Энэ үйлчилгээгээр та боломжтой функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол Word дээр форматлагдсан шийдэл бүхий нэг хувьсагч f(x). Хэрэв f(x,y) функц өгөгдсөн бол хоёр хувьсагчийн функцийн экстремумыг олох шаардлагатай. Та мөн нэмэгдэх ба буурах функцүүдийн интервалыг олж болно.
Функцийг оруулах дүрэм:
Нэг хувьсагчийн функцийн экстремумын зайлшгүй нөхцөл
f" 0 (x *) = 0 тэгшитгэл нь шаардлагатай нөхцөлнэг хувьсагчийн функцийн экстремум, өөрөөр хэлбэл. x * цэг дээр функцийн эхний дериватив алга болох ёстой. Энэ нь онцолж байна суурин цэгүүд x s, үүнд функц нь нэмэгдэхгүй, буурахгүй.Нэг хувьсагчийн функцийн экстремумын хангалттай нөхцөл
f 0 (x) нь x-ээс хоёр дахин ялгагдах боломжтой байг, багцад хамаарахД. Хэрэв x * цэг дээр нөхцөл хангагдсан бол:F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *) > 0
Дараа нь x * цэг нь функцийн орон нутгийн (дэлхий) хамгийн бага цэг юм.
Хэрэв x * цэг дээр нөхцөл хангагдсан бол:
F" 0 (x *) = 0
f"" 0 (x *)< 0
Дараа нь x * цэг нь орон нутгийн (дэлхийн) дээд тал юм.
Жишээ №1. Хамгийн агууг олох ба хамгийн бага утгафункцууд: сегмент дээр .
Шийдэл. 
Чухал цэг нь нэг x 1 = 2 (f’(x)=0). Энэ цэг нь сегментэд хамаарна. (0∉ тул x=0 цэг нь чухал биш).
Бид сегментийн төгсгөл ба эгзэгтэй цэг дэх функцийн утгыг тооцоолно.
f(1)=9, f(2)= 5 / 2 , f(3)=3 8 / 81
Хариулт: f min = 5 / 2 үед x=2; f max =9 үед x=1
Жишээ №2. Дээд эрэмбийн деривативуудыг ашиглан y=x-2sin(x) функцийн экстремумыг ол.
Шийдэл.
Функцийн деривативыг ол: y’=1-2cos(x) . Бид олох болно чухал цэгүүд: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=± π / 3 +2πk, k∈Z. Бид y’’=2sin(x), тооцоолно, энэ нь x= π / 3 +2πk, k∈Z нь функцийн хамгийн бага цэгүүд гэсэн үг; 
, энэ нь x=- π / 3 +2πk, k∈Z нь функцийн хамгийн их цэгүүд юм.
Жишээ №3. x=0 цэгийн ойролцоох экстремум функцийг судал.
Шийдэл. Энд функцийн экстремумыг олох шаардлагатай. Хэрэв экстремум x=0 байвал түүний төрлийг (хамгийн бага ба хамгийн их) олоорой. Олдсон цэгүүдийн дунд x = 0 байхгүй бол f(x=0) функцийн утгыг тооцоол.
Өгөгдсөн цэгийн тал тус бүрийн дериватив тэмдэг нь өөрчлөгдөөгүй тохиолдолд болзошгүй нөхцөл байдалдифференциалагдах функцүүдийн хувьд ч гэсэн: x 0 цэгийн нэг талд эсвэл хоёр талдаа дур мэдэн жижиг хөршийн хувьд дериватив тэмдэг өөрчлөгддөг. Эдгээр цэгүүдэд экстремум дахь функцийг судлах өөр аргыг ашиглах шаардлагатай байна.
