Далайц нэмэх вектор диаграммыг байгуул. Гармоник чичиргээ нэмэх

Хэд хэдэн асуудлыг шийдэх, ялангуяа нэг чиглэлийн хэд хэдэн хэлбэлзлийг нэмэх (эсвэл ижилхэн хэд хэдэн хэлбэлзлийг нэмэх) гармоник функцууд), хэлбэлзлийг хавтгай дээрх вектор хэлбэрээр графикаар дүрсэлсэн тохиолдолд ихээхэн хөнгөвчлөх бөгөөд тодорхой болно. Ийм аргаар олж авсан диаграммыг вектор диаграм гэж нэрлэдэг.

Бид x үсгээр тэмдэглэсэн тэнхлэгийг авцгаая (Зураг 55.1). Тэнхлэг дээр авсан О цэгээс бид а урттай векторыг зурж, тэнхлэгтэй a өнцөг үүсгэнэ.

Хэрэв бид энэ векторыг эргүүлбэл өнцгийн хурд, тэгвэл векторын төгсгөлийн проекц нь x тэнхлэгийн дагуу -a-аас +a хүртэлх мужид шилжих ба энэ проекцын координат нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө.

Үүний үр дүнд векторын төгсгөлийн тэнхлэгт проекц хийгдэнэ гармоник хэлбэлзэлдалайцтай, урттай тэнцүүвектор, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамжтай, эхний үе шаттай, өнцөгтэй тэнцүү байна, тэнхлэгтэй вектороор үүсгэгдсэн эхлэх мөчцаг хугацаа.

Дээр дурдсанаас үзэхэд гармоник хэлбэлзлийг вектор ашиглан тодорхойлж болох бөгөөд түүний урт нь хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү бөгөөд векторын чиглэл нь х тэнхлэгийн эхний үе шаттай тэнцүү өнцөг үүсгэдэг. хэлбэлзэл.

Ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмэхийг авч үзье. Хэлбэлзэх биеийн шилжилт х нь шилжилтийн нийлбэр байх бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

Хоёр хэлбэлзлийг вектор ашиглан илэрхийлье (Зураг 55.2). Үүссэн а векторыг вектор нэмэх дүрмийн дагуу байгуулъя.

Энэ векторын x тэнхлэг дээрх проекц нь нийлбэр векторуудын проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү болохыг харахад хялбар байдаг.

Тиймээс а вектор нь үүссэн хэлбэлзлийг илэрхийлнэ. Энэ вектор нь векторуудын адил өнцгийн хурдаар эргэдэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь давтамжийн далайц a ба эхний үе шаттай гармоник хэлбэлзэл байх болно. Бүтээн байгуулалтаас харахад энэ нь ойлгомжтой

Тиймээс гармоник хэлбэлзлийг вектороор дүрслэх нь вектор нэмэх үйл ажиллагаанд хэд хэдэн хэлбэлзэл нэмэхийг багасгах боломжийг олгодог. Энэ техник нь, жишээлбэл, гэрлийн чичиргээ нь тодорхой цэгт ирж буй олон чичиргээнүүдийн давхцлын үр дүнд тодорхойлогддог оптикт ялангуяа ашигтай байдаг. энэ цэгдолгионы фронтын янз бүрийн хэсгүүдээс.

Мэдээжийн хэрэг (55.2) ба (55.3) томъёог (55.1) илэрхийллийг нэмж, харгалзах томъёог гаргаж авах боломжтой. тригонометрийн хувиргалтууд. Гэхдээ эдгээр томъёог олж авахад бидний ашигласан арга нь илүү энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм.

(55.2) илэрхийллийг далайцын хувьд шинжилье. Хэрэв хоёр хэлбэлзлийн фазын ялгаа тэг байвал үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь a ба a-ийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Хэрэв фазын зөрүү нь эсвэл -тэй тэнцүү бол өөрөөр хэлбэл хоёр хэлбэлзэл нь эсрэг фазад байгаа бол үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь тэнцүү байна.

Хэрэв хэлбэлзлийн давтамж ижил биш бол a ба векторууд эргэлдэнэ өөр өөр хурдтай. Энэ тохиолдолд үүссэн вектор а хэмжигдэхүүнээр лугшиж, эргэлддэг тогтмол хурд. Иймээс энэ тохиолдолд үүссэн хөдөлгөөн нь гармоник хэлбэлзэл биш, харин зарим нарийн төвөгтэй хэлбэлзлийн процесс байх болно.

Нэг чиглэлийн хэд хэдэн хэлбэлзлийг нэмэх (эсвэл хэд хэдэн гармоник функцийг нэмэх) нь ихээхэн хөнгөвчлөх бөгөөд хэрэв хэлбэлзлийг хавтгай дээрх вектор хэлбэрээр графикаар дүрсэлсэн бол тодорхой болно.

Бид "x" гэж тэмдэглэх тэнхлэгийг авцгаая. Тэнхлэг дээр авсан О цэгээс хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү а өнцгөөр бид А урттай векторыг зурна (Зураг 8.3). А векторыг x тэнхлэгт проекц хийвэл x 0 =A болно cos a нь тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх цэгийн анхны шилжилт юм. Энэ векторыг w 0 өнцгийн хурдтайгаар цагийн зүүний эсрэг эргүүлье. Энэ векторын байрлал нь ямар ч үед дараахтай тэнцүү өнцгөөр тодорхойлогдоно.

w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; гэх мэт.

Мөн энэ векторын проекц нь “x” тэнхлэгийн дагуу –A-аас +A хүртэлх зайд шилжих болно. Түүнчлэн, энэхүү төсөөллийн координат нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө.

.

Үүний үр дүнд векторын төгсгөлийг дурын тэнхлэгт проекц хийснээр векторын урттай тэнцүү далайцтай гармоник хэлбэлзэл, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамж, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамж, өнцөг, вектороор үүсгэгдсэнцаг хугацааны эхний мөчид тэнхлэгтэй.

Тиймээс гармоник хэлбэлзлийг вектор ашиглан тодорхойлж болно, түүний урт нь хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү бөгөөд векторын чиглэл нь хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү "x" тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэдэг.

Ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмэхийг авч үзье. "x" хэлбэлзэгч биеийн шилжилт нь x 1 ба x 2 шилжилтийн нийлбэр байх бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

Векторуудыг ашиглан хэлбэлзлийг хоёуланг нь төлөөлж үзье (Зураг 8.4) Вектор нэмэх дүрмийг ашиглан бид үүссэн векторыг байгуулъя. Энэ векторын X тэнхлэг дээрх проекц нь нийлбэр векторуудын проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү байна: x=x 1 +x 2. Тиймээс вектор нь үүссэн чичиргээг илэрхийлнэ. Энэ вектор нь болон векторуудтай ижил өнцгийн хурдтай w 0 эргэдэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь w 0 давтамжтай, далайц “a” ба эхний үе a-тай гармоник хэлбэлзэл байх болно. Барилга угсралтаас харахад ийм байна

Тиймээс гармоник хэлбэлзлийг вектороор дүрслэх нь вектор нэмэх үйл ажиллагаанд хэд хэдэн хэлбэлзэл нэмэхийг багасгах боломжийг олгодог. Энэ арга нь тригонометрийн хувиргалтыг ашиглахаас илүү энгийн бөгөөд ойлгомжтой юм.

Далайцын илэрхийлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Хэрэв хоёр хэлбэлзлийн фазын зөрүү a 2 - a 1 = 0 бол үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь нийлбэртэй тэнцүү байна ( А 2 + А 1). Хэрэв фазын ялгаа a 2 - a 1 = +p эсвэл -p, i.e. хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед байгаа бол үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь тэнцүү байна.

Хэрэв чичиргээний давтамж x 1 ба x 2 нь ижил биш бол векторууд өөр өөр хурдтайгаар эргэлддэг. Энэ тохиолдолд үүссэн вектор нь хэмжигдэхүүнээр лугшиж, хувьсах хурдаар эргэлддэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь энэ тохиолдолд байх болно Үгүйзүгээр л гармоник хэлбэлзэл, гэхдээ зарим нарийн төвөгтэй хэлбэлзлийн процесс.

