Томьёог ашиглан тооцоо хийх
-д төлөөлдөг ерөнхий тохиолдолМаш хэцүү даалгавар. Гэсэн хэдий ч Фреснелийн харуулсанчлан тэгш хэмээр тодорхойлогддог тохиолдолд үүссэн чичиргээний далайцыг энгийн алгебрийн эсвэл геометрийн нийлбэрээр олж болно.
Бид үүнийг олох болно дурын цэг Мдотор тархаж буй бөмбөрцөг гэрлийн долгионы далайц нэгэн төрлийн орчинцэгийн эх сурвалжаас С.
Гюйгенс-Фреснелийн зарчмын дагуу бид эх сурвалжийн үйлдлийг орлуулдаг Стуслах гадаргуу дээр байрлах төсөөллийн эх үүсвэрүүдийн үйлдлээр Ф, энэ нь ирж буй долгионы фронтын гадаргуу юм С(төвтэй бөмбөрцгийн гадаргуу С). Френел долгионы гадаргууг эвдэв Абүсийн ирмэгээс хүртэлх зайг ийм хэмжээтэй цагирагийн бүс рүү оруулна М-аар ялгаатай байв λ/2,
Долгионы фронтын ижил төстэй хуваалтыг цэг дээр төвтэй нь зурах замаар хийж болно Мрадиустай бөмбөрцөг 
Хөрш зэргэлдээх бүсүүдийн хэлбэлзэл нь цэг рүү шилждэг Мзайнаас ялгаатай λ/2, дараа нь цэг рүү Мтэдгээр нь эсрэг үе шатанд ирдэг бөгөөд давхардсан үед эдгээр хэлбэлзэл нь бие биенээ сулруулна. Тиймээс цэг дээр үүссэн гэрлийн чичиргээний далайц М:
Хаана А 1, А 2, … А м− өдөөгдсөн хэлбэлзлийн далайц 1-р, 2 дахь, …, m-thбүсүүд.
Чичиргээний далайцыг тооцоолох талбайг олъёФренель бүсүүд. Гадна хил хязгаарыг тавь m-thбүс нь долгионы гадаргуу дээрх бөмбөрцөг хэлбэрийн өндрийн сегментийг тодорхойлдог h m(будаа.). 
Энэ сегментийн радиусыг дараах байдлаар тодорхойлох r м, бид талбайг олж мэднэ m-thФренель бүсүүд:
Энд σ м-1− гаднах хилээр хуваарилагдсан бөмбөрцөг сегментийн талбай м − 1-рбүсүүд. Зургаас харахад ийм байна
Дараа нь анхан шатны өөрчлөлтүүд, үүнийг өгсөн λ << a
Тэгээд λ << b
, бид авдаг 
Бөмбөрцөг сегментийн талбай ба талбай m-thФренель бүсүүд: 
Хаана Δσ мдөрвөлжин m-thСүүлчийн илэрхийлэлээс хамаарахгүй Fresnel бүс м. Хэт том биш мФреснелийн бүсийн талбайнууд ижил байна.
Тиймээс Фреснелийн бүсийг барих нь бөмбөрцөг долгионы долгионы гадаргууг тэнцүү бүсэд хуваадаг.
Френелийн бүсүүдийн радиусыг олцгооё 
хаана 
Fresnel-ийн таамаглалаар нэг цэгт тус тусын бүсүүдийн үйлдэл Мжижиг байх тусмаа том өнцөг φ мбүсийн гадаргуугийн норм ба чиглэлийн хооронд М, өөрөөр хэлбэл бүсүүдийн нөлөө төвөөс аажмаар буурдаг (ойролцоогоор P 0) захын төхөөрөмж рүү. Үүнээс гадна цэгийн чиглэлд цацрагийн эрчим Мөсөлттэй хамт буурдаг ммөн бүсээс цэг хүртэлх зай нэмэгдсэнтэй холбоотой М. Эдгээр хоёр хүчин зүйлийг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно. 
Хөрш зэргэлдээ бүсүүдээс өдөөгдсөн хэлбэлзлийн үе шатууд өөр өөр байдаг π
. Иймээс цэгт үүссэн хэлбэлзлийн далайц Милэрхийллээр тодорхойлогдоно
Сүүлчийн илэрхийлэлийг дараах хэлбэрээр бичье.
Бүсийн тоо нэмэгдэхийн хэрээр Френель бүсүүдийн далайц монотон буурч байгаатай холбоотойгоор хэлбэлзлийн далайц Амзаримаас m-thФренель бүс нь зэргэлдээх бүсүүдийн далайцын арифметик дундажтай тэнцүү байна. 
Дараа нь 
Тиймээс дурын цэг дээр үүссэн хэлбэлзлийн далайц Мтөв Френель бүсийн зөвхөн хагасын үйлчлэлээр тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд долгионы гадаргууг бүхэлд нь М цэгт үзүүлэх нөлөө нь төвийн бүсээс бага, жижиг хэсгийн үйлчлэлд буурдаг.
