિશીલ સિસ્ટમની ગતિના વેક્ટર સરવાળો અને મૂવિંગ સિસ્ટમને સંબંધિત બિંદુની ઝડપ જેટલી છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, સંપૂર્ણ ઝડપ એ પોર્ટેબલ અને સંબંધિત ગતિનો સરવાળો છે.

આમ, જો ફ્લાય ચાલતી ગાડી સાથે ક્રોલ કરે છે, તો જમીનની સાપેક્ષમાં ફ્લાયની ઝડપ કેરેજની ગતિના વેક્ટર સરવાળા અને કેરેજની સાપેક્ષ ફ્લાયની ઝડપ જેટલી છે. સાહજિક રીતે સ્પષ્ટ પરિણામ!

યાંત્રિક ચળવળના પ્રકાર.

સામગ્રી બિંદુની યાંત્રિક ગતિના સૌથી સરળ પ્રકારો સમાન અને રેખીય ગતિ છે.
આંદોલન કહેવાય છે યુનિફોર્મ, જો વેગ વેક્ટરની તીવ્રતા સ્થિર રહે છે (વેગની દિશા બદલાઈ શકે છે).

આંદોલન કહેવાય છે સીધું , જો વેગ વેક્ટરની દિશા સ્થિર રહે છે (અને વેગની તીવ્રતા બદલાઈ શકે છે). રેક્ટીલીનિયર ગતિનો માર્ગ એ એક સીધી રેખા છે જેના પર વેગ વેક્ટર રહેલો છે.
ઉદાહરણ તરીકે, એક કાર જેની સાથે મુસાફરી કરી રહી છે સતત ગતિવિન્ડિંગ રોડ સાથે, એક સમાન (પરંતુ રેક્ટિલિનિયર નહીં) ચળવળ બનાવે છે. હાઇવેના સીધા વિભાગ પર વેગ આપતી કાર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે (પરંતુ એકસરખી રીતે નહીં).

પરંતુ જો, શરીરને ખસેડતી વખતે, વેગ મોડ્યુલ અને તેની દિશા બંને સ્થિર રહે છે, તો તે ગતિને કહેવામાં આવે છે. સમાન રેક્ટિલિનિયર.

વેગ વેક્ટરના સંદર્ભમાં, કોઈ વધુ આપી શકે છે ટૂંકી વ્યાખ્યાઓઆ પ્રકારની હિલચાલ માટે:

સૌથી મહત્વપૂર્ણ વિશેષ કેસ અસમાન ચળવળછે સમાન ત્વરિત ગતિ,જેના પર તેઓ રહે છે સતત મોડ્યુલઅને પ્રવેગક વેક્ટરની દિશા:

ભૌતિક બિંદુ સાથે, મિકેનિક્સ અન્ય આદર્શીકરણને ધ્યાનમાં લે છે - એક કઠોર શરીર.
ઘન - આ ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમ છે, જે વચ્ચેની અંતર સમય જતાં બદલાતી નથી. કઠોર શરીર મોડેલનો ઉપયોગ એવા કિસ્સાઓમાં થાય છે કે જ્યાં આપણે શરીરના પરિમાણોને અવગણી શકતા નથી, પરંતુ અવગણી શકીએ છીએ ફેરફારચળવળ દરમિયાન શરીરનું કદ અને આકાર.

નક્કર શરીરની યાંત્રિક ગતિના સૌથી સરળ પ્રકારો અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિ છે.
શરીરની હિલચાલ કહેવાય છે પ્રગતિશીલ, જો શરીરના કોઈપણ બે બિંદુઓને જોડતી કોઈપણ સીધી રેખા તેની મૂળ દિશાની સમાંતર ખસે છે. અનુવાદની ગતિ દરમિયાન, શરીરના તમામ બિંદુઓની ગતિ સમાન હોય છે: તે સમાંતર પાળી (ફિગ. 5) દ્વારા એકબીજાથી મેળવવામાં આવે છે.

આકૃતિ 5.

શરીરની હિલચાલ કહેવાય છે રોટેશનલ , જો તેના તમામ બિંદુઓ સમાંતર વિમાનોમાં આવેલા વર્તુળોનું વર્ણન કરે છે. આ કિસ્સામાં, આ વર્તુળોના કેન્દ્રો એક સીધી રેખા પર આવેલા છે, જે આ તમામ વિમાનોને લંબરૂપ છે અને કહેવામાં આવે છે. પરિભ્રમણની અક્ષ.

ફિગ માં. 6 આસપાસ ફરતો બોલ બતાવે છે ઊભી અક્ષ. આ રીતે તેઓ સામાન્ય રીતે દોરે છે ગ્લોબગતિશીલતાની અનુરૂપ સમસ્યાઓમાં.

આકૃતિ 6.

યાંત્રિક ચળવળ શરીરનું (બિંદુ) સમય જતાં અન્ય સંસ્થાઓની તુલનામાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફાર છે.

હલનચલનના પ્રકારો:

એ) યુનિફોર્મ સીધી ગતિસામગ્રી બિંદુ: પ્રારંભિક શરતો

. પ્રારંભિક શરતો

જી) હાર્મોનિક ઓસીલેટરી ગતિ.યાંત્રિક ગતિનો એક મહત્વપૂર્ણ કિસ્સો એ ઓસિલેશન છે, જેમાં બિંદુની ચળવળના પરિમાણો (કોઓર્ડિનેટ્સ, ઝડપ, પ્રવેગક) ચોક્કસ અંતરાલો પર પુનરાવર્તિત થાય છે.

