Bagaimana muatan listrik didistribusikan di dalam konduktor? Distribusi muatan dalam konduktor

Dalam konduktor, muatan listrik dapat bergerak bebas di bawah pengaruh suatu medan. Kekuatan yang bertindak elektron bebas konduktor logam yang ditempatkan dalam medan elektrostatis luar sebanding dengan kuat medan tersebut. Oleh karena itu, di bawah pengaruh bidang luar muatan dalam konduktor didistribusikan kembali sehingga kuat medan di setiap titik di dalam konduktor adalah nol.

Pada permukaan konduktor bermuatan, vektor tegangan harus diarahkan normal terhadap permukaan ini, jika tidak, di bawah aksi komponen vektor yang bersinggungan dengan permukaan konduktor, muatan akan bergerak sepanjang konduktor. Hal ini bertentangan dengan distribusi statisnya. Dengan demikian:

1. Di semua titik di dalam konduktor, dan di semua titik di permukaannya, .

2. Seluruh volume konduktor yang terletak dalam medan elektrostatik adalah ekuipotensial di setiap titik di dalam konduktor:

Permukaan konduktor juga ekuipotensial, karena untuk setiap garis permukaan

3. Pada konduktor bermuatan, muatan tak terkompensasi hanya terletak pada permukaan konduktor. Memang, mari kita menggambar permukaan tertutup sembarang di dalam konduktor, membatasi volume internal tertentu dari konduktor (Gbr. 1.3.1). Kemudian, menurut teorema Gauss, muatan total volume ini adalah:

karena tidak ada medan pada titik permukaan yang terletak di dalam konduktor.

Mari kita tentukan kuat medan konduktor bermuatan. Untuk melakukan ini, kita memilih area kecil sembarang pada permukaannya dan membuat silinder setinggi di atasnya dengan generatrix yang tegak lurus terhadap area tersebut, dengan alas dan sejajar dengan . Pada permukaan konduktor dan di dekatnya, vektor dan tegak lurus terhadap permukaan ini, dan vektor fluks melaluinya permukaan lateral silinder sama dengan nol. Aliran perpindahan listrik yang melaluinya juga nol, karena terletak di dalam konduktor, dan di semua titiknya.

Perpindahan mengalir melalui seluruh permukaan silinder yang tertutup sama dengan aliran melalui pangkalan atas:

Menurut teorema Gauss, aliran ini sama dengan jumlahnya muatan yang ditutupi oleh permukaan:

dimana adalah kerapatan muatan permukaan pada elemen permukaan konduktor. Kemudian

Dan sejak itu.

Jadi, jika medan elektrostatis ditimbulkan oleh konduktor bermuatan, maka kuat medan tersebut pada permukaan konduktor berbanding lurus. kepadatan permukaan biaya yang terkandung di dalamnya.

Studi distribusi muatan pada konduktor berbagai bentuk terletak di dielektrik homogen yang jauh dari benda lain menunjukkan bahwa distribusi muatan di permukaan luar konduktor hanya bergantung pada bentuknya: semakin besar kelengkungan permukaan, semakin besar kelengkungan permukaannya. kepadatan yang lebih tinggi biaya; tidak ada muatan berlebih pada permukaan internal konduktor berongga tertutup dan.

Nilai besar kekuatan medan di dekat tonjolan tajam pada konduktor bermuatan menghasilkan angin listrik. Dalam medan listrik yang kuat di dekat ujungnya ion positif, tersedia di udara, bergerak bersama kecepatan tinggi, bertabrakan dengan molekul udara dan mengionisasinya. Semuanya muncul jumlah yang lebih besar ion bergerak yang membentuk angin listrik. Karena ionisasi yang kuat pada udara di dekat ujungnya, ia dengan cepat kehilangan muatan listriknya. Oleh karena itu, untuk mempertahankan muatan pada konduktor, mereka berusaha memastikan bahwa permukaannya tidak memiliki tonjolan yang tajam.

1.3.2.KONDUKTOR DI MEDAN LISTRIK EKSTERNAL

Jika konduktor tak bermuatan dimasukkan ke dalam medan elektrostatik eksternal, maka di bawah pengaruh kekuatan listrik elektron bebas akan bergerak ke arahnya arah berlawanan kekuatan lapangan. Akibatnya, muatan berlawanan akan muncul di dua ujung konduktor yang berlawanan: negatif di ujung yang terdapat kelebihan elektron, dan positif di ujung yang tidak memiliki cukup elektron. Muatan ini disebut terinduksi. Fenomena elektrifikasi suatu penghantar tak bermuatan dalam medan listrik luar dengan membagi muatan listrik positif dan negatif yang sudah ada di dalamnya dalam jumlah yang sama pada penghantar tersebut disebut elektrifikasi melalui pengaruh atau induksi elektrostatis. Jika konduktor dikeluarkan dari medan, muatan yang diinduksi akan hilang.

Muatan yang diinduksi didistribusikan ke permukaan luar konduktor. Jika ada rongga di dalam konduktor, lalu kapan distribusi seragam muatan induksi, medan di dalamnya adalah nol. Perlindungan elektrostatis didasarkan pada hal ini. Ketika mereka ingin melindungi (melindungi) perangkat dari medan eksternal, perangkat tersebut dikelilingi oleh layar konduktif. Medan luar dikompensasi di dalam layar dengan muatan induksi yang timbul di permukaannya.

1.3.3. KAPASITAS LISTRIK KONDUKTOR TUNGGAL

Misalkan sebuah konduktor terletak pada medium homogen yang jauh dari konduktor lainnya. Konduktor seperti ini disebut konduktor soliter. Ketika konduktor ini menerima listrik, muatannya didistribusikan kembali. Sifat redistribusi ini bergantung pada bentuk konduktor. Setiap bagian muatan baru didistribusikan ke permukaan konduktor serupa dengan yang sebelumnya, jadi, ketika muatan konduktor bertambah satu kali lipat, kerapatan muatan permukaan di setiap titik permukaannya meningkat dengan jumlah yang sama, di mana adalah fungsi tertentu dari koordinat titik permukaan yang ditinjau.

Kita membagi permukaan konduktor menjadi elemen-elemen yang sangat kecil, muatan masing-masing elemen tersebut adalah sama, dan dapat dianggap seperti titik. Potensi medan muatan pada suatu titik yang jauh darinya sama dengan:

Potensi pada titik sewenang-wenang medan elektrostatis, dibentuk oleh permukaan konduktor yang tertutup, sama dengan integral:

Untuk suatu titik yang terletak pada permukaan suatu konduktor, adalah fungsi dari koordinat titik dan elemen tersebut. Dalam hal ini, integral hanya bergantung pada ukuran dan bentuk permukaan konduktor. Dalam hal ini potensialnya sama untuk semua titik penghantar, sehingga nilainya sama.

Potensi konduktor soliter yang tidak bermuatan diyakini sama dengan nol.

Dari rumus (1.3.1) jelas bahwa potensial suatu penghantar soliter berbanding lurus dengan muatannya. Hubungan itu disebut kapasitas listrik

Kapasitas listrik suatu penghantar terisolasi secara numerik sama dengan muatan listrik yang harus diberikan kepada penghantar tersebut agar potensial penghantar berubah sebesar satu. Kapasitas listrik suatu konduktor bergantung pada bentuk dan ukurannya, dan konduktor yang serupa secara geometris memiliki kapasitas yang proporsional, karena distribusi muatan pada konduktor tersebut juga serupa, dan jarak dari muatan serupa ke titik-titik medan yang bersesuaian berbanding lurus dengan dimensi linier konduktor.

Potensi medan elektrostatik yang diciptakan oleh setiap muatan titik berbanding terbalik dengan jarak dari muatan tersebut. Jadi, potensi konduktor yang bermuatan sama dan serupa secara geometris berubah berbanding terbalik dengan dimensi liniernya, dan kapasitansi konduktor ini berubah berbanding lurus.

Dari persamaan (1.3.2) jelas bahwa kapasitansi berbanding lurus dengan konstanta dielektrik medium. Baik dari bahan konduktornya, maupun dari bahannya keadaan agregasi, kapasitasnya tidak bergantung pada bentuk dan ukuran kemungkinan rongga di dalam konduktor. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa kelebihan muatan hanya didistribusikan pada permukaan luar konduktor. tidak juga bergantung pada dan .

Satuan kapasitansi: - farad, turunannya; .

Kapasitas Bumi sebagai bola penghantar () sama dengan .

1.3.4. KAPASITAS LISTRIK BERSAMA. KAPASITOR

Misalkan sebuah konduktor di dekatnya terdapat konduktor lain. Konduktor ini tidak dapat lagi dianggap sebagai konduktor soliter; kapasitasnya akan lebih besar daripada kapasitas konduktor soliter. Hal ini disebabkan oleh kenyataan bahwa ketika suatu muatan diberikan kepada suatu konduktor, konduktor yang mengelilinginya akan bermuatan melalui pengaruh, dan muatan yang paling dekat dengan muatan pemandu adalah tanda yang berlawanan. Tuduhan ini agak melemahkan medan, biaya dibuat. Dengan demikian, mereka menurunkan potensi konduktor dan meningkatkan kapasitas listriknya (1.3.2).

Mari kita perhatikan suatu sistem yang terdiri dari konduktor-konduktor yang berjarak berdekatan yang muatan-muatannya sama secara numerik tetapi berlawanan tanda. Mari kita tunjukkan perbedaan potensial antara konduktor, nilai mutlak biaya sama dengan. Jika konduktor terletak jauh dari benda bermuatan lainnya, maka

di mana kapasitansi listrik timbal balik dari dua konduktor:

- secara numerik sama dengan muatan yang harus dipindahkan dari satu konduktor ke konduktor lainnya untuk mengubah beda potensial di antara keduanya sebanyak satu.

Kapasitansi listrik timbal balik dari dua konduktor bergantung pada bentuk, ukuran dan posisi relatifnya, serta pada konstanta dielektrik medium. Untuk lingkungan yang homogen.

Jika salah satu konduktor dihilangkan, maka beda potensial meningkat dan kapasitansi timbal balik menurun, cenderung ke nilai kapasitansi konduktor terisolasi.

Mari kita pertimbangkan dua konduktor bermuatan berbeda yang bentuk dan posisi relatif sedemikian rupa sehingga bidang yang mereka ciptakan terkonsentrasi wilayah terbatas ruang angkasa. Sistem seperti ini disebut kapasitor.

1. Sebuah kapasitor datar mempunyai dua pelat logam sejajar yang luasnya , terletak berjauhan satu sama lain (1.3.3). Muatan pelat dan . Jika dimensi linier pelat lebih besar dibandingkan jarak, maka medan elektrostatis antar pelat dapat dipertimbangkan setara dengan lapangan antara dua pesawat tak berujung, bermuatan berlawanan dengan kerapatan muatan permukaan dan , kuat medan, beda potensial antar pelat, lalu, di mana - permitivitas lingkungan mengisi kapasitor.

2. Kapasitor berbentuk bola terdiri dari bola logam berjari-jari , dikelilingi oleh bola logam berongga konsentris berjari-jari , (Gbr. 1.3.4). Di luar kapasitor, medan yang diciptakan oleh pelat dalam dan pelat luar saling meniadakan. Medan antar pelat hanya tercipta oleh muatan bola, karena muatan bola tidak tercipta di dalam bola tersebut medan listrik. Oleh karena itu, beda potensial antar pelat: , maka

Contoh kapasitor silinder adalah toples Leyden. Jika jarak antara pelat kapasitor kecil, maka dan , dimana - daerah lateral lapisan.

Dengan demikian, kapasitas listrik kapasitor sebanding dengan konstanta dielektrik zat yang mengisi celah antar pelat.

Selain kapasitas listrik, kapasitor dicirikan oleh tegangan rusaknya. Ini adalah perbedaan potensial antar pelat dimana kerusakan dapat terjadi.