Хэрэв долгионы замд нүхтэй тунгалаг дэлгэцийг байрлуулж, зөвхөн эхний Френель бүсийг нээлттэй үлдээвэл тухайн цэг дээрх далайц Мтэнцүү байна А 1, болон эрч хүч 4 удаацэгүүдийн хооронд саад тотгор байхгүйгээс илүү СТэгээд М.
-аас гэрлийн тархалт Сруу Мшулуун шугамын дагуу маш нарийн суваг дотор гэрлийн урсгал тархаж байгаа мэт С.М., өөрөөр хэлбэл шууд урагшаа. Ийнхүү Гюйгенс-Френель зарчим нь нэгэн төрлийн орчинд гэрлийн шулуун тархалтыг тайлбарлах боломжийг олгодог.
Долгионы фронтыг Фреснелийн бүсэд хуваах нь туршилтаар батлагдсан. Хэрэв та Фреснелийн бүх тэгш эсвэл сондгой бүсийг хамарсан гэрлийн долгионы замд хавтанг байрлуулбал тухайн цэг дэх гэрлийн эрч хүч Могцом нэмэгддэг. Хаалттай Френель бүсүүдтэй бол цэг дээрх далайц Мтэнцүү байх болно
Туршилтын хувьд бүсийн хавтан нь гэрлийн эрчмийг олон удаа нэмэгдүүлдэг М, нэгдэх линз шиг ажилладаг.
Френнелийн тэгш (эсвэл сондгой) бүсийг давхцуулахгүйгээр, харин тэдгээрийн хэлбэлзлийн үе шатыг өөрчилснөөр илүү их үр дүнд хүрч болно. 180°. Ийм хавтанг фазын бүсийн хавтан гэж нэрлэдэг. Далайн бүсийн хавтантай харьцуулахад фазын хавтан нь далайцын нэмэлт өсөлтийг өгдөг. 2 удаа, мөн гэрлийн эрч хүч дотор байна 4 удаа.
Үйлдвэрлэлийн шугамын өгөгдсөн цэг дэх долгионы далайцыг тодорхойлохдоо тооцооллыг хялбарчлах. З.Ф.-ийн аргыг Гюйгенс-Френелийн зарчмын дагуу долгионы дифракцийн асуудлыг авч үзэхэд ашигладаг. Q (эх сурвалж) цэгээс cl хүртэлх монохромат гэрлийн долгионы тархалтыг авч үзье. ажиглалтын цэг P (зураг).
Гюйгенс-Фреснелийн зарчмын дагуу Q эх нь туслах дээр байрлах төсөөллийн эх үүсвэрүүдийн үйлдлээр солигддог. гадаргуугийн S, чанар нь урд талын бөмбөрцөг хэлбэрийн гадаргуу юм. Q-аас ирж буй долгион. Дараа нь S гадаргууг цагирагийн бүсүүдэд хувааснаар бүсийн ирмэгээс ажиглалтын P цэг хүртэлх зай l/2-оор ялгаатай байна: Па=PO+l/2; Рb=Ra+l/2; Рс=Рb+l/2 (О - долгионы гадаргуугийн PQ шугамтай огтлолцох цэг, l - ). Ингэж боловсрол эзэмшсэн. S гадаргуугийн ижил хэмжээтэй хэсгүүдийг нэрлэдэг. Z.F. Plot Oa нь бөмбөрцөг хэлбэртэй. гадаргууг S гэж нэрлэдэг эхний Z.F., ab - хоёр дахь, bc - гурав дахь Z.F., гэх мэт дугуй нүх болон дэлгэцээр дифракцын тохиолдолд m-р Z.F радиусыг тодорхойлно. ойролцоо илэрхийлэл (мл
Энд R нь эх үүсвэрээс нүх хүртэлх зай, r0 нь нүхнээс (эсвэл дэлгэц) ажиглалтын цэг хүртэлх зай юм.
Шулуун шугаман байгууламжаар дифракцийн хувьд (дэлгэцийн шулуун ирмэг, ан цав) m-th Z.F хэмжээ (бүсийн гадна ирмэгийн эх үүсвэр ба ажиглалтын цэгийг холбосон шугамаас зай) ойролцоогоор тэнцүү байна. O(mr0l) руу.
Долгион P цэг дээрх процессыг Z. F. тус бүрээс ажиглалтын цэг дээр ирж буй долгионы хөндлөнгийн үр дүн гэж үзэж болох бөгөөд бүс бүрээс зэргэлдээх бүсүүдийн P цэгт үүссэн хэлбэлзлийн үе шат нь бүсийн тоо нэмэгдэх тусам аажмаар буурч байгааг харгалзан үзэж болно. , эсрэг талд. Тиймээс хоёр зэргэлдээ бүсээс ажиглалтын цэг дээр ирж буй долгионууд бие биенээ сулруулдаг; P цэг дээр үүссэн далайц нь нэг төвийн үйлчлэлээр үүсгэгдсэн далайцаас бага байна. бүсүүд.
