§ 1 Тооны ойролцоо утгын тухай ойлголт

Хүний амьдралд яг нарийн ба ойролцоо гэсэн хоёр төрлийн тоо байдаг.

Жишээлбэл, дөрвөлжин дөрвөн талтай, 4 гэсэн тоо яг таарна.

Өөр нэг нөхцөл байдал, та хэдэн настай вэ гэж асуухад та 12 гэж хариулдаг, энэ бол ойролцоо утгатай, бид 12 жил 7 сар 26 хоног гэж хэлдэггүй.

Практикт бид ихэвчлэн хэмжигдэхүүний яг утгыг мэддэггүй. Ямар ч жинг хичнээн сайн тохируулсан ч жинг яг нарийн харуулж чадахгүй. Аливаа термометр температурыг алдаатай харуулдаг. Бидний нүд багажийн заалтыг тодорхой харж чаддаггүй тул утгын яг утгыг тооцохын оронд түүний ойролцоо утгатай ажиллахаас өөр аргагүй болдог.

Гэсэн хэдий ч ойролцоо тооны талаархи мэдлэг нь асуудлын мөн чанарыг аль хэдийн ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс гадна үргэлж байдаггүй. яг үнэ цэнэзаримдаа шаардлагатай байдаг.

Математик дахь тоонуудын ойролцоо утгыг дараахь байдлаар хуваана.

1. илүүдэлтэй ойролцоо утгууд;

2. сул талуудтай ойролцоо утгууд.

Жишээлбэл, 9 кг 280 гр жинтэй тарвасны тухайд бид түүний жин ойролцоогоор 9 кг гэж хэлж болно. Энэ нь сул талтай ойролцоо тооцоолол юм. Хэрэв түүний жин 9 кг 980 грамм байсан бол бид 10 кг гэж хэлэх болно - энэ нь илүүдэлтэй ойролцоо утга юм.

Өөр нэг жишээ - хэрвээ сегментийн урт нь 25 см 3 мм бол 25 см нь дутагдалтай сегментийн уртын ойролцоо утгатай, 26 см нь илүүдэлтэй сегментийн уртын ойролцоо утга юм.

Тэгэхээр, хэрэв X тоо бол илүү тооА, гэхдээ В тооноос бага бол А нь дутагдалтай X тооны ойролцоо утга, В тоо нь илүү гарсан X тооны ойролцоо утгатай байна.

§ 2 Дугуйлах тоо

Эдгээр жишээнүүдийг харцгаая:

1) 58.79 тоо нь 58-аас их, гэхдээ 59-өөс бага. 58.79 нь натурал 59-тэй ойр;

2) 181, 123 тоо нь 181-ээс их, харин 182-оос бага. 181,123 тоо нь 181 натурал тоотой ойр байрлана. Бутархай нь ойр байгаа натурал тоог энэ тооны дугуйрсан утга гэнэ.

Тоог бөөрөнхийлөх нь тухайн тооны цифрүүдийн тоог ойролцоо утгаар солих замаар багасгадаг математикийн үйлдэл юм.

Тоог бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн тооны аравтын бутархайн нэг буюу хэд хэдэн цифрийг хасна гэсэн үг. Тоог өөрт хамгийн ойр тоогоор солих натурал тооэсвэл тэгийг энэ тоог бүхэл тоо болгон дугуйлах гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 58.79 тоог 59-д ойртуулж, 181.123-ыг 181 болгон дугуйрсан.

§ 3 Тоонуудыг дугуйлах дүрэм

Гэхдээ дутагдалтай болон илүүдэлтэй тооны ойролцоох утга хүртэлх зай нь жишээлбэл 23.5-тай тэнцүү байвал яах вэ? Тэд хүртэл дугуйрдаг нь харагдаж байна том тал! Тэдгээр. 24 болж байна

Танд "Бүхэл тоо хүртэл дугуйлах боломжтой юу?" гэсэн асуулт байгаа нь гарцаагүй. Мэдээжийн хэрэг! Та бусад цифрүүд рүү, жишээлбэл, арав, зуу, мянга, арав, зуу, мянга гэх мэтээр дугуйлж болно.

Тоонуудыг дугуйлах тодорхой дүрэм байдаг:

Тоог дурын орон руу дугуйлахын тулд бид энэ цифрийн цифрийг доогуур зурж, дараа нь доогуур зураасны араас авсан бүх цифрийг тэгээр сольж, аравтын бутархайн дараа байгаа бол тэдгээрийг хаядаг. Хэрэв тэгээр сольсон эсвэл хаясан эхний цифр нь 0, 1, 2, 3 эсвэл 4 байвал доогуур зурсан цифр өөрчлөгдөхгүй үлдэнэ. Хэрэв доогуур зурсан тооны ард 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн тоо байвал доогуур зурсан тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ.

23.5 гэсэн тоог яагаад 24 болгож дугуйлсан нь одоо тодорхой болж байна.

Учир нь хаясан цифр нь 5 байна.

86.275 тоог аравны нэг хүртэл дугуйлцгаая.

