Enačba stanja

Za ravnovesje termodinamični sistem obstaja funkcionalna povezava med parametri stanja, ki se imenuje enačba stanja. Izkušnje kažejo, da so specifična prostornina, temperatura in tlak najenostavnejših sistemov, ki so plini, hlapi ali tekočine, povezani. toplotna enačba stanje vrste.

Enačbi stanja je mogoče dati še eno obliko:

Te enačbe kažejo, da sta od treh glavnih parametrov, ki določajo stanje sistema, katera koli dva neodvisna.

Za reševanje problemov s termodinamičnimi metodami je nujno potrebno poznati enačbo stanja. Vendar ga ni mogoče pridobiti v okviru termodinamike in ga je treba najti eksperimentalno ali z metodami statistične fizike. Poseben pogled enačba stanja je odvisna od posamezne lastnosti snovi.

Enačba stanja idealnih plinov

Iz enačb (1.1) in (1.2) sledi, da .

Upoštevajte 1 kg plina. Glede na to, kaj vsebuje N molekul in zato dobimo: .

Konstantna vrednost Nk, na 1 kg plina je označen s črko R in pokliči plinska konstanta. zato

ali . (1,3)

Nastalo razmerje je Clapeyronova enačba.

Množenje (1,3) s M, dobimo enačbo stanja za poljubno plinsko maso M:

Clapeyronovi enačbi lahko damo univerzalno obliko, če plinsko konstanto povežemo z 1 kmol plina, to je s količino plina, katerega masa v kilogramih je številčno enaka molekulski masi μ. Vstavljanje (1.4) M=μ in V=V μ, Za en mol dobimo Clapeyron-Mendelejevo enačbo:

Tukaj je prostornina kilomola plina in je univerzalna plinska konstanta.

V skladu z Avogadrovim zakonom (1811) je prostornina 1 kmol enaka pod enakimi pogoji za vse idealne pline pri normalni fizične razmere je torej enako 22,4136 m 3

Plinska konstanta 1 kg plina je .

Enačba stanja realnih plinov

V realnih plinih V Razlika od idealnih je v tem, da so sile medmolekularnih interakcij znatne (privlačne sile, ko so molekule precej oddaljene, in odbojne, ko so dovolj blizu druga drugi) in ne gre zanemariti lastnega volumna molekul.

Prisotnost medmolekularnih odbojnih sil vodi do dejstva, da se lahko molekule približajo druga drugi le na določeno minimalno razdaljo. Zato lahko domnevamo, da bo prosti volumen za gibanje molekul enak , kje b- najmanjša prostornina, na katero je mogoče plin stisniti. V skladu s tem se zmanjša prosta pot molekul in zmanjša število udarcev v steno na enoto časa, zato se poveča tlak v primerjavi z idealnim plinom v razmerju , tj.

Privlačne sile delujejo v isti smeri kot zunanji pritisk in povzročijo molekularni (ali notranji) pritisk. Molekularna privlačnost katerih koli dveh majhnih delov plina je sorazmerna z zmnožkom števila molekul v vsakem od teh delov, to je s kvadratom gostote, zato je molekularni tlak obratno sorazmeren s kvadratom specifične prostornina plina: rmol= a/ v 2 kje A - sorazmernostni koeficient glede na naravo plina.

Iz tega dobimo van der Waalsovo enačbo (1873):

Pri velikih specifičnih prostorninah in relativno nizkih tlakih realnega plina se van der Waalsova enačba praktično degenerira v enačbo stanja idealen plin Clapeyron, ker vel a/v 2

(v primerjavi z p) in b(v primerjavi z v) postanejo zanemarljivo majhne.

