Ташуу урд талын диметрийн проекц.

Урд талын диметр дэх тэнхлэгүүдийн байрлал нь тэнхлэгүүдийн байршилтай төстэй юм урд талын изометр. Энэ нь тэнхлэгийн дагуу агшилтгүйгээр баригдах ёстой ӨөТэгээд О.Зба тэнхлэгийн дагуу хагас хуваалттай Өө; тэнхлэгийн гажуудлын коэффициентүүд ӨөТэгээд О.Зтэнхлэгийн дагуу 1-тэй тэнцүү байна Өө– 0,5.

Зураг дээр. 68 харуулж байна: a – аксонометрийн тэнхлэгүүд; b – харагдахуйц гурван нүүрэн дээр дугуй хэлбэртэй шоо хэлбэрийн аксонометрийн проекц.

Цагаан будаа. 68. Ташуу урд талын диметри

Нүүрний урд талд параллель координатын хавтгай XOZ, тойргийг гажуудалгүйгээр дүрсэлсэн, нөгөө хоёр нүүрэнд нь ижил эллипс, гол тэнхлэгүүд нь 1.07-тэй тэнцүү байна. Д, ба жижиг - 0.33 Д, Хаана Д- бичээстэй тойргийн диаметр. Чиглэл гол тэнхлэгүүдэллипс нь хазайдаг илүү том диагональпараллелограмм 7º. Эдгээр эллипсүүдийг тэгш өнцөгт диметрийн дагуу зурж болно (63б-р зургийг үз), учир нь тэнхлэгүүдийн хэмжээнүүдийн ялгаа нь ач холбогдолгүй юм.

Хэсгийн урд талын диметрийн проекцын жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 69.

Урд талын хавтгайд байрлах зургийн гажуудалгүй элементүүдийг хадгалахыг зөвлөж байгаа тохиолдолд ташуу урд талын диметр ба изометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвлөж байна. Энэ нь аксонометрийн дүрсийг бүтээх ажлыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Цагаан будаа. 69. Урд талын ташуу голчтой зүсэлттэй деталь

5.5.7. Ташуу хэвтээ изометрийн төсөөлөл.

Хэсэгчилсэн сүүдэртэй аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байршил, нүүрэн талдаа дугуй хэлбэртэй шоо хэлбэрийн аксонометрийн төсөөллийг Зураг дээр үзүүлэв. 70. Тэнхлэг Өөхэвтээ тэнхлэгтэй 30 0 өнцөг үүсгэнэ. ГОСТ 2.317-69 нь хэвтээ ба тэнхлэгийн хоорондох бусад өнцгийг ашиглах боломжийг олгодог. OU, харин тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 90 ° байна ӨөТэгээд Өөхадгалагдаж байна. Тэнхлэгийн гажуудлын хүчин зүйл Өө, ӨөТэгээд О.Зтэнцүү байна 1. Координатын хавтгайтай параллель нүүрэн дээр байрлах эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээ YOZ, нь эллипсийн тэнхлэгтэй тэнцүү байна тэгш өнцөгт изометр. Зууван хэлбэрийн оронд та Зураг дээр үзүүлсэн аргыг ашиглан зууван хэлбэртэй болгож болно. 59. Хавтгайтай параллель нүүрэн дээрх хоёр дахь эллипс XOZ, найман цэгт барих. Зуувануудын тэнхлэгүүд нь кубын нүүрний диагональуудтай давхцдаг.

Цагаан будаа. 70. Ташуу хэвтээ изометр

Хэвтээ изометрийн хувьд зураг эсвэл тэдгээрийн элементүүд байрладаг хэвтээ хавтгайнууд, гажуудаагүй байна. Тиймээс энэ төрлийн аксонометрийг проекцын хэвтээ хавтгайтай параллель хавтгайд хэвтэж буй бодит хэмжээтэй дүрсийг дүрслэх шаардлагатай үед ашигладаг.

Хэвтээ изометрийн төсөөллийн жишээг Зураг дээр үзүүлэв. 71.

Цагаан будаа. 71. Ташуу хэвтээ изометрийн дэлгэрэнгүй

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Объект проекцын урд талын хавтгайтай харьцуулахад ямар байрлалтай вэ?

2. Зурган дээрх зургуудыг агуулгаар нь хэрхэн хуваадаг вэ?

3. Ямар дүрсийг харагдац гэж нэрлэдэг вэ?

4. Зурган дээрх проекцын хамааралд гол үзэмжүүд хэрхэн байрласан, тэдгээрийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

5. Ямар төрлүүдийг тодорхойлж, тэдгээрийг хэрхэн тэмдэглэдэг вэ?

6. Аль зүйлийг нэмэлт, аль нь орон нутгийн гэж нэрлэдэг вэ?

7. Аль зургийг хэсэг гэж нэрлэдэг вэ?

