Нэг хуудас гиперболоид
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1.
Хоёр хуудас гиперболоидзарим үед тодорхойлогдсон гадаргуу юм тэгш өнцөгт системканоник тэгшитгэлээр Oxyz-ийг координат
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1.
(4.48), (4.49) тэгшитгэлд a, b, c нь гиперболоидыг тодорхойлох эерэг үзүүлэлтүүд ба a\geqslant b .
Координатын гарал үүслийг гиперболоидын төв гэж нэрлэдэг. Гиперболоидын координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг түүний орой гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь нэг хуудас гиперболоидын дөрвөн цэг (\pm a,0,0), (0,\pm b,0) ба хоёр хуудас гиперболоидын хоёр цэг (0,0,\pm c) юм. (4.49). Гиперболоидын оройг холбосон координатын тэнхлэгийн гурван сегментийг гиперболоидын тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Ox,\,Oy координатын тэнхлэгт хамаарах гиперболоидын тэнхлэгүүдийг гиперболоидын хөндлөн тэнхлэг, Oz хэрэглээний тэнхлэгт хамаарах тэнхлэгийг гиперболоидын уртрагийн тэнхлэг гэнэ. a,\,b,\,c тоонууд, хагастай тэнцүүтэнхлэгүүдийн уртыг гиперболоидын хагас тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Нэг хуудас гиперболоидын хавтгай хэсгүүд
(4.48) тэгшитгэлд z=0-г орлуулснаар бид тэгшитгэлийг олж авна \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1нэг хуудас гиперболоидын координатын хавтгайтай огтлолцох шугам Окси. Окси хавтгай дахь энэ тэгшитгэл нь хоолой гэж нэрлэгддэг эллипсийг тодорхойлдог. Нэг хуудас гиперболоидын бусад координатын хавтгайтай огтлолцох шугамууд нь гиперболууд юм. Тэдгээрийг үндсэн гиперболууд гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, x=0-ийн хувьд бид үндсэн гиперболыг авна \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(z^2)=1, ба y=0-ийн хувьд - үндсэн гипербол \frac(x^2)(a^2)-\frac(z^2)(c^2)=1
Одоо нэг хуудас гиперболоидын хэсгийг хавтгайгаар авч үзье. хавтгайтай зэрэгцээОкси. h нь дурын тогтмол (параметр) болох z=h-ийг (4.48) тэгшитгэлд орлуулбал бид үүснэ.
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=1 \quad \Зүүн баруун сум \quad \frac(x) ^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1+\frac(h^2)(c^2).
h параметрийн дурын утгын хувьд тэгшитгэл нь хагас тэнхлэг бүхий эллипсийг тодорхойлно a"=a\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)), b"=b\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)),. Үүний үр дүнд нэг хуудас гиперболоидын z=h хавтгайгаар зүссэн хэсэг нь эллипс бөгөөд түүний төв нь хэрэглээний тэнхлэг дээр, оройнууд нь үндсэн гиперболууд дээр байрладаг. z=h at хавтгайн хэсгүүдээр авсан бүх эллипсийн дунд өөр өөр утгатайпараметр h, хоолойн эллипс (h=0 үед) нь хамгийн бага хагас тэнхлэгтэй эллипс юм.
Тиймээс нэг хуудас гиперболоид нь гол гиперболууд дээр байрладаг зууван хэлбэрээр үүссэн гадаргуу хэлбэрээр дүрслэгдэж болно (Зураг 4.42, а).
Хоёр хуудас гиперболоидын хавтгай хэсгүүд
Хоёр хуудас гиперболоидын Oyz ба Oxz координатын хавтгайн хэсгүүд нь гипербол (үндсэн гипербол) юм.
Одоо хоёр хуудас гиперболоидын хэсгүүдийг Окси хавтгайтай параллель хавтгайгаар авч үзье. h нь дурын тогтмол (параметр) болох z=h-г (4.49) тэгшитгэлд орлуулбал бид олддог.