ZF-д хуваах арга нь долгионы үүднээс гэрлийн шулуун тархалтыг тодорхой тайлбарладаг. гэрлийн мөн чанар. Энэ нь танд зөвхөн өндөр чанартай, зарим тохиолдолд нэлээд нарийвчлалтай тоо хэмжээг эмхэтгэх боломжийг олгодог. задралын үед долгионы дифракцийн үр дүнгийн талаархи санаа. Тэдний хуваарилалтын хүнд нөхцөл. Төвлөрсөн системээс бүрдэх дэлгэц. Z.F-д тохирох цагиргууд (ZONE PLATE-ийг үзнэ үү) нь тэнхлэг дээрх гэрэлтүүлгийг нэмэгдүүлэх эсвэл бүр дүрс үүсгэх боломжтой. Z.F.-ийн аргыг зөвхөн оптикт төдийгүй радио, радио долгионы тархалтыг судлахад ашигладаг. долгион. . 1983 .
Физик нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг
ФРЕНЕЛЬ БҮС см.
Френель бүс.. Физик нэвтэрхий толь бичиг. 5 боть. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1988 .
Ерөнхий редактор А.М.Прохоров
Гэрлийн дифракцийн үр дүнг тооцоолохын тулд гэрлийн (эсвэл дууны) долгионы гадаргууг хувааж болох бүсүүд (Гэрлийн дифракцыг үзнэ үү) (эсвэл дуу). Энэ аргыг анх 1815 онд О.Френель ашигласан 19. Аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна. -аас зөвшөөрнө үү.......
ФРЕНЕЛЬ- (1) бөмбөрцөг хэлбэрийн гэрлийн долгионы дифракц (харна уу) нь тохиолдлын гадаргуугийн муруйлт ба дифракцсан (эсвэл зөвхөн сарнисан) долгионыг үл тоомсорлож болохгүй. Дугуй тунгалаг дискний дифракцийн хэв маягийн төвд үргэлж ... ... байдаг. Том Политехник нэвтэрхий толь бичиг
Дифракцийн долгионыг авч үзэхэд долгионы гадаргууг хуваах хэсгүүд (Huygens Fresnel зарчим). Фреснелийн бүсүүдийг ажиглалтын цэгээс дараагийн бүс бүрийн зай нь... ... долгионы уртаас хагасаас их байхаар сонгосон.
Бөмбөрцөг хэлбэрийн дифракц нэгэн төрлийн бус байдал дээрх гэрлийн долгион (жишээлбэл, дэлгэцийн нүх), сүргийн хэмжээ b нь Френелийн эхний бүсийн диаметртэй харьцуулах боломжтой?(z?): b=?(z?) (нэгдэх цацрагийн дифракц) ), энд z нь ажиглалтын цэгээс дэлгэц хүртэлх зай юм. Нэр Францчуудын хүндэтгэлд... Физик нэвтэрхий толь бичиг
Долгионы дифракцийг авч үзэх үед долгионы гадаргууг хуваах хэсгүүд (Huygens Fresnel зарчим). Френель бүсүүдийг ажиглалтын цэгээс дараагийн бүс бүрийн зай нь долгионы уртаас хагас дахин их байхаар сонгосон. Нэвтэрхий толь бичиг
Бөмбөрцөг гэрлийн долгионы нэг төрлийн бусаар (жишээлбэл, нүх) дифракцын хэмжээ нь Френель бүсийн аль нэгний диаметртэй харьцуулах боломжтой (Френель бүсийг үзнэ үү). Энэ төрлийн дифракцийг судалсан О.Ж.Френелийг хүндэтгэн нэрлэжээ (Френелийг үзнэ үү).... ... Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг
Орон зайн өгөгдсөн цэг дэх долгионы далайцыг тодорхойлохдоо тооцооллыг хялбарчлахын тулд гэрлийн долгионы фронтын гадаргууг хуваах хэсгүүд. Арга F. z. Гюйгенсийн дагуу долгионы дифракцийн асуудлыг авч үзэхэд ашигладаг... ... Физик нэвтэрхий толь бичиг
Бөмбөрцөг цахилгаан соронзон долгионы нэг төрлийн бус байдлын дифракц, жишээлбэл, дэлгэцийн нүхний хэмжээ, b нь Френель бүсийн хэмжээтэй харьцуулах боломжтой, өөрөөр хэлбэл, z нь ажиглалтын цэгийн дэлгэцээс зай, ? ? долгионы урт. O. J. Fresnel нэрээр нэрлэгдсэн... Том нэвтэрхий толь бичиг
Бөмбөрцөг цахилгаан соронзон долгионы нэг төрлийн бус байдлын дифракц, жишээ нь дэлгэцийн нүх, хэмжээ нь b нь Френель бүсийн хэмжээтэй харьцуулах боломжтой, өөрөөр хэлбэл z нь ажиглалтын цэгийн дэлгэцээс зай, λ. долгионы урт юм. O. J. Fresnel нэрээр нэрлэгдсэн... Нэвтэрхий толь бичиг
Долгионы дифракцийг авч үзэх үед долгионы гадаргууг хуваах хэсгүүд (Huygens Fresnel зарчим). Ф.з. ул мөр бүрийг устгахаар сонгосон. Ажиглалтын цэгээс авсан бүс нь өмнөх цэгээс долгионы уртаас хагас дахин их байсан ... ... Байгалийн шинжлэх ухаан. Нэвтэрхий толь бичиг
Хоёрдогч долгионы интерференцийн үр дүнг олохын тулд Френель долгионы фронтыг Френель бүс гэж нэрлэдэг бүсүүдэд хуваах аргыг санал болгов.