Тэнхлэгээ сонгоцгооё. Энэ тэнхлэг дээр авсан О цэгээс бид уртын векторыг зурж, тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэнэ. Хэрэв бид энэ векторыг өнцгийн хурдаар эргүүлэх юм бол векторын төгсгөлийн тэнхлэг дээрх проекц нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. . Үүний үр дүнд векторын төгсгөлийн тэнхлэгт проекц нь векторын урттай тэнцүү далайцтай гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх болно; эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамжтай, тэнхлэгтэй векторын үүсгэсэн өнцөгтэй тэнцүү эхний үе шаттай Xцаг хугацааны эхний мөчид.

Вектор диаграмвекторуудын геометрийн нийлбэрт нэмэлт хэлбэлзлийг багасгах боломжтой болгодог. Дараах хэлбэртэй ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмж авч үзье.

Хоёр хэлбэлзлийг векторууд болон (Зураг 7.5) ашиглан төлөөлье. Үүссэн векторыг вектор нэмэх дүрмийг ашиглан байгуулъя. Энэ векторын тэнхлэг дээрх проекц нь векторуудын нөхцлийн проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү байгааг харахад хялбар байдаг. Тиймээс вектор нь үүссэн чичиргээг илэрхийлдэг. Энэ вектор нь векторуудтай ижил өнцгийн хурдаар эргэлддэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь давтамж, далайц, эхний үе шаттай гармоник хэлбэлзэл байх болно. Косинусын теоремын дагуу үүссэн хэлбэлзлийн далайцын квадрат нь тэнцүү байх болно.

Тиймээс гармоник хэлбэлзлийг вектороор дүрслэх нь вектор нэмэх үйл ажиллагаанд хэд хэдэн хэлбэлзэл нэмэхийг багасгах боломжийг олгодог. Мэдээжийн хэрэг (7.3) ба (7.4) томъёог илэрхийлэл болон аналитик байдлаар нэмэх замаар олж авах боломжтой боловч вектор диаграммын арга нь илүү энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдаг.

ХОЛГОГДСОН ХЭЛБЭР

Аливаа бодит хэлбэлзлийн системд эсэргүүцлийн хүч байдаг бөгөөд тэдгээрийн үйлдэл нь системийн энерги буурахад хүргэдэг. Хэрэв энергийн алдагдлыг гадны хүчний ажлаар нөхөхгүй бол хэлбэлзэл унтарна. Хамгийн энгийн бөгөөд нэгэн зэрэг хамгийн түгээмэл тохиолдолд эсэргүүцлийн хүч нь хурдтай пропорциональ байна.

,

Хаана r– эсэргүүцлийн коэффициент гэж нэрлэгддэг тогтмол утга. Хасах тэмдэг нь хүч ба хурдтай холбоотой юм эсрэг чиглэлүүд; тиймээс тэдгээрийн тэнхлэг дээрх проекцууд Xбайна өөр өөр шинж тэмдэг. Эсэргүүцлийн хүч байгаа үед Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

.

, тэмдэглэгээг ашиглан бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ.

.

Энэ тэгшитгэлийг тайлбарлав бүдгэрэхсистемийн хэлбэлзэл. Коэффицентийг сулруулах коэффициент гэж нэрлэдэг.

Норгосны бага коэффициенттэй саармагжуулсан хэлбэлзлийн туршилтын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 7.6. Зураг дээрээс. 7.6-аас хараат байдлын график нь косинусыг зарим функцээр үржүүлж, цаг хугацаа өнгөрөх тусам буурч байгааг харж болно. Энэ функцийг зурган дээр тасархай шугамаар дүрсэлсэн болно. Үүнтэй төстэй үйл ажиллагаа явуулдаг энгийн функц бол экспоненциал функц юм. Тиймээс шийдлийг дараах байдлаар бичиж болно.

,

бууруулсан хэлбэлзлийн давтамж хаана байна.

Хэмжээ xүе үе тэг болон дамждаг хязгааргүй тооудаа дээд ба доод хэмжээнд хүрдэг. Тэгээр дараалсан хоёр дамжуулалтын хоорондох хугацааны интервал нь тэнцүү байна. Үүний давхар утгыг гэж нэрлэдэг хэлбэлзлийн үе.

Үржүүлэгч нүүртэй үечилсэн функц, дуудсан суларсан хэлбэлзлийн далайц. Энэ нь цаг хугацаа өнгөрөхөд экспоненциалаар буурдаг. Ялзалтын хурдыг . Дараа нь хэлбэлзлийн далайц хэд хэдэн хүчин зүйлээр багасах хугацааг сааруулагч хугацаа гэж нэрлэдэг. Энэ хугацаанд систем нь хэлбэлздэг. Хэлбэлзлийг багасгах нь ихэвчлэн тодорхойлогддог логарифмын бууралт. Логарифмын бууралтНоргосны хэмжигдэхүүн нь хэлбэлзэх хэмжигдэхүүнийг максимум эсвэл минимумаар дараалан дамжуулах агшин дахь далайцын харьцааны логарифм юм.

.

Энэ нь хэлбэлзлийн тоотой дараахь харьцаагаар хамаарна.

Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл. Чанарын хүчин зүйл өндөр байх тусам илүү их тооДалайц нэг хүчин зүйлээр буурахаас өмнө систем нь хэлбэлзэж чаддаг.

Тогтмолуудба гармоник хэлбэлзлийн нэгэн адил эхний нөхцлөөс тодорхойлж болно.

ХҮЧЭЭН ЧИГЛҮҮЛЭХ

Гадны тогтмол хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг албадан гэж нэрлэдэг. Гадны хүч эерэг ажил хийж, хэлбэлзлийн системд энергийн урсгалыг хангадаг. Энэ нь эсэргүүцлийн хүчний үйлчлэлийг үл харгалзан чичиргээг арилгахыг зөвшөөрдөггүй.

Тогтмол гадаад хүч нь цаг хугацаанаас хамааран өөр өөр байж болно янз бүрийн хууль. Гадны хүч өөр өөр байх үед онцгой анхаарал татдаг гармоник хуульω давтамжтай, ω 0 тодорхой давтамжтайгаар өөрийн хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай хэлбэлзлийн системд нөлөөлдөг. Жишээлбэл, хэрэв та пүрш дээр дүүжлэгдсэн ачааг давтамжтай татах юм бол энэ нь давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэх болно. гадаад хүч, энэ давтамж нь хаврын байгалийн давтамжтай давхцахгүй байсан ч.

Системд тогтмол гадны хүч үйлчилнэ. Энэ тохиолдолд та авах боломжтой дараах тэгшитгэл, ийм системийн хөдөлгөөнийг тайлбарлавал:

,

(7.5)

Хаана. At албадан чичиргээхэлбэлзлийн далайц, улмаар хэлбэлзлийн системд шилжсэн энерги нь давтамжийн хоорондын хамаарал, түүнчлэн сулралтын коэффициентээс хамаарна.

Тербеллийн системд гадны хүчний нөлөөлөл эхэлсний дараа албадан хэлбэлзлийг бий болгоход тодорхой хугацаа шаардагдана. Эхний мөчид хоёр процесс хоёулаа хэлбэлзлийн системд өдөөгддөг - ω давтамжтай албадан хэлбэлзэл ба ω 0 байгалийн давтамжтай чөлөөт хэлбэлзэл. Гэхдээ үрэлтийн хүч зайлшгүй байдгаас чөлөөт чичиргээ саардаг. Иймээс тодорхой хугацааны дараа тербеллийн системд гадны хөдөлгөгч хүчний ω давтамжтай хөдөлгөөнгүй хэлбэлзэл л үлдэнэ. Тунах хугацаа нь задралын хугацаа ω-ийн дарааллаар тэнцүү байна чөлөөт чичиргээхэлбэлзлийн системд. Пүрш дээрх ачааллын тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь давтамжтай гармоник хуулийн дагуу явагддаг. тэнцүү давтамж гадны нөлөө. Тогтвортой төлөвт (7.6) тэгшитгэлийн шийдийг дараах байдлаар бичдэг болохыг харуулж болно.

,

,
.

Тиймээс албадан чичиргээ нь хөдөлгөгч хүчний давтамжтай тэнцүү давтамжтай гармоник чичиргээ юм. Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай пропорциональ байна. Өгөгдсөн хэлбэлзлийн системийн хувьд (өөрөөр хэлбэл тодорхой утгатай систем ба ) далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Албадан хэлбэлзэл нь хөдөлгөгч хүчнээс фазын хувьд ялгаатай байдаг. Фазын шилжилт нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна.

