Apa yang terbesar? Jumlah terbesar di dunia

“Saya melihat kumpulan angka-angka samar yang tersembunyi di sana dalam kegelapan, di balik titik kecil cahaya yang diberikan oleh lilin nalar. Mereka saling berbisik; bersekongkol tentang siapa yang tahu apa. Mungkin mereka tidak terlalu menyukai kita karena kita membayangkan adik laki-laki mereka. Atau mungkin mereka hanya menjalani kehidupan satu digit, di luar sana, di luar pemahaman kita.
Douglas Ray

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, apa yang paling penting jumlah besar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa selanjutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya jawaban atas pertanyaan apa yang paling banyak angka besar sederhana Tambahkan saja satu ke angka terbesar, dan angka tersebut tidak lagi menjadi angka terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu.

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya?

Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun sistem bahasa Inggris datang triliun, dan baru kemudian kuadriliun, diikuti kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah mutlak nomor yang berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (dimana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Dari sistem bahasa Inggris, hanya angka miliar (10 9) yang masuk ke dalam bahasa Rusia, yang masih lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - satu miliar, karena kami telah mengadopsi tepatnya sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Ngomong-ngomong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan, tampaknya, artinya 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat.kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat.centum- seratus) dan juta (dari lat.mille- seribu). Lebih dari seribu nama yang tepat Bangsa Romawi tidak mempunyai angka apa pun (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000)decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, angkanya lebih besar dari 10 3003 , yang memiliki nama non-majemuknya sendiri tidak mungkin diperoleh! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. digunakan secara luas, bukan berarti suatu bilangan yang pasti sama sekali, tetapi suatu bilangan yang tidak terhitung, banyaknya yang tidak dapat dihitung. Dipercayai bahwa kata segudang berasal bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Mesir Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) akan muat (dalam notasi kita) tidak lebih dari 10 butir pasir. 63 butiran pasir Sangat mengherankan bahwa perhitungan modern tentang jumlah atom di alam semesta yang terlihat mengarah ke angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 10 4.
1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .
dll.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap dicatat bahwa "Google" adalah merek dagang, dan googol adalah angka.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukannya disebutkan - tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor tersebut muncul asankheya(dari Tiongkok asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100 . Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya itu ini jumlahnya tidak terbatas, dan itu sebelum sama-sama yakin bahwa ia pasti punya nama. Pada sama Saat dia menyarankan "googol", dia memberi nama untuk angka yang lebih besar lagi: "Googolplex". Googolplex jauh lebih besar daripada googol, namun masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Jumlah yang lebih besar dari googolplex - Nomor miring (Nomor Skewes") diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann mengenai bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu ee e 79 . Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi ee 27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 1010 10103 , itu 1010 101000 .

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya pada dirinya sendiri tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalamnya bentuk geometris- segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, Steinhouse mega ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 dalam Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya sebagai Moser

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Jumlah terbesar yang pernah digunakan bukti matematis, adalah kuantitas pembatas yang dikenal sebagai Nomor Graham(Bilangan Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem khusus 64 tingkat simbol matematika, diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

DI DALAM pandangan umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G63 mulai dipanggil Nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Nah, bilangan Graham lebih besar dari bilangan Moser.

P.S. Untuk memberikan manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan sendiri angka terbesarnya. Nomor ini akan dihubungi staplex dan itu sama dengan angka G100. Ingatlah hal ini, dan ketika anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa bilangan tersebut disebut staplex

Jadi apakah ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan, ada nomor Graham. Tentang jumlah yang signifikan...oke, ada beberapa bidang matematika yang sangat rumit (khususnya bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer di mana terdapat bilangan yang bahkan lebih besar daripada bilangan Graham. Namun kita hampir mencapai batas yang dapat dijelaskan secara rasional dan jelas.

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan tentang berapa bilangan terbesar yang ada, dan saya menyiksa hampir semua orang dengan pertanyaan bodoh ini. Setelah mengetahui angka satu juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih besar dari satu juta. Miliar? Bagaimana kalau lebih dari satu miliar? Triliun? A lebih dari satu triliun? Akhirnya ada orang pintar yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena cukup dijumlahkan satu saja pada bilangan terbesar, dan ternyata tidak pernah menjadi yang terbesar, karena ada bilangan yang lebih besar lagi.

Maka, bertahun-tahun kemudian, saya memutuskan untuk bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain, yaitu: Berapakah bilangan terbesar yang mempunyai namanya sendiri? Untungnya, sekarang ada Internet dan Anda dapat membingungkan mesin pencari yang sabar dengannya, yang tidak akan menganggap pertanyaan saya bodoh ;-). Sebenarnya, itulah yang saya lakukan, dan inilah yang saya temukan sebagai hasilnya.

Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille) dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel). Beginilah cara kita mendapatkan angka triliun, kuadriliun, triliun, sextillion, septillion, octillion, nonillion, dan decillion. Sistem Amerika digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia. Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dengan menggunakan rumus sederhana 3 x + 3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (dimana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong, terkadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan artinya, rupanya, 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat. kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat. centum- seratus) dan juta (dari lat. mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, tidak mungkin memperoleh bilangan yang lebih besar dari 10 3003, yang memiliki nama non-majemuknya sendiri! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah banyak sekali(bahkan ada dalam kamus Dahl), yang artinya seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi anehnya kata “berjuta-juta” digunakan secara luas, yang tidak berarti apa-apa. suatu jumlah tertentu, tetapi sesuatu yang tak terhingga dan tak terhitung banyaknya. Dipercayai bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari yang dinamai menurut namanya. Google. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor tersebut muncul asankheya(dari Tiongkok asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140. Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10 100. Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ketika ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex, bilangan Skewes, diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8 , 277-283, 1933.) dalam membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu e e e 79. Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e e 27/4, yaitu kira-kira sama dengan 8.185 10 370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak, kami harus mengingat bilangan non-alami lainnya - pi, e, bilangan Avogadro, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika dilambangkan dengan Sk 2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk 1). Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang validitas hipotesis Riemann. Sk 2 sama dengan 10 10 10 10 3 yaitu 10 10 10 1000.

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya-tanya tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 dalam Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya sebagai moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis disebut limit Nomor Graham(Bilangan Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian satu perkiraan dalam teori Ramsey. Hal ini terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat diungkapkan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G 63 mulai dipanggil Nomor Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records. Nah, bilangan Graham lebih besar dari bilangan Moser.

P.S. Untuk memberikan manfaat besar bagi seluruh umat manusia dan menjadi terkenal selama berabad-abad, saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan sendiri angka terbesarnya. Nomor ini akan dihubungi staplex dan itu sama dengan angka G 100. Ingatlah hal ini, dan ketika anak Anda bertanya berapa bilangan terbesar di dunia, beri tahu mereka bahwa bilangan tersebut disebut staplex.

Pembaruan (4.09.2003): Terima kasih semuanya atas komentar Anda. Ternyata saya melakukan beberapa kesalahan saat menulis teks. Saya akan mencoba memperbaikinya sekarang.

1. Saya melakukan beberapa kesalahan hanya dengan menyebutkan nomor Avogadro. Pertama, beberapa orang menunjukkan kepada saya bahwa sebenarnya 6.022 10 23 adalah yang terbaik bilangan asli. Dan kedua, ada pendapat, dan tampaknya benar bagi saya, bahwa bilangan Avogadro bukanlah bilangan sama sekali dalam arti matematis yang sebenarnya, karena bilangan tersebut bergantung pada sistem satuan. Sekarang dinyatakan dalam “mol -1”, tetapi jika dinyatakan, misalnya, dalam mol atau sesuatu yang lain, maka akan dinyatakan sebagai bilangan yang sama sekali berbeda, tetapi ini tidak akan berhenti menjadi bilangan Avogadro sama sekali.
2. 10.000 - kegelapan
   100.000 - legiun
   1.000.000 - leodr
   10.000.000 - gagak atau corvid
   100.000.000 - dek
   Menariknya, orang Slavia kuno juga menyukai angka besar dan mampu menghitung hingga satu miliar. Selain itu, mereka menyebut rekening tersebut sebagai “rekening kecil”. Dalam beberapa manuskrip, penulis juga mempertimbangkan " skor bagus", mencapai angka 10 50. Tentang angka yang lebih besar dari 10 50 dikatakan: “Dan lebih dari ini tidak dapat dipahami oleh pikiran manusia.” Nama-nama yang digunakan dalam “hitungan kecil” dipindahkan ke “hitungan besar”, tapi dengan arti yang berbeda, jadi kegelapan berarti bukan 10.000, tetapi satu juta, legiun - kegelapan mereka (satu juta jutaan); leodr - legiun legiun (10 pangkat 24), lalu dikatakan - sepuluh leodres, a. seratus leodres, ..., dan, akhirnya, seratus ribu legiun itu (10 dalam 47); leodr leodrov (10 dalam 48) disebut gagak dan, akhirnya, dek (10 dalam 49).
3. Topik penamaan angka nasional dapat diperluas jika kita mengingat sistem penamaan angka Jepang yang saya lupa, yang sangat berbeda dengan sistem Inggris dan Amerika (saya tidak akan menggambar hieroglif, jika ada yang tertarik, mereka adalah ):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - laki-laki
   10 8 - oke
   10 12 - kamu
   10 16 - kei
   10 20 - tidak
   10 24 - jyo
   10 28 - kamu
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - Sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asougi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Mengenai nomor Hugo Steinhaus (di Rusia entah kenapa namanya diterjemahkan menjadi Hugo Steinhaus). botev meyakinkan bahwa ide penulisan bilangan super besar dalam bentuk angka dalam lingkaran bukanlah milik Steinhouse, melainkan milik Daniil Kharms, yang jauh sebelum dia mempublikasikan ide tersebut dalam artikel “Raising a Number”. Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada Evgeny Sklyarevsky, penulis situs paling menarik di matematika yang menghibur di Internet berbahasa Rusia - Arbuza, atas informasi bahwa Steinhouse tidak hanya menghasilkan angka mega dan megiston, tetapi juga menyarankan nomor lain zona medis, sama (dalam notasinya) dengan "3 dalam lingkaran".
5. Sekarang tentang nomornya banyak sekali atau mirioi.
   Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 10 63 butir pasir dapat ditampung (dalam notasi kita). Anehnya, perhitungan modern tentang jumlah atom di Alam Semesta tampak menghasilkan angka 10 67 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
   1 segudang = 10 4.
   1 di-segudang = segudang berjuta = 10 8 .
   1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 10 16 .
   1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 10 32 .

dll.

Jika Anda memiliki komentar -

Cepat atau lambat, semua orang tersiksa oleh pertanyaan, berapa bilangan terbesar. Ada sejuta jawaban atas pertanyaan seorang anak. Apa selanjutnya? Triliun. Dan lebih jauh lagi? Sebenarnya, jawaban atas pertanyaan berapa bilangan terbesar itu sederhana saja. Tambahkan saja satu ke angka terbesar, dan angka tersebut tidak lagi menjadi angka terbesar. Prosedur ini dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Itu. Ternyata jumlahnya bukan yang terbesar di dunia? Apakah ini ketidakterbatasan?

Namun jika Anda bertanya: berapa bilangan terbesar yang ada, dan apa nama sebenarnya? Sekarang kita akan mengetahui semuanya...

Sistem Amerika dibangun dengan cukup sederhana. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini: di awal ada bilangan urut Latin, dan di akhir ditambahkan akhiran -juta. Pengecualiannya adalah nama “juta” yang merupakan nama bilangan ribuan (lat. mille Ada dua sistem penamaan angka - Amerika dan Inggris.