8. Зүсэх үед зүсэх онгоцны байрлалыг хэрхэн зааж өгөх вэ?

9. Зүсэлтийг ямар бичээсээр тэмдэглэсэн бэ?

10. Таслах хавтгайн байрлалаас хамааран зүсэлтийг хэрхэн хуваадаг вэ?

11. Таслах хавтгайн тоогоор зүсэлтийг хэрхэн ангилдаг вэ?

12. Ямар зүсэлтийг шаталсан зүсэлт гэж нэрлэдэг вэ? Тэдгээрийг хэрхэн зурж, тодорхойлсон бэ?

13. Ямар хэсгийг орон нутгийн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үзэмжээр хэрхэн ялгардаг вэ?

14. Үзэмжийн тал болон зүсэлтийг холбоход хуваах шугам нь юу вэ?

15. Үзэгдлийн тал ба зүсэлтийг холбоход тэгш хэмийн тэнхлэг давхцаж байвал юуг хуваах шугам болох вэ? контурын шугам?

16. Хэрвээ зүсэх хавтгай нь урт талын дагуу чиглүүлсэн бол хөшүүргийг хэсэгт хэрхэн харуулсан бэ?

17. Зурган дээр аль дүрсийг гол болгон авсан бэ?

18. Зурган дээрх проекцын хамааралд гол үзэмжүүд хэрхэн байрласан, тэдгээрийг юу гэж нэрлэдэг вэ?

19. Аль дүрсийг хэсэг гэж нэрлэдэг вэ?

20.Зүсэлт хийхдээ зүсэх онгоцны байрлалыг хэрхэн зааж өгөх вэ?

21. Хэвтээ, урд, профилын зүслэгийг хаана байрлуулж болох ба хэзээ заагаагүй вэ?

22. Цогцолбор хэсэгт зүсэлтийн шугамыг хэрхэн зурах вэ?

23. Ямар зүсэлтийг шаталсан зүсэлт гэж нэрлэдэг вэ? Тэдгээрийг хэрхэн зурж, тодорхойлсон бэ?

24. Ямар хэсгийг орон нутгийн гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үзэмжээр юугаараа онцлог вэ?

25. Харагдах хэсэг болон хэсгийн хагасыг холбоход юу хуваах шугам болдог вэ?

26. Үзэгдлийн тал ба зүсэлтийг холбоход контурын шугам нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй давхцаж байвал хуваах шугам юу болох вэ?

27. Хэрвээ зүсэх хавтгай нь урт талын дагуу чиглүүлсэн бол хөшүүргийг хэсэгт хэрхэн харуулсан бэ?

28. Изометрийн тэгш өнцөгт проекцын онцлог нь юу вэ?

29. Хэвтээ координатын хавтгайд (урд, профиль) байрлах тойргийн тэгш өнцөгт изометрийг хэрхэн байгуулах вэ?

30. Тэгш өнцөгт изометрийн дөрвөн цэгийг ашиглан зууван хэлбэрийг хэрхэн барих вэ?

31. Проекцоор нь өгөгдсөн хэсгийн аксонометрийг байгуулах журам юу вэ?

32. Тэгш өнцөгт диаметртэй тэнхлэгүүд хэрхэн байрладаг вэ? Гажуудуулах хүчин зүйлүүд юу вэ?

33. Тэгш өнцөгт аксонометрийн проекцын төрлийг сонгохдоо юуг чиглүүлэх вэ?

34. Зураг дээр шугаман хэмжээсийг ямар нэгжээр бичсэн бөгөөд хэмжих нэгжийг зааж өгсөн бэ?

35. Хэмжээний шугам болгон контурын шугам, гол шугам, гол шугамыг ашиглахыг зөвшөөрөх үү?

36. Хэмжээст тоонуудыг зурах шугамаар огтолж, салгах боломжтой юу?

37. Тойрог, дөрвөлжин, налуугийн диаметр, радиусыг ямар тэмдэгээр тэмдэглэдэг вэ?

38. Ямар тохиолдолд хэмжээсийн шугамыг завсарлагатайгаар зурахыг зөвшөөрдөг вэ?

Ихэнх тохиолдолд техникийн зураг зурахдаа систем дэх объектуудыг дүрслэх нь ашигтай байдаг ортогональ проекцуудилүү харааны зурагтай. Ийм зургийг бүтээхийн тулд проекц гэж нэрлэдэг аксонометр .

Аксонометрийн проекцын арга нь өгөгдсөн объектыг тэнхлэгүүдийн хамт тэгш өнцөгт координат, энэ систем нь орон зайд хамаарах бөгөөд тодорхой α хавтгайд зэрэгцээ проекцлагдсан байна (Зураг 4.1).

Зураг 4.1

Проекцийн чиглэл С проекцын хавтгай дээрх аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг тодорхойлно α , түүнчлэн тэдгээрийн хувьд гажуудлын коэффициентүүд. Энэ тохиолдолд зургийн тодорхой байдал, объектын байрлал, хэмжээг тодорхойлох чадварыг хангах шаардлагатай.

