Мөн гарал үүслээр дамждаг зарим шугам. Хэрэв гипербол энэ тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж эхэлбэл эргэлтийн хөндий бие гарч ирэх бөгөөд энэ нь гиперболоид болно. Хоёр төрлийн гиперболоид байдаг: нэг хуудас ба давхар хуудас. Нэг хуудасны гиперболоид нь дараах хэлбэрийн тэгшитгэлээр өгөгдөнө: x^2/a^2 +y^2/b^2-z^2/c^2=1 Хэрэв бид Oxz-тэй харьцуулахад энэ орон зайн дүрсийг авч үзвэл. Oyz онгоцууд, бид түүний хэсгүүд нь гипербол байгааг харж болно. Гэсэн хэдий ч, нэг хуудас гиперболоидын Окси хавтгайд хамаарах хэсэг нь эллипс юм. Гиперболоидын хамгийн жижиг эллипсийг хоолойн эллипс гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд z=0 байх ба эллипс эхийг дайран өнгөрнө. z=0-ийн хоолойн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ: x^2/a^2 +y^2/b^2=1 Үлдсэн эллипсүүд дараах хэлбэртэй байна: x^2/a^2 +y^2/b ^2=1+ h^2/c^2, энд h нь нэг хуудас гиперболоидын өндөр.
Хозын хавтгайд гиперболыг дүрслэн гиперболоидыг бүтээж эхлээрэй. y тэнхлэгтэй давхцах бодит хагас тэнхлэг, z тэнхлэгтэй давхцах төсөөлөлтэй хагас тэнхлэгийг зур. Гиперболыг барьж дараа нь гиперболоидын h өндрийг тодорхойл. Үүний дараа өгөгдсөн өндрийн түвшинд Ox-тэй параллель, гиперболын графикийг доод ба дээд цэгүүдээр огтлолцсон шулуун шугамуудыг зурж, дараа нь ижил аргаар Ойз хавтгайд b нь бодит байна хагас тэнхлэг нь у тэнхлэгийг дайран өнгөрч, c нь төсөөлөгдөж буй хагас тэнхлэг бөгөөд мөн c-тэй давхцаж байна c. Гиперболын графикуудын цэгүүдийг холбосноор олдсон Окси хавтгайд параллелограммыг байгуул. Энэ параллелограммд бичээстэй байхаар хоолойн эллипсийг зур. Үлдсэн эллипсүүдийг ижил аргаар байгуул. Үүний үр дүнд эргэлтийн бие байх болно - 1-р зурагт үзүүлсэн нэг хуудас гиперболоид
Хоёр хуудас гиперболоид нь Оз тэнхлэгт үүссэн хоёр өөр гадаргуугийн улмаас үүссэн. Ийм гиперболоидын тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: x^2/a^2 +y^2/b^2 -z^2/c^2=-1Oxz болон Oyz хавтгайд гипербола байгуулснаар хоёр хөндий гарна. . Хоёр хуудастай гиперболоид нь эллипс хэлбэртэй хэсгүүдтэй: x^2/a^2-y^2/b^2=h^2/c^2-1 Нэг хуудастай гиперболоидын нэгэн адил гиперболо байгуул. Oxz болон Oyz хавтгайд 2-т үзүүлсний дагуу байрлана. Доод болон дээд талд параллелограммуудыг барьж эллипс байгуул. Эллипсийг барьсны дараа бүх бүтцийг устгаж, дараа нь хоёр хуудас гиперболоидыг зурна.
Нэг эгнээ гиперболоидэргэлтийн дүрсийг илэрхийлнэ. Үүнийг бүтээхийн тулд та тодорхой аргачлалыг баримтлах хэрэгтэй. Эхлээд хагас тэнхлэг, дараа нь гипербол, эллипс зурна. Эдгээр бүх элементүүдийн хослол нь орон зайн дүрсийг өөрөө бий болгоход тусална.
Танд хэрэгтэй болно
- - харандаа,
- - цаас,
- - математикийн лавлах ном.
