Microsoft .NET Framework 4.7.2

Microsoft .NET Framework 4.5 za Windows 7, prenesite .NET Framework 4.0.30319

Microsoft .NET Framework je zasnovan tako, da vam pomaga razvijati in izvajati številne programe in aplikacije. Glavna naloga te programske platforme je zagotoviti združljivost delov programov, napisanih v različnih jezikih. To je nabor posebnih storitev in aplikacij, ki ga sestavljata Common Language Runtime (CLR) in knjižnica razredov .NET Framework, ki vsebuje že pripravljene komponente za delo z bazami podatkov, datotekami, omrežjem itd. Prenesite Microsoft .NET Framework Našo spletno stran lahko obiščete s povezavo na dnu strani.

Veliko število priljubljenih računalniški programi zahtevajo namestitev te platforme, sicer preprosto ne bodo delovale. Izkazalo se je, da .NET Framework bistveno razširi zmogljivosti operacijskega sistema Windows in omogoča, da aplikacije, ki so bile namenjene drugim operacijskim sistemom, tečejo v sistemu Windows. Od različice 7 sistema Windows je vgrajen paket Microsoft .NET Framework operacijski sistem. Vendar je priporočljivo posodobiti zastarele vire in namestiti končno različico .NET Framework 4.7.1 za Windows 7 in Windows 10.

Prednosti uporabe .NET Framework:

• upravlja s spominom;
• spremeni vse vrste podatkov v univerzalne komponente za vse aplikacije;
• ima veliko bazo že pripravljenih funkcij za različne operacije;
• vsebuje knjižnice za storitvene in spletne aplikacije, baze podatkov, grafične vmesnike in druge komponente;
• zagotavlja združljivost različnih jezikih programiranje.

Upoštevajte, da Windows XP ne podpira nova različica, in v tem primeru morate prenesti .NET Framework 4.0.30319. Programska platforma .NET Framework je zelo dragocena iznajdba Microsoftovih strokovnjakov, ki običajnim uporabnikom omogoča poganjanje raznovrstne programske opreme brez težav ali tehničnih »konfliktov«, programerjem pa olajša delo. Praviloma programi, napisani za starejše različice določene platforme, delujejo tudi na novejših paketih, torej .NET Framework Najnovejša različica bo zagotovil pravilno delo vso nameščeno programsko opremo.

Brezplačen prenos Microsoft .NET Framework

Prenesite NET Framework brezplačno Ruska različica z uradne Microsoftove strani. Spremljamo vse posodobitve programa, da zagotovimo, da imate najnovejšo različico .NET Framework.

Naj bo D preprosto povezana domena v (tj. za vsako delno gladko zaprto krivuljo C, ki se nahaja v D, lahko podamo orientabilno delno gladko površino, ki se nahaja v D z mejo C), meja, ki izpolnjuje dva pogoja:

1) površina - po delih gladka dvostranska popolna omejena zaprta in brez singularne točke;

2) pravokotni kartezični koordinatni sistem lahko izberemo tako, da bo za vsako od koordinatnih osi katera koli premica, ki je vzporedna s to osjo, sekala površino v največ dveh točkah.

Pustiti - enotski vektor zunanja normala na Naslednji izrek drži.

Izrek 6.2 (Ostrogradsky-Gaussova formula). Naj bo a vektorsko polje, ki ga je mogoče diferenciirati v domeni D, ki izpolnjuje pogoje 1), 2) in tako, da je odvod v kateri koli smeri zvezen v. Potem velja formula:

Integral na desni v formuli (6.26) se imenuje tok vektorsko polje in skozi površino a je integral na levi v tej formuli volumski integral divergence vektorja na območju D. Zato izrek 6.2 omogoča naslednjo formulacijo:

Volumski integral divergence vektorja nad območjem D enak pretoku vektorsko polje in skozi površino – mejo tega območja.

Dokaz. Vse funkcije, vključene v formulo (6.26), so zvezne, zato obstajajo integrali na levi in ​​desni.

Upoštevajte, da je formula (6.26) invariantna glede na izbiro pravokotnega koordinatnega sistema, saj so vse količine, ki jih vsebuje, invariantne. Zato je dovolj dokazati formulo (6.26) za katero koli izbiro kartezičnega sistema. Izberimo

vzemite kartezijsko pravokotni sistem koordinira tako, da je izpolnjen pogoj 2); naj Potem, glede na to

Dokažimo, da veljajo naslednje tri enakosti:

Omejimo se na dokazovanje enakosti za integral, saj enakosti za dokazujemo na podoben način. Označimo z D projekcijo območja D na ravnino Skozi mejne točke območja D narišemo premice, vzporedne z . Vsaka od teh črt seka samo v eni točki. Množica teh točk deli 5 na dva dela: (glej sliko 6.2). Če potegnemo ravno črto iz notranja točka območje D, vzporedno z osjo, potem bo sekalo površino v dveh točkah: Upoštevajte, da so delno in zvezno diferenciabilne funkcije v D. Z redukcijsko formulo trojni integral Za ponavljajoči se integral dobimo

Tukaj smo uporabili isto relacijo

velja zaradi dejstva, da tvori zunanja normala na površino tupi kot z osjo (zato je izrek dokazan.

Opomba 1. Formulo Ostrogradsky-Gauss (6.26) lahko dokažemo tudi v primeru domen D več splošni pogled, kot je navedeno, in sicer za tiste, za katere obstaja končna pregrada na območju obravnavane vrste. Če želite to narediti, je dovolj, da za vsako področje napišete formulo (6.26) in dobljene rezultate seštejete. Tako boste dobili želeno formulo. Dejansko zaradi aditivnosti integrala na levi strani dobimo integral nad D. Na desni strani površinski integrali vzdolž ustreznih delov meja regij bo vsota enaka nič, saj so zunanje normale na točkah meja regij, ki pripadajo mejama dveh takšnih regij, usmerjene proti različne strani. Tako bodo ostali samo integrali po delih meja, ki skupaj sestavljajo mejo domene D.

Opomba 2. V formulaciji izreka 6.2 se lahko znebimo pogoja 2) in predpostavimo, da gre za kosovno gladko dvostransko popolno omejeno ploskev brez singularnih točk. Vendar pa je v tem primeru dokaz izreka bolj zapleten.

Opomba 4. Formulo Ostrogradskega-Gaussa (6.26) lahko zapišemo, kot izhaja iz dokaza, v obliki

Upoštevajte, da imata integrala na levi in ​​desni invarianto

njihov pomen in oblika se med prehodom na novega ne spremenita kartezični sistem koordinate Da bi to naredili, je dovolj, da po dokazu izreka 6.1 izvedemo podobne argumente, kot so bili izvedeni v opombi 5.

K.F. Gauss (1777–1855) leta 1839 izjemen nemški matematik, astronom in fizik. predlagal izrek, ki vzpostavlja povezavo med tokom vektorja električne poljske jakosti skozi zaprto površino in vrednostjo naboja q, ki se nahaja znotraj te površine. Ta izrek je za vektorsko polje katere koli narave matematično izpeljal ruski matematik M.V. Ostrogradskega (1801-1862), nato pa neodvisno od njega v zvezi z elektrostatičnim poljem - K. Gaussa.

Ostrogradsky–Gaussov izrek (Gaussov izrek):pretok vektorja električne poljske jakosti skozi zaprto površino v vakuumu je enak algebraična vsota naboje, ki jih vsebuje ta površina, deljeno s :

.

Dokažimo ta izrek. Naj polje ustvari točkovni naboj q. Obdajmo naboj z zaprto površino S prosta oblika. Razdelimo zaprto površino na elementarna območja dS, vsakemu narišemo normalni vektor .

E elementarni tok vektorja napetosti skozi mesto dS(Sl. 2.8) bo določen z razmerjem:

Kje
- projekcija
v normalno smer . Potem
, Kje
- elementarni prostorski kot, pri katerem element
vidna z mesta polnjenja. Izračunajmo tok vektorja napetosti skozi zaprto površino S od točkovnega naboja q, ki se nahaja znotraj te površine.

,

Ker
, To

.

Kot lahko vidimo, tok vektorja intenzitete, ki izhaja iz površine, ni odvisen od oblike površine, ki pokriva naboj, in je sorazmeren z velikostjo naboja.

Če je naboj zunaj zaprte površine, potem skupni tok skozi katero koli elementarno območje dS 1 in dS 2 , ki se nahaja znotraj polnega kota dΩ (slika 2.9) enaka vsoti napetostni tokovi zapuščajo to površino (pozitivni tok) in vstopajo vanjo (negativni tok).

Potem je torej tok električne poljske jakosti skozi katero koli površino S, ki ne krije stroškov enako nič, tj. F E =0.

Naj so znotraj zaprte površine naboji, potem z algebraičnim seštevanjem (po principu superpozicije) ugotovimo, da je skupni tok vektorja jakosti skozi zaprto površino enak
.

Izrek je dokazan.

Tako lahko Gaussov izrek formuliramo na naslednji način: tok vektorja električne poljske jakosti skozi zaprto površino v vakuumu je enak algebraični vsoti nabojev znotraj te površine, deljeni z :

(1),

Če se naboj porazdeli znotraj zaprte površine zvezno z volumsko gostoto , potem ima Gaussov izrek obliko:

(2)

kjer je integral na desni vzet po prostornini V, ki jo pokriva površina S.

Treba je biti pozoren na naslednjo okoliščino: medtem ko je polje samo odvisno od konfiguracije vseh nabojev, pretoka
skozi poljubno zaprto površino določa le algebraična vsota nabojev znotraj površine S. To pomeni, da če premikate naboje znotraj zaprte površine, To se bo povsod spremenilo, in na površini S, A vektorski tok skozi to površino bo ostala enaka.

Torej, da bi izračunali polje, ki ga ustvari neka konfiguracija nabojev v dani točki, je treba skozi to točko narisati zaprto površino poljubne oblike in izračunati tok vektorja jakosti skozi to površino. Ker po tPo Gaussovem izreku je tok vektorja električne poljske jakosti skozi zaprto površino v vakuumu enak algebraični vsoti nabojev znotraj te površine, deljeni z , potem lahko, če poznamo velikost naboja znotraj zaprte površine, najdemo poljsko jakost na točki v prostoru, ki nas zanima.

Oglejmo si primere uporabe Gaussovega izreka.