Emisivnost telesa rl ,Tštevilčno enaka energiji telesa dWl, ki jih oddaja telo z enote telesne površine, na enoto časa pri telesni temperaturi T, v območju valovnih dolžin od l do l +dl, tiste.

To količino imenujemo tudi spektralna gostota energijske svetilnosti telesa.

Energijska svetilnost je povezana z emisivnostjo s formulo

Vpojnost telo al ,T- število, ki kaže, kolikšen delež energije sevanja, ki vpade na površino telesa, telo absorbira v območju valovnih dolžin od l do l +dl, tiste.

Telo, za katerega al ,T =1 po celotnem območju valovnih dolžin imenujemo absolutno črno telo (BLB).

Telo, za katerega al ,T =konst<1 po celotnem območju valovnih dolžin imenujemo siva.

Kje- spektralna gostota energijska svetilnost, oz emisivnost telesa .

Izkušnje kažejo, da je emisivnost telesa odvisna od temperature telesa (za vsako temperaturo leži največje sevanje v svojem frekvenčnem območju). Dimenzija .

Če poznamo emisivnost, lahko izračunamo energijsko svetilnost:

klical absorpcijska sposobnost telesa . Zelo je odvisno tudi od temperature.

Po definiciji ne more biti večji od ena. Za telo, ki popolnoma absorbira sevanje vseh frekvenc, . Takšno telo se imenuje absolutno črna (to je idealizacija).

Telo, za katerega in je manj kot enota za vse frekvence,klical sivo telo (tudi to je idealizacija).

Med emisijsko in absorpcijsko sposobnostjo telesa obstaja določena povezava. V mislih izvedimo naslednji poskus (slika 1.1).

riž. 1.1

Naj bodo znotraj zaprte lupine tri telesa. Telesa so v vakuumu, zato je izmenjava energije mogoča samo s sevanjem. Izkušnje kažejo, da bo tak sistem čez nekaj časa dosegel stanje toplotnega ravnovesja (vsa telesa in lupina bodo imeli enako temperaturo).

V tem stanju telo z večjo emisivnostjo izgubi več energije na enoto časa, vendar mora imeti zato tudi večjo absorpcijsko sposobnost:

Gustav Kirchhoff je oblikoval leta 1856 pravo in predlagal model črnega telesa .

Razmerje med emisivnostjo in absorpcijsko sposobnostjo ni odvisno od narave telesa, enako je za vsa telesa(univerzalni)funkcijo frekvence in temperature.

Kje - univerzalna Kirchhoffova funkcija.

Ta funkcija ima univerzalni ali absolutni značaj.

Količine same in ločeno se lahko zelo močno spremenijo, ko se premikajo od enega telesa do drugega, vendar njihovo razmerje nenehno za vsa telesa (pri določeni frekvenci in temperaturi).

Za absolutno črno telo torej zanj, tj. univerzalna Kirchhoffova funkcija ni nič drugega kot emisivnost popolnoma črnega telesa.

Absolutno črna telesa v naravi ne obstajajo. Saje ali platinasta črna ima absorpcijsko sposobnost, vendar le v omejenem frekvenčnem območju. Vendar pa je votlina z majhno luknjo po svojih lastnostih zelo blizu popolnoma črnemu telesu. Žarek, ki pride v notranjost, se nujno absorbira po večkratnih odbojih in žarek katere koli frekvence (slika 1.2).

riž. 1.2

Emisivnost takšne naprave (votline) je zelo blizu f(ν, ,T). Torej, če se stene votline vzdržujejo pri temperaturi T, potem iz luknje prihaja sevanje, ki je po spektralni sestavi zelo blizu sevanju absolutno črnega telesa pri enaki temperaturi.

Z razgradnjo tega sevanja v spekter lahko najdemo eksperimentalno obliko funkcije f(ν, ,T)(slika 1.3), pri različnih temperaturah T 3 > T 2 > T 1 .

riž. 1.3

Območje, ki ga pokriva krivulja, daje energijsko svetilnost črnega telesa pri ustrezni temperaturi.

Te krivulje so enake za vsa telesa.

Krivulje so podobne funkciji porazdelitve molekulske hitrosti. Toda tam so površine, ki jih pokrivajo krivulje, konstantne, tukaj pa se z naraščajočo temperaturo površina znatno poveča. To nakazuje, da je energetska združljivost močno odvisna od temperature. Največje sevanje (emisivnost) z naraščajočo temperaturo izmene proti višjim frekvencam.

