Mekanika.
Pertanyaan No.1
Sistem referensi. Sistem referensi inersia. Prinsip relativitas Galileo - Einstein.
Kerangka acuan- ini adalah sekumpulan benda yang dengannya pergerakan suatu benda tertentu dan sistem koordinat yang terkait dengannya dijelaskan.
Sistem referensi inersia (IRS) adalah suatu sistem di mana suatu benda yang bergerak bebas berada dalam keadaan diam atau gerak linier beraturan.
Prinsip relativitas Galileo-Einstein- Semua fenomena alam setiap saat sistem inersia hitungan terjadi dengan cara yang sama dan memiliki hal yang sama bentuk matematika. Dengan kata lain, semua ISO adalah sama.
Pertanyaan No.2
Persamaan gerak. Jenis gerak benda tegar. Tugas utama kinematika.
Persamaan gerak poin materi:
- persamaan gerak kinematik
Macam-macam gerak benda tegar :
1) Gerak translasi - setiap garis lurus yang ditarik pada benda bergerak sejajar dengan dirinya sendiri.
2) Gerakan rotasi - setiap titik tubuh bergerak melingkar.
φ = φ(t)
Tugas utama kinematika- ini memperoleh ketergantungan waktu dari kecepatan V = V(t) dan koordinat (atau vektor jari-jari) r = r(t) suatu titik material dari ketergantungan percepatan a = a(t) yang diketahui pada waktu dan yang diketahui kondisi awal V 0 dan r 0 .
Pertanyaan No.7
Detak (Kuantitas gerakan) - vektor kuantitas fisik, mencirikan ukurannya gerakan mekanis tubuh. DI DALAM mekanika klasik dorongan tubuh sama dengan produknya massa M titik ini berdasarkan kecepatannya ay, arah impuls bertepatan dengan arah vektor kecepatan:
DI DALAM mekanika teoretis impuls umum adalah turunan parsial dari Lagrangian sistem terhadap kecepatan umum
Jika Lagrangian dari sistem tidak bergantung pada beberapa koordinat umum, lalu karena Persamaan Lagrange .
Untuk partikel bebas fungsi Lagrange berbentuk: , maka:
Kemerdekaan Lagrangian sistem tertutup dari posisinya dalam ruang mengikuti dari properti homogenitas ruang: untuk selamanya sistem terisolasi perilakunya tidak bergantung pada di mana kita menempatkannya. Oleh Teorema Noether Dari homogenitas ini mengikuti kekekalan beberapa kuantitas fisik. Besaran ini disebut impuls (biasa, tidak digeneralisasi).
Dalam mekanika klasik, lengkap impuls sistem poin material disebut besaran vektor, sama dengan jumlah produk massa titik material dan kecepatannya:
oleh karena itu, besaran tersebut disebut momentum satu titik material. Ini adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan kecepatan partikel. Satuan impuls masuk Sistem internasional satuan (SI) adalah kilogram-meter per detik(kg m/dtk)
Jika kita berhadapan dengan benda yang ukurannya terbatas, untuk menentukan momentumnya kita perlu membagi benda tersebut menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai titik-titik material dan dijumlahkan, sebagai hasilnya kita memperoleh:
Dorongan suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh kekuatan eksternal apa pun (atau diberi kompensasi) disimpan pada waktunya:
Kekekalan momentum dalam hal ini mengikuti hukum kedua dan ketiga Newton: dengan menuliskan hukum kedua Newton untuk setiap titik material penyusun sistem dan menjumlahkan semua titik material penyusun sistem, berdasarkan hukum ketiga Newton kita memperoleh persamaan (* ).
DI DALAM mekanika relativistik momentum tiga dimensi suatu sistem titik material yang tidak berinteraksi adalah besarannya
,
Di mana saya- berat Saya poin materi.
