Egzamino diagramos. Grafikai ir diagramos

B3 (2013–2014 m.) Grafikai ir diagramos

1. Diagrama rodo GPA 2007 m. matematikos 4 klasės mokinių testavimo dalyviai iš 8 šalių (1000 balų skalėje). Raskite šalių, kurių vidutinis balas didesnis nei 500, skaičių.

2 . Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo aukso kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 1996 m. kovo 5 d. iki kovo 28 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o aukso uncijos kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kurią dieną aukso kaina prekybos pabaigoje buvo mažiausia laikotarpiu nuo kovo 7 iki kovo 21 d.

3. Pirmą petražolių sėklų sėją rekomenduojama sėti balandžio mėnesį, esant ne žemesnei kaip dienos oro temperatūrai+6 0 SU . Paveikslėlyje parodyta pirmųjų trijų balandžio savaičių paros temperatūros prognozė. Nustatykite, kiek dienų per šį laikotarpį galite sėti petražoles.

4. Diagramoje parodytas „RIA Novosti“ svetainės lankytojų skaičius per dieną 2009 m. gruodžio 8 d. Valandų skaičius nurodomas horizontaliai, o lankytojų skaičius – vertikaliai. Iš diagramos nustatykite, kurią paros valandą yra didžiausia svetainės apkrova ( didžiausias skaičius lankytojai)?

5 .Oro uoste keleivių lagaminai konvejerio juosta keliami į bagažo išėmimo zoną. Projektuojant konvejerį būtina atsižvelgti į leistiną konvejerio juostos įtempimo jėgą. Paveiksle parodyta diržo įtempimo priklausomybė nuo konvejerio pasvirimo kampo į horizontą esant projektinei apkrovai. Abscisių ašyje yra pakilimo kampas laipsniais, ordinačių ašyje - konvejerio juostos įtempimo jėga (jėgos kilogramais). Kokiu pasvirimo kampu tempimo jėga pasiekia 150 kgf? Atsakymą pateikite laipsniais.

6 . Diagramoje parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Minske kiekvienam 2003 m. mėn. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Kurią vasaros mėnesiais Ar 2003-ieji buvo vidutiniškai šalčiausi metai? Atsakyme nurodykite vidutinę šio mėnesio temperatūrą (Celsijaus laipsniais).

7 . Diagramoje rodomas RIA Novosti svetainės lankytojų skaičius visomis dienomis nuo 2011 m. lapkričio 10 d. iki lapkričio 29 d. Mėnesio dienos nurodomos horizontaliai, vertikaliai- svetainės lankytojų skaičius per tam tikrą dieną. Iš diagramos nustatykite skirtumą tarp didžiausio ir mažiausiolankytojų skaičius per dieną.

8. Diagrama rodo Vieningo valstybinio egzamino rezultatai 2010 m. matematikoje (balų skaičius nurodomas horizontaliai, abiturientų, surinkusių vertikaliai, skaičius duotas kiekis taškais 2010 m.). Tamsi spalva Diagramos stulpeliai, atitinkantys duomenis apie mokinius, neišlaikiusius egzamino, yra paryškinti. Kuris minimalus kiekis ar reikėjo gauti taškų, kad išlaikytum vieningą valstybinį egzaminą 2010 m.?

9 .Paveiksle esantys taškai rodo Rusijos Federacijos centrinio banko nustatytą euro kursą visomis darbo dienomis nuo 2003 m. vasario 1 d. iki vasario 28 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o euro kaina rubliais – vertikaliai.

Pagal paveikslėlį nustatykite, po kiek dienų nurodytą laikotarpį Euro kursas buvo lygiai 34,3 rublio.

10 .Grafike parodytas lengvojo automobilio variklio įšilimo procesas esant 10 laipsnių aplinkos temperatūrai 0 C. Abscisių ašyje rodomas laikas, praėjęs minutėmis nuo variklio užvedimo, o y ašyje – variklio temperatūra Celsijaus laipsniais. Kai temperatūra pasiekia tam tikrą vertę, įsijungia ventiliatorius, kad aušintų variklį ir temperatūra ima kristi. Diagramoje nustatykite, kiek minučių praėjo nuo variklio užvedimo iki ventiliatoriaus įsijungimo.