нэмэгдэж байнаинтервал дээр \(X\) байвал \(x_1, x_2\-д X\) нь \(x_1) Функцийг дууддаг буурдаггүй \(\blacktrianglerright\) \(f(x)\) функцийг дуудна буурч байнаинтервал дээр \(X\) байвал \(x_1, x_2\-д X\) нь \(x_1) Функцийг дууддаг өсөхгүйинтервал дээр \(X\) байвал \(x_1, x_2\-д X\) нь \(x_1) \(\blacktrianglerright\) Өсөх, буурах функцийг дуудна хатуу монотон, мөн өсөхгүй, буурахгүй нь энгийн нэг хэвийн. \(\blacktrianglerright\) Үндсэн шинж чанарууд: I.Хэрэв \(f(x)\) функц нь \(X\) дээр хатуу монотон байвал \(x_1=x_2\) (\(x_1,x_2\in X\) ) тэгшитгэлээс \(f()-ийг дагаж мөрддөг. x_1)= f(x_2)\) , мөн эсрэгээр. Жишээ: \(f(x)=\sqrt x\) функц нь \(x\in \) бүгдэд хатуу нэмэгдэж байгаа тул \(x^2=9\) тэгшитгэл нь энэ интервалд хамгийн ихдээ нэг шийдэлтэй байна. эсвэл нэг нь: \(x=-3\) . \(f(x)=-\dfrac 1(x+1)\) функц нь \(x\in (-1;+\infty)\) бүгдэд хатуу нэмэгдэж байгаа тул тэгшитгэл \(-\dfrac 1 (x +1)=0\) энэ интервалд нэгээс илүү шийдэлгүй, эс тэгвээс аль нь ч байхгүй, учир нь зүүн талын тоологч хэзээ ч тэгтэй тэнцүү байж болохгүй. III.Хэрэв \(f(x)\) функц нь \(\) сегмент дээр буурахгүй (өсөхгүй) ба тасралтгүй байвал сегментийн төгсгөлд \(f(a)= утгыг авна. A, f(b)=B\) , тэгвэл \(C\in \) (\(C\in \) ) хувьд \(f(x)=C\) тэгшитгэл ямагт ядаж нэг шийдтэй байна. Жишээ нь: \(f(x)=x^3\) функц нь бүх \(x\in\mathbb(R)\) хувьд хатуу нэмэгдэж (өөрөөр хэлбэл хатуу монотон) бөгөөд үргэлжилдэг, тиймээс дурын \(C\ ( -\infty;+\infty)\) дахь \(x^3=C\) тэгшитгэл яг нэг шийдэлтэй байна: \(x=\sqrt(C)\) . Даалгавар 1 №3153 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалтаас илүү хялбар яг хоёр үндэстэй. Тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичье. \[(3x^2)^3+3x^2=(x-a)^3+(x-a)\]\(f(t)=t^3+t\) функцийг авч үзье. Дараа нь тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ: \(f(t)\) функцийг судалцгаая. \ Иймээс \(f(t)\) функц бүх \(t\)-д нэмэгддэг. Энэ нь \(f(t)\) функцын утга бүр нь \(t\) аргументын яг нэг утгатай тохирч байна гэсэн үг. Тиймээс тэгшитгэл үндэстэй байхын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай. \
Үүссэн тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байхын тулд ялгах чадвар нь эерэг байх ёстой. \
Хариулт: \(\зүүн(-\infty;\dfrac1(12)\баруун)\) Даалгавар 2 №2653 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ Тэгшитгэлийн \(a\) параметрийн бүх утгыг ол \
хоёр үндэстэй. (Захиалагчдын даалгавар.) Орлуулъя: \(ax^2-2x=t\) , \(x^2-1=u\) . Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. \
\(f(w)=7^w+\sqrtw\) функцийг авч үзье. Дараа нь бидний тэгшитгэл дараах хэлбэртэй болно. Деривативыг олцгооё \
\(w\ne 0\)-ын хувьд дериватив нь \(f"(w)>0\) гэдгийг анхаарна уу, учир нь \(7^w>0\) , \(w^6>0\) . \(f(w)\) функц нь өөрөө бүх \(w\)-д тодорхойлогддог \(f(w)\) тасралтгүй байх тул \(f(w)\) бүхэлдээ нэмэгддэг гэж дүгнэж болно. \(\mathbb(R)\) . \
Энэ тэгшитгэл нь хоёр үндэстэй байхын тулд дөрвөлжин байх ёстой бөгөөд ялгах чадвар нь эерэг байх ёстой. \[\эхлэх(тохиолдол) a-1\ne 0\\ 4-4(a-1)>0\төгсгөх(тохиолдол) \дөрөв\Зүүн баруун сум\дөрөв \эхлэх(тохиолдол)a\ne1\\a<2\end{cases}\]
Хариулт: \((-\infty;1)\аяга(1;2)\) Даалгавар 3 №3921 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ Тэгшитгэлийн \(a\) параметрийн бүх эерэг утгыг ол хамгийн багадаа \(2\) шийдэлтэй. \(ax\) агуулсан бүх нэр томъёог зүүн тийш, \(x^2\) агуулсан бүх нэр томъёог баруун тийш шилжүүлж, функцийг авч үзье. Дараа нь анхны тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. Деривативыг олцгооё: Учир нь \((t-2)^2 \geqslant 0, \e^t>0, \1+\cos(2t) \geqslant 0\), дараа нь \(f"(t)\geqslant 0\) дурын \(t\in \mathbb(R)\) . Түүнчлэн \(f"(t)=0\) хэрэв \((t-2)^2=0\) ба \(1+\cos(2t)=0\) зэрэг байвал энэ нь үнэн биш юм. for any \ (t\) Тиймээс, \(f"(t)> 0\) ямар ч \(t\ in \mathbb(R)\) . Тиймээс \(f(t)\) функц нь бүх \(t\in \mathbb(R)\) хувьд хатуу нэмэгдэж байна. Энэ нь \(f(ax)=f(x^2)\) тэгшитгэл нь \(ax=x^2\) тэгшитгэлтэй тэнцүү гэсэн үг юм. \(a=0\)-ийн \(x^2-ax=0\) тэгшитгэл нь нэг язгууртай \(x=0\), \(a\ne 0\) хоёр өөр язгууртай \(x_1) =0 \) ба \(x_2=a\) . Хариулт: \((0;+\infty)\) . Даалгавар 4 №1232 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ Параметрийн бүх утгыг олоорой \(a\) , тус бүрийн хувьд тэгшитгэл байна \
өвөрмөц шийдэлтэй. Тэгшитгэлийн баруун, зүүн талыг \(2^(\sqrt(x+1))\) (\(2^(\sqrt(x+1))>0\) ) гэж үржүүлж, тэгшитгэлийг дахин бичье. хэлбэрээр: \
Функцийг авч үзье \(y=2^t\cdot \log_(\frac(1)(9))((t+2))\)нь \(t\geqslant 0\) (\(\sqrt(x+1)\geqslant 0\) оноос хойш). Дериватив \(y"=\left(-2^t\cdot \log_9((t+2))\баруун)"=-\dfrac(2^t)(\ln9)\cdot \left(\ln 2\cdot \ln((t+2))+\dfrac(1)(t+2)\баруун)\). Учир нь \(2^t>0, \ \dfrac(1)(t+2)>0, \ \ln((t+2))>0\)бүгдэд нь \(t\geqslant 0\) , дараа нь \(y"<0\)
при всех \(t\geqslant 0\)
. Үүний үр дүнд \(t\geqslant 0\) үед \(y\) функц нэг хэвийн буурна. Тэгшитгэлийг \(y(t)=y(z)\) хэлбэрээр авч үзэж болно, энд \(z=ax, t=\sqrt(x+1)\) . Функцийн монотон байдлаас үзэхэд тэгш байдал нь зөвхөн \(t=z\) тохиолдолд л боломжтой болно. Энэ нь тэгшитгэл нь тэгшитгэлтэй тэнцүү байна гэсэн үг юм: \(ax=\sqrt(x+1)\), энэ нь эргээд системтэй тэнцүү байна: \[\эхлэх(тохиолдол) a^2x^2-x-1=0\\ ax \geqslant 0 \end(тохиолдлууд)\] \(a=0\) үед систем нь \(ax\geqslant 0\) нөхцөлийг хангасан \(x=-1\) нэг шийдэлтэй байна. \(a\ne 0\) тохиолдлыг авч үзье. Бүх \(a\) системийн эхний тэгшитгэлийн ялгах \(D=1+4a^2>0\) . Иймээс тэгшитгэл нь үргэлж \(x_1\) ба \(x_2\) хоёр үндэстэй бөгөөд тэдгээр нь өөр өөр тэмдэгтэй байдаг (Вьетагийн теоремын дагуу). \(x_1\cdot x_2=-\dfrac(1)(a^2)<0\)