Заавар
Xoz дээр гипербол зур. Үүнийг хийхийн тулд y тэнхлэг (бодит хагас тэнхлэг) ба z тэнхлэгтэй (төсөөлөл хагас тэнхлэг) давхцаж буй хоёр хагас тэнхлэгийг зур. Тэдгээр дээр үндэслэн гиперболыг байгуул. Үүний дараа h a тодорхой өндрийг тогтооно. Эцэст нь, энэ өгөгдсөн шугамын түвшинд Ox-тэй параллель шулуун шугамуудыг зурж, гиперболын графикийг доод ба дээд гэсэн хоёр аргаар огтолно.
Үлдсэн эллипсийг барихдаа дээрх алхмуудыг давт. Эцсийн эцэст нэг хөндийн зураг үүснэ гиперболоидА.
Нэг хөндий гиперболоидзурган дээр дүрсэлсэн
- (Грек, гиперболын гипербол, эйдосын ижил төстэй байдлаас). Гиперболын эргэлтээс үүссэн 2-р эрэмбийн нээлттэй муруй гадаргуу. Толь бичиг гадаад үгс, орос хэлэнд орсон. Чудинов А.Н., 1910. HYPERBOLOID Грек, гиперболоос, ... ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг
гиперболоид- а, м гиперболоид м. дэвсгэр. Гиперболыг аль нэг тэнхлэгийг тойрон эргүүлснээр үүссэн задгай гадаргуу. ҮНДС 2. Инженер Гарины гиперболоид. Лекс. 1-р сар. 1803: гиперболоид; SAN 1847: гипербол/d: BAS 1954: гипербол/id... Түүхийн толь бичигОрос хэлний галликизмууд
Гиперболоид, гиперболоид, эрэгтэй. (мат.). Гиперболыг эргүүлэх замаар үүссэн гадаргуу (1 утгаар). Ушаковын тайлбар толь бичиг. Д.Н. Ушаков. 1935, 1940 ... Ушаковын тайлбар толь бичиг
Нэр үг, ижил утгатай үгсийн тоо: 2 коноид (4) гадаргуу (32) ASIS толь бичиг. В.Н. Тришин. 2013… Синонимын толь бичиг
Гиперболоид- Нэг хуудас гиперболоид. ХИПЕРБОЛОЙД (Грек хэл дээрх гипербол болон эйдосын харагдац) нь тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийн аль нэгийг тойрон гиперболыг эргүүлэх замаар олж авсан гадаргуу юм. Нэг тохиолдолд хоёр хуудас гиперболоид, нөгөөд нэг хуудас ... ... үүсдэг. Зурагт нэвтэрхий толь бичиг
гиперболоид- hyperboloidas statusas T sritis fizika atitikmenys: англи хэл. гиперболоид вок. Гиперболоид, m rus. гиперболоид, m pranc. hyperboloïde, m … Физикос терминų žodynas
- (мат.) Энэ нэрээр хоёр төрлийн хоёрдугаар эрэмбийн гадаргууг мэддэг. 1) Нэг хүйсийн геометрийн бүтэц нь тэгш хэмийн тэнхлэгүүдтэй холбоотой бөгөөд x2/a2 + y2/b2 z2/c2 = 1 тэгшитгэлтэй байна. Нэг хүйст геометрийн бүтэц нь дүрэмтэй гадаргуу бөгөөд үүн дээр хоёр систем байдаг. .. Нэвтэрхий толь бичигФ. Брокхаус ба И.А. Ефрон
M. Гипербола [гипербол II] нэг тэнхлэгийн эргэн тойронд (геометрээр) эргэлдэн үүссэн задгай гадаргуу. Ефраимын тайлбар толь бичиг. Т.Ф.Ефремова. 2000... Орчин үеийн тайлбар толь бичигОрос хэл Ефремова
Гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид, гиперболоид (Эх сурвалж: "А.А. Зализнякийн дагуу бүрэн өргөлттэй парадигм") ... Үгийн хэлбэр
Хоёр дахь эрэмбийн хаалттай төв гадаргуу. Хоёр төрлийн хий байдаг: нэг хуудасны хий ба хоёр хуудасны хий нь зөв координатын системд (зураг харна уу) нэг хуудасны хийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: Тоонууд. a, b, c (мөн ийм сегментүүд ... ... Математик нэвтэрхий толь бичиг
Номууд
- , Алексей Толстой. Уг номонд А.Н.Толстойн өнгөрсөн зууны 20-иод онд бүтээсэн шинжлэх ухааны зөгнөлт зохиолууд багтсан...
