Kvantinės sistemos banginė funkcija apibrėžiama kaip. Bangos funkcija

BANGOS FUNKCIJA, KVANTINĖ MECHANIKA, funkcija, leidžianti rasti tikimybę, kad kvantinė sistema yra tam tikroje būsenoje s momentu t. Paprastai rašoma: (s) arba (s, t). Bangos funkcija naudojama SCHRÖDINGER lygtyje... Mokslinis ir techninis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA Šiuolaikinė enciklopedija

Bangos funkcija- BANGOS FUNKCIJA, kvantinėje mechanikoje pagrindinis kiekis (in bendras atvejis kompleksas), apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti tikimybes bei vidutines reikšmes, charakterizuojančias šią sistemą. fiziniai dydžiai. Bangos modulio kvadratas...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- (būsenos vektorius) kvantinėje mechanikoje yra pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Modulio kvadratas bangos funkcija lygus tikimybei duota...... Didysis enciklopedinis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- kvantinėje mechanikoje (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius) dydis, visiškai apibūdinantis mikroobjekto (elektrono, protono, atomo, molekulės) ir apskritai bet kurio kvanto būseną. sistemos. Mikroobjekto būsenos aprašymas naudojant V.f. turi...... Fizinė enciklopedija

bangos funkcija- - [L.G. Sumenko. Anglų-rusų informacinių technologijų žodynas. M.: Valstybės įmonė TsNIIS, 2003.] Temos informacinės technologijos apskritai EN bangų funkcija... Techninis vertėjo vadovas

bangos funkcija- (tikimybių amplitudė, būsenos vektorius), kvantinėje mechanikoje pagrindinis dydis, apibūdinantis sistemos būseną ir leidžiantis rasti ją apibūdinančių fizikinių dydžių tikimybes ir vidutines reikšmes. Bangos funkcijos kvadratinis modulis yra ... ... Enciklopedinis žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. bangos funkcija vok. Wellenfunktion, f rus. bangos funkcija, f; bangos funkcija, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

bangos funkcija- banginė funkcija statusas T sritis chemija apibrėžtis Dydis, apibūdinantis mikrodalelių ar jų sistemų fizikinę būseną. atitikmenys: angl. bangos funkcija rus. bangos funkcija... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

BANGOS FUNKCIJA- sudėtinga funkcija, apibūdinanti kvantinės mechanikos būseną. sistema ir leidžia rasti tikimybes ir žr. jai būdingų fizinių savybių reikšmės. kiekiai Kvadratinis modulis V. f. lygus tikimybei šią būseną, todėl V.f. paskambino taip pat amplitudė.... Gamtos mokslas. Enciklopedinis žodynas

Knygos

, B. K. Novosadovas. Monografija skirta nuosekliam pristatymui kvantinė teorija molekulinės sistemos, taip pat bangų lygčių sprendimas nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje... Pirkti už 882 UAH (tik Ukraina)
Molekulinių sistemų matematinės fizikos metodai, Novosadovas B.K.. Monografija skirta nuosekliam molekulinių sistemų kvantinės teorijos pristatymui, taip pat bangų lygčių sprendimui nereliatyvistinėje ir reliatyvistinėje molekulių kvantinėje mechanikoje.…

Bangos funkcija
Bangos funkcija

Bangos funkcija (arba būsenos vektorius) yra sudėtinga funkcija, apibūdinanti kvantinės mechaninės sistemos būseną. Žinodami tai, galite gauti išsamiausią informaciją apie sistemą, kuri iš esmės pasiekiama mikrokosmose. Taigi su jo pagalba galite apskaičiuoti visus išmatuotus fizines savybes sistema, jos buvimo tam tikroje erdvės vietoje tikimybė ir jos raida laike. Banginę funkciją galima rasti sprendžiant bangos lygtisŠriodingeris.
Taškinės struktūros bestruktūrės dalelės banginė funkcija ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) yra sudėtinga funkcijašios dalelės ir laiko koordinates. Paprasčiausias tokios funkcijos pavyzdys yra banginė funkcija laisvoji dalelė su impulsu ir visa energija E (plokštumos banga)

Dalelių sistemos A banginėje funkcijoje yra visų dalelių koordinatės: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Bangos funkcijos modulis kvadratu atskira dalelė| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) parodo dalelės aptikimo tikimybę momentu t taškas erdvėje, aprašytas koordinatėmis, būtent | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz yra tikimybė rasti dalelę erdvės srityje, kurios tūris dv = dxdydz aplink tašką x, y, z. Panašiai tikimybė, kad laiku t aptiks dalelių, kurių koordinatės 1, 2,..., A, sistemą A daugiamatės erdvės tūriniame elemente, yra pateikiama pagal | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Banginė funkcija visiškai lemia visas fizines charakteristikas kvantinė sistema. Taigi vidutinė stebima sistemos fizikinio dydžio F reikšmė pateikiama išraiška