Жишээ болгон 4.2-т цэгийн аксонометрийн проекцийг бүтээхийг үзүүлэв А түүний ортогональ проекцуудын дагуу.

Зураг 4.2

Энд үсгээр к, м, n тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентийг зааж өгсөн болно ҮХЭР, ӨөТэгээд О.Зтус тус. Хэрэв бүх гурван коэффициент нь хоорондоо тэнцүү бол аксонометрийн проекц гэж нэрлэдэг изометр , хэрэв зөвхөн хоёр коэффициент тэнцүү бол проекцийг дуудна диметр , хэрэв k≠m≠n , дараа нь проекцийг дуудна триметрийн .

Хэрэв проекцын чиглэл С проекцын хавтгайд перпендикуляр α , дараа нь аксонометрийн проекцийг дуудна тэгш өнцөгт . Үгүй бол аксонометрийн төсөөллийг дуудна ташуу .

ГОСТ 2.317-2011 нь дараахь тэгш өнцөгт ба ташуу аксонометрийн төсөөллийг тогтоодог.

• тэгш өнцөгт изометр ба диметр;
• ташуу урд талын изометр, хэвтээ изометр ба урд талын диметр;

Практикт хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг гурван аксонометрийн төсөөллийн параметрүүдийг доор харуулав.

Ийм проекц бүрийг тэнхлэгүүдийн байрлал, тэдгээрийн дагуух гажуудлын коэффициентүүд, координатын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээ, чиглэлээр тодорхойлно. Хялбаршуулахын тулд геометрийн байгууламжуудТэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентүүд нь ихэвчлэн дугуйрсан байдаг.

4.1. Тэгш өнцөгт төсөөлөл

4.1.1. Изометрийн төсөөлөл

Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн чиглэлийг Зураг 4.3-т үзүүлэв.

Зураг 4.3 – Тэгш өнцөгт изометрийн проекц дахь аксонометрийн тэнхлэгүүд

Тэнхлэгийн дагуух бодит гажуудлын коэффициентүүд ҮХЭР, ӨөТэгээд О.Зтэнцүү 0,82 . Гэхдээ гажуудлын коэффициентүүдийн ийм утгатай ажиллах нь тохиромжгүй тул практикт тэдгээрийг ашигладаг хэвийн гажилтын хүчин зүйлүүд. Энэ төсөөллийг ихэвчлэн гажуудалгүйгээр гүйцэтгэдэг тул өгөгдсөн гажуудлын хүчин зүйлийг авдаг k = m = n =1 . Проекцын хавтгайтай параллель хавтгайд хэвтэж буй тойргийг гол тэнхлэг нь тэнцүү эллипс болгон төсөөлдөг. 1,22 , мөн жижиг - 0,71 generatrix тойргийн диаметр Д.

1, 2, 3-р эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь тэнхлэгтэй харьцуулахад 90º өнцгөөр байрладаг. Өө, О.ЗТэгээд ҮХЭР, тус тус.

Зүсэлт бүхий зохиомол хэсгийн изометрийн проекцын жишээг Зураг 4.4-т үзүүлэв.

Зураг 4.4 – Тэгш өнцөгт изометрийн проекц дахь хэсгийн зураг

4.1.2. Диметрийн проекц

Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг Зураг 4.5-д үзүүлэв.

Ойролцоогоор тэнцүү өнцөг үүсгэх 7º10', баригдаж байна зөв гурвалжин, хөл нь нэг ба найман нэгж урттай; ойролцоогоор тэнцүү өнцөг үүсгэх 41º25'- гурвалжны хөл нь тус тус долоон ба найман урттай тэнцүү байна.

OX ба OZ тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентүүд k=n=0.94мөн OY тэнхлэгийн дагуу – m=0.47. Эдгээр параметрүүдийг дугуйлахдаа үүнийг хүлээн авна k=n=1Тэгээд m=0.5. Энэ тохиолдолд эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээсүүд нь: зууван 1-ийн гол тэнхлэг нь тэнцүү байна. 0.95Dба эллипс 2 ба 3 - 0.35D(D нь тойргийн диаметр). Зураг 4.5-д 1, 2, 3-р эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь өнцөгт байрладаг. 90º OY, OZ болон OX тэнхлэгт тус тус.

Зүсэлттэй нөхцөлт хэсгийн тэгш өнцөгт диметрийн проекцын жишээг Зураг 4.6-д үзүүлэв.

Зураг 4.5 – Тэгш өнцөгт диметрийн проекц дахь аксонометрийн тэнхлэгүүд

Зураг 4.6 – Тэгш өнцөгт диметрийн проекц дахь хэсгийн зураг

4.2 Ташуу төсөөлөл

4.2.1 Урд талын диметрийн проекц

Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг Зураг 4.7-д үзүүлэв. 30 0 ба 60 0-тэй тэнцүү OY тэнхлэгт налуу өнцөг бүхий урд талын диметрийн проекцийг ашиглахыг зөвшөөрнө.