Бид 2-ын тоог онцолж, аравдугаар байрыг дагаж буй 7, 5-ын тоог хая. Доор зурсан 2-ын ард 7-ын тоо байгаа тул 2-ын тоог 1-ээр нэмэгдүүлнэ. Бид 86.3-ыг авна. Үүнийг ингэж бичнэ үү:

6.6739 тоог зуугийн нарийвчлалтай дугуйлцгаая.

Бид 7-ын тоог онцолж, зуутын байрыг дагаж байгаа 3 ба 9-ийн тоог хая. Доор зурсан 7-ын ард 3-ын тоо байгаа тул бид 7-ын тоог хэвээр үлдээнэ. Бид 6.67 авдаг.

Үүнийг ингэж бичнэ үү:

Тиймээс, хэрэв аравтын бутархайг зарим оронтой тоогоор дугуйлсан бол энэ цифрээс хойшхи бүх цифрүүд хасагдах болно.

8154 гэсэн тоог зуут болгон дугуйлъя.

Бид 1-ийн тоог доогуур зурж, дараа нь 5-ын тоог зурдаг бөгөөд энэ нь 1-ийг 2-оор сольж, дараагийн бүх тоог тэгээр сольж, өөрөөр хэлбэл 8200-ыг авна.

Үүнийг ингэж бичнэ үү:

Натурал тоог тодорхой оронтой тоонд дугуйлахдаа дараагийн цифрүүдийн бүх цифрүүд тэгээр солигддог гэж бид дүгнэж байна.

Тиймээс, энд дурын тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог энгийн алгоритм байна:

Нэгдүгээрт: шаардлагатай цифрийг олоод, доторх тоог доогуур зур.

Хоёрдугаарт: өмнөх бүх тоог дахин бич.

Гуравдугаарт: онцолсон цифрийн араас бүх цифрийг бүхэл хэсгийн төгсгөл хүртэл тэгээр солино эсвэл аравтын бутархайн дараа гарч ирвэл онцолсон цифрээс хойшхи бүх цифрийг хасна.

Дөрөвдүгээрт: Хэрэв энэ цифрийн араас 5,6,7,8,9 тоо орсон бол сонгосон цифрийг нэгээр нэмэгдүүлэх, дараа нь 0,1,2,3,4 гэсэн тоо байвал сонгосон цифрийг өөрчлөхгүйгээр дахин бичнэ.

Тиймээс, энэ хичээлийн үеэр та дутуу болон илүүдэлтэй тоонуудын ойролцоо утгууд, тоонуудыг дугуйруулж, ямар ч тоог зөв дугуйлах боломжийг олгодог тодорхой алгоритмыг олж мэдсэн!

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
2. Дидактик материалматематикийн 5-р ангид. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
3. Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. -2014 он
4. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
5. Математикийн 5-р ангийн тест, бие даасан ажил. Зохиогчид - Попов М.А. - 2012 он
6. Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын сурагчдад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009

Найзууд аа! IN Улсын нэгдсэн шалгалтын бүрэлдэхүүнматематикт үндэслэсэн үгийн бодлого орно бодит жишээнүүд, аль нь шийдвэрлэх ёстой Өдөр тутмын амьдрал. Тооцооллын дараа та хариултыг бүхэл тоо болгон дээш эсвэл доош дугуйлах хэрэгтэй. Асуудлыг дугуйлах, дугуйлах гэсэн хоёр төрөлд ангилдаг.

Дараах зөвлөгөөг өгч болно: хэрэв байгаа бол Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгаварХэрэв бид бяслагны бялуу, шоколад, алтанзул цэцэг, шүүгээнд байгаа номын тухай ярьж байгаа бол зорчигчдын тухай ярьж байгаа бол багцалсан цаас, эм, маринад гэх мэт хариултыг дугуйл.

Гэхдээ өөрийгөө төөрөлдүүлэхгүйн тулд "дутсан", "илүүдэл" гэсэн үгсийг толгойноосоо арилгахыг зөвлөж байна. эрүүл ухаан. Шалгалтын даалгаварууд нь огт өөр сэдвээр байж болох бөгөөд ийм мэдээллийг цээжлэх нь зүгээр л утгагүй бөгөөд практик биш байх болно.

Даалгавруудыг авч үзье:

Бяслаг нь 6 рубль 60 копейкийн үнэтэй. Аль нь хамгийн их тоо 80 рублийн бяслагны бялуу худалдаж авах боломжтой юу?

Эхний аргыг авч үзье:

80 рублийг 6p60kop-д хуваах шаардлагатай байгаа нь тодорхой бөгөөд бид 80 рубльд худалдаж авах боломжтой бяслагны бялууг авах болно.

Бид бяслагны арван хоёр цэг найм жаран зургаа авсан. Бяслагны зарим нь дэлгүүрт зарагдахгүй нь тодорхой тул бид хариултыг доош нь дугуйлна. гэсэн үг, хамгийн их тоо 12 бяслагтай ааруул худалдаж авч болно.