). Энэ нь \(а<0\)
условию \(ax\geqslant 0\)
подходит отрицательный корень, при \(a>0\) нөхцөл эерэг язгуураар хангагдана. Тиймээс систем нь үргэлж өвөрмөц шийдэлтэй байдаг. Тэгэхээр, \(a\in \mathbb(R)\) . Хариулт: \(a\in \mathbb(R)\) . Даалгавар 5 №1234 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ Параметрийн бүх утгыг олоорой \(a\) , тус бүрийн хувьд тэгшитгэл байна \
\([-1;0]\) сегментээс дор хаяж нэг үндэстэй. Функцийг авч үзье \(f(x)=2x^3-3x(ax+x-a^2-1)-3a-a^3\)зарим нь тогтмол \(a\) . Үүний деривативыг олцгооё: \(f"(x)=6x^2-6ax-6x+3a^2+3=3(x^2-2ax+a^2+x^2-2x+1)=3((x-a)^2 +(x-1)^2)\). \(f"(x)\geqslant 0\) нь \(x\) ба \(a\) -ын бүх утгуудын хувьд бөгөөд зөвхөн \(x=a=1)-ийн хувьд \(0\)-тай тэнцүү гэдгийг анхаарна уу. \(a=1\)-ийн хувьд: Энэ нь бүх \(a\ne 1\) хувьд \(f(x)\) функц хатуу нэмэгдэж байгаа тул \(f(x)=0\) тэгшитгэл нь нэгээс илүү үндэстэй байж болохгүй гэсэн үг юм. Куб функцийн шинж чанарыг харгалзан үзэхэд зарим тогтмол \(a\)-ийн \(f(x)\) график дараах байдалтай байна. Энэ нь тэгшитгэл нь \([-1;0]\ сегментээс үндэстэй байхын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай гэсэн үг юм. \[\begin(тохиолдол) f(0)\geqslant 0\\ f(-1)\leqslant 0 \end(тохиолдол) \Баруун сум \эхлэх(тохиолдол) a(a^2+3)\leqslant 0\\ ( a+2)(a^2+a+4)\geqslant 0 \end(тохиолдол) \Баруун сум \эхлэх(тохиолдол) a\leqslant 0\\ a\geqslant -2 \end(тохиолдол) \Rightarrow -2\leqslant a\leqslant 0\] Тиймээс \(a\in [-2;0]\) . Хариулт: \(a\-д [-2;0]\) . Даалгавар 6 №2949 Даалгаврын түвшин: Улсын нэгдсэн шалгалттай тэнцэнэ Параметрийн бүх утгыг олоорой \(a\) , тус бүрийн хувьд тэгшитгэл байна \[(\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6)\cdot (\sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^2))=0\] үндэстэй. (Захиалагчдын даалгавар) ODZ тэгшитгэл: \(2x-2x^2\geqslant 0 \quad\Leftrightarrow\quad x\in \). Тиймээс тэгшитгэл үндэстэй байхын тулд дор хаяж нэг тэгшитгэл байх шаардлагатай \[\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6=0 \quad (\small(\text(эсвэл)))\quad \sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^) 2)=0\] ODZ-ийн талаар шийдвэрүүд гарсан. 