OY тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь тэнцүү байна m=0.5мөн OX ба OZ тэнхлэгийн дагуу - k=n=1.

Зураг 4.7 – Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь аксонометрийн тэнхлэгүүд

Урд талын проекцын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойргууд нь гажуудалгүйгээр XOZ хавтгайд тусгагдсан байдаг. Зууван 2 ба 3-ын гол тэнхлэгүүд тэнцүү байна 1.07D, бага тэнхлэг нь байна 0.33D(D нь тойргийн диаметр). Зууван 2-ын гол тэнхлэг нь OX тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэдэг 7º 14º, мөн зууван 3-ын гол тэнхлэг нь OZ тэнхлэгтэй ижил өнцөг үүсгэнэ.

Зүсэлт бүхий ердийн хэсгийн аксонометрийн проекцын жишээг Зураг 4.8-д үзүүлэв.

Зургаас харахад энэ хэсэг нь түүний тойргийг XOZ хавтгайд гажуудалгүйгээр байрлуулахаар байрлуулсан байна.

Зураг 4.8 – Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь хэсгийн зураг

4.3 Зуйван хэлбэрийг барих

4.3.1 Хоёр тэнхлэгийн дагуу эллипс байгуулах

Эдгээр AB ба CD зууван тэнхлэгүүд дээр диаметртэй адил хоёр төвлөрсөн тойрог байгуулав (Зураг 4.9, a).

Эдгээр тойргийн нэг нь хэд хэдэн тэнцүү (эсвэл тэгш бус) хэсгүүдэд хуваагдана.

Радиудыг хуваах цэгүүд болон эллипсийн төвөөр зурсан бөгөөд энэ нь мөн хоёр дахь тойргийг хуваана. Дараа нь хуваах цэгүүдээр дамжина агуу тойрогшууд зэрэгцээ шугамууд AB.

Харгалзах шугамуудын огтлолцох цэгүүд нь эллипсэд хамаарах цэгүүд байх болно. Зураг 4.9-д зөвхөн нэг шаардлагатай цэг 1-ийг үзүүлэв.

a B C

Зураг 4.9 – Хоёр тэнхлэг (a), хөвч (b) дагуу эллипс байгуулах.

4.3.2 Хөвч ашиглан эллипс байгуулах

АВ тойргийн диаметрийг 4.9-р зурагт хэд хэдэн тэнцүү хэсгүүдэд хуваасан, b тэдгээрийн 4 нь 1-3 цэгүүдээр дамжуулан CD диаметртэй параллель байна. Аливаа аксонометрийн төсөөлөлд (жишээлбэл, ташуу диметрийн хувьд) гажуудлын коэффициентийг харгалзан ижил диаметрийг дүрсэлсэн болно. Тиймээс Зураг 4.9, b A 1 B 1 =ABТэгээд C 1 D 1 = 0.5 CD. Диаметр A 1 B 1 нь AB диаметртэй ижил тооны тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдаж, үүссэн 1-3 цэгүүдээр сегментүүдийг гажуудлын коэффициентоор үржүүлсэн харгалзах хөвчтэй тэнцүү зурна (бидний тохиолдолд - 0.5).

4.4 Ангаахай хэсгүүд

Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн (хэсгүүдийн) ангаахай шугамыг харгалзах координатын хавтгайд байрлах квадратуудын диагональуудын аль нэгэнд параллель зурсан бөгөөд тэдгээрийн талууд нь аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна (Зураг 4.10: a – тэгш өнцөгт изометрийн ангаахай; b – ташуу урд талын диметрийн ангаахай).

a b
Зураг 4.10 – Аксонометрийн төсөөлөлд сүүдэрлэх жишээ

ГОСТ 2.317-69* (ST SEV 1979-79) нь тэгш өнцөгт ба ташуу аксонометрийн төсөөллийг тогтоодог. Тэгш өнцөгтпроекцийг изометр ба диметр гэж хуваадаг. ташуу- урд талын изометр, хэвтээ изометр, урд талын диметр.

Тэгш өнцөгт төсөөлөл

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг зүүн дээд талд байгаа зурагт үзүүлэв. x, y, z тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 0.82; Дүрмээр бол энэ нь 1 хүртэл дугуйрсан байна. Проекцын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойрог нь эдгээр хавтгайд эллипс хэлбэртэй байна (доорх ижил зургийг харна уу). 1, 2, 3-р эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь y, z, x тэнхлэгт перпендикуляр байна. Хэрэв тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентийг 1-тэй тэнцүү авбал эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь 1.22, бага тэнхлэгүүд нь тойргийн диаметрээс 0.71-тэй тэнцүү байна.