- Инженер Гарины гиперболоид. Аэлита, Алексей Толстой. "Инженер Гарины гиперболоид" роман, "Аэлита" өгүүллэг нь Зөвлөлтийн шинжлэх ухааны уран зохиолын эхлэлийг тавьсан юм. Тэд гайхалтай сэдвүүдийг хослуулан өгдгөөрөө ялгаатай.
ХАВСРАЛТ 2
ЭРГЭЛТИЙН ГАНЦ Агуйн Гиперболоид
(товч мэдээлэл)
Хэрэв үүсгэгч шугамын хөдөлгөөн нь тодорхой шулуун шугамын (тэнхлэг) эргэн тойронд эргэлддэг бол энэ тохиолдолд үүссэн гадаргууг эргэлтийн гадаргуу гэж нэрлэдэг. Үүсгэх шугам нь хавтгай эсвэл орон зайн муруй, мөн шулуун шугам байж болно.
Үүсгэх шугамын цэг бүр нь тэнхлэгийг тойрон эргэх үед эргэлтийн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрладаг тойргийг дүрсэлдэг. Эдгээр тойргийг параллель гэж нэрлэдэг. Үүний үр дүнд тэнхлэгт перпендикуляр онгоцууд эргэлтийн гадаргууг параллель дагуу огтолж байна. Эргэлтийн гадаргуугийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайтай огтлолцох шугамыг меридиан гэнэ. Эргэлтийн гадаргуугийн бүх меридианууд хоорондоо тохирч байна.
Бүх параллель буюу меридиануудын багц нь эргэлтийн гадаргуугийн тасралтгүй хүрээг илэрхийлдэг. Гадаргуу дээрх цэг бүрээр нэг параллель ба нэг меридиан дамждаг. Цэгийн төсөөлөл нь параллель эсвэл меридианы харгалзах проекцууд дээр байрладаг. Та гадаргуу дээр цэг тавьж, эсвэл өгөгдсөн бол энэ цэгийг дайран өнгөрөх параллель эсвэл меридианыг ашиглан цэгийн хоёр дахь проекцийг байгуулж болно. Хувьсгалын гадаргуугийн тодорхойлогчийн геометрийн хэсэг нь эргэлтийн тэнхлэг ба үүсгэгчээс бүрдэнэ.
Шулуун шугамыг эргүүлснээр үүссэн гадаргуу:
1. - тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг эргүүлснээр эргэлтийн цилиндр үүсдэг;
2. - эргэлтийн конус нь тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамын эргэлтээр үүссэн;
3. - эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид нь тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамын эргэлтээр үүсдэг;
Гадаргуугийн параллель нь тойрог юм.
Гадаргуугийн голчид нь гипербола юм.
Бүртгэгдсэн бүх эргэлтийн гадаргуу нь хоёрдугаар эрэмбийн гадаргуу юм.
Хоёр дахь эрэмбийн муруйг тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлснээр үүссэн гадаргуу
1. Бөмбөрцөг нь түүний диаметрийг тойрон эргүүлэх замаар үүсдэг.
2. Эллипсийг том эсвэл бага тэнхлэгийг тойрон эргүүлснээр эргэлтийн эллипсоид үүсдэг.
3. Параболыг тэнхлэгээ тойрон эргүүлснээр хувьсгалын параболоид үүсдэг.
