“Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга” - B. 15x = 10(1 – x). Илэрхийлэлийг хялбарчлах. A. A = Nt. 1. 13. 0.5. y. 3. Хүчин зүйлд хуваах. Хариулт: Б.
“Иррационал тэгшитгэл” - Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм. Сайн уу! Хичээлийн явц. Би чамд хүсч байна өндөр үр дүн. Тэгшитгэлийг шийдье: (Костер, Английн яруу найрагч, Дундад зууны үе). x тоо тэгшитгэлийн үндэс мөн үү: a) ? x – 2 = ?2 – x, x0 = 4 b) ?2 – x = ? x – 2, x0 = 2 c) ? x – 5 =? 2х – 13, x0 = 6 г) ? 1 – x =? 1 + x, x0 = 0. ? X – 6 = 2? x – 3 = 0? x + 4 =7? 5 – x = 0? 2 – x = x + 4.
"Параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх" - Асаалттай хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаа 6-р ангийн математикийн хувьд 1) ах = 6 2) (a – 1)x = 8.3 3) bx = -5 гэсэн хэлбэрийн параметр бүхий тэгшитгэлийн шийдлийг авч үзнэ. b-ийн ямар утгуудын хувьд bх = 0 тэгшитгэлд шийдэл байхгүй вэ? Параметртэй холбоотой асуудал нь оюутнууд, багш нарт ихээхэн хүндрэл учруулдаг. Шийдэл шугаман тэгшитгэлпараметрүүдтэй.
“Гаусс-Марковын теорем” - Түүврийн өгөгдлийг ашиглан: ?, Cov(??), ?u, ?(?(z))-ийг ол. (7.6). (7.3). (7.7). Үнэлгээний шударга бус байдал (7.3) нь батлагдсан. Илэрхийлэл (7.3) батлагдсан. (7.4). Теорем (Гаусс-Марков).
"Параметр бүхий тэгшитгэл" - Байна цорын ганц шийдэл. Параметртэй тэгшитгэлүүд Параметртэй тэгшитгэлийг шийдэх гэж юу гэсэн үг вэ? a параметрийн бүх утгыг олоорой, тус бүрийн хувьд тэгшитгэл байна. C4. Байгаа. + t +5a – 2 = 0.
"Тэгшитгэл ба тэгш бус байдал" - Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга. 5. 3. Тэгшитгэл хэдэн үндэстэй вэ? Энэ нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ: нэг координатын системд хоёр функцийн график байгуулах. Орлуулах. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргуудын хэрэглээ. x2 – 2x – 3 =0 Үүнийг x2 = 2x +3 гэж илэрхийлье. 0 2 -1 -2. Хамгийн жижигийг нь ол байгалийн шийдэлтэгш бус байдал.
Хэдэн янз бүрийн шийдэлтэгшитгэлийн системтэй
¬x9 ∨ x10 = 1,
Тайлбар.
Үүний үр дүнд энэ тэгшитгэлийг хангасан гурван багц хувьсагч бий болсон. Одоо хоёр дахь тэгшитгэлийг авч үзье, энэ нь эхнийхтэй төстэй тул шийдвэрийн мод нь эхнийхтэй төстэй байна. Энэ нь x2 гэсэн утгатай тэгтэй тэнцүү x3-ийн утгууд нь 0 ба 1-тэй тэнцүү байх ба хэрэв x2 нь 1-тэй тэнцүү бол зөвхөн утга 1. Тиймээс эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлээс бүрдэх систем нь 4 багц хувьсагчаар хангагдсан байна. Эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод дараах байдалтай байна.
Гурав дахь тэгшитгэлд ижил төстэй үндэслэлийг ашигласнаар бид эхнийхээс бүрдсэн системийг олж авна гурван тэгшитгэл 5 багц хувьсагчийг хангана. Бүх тэгшитгэлүүд ижил төстэй тул нөхцөлт өгөгдсөн систем нь 11 багц хувьсагчаар хангагдсан болохыг олж мэдэв.
Хариулт: 11.
Хариулт: 11
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2014.05.05. Эрт давалгаа. Сонголт 1.
x9 ∨ ¬x10 = 1,
Энд x1, x2, … x10 нь логик хувьсагч вэ?
Хариулт нь x1, x2, ... x10 утгуудын бүх багцыг жагсаах шаардлагагүй. энэ системтэнцүү байна Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн модыг байгуулъя.