1.3.5. KONEKSI KAPASITOR

1. Koneksi paralel. Mari kita perhatikan baterai kapasitor yang dihubungkan oleh pelat dengan nama yang sama (Gbr. 1.3.6). Kapasitansi kapasitor masing-masing sama. Beda potensial untuk semua kapasitor adalah sama, sehingga muatan pada pelat selalu lebih kecil dari kapasitas listrik minimum yang terdapat pada baterai.

Chivilev V.I. Konduktor dalam medan elektrostatis // Quantum. - 1988. - No. 1. - Hal. 38-39.

Dengan persetujuan khusus dengan dewan redaksi dan editor jurnal "Kvant"

“Saya ingin memberi tahu Anda hal baru dan pengalaman menakutkan, yang saya tidak sarankan mengulangi... Tiba-tiba saya tangan kanan dipukul dengan kekuatan sedemikian rupa sehingga seluruh tubuhnya bergetar seperti tersambar petir. ...Singkatnya, saya berpikir bahwa akhir telah tiba... Demi mahkota Prancis, saya tidak akan setuju untuk sekali lagi mengalami guncangan yang begitu mengerikan...” Ini adalah kata-kata dari memoar dari profesor Leiden Muschenbreck, diberikan dalam buku karya V. Kartsev “Petualangan Persamaan Besar " Muschenbrek melakukan percobaan listrik pada tahun 1745 dan memperoleh kapasitor paling sederhana yang kemudian disebut toples Leyden. Selama percobaan, sang profesor mengalami “kejutan yang sangat dahsyat” akibat pelepasan kapasitor tubuh manusia, yang dikenal sebagai konduktor.

Fakta bahwa ada konduktor di alam memperkaya dunia di sekitar kita dengan beragam fenomena kelistrikan, di antaranya ada beberapa yang jauh dari kata aman. Konduktor menempati tempat penting dalam studi elektromagnetisme.

Mari kita pertimbangkan secara rinci kasus ketika konduktor stasioner bermuatan berada dalam medan elektrostatis eksternal (yang diciptakan oleh pihak luar biaya stasioner). Dalam sebuah konduktor, cepat atau lambat semua muatan akan berhenti bergerak, dan keseimbangan akan terjadi (karena jika tidak, kita akan mendapatkan mesin gerak abadi sebagai akibat rilis berkelanjutan panas ketika muatan bergerak). Untuk konduktor bermuatan yang ditempatkan dalam medan elektrostatik eksternal, pernyataan di bawah ini akan valid.

1. Bidang di dalam konduktor

Di setiap titik di dalam konduktor, kuat medan listriknya nol. Memang jika kondisi ini tidak terpenuhi biaya gratis di konduktor, di bawah pengaruh gaya medan, mereka akan mulai bergerak, dan keseimbangan akan terganggu.

2. Distribusi muatan dalam suatu konduktor

Untuk menjawab pertanyaan tentang distribusi muatan dalam suatu konduktor, kita perlu memperjelas beberapa sifat garis medan elektrostatis. Ingatlah bahwa garis medan listrik (termasuk elektrostatis) adalah garis khayal dalam ruang, yang ditarik sedemikian rupa sehingga garis singgungnya di setiap titik berimpit dengan vektor kuat medan listrik di titik tersebut. Pengalaman mempelajari medan elektrostatik memberikan alasan untuk menyimpulkan hal itu saluran listrik Medan-medan ini bersifat kontinu dan tidak tertutup, hanya dapat bermula pada muatan positif dan berakhir hanya pada muatan negatif, serta tidak dapat dimulai (berakhir) pada suatu titik dalam ruang yang tidak terdapat muatan. Ketika menggambarkan secara grafis medan suatu sistem muatan tertentu, jumlah garis medan yang dimulai atau diakhiri pada suatu muatan sebanding dengan modulus muatan tersebut. Oleh karena itu, garis-garis gaya harus keluar dari (atau masuk ke dalam) muatan apa pun.

Setelah penjelasan tentang garis gaya, mari kita kembali ke pertanyaan tentang distribusi muatan dalam konduktor. Mari kita secara mental memilih volume Δ yang cukup kecil dan sewenang-wenang V di dalam konduktor (Gbr. 1). Mari kita asumsikan bahwa volume ini mempunyai muatan (lebih spesifiknya, positif). Kemudian garis-garis gaya akan muncul dari volume yang dipilih, yaitu akan ada medan listrik di dekatnya. Tapi tidak ada medan di dalam konduktor. Oleh karena itu, volume yang dialokasikan harus netral. Dan karena kita mengambil volume ini di sembarang tempat di dalam konduktor, kita dapat menyatakan bahwa seluruh “bagian dalam” konduktor adalah netral dan, oleh karena itu, seluruh muatan konduktor berada di permukaannya.

3. Medan di luar konduktor dekat permukaannya

Vektor kuat medan elektrostatis pada suatu titik di luar penghantar dekat permukaannya berarah tegak lurus permukaan, yang dengan kata lain dapat dikatakan sebagai berikut: garis-garis medan masuk dan keluar penghantar tegak lurus terhadap permukaan penghantar. . Jika tidak, akan ada komponen vektor kuat medan di sepanjang permukaan konduktor, dan gaya dengan komponen di sepanjang permukaan akan bekerja pada muatan bebas di permukaan konduktor. Akibatnya, muatan mulai bergerak sepanjang permukaan konduktor, sehingga mengganggu keseimbangan.

4. Distribusi potensial dalam suatu konduktor

Mari kita tunjukkan bahwa beda potensial dua titik mana pun pada suatu konduktor, termasuk titik-titik pada permukaan, sama dengan nol. Biarlah ada poin sewenang-wenang M Dan KE di dalam konduktor. Mari kita beralih secara mental dari intinya M langsung ke intinya KE biaya tes Q sepanjang beberapa lintasan MVK, tergeletak di dalam konduktor (Gbr. 2). Gaya medan tidak akan melakukan usaha pada muatan yang bergerak Q, karena tidak ada medan di dalam konduktor. Oleh karena itu, perbedaan potensial φ M- φ K = 0. Jika poin M Dan KE, salah satu atau kedua-duanya terletak pada permukaan penghantar, maka pembuktian beda potensial antara keduanya adalah nol adalah sama.