Өөр арга зам:

Ийм асуудлыг тоолох замаар шийдэж болно. 80 рубль, бяслагны үнэ дээр үндэслэн 10 бяслаг худалдаж авах нь тодорхой тул араваас эхэлье.

-аас энэ шийдвэрҮүнээс үзэхэд 80 рубль нь зөвхөн 12 бяслагны бялуунд хангалттай.

Хариулт: 12

Шоколад нь 20 рублийн үнэтэй. Ням гарагт супермаркет тусгай санал болгож байна: хоёр шоколад төлснөөр худалдан авагч гурван (нэг нь үнэ төлбөргүй) авдаг. Ням гарагт 310 рубльд хэдэн шоколад авах боломжтой вэ?

310 рубльд хэдэн шоколад худалдаж авах боломжтойг тодорхойлъё.

Шоколадны барын тал нь зарагдахгүй тул бид доошоо эргэлддэг. Өөрөөр хэлбэл, 310 рубльд та 15 шоколад худалдаж авах боломжтой (310=15∙20+10, 10 рубль бол өөрчлөлт). Ням гарагт хоёр худалдан авалт тутамд гуравны нэгийг нь өгдөг.

Би танд орохыг санал болгож байна ижил төстэй даалгаваруудТодорхой болгохын тулд дүнг дараах байдлаар бичнэ үү.

15=2+2+2+2+2+2+2+1

Эндээс харахад тэд 7 шоколад (хос бүрт нэг) өгөх болно. Нийтдээ 15+7=22 ширхэгийг худалдан авах боломжтой гэсэн үг.

Хариулт: 22

Төрсөн өдрөөр хүмүүс сондгой тооны цэцгийн баглаа өгөх ёстой. Алтанзул цэцэг нэг ширхэг нь 60 рублийн үнэтэй. Ваня 400 рубльтэй. Машагийн төрсөн өдөрт зориулж баглаа авч болох хамгийн олон алтанзул цэцэг хэд вэ?

Тодорхойлъё дээд хэмжээВанягийн худалдаж авч болох алтанзул цэцэг:

Ваня хамгийн ихдээ 6 алтанзул цэцэг худалдаж авах боломжтой, учир нь алтанзул цэцгийн зургааны дөрөв нь түүнд зарагдахгүй. Гэхдээ энэ нь сондгой тооны цэцэг өгөх ёстой тул түүний өгөх хамгийн их алтанзул цэцэг нь 5 ширхэг юм.

Хариулт: 5

IN их сургуулийн номын санТэд 1-3-р дамжааны геометрийн шинэ сурах бичгүүдийг авчирсан, хичээл тус бүрээр 410 ширхэг. Бүх ном ижил хэмжээтэй байна. Номын тавиур нь 8 тавиуртай, тавиур бүрт 20 сурах бичиг багтдаг. Хичнээн кабинетийг шинэ сурах бичгээр бүрэн дүүргэх боломжтой вэ?

Нэгдүгээрт, нэг кабинетад хэдэн сурах бичиг багтахыг тодорхойлъё.

8∙20 = 160 ширхэг

Хичнээн сурах бичиг хүргэгдсэнийг бид тодорхойлдог. ТТус бүр нь 410 сурах бичиг бүхий 3 курс, энэ нь

3∙410=1230 сурах бичиг.

Одоо бид хэдэн кабинет дүүргэхийг олох хэрэгтэй, хуваах нийт тооНэг кабинетэд багтах сурах бичгийн тооны сурах бичиг:

Энэ нь 7 кабинет, найм дахь танхимын өөр нэг хэсгийг сурах бичгээр бүрэн дүүргэнэ гэсэн үг.

Хариулт: 7

Хичээл нь ойролцоо тоо, түүний тухай ойлголтыг танилцуулдаг практик хэрэглээ, илүүдэл ба дутагдалтай ойролцоо утгыг авч үзэж, үнэлнэ янз бүрийн хэмжээтэй, тооны бөөрөнхийлсөн утгын тодорхойлолт болон бөөрөнхийлөх дүрмийг өгч, авч үзнэ янз бүрийн даалгаварэнэ сэдвээр.

Хэрэв та сэдвийг ойлгоход бэрхшээлтэй байгаа бол бид хичээл, хичээлийг үзэхийг зөвлөж байна

Сэдэв: Аравтын тоо. Аравтын бутархай нэмэх, хасах

Хичээл: Ойролцоогоор тоо. Дугуйлах тоо

IN практик үйл ажиллагааХүний хувьд яг ба ойролцоо гэсэн хоёр төрлийн тоо байдаг. Гурвалжин гурван талтай, 3 тоо нь яг. Гэвч бодит байдал дээр бид хэмжигдэхүүнүүдийн яг утгыг мэдэхгүй байна. Ямар ч жинг хэчнээн нарийвчлалтай тохируулсан ч туйлын үнэн зөв жинг харуулж чадахгүй. Аливаа термометр температурыг нэг юмуу өөр алдаатай харуулдаг. Бидний нүд багажны зөв уншилтыг уншиж чаддаггүй тул хэмжигдэхүүнийг яг нарийн тооцоолохын оронд тэдгээрийн ойролцоо утгатай ажиллахаас өөр аргагүй болдог. Гэхдээ заримдаа ойролцоогоор тооны талаархи мэдлэг нь асуудлын мөн чанарыг ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд үүнээс гадна яг тодорхой утгыг олох нь үргэлж боломжгүй байдаг бөгөөд энэ нь үргэлж шаардлагатай байдаггүй.