kur yra šio dydžio operatorius ir integracija vykdoma visame daugiamatės erdvės regione.
Vietoj dalelių koordinačių x, y, z kaip nepriklausomi banginės funkcijos kintamieji gali būti pasirenkami jų momentai p x , p y , p z ar kitos fizikinių dydžių aibės. Šis pasirinkimas priklauso nuo reprezentacijos (koordinatės, impulso ar kt.).
Dalelės banginė funkcija ψ (,t) neatsižvelgia į jos vidines charakteristikas ir laisvės laipsnius, t.y., apibūdina jos judėjimą kaip vientisą bestruktūrį (taškinį) objektą tam tikra trajektorija (orbita) erdvėje. Šios vidinės dalelės charakteristikos gali būti jos sukimasis, sraigtas, izospinas (stipriai sąveikaujančioms dalelėms), spalva (kvarkams ir gliuonams) ir kai kurios kitos. Vidines dalelės charakteristikas nusako speciali banginė funkcija vidinė būsenaφ. Šiuo atveju dalelės Ψ suminė banginė funkcija gali būti pavaizduota kaip orbitinio judėjimo funkcijos ψ ir vidinė funkcija φ:

kadangi paprastai dalelės vidinės charakteristikos ir jos laisvės laipsnių, aprašant orbitinis judėjimas, nepriklauso vienas nuo kito.
Pavyzdžiui, apsiribojame tuo atveju, kai vienintelis vidinė charakteristika, į kurį atsižvelgiama pagal funkciją, yra dalelės sukinys, o šis sukinys yra lygus 1/2. Dalelė su tokiu sukimu gali būti vienoje iš dviejų būsenų - su sukimosi projekcija z ašyje lygi +1/2 (suktis aukštyn), o sukimosi projekcija z ašyje lygi -1/2 (suktis žemyn). Šis dvilypumas apibūdinamas sukimosi funkcija, paimta dviejų komponentų suktuko pavidalu:

Tada banginė funkcija Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ apibūdins dalelės, kurios sukinys 1/2 nukreiptas aukštyn, judėjimą pagal funkcijos ψ nustatytą trajektoriją, o bangos funkcija Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ apibūdins judėjimą ta pačia tos pačios dalelės trajektorija, bet sukiniui nukreipus žemyn.
Baigdami pažymime, kad kvantinėje mechanikoje galimos būsenos, kurių negalima apibūdinti naudojant bangų funkciją. Tokios būsenos vadinamos mišriomis ir aprašomos taikant sudėtingesnį metodą, naudojant tankio matricos sąvoką. Kvantinės sistemos būsenos, aprašytos bangine funkcija, vadinamos grynosiomis.

Boro postulatai

Planetinis modelis atomas leido paaiškinti alfa materijos dalelių sklaidos eksperimentų rezultatus, tačiau iškilo esminių sunkumų pateisinant atomų stabilumą.
Pirmą kartą kokybiškai naują – kvantinę – atomo teoriją pabandė sukurti Nielsas Bohras 1913 m. Jis užsibrėžė tikslą susijungti į vieną visumą empiriniai modeliai linijos spektrai, branduolinis modelis Rutherfordo atomas ir šviesos emisijos bei sugerties kvantinė prigimtis. Bohras savo teoriją grindė Rutherfordo branduoliniu modeliu. Jis pasiūlė, kad elektronai judėtų aplink branduolį apskritimo orbitomis. Sukamaisiais judesiais net ir su pastovus greitis turi pagreitį. Toks pagreitintas krūvio judėjimas yra lygiavertis kintamoji srovė, kuri erdvėje sukuria kintamąjį elektromagnetinį lauką. Šiam laukui sukurti sunaudojama energija. Lauko energija gali būti sukurta energija Kulono sąveika elektronas su branduoliu. Dėl to elektronas turi judėti spirale ir nukristi ant branduolio. Tačiau patirtis rodo, kad atomai yra labai tvarūs dariniai. Iš to išplaukia, kad rezultatai klasikinė elektrodinamika, remiantis Maksvelo lygtimis, netaikomos atominiams procesams. Būtina rasti naujų modelių. Bohras savo atomo teoriją grindė šiais postulatais.
Pirmasis Boro postulatas (stacionarių būsenų postulatas): atome yra stacionarios (laikui nekintančios) būsenos, kuriose jis neišskiria energijos. Stacionarios atomo būsenos atitinka stacionarias orbitas, kuriomis juda elektronai. Elektronų judėjimas stacionariose orbitose nėra lydimas elektromagnetinių bangų spinduliavimo.
Šis postulatas prieštarauja klasikinė teorija. Nejudančioje atomo būsenoje elektronas, judantis apskrita orbita, turi būti diskretiškas kvantines vertes impulso momentas.
Antrasis Bohro postulatas (dažnio taisyklė): kai elektronas juda iš vienos stacionarios orbitos į kitą, vienas fotonas su energija išspinduliuojamas (sugeriamas)

vienodas skirtumas atitinkamų nejudančių būsenų energijos (En ir Em yra atitinkamai nejudančių atomo būsenų energijos prieš ir po spinduliavimo/absorbcijos).
Elektrono perėjimas iš stacionarios orbitos skaičiaus m į stacionari orbita po numeriu n atitinka atomo perėjimą iš būsenos su energija Emį būseną su energija En (4.1 pav.).