РЕЗОНАНС

Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах нь тухайн системд тодорхойлсон тодорхой давтамжтайгаар хэлбэлзлийн далайц хүрэхэд хүргэдэг. хамгийн их утга. Осцилляцийн систем нь энэ давтамж дахь хөдөлгөгч хүчний үйл ажиллагаанд онцгой хариу үйлдэл үзүүлдэг. Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг резонанс, харгалзах давтамж нь байна резонансын давтамж.Графикаар албадан хэлбэлзлийн далайц х м-ийн хөдөлгөгч хүчний ω давтамжаас хамаарах хамаарлыг резонансын муруйгаар дүрсэлсэн (Зураг 7.9).

Давтамжаас хамааран албадан хэлбэлзлийн далайцын зан үйлийг судалж үзье. Хөдөлгөөнт хүчний далайцыг өөрчлөхгүйгээр бид түүний давтамжийг өөрчлөх болно. Биднийг авах үед статик хазайлтНөлөөллийн дор тогтмол хүч :

Давтамж нэмэгдэхийн хэрээр нүүлгэн шилжүүлэлтийн далайц эхлээд нэмэгдэж, дараа нь максимумыг давж, эцэст нь асимптотик байдлаар тэг рүү чиглэдэг. Зураг дээрээс. 7.9-д энэ муруйн хамгийн бага байх тусмаа өндөр, баруун талд байх нь тодорхой байна. Нэмж дурдахад, жижиг байх тусам резонансын ойролцоо далайц нь давтамжтайгаар өөрчлөгдөх тусам дээд тал нь улам хурц болно.

Резонансын үзэгдэл нь гүүр, барилга байгууламж болон бусад байгууламжийг сүйрүүлэхэд хүргэдэг, хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь үе үе ажилладаг гадны хүчний давтамжтай давхцаж байвал. Машин, янз бүрийн төрлийн байгууламжийг төлөвлөхдөө резонансын үзэгдлийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Эдгээр төхөөрөмжүүдийн байгалийн давтамж нь ямар ч тохиолдолд гадны нөлөөллийн давтамжтай ойр байх ёсгүй.

Жишээ

1905 оны 1-р сард Санкт-Петербургт Египетийн гүүр нуржээ. Гэмт этгээдүүд нь хажуугаар өнгөрч явсан 9 хүн, таксины 2 жолооч, Петергофын морин харуулын дэглэмийн 3-р эскадрилья нар байжээ. Дараахь зүйл тохиолдсон. Бүх цэргүүд гүүрээр хэмнэлээр алхав. Үүний үр дүнд гүүр ганхаж, савлаж эхлэв. Гүүрний байгалийн чичиргээний давтамж нь цэргүүдийн алхамын давтамжтай давхцаж байсан нь санамсаргүй байв. Формацийн хэмнэлтэй алхам нь гүүрэнд улам их энерги өгч байв. Резонансын үр дүнд гүүр маш их найгаж, нурсан. Хэрэв гүүрний байгалийн чичиргээний давтамж нь цэргүүдийн алхамын давтамжтай резонанс байхгүй байсан бол гүүрэнд юу ч тохиолдохгүй байх байсан. Тиймээс цэргүүд сул гүүрээр өнгөрөхөд "хөлөө унага" гэж тушаал өгдөг заншилтай.

Агуу тенор Энрико Карузо нотыг зохих өндөрт, бүтэн хоолойгоор дуулж, шилэн аяга хагарч чаддаг байсан гэдэг. Энэ тохиолдолд дуу чимээ нь шилний хананы албадан чичиргээ үүсгэдэг. Резонансын үед хананы чичиргээ нь ийм далайцтай хүрч, шил хагардаг.

Туршилт хийх

Чавхдаст хөгжмийн зэмсэг дээр очоод "а" гэж чангаар хашгирав: утаснуудын аль нэг нь хариу үйлдэл үзүүлж дуугарах болно. Энэ дууны давтамжтай нийцэж байгаа нь бусад утаснуудаас илүү хүчтэй чичирдэг - энэ нь дуунд хариу үйлдэл үзүүлэх болно.

Нимгэн олсыг хэвтээ байдлаар сунгана. Утас, хуванцараар хийсэн дүүжин хавсаргана. Өөр нэг ижил төстэй дүүжлүүрийг олсоор шид, гэхдээ илүү их урт утас. Энэ дүүжингийн суспензийн уртыг утасны чөлөөт үзүүрийг гараараа татах замаар өөрчилж болно. Энэ савлуурыг хэлбэлзлийн хөдөлгөөнд оруулаарай. Энэ тохиолдолд эхний дүүжин нь мөн хэлбэлзэж эхлэх боловч далайц багатай байдаг. Хоёрдахь дүүжингийн хэлбэлзлийг зогсоохгүйгээр түүний суспензийн уртыг аажмаар багасгах хэрэгтэй - эхний дүүжингийн хэлбэлзлийн далайц нэмэгдэх болно. Энэ туршилтанд резонансыг харуулсан механик чичиргээ, эхний дүүжин нь хоёр дахь дүүжингийн өдөөгдсөн хэлбэлзлийг хүлээн авагч юм. Эхний дүүжин хэлбэлзэхэд хүргэсэн шалтгаан нь үе үе хэлбэлзэлхоёр дахь дүүжингийн хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцэх давтамжтай олс. Эхний дүүжингийн албадан хэлбэлзэл нь түүний байгалийн давтамж нь хоёр дахь дүүжингийн хэлбэлзлийн давтамжтай давхцах үед л хамгийн их далайцтай байх болно.

ӨӨРИЙГӨӨ ХЭЛСЭЛТ

Өөрөө хэлбэлзэл үүсдэг, ашигладаг хүний ​​гараар хийсэн олон янзын бүтээлүүд байдаг. Юуны өмнө эдгээр нь өөр өөр байдаг Хөгжмийн зэмсэг. Эрт дээр үед - эвэр ба эвэр, хоолой, шүгэл, анхдагч лимбэ. Хожим нь - хийл, нум ба утас хоорондын үрэлтийн хүчийг дууг өдөөхөд ашигладаг; янз бүрийн үлээвэр хөгжим; Агаарын тогтмол урсгалын нөлөөн дор чичирч буй металл зэгсээс үүссэн дуу чимээний зохицол; хоолойноос агаарын багана цуурайтсан нарийн ангархайгаар урсан гардаг эрхтэн.

Цагаан будаа. 7.12

Гулсах үрэлтийн хүч нь хурднаас бараг хамааралгүй гэдгийг сайн мэддэг. Гэсэн хэдий ч хийлийн чавхдас эгшиглэх нь үрэлтийн хүчний хурдаас маш сул хамааралтай байдагтай холбоотой юм. Өндөр чанартай харагдах байдалНумны үрэлтийн хүчний утаснаас хамаарах хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 7.12. Статик үрэлтийн хүчний улмаас утас нь нуманд баригдаж, тэнцвэрийн байрлалаас шилждэг. Уян хатан хүч нь үрэлтийн хүчнээс давсан үед утас нь нумнаас тасарч, тэнцвэрийн байрлал руу байнга өсөн нэмэгдэж буй хурдтайгаар гүйнэ. Хөдөлгөөнт нумтай харьцуулахад утасны хурд нэмэгдэж, үрэлтийн хүч нэмэгдэж, тодорхой мөчид утсыг атгахад хангалттай болно. Дараа нь процесс дахин давтагдана. Тиймээс тогтмол хурдтай хөдөлж буй нум нь шалтгаан болохгүй саармагжуулсан хэлбэлзэлутаснууд.

Нуман утсан хөгжмийн зэмсгүүдэд нум ба чавхдас хоёрын хооронд үйлчлэх үрэлтийн хүчээр өөрөө хэлбэлзэл тогтдог бол үлээвэр хөгжимд агаарын урсгал үлээх нь багажны хоолойн агаарын баганын өөрөө хэлбэлзлийг хадгалж байдаг.

Египетийн Луксор хотын ойролцоо суурилуулсан МЭӨ 14-р зуунд захирч байсан фараонуудын нэгний сүрлэг дуугаргатай хөшөө болох алдарт "Мемноны Колосс" дууг дуулж байсан тухай Грек, Латин зуу гаруй баримт бичигт өөр өөр цаг үеийн тухай дурдсан байдаг. Хөшөөний өндөр нь 20 метр, жин нь мянган тонн хүрдэг. Колоссын доод хэсэгт хэд хэдэн хагарал, тэдгээрийн ард байрлуулсан камер бүхий нүх олдсон байна. нарийн төвөгтэй хэлбэр. Мемноны Колоссус бол байгалийн агаарын урсгалын нөлөөн дор сонсогддог аварга том эрхтэн юм. Хөшөө нь хүний ​​дуу хоолойг дуурайдаг.

Бага зэрэг чамин шинж чанартай байгалийн өөрөө хэлбэлзэл нь дуулах элс юм. 14-р зуунд буцаж ирсэн агуу аялагчМарко Поло Ази дахь нууцлаг Лоп Нор нуурын "дуугарсан эрэг"-ийн тухай ярьжээ. Зургаан зууны турш дуулах элсийг бүх тивийн янз бүрийн газраас олж илрүүлсэн. У нутгийн хүн амихэнх тохиолдолд тэд айдас төрүүлж, домог, уламжлалын сэдэв болдог. Эртний Маяачуудын эрдэнэсийн эрдэнэсийн эрэлд хөтөчтэй явсан “Гурвын зүрх” романы баатруудын дуулах элстэй уулзсан тухай Жек Лондон өгүүлжээ.

"Бурхад инээх үед болгоомжтой байгаарай!" – гэж өвгөн анхааруулан хашгирав. Тэрээр хуруугаараа элсэнд тойрог зурж, зурах зуур элс гаслан, хашгирав; Дараа нь өвгөн өвдөг сөгдөн, элс архирч, бүрээ үлээв."

Казахстаны Или голын дэргэд дуулах элс, тэр ч байтугай бүхэл бүтэн дуулах элсэн уул бий. Байгалийн аварга том эрхтэн болох Калкан уул бараг 300 метр өндөрт өргөгдсөн. Үүнийг хүмүүс янз бүрээр нэрлэдэг: "Дуутай манхан", "Дуутай уул". Энэ нь цайвар өнгийн элсээр хийгдсэн бөгөөд том, жижиг Калкан нурууны Зүүнгар Алатаугийн харанхуй нурууны дэвсгэр дээр өнгөний ялгаатай байдлаас шалтгаалан ер бусын үзэмжийг харуулдаг. Салхитай үед, тэрнээс хүн бууж ирэхэд ч уул нь уянгалаг эгшиг гаргадаг. Борооны дараа, тайван үед уул чимээгүй байдаг. Жуулчид дуулах манханд зочлох дуртай бөгөөд түүний гурван оргилын нэгэнд авирч, Или болон Илийн өвөр Алатау нурууны панорама биширдэг. Хэрэв уул чимээгүй байвал хүсэн хүлээж буй зочид "түүнийг дуулуулна". Үүнийг хийхийн тулд та уулын энгэр дагуу хурдан гүйх хэрэгтэй, хөл доороос элсний горхи урсаж, манханы гүнээс чимээ гарах болно.

Дуут элсийг нээснээс хойш олон зуун жил өнгөрсөн ч энэ гайхалтай үзэгдлийн талаар хангалттай тайлбар өгөөгүй байна. IN өнгөрсөн жилАнглийн акустикчид, түүнчлэн Зөвлөлтийн эрдэмтэн В.И. Арабажи. Арабажи дуу чимээ гаргахыг санал болгов дээд давхаргаДолгионт гадаргуугийн профиль бүхий доод, хатуу давхаргын дагуу элс ямар нэгэн байнгын эвдрэлийн дор хөдөлдөг. Давхаргын харилцан хөдөлгөөний үед үрэлтийн хүчнээс болж дуу чимээ гардаг.

Албадан хэлбэлзэл нь уналтгүй хэлбэлзэл юм. Албадан чичиргээний үед үрэлтийн улмаас үүссэн эрчим хүчний зайлшгүй алдагдлыг эрчим хүчний хангамжаар нөхдөг. гадаад эх сурвалжүе үе ажиллах хүч. Үе үе гадны нөлөөллөөс бус, харин ийм систем нь тогтмол эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжийг зохицуулах чадварын үр дүнд унтрахгүй хэлбэлзэл үүсдэг системүүд байдаг. Ийм системийг өөрөө хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг ба үйл явц тасралтгүй хэлбэлзэлийм системд - өөрөө хэлбэлзэл . Схемийн хувьд өөрөө хэлбэлздэг системийг эрчим хүчний эх үүсвэр, сааруулагчтай осциллятор, тербеллийн систем ба эх үүсвэрийн хоорондох эргэх холбоо гэж дүрсэлж болно (Зураг 7.10).

Ямар ч oscillatory системийг ашиглаж болно механик систем, өөрийн саармагжуулсан хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай (жишээлбэл, дүүжин Ханын цаг). Эрчим хүчний эх үүсвэр нь гажигтай пүрш эсвэл таталцлын талбайн ачаалал байж болно. Санал хүсэлтийн төхөөрөмж нь эх үүсвэрээс гарах энергийн урсгалыг өөрөө хэлбэлздэг системээр зохицуулдаг механизм юм.

Механик өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол зангууны цохилттой цагны механизм юм (Зураг 7.11). Зангууны хөдөлгөөнтэй цагны хувьд ташуу шүдтэй гүйлтийн дугуй нь шүдтэй хүрдэнд хатуу бэхлэгдсэн бөгөөд түүгээр дамжуулан жин бүхий гинж шиддэг. Дүүжингийн дээд төгсгөлд хоёр хавтан бүхий зангуу байдаг хатуу материал, төв нь дүүжин тэнхлэгт байрлах дугуй нумын дагуу муруй. Гар цагны жинг пүршээр сольж, дүүжин нь спираль пүрштэй холбосон тэнцвэржүүлэгчээр солигддог. Тэнцвэржүүлэгч нь тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд мушгирах чичиргээг гүйцэтгэдэг. Чичиргээний системцагт дүүжин эсвэл тэнцвэржүүлэгч байдаг бөгөөд энергийн эх үүсвэр нь өргөгдсөн жин эсвэл шархны булаг юм. Санал хүсэлт өгөх төхөөрөмж нь зангуу бөгөөд гүйлтийн дугуйг нэг хагас мөчлөгт нэг шүд эргүүлэх боломжийг олгодог. Санал хүсэлтгүйлтийн дугуйтай зангууны харилцан үйлчлэлээр гүйцэтгэгдэнэ. Савлуурын хэлбэлзэл бүрт гүйлтийн дугуйны шүд нь зангууны сэрээг дүүжингийн хөдөлгөөний чиглэлд түлхэж, түүнд энергийн тодорхой хэсгийг шилжүүлж, үрэлтийн улмаас эрчим хүчний алдагдлыг нөхдөг. Тиймээс, боломжит эрчим хүчЖин (эсвэл эрчилсэн булаг) нь аажмаар, тусдаа хэсгүүдэд дүүжин рүү шилждэг.

IN өдөр тутмын амьдралБид өөрсдөө үүнийг анзааралгүйгээр үе үе хүчнээс үүдэлтэй хэлбэлзлээс илүүтэйгээр өөрөө хэлбэлзэлтэй тулгардаг. Өөрөө хэлбэлзэл нь биднийг байгаль, технологийн хаа сайгүй хүрээлдэг: уурын хөдөлгүүр, хөдөлгүүр дотоод шаталт, цахилгаан хонх, цаг, хийлийн чавхдас эсвэл эрхтэн хоолой, цохилох зүрх, дууны утасЯрих эсвэл дуулах үед эдгээр бүх системүүд өөрөө хэлбэлзэл хийдэг.

Үүнийг үзээрэй!

Тербеллийн хөдөлгөөнийг ихэвчлэн хавар, математик эсвэл физикийн зарим төрлийн дүүжингийн зан төлөвийг харгалзан судалдаг. Тэд бүгдээрээ төлөөлдөг хатуу бодис. Шингэн болон хийн биетүүдийн чичиргээг харуулах төхөөрөмжийг бий болгох боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд усны цагны загварт хамаарах санааг ашигла. Хоёр нэг хагас литр хуванцар савусны цагтай ижил аргаар холбож, тагийг нь бэхэлсэн. Лонхны хөндийг 15 см урт, 4-5 миллиметр дотоод диаметртэй шилэн хоолойгоор холбодог. Лонхны хажуугийн хана нь гөлгөр, хатуу биш байх ёстой, шахахад амархан үрчийдэг (7.13-р зургийг үз).

Хэлбэлзлийг эхлүүлэхийн тулд дээр нь лонх ус тавьдаг. Үүнээс ус тэр даруй хоолойгоор дамжин доод лонх руу урсаж эхэлдэг. Ойролцоогоор секундын дараа урсгал аяндаа урсахаа больж, доод лонхоос дээд хэсэг рүү агаарын тодорхой хэсгийг дамжуулах хоолойд дамждаг. Холбогч хоолойгоор дамжин өнгөрөх ус, агаарын эсрэг урсгалын дарааллыг дээд ба доод лонхны даралтын зөрүүгээр тодорхойлж, автоматаар тохируулна.

Систем дэх даралтын хэлбэлзэл нь дээд лонхны хажуугийн хананы зан төлөвөөр нотлогддог бөгөөд энэ нь ус ялгарах, агаар орох үед үе үе шахагдаж, өргөжиж байдаг. Учир нь

ДОЛГОО ҮҮСЭХ

Чичиргээ хэрхэн тархдаг вэ? Чичиргээг дамжуулахад орчин шаардлагатай юу эсвэл түүнгүйгээр дамжуулж болох уу? Дуут тохируулагчийн дуу сонсогчдод хэрхэн хүрдэг вэ? Радио дамжуулагчийн антенн дахь хурдацтай хувьсах гүйдэл нь хүлээн авагчийн антенн дахь гүйдлийг хэрхэн үүсгэдэг вэ? Алс холын оддын гэрэл бидний нүдэнд хэрхэн хүрдэг вэ? Энэ төрлийн үзэгдлийг авч үзэхийн тулд шинэ зүйлийг нэвтрүүлэх шаардлагатай байна физик ойлголт- давалгаа, долгио. Долгионы процессууд илэрхийлнэ ерөнхий ангиөөр өөр шинж чанартай хэдий ч үзэгдлүүд.

Долгионуудын эх үүсвэр ч бай далайн давалгаа, утсан дахь долгион, газар хөдлөлтийн долгион эсвэл дууны долгионагаарт чичиргээ байдаг. Орон зайд чичиргээ тархах үйл явцыг долгион гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, дуу чимээний хувьд хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг зөвхөн дууны эх үүсвэр (мөр, тохируулагч) төдийгүй дууны хүлээн авагч - чихний чихний бүрхэвч эсвэл микрофоны мембран гүйцэтгэдэг. Долгион тархах орчин өөрөө ч чичирдэг.

Долгионы үйл явц нь хоорондын холболтоос үүдэлтэй тусдаа хэсгүүдэдсистемүүд, үүнээс хамааран бид нэг эсвэл өөр шинж чанартай уян хатан долгионтой байдаг. Сансар огторгуйн аль ч хэсэгт тохиолддог үйл явц нь системийн хөрш зэргэлдээ цэгүүдэд өөрчлөлт оруулж, тодорхой хэмжээний энергийг тэдэнд шилжүүлдэг. Эдгээр цэгүүдээс эвдрэл нь зэргэлдээх хэсгүүдэд шилжиж, цэгээс цэг рүү тархаж, өөрөөр хэлбэл долгион үүсгэдэг.

Аливаа хатуу, шингэн эсвэл элементүүдийн хооронд үйлчлэх уян харимхай хүч хийн бие, гарч ирэхэд хүргэдэг уян хатан долгион. Уян долгионы жишээ бол хүйн ​​дагуу тархах долгион юм. Хэрэв та гараа дээш доош хөдөлгөж, утаснуудын төгсгөлд чичиргээг хөдөлгөж байвал утасны зэргэлдээ хэсгүүд нь үйлдлийн улмаас уян хатан хүчхолболтууд мөн хөдөлж эхлэх бөгөөд долгион нь хүйн ​​дагуу тархах болно. Нийтлэг өмчдолгион нь тархаж чаддаг хол зайд, мөн орчны хэсгүүд зөвхөн дотор хэлбэлздэг хязгаарлагдмал талбайорон зай. Долгион тархаж буй орчны тоосонцор нь долгионд шингэдэггүй урагшлах хөдөлгөөн, тэд зөвхөн тэнцвэрийн байрлалынхаа эргэн тойронд хэлбэлздэг. Долгионы тархалтын чиглэлтэй холбоотой орчны хэсгүүдийн чичиргээний чиглэлээс хамааран уртааш болон хөндлөн долгионыг ялгадаг. Уртааш долгионы хувьд долгионы тархалтын чиглэлийн дагуу орчны хэсгүүд хэлбэлздэг; хөндлөн - долгионы тархалтын чиглэлд перпендикуляр. Хөндлөн уян харимхай долгион нь зөвхөн зүсэлтийн эсэргүүцэлтэй орчинд л үүсч болно. Иймээс шингэн болон хийн орчинЗөвхөн уртааш долгион үүсч болно. Хатуу орчинд уртааш болон хөндлөн долгион хоёулаа үүсч болно.

Зураг дээр. 8.1 орчинд тархах үед бөөмийн хөдөлгөөнийг харуулав зүсэлтийн долгионмөн дөрвөн тогтсон цагт долгион дахь бөөмсийн байрлал. Тоо 1, 2 гэх мэт. Бөөмүүдийн хийсэн хэлбэлзлийн үеийн дөрөвний нэг дэх долгионы туулсан зайгаар бие биенээсээ тусгаарлагдсан бөөмсийг тэмдэглэнэ. Цагийг тэг болгон авах үед зүүнээс баруун тийш тэнхлэгийн дагуу тархаж буй долгион бөөмс рүү хүрэв. 1 , үүний үр дүнд бөөмс тэнцвэрийн байрлалаас дээш шилжиж, түүнтэй хамт чирч эхлэв. дараагийн хэсгүүд. Хугацааны дөрөвний нэгийн дараа бөөмс 1 хамгийн өндөр албан тушаалд хүрэх; нэгэн зэрэг бөөмс тэнцвэрийн байрлалаасаа шилжиж эхэлнэ 2 . Хугацааны өөр дөрөвний дараа эхний бөөмс тэнцвэрийн байрлалыг давж, доошоо чиглэн хөдөлж, хоёр дахь бөөм нь туйлын дээд байрлалд хүрч, гурав дахь бөөмс тэнцвэрийн байрлалаас дээшээ хөдөлж эхэлнэ. -тэй тэнцүү байх үед эхний бөөмс бүрэн хэлбэлзлийг гүйцээж, анхны агшинтай ижил хөдөлгөөнтэй байх болно. Долгион нь тухайн цаг мөчид бөөмс рүү хүрнэ 5 .

Зураг дээр. 8.2-т уртааш долгион нь орчинд тархах үед бөөмсийн хөдөлгөөнийг үзүүлэв. Хөндлөн долгион дахь бөөмсийн зан үйлийн талаархи бүх аргументуудыг мөн ашиглаж болно Энэ тохиолдолддээш доош нүүлгэн шилжүүлэлт нь баруун, зүүн тийш шилжих шилжилтээр солигдоно. Зураг дээрээс. 8.2. Эндээс харахад уртааш долгион нь орчинд тархах үед долгионы тархалтын чиглэлд хурдтай хөдөлж, бөөмсийн ээлжит концентраци, ховоржилт үүсдэг.

Дунд хэсэгт нөлөөлж, чичиргээ үүсгэдэг биетүүдийг долгионы эх үүсвэр гэж нэрлэдэг. Уян долгионы тархалт нь бодисыг шилжүүлэхтэй холбоогүй боловч долгион нь долгионы процесст хэлбэлзлийн эх үүсвэрээр хангадаг энергийг дамжуулдаг.

Геометрийн газарэвдрэл гарах цэгүүд энэ цаг мөчидцагийг долгионы фронт гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл долгионы фронт гэдэг нь долгионы үйл явцад аль хэдийн оролцсон орон зайн эвдрэл хараахан хүрч амжаагүй хэсгийг тусгаарладаг гадаргуу юм.

Ижил үе шатанд хэлбэлзэж буй цэгүүдийн геометрийн байршлыг долгионы гадаргуу гэж нэрлэдэг. Долгионы гадаргууг хамарсан орон зайн аль ч цэгээр зурж болно долгионы үйл явц. Долгион гадаргуу нь ямар ч хэлбэртэй байж болно. Хамгийн энгийн тохиолдолд тэдгээр нь хавтгай эсвэл бөмбөрцөг хэлбэртэй байдаг. Үүний дагуу эдгээр тохиолдолд долгионыг хавтгай эсвэл бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг. Онгоцны долгионоор долгионы гадаргуубие биетэйгээ параллель хавтгайн багцыг төлөөлөх; В бөмбөрцөг долгион- олон төвт бөмбөрцөг.

Орчны хэсгүүдийн хэлбэлзлийн хугацаатай тэнцэх хугацаанд долгион тархах зайг долгионы урт гэнэ. Долгионы тархалтын хурд хаана байгаа нь тодорхой байна.

Зураг дээр. 8.3, ашиглан гүйцэтгэсэн компьютер график, цэгийн эх үүсвэрээс усан дээр хөндлөн долгионы тархалтын загварыг өгсөн болно. Бөөм бүр тэнцвэрийн байрлалынхаа эргэн тойронд гармоник хэлбэлзэл хийдэг.

Цагаан будаа. 8.3. Хэлбэлзлийн цэгийн эх үүсвэрээс хөндлөн долгионы тархалт

©2015-2019 сайт
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-02-16

Осциллятор нь өөр өөр далайц, давтамж, эхний үе шаттай ижил чиглэсэн хоёр хэлбэлзэлд оролцдог байж магадгүй юм. Ийм хэлбэлзлийн нэмэлтийг авч үзье.

Ижил давтамжтай хэлбэлзлийг нэмэх

Энгийн болгохын тулд эхлээд нэмсэн хэлбэлзлийн давтамж ижил байх тохиолдлыг авч үзье. Нэмэлт гармоник хэлбэлзлийн ерөнхий шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хаана x 1 , x 2- хэлбэлзлийг тодорхойлсон хувьсагч, A 1, A 2- тэдгээрийн далайц ба , - эхний үе шатууд. Үүний үр дүнд савлуур

ашиглан олоход хялбар вектор диаграм. Энэ арга нь эргэлт ба хэлбэлзлийн процессын аналогийг ашигладаг.

Гармоник чичиргээний ерөнхий шийдлийг (1.23) авч үзье. Тэнхлэгээ сонгоцгооё 0x. Нэг цэгээс 0 уртын векторыг зурцгаая Атэнхлэгтэй хамт бүрдүүлэх 0xбулан . Хэрэв бид энэ векторыг өнцгийн хурдаар эргүүлэх юм бол энэ векторын төгсгөлийн проекц нь тэнхлэгийн дагуу хөдөлнө. 0x-аас +Аөмнө -А, мөн төсөөллийн хэмжээ нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө

Тиймээс векторын төгсгөлийн тэнхлэг дээрх проекц 0xвекторын урттай тэнцүү далайцтай, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамжтай, эхний мөчид тэнхлэгтэй векторын үүсгэсэн өнцөгтэй тэнцүү эхний үе шаттайгаар гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ. цаг хугацаа (Зураг 1.12).

Цагаан будаа. 1.12. Вектор диаграмм ерөнхий шийдэл (1.23)

Одоо энэ аргыг хэлбэлзлийг нэмэхэд хэрэглэцгээе (1.34). Хоёр хэлбэлзлийг вектор ашиглан илэрхийлье А 1 Тэгээд А 2 Тэдний векторын нийлбэрийг авч үзье (Зураг 1.13)

Цагаан будаа. 1.13. Ижил давтамжтай ижил чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмэх вектор диаграм

Вектор проекц А 1 тэнхлэг бүрт 0xхаргалзах векторуудын проекцын нийлбэртэй тэнцүү байна

Тэгэхээр вектор А үүссэн хэлбэлзлийг илэрхийлнэ. Энэ вектор ижил өнцгийн хурдаар эргэлддэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь давтамжтай гармоник хэлбэлзэл байх болно. , далайц Аба эхний үе шат а.Косинусын теоремын дагуу:

Ялангуяа нэмсэн хэлбэлзлийн үе шатууд тэнцүү эсвэл олон тооны зөрүүтэй байвал (өөрөөр хэлбэл, ), тэгвэл үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь далайцын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв нэмсэн хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед байвал (өөрөөр хэлбэл, ), Тэр

Цохилтууд

Энэ хэсэгт бид өөр өөр давтамжтай ижил чиглэлтэй гармоник хэлбэлзлийг нэмэх тохиолдлыг авч үзэх болно. Практик дээр онцгой сонирхолнэмсэн хэлбэлзэл нь давтамжаараа бага зэрэг ялгаатай байх тохиолдлыг илэрхийлнэ. Бидний харж байгаагаар эдгээр хэлбэлзлийг нэмсний үр дүнд далайц нь үе үе өөрчлөгддөг хэлбэлзлийг олж авдаг. цохидог.

Энгийн болгохын тулд бид нэмсэн хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байх тохиолдлыг авч үзье А, ба хоёр хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэг байна. Нэмэгдсэн хэлбэлзлийн давтамж нь ба -тай тэнцүү байна. Тэгэхээр,

Бид эдгээр илэрхийллийг нэмж, анхааралдаа авдаг алдартай томъёотригонометр:

Хэрэв хоёр дахь косинусын аргумент дээр бид давтамжийн шилжилтийг үл тоомсорлож болно:

Үүнээс гадна, хаалтанд байгаа үржүүлэгч нь харьцуулахад аажмаар өөрчлөгддөг . Тиймээс үүссэн хэлбэлзэл xгэж харж болно модуляцлагдсандавтамжтай гармоник хэлбэлзэл w, үр дүнтэй далайц нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг (1.40) (Зураг 1.14):

Хатуу утгаараа ийм хэлбэлзэл нь гармоник биш гэдгийг онцлон тэмдэглэе, тодорхойлолтын дагуу хэлбэлзэл нь хуульд заасны дагуу явагддаг бол гармоник гэдгийг бид дахин сануулъя. , мөн түүний бүх гурван параметр нь цаг хугацааны хувьд хатуу тогтмол байдаг.

Цагаан будаа. 1.14. Ойролцоох давтамжтай хэлбэлзлийг нэмэх үед цохино

Далайн импульсийн давтамж (үүнийг нэрлэдэг цохилтын давтамж) нь нэмсэн хэлбэлзлийн давтамжийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Цохих үе нь

Гармоник чичиргээ

Тэдгээр. Үнэндээ синусын графикийг векторын эргэлтээс олж авдаг бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор дүрсэлсэн болно.

F(x) = A нүгэл (ωt + φ),

А нь векторын урт (хэлбэлзлийн далайц), φ нь тэг хугацааны векторын анхны өнцөг (фаз), ω нь эргэлтийн өнцгийн хурд бөгөөд энэ нь:

ω=2 πf, энд f нь Герц дэх давтамж юм.

Бидний харж байгаагаар дохионы давтамж, далайц, өнцгийг мэдснээр бид гармоник дохиог үүсгэж чадна.

Ямар ч дохионы дүрслэлийг янз бүрийн синусоидуудын нийлбэр (ихэвчлэн хязгааргүй) хэлбэрээр илэрхийлж болох нь илрэх үед ид шид эхэлдэг. Өөрөөр хэлбэл Фурье цуврал хэлбэрээр.
Би Английн Википедиагаас жишээ өгөх болно. Жишээ болгон хөрөөний дохиог авч үзье.

Налуу дохио

Түүний хэмжээг дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Хэрэв бид нэг нэгээр нь нэмбэл эхлээд n=1, дараа нь n=2 гэх мэтийг авбал бидний гармоник синусоид дохио хэрхэн аажмаар хөрөө болж хувирахыг харах болно.

Үүнийг интернетээс олсон нэг программ хамгийн гоё дүрсэлсэн байх. Синусын график нь эргэлдэж буй векторын проекц гэдгийг дээр хэлсэн, гэхдээ илүү төвөгтэй дохионы талаар юу хэлэх вэ? Энэ нь хачирхалтай нь олон эргэлдэх векторуудын төсөөлөл, эс тэгвээс тэдгээрийн нийлбэр бөгөөд бүгд дараах байдалтай байна.

Вектор зургийн хөрөө.

Ерөнхийдөө би өөрөө холбоос руу орж, параметрүүдтэй өөрөө тоглож, дохио хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харахыг зөвлөж байна. IMHO Би ойлгоход илүү харааны тоглоомыг хэзээ ч харж байгаагүй.

Өгөгдсөн дохионоос давтамж, далайц, эхний үе шатыг (өнцөг) авах боломжийг олгодог урвуу процедур байдаг бөгөөд үүнийг Фурье хувиргалт гэж нэрлэдэг.

Зарим алдартай үечилсэн функцүүдийн Фурье цувралын өргөтгөл (энд)

Би энэ талаар дэлгэрэнгүй ярихгүй, гэхдээ үүнийг амьдралд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулах болно. Ном зүйд би материалын талаар илүү ихийг хаанаас уншихыг зөвлөж байна.

Практик дасгалууд руу явцгаая!

Оюутан бүр лекц дээр сууж байхдаа, жишээ нь математикийн талаар асуулт асуудаг юм шиг санагдаж байна: яагаад надад энэ бүх утгагүй зүйл хэрэгтэй байна вэ? Дүрмээр бол ойрын ирээдүйд хариулт олсонгүй, харамсалтай нь тэр энэ сэдвийг сонирхохоо больсон. Тиймээс би энэ мэдлэгийн практик хэрэглээг нэн даруй харуулах болно, та энэ мэдлэгийг өөрөө эзэмших болно :).

Цаашид би бүх зүйлийг өөрийнхөөрөө хэрэгжүүлэх болно. Мэдээжийн хэрэг би бүх зүйлийг Линукс дээр хийсэн, гэхдээ онолын хувьд ямар ч тодорхой зүйл ашиглаагүй, програм нь бусад платформ дээр хөрвүүлэгдэн ажиллах болно.

Эхлээд аудио файл үүсгэх програм бичье. Wav файлыг хамгийн энгийнээр нь авсан. Та түүний бүтцийн талаар уншиж болно.
Товчхондоо, wav файлын бүтцийг дараах байдлаар тайлбарлав: файлын форматыг тодорхойлсон толгой хэсэг, дараа нь (манай тохиолдолд) 16 битийн өгөгдлийн массив (заагч) байна: дээж авах_давтамж*t секунд. эсвэл 44100*т ширхэг.

Дууны файл үүсгэх жишээг авсан. Би үүнийг бага зэрэг өөрчилсөн, алдаануудыг зассан бөгөөд миний засвар бүхий эцсийн хувилбар одоо Github дээр энд байна

100 Гц давтамжтай цэвэр синус долгионтой хоёр секундын дууны файл үүсгэцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид програмыг дараах байдлаар өөрчилнө.

#define S_RATE (44100) // дээж авах давтамж #define BUF_SIZE (S_RATE*10) /* 2 секундын буфер */ …. int main(int argc, char * argv) ( ... хөвөх далайц = 32000; // боломжтой хамгийн их далайцыг авна float freq_Hz = 100; // дохионы давтамж /* буферийг синусын долгионоор дүүргэх */ (i=0) i

Цэвэр синусын томъёо нь бидний дээр дурдсантай тохирч байгааг анхаарна уу. 32000 (32767-г авч болно) далайц нь 16 битийн тоо авах боломжтой (хасах 32767-с нэмэх 32767) утгатай тохирч байна.

Үүний үр дүнд бид дараах файлыг авах болно (та үүнийг ямар ч дууг хуулбарлах програмаар сонсох боломжтой). Энэхүү audacity файлыг нээгээд дохионы график нь цэвэр синус долгионтой тохирч байгааг харцгаая.

Цэвэр хоолойн синус

Энэ синусын спектрийг харцгаая (Анализ->Plot спектр)

Спектрийн график

Тодорхой оргил нь 100 Гц (логарифмын масштаб) дээр харагдаж байна. Спектр гэж юу вэ? Энэ бол далайц-давтамжийн шинж чанар юм. Мөн фазын давтамжийн шинж чанар байдаг. Хэрэв та санаж байгаа бол би дохиог бүтээхийн тулд түүний давтамж, далайц, үе шатыг мэдэх хэрэгтэй гэж дээр хэлсэн. Тиймээс та эдгээр параметрүүдийг дохионоос авах боломжтой. Энэ тохиолдолд бид далайцтай тохирох давтамжийн графиктай бөгөөд далайц нь бодит нэгжээр биш, харин децибелээр илэрхийлэгддэг.

Хөтөлбөр хэрхэн ажилладагийг тайлбарлахын тулд Фурьегийн хурдан хувиргалт гэж юу болохыг тайлбарлах шаардлагатай гэдгийг би ойлгож байгаа бөгөөд энэ нь дор хаяж нэг нийтлэл юм.

Эхлээд массивуудыг хуваарилъя:

C = calloc(хэмжээний_массив*2, хэмжээ(хөвөгч)); // эргүүлэх хүчин зүйлсийн массив = calloc(size_array*2, sizeof(float)); //оролтын массив гарах = calloc(хэмжээний_массив*2, sizeof(хөвөгч)); //гаралтын массив

Програмд ​​бид өгөгдлийг size_array урттай массив болгон уншдаг гэдгийг хэлье (бид үүнийг wav файлын толгой хэсгээс авдаг).

while(fread(&value,sizeof(value),1,wav)) ( in[j]=(float)value; j+=2; if (j > 2*size_array) тасарвал; )

FFT массив нь дараалал байх ёстой (re, im, re, im,... re, im), fft_size=1<< p - число точек БПФ. Объясняю нормальным языком:
цогц тоонуудын массив юм. Фурьегийн цогц хувиргалт хаана хэрэглэгдэж байгааг төсөөлөхөөс ч айж байна, гэхдээ бидний хувьд бидний төсөөлж буй хэсэг нь тэгтэй тэнцүү, харин бодит хэсэг нь массивын цэг бүрийн утгатай тэнцүү байна.
Хурдан Фурье хувиргалтын өөр нэг онцлог нь зөвхөн хоёрын зэрэглэлийн үржвэр массивуудыг тооцдог явдал юм. Үүний үр дүнд бид хоёрын хамгийн бага хүчийг тооцоолох ёстой:

Int p2=(int)(log2(толгой.байтын_өгөгдөл/толгой.байтын_барилга));

Өгөгдөл дэх байтуудын тоог нэг цэг дэх байтад хуваасан логарифм.

Үүний дараа бид эргэлтийн хүчин зүйлсийг тооцоолно.

Fft_make(p2,c); // FFT-ийн эргэлтийн коэффициентийг тооцоолох функц (эхний параметр нь хоёрын хүчин чадал, хоёр дахь нь эргэлтийн хүчин зүйлийн хуваарилагдсан массив).

Мөн бид зөвхөн массиваа Фурье трансформатор руу оруулна.

Fft_calc(p2, c, орох, гарах, 1); //(нэг нь бид хэвийн массив авч байна гэсэн үг).

Гаралт дээр бид маягтын нийлмэл тоонуудыг авдаг (re, im, re, im,... re, im). Комплекс тоо гэж юу болохыг мэдэхгүй хүмүүст би тайлбарлая. Би энэ нийтлэлийг олон тооны эргэдэг векторууд болон олон тооны GIF-ээр эхлүүлсэн нь хоосон биш юм. Тиймээс цогц хавтгай дээрх векторыг бодит координат a1 ба төсөөлөл a2 координатаар тодорхойлно. Эсвэл урт (энэ нь бидний хувьд Ам далайц) ба Psi өнцөг (фаз).

Нарийн төвөгтэй хавтгай дээрх вектор

size_array=2^p2 гэдгийг анхаарна уу. Массивын эхний цэг нь 0 Гц давтамжтай (тогтмол), сүүлчийн цэг нь түүвэрлэлтийн давтамж, тухайлбал 44100 Гц-тэй тохирч байна. Үүний үр дүнд бид цэг бүрт тохирох давтамжийг тооцоолох ёстой бөгөөд энэ нь дельта давтамжаар ялгаатай байх болно.

Давхар гурвалжин=((хөвөгч) толгой.давтамж)/(хөвөгч) хэмжээ_массив; //массивын хэмжээ бүрт түүвэрлэлтийн давтамж.

Далайцын массивын хуваарилалт:

Давхар * том; ampl = calloc(хэмжээний_массив*2, хэмжээ(давхар));

Мөн зургийг хараарай: далайц нь векторын урт юм. Мөн бид түүний бодит ба төсөөллийн тэнхлэгт төсөөлөлтэй байдаг. Үүний үр дүнд бид тэгш өнцөгт гурвалжинтай болох бөгөөд энд Пифагорын теоремыг санаж, вектор бүрийн уртыг тоолж, тэр даруй текст файлд бичнэ.

For(i=0;i<(size_array);i+=2) { fprintf(logfile,"%.6f %f\n",cur_freq, (sqrt(out[i]*out[i]+out*out))); cur_freq+=delta; }
Үүний үр дүнд бид дараах файлыг авна.

… 11.439514 10.943008 11.607742 56.649738 11.775970 15.652428 11.944199 21.872342 12.112427 30.635371 12.280655 30.329171 12.448883 11.932371 12.617111 20.777617 ...

Оролдоод үзье!

Одоо бид үүссэн програмыг синусын дууны файлаар тэжээнэ

./fft_an ../generate_wav/sin\ 100\ Hz.wav формат: 16 бит, PCM шахагдаагүй, суваг 1, давтамж 44100, секундэд 88200 байт, барьж авах 2 байт, дээж бүрт 2 бит, өгөгдөлд 882000 байт= 441000 log2=18 хэмжээний массив=262144 wav формат Макс давтамж = 99.928 , amp =7216.136

Мөн бид давтамжийн хариуны текст файлыг авдаг. Бид түүний графикийг gnuplot ашиглан бүтээдэг

Барилга угсралтын скрипт:

#! /usr/bin/gnuplot -persist set terminal postscript eps сайжруулсан өнгөт хатуу багц гаралт "result.ps" #set terminal png хэмжээ 800, 600 #set output "result.png" set grid xtics ytics set log xy set xlabel "Freq, Hz" set ylabel "Amp, dB" set xrange #set yrange plot "test.txt" ашиглан 1:2 гарчигийг "AFC)" with lines linestyle 1 !}

Скрипт дэх X-ийн дагуух цэгүүдийн тоог хязгаарлахыг анхаарна уу: set xrange . Бидний түүврийн давтамж нь 44100 бөгөөд хэрэв бид Котельниковын теоремыг эргэн санавал дохионы давтамж нь дээж авах давтамжийн талаас илүү байж болохгүй, тиймээс бид 22050 Гц-ээс дээш дохиог сонирхохгүй. Яагаад ийм байна вэ, би танд тусгай уран зохиол уншихыг зөвлөж байна.
Тиймээс (бөмбөр өнхрөх), бид скриптийг ажиллуулаад дараахийг харна уу:

Бидний дохионы спектр

100 Гц-ийн огцом оргилыг анхаарна уу. Тэнхлэгүүд нь логарифмын масштабтай гэдгийг бүү мартаарай! Баруун талд байгаа ноос бол Фурье хувирлын алдаа гэж би бодож байна (энд цонхнууд санаанд орж ирдэг).

Таацгаая?

Аливээ! Бусад дохионы спектрийг харцгаая!

Эргэн тойрон чимээ шуугиантай байна ...

Давхар d_санамсаргүй(давхар мин, давхар макс) ( буцах мин + (хамгийн их - мин) / RAND_MAX * ранд(); )

Энэ нь өгөгдсөн мужид санамсаргүй тоо үүсгэх болно. Үүний үр дүнд гол нь дараах байдлаар харагдах болно.

Int main(int argc, char * argv) ( int i; хөвөх далайц = 32000; srand((insigned int)time(0)); //(i=0; i) санамсаргүй тоо үүсгэгчийг эхлүүлэх

Файл үүсгэцгээе (би үүнийг сонсохыг зөвлөж байна). Үүнийг зоригтойгоор харцгаая.

Зоригтой дохио

Audacity програм дахь спектрийг харцгаая.

Хүрээ

Манай програмыг ашиглан спектрийг харцгаая:

Бидний спектр

Дуу чимээний маш сонирхолтой баримт, онцлогт анхаарлаа хандуулахыг хүсч байна - энэ нь бүх гармоникийн спектрийг агуулдаг. Графикаас харахад спектр нэлээд жигд байна. Ихэвчлэн цагаан дуу чимээг аудио төхөөрөмж гэх мэт зурвасын өргөний давтамжийн шинжилгээнд ашигладаг. Бусад төрлийн дуу чимээ байдаг: ягаан, цэнхэр болон бусад. Гэрийн даалгавар бол тэд хэрхэн ялгаатай болохыг олж мэдэх явдал юм.

Компот яах вэ?

Одоо өөр нэг сонирхолтой дохиог харцгаая - меандр. Би Фурье цуврал дахь янз бүрийн дохионуудын өргөтгөлийн хүснэгтийг дээр өгсөн, та меандр хэрхэн өргөжиж байгааг харж, цаасан дээр бичээд, бид үргэлжлүүлнэ.

25 Гц давтамжтай дөрвөлжин долгион үүсгэхийн тулд бид wav файл үүсгэгчээ дахин өөрчилнө.

Int main(int argc, char * argv) ( int i; short int meandr_value=32767; /* буферийг синусын долгионоор дүүргэх */ (i=0; i)

Үүний үр дүнд бид аудио файлыг авах болно (дахин би танд сонсохыг зөвлөж байна), та тэр даруй зоригтойгоор үзэх хэрэгтэй.

Эрхэмсэг ноён - эрүүл хүний ​​меандр буюу меандр

Зайрах хэрэггүй, түүний спектрийг харцгаая:

Меандрын спектр

Энэ нь яг юу болох нь тодорхойгүй байна... Эхний хэдэн гармоникуудыг харцгаая:

Анхны гармоникууд

Энэ бол огт өөр асуудал! За, тэмдгийг харцгаая. Хараач, бидэнд зөвхөн 1, 3, 5 гэх мэт, i.e. хачин гармоник. Бидний эхний гармоник нь 25 Гц, дараагийн (гурав дахь) нь 75 Гц, дараа нь 125 Гц гэх мэт, харин бидний далайц аажмаар буурч байгааг бид харж байна. Онол нь практикт нийцдэг!
Одоо анхаарлаа хандуулаарай! Бодит амьдрал дээр дөрвөлжин долгионы дохио нь дээд ба түүнээс дээш давтамжийн хязгааргүй гармониктай байдаг боловч дүрмээр бол бодит цахилгаан хэлхээ нь тодорхой давтамжаас дээш давтамжийг дамжуулж чадахгүй (замын индукц ба багтаамжаас шалтгаалан). Үүний үр дүнд та осциллографын дэлгэц дээр дараах дохиог ихэвчлэн харж болно.

Тамхичдын мандер

Энэ зураг нь Википедиагийн зурагтай адил бөгөөд жишээ нь меандрын хувьд бүх давтамжийг авдаггүй, гэхдээ зөвхөн эхний хэдэн давтамжийг авдаг.

Эхний гармоникуудын нийлбэр, дохио хэрхэн өөрчлөгдөх

Меандрийг радио инженерчлэлд идэвхтэй ашигладаг (энэ нь бүх дижитал технологийн үндэс суурь гэдгийг хэлэх ёстой) бөгөөд ээж нь үүнийг танихгүйн тулд урт гинжээр шүүж болно гэдгийг ойлгох нь зүйтэй. Энэ нь мөн янз бүрийн төхөөрөмжүүдийн давтамжийн хариу урвалыг шалгахад хэрэглэгддэг. Өөр нэг сонирхолтой баримт бол микро схем нь өөрөө хэдэн арван МГц-ийн меандер үүсгэдэг, түүний өндөр гармоникууд нь ТВ-ийн ажиллах давтамжтай яг хэдэн зуун МГц давтамжтай байж болох үед телевизийн саатуулагчид өндөр гармоникийн зарчмаар яг ажилладаг байсан. өндөр гармоникууд нь телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн дохиог амжилттай саатуулсан.

Ерөнхийдөө ийм туршилтуудын сэдэв төгсгөлгүй бөгөөд одоо та өөрөө үргэлжлүүлж болно.

Ном

Бидний энд юу хийж байгааг ойлгохгүй байгаа хүмүүст, эсвэл эсрэгээрээ, ойлгож байгаа боловч илүү сайн ойлгохыг хүсч буй хүмүүст, мөн DSP-д суралцаж буй оюутнуудад би энэ номыг маш их санал болгож байна. Энэ бол энэхүү нийтлэлийн зохиогч болох дамми нарт зориулсан DSP юм. Тэнд нарийн төвөгтэй ойлголтуудыг хүүхдэд ч хүртээмжтэй хэлээр тайлбарладаг.

Дүгнэлт

Эцэст нь хэлэхэд математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан гэж хэлмээр байна, гэхдээ бодит хэрэглээгүй бол олон хүн үүнийг сонирхохоо больдог. Энэ нийтлэл таныг дохио боловсруулах, ерөнхийд нь аналог хэлхээ гэх мэт гайхалтай сэдвийг судлахад түлхэц болно гэж найдаж байна (тархи чинь гоожихгүйн тулд чихээ залгаарай!). :)
Амжилт хүсье!

Шошго: