Радиустай дугуй диск. Газрын тос, байгалийн хийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

Хуудас 1

Дугуй дискрадиус a, шингэнд дүрэгдсэн, түүний хавтгайд перпендикуляр дискний төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг. Үрэлтийн эсэргүүцэл нь дискний цэг бүрийн нэгж талбайд ногдох ku-тэй тэнцүү бөгөөд v нь цэгийн хурд, k нь тогтмол юм.  

AC g радиустай дугуй диск нь хэвтээ хавтгайд гулсахгүйгээр эргэлддэг (Зураг 1).  

R 4 м радиустай жингүй дугуй дискийг Q жинтэй ачаатай жингүй дүүгүүр ашиглан холбосон. Хэвтээ хэвээр диск нь тайван агаарт (t 0 температур ба h6 760 мм м.у.б) тогтмол хурдтай v 1 м / сек.  

А радиустай дугуй дискний гадаргуу дээр төвөөс ирмэг хүртэл нимгэн утсан спираль N эргэлтийг тавьдаг.  

Энэ асуудалд R радиустай дугуй дискийг тус бүр нь 2aR урттай диаметртэй байрлалтай хоёр нумын дагуу an - - p (шахалт) хэвийн ачааллаар ачаалдаг. Геометрийн схем ба ачааллын нөхцлийг Зураг дээр үзүүлэв. 4.14, үүнээс x 0 ба y 0 шугам хоёулаа тэгш хэмийн тэнхлэгийн үүрэг гүйцэтгэх нь тодорхой байна.  

А радиустай дугуй диск нь хязгааргүйд тайван байдалд байгаа шингэн дэх диаметртэйгээ харьцуулахад эргэлдэх үед шингэний кинетик энерги 8da5 (o2 / 45, энд ба дискний эргэлтийн өнцгийн хурд, Q нь шингэний нягт юм.  

ql цэнэг нь a радиустай дугуй дискний тэгш хэмийн тэнхлэг дээр дискний хавтгайгаас a зайд байрлана.  

Турбины дугуйг АХБ босоо тэнхлэгт суурилуулсан M масстай R n радиустай дугуй диск хэлбэрээр бүдүүвчээр дүрсэлцгээе (Зураг 1).  

Онолын бусад боломжит хэрэглээний жишээ болгон, хязгааргүй шингэн дэх төвүүдийн шугамын эргэн тойронд хоорондоо параллель эргэлддэг c радиустай тэнцүү хоёр дугуй дискний асуудлыг авч үзье. Дискнүүдийн хоорондох зайг 21-ээр тэмдэглээд тэдгээр нь ижил эсвэл ижил өнцгийн хурдтайгаар эргэлддэг гэж үзье. эсрэг чиглэлүүд. Дараа нь эхний тохиолдол эсвэл хоёр дахь тохиолдол тохиолдох эсэхээс хамааран дунд хавтгай нь аль алинаар нь ажиллана чөлөөт гадаргуу, эсвэл хатуу зааг байдлаар.  

Тахир нь тогтмол үнэмлэхүй өнцгийн хурдаар А цэгийг тойрон эргэлддэг (Об цагийн зүүний эсрэг чиглэсэн, r радиустай дугуй диск. Тодорхойл үнэмлэхүй хурдба дискний 1, 2, 3, 4-р цэгүүдийн хурдатгал ба түүний хурд ба хурдатгалын агшин зуурын төвүүд.  

Ууршуулагчийн бүх цэгээс ууршилт ижил хурдтай явагддаг гэж үздэг. Фон Хиппел анх шийдсэн хоёр хэмжээст ууршуулагчийн хэргийг бид дараагийн хэсэгт авч үзэх болно. Эхлээд ууршуулах гадаргуу нь параллель s радиустай дугуй диск хэлбэртэй ууршуулагчийн загварыг авч үзье. хавтгай гадаргуусубстрат.  

Хуудас:      1

Дасгалын шийдэл, хариулттай холбоотой асуудлууд

Асламазов Л.Г. Тойрог хөдөлгөөн // Квант. - 1972. - No 9. - P. 51-57.

“Квант” сэтгүүлийн редакци, редакторуудтай тусгайлан тохиролцсоны дагуу

Дугуй хөдөлгөөнийг шугаман хурдтай хамт дүрслэхийн тулд өнцгийн хурд гэсэн ойлголтыг оруулсан болно. Хэрэв цэг Δ хугацаанд тойрог тойрон хөдөлдөг бол төнцгийн хэмжүүр нь Δφ бол өнцгийн хурд нь нумыг дүрсэлдэг.

Өнцгийн хурдω нь шугаман υ хурдтай υ = ω хамаарлаар холбогдоно r, Хаана r- цэгийн дагуу хөдөлж буй тойргийн радиус (Зураг 1). Өнцгийн хурдны тухай ойлголт нь эргэлтийг тодорхойлоход онцгой ач холбогдолтой юм хатуутэнхлэгийн эргэн тойронд. Хэдийгээр тэнхлэгээс өөр өөр зайд байрлах цэгүүдийн шугаман хурд нь ижил биш боловч өнцгийн хурд нь тэнцүү байх бөгөөд бид бүхэлдээ биеийн эргэлтийн өнцгийн хурдны тухай ярьж болно.

Асуудал 1. Радиус диск rхэвтээ хавтгайд гулсахгүйгээр өнхрөх. Дискний төвийн хурд тогтмол ба υ n-тэй тэнцүү Диск ямар өнцгийн хурдаар эргэх вэ?

Дискний цэг бүр хоёр хөдөлгөөнд оролцдог - дискний төвтэй хамт υ n хурдтай хөрвүүлэх хөдөлгөөнд, тодорхой өнцгийн хурдтай ω төвийг тойрон эргэх хөдөлгөөнд оролцдог.

ω-ийг олохын тулд бид гулсахгүй байхыг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл цаг мөч бүрт дискэн дээрх хавтгайд хүрэх цэгийн хурд тэг байна. Энэ нь үндсэндээ гэсэн үг юм А(Зураг 2) хурд урагшлах хөдөлгөөнυ p нь хэмжээтэй тэнцүү ба эсрэг чиглэлтэй байна шугаман хурдэргэлтийн хөдөлгөөн υ r = ω· r. Эндээс бид нэн даруй авдаг.

Даалгавар 2.Цэгүүдийн хурдыг ол IN, ХАМТТэгээд Дижил диск (Зураг 3).

Эхлээд санаагаа авч үзье IN. Түүний эргэлтийн хөдөлгөөний шугаман хурд нь босоо дээш чиглэсэн бөгөөд тэнцүү байна , өөрөөр хэлбэл хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурдтай тэнцүү, гэхдээ энэ нь хэвтээ чиглэлд чиглэгддэг. Эдгээр хоёр хурдыг векторын аргаар нэмбэл υ хурдыг олж авна Бхэмжээтэй тэнцүү бөгөөд давхрагатай 45º өнцөг үүсгэнэ. Яг цэг дээр ХАМТэргэлтийн болон хөрвүүлэх хөдөлгөөний хурд нь ижил чиглэлд чиглэгддэг. Үр дүнд нь хурд υ C 2υ n-тэй тэнцүү ба хэвтээ чиглэлд чиглэсэн. Цэгийн хурд ижил төстэй олддог Д(3-р зургийг үз).

Тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурд хэмжээ нь өөрчлөгдөөгүй байсан ч хурдны векторын чиглэл өөрчлөгддөг тул цэг нь тодорхой хурдатгалтай байдаг. Энэ хурдатгал гэж нэрлэдэг төв рүү чиглэсэн. Энэ нь тойргийн төв рүү чиглэсэн бөгөөд (-тэй тэнцүү) Р- тойргийн радиус, ω ба υ - цэгийн өнцгийн болон шугаман хурд).

Хэрэв тойрог дотор хөдөлж буй цэгийн хурд нь зөвхөн чиглэлд төдийгүй хэмжигдэхүүнээр өөрчлөгддөг бол төв рүү чиглэсэн хурдатгалтай хамт гэж нэрлэгддэг зүйл бас бий болно. шүргэгчхурдатгал. Энэ нь тойрог руу тангенциал чиглэсэн бөгөөд харьцаатай тэнцүү байна (Δυ - цаг хугацааны явцад хурдны өөрчлөлт Δ т).

Даалгавар 3.Цэгүүдийн хурдатгалыг ол А, IN, ХАМТТэгээд Ддискний радиус rхэвтээ хавтгайд гулсахгүй өнхрөх. Дискний төвийн хурд тогтмол бөгөөд υ p-тэй тэнцүү байна (Зураг 3).

Дискний төвтэй холбоотой координатын системд диск нь ω өнцгийн хурдаар эргэдэг ба хавтгай нь υ n хурдтайгаар хөдөлдөг тул диск ба хавтгайн хооронд гулсах зүйл байхгүй. Орчуулгын хурд υ p өөрчлөгддөггүй тул дискний эргэлтийн өнцгийн хурд тогтмол бөгөөд дискний цэгүүд нь зөвхөн төв рүү чиглэсэн хурдатгал, дискний төв рүү чиглэсэн. Координатын систем нь хурдатгалгүйгээр (υ n тогтмол хурдтай) хөдөлдөг тул хөдөлгөөнгүй координатын системд дискний цэгүүдийн хурдатгал ижил байх болно.