વિશે ચળવળના ગ્રંથો . શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરવાની વિવિધ રીતો છે. સંકલન પદ્ધતિ સાથે કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં શરીરની સ્થિતિને સ્પષ્ટ કરીને, સામગ્રી બિંદુની હિલચાલ ત્રણ કાર્યો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે જે સમયસર કોઓર્ડિનેટ્સની અવલંબન વ્યક્ત કરે છે:

x= x(t), y=y(t) અને z= z(t) .

સમય પર કોઓર્ડિનેટ્સની આ અવલંબનને ગતિનો નિયમ કહેવામાં આવે છે (અથવા ગતિનું સમીકરણ).

વેક્ટર પદ્ધતિ સાથે અવકાશમાં બિંદુની સ્થિતિ કોઈપણ સમયે ત્રિજ્યા વેક્ટર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે આર= આર(t) , મૂળથી એક બિંદુ તરફ દોરવામાં આવે છે.

તેની હિલચાલના આપેલ માર્ગ માટે અવકાશમાં ભૌતિક બિંદુની સ્થિતિ નક્કી કરવાની બીજી રીત છે: વક્રીકૃત સંકલનનો ઉપયોગ કરીને l(t) .

ભૌતિક બિંદુની ગતિનું વર્ણન કરવાની તમામ ત્રણ પદ્ધતિઓ સમાન છે;

હેઠળ સંદર્ભ સિસ્ટમ સંદર્ભ શરીરને સમજો, જે પરંપરાગત રીતે ગતિહીન માનવામાં આવે છે, સંદર્ભ શરીર સાથે સંકળાયેલ સંકલન પ્રણાલી અને ઘડિયાળ, જે સંદર્ભ શરીર સાથે પણ સંકળાયેલ છે. ગતિશાસ્ત્રમાં, સંદર્ભ સિસ્ટમની પસંદગી શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવાની સમસ્યાની ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓ અનુસાર કરવામાં આવે છે.

2. ચળવળનો માર્ગ. માર્ગે પ્રવાસ કર્યો. ગતિનો કાઇનેમેટિક કાયદો.

જે રેખા સાથે શરીરનો ચોક્કસ બિંદુ ખસે છે તેને કહેવામાં આવે છે માર્ગચળવળઆ બિંદુ.

તેની હિલચાલ દરમિયાન એક બિંદુથી પસાર થતા માર્ગ વિભાગની લંબાઈ કહેવામાં આવે છે માર્ગે પ્રવાસ કર્યો .

સમય સાથે ત્રિજ્યા વેક્ટરમાં ફેરફાર કહેવામાં આવે છે ગતિશાસ્ત્ર કાયદો :
આ કિસ્સામાં, બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ સમયસર કોઓર્ડિનેટ્સ હશે: x= x(t), y= y(t) અનેz= z(t).

વક્રીય ગતિમાં, પાથ વિસ્થાપન મોડ્યુલસ કરતા મોટો હોય છે, કારણ કે ચાપની લંબાઈ હંમેશા તેને સંકોચન કરતી તારની લંબાઈ કરતા વધારે હોય છે.

માંથી દોરેલ વેક્ટર પ્રારંભિક સ્થિતિઆપેલ સમયે પોઈન્ટને તેની સ્થિતિ પર ખસેડવું (ગણેલા સમયગાળા દરમિયાન બિંદુના ત્રિજ્યા વેક્ટરમાં વધારો), કહેવામાં આવે છે ખસેડવું. પરિણામી વિસ્થાપન ક્રમિક વિસ્થાપનના વેક્ટર સરવાળા જેટલું છે.

રેક્ટીલીનિયર ચળવળ દરમિયાન, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ વેક્ટર બોલના અનુરૂપ વિભાગ સાથે એકરુપ હોય છે, અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ મુસાફરી કરેલા અંતરની બરાબર હોય છે.

3. ઝડપ. સરેરાશ ઝડપ. વેગ અંદાજો.

ઝડપ - સંકલન ફેરફારોની ઝડપ. જ્યારે કોઈ શરીર (સામગ્રી બિંદુ) ખસે છે, ત્યારે અમને ફક્ત પસંદ કરેલ સંદર્ભ પ્રણાલીમાં તેની સ્થિતિ જ નહીં, પણ ગતિના કાયદામાં પણ રસ હોય છે, એટલે કે, સમયસર ત્રિજ્યા વેક્ટરની અવલંબન. સમય માં ક્ષણ દો ત્રિજ્યા વેક્ટરને અનુલક્ષે છે એક ગતિશીલ બિંદુ, અને સમયની નજીકની ક્ષણ - ત્રિજ્યા વેક્ટર . પછી ટૂંકા ગાળામાં
બિંદુ સમાન નાના વિસ્થાપન કરશે

શરીરની હિલચાલને દર્શાવવા માટે, ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવે છે સરેરાશ ઝડપ તેની હિલચાલ:
આ જથ્થા એક વેક્ટર જથ્થો છે, જે વેક્ટર સાથે દિશામાં એકરુપ છે
. અમર્યાદિત ઘટાડા સાથે Δtસરેરાશ ઝડપ એક મર્યાદિત મૂલ્ય તરફ વળે છે જેને તાત્કાલિક ઝડપ કહેવાય છે :

વેગ અંદાજો.