4. Гиперболыг төсөөлж буй тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд эргүүлснээр нэг хуудастай эргэлтийн гиперболоид үүсдэг (энэ гадаргуу нь мөн шулуун шугамыг эргүүлснээр үүсдэг: алхам a-1).
Нэг хуудас гиперболоид нь гадаргуу юм каноник тэгшитгэлхэлбэртэй байна:
a, b, c нь эерэг тоонууд.
Энэ нь тэгш хэмийн гурван хавтгай, тэгш хэмийн гурван тэнхлэг, тэгш хэмийн төвтэй. Тэдгээр нь тус тусын координатын хавтгай, координатын тэнхлэгүүдба гарал үүсэл. Гиперболоидыг бүтээхийн тулд бид түүний хэсгүүдийг янз бүрийн хавтгайгаар олдог. xOy хавтгайтай огтлолцох шугамыг олъё. Энэ хавтгайд z = 0, тэгэхээр
xOy хавтгай дээрх энэ тэгшитгэл нь a ба b хагас тэнхлэгтэй эллипсийг тодорхойлдог (Зураг 1). yOz хавтгайтай огтлолцох шугамыг олъё. Энэ хавтгай дээр x = 0, тэгэхээр
Энэ бол жинхэнэ хагас тэнхлэг нь b, төсөөллийн хагас тэнхлэг нь c байх yOz хавтгай дахь гиперболын тэгшитгэл юм. Энэ гиперболыг бүтээцгээе.
xOz хавтгай дээрх зүсэлт нь мөн тэгшитгэлтэй гипербол юм
Бид мөн энэ гиперболыг зурах боловч зургийг нэмэлт шугамаар хэт ачаалахгүйн тулд түүний асимптотуудыг дүрслэхгүй бөгөөд yOz хавтгайгаар хэсэг дэх асимптотуудыг арилгах болно.
Гадаргуугийн z = ± h, h > 0 хавтгайтай огтлолцох шулуунуудыг олъё.
Цагаан будаа. 1. Нэг хуудас гиперболоидын хэсэг
Эдгээр шугамын тэгшитгэлүүд нь:
Эхний тэгшитгэлийг хэлбэрт шилжүүлье
Энэ тэгшитгэл нь xOy хавтгай дахь эллипстэй төстэй эллипсийн тэгшитгэл бөгөөд ижил төстэй байдлын коэффициент ба хагас тэнхлэг a 1 ба b 1 байна. Үүссэн хэсгүүдийг зурцгаая (Зураг 2).
Цагаан будаа. 2. Хэсэг ашиглан нэг хуудас гиперболоидын зураг
Шугамыг тойрон эргэлдэж буй төсөөллийн тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамыг эргүүлснээр эргэлтийн нэг хуудас гиперболоидыг олж авч болно. Энэ тохиолдолд орон зайн дүрсийг олж авдаг (Зураг 3), түүний гадаргуу нь эргэлтийн үед шулуун шугамын дараалсан байрлалаас бүрддэг.
Цагаан будаа. 3. Эргэлтийн тэнхлэгийг огтолж буй шулуун шугамыг эргүүлснээр олж авсан эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид.
Ийм гадаргуугийн голчид нь гипербола юм. Энэ эргэлтийн дүрс доторх орон зай нь бодит байх бөгөөд гадна талд нь төсөөлөл байх болно. Төсөөллийн тэнхлэгт перпендикуляр байрлах ба нэг хуудас гиперболоидыг хамгийн бага хэсэгт нь задлах хавтгайг фокусын хавтгай гэж нэрлэдэг.
Нүдэнд харагдах нэг хуудас гиперболоидын танил зургийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.4.
Хэрэв тэгшитгэлд a=b бол гиперболоидын хэсгүүдийг хавтгайгаар нь, хавтгайтай зэрэгцээ xOy бол тойрог юм. Энэ тохиолдолд гадаргууг эргэлтийн нэг хуудас гиперболоид гэж нэрлэдэг бөгөөд yOz хавтгайд хэвтэж буй гиперболыг Оз тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлснээр олж авч болно (Зураг 4).