Жишээлбэл, 7.150 кг жинтэй тарвасны хувьд жин нь ойролцоогоор 7 кг гэж хэлж болно. Энэ нь сул талтай ойролцоо тооцоолол юм.

13:58 дахь асуултад: "Цаг хэд болж байна?" Бид "14 цаг (эсвэл 2 цаг орчим)" гэж хариулж чадна. Энэ бол цаг хугацаа хэтэрсэн гэсэн утга юм.

Хэрэв сегментийн урт нь 10 см 3 мм бол 10 см нь дутагдалтай сегментийн уртын ойролцоо утгатай бөгөөд 11 см нь илүүдэлтэй сегментийн уртын ойролцоо утгатай байна.

Хэрэв тоо a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.

1. 6.78 тооны багцаас; 5.41; 3.785; 2.86; 4.29; 3.173; 4.0281; 3.1591; 4.51; 3.76; 4.738; 4.15-д та 3.29 нь дутуу тоо, 4.5 нь илүүдэлтэй тооны ойролцоо утгыг сонгох хэрэгтэй.

Энэ тохиолдолд зарим x тоо 3.29-ээс их боловч 4.5-аас бага байх ёстой гэж хэлж болно.

3,29 < x < 4,5

Дараах тоонууд энэ нөхцлийг хангаж байна: 3.785; 4.29; 4.0281; 3.76; 4.15

2. Бутархай тус бүр нь зэргэлдээх натурал тоонуудын хооронд байрладаг: 3.41; 96.89; 137.4?

3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе

96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе

137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе

Бутархай нь хамгийн ойр байгаа натурал тоог тухайн тооны дугуйрсан утга гэнэ.

Тоог бөөрөнхийлнө гэдэг нь тухайн тооны аравтын бутархай дүрслэлээс нэг эсвэл хоёр цифрийг хасна гэсэн үг. Тоог хамгийн ойрын натурал тоо буюу тэгээр солихыг тухайн тоог бүхэл тоо болгон дугуйлах гэнэ. Хамгийн ойр байгаа нь тэр зай юм ганц сегментүүд, энэ нь хамгийн жижиг байх болно. Хэрэв дутагдалтай тооны ойролцоох утга хүртэлх зай болон илүүдэлтэй тооны ойролцоо утга хүртэлх зай тэнцүү байвал дугуйрна.

Та тоонуудыг бусад оронтой тоо болгон дугуйлж болно, жишээлбэл, аравны нэг, зуутын нэг, мянгатын тоо гэх мэт. Тоонуудыг дугуйлахдаа ашиглана дараах дүрэм: Аливаа оронтой тоо руу бөөрөнхийлөх үед дараагийн бүх цифрүүд тэгээр солигдоно. Хэрэв тэд аравтын бутархайн дараа гарч ирвэл тэдгээрийг хасна.

Хэрэв үлдсэн цифрийн хажууд 5 байвал; 6; 7; 8 эсвэл 9 бол үлдсэн цифр нь 1-ээр нэмэгдэнэ. Хэрэв үлдсэн цифрийн дараа дараагийн цифр нь 0 байвал; 1; 2; 3 эсвэл 4, дараа нь үлдсэн цифр өөрчлөгдөхгүй.

1. a) 16.743 тоог аравны нэг хүртэл дугуйл. Аравтын дараа 4 гэсэн тоо байна. Энэ нь үлдсэн цифр өөрчлөгдөхгүй гэсэн үг.

2. Бөөрөнхийлөлтийг аль оронтой тоогоор гүйцэтгэсэн, зөв ​​хийгдсэн эсэхийг тодорхойл.

a) 62.187 62.2

Бөөрөнхийлөлтийг аравдугаар байр руу ойртуулж, зөв ​​хийсэн.

b) 0.8081 0.82

Зууны нарийвчлалтай дугуйлсан боловч дугуйралтыг буруу хийсэн. Хариулт нь 0.81 байх ёстой.

Бөөрөнхийлөлтийг зуутын нарийвчлалтайгаар хийдэг бөгөөд энэ нь зөв хийгдсэн байдаг.

d) 2.54287 2.542

Бөөрөнхийлөлтийг мянгатаар хийсэн, буруу хийсэн. Хариулт нь 2.543 байх ёстой

Нэгжийн цифр хүртэл дугуйрсан. Дугуйлах нь зөв.

Хамгийн ойрын арав хүртэл дугуйрсан. Бөөрөнхийлөлтийг буруу хийсэн, 60 байх ёстой байсан.