Ryžiai. 4.1. Prie Boro postulatų paaiškinimo

Esant En > Em, vyksta fotonų emisija (atomo perėjimas iš didesnės energijos būsenos į mažesnės energijos būseną, t. y. elektrono perėjimas iš orbitos, esančios toliau nuo branduolio, į artimesnę), ties En.< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

kvantinius perėjimus ir nustato linijų spektras atomas.
Bohro teorija puikiai paaiškino eksperimentiškai stebimą vandenilio linijos spektrą.
Vandenilio atomo teorijos sėkmė buvo pasiekta pagrindinių principų atsisakymo kaina klasikinė mechanika, kuris besąlygiškai išliko teisingas daugiau nei 200 metų. Štai kodėl puiki vertė turėjo tiesioginį eksperimentinis įrodymas Boro postulatų, ypač pirmojo – apie stacionarių būsenų egzistavimą, pagrįstumą. Antrasis postulatas gali būti laikomas energijos tvermės dėsnio ir hipotezės apie fotonų egzistavimą padariniu.
Vokiečių fizikai D. Frankas ir G. Hercas, tirdami elektronų susidūrimą su dujų atomais stabdymo potencialo metodu (1913), eksperimentiškai patvirtino stacionarių būsenų egzistavimą ir atominės energijos verčių diskretiškumą.
Nepaisant neabejotinos Bohro koncepcijos sėkmės vandenilio atomo atžvilgiu, kuriai pasirodė įmanoma sukurti kiekybinę spektro teoriją, nebuvo įmanoma sukurti panašios teorijos helio atomui šalia vandenilio remiantis Bohro teorija. idėjos. Palyginti su helio atomu ir kt sudėtingi atomai Bohro teorija leido padaryti tik kokybines (nors ir labai svarbias) išvadas. Idėja apie tam tikras orbitas, kuriomis elektronas juda Bohro atome, pasirodė labai sąlyginė. Tiesą sakant, elektronų judėjimas atome turi mažai ką bendro su planetų judėjimu orbitoje.
Šiuo metu naudojamas kvantinė mechanika Galite atsakyti į daugelį klausimų apie bet kurio elemento atomų struktūrą ir savybes.

5. pagrindiniai kvantinės mechanikos principai:

Bangos funkcija ir jos fizinę reikšmę.

Iš ankstesnių dviejų pastraipų turinio matyti, kad mikrodalelės yra lyginamos bangų procesas, kas atitinka jos judėjimą, todėl aprašoma dalelės būsena kvantinėje mechanikoje bangos funkcija, kuris priklauso nuo koordinačių ir laiko y(x,y,z,t). Konkretus vaizdas y-funkciją lemia dalelės būsena ir ją veikiančių jėgų pobūdis. Jeigu dalelę veikiantis jėgos laukas yra stacionarus, t.y. tada nepriklauso nuo laiko y-funkcija gali būti pavaizduota kaip dviejų veiksnių sandauga, iš kurių vienas priklauso nuo laiko, o kitas nuo koordinačių:

Toliau mes tik apsvarstysime stacionarios būsenos. Y funkcija yra tikimybinė charakteristika dalelės būsena. Norėdami tai paaiškinti, mintyse pasirinkite pakankamai mažą tūrį, kuriame y funkcijos reikšmės bus laikomos vienodomis. Tada tikimybė rasti dW Dalelės tam tikrame tūryje yra proporcingos jam ir priklauso nuo y funkcijos modulio kvadrato (de Broglie bangos amplitudės modulio kvadrato):

Tai reiškia fizinę bangos funkcijos reikšmę:

Bangos funkcijos kvadratinis modulis turi tikimybių tankio reikšmę, t.y. nustato tikimybę rasti dalelę tūrio vienete šalia taško su koordinatėmis x, y, z.

Integruodami išraišką (3.2) į tūrį, nustatome tikimybę rasti dalelę šiame tūryje esant sąlygoms stacionarus laukas:

Jei žinoma, kad dalelė yra tūryje V, tada išraiškos integralas (3.4), perimtas tūrį V, turi būti lygus vienam:

– y funkcijos normalizavimo sąlyga.

Kad bangos funkcija būtų objektyvi mikrodalelių būsenos charakteristika, ji turi būti baigtinis, nedviprasmiškas, tęstinis, kadangi tikimybė negali būti didesnė už vieną, negali būti dviprasmiška reikšmė ir negali keistis šuolių metu. Taigi, mikrodalelės būseną visiškai lemia bangos funkcija. Dalelę galima aptikti bet kuriame erdvės taške, kuriame bangos funkcija nėra lygi nuliui.