એ) સામગ્રી બિંદુની સમાન રેખીય ગતિ:
પ્રારંભિક શરતો

બી) સામગ્રી બિંદુની સમાન રીતે પ્રવેગિત રેખીય ગતિ:
. પ્રારંભિક શરતો

બી) સતત નિરપેક્ષ ગતિ સાથે ગોળાકાર ચાપ સાથે શરીરની હિલચાલ:

યાંત્રિક ચળવળ સમય જતાં અન્ય શરીરની સરખામણીમાં અવકાશમાં તેની સ્થિતિમાં ફેરફારને શરીર કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, સબવેમાં એસ્કેલેટર પર સવાર વ્યક્તિ એસ્કેલેટરની તુલનામાં આરામ કરે છે અને ટનલની દિવાલોની તુલનામાં આગળ વધી રહી છે.

યાંત્રિક ચળવળના પ્રકાર:

• રેક્ટિલિનિયર અને વક્રીલાઇનર - બોલના આકાર અનુસાર;
• સમાન અને અસમાન - ગતિના નિયમ અનુસાર.

યાંત્રિક ચળવળપ્રમાણમાં આ એ હકીકતમાં પ્રગટ થાય છે કે માર્ગનો આકાર, વિસ્થાપન, ગતિ અને શરીરની હિલચાલની અન્ય લાક્ષણિકતાઓ સંદર્ભ સિસ્ટમની પસંદગી પર આધારિત છે.

જે શરીરને સંબંધિત ગતિ ગણવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે સંદર્ભ શરીર. કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ, સંદર્ભ બોડી જેની સાથે તે સંકળાયેલ છે અને સમયની ગણતરી માટેનું ઉપકરણ સંદર્ભ સિસ્ટમ , જેના સંબંધમાં શરીરની હિલચાલ ગણવામાં આવે છે.

કેટલીકવાર શરીરના કદની તુલનામાં તેના અંતરની અવગણના થઈ શકે છે. આ કિસ્સાઓમાં, શરીર ગણવામાં આવે છે સામગ્રી બિંદુ.

કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવી છે મિકેનિક્સનું મુખ્ય કાર્ય.

ચળવળની મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓ છે સામગ્રી બિંદુ, વિસ્થાપન, ઝડપ અને પ્રવેગકનો માર્ગ. રેખા જેની સાથે તે ખસે છે સામગ્રી બિંદુ, કહેવાય છે માર્ગ . માર્ગની લંબાઈને પાથ (L) કહેવામાં આવે છે. પાથ માટે માપનનું એકમ 1m છે. પ્રારંભિક અને સાથે જોડતો વેક્ટરઅંતિમ બિંદુ માર્ગને વિસ્થાપન () કહેવામાં આવે છે. વિસ્થાપન એકમ-1.

m ગતિનો સૌથી સરળ પ્રકાર એ સમાન રેખીય ગતિ છે. એક ચળવળ કે જેમાં શરીર સમયના કોઈપણ સમાન અંતરાલમાં સમાન હલનચલન કરે છે તેને રેક્ટિલિનિયર કહેવામાં આવે છે ઝડપસમાન ચળવળ. () - વેક્ટર, સંખ્યાત્મક રીતે, શરીરની હિલચાલની ગતિનું લક્ષણ ગુણોત્તર સમાનઆ અંતરાલના મૂલ્ય માટે ટૂંકા ગાળામાં હલનચલન. ઝડપ માટે વ્યાખ્યાયિત સૂત્ર ફોર્મ ધરાવે છે v = s/t. ઝડપ એકમ - m/s. ઝડપ સ્પીડોમીટર વડે માપવામાં આવે છે.

શરીરની ગતિ કે જેમાં તેની ગતિ કોઈપણ સમયગાળા દરમિયાન સમાન રીતે બદલાય છે તેને કહેવામાં આવે છે સમાન રીતે ઝડપીઅથવા સમાન ચલ.

— એક ભૌતિક જથ્થો કે જે ગતિમાં ફેરફારના દરને દર્શાવે છે અને તે સંખ્યાત્મક રીતે એકમ સમય દીઠ ઝડપમાં ફેરફારના વેક્ટરના ગુણોત્તર સમાન છે.પ્રવેગકનું SI એકમ — m/s 2 .

સમાન રીતે ઝડપી, જો સ્પીડ મોડ્યુલ વધે છે.—શરત સમાન રીતે ઝડપી ગતિ. ઉદાહરણ તરીકે, વાહનોને વેગ આપવો - કાર, ટ્રેન અને મુક્ત પતનપૃથ્વીની સપાટીની નજીકના શરીર ( = )

સમાન રીતે વૈકલ્પિક ગતિકહેવાય છે સમાન ધીમી, જો ઝડપ મોડ્યુલ ઘટે છે. - એકસરખી ધીમી ગતિની સ્થિતિ.

ત્વરિત ગતિ સમાન રીતે પ્રવેગિત રેખીય ગતિ

યુક્રેનના શિક્ષણ અને વિજ્ઞાન મંત્રાલય

કિવ નેશનલ ટેકનિકલ યુનિવર્સિટી

(કિવ પોલિટેકનિક ઇન્સ્ટિટ્યુટ)

ભૌતિકશાસ્ત્રની ફેકલ્ટી

અમૂર્ત

વિષય પર: યાંત્રિક ચળવળ

દ્વારા પૂર્ણ: 4થા વર્ષના વિદ્યાર્થી

જૂથ 105 એ

ઝેપેવેલોવા ડાયના

§ 1. યાંત્રિક ગતિ

જ્યારે ટેબલ પર મૂકેલ બોલ અથવા કાર્ટ ટેબલની સાપેક્ષે તેની સ્થિતિ બદલે છે, ત્યારે આપણે કહીએ છીએ કે તે આગળ વધી રહ્યું છે. તે જ રીતે, આપણે કહીએ છીએ કે જો કોઈ કાર રસ્તાના સંબંધમાં તેની સ્થિતિ બદલે છે તો તે આગળ વધી રહી છે.