Sistem penamaan bahasa Inggris adalah yang paling umum di dunia. Ini digunakan, misalnya, di Inggris Raya dan Spanyol, serta di sebagian besar bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Nama-nama angka dalam sistem ini dibuat seperti ini: seperti ini: akhiran -juta ditambahkan ke angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) dibuat sesuai dengan prinsip - angka Latin yang sama, tetapi akhiran - miliar. Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun, diikuti oleh satu kuadriliun, dan seterusnya. Jadi, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Anda dapat mengetahui banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran -juta, dengan menggunakan rumus 6 x + 3 (dimana x adalah angka latin) dan menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan berakhiran - miliar.

Hanya angka miliar (10 9) yang berpindah dari sistem Inggris ke bahasa Rusia, yang lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar, karena kita telah mengadopsi sistem Amerika. Tapi siapa di negara kita yang melakukan sesuatu sesuai aturan! 😉 Ngomong-ngomong, kadang-kadang kata triliun digunakan dalam bahasa Rusia (Anda dapat melihatnya sendiri dengan melakukan pencarian di Google atau Yandex) dan sepertinya itu berarti 1000 triliun, yaitu. milion lipat empat.

Selain bilangan yang ditulis dengan awalan latin menurut sistem Amerika atau Inggris, dikenal juga bilangan non sistem, yaitu. nomor yang memiliki nama sendiri tanpa awalan latin. Ada beberapa nomor seperti itu, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya nanti.

Mari kita kembali menulis menggunakan angka latin. Tampaknya mereka dapat menuliskan angka hingga tak terhingga, tetapi ini tidak sepenuhnya benar. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat dulu apa sebutan bilangan 1 sampai 10 33:

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Ada apa di balik demiliar itu? Pada prinsipnya, tentu saja dimungkinkan dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan monster seperti: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan novemdecillion, tetapi ini sudah menjadi nama majemuk, dan kami tertarik pada nomor nama kita sendiri. Oleh karena itu, menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, Anda masih bisa mendapatkan hanya tiga nama diri - vigintillion (dari Lat. kewaspadaan- dua puluh), seratus triliun (dari lat. centum- seratus) dan juta (dari lat. mille- seribu). Bangsa Romawi tidak memiliki lebih dari seribu nama diri untuk angka (semua angka di atas seribu adalah gabungan). Misalnya, orang Romawi menyebut satu juta (1.000.000) decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem seperti itu, tidak mungkin memperoleh bilangan yang lebih besar dari 10 3003, yang memiliki nama non-majemuknya sendiri! Namun demikian, angka yang diketahui lebih dari satu juta - ini adalah angka non-sistemik yang sama. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah segudang (bahkan dalam kamus Dahl), yang berarti seratus ratusan, yaitu 10.000. Namun, kata ini sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan, tetapi yang mengherankan adalah kata “berjuta-juta”. digunakan secara luas, yang sama sekali tidak berarti suatu bilangan tertentu, melainkan suatu bilangan yang tak terhitung banyaknya. Dipercayai bahwa kata segudang datang ke bahasa-bahasa Eropa dari Mesir kuno.

Ada perbedaan pendapat mengenai asal usul angka ini. Beberapa percaya bahwa itu berasal dari Mesir, sementara yang lain percaya bahwa itu hanya lahir di Yunani Kuno. Faktanya, banyak sekali yang mendapatkan ketenaran justru berkat orang-orang Yunani. Myriad adalah nama untuk 10.000, tapi tidak ada nama untuk angka yang lebih dari sepuluh ribu. Namun, dalam catatannya “Psammit” (yaitu, kalkulus pasir), Archimedes menunjukkan cara menyusun dan memberi nama bilangan besar secara sistematis. Secara khusus, dengan menempatkan 10.000 (segudang) butir pasir ke dalam biji poppy, ia menemukan bahwa di Alam Semesta (sebuah bola dengan diameter segudang diameter Bumi) tidak lebih dari 1.063 butir pasir yang dapat ditampung (di kita notasi). Anehnya, perhitungan modern mengenai jumlah atom di Alam Semesta tampak menghasilkan angka 1067 (totalnya berkali-kali lipat lebih banyak). Archimedes menyarankan nama-nama berikut untuk angka-angka tersebut:
1 segudang = 104.
1 di-segudang = segudang berjuta = 108.
1 tri-segudang = di-segudang di-segudang = 1016.
1 tetra-segudang = tiga-segudang tiga-segudang = 1032.
dll.

Googol (dari bahasa Inggris googol) adalah bilangan sepuluh pangkat seratus, yaitu satu diikuti seratus nol. “Googol” pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika” di jurnal Scripta Mathematica edisi Januari oleh ahli matematika Amerika Edward Kasner. Menurutnya, keponakannya yang berusia sembilan tahun, Milton Sirotta, yang menyarankan untuk menyebut jumlah besar itu sebagai “googol”. Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya. Harap perhatikan bahwa "Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Edward Kasner.

Di Internet Anda sering menemukan penyebutan bahwa Google adalah jumlah terbesar di dunia, tetapi ini tidak benar...

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra, yang berasal dari tahun 100 SM, nomor asankheya (dari bahasa Cina. asenzi- tak terhitung banyaknya), sama dengan 10.140. Dipercaya bahwa jumlah ini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex (Bahasa Inggris) googolplex) - angka yang juga ditemukan oleh Kasner dan keponakannya dan berarti satu dengan googol nol, yaitu 10 10100. Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan nama untuk bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya bilangan ini tidak terbatas, dan oleh karena itu sama yakinnya bahwa bilangan tersebut pasti mempunyai nama. Pada saat yang sama ketika ia menyarankan "googol", ia memberi nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "Googolplex jauh lebih besar daripada googol." tetapi masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R. Newman.

Bilangan yang lebih besar dari googolplex, bilangan Skewes, diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933. J.London Matematika. sosial. 8, 277-283, 1933.) dalam pembuktian hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Artinya e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e pangkat 79, yaitu eee79. Kemudian, te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)." Matematika. Hitung. 48, 323-328, 1987) mengurangi angka Skuse menjadi ee27/4, yaitu sekitar 8.185 10370. Jelas karena nilai bilangan Skuse bergantung pada bilangan tersebut e, maka itu bukan bilangan bulat, jadi kita tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kita harus mengingat bilangan non-alami lainnya - bilangan pi, bilangan e, dll.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada bilangan Skuse kedua yang dalam matematika disebut Sk2, bahkan lebih besar dari bilangan Skuse pertama (Sk1). Nomor Skuse kedua diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan nomor yang tidak berlaku untuk hipotesis Riemann. Sk2 sama dengan 101010103, yaitu 1010101000.

Seperti yang Anda pahami, semakin banyak derajatnya, semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar. Misalnya, dengan melihat bilangan Skewes, tanpa perhitungan khusus, hampir tidak mungkin untuk memahami bilangan mana yang lebih besar. Oleh karena itu, untuk bilangan yang sangat besar akan merepotkan jika menggunakan pangkat. Selain itu, Anda dapat menemukan angka-angka seperti itu (dan angka-angka tersebut telah ditemukan) ketika derajat-derajatnya tidak sesuai dengan halamannya. Ya, itu ada di halaman! Mereka bahkan tidak akan muat dalam sebuah buku seukuran seluruh alam semesta! Dalam hal ini timbul pertanyaan bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya, seperti yang Anda pahami, dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah mengembangkan beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut. Benar, setiap ahli matematika yang bertanya-tanya tentang masalah ini menemukan cara penulisannya sendiri, yang mengarah pada adanya beberapa metode penulisan angka yang tidak terkait satu sama lain - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Cuplikan Matematika, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Stein House menyarankan untuk menulis angka besar di dalam bentuk geometris - segitiga, persegi dan lingkaran:

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru. Dia menamai nomor tersebut - Mega, dan nomor tersebut - Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi Stenhouse, yang dibatasi oleh fakta bahwa jika perlu menuliskan bilangan yang jauh lebih besar daripada megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan akan muncul, karena banyak lingkaran harus digambar satu di dalam yang lain. Moser menyarankan agar setelah persegi, gambarlah bukan lingkaran, tetapi segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya. Ia juga mengusulkan notasi formal untuk poligon tersebut sehingga angka dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

• • N[k+1] = "N V N k-gon" = N[k]N.

Jadi, menurut notasi Moser, mega Steinhouse ditulis 2, dan megiston 10. Selain itu, Leo Moser mengusulkan untuk menyebut poligon dengan jumlah sisi sama dengan mega - megagon. Dan dia mengusulkan angka “2 di Megagon”, yaitu 2. Angka ini kemudian dikenal sebagai bilangan Moser atau hanya disebut Moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah besaran pembatas yang dikenal sebagai bilangan Graham, yang pertama kali digunakan pada tahun 1977 dalam pembuktian perkiraan dalam teori Ramsey. Bilangan ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem tingkat 64 khusus simbol matematika khusus yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya bilangan yang ditulis dalam notasi Knuth tidak dapat diubah menjadi notasi menggunakan sistem Moser. Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald Knuth (ya, ya, ini adalah Knuth yang sama yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomor Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G63 kemudian disebut nomor Graham (sering disebut hanya sebagai G). Angka ini merupakan angka terbesar yang diketahui di dunia dan bahkan tercatat dalam Guinness Book of Records.

Jadi apakah ada angka yang lebih besar dari angka Graham? Tentu saja, sebagai permulaan, ada bilangan Graham + 1. Sedangkan untuk bilangan signifikan... yah, ada beberapa bidang matematika yang sangat rumit (khususnya bidang yang dikenal sebagai kombinatorik) dan ilmu komputer yang bilangannya bahkan lebih besar. daripada bilangan Graham yang terjadi. Namun kita hampir mencapai batas yang dapat dijelaskan secara rasional dan jelas.

sumber http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Seorang anak bertanya hari ini: “Apa nama bilangan terbesar di dunia?” Pertanyaan yang menarik. Saya online dan menemukan artikel mendetail di LiveJournal di baris pertama Yandex. Semuanya dijelaskan secara rinci di sana. Ternyata ada dua sistem penamaan angka: Inggris dan Amerika. Dan, misalnya, satu kuadriliun menurut sistem Inggris dan Amerika adalah angka yang sangat berbeda! Yang terbesar tidak bilangan komposit adalah Juta = 10 pangkat 3003.
Hasilnya, sang putra sampai pada kesimpulan yang masuk akal bahwa penghitungan dapat dilakukan tanpa henti.

Asli diambil dari ctac di Jumlah terbesar di dunia

Sebagai seorang anak, saya tersiksa oleh pertanyaan seperti apa
jumlah terbesar, dan saya tersiksa oleh kebodohan ini
sebuah pertanyaan untuk hampir semua orang. Setelah mengetahui nomornya
juta, saya bertanya apakah ada angka yang lebih tinggi
juta. Miliar? Bagaimana kalau lebih dari satu miliar? Triliun?
Bagaimana kalau lebih dari satu triliun? Akhirnya, seseorang yang pintar ditemukan
yang menjelaskan kepada saya bahwa pertanyaan itu bodoh, karena
cukup dengan menambahkan pada dirinya sendiri
bilangan besar adalah satu, dan ternyata bilangan tersebut
tidak pernah menjadi yang terbesar sejak saat itu
jumlahnya bahkan lebih besar.

