Fungsi gelombang sistem kuantum didefinisikan sebagai. Fungsi gelombang

FUNGSI GELOMBANG, dalam MEKANIKA KUANTUM, sebuah fungsi yang memungkinkan Anda mencari probabilitas bahwa sistem kuantum berada dalam keadaan tertentu s pada waktu t. Biasanya ditulis: (s) atau (s, t). Fungsi gelombang digunakan dalam persamaan SCHRÖDINGER... Ilmiah dan teknis kamus ensiklopedis

FUNGSI GELOMBANG Ensiklopedia modern

Fungsi gelombang- FUNGSI GELOMBANG, dalam mekanika kuantum besaran utama (in kasus umum kompleks), menggambarkan keadaan sistem dan memungkinkan seseorang menemukan probabilitas dan nilai rata-rata yang menjadi ciri sistem ini besaran fisis. Modul gelombang persegi...... Kamus Ensiklopedis Bergambar

FUNGSI GELOMBANG- (vektor keadaan) dalam mekanika kuantum adalah besaran utama yang menggambarkan keadaan suatu sistem dan memungkinkan seseorang menemukan probabilitas dan nilai rata-rata besaran fisika yang mencirikannya. Modul persegi fungsi gelombang sama dengan probabilitas diberikan... ... Kamus Ensiklopedis Besar

FUNGSI GELOMBANG- dalam mekanika kuantum (amplitudo probabilitas, vektor keadaan), besaran yang sepenuhnya menggambarkan keadaan objek mikro (elektron, proton, atom, molekul) dan kuantum apa pun secara umum. sistem. Deskripsi keadaan suatu objek mikro menggunakan V. f. memiliki... ... Ensiklopedia fisik

fungsi gelombang- - [L.G.Sumenko. Kamus Inggris-Rusia tentang teknologi informasi. M.: Badan Usaha Milik Negara TsNIIS, 2003.] Topik teknologi Informasi secara umum fungsi gelombang EN... Panduan Penerjemah Teknis

fungsi gelombang- (amplitudo probabilitas, vektor keadaan), dalam mekanika kuantum besaran utama yang menggambarkan keadaan suatu sistem dan memungkinkan seseorang menemukan probabilitas dan nilai rata-rata besaran fisika yang mencirikannya. Modulus kuadrat fungsi gelombang adalah... ... Kamus Ensiklopedis

fungsi gelombang- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. fungsi gelombang vok. Fungsi yang baik, untuk rus. fungsi gelombang, f; fungsi gelombang, f pranc. fonction d'onde, f … Fizikos terminų žodynas

fungsi gelombang- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemųų fizikinę būseną. atitikmenys: bahasa inggris. fungsi gelombang rus. fungsi gelombang... Terminal kimia adalah titik akhir yang sama

FUNGSI GELOMBANG- fungsi kompleks yang menggambarkan keadaan mekanika kuantum. sistem dan memungkinkan Anda menemukan probabilitas dan lih. makna dari ciri-ciri fisik yang menjadi cirinya. jumlah Modulus persegi V. f. sama dengan probabilitas dari negara bagian ini, oleh karena itu V.f. ditelepon juga amplitudo...... Ilmu pengetahuan alam. Kamus Ensiklopedis

Buku

, B.K. Monograf dikhususkan untuk presentasi yang konsisten teori kuantum sistem molekuler, serta menyelesaikan persamaan gelombang dalam mekanika kuantum molekul non-relativistik dan relativistik... Beli seharga 882 UAH (khusus Ukraina)
Metode fisika matematika sistem molekul, Novosadov B.K.. Monograf ini dikhususkan untuk presentasi yang konsisten dari teori kuantum sistem molekul, serta solusi persamaan gelombang dalam mekanika kuantum molekul non-relativistik dan relativistik.…

Fungsi gelombang
Fungsi gelombang

Fungsi gelombang (atau vektor keadaan) adalah fungsi kompleks yang menggambarkan keadaan sistem mekanika kuantum. Mengetahuinya memungkinkan Anda memperoleh informasi terlengkap tentang sistem, yang pada dasarnya dapat dicapai dalam mikrokosmos. Jadi dengan bantuannya Anda dapat menghitung semua yang diukur karakteristik fisik sistem, kemungkinan keberadaannya di tempat tertentu dalam ruang dan evolusinya dalam waktu. Fungsi gelombang dapat dicari dengan menyelesaikannya persamaan gelombang Schrödinger.
Fungsi gelombang ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) dari partikel tak berstruktur titik adalah fungsi yang kompleks koordinat partikel dan waktu ini. Contoh paling sederhana dari fungsi tersebut adalah fungsi gelombang partikel bebas dengan momentum dan energi total E (gelombang bidang)