Цагаан будаа. 4. Хувьсгалын нэг хуудас гиперболоид,
Нэг хуудас гиперболоид
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1.
Хоёр хуудас гиперболоидзарим үед тодорхойлогдсон гадаргуу юм тэгш өнцөгт системканоник тэгшитгэлээр Oxyz-ийг координат
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1.
(4.48), (4.49) тэгшитгэлд a, b, c нь гиперболоидыг тодорхойлох эерэг параметрүүд ба a\geqslant b .
Координатын гарал үүслийг гиперболоидын төв гэж нэрлэдэг. Гиперболоидын координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийг түүний орой гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь нэг хуудас гиперболоидын дөрвөн цэг (\pm a,0,0), (0,\pm b,0) ба хоёр хуудас гиперболоидын хоёр цэг (0,0,\pm c) юм. (4.49). Гиперболоидын оройг холбосон координатын тэнхлэгийн гурван сегментийг гиперболоидын тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Ox,\,Oy координатын тэнхлэгт хамаарах гиперболоидын тэнхлэгүүдийг гиперболоидын хөндлөн тэнхлэг, Oz хэрэглээний тэнхлэгт хамаарах тэнхлэгийг гиперболоидын уртрагийн тэнхлэг гэнэ. a,\,b,\,c тоонууд, хагастай тэнцүүтэнхлэгүүдийн уртыг гиперболоидын хагас тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Нэг хуудас гиперболоидын хавтгай хэсгүүд
(4.48) тэгшитгэлд z=0-г орлуулснаар бид тэгшитгэлийг олж авна \frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1нэг хуудас гиперболоидын координатын хавтгайтай огтлолцох шугам Окси. Окси хавтгай дахь энэ тэгшитгэл нь хоолой гэж нэрлэгддэг эллипсийг тодорхойлдог. Нэг хуудас гиперболоидын бусадтай огтлолцох шугамууд координатын хавтгайнуудгиперболууд юм. Тэдгээрийг үндсэн гиперболууд гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, x=0-ийн хувьд бид үндсэн гиперболыг авна \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(z^2)=1, ба y=0-ийн хувьд - үндсэн гипербол \frac(x^2)(a^2)-\frac(z^2)(c^2)=1
Одоо нэг хуудас гиперболоидын огтлолыг Окси хавтгайтай параллель хавтгайгаар авч үзье. h нь дурын тогтмол (параметр) болох z=h-г (4.48) тэгшитгэлд орлуулбал бид олдоно.
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=1 \quad \Зүүн баруун сум \дөрөв \frac(x) ^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=1+\frac(h^2)(c^2).
h параметрийн дурын утгын хувьд тэгшитгэл нь хагас тэнхлэг бүхий эллипсийг тодорхойлно a"=a\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)), b"=b\sqrt(1+\frac(h^2)(c^2)),. Үүний үр дүнд нэг хуудас гиперболоидын z=h хавтгайгаар зүссэн хэсэг нь эллипс бөгөөд түүний төв нь хэрэглээний тэнхлэг дээр, оройнууд нь үндсэн гиперболууд дээр байрладаг. Бүх эллипсийн дунд z=h at өөр өөр утгатайпараметр h, хоолойн эллипс (h=0 үед) нь хамгийн бага хагас тэнхлэгтэй эллипс юм.
Тиймээс нэг хуудас гиперболоид нь гол гиперболууд дээр байрладаг зууван хэлбэрээр үүссэн гадаргуу хэлбэрээр дүрслэгдэж болно (Зураг 4.42, а).
Хоёр хуудас гиперболоидын хавтгай хэсгүүд
Хоёр хуудас гиперболоидын Oyz ба Oxz координатын хавтгайн хэсгүүд нь гипербол (үндсэн гипербол) юм.