Maka, bertahun-tahun kemudian, saya memutuskan untuk menanyakan hal lain pada diri saya sendiri
pertanyaan, yaitu: apa yang paling banyak
sejumlah besar yang memiliki miliknya sendiri
Nama? Untungnya, sekarang ada Internet dan ini membingungkan
mereka dapat bersabar terhadap mesin pencari yang tidak
mereka akan menyebut pertanyaan saya bodoh ;-).
Sebenarnya itulah yang saya lakukan, dan inilah hasilnya
menemukan.

Ada dua sistem untuk memberi nama pada angka -
Amerika dan Inggris.

Sistem Amerika dibangun dengan cukup baik
Hanya. Semua nama bilangan besar dibuat seperti ini:
di awal ada bilangan urut latin,
dan pada akhirnya ditambahkan akhiran -juta.
Pengecualian adalah nama "juta"
yang merupakan nama bilangan seribu (lat. mille)
dan akhiran pembesar -illion (lihat tabel).
Beginilah hasilnya - triliun, kuadriliun,
triliun, sextillion, septillion, oktillion,
nonillion dan decilion. sistem Amerika
digunakan di AS, Kanada, Prancis, dan Rusia.
Cari tahu banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis dengan
Sistem Amerika, menggunakan rumus sederhana
3 x+3 (dimana x adalah angka latin).

Sistem penamaan bahasa Inggris yang paling banyak
tersebar luas di dunia. Ini digunakan, misalnya, di
Inggris Raya dan Spanyol, serta sebagian besar negara lainnya
bekas jajahan Inggris dan Spanyol. Judul
bilangan dalam sistem ini dikonstruksikan seperti ini: seperti ini: ke
akhiran ditambahkan ke angka Latin
-juta, angka berikutnya (1000 kali lebih besar)
dibangun dengan prinsip yang sama
Angka latin, tapi akhirannya -miliar.
Artinya, setelah satu triliun dalam sistem Inggris
ada satu triliun, dan baru kemudian ada satu kuadriliun
diikuti oleh kuadriliun, dan seterusnya. Jadi
Jadi, kuadriliun dalam bahasa Inggris dan
Sistem Amerika benar-benar berbeda
angka! Cari tahu jumlah angka nol dalam suatu bilangan
ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan
diakhiri dengan akhiran -illion, Anda bisa
rumus 6 x+3 (di mana x adalah angka latin) dan
menggunakan rumus 6 x + 6 untuk bilangan yang berakhiran
-miliar

Beralih dari sistem bahasa Inggris ke bahasa Rusia
hanya angka milyar (10 9) yang masih tetap
akan lebih tepat jika disebut apa adanya
Orang Amerika - satu miliar, seperti yang telah kita adopsi
yaitu sistem Amerika. Tapi siapa yang ada di kita
negara ini melakukan sesuatu sesuai aturan! ;-) Omong-omong,
terkadang dalam bahasa Rusia mereka menggunakan kata tersebut
triliun (Anda bisa melihatnya sendiri,
dengan menjalankan pencarian di Google atau Yandex) dan itu artinya, dilihat dari
totalnya 1000 triliun, mis. milion lipat empat.

Selain angka yang ditulis menggunakan bahasa latin
awalan menurut sistem Amerika atau Inggris,
yang disebut bilangan non-sistem juga diketahui,
itu. angka-angka yang punya sendiri-sendiri
nama tanpa awalan Latin. Seperti
Ada beberapa nomor, tetapi saya akan memberi tahu Anda lebih banyak tentangnya
Aku akan memberitahumu nanti.

Mari kita kembali merekam menggunakan bahasa Latin
angka. Tampaknya mereka bisa
tuliskan angka hingga tak terhingga, tapi ini tidak
cukup seperti itu. Sekarang saya akan menjelaskan alasannya. Mari kita lihat
awal mula bilangan 1 sampai 10 33 disebut :

Dan sekarang timbul pertanyaan, apa selanjutnya. Apa
ada di belakang satu dekade? Pada prinsipnya, tentu saja Anda bisa
dengan menggabungkan awalan untuk menghasilkan seperti itu
monster seperti: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion dan
newdecillion, tapi ini sudah menjadi komposit
nama, dan kami tertarik secara khusus
nama yang tepat untuk angka. Oleh karena itu, milik sendiri
nama-nama menurut sistem ini, selain yang disebutkan di atas, lebih banyak lagi
kamu hanya bisa mendapatkan tiga
- vigintillion (dari lat. kewaspadaan —
dua puluh), centillion (dari lat. centum- seratus) dan
juta juta (dari lat. mille- seribu). Lagi
ribuan nama diri untuk angka di kalangan orang Romawi
tidak punya (semua angka lebih dari seribu yang mereka punya
menggabungkan). Misalnya, satu juta (1.000.000) orang Romawi
ditelepon decies centena milia, yaitu, "sepuluh ratus
ribu." Dan sekarang, sebenarnya, tabelnya:

Jadi, menurut sistem bilangan serupa
lebih besar dari 10 3003 yang seharusnya
dapatkan nama non-majemuk Anda sendiri
mustahil! Namun jumlahnya masih lebih tinggi
juta diketahui - ini sama
nomor non-sistem. Akhirnya mari kita bicara tentang mereka.

Angka terkecil adalah banyak sekali
(bahkan ada dalam kamus Dahl), yang artinya
seratus ratus, yaitu 10.000.
ketinggalan jaman dan praktis tidak digunakan, tapi
Menariknya, kata tersebut digunakan secara luas
"segudang", yang tidak berarti sama sekali
suatu jumlah tertentu, tetapi tidak terhitung banyaknya, tidak terhitung
banyak hal. Diyakini bahwa kata itu banyak sekali
(eng. segudang) datang ke bahasa-bahasa Eropa dari zaman kuno
Mesir.