અમુક અન્ય શરીરના સંબંધમાં આપેલ શરીરની સ્થિતિને યાંત્રિક ગતિ કહેવામાં આવે છે.

કોસ્મિક અવકાશમાં, યાંત્રિક હલનચલન પૃથ્વી, ચંદ્ર અને અન્ય ગ્રહો, ધૂમકેતુઓ, સૂર્ય, તારાઓ અને નિહારિકાઓ દ્વારા કરવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર આપણે વાદળોની યાંત્રિક હિલચાલ, નદીઓ અને મહાસાગરોમાં પાણી, પ્રાણીઓ અને પક્ષીઓનું અવલોકન કરીએ છીએ; યાંત્રિક હલનચલન માનવસર્જિત જહાજો, કાર, ટ્રેન અને એરોપ્લેન દ્વારા પણ કરવામાં આવે છે; મશીનોના ભાગો, મશીન ટૂલ્સ અને ઉપકરણો; ગોળીઓ, શેલ, બોમ્બ અને ખાણો, વગેરે, વગેરે.

મિકેનિક્સ નામની ભૌતિકશાસ્ત્રની શાખા યાંત્રિક હલનચલનનો અભ્યાસ કરે છે. શબ્દ "મિકેનિક્સ" પરથી આવ્યો છે ગ્રીક શબ્દ"mechanz", જેનો અર્થ થાય છે મશીન, ઉપકરણ. તે જાણીતું છે કે પહેલાથી જ પ્રાચીન ઇજિપ્તવાસીઓ, અને પછી ગ્રીક, રોમન અને અન્ય લોકોએ વિવિધ મશીનો બનાવ્યાં જેનો ઉપયોગ પરિવહન, બાંધકામ અને લશ્કરી બાબતો (ફિગ. 1); આ મશીનોના સંચાલન દરમિયાન તેમનામાં ચળવળ (ચળવળ) હતી વિવિધ ભાગો: લિવર, વ્હીલ્સ, વજન, વગેરે. આ મશીનોના ભાગોની હિલચાલના અભ્યાસથી શરીરની હિલચાલના વિજ્ઞાનની રચના થઈ - મિકેનિક્સ.

આપેલ શરીરની હિલચાલ સંપૂર્ણપણે અલગ પ્રકૃતિની હોઈ શકે છે તેના આધારે તેના સંબંધમાં શરીરની સ્થિતિમાં ફેરફાર જોવા મળે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલતી ગાડીના ટેબલ પર પડેલું સફરજન ટેબલ અને ગાડીમાંની અન્ય તમામ વસ્તુઓના સંબંધમાં આરામ કરે છે; પરંતુ તે ટ્રેન કારની બહાર જમીન પર સ્થિત વસ્તુઓના સંબંધમાં ગતિમાં છે. શાંત હવામાનમાં, જો તમે સ્ટેશન પર ઊભેલી ગાડીની બારીમાંથી જોશો તો વરસાદની ધારાઓ ઊભી દેખાય છે; આ કિસ્સામાં, ટીપાં વિન્ડો કાચ પર ઊભી નિશાનો છોડી દે છે. પરંતુ ચાલતી ગાડીના સંબંધમાં, વરસાદના પ્રવાહો ત્રાંસી દેખાશે: વરસાદના ટીપાં કાચ પર ઝુકાવના નિશાન છોડશે, અને ગાડીની ઝડપ જેટલી વધારે છે, તેટલો ઢોળાવ વધારે છે.

ચળવળ જે શરીર સાથે સંબંધિત છે તેની પસંદગી પર ચળવળની પ્રકૃતિની અવલંબનને ચળવળની સાપેક્ષતા કહેવામાં આવે છે. બધી હિલચાલ અને, ખાસ કરીને, આરામ સંબંધિત છે.

આમ, શરીર આરામ કરે છે કે હલનચલન કરે છે અને તે કેવી રીતે ચાલે છે તે પ્રશ્નના જવાબમાં, આપણે એ દર્શાવવું જોઈએ કે આપણા માટે રસ ધરાવતા શરીરની હિલચાલને કયા શરીરના સંબંધમાં ગણવામાં આવે છે. એવા કિસ્સાઓમાં કે જ્યાં આ સ્પષ્ટપણે જણાવવામાં આવતું નથી, અમારો અર્થ હંમેશા આવા શરીર હોય છે. આમ, જ્યારે આપણે ફક્ત પથ્થર પડવાની, કારની અથવા વિમાનની હિલચાલની વાત કરીએ છીએ, ત્યારે આપણો હંમેશા અર્થ એવો થાય છે કે આપણે પૃથ્વીના સંબંધમાં હિલચાલ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ; જ્યારે આપણે સમગ્ર પૃથ્વીની હિલચાલ વિશે વાત કરીએ છીએ, ત્યારે અમારો અર્થ સામાન્ય રીતે સૂર્ય અથવા તારાઓ વગેરેને સંબંધિત હિલચાલ છે.

વ્યક્તિગત શરીરની હિલચાલનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરતી વખતે, આપણે પહેલા આપણી જાતને આ હલનચલનનું કારણ બને તેવા કારણોનો પ્રશ્ન પૂછી શકીએ નહીં. ઉદાહરણ તરીકે, આપણે વાદળની ગતિવિધિને અનુસરી શકીએ છીએ જે પવન તેને ચલાવે છે તેના પર ધ્યાન આપ્યા વિના; અમે એક કારને હાઇવે પર આગળ વધતી જોઈ છે, અને તેની હિલચાલનું વર્ણન કરતી વખતે, અમે તેના એન્જિનના સંચાલન પર ધ્યાન આપી શકતા નથી.