Одоо эргэлтийн хөдөлгөөний динамикийн асуудлууд руу шилжье. Эхлээд харцгаая хамгийн энгийн тохиолдолдугуй хөдөлгөөн тогтмол хурдтай явагдах үед. Биеийн хурдатгал нь төв рүү чиглэсэн байдаг тул биед үзүүлэх бүх хүчний векторын нийлбэр нь мөн төв рүү чиглэсэн байх ёстой бөгөөд Ньютоны II хуулийн дагуу.

Үүнийг санаж байх ёстой баруун талЭнэ тэгшитгэлд зөвхөн орно бодит хүч, бусад биеэс өгөгдсөн биед үйлчилдэг. Үгүй төв рүү чиглэсэн хүчтойрог дотор хөдөлж байх үед үүсдэггүй. Энэ нэр томъёог тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй биед үзүүлэх үр дүнгийн хүчийг илэрхийлэхэд ашигладаг. талаар төвөөс зугтах хүч , дараа нь инерцийн бус (эргэдэг) координатын систем дэх тойрог доторх хөдөлгөөнийг дүрслэх үед л үүсдэг. Бид энд төвөөс зугтах хүч, төвөөс зугтах хүч гэсэн ойлголтыг огт ашиглахгүй.

Асуудал 4. Тодорхойлох хамгийн бага радиусυ = 70 км/цагийн хурдтай машин өнгөрч болох замын муруй ба дугуйнуудын зам дээрх үрэлтийн коэффициент к =0,3.

Р = м г, замын урвалын хүч Нба үрэлтийн хүч Ф tr машины дугуй болон замын хооронд. Эрх мэдэл РТэгээд Нбосоо чиглэлд чиглэсэн, ижил хэмжээтэй: П = Н. Машиныг гулсахаас хамгаалдаг үрэлтийн хүч нь эргэлтийн төв рүү чиглэж, төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг: . Хамгийн их үрэлтийн хүчний утга Ф tr max = к· Н = к· м г, Тийм учраас хамгийн бага утгаυ хурдтай хөдөлгөөн хийх боломжтой тойргийн радиусыг тэгшитгэлээс тодорхойлно. Тиймээс (м).

Замын урвалын хүч Нмашин тойрог хэлбэрээр хөдөлж байх үед энэ нь машины хүндийн төвөөр дамждаггүй. Энэ нь таталцлын төвтэй харьцуулахад түүний момент нь машиныг хөмрөхөд чиглэсэн үрэлтийн хүчний агшинг нөхөх ёстойтой холбоотой юм. Машины хурд их байх тусам үрэлтийн хүч нэмэгддэг. Тодорхой хурдтай үед үрэлтийн хүчний момент нь урвалын хүчнээс давж, машин хөмрөх болно.

Асуудал 5. Машин радиустай тойргийн нумын дагуу ямар хурдтайгаар хөдөлдөг вэ? Р= 130 м, хөмөрч чадах уу? Тээврийн хэрэгслийн хүндийн төв нь өндөрт байрладаг h= Замаас дээш 1 м, машины замын өргөн л= 1.5 м (Зураг 4).

Машин эргэлдэж байх үед замын урвалын хүч ямар байна Н, ба үрэлтийн хүч Ф tr "гадна" дугуйнд хэрэглэнэ. Машин тойрог замаар v хурдтай хөдлөхөд түүнд үрэлтийн хүч үйлчилнэ. Энэ хүч нь машины хүндийн төвийн тухай агшинг үүсгэдэг. Хамгийн их эргүүлэх моментзамын урвалын хүч Н = м гхүндийн төвтэй харьцангуй тэнцүү байна (хөмрөх үед урвалын хүч дамжин өнгөрдөг гадна дугуй). Эдгээр мөчүүдийг тэнцүүлж, бид машин хөмрөхгүй байх хамгийн дээд хурдны тэгшитгэлийг олно.

Хаанаас ≈ 30 м/с ≈ 110 км/цаг.

Машин ийм хурдтай явахын тулд үрэлтийн коэффициент шаардлагатай (өмнөх асуудлыг үзнэ үү).

Мотоцикль эсвэл унадаг дугуй эргэх үед ижил төстэй нөхцөл байдал үүсдэг. Төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг үрэлтийн хүч нь хүндийн төвтэй харьцуулахад мотоциклыг хөмрөх хандлагатай байдаг. Иймээс энэ мөчийг замын урвалын хүчний агшинд нөхөхийн тулд мотоцикльчин эргэлт рүү хазайдаг (Зураг 5).

Асуудал 6. Мотоцикльчин хэвтээ замаар υ = 70 км/цагийн хурдтай явж, радиустай эргэлт хийж байна. Р= 100 м унахгүйн тулд тэнгэрийн хаяанд ямар өнцгөөр α хазайх ёстой вэ?

Мотоцикль ба замын хоорондох үрэлтийн хүч нь мотоцикльчдод төв рүү чиглэсэн хурдатгал өгдөг. Замын урвалын хүч Н = м г. Хүндийн төвтэй харьцуулахад үрэлтийн хүч ба урвалын хүчний моментуудын тэнцүү байх нөхцөл нь тэгшитгэлийг өгдөг. Ф tr · лнүгэл α = Н· л cos α, хаана л- зай О.Ахүндийн төвөөс мотоциклийн зам хүртэл (5-р зургийг үз).

Энд утгыг орлуулж байна Ф tr ба Н, бид ямар нэг юм олдог . Үр дүнгийн хүч гэдгийг анхаарна уу НТэгээд ФМотоциклийн хазайлтын энэ өнцгөөр trp нь хүндийн төвөөр дамждаг бөгөөд энэ нь нийт хүчний момент тэгтэй тэнцүү байх болно. НТэгээд Ф tr.

Муруй замын дагуух хөдөлгөөний хурдыг нэмэгдүүлэхийн тулд гулзайлтын хэсгийн замын хэсгийг налуу болгодог. Энэ тохиолдолд төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэхэд үрэлтийн хүчнээс гадна замын урвалын хүч оролцдог.

Асуудал 7. Муруйн радиустай α налуу өнцөгтэй налуу замаар машин ямар дээд хурдаар υ хөдөлж чадах вэ? Рзам дээрх дугуйны үрэлтийн коэффициент к?

Таталцлын хүч машинд үйлчилдэг м г, урвалын хүч Н, замын хавтгайд перпендикуляр чиглэсэн ба үрэлтийн хүч Ф tr замын дагуу чиглэсэн (Зураг 6).

Бид сонирхохгүй байгаа болохоор энэ тохиолдолдмашинд үйлчлэх хүчний агшинд бид машины хүндийн төвд хэрэглэсэн бүх хүчийг зурсан. Бүх хүчний векторын нийлбэр нь машин хөдөлж буй тойргийн төв рүү чиглэж, төв рүү чиглэсэн хурдатгал өгөх ёстой. Тиймээс төв рүү чиглэсэн (хэвтээ чиглэл) хүчний проекцын нийлбэр нь тэнцүү байна.

Босоо чиглэлд байгаа бүх хүчний төсөөллийн нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна.

Нучир нь α - м г – Ф t p · sin α = 0.

Эдгээр тэгшитгэлд орлуулах нь хамгийн их боломжит утгаүрэлтийн хүч Ф tp = k·Nмөн хүчийг эс тооцвол Н, хамгийн их хурдыг ол , үүний тусламжтайгаар ийм замаар явах боломжтой хэвээр байна. Энэ илэрхийлэл үргэлж байдаг илүү их үнэ цэнэ, хэвтээ замд харгалзах.

Эргэлтийн динамикийг авч үзсэний дараа асуудал руугаа шилжье эргэлтийн хөдөлгөөнбосоо хавтгайд.

Асуудал 8. Масс машин м= 1.5 т υ = 70 км/цаг хурдтай хөдөлж байна.Зураг 7-д үзүүлсэн замын дагуу.Замын хэсгүүд ABТэгээд Наррадиустай тойргийн нум гэж үзэж болно Р= 200 м-ийн нэг цэг дээр бие биенээ шүргэх IN. Зам дээрх машины даралтын хүчийг цэгүүдэд тодорхойлно АТэгээд ХАМТ. Машин нэг цэгийг өнгөрөхөд даралтын хүч хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? IN?

Яг цэг дээр Амашинд таталцлын хүч үйлчилдэг Р = м гболон замын урвалын хүч Н А. Эдгээр хүчний векторын нийлбэр нь тойргийн төв рүү, өөрөөр хэлбэл босоо доошоо чиглэж, төв рүү тэлэх хурдатгал үүсгэх ёстой: , хаанаас (Н). Автомашины зам дээрх даралтын хүч хэмжээ нь тэнцүү бөгөөд урвалын хүчний эсрэг чиглэлд байна. Яг цэг дээр ХАМТхүчний вектор нийлбэр нь босоо дээш чиглэсэн: ба (Н). Тиймээс, цэг дээр Адаралтын хүч нь таталцлын хүчнээс бага бөгөөд нэг цэгт ХАМТ- илүү.