· Kvantinis stebimas · Bangos funkcija· Kvantinė superpozicija · Kvantinis susipynimas · Mišri būsena · Matavimas · Neapibrėžtis · Pauli principas · Dualizmas · Dekoherence · Erenfesto teorema · Tunelio efektas

Eksperimentai
Davisson-Germer eksperimentas · Poperio eksperimentas · Sterno-Gerlacho eksperimentas · Young eksperimentas · Bello nelygybių testas · Fotoelektrinis efektas · Komptono efektas

Formulės
Schrödingerio atvaizdas · Heisenbergo vaizdavimas · Sąveikos vaizdavimas · Matricos kvantinė mechanika · Kelio integralai · Feynman diagramos

Lygtys
Schrödingerio lygtis · Pauli lygtis · Kleino-Gordono lygtis · Dirako lygtis · Švingerio ir Tomonagos lygtis · Von Neumanno lygtis · Blocho lygtis · Lindblado lygtis · Heisenbergo lygtis

Interpretacijos
Kopenhaga · Paslėptų parametrų teorija · Daugelio pasaulių · De Broglie-Bohm teorija

Teorijos plėtra
Kvantinė lauko teorija · Kvantinė elektrodinamika · Glashow-Weinberg-Salam teorija · Kvantinė chromodinamika · Standartinis modelis · Kvantinė gravitacija

Įžymūs mokslininkai
Plankas · Einšteinas · Schrödingeris · Heisenbergas · Jordanas · Bohras · Paulis · Diracas · Fokas · Gimė · de Broglie · Landau · Feynmanas · Bohmas · Everetas

Taip pat žiūrėkite: Portalas: Fizika

Bangos funkcija, arba psi funkcija $\psi$ yra sudėtingos vertės funkcija, naudojama kvantinėje mechanikoje grynai sistemos būsenai apibūdinti. Ar būsenos vektoriaus plėtimosi koeficientas per bazę (dažniausiai koordinatės):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Kur $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots , x_n\right\rangle$ yra koordinačių bazinis vektorius ir $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - banginė funkcija koordinačių vaizde.

Banginės funkcijos normalizavimas

Bangos funkcija $\Psi$ savo prasme turi tenkinti vadinamąją normalizavimo sąlygą, pavyzdžiui, in koordinatės atstovavimas turintis formą:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Ši sąlyga išreiškia faktą, kad tikimybė rasti dalelę su tam tikra bangine funkcija bet kurioje erdvėje yra lygi vienetui. Bendruoju atveju integracija turi būti vykdoma per visus kintamuosius, nuo kurių priklauso bangos funkcija tam tikrame vaizde.

Kvantinių būsenų superpozicijos principas

Banginėms funkcijoms galioja superpozicijos principas, ty jei sistema gali būti bangų funkcijomis aprašytose būsenose $\Psi_1$ Ir $\Psi_2$ , tada jis taip pat gali būti bangos funkcijos aprašytos būsenos

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ bet kokiam kompleksui $c_1$ Ir $c_2$ .

Akivaizdu, kad galime kalbėti apie bet kokio kvantinių būsenų skaičiaus superpoziciją (pridėjimą), tai yra apie sistemos kvantinės būsenos egzistavimą, kuri apibūdinama bangine funkcija. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

Šioje būsenoje koeficiento modulio kvadratas $(c)_n$ nustato tikimybę, kad išmatuojant sistema bus aptikta bangos funkcijos aprašytoje būsenoje $(\Psi)_n$ .

Todėl normalizuotoms bangų funkcijoms $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Banginės funkcijos reguliarumo sąlygos

Tikimybinė bangos funkcijos reikšmė tam tikri apribojimai, arba sąlygos, dėl bangų funkcijų kvantinės mechanikos uždaviniuose. Šios standartinės sąlygos dažnai vadinamos banginės funkcijos reguliarumo sąlygos.

Banginės funkcijos baigtinumo sąlyga. Bangos funkcija negali įgyti begalinių verčių, kad integralas $(1)$ taps skirtinga. Vadinasi, ši sąlyga reikalauja, kad bangų funkcija būtų kvadratiškai integruojama funkcija, ty priklausytų Hilberto erdvei. $L^2$ . Visų pirma, esant normalizuotos bangos funkcijos problemoms, bangos funkcijos kvadratinis modulis begalybėje turi būti lygus nuliui.
Banginės funkcijos unikalumo sąlyga. Banginė funkcija turi būti vienareikšmė koordinačių ir laiko funkcija, nes kiekvienoje užduotyje dalelės aptikimo tikimybės tankis turi būti nustatytas vienareikšmiškai. Esant problemoms naudojant cilindrinius arba sferinė sistema koordinates, unikalumo sąlyga lemia banginių funkcijų periodiškumą kampiniuose kintamuosiuose.
Banginės funkcijos tęstinumo sąlyga. Bet kuriuo momentu bangos funkcija turi būti nuolatinė funkcija erdvines koordinates. Be to, banginės funkcijos dalinės išvestinės taip pat turi būti tolydžios $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Šios dalinės funkcijų išvestinės yra tik retais idealizavimo problemų atvejais jėgos laukai gali patirti netolydumą tuose erdvės taškuose, kur potenciali energija, apibūdinanti jėgos lauką, kuriame dalelė juda, patiria antrojo tipo nenuoseklumą.