Van der Waalsova enačba kvalitativno precej dobro opisuje lastnosti realnega plina, vendar se rezultati numeričnih izračunov ne ujemajo vedno z eksperimentalnimi podatki. V številnih primerih so ta odstopanja razložena s težnjo molekul realnega plina, da se povežejo v ločene skupine, sestavljen iz dveh, treh ali več molekul. Asociacija nastane zaradi asimetrije zunanjega električnega polja molekul. Nastali kompleksi se obnašajo kot neodvisni nestabilni delci. Med trki razpadejo, nato se ponovno združijo z drugimi molekulami itd. Z naraščanjem temperature koncentracija kompleksov z veliko število molekul hitro upada, delež posameznih molekul pa narašča. Polarne molekule vodne pare kažejo večjo nagnjenost k povezovanju.

Vsi parametri, vključno s temperaturo, so odvisni drug od drugega. Ta odvisnost je izražena z enačbami, kot je

F(X 1 ,X 2 ,...,x 1 ,x 2 ,...,T) = 0,

kjer so X 1, X 2,... posplošene sile, x 1, x 2,... posplošene koordinate, T pa temperatura. Enačbe, ki določajo razmerje med parametri, se imenujejo enačbe stanja.

Enačbe stanja so podane za enostavne sisteme, predvsem za pline. Za tekočine in trdne snovi, za katere se na splošno domneva, da niso stisljive, praktično ni bila predlagana enačba stanja.

Do sredine dvajsetega stoletja. znanih je bilo precejšnje število enačb stanja za pline. Vendar pa je razvoj znanosti šel tako, da skoraj vsi niso našli uporabe. Edina enačba stanja, ki se še naprej pogosto uporablja v termodinamiki, je enačba stanja idealnega plina.

Idealen plin je plin, katerega lastnosti so podobne lastnostim snovi z nizko molekulsko maso pri zelo nizkem tlaku in relativno visoki temperaturi (precej daleč od temperature kondenzacije).

Za idealen plin:

Boylov zakon - Mariotta(pri konstantni temperaturi ostane zmnožek tlaka plina in njegove prostornine konstanten dano količino snovi)

Gay-Lussacov zakon(pri konstantnem tlaku ostane razmerje med prostornino plina in temperaturo konstantno)

Charlesov zakon(pri stalni prostornini ostane razmerje med tlakom plina in temperaturo konstantno)

S. Carnot je zgornje relacije združil v eno samo enačbo tipa

B. Clapeyron je tej enačbi dal obliko, ki je blizu sodobni:

Prostornina V, vključena v enačbo stanja idealnega plina, se nanaša na en mol snovi. Imenuje se tudi molski volumen.

Splošno sprejeto ime za konstanto R je univerzalna plinska konstanta (zelo redko lahko srečate ime "Clapeyronova konstanta" ). Njena vrednost je

R=8,31431J/mol TO.

Približevanje realnega plina idealnemu pomeni doseganje tako velikih razdalj med molekulami, da lahko njihov lastni volumen in možnost interakcije povsem zanemarimo, t.j. obstoj privlačnih ali odbojnih sil med njimi.

Van der Waals je predlagal enačbo, ki upošteva te dejavnike v naslednji obliki:

kjer sta a in b konstanti, določeni za vsak plin posebej. Preostale količine, vključene v van der Waalsovo enačbo, imajo enak pomen kot v Clapeyronovi enačbi.

Možnost obstoja enačbe stanja pomeni, da za opis stanja sistema ni mogoče določiti vseh parametrov, ampak je njihovo število za enkrat manjše, saj je enega od njih mogoče določiti (vsaj hipotetično) iz enačbe države. Na primer, za opis stanja idealnega plina je dovolj, da navedemo le enega od naslednjih parov: tlak in temperatura, tlak in prostornina, prostornina in temperatura.

Prostornina, tlak in temperatura se včasih imenujejo zunanji parametri sistema.

Če so dovoljene sočasne spremembe volumna, tlaka in temperature, ima sistem dva neodvisna zunanja parametra.

Sistem, ki se nahaja v termostatu (naprava, ki zagotavlja konstantno temperaturo) ali manostatu (naprava, ki zagotavlja konstanten tlak), ima en neodvisen zunanji parameter.