Google(dari bahasa Inggris googol) adalah angka sepuluh di
pangkat keseratus, yaitu satu diikuti seratus angka nol. TENTANG
"googole" pertama kali ditulis pada tahun 1938 dalam sebuah artikel
"Nama Baru dalam Matematika" di majalah edisi Januari
Scripta Mathematica Matematikawan Amerika Edward Kasner
(Edward Kasner). Menurutnya, sebut saja "googol"
sejumlah besar disarankan oleh anaknya yang berusia sembilan tahun
keponakan Milton Sirotta.
Nomor ini menjadi dikenal secara umum berkat
mesin pencari dinamai menurut namanya Google. perhatikan itu
"Google" adalah nama merek dan googol adalah nomor.

Dalam risalah Buddha terkenal Jaina Sutra,
sejak 100 SM, ada nomornya asankheya
(dari Tiongkok asenzi- tak terhitung), sama dengan 10 140.
Dipercayai bahwa angka ini sama dengan angka tersebut
siklus kosmik yang diperlukan untuk memperoleh
nirwana.

Googolplex(Bahasa inggris) googolplex) - nomor juga
ditemukan oleh Kasner dengan keponakannya dan
artinya satu diikuti googol angka nol, yaitu 10 10 100.
Beginilah cara Kasner sendiri menggambarkan “penemuan” ini:

Kata-kata bijak diucapkan oleh anak-anak setidaknya sama seringnya dengan para ilmuwan. Nama
"googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun).
diminta untuk memikirkan nama suatu bilangan yang sangat besar, yaitu 1 dengan seratus angka nol di belakangnya.
Dia sangat yakin bahwa jumlah ini tidak terbatas, dan karena itu dia juga yakin akan hal itu
itu harus memiliki nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol" dia memberi a
nama untuk nomor yang lebih besar: "Googolplex." Googolplex jauh lebih besar dari a
googol, namun masih terbatas, seperti yang dengan cepat ditunjukkan oleh penemu nama tersebut.

Matematika dan Imajinasi(1940) oleh Kasner dan James R.
orang baru.

Angka yang lebih besar dari googolplex adalah angka
Skewes "angka" diusulkan oleh Skewes pada tahun 1933
tahun (Skewes. J.London Matematika. sosial. 8 , 277-283, 1933.) hal
bukti hipotesis
Riemann tentang bilangan prima. Dia
cara e sampai tingkat tertentu e sampai tingkat tertentu e V
derajat 79, yaitu e e e 79. Nanti,
Riele (te Riele, H.J.J. "Tentang Tanda Perbedaan P(x)-Li(x)."
Matematika. Hitung. 48 , 323-328, 1987) mengurangi nomor Skuse menjadi e e 27/4,
yang kira-kira sama dengan 8.185 10 370. Dapat dimengerti
intinya karena nilai angka Skewes bergantung pada
angka e, maka itu tidak utuh
kami tidak akan mempertimbangkannya, jika tidak kami harus mempertimbangkannya
ingat bilangan non-alami lainnya - bilangan
pi, bilangan e, bilangan Avogadro, dan seterusnya.

Namun perlu diperhatikan bahwa ada nomor kedua
Skuse, yang dalam matematika dilambangkan dengan Sk 2,
yang bahkan lebih besar dari angka Skuse pertama (Sk 1).
Nomor Skewes Kedua, diperkenalkan oleh J.
Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka, hingga
dimana hipotesis Riemann benar. Sk 2
sama dengan 10 10 10 10 3, yaitu 10 10 10 1000
.

Seperti yang Anda pahami, semakin besar jumlah derajatnya,
semakin sulit untuk memahami angka mana yang lebih besar.
Misalnya melihat angka Skewes, tanpa
perhitungan khusus hampir mustahil
memahami mana dari dua angka ini yang lebih besar. Jadi
Jadi, untuk penggunaan angka super besar
derajat menjadi tidak nyaman. Apalagi Anda bisa
menghasilkan angka-angka seperti itu (dan angka-angka itu telah ditemukan) kapan
derajat derajat tidak muat di halaman.
Ya, itu ada di halaman! Mereka tidak akan muat bahkan di dalam buku,
ukuran seluruh Alam Semesta! Dalam hal ini ia akan bangkit
Pertanyaannya adalah bagaimana cara menuliskannya. Masalahnya adalah bagaimana Anda
Anda mengerti, ini dapat dipecahkan, dan ahli matematika telah berkembang
beberapa prinsip untuk menulis angka-angka tersebut.
Benar, setiap ahli matematika menanyakan hal ini
masalah saya menemukan cara saya sendiri untuk merekamnya
menyebabkan adanya beberapa hal yang tidak berhubungan
satu sama lain, cara menulis angka adalah
notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Perhatikan notasi Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematis
Jepretan, edisi ke-3. 1983), yang cukup sederhana. Gelas bir
House menyarankan untuk menulis angka besar di dalamnya
bentuk geometris - segitiga, persegi dan
lingkaran:

Steinhouse hadir dengan dua ekstra besar baru
angka. Dia menyebutkan nomornya - Mega, dan nomornya adalah Megiston.

Matematikawan Leo Moser menyempurnakan notasi tersebut
Stenhouse, yang terbatas pada bagaimana jika
perlu menuliskan angka yang jauh lebih besar
megiston, kesulitan dan ketidaknyamanan muncul, jadi
bagaimana saya harus menggambar banyak lingkaran sendirian
di dalam yang lain. Moser menyarankan setelah kotak
kalau begitu, gambarlah segi lima, bukan lingkaran
segi enam dan sebagainya. Dia juga menyarankan
notasi formal untuk poligon ini,
jadi kamu bisa menulis angka tanpa menggambar
gambar yang rumit. Notasi Moser terlihat seperti ini:

Jadi menurut notasi Moser
Mega Steinhouse ditulis sebagai 2, dan
megiston sebagai 10. Selain itu, saran Leo Moser
panggil poligon dengan jumlah sisi yang sama
mega - megagon. Dan menyarankan nomor "2 in
Megagone", yaitu 2. Angka ini menjadi
dikenal sebagai bilangan Moser atau sederhananya
Bagaimana moser.