Яг цэг дээр INмашин нь замын гүдгэр хэсгээс хотгор хэсэг рүү (эсвэл эсрэгээр) шилжинэ. Гүдгэр хэсгийн дагуу жолоодох үед төв рүү чиглэсэн таталцлын проекц нь замын урвалын хүчнээс давах ёстой Н Б 1, ба . Замын хонхор хэсгээр явахдаа эсрэгээрээ замын урвалын хүч Н В 2 нь таталцлын хэтийн төлөвөөс хэтэрсэн: .

Эдгээр тэгшитгэлээс бид цэгийг өнгөрөхдөө үүнийг олж авдаг INзам дээрх машины даралтын хүч ≈ 6·10 3 Н-ийн хэмжээгээр огцом өөрчлөгдөнө. Мэдээжийн хэрэг, ийм цохилтын ачаалал нь машин болон замын аль алинд нь сүйрүүлэх нөлөө үзүүлдэг. Тиймээс тэд үргэлж зам, гүүрийг хийхийг хичээдэг бөгөөд ингэснээр тэдний муруйлт жигд өөрчлөгддөг.

Машин тойрог дотор тогтмол хурдтай хөдөлж байх үед тойрогтой шүргэгч чиглэлийн бүх хүчний проекцын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Манай тохиолдолд таталцлын тангенциал бүрэлдэхүүн нь машины дугуй ба замын хоорондох үрэлтийн хүчээр тэнцвэрждэг.

Үрэлтийн хүчний хэмжээг тохируулах боломжтой эргүүлэх хүч, хөдөлгүүрийн талаас дугуйнд хэрэглэнэ. Энэ мөч нь замтай харьцуулахад дугуйнууд гулсах хандлагатай байдаг. Тиймээс гулсахаас сэргийлж, хэрэглэсэн эргэлттэй пропорциональ үрэлтийн хүч үүсдэг. Үрэлтийн хүчний хамгийн их утга нь k·N, Хаана к- машины дугуй ба замын хоорондох үрэлтийн коэффициент; Н- зам дээрх даралтын хүч. Машин доошоо хөдлөхөд үрэлтийн хүч нь тоормослох, дээшээ хөдлөхөд эсрэгээрээ татах хүчний үүрэг гүйцэтгэдэг.

Асуудал 9. Машины жин м= 0.5 т, υ = 200 км/ц хурдтай хөдөлж, радиусын "үхсэн гогцоо" үүсгэдэг. Р= 100 м (Зураг 8). Гогцооны дээд цэг дээр зам дээрх машины даралтын хүчийг тодорхойлно А; цэг дээр IN, радиус вектор нь босоо өнцөгтэй α = 30º өнцөг үүсгэдэг; цэг дээр ХАМТ, энэ нь машины хурдыг босоо чиглэлд чиглүүлдэг. Дугуй болон замын хоорондох үрэлтийн коэффициентийг тооцвол машин ийм тогтмол хурдтайгаар гогцоонд хөдөлж чадах уу? к = 0,5?

Гогцооны дээд хэсэгт таталцлын хүч ба замын урвалын хүч Н Абосоо доош чиглэсэн. Эдгээр хүчний нийлбэр нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг. . Тийм ч учраас Н.

Автомашины зам дээрх даралтын хүч хэмжээ нь тэнцүү бөгөөд хүчний эсрэг чиглэлд байна Н А.

Яг цэг дээр INТөв рүү чиглэсэн хурдатгал нь урвалын хүч ба таталцлын проекцын нийлбэрээр үүсдэг. . Эндээс Н.

Үүнийг харахад амархан НБ > Н А; α өнцөг ихсэх тусам замын урвалын хүч нэмэгддэг.

Яг цэг дээр ХАМТурвалын хүч N; Энэ цэг дэх төв рүү чиглэсэн хурдатгал нь зөвхөн урвалын хүчээр үүсдэг бөгөөд таталцлын хүч нь тангенциалаар чиглэгддэг. Гогцооны ёроолын дагуу хөдөлж байх үед урвалын хүч нь хамгийн их утгаас хэтрэх болно H урвалын хүч нь цэг дээр байна Д. Утга , тиймээс урвалын хүчний хамгийн бага утга.

Хэрэв таталцлын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг нь хэтрэхгүй бол машины хурд тогтмол байх болно хамгийн их хүч чадалүрэлт k·Nгогцооны бүх цэгүүдэд. Хэрэв хамгийн бага утга байвал энэ нөхцөл хангагдсан байх нь гарцаагүй жингийн хүчний тангенциал бүрэлдэхүүн хэсгийн хамгийн их утгаас хэтэрсэн. Манай тохиолдолд энэ нь хамгийн их утга юм м г(энэ нь цэг дээр хүрсэн ХАМТ), нөхцөл хангагдсан үед к= 0.5, υ = 200 км/цаг, Р= 100 м.

Тиймээс манай тохиолдолд автомашиныг "үхсэн гогцоо" дагуу тогтмол хурдтайгаар хөдөлгөх боломжтой.

Одоо хөдөлгүүр унтарсан "үхсэн гогцоо" дахь машины хөдөлгөөнийг авч үзье. Өмнө дурьдсанчлан, ихэвчлэн үрэлтийн момент нь мотороос дугуйнд хэрэглэх мөчийг эсэргүүцдэг. Хөдөлгүүр унтарсан машин хөдөлж байх үед энэ мөч байхгүй бөгөөд машины дугуй болон замын хоорондох үрэлтийн хүчийг үл тоомсорлож болно.

Машины хурд тогтмол байхаа больсон - таталцлын тангенциал бүрэлдэхүүн хэсэг нь "үхсэн гогцоо" дахь машины хөдөлгөөнийг удаашруулж эсвэл хурдасгадаг. Төв рүү чиглэсэн хурдатгал мөн өөрчлөгдөнө. Энэ нь ердийнх шиг замын үр дүнд бий болсон урвалын хүч ба гогцооны төв рүү татах таталцлын проекцоор үүсдэг.

Асуудал 10. Гогцооны доод хэсэгт машин хамгийн бага хурдтай байх ёстой вэ? Д(8-р зургийг үз) хөдөлгүүр унтарсан үед үүнийг хийхийн тулд? Тухайн цэг дээр зам дээрх машины даралтын хүч ямар байх вэ IN? Давталтын радиус Р= 100 м, тээврийн хэрэгслийн жин м= 0.5 т.

Давталтын дээд хэсэгт машин ямар хамгийн бага хурдтай байж болохыг харцгаая Атойрог дотор үргэлжлүүлэн хөдлөх үү?

Замын энэ цэг дэх төв рүү тэмүүлэх хурдатгал нь замын хүндийн хүч ба урвалын хүчний нийлбэрээр үүсдэг. . Машины хурд бага байх тусам урвалын хүч бага байна. Н А. Үнийн хувьд энэ хүч тэг болно. Бага хурдтай үед таталцлын хүч нь төв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэхэд шаардагдах хэмжээнээс давж, машин замаас дээш өргөгдөнө. Хурдтай үед замын урвалын хүч нь зөвхөн гогцооны дээд цэг дээр тэг болно. Үнэн хэрэгтээ давталтын бусад хэсгүүдэд машины хурд илүү их байх бөгөөд өмнөх асуудлын шийдлээс харахад замын урвалын хүч нь цэгээс илүү их байх болно. А. Тиймээс хэрэв гогцооны дээд цэгт байгаа машин нь хурдтай байвал гогцооноос хаана ч салахгүй.

Одоо давталтын доод цэг дээр машин ямар хурдтай байх ёстойг тодорхойлъё Д, ингэснээр гогцооны дээд цэг дээр Атүүний хурд. υ хурдыг олохын тулд Дмашин зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хөдөлж байгаа мэт та энерги хадгалагдах хуулийг ашиглаж болно. Замын урвалын хүч нь тухайн агшин бүрт машины хөдөлгөөнд перпендикуляр чиглэгддэг тул түүний ажил тэгтэй тэнцүү байна (ажил Δ гэдгийг санаарай. А = Ф·Δ с cos α, энд α нь хүчний хоорондох өнцөг юм Фба хөдөлгөөний чиглэл Δ с). Хөдөлгүүр унтарсан үед жолоодох үед машины дугуй ба замын хоорондох үрэлтийн хүчийг үл тоомсорлож болно. Тиймээс хөдөлгүүрийг унтрааж жолоодох үед машины потенциал ба кинетик энергийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй.

Машины энергийн утгыг цэгүүдэд тэгшитгэж үзье АТэгээд Д. Энэ тохиолдолд бид цэгийн түвшингээс өндрийг тоолно Д, тэр нь боломжит энергиЭнэ үед бид авч үзэх болно машин тэгтэй тэнцүү. Дараа нь бид авна

Энд хүссэн хурдны υ утгыг орлуулна Д, бид олдог: ≈ 70 м/с ≈ 260 км/цаг.

Хэрэв машин ийм хурдтай гогцоонд орвол хөдөлгүүр унтарсан үед үүнийг дуусгах боломжтой болно.

Одоо тухайн цэг дээр машин зам дээр ямар хүчээр дарахыг тодорхойлъё IN. Тухайн цэг дэх тээврийн хэрэгслийн хурд INЭрчим хүч хадгалагдах хуулиас дахин амархан олно:

Энд утгыг орлуулбал бид хурдыг олж мэднэ .