Үүний үр дүнд энэ тэгшитгэлийг хангасан гурван багц хувьсагч бий болсон. Одоо хоёр дахь тэгшитгэлийг авч үзье, энэ нь эхнийхтэй төстэй тул шийдвэрийн мод нь эхнийхтэй төстэй байна. Энэ нь x2 гэсэн утгатай нэгтэй тэнцүү x3-ийн утгууд нь 0 ба 1-тэй тэнцүү байх ба хэрэв x2 нь 0-тэй тэнцүү бол зөвхөн 0 утга байна. Тиймээс эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлээс бүрдэх систем нь 4 багц хувьсагчаар хангагдсан байна. Эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод дараах байдалтай байна.
Гурав дахь тэгшитгэлд ижил төстэй үндэслэлийг ашигласнаар эхний гурван тэгшитгэлээс бүрдэх систем нь 5 багц хувьсагчаар хангагдсан болохыг олж мэдэв. Бүх тэгшитгэлүүд ижил төстэй тул нөхцөлт өгөгдсөн систем нь 11 багц хувьсагчаар хангагдсан болохыг олж мэдэв.
Хариулт: 11.
Хариулт: 11
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2014.05.05. Эрт давалгаа. Сонголт 2.
· Даалгаврын загвар ·
((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4)) ∧ ((x3 ≡ x4) → (x5 ≡ x6)) ∧ ((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8)) = 1
Энд x1,x2,…,x6,x7,x8 нь логик хувьсагч вэ? Хариулт нь энэ тэгш байдлыг хангах хувьсагчийн утгуудын бүх багцыг жагсаах шаардлагагүй. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй
Тайлбар.
Орлуулахыг үзье: y1 = x1 ≡ x2; y2 = x3 ≡ x4; y3 = x5 ≡ x6; y4 = x7 ≡ x8. Бид тэгшитгэлийг авна:
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1.
Логик Мөн бүх мэдэгдэл үнэн үед л үнэн байдаг өгөгдсөн тэгшитгэлтэгшитгэлийн системтэй тэнцүү байна:
Үнэн нь худалыг илэрхийлж байгаа тохиолдолд л далд утга нь худал болно. Энэ тэгшитгэлийн систем нь хэд хэдэн хувьсагчийг (y1, y2, y3, y4) тодорхойлдог. Хэрэв энэ цувралын аль нэг хувьсагч 1-тэй тэнцүү бол дараах бүх үзүүлэлтүүд 1-тэй тэнцүү байх ёстойг анхаарна уу. Өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн системийн шийдлүүд: 0000; 0001; 0011; 0111; 1111.
xN ≡ x(N+1) = 0 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд хоёр шийдтэй, xN ≡ x(N+1) = 1 хэлбэрийн тэгшитгэлүүд мөн хоёр шийдтэй байна.
y шийдэл тус бүрд x хувьсагчийн хэдэн багц тохирохыг олъё.
Шийдэл тус бүр нь 0000; 0001; 0011; 0111; 1111 нь 2 2 2 2 = 16 шийдэлтэй тохирч байна. Нийт 16 · 5 = 80 шийдэл.
Хариулт: 80.
Хариулт: 80
Эх сурвалж: 2016 оны 6-р сарын 16-нд компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт. Гол давалгаа.
X1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 гэсэн логик хувьсагчдын утгын хэдэн өөр багц доор жагсаасан бүх нөхцлийг хангасан бэ?
(x1→x2) ∧ (x2→x3) ∧ (x3→x4) ∧ (x4→x5) = 1,
(y1→y2) ∧ (y2→y3) ∧ (y3→y4) ∧ (y4→y5) = 1,
(x1 → y1) ∧ (x2→y2) =1.
Хариулт нь энэ тэгш байдлын систем хангагдсан x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаах шаардлагагүй. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийг авч үзье, хэрэв бүх хувьсагч нь үнэн бол холболт үнэн болно. Үнэнээс худал гарах үед л далд санаа худал болно. Бүх x1, x2, x3, x4, x5 хувьсагчдыг дарааллаар нь бичье. Дараа нь энэ эгнээний баруун талд тэг байхгүй бол эхний тэгшитгэл үнэн болно. Энэ нь тохирох мөрүүд нь 11111, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000. Хоёр дахь тэгшитгэл нь ижил төстэй шийдлүүдтэй байна. Эхний болон хоёр дахь тэгшитгэлүүд нь ямар ч хувьсагчаар хамааралгүй тул зөвхөн эхний хоёр тэгшитгэлээс бүрдэх системийн хувьд нэг тэгшитгэлийн хувьсагчийн багц бүр нь нөгөө тэгшитгэлийн 6 багц хувьсагчтай тохирч байна.