Fungsi gelombang sistem partikel A memuat koordinat semua partikel: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Modulus fungsi gelombang kuadrat partikel individu| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) memberikan probabilitas untuk mendeteksi sebuah partikel pada waktu t dalam titik di luar angkasa, dijelaskan dengan koordinat yaitu | ψ (,t)| 2 hari ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz adalah peluang ditemukannya partikel pada suatu daerah ruang dengan volume dv = dxdydz di sekitar titik x, y, z. Demikian pula, peluang menemukan pada waktu t sistem A partikel dengan koordinat 1, 2,..., A dalam elemen volume ruang multidimensi diberikan oleh | ψ ( 1 , 2 ,..., SEBUAH ,t)| 2 hari 1 hari 2 ...dv A .
Fungsi gelombang sepenuhnya menentukan semua karakteristik fisik sistem kuantum. Jadi, nilai rata-rata pengamatan dari besaran fisika F sistem diberikan oleh ekspresi

dimana adalah operator besaran ini dan integrasi dilakukan di seluruh wilayah ruang multidimensi.
Alih-alih koordinat partikel x, y, z, momennya p x , p y , p z atau himpunan besaran fisika lainnya dapat dipilih sebagai variabel bebas fungsi gelombang. Pilihan ini bergantung pada representasi (koordinat, impuls atau lainnya).
Fungsi gelombang ψ (,t) suatu partikel tidak memperhitungkan karakteristik internal dan derajat kebebasannya, yaitu menggambarkan pergerakannya sebagai suatu benda (titik) yang tidak berstruktur sepanjang lintasan (orbit) tertentu di ruang angkasa. Ciri-ciri internal suatu partikel dapat berupa putaran, helisitas, isospin (untuk partikel yang berinteraksi kuat), warna (untuk quark dan gluon) dan beberapa lainnya. Karakteristik internal suatu partikel ditentukan oleh fungsi gelombang khususnya keadaan internalφ. Dalam hal ini, fungsi gelombang total partikel Ψ dapat direpresentasikan sebagai produk dari fungsi gerak orbital ψ dan fungsi dalaman φ:

karena biasanya karakteristik internal suatu partikel dan partikelnya derajat kebebasan, menjelaskan pergerakan orbit, tidak bergantung satu sama lain.
Sebagai contoh, kita membatasi diri kita pada kasus yang hanya satu-satunya karakteristik batin, diperhitungkan oleh fungsinya, adalah putaran partikel, dan putaran ini sama dengan 1/2. Sebuah partikel dengan putaran seperti itu dapat berada dalam salah satu dari dua keadaan - dengan proyeksi putaran pada sumbu z sama dengan +1/2 (berputar ke atas), dan dengan proyeksi putaran pada sumbu z sama dengan -1/2 (berputar turun). Dualitas ini dijelaskan oleh fungsi spin yang diambil dalam bentuk spinor dua komponen:

Maka fungsi gelombang Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ akan menggambarkan gerak suatu partikel dengan spin 1/2 diarahkan ke atas sepanjang lintasan yang ditentukan oleh fungsi ψ, dan fungsi gelombang Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ akan menggambarkan pergerakan sepanjang lintasan yang sama dari partikel yang sama, tetapi dengan putaran mengarah ke bawah.
Sebagai kesimpulan, kami mencatat bahwa dalam mekanika kuantum, keadaan mungkin terjadi yang tidak dapat dijelaskan menggunakan fungsi gelombang. Keadaan seperti itu disebut campuran dan dijelaskan dalam kerangka pendekatan yang lebih kompleks dengan menggunakan konsep matriks kepadatan. Keadaan sistem kuantum yang dijelaskan oleh fungsi gelombang disebut murni.

postulat Bohr

Model planet atom memungkinkan untuk menjelaskan hasil percobaan hamburan partikel alfa suatu materi, tetapi kesulitan mendasar muncul dalam membenarkan stabilitas atom.
Upaya pertama untuk membangun teori atom yang secara kualitatif baru – kuantum – dilakukan pada tahun 1913 oleh Niels Bohr. Dia menetapkan tujuan untuk terhubung menjadi satu kesatuan pola empiris spektrum garis, model nuklir Atom Rutherford dan sifat kuantum emisi dan penyerapan cahaya. Bohr mendasarkan teorinya pada model nuklir Rutherford. Dia menyarankan agar elektron bergerak mengelilingi inti dalam orbit melingkar. Gerakan melingkar bahkan dengan kecepatan konstan memiliki percepatan. Pergerakan muatan yang dipercepat tersebut setara arus bolak-balik, yang menciptakan medan elektromagnetik bolak-balik di ruang angkasa. Energi dikonsumsi untuk menciptakan bidang ini. Energi medan dapat diciptakan oleh energi Interaksi Coulomb elektron dengan inti. Akibatnya, elektron harus bergerak spiral dan jatuh ke inti. Namun, pengalaman menunjukkan bahwa atom sangatlah banyak formasi berkelanjutan. Berikut ini hasilnya elektrodinamika klasik, berdasarkan persamaan Maxwell, tidak berlaku untuk proses intra-atom. Kita perlu menemukan pola-pola baru. Bohr mendasarkan teorinya tentang atom pada postulat berikut.
Postulat pertama Bohr (postulat keadaan stasioner): dalam sebuah atom terdapat keadaan stasioner (tidak berubah seiring waktu) di mana ia tidak memancarkan energi. Keadaan stasioner suatu atom berhubungan dengan orbit stasioner di mana elektron bergerak. Pergerakan elektron pada orbit stasioner tidak disertai dengan pancaran gelombang elektromagnetik.
Postulat ini bertentangan dengan teori klasik. Dalam keadaan stasioner suatu atom, elektron yang bergerak dalam orbit melingkar harus bersifat diskrit nilai kuantum momen impuls.
Postulat kedua Bohr (aturan frekuensi): ketika sebuah elektron berpindah dari satu orbit stasioner ke orbit stasioner lainnya, satu foton berenergi dipancarkan (diserap)

perbedaan yang sama energi keadaan stasioner yang bersangkutan (En dan Em masing-masing adalah energi keadaan stasioner atom sebelum dan sesudah radiasi/penyerapan).
Transisi elektron dari orbit stasioner nomor m ke orbit stasioner di bawah nomor N sesuai dengan transisi atom dari keadaan dengan energi Em menjadi keadaan dengan energi En (Gbr. 4.1).

Beras. 4.1. Untuk penjelasan postulat Bohr

Pada En > Em, terjadi emisi foton (transisi atom dari keadaan berenergi lebih tinggi ke keadaan berenergi lebih rendah, yaitu transisi elektron dari orbit yang lebih jauh dari inti ke orbit yang lebih dekat), pada En< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

transisi kuantum dan menentukan spektrum garis atom.
Teori Bohr dengan cemerlang menjelaskan spektrum garis hidrogen yang diamati secara eksperimental.
Keberhasilan teori atom hidrogen diperoleh dengan mengabaikan prinsip-prinsip dasar mekanika klasik, yang tetap berlaku tanpa syarat selama lebih dari 200 tahun. Itu sebabnya nilai yang besar punya langsung bukti eksperimental validitas postulat Bohr, khususnya yang pertama, tentang keberadaan keadaan stasioner. Postulat kedua dapat dianggap sebagai konsekuensi dari hukum kekekalan energi dan hipotesis keberadaan foton.
Fisikawan Jerman D. Frank dan G. Hertz, mempelajari tumbukan elektron dengan atom gas menggunakan metode potensial perlambatan (1913), secara eksperimental menegaskan keberadaan keadaan stasioner dan keleluasaan nilai energi atom.
Terlepas dari keberhasilan konsep Bohr yang tidak diragukan lagi dalam kaitannya dengan atom hidrogen, yang memungkinkan untuk membangun teori spektrum kuantitatif, tidak mungkin untuk membuat teori serupa untuk atom helium di sebelah hidrogen berdasarkan teori tersebut. gagasan Bohr. Sehubungan dengan atom helium dan banyak lagi atom kompleks Teori Bohr hanya memungkinkan kita menarik kesimpulan kualitatif (walaupun sangat penting). Gagasan tentang orbit tertentu di mana elektron bergerak dalam atom Bohr ternyata sangat bersyarat. Faktanya, pergerakan elektron dalam atom memiliki sedikit kesamaan dengan pergerakan planet pada orbitnya.
Saat ini menggunakan mekanika kuantum Anda dapat menjawab banyak pertanyaan mengenai struktur dan sifat atom suatu unsur.

5. prinsip dasar mekanika kuantum:

Fungsi gelombang dan fungsinya arti fisik.

Dari isi dua paragraf sebelumnya dapat disimpulkan bahwa mikropartikel dibandingkan proses gelombang, yang sesuai dengan pergerakannya, oleh karena itu keadaan partikel dijelaskan dalam mekanika kuantum fungsi gelombang, yang bergantung pada koordinat dan waktu kamu(x,kamu,z,t). Tampilan spesifik kamu-fungsi ditentukan oleh keadaan partikel dan sifat gaya yang bekerja padanya. Jika medan gaya yang bekerja pada partikel adalah stasioner, mis. tidak bergantung pada waktu, kalau begitu kamu-fungsi dapat direpresentasikan sebagai produk dari dua faktor, yang satu bergantung pada waktu, dan yang lainnya bergantung pada koordinat:

Berikut ini kami hanya akan mempertimbangkannya keadaan stasioner. Fungsi y adalah karakteristik probabilistik keadaan partikelnya. Untuk menjelaskan hal ini, mari kita secara mental memilih volume yang cukup kecil di mana nilai fungsi y akan dianggap sama. Maka kemungkinan menemukan dW partikel dalam volume tertentu sebanding dengannya dan bergantung pada modulus kuadrat fungsi y (modulus kuadrat amplitudo gelombang de Broglie):

Ini menyiratkan arti fisik dari fungsi gelombang:

Modulus kuadrat dari fungsi gelombang memiliki arti kepadatan probabilitas, yaitu. menentukan kemungkinan menemukan partikel dalam satuan volume di sekitar suatu titik dengan koordinat x, kamu, z.

Dengan mengintegrasikan ekspresi (3.2) pada volume, kita menentukan probabilitas menemukan partikel dalam volume ini dalam kondisi bidang stasioner:

Jika partikel diketahui berada dalam volume V, maka integral dari ekspresi (3.4), diambil alih volumenya V, harus sama dengan satu:

– kondisi normalisasi untuk fungsi y.

Agar fungsi gelombang menjadi karakteristik objektif keadaan mikropartikel, maka fungsi gelombang harus demikian terbatas, tidak ambigu, berkelanjutan, karena probabilitasnya tidak boleh lebih besar dari satu, tidak boleh bernilai ambigu, dan tidak dapat berubah dalam lompatan. Jadi, keadaan mikropartikel sepenuhnya ditentukan oleh fungsi gelombang. Sebuah partikel dapat dideteksi di titik mana pun dalam ruang yang fungsi gelombangnya bukan nol.

· Kuantum dapat diamati · Fungsi gelombang· Superposisi kuantum · Keterikatan kuantum · Keadaan campuran · Pengukuran · Ketidakpastian · Prinsip Pauli · Dualisme · Dekoherensi · Teorema Ehrenfest · Efek terowongan

Eksperimen
Eksperimen Davisson-Germer · Eksperimen Popper · Eksperimen Stern-Gerlach · Eksperimen muda · Uji ketidaksetaraan Bell · Efek fotolistrik · Efek Compton

Formulasi
Representasi Schrödinger · Representasi Heisenberg · Representasi interaksi · Mekanika kuantum matriks · Integral jalur · Diagram Feynman

Persamaan
Persamaan Schrödinger · Persamaan Pauli · Persamaan Klein-Gordon · Persamaan Dirac · Persamaan Schwinger-Tomonaga · Persamaan Von Neumann · Persamaan Bloch · Persamaan Lindblad · Persamaan Heisenberg

Interpretasi
Kopenhagen · Teori parameter tersembunyi · Banyak dunia · Teori De Broglie-Bohm

Perkembangan teori
Teori medan kuantum · Elektrodinamika kuantum · Teori Glashow-Weinberg-Salam · Kromodinamika kuantum · Model Standar · Gravitasi kuantum

Ilmuwan terkenal
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Lahir · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Lihat juga: Portal:Fisika

Fungsi gelombang, atau fungsi psi $\psi$ adalah fungsi bernilai kompleks yang digunakan dalam mekanika kuantum untuk menggambarkan keadaan murni suatu sistem. Apakah koefisien muai vektor keadaan pada suatu basis (biasanya basis koordinat):

$\kiri|\psi(t)\kanan\rangle=\int \Psi(x,t)\kiri|x\kanan\rangle dx$

Di mana $\kiri|x\kanan\rangle = \kiri|x_1, x_2, \ldots , x_n\kanan\rangle$ adalah vektor basis koordinat, dan $\Psi(x,t)= \langle x\kiri|\psi(t)\kanan\rangle$ - fungsi gelombang dalam representasi koordinat.

Normalisasi fungsi gelombang

Fungsi gelombang $\Psi$ dalam artiannya harus memenuhi apa yang disebut kondisi normalisasi, misalnya pada koordinat representasi memiliki bentuk:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Kondisi ini menyatakan fakta bahwa peluang menemukan partikel dengan fungsi gelombang tertentu di mana pun dalam ruang adalah sama dengan satu. Dalam kasus umum, integrasi harus dilakukan pada semua variabel yang bergantung pada fungsi gelombang dalam representasi tertentu.

Prinsip superposisi keadaan kuantum

Untuk fungsi gelombang berlaku prinsip superposisi, yaitu jika suatu sistem dapat berada dalam keadaan yang dijelaskan oleh fungsi gelombang $\Psi_1$ Dan $\Psi_2$ , maka bisa juga dalam keadaan yang dijelaskan oleh fungsi gelombang

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ untuk kompleks apa pun $c_1$ Dan $c_2$ .

Jelasnya, kita dapat berbicara tentang superposisi (pengenaan) sejumlah keadaan kuantum, yaitu keberadaan keadaan kuantum suatu sistem, yang dijelaskan oleh fungsi gelombang. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\jumlah_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Dalam keadaan ini, kuadrat modulus koefisien $(c)_n$ menentukan probabilitas bahwa, ketika diukur, sistem akan terdeteksi dalam keadaan yang dijelaskan oleh fungsi gelombang $(\Psi)_n$ .

Oleh karena itu, untuk fungsi gelombang yang dinormalisasi $\jumlah_(n=1)^(N)\kiri|c_(n)\kanan|^2=1$ .

Kondisi keteraturan fungsi gelombang

Fungsi gelombang mempunyai arti probabilistik batasan tertentu, atau kondisi, pada fungsi gelombang dalam masalah mekanika kuantum. Kondisi standar ini sering disebut kondisi keteraturan fungsi gelombang.

Kondisi keterbatasan fungsi gelombang. Fungsi gelombang tidak dapat mengambil nilai tak terhingga seperti integral $(1)$ akan menjadi berbeda. Oleh karena itu, kondisi ini mensyaratkan bahwa fungsi gelombang merupakan fungsi yang dapat diintegralkan secara kuadrat, yaitu termasuk dalam ruang Hilbert $L^2$ . Khususnya, dalam soal dengan fungsi gelombang yang dinormalisasi, modulus kuadrat dari fungsi gelombang harus cenderung nol di tak terhingga.
Kondisi keunikan fungsi gelombang. Fungsi gelombang harus merupakan fungsi koordinat dan waktu yang tidak ambigu, karena kepadatan probabilitas untuk mendeteksi suatu partikel harus ditentukan secara unik dalam setiap soal. Dalam soal menggunakan silinder atau sistem bola koordinat, kondisi keunikan mengarah pada periodisitas fungsi gelombang dalam variabel sudut.
Kondisi kontinuitas fungsi gelombang. Pada setiap saat fungsi gelombang harus ada fungsi berkelanjutan koordinat spasial. Selain itu, turunan parsial fungsi gelombang juga harus kontinu $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Turunan parsial dari fungsi ini hanya terjadi pada kasus yang jarang terjadi masalah yang diidealkan medan gaya dapat mengalami diskontinuitas pada titik-titik dalam ruang di mana energi potensial yang menggambarkan medan gaya di mana partikel bergerak mengalami diskontinuitas jenis kedua.

Fungsi gelombang dalam berbagai representasi

Himpunan koordinat yang bertindak sebagai argumen fungsi mewakili sistem observasi perjalanan yang lengkap. Dalam mekanika kuantum dimungkinkan untuk memilih beberapa set lengkap observasi, sehingga fungsi gelombang dari keadaan yang sama dapat ditulis dalam argumen yang berbeda. Dipilih untuk menulis fungsi gelombang set lengkap kuantitas menentukan representasi fungsi gelombang. Dengan demikian, representasi koordinat, representasi momentum dimungkinkan dalam teori medan kuantum, kuantisasi sekunder dan representasi nomor pekerjaan atau representasi Fock, dll., digunakan.

Jika fungsi gelombang, misalnya, elektron dalam atom, diberikan dalam representasi koordinat, maka modulus kuadrat fungsi gelombang mewakili kepadatan probabilitas untuk mendeteksi elektron pada titik tertentu dalam ruang. Jika fungsi gelombang yang sama diberikan dalam representasi impuls, maka kuadrat modulnya mewakili kepadatan probabilitas untuk mendeteksi impuls tertentu.

Formulasi matriks dan vektor

Fungsi gelombang dari keadaan yang sama dalam representasi yang berbeda akan sesuai dengan ekspresi vektor yang sama di sistem yang berbeda koordinat Operasi lain dengan fungsi gelombang juga akan memiliki analogi dalam bahasa vektor. Dalam mekanika gelombang, representasi digunakan dimana argumen fungsi psi adalah sistem yang lengkap kontinu melakukan komutasi yang dapat diamati, dan representasi matriks menggunakan representasi di mana argumen fungsi psi adalah sistem yang lengkap terpisah perjalanan yang dapat diamati. Oleh karena itu, formulasi fungsional (gelombang) dan matriks jelas setara secara matematis.

Makna filosofis dari fungsi gelombang

Fungsi gelombang adalah metode untuk menggambarkan keadaan murni sistem mekanika kuantum. Keadaan kuantum campuran (dalam statistik kuantum) harus dijelaskan oleh operator seperti matriks kepadatan. Artinya, beberapa fungsi umum dari dua argumen harus menggambarkan korelasi antara lokasi suatu partikel di dua titik.

Perlu dipahami bahwa permasalahan yang dipecahkan oleh mekanika kuantum merupakan permasalahan pada intinya. metode ilmiah pengetahuan tentang dunia.

Lihat juga

Tulis ulasan pada artikel "Fungsi gelombang"

Literatur

Kamus ensiklopedis fisik / Bab. ed. A.M.Prokhorov. Ed. menghitung D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov dan lainnya - M.: Sov. Ensiklopedia, 1984. - 944 hal.

Tautan

Mekanika kuantum- artikel dari Ensiklopedia Besar Soviet.

Surat ini belum diserahkan kepada penguasa ketika Barclay memberi tahu Bolkonsky saat makan malam bahwa penguasa ingin bertemu Pangeran Andrei secara pribadi untuk menanyakan kepadanya tentang Turki, dan bahwa Pangeran Andrei akan muncul di apartemen Bennigsen pada pukul enam sore. malam.
Pada hari yang sama, berita diterima di apartemen penguasa tentang gerakan baru Napoleon, yang bisa berbahaya bagi tentara - berita yang kemudian ternyata tidak adil. Dan pada pagi yang sama, Kolonel Michaud, mengunjungi benteng Dries bersama penguasa, membuktikan kepada penguasa bahwa kamp yang dibentengi ini, yang dibangun oleh Pfuel dan sampai sekarang dianggap ahli taktik, ditakdirkan untuk menghancurkan Napoleon, - bahwa kamp ini adalah omong kosong dan kehancuran Rusia. tentara.
Pangeran Andrew tiba di apartemen Jenderal Bennigsen, yang menempati rumah pemilik tanah kecil di tepi sungai. Baik Bennigsen maupun penguasa tidak ada di sana, tetapi Chernyshev, ajudan penguasa, menerima Bolkonsky dan mengumumkan kepadanya bahwa penguasa telah pergi bersama Jenderal Bennigsen dan Marquis Paulucci di lain waktu pada hari itu untuk mengunjungi benteng kamp Drissa, kenyamanannya mulai sangat diragukan.
Chernyshev sedang duduk dengan buku novel Prancis di jendela kamar pertama. Ruangan ini mungkin dulunya adalah sebuah aula; masih ada organ di dalamnya, di atasnya bertumpuk beberapa karpet, dan di salah satu sudut berdiri tempat tidur lipat Ajudan Bennigsen. Ajudan ini ada di sini. Dia, tampaknya kelelahan karena pesta atau urusan, duduk di tempat tidur yang digulung dan tertidur. Dua pintu mengarah dari aula: satu langsung ke bekas ruang tamu, yang lain ke kanan menuju kantor. Dari pintu pertama terdengar suara-suara berbicara dalam bahasa Jerman dan kadang-kadang dalam bahasa Prancis. Di sana, di bekas ruang tamu, atas permintaan penguasa, bukan dewan militer yang berkumpul (penguasa menyukai ketidakpastian), tetapi beberapa orang yang pendapatnya tentang kesulitan yang akan datang ingin ia ketahui. Ini bukanlah dewan militer, tetapi seolah-olah dewan yang terdiri dari orang-orang yang dipilih untuk mengklarifikasi masalah-masalah tertentu secara pribadi kepada penguasa. Yang diundang ke setengah dewan ini adalah: Jenderal Swedia Armfeld, Ajudan Jenderal Wolzogen, Wintzingerode, yang oleh Napoleon disebut sebagai buronan warga Prancis, Michaud, Tol, sama sekali bukan orang militer - Pangeran Stein dan, akhirnya, Pfuel sendiri, yang, sebagai Pangeran Andrei mendengar, la cheville ouvriere [dasar] dari seluruh masalah. Pangeran Andrei berkesempatan untuk melihatnya baik-baik, karena Pfuhl segera menyusulnya dan berjalan ke ruang tamu, berhenti sejenak untuk berbicara dengan Chernyshev.
Pada pandangan pertama, Pfuel, dalam seragam jenderal Rusia yang dirancang dengan buruk, yang duduk dengan canggung di atasnya, seolah-olah berdandan, tampak akrab bagi Pangeran Andrei, meskipun dia belum pernah melihatnya. Itu termasuk Weyrother, Mack, Schmidt, dan banyak jenderal teoretis Jerman lainnya yang berhasil ditemui Pangeran Andrei pada tahun 1805; tapi dia lebih khas dari mereka semua. Pangeran Andrei belum pernah melihat seorang ahli teori Jerman yang menggabungkan dalam dirinya segala sesuatu yang ada pada orang-orang Jerman itu.
Pfuel pendek, sangat kurus, tetapi bertulang lebar, bertubuh kasar dan sehat, dengan panggul lebar dan tulang belikat. Wajahnya sangat keriput, dengan mata cekung. Rambutnya di bagian depan, di dekat pelipisnya, jelas-jelas dirapikan dengan tergesa-gesa dengan sisir, dan dengan naifnya dijumbai dengan jumbai di bagian belakang. Dia, melihat sekeliling dengan gelisah dan marah, memasuki ruangan, seolah-olah dia takut dengan segala sesuatu di ruangan besar yang dia masuki. Dia, memegang pedangnya dengan gerakan canggung, menoleh ke Chernyshev, menanyakan dalam bahasa Jerman di mana penguasa berada. Dia rupanya ingin melewati ruangan secepat mungkin, selesai membungkuk dan memberi salam, dan duduk untuk bekerja di depan peta, di mana dia merasa seperti di rumah sendiri. Dia buru-buru menganggukkan kepalanya pada kata-kata Chernyshev dan tersenyum ironis, mendengarkan kata-katanya bahwa penguasa sedang memeriksa benteng yang dia, Pfuel sendiri, telah buat menurut teorinya. Dia menggerutu sesuatu dengan nada keras dan dingin, seperti yang dikatakan orang Jerman yang percaya diri, pada dirinya sendiri: Dummkopf... atau: zu Grunde die ganze Geschichte... atau: s"wird was gescheites d"raus werden... [omong kosong... persetan dengan semuanya... (Jerman) ] Pangeran Andrei tidak mendengar dan ingin lewat, tetapi Chernyshev memperkenalkan Pangeran Andrei ke Pful, mencatat bahwa Pangeran Andrei berasal dari Turki, di mana perang telah berakhir dengan bahagia. Pful hampir tidak terlalu memandang Pangeran Andrei melainkan melalui dirinya, dan berkata sambil tertawa: “Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein.” ["Itu pasti perang taktis yang benar." (Jerman)] - Dan sambil tertawa menghina, dia masuk ke ruangan tempat suara-suara terdengar.
Rupanya, Pfuhl, yang selalu siap menghadapi kekesalan yang ironis, kini sangat senang dengan kenyataan bahwa mereka berani memeriksa kampnya tanpa dia dan menghakiminya. Pangeran Andrei, dari pertemuan singkat dengan Pfuel ini, berkat ingatannya tentang Austerlitz, menyusun gambaran yang jelas tentang pria ini. Pfuel adalah salah satu dari orang-orang yang putus asa, selalu percaya diri hingga mati syahid, yang hanya bisa dilakukan oleh orang Jerman, dan justru karena hanya orang Jerman yang percaya diri berdasarkan ide abstrak - sains, yaitu pengetahuan imajiner. kebenaran yang sempurna. Orang Prancis percaya diri karena dia menganggap dirinya secara pribadi, baik secara pikiran maupun tubuh, sangat menawan baik di mata pria maupun wanita. Orang Inggris percaya diri dengan alasan bahwa dia adalah warga negara dari negara yang paling nyaman di dunia, dan oleh karena itu, sebagai orang Inggris, dia selalu tahu apa yang perlu dia lakukan, dan tahu bahwa semua yang dia lakukan sebagai orang Inggris tidak diragukan lagi. Bagus. Orang Italia ini percaya diri karena dia bersemangat dan mudah melupakan dirinya sendiri dan orang lain. Orang Rusia percaya diri justru karena dia tidak tahu apa-apa dan tidak ingin tahu, karena dia tidak percaya bahwa mengetahui apa pun bisa dilakukan sepenuhnya. Orang Jerman adalah orang yang paling tidak percaya diri, paling teguh, dan paling menjijikkan, karena dia membayangkan bahwa dia mengetahui kebenaran, suatu ilmu yang dia ciptakan sendiri, tetapi baginya itu adalah kebenaran mutlak. Ini, jelas sekali, adalah Pfuhl. Ia memiliki ilmu – teori gerak berbentuk, yang ia peroleh dari sejarah perang Frederick Agung, dan segala sesuatu yang ia temui di dalamnya. sejarah modern perang Frederick Agung, dan segala sesuatu yang dia temui di zaman modern sejarah militer, baginya tampak seperti omong kosong, barbarisme, bentrokan buruk di mana begitu banyak kesalahan dilakukan di kedua sisi sehingga perang ini tidak dapat disebut perang: perang tersebut tidak sesuai dengan teori dan tidak dapat dijadikan sebagai subjek ilmu pengetahuan.
Pada tahun 1806, Pfuel adalah salah satu perancang rencana perang yang berakhir dengan Jena dan Auerstätt; namun pada hasil perang ini dia tidak melihat sedikitpun bukti kesalahan teorinya. Sebaliknya, penyimpangan yang dilakukan dari teorinya, menurut konsepnya, adalah satu-satunya alasan atas seluruh kegagalan tersebut, dan dia, dengan ciri khas ironi yang menggembirakan, berkata: “Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. ” [Lagi pula, saya mengatakan bahwa semuanya akan masuk neraka (Jerman)] Pfuel adalah salah satu ahli teori yang sangat menyukai teorinya sehingga mereka lupa tujuan teori - penerapannya dalam praktik; Karena kecintaannya pada teori, dia membenci semua praktik dan tidak ingin mengetahuinya. Ia bahkan bergembira atas kegagalan, karena kegagalan yang diakibatkan oleh penyimpangan praktik dari teori hanya membuktikan kepadanya keabsahan teorinya.
Dia mengucapkan beberapa patah kata kepada Pangeran Andrei dan Chernyshev perang nyata dengan ekspresi seorang pria yang mengetahui sebelumnya bahwa segala sesuatunya akan buruk dan bahkan tidak merasa tidak puas dengannya. Jumbai rambut acak-acakan yang mencuat di bagian belakang kepalanya dan pelipisnya yang disisir dengan tergesa-gesa menegaskan hal ini dengan fasih.
Dia berjalan ke ruangan lain, dan dari sana suara bass dan gerutuannya langsung terdengar.

Sebelum Pangeran Andrei sempat mengikuti Pfuel dengan matanya, Pangeran Bennigsen buru-buru memasuki ruangan dan, menganggukkan kepalanya ke Bolkonsky, tanpa henti, masuk ke kantor, memberikan beberapa perintah kepada ajudannya. Kaisar mengikutinya, dan Bennigsen bergegas maju untuk menyiapkan sesuatu dan punya waktu untuk bertemu Kaisar. Chernyshev dan Pangeran Andrei pergi ke teras. Berdaulat dengan tampak lelah turun dari kudanya. Marquis Paulucci mengatakan sesuatu kepada penguasa. Kaisar, menundukkan kepalanya ke kiri, mendengarkan dengan ekspresi tidak puas pada Paulucci, yang berbicara dengan penuh semangat. Kaisar bergerak maju, tampaknya ingin mengakhiri pembicaraan, tetapi orang Italia yang memerah dan bersemangat itu, melupakan kesopanan, mengikutinya, terus berkata:
“Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Adapun orang yang menasihati kamp Drissa,” kata Paulucci, sementara penguasa, memasuki tangga dan memperhatikan Pangeran Andrei, mengintip ke wajah yang tidak dikenalnya.

Untuk menggambarkan sifat gelombang partikel suatu elektron dalam mekanika kuantum, digunakan fungsi gelombang, yang dilambangkan dengan surat Yunani psi (T). Sifat utama fungsi gelombang adalah:

di titik mana pun dalam ruang dengan koordinat x, kamu, z mempunyai tanda dan amplitudo tertentu : BHd :, pada, G);
modulus kuadrat dari fungsi gelombang | CHH, kamu,z)| 2 sama dengan peluang menemukan partikel dalam satuan volume, yaitu. kepadatan probabilitas.

Kepadatan probabilitas mendeteksi elektron pada berbagai jarak dari inti atom digambarkan dalam beberapa cara. Hal ini sering ditandai dengan jumlah titik per satuan volume (Gbr. 9.1, A). Gambar kepadatan probabilitas bertitik menyerupai awan. Berbicara tentang awan elektron, perlu diingat bahwa elektron adalah partikel yang secara bersamaan memperlihatkan sel darah dan gelombang.

Beras. 9.1.

properti. Kisaran probabilitas untuk mendeteksi elektron tidak memiliki batas yang jelas. Namun, dimungkinkan untuk memilih ruang yang kemungkinan deteksinya tinggi atau bahkan maksimal.

Pada Gambar. 9.1, A Garis putus-putus menunjukkan permukaan bola dengan kemungkinan mendeteksi elektron adalah 90%. Pada Gambar. Gambar 9.1b menunjukkan gambar kontur kerapatan elektron dalam atom hidrogen. Kontur yang paling dekat dengan inti mencakup wilayah ruang yang peluangnya mendeteksi elektron adalah 10%, kemungkinan mendeteksi elektron di dalam kontur kedua dari inti adalah 20%, di dalam kontur ketiga - 30%, dan seterusnya. Pada Gambar. 9.1, awan elektron digambarkan sebagai permukaan bola, di mana kemungkinan mendeteksi elektron adalah 90%.

Akhirnya, pada Gambar. 9.1, d dan b, menunjukkan kemungkinan mendeteksi elektron pada jarak yang berbeda dengan dua cara G dari kernel: di bagian atas adalah “potongan” dari probabilitas yang melewati kernel, dan di bagian bawah adalah fungsi itu sendiri 4lr 2 |U| 2.

Persamaan Schrödingsr. Ini persamaan mendasar mekanika kuantum dirumuskan oleh fisikawan Austria E. Schrödinger pada tahun 1926. Mekanika ini berkaitan dengan energi total suatu partikel E, sama dengan jumlahnya potensi dan energi kinetik, energi potensial?„, massa partikel T dan fungsi gelombang 4*. Untuk satu partikel, misalnya elektron bermassa yaitu, tampilannya seperti ini:

DENGAN titik matematika Dari sudut pandang kami, ini adalah persamaan dengan tiga hal yang tidak diketahui: Y, E Dan?". Selesaikan, mis. Hal-hal yang tidak diketahui ini dapat ditemukan dengan menyelesaikannya bersama-sama dengan dua persamaan lainnya (diperlukan tiga persamaan untuk menemukan tiga persamaan yang tidak diketahui). Dengan demikian, persamaan untuk energi potensial Dan kondisi batas.

Persamaan energi potensial tidak mengandung fungsi gelombang V. Persamaan ini menggambarkan interaksi partikel bermuatan menurut hukum Coulomb. Ketika satu elektron berinteraksi dengan inti yang bermuatan a +z, energi potensialnya sama dengan

Di mana g = kamu* 2 + kamu 2+ z 2 .

Ini adalah kasus yang disebut atom satu elektron. Lebih lanjut sistem yang kompleks, jika terdapat banyak partikel bermuatan, persamaan energi potensial terdiri dari jumlah suku Coulomb yang sama.

Persamaan kondisi batas adalah ekspresi

Artinya fungsi gelombang elektron cenderung nol as jarak jauh dari inti atom.

Memecahkan persamaan Schrödinger memungkinkan seseorang menemukan fungsi gelombang elektron? = (x, kamu, z) sebagai fungsi koordinat. Distribusi ini disebut orbital.

Orbital - itu adalah fungsi gelombang yang didefinisikan dalam ruang.

Suatu sistem persamaan, termasuk persamaan Schrödinger, energi potensial, dan kondisi batas, tidak hanya mempunyai satu solusi, tetapi banyak solusi. Masing-masing solusi secara bersamaan mencakup 4 x = (x, kamu, G) Dan E, yaitu. menggambarkan awan elektron dan energi totalnya. Masing-masing solusi ditentukan bilangan kuantum.

Arti fisik bilangan kuantum dapat dipahami dengan mempertimbangkan getaran suatu string yang diakibatkannya gelombang berdiri(Gbr. 9.2).

Panjang gelombang berdiri X dan panjang tali B dihubungkan dengan persamaan

Panjang gelombang berdiri hanya dapat memiliki nilai yang ditentukan secara ketat sesuai dengan angkanya P, yang hanya menerima nilai integer non-negatif 1,2,3, dst. Seperti yang jelas dari Gambar. 9.2, jumlah amplitudo osilasi maksimum, mis. bentuk gelombang berdiri secara unik ditentukan oleh nilainya P.

Sejak gelombang elektron dalam sebuah atom mewakili lebih banyak proses yang kompleks daripada gelombang berdiri tali, nilai fungsi gelombang elektron ditentukan bukan oleh satu, melainkan oleh

Beras. 9.2.

empat bilangan, yang disebut bilangan kuantum dan ditandai dengan huruf P, /, T Dan S. Kumpulan bilangan kuantum ini P, /, T sekaligus menjawab fungsi gelombang tertentu Ch"lDl, dan energi total E„j. Nomor kuantum T pada E jangan tunjukkan, karena tidak ada bidang luar energi elektron dari T tidak bergantung. Nomor kuantum S tidak mempengaruhi apapun 4 *nxt, sama sekali tidak E n j.

, ~ elxv dlxv 62*p
Simbol --, --- berarti turunan parsial kedua dari busur fir1 fungsi 8z2 H". Ini adalah turunan dari turunan pertama. Apakah arti turunan pertama bertepatan dengan garis singgung kemiringan fungsi tersebut? H" dari argumen x, y atau z pada grafik? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).