Virpesių sistemos. Svyruojantis judėjimas

VIBRACINĖS SISTEMOS VIBRACINĖS SISTEMOS – tai sistemos, kuriose dėl pusiausvyros būsenos pažeidimo gali būti sužadinami natūralūs virpesiai. Virpesių sistemos skirstomos į konservatyviąsias (be energijos nuostolių – idealizavimas), dissipatyviąsias (virpesiai drėgni dėl energijos nuostoliai, pvz. švytuoklė, virpesių grandinė) ir aktyvūs, kurie apima savaime svyruojančius (energijos nuostolius papildo energijos šaltinis, pavyzdžiui, generatoriai elektros vibracijos). Virpesių sistemos taip pat išsiskiria laisvės laipsnių skaičiumi.

Didysis enciklopedinis žodynas. 2000 .

Pažiūrėkite, kas yra „OSCIBLE SYSTEMS“ kituose žodynuose:

Sistemos, kuriose dėl pusiausvyros būsenos pažeidimo gali būti sužadinami natūralūs svyravimai. Virpesių sistemos skirstomos į konservatyviąsias (idealizavimas neprarandant energijos), dissipatyviąsias (dėl energijos svyravimai slopinami... ... Enciklopedinis žodynas

Sistemos, kuriose dėl pusiausvyros būsenos pažeidimo gali būti sužadinami natūralūs svyravimai. K. s. skirstomi į konservatyvius (idealizavimas neprarandant energijos), išsklaidytus (svyravimai slopinami dėl epergetinių nuostolių, pavyzdžiui, švytuoklė, ... ... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

Fizinės sistemos, kuriose dėl pusiausvyros būsenos pažeidimo atsiranda natūralūs svyravimai, kuriuos sukelia pačios sistemos savybės. Iš energetikos pusės K. s. skirstomos į: konservatyvias sistemas, kuriose nėra...

Virpesių ir bangų sistemos laikui bėgant kintant daug energijos reikalaujantiems parametrams, jų pokytis siejamas su darbų atlikimu. Tai švytuoklės ilgis, stygos įtempimas, elektros talpa arba induktyvumas. kontūras ir tt P. k.s. energijos pokyčiai... Fizinė enciklopedija

mechaninės virpesių sistemos- švytuoklė. membrana, pritvirtinta išilgai kontūro, be galo plona plėvelė, kurios tamprumo modulis yra ašine kryptimi lygus nuliui … Ideografinis žodynas rusų kalba

Sužadintos branduolinės būsenos, kuriose nukleonai patiria koordinuotą kolektyvinį judėjimą, dėl kurio atsiranda periodiškumas. priklausomybės branduolinės savybės karts nuo karto. Kai sužadinimo energija yra mažesnė už nukleonų emisijos slenkstį (<7 МэВ) К. в. я. проявляются… … Fizinė enciklopedija

Racionas, kurio metu koncentracijos skirsis. ryšių ir radijo greičio svyravimai. Svyravimai m.b. periodiškai, šiuo atveju svyruojančių koncentracijų (t laikas) vertes c(t) galima pavaizduoti Furjė eilute: kur a n, bn yra koeficientai... ... Chemijos enciklopedija

Mol. spektrai, kuriuos sukelia kvantiniai perėjimai tarp virpesių. molekulių energijos lygiai. Eksperimentiškai stebimi ir IR sugerties spektrai, ir kombinuoti spektrai. sklaida (CR); bangų skaičių diapazonas 10 4000 cm 1 (virpesių perėjimų dažniai ... Chemijos enciklopedija

Reakcijos mišinio spalvos pasikeitimas vykstant Belousovo-Žabotinskio reakcijai su feroinu.

Svyruojantis, tvirtas osciliacinės sistemos, fizinės sistemos, kurių savybės, dėl kurių jos svyruoja (pavyzdžiui, masė ir elastingumas mechaninėse sistemose, induktyvumas ir talpa elektrinėse), vienu ar kitu laipsniu... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Knygos

Elektrodinamika. Vadovėlis, I. F. Budagyanas, A. S. Sigovas, V. F. Dubrovinas. Pateikiami klasikinės, makroskopinės elektrodinamikos dėsniai. Nagrinėjamos elektromagnetinių bangų valdymo sistemos, sujungtos perdavimo linijos, virpesių sistemos, matriciniai metodai...