મિકેનિક્સ વિભાગ કે જેમાં હલનચલનનું વર્ણન કરવામાં આવે છે અને તેના કારણોની તપાસ કર્યા વિના અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે. ગતિશાસ્ત્ર

શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, સમય સાથે શરીરના વિવિધ બિંદુઓની સ્થિતિ કેવી રીતે બદલાય છે તે દર્શાવવું જરૂરી છે. જ્યારે કોઈ શરીર ફરે છે, ત્યારે તેનો દરેક બિંદુ ચોક્કસ રેખાનું વર્ણન કરે છે, જેને આ બિંદુનો માર્ગ કહેવામાં આવે છે.

બોર્ડ સાથે ચાક ચલાવીને, અમે તેના પર એક ચિહ્ન છોડીએ છીએ - બોર્ડને સંબંધિત ચાકની ટોચનો માર્ગ. ઉલ્કાનું તેજસ્વી પગેરું તેની હિલચાલના માર્ગને રજૂ કરે છે (ફિગ. 2). ટ્રેસર બુલેટનો તેજસ્વી ટ્રેસ શૂટરને તેનો માર્ગ બતાવે છે અને તેને શૂન્યમાં સરળ બનાવે છે (ફિગ. 3).

શરીરના વિવિધ બિંદુઓની હિલચાલની ગતિ, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, સંપૂર્ણપણે અલગ હોઈ શકે છે. આ બતાવી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, અંધારા ઓરડામાં બંને છેડે ધૂમ્રપાન કરતા તીરંદાજને ઝડપથી ખસેડીને. દૃષ્ટિની છાપ જાળવી રાખવાની આંખની ક્ષમતાને આભારી છે, અમે ધૂમ્રપાન કરતા છેડાના માર્ગને જોઈશું અને સરળતાથી બંને માર્ગની તુલના કરી શકીએ છીએ (ફિગ. 4).

તેથી, ગતિશીલ શરીરના વિવિધ બિંદુઓની ગતિ જુદી હોઈ શકે છે તેથી, શરીરની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, તેના વિવિધ બિંદુઓ કેવી રીતે ચાલે છે તે દર્શાવવું જરૂરી છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્પ્લિન્ટરનો એક છેડો સીધી રેખામાં ફરે છે તે દર્શાવ્યા પછી, અમે ચળવળનું સંપૂર્ણ વર્ણન આપીશું નહીં, કારણ કે તે હજી સુધી જાણી શકાયું નથી કે તેના અન્ય બિંદુઓ કેવી રીતે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્પ્લિન્ટરનો બીજો છેડો, ખસેડો

સૌથી સરળ એ શરીરની હિલચાલ છે જેમાં તેના તમામ બિંદુઓ એ જ રીતે આગળ વધે છે - તે સમાન ગતિનું વર્ણન કરે છે. આ ચળવળને અનુવાદ કહેવામાં આવે છે. આ પ્રકારની હિલચાલની નકલ કરવી સરળ છે.

અમે અમારા સ્પ્લિનરને ખસેડીશું જેથી તે હંમેશા પોતાની સાથે સમાંતર રહે.

આપણે જોઈશું કે તેના છેડા સમાન માર્ગનું વર્ણન કરશે. આ સીધી અથવા વક્ર રેખાઓ હોઈ શકે છે (ફિગ. 5). તે સાબિત કરી શકાય છે કોઈપણ ફોરવર્ડ મોશનમાં nશરીરમાં દોરેલી સીધી રેખા પોતાની સાથે સમાંતર રહે છે.

આપેલ શરીરની હિલચાલ અનુવાદાત્મક છે કે કેમ તે પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે આ સુવિધાનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે સિલિન્ડર સાથે રોલિંગ કરો વળેલું વિમાનધરીને છેદતી સીધી રેખાઓ પોતાની સાથે સમાંતર રહેતી નથી, તેથી, સિલિન્ડરનું રોલિંગ નથી આગળની ગતિ(ફિગ. 6, એ).પરંતુ જ્યારે સપાટ કિનારીઓવાળા બ્લોકના પ્લેન સાથે સ્લાઇડિંગ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેમાં દોરેલી કોઈપણ સીધી રેખા તેની સમાંતર રહેશે - બ્લોકનું સ્લાઇડિંગ એ અનુવાદાત્મક ચળવળ છે (ફિગ. 6, બી). ટ્રાન્સલેશનલ મોશન એટલે સિલાઈ મશીનમાં સોયની હિલચાલ, સ્ટીમ એન્જિનના સિલિન્ડરમાં અથવા મોટર સિલિન્ડરમાં પિસ્ટનની હિલચાલ, દિવાલમાં નખની હિલચાલ, ફેરિસ વ્હીલ બૂથની હિલચાલ (ફિગ. 141 પર p. 142) અંદાજે ફાઈલિંગ પ્લેન (ફિગ. 7), કારના શરીરની હિલચાલ (પરંતુ વ્હીલ્સ નહીં!) જ્યારે સીધી રેખામાં ડ્રાઇવિંગ થાય છે.