Тэгш өнцөгт диметрийн проекц. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг баруун талд байгаа зурагт үзүүлэв. Y тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 0.47, x ба z тэнхлэгийн дагуу - 0.94; Дүрмээр бол у тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентийг 0.5 хүртэл, x ба z тэнхлэгийн дагуу - 1 хүртэл дугуйрсан байна. Проекцын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойргийг эдгээр хавтгайд эллипс хэлбэрээр төсөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн гол тэнхлэгүүд нь y ба z тэнхлэгт перпендикуляр , X. Хэрэв x ба y тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициентийг 1-тэй тэнцүү гэж үзвэл эллипсийн том тэнхлэг нь тойргийн диаметрээс 1.06 дахин их, зууван 1-ийн бага тэнхлэг 0.95, 2 ба 3-р эллипстэй тэнцүү байна. тойргийн диаметрээс 0.35 дахин их хэмжээтэй тэнцүү байна.

Ташуу төсөөлөл

Ташуу урд талын изометрийн зураг. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг доорх зурагт үзүүлэв (a). Y тэнхлэгийн хазайлтын өнцөг хэвтээ шугам 45 ° -тай тэнцүү, 30 ° эсвэл 60 ° өнцгийг зөвшөөрнө. x, y, 2 тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байна.

Ташуу хэвтээ изометрийн төсөөлөл.Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг Зураг (b)-д үзүүлэв. У тэнхлэгийн хэвтээ шугам руу хазайх өнцөг нь 30 °, 45 ° ба 60 ° өнцгийг зөвшөөрнө. x, y, z тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 1-тэй тэнцүү байна.

. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг дээрх зурагт үзүүлэв (c) y тэнхлэгийн хэвтээ шугам руу хазайх өнцөг нь 45 °, 30 ° ба 60 ° өнцгийг зөвшөөрнө. y тэнхлэгийн дагуух гажуудлын коэффициент нь 0.5, x ба z тэнхлэгийн дагуу - 1. Урд талын проекцын хавтгайтай параллель хавтгайд хэвтэж буй тойрог нь тойрогт проекц; проекцын хэвтээ ба профилын хавтгайтай параллель хавтгайд - эллипс рүү (Зураг 5.31). Зууван 2-ын гол тэнхлэг нь x тэнхлэгийг 7°14" өнцгөөр, 3-р эллипсийн гол тэнхлэг нь z тэнхлэгтэй 7°14" өнцгийг үүсгэдэг. 2 ба 3-р эллипсийн гол тэнхлэгүүд нь 1.07, бага тэнхлэгүүд нь тойргийн диаметрээс 0.33-тай тэнцүү байна.

Ангаахай болон хэмжээс

Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн бөмбөрцгийн шугамыг харгалзах координатын хавтгайд байрлах квадратуудын диагональуудын аль нэгэнд параллель зурсан бөгөөд тэдгээрийн талууд нь аксонометрийн тэнхлэгүүдтэй параллель байна (доорх зураг). Хатуу хавирга, нисдэг дугуйны хигээс болон үүнтэй төстэй элементүүд нь таслагч хавтгайд унасан байна.

Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэсгүүдийн зургийн жишээ

Аксонометрийн төсөөлөл дэх бөгсгүй шугамууд: a - тэгш өнцөгт изометрт; 6 - тэгш өнцөгт диметрээр; in - ташуу урд талын диметр

Тэгш өнцөгт изометрийн төсөөлөл дэх хэсгийн зураг

Тэгш өнцөгт диметрийн проекц дахь хэсгийн зураг

Ташуу урд талын диметрийн проекц дахь хэсгийн зураг

Аксонометрийн төсөөлөл дэх хэмжээсийг зурах

Хэмжээг хэрэглэхдээ өргөтгөлийн шугамыг координатын тэнхлэгүүдтэй зэрэгцээ зурж, хэмжсэн сегменттэй зэрэгцээ шугамыг зурна (дээрх зураг).

Урд талын изометрийн проекц нь проекцын урд талын хавтгайтай параллель объектын бүх шугамыг урд талын изометрийн проекц дээр гажуудалгүйгээр дүрслэх замаар тодорхойлогддог. Аксонометрийн тэнхлэгүүдийн байрлалыг Зураг дээр үзүүлэв. 79 . У тэнхлэгийг х тэнхлэгт 30 ба 60 ° налуу өнцөгтэй урд талын изометрийн төсөөллийг ашиглахыг зөвшөөрнө. Урд талын изометрийн төсөөллийг бүх гурван тэнхлэгийн дагуу шугаман хэмжээсийг гажуудуулахгүйгээр гүйцэтгэдэг. P 2 проекцуудын урд талын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойрог нь ижил диаметртэй тойрог дээр аксонометрийн хавтгайд тусгагдсан байдаг. P 1 ба P 3 проекцуудын хавтгайтай параллель хавтгайд байрлах тойргийг эллипс хэлбэрээр төсөөлдөг.