Klausimai.

1. Kas vadinama svyravimų amplitude; svyravimo laikotarpis; virpesių dažnis? Kokia raidė žymima ir kokiais vienetais matuojamas kiekvienas iš šių dydžių?

Virpesių amplitudė yra didžiausias svyruojančio kūno dydžio nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. Jis žymimas raide A, o SI sistemoje matuojamas metrais (m), bet gali būti matuojamas ir centimetrais, ir laipsniais.
Virpesių periodas yra laikotarpis, per kurį kūnas visiškai svyruoja. Jis žymimas raide T ir SI sistemoje matuojamas sekundėmis (s).
Virpesių dažnis – tai virpesių skaičius per laiko vienetą. Jis žymimas raide ∪ (nu), o SI sistemoje matuojamas hercais (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Kas yra vienas visiškas svyravimas?

Visiškas svyravimas – tai svyravimai per laiką T (svyravimo periodas).

3. Koks matematinis ryšys tarp svyravimų periodo ir dažnio?

4. Kaip priklauso: a) dažnis? b) švytuoklės laisvųjų svyravimų periodą priklausomai nuo jos sriegio ilgio?

a) didėjant sriegio ilgiui l mažėja švytuoklės svyravimo dažnis ∪; b) didėjant sriegio ilgiui l didėja švytuoklės svyravimo periodas T.

5. Kas vadinama natūraliu virpesių sistemos dažniu?

Laisvųjų virpesių dažnis vadinamas natūraliu virpesių sistemos dažniu. Pavyzdžiui, jei sriegio švytuoklės svorį nukrypsite nuo pusiausvyros padėties ir atleisite, tada ji svyruos savo dažniu, bet jei svoriui bus suteiktas tam tikras ne nulinis greitis, tada jis svyruos skirtingu dažniu. .

6. Kaip bet kuriuo laiko momentu nukreipiami dviejų švytuoklių greičiai vienas kito atžvilgiu, jei šios švytuoklės svyruoja priešingomis fazėmis? tose pačiose fazėse?

Jei švytuoklės svyruoja priešingomis fazėmis, tai bet kuriuo laiko momentu jų greičiai bus nukreipti priešingi vienas kitam, ir atvirkščiai, jei svyruos tose pačiose fazėse, tada jų greičiai bus nukreipti kartu.

Pratimai.

1. 58 paveiksle pavaizduotos svyruojančių švytuoklių poros. Kokiais atvejais svyruoja dvi švytuoklės: tose pačiose fazėse viena kitos atžvilgiu? priešingose fazėse?

Sistema b) svyruoja identiškomis fazėmis. Priešingose fazėse a), c), d).

2. Šimto metrų geležinkelio tilto vibracijos dažnis yra 2 Hz. Nustatykite šių svyravimų periodą.

3. Geležinkelio vagono vertikalių svyravimų periodas yra 0,5 s. Nustatykite automobilio vibracijos dažnį.

4. Siuvimo mašinos adata per minutę padaro 600 pilnų vibracijų. Koks yra adatos virpesių dažnis, išreikštas hercais?

5. Spyruoklės apkrovos svyravimų amplitudė yra 3 cm. Kiek toli nuo pusiausvyros padėties apkrova nukeliaus 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. Spyruoklės apkrovos virpesių amplitudė 10 cm, dažnis 0,5 Hz. Kokį atstumą krovinys nukeliaus per 2 s?

7. 49 pav. parodyta horizontali spyruoklinė švytuoklė laisvai svyruoja. Kurie šį judėjimą apibūdinantys dydžiai (amplitudė, dažnis, periodas, greitis, jėga, kuriai veikiant atsiranda svyravimai) yra pastovūs, o kurie kintamieji? (Ignoruoti trintį).

Pastovūs dydžiai yra amplitudė, dažnis, periodas. Kintamieji yra greitis ir stiprumas.

APIBRĖŽIMAS

Svyruojantis judėjimas- tai tiksliai arba apytiksliai vienodais laiko tarpais kartojamas judesys, kurio metu kūnas pakartotinai ir skirtingomis kryptimis pereina tam tikrą padėtį.

Virpesinis judesys, kartu su transliaciniu ir sukamuoju judesiu, yra vienas iš tipų.