Zakoni toplotnega sevanja

Vsako segreto telo oddaja elektromagnetno valovanje. Višja kot je telesna temperatura, krajši so valovi, ki jih oddaja. Telo v termodinamičnem ravnovesju s svojim sevanjem imenujemo absolutno črna (ACHT). Sevanje popolnoma črnega telesa je odvisno le od njegove temperature. Leta 1900 je Max Planck izpeljal formulo, s katero je mogoče pri dani temperaturi absolutno črnega telesa izračunati intenzivnost njegovega sevanja.

Avstrijska fizika Stefan in Boltzmann sta postavila zakon, ki izraža kvantitativno razmerje med skupno emisivnostjo in temperaturo črnega telesa:

Ta zakon se imenuje Stefan–Boltzmannov zakon . Konstanta σ = 5,67∙10 –8 W/(m 2 ∙K 4) se imenuje Stefan–Boltzmannova konstanta .

Vse Planckove krivulje imajo opazno izrazit maksimum na valovni dolžini

Ta zakon se je imenoval Wienov zakon . Tako je za Sonce T 0 = 5800 K, maksimum pa se pojavi pri valovni dolžini λ max ≈ 500 nm, kar ustreza zeleni barvi v optičnem območju.

Z naraščanjem temperature se maksimum sevanja popolnoma črnega telesa premakne v krajši valovni del spektra. Bolj vroča zvezda oddaja večino svoje energije v ultravijoličnem, medtem ko hladnejša zvezda oddaja večino svoje energije v infrardečem.

Foto učinek. Fotoni

Fotoelektrični učinek je leta 1887 odkril nemški fizik G. Hertz in eksperimentalno proučeval A. G. Stoletov v letih 1888–1890. Najbolj popolno študijo pojava fotoelektričnega učinka je izvedel F. Lenard leta 1900. Do takrat je bil elektron že odkrit (1897, J. Thomson) in postalo je jasno, da fotoelektrični učinek (ali več Natančneje, zunanji fotoefekt) je sestavljen iz izmeta elektronov iz snovi pod vplivom svetlobe, ki pada nanjo.

Diagram eksperimentalne postavitve za preučevanje fotoelektričnega učinka je prikazan na sl. 5.2.1.

Pri poskusih je bila uporabljena steklena vakuumska posoda z dvema kovinskima elektrodama, katerih površina je bila temeljito očiščena. Na elektrode je bilo priključeno nekaj napetosti U, katerega polariteto je mogoče spremeniti z dvojnim ključem. Ena od elektrod (katoda K) je bila osvetljena skozi kvarčno okno monokromatska svetloba nekaj valovne dolžine λ. Pri konstantnem svetlobnem toku je bila posneta odvisnost jakosti fototoka jaz od uporabljene napetosti. Na sl. 5.2.2 prikazuje značilne krivulje takšne odvisnosti, dobljene pri dveh vrednostih intenzitete svetlobni tok, incident na katodi.

Krivulje kažejo, da pri dovolj velikih pozitivnih napetostih na anodi A fototok doseže nasičenost, saj vsi elektroni, ki jih svetloba izbije iz katode, dosežejo anodo. Natančne meritve so pokazale, da je tok nasičenja jaz n je neposredno sorazmeren z jakostjo vpadne svetlobe. Ko je napetost na anodi negativna, električno polje med katodo in anodo zavira elektrone. Samo tisti elektroni, katerih kinetična energija presega | eU|. Če je napetost na anodi manjša od - U h se fototok ustavi. Meriti U h, lahko določimo največjo kinetično energijo fotoelektronov:

Številni eksperimentatorji so ugotovili naslednja osnovna načela fotoelektričnega učinka:

1. Največja kinetična energija fotoelektronov narašča linearno z naraščanjem frekvence svetlobe ν in ni odvisna od njene jakosti.
2. Za vsako snov obstaja t.i rdeča obroba s foto učinkom , to je najnižja frekvenca ν min, pri kateri je zunanji fotoelektrični učinek še možen.
3. Število fotoelektronov, ki jih odda svetloba s katode v 1 s, je premo sorazmerno z jakostjo svetlobe.
4. Fotoelektrični učinek je praktično brez vztrajnosti, fototok se pojavi takoj po začetku osvetljevanja katode, če je svetlobna frekvenca ν > ν min.

Vsi ti vzorci fotoelektričnega učinka so bili v bistvu v nasprotju z idejami klasična fizika o interakciji svetlobe s snovjo. Glede na koncepte valovanja bi elektron pri interakciji z elektromagnetnim svetlobnim valom postopoma akumuliral energijo in trajalo bi precej časa, odvisno od intenzivnosti svetlobe, da elektron akumulira dovolj energije, da odleti iz katoda. Kot kažejo izračuni, je treba ta čas izračunati v minutah ali urah. Izkušnje pa kažejo, da se fotoelektroni pojavijo takoj po začetku osvetljevanja katode. V tem modelu tudi ni bilo mogoče razumeti obstoja rdeče meje fotoelektričnega učinka. Valovna teorija svetlobe ni mogla razložiti neodvisnosti energije fotoelektronov od jakosti svetlobnega toka in sorazmernosti maksimalne kinetične energije s frekvenco svetlobe.

Tako elektromagnetna teorija svetlobe ni mogla razložiti teh vzorcev.

Rešitev je našel A. Einstein leta 1905. Teoretično razlago opazovanih zakonitosti fotoelektričnega učinka je podal Einstein na podlagi hipoteze M. Plancka, da se svetloba oddaja in absorbira v določenih delih, energija vsakega od njih pa delež je določen s formulo E = hν, kjer h– Planckova konstanta. Einstein je naredil naslednji korak v razvoju kvantnih konceptov. Sklenil je, da svetloba ima diskontinuirano (diskretno) strukturo. Elektromagnetno valovanje je sestavljeno iz ločenih delov - kvantov, pozneje imenovan fotoni. Pri interakciji s snovjo foton popolnoma prenese vso svojo energijo h en elektron. Elektron lahko del te energije razprši med trki z atomi snovi. Poleg tega se del energije elektronov porabi za premagovanje potencialne ovire na meji kovina-vakuum. Za to mora elektron opraviti delovno funkcijo A, odvisno od lastnosti materiala katode. Največja kinetična energija, ki jo lahko ima fotoelektron, oddan iz katode, je določena z zakonom o ohranitvi energije:

Ta formula se običajno imenuje Einsteinova enačba za fotoelektrični učinek .

Z Einsteinovo enačbo lahko razložite vse zakone zunanji fotoelektrični učinek. Einsteinova enačba implicira linearno odvisnost največje kinetične energije od frekvence in neodvisnost jakosti svetlobe, obstoj rdeče meje in fotoelektrični učinek brez vztrajnosti. Skupno število fotoelektronov, ki zapustijo površino katode v 1 s, mora biti sorazmerno s številom fotonov, ki v istem času vpadejo na površino. Iz tega sledi, da mora biti tok nasičenja premo sorazmeren z jakostjo svetlobnega toka.

Kot izhaja iz Einsteinove enačbe, tangens kota naklona premice, ki izraža odvisnost blokirnega potenciala Uз od frekvence ν (slika 5.2.3), ki je enaka razmerju Planckove konstante h na naboj elektrona e:

Kje c– hitrost svetlobe, λ cr – valovna dolžina, ki ustreza rdeči meji fotoelektričnega učinka. Večina kovin ima delovno funkcijo A je več elektronvoltov (1 eV = 1,602·10 –19 J). V kvantni fiziki se kot energetska enota pogosto uporablja elektronvolt. Vrednost Planckove konstante, izražena v elektronvoltih na sekundo, je

Med kovinami imajo alkalijski elementi najmanjšo delovno funkcijo. Na primer natrij A= 1,9 eV, kar ustreza rdeči meji fotoelektričnega učinka λ cr ≈ 680 nm. Zato se spojine alkalijskih kovin uporabljajo za ustvarjanje katod v fotocelice , zasnovan za snemanje vidne svetlobe.

Torej, zakoni fotoelektričnega učinka kažejo, da se svetloba, ko se oddaja in absorbira, obnaša kot tok delcev, imenovan fotoni oz svetlobni kvanti .

Energija fotona je

iz tega sledi, da ima foton gibalno količino

Tako se je doktrina svetlobe, ki je zaključila dve stoletji trajajočo revolucijo, spet vrnila k idejam o svetlobnih delcih - korpuskulah.

Toda to ni bila mehanska vrnitev k Newtonovi korpuskularni teoriji. Na začetku 20. stoletja je postalo jasno, da ima svetloba dvojno naravo. Pri širjenju svetlobe se pokažejo njene valovne lastnosti (interferenca, uklon, polarizacija), pri interakciji s snovjo pa korpuskularne lastnosti (fotoelektrični učinek). Ta dvojna narava svetlobe se imenuje dualnost val-delec . Kasneje so odkrili dvojno naravo elektronov in drugih osnovnih delcev. Klasična fizika ne more zagotoviti vizualnega modela kombinacije valovnih in korpuskularnih lastnosti mikroobjektov. Gibanja mikro objektov ne urejajo zakoni klasične Newtonove mehanike, temveč zakoni kvantne mehanike. Teorija sevanja črnega telesa, ki jo je razvil M. Planck, in Einsteinova kvantna teorija fotoelektričnega učinka sta osnova te sodobne znanosti.

TOPLOTNO SEVANJE Stefan Boltzmannov zakon Povezava med energijsko svetilnostjo R e in spektralna gostota energijski sijaj absolutno črnega telesa Energijski sijaj sivega telesa Wienov premestitveni zakon (1. zakon) Odvisnost maksimalne spektralne gostote energijskega sijaja črnega telesa od temperature (2. zakon) Planckova formula

TOPLOTNO SEVANJE 1. Največja spektralna gostota svetilnosti sončne energije se pojavi pri valovni dolžini = 0,48 mikronov. Glede na to, da Sonce seva kot črno telo, določite: 1) temperaturo njegove površine; 2) moč, ki jo oddaja njegova površina. Po Wienovem zakonu o premikanju moč, ki jo oddaja površina Sonca Po zakonu Stefana Boltzmanna,

TOPLOTNO SEVANJE 2. Določite količino toplote, ki jo izgubi 50 cm 2 s površine staljene platine v 1 minuti, če je absorpcijska sposobnost platine A T = 0,8. Tališče platine je 1770 °C. Količina toplote, ki jo izgubi platina, je enaka energiji, ki jo odda njena vroča površina, po zakonu Stefana Boltzmanna.

TOPLOTNO SEVANJE 3. Električna peč porabi moč P = 500 W. Temperatura njegove notranje površine z odprto luknjico s premerom d = 5,0 cm je 700 °C. Kolikšen del porabe energije odpade na stene? Skupna moč je določena z vsoto moči, ki se sprosti skozi luknjo, moči, ki jo razpršijo stene. Po zakonu Stefana Boltzmanna,

TOPLOTNO SEVANJE 4 Volframovo nitko segrejemo v vakuumu s tokom sile I = 1 A na temperaturo T 1 = 1000 K. Pri kolikšni jakosti toka se bo žarilna nitka segrela na temperaturo T 2 = 3000 K? Absorpcijski koeficienti volframa in njegova upornost, ki ustreza temperaturam T 1, T 2, so enaki: a 1 = 0,115 in a 2 = 0,334; 1 = 25, Ohm m, 2 = 96, Ohm m Oddana moč je enaka moči, porabljeni iz električnega tokokroga v stabilnem stanju Električna energija, sproščena v prevodniku Po zakonu Stefana Boltzmanna,

TOPLOTNO SEVANJE 5. V spektru Sonca se največja spektralna gostota energijskega sijaja pojavi pri valovni dolžini ,0 = 0,47 mikronov. Ob predpostavki, da Sonce seva kot popolnoma črno telo, poiščite intenzivnost sončnega sevanja (tj. gostoto toka sevanja) blizu Zemlje zunaj njene atmosfere. Svetlobna jakost (moč sevanja) Svetlobni tok Po zakonih Stefana Boltzmanna in Wiena

TOPLOTNO SEVANJE 6. Valovna dolžina 0, ki predstavlja največjo energijo v spektru sevanja črnega telesa, je 0,58 mikronov. Določite največjo spektralno gostoto energijske svetilnosti (r, T) max, izračunano za interval valovnih dolžin = 1 nm, blizu 0. Največja spektralna gostota energijske svetilnosti je sorazmerna s peto potenco temperature in je izražena z 2. Wienovim zakonom. Temperatura T je izražena po Wienovem zakonu premika. Vrednost C je podana v enotah SI, pri čemer je interval valovne dolžine enote = 1 m Glede na pogoje problema je treba izračunati spektralno gostoto svetilnosti, izračunano za interval valovnih dolžin 1. nm, zato vrednost C zapišemo v enotah SI in jo preračunamo za dani interval valovnih dolžin:

TOPLOTNO SEVANJE 7. Študija spektra sončnega sevanja kaže, da največja spektralna gostota energijskega sijaja ustreza valovni dolžini = 500 nm. Če vzamemo Sonce za črno telo, določimo: 1) energijsko svetilnost R e Sonca; 2) energijski tok F e, ki ga oddaja Sonce; 3) maso elektromagnetnih valov (vseh dolžin), ki jih odda Sonce v 1 s. 1. Po zakonih Stefana Boltzmanna in Wiena 2. Svetlobni tok 3. Maso elektromagnetnih valov (vseh dolžin), ki jih oddaja Sonce v času t = 1 s, določimo z uporabo zakona o sorazmernosti mase in energije. E = ms 2. Energija elektromagnetnega valovanja, ki se oddaja v času t, je enaka zmnožku pretoka energije Ф e ((moč sevanja) s časom: E=Ф e t. Zato je Ф e =ms 2, od koder je m= F e/s 2.

Toplotno sevanje imenujemo elektromagnetno valovanje, ki ga oddajajo atomi, ki se vzbujajo zaradi energije njihovega toplotnega gibanja. Če je sevanje v ravnovesju s snovjo, se imenuje ravnotežno toplotno sevanje.

Vsa telesa pri temperaturi T > 0 K oddajajo elektromagnetno valovanje. Redki enoatomski plini dajejo linijski spektri sevanje, poliatomski plini in tekočine - črtasti spektri, tj. področja s skoraj zveznim nizom valovnih dolžin. Trdne snovi oddajajo zvezne spektre, sestavljene iz vseh možnih valovnih dolžin. Človeško oko vidi sevanje v omejenem območju valovnih dolžin od približno 400 do 700 nm. Da človek lahko vidi sevanje telesa, mora biti njegova telesna temperatura najmanj 700 o C.

Za toplotno sevanje so značilne naslednje količine:

W- energija sevanja (v J);

(J/(s.m 2) - energijska svetilnost (D.S.- območje sevanja

površina). Energijska svetilnost R- v smislu -

je energija, oddana na enoto površine na enoto

čas za vse valovne dolžine l od 0 do .

Poleg teh značilnosti, imenovanih integral, uporabljajo tudi spektralne značilnosti , ki upoštevajo količino oddane energije na enoto intervala valovne dolžine ali enoto intervala

vpojnost (absorpcijski koeficient) je razmerje med absorbiranim svetlobnim tokom in vpadnim tokom, vzeto v majhnem območju valovnih dolžin blizu dane valovne dolžine.

Spektralna gostota energijske svetilnosti je številčno enaka moči sevanja na enoto površine tega telesa v frekvenčnem intervalu širine enote.

Toplotno sevanje in njegova narava. Ultravijolična katastrofa. Krivulja porazdelitve toplotnega sevanja. Planckova hipoteza.

TOPLOTNO SEVANJE (temperaturno sevanje) - el-magn. sevanje, ki ga snov oddaja in nastane zaradi njenega notranjega. energije (za razliko od npr. luminiscence, ki jo vzbujajo zunanji viri energije). T. in. ima zvezen spekter, katerega položaj maksimuma je odvisen od temperature snovi. Ko se povečuje, se povečuje skupna energija ki ga oddaja T. in., maksimum pa se premakne v območje majhnih valovnih dolžin. T. in. oddaja na primer površina vroče kovine, zemeljsko ozračje itd.

T. in. nastane v pogojih podrobnega ravnovesja v snovi (glej Načelo podrobnega ravnovesja) za vse nesevalce. procese, tj. za razgradnjo. vrste trkov delcev v plinih in plazmi, za izmenjavo elektronskih in vibracijskih energij. gibanja v trdne snovi itd. Ravnotežno stanje snovi v vsaki točki prostora – stanje lokalne termodinam. ravnovesje (LTE) - v tem primeru ga označuje vrednost temperature, od katere je temperatura odvisna. na tej točki.

IN splošni primer sistemi teles, za katere se izvajata samo LTE in razgradnja. rezalne točke imajo različne temperature, T. in. ni v termodinamičnem stanju. ravnovesje s snovjo. Toplejša telesa oddajajo več kot absorbirajo, hladnejša pa ravno nasprotno. Obstaja prenos sevanja z bolj vročih teles na hladnejša. Za podporo stabilno stanje, pri katerem se vzdržuje porazdelitev temperature v sistemu, je potrebno izgubo toplotne energije nadomestiti s sevalno bolj vročim telesom in jo odvzeti hladnejšemu telesu.

Pri polni termodinamiki V ravnovesju imajo vsi deli sistema teles enako temperaturo in energija toplotne energije, ki jo oddaja vsako telo, se kompenzira z energijo toplotne energije, ki jo to telo absorbira. druge telefone V tem primeru pride do natančnega ravnotežja tudi pri radiatorjih. prehodi, T. in. je v termodinamiki ravnovesje s snovjo in imenovano sevanje je ravnovesno (sevanje absolutno črnega telesa je ravnotežno). Spekter ravnotežnega sevanja ni odvisen od narave snovi in ​​ga določa Planckov zakon sevanja.

Za T. in. Za nečrna telesa velja Kirchhoffov zakon sevanja, ki jih povezuje v sevanje. in absorbirajo. sposobnosti z oddaj. sposobnost popolnoma črnega telesa.

V prisotnosti LTE je uporaba zakonov sevanja Kirchhoffa in Plancka za emisijo in absorpcijo T. in. v plinih in plazmi je mogoče proučevati procese prenosa sevanja. To razmišljanje se pogosto uporablja v astrofiziki, zlasti v teoriji zvezdnih atmosfer.

Ultravijolična katastrofa - fizični izraz, ki opisuje paradoks klasične fizike, ki polna moč Toplotno sevanje vsakega segretega telesa mora biti neskončno. Paradoks je dobil ime zaradi dejstva, da bi se morala spektralna energijska gostota sevanja povečevati za nedoločen čas, ko bi se valovna dolžina krajšala.

V bistvu se je ta paradoks pokazal, če ne notranja nedoslednost klasične fizike, potem vsekakor izjemno ostro (absurdno) neskladje z elementarna opazovanja in eksperimentirajte.

Ker se to ne strinja z eksperimentalno opazovanje, V konec XIX stoletja so se pojavile težave pri opisovanju fotometričnih značilnosti teles.

Težava je bila rešena z uporabo kvantna teorija sevanje Maxa Plancka leta 1900.

Planckova hipoteza je hipoteza, ki jo je 14. decembra 1900 postavil Max Planck in pravi, da se med toplotnim sevanjem energija ne oddaja in absorbira neprekinjeno, temveč v ločenih kvantih (porcijah). Vsak tak kvantni del ima energijo, ki je sorazmerna s frekvenco sevanja ν:

kjer je h or proporcionalni koeficient, kasneje imenovan Planckova konstanta. Na podlagi te hipoteze je predlagal teoretično izpeljavo razmerja med temperaturo telesa in sevanjem, ki ga to telo oddaja – Planckovo formulo.

Planckovo hipotezo so kasneje eksperimentalno potrdili.

Primeri reševanja problemov. Primer 1. Največja spektralna gostota svetilnosti sončne energije se pojavi pri valovni dolžini = 0,48 mikronov

Primer 1. Največja spektralna gostota svetilnosti sončne energije se pojavi pri valovni dolžini = 0,48 mikronov. Ob predpostavki, da Sonce seva kot črno telo, določite: 1) temperaturo njegove površine; 2) moč, ki jo oddaja njegova površina.

Po Wienovem zakonu o premikanju je želena temperatura sončne površine:

kjer je b= Wienova konstanta.

Moč, ki jo oddaja površina Sonca:

kjer je energijska svetilnost črnega telesa (sonca), je površina sonca, je polmer sonca.

Po Stefan-Boltzmannovem zakonu:

kjer je = W/ Stefan-Boltzmannova konstanta.

Zapisane izraze nadomestimo v formulo (2) in poiščemo zahtevano moč, ki jo oddaja površina Sonca:

Z izračunom dobimo: T=6,04 kK; P=W.

Primer 2. Določite valovno dolžino, maso in gibalno količino fotona z energijo = 1 MeV.

Energija fotona je povezana z valovno dolžino svetlobe z razmerjem: ,

kjer je h Planckova konstanta, c je hitrost svetlobe v vakuumu. Od tod.

Nadomeščanje številčne vrednosti, dobimo: m.

Določimo maso fotona z Einsteinovo formulo. Masa fotona = kg.

Gibalna količina fotona = kg m/s.

Primer 3. Natrijeva katoda vakuumske fotocelice je osvetljena z monokromatsko svetlobo z valovno dolžino 40 nm. Določite napetost zakasnitve, pri kateri se fototok ustavi. "Rdeča meja" fotoelektričnega učinka za natrij = 584 nm.

Električno polje, ki preprečuje gibanje elektronov od katode do anode, se imenuje reverzno. Napetost, pri kateri fototok popolnoma preneha, se imenuje retardacijska napetost. Pri takšni zavorni napetosti niti enega elektrona, tudi tistih največja hitrost, ne more premagati zaviralnega polja in doseči anode. V tem primeru se začetna kinetična energija fotoelektronov () spremeni v potencialno energijo (, kjer je e = Cl – elementarni naboj, a je najmanjša zakasnitvena napetost). Po zakonu o ohranitvi energije

Kinetično energijo elektronov najdemo z uporabo Einsteinove enačbe za zunanji fotoelektrični učinek:

Od tu (3)

Delovna funkcija elektrona A in je določena z rdečo mejo fotoelektričnega učinka:

Če nadomestimo izraz (4) v enačbo (3), dobimo:

Nato iz enačbe (1).

Z izračunom dobimo V.

Primer 4. Kinetična energija protona je štirikrat manjša od njegove energije mirovanja. Izračunajte de Broglievo valovno dolžino za proton.

De Brogliejeva valovna dolžina je določena s formulo: , (1)

kjer je h Planckova konstanta in je gibalna količina delca.

Glede na pogoje problema je kinetična energija protona po velikosti primerljiva z njegovo mirovalno energijo E 0 . Posledično sta gibalna količina in kinetična energija med seboj povezani z relativističnim razmerjem:

kjer je c hitrost svetlobe v vakuumu.

Z uporabo pogoja problema dobimo: . Če nadomestimo dobljeni izraz v formulo (1), najdemo de Brogliejevo valovno dolžino:

Energijo mirovanja elektrona bomo našli z Einsteinovo formulo, kjer je m 0 masa mirovanja elektrona, c hitrost svetlobe v vakuumu.

Če zamenjamo številske vrednosti, dobimo: m.

Primer 5. Elektronski žarek pospešimo v katodni cevi s potencialno razliko U=0,5 kV. Ob predpostavki, da je negotovost gibalne količine elektrona 0,1 % njegove količine številčna vrednost, določite negotovost koordinate elektrona. Ali je elektron pod temi pogoji kvantni ali klasični delec?

V smeri gibanja elektronskega žarka (X os) ima razmerje negotovosti obliko:

kjer je negotovost koordinate elektrona; - negotovost njegovega impulza; - Planckova konstanta.

Po prehodu skozi pospešeno potencialno razliko pridobi elektron kinetično energijo, enak delu moč električno polje:

Izračun da vrednost E k = 500 eV, kar je precej manj od energije mirovanja elektrona (E 0 = 0,51 MeV). Posledično je pod temi pogoji elektron nerelativističen delec z gibalno količino, ki je povezana s kinetično energijo s formulo.

Glede na pogoje problema je negotovost impulza = 0,001 = , tj.<< .

To pomeni, da so valovne lastnosti pod temi pogoji nepomembne in je elektron mogoče obravnavati kot klasičen delec. Iz izraza (1) sledi, da je želena negotovost koordinate elektrona

Po izračunu dobimo 8,51 nm.

Primer 6. Zaradi prehoda iz enega stacionarnega stanja v drugo je vodikov atom oddal kvant s frekvenco . Ugotovite, kako sta se spremenila polmer orbite in hitrost elektrona z uporabo Bohrove teorije.

Sevanje s frekvenco, ki ustreza valovni dolžini = = 102,6 nm (c je hitrost svetlobe v vakuumu), ki leži v ultravijoličnem območju. Posledično pripada spektralna črta Lymanovi seriji, ki se pojavi, ko elektron preide na prvi energijski nivo (n=1).

S posplošeno Balmerjevo formulo določimo številko energijske ravni (k), s katere je bil opravljen prehod: .

Izrazimo k iz te formule:

Če nadomestimo razpoložljive podatke, dobimo k=3. Posledično je do sevanja prišlo kot posledica prehoda elektrona iz tretje orbite v prvo.

Vrednosti polmerov orbit in hitrosti elektronov v teh orbitah bomo našli iz naslednjih premislekov.

Na elektron, ki se nahaja v stacionarni orbiti v atomu vodika, deluje Coulombova sila iz jedra.

ki mu daje normalen pospešek. Zato po osnovnem zakonu dinamike:

Poleg tega mora biti po Bohrovem postulatu kotna količina elektrona v stacionarni orbiti večkratnik Planckove konstante, tj.

kjer je n = 1, 2, 3…. – število stacionarnih orbit.

Iz enačbe (2) hitrost . Če ta izraz nadomestimo v enačbo (1), dobimo

Zato je polmer stacionarne orbite elektrona v atomu vodika: .

Potem je hitrost elektrona v tej orbiti:

Ob predpostavki, da je imel elektron pred sevanjem kvanta lastnosti r 3, v 3, po sevanju r 1, v 1 pa zlahka dobimo:

to pomeni, da se je polmer orbite zmanjšal za 9-krat, hitrost elektrona se je povečala za 3-krat.

Primer 7. Elektron v enodimenzionalni pravokotni »potencialni jami« širine =200 pm z neskončno visokimi »stenami« je v vzbujenem stanju (n=2). Določite: 1) verjetnost W zaznave elektrona v srednji tretjini "vdolbine"; 2) točke določenega intervala, pri katerih je gostota verjetnosti zaznave elektrona največja in najmanjša.

1. Verjetnost zaznave delca v intervalu

Vzbujeno stanje (n=2) ustreza lastni valovni funkciji:

Zamenjajmo (2) v (1) in upoštevajmo, da in:

Če izrazimo skozi kosinus dvojnega kota s trigonometrično enakostjo, dobimo izraz za želeno verjetnost: = = = = = 0,195.

2. Gostota verjetnosti obstoja delca v določenem območju prostora je določena s kvadratom modula njegove valovne funkcije. Z uporabo izraza (2) dobimo:

Odvisnost kvadrata modula valovne funkcije delca od njegove koordinate, določene z izrazom (3), je prikazana na sliki.

Očitno najmanjša gostota verjetnosti w=0 ustreza vrednostim x, za katere .

to je,

kjer je k = 0, 1, 2 …

Gostota verjetnosti w doseže največjo vrednost znotraj vrtine pod pogojem: . Ustrezne vrednosti.

Kot je razvidno iz grafa odvisnosti w= w(x), prikazanega na sliki, v intervalu

Kot lahko vidimo, je gostota verjetnosti zaznave elektrona na mejah danega intervala enaka. Zato, , .

Primer 8. Določite količino toplote, potrebno za segrevanje kristala NaCl, ki tehta m = 20 g, pri temperaturi T 1 = 2 K. Značilna Debyejeva temperatura za NaCl je enaka 320 K.

Količino toplote, potrebno za segrevanje telesa z maso m od temperature T 1 do temperature T 2, lahko izračunamo po formuli:

kjer je C molska toplotna kapaciteta snovi, M je molska masa.

Po Debyejevi teoriji je pri temperaturi molarna toplotna kapaciteta kristaliničnih trdnih snovi podana z:

Z zamenjavo izraza (2) v (1) in integracijo dobimo:

Če zamenjamo številčne vrednosti in izvedemo izračune, najdemo Q = 1,22 mJ.

Primer 9. Izračunajte masni defekt, vezno energijo in specifično vezno energijo jedra.

Napaka mase jedra je določena s formulo:

Za jedro: Z=5; A=11.

Masni defekt bomo izračunali v nesistemskih enotah – atomskih masnih enotah (a.m.u.). Potrebne podatke bomo vzeli iz tabele (Priloga 3):

1,00783 a.m.u., =1,00867 a.m.u., = 11,00931 a.m.u.

Kot rezultat izračuna po formuli (1) dobimo: =0,08186 a.m.u.

Prav tako bomo našli jedrsko vezavno energijo v zunajsistemskih enotah (MeV) po formuli:

Proporcionalni koeficient = 931,4 MeV/amu, tj.

Po zamenjavi številskih vrednosti dobimo:

Specifična vezavna energija je po definiciji enaka:

Določite atomsko število in masno število drugega jedra, simbolno označite jedrsko reakcijo in določite njen energijski učinek.