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=-1 \quad \Зүүн баруун сум \quad \frac( x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=\frac(h^2)(c^2)-1.
|h|-ийн хувьд
Ийнхүү хоёр хуудасны гиперболоид нь гол гиперболууд дээр байрладаг зууван хэлбэрээр үүссэн гадаргуу хэлбэрээр дүрслэгдэж болно (Зураг 4.43, а).
Эргэлтийн гиперболоидууд
Хөндлөн хагас тэнхлэгүүд нь тэнцүү (a=b) гиперболоидыг гэнэ хувьсгалын гиперболоид. Ийм гиперболоид нь эргэлтийн гадаргуу бөгөөд түүний z=h хавтгайгаар огтлолцсон хэсгүүд нь (х|h|>c-тэй хоёр хуудас гиперболоидын хувьд) хэрэглээний тэнхлэг дээр төвтэй тойрог юм. Гиперболыг Оз тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх замаар нэг хуудас эсвэл хоёр хуудас гиперболоидыг олж авч болно. \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1(Зураг 4.42, б) эсвэл коньюгат гипербол \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1(Зураг 4.43, б) тус тус. Сүүлчийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг анхаарна уу -\frac(y^2)(b^2)+\frac(z^2)(c^2)=1.
Хөндлөн тэнхлэгүүд нь өөр (a\ne b) гиперболоидыг гурвалсан (эсвэл ерөнхий) гэж нэрлэдэг.
Тайлбар 4.9
1. X онгоц x=\pm a,\,y=\pm b,\,z=\pm cорон зайд тодорхойлсон үндсэн куб хэлбэртэй , түүний гадна талд хоёр хуудас гиперболоид байдаг (Зураг 4.43, в). Параллелепипедийн хоёр нүүр (z=\pm c) оройн хэсэгт нь гиперболоид хүрч байна.
2. Нэг хуудастай гиперболоидын хавсаргах тэнхлэгтэй параллель, нэг хавтгайтай огтлол нийтлэг цэгхоолойн эллипстэй (өөрөөр хэлбэл түүнтэй шүргэгч), контактын цэг дээр огтлолцсон хоёр шулуун шугамыг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, (4.48) тэгшитгэлд x=\pm a-г орлуулснаар бид тэгшитгэлийг олж авна. \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=0огтлолцсон хоёр шугам (4.42, а-г үз).
3. Нэг хуудас гиперболоид нь захирагдсан гадаргуу юм, i.e. шулуун шугамын хөдөлгөөнөөс үүссэн гадаргуу (4.42-р зургийг үз, в). Жишээлбэл, нэг хуудастай эргэлтийн гиперболоидыг өөр шугамыг огтолж байгаа (гэхдээ перпендикуляр биш) тойруулан эргүүлэх замаар олж авч болно.
4. Каноник координатын системийн гарал үүсэл нь гиперболоидын тэгш хэмийн төв, координатын тэнхлэгүүд- гиперболоидын тэгш хэмийн тэнхлэгүүд, координатын хавтгай - гиперболоидын тэгш хэмийн хавтгай.
Үнэн хэрэгтээ, M(x,y,z) цэг нь гиперболоидод хамаарах бол координаттай цэгүүд (\pm x,\pm y,\pm z)Аливаа тэмдгийн сонголт нь гиперболоидод хамаарна, учир нь тэдгээрийн координатууд нь (4.48) эсвэл (4.49) тэгшитгэлийг хангадаг.
Таны хөтөч дээр Javascript идэвхгүй байна.Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!
ХАВСРАЛТ 2
ЭРГЭЛТИЙН ГАНЦ агуйн гиперболоид
(товч мэдээлэл)
Хэрэв үүсгэгч шугамын хөдөлгөөн нь тодорхой шулуун шугамын (тэнхлэг) эргэн тойронд эргэлддэг бол энэ тохиолдолд үүссэн гадаргууг эргэлтийн гадаргуу гэж нэрлэдэг. Үүсгэх шугам нь хавтгай эсвэл орон зайн муруй, мөн шулуун шугам байж болно.