Fizinė sistema (arba kūnas), kurioje, nukrypstant nuo pusiausvyros padėties, atsiranda svyravimai, vadinama svyravimo sistema. 1 paveiksle pateikti virpesių sistemų pavyzdžiai: a) sriegis + rutulys + Žemė; b) apkrova + spyruoklė; c) ištempta styga.

1 pav. Virpesių sistemų pavyzdžiai: a) sriegis + rutulys + Žemė; b) apkrova + spyruoklė; c) ištempta styga

Jei nėra nuostolių, susijusių su veiksmu virpesių sistemoje, tada svyravimai tęsis neribotą laiką. Tokios virpesių sistemos vadinamos idealiomis. Realiose virpesių sistemose visada atsiranda pasipriešinimo jėgų sukeliami energijos nuostoliai, dėl kurių svyravimai negali tęstis neribotą laiką, t.y. yra slopinami.

Laisvosios vibracijos – tai vibracijos, atsirandančios sistemoje veikiant vidinėms jėgoms. – svyravimai, atsirandantys sistemoje veikiant išoriniam periodiniam .

Laisvųjų svyravimų atsiradimo sistemoje sąlygos

sistema turi būti stabilioje padėtyje: kai sistema nukrypsta nuo pusiausvyros padėties, turi atsirasti jėga, kuri yra linkusi grąžinti sistemą į pusiausvyros padėtį – atstatanti;
mechaninės energijos pertekliaus buvimas sistemoje, palyginti su jos energija pusiausvyros padėtyje;
perteklius , kurį sistema gauna išstumiant iš pusiausvyros padėties, neturėtų būti visiškai išleistas trinties jėgoms įveikti grįžtant į pusiausvyros padėtį, t.y. sistemoje turi būti pakankamai mažas.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 PAVYZDYS

Pratimai

Kurie iš šių judesių yra mechaninių virpesių pavyzdys:
a) laumžirgio sparnų judėjimas;
b) parašiutininko, besileidžiančio ant žemės, judėjimas;
c) Žemės judėjimas aplink Saulę;
d) žolės judėjimas vėjyje;
e) rutulio judėjimas sferinio dubens apačioje;
g) sūpynių judėjimas? Kokiais atvejais svyravimai yra priverstiniai ir kodėl?

Atsakymas

Pavyzdys yra šie atvejai: a) laumžirgio sparnų judėjimas; d) žolės judėjimas vėjyje; e) rutulio judėjimas sferinio dubens apačioje; g) sūpynių judėjimas. Visais šiais atvejais kūnai atlieka judesius, kurie laikui bėgant kartojasi, eidami per tas pačias pozicijas pirmyn ir atgal. Žemė, apsisukdama aplink Saulę, atlieka pakartotinį judėjimą, tačiau tai nekeičia savo judėjimo krypties, todėl c) Žemės judėjimas aplink Saulę; nėra mechaninių virpesių pavyzdys.

Priverstiniai svyravimai yra a) laumžirgio sparnų judėjimo atvejai; ir d) žolės judėjimas vėjyje. Abiem atvejais vibracijos atsiranda veikiant išorinei jėgai (pirmuoju atveju laumžirgio raumenų jėga, antruoju atveju vėjo jėga). G) atveju sūpynių judėjimas bus priverstiniai svyravimai, jei sūpynės karts nuo karto siūbuojamos. Jei ištrauksite sūpynes iš pusiausvyros padėties ir atleisite, vibracijos bus laisvos.

2 PAVYZDYS

Pratimai

Kuris iš šių kūnų vibruos laisvai:
a) stūmoklis variklio cilindre;
b) siuvimo mašinos adata; c) medžio šaka po to, kai nuo jos nuskrido paukštis;
d) muzikos instrumento styga;
e) kompaso adatos galas;
f) telefono membrana pokalbio metu;
g) svirtinės svarstyklės?

Atsakymas

Svyravimai bus laisvi šiais atvejais: c) medžio šaka po to, kai nuo jos nuskrido paukštis; d) muzikos instrumento styga; e) kompaso adatos galas ir g) svertinių svarstyklių dubuo. Visais šiais atvejais išorinė jėga tik iškelia sistemą iš pusiausvyros padėties, o svyravimai sistemoje atsiranda veikiant vidinėms jėgoms. c) ir d) atveju tai yra tamprumo jėgos, kai e) – Žemės magnetinio lauko jėga g) atveju;

Jūs jau žinote vieną iš netolygių judesių rūšių – tolygiai pagreitintą.

Panagrinėkime kitą netolygaus judėjimo rūšį – svyruojantį.

Vibraciniai judesiai plačiai paplitę mus supančiame gyvenime. Virpesių pavyzdžiai: siuvimo mašinos adatos judėjimas, sūpynės, laikrodžio švytuoklė, vežimėlis ant spyruoklių ir daugelis kitų kūnų.

52 paveiksle pavaizduoti kūnai, galintys atlikti svyruojančius judesius, jei jie pašalinami iš pusiausvyros padėties (t. y. nukreipiami arba pasislenka nuo linijos OO").

Ryžiai. 52. Kūnų, atliekančių svyruojančius judesius, pavyzdžiai

Šių kūnų judėjime galima rasti daug skirtumų. Pavyzdžiui, rutulys ant sriegio (52 pav., a) juda kreiviškai, o cilindras ant guminės virvelės (52 pav., b) – tiesia linija; viršutinis liniuotės galas (52 pav., c) vibruoja didesniu diapazonu nei vidurinis stygos taškas (52 pav., d). Tuo pačiu metu kai kurie kūnai gali patirti daugiau virpesių nei kiti.

Tačiau su visa šių judesių įvairove jie turi svarbų bendrą bruožą: po tam tikro laiko pasikartoja bet kurio kūno judesys.

Iš tiesų, jei rutulys paimamas iš pusiausvyros padėties ir paleidžiamas, tada, perėjęs pusiausvyros padėtį, jis nukryps į priešingą pusę, sustos ir grįš į vietą, kur pradėjo judėti. Po šio svyravimo seks antrasis, trečiasis ir pan., panašus į pirmąjį.

Taip pat bus kartojami 52 paveiksle pavaizduoti likusių kūnų judesiai.

Laikotarpis, per kurį judesys kartojamas, vadinamas svyravimo periodu. Todėl jie sako, kad svyruojantis judėjimas yra periodiškas.

52 paveiksle pavaizduotų kūnų judėjime, be periodiškumo, yra dar vienas bendras bruožas: per laikotarpį, lygų svyravimo periodui, bet kuris kūnas du kartus pereina pusiausvyros padėtį (juda priešingomis kryptimis).

Reguliariais intervalais kartojami judesiai, kurių metu kūnas pakartotinai ir įvairiomis kryptimis pereina pusiausvyros padėtį, vadinami mechaniniais virpesiais.

Būtent tokie svyravimai bus mūsų tyrimo objektas.

53 paveiksle pavaizduotas rutulys su skylute, uždėtas ant lygios plieninės virvelės ir pritvirtintas prie spyruoklės (kitas galas pritvirtintas prie vertikalaus stulpelio). Rutulys gali laisvai slysti išilgai stygos, tai yra, trinties jėgos yra tokios mažos, kad jos neturi didelės įtakos jo judėjimui. Kai rutulys yra taške O (53 pav., a), spyruoklė nedeformuota (neištempta ir nesuspausta), todėl jos neveikia horizontalios krypties jėgos. Taškas O yra rutulio pusiausvyros padėtis.

Ryžiai. 53. Horizontalios spyruoklinės švytuoklės laisvųjų svyravimų dinamika

Perkelkime rutulį į tašką B (53 pav., b). Tuo pačiu metu spyruoklė išsitemps ir joje atsiras elastinė jėga F. Ši jėga yra proporcinga poslinkiui (t. y. rutulio nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties) ir yra nukreipta priešingai. Tai reiškia, kad rutuliui pasislinkus į dešinę, jį veikianti jėga nukreipiama į kairę, link pusiausvyros padėties.

Jei atleisite rutulį, tada, veikiamas tamprumo jėgos, jis pradės greitėti į kairę, į tašką O. Tamprumo jėgos ir jos sukeliamo pagreičio kryptis sutaps su rutulio greičio kryptimi , todėl rutuliui artėjant prie taško O jo greitis visą laiką didės. Šiuo atveju tamprumo jėga mažės mažėjant spyruoklės deformacijai (53 pav., c).