Өмнөх асуудлын шийдлийг ашиглан өгөгдсөн хурдыг ашиглан цэг дээрх даралтын хүчийг олно Б:

Үүний нэгэн адил та "үхсэн гогцоо" -ын өөр аль ч цэг дээр даралтын хүчийг олж болно.

Дасгал

1. Өнцгийн хурдыг ол хиймэл дагуулДэлхий тойрог замд тойрог замд эргэдэг Т= 88 мин. Энэ хиймэл дагуулын тойрог зам нь хол зайд байрладаг нь мэдэгдэж байгаа бол түүний хөдөлгөөний шугаман хурдыг ол Р= Дэлхийн гадаргуугаас 200 км.

2. Радиус диск Рхоёр зэрэгцээ хавтангийн хооронд байрлуулсан. Хавтангууд нь υ 1 ба υ 2 хурдтайгаар хөдөлдөг. Дискний эргэлтийн өнцгийн хурд ба түүний төвийн хурдыг тодорхойлно. Ямар ч гулсалт байхгүй.

3. Диск нь эргэлдэж байна хэвтээ гадаргуугулсахгүй. Босоо диаметртэй цэгүүдийн хурдны векторуудын төгсгөлүүд нэг шулуун дээр байгааг харуул.

4. Онгоц тогтмол хэвтээ υ = 700 км/цаг хурдтай тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг. Радиусыг тодорхойлох РХэрэв онгоцны их бие α = 5 ° өнцгөөр налуу байвал энэ тойрог.

5. Массын ачаалал м= 100 г урт утас дээр дүүжлэв л= 1 м, хэвтээ хавтгайд тойрог хэлбэрээр жигд эргэлддэг. Эргэлтийн үед утас нь α = 30 ° өнцгөөр босоо хазайсан бол ачааны эргэлтийн хугацааг ол. Мөн утаснуудын хурцадмал байдлыг тодорхойлно.

6. Машин дагаад υ = 80 км/цаг хурдтай хөдөлдөг дотоод гадаргуубосоо цилиндрийн радиус Р= 10 м хэвтээ тойрог. Машины дугуй ба цилиндрийн гадаргуугийн үрэлтийн хамгийн бага коэффициент ямар байх боломжтой вэ?

7. Ачааллын масс мсунадаггүй утас дээр дүүжлэгдсэн, хамгийн их хүчдэл нь 1.5 байна м г. α хамгийн их өнцөгт утсыг босоо тэнхлэгээс хазайлгаж болох тул хэзээ цаашдын хөдөлгөөнУтас тасарсан уу? Утас босоо тэнхлэгтэй α/2 өнцөг үүсгэх үед утаснуудын хурцадмал байдал ямар байх вэ?

Хариултууд

I. Дэлхийн хиймэл дагуулын өнцгийн хурд ≈ 0,071 рад/с. Хиймэл дагуулын шугаман хурд υ = ω Р. Хаана Р- тойрог замын радиус. Энд орлуулж байна Р = Р 3 + h, Хаана Р 3 ≈ 6400 км, бид υ ≈ 467 км/с-ийг олно.

2. Энд хоёр боломжит тохиолдол байна (Зураг 1). Хэрэв дискний өнцгийн хурд нь ω, төвийнх нь хурд нь υ бол хавтантай харьцах цэгүүдийн хурд тус тус тэнцүү байх болно.

тохиолдолд a) υ 1 = υ + ω Р, υ 2 = υ – ω Р;

тохиолдолд b) υ 1 = υ + ω Р, υ 2 = ω Р – υ.

(Тодорхой байхын тулд бид υ 1 > υ 2 гэж үзсэн). Эдгээр системийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

A)

б)

3. Аливаа цэгийн хурд М, сегмент дээр хэвтэж байна ОБ(2-р зургийг үз), υ томьёогоор олно М = υ + ω· rМ, Хаана r М- цэгээс зай Мдискний төв рүү ТУХАЙ. Ямар ч цэгийн хувьд Н, сегментэд хамаарах О.А, бидэнд байна: υ Н = υ – ω· rН, Хаана р Н- цэгээс зай Нтөв рүү. Диаметрийн дурын цэгээс зайг ρ-ээр тэмдэглэе VAцэг хүртэл Адискний онгоцтой харьцах. Тэгвэл энэ нь ойлгомжтой r М = ρ – РТэгээд р Н = Р – ρ = –(ρ – Р). Хаана Р- дискний радиус. Тиймээс диаметр дээр дурын цэгийн хурд VAυ ρ = υ + ω (ρ –) томъёогоор олно. Р). Диск гулсахгүйгээр эргэлддэг тул υ ρ хурдны хувьд бид υ ρ = ω·ρ болно. Эндээс харахад хурдны векторуудын төгсгөлүүд цэгээс гарч буй шулуун шугам дээр байна Аба диаметр рүү налуу VAдискний эргэлтийн өнцгийн хурдтай пропорциональ өнцгөөр ω.

Батлагдсан мэдэгдэл нь үүнийг дүгнэх боломжийг бидэнд олгодог нарийн төвөгтэй хөдөлгөөндиаметр дээр байрлах цэгүүд VA, бүрт боломжтой одоогоортогтмол цэгийн эргэн тойронд энгийн эргэлт гэж үздэг Адискний төвийг тойрон эргэх өнцгийн хурдтай тэнцүү ω өнцгийн хурдтай. Үнэн хэрэгтээ мөч бүрт эдгээр цэгүүдийн хурд нь диаметртэй перпендикуляр чиглэгддэг VA, ба хэмжээ нь ω ба цэг хүртэлх зайны үржвэртэй тэнцүү байна А.

Энэ мэдэгдэл нь дискний аль ч цэгийн хувьд үнэн болох нь харагдаж байна. Түүнээс гадна, энэ нь ерөнхий дүрэм. Хатуу биеийн аливаа хөдөлгөөнд хором мөч бүрт бие нь зүгээр л эргэлддэг тэнхлэг байдаг - агшин зуурын эргэлтийн тэнхлэг.

4. Онгоцонд хүндийн хүчний нөлөөгөөр үйлчилдэг (3-р зургийг үз). Р = м гболон өргөх Н, далавчны хавтгайд перпендикуляр чиглэсэн (онгоц тогтмол хурдтай хөдөлдөг тул түлхэлт ба хүч чирэхагаарын тэнцвэрт байдал). Үр дүнгийн хүч Р

6. Таталцлын хүч машинд үйлчилдэг (Зураг 5) Р = м г, цилиндрээс гарах урвалын хүч Нба үрэлтийн хүч Ф tr. Машин хэвтээ тойрогт хөдөлж байгаа тул хүч РТэгээд Ф tr бие биенээ тэнцвэржүүлж, хүч чадал Нтөв рүү чиглэсэн хурдатгал үүсгэдэг. Үрэлтийн хүчний хамгийн их утга нь урвалын хүчтэй холбоотой байдаг Нхарьцаа: Ф tp = k·N. Үүний үр дүнд бид тэгшитгэлийн системийг олж авна. , үүнээс үрэлтийн коэффициентийн хамгийн бага утгыг олно

7. Ачаалал нь радиустай тойргийн дагуу хөдөлнө л(Зураг 6). Ачааны төв рүү чиглэсэн хурдатгал (υ - ачааллын хурд) нь утасны суналтын хүчний зөрүүгээр үүсдэг. Тболон хүндийн хүчний төсөөлөл м гутас чиглэл: . Тийм ч учраас , энд β нь босоо тэнхлэгтэй утаснаас үүссэн өнцөг юм. Ачаалал буурах тусам түүний хурд нэмэгдэж, β өнцөг багасна. Утасны хурцадмал байдал β = 0 өнцгөөр хамгийн их байх болно (утас босоо байх үед): . Ачааллын хамгийн их хурд υ 0 нь энерги хадгалагдах хуулиас утас хазайсан α өнцгөөр тодорхойлогдоно.

Энэ хамаарлыг ашиглан, for хамгийн их утгаутаснуудын хурцадмал байдал нь бид дараах томъёог авна. Тм сүх = м г·(3 – 2 cos α). Асуудлын нөхцлийн дагуу Тм сүх = 2м гр. Эдгээр илэрхийллүүдийг тэнцүүлэхдээ cos α = 0.5, тиймээс α = 60°-ийг олно.

Одоо утаснуудын хурцадмал байдлыг тодорхойлно. Энэ агшин дахь ачааллын хурдыг мөн энерги хадгалах хуулиас олж болно.

Хүчний хүчийг томъёонд υ 1 утгыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олно.

Дэлхийн шугаман хурдыг ол vтүүнтэй хамт тойрог замын хөдөлгөөн. Дундаж радиус дэлхийн тойрог зам Р=1.5·10 8 км.

Хариулт ба шийдэл

v≈ 30 км/с.

v = 2πR/(365·24·60·60).

1.5 м-ийн радиустай онгоцны сэнс буух үед 2000 мин -1 давтамжтайгаар эргэдэг ба дэлхийтэй харьцуулахад онгоцны буух хурд нь 162 км/цаг байна. Сэнсний төгсгөлд байгаа цэгийн хурдыг тодорхойлно. Энэ цэгийн замнал юу вэ?

Хариулт ба шийдэл

v≈ 317 м/с. Сэнсний төгсгөлийн цэг нь давирхайтай мушгиа шугамыг дүрсэлдэг h≈ 1.35 м.

Онгоцны сэнс нь дараах давтамжтайгаар эргэлддэг.

λ = 2000/60 сек -1 = 33,33 сек -1 .

Сэнсний үзүүр дэх цэгийн шугаман хурд:

v lin = 2 πRλ≈ 314 м/с.

Онгоц буух үед хурд v= 45 м/с.

Сэнсний төгсгөлд үүссэн цэгийн хурд нь сэнс эргэх үед шугаман хурдны векторуудын нийлбэр ба буух үеийн онгоцны хурдтай тэнцүү байна.

v res = ≈ 317 м/с.

Мушгианы траекторийн алхам нь дараахтай тэнцүү байна.

h = v/λ ≈ 1.35 м.

Дискний радиус Ртогтмол хурдтайгаар гулсахгүй өнхрөх v. Диск дээрх одоогийн хурдтай цэгүүдийн геометрийн байршлыг ол v.

Хариулт

Геометрийн газардиск дээрх цэгүүд хурдтай байдаг vОдоогийн байдлаар радиусын нум байна Р, төв нь дискний хавтгайтай холбогдох цэг дээр байрладаг, i.e. эргэлтийн агшин зуурын төвд.

Радиустай цилиндр хэлбэртэй бул Рхоёр зэрэгцээ хавтангийн хооронд байрлуулсан. Хавтан нь v 1 ба v 2 хурдтайгаар нэг чиглэлд хөдөлдөг.

Хэрэв гулсалт байхгүй бол булны эргэлтийн өнцгийн хурд ба түүний төвийн хурдыг тодорхойлно. Хавтангийн хурдыг чиглүүлсэн тохиолдолд асуудлыг шийднэ үү өөр өөр талууд.

Хариулт

; .

Тогтмол хурдтайгаар гулсахгүйгээр хэвтээ хавтгайд эргэлддэг vрадиустай c цагираг Р. Цагираг дээрх янз бүрийн цэгүүдийн хурд, хурдатгал нь дэлхийтэй харьцуулахад ямар байдаг вэ? Цагирагны хавтгайд хүрэх цэг ба цагираг дээрх өгөгдсөн цэгийн хооронд татсан босоо ба шулуун шугамын хоорондох өнцгийн функцээр хурдыг илэрхийл.

Хариулт

v A=2 v Ccos α . Обудны цэгүүдийн хурдатгал нь зөвхөн төв рүү тэлэх бүрэлдэхүүн хэсгийг агуулна а ts = v 2 /Р.

Машин хурдтай хөдөлж байна v= 60 км/цаг. Ямар давтамжтайгаар nхурдны зам дээр гулсахгүйгээр эргэлдэж байвал дугуй нь эргэлддэг бөгөөд дугуйны гадна диаметр нь тэнцүү байна. г= 60 см? Төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг ол А cs дугуйных нь дугуй дээрх резинэн гаднах давхарга.

Хариулт

n≈ 8.84 сек -1; а c ≈ 926 м/с 2.

Нимгэн ханатай цилиндрийг хэвтээ хавтгайд байрлуулж, хурдтайгаар эргэдэг. vтэнхлэгээ тойрон 0. Цилиндр хавтгайтай харьцуулахад гулсахаа болих үед цилиндрийн тэнхлэгийн хөдөлгөөний хурд ямар байх вэ?

Хариулт

v = v 0 /2.

Тойрог дагуу жигд хөдөлж буй биед үзүүлсэн бүх хүчний үр дүн ажиллах уу?

Хариулт

Жин ачаалах мтүүний нэг үзүүрээр дамжин өнгөрөх босоо тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хэвтээ саваа дагуу үрэлтгүйгээр гулсаж болно. Ачаалал нь бариулын энэ төгсгөлд уян хатан байдлын коэффициенттэй пүршээр холбогддог к. Ямар өнцгийн хурдаар ω Пүрш нь анхны уртынхаа 50% хүртэл сунах уу?

Хариулт

Хоёр цэгийн масс м 1 ба м 2 нь утас руу залгагдсан бөгөөд бүрэн гөлгөр ширээн дээр байна. Тэдгээрээс утаснуудын тогтмол төгсгөл хүртэлх зай нь тэнцүү байна л 1 ба л 2 тус тус.

Систем нь хэвтээ хавтгайд өнцгийн хурдтайгаар тогтмол төгсгөлийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг. ω . Утасны хэсгүүдийн суналтын хүчийг ол Т 1 ба Т 2 .

Хариулт

Т 1 = (м 1 л 1 +м 2 л 2)ω 2 ; Т 2 = м 2 ω 2 л 2 .

Эр хүн радиустай дугуй хэвтээ тавцангийн ирмэг дээр сууна Р=4 м. Ямар давтамжтай nтавцан нь босоо тэнхлэгийг тойрон эргэх ёстой бөгөөд ингэснээр үрэлтийн коэффициентээс болж хүн үүн дээр үлдэх боломжгүй болно. к=0,27?

Хариулт

n= 6.75 мин -1.

Биеийн жин масаалттай байна хэвтээ дискзайд rтэнхлэгээс. Диск нь бага хурдатгалтайгаар эргэлдэж эхэлдэг. Биед үйлчлэх радиаль чиглэлд үрэлтийн хүчний бүрэлдэхүүн хэсэг нь дискний эргэлтийн өнцгийн хурдаас хамаарах хамаарлын графикийг зур. Дискний өнцгийн хурд ямар утгаараа бие гулсаж эхлэх вэ?

Хариулт

Чулуун масс м=0.5 кг урт олсоор уясан л=50 см, босоо хавтгайд эргэлддэг. Чулуу өнгөрөх үед олсны хурцадмал байдал хамгийн доод цэгтойрог, Т=44 N. Ямар өндөрт hХурд нь босоо дээш чиглэсэн үед олсыг таслахад чулуу тойргийн хамгийн доод цэгээс дээш гарах уу?

Хариулт

h≈ 2 м.

Тамирчин алх (кабель дээр буудах) зайд илгээдэг л=70 м-ийн дагуу хамгийн их шидэлтийн зайг хангадаг. Ямар хүч Тшидэх мөчид тамирчны гарт нөлөөлдөг үү? Алхны жин м=5 кг. Тамирчин алхыг радиустай тойргийн дагуу босоо хавтгайд эргүүлснээр алхыг хурдасгадаг гэдгийг анхаарч үзээрэй. Р=1.5 м.Агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорлох.

Хариулт

Т≈ 2205 N.

Машины жин М=3*10 3 кг тогтмол хурдтай хөдөлдөг v=36 км/цаг: а) хэвтээ гүүрэн дээр; б) гүдгэр гүүрний дагуу; в) хотгор гүүрний дагуу. Сүүлийн хоёр тохиолдолд гүүрний муруйлтын радиус Р=60 м Гүүрний муруйлтын төвийг машинтай холбосон шугам өнцөг үүсгэх үед машин гүүрэн дээр ямар хүчээр дардаг вэ (сүүлийн хоёр тохиолдолд). α =10° босоо байрлалтай?

Хариулт

A) Ф 1 ≈ 29,400 Н; б) Ф 2 ≈ 24,000 Н; V) Ф 3 ≈ 34,000 Н.

Гулзайлтын радиус нь гүдгэр гүүрний дагуу Р= 90 м, хурдтай v= 54 км/ц масстай машин хөдөлж байна м= 2 т Гүүрний муруйлтын төвөөс гүүрний орой руу чиглэсэн өнцөг үүсгэх чиглэл. α , машин хүчээр дардаг Ф= 14,400 N. Өнцгийг тодорхойл α .

Хариулт

α ≈ 8.5º.

Бөмбөгний масс м= 100 г утаснуудын урт дээр дүүжлэв л=1 м Бөмбөгийг эргүүлж, хэвтээ хавтгайд тойрог хэлбэрээр хөдөлж эхлэв. Энэ тохиолдолд босоо тэнхлэгтэй утсаар хийсэн өнцөг нь байна α = 60°. Тодорхойлох бүтэн цагийн ажил, бөмбөг эргэх үед үүсдэг.

Хариулт

А≈ 1.23 Ж.

Юунаас хамгийн өндөр хурдмуруйлтын радиустай эргэх үед машин хөдөлж болно Р= 150 м, ингэснээр дугуйны гулсалтын үрэлтийн коэффициент зам дээр байвал "гулсахгүй" к = 0,42?

Хариулт

v≈ 89 км/цаг.

1. Гулгах үрэлтийн хамгийн их коэффициент хэд байх ёстой вэ? кмашины дугуй ба асфальтын хооронд машин радиусыг тойрон явах боломжтой Р= 200 м хурдтай v= 100 км/цаг?

2. Бүх жолоодлогын дугуйтай машин холдож, дугуй нуман хэлбэртэй замын хэвтээ хэсгээр жигд хөдөлж, хурдаа нэмэгдүүлнэ. α = 30° радиус Р= 100 м. Замын шулуун хэсэг рүү машин хамгийн их хурдтай явж чадах вэ? Газар дээрх дугуйны үрэлтийн коэффициент к = 0,3.

Хариулт

1. к ≈ 0,4.

2. v≈ 14.5 м/с.

Галт тэрэг радиустай муруй дагуу хөдөлдөг Р= 800 м хурдтай v= 12 км/цаг. Дугуйн хажуугийн хүч байхгүйн тулд гадна талын төмөр зам нь дотоод төмөр замаас хэр өндөр байх ёстойг тодорхойлно. Төмөр замын хоорондох хэвтээ зайг гэж үздэг г= 1.5 м.

Хариулт

Δh≈ 7.65 см.

Мотоцикльчин 100 м муруйлтын радиустай эргэлт хийж, 72 км/цаг хурдтай хэвтээ замаар явж байна.

Хариулт

1. Хамгийн дээд хурд хэд вэ? vМотоцикльчин радиустай нумыг дүрслэн хэвтээ хавтгайд явж болно Р= 90 м бол гулсах үрэлтийн коэффициент к = 0,4?

2. Ямар өнцгөөр φ Энэ нь босоо чиглэлээс хазайх ёстой юу?

3. Энэ нь юутай тэнцүү байх вэ? хамгийн дээд хурдналуу өнцөгтэй налуу зам дээр явж байвал мотоцикльчин α = 30° муруйлт ба үрэлтийн коэффициент ижил радиустай юу?

4. Мотоциклийн хурдыг хүссэн хэмжээнд байлгахын тулд замын налуу өнцөг α 0 ямар байх ёстой вэ?

Хариулт

1. v≈ 18.8 м/с. 2. φ ≈ 21.8°. 3. vхамгийн ихдээ ≈ 33.5 м/с. 4. α 0 = арктан(1/ к).

Тогтмол хурдтай дугуй нумаар хөдөлж байхдаа онгоц эргэлт хийдэг. v= 360 км/цаг. Радиусыг тодорхойлох РХэрэв онгоцны их биеийг нислэгийн чиглэлийн дагуу өнцгөөр эргүүлсэн бол энэ тойрог α = 10°.

Хариулт

Р≈ 5780 м.

Радиустай замын тохойд Р= 100 м машин жигд хөдөлдөг. Тээврийн хэрэгслийн хүндийн төв нь өндөрт байрладаг h= 1 м, тээврийн хэрэгслийн замын өргөн А= 1.5 м хурдыг тодорхойлно v, энэ үед машин онхолдож болзошгүй. Машин нь хөндлөн чиглэлд гулсдаггүй.

Хариулт

v≈ 26.1 м/с.

Машин жолоодож явсан жолооч гэнэт түүний урд хашаа байгааг анзаарав. чиглэлд перпендикуляртүүний хөдөлгөөн. Осол гарахаас урьдчилан сэргийлэхийн тулд юу хийх нь илүү ашигтай вэ: тоормослох эсвэл хажуу тийшээ эргэх үү?

Хариулт

Удаашруулна уу.

Галт тэрэгний тэргэнд жигд явж байна муруй шугамхурдтай v= 12 км/цаг, ачааг пүршний жингээр хэмждэг. Ачааны жин м= 5 кг, мөн замын муруйлтын радиус Р= 200 м пүршний хэмжүүрийн уншилтыг тодорхойлно (хаврын суналтын хүч Т).

Хариулт

Т≈ 51 Н.

Хүч чадлыг ол Фнэгж ялгах тос (нягтрал ρ c = 0.93 г/см 3) тослоггүй сүүнээс ( ρ м = 1.03 г/см 3) нэгж эзэлхүүнээр, хэрэв салгах тохиолдолд: a) хөдөлгөөнгүй саванд; б) шингэн зайд байгаа бол 6000 мин -1 давтамжтайгаар эргэдэг төвөөс зугтах тусгаарлагчид. r= эргэлтийн тэнхлэгээс 10 см.

Хариулт

A) Фнэгж ≈ 980 Н/м 3;

б) Фнэгж ≈ 3.94·10 5 Н/м 3;

Онгоц нь радиустай "үхсэн гогцоо" хийдэг Р= 100 м ба түүний дагуу хурдтай хөдөлдөг v= 280 км/цаг. Ямар хүчээр Фнисгэгчийн биеийн жин М= 80 кг нугасны дээд ба доод хэсэгт онгоцны суудал дээр дарах уу?

Хариулт

Ф≈ 4030 Н-д, Ф n ≈ 5630 N.

Хүчдэлийн хүчийг тодорхойл Таварга том алхмуудын олс, хэрэв хүний ​​масс М= 70 кг ба олс эргэх үед шонтой α = 45 ° өнцгийг үүсгэдэг. Хэрэв суспензийн урт нь аварга том алхмуудыг ямар өнцгийн хурдаар эргүүлэх вэ л= 5 м?

Хариулт

Т≈ 990 N; ω ≈ 1.68 рад/с.

Хугацаа олох Тдүүжин хийх эргэлт дугуй хөдөлгөөнүүдхэвтээ хавтгайд. Утасны урт л. Босоотой утаснаас үүссэн өнцөг нь α .

Хариулт

.

Утас дээр дүүжлэгдсэн жин нь хэвтээ хавтгайд эргэлддэг тул дүүжлүүрийн цэгээс эргэлт үүсэх хавтгай хүртэлх зай нь ижил байна. h. Ачааллын эргэлтийн давтамжийг тогтмол гэж үзэн ол.

Хариулт

Үр дүн нь суспензийн уртаас хамаарахгүй.

Лааны суурь жин м= 100 кг урттай металл гинж дээр таазнаас дүүжлэв л= 5 м h, дараагийн савлууруудын үед гинж тасрахгүйн тулд лааны суурь нь хазайж болох вэ? Хүчний суналтын үед гинж тасрах нь мэдэгдэж байна Т> 1960 Н.

Хариулт

h≈ 2.5 м.

Бөмбөгний масс мсунадаггүй утас дээр түдгэлзүүлсэн. Хамгийн бага өнцөг нь хэд вэ α мин бөмбөлгийг хазайлгах шаардлагатай бөгөөд ингэснээр цаашдын хөдөлгөөний явцад утас тасарна, хэрэв утаснуудын хамгийн их сунгах хүч 1.5 бол. мг?

Хариулт

α мин ≈ 41.4°.

Савлуур нь хазайсан байна хэвтээ байрлалтэгээд орхи. Ямар өнцгөөр α босоо байрлалтай бол утасны суналтын хүч нь дүүжинд үйлчлэх таталцлын хүчтэй тэнцүү байх уу? Математикийн савлуурыг авч үзье.

Хариулт

α = arccos(⅓).

Жин ачаалах м, сунадаггүй утастай холбоотой, босоо хавтгайд эргэлддэг. Утасны хурцадмал байдлын хамгийн их зөрүүг ол.

Хариулт

Гимнастикчин хэвтээ баар дээр "нарыг мушгидаг". Гимнастикийн масс м. Түүний бүх масс нь таталцлын төвд төвлөрч, дээд цэг дэх хурд нь тэг байна гэж үзвэл доод цэгт гимнастикчийн гарт үйлчлэх хүчийг тодорхойлно.

Хариулт

Нэг жин нь сунадаггүй урттай утас дээр дүүжлэгддэг л, нөгөө нь - ижил урттай хатуу жингүй бариул дээр. Эдгээр жинг босоо хавтгайд эргүүлэхийн тулд ямар хамгийн бага хурдыг өгөх ёстой вэ?

Хариулт

Утасны хувьд vмин =; савааны хувьд vмин =.

Бөмбөгний масс Мутасаар түдгэлзүүлсэн. Татсан төлөвт утсыг хэвтээ байрлуулж, бөмбөгийг суллав. Утасны суналтын хүчний хамаарлыг гарга Тбулангаас α , одоогоор хэвтээ чиглэлтэй утас үүсгэдэг. Тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрч буй бөмбөгийн асуудлыг шийдвэрлэх замаар үүссэн томъёог шалгана уу. α = 90°.

Хариулт

Т = 3Mgнүгэл α ; Т = 3Mg.

Математик дүүжин урт лба масс Мбуланд аваачсан φ 0 тэнцвэрийн байрлалаас аваад түүнд хэлсэн анхны хурд v 0, утас руу перпендикуляр дээш чиглэсэн. Савлуурын утасны суналтын хүчийг ол Төнцгөөс хамаарна φ босоо шугамтай утаснууд.

Хариулт

.

Утас дээр түдгэлзүүлсэн жинг хажуу тийш шилжүүлж, утас нь хэвтээ байрлалыг авч, суллана. Жингийн хурдны босоо бүрэлдэхүүн хамгийн их байх үед ундаа босоо тэнхлэгтэй ямар өнцөг үүсгэх вэ?

Хариулт

Масстай ижил уян бөмбөлөгүүд мутаснуудаар түдгэлзүүлсэн тэнцүү уртнэг дэгээ рүү өнцгөөс өөр өөр чиглэлд хазайсан α тэгээд орхи. Бөмбөлгүүд бие биенээ цохиж, үсэрч байна. Ямар хүч вэ Ф, дэгээ дээр ажиллах: a) хэзээ эрс тэс байр суурьутас; б) бөмбөгний цохилтын эхний ба эцсийн мөчид; в) бөмбөлгүүдийн хамгийн их хэв гажилтын үед?

Хариулт

A) Ф = 2мг cos 2 α ;

б) Ф = 2мг(3-2 cos α );

V) Ф = 2мг.

Математикийн дүүжинуян хатан сунадаггүй утас урттай лтэнцвэрийн байрлалаас хэвтээ хурдыг өгнө v 0 . Тодорхойлох хамгийн их өндөртүүний өсөлт hтойрог дотор хөдөлж байх үед, хэрэв v 0 2 = 3gl. Хамгийн их өргөх өндөрт хүрсний дараа дүүжин бөмбөг ямар зам дагуу хөдлөх вэ? hтойрог дээр? Хамгийн их өндрийг тодорхойлох Х, дүүжингийн энэ хөдөлгөөнөөр хүрсэн.

Хариулт

; параболын дагуу; .

Жижиг бөмбөгийг нэг цэг дээр түдгэлзүүлсэн байна Аутасны урт дээр л. Яг цэг дээр ТУХАЙзайд л/2 цэгийн доор Ахананд хадаас хадаж байна. Бөмбөгийг эргүүлж, утас нь хэвтээ байрлалыг авч, суллана. Утасны хурцадмал байдал траекторийн аль үед алга болох вэ? Бөмбөг цаашид хэрхэн хөдлөх вэ? Хэзээ болтол хамгийн өндөр цэгбөмбөг өсөх үү?

Хариулт

Асаалттай л/6 түдгэлзүүлэх цэгээс доош; параболын дагуу; 2-оор л/27 түдгэлзүүлэх цэгээс доош.

Доод диаметртэй өргөжиж буй таслагдсан конус хэлбэртэй хөлөг онгоц Д= 20 см ба хананы өнцөг α = 60°, босоо тэнхлэгийг тойрон эргэлддэг 00 1. Хөлөг онгоцны эргэлтийн өнцгийн хурд ямар байна ω жижиг бөмбөг, түүний ёроолд хэвтэж, савнаас гадагш хаягдах уу? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Хариулт

ω > ≈13 рад/с.

Радиустай бөмбөрцөг Р= 2 м 30 мин -1 давтамжтай тэгш хэмийн тэнхлэгийг тойрон жигд эргэлддэг. Бөмбөрцөг дотор масстай бөмбөг байдаг м= 0.2 кг. Өндөрийг олох h, бөмбөрцөгтэй харьцуулахад бөмбөгний тэнцвэрийн байрлал, бөмбөрцгийн урвалд харгалзах Н.

Хариулт

h≈ 1 м; Н≈ 0.4 Н.

Дотор конус гадаргуу, хурдатгалтай хөдөлж байна а, бөмбөг радиустай тойрог хэлбэрээр эргэлддэг Р. Хугацаа тодорхойлох Ттойрог дахь бөмбөгний хөдөлгөөн. Конус оройн өнцөг 2 α .

Хариулт

.

Бага хэмжээний масстай бие мрадиустай гогцоо болж хувирдаг налуу налуугаар гулсдаг Р.

Үрэлт нь ач холбогдол багатай. Тодорхойлоорой: a) хамгийн бага өндөр нь хэд байх ёстой hбие нь унахгүйгээр бүрэн гогцоо хийдэг тул налуу; б) даралт гэж юу вэ ФҮүний зэрэгцээ энэ нь биеийг радиус вектор нь өнцөг үүсгэдэг цэг дээр тавцан дээр авчирдаг α босоо тэнхлэгтэй.

Хариулт

A) h = 2,5Р; б) Ф = 3мг(1 - cos α ).

Туузан дамжуулагч нь хэвтээ чиглэлд өнцгөөр налуу байна α . Туузны хамгийн бага хурдыг тодорхойлох vмин, хэрэв бөмбөрийн радиус нь тэнцүү бол түүн дээр хэвтэж буй хүдрийн тоосонцор нь бөмбөрийн радиустай тэнцүү бол туузан дээрх гадаргаас бөмбөрт гүйх цэгээс тусгаарлагдана. Р.

Хариулт

vмин =.

Бөмбөрцгийн орой дээрээс жижиг бие доош гулсдаг. Ямар өндөрт hоройноос бие нь радиустай бөмбөрцгийн гадаргуугаас тасрах болно Р? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

Хариулт

h = Р/3.

Масстай цагирагны кинетик энергийг ол м, хурдтай өнхрөх v. Ямар ч гулсалт байхгүй.

Хариулт

К = mv 2 .

Нимгэн цагираг нь хагас бөмбөрцөг хэлбэрийн нүхэнд гулсахгүйгээр эргэлддэг. Ямар гүнд hНүхний хананд цагирагны хэвийн даралтын хүч нь түүний хүндийн хүчнийхтэй тэнцүү юу? Нүхний радиус Р, цагираг радиус r.

Хариулт

h = (Р - r)/2.

Жижиг цагираг нь том хагас бөмбөрцгийн дотоод гадаргуу дээр гулсахгүйгээр эргэлддэг. Эхний мөчид цагираг дээд ирмэг дээрээ суув. Тодорхойлно: a) бөмбөрцгийн хамгийн доод цэг дэх цагирагны кинетик энерги; б) тэнхлэгийн эргэн тойронд цагирагны эргэлтийн хөдөлгөөнд кинетик энерги ямар хувийг эзэлдэг вэ; V) хэвийн хүч чадал, ирмэгийг хагас бөмбөрцгийн доод цэг хүртэл дарна. Цагирагны масс нь м, хагас бөмбөрцгийн радиус Р.

Хариулт

A) К = мгР; б) 50%; в) 2 мг.

Ус нь хэвтээ хавтгайд байрладаг, дугуйрсан радиустай хоолойгоор урсдаг Р= 2 м хажуугийн усны даралтыг ол. Хоолойн диаметр г= 20 см хөндлөн огтлолхоолой нэг цагийн дотор гоожиж байна М= 300 тонн ус.

Хариулт

х= 1.2·10 5 Па.

Бие нь цэгээсээ гулсдаг Ацэг хүртэл INхоёр муруй дагуу налуу гадаргуу, цэгүүдээр дамжин өнгөрөх АТэгээд INнэг удаа гүдгэр нумын дагуу, хоёр дахь нь хотгор нумын дагуу. Хоёр нум хоёулаа ижил муруйлттай бөгөөд үрэлтийн коэффициент хоёуланд нь ижил байна.

Ямар тохиолдолд биеийн нэг цэг дэх хурд Билүү?

Хариулт

Гүдгэр нумын дагуу хөдөлгөөн хийх тохиолдолд.

Өчүүхэн масстай саваа, урт лхоёр жижиг бөмбөгтэй м 1 ба м 2 (м 1 > м 2) төгсгөлд нь перпендикуляр саваа дундуур дайран өнгөрөх тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж болно. Саваа хэвтээ байрлалд аваачиж, суллана. Өнцгийн хурдыг тодорхойлох ω ба даралтын хүч ФБөмбөлөг бүхий саваа тэнцвэрийн байрлалыг давах мөчид тэнхлэг дээр.

Хариулт

; .

-ийн масстай жижиг цагираг м. Бөгж нь спираль дагуу үрэлтгүйгээр гулсаж эхэлдэг. Ямар хүчээр Фцагираг нь өнгөрсний дараа спираль дээр дарах болно nбүрэн эргэлт? Эргэлтийн радиус Р, зэргэлдээх эргэлтүүдийн хоорондох зай h(давхарга эргэх). Тоол h ≪ Р.

Хариулт

.

Хаалттай металл гинж нь гөлгөр хэвтээ дискэн дээр байрладаг бөгөөд түүнийг төвлөрсөн цагираг дээр сул суурилуулсан бөгөөд дисктэй коаксиаль байдаг. Дискийг эргүүлэх горимд оруулав. Гинжний хэлбэрийг хэвтээ тойрог хэлбэрээр авч, суналтын хүчийг тодорхойлно ТХэрэв масс нь гинжин хэлхээний дагуу м= 150 гр, урт л= 20 см ба гинж нь давтамжтайгаар эргэлддэг n= 20 сек -1 .

Хариулт

Т≈ 12 Н.

Тийрэлтэт м= 30 тонн экваторын дагуу баруунаас зүүн тийш хурдтай нисдэг v= 1800 км/цаг. Онгоц зүүнээс баруун тийш ижил хурдтай нисвэл онгоцонд үйлчлэх өргөх хүч хэр их өөрчлөгдөх вэ?

Хариулт

ΔF≈ 1.74·10 3 Н-ээс доош.

Цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал нь чиглэлтэй байна

1) Замын чиглэлтэй шүргэгч

2) Траекторын хувьд хэвийн

3) Хурдны ходографтай шүргэгч

4) Хурдны ходографын хэвийн

5) Хурдтай адил

Хариулт 1

Сансарт хөдөлж буй цэгийн хурдатгалын бионормаль бүрэлдэхүүн нь тэнцүү байна

1) өөр координатаас цаг хугацааны хувьд хоёр дахь дериватив

2) хурдны квадратыг муруйлтын радиусаар хуваасан

3) цаг хугацааны хувьд хурдны модулийн дериватив

5) цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив

Хариулт 4

26. Ваня, Маня хоёр унадаг дугуйг 3 м/с тогтмол хурдтайгаар параллель унадаг. Ванягаас Мани хүртэлх зай нь H=3 (тэд траекторийн дагуу перпендикуляр явдаг). Ялаа Ванягийн хамраас нисч, Манигийн хамар руу тогтмол 1 м/с хурдтайгаар нисэв.

1) ялаа Манинагийн хамрыг харж чадахгүй

2) ялаа 1 секундын дотор манна руу ниснэ

3) ялаа хэсэг хугацааны дараа ирнэ үндэстэй тэнцүү 5 секундээс

4) ялаа 4 секундын дотор манна руу ниснэ

5) ялаа 5 секундын дотор манна руу ниснэ

Хариулт нь асуултанд байна

Ваня, Маня хоёр бие биетэйгээ зэрэгцэн дугуй унадаг тогтмол хурдтай V. Ванягаас Маня хүртэлх зай нь N-тэй тэнцүү байна (тэд траекторийн дагуу перпендикуляр явдаг). Ялаа Ванягийн хамраас нисч, Vm тогтмол хурдтайгаар Манигийн хамар руу нисэв. -тэй тэнцэх хугацааны дараа ялаа Манигийн хамар руу нисэв

4)H/root(Vm*Vm-V*V)

5) H/үндэс (Vm*Vm+V*V)

Хариулт нь асуултанд байна

Өнцгийн хурдатгалын вектор нь тэнцүү байна

1) Өнцгийн хурдны вектор ба радиус векторын вектор үржвэр

2) Цаг хугацааны хувьд өнцгийн хурдны векторын дериватив

3) Цаг хугацааны хувьд өнцгийн хурдны векторын хоёр дахь дериватив

4) Эргэлтийн өнцгийн цаг хугацааны дериватив

5) цэгээс эргэлтийн тэнхлэг хүртэлх зайг биеийн өнцгийн хурдны квадратаар үржүүлнэ.

Хариулт 2

R1 R2 R3 радиустай дараалан байрлуулсан 3 араатай араагаар эхний дугуй нь W 1 өнцгийн хурдтай байна.

3 дугуйны өнцгийн хурд?

1) R2 нэмэгдэх тусам нэмэгдэнэ

2) R2 нэмэгдэх тусам буурна

3) R2-ээс хамаарахгүй

4) R3-тай шууд пропорциональ

5) R1-тэй шууд пропорциональ

Хариулт 3

29. Гимнастикч хэвтээ бааран дээр W=1 өнцгийн хурдтай, e=1 өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэлддэг. Шавж түүний дагуу хөндлөвч рүү Vr=0.5 хурдтайгаар гүйнэ. Шавж хөндлөвчөөс 1 м зайд байх үед түүний үнэмлэхүй хурдатгал нь тэнцүү байх уу?

1) 3.165 м/с/с

4) 1.407 м/с/с

5) 2.236 м/с/с

Хариулт нь асуултанд байна

30. . Гимнастикч хэвтээ туурга дээр W=4.000000 өнцгийн хурд, e=8000000 өнцгийн хурдатгалтайгаар эргэдэг. Vr=2.000000 хурдтайгаар түүний дагуу хөндлөвч рүү шавьж гүйнэ. Шавж хөндлөвчөөс 1 м зайд байх үед түүний үнэмлэхүй хурдатгал нь тэнцүү байх уу?

Хариулт 4

Дүрэмгүй тэмцэгчийн толгой хамтрагчаасаа өсгийтэй цохиулж, нарийн төвөгтэй хөдөлгөөн хийж эхлэв.

-Өрсөлдөгчтэйгээ шүргэлцсэний улмаас шалан дээр параллель, шулуун шугамтай.

-Тэмцэгч өөрөө өөрийнхөө байр суурийг тойрон эргэдэг

Cariolis хурдатгал чиглэсэн үү?

2) Дайсны цохилтын чиглэлд

3) Хажуу тийш (баруун, зүүн)

4) Цохилтын эсрэг чиглэлд (дайсан руу)

Хариулт 3

24. Жинг утсанд өлгөж, хийдэг хэлбэлзлийн хөдөлгөөнүүд. Ачааллын хамгийн их хазайлтын үед түүний хурдатгал нь:

2) харагдахгүй

Хариулт 5

MGC (MCS) -ийг тодорхойлохын тулд үүнийг мэдэх шаардлагатай бөгөөд хангалттай

5) Бүх хурдатгалын хэмжээ хавтгай дүрс

37. Охин хадан цохионоос 30 м радиустай усан сан руу үсэрч байна. Усан сан дахь усны эргэлтийн өнцгийн хурд W=1/c байна. Толгой нь ус руу ороход 2 м/с/с орчим байна.

Хариулт нь асуултанд байна

15. Цэгийн хөдөлгөөнийг y=t, x= cos kt тэгшитгэлээр тодорхойлно. t=3/1416/2 үед

1) тангенциал хурдатгал 0, хэвийн биш

2) цэгийн нийт хурдатгал 0 байна

3) цэгийн нийт хурдатгал 0-ээс их

4) цэгийн тангенс ба хэвийн хурдатгал 0 байна

5) хурд нь 0

6) хурд 0-ээс бага

Хариулт 2

16. Цэгийн хөдөлгөөнийг x=-3 sin kt, y=-3coskt тэгшитгэлээр тодорхойлно.

1) цэг нь тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг

2) цэг нь эллипсийн дагуу хөдөлдөг

3) цэг нь шулуун шугамаар хөдөлдөг

4) цэг нь параболын дагуу хөдөлдөг

5) цэг нь гиперболын дагуу хөдөлдөг

Хариулт 1

17. Цэгийн хөдөлгөөнийг x=2 sin kt, y=-2coskt тэгшитгэлээр тодорхойлно.

1) цэгийн тангенциал хурдатгал үргэлж 0 байна

2) цэгийн тангенциал хурдатгал нь зөвхөн 2кт=3.1416 тохиолдолд 0 байна.

3) kt=3.1416 тохиолдолд цэгийн тангенциал хурдатгал 0 байна.

4) тангенциал хурдатгал нь үргэлж эерэг байдаг

5) цэгийн тангенциал хурдатгал 0 байна

Хариулт 3

18. Цэгийн хөдөлгөөнийг x=2sin kt, y=2coskt тэгшитгэлээр тодорхойлно.

хэвийн хурдатгалцэгүүд үргэлж гарал үүсэл рүү чиглэсэн байдаг

1) цэгийн хурдатгал нь ихэвчлэн координатын эхлэл рүү чиглэгддэг

2) ердийн үед цэгийн хурдатгал нь зөвхөн 2кт=3.1416 тохиолдолд эх цэг рүү чиглэнэ.

3) хэвийн үед цэгийн хурдатгал нь зөвхөн kt=3.1416 тохиолдолд эх үүсвэр рүү чиглэнэ.

4) хэвийн үед цэгийн хурдатгал kt-тэй тэнцүү байна

5) цэгийн хурдатгал нь ихэвчлэн 2.5 байна

Хариулт 1

Утсан цүнх барьсан охин R радиустай тойргийн нумын дагуу V хурдтайгаар гэр лүүгээ гүйж байна. Утсан уутны дагуу ялаа босоо байдлаар дээшээ U хурдтайгаар мөлхөж байна.

Ялааны Кариолис хурдатгал нь тэнцүү байна.

Хариулт 5

Хэрэв цаг хугацааны аль нэг цэгт хавтгай дүрсийн хоёр цэгийн хурд 0 байвал

1) Цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун дээрх цэгүүдийн хурдатгалын төсөөлөл нь хоорондоо тэнцүү байна

2) Зураг тайван байна

3) Цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун дээрх цэгүүдийн хурдатгалын төсөөлөл 0-тэй тэнцүү байна

4) Цэгүүдийн хурдатгал нь хоорондоо тэнцүү байна

5) 0 цэгийн хурдатгал

Хариулт 2

32. Диагональ нь 2d-тэй тэнцүү квадрат хавтгайдаа хөдөлдөг. Талбайн төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь Ус= а at Хс=bt байна. Эргэлтийн өнцгийг Ф=Вт тэгшитгэлээр тодорхойлно. Зөв хурдатгал дээд буланквадрат тэнцүү

3) үндэс (a*a+b*b+W*d)

5) (a*W+b*W+W*W*d)

Хариулт нь асуултанд байна

33. Диагональ нь 2d, тал нь 2-той тэнцүү квадрат хавтгайдаа хөдөлдөг. Талбайн төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь Ус= а at Хс=bt байна. Эргэлтийн өнцгийг Ф=Вт тэгшитгэлээр тодорхойлно. t=0 үед квадратын хамгийн дээд хурд нь =?

4) үндэс (a*a+b*c+W*W*d*d)

5) ((a-W*c)*(a-W*c)+(b+W*c)*(b+W*c))-ийн үндэс

Хариулт нь асуултанд байна

R радиустай дугуй диск эргэлдэж байна. Цэг нь дискний ирмэгийн дагуу V1 тогтмол үнэмлэхүй хурдтайгаар хөдөлдөг. Цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал юу вэ?

2) (V*V+V1*V1)/R

3) квадрат язгуур (V*V*V*V+V1*V1*V1*V1)/R

4) (V +V1)* (V +V1)/R

5) харагдахгүй байна