Үүсгэх шугамын цэг бүр нь тэнхлэгийг тойрон эргэх үед эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрладаг тойргийг дүрсэлдэг. Эдгээр тойргийг параллель гэж нэрлэдэг. Үүний үр дүнд тэнхлэгт перпендикуляр онгоцууд эргэлтийн гадаргууг параллель дагуу огтолж байна. Эргэлтийн гадаргуугийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайтай огтлолцох шугамыг меридиан гэнэ. Эргэлтийн гадаргуугийн бүх меридианууд хоорондоо тохирч байна.
Бүх параллель буюу меридиануудын багц нь эргэлтийн гадаргуугийн тасралтгүй хүрээг илэрхийлдэг. Гадаргуу дээрх цэг бүрээр нэг параллель ба нэг меридиан дамждаг. Цэгийн төсөөлөл нь параллель эсвэл меридианы харгалзах проекцууд дээр байрладаг. Та гадаргуу дээр цэг тавьж, эсвэл өгөгдсөн бол энэ цэгийг дайран өнгөрөх параллель эсвэл меридианыг ашиглан цэгийн хоёр дахь проекцийг байгуулж болно. Хувьсгалын гадаргуугийн тодорхойлогчийн геометрийн хэсэг нь эргэлтийн тэнхлэг ба үүсгэгчээс бүрдэнэ.
Шулуун шугамыг эргүүлснээр үүссэн гадаргуу:
1. - тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг эргүүлснээр эргэлтийн цилиндр үүсдэг;
2. - эргэлтийн конус нь тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамын эргэлтээр үүссэн;
3. - эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид нь тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамын эргэлтээр үүсдэг;
Гадаргуугийн параллель нь тойрог юм.
Гадаргуугийн голчид нь гипербола юм.
Бүртгэгдсэн бүх эргэлтийн гадаргуу нь хоёрдугаар эрэмбийн гадаргуу юм.
Хоёр дахь эрэмбийн муруйг тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлснээр үүссэн гадаргуу
1. Бөмбөрцөг нь түүний диаметрийг тойрон эргүүлэх замаар үүсдэг.
2. Эллипсийг том эсвэл бага тэнхлэгийг тойрон эргүүлснээр эргэлтийн эллипсоид үүсдэг.
3. Параболыг тэнхлэгээ тойрон эргүүлснээр хувьсгалын параболоид үүсдэг.
4. Гиперболыг төсөөлж буй тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлснээр нэг хуудастай эргэлтийн гиперболоид үүсдэг (энэ гадаргуу нь мөн шулуун шугамыг эргүүлснээр үүсдэг: алхам a-1).
Нэг хуудас гиперболоид нь гадаргуу юм каноник тэгшитгэлхэлбэртэй байна:
a, b, c нь эерэг тоонууд.
Энэ нь тэгш хэмийн гурван хавтгай, тэгш хэмийн гурван тэнхлэг, тэгш хэмийн төвтэй. Эдгээр нь координатын хавтгай, координатын тэнхлэг, координатын гарал үүсэл юм. Гиперболоидыг бүтээхийн тулд бид түүний хэсгүүдийг янз бүрийн хавтгайгаар олдог. xOy хавтгайтай огтлолцох шугамыг олъё. Энэ хавтгайд z = 0, тэгэхээр
xOy хавтгай дээрх энэ тэгшитгэл нь a ба b хагас тэнхлэгтэй эллипсийг тодорхойлдог (Зураг 1). yOz хавтгайтай огтлолцох шугамыг олъё. Энэ хавтгай дээр x = 0, тэгэхээр
Энэ бол жинхэнэ хагас тэнхлэг нь b, төсөөллийн хагас тэнхлэг нь c байх yOz хавтгай дахь гиперболын тэгшитгэл юм. Энэ гиперболыг бүтээцгээе.
xOz хавтгай дээрх зүсэлт нь мөн тэгшитгэлтэй гипербол юм
Бид мөн энэ гиперболыг зурах боловч зургийг нэмэлт шугамаар хэт ачаалахгүйн тулд түүний асимптотуудыг дүрслэхгүй бөгөөд yOz хавтгайгаар хэсэг дэх асимптотуудыг арилгах болно.
Гадаргуугийн z = ± h, h > 0 хавтгайтай огтлолцох шулуунуудыг олъё.