Prisiminkime, kad bet kuris kūnas turi savybę išlaikyti savo greitį, jei jo neveikia jokios jėgos arba jei jėgų rezultatas lygus nuliui. Todėl pasiekęs pusiausvyros padėtį (53 pav., d), kur tamprumo jėga tampa lygi nuliui, rutulys nesustos, o toliau judės į kairę.

Judant iš taško O į tašką A, spyruoklė susispaudžia. Jame vėl atsiras tamprumo jėga, kuri šiuo atveju bus nukreipta į pusiausvyros padėtį (53 pav., e, f). Kadangi tamprumo jėga nukreipta prieš rutulio greitį, ji sulėtina jo judėjimą. Dėl to kamuolys sustos taške A. Tamprumo jėga, nukreipta į tašką O, veiks ir toliau, todėl rutulys vėl pradės judėti ir atkarpoje AO jo greitis padidės (53 pav., f, g, h).

Rutulio judėjimas iš taško O į tašką B vėl sukels spyruoklės tempimą, dėl kurio vėl atsiras elastinė jėga, nukreipta į pusiausvyros padėtį ir sulėtins rutulio judėjimą, kol jis visiškai sustos ( 53 pav., h, i, j). Taigi, rutulys atliks vieną pilną virpesį. Tokiu atveju kiekviename jo trajektorijos taške (išskyrus tašką O) jį veiks spyruoklės tamprioji jėga, nukreipta į pusiausvyros padėtį.

Veikiamas jėgos, kuri grąžina kūną į pusiausvyros padėtį, kūnas gali svyruoti tarsi savaime. Iš pradžių ši jėga atsirado dėl to, kad mes dirbome, kad ištemptume spyruoklę, suteikdami jai tam tikrą energijos kiekį. Dėl šios energijos atsirado vibracijos.

Vibracijos, atsirandančios tik dėl pradinio energijos tiekimo, vadinamos laisvaisiais virpesiais

Laisvai svyruojantys kūnai visada sąveikauja su kitais kūnais ir kartu su jais sudaro kūnų sistemą, kuri vadinama svyruojančia sistema. Nagrinėjamame pavyzdyje svyravimo sistemą sudaro rutulys, spyruoklė ir vertikalus stulpelis, prie kurio pritvirtintas kairysis spyruoklės galas. Dėl šių kūnų sąveikos atsiranda jėga, kuri grąžina rutulį į pusiausvyros padėtį.

54 paveiksle parodyta svyravimo sistema, susidedanti iš rutulio, sriegio, trikojo ir Žemės (Žemė paveiksle nepavaizduota). Šiuo atveju rutulys laisvai svyruoja veikiamas dviejų jėgų: gravitacijos ir sriegio tamprumo jėgos. Jų rezultatas yra nukreiptas į pusiausvyros padėtį.

Ryžiai. 54. Srieginė švytuoklė

Kūnų sistemos, galinčios laisvai vibruoti, vadinamos virpesių sistemomis

Viena iš pagrindinių bendrų visų svyruojančių sistemų savybių yra jose atsirandanti jėga, kuri grąžina sistemą į stabilią pusiausvyros padėtį.

Virpesių sistemos yra gana plati sąvoka, taikoma įvairiems reiškiniams.

Nagrinėjamos virpesių sistemos vadinamos švytuoklėmis. Švytuoklės yra kelių tipų: sriegis (žr. 54 pav.), spyruoklinis (žr. 53, 55 pav.) ir kt.

Ryžiai. 55. Spyruoklinė švytuoklė

Apskritai

Švytuoklė yra standus kūnas, kuris, veikiamas jėgų, svyruoja aplink fiksuotą tašką arba aplink ašį.

Svyruojantį judėjimą tirsime spyruoklės ir sriegio švytuoklės pavyzdžiu.

Klausimai

Pateikite svyruojančių judesių pavyzdžių.
Kaip suprantate teiginį, kad svyruojantis judėjimas yra periodiškas?
Kaip vadinamos mechaninės vibracijos?
Naudodami 53 paveikslą paaiškinkite, kodėl rutuliui artėjant prie taško O iš bet kurios pusės jo greitis didėja, o tolstant nuo taško O bet kuria kryptimi, rutulio greitis mažėja.
Kodėl kamuolys nesustoja pasiekęs pusiausvyros padėtį?
Kokios vibracijos vadinamos laisvosiomis?
Kokios sistemos vadinamos svyruojančiomis? Pateikite pavyzdžių.