Одоо хоёр хуудас гиперболоидын хэсгүүдийг Окси хавтгайтай параллель хавтгайгаар авч үзье. h нь дурын тогтмол (параметр) болох z=h-г (4.49) тэгшитгэлд орлуулбал бид олддог.
\frac(x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)-\frac(h^2)(c^2)=-1 \quad \Зүүн баруун сум \quad \frac( x^2)(a^2)+\frac(y^2)(b^2)=\frac(h^2)(c^2)-1.
|h|-ийн хувьд
Ийнхүү хоёр хуудасны гиперболоидыг зууван хэлбэрээр үүсгэсэн гадаргуу хэлбэрээр дүрсэлж болно, оройнууд нь үндсэн гиперболууд дээр байрладаг (Зураг 4.43, а).
Эргэлтийн гиперболоидууд
Хөндлөн хагас тэнхлэгүүд нь тэнцүү (a=b) гиперболоидыг гэнэ хувьсгалын гиперболоид. Ийм гиперболоид нь эргэлтийн гадаргуу бөгөөд түүний z=h хавтгайгаар огтлолцсон хэсгүүд нь ( |h|>c-тай хоёр хуудас гиперболоидын хувьд) хэрэглээний тэнхлэг дээр төвтэй тойрог юм. Гиперболыг Оз тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх замаар нэг хуудас эсвэл хоёр хуудас гиперболоидыг олж авч болно. \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=1(Зураг 4.42, б) эсвэл коньюгат гипербол \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=-1(Зураг 4.43, б) тус тус. Сүүлчийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр бичиж болно гэдгийг анхаарна уу -\frac(y^2)(b^2)+\frac(z^2)(c^2)=1.
Хөндлөн тэнхлэгүүд нь өөр (a\ne b) гиперболоидыг гурвалсан (эсвэл ерөнхий) гэж нэрлэдэг.
Тайлбар 4.9
1. X онгоц x=\pm a,\,y=\pm b,\,z=\pm cорон зайд тодорхойлсон үндсэн куб хэлбэртэй , түүний гадна талд хоёр хуудас гиперболоид байдаг (Зураг 4.43, в). Параллелепипедийн хоёр нүүр (z=\pm c) оройн хэсэгт нь гиперболоид хүрч байна.
2. Нэг хуудас гиперболоидын хавсаргасан тэнхлэгтэй параллель, нэг хавтгайтай огтлолцол. нийтлэг цэгхоолойн эллипстэй (өөрөөр хэлбэл түүнтэй шүргэгч), контактын цэг дээр огтлолцсон хоёр шулуун шугамыг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, (4.48) тэгшитгэлд x=\pm a-г орлуулснаар бид тэгшитгэлийг олж авна. \frac(y^2)(b^2)-\frac(z^2)(c^2)=0огтлолцсон хоёр шугам (4.42, а-г үз).
3. Нэг хуудас гиперболоид нь захирагдсан гадаргуу, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамын хөдөлгөөнөөс үүссэн гадаргуу (4.42-р зургийг үз, в). Жишээлбэл, нэг хуудастай эргэлтийн гиперболоидыг өөр шугамыг огтолж байгаа (гэхдээ перпендикуляр биш) тойруулан эргүүлэх замаар олж авч болно.
4. Каноник координатын системийн эхлэл нь гиперболоидын тэгш хэмийн төв, координатын тэнхлэгүүд нь гиперболоидын тэгш хэмийн тэнхлэгүүд, координатын хавтгай нь гиперболоидын тэгш хэмийн хавтгай юм.
Үнэн хэрэгтээ, M(x,y,z) цэг нь гиперболоидод хамаарах бол координаттай цэгүүд (\pm x,\pm y,\pm z)Аливаа тэмдгийн сонголт нь гиперболоидод хамаарна, учир нь тэдгээрийн координатууд нь (4.48) эсвэл (4.49) тэгшитгэлийг хангадаг.
Таны хөтөч дээр Javascript идэвхгүй байна.Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!