ચળવળનો બીજો સામાન્ય પ્રકાર એ શરીરની રોટેશનલ હિલચાલ છે. રોટેશનલ ચળવળ દરમિયાન બધું શરીરના બિંદુઓ વર્તુળોનું વર્ણન કરે છે જેના કેન્દ્રો સીધી રેખા પર આવેલા છે(સીધું 00", ચોખા 8), પરિભ્રમણની ધરી કહેવાય છે.આ વર્તુળો પરિભ્રમણની ધરીને લંબરૂપ સમાંતર વિમાનોમાં સ્થિત છે. અક્ષ બિંદુઓ સ્થિર રહે છે. પરિભ્રમણની ધરીના ખૂણા પર પસાર થતી કોઈપણ સીધી રેખા ચળવળ દરમિયાન પોતાની સાથે સમાંતર રહેતી નથી. આમ, પરિભ્રમણ એ અનુવાદાત્મક ગતિ નથી. ટેક્નોલોજીમાં રોટેશનલ મોશનનો ખૂબ વ્યાપક ઉપયોગ થાય છે; પૈડાં, બ્લોક્સ, શાફ્ટ અને વિવિધ મિકેનિઝમ્સ, પ્રોપેલર્સ વગેરેની અક્ષોની હિલચાલ રોટેશનલ ગતિના ઉદાહરણો છે. પૃથ્વીની દૈનિક હિલચાલ પણ એક રોટેશનલ હિલચાલ છે.

આપણે જોયું છે કે શરીરની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે, સામાન્ય રીતે કહીએ તો, શરીરના વિવિધ બિંદુઓ કેવી રીતે ફરે છે તે જાણવું જરૂરી છે. પરંતુ જો શરીર ભાષાંતરિત રીતે આગળ વધે છે, તો તેના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે. તેથી, શરીરની અનુવાદાત્મક ગતિનું વર્ણન કરવા માટે, શરીરના કોઈપણ એક બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે તે પૂરતું છે. ઉદાહરણ તરીકે, કારની આગળની ગતિનું વર્ણન કરતી વખતે, તે રેડિયેટર પરના ધ્વજનો અંત અથવા તેના શરીર પરના કોઈપણ અન્ય બિંદુ કેવી રીતે આગળ વધે છે તે દર્શાવવા માટે તે પૂરતું છે.

આમ, સંખ્યાબંધ કેસોમાં શરીરની હિલચાલનું વર્ણન બિંદુની હિલચાલના વર્ણનમાં ઘટાડવામાં આવે છે. તેથી, આપણે એક બિંદુની હિલચાલનો અભ્યાસ કરીને હલનચલનનો અભ્યાસ શરૂ કરીશું.

બિંદુની હલનચલન, સૌ પ્રથમ, તે જે પ્રકારનું વર્ણન કરે છે તેમાં ભિન્ન હોય છે. જો કોઈ બિંદુ જે બોલનું વર્ણન કરે છે તે સીધી રેખા હોય, તો તેની હિલચાલને રેક્ટિલિનિયર કહેવામાં આવે છે. જો ચળવળનો માર્ગ વળાંક હોય, તો ચળવળને વળાંક કહેવામાં આવે છે.

કારણ કે વિવિધ બિંદુઓશરીર જુદી જુદી રીતે હલનચલન કરી શકે છે, રેક્ટિલિનિયર (અથવા વળાંક) ગતિનો ખ્યાલ વ્યક્તિગત બિંદુઓની હિલચાલનો સંદર્ભ આપે છે, સમગ્ર શરીરને નહીં. આમ, શરીરના એક અથવા અનેક બિંદુઓની ચળવળની સીધીતાનો અર્થ શરીરના અન્ય તમામ બિંદુઓની સીધીતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, સિલિન્ડર રોલ કરતી વખતે (ફિગ. 6, અ)સિલિન્ડરની ધરી પર પડેલા તમામ બિંદુઓ એકસરખી રીતે આગળ વધે છે, જ્યારે સિલિન્ડરના અન્ય બિંદુઓ વક્ર માર્ગનું વર્ણન કરે છે. ફક્ત શરીરની અનુવાદાત્મક હિલચાલ સાથે, જ્યારે તેના તમામ બિંદુઓ સમાન રીતે આગળ વધે છે, ત્યારે આપણે સમગ્ર શરીરની હિલચાલની રેક્ટિલિનિયિટી વિશે અને સામાન્ય રીતે, સમગ્ર શરીરના માર્ગ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.

શરીરના એક બિંદુની હિલચાલનું વર્ણન ઘણીવાર એવા કિસ્સામાં મર્યાદિત હોઈ શકે છે જ્યારે શરીર અનુવાદાત્મક અને રોટેશનલ ગતિ કરે છે, જો પરિભ્રમણની ધરીનું અંતર શરીરના કદની તુલનામાં ખૂબ મોટું હોય. આ, ઉદાહરણ તરીકે, વળાંકનું વર્ણન કરતા વિમાનની હિલચાલ, અથવા વળાંકવાળા ટ્રેક પર ટ્રેનની હિલચાલ અથવા પૃથ્વીની સાપેક્ષ ચંદ્રની હિલચાલ છે. આ કિસ્સામાં, શરીરના વિવિધ બિંદુઓ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળો એકબીજાથી ખૂબ ઓછા અલગ છે. આ બિંદુઓની હિલચાલની ગતિ લગભગ સમાન હોય છે, અને જો આપણને સમગ્ર શરીરના પરિભ્રમણમાં રસ ન હોય, તો તેના બિંદુઓની હિલચાલનું વર્ણન કરવા માટે તે સૂચવવા માટે પણ પૂરતું છે કે કેવી રીતે કોઈ એક બિંદુ શરીરની ચાલ.

શરીરની હિલચાલના વર્ણનથી કોઈપણ સમયે શરીરની સ્થિતિ નક્કી કરવાનું શક્ય બનાવવું જોઈએ. આ માટે આપણે શું જાણવાની જરૂર છે?

ચાલો કહીએ કે ચાલતી ટ્રેન સમયની ચોક્કસ ક્ષણે તે સ્થાન નક્કી કરવા માંગે છે. આ કરવા માટે આપણે નીચેની બાબતો જાણવાની જરૂર છે:

ટ્રેનનો માર્ગ. જો, ઉદાહરણ તરીકે,ટ્રેન આવી રહી છે મોસ્કોથી લેનિનગ્રાડ, પછીરેલવે ટ્રેક

મોસ્કો-લેનિનગ્રાડ આ માર્ગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

સમયના કોઈપણ ચોક્કસ બિંદુએ આ માર્ગ પર ટ્રેનની સ્થિતિ. ઉદાહરણ તરીકે, તે જાણીતું છે કે સવારે 0:30 વાગ્યે ટ્રેન મોસ્કોથી નીકળી હતી. અમારી સમસ્યામાં, મોસ્કો એ ટ્રેનની પ્રારંભિક સ્થિતિ છે, અથવા ટ્રેકની ગણતરીની શરૂઆત છે, અને તે મુજબ, 0h. 30 મીટર એ પ્રારંભિક ક્ષણ અથવા ગણતરીની શરૂઆત છે.

સમયનો સમયગાળો જે સમયની ક્ષણને અલગ કરે છે જેમાં આપણે રસ ધરાવીએ છીએ તે પ્રારંભિક એકથી. આ અંતરાલ 5 કલાકનો રહેવા દો, એટલે કે અમે સવારે 5:30 વાગ્યે ટ્રેનની સ્થિતિ શોધી રહ્યા છીએ. 4) આ સમયગાળા દરમિયાન ટ્રેન દ્વારા મુસાફરી કરવામાં આવેલ અંતર. ચાલો કહીએ કે આ માર્ગ 330 છે

કિમી આ ડેટાના આધારે, અમે અમને રુચિ ધરાવતા પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકીએ છીએ. નકશો લેવો (ફિગ. 9) અને તેને મોસ્કો-લેનિનગ્રાડ રોડને દર્શાવતી રેખા સાથે મૂકવો, 330 નું અંતરકિમી

થી મોસ્કોથી લેનિનગ્રાડ તરફ, અમને ખબર પડશે કે સવારે 5:30 વાગ્યે ટ્રેન બોલોગો સ્ટેશન પર હતી. પાથની શરૂઆત અને સમયની શરૂઆત પ્રશ્નમાં ચળવળની શરૂઆત સાથે સુસંગત હોય તે જરૂરી નથી.અને આ ક્ષણ અને આ સ્થિતિને પ્રારંભિક સ્થિતિ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તે ચળવળની શરૂઆતને અનુરૂપ નથી, પરંતુ કારણ કે તે અમારા કાર્યનો પ્રારંભિક (પ્રારંભિક) ડેટા છે. પ્રારંભિક ડેટા તરીકે, તમે સમયના કોઈપણ ચોક્કસ બિંદુએ ટ્રેનની સ્થિતિનો ઉલ્લેખ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, તે સૂચવવા માટે તે પૂરતું હશે, ધારો કે, 1:15 વાગ્યે ટ્રેન ક્ર્યુકોવો સ્ટેશન પાસેથી પસાર થઈ. પછી ક્ર્યુકોવો સ્ટેશન એ રૂટના કાઉન્ટડાઉનની શરૂઆત હશે, અને 1 કલાક 15 મીટર, રાત - સમયની ગણતરીની શરૂઆત. સમયની ક્ષણ જે આપણને રુચિ ધરાવે છે (5:30 a.m.) પ્રારંભિક ક્ષણથી 4:15 a.m. ના અંતરાલ દ્વારા અલગ પડે છે; જો આપણે જાણીએ કે 4 કલાક 15 મિનિટમાં ટ્રેને 290 મુસાફરી કરી કિમીપછી આપણે શોધીશું, પ્રથમ કેસની જેમ જ, સવારે 5:30 વાગ્યે ટ્રેન બોલોગોયે સ્ટેશન પર હશે (ફિગ. 9).

તેથી, ચળવળનું વર્ણન કરવા માટે, શરીરના માર્ગને જાણવું જરૂરી છે, શરીરના માર્ગ પર શરીરની સ્થિતિ સ્થાપિત કરવી જરૂરી છે. વિવિધ ક્ષણોસમય અને ચોક્કસ સમયગાળામાં શરીર દ્વારા મુસાફરી કરાયેલા પાથની લંબાઈ નક્કી કરો. પરંતુ આપેલ સમયગાળા દરમિયાન શરીર દ્વારા પસાર કરાયેલા પાથને નિર્ધારિત કરવા માટે, આપણે આ જથ્થાઓને માપવામાં સમર્થ હોવા જોઈએ - પાથની લંબાઈ અને સમયનો સમયગાળો. આમ, ગતિનું કોઈપણ વર્ણન લંબાઈ અને સમય અંતરાલોના માપ પર આધારિત છે.

આગળ શું છે, અમે ચોક્કસ સમયગાળામાં શરીર દ્વારા મુસાફરી કરેલા પાથની લંબાઈ, બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અક્ષર 5 દ્વારા, શરીરની હિલચાલ, અને અક્ષર t દ્વારા સમય અંતરાલની લંબાઈ દર્શાવીશું. આ કિસ્સામાં, અક્ષરોની આગળ આપણે કેટલીકવાર તે એકમોનું હોદ્દો મૂકીશું જેમાં આપેલ જથ્થો માપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, એસ એમ, tસેકન્ડતેનો અર્થ એ થશે કે અમે પાથની લંબાઈ મીટરમાં અને સમયનો સમયગાળો સેકન્ડમાં માપ્યો છે.

પાથની લંબાઈ (તેમજ સામાન્ય રીતે લંબાઈ) માટે માપનનું મૂળભૂત એકમ મીટર છે. પેરિસમાં ઈન્ટરનેશનલ બ્યુરો ઓફ વેઈટસ એન્ડ મેઝર્સમાં સંગ્રહિત પ્લેટિનમ-ઈરીડીયમ રોડ પર બે લીટીઓ વચ્ચેનું અંતર સેમ્પલ મીટર તરીકે લેવામાં આવ્યું હતું (ફિગ. 10). આ મૂળભૂત એકમ ઉપરાંત, અન્ય એકમોનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં થાય છે - મીટરના ગુણાંક અને મીટરના અપૂર્ણાંક:

વેર્નિયર એ એક વધારાનો સ્કેલ છે જે મુખ્ય એક સાથે આગળ વધી શકે છે. વેર્નિયર વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના વિભાગો કરતાં તેમના મૂલ્યના 0.1 જેટલા ઓછા હોય છે (ઉદાહરણ તરીકે, જો મુખ્ય સ્કેલ વિભાગો 1 ની બરાબર હોય મીમીપછી વેર્નિયર વિભાગો 0.9 છે મીમી).આકૃતિ દર્શાવે છે કે માપેલા શરીરની લંબાઈ એલ 3 થી વધુ મીમીપરંતુ 4 કરતા ઓછા મીમી 3 વિરુદ્ધ અધિક લંબાઈ મિલીમીટરનો દસમો ભાગ કેટલો છે તે શોધવા માટે મીમીવેર્નિયર સ્ટ્રોકમાંથી કયો મુખ્ય સ્કેલ સ્ટ્રોક સાથે મેળ ખાય છે તે જુઓ. અમારી આકૃતિમાં, વેર્નિયરની સાતમી રેખા મુખ્ય સ્કેલની દસમી રેખા સાથે એકરુપ છે. આનો અર્થ એ છે કે વેર્નિયરનો છઠ્ઠો સ્ટ્રોક મુખ્ય સ્કેલના નવમા સ્ટ્રોકથી 0.1 દ્વારા વિચલિત થાય છે. મીમીઆઠમાથી પાંચમું - 0.2 દ્વારા મીમીવગેરે; ત્રીજાથી પ્રારંભિક - 0.7 દ્વારા મીમીતે ઑબ્જેક્ટની લંબાઈને અનુસરે છે એવેર્નિયરની શરૂઆત પહેલા જેટલા આખા મિલીમીટર છે તેટલા સમાન (3 મીમી),અને મિલિમીટરના દસમા ભાગ જેટલા નોનિયસ ડિવિઝનની સંખ્યા શરૂઆતથી મેચિંગ સ્ટ્રોક સુધી સ્થિત છે (0.7 મીમી).તેથી, ઑબ્જેક્ટની લંબાઈ એલ 3.7 ની બરાબર મીમી

1 કિલોમીટર (1000 મીટર), 1 સેન્ટિમીટર (1/100 મીટર), 1 મિલીમીટર (1/1000 મીટર), 1 માઇક્રોન (1/1000000 મીટર, સૂચિત mkઅથવા - ગ્રીક અક્ષર"mu")

વ્યવહારમાં, આ મીટરની નકલો લંબાઈ માપવા માટે વપરાય છે, એટલે કે. વાયર, સળિયા, શાસકો અથવા વિભાગો સાથેની ટેપ, જેની લંબાઈ પ્રમાણભૂત મીટર અથવા તેના ભાગ (સેન્ટિમીટર અને મિલીમીટર) ની લંબાઈ જેટલી હોય છે. માપતી વખતે, માપવામાં આવતી લંબાઈનો એક છેડો માપન શાસકની શરૂઆત સાથે ગોઠવાયેલ છે અને તેના પર બીજા છેડાની સ્થિતિ ચિહ્નિત થયેલ છે. વધુ સચોટ વાંચન માટે, સહાયક ઉપકરણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેમાંથી એક - n he i-u s - ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 11. ફિગ. 12 ચાલતું માપન ઉપકરણ બતાવે છે - એક કેલિપર) વેર્નિયરથી સજ્જ.

1963 થી, યુએસએસઆરએ વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજીના તમામ ક્ષેત્રોમાં ભલામણ મુજબ એકમોની એસઆઈ સિસ્ટમ ("આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ" શબ્દોમાંથી) અપનાવી છે. આ સિસ્ટમ અનુસાર, એક મીટરને વિશિષ્ટ લેમ્પ દ્વારા ઉત્સર્જિત લાલ પ્રકાશની 1650763.73 તરંગલંબાઇની સમાન લંબાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેમાં તેજસ્વી પદાર્થ ક્રિપ્ટોન ગેસ છે. વ્યવહારમાં, લંબાઈનું આ એકમ પેરિસિયન મીટર મોડલ જેવું જ છે, પરંતુ તે મોડેલ કરતાં વધુ ચોકસાઈ સાથે ઓપ્ટીકલી પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાય છે. પદાર્થની સ્થિતિમાં ફેરફાર કહેવાય છે... અભ્યાસ માટેનો સૌથી સરળ પદાર્થ યાંત્રિક ચળવળમટીરીયલ પોઈન્ટ-બોડી તરીકે સેવા આપી શકે છે... .... tn), જેને ટ્રેજેક્ટરી કહેવાય છે ચળવળ. મુ ચળવળબિંદુ તેના ત્રિજ્યા વેક્ટરનો અંત છે...