1) Эхний тэгшитгэлийг авч үзье \[\sin^2x-5\sin x-2a(\sin x-3)+6=0 \quad\Зүүн баруун сум\quad \left[\эхлэх(цуглуулсан)\эхлэх(зэрэгцүүлсэн) &\sin x=2a+ 2 \\ &\sin x=3\\ \төгсгөл(зохицуулсан) \төгсгөл(цуглуулсан)\баруун. \дөрөв\Зүүн баруун сум\дөрөв \син x=2a+2\]Энэ тэгшитгэл нь \(\) -д үндэстэй байх ёстой. Тойрог авч үзье: Тиймээс, аливаа \(2a+2\in [\sin 0;\sin 1]\) тэгшитгэл нь нэг шийдтэй байх ба бусад бүхнийх нь хувьд шийдэлгүй болохыг бид харж байна. Тиймээс, хэзээ \(a\in \left[-1;-1+\sin 1\right]\)тэгшитгэл нь шийдлүүдтэй. 2) Хоёр дахь тэгшитгэлийг авч үзье \[\sqrt2a+8x\sqrt(2x-2x^2)=0 \quad\Зүүн баруун сум\quad 8x\sqrt(x-x^2)=-a\] \(f(x)=8x\sqrt(x-x^2)\) функцийг авч үзье. Үүний деривативыг олцгооё: \
ODZ дээр дериватив нь нэг тэгтэй байна: \(x=\frac34\) , энэ нь мөн \(f(x)\) функцийн хамгийн их цэг юм. Иймд тэгшитгэл шийдэлтэй байхын тулд \(f(x)\) график нь \(y=-a\) шулуун шугамтай огтлолцох шаардлагатай (зурагт тохирох хувилбаруудын аль нэгийг харуулав). Энэ нь зайлшгүй шаардлагатай гэсэн үг юм \
. Эдгээрийн хувьд \(x\): \(y_1=\sqrt(x-1)\) функц хатуу нэмэгдэж байна. \(y_2=5x^2-9x\) функцийн график нь парабол бөгөөд орой нь \(x=\dfrac(9)(10)\) цэг дээр байна. Иймээс бүх \(x\geqslant 1\) функцийн хувьд \(y_2\) мөн хатуу нэмэгдэж байна (параболын баруун салбар). Учир нь хатуу нэмэгдэж буй функцүүдийн нийлбэр хатуу нэмэгдэж, дараа нь \(f_a(x)\) хатуу нэмэгдэж байна (\(3a+8\) тогтмол нь функцийн нэгэн хэвийн байдалд нөлөөлөхгүй). \(g_a(x)=\dfrac(a^2)(x)\) бүх \(x\geqslant 1\) функц нь гиперболын баруун салааны хэсгийг төлөөлж, хатуу буурч байна. \(f_a(x)=g_a(x)\) тэгшитгэлийг шийднэ гэдэг нь \(f\) ба \(g\) функцүүдийн огтлолцох цэгүүдийг олно гэсэн үг юм. Тэдний эсрэг монотон байдлаас харахад тэгшитгэл нь хамгийн ихдээ нэг үндэстэй байж болно. Хэзээ \(x\geqslant 1\) \(f_a(x)\geqslant 3a+4, \ \ \ 0 \\ аяга Хариулт: \(a\in (-\infty;-1]\аяга . Функцийн максимум ба минимумыг олохын тулд экстремумын гурван тэмдгийн аль нэгийг нь ашиглаж болно, хэрэв функц тэдгээрийн нөхцөлийг хангаж байвал мэдээж хэрэг. Хамгийн түгээмэл бөгөөд тохиромжтой нь тэдний эхнийх юм. y=f(x) функц нь цэгийн -хүрш хэсэгт дифференциал болох ба цэг дээр үргэлжилсэн байна. Өөрөөр хэлбэл: Функцийн экстремумын эхний шинж тэмдэг дээр үндэслэн экстремум цэгийг олох алгоритм. Хэт олон үг байгаа тул функцийн экстремумын эхний хангалттай нөхцөлийг ашиглан функцийн экстремум ба экстремумыг олох хэдэн жишээг илүү сайн харцгаая. Жишээ. Функцийн экстремумыг ол. Шийдэл. Функцийн муж нь x=2-оос бусад бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц юм. Деривативыг олох нь: Тоолуурын тэг нь x=-1 ба x=5 цэгүүд бөгөөд хуваагч нь x=2 үед тэг болно. Эдгээр цэгүүдийг тооны тэнхлэг дээр тэмдэглэ Бид интервал бүр дээр деривативын тэмдгүүдийг тодорхойлж, интервал бүрийн аль ч цэг дээр, жишээлбэл, x=-2, x=0, x=3 ба x=6. Тиймээс интервал дээр дериватив эерэг байна (зураг дээр бид энэ интервал дээр нэмэх тэмдэг тавьсан). Үүний нэгэн адил Тиймээс бид хоёр дахь интервалаас дээш хасах, гурав дахь нь хасах, дөрөв дэх дээр нэмэх нь дээр тавьдаг. Функц тасралтгүй үргэлжлэх цэгүүд ба түүний дериватив тэмдэг өөрчлөгдөхийг сонгоход л үлддэг. Эдгээр нь туйлын цэгүүд юм. Яг цэг дээр x=-1 функц тасралтгүй бөгөөд дериватив тэмдэг нэмэхээс хасах руу шилждэг тул экстремумын эхний тэмдгийн дагуу x=-1 нь хамгийн их цэг, функцийн хамгийн их нь түүнд тохирч байна. Яг цэг дээр x=5 функц тасралтгүй бөгөөд үүсмэл тэмдэг нь хасахаас нэмэх рүү өөрчлөгддөг тул x=-1 нь хамгийн бага цэг, функцийн хамгийн бага нь түүнд тохирч байна.
График дүрслэл.
Хариулт: Анхаарна уу: экстремумын эхний шалгуур нь тухайн цэг дээрх функцийг ялгахыг шаарддаггүй. Жишээ. Функцийн экстремум ба экстремумыг ол Шийдэл. Функцийн домэйн нь бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц юм. Функцийг өөрөө дараах байдлаар бичиж болно. Функцийн деривативыг олъё: Яг цэг дээр Аргумент тэг болох хандлагатай үед нэг талын хязгаарын утгууд давхцдаггүй тул x=0 дериватив байхгүй. Үүний зэрэгцээ анхны функц нь x=0 цэг дээр тасралтгүй байна (тасралтгүй байдлын функцийг судлах хэсгийг үзнэ үү): Дериватив тэг болох аргументийн утгыг олцгооё. Олж авсан бүх цэгүүдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэж, интервал бүр дээр деривативын тэмдгийг тодорхойлъё. Үүнийг хийхийн тулд бид интервал бүрийн дурын цэгүүдэд деривативын утгыг тооцоолно, жишээлбэл, x=-6, x=-4, x=-1, x=1, x=4, x=6. Энэ нь, Тиймээс экстремумын эхний шинж тэмдгийн дагуу хамгийн бага оноо нь байна Бид функцийн харгалзах минимумыг тооцоолно Бид функцийн харгалзах максимумыг тооцоолно
График дүрслэл.
Хариулт:
Таны харж байгаагаар функцийн экстремумын энэ тэмдэг нь тухайн цэг дээр дор хаяж хоёр дахь эрэмбийн дериватив байхыг шаарддаг.
Энэ нь \(f(t)=f(u)\) тэгш байдал нь зөвхөн \(t=u\) тохиолдолд л боломжтой гэсэн үг юм. Анхны хувьсагчид руу буцаж, үүссэн тэгшитгэлийг шийдье.
\
\
\
Бид тэгшитгэл дор хаяж хоёр язгууртай байх \(a\) утгыг олох хэрэгтэй, мөн \(a>0\) .
Тиймээс хариулт нь: \(a\in (0;+\infty)\) .
\(f"(x)=6(x-1)^2 \Баруун сум f(x)=2(x-1)^3 \Баруун сум\)\(2(x-1)^3=0\) тэгшитгэл нь нөхцөлийг хангахгүй нэг язгуур \(x=1\) байна. Тиймээс \(a\) нь \(1\) -тэй тэнцүү байж болохгүй.
\(f(0)=f(1)=0\) гэдгийг анхаарна уу. Тиймээс, схемийн дагуу \(f(x)\) график дараах байдалтай байна. 
Функцийн экстремумын хангалттай нөхцөл.
Экстремумын эхний хангалттай нөхцөл.
.
.
.
, хамгийн их оноо байна 
.
.
Функцийн экстремумын хоёр дахь тэмдэг.