Namun Moser bukanlah angka terbesar. Yang terbesar
nomor yang pernah digunakan
bukti matematis adalah
nilai batas yang dikenal sebagai Nomor Graham
(Nomor Graham), pertama kali digunakan pada tahun 1977
bukti salah satu perkiraan dalam teori Ramsey. Dia
terkait dengan hiperkubus bikromatik dan tidak
dapat diekspresikan tanpa level 64 khusus
sistem simbol matematika khusus,
diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976.

Sayangnya, angka tersebut ditulis dalam notasi Knuth
tidak dapat diubah menjadi entri Moser.
Oleh karena itu, kami juga harus menjelaskan sistem ini. DI DALAM
Pada prinsipnya, tidak ada yang rumit juga. Donald
Knut (ya, ya, ini Knut yang sama yang menulis
"Seni Pemrograman" dan dibuat
Editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya,
yang dia usulkan untuk ditulis dengan panah,
ke atas:

Secara umum tampilannya seperti ini:

Saya pikir semuanya sudah jelas, jadi mari kita kembali ke nomornya
Graham. Graham mengusulkan apa yang disebut nomor G:

Nomor G 63 mulai dipanggil nomor
Graham(sering dilambangkan hanya sebagai G).
Jumlah ini merupakan yang terbesar yang pernah diketahui
nomor satu di dunia dan bahkan masuk dalam “Book of Records”
Guinness". Ah, angka Graham itu lebih besar dari angka tersebut
Moser.

P.S. Untuk membawa manfaat besar
kepada seluruh umat manusia dan dimuliakan sepanjang zaman, I
Saya memutuskan untuk membuat dan menyebutkan yang terbesar
nomor. Nomor ini akan dihubungi staplex Dan
itu sama dengan angka G 100. Ingat itu dan kapan
anak-anakmu akan bertanya apa yang terbesar
nomor di dunia, beri tahu mereka apa nama nomor ini staplex.

Banyak orang yang tertarik dengan pertanyaan tentang apa yang disebut bilangan besar dan bilangan terbesar di dunia. Dengan ini pertanyaan menarik dan kita akan membahasnya di artikel ini.

Cerita

Selatan dan Timur masyarakat Slavia untuk menulis angka, mereka menggunakan penomoran berdasarkan abjad, dan hanya huruf-huruf yang ada alfabet Yunani. Ikon “judul” khusus ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomor tersebut. Nilai numerik Huruf-hurufnya bertambah dalam urutan yang sama dengan huruf-huruf dalam alfabet Yunani (dalam alfabet Slavia, urutan hurufnya sedikit berbeda). Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ke-17, dan di bawah Peter I mereka beralih ke “penomoran Arab”, yang masih kita gunakan sampai sekarang.

Nama nomornya juga berubah. Dengan demikian, hingga abad ke-15, angka “dua puluh” ditetapkan menjadi “dua puluhan” (dua puluhan), kemudian disingkat agar pengucapannya lebih cepat. Angka 40 disebut “empat puluh” hingga abad ke-15, kemudian diganti dengan kata “empat puluh” yang aslinya berarti tas berisi 40 kulit tupai atau musang. Nama “juta” muncul di Italia pada tahun 1500. Itu dibentuk dengan menambahkan sufiks augmentatif pada angka “mille” (seribu). Belakangan nama ini masuk ke bahasa Rusia.

Dalam “Aritmatika” Magnitsky kuno (abad ke-18), diberikan tabel nama-nama bilangan, dibawa ke “kuadriliun” (10^24, menurut sistem melalui 6 digit). Perelman Ya.I. buku “Aritmatika Menghibur” memberikan nama-nama bilangan besar pada masa itu, sedikit berbeda dengan sekarang: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) dan ada tertulis “tidak ada nama selanjutnya”.

Cara menyusun nama untuk bilangan besar

Ada 2 cara utama untuk memberi nama bilangan besar:

• sistem Amerika, yang digunakan di AS, Rusia, Prancis, Kanada, Italia, Turki, Yunani, Brasil. Nama-nama bilangan besar dibuat cukup sederhana: bilangan urut Latin didahulukan, dan akhiran “-juta” ditambahkan di akhir. Pengecualian adalah angka “juta”, yang merupakan nama angka ribuan (mille) dan akhiran augmentatif “-juta”. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika dapat dicari dengan rumus: 3x+3, dimana x adalah bilangan urut latin
• sistem bahasa Inggris paling umum di dunia, digunakan di Jerman, Spanyol, Hongaria, Polandia, Republik Ceko, Denmark, Swedia, Finlandia, Portugal. Nama-nama bilangan menurut sistem ini dibuat sebagai berikut: akhiran “-juta” ditambahkan pada angka latin, angka berikutnya (1000 kali lebih besar) adalah angka latin yang sama, tetapi akhiran “-miliar” ditambahkan. Banyaknya angka nol pada suatu bilangan yang ditulis menurut sistem bahasa Inggris dan diakhiri dengan akhiran “-juta” dapat dicari dengan rumus: 6x+3, dimana x adalah bilangan urut latin. Banyaknya angka nol pada bilangan yang diakhiri dengan akhiran “-miliar” dapat dicari dengan menggunakan rumus: 6x+6, dimana x adalah bilangan urut latin.

Hanya kata miliar yang berpindah dari sistem bahasa Inggris ke bahasa Rusia, yang masih lebih tepat disebut sebagaimana orang Amerika menyebutnya - miliar (karena bahasa Rusia menggunakan sistem Amerika untuk memberi nama angka).

Selain bilangan yang ditulis menurut sistem Amerika atau Inggris dengan menggunakan awalan latin, diketahui bilangan non sistem yang mempunyai nama sendiri tanpa awalan latin.