11. Paveiksle taškais nurodoma skardos tonos kaina biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2010 m. vasario 3 d. iki vasario 18 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o skardos tonos kaina JAV doleriais – vertikaliai.

Kiek dienų iš šio laikotarpio skardos tonos kaina prekybos pabaigoje buvo ne mažesnė kaip 14850 ir neviršija 14950 JAV dolerių už toną?

12. Diagramoje parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Simferopolyje kiekvienam mėnesiui 1988 m. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Kurį 1988 m. mėnesį vidutinė mėnesio temperatūra pirmą kartą buvo žemesnė nei praėjusį mėnesį? Atsakyme parašykite mėnesio numerį.

13 .Grafikas rodo automobilio variklio sukimo momento priklausomybę nuo jo apsisukimų skaičiaus per minutę. Apsisukimų skaičius per minutę pavaizduotas ant abscisių ašies. Ordinačių ašyje yra sukimo momentas Nm. Kad automobilis judėtų, sukimo momentas turi būti ne mažesnis kaip 20 Nm. Kuris mažiausias skaičius Ar variklio apsisukimų per minutę pakanka, kad automobilis judėtų?

14 . Diagramoje parodytas vidutinis dalyvių balas iš 10 šalių pagal 2007 m. 4 klasės matematikos testą (1000 balų skalėje). Raskite šalių, kurių vidutinis balas mažesnis nei 515, skaičių.

15. Garso sklidimo ore greitis yra 340 m/s. Šiuolaikiniai naikintuvai skrenda daug greičiau. Iš grafiko nustatykite, po kiek sekundžių skrido lėktuvas viršgarsinis greitis 350 m/s ar daugiau. (X ašyje rodomas skrydžio laikas sekundėmis, y ašyje – greitis metrais per sekundę).

16 .Schemoje matyti vidutinė temperatūra oro (celsijaus laipsniais) Sankt Peterburge už kiekvieną 1988 m. Iš diagramos nustatykite, kiek mėnesių buvo, kai vidutinė mėnesio temperatūra buvo virš nulio.

17 . Paveikslėlyje parodytas grafikas, apibūdinantis tiesus judesys automobilis. Autorius horizontalioji ašis rodomas laikas (valandomis), vertikali linija – atstumas nuo judėjimo pradžios (kilometrais). Praėjus 15 kilometrų nuo judėjimo pradžios, automobilis buvo priverstas sustoti smulkiam remontui. Iš grafiko nustatykite, kiek minučių truko sustojimas.

18 .Paveikslėlyje paryškintais taškais parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Sočyje kiekvienam 1920 m. mėn. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite skirtumą tarp aukščiausios ir žemiausios vidutinės mėnesio temperatūros per nurodytą laikotarpį. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

19 .Paveikslėlyje parodytas oro temperatūros pokytis per tris dienas. Dienos data ir laikas nurodomi horizontaliai, o temperatūros reikšmė Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Nustatykite pagal paveikslėlį aukščiausia temperatūra eteryje sausio 23 d. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

20 .Paveikslėlyje parodytas oro temperatūros pokyčių grafikas tris dienas. Dienos data ir laikas nurodomi horizontaliai, o temperatūros reikšmė Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Iš paveikslėlio nustatykite, kokia aukščiausia oro temperatūra buvo kovo 5 d. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

21 .Diagramoje parodytas vidutinis mėnesio kritulių kiekis Kijeve 2011 m. Horizontalioje ašyje nurodomi mėnesiai, o vertikalioje – vidutinis mėnesio kritulių kiekis, iškritęs atitinkamą mėnesį, milimetrais. Iš diagramos nustatykite mažiausią vidutinį mėnesio kritulių kiekį. Atsakymą pateikite milimetrais.