Одоо гурав дахь тэгшитгэлийг авч үзье. Энэ тэгшитгэл нь x1 = 1 ба y1 = 0, эсвэл x2 = 1 ба y2 = 0 гэсэн хувьсагчдын багцад тохирохгүй. Энэ нь хэрэв бид x1, x2, x3, x4, x5 хувьсагчдын аль нэг багцыг бичвэл дээр гэсэн үг юм. y1, y2, y3, y4, y5 хувьсагчдын багц бол 1-ээс доош эхний эсвэл хоёр дахь байр нь тэг байх ийм олонлогийг хасах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, x1, x2, x3, x4, x5 11111 хувьсагчдын олонлог нь 6 олонлог y биш, зөвхөн нэг, 01111 олонлогтой тохирч байна - 2. Тиймээс боломжит олонлогийн нийт тоо: 1 + 2 + 4 6 = 27.
Хариулт: 27.
Хариулт: 27
· Даалгаврын загвар ·
(x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 1 ∧ x 2) ∨ (x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) = 1
(x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) ∨ (x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (¬x 8 ∧ x 9) ∨ (x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Хариуд нь шаардлагагүй
Тайлбар.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| ×1 | 1 | 0 |
| ×1 | 0 | 1 |
Тэгшитгэлүүд нь хувьсах индекс хүртэл ижил байдаг тул хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод эхнийхтэй төстэй байна. Үүний үр дүнд x 2 = 1 ба x 3 = 1 хос утгууд нь хоёр дахь тэгшитгэлийг хангасан x 2, ..., x 4 хувьсагчийн нэг багцыг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд хоёр хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан нийт 2 · 1 = 2 хувьсагчийн x 1 , ..., x 4 багцыг олж авдаг. X 2 = 0 ба x 3 = 0 хос утгуудыг ижил төстэй үндэслэлээр бид x 1, ..., x 4 хувьсагчийн 2 багцыг олж авна. x 2 = 1 ба x 3 = 0 хос нь хоёр дахь тэгшитгэлийн дөрвөн шийдлийг үүсгэдэг. Энэ хос нь эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн зөвхөн нэг нь учраас бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан 2 · 1 = 2 хувьсагчийн x 1 , ..., x 4 багцыг олж авна. Үүнтэй адилаар x 2 = 0 ба x 3 = 1 - 2 шийдлийн багц. Нийтдээ хоёр тэгшитгэлийн систем нь 2 + 2 + 2 + 2 = 8 шийдэлтэй байна.
Хариулт: 20
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2013.07.08. Хоёр дахь давалгаа. Сонголт 801.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (¬x 2 ∧ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) = 1
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) = 1
Хариуд нь шаардлагагүйЭнэ тэгш байдлын систем хангагдсан x 1, x 2, ... x 10 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаа. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийн шийдлийн модыг байгуулъя.
Тиймээс эхний тэгшитгэл нь 6 шийдэлтэй байна.
Хоёрдахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 2 ба x 3 хувьсагчаар дамжуулан эхнийхтэй холбоотой. Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн мод дээр үндэслэн бид эхний тэгшитгэлийг хангасан x 2 ба x 3 хувьсагчдын утгуудын хос утгыг бичиж, ийм хос утгуудын тоог заана.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 1 | 1 |
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 1 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
Тэгшитгэлүүд нь хувьсах индекс хүртэл ижил байдаг тул хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод эхнийхтэй төстэй байна. Үүний үр дүнд x 2 = 1 ба x 3 = 0 хос утгууд нь хоёр дахь тэгшитгэлийг хангасан x 2, ..., x 4 хувьсагчийн нэг багцыг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд хоёр хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан нийт 2 · 1 = 2 хувьсагчийн x 1 , ..., x 4 багцыг олж авдаг. X 2 = 0 ба x 3 = 1 гэсэн хос утгыг ижил төстэй үндэслэлээр бид x 1, ..., x 4 хувьсагчийн 2 багцыг олж авна. x 2 = 1 ба x 3 = 1 хос нь хоёр дахь тэгшитгэлийн хоёр шийдлийг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд хоёр хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан x 1 , ..., x 4 хувьсагчийн 2 · 1 = 2 багцыг олж авна. Үүнтэй адилаар x 2 = 0 ба x 3 = 0 - 2 багц шийдлийн хувьд. Нийтдээ хоёр тэгшитгэлийн систем нь 2 + 2 + 2 + 2 = 8 шийдэлтэй байна.
Гурван тэгшитгэлийн системийн ижил төстэй үндэслэлийг хийснээр бид системийг хангасан x 1, ..., x 5 хувьсагчийн 10 багцыг олж авна. -аас системийн хувьд дөрвөн тэгшитгэлсистемийг хангасан x 1 , ..., x 6 хувьсагчийн 12 багц байдаг. Найман тэгшитгэлийн систем нь 20 шийдэлтэй.
Хариулт: 20
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2013.07.08. Хоёр дахь давалгаа. Сонголт 802.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (¬x 3 ∧ x 4) ∨ (x 3 ∧ ¬x 4) = 1
(x 3 ∧ x 4) ∨ (¬x 3 ∧ ¬x 4) ∨ (¬x 5 ∧ x 6) ∨ (x 5 ∧ ¬x 6) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (¬x 9 ∧ x 10) ∨ (x 9 ∧ ¬x 10) = 1
Хариуд нь шаардлагагүйЭнэ тэгш байдлын систем хангагдсан x 1, x 2, ... x 10 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаа. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийн шийдлийн модыг байгуулъя.
Тиймээс эхний тэгшитгэл нь 12 шийдэлтэй байна.
Хоёр дахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 3 ба x 4 хувьсагчаар дамжуулан эхнийхтэй холбоотой. Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн мод дээр үндэслэн бид эхний тэгшитгэлийг хангасан x 3 ба x 4 хувьсагчдын утгуудын хос утгыг бичиж, ийм хос утгуудын тоог зааж өгнө.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 3 | x 4 |
|---|---|---|
| ×2 | 1 | 1 |
| ×2 | 0 | 0 |
| ×4 | 1 | 0 |
| ×4 | 0 | 1 |
Тэгшитгэлүүд нь хувьсах индекс хүртэл ижил байдаг тул хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод нь эхнийхтэй төстэй байна (зураг харна уу). Үүний үр дүнд x 3 = 1 ба x 4 = 1 хос утгууд нь хоёр дахь тэгшитгэлийг хангасан x 3, ..., x 6 хувьсагчийн дөрвөн багцыг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд хоёр хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан нийт 4 · 2 = 8 хувьсагчийн x 1 , ..., x 6 багцыг олж авдаг. X 3 = 0 ба x 4 = 0 гэсэн хос утгуудын хувьд ижил төстэй үндэслэлээр бид x 1, ..., x 6 хувьсагчийн 8 багцыг олж авна. x 3 = 1 ба x 4 = 0 хос нь хоёр дахь тэгшитгэлийн хоёр шийдлийг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд дөрвөн хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан 2 · 4 = 8 хувьсагчийн x 1 , ..., x 6 багцыг олж авдаг. Үүнтэй адилаар x 3 = 0 ба x 4 = 1 - 8 багц шийдлийн хувьд. Нийтдээ хоёр тэгшитгэлийн систем нь 8 + 8 + 8 + 8 = 32 шийдтэй байна.
Гурав дахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 5 ба x 6 хувьсагчаар дамжуулан хоёр дахь тэгшитгэлтэй холбоотой юм. Шийдвэрийн мод нь ижил төстэй. Дараа нь гурван тэгшитгэлийн системийн хувьд x 5 ба x 6 хос утгууд нь модны дагуу хэд хэдэн шийдлийг бий болгоно (зураг харна уу): хос (1, 0) нь 2 шийдэл, хос (1) үүсгэнэ. , 1) 4 шийдэл гаргах гэх мэт.
Шийдвэрээс эхний тэгшитгэл хүртэлх x 3 , x 4 (1, 1) хос утгууд шийдлүүдэд хоёр удаа гарч ирснийг бид мэднэ. Тиймээс гурван тэгшитгэлийн системийн хувьд x 3 , x 4 (1, 1) хосын шийдүүдийн тоо 2 · (2 + 4 + 4 + 2) = 24 (зураг харна уу). Дээрх хүснэгтийг ашиглан бид үлдсэн x 3, x 4 хосуудын шийдлийн тоог тооцоолно.
4 (2 + 2) = 16
2 (2 + 4 + 4 + 2) = 24
4 (2 + 2) = 16
Тиймээс гурван тэгшитгэлийн системийн хувьд бид системийг хангасан 24 + 16 + 24 + 16 = 80 хувьсагчийн x 1, ..., x 8 багцтай байна.
Дөрвөн тэгшитгэлийн системийн хувьд системийг хангасан x 1 , ..., x 10 хувьсагчийн 192 багц байдаг.
Хариулт: 192.
Хариулт: 192
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2013.07.08. Хоёр дахь давалгаа. Сонголт 502.
(x 8 ∧ x 9) ∨ (¬x 8 ∧ ¬x 9) ∨ (x 8 ≡ x 10) = 1
Хариуд нь шаардлагагүйЭнэ тэгш байдлын систем хангагдсан x 1, x 2, ... x 10 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаа. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийг харцгаая.
Хоёрдахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 2 ба x 3 хувьсагчаар дамжуулан эхнийхтэй холбоотой. Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн мод дээр үндэслэн бид эхний тэгшитгэлийг хангасан x 2 ба x 3 хувьсагчдын утгуудын хос утгыг бичиж, ийм хос утгуудын тоог заана.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Гурван тэгшитгэлийн системийн ижил төстэй үндэслэлийг хийснээр бид системийг хангасан x 1, ..., x 5 хувьсагчийн 10 багцыг олж авна. Дөрвөн тэгшитгэлийн системийн хувьд уг системийг хангасан x 1, ..., x 6 хувьсагчийн 12 багц байдаг. Найман тэгшитгэлийн систем нь 20 шийдэлтэй.
Хариулт: 20
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2013.07.08. Хоёр дахь давалгаа. Сонголт 601.
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 7 ∧ x 8) ∨ (¬x 7 ∧ ¬x 8) ∨ (x 7 ≡ x 9) = 1
Хариуд нь шаардлагагүйЭнэ тэгш байдлын систем хангагдсан x 1, x 2, ... x 9 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаа. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийг харцгаая.
x 1 = 1-ийн хувьд хоёр тохиолдол боломжтой: x 2 = 0 ба x 2 = 1. Эхний тохиолдолд x 3 = 1. Хоёр дахь тохиолдолд x 3 нь 0 эсвэл 1. x 1 = 0-ийн хувьд хоёр тохиолдлууд бас боломжтой: x 2 = 0 ба x 2 = 1. Эхний тохиолдолд x 3 нь 0 эсвэл 1. Хоёр дахь тохиолдолд x 3 = 0. Тиймээс тэгшитгэл нь 6 шийдэлтэй байна (зураг харна уу).
Хоёрдахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 2 ба x 3 хувьсагчаар дамжуулан эхнийхтэй холбоотой. Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн мод дээр үндэслэн бид эхний тэгшитгэлийг хангасан x 2 ба x 3 хувьсагчдын утгуудын хос утгыг бичиж, ийм хос утгуудын тоог заана.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Тэгшитгэлүүд нь хувьсах индекс хүртэл ижил байдаг тул хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод эхнийхтэй төстэй байна. Үүний үр дүнд x 2 = 0 ба x 3 = 0 хос утгууд нь хоёр дахь тэгшитгэлийг хангасан x 2, ..., x 4 хувьсагчийн хоёр багцыг үүсгэдэг. Энэ хос нь эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн зөвхөн нэг нь тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан 1 · 2 = 2 хувьсагчийн x 1 , ..., x 4 багцыг олж авна. X 2 = 1 ба x 3 = 1 гэсэн хос утгыг ижил төстэй үндэслэлээр бид x 1, ..., x 4 хувьсагчийн 2 багцыг олж авна. x 2 = 0 ба x 3 = 1 хос нь хоёр дахь тэгшитгэлийн хоёр шийдлийг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд нэг хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан x 1 , ..., x 4 хувьсагчийн 2 · 1 = 2 багцтай байна. Үүнтэй адилаар x 2 = 1 ба x 3 = 0 - 2 багц шийдлийн хувьд. Нийтдээ хоёр тэгшитгэлийн систем нь 2 + 2 + 2 + 2 = 8 шийдэлтэй байна.
Гурван тэгшитгэлийн системийн ижил төстэй үндэслэлийг хийснээр бид системийг хангасан x 1, ..., x 5 хувьсагчийн 10 багцыг олж авна. Дөрвөн тэгшитгэлийн системийн хувьд уг системийг хангасан x 1, ..., x 6 хувьсагчийн 12 багц байдаг. Долоон тэгшитгэлийн систем нь 18 шийдэлтэй.
Хариулт: 18
Эх сурвалж: Компьютерийн шинжлэх ухааны улсын нэгдсэн шалгалт 2013.07.08. Хоёр дахь давалгаа. Сонголт 602.
· Даалгаврын загвар ·
(x 1 ∧ x 2) ∨ (¬x 1 ∧ ¬x 2) ∨ (x 1 ≡ x 3) = 1
(x 2 ∧ x 3) ∨ (¬x 2 ∧ ¬x 3) ∨ (x 2 ≡ x 4) = 1
(x 9 ∧ x 10) ∨ (¬x 9 ∧ ¬x 10) ∨ (x 9 ≡ x 11) = 1
Хариуд нь шаардлагагүйЭнэ тэгш байдлын систем хангагдсан x 1, x 2, ... x 11 хувьсагчдын утгын бүх багцыг жагсаа. Хариулт нь та ийм багцын тоог зааж өгөх хэрэгтэй.
Тайлбар.
Эхний тэгшитгэлийг харцгаая.
x 1 = 1-ийн хувьд хоёр тохиолдол боломжтой: x 2 = 0 ба x 2 = 1. Эхний тохиолдолд x 3 = 1. Хоёр дахь тохиолдолд x 3 нь 0 эсвэл 1. x 1 = 0-ийн хувьд хоёр тохиолдлууд бас боломжтой: x 2 = 0 ба x 2 = 1. Эхний тохиолдолд x 3 нь 0 эсвэл 1. Хоёр дахь тохиолдолд x 3 = 0. Тиймээс тэгшитгэл нь 6 шийдэлтэй байна (зураг харна уу).
Хоёрдахь тэгшитгэл нь зөвхөн x 2 ба x 3 хувьсагчаар дамжуулан эхнийхтэй холбоотой. Эхний тэгшитгэлийн шийдвэрийн мод дээр үндэслэн бид эхний тэгшитгэлийг хангасан x 2 ба x 3 хувьсагчдын утгуудын хос утгыг бичиж, ийм хос утгуудын тоог заана.
| Тоо хэмжээ хос хосууд | x 2 | x 3 |
|---|---|---|
| ×1 | 0 | 0 |
| ×2 | 0 | 1 |
| ×1 | 1 | 1 |
| ×2 | 1 | 0 |
Тэгшитгэлүүд нь хувьсах индекс хүртэл ижил байдаг тул хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлийн мод эхнийхтэй төстэй байна. Үүний үр дүнд x 2 = 0 ба x 3 = 0 хос утгууд нь хоёр дахь тэгшитгэлийг хангасан x 2, ..., x 4 хувьсагчийн хоёр багцыг үүсгэдэг. Энэ хос нь эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн зөвхөн нэг нь тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан 1 · 2 = 2 хувьсагчийн x 1 , ..., x 4 багцыг олж авна. X 2 = 1 ба x 3 = 1 гэсэн хос утгыг ижил төстэй үндэслэлээр бид x 1, ..., x 4 хувьсагчийн 2 багцыг олж авна. x 2 = 0 ба x 3 = 1 хос нь хоёр дахь тэгшитгэлийн хоёр шийдлийг үүсгэдэг. Эхний тэгшитгэлийн шийдлүүдийн дунд нэг хос өгөгдөл байгаа тул бид хоёр тэгшитгэлийн системийг хангасан x 1 , ..., x 4 хувьсагчийн 2 · 1 = 2 багцтай байна. Үүнтэй адилаар x 2 = 1 ба x 3 = 0 - 2 багц шийдлийн хувьд. Нийтдээ хоёр тэгшитгэлийн систем нь 2 + 2 + 2 + 2 = 8 шийдэлтэй байна.
Гурван тэгшитгэлийн системийн ижил төстэй үндэслэлийг хийснээр бид системийг хангасан x 1, ..., x 5 хувьсагчийн 10 багцыг олж авна. Дөрвөн тэгшитгэлийн системийн хувьд уг системийг хангасан x 1, ..., x 6 хувьсагчийн 12 багц байдаг. Есөн тэгшитгэлийн систем нь 22 шийдэлтэй.
Хичээлийн зорилго:хоёр хувьсагчтай хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийн төрлөөр системийн шийдийн тоог тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх.
Даалгаварууд:
- Боловсролын:
- шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх аргуудыг давтах;
- системийн график загварыг системийн шийдлүүдийн тоогоор холбох;
- систем дэх хувьсагчдын коэффициентийн харьцаа ба шийдлийн тооны хоорондын хамаарлыг ол.
- Хөгжлийн:
- бие даасан судалгаа хийх чадварыг хөгжүүлэх;
- хөгжүүлэх танин мэдэхүйн сонирхолоюутнууд;
- гол, чухал зүйлийг тодруулах чадварыг хөгжүүлэх.
- Боловсролын:
- харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх; найздаа хүндэтгэлтэй хандах, нэр төртэй байх чадвар. бүлгийн ажлын ур чадварыг бэхжүүлэх;
- урам зоригийг бий болгох эрүүл дүр төрхамьдрал.
Хичээлийн төрөл: хосолсон
ХИЧЭЭЛИЙН ЯВЦ
I. Зохион байгуулалтын мөч (сурагчдыг хичээл дээр төвлөрүүлэх)
– Өмнөх хичээлүүдээр бид хоёр хувьсагчтай хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурсан янз бүрийн аргаар. Өнөөдөр хичээл дээр бид "Тэгшитгэлийн системийг шийдэхгүйгээр хичнээн шийдэлтэй болохыг яаж тодорхойлох вэ?" Гэсэн асуултанд хариулах ёстой тул хичээлийн сэдвийг "Хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг судлах" гэж нэрлэв. шийдлийн тооны хувьсагч.” Ингээд хичээлээ эхэлцгээе. Хүч чадлаа цуглуулцгаая. Дөрвөн алхмаар бид хамраараа гүн гүнзгий амьсгалж, таван алхам хийснээр төсөөлж буй лаагаа үлээж хүчээр амьсгална. Үүнийг 3 удаа давтая. Бид тархиа маш хурдан идэвхжүүлдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид хөмсөгний хоорондох цэгийг эрчимтэй массаж хийдэг. долоовор хуруубаруун гар 5 дугуй хөдөлгөөнүүднэг арга, нөгөө тал. Үүнийг 2-3 удаа давтъя.
II. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна(алдаа засах)
Системийн шийдлийг янз бүрийн аргаар харуул.
A) орлуулах аргаар;
B) Нэмэх арга;
B) Крамерын томъёоны дагуу;
D) Графикаар.
Самбар гэрийн даалгаврын хариуг бэлдэж байх хооронд бусад сурагчид хичээлийн дараагийн шатанд бэлдэж эхэлдэг.
III. Шинэ материал сурахад бэлтгэх үе шат(шинэчилж байна суурь мэдлэг)
– Хэрэв та асуултын хариултыг мэддэг хэрнээ гэнэт эргэлзэж, бүх зүйлийг нэг дор мартаж байгаа бол өөрийгөө нэгтгэхийг хичээ, өөрийгөө бүгдийг мэднэ гэж итгүүл, тэгвэл амжилтанд хүрнэ. Бүх хурууны энгийн массаж нь маш их тусалдаг. Бодож байхдаа бүх хуруугаа сууринаас хумс хүртэл массаж хий.
– Хоёр тэгшитгэлийн системийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
– Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?
– Шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдэл юу вэ?
– Хос тоо (– 3; 3) тэгшитгэлийн системийн шийдэл болох уу:
– Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх арга бүрийн мөн чанарыг бидэнд хэлээрэй. (Хосоор харилцахыг зөвлөж байна)
Оюутны хариултыг 1-14-р слайдын үзүүлбэр дагалддаг. Илтгэл ) багш. (оюутнуудын нэг байж болно). Бид гэрийн даалгавраа шалгадаг (сурагчдын хариултыг самбар дээр сонсох).
Багш:Тодорхой тэгшитгэлийн системийг шийдэх өөр нэг арга байдаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг сонгох аргашийдлүүд. Шийдвэрлэхгүйгээр тэгшитгэлийн системийн шийдийг олохыг хичээ: . Аргын мөн чанарыг тайлбарлана уу.
– Тэгшитгэлийн системийн шийдийг ол:
– a + b =15 тэгшитгэл өгөгдсөн бол үүссэн системийн шийдэл нь хос тоо (– 12; 27) байхаар ийм тэгшитгэлийг нэм.
Таны мэддэг шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх бүх аргуудыг дахин жагсаа.
IV. Шинэ мэдлэг олж авах үе шат(судалгааны ажил)
- Хичээлийн дараагийн шат руу шилжихийн өмнө жаахан амарцгаая.
Сандал дээр суух - тайвширч, өлгүүрт өлгөгдсөн хүрэмний позыг авах,
Хөршүүд рүүгээ нүдээ бууд. Дараа нь "хааны байрлал" -ын талаар санацгаая: нуруу нь шулуун, толгойн булчингууд нь хурцадмал, нүүрний хувирал нь маш чухал, бид бодлоо цуглуулж, яагаад хөмсөгний завсрын цэг эсвэл хурууг массаж хийх вэ, цаашдын ажилдаа орно. .
Багш:Бид хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийг янз бүрийн аргаар шийдэж сурсан бөгөөд ийм тэгшитгэлийн систем нь дараахь байдалтай байж болохыг мэддэг.
A) нэг шийдэл;
B) шийдэл байхгүй;
C) олон шийдэл.
Асуултанд ямар нэгэн шийдэлд хүрэхгүйгээр хариулах боломжтой юу? : Тэгшитгэлийн систем хэдэн шийдэлтэй вэ?Одоо бид бага зэрэг судалгаа хийх болно.
Эхлэхийн тулд бид гурван судалгааны бүлэгт хуваагдана. гэсэн асуултад хариулж судалгааныхаа төлөвлөгөөг гаргацгаая.
1) Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн системийн график загвар гэж юу вэ?
2) Хоёр шулуун шугамыг хавтгай дээр хэрхэн байрлуулах вэ?
3) Системийн шийдлүүдийн тоо нь шугамын байршлаас хэрхэн хамаардаг вэ?
(Оюутнууд хариулсны дараа бид 6-10 слайдыг ашигладаг Илтгэлүүд .)
Багш:Энэ нь бидний судалгааны үндэс нь шугамууд хэрхэн байрлаж байгааг системийн төрлөөр ойлгох явдал юм.
Тус бүр судалгааны бүлэгзамаар энэ асуудлыг шийддэг тодорхой системтөлөвлөгөөний дагуу тэгшитгэл ( Хавсралт 1
).
1-р бүлгийн систем.
2-р бүлгийн систем.
3-р бүлгийн систем. 
V. Тайвшрах
Би танд амрах, амрахыг санал болгож байна: нэг минут биеийн тамирын дасгал хийх эсвэл сэтгэл зүйн сургалт. (Хавсралт 3 )
VI. Шинэ материалыг нэгтгэх
A) Анхдагч нэгтгэх
Олдворуудаа ашиглан асуултанд хариулна уу: тэгшитгэлийн систем хэдэн шийдэлтэй вэ?
а) б) в) 
Тэгэхээр системийг шийдэхээсээ өмнө түүнд хичнээн шийдэл байгааг олж мэдэх боломжтой.
B) шийдэл нь илүү юм нарийн төвөгтэй даалгаваршинэ сэдвээр
1) Тэгшитгэлийн системийг өгөгдсөн
– Энэ систем a параметрийн ямар утгын хувьд өвөрмөц шийдэлтэй вэ?
(Ажил нь 4 хүний бүлгүүдэд хийгддэг: хосууд бие бие рүүгээ эргэх)
– a параметрийн ямар утгуудын хувьд энэ системд шийдэл байхгүй байна вэ?
– Энэ тэгшитгэлийн системд ямар параметрийн утгууд олон шийдэлтэй байдаг вэ?
2) Өгөгдсөн тэгшитгэл – 2x + 3y = 12
Өөр тэгшитгэл нэмснээр эдгээр тэгшитгэлийн систем нь:
A) нэг шийдэл;
B) хязгааргүй олон шийдэл байдаг.
3) зан үйл бүрэн судалгааТүүний шийдлүүд байгаа тэгшитгэлийн систем:
VII. Тусгал. "Ялаа агарик" техник
Нэмэлт самбар дээр (эсвэл тусдаа зурагт хуудас дээр) тойрог зурж, салбаруудад хуваагдана. Салбар бүр нь хичээлд хамрагдсан асуудал юм. Оюутнуудад санал болгож байна
цэг тавих:
- хэрэв асуултын хариулт нь эргэлзээгүй бол төв рүү ойртох;
- эргэлзэж байвал салбарын дунд хүртэл;
- асуулт тодорхойгүй хэвээр байвал тойрог руу ойртох; ( Хавсралт 4 )
VIII. Гэрийн даалгавар
Теляковскийн найруулсан Алгебр-7. 40-44-р зүйл, No1089,1095a), ямар нэгэн байдлаар шийдвэрлэсэн.
Системийн ямар үнэ цэнэ нь нэг шийдэлтэй, олон шийдэлтэй эсвэл шийдэлгүй болохыг олж мэдээрэй 
- Тэгэхээр: бидний хичээл дууслаа. Өөрсдийгөө өөрчлөлтөд бэлтгэцгээе: гараа тэврээд толгойнхоо ар тал дээр тавь. Ширээн дээр толгойгоо тавиад, шулуун суугаад "эрхэм" поз ав. Үүнийг дахин давт.
- Хичээл дууслаа. Бүгдэд нь баярлалаа. Самбар дээр очоод санал болгож буй зураг дээр тэмдэг тавь. Баяртай.