3. Тэгшитгэлийг шийдэж, үр дүнг аравны нэг болгон дугуйл.

a) 8.78 + x = 11.6764

x = 11.6764 - 8.78

Хариулт: x = 2.9

b) x - 2.68 = 8.368

x = 8.368 + 2.68

1. Н.Я. Виленкин. Математик: сурах бичиг. 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол uchr. - Эд. 17. - М.: Мнемосине, 2005.
2. Шевкин А.В. Үгийн асуудалматематикийн хувьд: 5 - 6. - М.: Ilexa, 2011. - 106 х.
3. Ершова А.П., Голобородко В.В. Бүгд сургуулийн математикбие даасан болон туршилтууд. Математик 5 - 6. - М.: Ilexa, 2006. - 432 х.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Математикийн хичээл дээр тооцоолох чадварыг бий болгох. 5-9 анги. - М .: Ilexa, 2011. - 248 х.

1. Математик онлайн ().
2. Youtube.com().
3. Xvatit.com ().

1. Математикийн сурах бичиг. 5-р анги. Н.Я. Виленкин. No1270, No1271, No1274, No1275, No1298.

Шийдвэрлэх чадвар химийн асуудлууд- энэ сэдвээр мэдлэгийн чухал бүрэлдэхүүн хэсэг. дагуу улсын стандартХимийн боловсролын хувьд ахлах сургуулиа төгсөж буй оюутнууд арав гаруй төрлийн стандарт бодлого шийдвэрлэх чадвартай байх ёстой. Тэдний дунд "илүүдэл дутлын" асуудал байдаг.
Би 9-р ангийн химийн хичээл дээр ийм асуудлыг шийдвэрлэх материалыг танилцуулах өөрийн хувилбарыг санал болгож байна.
Би энэ сэдвийг судлахын тулд ангийн сурагчдын чадвараас хамааран 2-2.5 хичээлээ зориулдаг. Асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмын танилцуулга энэ төрлийнсэдвийг судлах ажлын хүрээнд явагддаг “Оноол электролитийн диссоциаци" Гэсэн хэдий ч, хэрэв анги нь хүчтэй бол туршилтын нэг хэсэг болгон бид заримдаа 8-р ангийн төгсгөлд "Галоген" бүлэгт энэ төрлийн бодлогуудыг судалдаг бөгөөд чөлөөт цагаа суралцахад зарцуулж болно. органик хими 9-р ангийн курст.
Эхний хичээл дээр би "илүүдэл дутагдал" гэсэн хоёр төрлийн асуудлыг задлан шинжилдэг.
урвалд орж буй хоёр бодисын аль нэг нь илүү их өгөгдсөн;
урвалд орж буй бодис хоёулаа үлдэгдэлгүй харилцан үйлчлэхэд зарцуулагддаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг стехиометрийн хэмжигдэхүүнээр өгдөг.
Гэрийн даалгаврын хувьд ангид судалсантай төстэй хоёр, гурван бодлого өгөх ёстой.
Хоёр дахь хичээл дээр би "урвалсан бодисын уусмалын концентрацийн хувь", "ууссан нягт" гэсэн ойлголтуудыг танилцуулж, судалсан материалыг нэгтгэж, гүнзгийрүүлдэг. Нэмж дурдахад би "доторх хольцын хувь"-ыг нэвтрүүлж даалгавруудыг хүндрүүлдэг анхны бодис", гэх мэт. Энэхүү техник нь аль хэдийн судлагдсан материалын элементүүдийг давтаж, цаг хэмнэх боломжийг олгодог. Сэдвийг судлах хоёр дахь хичээлийн төгсгөлд эсвэл гуравдахь хичээлийн эхэнд би нэг юм уу хоёр даалгаврыг багтаасан судалсан материалыг нэгтгэхийн тулд бага зэрэг бие даасан ажил хийдэг. бие даасан ажилоюутны чадвараас хамааран гурван түвшний хүндрэлтэй санал болгож байна.

Хичээл 1

"Илүүдэл дутагдлын" асуудлыг шийдвэрлэх

Зорилго.

• шинэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг заах;
• сэтгэцийн тооцооллын ур чадварыг бэхжүүлэх;
• бодисын харьцангуй молекулын массыг тооцоолох дүрмийг давтах;
• асуудлын нөхцөлийг зөв форматлах дүрмийг нэгтгэх;
• химийн сэтгэлгээ, логикийн ур чадварыг хөгжүүлэх, мөн сурталчлах эв найрамдлын боловсрол, иж бүрэн хөгжсөн хувь хүн.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Урвалж буй бодисуудын аль нэг нь илүүдэл, нөгөө нь дутагдалтай байгаа тохиолдолд сонголтыг авч үзье.
Химийн асуудлыг шийдэхдээ тэдгээрийг схемийн дагуу зөв зохиох дүрмийн талаар мартаж болохгүй: өгөх, олох, шийдвэрлэх, хариулах.

ДААЛГАВАР 1. 47 г калийн ислийг 40 г азотын хүчил агуулсан уусмалаар боловсруулсан. Үүссэн калийн нитратын массыг ол.

Өгсөн :

м(K 2 O) = 47 гр,
м(HNO 3) = 40 гр.

Хай :

м(KNO 3).