Bangos funkcija įvairiais atvaizdais

Koordinačių, veikiančių kaip funkcijos argumentai, rinkinys atspindi visą stebėjimo duomenų sistemą. Kvantinėje mechanikoje galima pasirinkti keletą pilnų stebimųjų rinkinių, todėl tos pačios būsenos banginė funkcija gali būti užrašoma skirtingais argumentais. Pasirinkta rašyti bangos funkciją pilna komplektacija kiekiai nustato bangos funkcijos vaizdavimas. Taigi kvantinio lauko teorijoje galimas koordinačių vaizdavimas, impulsų atvaizdavimas, naudojamas antrinis kvantavimas ir užimtumo skaičių vaizdavimas arba Focko vaizdavimas ir kt.

Jei bangos funkcija, pavyzdžiui, elektrono atome, yra pateikta koordinačių pavidalu, tada bangos funkcijos kvadratinis modulis parodo elektrono aptikimo tam tikrame erdvės taške tikimybės tankį. Jei ta pati bangos funkcija yra pateikta impulso vaizde, tada jos modulio kvadratas parodo tam tikro impulso aptikimo tikimybės tankį.

Matricos ir vektorinės formuluotės

Tos pačios būsenos bangos funkcija skirtinguose vaizduose atitiks to paties vektoriaus išraišką skirtingos sistemos koordinates Kitos operacijos su banginėmis funkcijomis taip pat turės analogų vektorių kalba. Bangų mechanikoje naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema tęstinis važiuojant į darbą ir atgal stebimus duomenis, o matricos vaizde naudojamas vaizdas, kai psi funkcijos argumentai yra visa sistema diskretiškas važinėjimo į darbą ir atgal stebėjimai. Todėl funkcinės (bangos) ir matricos formuluotės akivaizdžiai yra matematiškai lygiavertės.

Filosofinė banginės funkcijos prasmė

Bangos funkcija yra grynos kvantinės mechaninės sistemos būsenos apibūdinimo metodas. Mišrios kvantinės būsenos (kvantinėje statistikoje) turėtų būti aprašytos operatoriumi kaip tankio matrica. Tai yra, tam tikra apibendrinta dviejų argumentų funkcija turi apibūdinti koreliaciją tarp dalelės vietos dviejuose taškuose.

Reikėtų suprasti, kad problema, kurią išsprendžia kvantinė mechanika, yra pati problema. mokslinis metodas pasaulio pažinimas.

Taip pat žr

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Bangos funkcija"

Literatūra

Fizinis enciklopedinis žodynas / Ch. red. A. M. Prokhorovas. Red. skaičiuoti D. M. Aleksejevas, A. M. Bonchas-Bruevičius, A. S. Borovikas-Romanovas ir kiti - M.: Sov. Enciklopedija, 1984. - 944 p.

Nuorodos

Kvantinė mechanika- straipsnis iš Didžiosios sovietinės enciklopedijos.