Parametri stanja so med seboj povezani. Relacija, ki določa to povezavo, se imenuje enačba stanja tega telesa. V najpreprostejšem primeru ravnotežno stanje telo je določeno z vrednostmi teh parametrov: tlak p, prostornina V in temperatura, masa telesa (sistema) se običajno šteje za znano. Analitično je razmerje med temi parametri izraženo kot funkcija F:

Enačbo (1) imenujemo enačba stanja. To je zakon, ki opisuje naravo spremembe lastnosti snovi pri spreminjanju zunanje razmere.

Kaj je idealni plin

Še posebej preprosta, a zelo informativna je enačba stanja tako imenovanega idealnega plina.

Opredelitev

Idealen plin je tisti, pri katerem lahko zanemarimo medsebojno delovanje molekul.

Redki plini veljajo za idealne. Helij in vodik sta po svojem obnašanju še posebej blizu idealnim plinom. Idealni plin je poenostavljen matematični model pravi plin: za molekule velja, da se gibljejo kaotično, trki med molekulami in udarci molekul ob stene posode --- elastična, ki ne povzročajo izgub energije v sistemu. Ta poenostavljeni model je zelo priročen, saj ne zahteva upoštevanja interakcijskih sil med molekulami plina. Večina realnih plinov se v svojem obnašanju ne razlikuje od idealnega plina v pogojih, ko je celotna prostornina molekul zanemarljiva v primerjavi s prostornino posode (tj. ko atmosferski tlak in sobna temperatura), ki omogoča uporabo enačbe stanja idealnega plina v kompleksnih izračunih.

Enačbo stanja idealnega plina lahko zapišemo v več oblikah (2), (3), (5):

Enačba (2) -- Mendelejev -- Clayperonova enačba, kjer je m masa plina, $\mu $ -- molska masa plin, $R=8,31\ \frac(J)(mol\cdot K)$ je univerzalna plinska konstanta, $\nu \ $ je število molov snovi.

kjer je N število molekul plina z maso m, $k=1,38\cdot 10^(-23)\frac(J)(K)$, Boltzmannova konstanta, ki določa "delež" plinske konstante na molekulo in

$N_A=6,02\cdot 10^(23)mol^(-1)$ -- Avogadrova konstanta.

Če obe stranici v (4) delimo z V, dobimo naslednji obrazec pisanje enačbe stanja idealnega plina:

kjer je $n=\frac(N)(V)$ število delcev na prostorninsko enoto ali koncentracija delcev.

Kaj je pravi plin

Pojdimo zdaj k več kompleksni sistemi- na neidealne pline in tekočine.

Opredelitev

Pravi plin je plin, ki ima opazne interakcijske sile med svojimi molekulami.

V neidealnih, gostih plinih je interakcija molekul močna in jo je treba upoštevati. Izkazalo se je, da interakcija molekul tako zaplete fizikalno sliko, da natančne enačbe stanja neidealnega plina ni mogoče zapisati v enostavni obliki. V tem primeru se zatečejo k približnim formulam, ki jih najdemo polempirično. Najuspešnejša taka formula je van der Waalsova enačba.

Interakcija molekul ima kompleksen značaj. Primerjalno dolge razdalje Med molekulami obstajajo privlačne sile. Z zmanjševanjem razdalje se privlačne sile najprej povečajo, nato pa zmanjšajo in preidejo v odbojne sile. Privlačnost in odbojnost molekul lahko obravnavamo in upoštevamo ločeno. Van der Waalsova enačba, ki opisuje stanje enega mola realnega plina:

\[\levo(p+\frac(a)(V^2_(\mu ))\desno)\levo(V_(\mu )-b\desno)=RT\ \levo(6\desno),\]

kjer je $\frac(a)(V^2_(\mu ))$ notranji tlak, ki ga povzročajo sile privlačnosti med molekulami, b je popravek za notranji volumen molekul, ki upošteva delovanje odbojnih sil med molekulami in

kjer je d premer molekule,

vrednost a se izračuna po formuli:

kjer je $W_p\levo(r\desno)\ $- potencialna energija privlačnost med dvema molekulama.

Ko se prostornina poveča, postane vloga popravkov v enačbi (6) manj pomembna. In v limitu se enačba (6) spremeni v enačbo (2). To je skladno z dejstvom, da se z zmanjševanjem gostote realni plini po svojih lastnostih približajo idealnim plinom.

Prednost van der Waalsove enačbe je dejstvo, da je zelo visoke gostote tudi približno opisuje lastnosti tekočine, zlasti njeno slabo stisljivost. Zato obstaja razlog za domnevo, da bo van der Waalsova enačba odražala tudi prehod iz tekočine v plin (ali iz plina v tekočino).

Slika 1 prikazuje van der Waalsovo izotermo za nekatere konstantna vrednost temperaturo T, sestavljeno iz ustrezne enačbe.

V območju "konvolucije" (odsek CM) izoterma trikrat prečka izobaro. V odseku [$V_1$, $V_2$] tlak narašča z naraščajočo prostornino.

Takšna odvisnost je nemogoča. To lahko pomeni, da se s snovjo na tem območju dogaja nekaj nenavadnega. Kaj točno je to, ni mogoče razbrati iz van der Waalsove enačbe. Treba se je obrniti na izkušnje. Izkušnje kažejo, da je v območju "konvolucije" na izotermi v stanju ravnovesja snov stratificirana v dve fazi: tekočo in plinasto. Obe fazi obstajata sočasno in sta v faznem ravnovesju. Procesi izhlapevanja tekočine in kondenzacije plina potekajo v faznem ravnovesju. Tečejo s tako intenzivnostjo, da se popolnoma kompenzirajo: količina tekočine in plina ostane skozi čas nespremenjena. Plin, ki je v faznem ravnovesju s svojo tekočino, se imenuje nasičena para. Če ni faznega ravnovesja, ni kompenzacije za izhlapevanje in kondenzacijo, potem se plin imenuje nenasičena para. Kako se obnaša izoterma v območju dvofaznega agregatnega stanja (v območju »konvolucije« van der Waalsove izoterme)? Izkušnje kažejo, da v tem območju ob spremembi prostornine tlak ostane konstanten. Graf izoterme poteka vzporedno z osjo V (slika 2).

Z naraščanjem temperature se območje dvofaznih stanj na izotermah zoži, dokler se ne spremeni v točko (slika 2). to singularna točka K, pri katerem razlika med tekočino in paro izgine. Imenuje se kritična točka. Parametri, ki ustrezajo kritičnemu stanju, se imenujejo kritični ( kritična temperatura, kritični pritisk, kritična gostota snovi).

Rešitev: Iz Van Der Waalsove enačbe sledi:

Preračunajmo temperaturo v SI: T=t+273, Po pogoju $T=173K, V = 0,1 l=10^(-4)m^3$

Izvedimo izračun: $p=\frac(8,31\cdot 173)(\left(10-3,2\desno)\cdot 10^(-5))-\frac(0,1358)(((10) ^(- 4))^2)=75,61\cdot 10^5\levo(Pa\desno)$

Za idealen plin:

Opravimo izračun: $p_(id)=\frac(1\cdot 8.31\cdot 173)((10)^(-4))=143\cdot 10^5\ \left(Pa\right)\left ( 2,3\desno)$

Odgovor: $p\približno 0,53p_(id)$

pri konstantna masa sistemski parametri p, V, t se lahko spremenijo zaradi zunanji vplivi(mehanske in toplotne). Če je sistem v svoji homogenosti fizikalne lastnosti in se ne zgodi kemične reakcije, potem, kot kažejo izkušnje, pri spreminjanju enega od njegovih parametrov v splošni primer pride do sprememb in drugih. Tako je na podlagi eksperimentov mogoče trditi, da so parametri homogenega sistema (at konstantna masa) morajo biti funkcionalno povezani:

Enačbo (3.1) imenujemo toplotna enačba stanja sistema ali preprosto enačba stanja. Eksplicitno iskanje te enačbe je eden glavnih problemov molekularne fizike. Hkrati pa termodinamično z uporabo splošni zakoni, je nemogoče najti obliko te enačbe. Možno je le s študijem posamezne značilnosti določenih sistemov izberemo odvisnosti (3.1), ki bodo imele pomen empiričnih odvisnosti, ki približno opisujejo obnašanje sistemov v omejenih območjih sprememb temperature in tlaka. V molekularni

razvila fizika splošna metoda pridobivanje enačb (3.1) na podlagi upoštevanja medmolekularnih interakcij, vendar na ta način ob upoštevanju posebne sisteme obstajajo veliki matematične težave. Z molekularno kinetičnimi metodami smo dobili enačbo stanja za redke (idealne) pline, medmolekularne interakcije v katerih so zanemarljive. Molekularna fizika prav tako vam omogoča, da precej dobro opišete lastnosti, ne da bi bili zelo močni stisnjeni plini. Toda vprašanje teoretične izpeljave enačbe stanja za goste pline in tekočine kljub prizadevanjem mnogih znanstvenikov trenutno ostaja nerešeno.

Sprememba stanja sistema, povezana s spremembo njegovih parametrov, se imenuje termodinamični proces. V skladu s (3.1) lahko stanje telesa predstavimo s točko v koordinatnem sistemu. Na sliki 1.3 sta dva stanja sistema prikazana s točkami termodinamični proces kot zaporedje niza vmesnih stanj, ki se zamenjujejo.

Lahko si predstavljamo tak prehod iz začetnega stanja v končno stanje 2, v katerem bo vsako vmesno stanje ravnotežje. Takšni procesi se imenujejo ravnovesje in so v koordinatnem sistemu prikazani z neprekinjeno črto (slika 1.3, b). V laboratorijskih sistemih potekajo ravnotežni procesi neskončno počasi; samo s takšnim potekom procesa lahko tlak in temperaturo v spreminjajočih se objektih v vsakem trenutku štejemo za enaka povsod. Z uporabo modela, prikazanega na sliki 1.1, lahko podoben postopek izvedemo bodisi z odvzemanjem ali dodajanjem posameznih peletov bodisi z neskončno počasnim spreminjanjem temperature termostata, v katerem je jeklenka s toplotno prevodnimi stenami.

Če pride do sprememb v sistemu dovolj hitro (v modelu, prikazanem na sliki 1.1, se obremenitev bata nenadoma spremeni za končno količino), potem njegov notranji tlak in temperatura nista enaka različne točke, tj. so funkcije koordinat. Takšni procesi se imenujejo neravnovesni

se realizirajo skozi zaporedje neravnovesnih stanj, ki jih ne more prikazati noben graf.

Ravnotežni procesi so idealizirani procesi; njihov opis je veliko enostavnejši od neravnotežnih. Preučevanje takšnih procesov je zelo pomembno, saj so številne njihove značilnosti omejujoče za realne procese, ki potekajo pri končnih hitrostih.

Krivulja (sl. 1.3,b) se lahko projicira na ravnino ali. Zato se v praksi pogosteje uporablja dvodimenzionalna slika ravnotežnih procesov (sl. 1.4).

Primeri Enačba stanja se lahko uporablja za pline Clapeyronova enačba za idealen plin str u = RT, kje R – plinska konstanta, u – zvezek 1 beračenje plin;

D. N. Zubarev.

Članek o besedi " Enačba stanja"v Bolšoj Sovjetska enciklopedija je bilo prebrano 8772 krat