Хукийн хуулийн товч тодорхойлолт. Төрөл бүрийн хэв гажилтын хувьд Hooke-ийн хуулийн гарал үүсэл

Энэ томьёоны E коэффициентийг нэрлэнэ Янгийн модуль. Янгийн модуль нь зөвхөн материалын шинж чанараас хамаардаг бөгөөд биеийн хэмжээ, хэлбэрээс хамаардаггүй. Учир нь төрөл бүрийн материалЯнгийн модуль нь маш олон янз байдаг. Жишээлбэл, гангийн хувьд E ≈ 2·10 11 Н/м 2, резинэн E ≈ 2·10 6 Н/м 2, өөрөөр хэлбэл таван дарааллаар бага байна.

Hooke-ийн хуулийг илүү төвөгтэй хэв гажилтын тохиолдолд ерөнхийд нь авч үзэж болно. Жишээлбэл, хэзээ гулзайлтын деформациуян хатан хүч нь бариулын хазайлттай пропорциональ бөгөөд түүний төгсгөл нь хоёр тулгуур дээр байрладаг (Зураг 1.12.2).

Зураг 1.12.2.

Гулзайлтын деформаци. Дэмжлэгийн (эсвэл түдгэлзүүлэлтийн) талаас биед нөлөөлж буй уян харимхай хүчийг гэж нэрлэдэггазрын урвалын хүч . Бие махбодид хүрэх үед дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүчийг чиглүүлдэгперпендикуляр холбоо барих гадаргуу. Тийм ч учраас үүнийг ихэвчлэн хүч чадал гэж нэрлэдэгхэвийн даралт . Хэрэв бие нь хэвтээ хөдөлгөөнгүй ширээн дээр хэвтэж байвал тулгуурын урвалын хүч нь босоо чиглэлд дээш чиглэсэн бөгөөд таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлдэг: Биеийн ширээн дээр үйлчлэх хүчийг гэнэ..

биеийн жин Технологийн хувьд спираль хэлбэртэйбулаг шанд (Зураг 1.12.3). Пүршийг сунгах эсвэл шахах үед уян харимхай хүч үүсдэг бөгөөд энэ нь Хукийн хуулийг дагаж мөрддөг. k коэффициент гэж нэрлэдэгхаврын хөшүүн байдал . Хукийн хуулийг хэрэглэх хүрээнд пүрш нь уртаа өөрчлөх чадвартай байдаг. Тиймээс тэдгээрийг ихэвчлэн хүчийг хэмжихэд ашигладаг. Хүчний нэгжээр хүчдэлийг хэмждэг пүршийг гэнэдинамометр

. Пүршийг сунгах эсвэл шахах үед түүний ороомогт нарийн төвөгтэй мушгих, гулзайлтын хэв гажилт үүсдэг гэдгийг санах нь зүйтэй.

Зураг 1.12.3. Хаврын өргөтгөлийн хэв гажилт.Пүрш ба зарим уян материалаас (жишээлбэл, резин) ялгаатай нь уян харимхай саваа (эсвэл утас) нь суналтын болон шахалтын хэв гажилтаас хамаардаг.

шугаман хууль

Маш нарийн хязгаарт дэгээ. Металлын хувьд харьцангуй хэв гажилт ε = x / l 1% -иас хэтрэхгүй байх ёстой. Их хэмжээний хэв гажилтын үед эргэлт буцалтгүй үзэгдлүүд (шингэн байдал), материалын эвдрэл үүсдэг.

§ 10. Уян хатан хүч. Хукийн хуульДеформацийн төрлүүд
Бие дэх гадны хүчний үйлчлэл зогссоны дараа бүрэн арилдаг хэв гажилтыг нэрлэдэг уян хатан, мөн гадны хүчин бие дээр үйлчлэхээ больсон ч гэсэн хэв гажилтууд - хуванцар.
Ялгах суналтын ачаалалэсвэл шахалт(нэг талын эсвэл иж бүрэн), гулзайлгах, мушгихТэгээд ээлж.

Уян хатан хүч

Деформацийн хувьд хатуузангилаанд байрлах түүний бөөмс (атом, молекул, ион). болор тор, тэнцвэрийн байрлалаасаа шилжсэн. Энэ шилжилтийг хатуу биетийн хэсгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч эсэргүүцэж, эдгээр хэсгүүдийг бие биенээсээ тодорхой зайд байлгадаг. Тиймээс биеийн аливаа төрлийн уян хатан хэв гажилтын үед дотоод хүч, түүний хэв гажилтаас урьдчилан сэргийлэх.

Биеийн уян хатан хэв гажилтын үед үүсэх хүчийг уян харимхай хүч гэж нэрлэдэг. Уян гажигтай биеийн аль ч хэсэгт, түүнчлэн хэв гажилт үүсгэдэг биед хүрэх цэг дээр уян харимхай хүч үйлчилдэг. Нэг талын хурцадмал байдал эсвэл шахалтын үед уян харимхай хүч нь шулуун шугамын дагуу чиглэнэ гадаад хүч, биеийн хэв гажилтыг үүсгэж, энэ хүчний чиглэлийн эсрэг ба биеийн гадаргуутай перпендикуляр. Уян хатан хүчний шинж чанар нь цахилгаан юм.

Хатуу биетийн нэг талын хурцадмал байдал, шахалтын үед уян харимхай хүч үүсэх тохиолдлыг авч үзэх болно.