Šis laiškas dar nebuvo pateiktas suverenui, kai Barclay per vakarienę Bolkonskiui pasakė, kad valdovas norėtų asmeniškai susitikti su princu Andrejumi, kad galėtų paklausti jo apie Turkiją, ir kad princas Andrejus šeštą valandą pasirodys Bennigseno bute. vakaro.
Tą pačią dieną suvereno bute buvo gautos žinios apie naują Napoleono judėjimą, kuris gali būti pavojingas armijai – žinia, kuri vėliau pasirodė nesąžininga. Ir tą patį rytą pulkininkas Michaudas, apžiūrėdamas Drieso įtvirtinimus su suverenu, įrodė valdovui, kad ši įtvirtinta stovykla, kurią pastatė Pfuelis ir iki šiol laikyta taktikos meistru, buvo skirta sunaikinti Napoleoną, – kad ši stovykla buvo rusų nesąmonė ir griovimas. kariuomenė.
Princas Andrejus atvyko į generolo Bennigseno butą, kuris užėmė nedidelį žemės savininko namą pačiame upės krante. Ten nebuvo nei Benigseno, nei suvereno, bet Černyševas, suvereno padėjėjas, priėmė Bolkonskį ir pranešė jam, kad suverenas išvyko kartu su generolu Benigsenu ir markizu Paulucci kitą kartą tą dieną apžiūrėti Drisos stovyklos įtvirtinimų. kurių patogumu buvo pradėta rimtai abejoti.
Černyševas sėdėjo su prancūziško romano knyga prie pirmojo kambario lango. Šis kambarys tikriausiai anksčiau buvo salė; jame dar buvo vargonai, ant kurių buvo sukrauti kai kurie kilimai, o viename kampe stovėjo sulankstoma adjutanto Bennigsen lova. Šis adjutantas buvo čia. Jis, matyt, išvargintas šventės ar verslo, sėdėjo ant susuktos lovos ir snūduriavo. Iš prieškambario vedė dvejos durys: vienos tiesiai į buvusią svetainę, kitos į dešinę į kabinetą. Pro pirmąsias duris girdėjosi balsai, kalbantys vokiškai, o kartais ir prancūziškai. Ten, buvusioje svetainėje, suvereno prašymu, susirinko ne karinė taryba (suverenas mėgo netikrumą), o kai kurie žmonės, kurių nuomonę apie artėjančius sunkumus jis norėjo sužinoti. Tai buvo ne karinė taryba, o tarytum išrinktųjų taryba, kuri asmeniškai suverenui išaiškino tam tikrus klausimus. Į šią pusę tarybos buvo pakviesti: Švedijos generolas Armfeldas, generolas adjutantas Wolzogenas, Wintzingerode, kurį Napoleonas pavadino besislapstančiu prancūzų pavaldiniu, Michaudas, Tolas, visai ne kariškis – grafas Steinas ir, galiausiai, pats Pfuelis, kuris kaip. Princas Andrejus išgirdo, kad buvo la cheville ouvriere [viso reikalo pagrindas]. Princas Andrejus turėjo galimybę gerai į jį pažvelgti, nes netrukus po jo atvyko Pfuhlas ir įėjo į svetainę, minutei sustodamas pasikalbėti su Černyševu.
Iš pirmo žvilgsnio Pfuhlas su savo prastai pasiūta rusų generolo uniforma, kuri nejaukiai sėdėjo ant jo, tarsi pasipuošęs, princui Andrejui atrodė pažįstamas, nors jis niekada jo nebuvo matęs. Jame buvo Weyrotheris, Mackas, Schmidtas ir daugelis kitų teorinių vokiečių generolų, kuriuos princui Andrejui pavyko pamatyti 1805 m.; bet jis buvo tipiškesnis už visus juos. Princas Andrejus dar nebuvo matęs tokio vokiečių teoretiko, kuris savyje sujungė viską, kas buvo tuose vokiečiuose.
Pfuel buvo žemo ūgio, labai plonas, bet plačiakauliais, grubios, sveikos kūno sudėjimo, plačiu dubens ir kauluotų pečių ašmenų. Jo veidas buvo labai raukšlėtas, giliai įleistas akis. Jo plaukai priekyje, prie smilkinių, akivaizdžiai buvo paskubomis išlyginti šepečiu, o gale – naiviai išklijuoti kutais. Jis, neramiai ir piktai apsidairęs, įėjo į kambarį, tarsi bijodamas visko dideliame kambaryje, į kurį įėjo. Jis, nepatogiu judesiu laikydamas kardą, atsisuko į Černyševą ir vokiškai paklausė, kur yra valdovas. Matyt, norėjo kuo greičiau pereiti per kambarius, baigti nusilenkti ir pasisveikinti ir sėsti dirbti prieš žemėlapį, kur jautėsi kaip namie. Jis paskubomis linktelėjo galvą į Černyševo žodžius ir ironiškai nusišypsojo, klausydamas jo žodžių, kad valdovas tikrina įtvirtinimus, kuriuos jis, pats Pfuelis, pastatė pagal savo teoriją. Jis kažką niūriai ir šaltai sumurmėjo, kaip sako savimi pasitikintys vokiečiai: Dummkopf... arba: zu Grunde die ganze Geschichte... arba: s"wird was gescheites d"raus werden... [nesąmonė... po velnių visa tai... (vokiečių kalba) ] Princas Andrejus negirdėjo ir nenorėjo praeiti, bet Černyševas supažindino kunigaikštį Andrejų Pfului, pažymėdamas, kad kunigaikštis Andrejus atvyko iš Turkijos, kur karas taip laimingai baigėsi. Pfulas beveik žiūrėjo ne tiek į princą Andrejų, kiek per jį ir juokdamasis pasakė: „Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein“. ["Tai turėjo būti teisingas taktinis karas". (vokiečių kalba)] – Ir paniekinamai juokdamasis įėjo į kambarį, iš kurio pasigirdo balsai.
Matyt, Pfuhlą, kuris visada buvo pasirengęs ironiškam susierzinimui, dabar ypač sujaudino tai, kad jie išdrįso apžiūrėti jo stovyklą be jo ir teisti. Princas Andrejus iš šio trumpo susitikimo su Pfueliu, savo Austerlico prisiminimų dėka, sudarė aiškų šio žmogaus aprašymą. Pfuelis buvo vienas iš tų beviltiškai, visada, iki kankinystės iki mirties savimi pasitikinčių žmonių, kuriais gali būti tik vokiečiai, ir būtent todėl, kad tik vokiečiai pasitiki savimi, remdamiesi abstrakčia idėja – mokslu, tai yra įsivaizduojamomis žiniomis. tobulos tiesos. Prancūzas pasitiki savimi, nes laiko save asmeniškai, tiek protu, tiek kūnu, nenumaldomai žaviu tiek vyrams, tiek moterims. Anglas pasitiki savimi dėl to, kad yra patogiausios valstybės pasaulyje pilietis, todėl, būdamas anglas, jis visada žino, ką turi daryti, ir žino, kad viskas, ką jis daro kaip anglas, neabejotinai yra geras. Italas pasitiki savimi, nes jaudinasi, lengvai pamiršta save ir kitus. Rusas pasitiki savimi kaip tik todėl, kad nieko nežino ir nenori žinoti, nes netiki, kad galima ką nors iki galo žinoti. Vokietis yra pats prasčiausiai savimi pasitikintis, tvirčiausias ir bjauriausias iš visų, nes jis įsivaizduoja žinąs tiesą, mokslą, kurį pats sugalvojo, bet kuris jam yra absoliuti tiesa. Akivaizdu, kad tai buvo Pfuhlas. Jis turėjo mokslą – fizinio judėjimo teoriją, kurią kildino iš Frydricho Didžiojo karų istorijos ir visko, su kuo susidūrė modernioji istorija Frydricho Didžiojo karai ir viskas, su kuo jis susidūrė šiais laikais karo istorija, jam atrodė nesąmonė, barbarizmas, bjaurus susirėmimas, kuriame tiek klaidų buvo padaryta iš abiejų pusių, kad šių karų negalima pavadinti karais: jie neatitiko teorijos ir negalėjo būti mokslo objektas.
1806 m. Pfuhlas buvo vienas iš karo, pasibaigusio Jena ir Auerstätt, plano rengėjų; tačiau šio karo baigtyje jis neįžvelgė nė menkiausio savo teorijos neteisingumo įrodymo. Priešingai, nukrypimai nuo jo teorijos, pagal jo koncepcijas, buvo vienintelė visos nesėkmės priežastis, ir jis su jam būdinga džiaugsminga ironija pasakė: „Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. “ [Juk aš sakiau, kad viskas nueis į pragarą (vokiškai)] Pfuhlas buvo vienas iš tų teoretikų, kurie taip myli savo teoriją, kad pamiršta teorijos tikslą – jos pritaikymą praktikai; Mylėdamas teoriją jis nekentė visos praktikos ir nenorėjo jos žinoti. Jis net džiaugėsi nesėkme, nes nesėkmė, atsiradusi dėl praktikos nukrypimo nuo teorijos, jam tik įrodė jo teorijos pagrįstumą.
Jis pasakė keletą žodžių su princu Andrejumi ir Černyševu tikras karas su išraiška žmogaus, kuris iš anksto žino, kad viskas bus blogai ir net nėra tuo nepatenkintas. Ypač iškalbingai tai patvirtino pakaušyje kyšantys netvarkingi plaukų kuokštai ir paskubomis nušlifuotos smilkiniai.
Jis įėjo į kitą kambarį, ir iš ten iškart pasigirdo žemi ir niurzgiantys jo balso garsai.

Princui Andrejui nespėjus akimis sekti Pfuelį, grafas Benigsenas skubiai įėjo į kambarį ir, linktelėjęs galva Bolkonskiui, nesustodamas įėjo į kabinetą, duodamas keletą įsakymų savo adjutantui. Imperatorius sekė jį, o Benigsenas skubėjo į priekį, kad ką nors paruoštų ir turėtų laiko susitikti su imperatoriumi. Černyševas ir princas Andrejus išėjo į verandą. Suvereni su atrodo pavargusi nulipo nuo arklio. Markizas Paulučis kažką pasakė suverenui. Imperatorius, nulenkęs galvą į kairę, nepatenkintu žvilgsniu klausėsi Paulucci, kuris kalbėjo ypač karštai. Imperatorius pajudėjo į priekį, matyt, norėdamas baigti pokalbį, bet paraudęs, susijaudinęs italas, pamiršęs padorumą, nusekė paskui jį ir toliau kalbėjo:
„Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [Kalbant apie tą, kuris patarė Drisos stovyklai“, – pasakė Paulucci, o valdovas, įžengęs laiptais ir pastebėjęs princą Andrejų, pažvelgė į nepažįstamą veidą.

Elektrono dalelių banginėms savybėms kvantinėje mechanikoje apibūdinti naudojama banginė funkcija, kuri žymima Graikiškas laiškas psi (T). Pagrindinės bangų funkcijos savybės yra šios:

bet kuriame erdvės taške su x koordinatėmis, y, z jis turi tam tikrą ženklą ir amplitudę: BHd:, adresu, G);
banginės funkcijos modulis kvadratu | CHH, y, z)| 2 lygus tikimybei rasti dalelę tūrio vienete, t.y. tikimybių tankis.

Tikimybės tankis aptikti elektroną įvairiais atstumais nuo atomo branduolio vaizduojamas keliais būdais. Jis dažnai apibūdinamas taškų skaičiumi tūrio vienete (9.1 pav., A). Taškinis tikimybės tankio vaizdas primena debesį. Kalbant apie elektronų debesį, reikia turėti omenyje, kad elektronas yra dalelė, kuri vienu metu demonstruoja ir korpuskulinį, ir banginį.