Нэг хуудас гиперболоид. Тэгшитгэлээр тодорхойлсон гадаргуу
нэг хуудас гиперболоид гэж нэрлэдэг. Энэ гадаргуу нь тэгш хэмийн гурван хавтгайтай - координатын хавтгайтай, учир нь одоогийн координат y ба z нь тэгшитгэлд (55) багтсан болно.
Нэг хуудас гиперболоидыг хавтгайтай огтолсноор хавтгайд байрлах ABCD гиперболыг олж авна (Зураг 97).
Үүний нэгэн адил, нэг хуудас гиперболоидын хавтгайн хэсэгт бид гиперболын EFGH-ийг олж авна.
онгоцонд
Нэг хуудас гиперболоидыг хавтгай огтлолцох үед үр дүн нь BFCG эллипс үүсэх бөгөөд тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.
Энэ эллипсийн хагас тэнхлэгүүд нэмэгдэх тусам нэмэгддэг үнэмлэхүй үнэ цэнэ h.
Хавтгай дээр хэвтэж байгаа, хамгийн жижиг хагас тэнхлэгтэй a, b-тэй эллипсийг авах үед. Бид хувьсгалын нэг хуудас гиперболоидыг олж авах үед
Онгоцууд хоорондоо огтлолцох үед тойрог гарч ирнэ
Догол мөрүүдэд 2 ба 3-ыг цилиндр хэлбэртэй гэж үздэг ба конус гадаргуу, тус бүр нь шулуун шугамаас бүрдэнэ. Нэг хуудас гиперболоидыг шулуун шугамаас бүрдсэн гадаргуу гэж үзэж болно. Тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон шулуун шугамыг авч үзье
Үүнд a, b ба c нь нэг хуудас гиперболоидын хагас тэнхлэг, k нь дур зоргоороо сонгосон тоо юм.
Эдгээр тэгшитгэлийг нэр томъёогоор үржүүлснээр бид тэгшитгэлийг олж авна
өөрөөр хэлбэл, нэг хуудас гиперболоидын тэгшитгэл.
Тиймээс нэг хуудас гиперболоидын тэгшитгэл нь тэгшитгэлийн системийн үр дагавар юм (59). Иймд (59) тэгшитгэлийн системийг хангасан аливаа цэгийн координатууд нь нэг хуудас гиперболоидын тэгшитгэл (55)-ыг мөн хангана. Өөрөөр хэлбэл (59) шугамын бүх цэгүүд гиперболоид (55)-д хамаарна. k-ийн утгыг өөрчилснөөр бид гадаргуу дээр байрлах шулуун шугамын бүхэл бүтэн гэр бүлийг олж авна (55). Үүний нэгэн адил, нэг хуудас гиперболоид нь бүх шууд гэр бүлийг агуулдаг болохыг харуулж болно
дурын параметр хаана байна.
Нэг хуудас гиперболоидын цэг бүрээр заасан бүлгээс нэг шулуун шугам дамждаг болохыг харуулж болно. Тиймээс нэг хуудас гиперболоидыг шулуун шугамаас бүрдэх гадаргуу гэж үзэж болно (Зураг 98). Эдгээр шугамуудыг нэг хуудас гиперболоидын шулуун шугаман генератор гэж нэрлэдэг.
Нэг хуудас гиперболоидын гадаргууг шулуун шугамаас бүрдүүлэх чадварыг барилгын технологид ашигладаг.
Жишээлбэл, инженер В.Г.Шуховын санал болгосон дизайны дагуу Москвад нэг хөндий гиперболоидын шулуун шугаман генераторын дагуу байрлах цацрагийг ашиглан радио шигүү мөхлөгт суурилуулсан.
Хоёр хуудас гиперболоид. Тэгшитгэлээр тодорхойлсон гадаргуу
хоёр хуудас гиперболоид гэж нэрлэдэг.
Координатын хавтгай нь хоёр хуудас гиперболоидын тэгш хэмийн хавтгай юм.
Энэ гадаргууг координатын хавтгайтай огтлолцохдоо бид гиперболыг олж авна