Nama yang tepat untuk bilangan besar

• Vigintillion (dari bahasa Latin viginti - dua puluh) - 10 63
• Centillion (dari bahasa Latin centum - seratus) - 10,303
• Juta (dari bahasa Latin mille - seribu) - 10 3003

Untuk bilangan yang lebih besar dari seribu, orang Romawi tidak mempunyai nama sendiri (semua nama untuk bilangan pada waktu itu merupakan gabungan).

Nama majemuk bilangan besar

Selain nama diri, untuk bilangan yang lebih besar dari 10 33, Anda dapat memperoleh nama majemuk dengan menggabungkan awalan.

Nama majemuk bilangan besar

• 10 123 - kuadragintiliun
• 10 153 — triliun triliun
• 10 183 — seksagintillion
• 10.213 - septuagintiliun
• 10.243 — delapan puluh triliun
• 10.273 — nonagintillion
• 10 303 - triliun

Nama selanjutnya dapat diperoleh secara langsung atau dalam urutan terbalik Angka latin (yang benar tidak diketahui):

• 10 306 - ancentillion atau centunillion
• 10 309 - duocentillion atau centullion
• 10 312 - trcentillion atau centtriliun
• 10 315 - quattorcentillion atau centquadrillion
• 10 402 - tretrigyntacentillion atau centertrigintillion

Ejaan kedua lebih sesuai dengan konstruksi angka dalam Latin dan menghindari ambiguitas (misalnya, pada angka trcentillion, yang menurut ejaan pertama adalah 10,903 dan 10,312).

• 10 603 - detillion
• 10.903 - triliun
• 10 1203 — kuadringentillion
• 10 1503 — triliun
• 10 1803 - satu triliun
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 — oktingentillion
• 10 2703 — nongentillion
• 10 3003 - juta
• 10 6003 - duo-juta
• 10 9003 - tiga juta
• 10 15003 — quinquemillillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — jutaan
• 10 6000003 — duomimiliaillion

Banyak sekali– 10.000. Namanya sudah ketinggalan zaman dan praktis tidak digunakan. Namun, kata “berjuta-juta” digunakan secara luas, yang artinya tidak nomor tertentu, tapi kumpulan sesuatu yang tak terhitung jumlahnya.

Google ( Bahasa inggris . googol) — 10 100. Matematikawan Amerika Edward Kasner pertama kali menulis tentang bilangan ini pada tahun 1938 di jurnal Scripta Mathematica dalam artikel “Nama Baru dalam Matematika”. Menurutnya, keponakannya yang berusia 9 tahun, Milton Sirotta, menyarankan untuk menelepon nomor tersebut dengan cara ini. Nomor ini menjadi terkenal berkat mesin pencari Google yang dinamai menurut namanya.

Asankheya(dari bahasa Cina asentsi - tak terhitung) - 10 1 4 0 . Angka ini ditemukan dalam risalah Budha terkenal Jaina Sutra (100 SM). Angka ini diyakini sama dengan jumlah siklus kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirwana.

Googolplex ( Bahasa inggris . Googolplex) — 10^10^100. Angka ini juga ditemukan oleh Edward Kasner dan keponakannya, artinya angka satu diikuti dengan angka nol.

Nomor miring (Nomor miring, Sk 1) artinya e pangkat e pangkat e pangkat 79, yaitu e^e^e^79. Bilangan ini dikemukakan oleh Skewes pada tahun 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) ketika membuktikan hipotesis Riemann tentang bilangan prima. Kemudian, Riele (te Riele, H. J. J. “Pada Tanda Perbedaan П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) mengurangi bilangan Skuse menjadi e^e^27/4 , yang kira-kira sama dengan 8.185·10^370. Namun bilangan tersebut bukan bilangan bulat sehingga tidak termasuk dalam tabel bilangan besar.

Nomor Skewes Kedua (Sk2) sama dengan 10^10^10^10^3, yaitu 10^10^10^1000. Angka ini diperkenalkan oleh J. Skuse dalam artikel yang sama untuk menunjukkan angka yang valid dalam hipotesis Riemann.

Untuk bilangan super besar tidak nyaman menggunakan pangkat, jadi ada beberapa cara untuk menulis bilangan - notasi Knuth, Conway, Steinhouse, dll.

Hugo Steinhouse mengusulkan penulisan bilangan besar di dalam bentuk geometris (segitiga, persegi dan lingkaran).

Matematikawan Leo Moser memperbaiki notasi Steinhouse dengan mengusulkan untuk menggambar segi lima, lalu segi enam, dan seterusnya setelah persegi. Moser juga mengusulkan notasi formal untuk poligon-poligon ini sehingga angka-angkanya dapat ditulis tanpa membuat gambar yang rumit.

Steinhouse menghasilkan dua bilangan super besar baru: Mega dan Megiston. Dalam notasi Moser ditulis sebagai berikut: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser juga mengusulkan untuk menyebut poligon yang jumlah sisinya sama dengan mega – megagon, dan juga menyarankan angka “2 di Megagon” - 2. Nomor terakhir dikenal sebagai nomor Moser atau hanya seperti Moser.

Ada angka yang lebih besar dari Moser. Bilangan terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematis adalah nomor Graham(Nomor Graham). Ini pertama kali digunakan pada tahun 1977 untuk membuktikan perkiraan dalam teori Ramsey. Angka ini dikaitkan dengan hiperkubus bikromatik dan tidak dapat dinyatakan tanpa sistem simbol matematika khusus 64 tingkat yang diperkenalkan oleh Knuth pada tahun 1976. Donald Knuth (yang menulis “The Art of Programming” dan menciptakan editor TeX) mengemukakan konsep negara adidaya, yang ia usulkan untuk ditulis dengan panah mengarah ke atas:

Umumnya

Graham mengusulkan nomor G:

Bilangan G 63 disebut bilangan Graham, sering kali dilambangkan dengan G saja. Bilangan ini adalah bilangan terbesar nomor yang diketahui di dunia dan terdaftar dalam Guinness Book of Records.