Цагаан будаа. 1. Нэг хуудас гиперболоидын хэсэг
Эдгээр шугамын тэгшитгэлүүд нь:
Эхний тэгшитгэлийг хэлбэрт шилжүүлье
Энэ тэгшитгэл нь xOy хавтгай дахь эллипстэй төстэй эллипсийн тэгшитгэл бөгөөд ижил төстэй байдлын коэффициент ба хагас тэнхлэг a 1 ба b 1 байна. Үүссэн хэсгүүдийг зурцгаая (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2. Хэсэг ашиглан нэг хуудас гиперболоидын зураг
Шугамыг тойрон эргэлдэж буй төсөөллийн тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамыг эргүүлснээр эргэлтийн нэг хуудас гиперболоидыг олж авч болно. Энэ тохиолдолд орон зайн дүрсийг олж авдаг (Зураг 3), түүний гадаргуу нь эргэлтийн үед шулуун шугамын дараалсан байрлалаас бүрддэг.
Цагаан будаа. 3. Эргэлтийн тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамыг эргүүлэх замаар олж авсан эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид.
Ийм гадаргуугийн голчид нь гипербола юм. Энэ эргэлтийн дүрс доторх орон зай нь бодит байх бөгөөд гаднах нь төсөөлөл байх болно. Төсөөллийн тэнхлэгт перпендикуляр байрлах ба нэг хуудас гиперболоидыг хамгийн бага хэсэгт нь задлах хавтгайг фокусын хавтгай гэж нэрлэдэг.
Нүдэнд харагдах нэг хуудас гиперболоидын танил зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.4.
Хэрэв тэгшитгэлд a=b бол гиперболоидын xOy хавтгайтай параллель байгаа хавтгайн хэсгүүд нь тойрог байна. Энэ тохиолдолд гадаргууг эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид гэж нэрлэдэг бөгөөд yOz хавтгайд хэвтэж буй гиперболыг Оз тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлснээр олж авч болно (Зураг 4).
Цагаан будаа. 4. Хувьсгалын нэг хуудас гиперболоид,
нэг туузан гиперболоид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0;гаталсан координатын тэнхлэгийн хавтгайнууд x=0,y=0,z=0 гиперболоор y 2 /b 2 – z 2 /c 2 = 1 x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 ба эллипсоид х 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1 тус тус. Нэг туузан гиперболоидын z=h хавтгайн хэсгүүдэд хагас тэнхлэгийн тусламжтайгаар x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 + h 2 /c 2 эллипсийг үргэлж авдаг. 
.
Каноник тэгшитгэл:
a = b- тэнхлэгийг тойрон эргэх нэг хуудас гиперболоид Оз.
Хүзүүний эллипс:
Асимптот конус: 
Нэг хуудас гиперболоидын хавтгайн хэсгүүд нь эллипс, парабол, гипербол эсвэл хос шулуун шугам (шулуун үүсгүүр) юм.
Шулуун шугаман генераторууд
Дурын цэгээр дамжуулан 
Чиглэлийн вектор бүхий хоёр шулуун генераторыг дамжуулж, хаана:
Ялангуяа хоолойн эллипс дээр цэгийг сонгосон бол 
Дараа нь шулуун шугаман генераторуудын тэгшитгэлүүд нь:
Хоёр хуудас гиперболоид, түүний каноник тэгшитгэл.
хоёр хуудас гиперболоид x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =1 a>0,b>0,c>0; x=h үр дүн нь b*Root(h 2 /a 2 -1) ба c*Root(h) хагас тэнхлэгтэй x 2 /a 2 + z 2 /b 2 = -1 + h 2 /c 2 эллипс юм. 2 /a 2 - 1). h=a үед бид хоёр хуудасны оройн хөндлөн огтлолын цэгүүдийг (±a,0,0) авна. Координатын хэсгүүдэд квадрат. z=0 ба y=0 үед бид гиперболын x 2 /a 2 – y 2 /b 2 =1 ба x 2 /a 2 – z 2 /c 2 =1 тус тус авна.
Каноник тэгшитгэл:
a = b- тэнхлэгийг тойрон эргэх хоёр хуудас гиперболоид Оз.
Асимптот конус: 
Хоёр хуудас гиперболоидын хавтгайн хэсгүүд: эллипс, гипербол, парабол, цэг, эсвэл.
Эллипс параболоид, түүний каноник тэгшитгэл.
эллипс параболоид x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Каноник тэгшитгэл:
p = q- тэнхлэгийг тойрон эргэх параболоид Оз.
Зууван параболоидын хавтгайн хэсгүүд нь эллипс, парабола, цэг эсвэл аль нэг юм. 
Гипербол параболоид, түүний каноник тэгшитгэл. Шулуун генераторын гэр бүлүүд гиперболын параболоид.
гиперболын параболоид x 2 /a 2 - y 2 /b 2 =2pz a>0,b>0;
Каноник тэгшитгэл:
Гиперболын параболоидын хавтгайн хэсгүүд нь гипербол, парабол эсвэл хос шулуун шугам (шулуун үүсгүүр) юм.
Шулуун шугаман генераторууд
Цэг бүрээр Хоёр шулуун шугам дамжин өнгөрдөг:
 |
Эргэлтийн гадаргуу.
Хувьсгалын гадаргуу нь энэ шугамын хавтгайд байрлах шулуун шугамыг тойрон хавтгай шугамыг эргүүлснээр үүссэн гадаргуу юм.
Хувьсгалын гадаргуугийн тэгшитгэлийг гаргахын тулд координатын системийг сонгох хэрэгтэй. Хувьсгалын гадаргуугийн тэгшитгэлийг энгийн харагдуулахын тулд эргэлтийн тэнхлэгийг координатын тэнхлэгүүдийн нэг болгон авдаг.
Оруул координатын хавтгайОйз нь F(Y, Z)=0 тэгшитгэлээр L муруйгаар тодорхойлогдоно (Зураг 24). Бид Oy тэнхлэгийн эргэн тойронд L муруйг эргүүлнэ. Гадаргууг олж авцгаая. M(x, y, z) - дурын цэгүүссэн гадаргуу. Дараа нь
, гэхдээ учир нь хэрэв бид M 1 цэгийг сөрөг хэрэглүүрээр авбал, тэгвэл
Тиймээс бидэнд Y = y байх ба M(x, y, z) цэгийн координатууд тэгшитгэлийг хангана.
Тэгшитгэл (62) нь эргэлтийн гадаргуугийн шаардлагатай тэгшитгэл юм.
Тиймээс гадаргуугийн тэгшитгэлийг олж авахын тулд эргэлтээр бий болсон Oy тэнхлэгийн эргэн тойронд Ойз хавтгайд байрлах L шугамыг та энэ шугамын тэгшитгэл дэх z-г дараах байдлаар солих хэрэгтэй.
Эргүүлэх замаар олж авсан гадаргуугийн тэгшитгэлд ижил төстэй дүрмүүд хамаарна хавтгай шугамуудбусад координатын тэнхлэгүүдийн эргэн тойронд.
Цилиндрүүд.
Хоёр дахь эрэмбийн цилиндрүүд: эллипс цилиндр x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; гипербол цилиндр x 2 /a 2 - y 2 /b 2 = 1 a>0, b>0; параболик цилиндр y 2 =2px; огтлолцох хос хавтгай a2x2-b2y2=0 a>0 b>0 зэрэгцээ буюу давхцаж буй хос хавтгай x-a=0 a>=0; шулуун шугам x 2 +y 2 =0
Конус.
хоёрдугаар эрэмбийн конус x 2 /a 2 - y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0 a>0,b>0,c>0;Талбайг гаталж байна z=h -> x 2 /a 2 + y 2 /b 2 =1. Хавтгайн х=0 y=0 хэсэгт бид y 2 /b 2 - z 2 /c 2 =0 огтлолцсон хос шулуун байна; x 2 /a 2 - z 2 /c 2 =0 хариу.
Шугаман орон зай
©2015-2019 сайт
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-02-12
Мөн гарал үүслээр дамждаг зарим шугам. Хэрэв гипербол энэ тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж эхэлбэл эргэлтийн хөндий бие гарч ирэх бөгөөд энэ нь гиперболоид болно. Хоёр төрлийн гиперболоид байдаг: нэг хуудас ба давхар хуудас. Нэг хуудасны гиперболоид нь дараах хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдөнө: x^2/a^2 +y^2/b^2-z^2/c^2=1 Хэрэв бид Oxz-тэй харьцуулахад энэ орон зайн дүрсийг авч үзвэл. Oyz онгоцууд, бид түүний хэсгүүд нь гипербол байгааг харж болно. Гэсэн хэдий ч, нэг хуудас гиперболоидын Окси хавтгайд хамаарах хэсэг нь эллипс юм. Гиперболоидын хамгийн жижиг эллипсийг хоолойн эллипс гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд z=0 байх ба эллипс эхийг дайран өнгөрнө. z=0-ийн хоолойн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ: x^2/a^2 +y^2/b^2=1 Үлдсэн эллипсүүд дараах хэлбэртэй байна: x^2/a^2 +y^2/b ^2=1+ h^2/c^2, энд h нь нэг хуудас гиперболоидын өндөр.
Хозын хавтгайд гиперболыг дүрслэн гиперболоидыг бүтээж эхлээрэй. y тэнхлэгтэй давхцах бодит хагас тэнхлэг, z тэнхлэгтэй давхцах төсөөлөлтэй хагас тэнхлэгийг зур. Гиперболыг барьж дараа нь гиперболоидын h өндрийг тодорхойл. Үүний дараа өгөгдсөн өндрийн түвшинд Ox-тэй параллель, гиперболын графикийг доод ба дээд цэгүүдээр огтлолцсон шулуун шугамуудыг зурж, дараа нь ижил аргаар Ойз хавтгайд b нь бодит байна хагас тэнхлэг нь у тэнхлэгийг дайран өнгөрч, c нь төсөөлөгдөж буй хагас тэнхлэг бөгөөд мөн c-тэй давхцаж байна c. Гиперболын графикуудын цэгүүдийг холбосноор олдсон Окси хавтгайд параллелограммыг байгуул. Энэ параллелограммд бичээстэй байхаар хоолойн эллипсийг зур. Үлдсэн эллипсүүдийг ижил аргаар барина. Үүний үр дүнд эргэлтийн бие байх болно - 1-р зурагт үзүүлсэн нэг хуудас гиперболоид
Хоёр хуудас гиперболоид нь Оз тэнхлэгт үүссэн хоёр өөр гадаргуугийн улмаас үүссэн. Ийм гиперболоидын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: x^2/a^2 +y^2/b^2 -z^2/c^2=-1Oxz болон Oyz хавтгайд гипербола байгуулснаар хоёр хөндий гарна. . Хоёр хуудастай гиперболоид нь эллипс хэлбэртэй хэсгүүдтэй: x^2/a^2-y^2/b^2=h^2/c^2-1 Нэг хуудастай гиперболоидын нэгэн адил гиперболо байгуул. Oxz болон Oyz хавтгайд 2-т үзүүлсний дагуу байрлана. Доод болон дээд талд параллелограммуудыг барьж эллипс байгуул. Зуувануудыг барьсны дараа бүх бүтцийг устгаж, дараа нь хоёр хуудас гиперболоидыг зурна.
Нэг эгнээ гиперболоидэргэлтийн дүрсийг илэрхийлнэ. Үүнийг бүтээхийн тулд та тодорхой аргачлалыг баримтлах хэрэгтэй. Эхлээд хагас тэнхлэг, дараа нь гипербол, эллипс зурна. Эдгээр бүх элементүүдийн хослол нь орон зайн дүрсийг өөрөө бий болгоход тусална.
Танд хэрэгтэй болно
- - харандаа,
- - цаас,
- - математикийн лавлах ном.
Заавар
Xoz дээр гипербол зур. Үүнийг хийхийн тулд y тэнхлэг (бодит хагас тэнхлэг) ба z тэнхлэгтэй (төсөөлөл хагас тэнхлэг) давхцаж буй хоёр хагас тэнхлэгийг зур. Тэдгээр дээр үндэслэн гипербола байгуул. Үүний дараа h a тодорхой өндрийг тогтооно. Эцэст нь, энэ өгөгдсөн шугамын түвшинд Ox-тэй параллель шулуун шугамуудыг зурж, гиперболын графикийг доод ба дээд гэсэн хоёр аргаар огтолно.
Үлдсэн эллипсийг барихдаа дээрх алхмуудыг давт. Эцсийн эцэст нэг хөндийн зураг үүснэ гиперболоидА.
Нэг хөндий гиперболоидзурган дээр дүрсэлсэн
Энэ нь тэнхлэгээ тойрон гиперболыг эргүүлэх замаар үүсдэг.
Хувьсгалын нэг хуудас ба хоёр хуудас гиперболоид байдаг.
Нэг хуудас (Зураг 2-89) нь төсөөллийн тэнхлэгийн эргэн тойронд гиперболыг эргүүлэх замаар үүсдэг (Зураг 2.90). Нэг хуудас гиперболоидын гадаргуу нь түүнийг огтолж буй тэнхлэгийг тойрон шулуун шугамыг эргүүлснээр үүсч болно (Зураг 2-91).
Нэг хуудас гиперболоидын тодорхойлогч S (би,би^P 1)
Нэг хуудас гиперболоидын тодорхойлогч (генератор нь шулуун шугам). Генератрикс ба огтлолцох тэнхлэг нь шулуун шугам юм. Энэ гадаргууг мөн дүрэмт гадаргуу гэж ангилдаг.
S (л, би^P 1, l° би)(Зураг 2-91).
Гиперболыг бодит тэнхлэгээ тойрон эргүүлснээр хоёр хуудас бүхий эргэлтийн гиперболоид үүсдэг.
Нэг хуудас гиперболоидыг бүтээх арга замуудын нэг (Зураг 2-92): учир нь Бүх генатрисуудын хэвтээ проекцууд нь хоолойн тойргийн проекцод хүрэх ёстой бөгөөд дараа нь шулуун шугаман генераторын дараагийн байрлал бүрийг хоолойн тойргийн проекц руу шүргэгч зурж үүсгэж болно.
Оросын нэрт инженер В.Г. Шухов (1921) удаан эдэлгээтэй, технологийн дэвшилтэт байгууламж (радио тулгуур, усны цамхаг, гэрэлт цамхаг) барихад нэг хуудас гиперболоид ашиглахыг санал болгосон.
Гадаргууг параллель ба зайгаар өгсөн бол барилгын алгоритм ( л) экватороос хоолой хүртэл (Зураг 2-92):
1. Хоолойг хугалах ( A, B, C...) ба доод ( 1,2,3 ,..) 12 тэнцүү хэсэгт параллель;
2. Нэг цэгээс 4 1 генераторуудыг хоолойд параллель шүргэгч байхаар зур (жишээ нь Б 1Тэгээд E 1), дээд параллель хэвтээ проекц дээр бид цэгийг олж авна P 1, дээр дээд параллель байрлалыг тодорхойлох болно урд талын проекц. Эдгээр генераторууд болон P 2ижил цэгүүдээр дамжин өнгөрөх болно ( 4 2, B 2, E 2).
3. Үлдсэн цэгүүдийн хувьд барилгын ажлыг давтан хийнэ.
Хоёрдахь эрэмбийн эргэлтийн зөвхөн гурван гадаргуу нь генераторын хувьд шулуун шугамтай байдаг. Энэ шулуун шугамын тэнхлэгтэй харьцуулахад байршлаас хамааран гурван төрлийг авч болно захирагдсан гадаргууХоёр дахь эрэмбийн эргэлт:
1. цилиндр, хэрэв генератор нь эргэлтийн тэнхлэгтэй параллель бол x 2 + y 2 = R 2 ;
2. конус, хэрэв generatrix нь эргэлтийн тэнхлэгийг огтолж байвал k 2 (x 2 + y 2) – z 2 = 0;
3. тэнхлэг ба генератрикс огтлолцсон бол эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид.
(x 2 + y 2) / a 2 – z 2 / d 2 = 0