Урд талын изометрийн проекц дахь объектыг тэнхлэгүүдтэй уялдуулан байрлуулах ёстой бөгөөд ингэснээр цогцолбор хавтгай дүрсүүд, тойрог, хавтгай муруй нумууд нь проекцын урд талын хавтгайтай параллель хавтгайд байв. Дараа нь тэдгээрийг гажуудалгүйгээр дүрсэлсэн тул барилгын ажлыг хялбаршуулсан болно.

Цагаан будаа. 79. Тойргийн дүрс
ташуу урд талын диметрийн проекцонд

Цагаан будаа. 80. Зуувангийн том ба бага тэнхлэгүүдийн байршил

Цагаан будаа. 81. Зуйван хэлбэрийг бүтээх

Цагаан будаа. 82. Ташуу урд талын изометр
тойргийн проекц

Өөрийгөө хянах асуултууд

1. Ямар проекцуудыг аксонометр гэж нэрлэдэг вэ?

2. Ортогональ координатаас аксонометрийн координат руу шилжих шилжилтийг хэрхэн хийдэг вэ?

3. Мөрийн гурвалжин гэж юу вэ?

4. Тэгш өнцөгт изометр ба диметрийн проекц дахь аксонометрийн тэнхлэгүүдийн гажуудлын үзүүлэлтүүд юу вэ?

5. Аксонометрийн масштаб гэж юу вэ?

6. Зуувангийн том ба бага тэнхлэгийн гажуудлын коэффициентийг заана - изометр ба диметрийн хувьд координатын хавтгайд (эсвэл түүнтэй параллель) хамаарах тойргийн аксонометрийн проекц.

7. Полкегийн теоремыг төлөвшүүл.

8. Тэгш өнцөгт ба ташуу аксонометрийн проекцуудын ялгаа нь юу вэ?

Даалгавар: Ортогональ проекцоор тодорхойлогдсон муруй шугамын аксонометрийн проекцийг байгуул.

Ташуу аксонометрийн төсөөлөл нь үндсэн хоёр шинж тэмдгээр тодорхойлогддог: аксонометрийн төсөөллийн хавтгай нь объектын аль нэг нүүртэй зэрэгцээ байрладаг бөгөөд энэ нь гажуудалгүйгээр дүрслэгдсэн байдаг; проекцын чиглэлийг ташуугаар сонгосон (энэ нь проекцын хавтгайтай тэнцүү). хурц булан), энэ нь объектын өөр хоёр нүүр эсвэл талыг төсөөлөх боломжтой, гэхдээ гажуудалтай.

Урд эсвэл хэвтээ гэсэн нэр нь объектын үндсэн талууд эсвэл ирмэгүүдтэй харьцуулахад аксонометрийн төсөөллийн хавтгайн байрлалыг тодорхойлдог.

Ташуу проекц бүхий объектын аксонометрийн зураг нь тэгш өнцөгт проекцтой харьцуулахад бага харагдахуйц болдог. Дүрслэгдсэн объектуудыг зөвхөн гажигтай, проекцын хавтгайд перпендикуляр чиглэлд налуугаар хүлээн авдаг. Гэсэн хэдий ч ташуу аксонометрийн зургууд нь техникийн зураглалд ихэвчлэн хэрэглэгддэг чухал давуу талтай байдаг: объектын хавтгай элементүүд, зэрэгцээ хавтгайнуудаксонометрийн проекцуудыг гажуудалгүйгээр төсөөлдөг. Зурахдаа ташуу аксонометрийн төсөөллийг нарийн төвөгтэй муруй хэлбэртэй объектын хэсгүүдийг гажуудалгүйгээр дүрслэх шаардлагатай тохиолдолд ашигладаг.

Урд талын диметрийн проекц.Урд талын диметрийн аксонометрийн тэнхлэгүүд нь дараах байдлаар байрладаг (Зураг 59a): OZ тэнхлэг нь босоо, OX тэнхлэг нь хэвтээ, OY тэнхлэг нь ZOX өнцгийг хоёр хувааж, баруун тийш доош чиглэсэн байна. OY тэнхлэгийг хэвтээ тэнхлэгээс 45 ° өнцгөөр тохируулах замаар барьж болно. OX болон OZ тэнхлэгийн дагуу зургийн хэмжээсийг жинхэнэ хэмжээгээр нь тусгаж, OY тэнхлэгийн дагуу хоёр дахин багасгасан.

Үзэгдэх гурван нүүрэн дээр дугуй хэлбэртэй шоо хэлбэрийн урд талын диметрийн проекцийг 596-р зурагт үзүүлэв. XOZ параллель координатын хавтгайн урд талын нүүрэнд тойргийг гажуудалгүйгээр, нөгөө хоёр нүүрэнд том тэнхлэгүүд нь 1.07D, жижиг тэнхлэгүүд нь 0.33D, D нь ижил эллипсээр дүрслэгдсэн байна. шоо дөрвөлжин нүүрэн дээр сийлсэн тойргийн диаметр. Эллипсийн гол тэнхлэгүүдийн чиглэлүүд нь тайлбарласан квадратын (параллелограмм) аксонометрийн том диагональаас 7 ° -аар хазайдаг.

Урд талын хавтгайд байрлах гажиггүй дүрсийг хадгалах шаардлагатай тохиолдолд урд талын диметрийг ашиглах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь аксонометрийн дүрсийг бүтээхэд хялбар болгодог.

Урд талын изометрийн харагдац. Урд талын изометрийн хувьд тэнхлэгүүдийн байрлал (Зураг 60a) нь урд талын диметрийн тэнхлэгүүдийн байрлалтай төстэй байна. Бүх тэнхлэг дээр хэмжээсүүдийг товчлолгүйгээр бодит хэмжээгээр зурсан болно. Зураг дээр. 606 кубын урд талын изометрийг бүтээв. Гажуудал ерөнхий хэлбэрдүрслэгдсэн объектын хэмжээ ба энэ проекц дахь OY тэнхлэгийн дагуух кубын байгалийн бус суналт нь урд талын диметрээс их байна. Найман цэгийг ашиглан эллипс байгуулахыг зөвлөж байна. Зууван тэнхлэгүүдийн чиглэл нь шоо нүүрний диагональуудтай давхцдаг.

Урд талын изометрийн тэнхлэгүүдийн байрлал нь бусад аксонометрийн төсөөллийн нэгэн адил объектыг дээд талаас нь харах боломжийг олгодог.

Хэвтээ изометрийн төсөөлөл. Хэвтээ изометрийн аксонометрийн тэнхлэгүүдийг дараах байдлаар байрлуулна (Зураг 61a): 0Z тэнхлэг нь босоо, OX болон OY тэнхлэгүүдийн хоорондох өнцөг нь 90 °, OY тэнхлэг нь хэвтээ тэнхлэгтэй 30 ° өнцөг үүсгэдэг. ГОСТ 2.317-69* нь хэвтээ ба OY тэнхлэгийн хоорондох бусад өнцгийг ашиглахыг зөвшөөрдөг - 45 ба 60 °, харин OX болон OY тэнхлэгүүдийн хоорондох 90 ° өнцгийг хадгалдаг. Бүх тэнхлэг дээр хэмжээсийг гажуудалгүйгээр бодит хэмжээгээр зурсан болно. Кубын хэлбэрийн гажуудал ба суналт нь OZ тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг. (Зураг 616).

Y0Z координатын хавтгайтай параллель нүүрэн дээр байрлах эллипсийн тэнхлэгүүдийн хэмжээ нь тэгш өнцөгт изометрийн эллипсийн тэнхлэгтэй тэнцүү байна. Энэ эллипсийн оронд та зууван барьж болно. Хоёрдахь эллипс нь найман цэгийг ашиглан бүтээгдсэн. Зуувангийн тэнхлэгүүд нь шоо нүүрний диагональуудын чиглэлтэй давхцдаг.

Хэвтээ изометрийн хувьд төлөвлөгөө болон хэвтээ хавтгайд байрлах хавтгай дүрсүүд гажууддаггүй. Төслийн энэхүү шинж чанарыг барилгын объектыг аксонометрээр дүрслэх үед төлөвлөгөөний тохиргоо, хэмжээсийн хамаарлыг гажуудуулахгүй байх шаардлагатай үед ашигладаг.

8.2. Ортогональ проекцууд.

Хоёр ба гурван проекцын хавтгай дээрх тэгш өнцөгт проекц.

Аксонометрийн болон хэтийн төлөвийн зургууд нь сайн тод харагддаг боловч тэдгээрийг тодорхойлоход хэцүү байдаг жинхэнэ хэмжээсүүддүрслэгдсэн объектууд, түүнчлэн тэдгээрийг төрөл хэлбэрээр хуулбарлах. Тиймээс зураг дээрх дүрсийг олж авах үндэс нь тэгш өнцөгт (ортогональ) проекцын хоёр эсвэл гурван хэсэгт проекц хийх арга юм. перпендикуляр хавтгайнуудтөсөөлөл. (Зураг 62). Объектын тэгш өнцөгт төсөөлөл (зураг) нь дараахь давуу талтай: хэрэв та зураг дээрх масштаб, хэмжээстэй бол дүрсэлсэн объектуудыг дизайны үзэл баримтлалын дагуу хуулбарлах боломжтой.

Хоёр төсөөлөл нь зураг дээр дүрслэгдсэн объектын байрлал, хэлбэр, хэмжээсийг тодорхойлдог; Гурав дахь төсөөлөл нь холбогдох холбооны шугамын огтлолцолоор тодорхойлогдоно.

Зүйлийн зураг нь дүрсэлсэн зүйлийн хэлбэр, түүний бүтэц, хэмжээс, тухайн зүйлийг хийсэн материалын бүрэн дүр зургийг өгөхөөс гадна түүнийг үйлдвэрлэх аргын талаархи мэдээллийг агуулсан байх ёстой. Үүний зэрэгцээ тухайн зүйлийн зураг нь товч бөгөөд агуулж байх ёстой хамгийн бага хэмжээзургийг чөлөөтэй унших, түүн дээр үндэслэн эд анги үйлдвэрлэх, хянахад хангалттай зураг, текст.

Илүү сайн ойлгох, уншихын тулд зураг зурах нь зүйтэй ерөнхий дүрэм. Зургийн дизайнд тавигдах бүх шаардлага, түүнчлэн тэмдэгзурагт тусгагдсан нэг төрлийн байх ёстой. Тиймээс зураг зурахдаа ГОСТ "Зураг төслийн баримт бичгийн нэгдсэн систем" -ийн үндсэн заалт, дүрмийг баримтлах шаардлагатай. Зурган дээрх бүх зургийг агуулгаасаа хамааран төрөл, хэсэг, хэсэгт хуваана.

Зураг дээрх объектын зургийг проекцын хавтгайд тэгш өнцөгт проекц ашиглан бүтээдэг. Энэ тохиолдолд объект нь ажиглагч болон проекцын харгалзах хавтгайн хооронд байрладаг гэж үздэг.

Объект нь урд талын проекцын хавтгайтай харьцангуй байрлалтай байх ёстой бөгөөд түүн дээрх зураг нь зургийн талбарыг хамгийн сайн ашигласнаар объектын хэлбэр, хэмжээсийг бүрэн тусгах ёстой.

Шоогийн зургаан нүүрийг проекцын үндсэн хавтгай болгон авдаг. Энэ шоо дотор объектыг оюун ухаанаар байрлуулж (түүний арын нүүрийг проекцын урд талын хавтгай болгон авдаг) нүүр тус бүр дээр объектын проекцийг бүтээдэг. Хэрэв та дараа нь шоо дөрвөлжин нүүрийг нь тэгшлэх хүртэл өргөжүүлээрэй урд талын хавтгай, дараа нь бид зургаан проекцын хавтгай дээрх объектын зургийг олж авдаг.

Проекцын хавтгай бүр дээр ажиглагчид тулгарч буй объектын харагдах хэсгийн зургийг авдаг; ийм дүрсийг харах гэж нэрлэдэг. Проекцын чиглэлээс хамааран проекцын үндсэн хавтгайд олж авсан үзэл бодлын дараах нэрсийг тогтооно: 1 - урд талын харагдах байдал ( үндсэн үзэл); 2 - дээд харагдах байдал; 3 - зүүн харах; 4 - баруун харах; 5 - доод хэсэг; 6 - арын харах.

Проекцын холболтоор хийсэн зураг дээрх үзэл бодлын нэрийг заагаагүй болно. Үзэлтийн тоог багасгахын тулд объектын гадаргуугийн үл үзэгдэх хэсгүүдийг тасархай шугамаар харуулахыг зөвшөөрнө. Объектын харагдах байдал нь хоорондоо уялдаатай байх ёстой бөгөөд дээд талын харагдац нь урд талын үзэмжийн доор байрлах ба зүүн ба баруун талын харагдац нь урд талынхтай ижил түвшинд байна (объектыг харахад түүний баруун талд). баруун талд байгаа объектыг харахад зүүн ба зүүн талд). (Зураг 63).

Цагаан будаа. 63

Зургийн ажлын талбарт объект болон түүний хэсгүүдийн зургийг зөв байрлуулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

Зургийн масштабыг сонгосны дараа харагдац бүрийн үндсэн хэмжээсийг тодорхойлно уу: дээд талын үзэмжийн хувьд - объектын хамгийн урт ба өргөн, урд талын хувьд - хамгийн их уртба өндөр гэх мэт;

Үүссэн хэмжээсийг сонгосон зургийн масштаб руу хөрвүүлэх;

Зураг бүрийг масштабаар тогтоосон ерөнхий хэмжээсийн дагуу тэгш өнцөгт хэлбэрээр илэрхийлэх;

Зургийн форматыг тодорхойлохын тулд үүссэн хэмжээсийг боломжит жигд нягтралтай тэгш өнцөгт хэлбэрээр байрлуулж, өргөтгөл, хэмжээсийн шугам, тайлбар бичээс хийхэд шаардлагатай газруудыг харгалзан үзэх;

Зургийн схемийн дараа тэдгээр тэгш өнцөгтүүдийн доторх объектын харагдах байдлыг нарийвчлан дүрсэлж эхэлдэг.