Ryžiai. 9.1.

savybių. Tikimybių diapazonas aptikti elektroną neturi aiškių ribų. Tačiau galima pasirinkti erdvę, kurioje jos aptikimo tikimybė yra didelė arba net maksimali.

Fig. 9.1, A Brūkšninė linija rodo sferinį paviršių, kuriame elektrono aptikimo tikimybė yra 90%. Fig. 9.1b paveiksle parodytas vandenilio atomo elektronų tankio kontūrinis vaizdas. Arčiausiai branduolio esantis kontūras apima erdvės sritį, kurioje elektrono aptikimo tikimybė yra 10%, tikimybė aptikti elektroną antrojo kontūro viduje nuo branduolio yra 20%, trečiojo viduje - 30% ir t. Fig. 9.1, elektronų debesis pavaizduotas kaip sferinis paviršius, kurio ribose tikimybė aptikti elektroną yra 90%.

Galiausiai, pav. 9.1, d ir b rodo tikimybę aptikti elektroną Is skirtingais atstumais dviem būdais G iš branduolio: viršuje yra šios tikimybės „pjūvis“, einantis per branduolį, o apačioje pati funkcija 4lr 2 |U| 2.

Schrödingsr lygtis. Tai pagrindinė lygtis Kvantinę mechaniką 1926 m. suformulavo austrų fizikas E. Schrödingeris. Ji sieja bendrą dalelės energiją. E, lygus sumai potencialas ir kinetinė energija, potencinė energija?„, dalelių masė T ir bangų funkcija 4*. Vienai dalelei, pavyzdžiui, elektronui, turinčiam masę tai yra atrodo taip:

SU matematinis taškas Mūsų nuomone, tai lygtis su trimis nežinomaisiais: Y, E Ir?". Išspręskite, t.y. Šiuos nežinomuosius galima rasti sprendžiant kartu su dviem kitomis lygtimis (trims nežinomiesiems rasti reikia trijų lygčių). Kaip tokios lygtys, lygtys už potenciali energija Ir ribines sąlygas.

Potencialios energijos lygtis neturi banginės funkcijos V. Ji apibūdina įkrautų dalelių sąveiką pagal Kulono dėsnį. Kai vienas elektronas sąveikauja su branduoliu, turinčiu +z krūvį, potenciali energija yra lygi

Kur g = T* 2 + y 2+ z 2 .

Tai yra vadinamojo vieno elektrono atomo atvejis. Daugiau sudėtingos sistemos, kai įkrautų dalelių yra daug, potencialios energijos lygtis susideda iš tų pačių Kulono narių sumos.

Kraštinės sąlygos lygtis yra išraiška

Tai reiškia, kad elektronų bangos funkcija linkusi į nulį kaip dideli atstumai iš atomo branduolio.

Išsprendus Schrödingerio lygtį, galima rasti elektronų bangos funkciją? = (x, y, z) kaip koordinačių funkcija. Šis skirstinys vadinamas orbita.

Orbita - tai erdvėje apibrėžta banginė funkcija.

Lygčių sistema, apimanti Šriodingerio lygtis, potencialią energiją ir ribines sąlygas, turi ne vieną, o daugybę sprendimų. Kiekvienas iš sprendinių vienu metu apima 4 x = (x, y, G) Ir E, t.y. apibūdina elektronų debesį ir jį atitinkančią bendrąją energiją. Kiekvienas iš sprendimų yra nustatytas kvantiniai skaičiai.

Fizinę kvantinių skaičių reikšmę galima suprasti įvertinus stygos virpesius, dėl kurių stovinti banga(9.2 pav.).

Stovinčios bangos ilgis X ir stygos ilgis b susietas lygtimi

Stovinčios bangos ilgis gali turėti tik griežtai apibrėžtas reikšmes, atitinkančias skaičių p, kuri priima tik neneigiamas sveikųjų skaičių reikšmes 1,2,3 ir kt. Kaip matyti iš fig. 9.2, virpesių amplitudės maksimumų skaičius, t.y. stovinčios bangos formą vienareikšmiškai lemia vertė p.

Nes elektronų banga atome reiškia daugiau sudėtingas procesas nei stovinčios stygos bangos, elektronų bangos funkcijos reikšmes lemia ne viena, o

Ryžiai. 9.2.

keturi skaičiai, kurie vadinami kvantiniais skaičiais ir žymimi raidėmis p, /, T Ir s.Šis kvantinių skaičių rinkinys p, /, T vienu metu atsakyti į tam tikrą bangų funkciją Ch"lDl, ir visos energijos E„j. Kvantinis skaičius T adresu E nenurodyti, nes nesant išorinis laukas elektronų energijos iš T nepriklauso. Kvantinis skaičius s neturi jokios įtakos 4 *n xt, visai ne E n j.

, ~ elxv dlxv 62*p
Simboliai --, --- reiškia 8z2 H"-funkcijos fir1 lankų antrąsias dalines išvestines. Tai pirmųjų išvestinių išvestinės. Ar pirmosios išvestinės reikšmė sutampa su funkcijos nuolydžio liestine H“ iš argumentų x, y arba z diagramose? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).