Karena beda potensial dua titik pada suatu penghantar adalah nol, maka potensial semua titik pada penghantar, termasuk titik-titik pada permukaan, adalah sama. Oleh karena itu, mereka berbicara tentang potensi seorang konduktor tanpa menunjukkan maksud spesifiknya. Karena semua titik pada permukaan konduktor mempunyai potensial yang sama, maka permukaan konduktor tersebut adalah permukaan ekuipotensial.

5. Rongga di dalam konduktor

Mari kita keluarkan sebagian zat dari bagian dalam konduktor. Karena zat yang dikeluarkan bersifat netral, maka medan elektrostatis di semua titik di luar konduktor, di dalam konduktor, dan di dalam rongga yang dihasilkan diharapkan tidak akan berubah. Dan memang demikianlah masalahnya, dan tidak akan ada muatan pada permukaan bagian dalam konduktor (di permukaan rongga). Seluruh muatan konduktor akan terkonsentrasi pada permukaan luar konduktor, dan adanya rongga di dalam konduktor tidak akan mempengaruhi distribusi muatan pada permukaan luar. Tidak akan ada medan di rongga atau di konduktor. Potensial semua titik konduktor dan rongga akan sama.

Singkatnya, konduktor berongga yang bermuatan dan ditempatkan dalam medan elektrostatik eksternal berperilaku sama dengan konduktor padat yang bersesuaian. Kami tidak akan memberikan bukti atas pernyataan ini, tetapi perhatikan bahwa pernyataan ini dikonfirmasi oleh berbagai eksperimen yang dilakukan oleh G. Cavendish (1731-1810) di akhir XVIII abad dan M. Faraday (1791-1867) masuk awal XIX abad.

Kuliah 14. Konduktor dalam medan listrik.

Kapasitas listrik konduktor dan kapasitor.

Bab 11, §92-95

Garis besar kuliah

Pembagian muatan pada suatu konduktor.

Konduktor dalam medan listrik luar.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter.

Kapasitas listrik bola.

Kapasitor dan kapasitas listriknya.

Sambungan kapasitor seri dan paralel.

Energi medan elektrostatis.

Pembagian muatan pada suatu konduktor.

Konduktor dalam medan listrik luar.

Kata “konduktor” dalam fisika berarti benda penghantar dengan berbagai ukuran dan bentuk yang mengandung muatan bebas (elektron atau ion). Untuk lebih jelasnya, berikut ini kita akan membahas logam.

Jika suatu penghantar diberi muatan q tertentu, maka muatan tersebut akan terdistribusi sehingga syarat kesetimbangan terpenuhi (karena muatan sejenis tolak-menolak, maka terletak pada permukaan penghantar).

Karena aE=0, maka

di titik mana pun di dalam konduktor E=0. di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan. Karena dalam keadaan setimbang, muatan-muatan tidak bergerak sepanjang permukaan penghantar, maka usaha yang dilakukan untuk memindahkannya adalah nol:

itu. permukaan konduktor ekuipotensial.

Jika

- permukaan konduktor bermuatan, maka di dalamnya E = 0, itu. muatan terletak pada permukaan konduktor. 6. Mari kita cari tahu bagaimana kerapatan muatan permukaan berhubungan dengan kelengkungan permukaan. Untuk bola bermuatan P

Kerapatan muatan ditentukan oleh kelengkungan permukaan konduktor: kepadatan muatan meningkat seiring bertambahnya kelengkungan positif (konveksitas) dan menurun seiring bertambahnya kelengkungan negatif (cekung). Sangat besar

Ketika sebuah konduktor tak bermuatan dimasukkan ke dalam medan listrik, elektron-elektronnya (muatan bebas) mulai bergerak, muatan induksi muncul di permukaan konduktor, dan medan di dalam konduktor menjadi nol. Ini digunakan untuk perlindungan elektrostatik, mis. melindungi perangkat listrik dan radio (dan manusia) dari pengaruh medan elektrostatis. Perangkat ini dikelilingi oleh layar konduktif (padat atau berbentuk kisi-kisi). Medan luar dikompensasi di dalam layar dengan medan muatan induksi yang timbul di permukaannya.

Kapasitas listrik suatu konduktor soliter.

Kapasitas listrik bola.

Jika muatan pada suatu penghantar diperbesar beberapa kali lipat, maka potensial pada setiap titik pada medan yang mengelilingi penghantar tersebut akan bertambah:

Kapasitas listrik suatu konduktor secara numerik sama dengan muatan yang harus diberikan kepada konduktor untuk mengubah potensinya sebesar satu.

1 F adalah kapasitansi suatu konduktor yang harus diberi muatan sebesar 1 C untuk mengubah potensial sebesar 1 V.

Kapasitansi suatu konduktor tidak bergantung pada logam pembuatnya. Kapasitansi tergantung pada ukuran dan bentuk konduktor, lingkungan

dan kehadiran konduktor lain di dekatnya. Dalam dielektrik, kapasitansi meningkat sebesar  kali.

Mari kita hitung kapasitas bola:

Kapasitor dan kapasitas listriknya.

Sambungan kapasitor seri dan paralel.

Kapasitas konduktor soliter kecil, tetapi meningkat tajam jika ada konduktor lain di dekatnya, karena potensi berkurang karena medan muatan induksi yang berlawanan arah. Keadaan ini memungkinkan terciptanya perangkat - kapasitor, yang memungkinkan, pada potensi kecil relatif terhadap benda di sekitarnya, untuk mengakumulasi muatan yang terlihat pada dirinya sendiri (“kondensasi”).

Kapasitor

- sistem dua konduktor yang dipisahkan oleh dielektrik, terletak pada jarak yang dekat satu sama lain.

Medan tersebut terkonsentrasi pada ruang antar lempeng.

Kapasitor dibagi:

bentuk: datar, silindris, bulat;

berdasarkan jenis dielektrik antar pelat:

udara, kertas, mika, keramik;

menurut jenis kapasitas: kapasitas konstan dan variabel.

Simbol pada sirkuit radio

Kapasitansi kapasitor secara numerik sama dengan muatan yang harus diberikan ke salah satu pelat agar beda potensial di antara keduanya berubah satu.

di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan. Itu tergantung pada ukuran dan bentuk pelat, jarak dan dielektrik di antara keduanya, dan tidak bergantung pada materialnya. Kapasitansi kapasitor pelat paralel:- luas penutup,

D Kapasitansi kapasitor pelat paralel: dibandingkan dengan dimensi linier pelat.

A) koneksi paralel kapasitor

menurut hukum kekekalan muatan

Jika C 1 = C 2 = ... = C,C tentang =CN.

b) sambungan seri kapasitor

Jika C 1 = C 2 = ... = C,
.

Energi medan elektrostatis.

A. Energi konduktor bermuatan.

Jika ada konduktor bermuatan, maka muatannya sebenarnya “dibuat bersama” dari muatan dasar dengan nama yang sama, yaitu. konduktor bermuatan memiliki energi potensial positif dari interaksi antara muatan-muatan dasar ini.

Jika konduktor ini diberi muatan dq dengan nama yang sama, maka akan dilakukan usaha negatif da, dengan besarnya peningkatan energi potensial konduktor

dimana  adalah potensial pada permukaan konduktor.

Ketika muatan q diberikan pada konduktor tak bermuatan, energi potensialnya akan menjadi sama dengan

Karena
.

B. Energi kapasitor bermuatan.

Energi total kapasitor bermuatan sama dengan usaha yang harus dilakukan untuk mengisi dayanya. Kami akan mengisi daya kapasitor dengan mentransfer partikel bermuatan dari satu pelat ke pelat lainnya. Misalkan, sebagai hasil perpindahan tersebut, pada suatu saat pelat-pelat tersebut memperoleh muatan q, dan beda potensial di antara keduanya menjadi sama

Untuk mentransfer bagian biaya berikutnya dq pekerjaan perlu dilakukan

Karena itu, energi total, dihabiskan untuk mengisi kapasitor

dari 0 hingga Q

Semua pekerjaan ini bertujuan untuk meningkatkan energi potensial:

(1)

Kepadatan energi volumetrik medan elektrostatis

Mari kita nyatakan energi medan listrik kapasitor dalam besaran yang mencirikan medan listrik:

(2)

dimana V=Sd adalah volume yang ditempati lapangan.

Rumus (1) menghubungkan energi kapasitor dengan muatan pada pelatnya, rumus (2) dengan kuat medan. Di mana letak energinya, apa pembawa energinya - muatan atau medan? Jawabannya mengikuti adanya gelombang elektromagnetik yang merambat di ruang angkasa dari pemancar ke penerima dan mentransfer energi. Kemungkinan perpindahan tersebut menunjukkan bahwa energi terlokalisasi di lapangan dan ikut berpindah bersamanya. Dalam elektrostatika, tidak masuk akal untuk memisahkan energi muatan dan medan, karena medan konstan waktu dan muatan yang menyebabkannya tidak dapat terpisah satu sama lain.

Jika medannya seragam (kapasitor datar), energi yang terkandung di dalamnya didistribusikan dalam ruang dengan kerapatan konstan.

kepadatan energi volumetrik.

KONDUKTOR DALAM BIDANG ELEKTROSTATIK

§1 Distribusi muatan dalam suatu konduktor.

Hubungan antara kuat medan pada permukaan konduktor dan rapat muatan permukaan

Akibatnya, permukaan konduktor ketika muatan berada dalam kesetimbangan adalah ekuipotensial.

Ketika muatan berada dalam kesetimbangan, tidak ada muatan berlebih di mana pun di dalam konduktor - semuanya didistribusikan ke permukaan konduktor dengan kepadatan tertentu σ.

Mari kita perhatikan permukaan tertutup berbentuk silinder, yang generasinya tegak lurus terhadap permukaan konduktor. Pada permukaan konduktor terdapat muatan bebas dengan massa jenis permukaan σ.

Karena Tidak ada muatan di dalam penghantar, maka fluks yang melalui permukaan silinder di dalam penghantar adalah nol. Mengaliri bagian atas silinder di luar konduktor menurut teorema Gauss adalah sama dengan

itu. vektor perpindahan listrik sama dengan massa jenis permukaan muatan bebas penghantar atau

2. Ketika konduktor tak bermuatan dimasukkan ke dalam medan elektrostatik eksternal, muatan bebas akan mulai bergerak: muatan positif sepanjang medan, muatan negatif melawan medan. Kemudian sinyal positif akan terakumulasi di satu sisi konduktor dan di sisi lainnya muatan negatif. Tuduhan ini disebut DIINDUKSI. Proses redistribusi muatan akan terjadi sampai tegangan di dalam penghantar menjadi nol, dan garis-garis tegangan di luar penghantar tegak lurus permukaannya. Muatan terinduksi muncul pada konduktor karena perpindahan, mis. adalah kepadatan permukaan muatan yang dipindahkan, dll. itulah mengapa disebut vektor perpindahan listrik.

§2 Kapasitas listrik konduktor.

Kapasitor

KESENDIRIANdisebut konduktor yang jauh dari konduktor, benda, muatan lain. Potensi konduktor tersebut berbanding lurus dengan muatan di dalamnya

Dari pengalaman dapat disimpulkan bahwa konduktor berbeda, bermuatan samaQ 1 = Q 2 memperoleh berbagai potensi φ 1 ¹ φ 2karena perbedaan bentuk, ukuran dan lingkungan sekitar konduktor (ε). Oleh karena itu, untuk konduktor soliter rumus tersebut valid

Di mana - kapasitas konduktor soliter. Kapasitas konduktor terisolasi sama dengan rasio muatanQ, pesan yang kepada konduktor mengubah potensinya sebesar 1 Volt.

Dalam sistem SI Kapasitansi diukur dalam Farad

Kapasitas bola

Mari kita hitung kapasitansi kapasitor datar dengan luas pelatnyaS, kerapatan muatan permukaan σ, konstanta dielektrik ε dielektrik antar pelat, jarak antar pelatD. Kekuatan lapangan adalah

Menggunakan hubungan Δφ dan E, kami menemukan

Kapasitansi kapasitor pelat sejajar.

Untuk kapasitor silinder:

Untuk kapasitor bola

Karena pada nilai tegangan tertentu, terjadi kerusakan pada dielektrik ( pelepasan listrik melalui lapisan dielektrik), maka untuk kapasitor terjadi tegangan tembus. Tegangan rusaknya tergantung pada bentuk pelat, sifat dielektrik dan ketebalannya.

Kapasitansi untuk sambungan paralel dan seri kapasitor

a) koneksi paralel

Menurut hukum kekekalan muatan

b) koneksi serial

Menurut hukum kekekalan muatan

§3 Energi medan elektrostatik

Energi sistem stasioner biaya poin

Medan elektrostatis adalah potensial. Gaya yang bekerja antar muatan - kekuatan konservatif. Suatu sistem muatan titik stasioner harus mempunyai energi potensial. Kami akan menemukannya energi potensial dua muatan titik stasionerQ 1 Dan Q 2 , terletak di kejauhanR dari satu sama lain.

Energi muatan potensialQ 2 di bidang yang dibuat

mengenakan biaya Q 1 , sama

Begitu pula dengan energi potensial muatannyaQ 1 di bidang yang diciptakan oleh muatanQ 2 , sama

Hal ini jelas bahwa W 1 = W 2 , kemudian menunjukkan energi potensial sistem muatanQ 1 Dan Q 2 melalui W, kita bisa menulis

Kita telah melihat bahwa permukaan suatu konduktor, baik netral maupun bermuatan, merupakan permukaan ekuipotensial (§ 24) dan di dalam konduktor kuat medannya nol (§ 16). Hal yang sama berlaku untuk konduktor berongga: permukaannya adalah permukaan ekuipotensial dan medan di dalam rongga adalah nol, tidak peduli seberapa kuat muatan konduktor tersebut, kecuali, tentu saja, di dalam rongga tidak ada benda bermuatan yang diisolasi dari konduktor.

Kesimpulan ini ditunjukkan dengan jelas oleh fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1861), yang memperkaya ilmu pengetahuan dengan sejumlah penemuan besar. Pengalamannya adalah sebagai berikut. Sangkar kayu besar itu ditutupi dengan lembaran staniol (kertas timah), diisolasi dari tanah dan diisi dayanya dengan mesin listrik. Faraday sendiri ditempatkan di dalam sangkar dengan elektroskop yang sangat sensitif. Terlepas dari kenyataan bahwa percikan api terbang dari permukaan luar sel ketika benda-benda yang terhubung ke Bumi mendekatinya, menunjukkan perbedaan potensial yang besar antara sel dan Bumi, elektroskop di dalam sel tidak menunjukkan adanya penyimpangan (Gbr. 53). Modifikasi percobaan ini ditunjukkan pada Gambar. 54. Jika Anda membuat rongga tertutup dari jaring logam dan menggantung potongan kertas dari dalam dan sisi luar rongga, kita akan menemukan bahwa hanya bagian luarnya saja yang menyimpang

Beras. 53. Eksperimen Faraday

Beras. 54. Modifikasi percobaan Faraday. Sangkar logam terisi daya. Potongan kertas di bagian luar dibelokkan, menandakan adanya muatan pada permukaan luar dinding sangkar. Tidak ada muatan di dalam sel, potongan kertas tidak menyimpang

Beras. 55. Studi distribusi muatan pada konduktor 1 menggunakan pelat uji 2. Tidak ada muatan di dalam rongga konduktor

daun-daun. Hal ini menunjukkan bahwa medan listrik hanya ada di ruang antara sel dan benda di sekitarnya, yaitu di luar sel; Tidak ada bidang di dalam sel. Saat mengisi konduktor apa pun, muatan didistribusikan di dalamnya sehingga medan listrik di dalamnya menghilang dan beda potensial antara titik mana pun menjadi nol. Mari kita lihat bagaimana biaya harus dikenakan untuk ini.

Mari kita mengisi daya sebuah konduktor berongga, misalnya bola berinsulasi berongga 1 (Gbr. 55), yang memiliki lubang kecil. Mari kita ambil pelat logam kecil 2 yang dipasang pada pegangan insulasi (“pelat uji”), sentuhkan ke suatu tempat di permukaan luar bola dan kemudian sentuhkan dengan elektroskop. Lembaran elektroskop akan menyimpang pada sudut tertentu, menunjukkan bahwa pelat uji telah terisi daya saat bersentuhan dengan bola. Namun, jika kita menyentuh permukaan bagian dalam bola dengan pelat uji, maka pelat tersebut akan tetap tidak bermuatan, tidak peduli seberapa kuat bola tersebut bermuatan. Muatan hanya dapat ditarik dari permukaan luar konduktor, tetapi ternyata demikian menjadi mustahil dari dalam. Selain itu, jika kita mengisi terlebih dahulu pelat uji dan menyentuhkannya ke permukaan bagian dalam konduktor, maka semua muatan akan berpindah ke konduktor ini. Hal ini terjadi terlepas dari muatan apa yang sudah ada pada konduktor. Dalam § 19 kami menjelaskan fenomena ini secara rinci. Jadi, dalam keadaan setimbang, muatan hanya didistribusikan pada permukaan luar konduktor. Tentu saja, jika kita mengulangi percobaan yang digambarkan pada Gambar. 45, menyentuh konduktor dengan ujung kawat yang menuju ke elektrometer, Anda akan yakin bahwa seluruh permukaan konduktor, baik eksternal maupun internal, adalah permukaan potensial yang sama: distribusi muatan pada permukaan luar dari konduktor adalah hasil aksi medan listrik. Hanya ketika seluruh muatan telah berpindah ke permukaan konduktor maka kesetimbangan akan tercapai, yaitu, di dalam konduktor kuat medan akan menjadi nol dan semua titik konduktor (permukaan luar, permukaan bagian dalam dan titik-titik pada ketebalan logam) akan mempunyai potensial yang sama.

Dengan demikian, permukaan penghantar sepenuhnya melindungi area di sekitarnya dari aksi medan listrik yang diciptakan oleh muatan yang terletak di atau di luar permukaan tersebut. Garis-garis medan luar berakhir pada permukaan ini; garis-garis tersebut tidak dapat melewati lapisan penghantar, dan rongga bagian dalam bebas dari medan. Oleh karena itu, permukaan logam seperti itu disebut proteksi elektrostatis. Menarik untuk dicatat bahwa bahkan permukaan yang terbuat dari jaring logam dapat berfungsi sebagai pelindung, asalkan jaring tersebut cukup tebal.

31.1. Ada muatan di tengah bola logam berongga dan terisolasi. Akankah beban bermuatan yang digantung pada benang sutra dan ditempatkan di luar bola akan dibelokkan? Analisis secara detail apa yang terjadi. Apa yang terjadi jika bola di-ground?

31.2. Mengapa gudang mesiu dikelilingi oleh jaring logam yang dibumikan untuk melindunginya dari sambaran petir? Mengapa pipa air yang dipasang di gedung seperti itu juga harus memiliki ground yang baik?

Fakta bahwa muatan didistribusikan pada permukaan luar suatu konduktor sering digunakan dalam praktik. Ketika mereka ingin mentransfer sepenuhnya muatan suatu konduktor ke elektroskop (atau elektrometer), maka rongga logam tertutup dihubungkan ke elektroskop, jika memungkinkan, dan konduktor bermuatan dimasukkan ke dalam rongga ini. Konduktor benar-benar habis, dan seluruh muatannya ditransfer ke elektroskop. Alat ini disebut “silinder Faraday” untuk menghormati Faraday, karena dalam praktiknya rongga ini paling sering dibuat dalam bentuk silinder logam. Kita telah menggunakan sifat silinder Faraday (kaca) ini dalam percobaan yang ditunjukkan pada Gambar. 9, dan menjelaskannya secara rinci di § 19.

Van de Graaff mengusulkan penggunaan sifat-sifat cangkir Faraday untuk memperoleh hasil yang sangat baik tegangan tinggi. Prinsip operasi generatornya ditunjukkan pada Gambar. 56. Pita tak berujung 1 yang terbuat dari bahan isolasi, misalnya sutra, digerakkan dengan bantuan motor pada dua rol dan salah satu ujungnya masuk ke dalam bola logam berongga 2, diisolasi dari tanah. Di luar bola, pita itu diisi dengan sikat 3 oleh suatu sumber, misalnya baterai atau mesin listrik 4, hingga tegangan 30-50 kV relatif terhadap Bumi, jika kutub kedua baterai atau mesin tersebut dibumikan. Di dalam bola, 2 bagian pita bermuatan menyentuh sikat 5 dan memindahkan muatannya sepenuhnya ke bola, yang segera didistribusikan kembali ke permukaan luar bola. Berkat ini, tidak ada yang menghalangi transfer muatan secara terus menerus ke bola. Tegangan antara bola 2 dan Bumi terus meningkat. Dengan cara ini, tegangan beberapa juta volt dapat diperoleh. Mesin serupa digunakan dalam percobaan pemisahan inti atom.

Beras. 56. Prinsip generator Van de Graaff

Untuk menjawab pertanyaan tentang distribusi muatan dalam suatu konduktor, kita perlu memperjelas beberapa sifat garis medan elektrostatis. Ingatlah bahwa garis medan listrik (termasuk elektrostatis) adalah garis khayal dalam ruang, yang ditarik sedemikian rupa sehingga garis singgungnya di setiap titik berimpit dengan vektor kuat medan listrik di titik tersebut. Pengalaman mempelajari medan elektrostatis memberikan alasan untuk menyimpulkan bahwa garis-garis gaya medan tersebut kontinu dan tidak tertutup, hanya dapat dimulai pada muatan positif dan berakhir hanya pada muatan negatif dan tidak dapat dimulai (berakhir) pada suatu titik dalam ruang yang ada. tidak ada biaya. Ketika menggambarkan secara grafis medan suatu sistem muatan tertentu, jumlah garis medan yang dimulai atau diakhiri pada suatu muatan sebanding dengan modulus muatan tersebut. Oleh karena itu, garis-garis gaya harus keluar dari (atau masuk ke dalam) muatan apa pun.

Setelah penjelasan tentang garis gaya, mari kita kembali ke pertanyaan tentang distribusi muatan dalam konduktor. Mari kita secara mental memilih volume ΔV yang cukup kecil di dalam konduktor (Gbr. 1). Mari kita asumsikan bahwa volume ini mempunyai muatan (lebih spesifiknya, positif). Kemudian garis-garis gaya akan muncul dari volume yang dipilih, yaitu akan ada medan listrik di dekatnya. Tapi tidak ada medan di dalam konduktor. Oleh karena itu, volume yang dialokasikan harus netral. Dan karena kita mengambil volume ini di sembarang tempat di dalam konduktor, kita dapat menyatakan bahwa seluruh “bagian dalam” konduktor adalah netral dan, oleh karena itu, seluruh muatan konduktor berada di permukaannya.

Jika Anda menempatkan sebuah konduktor di medan elektrostatis luar atau mengisinya, maka muatan konduktor tersebut akan dipengaruhi oleh medan elektrostatis, akibatnya muatan tersebut akan mulai bergerak. Pergerakan muatan (arus) berlanjut hingga tercapai distribusi muatan yang seimbang, dimana medan elektrostatik di dalam konduktor menjadi nol. Hal ini terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Faktanya, jika medan tidak sama dengan nol, maka pergerakan muatan yang teratur akan timbul dalam konduktor tanpa mengeluarkan energi darinya. sumber eksternal, yang bertentangan dengan hukum kekekalan energi. Jadi, kuat medan di semua titik di dalam konduktor adalah nol:

Tidak adanya medan di dalam konduktor berarti, menurut (85.2), bahwa potensial di semua titik di dalam konduktor adalah konstan (j = const), yaitu permukaan konduktor dalam medan elektrostatis adalah ekuipotensial(lihat § 85). Oleh karena itu, vektor kuat medan pada permukaan luar konduktor berarah tegak lurus terhadap setiap titik pada permukaannya. Jika tidak demikian, maka di bawah pengaruh komponen tangen E muatan akan mulai bergerak sepanjang permukaan konduktor, yang pada gilirannya akan bertentangan dengan distribusi muatan yang seimbang.

Jika konduktor diberi muatan tertentu Q, maka biaya yang tidak terkompensasi ditemukan hanya di permukaan konduktor. Ini mengikuti langsung dari teorema Gauss (89.3), yang menurutnya muatannya Q, terletak di dalam konduktor dalam volume tertentu yang dibatasi oleh permukaan tertutup sembarang, sama dengan

karena di semua titik di dalam permukaan D= 0.

Mari kita temukan hubungan antara ketegangan E medan di dekat permukaan konduktor bermuatan dan kerapatan permukaan muatan pada permukaannya. Untuk melakukannya, terapkan teorema Gauss pada silinder yang sangat kecil dengan basis D di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan. melintasi batas konduktor-dielektrik. Sumbu silinder berorientasi sepanjang vektor E(Gbr. 141). Vektor perpindahan listrik mengalir melalui bagian dalam permukaan silinder adalah nol, karena di dalam konduktor E 1 (dan karena itu D 1) sama dengan nol, jadi fluks vektornya D melalui tertutup permukaan silinder ditentukan hanya oleh aliran melalui dasar luar silinder. Menurut teorema Gauss (89.3), aliran ini ( D D di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan.) sama dengan jumlah muatan ( Q = s D S), ditutupi oleh permukaan: D D S = s D di semua titik di dalam konduktor, potensialnya konstan. itu.

dimana e - konstanta dielektrik medium yang mengelilingi konduktor.

Jadi, kuat medan elektrostatik pada permukaan konduktor ditentukan oleh kerapatan muatan permukaan. Dapat ditunjukkan bahwa hubungan (92.2) menentukan kuat medan elektrostatis di dekat permukaan konduktor bentuk apa pun.

Jika konduktor netral dimasukkan ke dalam medan elektrostatik eksternal, maka muatan bebas (elektron, ion) akan bergerak: positif - sepanjang medan, negatif - melawan medan (Gbr. 142, a). Kelebihan akan terakumulasi di salah satu ujung konduktor muatan positif, di sisi lain - kelebihan negatif. Tuduhan ini disebut diinduksi. Proses tersebut akan terjadi hingga kuat medan di dalam konduktor menjadi sama dengan nol, dan garis kuat medan di luar konduktor menjadi tegak lurus permukaannya (Gbr. 142, B). Jadi, konduktor netral yang dimasukkan ke dalam medan elektrostatis memutus beberapa garis tegangan; mereka berakhir pada muatan induksi negatif dan mulai lagi pada muatan positif. Muatan induksi didistribusikan pada permukaan luar konduktor. Fenomena redistribusi muatan permukaan pada konduktor dalam medan elektrostatis luar disebut induksi elektrostatik.

Dari Gambar. 142, B maka muatan induksi muncul pada konduktor karena offset mereka di bawah pengaruh medan, yaitu s adalah kepadatan permukaan muatan yang dipindahkan. Menurut (92.1), bias listrik D dekat konduktor secara numerik sama dengan kepadatan permukaan muatan yang dipindahkan. Oleh karena itu vektor D disebut vektor perpindahan listrik.

Karena dalam keadaan setimbang tidak ada muatan di dalam konduktor, pembuatan rongga di dalamnya tidak akan mempengaruhi konfigurasi susunan muatan dan dengan demikian medan elektrostatis. Akibatnya, tidak akan ada medan di dalam rongga tersebut. Jika sekarang konduktor dengan rongga ini dibumikan, maka potensial di semua titik rongga akan menjadi nol, yaitu rongga tersebut sepenuhnya terisolasi dari pengaruh medan elektrostatik eksternal. Berdasarkan ini perlindungan elektrostatik- pelindung benda, misalnya alat ukur, dari pengaruh medan elektrostatis luar. Alih-alih konduktor padat, jaring logam padat dapat digunakan untuk perlindungan, yang efektif jika tidak hanya terdapat medan listrik yang konstan, tetapi juga bolak-balik.

Properti muatan yang terletak di permukaan luar konduktor digunakan untuk perangkat tersebut generator elektrostatis, dirancang untuk mengakumulasi muatan besar dan mencapai perbedaan potensial beberapa juta volt. Generator elektrostatis ditemukan Fisikawan Amerika R. Van de Graaff (1901-1967), terdiri dari konduktor berongga berbentuk bola 1 (Gbr. 143), dipasang pada isolator 2 . Memindahkan sabuk tertutup 3 terbuat dari kain karet, diisi dari sumber tegangan dengan menggunakan sistem titik 4, dihubungkan ke salah satu kutub sumber, kutub kedua dibumikan. Pelat dasar 5 meningkatkan aliran muatan dari ujung ke pita. Sistem poin lainnya 6 menghilangkan muatan dari pita dan memindahkannya ke bola berongga, dan muatan tersebut berpindah ke sana permukaan luar. Dengan demikian, muatan besar secara bertahap ditransfer ke bola dan perbedaan potensial beberapa juta volt tercapai. Generator elektrostatik digunakan dalam akselerator partikel bermuatan tegangan tinggi, serta peralatan tegangan tinggi arus rendah.