Būklė
Kaubojus Džonas turi 0,9 tikimybę pataikyti musę į sieną, jei iššovė revolverį su nuliu. Jei Jonas iššauna nešaudytą revolverią, jis pataiko į musę su 0,2 tikimybe. Ant stalo yra 10 revolverių, iš kurių tik 4 nušauti. Kaubojus Džonas pamato musę ant sienos, atsitiktinai paima pirmą pasitaikiusį revolverį ir iššauna musę. Raskite tikimybę, kad Jonas praleis.
Sprendimas
Apsvarstykite įvykį A: „Jonas paims revolverį nuo stalo ir praleis“. Pagal teoremą apie sąlyginė tikimybė(dviejų sandaugos tikimybė priklausomi įvykiai yra lygus vieno iš jų tikimybės sandaugai su sąlygine kitos tikimybės, nustatytos darant prielaidą, kad pirmasis įvykis jau įvyko)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
kur $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ yra tikimybė paimti nuo stalo matomą pistoletą, o tikimybė jį praleisti (priešingas pataikymo į taikinį įvykis) yra lygi į \
Apsvarstykite įvykį B: „Jonas paima nuo stalo neiššautą revolverį ir nepataiko“. Panašiai kaip ir pirmasis, apskaičiuokime tikimybę
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0.2)=0.48 USD.
Įvykiai A ir B yra nesuderinami (negali įvykti vienu metu), o tai reiškia, kad jų sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai:
Pateikime kitą sprendimą
Jonas pataiko į musę, jei paima nulinį revolverį ir šaudo juo, arba jei griebia nešautą revolverį ir šaudo juo. Pagal sąlyginės tikimybės formulę šių įvykių tikimybės atitinkamai lygios \ ir \. Šie įvykiai nesuderinami, jų sumos tikimybė lygi šių įvykių tikimybių sumai: 0,36 + 0,12 = 0,48. Įvykis, kurio Jonas praleidžia, yra priešingas. Jo tikimybė yra 1 − 0,48 = 0,52.
NAUDOKITE MATEMATIKOS SPRENDIMUS - 2013 m
mūsų svetainėje
Draudžiama kopijuoti sprendimus į kitas svetaines.
Galite įdėti nuorodą į šį puslapį.Mūsų testavimo ir pasiruošimo egzaminui sistema SPRENDĖSIU Rusijos Federacijos vieningą valstybinį egzaminą.
2001–2009 metais Rusijoje prasidėjo vienijimosi eksperimentas baigiamieji egzaminai iš mokyklų su stojamieji egzaminaiį aukštesnę švietimo įstaigų. 2009 m. šis eksperimentas buvo baigtas, o nuo tada vienas valstybinis egzaminas tapo pagrindine pasirengimo mokyklai kontrolės forma.
2010 metais pakeistas sena komanda atėjo naujas egzaminų sudarytojas. Kartu su kūrėjais keitėsi ir egzamino struktūra: sumažėjo užduočių, geometrinės problemos, atsirado olimpiados tipo problema.
Svarbi naujovė buvo atviro banko parengimas egzamino užduotis, kuriame kūrėjai paskelbė apie 75 tūkstančius užduočių. Niekas negali išspręsti šios problemų bedugnės, bet tai nėra būtina. Tiesą sakant, pagrindinius užduočių tipus atstovauja vadinamieji prototipai, jų yra apie 2400. Visos kitos problemos iš jų gaunamos naudojant kompiuterinį klonavimą; nuo prototipų jie skiriasi tik konkrečiais skaitiniais duomenimis.
Tęsiame jūsų dėmesiui visų egzistuojančių egzamino užduočių prototipų sprendimus atidaryti stiklainį. Po kiekvieno prototipo yra klonavimo užduočių sąrašas, pagrįstas nepriklausomiems pratimams.
Dvi gamyklos gamina tą patį automobilio priekinių žibintų stiklai. Pirmoje gamykloje šių stiklų pagaminama 30 proc., antroje – 70 proc. Pirmoji gamykla gamina 3% brokuoto stiklo, o antroji – 4%. Raskite tikimybę, kad netyčia parduotuvėje įsigytas stiklas pasirodys sugedęs.
Sprendimas. Konvertuoti % į trupmenas.
Renginys A – „Įsigytas pirmosios gamyklos stiklas“. P(A) = 0,3
Renginys B – „Įsigytas antros gamyklos stiklas“. P(B) = 0,7
Renginys X – „Defektuotas stiklas“.
P(A ir X) = 0,3*0,03=0,009
P(B ir X) = 0,7*0,04=0,028
Pagal formulę visa tikimybe:
P = 0,009 + 0,028 = 0,037
Atsakymas: 0,037
Kaubojus Džonas pataiko į musę ant sienos su 0,9 tikimybe, jei jis šaudys iš nulinio revolverio. Jei Jonas iššauna nešaudytą revolverią, jis pataiko į musę su 0,2 tikimybe.
Ant stalo yra 10 revolverių, iš kurių tik 4 nušauti. Kaubojus Džonas pamato musę ant sienos, atsitiktinai paima pirmą pasitaikiusį revolverį ir iššauna musę. Raskite tikimybę, kad Jonas praleis.
Sprendimas.
Tikimybė, kad ginklas bus taikiklis, yra 0,4, o kad ne, yra 0,6.
Tikimybė pataikyti į musę pistoletu, jei jis taikytas, yra 0,4*0,9=0,36.
Tikimybė pataikyti į musę, jei ginklas nešaunamas, yra 0,6*0,2=0,12.
Pataikymo tikimybė: 0,36+0,12=0,48.
Tikimybė praleisti P=1-0,48=0,52
Artilerijos šaudymo metu automatinė sistema paleidžia šūvį į taikinį. Jei taikinys nesunaikinamas, sistema paleidžia antrą šūvį. Šūviai kartojami tol, kol taikinys sunaikinamas. Tikimybė sunaikinti tam tikrą taikinį pirmu šūviu yra 0,4, o su kiekvienu tolesniu šūviu - 0,6. Kiek šūvių reikės norint užtikrinti, kad taikinio sunaikinimo tikimybė būtų bent 0,98?
Sprendimas. Tikimybė, kad pataikys į taikinį, yra lygi tikimybių, kad jis pataikys pirmą ar antrą arba... kth šūvis.
Apskaičiuosime sunaikinimo tikimybę k-tu šūviu, nustatydami reikšmes k=1,2,3... Ir susumavus gautas tikimybes
k = 1 P = 0,4 S = 0,4
k=2 P=0,6*0,6=0,36 - pirmasis šūvis nepataiko, antrasis taikinys sunaikinamas
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - taikinys sunaikinamas trečiu šūviu
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 – 4-oje vietoje
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 – pasiekė reikiamą tikimybę ties k=5.
Atsakymas: 5.
Norėdami patekti į kitą konkurso etapą, Futbolo komandai per dvejas rungtynes reikia pelnyti bent 4 taškus. Jei komanda laimi, ji gauna 3 taškus, lygiosios – 1 tašką, o pralaimėjus – 0 taškų. Raskite tikimybę, kad komanda pateks į kitą varžybų etapą. Apsvarstykite, kad kiekviename žaidime tikimybė laimėti ir pralaimėti yra vienoda ir lygi 0,4.
Sprendimas. 4 ar daugiau taškų per dvi rungtynes galima pelnyti šiais būdais:
Laimėjo 3+1, lygiosios
Lygiosios 1+3, laimėjo
Abu kartus laimėjo 3+3
Tikimybė laimėti 0,4, pralaimėti - 0,4, lygiųjų tikimybė 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4 * 0,2 + 0,2 * 0,4 + 0,4 * 0,4 = 2 * 0,08 + 0,16 = 0,32
Atsakymas: 0,32
Pabandykite nuspręsti patys:
800 plytų partijoje yra 14 sugedusių. Berniukas atsitiktinai išsirenka vieną plytą iš šios aikštelės ir išmeta ją iš aštunto statybvietės aukšto. Kokia tikimybė, kad išmesta plyta bus sugedusi?
Fizikos egzaminų knygelė 11 klasei susideda iš 75 bilietų. 12 iš jų yra klausimas apie lazerius. Kokia tikimybė, kad Stiopos studentas, atsitiktinai pasirinkęs bilietą, susidurs su klausimu apie lazerius?
100 m bėgimo čempionate dalyvauja 3 sportininkai iš Italijos, 5 sportininkai iš Vokietijos ir 4 iš Rusijos. Trasos numeris kiekvienam sportininkui nustatomas burtų keliu. Kokia tikimybė, kad sportininkas iš Italijos atsidurs antroje juostoje?
Kijevo geležinkelio stotyje Maskvoje yra 28 bilietų kasų langai, šalia kurių grūsiasi 4000 keleivių, norinčių įsigyti traukinio bilietus. Statistiškai 1680 šių keleivių yra neadekvatūs. Raskite tikimybę, kad prie 17 lango sėdinti kasininkė susidurs su netinkamu keleiviu (atsižvelgiant į tai, kad keleiviai bilietų kasą pasirenka atsitiktinai).
Vladivostoke buvo atnaujinta mokykla, įrengta 1200 naujų plastikiniai langai. Vieningo valstybinio matematikos egzamino laikyti nenorėjęs 11 klasės mokinys pievelėje rado 45 trinkelių akmenis ir atsitiktinai pradėjo mėtyti juos į langus. Galų gale jis išdaužė 45 langus. Raskite tikimybę, kad nebus išdaužtas langas direktoriaus kabinete.
Močiutė savo sodybos palėpėje laiko 2400 stiklainių agurkų. Yra žinoma, kad 870 iš jų jau seniai supuvę. Kai močiutės anūkė atvažiavo jos aplankyti, ji padovanojo jam vieną stiklainį iš savo kolekcijos, atsitiktinai išsirinkusi. Kokia tikimybė, kad jūsų anūkė gavo stiklainį supuvusių agurkų?
7 darbuotojų migrantų komanda siūlo butų renovacijos paslaugas. Per vasaros sezoną įvykdė 360 užsakymų, o 234 atvejais iš įvažiavimo neišvežė statybinių atliekų. Komunalinės paslaugos atsitiktine tvarka pasirenka vieną butą ir patikrina kokybę remonto darbai. Raskite tikimybę, kad tikrindami komunalinių paslaugų darbuotojai neužklups statybinių atliekų.