Гэрлийн эх үүсвэр S (зураг 17.18) нь цэг ба монохромат, гэрэл тархах орчин нь изотроп гэж үзье. Цагийн дурын агшин дахь долгионы фронт нь \(~r=ct.\) радиустай бөмбөрцөг хэлбэртэй байх бөгөөд энэ бөмбөрцөг гадаргуу дээрх цэг бүр долгионы хоёрдогч эх үүсвэр болдог. Долгионы гадаргуугийн бүх цэгүүдийн хэлбэлзэл нь ижил давтамжтай, ижил үе шатанд тохиолддог. Тиймээс эдгээр бүх хоёрдогч эх сурвалжууд хоорондоо уялдаатай байдаг. М цэг дээрх хэлбэлзлийн далайцыг олохын тулд долгионы гадаргуу дээрх бүх хоёрдогч эх үүсвэрийн когерент хэлбэлзлийг нэмэх шаардлагатай.
Френель долгионы гадаргууг Ф цагираган бүсэд хуваасан бөгөөд бүсийн ирмэгээс М цэг хүртэлх зай нь \(\frac(\lambda)(2),\) өөрөөр хэлбэл өөрөөр хэлбэл. \(P_1M - P_0M = P_2M - P_1M = \frac(\lambda)(2).\)
Хоёр зэргэлдээх бүсийн замын ялгаа нь \(\frac(\lambda)(2),\-тэй тэнцүү тул тэдгээрийн хэлбэлзэл нь эсрэг талын фазаар М цэгт ирэх ба давхцах үед эдгээр хэлбэлзэл тус бүрийг харилцан сулруулна. бусад. Тиймээс M цэг дээрх гэрлийн чичиргээний далайц тэнцүү байх болно
\(A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \ldots \pm A_m,\) (17.5)
Энд \(A_1, A_2, \ldots, A_m,\) нь 1, 2, .., m-р бүсийн өдөөгдсөн хэлбэлзлийн далайц юм.
Френель мөн M цэг дэх бие даасан бүсүүдийн үйл ажиллагаа нь тархалтын чиглэлээс (хэвийн \(~\vec n \) бүсийн гадаргуу хүртэлх өнцгөөс (\(\varphi_m\) (Зураг 17.19)) хамаарна гэж санал болгосон. мөн M цэг рүү чиглэсэн чиглэл). \(\varphi_m\) нэмэгдэх тусам бүсүүдийн нөлөө буурч, \(\varphi_m \ge 90^\circ\) өнцгөөр өдөөгдсөн хоёрдогч долгионы далайц 0-тэй тэнцүү байна. Үүнээс гадна цацрагийн эрч хүч М цэгийн чиглэл нь өсөх тусам буурч, бүсээс М цэг хүртэлх зай нэмэгдэхийн хэрээр буурдаг. Хоёр хүчин зүйлийг харгалзан бид үүнийг бичиж болно.
\(A_1 >A_2 >A_3 > \cdots\)
1. Гэрлийн тархалтын шулуун байдлын тайлбар.
SP 0 радиустай хагас бөмбөрцөгт багтах Fresnel бүсийн нийт тоо, зайтай тэнцүүгэрлийн эх үүсвэрээс S долгионы фронт хүртэл маш том. Тиймээс, эхний ойролцоолсон байдлаар бид хэлбэлзлийн далайц нь тодорхой хэмжээнээс A м байна гэж үзэж болно. м-р бүсзэргэлдээх бүсүүдийн далайцын арифметик дундажтай тэнцүү, i.e.
\(A_m = \frac( A_(m-1) + A_(m+1) )(2).\)
Дараа нь (17.5) илэрхийллийг хэлбэрээр бичиж болно
\(A = \frac(A_1)(2) + \Bigr(\frac(A_1)(2) - A_2 + \frac(A_3)(2) \Bigl) + \Bigr(\frac(A_3)(2) - A_4 + \frac(A_5)(2) \Bigl) + \ldots \pm \frac(A_m)(2).\)
Хаалтанд байгаа илэрхийллүүд нь 0-тэй тэнцүү бөгөөд \(\frac(A_m)(2)\) нь ач холбогдолгүй тул
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2) \ойролцоогоор \frac(A_1)(2).\) (17.6)
Тиймээс дурын M цэг дээр үүссэн хэлбэлзлийн далайц бөмбөрцөг хэлбэртэй байна долгионы гадаргуу, нь нэг төвийн бүсийн үүсгэсэн далайцын хагастай тэнцүү байна. Зураг 17.19-аас Френель бүсийн m-р бүсийн r радиус \(r_m = \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl)^2 - (b + h_m) ^2).\) \(~h_m \ll b\) ба гэрлийн долгионы урт бага тул \(r_m \ойролцоогоор \sqrt(\Bigr(b + \frac(m \lambda)(2) \Bigl )^2 - b^2 ) = \sqrt(mb \lambda + \frac(m^2 \lambda^2)(4)) \ойролцоогоор \sqrt(mb\lambda).\) Тэгэхээр эхний радиус \(~\lambda\) долгионы урт нь 300-аас 860 нм хооронд хэлбэлзэж болно гэдгийг харгалзан үзвэл \(~r_1 \ll b.\) Үүний үр дүнд S-ээс M хүртэлх гэрлийн тархалт нь гэрлийн урсгалтай адил явагдана. диаметр нь SM дагуу маш нарийн суваг дотор тархдаг радиусаас багаанхны Fresnel бүс, i.e. шууд урагшаа.
2. Дугуй нүхээр дифракц.
S цэгийн эх үүсвэрээс тархаж буй бөмбөрцөг долгион нь түүний зам дээр дугуй нүхтэй дэлгэцтэй уулздаг (Зураг 17.20). Дифракцийн хэв маягийн төрөл нь нүхэнд багтах Френель бүсийн тооноос хамаарна. (17.5) ба (17.6)-ын дагуу цэг дээр Бүүссэн хэлбэлзлийн далайц
\(A = \frac(A_1)(2) \pm \frac(A_m)(2),\)
Энд нэмэх тэмдэг нь сондгой m, хасах тэмдэг нь тэгш m-тэй тохирч байна.
Нүх нээгдэх үед сондгой тоо Fresnel бүсүүд, дараа нь B цэг дэх хэлбэлзлийн далайц нь дэлгэц байхгүйгээс илүү их байх болно. Хэрэв нэг Фреснелийн бүс нүхэнд багтах юм бол B цэг дээр далайц \(~A = A_1\) i.e. тунгалаг дэлгэц байхгүйгээс хоёр дахин их. Хэрэв хоёр Fresnel бүсийг нүхэнд байрлуулсан бол тэдгээрийн үйлдэл нь тухайн цэг дээр байна INхөндлөнгийн нөлөөгөөр бие биенээ бараг устгадаг. Тиймээс, дифракцийн загварцэгийн ойролцоох дугуй нүхнээс INцэг дээр төвүүд нь ээлжлэн харанхуй, цайвар цагираг хэлбэртэй болно IN(хэрэв m нь тэгш бол голд нь бараан цагираг, m нь сондгой бол цайвар цагираг байдаг), зургийн төвөөс холдох тусам максимумын эрчим буурдаг.
Аксенович Л.А. Физик ахлах сургууль: Онол. Даалгавар. Тест: Сурах бичиг. ерөнхий боловсрол олгодог байгууллагуудын ашиг тус. хүрээлэн буй орчин, боловсрол / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Эд. К.С.Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - P. 514-517.
S цэгийн эх үүсвэрээс тархаж буй бөмбөрцөг долгион зам дээрээ дисктэй тулгардаг. Дифракцийн загвар нь S-г дискний төвтэй холбосон шугаман дээр байрлах P цэгийн ойролцоо E дэлгэц дээр ажиглагдаж байна.
Энэ тохиолдолд дискээр бүрхэгдсэн долгионы фронтын хэсгийг авч үзэхгүй байх ёстой бөгөөд дискний ирмэгээс эхлэн Fresnel бүсүүдийг байгуулах ёстой.
Диск нь эхний m Fresnel бүсийг хамарна. Дараа нь P цэг дээр үүссэн хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байна
учир нь хаалтанд байгаа илэрхийллүүд нь тэгтэй тэнцүү байна. Иймээс P цэг дээр эхний нээлттэй Френель бүсийн үйл ажиллагааны тал хувьтай тэнцэх интерференцийн максимум үргэлж байдаг. Ораго бол туршилтаар тод толбо (Пуассоны толбо) олж авсан анхны хүн юм. Дугуй нүхээр дифракцийн хувьд төвийн максимум нь төвлөрсөн харанхуй, цайвар цагирагуудаар хүрээлэгдсэн байх ба максимумын эрчим нь хэв маягийн төвөөс холдох тусам буурдаг.
Дискний радиус нэмэгдэхийн хэрээр анхны нээлттэй Фреснелийн бүс P цэгээс холдох ба энэ бүсийн гадаргуугийн хэвийн хэмжээ ба P цэг хүртэлх чиглэлийн хоорондох α өнцөг нэмэгддэг Дискний хэмжээ ихсэх тусам төвийн хамгийн их эрч хүч буурдаг. At том хэмжээтэйдиск (түүний радиус нь олон удаа радиусаас ихтөв Фреснелийн бүс), түүний ард ердийн сүүдэр ажиглагдаж, хилийн ойролцоо маш сул дифракцийн загвар байдаг. Энэ тохиолдолд гэрлийн дифракцийг үл тоомсорлож, гэрэл шулуунаар тархдаг гэж үзэж болно.
Дугуй нүх ба дискний дифракцийг Френель анх Гюйгенс-Френель арга, түүнд үндэслэсэн Френель бүсийн аргыг ашиглан авч үзсэн.
Френнелийн онолын сул талууд:
1. Френелийн онолоор дэлгэцийн тунгалаг бус хэсгүүд нь хоёрдогч долгионы эх үүсвэр биш, мөн далайц ба эхний үе шатуудтунгалаг бус дэлгэцээр бүрхэгдээгүй Ф гадаргуугийн цэг дээрх чичиргээ нь сүүлийнх байхгүйтэй адил байна. Энэ нь буруу, учир нь. хилийн нөхцөлдэлгэцийн гадаргуу нь түүний материалаас хамаарна. Үнэн, энэ нь зөвхөн дэлгэцээс бага зайд, λ дарааллаар нөлөөлдөг. Хэмжээ нь λ-ээс хамаагүй том нүх, дэлгэцийн хувьд Френелийн онол туршилттай сайн тохирдог.
2. Френелийн онол нь үүссэн долгионы фазын буруу утгыг өгдөг. Жишээлбэл, бүх жижиг элементүүдийн P цэг дээр өдөөгдсөн чичиргээний далайцын векторуудыг графикаар нэмэхэд. нээлттэй урддолгионы хувьд үүссэн А векторын фаз нь P цэг дээрх хэлбэлзлийн эхний үе шатаас ялгаатай болох нь харагдаж байна.
3. Хоёрдогч долгионы далайц α өнцгөөс хамаарах тухай цэвэр чанарын үндэслэлтэй таамаглалд үндэслэсэн.
Fresnel-ийн онол нь зөвхөн ойролцоо тооцооны аргыг өгдөг. Гюйгенс-Фреснелийн аргын математик үндэслэл, сайжруулалтыг 1882 онд Кирхгоф хийсэн.
§ Фраунхоферын дифракц.
Дифракцийн үзэгдлийг ихэвчлэн гэрлийн тархалтын замд байрлуулсан саадаас эх үүсвэр ба ажиглалтын цэгийн (дэлгэц) зайнаас хамааран ангилдаг. Дифракци бөмбөрцөг долгион, эрчмийн тархалтын хэв маяг нь дифракц үүсгэсэн саадаас хязгаарлагдмал зайд ажиглагдаж байгааг Фреснелийн дифракц гэж нэрлэдэг. Саадаас эх үүсвэр болон ажиглалтын цэг хүртэлх зай нь маш том (хязгааргүй том) байвал тэд Фраунхоферын дифракцийн тухай ярьдаг.
Френель ба Фраунхоферын дифракцийн хооронд үндсэн ялгаа, хурц зааг байхгүй. Нэг нь нөгөө рүүгээ тасралтгүй хувирдаг. Хэрэв системийн тэнхлэг дээр байрлах ажиглалтын цэгийн хувьд саадын нүхэнд, жишээлбэл, эхний бүсийн мэдэгдэхүйц хэсэг эсвэл Френелийн хэд хэдэн бүс таарч байвал дифракцийг Френель гэж үзнэ. Хэрэв анхны Френель бүсийн жижиг хэсэг нь нүхэнд багтах юм бол дифракц нь Фраунхофер болно.
Гюйгенс-Фреснелийн зарчим нь саад тотгоргүй нэгэн төрлийн орчинд гэрлийн тархалтын шулуун байдлыг тайлбарладаг. Үүнийг харуулахын тулд цэгийн эх үүсвэрээс бөмбөрцөг хэлбэрийн гэрлийн долгионы үйлдлийг авч үзье S 0 сансар огторгуйн дурын цэг дээр П (Зураг 4.1). Ийм долгионы долгионы гадаргуу нь шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг S 0 P . Нэг цэг дэх хүссэн долгионы далайц П бүх хэсгүүдээс ялгарах хоёрдогч долгионы интерференцийн үр дүнгээс хамаарна dS гадаргуу С . Хоёрдогч долгионы далайц ба эхний үе шатууд нь холбогдох эх үүсвэрүүдийн байршлаас хамаарна dS цэгтэй харьцуулахад П .
Fresnel долгионы гадаргууг бүс болгон хуваах аргыг санал болгосон (Fresnel zone method). Энэ аргын дагуу долгионы гадаргууг цагираган бүсэд хуваадаг (Зураг 4.1), бүс бүрийн ирмэгээс цэг хүртэлх зайг барьж байгуулна. П -аар ялгаатай л/2(л - гэрлийн долгионы урт). Хэрэв бид -ээр тэмдэглэвэл б долгионы гадаргуугийн дээд хэсгээс 0 цэг хүртэлх зай П , дараа нь зай б + к (л/2) хаана байгаа бүх бүсийн хилийг бүрдүүлнэ к - бүсийн дугаар. Чичиргээ нэг цэгт хүрч байна П Хоёр зэргэлдээх бүсийн ижил төстэй цэгүүдээс эдгээр бүсээс цэг хүртэлх замын ялгаа нь фазын хувьд эсрэгээрээ байдаг. П тэнцүү байна л/2. Тиймээс, давхцах үед эдгээр хэлбэлзэл нь бие биенээ сулруулж, үүссэн далайцыг нийлбэрээр илэрхийлнэ.
A = A 1 - А 2 +А 3 - А 4 + ... . (4.1)
Далайн утга А к талбайгаас хамаарна Д.С.к к th бүс ба өнцөг а к аль ч цэг дээрх бүсийн гадаргуугийн гаднах нормаль ба энэ цэгээс цэг рүү чиглэсэн шулуун шугамын хооронд П .
талбай гэдгийг харуулж болно Д.С.к к th бүс нь нөхцөл дэх бүсийн дугаараас хамаарахгүй л<< б . Тиймээс, авч үзэж буй ойролцоолсон байдлаар Френнелийн бүх бүсүүдийн талбайн хэмжээ тэнцүү бөгөөд бүх Френнелийн бүсүүдийн цацрагийн хүч - хоёрдогч эх үүсвэрүүд ижил байна. Үүний зэрэгцээ өсөлттэй байна к өнцөг нэмэгддэг а к гадаргуугийн норм ба цэг хүртэлх чиглэлийн хооронд П , энэ нь цацрагийн эрчмийг бууруулахад хүргэдэг к өгөгдсөн чиглэлд th бүс, өөрөөр хэлбэл. далайц буурах хүртэл А к өмнөх бүсүүдийн далайцтай харьцуулахад. Далайц А к мөн бүсээс цэг хүртэлх зай ихэссэнээр буурдаг П өсөлттэй к . Эцэст нь
А 1 > А 2 > А 3 > А 4 > ... > Ак > ...
улмаас их тообүсүүд буурч байна А к нь монотон шинж чанартай бөгөөд бид үүнийг ойролцоогоор таамаглаж болно
. (4.2)
Үүссэн далайцыг (4.1) хэлбэрээр дахин бичих
(4.2)-д заасны дагуу алслагдсан бүсүүдийн бага далайцыг харгалзан хаалтанд байгаа бүх илэрхийлэл нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд (4.1) тэгшитгэл нь хэлбэрт буурсан болохыг бид олж мэдэв.
A = A 1 / 2. (4.4)
Хүлээн авсан үр дүн нь тухайн цэг дээр үүссэн чичиргээ гэсэн үг юм П бөмбөрцөг долгионы гадаргуу нь Френнелийн төвийн бүсийн хагасаар өгөгдсөн далайцтай байна. Тиймээс эх үүсвэрээс гэрэл S 0 цэг хүртэл П маш нарийн шууд суваг дотор тархдаг, i.e. шууд урагшаа. Хөндлөнгийн үзэгдлийн үр дүнд эхнийхээс бусад бүх бүсийн нөлөө устдаг.
Энгийн саад тотгороос Fresnel дифракц
Тодорхой цэг дэх гэрлийн долгионы үйл ажиллагаа П Хэрэв долгион хязгааргүй бол Френнелийн төвийн бүсийн тэн хагас нь хүртэл буурдаг, учир нь зөвхөн дараа нь үлдсэн бүсүүдийн үйлдлийг харилцан нөхөж, алслагдсан бүсүүдийн үйлдлийг үл тоомсорлож болно. Долгионы хязгаарлагдмал хэсгийн хувьд дифракцийн нөхцөл нь дээр дурдсанаас эрс ялгаатай байна. Гэсэн хэдий ч энд бас Френель аргыг ашиглах нь гэрлийн долгионы тархалтын онцлогийг урьдчилан таамаглах, тайлбарлах боломжийг олгодог.
Энгийн саад тотгороос Френнелийн дифракцийн хэд хэдэн жишээг авч үзье.
 |
Дугуй нүхээр дифракц . Долгионыг эх сурвалжаас аваач S 0 замдаа дугуй нүхтэй тунгалаг дэлгэцтэй тааралдана МЭӨ (Зураг 4.2). Дифракцийн үр дүн дэлгэц дээр ажиглагдаж байна Э , хавтгайтай зэрэгцээнүх. Нэг цэгт дифракцийн нөлөөг тодорхойлоход хялбар байдаг П нүхний төвийн эсрэг талд байрлах дэлгэц. Үүнийг хийхийн тулд урд талын задгай хэсэгт долгион барихад хангалттай МЭӨ Цэгтэй харгалзах Fresnel бүсүүд П . Хэрэв нүхэнд байгаа бол МЭӨ таарч байна к Fresnel бүсүүд, дараа нь далайц А цэг дээр үүссэн хэлбэлзэл П тоо тэгш эсвэл сондгой байхаас хамаарна к , мөн түүнчлэн хэр хэмжээний талаар үнэмлэхүй үнэ цэнээнэ тоо. Үнэн хэрэгтээ (4.1) томъёоноос энэ нь тухайн цэг дээр гарч ирдэг П нийт хэлбэлзлийн далайц
(сондгойн системийн эхний тэгшитгэл к , хоёр дахь нь - тэгш байх үед) эсвэл (4.2) томъёог харгалзан хоёр хөрш зэргэлдээх бүсийн далайц бага зэрэг ялгаатай бөгөөд үүнийг авч үзэх боломжтой. А к-1 ойролцоогоор тэнцүү Ак, бидэнд байгаа
Энд нэмэх нь сондгой тооны бүстэй тохирч байна к , нүхэнд тохирох ба хасах нь тэгш байна.
Цөөн тооны бүстэй к далайц А к -аас бага зэрэг ялгаатай А 1 . Дараа нь цэг дэх дифракцийн үр дүн П паритетаас хамаарна к : сондгой бол к дифракцийн максимум ажиглагдаж, дифракц тэгш байх үед минимум ажиглагдана. Хамгийн бага ба дээд хэмжээ нь ойртох тусам бие биенээсээ ялгаатай байх болно А к руу А 1 тэдгээр. бага к . Хэрэв нүх нь зөвхөн нээгддэг бол төвийн бүсФренель, цэг дээрх далайц П тэнцүү байх болно А 1 , энэ нь бүрэн нээлттэй долгионы фронттой (4.4) тохиолддогоос 2 дахин том бөгөөд энэ тохиолдолд эрч хүч нь саадгүй байх үеийнхээс 4 дахин их байна. Эсрэгээр, бүсүүдийн тоог хязгааргүй нэмэгдүүлснээр к , далайц А к тэг рүү чиглэдэг (А к<< A 1 ) илэрхийлэл (4.5) нь (4.4) болж хувирна. Энэ тохиолдолд гэрэл нь үнэндээ нүхтэй дэлгэц байхгүй тохиолдолд яг ижилхэн тархдаг, i.e. шууд урагшаа. Энэ нь нээлттэй бүсийн тоо их байх үед долгионы үзэл баримтлал ба гэрлийн шулуун тархалтын үзэл баримтлалын үр дагавар давхцаж эхэлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүргэж байна.
Френнелийн тэгш ба сондгой бүсийн хэлбэлзэл нь бие биенээ сулруулдаг. Энэ нь заримдаа зөвхөн нэг Fresnel бүсийг байрлуулсан дугуй нүхтэй саадтай адил долгионы фронтын хэсэг нь тунгалаг дэлгэцээр бүрхэгдсэн үед гэрлийн эрчмийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг. Бүх тэгш (эсвэл сондгой) Fresnel бүсийг хамарсан бүсийн хавтан (тунгалаг бус бүрээстэй шилэн хавтан) гэж нэрлэгддэг нарийн төвөгтэй дэлгэц хийх замаар гэрлийн эрчмийг олон удаа нэмэгдүүлэх боломжтой. Бүсийн хавтан нь нэгдэх линз шиг ажилладаг. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бүсийн хавтан нь бүх тэгш бүсийг хамардаг бол бүсийн тоо к = 2м , дараа нь (4.1)-ээс дараах зүйл гарч ирнэ
A = A 1 + A 3 +...+ A 2м-1
 |
эсвэл цөөн тооны бүстэй, хэзээ 2м-1 ойролцоогоор тэнцүү А, А = мА 1 , өөрөөр хэлбэл нэг цэг дэх гэрлийн эрчим П дотор (2 м ) Эх үүсвэрээс цэг хүртэл гэрлийн саадгүй тархалтаас 2 дахин их П , байхад A = A 1 / 2, мөн үүний дагуу эрчим / 4 .
Дугуй дискээр дифракц.Эх сурвалжийн хооронд байрлуулсан үед S 0 мөн дугуй тунгалаг дискний дэлгэц NE нэг буюу хэд хэдэн анхны Fresnel бүсүүд хаагдана (Зураг 4.3). Хэрэв диск хаагдсан бол к Fresnel бүсүүд, дараа нь цэг дээр П нийлбэр долгионы далайц
мөн (4.3)-тай адил хаалтанд байгаа илэрхийлэлүүдийг тэгтэй тэнцүү авч болох тул бид олж авна.
A = A k +1 / 2. (4.6)
Тиймээс, зургийн төвд дугуй тунгалаг диск байгаа тохиолдолд (цэг П ) аль ч (тэгш ба сондгой) к энэ нь тод толбо болж хувирдаг.
Хэрэв диск нь Фреснелийн эхний бүсийн зөвхөн нэг хэсгийг хамарсан бол дэлгэцэн дээр сүүдэр байхгүй, бүх цэгийн гэрэлтүүлэг нь саад тотгоргүй байхтай ижил байна. Дискний радиус ихсэх тусам эхний нээлттэй бүс нь цэгээс холддог П мөн өнцөг нэмэгддэг ааль ч цэг дээрх энэ бүсийн гадаргуугийн норм ба цэг рүү чиглэсэн цацрагийн чиглэлийн хооронд П (Гюйгенс-Френел зарчмыг үзнэ үү). Тиймээс дискний хэмжээ ихсэх тусам төвийн максимумын эрч хүч сулардаг ( A k+1 << А 1 ). Хэрэв диск нь Фреснелийн олон бүсийг хамардаг бол геометрийн сүүдрийн бүс дэх гэрлийн эрч хүч бараг бүх газар тэгтэй тэнцүү бөгөөд зөвхөн ажиглалтын хилийн ойролцоо сул интерференцийн загвар байдаг. Энэ тохиолдолд бид дифракцийн үзэгдлийг үл тоомсорлож, гэрлийн шулуун тархалтын хуулийг ашиглаж болно.