Untuk sistem tertutup dari titik-titik material yang tidak berinteraksi, nilai ini dipertahankan. Namun, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena momentum tersebut bergantung pada kerangka acuan. Besaran yang lebih berarti adalah momentum empat dimensi, yang untuk satu titik material didefinisikan sebagai
Dalam praktiknya, hubungan antara massa, momentum, dan energi suatu partikel berikut sering digunakan:
Pada prinsipnya, untuk sistem titik material yang tidak berinteraksi, 4 momennya dijumlahkan. Namun, untuk interaksi partikel dalam mekanika relativistik, perlu memperhitungkan tidak hanya momentum partikel penyusun sistem, tetapi juga momentum medan interaksi di antara partikel-partikel tersebut. Oleh karena itu, besaran yang jauh lebih berarti dalam mekanika relativistik adalah tensor energi-momentum, yang sepenuhnya memenuhi hukum kekekalan.
Pertanyaan #8
Momen inersia- besaran fisika skalar, ukuran kelembaman suatu benda selama gerakan rotasi mengelilingi suatu sumbu, seperti halnya massa suatu benda yang merupakan ukuran kelembaman benda tersebut dalam gerak translasi. Ditandai dengan distribusi massa dalam suatu benda: momen inersia sama dengan jumlahnya hasil kali massa dasar dengan kuadrat jaraknya kumpulan dasar
Momen inersia aksial
Momen aksial inersia beberapa benda.
momen inersia sistem mekanis relatif sumbu tetap(“momen inersia aksial”) adalah kuantitas J a, sama dengan jumlah produk dari massa semuanya N titik material sistem dengan kuadrat jaraknya ke sumbu:
,
- saya- berat Saya poin ke-,
- r i- jarak dari Saya titik ke sumbu.
Aksial momen inersia tubuh J a adalah ukuran kelembaman suatu benda dalam gerak rotasi pada suatu sumbu, sama seperti massa suatu benda adalah ukuran kelembamannya dalam gerak translasi.
,
- dm = ρ dV- massa elemen kecil volume tubuh dV,
- ρ - kepadatan,
- R- jarak dari elemen dV ke sumbu a.
Jika benda itu homogen, artinya massa jenisnya sama di semua tempat, maka
Penurunan rumus
dm dan momen inersia DJ saya. Kemudian
Silinder berdinding tipis (cincin, lingkaran)
Penurunan rumus
Momen inersia suatu benda sama dengan jumlah momen inersia bagian-bagian penyusunnya. Bagilah silinder berdinding tipis menjadi elemen-elemen yang bermassa dm dan momen inersia DJ saya. Kemudian
Karena semua elemen silinder berdinding tipis berada pada jarak yang sama dari sumbu rotasi, rumus (1) diubah menjadi bentuk
teorema Steiner
Momen inersia suatu benda padat relatif terhadap sumbu apa pun tidak hanya bergantung pada massa, bentuk, dan ukuran benda, tetapi juga pada posisi benda relatif terhadap sumbu tersebut. Menurut teorema Steiner (teorema Huygens-Steiner), momen inersia tubuh J relatif terhadap sumbu sembarang sama dengan jumlah momen inersia tubuh ini Jc relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda yang sejajar dengan sumbu yang ditinjau, dan hasil kali massa benda M per kuadrat jarak D antar sumbu:
Jika momen inersia suatu benda terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda, maka momen inersia terhadap sumbu sejajar yang terletak jauh darinya adalah sama dengan
,
Di mana - berat kotor tubuh.
Misalnya, momen inersia suatu batang terhadap sumbu yang melalui ujungnya sama dengan:
Energi rotasi
Energi kinetik gerak rotasi- energi suatu benda yang berhubungan dengan rotasinya.
Dasar karakteristik kinematik gerak rotasi suatu benda - kecepatan sudutnya (ω) dan percepatan sudut. Ciri-ciri dinamis utama gerak rotasi - momentum sudut relatif terhadap sumbu rotasi z:
Kz = Izω
dan energi kinetik
dimana I z adalah momen inersia benda terhadap sumbu rotasi.