22. Paveikslėlyje paryškintais taškais pavaizduota vidutinė paros oro temperatūra Orelyje kiekvieną dieną nuo 2012 m. sausio 4 d. iki sausio 19 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite skirtumą tarp aukščiausios ir žemiausios vidutinės dienos temperatūros per nurodytą laikotarpį. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

23. Per cheminė reakcija kiekis pradinė medžiaga laikui bėgant palaipsniui mažėja. Paveiksle ši priklausomybė pavaizduota grafiku. X ašyje rodomas laikas sekundėmis, praėjęs nuo reakcijos pradžios, o ašyje – likusios medžiagos masė gramais. Iš grafiko nustatykite, kiek gramų medžiagos sumažės vykstant cheminei reakcijai per 4 sekundes?

24 .Paveikslėlyje paryškintais taškais pavaizduota mėnesinė paieškos svetainės Ya.ru auditorija visais mėnesiais nuo 2008 m. gruodžio mėn. iki 2009 m. spalio mėn. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, o mėnesiai – vertikaliai – žmonių, apsilankiusių svetainėje bent kartą per tam tikrą mėnesį, skaičius. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kiek šio laikotarpio mėnesių mėnesio auditorija svyravo nuo 3 000 000 iki 3 300 000 žmonių.

25 .Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo nikelio kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2009 m. gegužės 6 d. iki gegužės 20 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o nikelio tonos kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite aukščiausią nikelio kainą nurodyto laikotarpio prekybos pabaigoje (JAV doleriais už toną).

26 .Schemoje rodomi apsilankymai „Yandex Search“ tarnyboje laikotarpiu nuo 2009 m. kovo iki 2010 m. sausio mėn. (milijonais žmonių). Pagal skaičių nustatykite, kiek milijonų „Yandex Search“ vartotojų padidėjo nuo 2009 m. birželio iki lapkričio?

27 .Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo, kiek SMS buvo išsiųsta balsuojant Eurovizijos dainų konkurse laikotarpiu nuo 2004 iki 2009 m. Metai nurodomi horizontaliai, o SMS skaičius tūkstančiais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kiek tūkstančių SMS žinučių išaugo 2009 m., palyginti su 2004 m.

28. Žemiau yra diagrama, rodanti pajamų mokesčio lygius keliose valstijose. Horizontali linija rodo šalį, vertikali – pajamų mokesčio lygį procentais. Nustatykite, kiek iš šių valstybių pajamų mokesčio tarifas viršija 15%.

29 .Diagramoje parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Jekaterinburge (Sverdlovskas) kiekvieną 1973 m. mėnesį. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Iš diagramos nustatykite žemiausią vidutinę mėnesio temperatūrą 1973 m. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

30. Paveiksle pateiktame grafike matyti dujų gavybos įmonės akcijų kainos pokytis pirmąsias dvi balandžio savaites. Pirmąją balandžio savaitę verslininkas įsigijo 14 akcijų, o antrąją – pardavė. Kokį didžiausią pelną jis galėjo uždirbti? Atsakymą pateikite rubliais.

31 .Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo nikelio tonos kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2009 m. gegužės 6 d. iki gegužės 20 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o nikelio tonos kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite skirtumą tarp aukščiausios ir mažiausios nikelio kainos nurodyto laikotarpio prekybos pabaigoje (JAV doleriais už toną).

32 .Grafike parodytas automobilio variklio įšilimo procesas. Abscisių ašyje rodomas laikas minutėmis, praėjęs nuo variklio užvedimo, o y ašyje – variklio temperatūra Celsijaus laipsniais. Iš grafiko nustatykite, iki kiek laipsnių Celsijaus variklis įkaito per pirmąsias 2 minutes.

33. Kai žibintuvėlis veikia, baterija palaipsniui išsikrauna ir įtampa elektros grandinėžibintuvėlis krenta. Paveikslėlyje parodyta grandinės įtampos priklausomybė nuo žibintuvėlio veikimo laiko. Horizontali ašis žymi žibintuvėlio veikimo laiką valandomis, vertikalioji ašis– įtampa voltais. Iš paveikslo nustatykite, kiek valandų prireiks, kad įtampa nukristų nuo 1,2 volto iki 0,8 volto.

34 .Morkų sėklas rekomenduojama sėti gegužės pradžioje, esant ne žemesnei paros oro temperatūrai kaip+8 0 SU . Paryškinti taškai paveiksle rodo paros oro temperatūros prognozę per pirmąsias dvi gegužės savaites. Aiškumo dėlei paryškinti taškai yra sujungti linijomis. Nustatykite, kiek dienų per laikotarpį nuo3 Autorius12 Jei prognozė pasitvirtins, galite sėti morkas.

35. Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo dienos kritulių kiekį, Tomske iškritusį nuo 2005 m. sausio 8 d. iki sausio 24 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o atitinkamą dieną iškritęs kritulių kiekis milimetrais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslėlio nustatykite, kiek dienų per šį laikotarpį nebuvo kritulių.

36 . Paveikslėlyje paryškintais taškais parodytas euro kursas rublio atžvilgiu kai kuriomis dienomis nuo 2008 m. spalio 31 d. iki lapkričio 30 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o euro ir rublio kursas – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslėlio nustatykite, kurią 2008 m. lapkričio mėnesio dieną buvo pelningiausia pirkti eurus. Atsakyme nurodykite mėnesio dieną.

37. Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo dienos kritulių kiekį, kuris Murmanske iškrito nuo 1995 m. lapkričio 7 d. iki lapkričio 22 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o atitinkamą dieną iškritęs kritulių kiekis milimetrais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslėlio nustatykite, kuris didžiausias skaičius kritulių iškrito nurodytu laikotarpiu.

38. Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo naftos kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2002 m. balandžio 4 d. iki balandžio 19 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o naftos barelio kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kurią dieną naftos kaina prekybos pabaigoje buvo žemiausia per nurodytą laikotarpį.

39 .Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo nikelio kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2009 m. gegužės 6 d. iki gegužės 20 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o nikelio tonos kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kurią dieną nikelio kaina prekybos pabaigoje buvo aukščiausia per nurodytą laikotarpį.

40 .Diagramoje pavaizduota vidutinė mėnesio oro temperatūra Minske kiekvienam 2003 m. mėn. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Naudokite diagramą, kad nustatytumėte skirtumą tarp aukščiausios ir žemiausios vidutinės mėnesio temperatūros 2003 m

41. Paveikslėlyje paryškintais taškais pavaizduota vidutinė paros oro temperatūra Pskove kiekvieną dieną nuo 1959 m. kovo 15 d. iki kovo 28 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kokia buvo aukščiausia vidutinė paros temperatūra nurodytu laikotarpiu.

42. Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo per parą iškritusių kritulių kiekį Elistoje nuo 2001 m. gruodžio 7 d. iki gruodžio 18 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o atitinkamą dieną iškritęs kritulių kiekis milimetrais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Pagal paveikslėlį nustatykite, kiek dienų nebuvo kritulių.

43. Diagramoje parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Nižnij Novgorodas(Gorkis) už kiekvieną 1994 m. mėnesį. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Iš diagramos nustatykite žemiausią vidutinę mėnesio temperatūrą 1994 m. antroje pusėje.

44. Diagramoje parodyta vidutinė mėnesio oro temperatūra Simferopolyje kiekvienam mėnesiui 1988 m. Mėnesiai nurodomi horizontaliai, temperatūra Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Iš diagramos nustatykite aukščiausią vidutinę mėnesio temperatūrą 1988 m.

45 .Paveikslėlyje paryškinti taškai rodo naftos kainą biržos prekybos pabaigoje visomis darbo dienomis nuo 2004 m. rugpjūčio 17 d. iki rugpjūčio 31 d. Mėnesio datos nurodomos horizontaliai, o naftos barelio kaina JAV doleriais – vertikaliai. Aiškumo dėlei paryškinti taškai paveiksle yra sujungti linija. Iš paveikslo nustatykite, kurią dieną naftos kaina prekybos pabaigoje buvo aukščiausia per nurodytą laikotarpį.

46 . Paveikslėlyje parodytas oro temperatūros pokytis per tris dienas. Dienos data ir laikas nurodomi horizontaliai, o temperatūros reikšmė Celsijaus laipsniais – vertikaliai. Iš paveikslo nustatykite aukščiausią oro temperatūrą sausio 22 d. Atsakymą pateikite Celsijaus laipsniais.

-10

5

19

11

13

45

16

400 000

21

2

8

4

8

1 000

4

120

7

80

20

-13

12

1,2

16

12

7

13 400

3

3 600

3

- 20

7 000

1 400

30

6

5

4

2

4,5

12

12

26

6

3

-10

24

19

-10

Demo Vieningo valstybinio egzamino galimybė 2017 - 2018 - 2019 – 14 užduotis Grafike parodytas temperatūros pokytis lengvojo automobilio variklio šildymo metu. Horizontalioje ašyje rodomas laikas minutėmis, praėjęs nuo variklio užvedimo; vertikalioje ašyje yra variklio temperatūra Celsijaus laipsniais. Naudodami diagramą, kiekvieną laiko intervalą suderinkite su simboliu.

Sprendimas:

Grafike aiškiai matyti, kur nukrenta temperatūra: D) – 2). Taikome liniuotę horizontaliai, kad ordinate 30 ir padarytų išvadą, kad A) – 4). Dabar renkantis tik iš dviejų likusių laiko intervalų B) ir C), nesunku pastebėti, kad B) temperatūra kyla lėčiau nei skyriuje C). Tai reiškia atitinkamai B) – 1), C) – 3).

Atsakymas: 4132

Paveikslėlyje parodytas funkcijos grafikas ir jai nubrėžtos liestinės taškuose su abscisėmis A, B, C ir D. Dešiniajame stulpelyje rodomos išvestinės reikšmės taškuose A, B, C ir D. Naudojant grafiką , suderinkite kiekvieną tašką su jame esančios funkcijos išvestinės reikšme.

Sprendimas:

Funkcijos išvestinės reikšmė tam tikrame taške yra lygi būtent šiame taške nubrėžtos funkcijos grafiko liestinės polinkio kampo liestei. O liestinės kampo liestinė yra nuolydis kai lygties argumentas yra liestinė. Liestinė (tiesė) taške A auga greičiau nei kitos, teigiamas koeficientas šios tiesės lygtyje bus didžiausias iš pateiktųjų, A – 2). Kita liestinė auga tik taške D, koeficientas šios tiesės lygtyje yra teigiamas. Eliminavimo būdu D – 3). Atlikę panašius samprotavimus, tik mažėjančioms linijoms, gauname atsakymą.

Atsakymas: 2143

Vieningo valstybinio egzamino 2017 (ankstyvas) parodomoji versija - užduotis Nr.14

Paveiksle pavaizduotas funkcijos y = f (x) grafikas. Taškai a, b, c, d ir e apibrėžia intervalus Ox ašyje. Naudodami grafiką suderinkite kiekvieną intervalą su funkcijos charakteristika arba jos išvestine.

Lentelėje po kiekviena raide nurodykite atitinkamą skaičių.

Sprendimas:

f′<0 ⇒ f ↓ : если производная отрицательна то функция убывает

f′>0 ⇒ f : jei išvestinė yra teigiama, tada funkcija didėja

A) (a; b) ⇒ 2) funkcijos išvestinės reikšmės yra neigiamos kiekviename intervalo taške
B) (b; c) ⇒ 3) funkcijų reikšmės yra neigiamos kiekviename intervalo taške
B) (c; d) ⇒ 1) funkcijos išvestinės reikšmės yra teigiamos kiekviename intervalo taške
D) (d; e) ⇒ 4) funkcijos reikšmės yra teigiamos kiekviename intervalo taške

Atsakymas:

Vieningo valstybinio egzamino 2016 (ankstyvoji) parodomoji versija - užduotis Nr.14

Paveikslėlyje parodytas funkcijos grafikas ir jai nubrėžtos liestinės taškuose su abscisėmis ir .

Dešiniajame stulpelyje rodomos funkcijos išvestinės reikšmės taškuose ir . Naudodami grafiką suderinkite kiekvieną tašką su jame esančios funkcijos išvestinės reikšme.

Sprendimas:

Jei funkcijos grafikas didėja, tai išvestinė yra teigiama.

Jei funkcijos grafikas mažėja, tada išvestinė yra neigiama.

Diagrama rodo, kad (atstumas), todėl ir.

Taškuose ir funkcija didėja, todėl funkcija turi būti teigiama.

Diagrama rodo, kad (atstumas), todėl ir

Parodantis ryšį tarp išvestinės ženklo ir funkcijos monotoniškumo prigimties.

Būkite ypač atsargūs dėl toliau nurodytų dalykų. Žiūrėk, tvarkaraštis KAS tau duota! Funkcija arba jos išvestinė

Jei pateikiamas išvestinės grafikas, tada mus domina tik funkcijos ženklai ir nuliai. Mums iš principo neįdomūs jokie „kalvai“ ar „daubumai“!

1 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos grafikas. Nustatykite sveikųjų skaičių taškų, kuriuose funkcijos išvestinė yra neigiama.

Sprendimas:

Paveiksle mažėjančios funkcijos sritys paryškintos spalva:

Šiose mažėjančiose funkcijos srityse yra 4 sveikųjų skaičių reikšmės.

2 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos grafikas. Raskite taškų, kuriuose funkcijos grafiko liestinė yra lygiagreti tiesei arba sutampa su ja, skaičių.

Sprendimas:

Kai funkcijos grafiko liestinė yra lygiagreti (arba sutampa) su tiesia linija (arba tai yra tas pats dalykas), nuolydis , lygus nuliui, tada liestinė taip pat turi kampinį koeficientą.

Tai savo ruožtu reiškia, kad liestinė yra lygiagreti ašiai, nes nuolydis yra liestinės polinkio kampo liestinė su ašimi.

Todėl grafike randame ekstremumo taškus (maksimalius ir mažiausius taškus) – būtent šiuose taškuose grafiko liestinės funkcijos bus lygiagrečios ašiai.

Yra 4 tokie taškai.

3 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos išvestinės grafikas. Raskite taškų, kuriuose funkcijos grafiko liestinė yra lygiagreti tiesei arba sutampa su ja, skaičių.

Sprendimas:

Kadangi funkcijos grafiko liestinė yra lygiagreti (arba sutampa) su tiese, kuri turi nuolydį, tai liestinė taip pat turi nuolydį.

Tai savo ruožtu reiškia, kad prisilietimo taškuose.

Todėl žiūrime, kiek grafiko taškų turi ordinatę, lygią .

Kaip matote, tokie punktai yra keturi.

4 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos grafikas. Raskite taškų, kuriuose funkcijos išvestinė yra 0, skaičių.

Sprendimas:

Ekstremalumo taškuose išvestinė yra lygi nuliui. Turime 4 iš jų:

5 užduotis.

Paveiksle pavaizduotas funkcijos ir vienuolikos taškų x ašyje grafikas:. Kiek iš šių taškų funkcijos išvestinė yra neigiama?

Sprendimas:

Mažėjančios funkcijos intervalais jos išvestinė įgauna neigiamas reikšmes. Ir taškuose funkcija mažėja. Yra 4 tokie taškai.

6 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos grafikas. Raskite funkcijos ekstremalių taškų sumą.

Sprendimas:

Ekstremalūs taškai– tai didžiausi balai (-3, -1, 1) ir minimalūs taškai (-2, 0, 3).

Ekstremalų taškų suma: -3-1+1-2+0+3=-2.

7 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos išvestinės grafikas. Raskite funkcijos didėjimo intervalus. Savo atsakyme nurodykite sveikųjų skaičių, įtrauktų į šiuos intervalus, sumą.

Sprendimas:

Paveiksle paryškinti intervalai, kuriuose funkcijos išvestinė yra neneigiama.

Mažame didėjančiame intervale nėra sveikųjų skaičių taškų, yra keturios sveikųjų skaičių reikšmės: , , ir .

Jų suma:

8 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos išvestinės grafikas. Raskite funkcijos didėjimo intervalus. Atsakyme nurodykite didžiausio iš jų ilgį.

Sprendimas:

Paveiksle visi intervalai, kurių išvestinė yra teigiama, yra paryškinti spalva, o tai reiškia, kad pati funkcija šiais intervalais didėja.

Didžiausio iš jų ilgis yra 6.

9 užduotis.

Paveikslėlyje parodytas intervale apibrėžtos funkcijos išvestinės grafikas. Kuriame segmento taške jis įgauna didžiausią vertę?

Sprendimas:

Pažiūrėkime, kaip grafikas elgiasi segmente, o tai mus domina tik vedinio ženklas .

Išvestinės ženklas yra minusas, nes šio segmento grafikas yra žemiau ašies.

Vieningo valstybinio matematikos egzamino užduotyje Nr.13 bazinis lygis Turėsite pademonstruoti įgūdžius ir žinias apie vieną iš funkcijos veikimo sąvokų: išvestines taške arba didėjimo ar mažėjimo tempus. Šios užduoties teorija bus pridėta šiek tiek vėliau, tačiau tai netrukdys mums išsamiai išnagrinėti kelių tipiniai variantai.

Bazinio lygio matematikos vieningo valstybinio egzamino užduočių Nr. 14 tipinių variantų analizė

Pirmoji užduoties versija (2018 m. demonstracinė versija)

Grafike parodyta temperatūros priklausomybė nuo laiko lengvojo automobilio variklio šildymo procese. Horizontalioje ašyje rodomas laikas minutėmis, praėjęs nuo variklio užvedimo; vertikalioje ašyje yra variklio temperatūra Celsijaus laipsniais.

Naudodamiesi diagrama, kiekvieną laiko intervalą suderinkite su variklio šildymo proceso charakteristikomis per šį intervalą.

Lentelėje po kiekviena raide nurodykite atitinkamą skaičių.

Vykdymo algoritmas:

1. Pasirinkite laiko intervalą, per kurį temperatūra nukrito.
2. Uždėkite liniuotę iki 30°C ir nustatykite laiko intervalą, per kurį temperatūra buvo žemesnė nei 30°C.

Sprendimas:

Parinkime laiko intervalą, per kurį temperatūra nukrito. Ši dalis matoma plika akimi, ji prasideda praėjus 8 minutėms nuo variklio užvedimo.

Uždėkite liniuotę iki 30°C ir nustatykite laiko intervalą, per kurį temperatūra buvo žemesnė nei 30°C.

Po liniuote bus sekcija, atitinkanti laiko intervalą 0 - 1 min.

Pieštuku ir liniuote išsiaiškinsime, kokiu laiko intervalu temperatūra buvo nuo 40°C iki 80°C.

Iš taškų, atitinkančių 40°С ir 80°С, įmeskime į grafiką statmenis, o iš gautų taškų nuleiskime statmenis į laiko ašį.

Matome, kad šis temperatūros intervalas atitinka 3 – 6,5 minučių laiko intervalą. Tai yra, iš nurodytų sąlygoje 3 – 6 min.

Pašalinimo būdu pasirinksime trūkstamą atsakymo variantą.

Antroji užduoties versija

Sprendimas:

Išanalizuokime funkcijos A grafiką. Jei funkcija didėja, tai išvestinė yra teigiama ir atvirkščiai. Funkcijos išvestinė yra lygi nuliui ekstremumo taškuose.

Pirma, funkcija A didėja, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka 2 ir 3 išvestinių grafikus. Maksimaliame funkcijos x = -2 taške, tai yra, šioje vietoje išvestinė turėtų būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 3 grafiką.

Pirma, funkcija B sumažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka 1 ir 4 išvestinių grafikus. Funkcijos maksimalus taškas yra x=-2, tai yra, šioje vietoje išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 4 grafiką.

Pirma, funkcija B didėja, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka 2 ir 3 išvestinių grafikus. Maksimalus funkcijos taškas yra x = 1, tai yra, šiuo metu išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka grafiko numerį 2.

Naudodami eliminavimo metodą galime nustatyti, kad funkcijos Г grafikas atitinka išvestinės, pažymėtos 1, grafiką.

Atsakymas: 3421.

Trečia užduoties versija

Nustatyti atitikmenis tarp funkcijų grafikų ir jų išvestinių grafikų.

Kiekvienos funkcijos vykdymo algoritmas:

1. Nustatykite didėjančių ir mažėjančių funkcijų intervalus.
2. Nustatykite maksimalius ir mažiausius funkcijų taškus.
3. Padarykite išvadas ir suderinkite siūlomus grafikus.

Sprendimas:

Išanalizuokime funkcijos A grafiką.

Jei funkcija didėja, tada išvestinė yra teigiama ir atvirkščiai. Funkcijos išvestinė yra lygi nuliui ekstremumo taškuose.

Ekstremalumo taškas yra taškas, kuriame didžiausias arba minimalią vertę funkcijas.

Pirma, funkcija A didėja, t.y. išvestinė yra teigiama. Tai atitinka 3 ir 4 išvestinių grafikus. Maksimaliame funkcijos x=0 taške, tai yra, šiame taške išvestinė turėtų būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka 4 grafiką.

Išanalizuokime funkcijos B grafiką.

Pirma, funkcija B sumažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka 1 ir 2 išvestinių grafikus. Mažiausias funkcijos taškas yra x=-1, tai yra, šiuo metu išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka grafiko numerį 2.

Išanalizuokime funkcijos B grafiką.

Pirma, funkcija B sumažėja, t.y. išvestinė yra neigiama. Tai atitinka 1 ir 2 išvestinių grafikus. Mažiausias funkcijos taškas yra x = 0, tai yra, šiuo metu išvestinė turi būti lygi nuliui. Ši sąlyga atitinka grafiko numerį 1.

Eliminavimo metodu galime nustatyti, kad funkcijos Г grafikas atitinka išvestinės, pažymėtos 3, grafiką.

Atsakymas: 4213.

Keturioliktos užduoties variantas 2017 m

Paveiksle pavaizduotas funkcijos grafikas ir jai nubrėžtos liestinės abscisių taškuose A, B, C ir D.Dešiniajame stulpelyje rodomos išvestinės reikšmės taškuose A, B, C ir D. Naudodami grafiką suderinkite kiekvieną tašką su jame esančios funkcijos išvestinės reikšme.

TAŠKAI
A
IN
SU
D

IŠVESTINĖS VERTĖS
1) –4
2) 3
3) 2/3
4) -1/2

Prisiminkime, ką reiškia išvestinė, būtent jo vertę taške - išvestinės funkcijos reikšmė taške lygi liestinės polinkio kampo (koeficiento) liestinei.

Atsakymuose turime du teigiamus ir du neigiamus variantus. Kaip prisimename, jei koeficientas yra tiesus (grafika y = kx+ b) yra teigiamas, tada eilutė didėja, bet jei ji yra neigiama, eilutė mažėja.

Turime dvi didėjančias tieses – taškuose A ir D. Dabar prisiminkime, ką reiškia koeficiento k reikšmė?

Koeficientas k parodo, kaip greitai funkcija didėja arba mažėja (iš tikrųjų pats koeficientas k yra funkcijos y = kx+ b išvestinė).

Todėl k = 2/3 atitinka plokštesnę tiesę - D, o k = 3 - A.

Taip pat ir tuo atveju neigiamos reikšmės: taškas B atitinka statesnę tiesę, kai k = - 4, o taškas C - -1/2.