Хукийн хууль

Биеийн уян харимхай хүч ба уян хэв гажилтын хоорондын холбоог (жижиг хэв гажилтын үед) Ньютоны орчин үеийн Английн физикч Хук туршилтаар тогтоосон. Математик илэрхийлэлНэг талын хурцадмал (шахалтын) хэв гажилтын тухай Хукийн хууль нь хэлбэртэй байна

f нь уян харимхай хүч; x - биеийн суналт (деформаци); k нь биеийн хэмжээ, материалаас хамаарах пропорциональ коэффициент бөгөөд үүнийг хөшүүн чанар гэж нэрлэдэг. SI хөшүүн байдлын нэгж нь метр тутамд Ньютон (Н/м) юм.

Хукийн хуульнэг талын хурцадмал байдлын хувьд (шахалт) дараах байдлаар томьёолжээ. Биеийн хэв гажилтын үед үүсэх уян харимхай хүч нь энэ биеийн суналттай пропорциональ байна.

Hooke-ийн хуулийг харуулсан туршилтыг авч үзье. Цилиндр пүршний тэгш хэмийн тэнхлэгийг тэнхлэгийн шулуун шугамтай давхцуулж үзье (Зураг 20, а). Пүршний нэг төгсгөл нь А цэг дээр тулгуурт бэхлэгдсэн, хоёр дахь нь чөлөөтэй бөгөөд M биетэй хавсарсан пүрш нь хэв гажилтгүй үед түүний чөлөөт төгсгөл нь С цэгт байрлана пүршний чөлөөт төгсгөлийн байрлалыг тодорхойлдог х координатын гарал үүсэл.

Пүршийг сунгаж, чөлөөт төгсгөл нь координат нь x>0 байх D цэг дээр байна: Энэ үед пүрш М биед үйлчилнэ. уян хатан хүч

Одоо пүршийг шахаж, чөлөөт төгсгөл нь координат нь x байх В цэгт байна<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Пүршний уян харимхай хүчний тэнхлэгийн тэнхлэгт проекц нь ямагт х координатын тэмдгийн эсрэг тэмдэгтэй байдгийг зургаас харж болно, учир нь уян харимхай хүч нь тэнцвэрийн C байрлал руу үргэлж чиглэгддэг. 20, b нь Hooke-ийн хуулийн графикийг харуулав. Пүршний суналтын x утгыг абсцисса тэнхлэг дээр, уян хатан хүчний утгыг ординатын тэнхлэг дээр зурсан. fx-ийн x-ээс хамаарал нь шугаман тул график нь координатын эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам юм.

Өөр нэг туршилтыг авч үзье.
Нимгэн ган утасны нэг үзүүрийг хаалтанд бэхлээд нөгөө үзүүрээс нь ачааг өлгөх ба түүний жин нь хөндлөн огтлолтой перпендикуляр утсанд үйлчилдэг гадаад суналтын хүч F байна (Зураг 21).

Утас дээрх энэ хүчний үйлчлэл нь F хүчний модуль төдийгүй S утасны хөндлөн огтлолын талбайгаас хамаарна.

Гадны хүчний нөлөөн дор утас нь гажигтай, сунадаг. Хэрэв суналт нь тийм ч их биш бол энэ хэв гажилт нь уян хатан байдаг. Уян гажигтай утсанд уян харимхай хүч f нэгж үүсдэг.
Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу уян харимхай хүч нь бие махбодид нөлөөлж буй гадны хүчнийхтэй тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй байна.

f дээш = -F (2.10)

Уян гажигтай биеийн төлөвийг s гэсэн утгаар тодорхойлно хэвийн механик стресс(эсвэл товчхондоо зүгээр л хэвийн хүчдэл). Хэвийн стресс s нь уян харимхай хүчний модулийн биеийн хөндлөн огтлолын харьцаатай тэнцүү байна.

s=f дээш /S (2.11)

Сунаагүй утасны анхны уртыг L 0 гэж үзье. F хүчийг хэрэглэсний дараа утас сунаж, урт нь L-тэй тэнцүү болсон. DL=L-L 0 утгыг гэнэ. үнэмлэхүй утасны суналт. Хэмжээ

дуудсан харьцангуй биеийн сунгалт. Суналтын суналтын хувьд e>0, шахалтын хувьд e<0.

Ажиглалтаас харахад жижиг хэв гажилтын хувьд хэвийн хүчдэл s нь харьцангуй суналт e-тэй пропорциональ байна:

Формула (2.13) нь нэг талын хурцадмал байдлын (шахалтын) Хукийн хуулийг бичих хэлбэрүүдийн нэг юм. Энэ томъёонд харьцангуй суналтыг эерэг ба сөрөг аль аль нь байж болох тул модулаар авна. Hooke-ийн хууль дахь пропорциональ байдлын коэффициент E-ийг уртааш уян хатан модуль (Янгийн модуль) гэж нэрлэдэг.

Янгийн модулийн физик утгыг тогтооцгооё. (2.12) томъёоноос харахад e=1 ба L=2L 0 нь DL=L 0 байна. (2.13) томъёоноос харахад энэ тохиолдолд s=E. Тиймээс, Янгийн модуль нь уртыг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн тохиолдолд биед үүсэх хэвийн стресстэй тоогоор тэнцүү байна. (Хэрэв ийм том хэв гажилтын хувьд Hooke-ийн хууль үнэн байсан бол). Томъёо (2.13)-аас харахад SI Young-ийн модулийг паскальаар илэрхийлдэг (1 Па = 1 Н/м2).

