શું કિર્ગિઝ્સ્તાન. કિર્ગિસ્તાન અને કિર્ગિસ્તાન એક જ વસ્તુ છે કે નહીં? સૌથી મહત્વપૂર્ણ ઓરોગ્રાફિક તત્વો

2. તેને ચોક્કસ સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો સમાન ચાપ, અમારા કિસ્સામાં 8. આ કરવા માટે, ત્રિજ્યા દોરો જેથી આપણને 8 ચાપ મળે, અને બે નજીકની ત્રિજ્યા વચ્ચેનો કોણ સમાન હોય.
:
બાજુઓની સંખ્યા (અમારા કિસ્સામાં 8.
આપણને પોઈન્ટ A1, A2 મળે છે
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
n-
ચોરસ
3. વર્તુળના કેન્દ્રો અને તેમના આંતરછેદ બિંદુઓમાંથી એકને જોડો

આપણને નિયમિત ત્રિકોણ મળે છે

1
. ચાલો એકબીજાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા 2 વર્તુળો બનાવીએ.

2
. ચાલો પેન્ટાગોનની બાજુઓમાંથી એક મેળવીને, સીધી રેખાના કેન્દ્રોને જોડીએ.

3. વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓને જોડો.

5. અમે તમામ રેખાઓના આંતરછેદના બિંદુઓને મૂળ વર્તુળ સાથે જોડીએ છીએ.

અમને નિયમિત ષટ્કોણ મળે છે
સાચા અસ્તિત્વનો પુરાવો
n-
ચોરસ
જો
n
(બહુકોણના ખૂણાઓની સંખ્યા) 2 કરતા વધારે છે, તો આવા બહુકોણ અસ્તિત્વમાં છે.
ચાલો 8-ગોન બનાવવાનો પ્રયાસ કરીએ અને તેને સાબિત કરીએ.
1. બિંદુ "O" પર કેન્દ્ર સાથે મનસ્વી ત્રિજ્યાનું વર્તુળ લો

હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ બનાવવું
«
ઓ
» .

2. ચાલો બિંદુ "O" માંથી પસાર થતા સમાન ત્રિજ્યાનું બીજું વર્તુળ બનાવીએ.

4. વર્તુળ પર પડેલા બિંદુઓને જોડો.

અમને નિયમિત અષ્ટકોણ મળે છે.
બાંધકામ નિયમિત બહુકોણહોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને.

1796 માં, એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓકાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસે દરેક સમયે સાચા બાંધકામની શક્યતા દર્શાવી હતી
n-
ત્રિકોણ, જો સમાનતા
n=
+ 1
, ક્યાં
n -
ખૂણાઓની સંખ્યા અને
k
- કોઈપણ કુદરતી સંખ્યા
.
આમ, તે બહાર આવ્યું કે 30 ની અંદર વર્તુળને 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 સમાન ભાગોમાં વહેંચવાનું શક્ય છે.
.
1836 માં
વાંઝેલ
સાબિત કર્યું કે નિયમિત બહુકોણ કે જે આ સમાનતાને સંતોષતા નથી તે શાસક અને હોકાયંત્રનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા નથી.

હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત ષટ્કોણ બનાવવું.

4. પ્રારંભિક વર્તુળના કેન્દ્ર અને આ વર્તુળ સાથે ચાપના આંતરછેદના બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરો

સાહિત્ય
અતનાસ્યાન
L. S. et al. ભૂમિતિ: ગ્રેડ 7-9 માટે પાઠ્યપુસ્તક શૈક્ષણિક સંસ્થાઓ. - એમ: "બોધ." 1998.
B. I. Argunov, M. B.
બલ્ક
. ભૌમિતિક બાંધકામોપ્લેનમાં, વિદ્યાર્થીઓ માટે મેન્યુઅલ શિક્ષણશાસ્ત્રની સંસ્થાઓ. બીજી આવૃત્તિ. એમ.,
Uchpedgiz
, 1957 - 268 પૃષ્ઠ.
આઈ.એફ.
શારીગીન
, એલ.એન.
એર્ગાન્ઝીવા
. "વિઝ્યુઅલ ભૂમિતિ".
વધુ
એક
નિયમિત બહુકોણનો અભ્યાસ કરનારા મહાન ગણિતશાસ્ત્રી હતા
યુક્લિડ
અથવા
યુક્લિડ
(અન્ય ગ્રીક
Εὐκλείδης
, થી " સારી ખ્યાતિ»
ઠીક છે
. 300 બીસી e.)
–
ગણિત પરના પ્રથમ સૈદ્ધાંતિક ગ્રંથના લેખક જે આપણી પાસે આવ્યા છે
.
તેમના મુખ્ય કામ"સિદ્ધાંતો" માં પ્લાનમેટ્રી, સ્ટીરિયોમેટ્રી અને સંખ્યા સિદ્ધાંતમાં સંખ્યાબંધ પ્રશ્નોની રજૂઆત છે
;
તેમાં તેણે સારાંશ આપ્યા વધુ વિકાસગણિત IN
IV
પુસ્તકમાં તેણે નિયમિત બહુકોણના નિર્માણનું વર્ણન કર્યું છે
n
સમાન
3
, 4, 5, 6, 15

અને બહુકોણ બાંધવા માટેનો પ્રથમ માપદંડ નક્કી કર્યો.
નિયમિત અષ્ટકોણનું બાંધકામ.
1. ચતુષ્કોણનો ઉપયોગ કરીને અષ્ટકોણ બનાવો.
2. ચાલો કનેક્ટ કરીએ વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓચતુર્ભુજ
3. વિકર્ણોને છેદવાથી બનેલા ખૂણાઓના દ્વિભાજકો દોરો

ત્રિકોણ
, જેની બાજુઓ સૌથી નજીકની ત્રિજ્યા છે અને
પરિણામી અષ્ટકોણની બાજુઓ બે બાજુઓમાં સમાન છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો અનુક્રમે, અષ્ટકોણની બાજુઓ સમાન છે અને તે નિયમિત છે. આ સાબિતી માત્ર અષ્ટકોણને જ લાગુ પડતી નથી
,
પણ ખૂણાઓની સંખ્યા સાથે બહુકોણ માટે
2 થી વધુ
. Q.E.D
.
સાચા અસ્તિત્વનો પુરાવો
n-
ચોરસ

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3

4. વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખાઓ દોરો
5. રેખાઓ અને વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુઓને જોડવું

અમને નિયમિત ચતુષ્કોણ મળે છે.
ડ્યુરેરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત પેન્ટાગોનનું બાંધકામ.
6. આ વિભાગોના સંપર્કના બિંદુઓને પંચકોણની બાંધેલી બાજુના છેડા સાથે વર્તુળો સાથે જોડો.
7. ચાલો એક પેન્ટાગોન બનાવીએ

નિયમિત બહુકોણ વિશે ગણિતની શાખાના સ્થાપકો પ્રાચીન ગ્રીક વૈજ્ઞાનિકો હતા. તેમાંથી એક હતો
આર્કિમિડીઝ.
આર્કિમિડીઝ
- પ્રખ્યાત પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી, ભૌતિકશાસ્ત્રી અને ઈજનેર. તેમણે ભૂમિતિમાં ઘણી શોધો કરી, મિકેનિક્સ, હાઇડ્રોસ્ટેટિક્સના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો રજૂ કર્યા અને ઘણી મહત્વપૂર્ણ શોધો. આર્કિમિડીઝ માત્ર ગણિતમાં ઝનૂની હતા. તે ખોરાક વિશે ભૂલી ગયો હતો અને તેણે પોતાની જાતની બિલકુલ કાળજી લીધી ન હતી. તેમની શોધોએ સેવા આપી આધુનિક શોધો.
હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત ષટ્કોણ બનાવવું.

1. એક બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળ બનાવો
ઓ
.
2. વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી સીધી રેખા દોરો.
3. વર્તુળ સાથેની રેખાના આંતરછેદના બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે સમાન ત્રિજ્યાના વર્તુળની ચાપ દોરો જ્યાં સુધી તે વર્તુળ સાથે છેદે નહીં.

વિષય પર પ્રસ્તુતિ: "હોકાયંત્ર અને શાસકનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત બહુકોણનું નિર્માણ"
આના દ્વારા તૈયાર:
ગુરુમા
ડેનિસ
10મા ધોરણનો વિદ્યાર્થી MBOU શાળાઓ №3
શિક્ષક:
નૈમોવા
તાત્યાના મિખૈલોવના
2015
3. અમે તેમને એક પછી એક જોડીએ છીએ અને નિયમિત અષ્ટકોણ મેળવીએ છીએ.
સાચા અસ્તિત્વનો પુરાવો
n-
ચોરસ

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
નિયમિત ચતુષ્કોણનું બાંધકામ.

1. એક બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે વર્તુળ બનાવો
ઓ
.
2. ચાલો 2 પરસ્પર લંબ વ્યાસ દોરીએ.
3. જે બિંદુઓ પર વ્યાસ વર્તુળને સ્પર્શે છે તેમાંથી, અન્ય વર્તુળો દોરો આપેલ ત્રિજ્યાતેમના આંતરછેદ (વર્તુળો) પહેલાં.

ડ્યુરેરની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત પેન્ટાગોનનું બાંધકામ.

4. ચાલો બીજા બે વર્તુળોના આંતરછેદ બિંદુ પર કેન્દ્ર સાથે સમાન ત્રિજ્યાનું બીજું વર્તુળ દોરીએ.

5. ચાલો 2 સેગમેન્ટ દોરીએ.