Шийдэл

ноён(K 2 O) = 2 А Р(K)+1 А Р(O) = 2 39 + 1 16 = 94,

ноён(HNO3) = 1 А Р(H) + 1 А Р(N)+3 А Р(O) = 1 1 + 1 14 + 3 16 = 63,

ноён(KNO 3) = 1 А Р(K)+1 А Р(N)+3 А Р(O) = 1 39 + 1 14 + 3 16 = 101.

Төлбөрийг хялбар болгох үүднээс x 1 HNO 3-ийн массыг авч, урвалд орсон бодисуудын аль нь илүү их өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олж мэдье.

47/94 = x 1/126,x 1= 63 гр.

Тиймээс, Азотын хүчилдутагдалтай байгаа тул нөхцөл байдлын дагуу энэ нь 40 г, гэхдээ тооцооллын дагуу 63 г шаардлагатай тул HNO 3 ашиглан тооцоолно.

40/126 = X/202, X= 64 гр.

Хариулт . м(KNO 3) = 64 гр.

ДААЛГАВАР 2. 24 г металл магнийн 100 г 30%-ийн давсны хүчлийн уусмалд өртсөн. Үүссэн магнийн хлоридын массыг ол.

Өгсөн :

м(Mg) = 24 гр,
м(HCl уусмал) = 100 гр,
(HCl) = 30%.

Хай :

м(MgCl 2).

Шийдэл

Харьцангуйг тооцож үзье молекулын жинБидний сонирхсон бодисууд:

ноён(HCl) = 1 А Р(H) + 1 А Р(Cl) = 1 + 35.5 = 36.5,

ноён(MgCl 2) = 1 А Р(Mg) + 2 А Р(Cl) = 24 + 2 35.5 = 95.

Төлбөрийг хялбар болгох үүднээс x 1Давсны хүчлийн массыг авч, урвалд орсон бодисуудын аль нь илүү их өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олъё.

24/24 = x 1/73, x 1= 73 гр.

Тооцооллоос харахад давсны хүчил дутмаг байгаа нь тодорхой байна, учир нь асуудлын нөхцөлийн дагуу 30 г өгч, урвалд 73 г шаардлагатай байдаг давсны хүчил:

30/73 = X/95, X= 39 гр.

Хариулт . м(MgCl 2) = 39 г.

Хоёр урвалд орж буй бодисыг стехиометрийн хэмжигдэхүүнээр, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь хоорондоо үлдэгдэлгүй урвалд орох хувилбарыг авч үзье.

ДААЛГАВАР 1. 36 г хөнгөн цагаанд 64 г хүхэр нөлөөлсөн. Үүссэн хөнгөн цагаан сульфидын массыг ол.

Өгсөн :

м(Al) = 36 гр,
м(S) = 64 гр.

Хай :

м(Al 2 S 3).

Шийдэл

Аль массыг байхаар авцгаая x 1мөн урвалд орсон бодисуудын аль нь илүү их өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олж мэдэх болно.

x 1/54 = 64/96, x 1= 36 гр.

IN энэ тохиолдолдУрвалж буй бодисыг стехиометрийн хэмжээгээр авдаг тул тооцооллыг тэдгээрийн аль нэгийг ашиглан хийж болно.

64/96 = X/150, X= 100 гр.

Хариулт . м(Al 2 S 3) = 100 гр.

ДААЛГАВАР 2. 53 г натрийн карбонат агуулсан уусмалыг 49 г агуулсан уусмалд үзүүлэв. хүхрийн хүчил. Үүссэн давсны массыг ол.

Өгсөн :

м(Na 2 CO 3) = 53 г,
м(H 2 SO 4) = 49 г.

Хай :

м(Na 2 SO 4).

Шийдэл

Бидний сонирхож буй бодисын харьцангуй молекулын массыг тооцоолъё.

М r ( Na 2 CO 3) = 2 А Р(Na)+1 А Р(C) + 3 А Р(O) = 2 23 + 1 12 + 3 16 = 106.

ноён(H2SO4) = 2 А Р(H) + 1 А Р(S)+4 А Р(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98.

ноён(Na2SO4) = 2 А Р(Na)+1 А Р(S)+4 А Р(O) = 2 23 + 1 32 + 4 16 = 142.

гэж авч үзье x 1хүхрийн хүчлийн массаас аль бодис илүү их өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олж мэдэх.

53/106 = x 1/98, x 1= 49 гр.

Энэ тохиолдолд хоёр бодисыг стехиометрийн хэмжээгээр авдаг тул тооцооллыг тэдгээрийн аль нэгийг ашиглан хийж болно.

49/98 = X/142, X= 71 гр.

Хариулт . м(Na 2 SO 4) = 71 г.

Гэсэн хэдий ч багш ангид шийдвэрлэх асуудлыг сонгохдоо зарим тохиолдолд (жишээлбэл, хүчил эсвэл хүчиллэг исэлилүү их өгөгдсөн) асуудлын шийдэл нь зөвхөн хоёр пропорцийг тооцоолоход хязгаарлагдахгүй, учир нь үүсэх урвал цааш үргэлжлэх болно. исгэлэн давс. Энэ нь материалын нарийн төвөгтэй байдлыг нэмэгдүүлэх болно. Эхний хичээлүүдэд би ийм төрлийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ хүчиллэг эсвэл үндсэн давс үүсэх урвалтай холбоотой материаллаг асуудлуудыг оруулаагүй болно.

Гэрийн даалгавар

ДААЛГАВАР 1. 40 г хөнгөн цагаан исэл нь 200 г 10%-ийн хүхрийн хүчлийн уусмалд нөлөөлсөн. Үүссэн усны массыг ол.

Өгсөн :

М(уусмал H 2 SO 4) = 200 гр,
(H 2 SO 4) = 10%,
м(Al 2 O 3) = 40 гр.

Хай:

м(H 2 O).

Шийдэл

Бидний сонирхож буй бодисын харьцангуй молекулын массыг тооцоолъё.

ноён(Al 2 O 3) = 2 А Р(Ал) + 3 А Р(O) = 2 27 + 3 16 = 102,

ноён(H2SO4) = 2 А Р(H) + 1 А Р(S)+4 А Р(O) = 2 1 + 1 32 + 4 16 = 98,

ноён(H2O) = 2 А Р(H) + 1 А Р(O) = 2 1 + 1 16 = 18.

м(H 2 SO 4) = 200 10/100 = 20 гр.

Урвалж буй бодисуудын аль нь илүү их өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олж мэдье.

x 1/102 = 20/294, x 1= 6.94 гр.

Тооцооллоос харахад Al 2 O 3 нь илүү их өгөгдсөн тул бид хүчил ашиглан тооцооллыг хийдэг.

20/294 = X/54, X= 3.67 гр.

Хариулт .м(H 2 O) = 3.67 гр.

ДААЛГАВАР 2. 40 г зэс (II) ислийг 49 г усгүй бодис агуулсан хүхрийн хүчлийн уусмалаар боловсруулсан. Үүссэн давсны массыг ол.

Өгсөн :

м(CuO) = 40 гр,
м(H 2 SO 4) = 49 г.

Хай :

М(CuSO 4).

Шийдэл

Урвалд орсон бодисуудын аль нь илүү өгөгдсөн, аль нь дутагдалтай байгааг олж мэдье.

x 1/80 = 49/98, x 1= 40 гр.

Энэ урвалын тэгшитгэлийн дагуу бодисыг стехиометрийн хэмжээгээр авдаг тул тэдгээрийн аль нэгийг ашиглан тооцооллыг хийж болно.

40/80 = X/160, X= 80 гр.

Хариулт . м(CuSO 4) = 80 гр.

Дээш, доошоо бөөрөнхийлж байна

Өмнөх хэсэгт даалгаврын нөхцлүүд хариултыг бүхэл утга болгон дугуйлахыг хүссэн.

Ихэнхдээ биднээс хариултыг дугуйлахыг шаарддаггүй, гэхдээ үүнийг даалгаврын утгын дагуу хийх ёстой.

Энэ нь ихэвчлэн үр дүнд хүргэдэг хуваах үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай учраас ийм зүйл тохиолддог бутархай тоо.

Гэхдээ объектын тоо бутархай байж болохгүй.

Дараа нь бид үүссэн бутархай тоог бүхэл тоогоор, эсвэл дутагдалтай эсвэл илүүтэйгээр дугуйруулна.

Хэзээ хомсдолтой, хэзээ илүүдэлтэй байдаг вэ?

Жишээнүүдийг харцгаая.

Даалгавар 1.Нэг метр даавууны үнэ 67 рубль байна. 850 рублиэр худалдаж авч болох даавууны хамгийн том бүхэл тоо хэд вэ?

850: 67 = 12.6865 (м) Бүхэл тооны тоолуур 12.

Энд доош дугуйрсан, хариулт нь 12 тул<12, 6865.

Хариулт: 12.

З асуудал 2. Багцанд 480 ширхэг шохой орсон. Нэг хичээлийн өдөрт 300 ширхэг шохой хэрэглэдэг. Хичээлийн 6 өдрийн турш сургуульд авахын тулд хамгийн бага хэдэн багц шохой хэрэгтэй вэ?

300 · 6 = 1800 Шохой - 6 хоногийн хэрэглээ

1 багц - 480 ширхэг шохой

Xбагц - 1800 ширхэг шохой

X= 1800: 480 = 3.75 багц 6 өдрийн турш бүхэл багцын тоо 4 ширхэг хэрэгтэй.

Энд дугуйрсан, хариулт нь 4>3.75/ тул

Сэтгэгдэл:

Хэрэв энэ төрлийн асуудалд та хамгийн том утгыг олох шаардлагатай бол хариулт нь байх ёстой доошоо дугуйрна(бага бүхэл тоог авна)

Хэрэв та олох хэрэгтэй бол хамгийн бага утга , дараа нь хариулт хэрэгтэй болно дугуйлах(илүү их тоог авна).