Хүчдэлийн диаграм

(2.13) томъёог ашиглан харьцангуй суналтын e-ийн туршилтын утгуудаас гажсан биед үүсэх хэвийн стрессийн харгалзах утгыг тооцоолж, s-ийн e-ээс хамаарлын графикийг байгуулж болно. Энэ графикийг нэрлэдэг сунгах диаграм. Металлын дээжийн ижил төстэй графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 22. 0-1 хэсэгт график нь эхийг дайран өнгөрөх шулуун шугам шиг харагдаж байна. Энэ нь тодорхой хүчдэлийн утга хүртэл хэв гажилт нь уян харимхай, Хукийн хууль хангагдсан, өөрөөр хэлбэл хэвийн хүчдэл нь харьцангуй суналттай пропорциональ байна гэсэн үг юм. Хукийн хууль хангагдсан хэвийн стрессийн хамгийн их утгыг s p гэж нэрлэдэг пропорциональ байдлын хязгаар.

Ачаалал нэмэгдэх тусам биеийн уян хатан шинж чанар хадгалагдсаар байгаа ч харьцангуй суналтаас стрессийн хамаарал нь шугаман бус болж хувирдаг (1-2-р хэсэг). Үлдэгдэл хэв гажилт хараахан болоогүй хэвийн хүчдэлийн хамгийн их утгыг s гэж нэрлэдэг уян хатан хязгаар. (Уян уян хатан хязгаар нь пропорциональ байдлын хязгаараас зөвхөн зуун хувиар давсан байна.) Уян хатан хязгаараас (2-3-р хэсэг) ачааллыг нэмэгдүүлэх нь деформаци үлдэгдэл болоход хүргэдэг.

Дараа нь дээж нь бараг тогтмол стресст сунаж эхэлдэг (графикийн 3-4-р хэсэг). Энэ үзэгдлийг материалын урсгал гэж нэрлэдэг. Үлдэгдэл хэв гажилт өгөгдсөн утгад хүрэх хэвийн хүчдэлийг s t гэнэ ургацын хүч.

Урсгалын хүчнээс давсан хүчдэлийн үед биеийн уян хатан шинж чанар нь тодорхой хэмжээгээр сэргээгдэж, хэв гажилтыг дахин эсэргүүцэж эхэлдэг (графикийн 4-5-р хэсэг). Дээж хагардаг хэвийн хүчдэлийн spr-ийн хамгийн их утгыг гэж нэрлэдэг суналтын бат бэх.

Уян гажигтай биеийн энерги

(2.11) ба (2.12) томъёоны s ба e утгыг томьёо (2.13) болгон орлуулснаар бид олж авна.

f дээш /S=E|DL|/L 0 .

Эндээс биеийн хэв гажилтын үед үүсэх уян харимхай хүчийг томъёогоор тодорхойлно.

f дээш =ES|DL|/L 0 . (2.14)

Биеийн хэв гажилтын үед гүйцэтгэсэн A def ажил, уян хатан хэв гажилттай биеийн потенциал энерги W-ийг тодорхойлъё. Эрчим хүч хэмнэх хуулийн дагуу.

W=A def. (2.15)

(2.14) томъёоноос харахад уян харимхай хүчний модуль өөрчлөгдөж болно. Энэ нь биеийн хэв гажилттай пропорциональ хэмжээгээр нэмэгддэг. Тиймээс деформацийн ажлыг тооцоолохын тулд уян харимхай хүчний дундаж утгыг авах шаардлагатай , хамгийн их утгын талтай тэнцүү:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Дараа нь A def = томъёогоор тодорхойлно |DL| деформацийн ажил

A def = ES|DL| 2 /2л 0 .

Энэ илэрхийллийг (2.15) томъёонд орлуулснаар бид уян хатан хэв гажилттай биеийн потенциал энергийн утгыг олно.

W=ES|DL| 2 /2л 0 . (2.17)

Уян гажигтай пүршний хувьд ES/L 0 =k нь пүршний хөшүүн чанар; x нь пүршний өргөтгөл юм. Иймд (2.17) томъёог хэлбэрээр бичиж болно

W=kx 2 /2. (2.18)

Формула (2.18) нь уян харимхай гажигтай пүршний потенциал энергийг тодорхойлно.

Өөрийгөө хянах асуултууд:

 Деформаци гэж юу вэ?

 Ямар хэв гажилтыг уян харимхай гэж нэрлэдэг вэ? хуванцар уу?

 Деформацийн төрлүүдийг нэрлэнэ үү.

 Уян харимхай хүч гэж юу вэ? Үүнийг хэрхэн чиглүүлдэг вэ? Энэ хүчний мөн чанар юу вэ?

 Нэг талт хурцадмал (шахалт)-ын хувьд Hooke-ийн хуулийг хэрхэн томъёолж, бичсэн бэ?

 Хатуу байдал гэж юу вэ? SI хатуулгийн нэгж гэж юу вэ?

 Диаграммыг зурж, Hooke-ийн хуулийг харуулсан туршилтыг тайлбарла. Энэ хуулийн графикийг зур.

 Тайлбарын зургийг хийсний дараа ачааны дор төмөр утсыг сунгах үйл явцыг дүрсэлнэ.

 Ердийн механик стресс гэж юу вэ? Энэ ойлголтын утгыг ямар томъёогоор илэрхийлж байна вэ?

 Үнэмлэхүй суналт гэж юу вэ? харьцангуй сунгалт? Эдгээр ойлголтын утгыг ямар томъёогоор илэрхийлдэг вэ?

 Хэвийн механик хүчдэл агуулсан бичлэгийн Хукийн хуулийн хэлбэр ямар байх вэ?

 Янгийн модуль гэж юу вэ? Түүний физик утга нь юу вэ? Янгийн модулийн SI нэгж хэд вэ?

 Металл сорьцын хүчдэл-хэмжилтийн диаграммыг зурж тайлбарла.

 Пропорционалийн хязгаарыг юу гэж нэрлэдэг вэ? уян хатан байдал? эргэлт? хүч чадал?

 Уян гажигтай биеийн деформацийн ажил ба потенциал энергийг тодорхойлох томьёог олно.

Та бүхний мэдэж байгаагаар физик нь байгалийн бүх хуулийг судалдаг: хамгийн энгийнээс эхлээд байгалийн шинжлэх ухааны ерөнхий зарчмууд хүртэл. Физик ойлгох чадваргүй мэт санагдах газруудад ч гэсэн энэ нь үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд хамгийн жижиг хууль, зарчим бүрээс юу ч зугтдаггүй.

Энэ бол бүх шинжлэх ухааны үндэс суурь нь физик юм.

Физик бүх бие махбодийн харилцан үйлчлэлийг судлах,аль аль нь парадокс жижиг, гайхалтай том. Орчин үеийн физик нь зөвхөн жижиг төдийгүй таамагласан биетүүдийг идэвхтэй судалж байгаа бөгөөд энэ нь хүртэл орчлон ертөнцийн мөн чанарыг гэрэлтүүлдэг.

Физик нь хэд хэдэн хэсэгт хуваагддагЭнэ нь зөвхөн шинжлэх ухаан, түүний ойлголтыг төдийгүй судалгааны арга зүйг хялбаршуулдаг. Механик нь биеийн хөдөлгөөн ба хөдөлж буй биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг, термодинамик нь дулааны процессыг, электродинамик нь цахилгааны үйл явцыг авч үздэг.

Механик яагаад деформацийг судлах ёстой вэ?

Шахалт, хурцадмал байдлын талаар ярихдаа та өөрөөсөө асуулт асуух хэрэгтэй: физикийн аль салбар энэ үйл явцыг судлах ёстой вэ? Хүчтэй гажуудалтай үед дулаан ялгарах боломжтой, магадгүй термодинамик эдгээр үйл явцыг зохицуулах ёстой юу? Заримдаа шингэнийг шахахад буцалж эхэлдэг ба хий шахагдах үед шингэн үүсдэг үү? Тэгэхээр гидродинамик нь деформацийг ойлгох ёстой юу? Эсвэл молекул кинетик онол уу?

Энэ бүхэн хамаарна хэв гажилтын хүч, түүний зэрэг.Хэрэв хэв гажилттай орчин (шахсан эсвэл сунгасан материал) зөвшөөрч, шахалт бага байвал энэ үйл явцыг биеийн зарим цэгүүдийн бусадтай харьцуулахад хөдөлгөөн гэж үзэх нь зүйтэй юм.

Асуулт нь цэвэр холбоотой тул механикууд үүнийг шийдвэрлэх болно гэсэн үг юм.

Хукийн хууль ба түүнийг биелүүлэх нөхцөл

1660 онд Английн нэрт эрдэмтэн Роберт Хук деформацийн үйл явцыг механикаар дүрсэлж болох нэгэн үзэгдлийг нээсэн.

Хукийн хууль ямар нөхцөлд биелж байгааг ойлгохын тулд Хоёр параметрээр өөрсдийгөө хязгаарлая:

• Лхагва гараг;
• хүч.

Үйл явцыг механикаар тайлбарлах боломжгүй орчин (жишээлбэл, хий, шингэн, ялангуяа хатуу төлөвт ойрхон наалдамхай шингэн эсвэл эсрэгээр маш шингэн шингэн) байдаг. Үүний эсрэгээр, хангалттай их хүч хэрэглэснээр механикууд "ажиллахаа" зогсоодог орчин байдаг.

Чухал!"Хүүкийн хууль ямар нөхцөлд үнэн байдаг вэ?" Гэсэн асуултад "Жижиг хэв гажилтын үед" гэсэн тодорхой хариултыг өгч болно.

Хукийн хууль, тодорхойлолт: Биед үүсэх хэв гажилт нь тухайн хэв гажилтыг үүсгэдэг хүчтэй шууд пропорциональ байна.

Мэдээжийн хэрэг, энэ тодорхойлолт нь дараахь зүйлийг агуулна.

• шахах буюу сунгах нь бага;
• уян харимхай объект;
• энэ нь шахалтын эсвэл хурцадмал байдлын үр дүнд шугаман бус процесс байхгүй материалаас бүрдэнэ.

Математик хэлбэрээр Hooke-ийн хууль

Бидний дээр дурдсан Hooke-ийн томъёолол нь үүнийг дараах хэлбэрээр бичих боломжийг олгодог.

шахалт, сунгалтын улмаас биеийн уртын өөрчлөлт, F нь биед үзүүлж буй хэв гажилт (уян харимхай хүч) -ийг үүсгэдэг хүч, k - уян хатан байдлын коэффициент, Н/м-ээр хэмжигддэг.

Хукийн хуулийг санаж байх хэрэгтэй зөвхөн жижиг сунгалтанд хүчинтэй.

Сунгах, шахах үед ижил дүр төрхтэй болохыг бид бас тэмдэглэж байна. Хүч нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд чиглэлтэй гэдгийг харгалзан үзвэл шахалтын үед дараахь томъёо илүү нарийвчлалтай болно.

Гэхдээ дахин хэлэхэд энэ бүхэн таны хэмжиж буй тэнхлэгийг хаашаа чиглүүлэхээс хамаарна.

Шахалт ба өргөтгөлийн үндсэн ялгаа нь юу вэ? Ач холбогдолгүй бол юу ч биш.

Хэрэглэх чадварыг дараахь байдлаар авч үзэж болно.

График дээр анхаарлаа хандуулцгаая. Бидний харж байгаагаар жижиг суналт (координатын эхний дөрөвний нэг) үед координаттай хүч нь урт хугацааны туршид шугаман хамааралтай (улаан шулуун шугам), харин дараа нь бодит хамаарал (тасархай шугам) шугаман бус болж хувирдаг. хууль үнэн байхаа больсон. Практикт энэ нь маш хүчтэй суналтаар илэрдэг тул хавар анхны байрлалдаа эргэж орохоо больж, шинж чанараа алддаг. Илүү их сунгалтаар хугарал үүсч, бүтэц нь нурж унанаматериал.

Жижиг шахалтаар (координатын гуравны нэг нь) урт хугацааны туршид координаттай хүч нь шугаман хамаарал (улаан шугам) байдаг боловч дараа нь бодит хамаарал (тасархай шугам) шугаман бус болж, бүх зүйл дахин ажиллахаа болино. Практикт ийм хүчтэй шахалт үүсдэг дулаан ялгарч эхэлдэгмөн булаг нь шинж чанараа алддаг. Илүү их шахалтын үед булгийн ороомог нь "наалддаг" бөгөөд энэ нь босоо хэв гажилтанд орж, дараа нь бүрэн хайлж эхэлдэг.

Таны харж байгаагаар хуулийг илэрхийлсэн томьёо нь биеийн уртын өөрчлөлтийг мэдэж, хүчийг олох, эсвэл уян хатан хүчийг мэдэж, уртын өөрчлөлтийг хэмжих боломжийг олгодог.

Түүнчлэн, зарим тохиолдолд та уян хатан байдлын коэффициентийг олж болно. Үүнийг хэрхэн хийхийг ойлгохын тулд жишээ даалгаварыг авч үзье.

Динамометрийг пүрштэй холбосон. Үүнийг 20-ийн хүчээр сунгасан бөгөөд үүний улмаас 1 метр урт болжээ. Дараа нь тэд түүнийг суллаж, чичиргээ зогсохыг хүлээж, тэр хэвийн байдалдаа орсон. Хэвийн нөхцөлд түүний урт 87.5 сантиметр байв. Пүршийг ямар материалаар хийсэн болохыг олж мэдэхийг хичээцгээе.

Пүршний хэв гажилтын тоон утгыг олъё.

Эндээс бид коэффициентийн утгыг илэрхийлж болно:

Хүснэгтээс харахад энэ үзүүлэлт нь хаврын гантай тохирч байгааг олж мэдэх болно.

Уян хатан байдлын коэффициенттэй холбоотой асуудал

Бидний мэдэж байгаагаар физик бол маш нарийн шинжлэх ухаан бөгөөд энэ нь алдааг хэмждэг бүхэл бүтэн хэрэглээний шинжлэх ухааныг бий болгосон. Тогтворгүй нарийвчлалын загвар өмсөгч тэрээр болхи байж чадахгүй.

Дадлага нь бидний авч үзсэн шугаман хамаарал нь үүнээс өөр зүйл биш гэдгийг харуулж байна Нимгэн ба суналтын савааны хувьд Хукийн хууль.Зөвхөн онцгой тохиолдолд үүнийг булаг шанд хэрэглэж болно, гэхдээ энэ нь хүсээгүй юм.

Эндээс харахад k коэффициент нь хувьсах утга бөгөөд энэ нь зөвхөн бие нь ямар материалаар хийгдсэнээс гадна диаметр, шугаман хэмжээсээс хамаарна.

Энэ шалтгааны улмаас бидний дүгнэлтийг тодруулах, боловсруулах шаардлагатай, учир нь өөрөөр хэлбэл томъёо:

Гурван хувьсагчийн хоорондын хамаарлаас өөр зүйл гэж нэрлэж болохгүй.

Янгийн модуль

Уян хатан байдлын коэффициентийг олохыг хичээцгээе. Энэ параметр нь бидний олж мэдсэнээр гурван хэмжигдэхүүнээс хамаарна:

• материал (энэ нь бидэнд маш сайн тохирсон);
• урт L (энэ нь түүний хамаарлыг илтгэнэ);
• талбай С.

Чухал!Тиймээс, хэрэв бид ямар нэгэн байдлаар L урт ба S талбайг коэффициентээс "салгаж" чадвал материалаас бүрэн хамаарах коэффициентийг авах болно.

Бидний мэддэг зүйл:

• биеийн хөндлөн огтлолын хэмжээ том байх тусам k коэффициент их байх ба хамаарал нь шугаман байна;
• биеийн урт их байх тусам k коэффициент бага байх ба хамаарал нь урвуу пропорциональ байна.

Энэ нь бид уян хатан байдлын коэффициентийг дараах байдлаар бичиж болно гэсэн үг юм.

Энд E нь шинэ коэффициент бөгөөд одоо зөвхөн материалын төрлөөс шууд хамаардаг.

"Харьцангуй суналт" гэсэн ойлголтыг танилцуулъя:

Энэ нь пүршийг хэр их шахаж, сунгасаныг бус, хэдэн удаа тохиолдсоныг харуулдаг тул энэ утга нь -ээс илүү утгатай гэдгийг хүлээн зөвшөөрөх хэрэгтэй.

Бид тоглоомонд S-г аль хэдийн "нэвтрүүлсэн" тул ердийн стресс гэсэн ойлголтыг дараахь байдлаар бичсэн болно.

Чухал!Хэвийн стресс нь огтлолын талбайн элемент тус бүрийн хэв гажилтын хүчний хэсэг юм.

Хукийн хууль ба уян хатан хэв гажилт

Дүгнэлт

Хүчдэл ба шахалтын тухай Хукийн хуулийг томъёолъё: Жижиг шахалтын хувьд хэвийн ачаалал нь суналттай шууд пропорциональ байна.

E коэффициентийг Янгийн модуль гэж нэрлэдэг бөгөөд зөвхөн материалаас хамаарна.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Деформацибиеийн хэлбэр, хэмжээ, эзэлхүүний аливаа өөрчлөлт юм. Деформаци нь бие биентэйгээ харьцуулахад биеийн хэсгүүдийн хөдөлгөөний эцсийн үр дүнг тодорхойлдог.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Уян хатан хэв гажилтгадны хүчийг зайлуулсны дараа бүрэн арилдаг хэв гажилт гэж нэрлэдэг.

Хуванцар хэв гажилтгадны хүчний үйлчлэл зогссоны дараа бүрэн буюу хэсэгчлэн үлдэх хэв гажилт гэнэ.

Уян ба хуванцар хэв гажилтын чадвар нь биеийг бүрдүүлдэг бодисын шинж чанар, түүний байрлах нөхцөл байдлаас хамаарна; түүнийг үйлдвэрлэх арга. Жишээлбэл, хэрэв та янз бүрийн төрлийн төмөр эсвэл ган авбал тэдгээрээс огт өөр уян хатан, хуванцар шинж чанарыг олж болно. Өрөөний хэвийн температурт төмөр нь маш зөөлөн, уян хатан материал юм; хатуурсан ган нь эсрэгээрээ хатуу, уян хатан материал юм. Олон материалын уян хатан чанар нь тэдгээрийг боловсруулах, тэдгээрээс шаардлагатай эд ангиудыг үйлдвэрлэх нөхцөл юм. Тиймээс энэ нь хатуу биетийн хамгийн чухал техникийн шинж чанаруудын нэг гэж тооцогддог.

Хатуу биеийг деформацид оруулах үед бөөмс (атом, молекул эсвэл ион) анхны тэнцвэрийн байрлалаас шинэ байрлал руу шилждэг. Энэ тохиолдолд биеийн бие даасан хэсгүүдийн хоорондын хүчний харилцан үйлчлэл өөрчлөгддөг. Үүний үр дүнд гажигтай биед дотоод хүч үүсч, түүний хэв гажилтаас сэргийлдэг.

Суналтын (шахалтын), зүсэх, гулзайлгах, мушгирах деформаци байдаг.

Уян хатан хүч

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Уян хатан хүч- эдгээр нь биед уян хатан хэв гажилтын үед үүсдэг хүч бөгөөд деформацийн үед бөөмсийн шилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

Уян хатан хүч нь цахилгаан соронзон шинж чанартай байдаг. Эдгээр нь хэв гажилтаас сэргийлж, харилцан үйлчилж буй биетүүдийн контакт гадаргууд перпендикуляр чиглэгддэг бөгөөд хэрэв пүрш эсвэл утас зэрэг биетүүд харилцан үйлчилдэг бол уян харимхай хүч нь тэнхлэгийн дагуу чиглэгддэг.

Тулгуураас биед нөлөөлж буй уян харимхай хүчийг ихэвчлэн тулгуур урвалын хүч гэж нэрлэдэг.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Суналтын суналт (шугаман суналт)биеийн зөвхөн нэг шугаман хэмжээс өөрчлөгдөх хэв гажилт юм. Түүний тоон шинж чанар нь үнэмлэхүй ба харьцангуй суналт юм.

Үнэмлэхүй суналт:

хаана ба нь хэв гажилттай ба хэв гажилтгүй төлөвт байгаа биеийн урт.

Харьцангуй өргөтгөл:

Хукийн хууль

Хангалттай нарийвчлалтай жижиг ба богино хугацааны хэв гажилтыг уян харимхай гэж үзэж болно. Ийм хэв гажилтын хувьд Hooke-ийн хууль хүчинтэй байна:

Биеийн хэмжээ болон түүнийг хийсэн материалаас хамааран биеийн хөшүүн байдлын тэнхлэгт үзүүлэх хүчний проекц хаана байна, SI систем дэх хөшүүн байдлын нэгж нь N/m байна.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

ХЯНАЛТЫН АСУУЛТ

1) Деформаци гэж юу вэ? Та ямар төрлийн хэв гажилтыг мэддэг вэ?

Деформаци- хөдөлгөөнтэй холбоотой биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлалын өөрчлөлт. Деформаци нь атом хоорондын зайны өөрчлөлт, атомын блокуудын дахин зохион байгуулалтын үр дүн юм. Ихэвчлэн деформаци нь атом хоорондын хүчний хэмжээ өөрчлөгдөхөд дагалддаг бөгөөд түүний хэмжүүр нь уян харимхай стресс юм.

Деформацийн төрлүүд:

Хүчдэл-шахалт- материалын эсэргүүцэлд - уртааш тэнхлэгийн дагуу ачаалал өгөх үед үүсдэг саваа эсвэл дам нурууны уртааш хэв гажилтын нэг төрөл (үүн дээр үйлчлэх хүчний үр дүн нь саваа ба дамжлагын хөндлөн огтлолтой хэвийн байна). түүний массын төвөөр).

Хүчдэл нь саваа сунах шалтгаан болдог (урагдал, үлдэгдэл хэв гажилт бас боломжтой), шахалт нь саваа богиносдог (тогтвортой байдал алдагдах, уртааш гулзайлгах боломжтой).

Гулзайлгах- шулуун баарны тэнхлэгийн муруйлт эсвэл муруй тэнхлэгийн тэнхлэгийн муруйлт өөрчлөгддөг хэв гажилтын төрөл. Гулзайлгах нь дам нурууны хөндлөн огтлолын гулзайлтын момент үүсэхтэй холбоотой юм. Цацрагийн өгөгдсөн хөндлөн огтлолын гулзайлтын момент нь энэ хэсгийн инерцийн гол төв тэнхлэгүүдийн аль нэгийг дайран өнгөрөх хавтгайд үйлчлэх үед шууд гулзайлгана. Цацрагийн өгөгдсөн хөндлөн огтлол дахь гулзайлтын моментийн үйлчлэлийн хавтгай нь энэ хэсгийн инерцийн үндсэн тэнхлэгүүдийн аль нэгийг нь өнгөрөөгүй тохиолдолд үүнийг ташуу гэж нэрлэдэг.

Хэрэв шууд буюу ташуу гулзайлтын үед гулзайлтын хөндлөн огтлолд зөвхөн гулзайлтын момент үйлчилдэг бол үүний дагуу цэвэр шулуун эсвэл цэвэр ташуу гулзайлга үүсдэг. Хэрэв хөндлөн огтлолд хөндлөн хүч мөн үйлчилдэг бол хөндлөн шулуун эсвэл хөндлөн ташуу гулзайлт үүсдэг.

Эргэлт- биеийн хэв гажилтын нэг хэлбэр. Биеийн хөндлөн хавтгайд хос хүч (момент) хэлбэрээр ачаалал өгөх үед үүсдэг. Энэ тохиолдолд биеийн хөндлөн огтлолд зөвхөн нэг дотоод хүчний хүчин зүйл гарч ирдэг - эргэлт. Сунгах шахалтын пүрш ба босоо ам нь мушгирах зориулалттай.

Хатуу биеийн хэв гажилтын төрлүүд. Деформаци нь уян хатан, хуванцар юм.

ДеформациХатуу бие нь эзэлхүүний өөрчлөлт, дулааны тэлэлт, соронзлол (соронзон нөлөөлөл), цахилгаан цэнэгийн харагдах байдал (пьезоэлектрик эффект) эсвэл гадны хүчний үйл ажиллагааны үр дагавартай холбоотой фазын өөрчлөлтийн үр дагавар байж болно.

Хэрэв деформаци нь түүнийг үүсгэсэн ачааллыг арилгасны дараа арилдаг бол уян харимхай, ачааллыг арилгасны дараа (ядаж бүрмөсөн) арилдаггүй бол хуванцар гэж нэрлэдэг. Бүх бодит хатуу биетүүд хэв гажилтын үед их бага хэмжээгээр хуванцар шинж чанартай байдаг. Тодорхой нөхцөлд уян хатан байдлын онолд заасны дагуу биеийн хуванцар шинж чанарыг үл тоомсорлож болно. Хангалттай нарийвчлалтайгаар хатуу биеийг уян харимхай гэж үзэж болно, өөрөөр хэлбэл ачаалал нь тодорхой хязгаараас хэтрэх хүртэл мэдэгдэхүйц хуванцар хэв гажилт үүсгэдэггүй.

Хуванцар хэв гажилтын шинж чанар нь температур, ачааллын үргэлжлэх хугацаа, суналтын хурд зэргээс хамаарч өөр өөр байж болно. Бие махбодид тогтмол ачаалал өгөх үед хэв гажилт нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг; энэ үзэгдлийг мөлхөгч гэж нэрлэдэг. Температур нэмэгдэхийн хэрээр мөлхөх хурд нэмэгддэг. Мөлхөж буй онцгой тохиолдлууд нь амрах ба уян хатан нөлөө юм. Хуванцар хэв гажилтын механизмыг тайлбарласан онолуудын нэг бол талст дахь дислокацын онол юм.

Төрөл бүрийн хэв гажилтын хувьд Hooke-ийн хуулийн гарал үүсэл.

Цэвэр шилжилт: Цэвэр мушгих:

4) Шилжилтийн модуль ба мушгирах модуль гэж юу вэ, тэдгээрийн физик утга нь юу вэ?

Шилжилтийн модульэсвэл хөшүүн байдлын модуль (G эсвэл μ) нь материалын эзэлхүүнийг хадгалахын зэрэгцээ хэлбэрийн өөрчлөлтийг эсэргүүцэх чадварыг тодорхойлдог; Энэ нь зүсэлтийн хүч ба зүслэгийн суналтын харьцаагаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь зүслэгийн хүчнүүд ажиллаж буй хавтгайнуудын хоорондох зөв өнцгийн өөрчлөлтөөр тодорхойлогддог). Шилжилтийн модуль нь зуурамтгай байдлын үзэгдлийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг юм.

Шилжилтийн модуль: мушгих модуль:

5) Hooke-ийн хуулийн математик илэрхийлэл юу вэ? Уян хатан модуль ба стрессийг ямар нэгжээр хэмждэг вэ?

Па-д хэмжсэн, - Hooke-ийн хууль

Крымын Автономит Бүгд Найрамдах Улсын Боловсролын яам

нэрэмжит Тавридын үндэсний их сургууль. Вернадский

Физик хуулийн судалгаа

ХҮҮКИЙН ХУУЛЬ

Гүйцэтгэсэн: 1-р курсын оюутан

Физикийн факультет гр. F-111

Потапов Евгений

Симферополь-2010

Төлөвлөгөө:

Ямар үзэгдэл, хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог хуулиар илэрхийлдэг.

Хуулийн мэдэгдэл

Хуулийн математик илэрхийлэл.

Энэ хуулийг хэрхэн нээсэн бэ: туршилтын мэдээлэлд үндэслэсэн үү эсвэл онолын хувьд уу?

Туршлагатай баримтуудыг үндэслэн хууль боловсруулсан.

Онолын үндсэн дээр томъёолсон хуулийн хүчин төгөлдөр байдлыг баталгаажуулсан туршилтууд.

Хуулийн хэрэглээ, практикт хуулийн үр нөлөөг харгалзан үзэх жишээ.

Уран зохиол.

Ямар үзэгдэл, хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог хуулиар илэрхийлдэг вэ?

Хукийн хууль нь хатуу, уян хатан модуль ба суналтын стресс, хэв гажилт зэрэг үзэгдлүүдийг холбодог. Биеийн хэв гажилтын үед үүсэх уян хатан хүчний модуль нь түүний суналттай пропорциональ байна. Сунгах нь суналтын үед энэ материалын дээжийн уртын өсөлтөөр үнэлэгддэг материалын хэв гажилтын шинж чанар юм. Биеийн хэв гажилтын үед үүсдэг хүч бөгөөд энэ хэв гажилтыг эсэргүүцэх хүчийг уян харимхай хүч гэнэ. Стресс гэдэг нь гадны нөлөөний нөлөөн дор хэв гажилттай биед үүсдэг дотоод хүчний хэмжүүр юм. Деформаци гэдэг нь бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлгөөнтэй холбоотой биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлалын өөрчлөлт юм. Эдгээр ойлголтууд нь хөшүүн байдлын коэффициент гэж нэрлэгддэг холбоотой байдаг. Энэ нь материалын уян хатан шинж чанар, биеийн хэмжээ зэргээс шалтгаална.

Хуулийн мэдэгдэл:

Хукийн хууль нь уян харимхай орчны стресс ба хэв гажилттай холбоотой уян хатан байдлын онолын тэгшитгэл юм.

Хуулийн томъёолол нь уян харимхай хүч нь хэв гажилттай шууд пропорциональ байна.

Хуулийн математик илэрхийлэл:

Нимгэн суналтын савааны хувьд Хукийн хууль дараах хэлбэртэй байна.

Энд Фсаваа татах хүч, Δ л- түүний суналт (шахалт), ба кдуудсан уян хатан байдлын коэффициент(эсвэл хатуу байдал). Тэгшитгэлийн хасах нь суналтын хүч нь хэв гажилтын эсрэг чиглэлд үргэлж чиглэгддэг болохыг харуулж байна.

Хэрэв та харьцангуй суналтыг оруулбал

хөндлөн огтлолын хэвийн бус ачаалал

тэгвэл Хукийн хууль ингэж бичигдэнэ

Энэ хэлбэрээр энэ нь аливаа жижиг хэмжээний материйн хувьд хүчинтэй байна.

Ерөнхийдөө стресс ба ачаалал нь гурван хэмжээст орон зайд 2-р зэрэглэлийн тензор юм (тэдгээр нь тус бүр 9 бүрэлдэхүүн хэсэгтэй). Тэдгээрийг холбосон уян тогтмолуудын тензор нь дөрөвдүгээр зэрэглэлийн тензор юм C ijkl 81 коэффициентийг агуулна. Тензорын тэгш хэмийн улмаас C ijkl, түүнчлэн стресс ба деформацийн тензорууд зөвхөн 21 тогтмол нь бие даасан байдаг. Hooke-ийн хууль дараах байдалтай байна.

хаана σ ij- стресс тензор, - хүчдэлийн тензор. Изотроп материалын хувьд тензор C ijklзөвхөн хоёр бие даасан коэффициентийг агуулна.

Энэ хуулийг хэрхэн нээсэн бэ: туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэсэн эсвэл онолын хувьд:

Уг хуулийг 1660 онд Английн эрдэмтэн Роберт Хук (Хүүк) ажиглалт, туршилтын үндсэн дээр нээжээ. Хукийн 1678 онд хэвлэгдсэн "De potentia restitutiva" эссэдээ дурдсан нээлтийг 18 жилийн өмнө хийсэн бөгөөд 1676 онд "ceiiinosssttuv" гэсэн утгатай анаграмм нэрийн дор түүний өөр нэг номонд байрлуулсан байна. "Утлаа хурцадмал байдал" . Зохиогчийн тайлбараас үзвэл дээрх пропорциональ хууль нь зөвхөн метал төдийгүй мод, чулуу, эвэр, яс, шил, торго, үс зэрэгт хамаарна.

Хуулийг үндэслэн боловсруулсан туршлагатай баримтууд:

Түүх энэ талаар чимээгүй байна..

Онолын үндсэн дээр томъёолсон хуулийн хүчин төгөлдөр байдлыг баталгаажуулсан туршилтууд:

Туршилтын мэдээлэлд үндэслэн хуулийг боловсруулсан. Үнэн хэрэгтээ, тодорхой хөшүүн байдлын коэффициент бүхий биеийг (утас) сунгах үед кΔ зайд би,Дараа нь тэдний бүтээгдэхүүн нь биеийг (утас) сунгах хүчтэй тэнцүү байх болно. Гэхдээ энэ хамаарал нь бүх хэв гажилтын хувьд биш, харин жижиг хэмжээтэй холбоотой байх болно. Их хэмжээний хэв гажилтын үед Hooke-ийн хууль үйлчлэхээ больж, бие нь сүйрдэг.

Хуулийн хэрэглээ, практикт хуулийн үр нөлөөг харгалзан үзэх жишээ:

Хукийн хуулиас харахад пүршний суналт нь түүнд үйлчлэх хүчийг шүүж болно. Энэ баримтыг динамометр ашиглан хүчийг хэмжихэд ашигладаг - өөр өөр хүчний утгыг тохируулсан шугаман масштабтай пүрш.

Уран зохиол.

1. Интернэт эх сурвалж: - Википедиа вэб сайт (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. физикийн сурах бичиг Peryshkin A.V. 9-р анги

3. физикийн сурах бичиг В.А. Касьянов 10-р анги

4. механикийн тухай лекцүүд Ryabushkin D.S.