Contoh serupa dapat ditemukan ketika mempertimbangkan molekul yang berputar dengan sumbu inersia utama saya 1, saya 2 Dan saya 3. Energi rotasi molekul tersebut diberikan oleh ekspresi
Di mana ω 1, ω 2, Dan ω 3- komponen utama kecepatan sudut.
DI DALAM kasus umum, energi selama rotasi dengan kecepatan sudut ditemukan dengan rumus:
, Di mana SAYA- tensor inersia.
Pertanyaan No.9
Momen impulsif (momentum sudut, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan besarnya gerak rotasi. Besaran yang bergantung pada seberapa banyak massa yang berputar, bagaimana distribusinya relatif terhadap sumbu rotasi, dan pada kecepatan rotasi yang terjadi.
Perlu dicatat bahwa rotasi di sini dipahami dalam dalam arti luas, tidak hanya sebagai rotasi teratur pada suatu sumbu. Misalnya, bahkan dengan gerak lurus benda yang melewati suatu titik imajiner sembarang yang tidak terletak pada garis gerak, ia juga mempunyai momentum sudut. Mungkin peran terbesar dimainkan oleh momentum sudut dalam menggambarkan gerak rotasi sebenarnya. Namun, hal ini sangat penting untuk kelompok permasalahan yang lebih luas (terutama jika permasalahan tersebut memiliki fokus atau tujuan utama). simetri aksial, tetapi tidak hanya dalam kasus ini).
Hukum kekekalan momentum sudut(hukum kekekalan momentum sudut) - jumlah vektor semua momentum sudut relatif terhadap sumbu mana pun untuk sistem tertutup tetap konstan jika sistem berada dalam kesetimbangan. Sesuai dengan ini, momentum sudut sistem tertutup relatif terhadap momentum sudut non-turunan terhadap waktu adalah momen gaya:
Dengan demikian, persyaratan bahwa sistem ditutup dapat dilemahkan menjadi persyaratan bahwa momen utama (total) gaya luar sama dengan nol:
dimana adalah momen salah satu gaya yang diterapkan pada sistem partikel. (Tetapi tentu saja, jika tidak ada kekuatan eksternal sama sekali, persyaratan ini juga terpenuhi).
Secara matematis, hukum kekekalan momentum sudut mengikuti isotropi ruang, yaitu invarian ruang terhadap rotasi sebesar sudut sewenang-wenang. Ketika berputar melalui sudut yang sangat kecil, vektor jari-jari partikel dengan bilangan akan berubah sebesar , dan kecepatan - . Fungsi Lagrange sistem tidak akan berubah dengan rotasi seperti itu, karena isotropi ruang. Itu sebabnya
Mari kita perhatikan benda tegar yang berputar pada sumbu tetap. Mari kita secara mental memecah tubuh ini menjadi bagian-bagian yang sangat kecil dengan ukuran dan massa yang sangat kecil m v t., t 3,... terletak di kejauhan R v R 0 , R 3,... dari sumbu. Energi kinetik benda yang berputar kita menemukannya sebagai jumlah energi kinetik dari bagian-bagian kecilnya:
- momen inersia padat relatif terhadap sumbu ini 00,. Dari perbandingan rumus energi kinetik gerak translasi dan gerak rotasi terlihat jelas bahwa momen inersia pada gerak rotasi dianalogikan dengan massa pada gerak translasi. Rumus (4.14) cocok untuk menghitung momen inersia sistem yang terdiri dari titik-titik material individual. Untuk menghitung momen inersia benda tegar, dengan menggunakan definisi integral, Anda dapat mengubahnya ke dalam bentuk
Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa momen inersia bergantung pada pilihan sumbu dan perubahannya transfer paralel dan berbalik. Mari kita cari nilai momen inersia beberapa benda homogen.
Dari rumus (4.14) terlihat jelas bahwa momen inersia suatu titik material sama
Di mana T - massa titik; R- jarak ke sumbu rotasi.
Cara menghitung momen inersia sangatlah mudah silinder berongga berdinding tipis(atau kasus khusus silinder dengan ketinggian rendah - cincin tipis) radius R relatif terhadap sumbu simetri. Jarak ke sumbu rotasi semua titik pada benda tersebut adalah sama, sama dengan jari-jari dan dapat diambil dari bawah tanda penjumlahan (4.14):
Beras. 4.5
Silinder padat(atau kasus khusus silinder dengan ketinggian rendah - disk) radius R untuk menghitung momen inersia terhadap sumbu simetri diperlukan perhitungan integral (4.15). Anda dapat memahami sebelumnya bahwa massa dalam kasus ini, rata-rata, terkonsentrasi agak lebih dekat ke sumbu daripada dalam kasus silinder berongga, dan rumusnya akan mirip dengan (4.17), tetapi akan mengandung koefisien yang lebih kecil dari persatuan. Mari kita cari koefisien ini. Misalkan sebuah silinder padat mempunyai massa jenis p dan tinggi A. Mari kita bagi menjadi silinder berongga (tipis permukaan silinder) ketebalan dr(Gambar 4.5 menunjukkan proyeksi tegak lurus sumbu simetri). Volume silinder berongga berjari-jari r sama dengan luas permukaan dikalikan dengan ketebalan: dV = 2nrhdr, berat: dm = 2nphrdr, dan momen inersia sesuai dengan rumus (4.17): dj =
= r 2 dm = 2lr/?g Wr. Momen inersia total silinder padat diperoleh dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) momen inersia silinder berongga:
Cari dengan cara yang sama momen inersia batang tipis panjang L dan massa T, jika sumbu rotasinya tegak lurus batang dan melewati bagian tengahnya. Mari kita uraikan yang ini
Mempertimbangkan fakta bahwa massa silinder padat berhubungan dengan massa jenis sesuai rumus t = nR 2 hp, akhirnya kita punya momen inersia silinder padat:
Beras. 4.6
batang sesuai dengan gambar. tebal 4,6 lembar dl. Massa potongan tersebut sama dengan dm = mdl/L, dan momen inersia sesuai dengan rumus (4.6): dj = aku 2 dm = aku 2 mdl/L. Momen inersia total batang tipis diperoleh dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) momen inersia potongan:
Mengambil integral dasar memberikan momen inersia batang tipis yang panjangnya L dan massa T
Beras. 4.7
Agak lebih sulit untuk mengambil integral saat mencari momen inersia bola homogen radius R dan massa /77 relatif terhadap sumbu simetri. Misalkan bola padat mempunyai massa jenis p. Mari kita uraikan sesuai dengan Gambar. 4.7 untuk silinder tipis berongga tebal dr, sumbu simetrinya berimpit dengan sumbu rotasi bola. Volume silinder berongga tersebut berjari-jari G sama dengan luas permukaan dikalikan ketebalan:
dimana adalah tinggi silinder H ditemukan menggunakan teorema Pythagoras:
Maka mudah untuk mencari massa silinder berongga:
serta momen inersia sesuai dengan rumus (4.15):
Momen inersia total bola padat diperoleh dengan mengintegrasikan (menjumlahkan) momen inersia silinder berongga:
Mempertimbangkan fakta bahwa massa bola padat berhubungan dengan massa jenis bentuk-4.
setia T = -npR A y kita akhirnya mendapatkan momen inersia terhadap sumbu
simetri bola berjari-jari homogen R massa T:
Ciri-ciri dinamis utama gerak rotasi - momentum sudut relatif terhadap sumbu rotasi z:
dan energi kinetik
Secara umum energi selama rotasi dengan kecepatan sudut dicari dengan rumus:
, di mana tensor inersia.Dalam termodinamika
Persis dengan alasan yang sama seperti dalam kasus ini gerak maju, pemerataan menyiratkan bahwa kapan kesetimbangan termal rata-rata energi rotasi setiap partikel gas monoatomik: (3/2)kBT. Demikian pula, teorema ekuipartisi memungkinkan kita menghitung akar rata-rata kuadrat kecepatan sudut molekul.
Lihat juga
Yayasan Wikimedia.
2010.
Lihat apa itu “Energi gerak rotasi” di kamus lain:
Istilah ini memiliki arti lain, lihat Energi (arti). Energi, Dimensi... Wikipedia GERAKAN - GERAKAN. Isi : Geometri D.................452 Kinematika D.................456 Dinamika D. . ................461 Mekanisme motorik................465 Metode mempelajari gerakan manusia......471 Patologi manusia D............. 474… …
Ensiklopedia Kedokteran Hebat
Energi kinetik adalah energi suatu sistem mekanik, bergantung pada kecepatan pergerakan titik-titiknya. Energi kinetik gerak translasi dan rotasi sering kali dilepaskan. Lebih tepatnya, energi kinetik adalah selisih antara total... ... Wikipedia Pergerakan termal peptida α. Pergerakan atom-atom penyusun peptida yang kompleks dan bergetar bersifat acak, dan bersifat energik atom individu
Pergerakan termal peptida α. Gerakan gemetar kompleks dari atom-atom yang membentuk peptida bersifat acak, dan energi suatu atom berfluktuasi secara luas, tetapi dengan menggunakan hukum ekuipartisi, energi ini dihitung sebagai energi kinetik rata-rata masing-masing ... ... Wikipedia
- (Marées Prancis, Gezeiten Jerman, pasang surut Inggris) osilasi periodik ketinggian air akibat tarikan bulan dan matahari. Informasi umum. P. paling terlihat di sepanjang tepi lautan. Segera setelah air surut, permukaan laut mulai... ... Kamus Ensiklopedis F. Brockhaus dan I.A. Efron
Stabilitas awal kapal karang Ivory Tirupati adalah kemampuan Stabilitas negatif ... Wikipedia
Stabilitas awal kapal karang Ivory Tirupati adalah negatif Stabilitas kemampuan kapal terapung untuk bertahan kekuatan eksternal, menyebabkannya berguling atau terpotong dan kembali ke keadaan seimbang pada akhir gangguan... ... Wikipedia
Energi kinetik benda yang berputar sama dengan jumlah energi kinetik semua partikel benda:
Massa suatu partikel, kecepatan liniernya (melingkar), sebanding dengan jarak partikel tersebut dari sumbu rotasi. Mengganti persamaan ini dan mengeluarkan kecepatan sudut o yang umum untuk semua partikel dari tanda penjumlahan, kita mendapatkan:
Rumus energi kinetik benda yang berputar ini dapat dibawa ke bentuk yang mirip dengan ekspresi energi kinetik gerak translasi jika kita memasukkan nilai yang disebut momen inersia benda. Momen inersia suatu titik material adalah hasil kali massa titik tersebut dengan kuadrat jaraknya terhadap sumbu rotasi. Momen inersia suatu benda adalah jumlah momen inersia semua titik material pada benda tersebut:
Jadi, energi kinetik benda yang berputar ditentukan dengan rumus berikut:
Rumus (2) berbeda dengan rumus yang menentukan energi kinetik suatu benda selama gerak translasi karena massa benda memuat momen inersia I dan kecepatan kelompok sebagai ganti kecepatan.
Energi kinetik yang besar dari roda gila yang berputar digunakan dalam teknologi untuk menjaga keseragaman kerja alat berat di bawah beban yang berubah secara tiba-tiba. Pada awalnya, untuk memutar roda gila yang mempunyai momen inersia besar, diperlukan usaha yang besar dari mesin, namun ketika beban besar tiba-tiba dihidupkan, mesin tidak berhenti dan melakukan kerja dengan menggunakan gaya kinetik. cadangan energi roda gila.
Roda gila yang sangat besar terutama digunakan di pabrik rolling yang digerakkan oleh motor listrik. Berikut penjelasan salah satu roda tersebut: “Roda tersebut berdiameter 3,5 m dan berat kecepatan biasa Pada 600 rpm, cadangan energi kinetik roda sedemikian rupa sehingga pada saat berputar, roda memberikan tenaga sebesar 20.000 hp kepada pabrik. Dengan. Gesekan pada bantalan dijaga agar tetap minimum dengan adanya tekanan, dan harus dihindari tindakan berbahaya kekuatan sentrifugal Dengan inersia, roda diseimbangkan sedemikian rupa sehingga beban yang ditempatkan pada keliling roda membuatnya tidak berhenti.”
Mari kita sajikan (tanpa melakukan perhitungan) nilai momen inersia beberapa benda (diasumsikan bahwa masing-masing benda tersebut mempunyai massa jenis yang sama di semua luasnya).
Momen inersia sebuah cincin tipis terhadap sumbu yang melalui pusatnya dan tegak lurus terhadap bidangnya (Gbr. 55):
Momen inersia cakram bulat(atau silinder) relatif terhadap sumbu yang melalui pusatnya dan tegak lurus terhadap bidangnya (momen inersia kutub piringan; Gambar 56):
Momen inersia piringan bulat tipis terhadap sumbu yang bertepatan dengan diameternya (momen inersia ekuator piringan; Gambar 57):
Momen inersia bola terhadap sumbu yang melalui pusat bola:
Momen inersia lapisan bola tipis berjari-jari terhadap sumbu yang melalui pusat:
Momen inersia lapisan bola tebal (bola berongga dengan jari-jari permukaan luar dan jari-jari rongga ) relatif terhadap sumbu yang melalui pusat:
Perhitungan momen inersia benda dilakukan dengan menggunakan kalkulus integral. Untuk memberikan gambaran tentang kemajuan perhitungan tersebut, mari kita cari momen inersia batang relatif terhadap sumbu yang tegak lurus (Gbr. 58). Biarkan ada penampang batang, kepadatan. Mari kita pilih bagian kecil dasar batang, yang memiliki panjang dan terletak pada jarak x dari sumbu rotasi. Maka massanya Karena berada pada jarak x dari sumbu rotasi, momen inersianya terintegrasi dalam rentang dari nol hingga I:
Momen inersia paralelepiped persegi panjang relatif terhadap sumbu simetri (Gbr. 59)
Momen inersia cincin torus (Gbr. 60)
Mari kita perhatikan bagaimana energi rotasi suatu benda yang menggelinding (tanpa meluncur) sepanjang bidang berhubungan dengan energi gerak translasi benda tersebut,
Energi gerak translasi suatu benda yang menggelinding sama dengan , dimana adalah massa benda dan kecepatan gerak translasi. Misalkan kecepatan sudut rotasi benda menggelinding dan jari-jari benda. Mudah untuk dipahami bahwa kecepatan gerak translasi suatu benda yang menggelinding tanpa meluncur sama dengan kecepatan keliling benda pada titik-titik kontak benda dengan bidang (selama benda melakukan satu putaran, pusatnya gravitasi benda berpindah jarak, oleh karena itu,
Dengan demikian,
Energi rotasi
karena itu,
Mengganti nilai momen inersia di atas di sini, kita menemukan bahwa:
a) energi gerak rotasi suatu lingkaran yang menggelinding sama dengan energi gerak translasinya;
b) energi rotasi piringan homogen yang menggelinding sama dengan setengah energi gerak translasi;
c) energi rotasi bola homogen yang menggelinding adalah energi gerak translasi.
Ketergantungan momen inersia pada posisi sumbu rotasi. Misalkan batang (Gbr. 61) yang pusat gravitasinya di titik C berputar dengan kecepatan sudut (o mengelilingi sumbu O, tegak lurus terhadap bidang gambar. Misalkan dalam selang waktu tertentu ia telah berpindah dari posisinya A B ke dan pusat gravitasi menggambarkan busur. Pergerakan batang ini dapat dianggap seolah-olah batang mula-mula bergerak secara translasi (yaitu tetap sejajar dengan dirinya sendiri) ke posisinya dan kemudian diputar mengelilingi C ke posisi. Mari kita nyatakan (jaraknya). pusat gravitasi dari sumbu rotasi) sebesar a, dan sudut sebesar Ketika batang berpindah dari posisi A B ke posisi tersebut, pergerakan setiap partikelnya sama dengan pergerakan pusat gravitasi, yaitu sama dengan atau Untuk memperoleh gerak sebenarnya dari batang, kita dapat mengasumsikan bahwa kedua gerakan tersebut terjadi secara bersamaan. Sesuai dengan ini, energi kinetik batang yang berputar dengan kecepatan sudut dua bagian.
Karena benda tegar adalah kasus khusus dari sistem titik material, energi kinetik benda ketika berputar mengelilingi sumbu Z tetap akan sama dengan jumlah energi kinetik semua titik materialnya, yaitu
Semua titik material benda padat dalam hal ini berputar dalam lingkaran dengan jari-jari dan kecepatan sudut yang sama. Kecepatan linier setiap titik material benda padat sama dengan . Energi kinetik benda padat akan berbentuk
Jumlah di sisi kanan ekspresi ini, sesuai dengan (4.4), mewakili momen inersia suatu benda terhadap sumbu rotasi tertentu. Oleh karena itu, rumus untuk menghitung energi kinetik benda tegar yang berputar relatif terhadap sumbu tetap akan mengambil bentuk akhir:
. (4.21)
Di sini diperhitungkan bahwa
Menghitung energi kinetik benda tegar dalam kasus gerak sewenang-wenang menjadi jauh lebih rumit. Mari kita perhatikan gerak bidang ketika lintasan semua titik material pada benda terletak pada bidang paralel. Kecepatan setiap titik material suatu benda tegar, menurut (1.44), dapat direpresentasikan dalam bentuk
,
dimana sebagai sumbu rotasi sesaat kita memilih sumbu yang melalui pusat inersia benda yang tegak lurus terhadap bidang lintasan titik mana pun pada benda tersebut. Dalam hal ini, dalam ekspresi terakhir ini mewakili kecepatan pusat inersia benda, jari-jari lingkaran di mana titik-titik benda berputar dengan kecepatan sudut di sekitar sumbu yang melalui pusat inersianya. Karena dengan gerak ^ seperti itu, vektor sama dengan terletak pada bidang lintasan titik tersebut.
Berdasarkan penjelasan di atas, energi kinetik suatu benda selama gerak bidangnya adalah sama dengan
.
Menaikkan ekspresi berdiri tanda kurung, kuadratkan dan keluarkan besaran konstan untuk semua titik benda dari tanda penjumlahan, kita peroleh
Di sini diperhitungkan bahwa ^.
Mari kita pertimbangkan setiap suku di sisi kanan ekspresi terakhir secara terpisah. Suku pertama, karena persamaan yang jelas, adalah sama dengan
Suku kedua sama dengan nol, karena jumlah tersebut menentukan vektor jari-jari pusat inersia (3,5), yang pada dalam hal ini terletak pada sumbu rotasi. Dengan memperhatikan (4.4), suku terakhir akan berbentuk . Sekarang, akhirnya, energi kinetik selama gerak sembarang tetapi datar suatu benda tegar dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari dua suku:
, (4.23)
di mana suku pertama mewakili energi kinetik suatu titik material bermassa, massa yang sama benda dan bergerak dengan kecepatan yang dimiliki pusat massa benda;
suku kedua menyatakan energi kinetik suatu benda yang berputar pada suatu sumbu (bergerak dengan kecepatan) melewati pusat inersianya.
Kesimpulan: Jadi, energi kinetik suatu benda tegar selama rotasinya pada sumbu tetap dapat dihitung menggunakan salah satu hubungan (4.21), dan dalam kasus gerak bidang menggunakan (4.23).
pertanyaan tes.
4.4. Dalam kasus apa (4.23) berubah menjadi (4.21)?
4.5. Bagaimana rumus energi kinetik suatu benda ketika bergerak pada bidang datar jika sumbu rotasi sesaat tidak melalui pusat inersia? Apa yang dimaksud dengan besaran yang termasuk dalam rumus?
4.6. Tunjukkan pekerjaan itu kekuatan internal ketika benda tegar berputar, nilainya nol.