Урьдчилсан арга хэмжээ авахтай холбоотой асуудлууд

Даалгавар 3.Зусланд 172 хүүхэд, 24 багш ажиллаж байна. Автобус нь 30-аас илүүгүй зорчигч багтаах боломжтой. Баазаас хот руу хүн бүрийг зөөхөд хэдэн автобус явах вэ?

Нийт 172 + 24 = 196 хүн

196: 30 = 6.533 – нийт 7 тээвэрлэх автобусны бүхэл тоо

Хариулт: 7.

Даалгавар 4. Өргөст хэмхийг marinade бэлтгэхийн тулд 1 литр ус тутамд 12 г нимбэгийн хүчил шаардагдана. Нимбэгийн хүчил 10 гр уутанд зарагддаг бөгөөд 6 литр маринад бэлтгэхийн тулд гэрийн эзэгтэйд хамгийн бага хэмжээний багцыг худалдаж авах шаардлагатай байдаг.

Шийдэл:
6 литр маринад бэлтгэхийн тулд 12*6=72 гр нимбэгийн хүчил хэрэгтэй болно. 72-ыг 10-д хуваа.

Энэ нь та 8 уут худалдаж авах шаардлагатай болно гэсэн үг юм.
Хариулт: 8.

Тэгш ба сондгой тоо

Тэгш тоо = хоёрын үржвэр (2,4,6,8,10,12,...), сондгой тоо хоёрын үржвэр биш (3,5,7,9,11,13,...).

Даалгавар 5.Төрсөн өдрөөр хүмүүс сондгой тооны цэцгийн баглаа өгөх ёстой. Chamomiles нь 25 рублийн үнэтэй байдаг. Ваня 120 рубльтэй. Машагийн төрсөн өдөрт зориулж баглаа авч чадах хамгийн олон тооны Daisies?

1 chamomile - 25 урэх.

Энэ нь Ваня 4 сарнай цэцэг худалдаж авах боломжтой гэсэн үг юм. Гэхдээ цэцгийн тоо сондгой байх ёстой. Тэдгээр. 3 сарнай цэцэг.

Урамшуулал ба урамшуулал (эсвэл төвөгтэй нөхцөл)

Даалгавар 6.Дэлгүүрт урамшуулал байдаг: 3 хайрцаг шоколад худалдаж авахдаа худалдан авагч дөрөв дэх хайрцгийг бэлэг болгон авдаг. Нэг хайрцаг шоколад 160 рублийн үнэтэй бол худалдан авагч 1200 рубльд хамгийн олон хайрцаг шоколад авах вэ?

1кор. - 160 рубль.

Xкор. - 1200 рубль.

X= 1200: 160 = 7.5 кор. Бүхэл тоо кор. = 7

7:3 = 2.333 кор. Бэлэг авсан хайрцагны бүхэл тоо = 2

7 + 2 = 9 кор.

Хариулт: 9.

Даалгавар 7.Алимны чанамал хийхийн тулд 1 кг алим нь кг элсэн чихэр шаарддаг. 7 кг алимнаас чанамал хийхэд хэдэн кг элсэн чихэр авах шаардлагатай вэ?

1 кг алим - 1.2 кг элсэн чихэр

7 кг алим - Xкг элсэн чихэр

X= 7·1.2/1=8.4 кг элсэн чихэр

Тэгэхээр, чанамал хийхэд 8.4 кг элсэн чихэр хэрэгтэй болно.

Асуудал нь: Би хэдэн кг элсэн чихэр худалдаж авах ёстой вэ?

Саатал хийхэд хангалттай элсэн чихэртэй байхын тулд 8 багц хангалттай биш байх болно. Та худалдаж авах хэрэгтэй 9. Нэг багц бүрэн дуусаагүй байна.

Энэ асуудлыг бид тойрсон.

Даалгавар 8.Их сургуулийн номын санд 2-3 хичээлийн нийгмийн ухааны шинэ сурах бичгүүдийг нэг хичээлээр 110 ширхэгээр авчирсан. Бүх ном ижил хэмжээтэй байна. Номын тавиур нь 6 тавиуртай, тавиур бүрт 20 сурах бичиг багтдаг. Хичнээн кабинетийг шинэ сурах бичгээр бүрэн дүүргэх боломжтой вэ?

110 ном · 2 курс = 220 ном

6 тавиур · 20 ном = 120 ном шүүгээнд багтах болно

Зөвхөн нэг шүүгээг эдгээр номоор бүрэн дүүргэх болно. Хоёр дахь шүүгээг бүрэн дүүргэхгүй.

Энд бид дугуйрсан.

Бодлого 9. Зусланд нэг оролцогчид өдөрт 40 гр элсэн чихэр өгдөг. Зусланд 166 хүн байдаг. 5 хоногийн турш нийт лагерьт хэдэн кг элсэн чихэр хэрэгтэй вэ?

Шийдэл:
166·40=6640 гр элсэн чихэр,

6640·5=33200 г - 5 хоног.

33200: 1000 = 33,2.

Хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйр.

Хэрэв танд асуулт, санал байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй.