Simetrija v stereometriji. Predstavitev na temo "gibanje v prostoru centralna simetrija osna simetrija zrcalna simetrija vzporedni prevod"

Simetrija prostora

Povejte mi, kaj je simetrija prostora?

Začeti morate z definicijami, da pridete stvari do dna. Številni vaši fizikalni zakoni so daleč od realnosti, temveč le poskus opisa večdimenzionalnih procesov s tridimenzionalnim razmišljanjem. Simetrija je zasnova določenega reda gibanja in fokusiranja energije. Vesolje je veliko in raznoliko, vrste oblik stvarjenja so neskončno raznolike. Zato sta simetrija v vašem razumevanju in simetrija v celotnem vesolju različni stvari. To je enako kot primerjava decimalnega številskega sistema, ki ste ga sprejeli, z, na primer, binarnim ali septalnim številskim sistemom. razumeš? Gre za različne pristope k organiziranju strukturiranja. Imate nešteto kock. Lahko jih zložite, kakor želite: v veliko kupčkov po dve, pet ali sedem kock. V dveh velikih kupih. V petih velikih kupih in tako naprej. Nato v vsakem kupčku določite tudi določen sistem razporeditve kock. To je proces strukturiranja prostora. Ker je Božanska svetloba neskončna, je neskončno tudi število strukturnih kock, zato so variacije v dodajanju teh božanskih kock neskončne in zato so variacije v simetriji prostora neskončne.

Vaš koncept simetrije izhaja iz njegove binarne narave, iz sistemov enojne refleksije, to so lastnosti simetrije dvojnega sveta, v katerem prebivate. V vašem svetu ima vsaka oblika simetričen zrcalni odsev, vsak koncept in smer gibanja ima a odbito dvojno.

Odsevni dvojnik? kaj misliš

To je kot druga plat medalje. Ista medalja, vendar pogled z nasprotne strani. Pogled od zunaj in pogled od znotraj. Odsevni dvojnik je pogled od znotraj. Na vsak pojav in vsako dejanje je mogoče gledati drugače z različnih zornih kotov.

Čakaj, gremo po vrsti. V naravi je simetrija zelo razširjena ravno binarna simetrija. Snežinke, listi rastlin, kristalne mreže, rože, sadje in še veliko več. Tudi v zgradbi atomov obstaja simetrija. Zakaj?

Vrnimo se spet k filtru percepcije. Vi ste vir božanske svetlobe, zaprt v obliki svetilke. Oblika obrobe vaše svetilke je subtilna, a močna. In to je mogoče organizirati na različne načine. Zdaj ima dve luknji, relativno gledano. Torej, če vaša svetloba pride zunaj vas, vedno pride v binarni obliki. Ko vaša svetloba prihaja iz vaših lukenj-senzorjev prostora, se zunaj vas sreča tudi z binarnimi žarki, ki izhajajo iz drugih oblik, ki vas odsevajo, se odbija od teh žarkov, lomi in se ponovno vrne k vam skozi vaši dve luknji. To je zelo poenostavljen model, je model binarne percepcije. Model z dvojnim odsevom. Ko se vaše zavedanje širi, se v vas odpirajo nove odprtine-zaznave in vse se zdi bolj zapleteno, multivariantnost se povečuje, simetrija prostora pa postaja bolj kompleksna.

Ko govorite o simetriji, recimo, lista drevesa, vidite to simetrijo v ravninski različici. Toda predstavljajte si simetrijo lista rastline v tridimenzionalni različici, ko so odsevna ogledala postavljena tako, da nastanejo trije enaki deli. Težko vam je, ker ima v vašem svetu vse par. Nato si poskusite predstavljati kvartarni sistem simetrije, ko se dva lista sekata v vzdolžnem deblu. Ali pa so štirje listi papirja, kot v knjigi, združeni s skupno vezavo. Zdaj pa si predstavljajte, da ima knjiga neskončno število strani in tudi preplet teh strani je neskončen.

Čutim, da sta tvoje tridimenzionalno razmišljanje in domišljija zmedena, to je normalno. Težko si je takoj premisliti, vendar morate verjeti, da vaš sistem zaznavanja, ki je pravzaprav skrit zelo globoko v vas in drugih, omogoča ustvarjanje in zaznavanje vsakršne večdimenzionalnosti. Zato vam bom dal primere prostorskih modelov in jih zapletel, tako da se boste postopoma navadili na večdimenzionalno zaznavo ne le miselno, ampak tudi v domišljiji, čeprav gre v resnici za eno in isto.

Vzamemo torej točko v prostoru in neskončno število žarkov, ki izhajajo iz nje. Kot razumete, je to opis vas v vesolju. Kajti če je število žarkov, ki izhajajo iz točke, neskončno, potem opisuje vse možne žarke prostora okoli vas. Je pa tudi takih točk nešteto. Točke, iz katerih izhajajo žarki, so oblike Boga. Kot lahko vidite, je bila simetrija prostora na začetku lastna vam in prostoru okoli vas. Kajti vsak žarek, ki izvira iz odbojne točke, bo našel odbit par. Vendar ne bosta dva taka žarka, ampak veliko parov. Nato ti žarki naletijo, recimo, na ogledalo in se od njega odbijejo. Če si predstavljate žarek kot ravno črto, potem njegov odboj povzroči lom, ovinek v drugo smer te ravne črte. In v skladu s tem se bo dvojni par tega žarka odbil tudi od tega ogledala in dal simetričen ovinek, kot v drugo smer. Tako se rodi fraktalnost, torej simetrija odbojev ali odbita simetrija. Zdaj pa si predstavljajmo, da obstaja samo ena točka, iz katere izvirajo žarki, in obstaja neskončno število ogledal, potem bo neskončno število fraktalnih odbojev. Zdaj pa si predstavljajte, da to, kar odsevajo, niso ogledala, ki jih je nekdo postavil. Toda preprosto žarki, ki izhajajo iz vas kot točke zaznave, se odbijajo od neštetih žarkov neštetih drugih oblik zaznav, iz katerih tudi izhajajo nešteti žarki. To je večdimenzionalna simetrija prostora.

Toda v vašem konceptu je simetrija identična enakost polovic. Toda če pogledate list rastline ali plod, potem je tam simetrija še vedno popačena. To pomeni, da odboji ne sovpadajo popolnoma do mikrona in več. Torej je v vašem dojemanju delno porušena tudi simetrija prostora. Če imata oba žarka, ki se dotikata in odbijata drug od drugega, enako moč in smer, je ustvarjena odbojna simetrija natančnejša, če temu ni tako, je odboj enega žarka drugačen od odboja drugega žarka. Ampak to je, če govorimo o prostoru kot celoti. Toda vaš odbiti žarek se potem vrne k vam in zato sta za vas, kot za vse, moč usmerjanja in moč odseva enaki, saj je to vaša moč.

Potem mi povejte, v naravi opazujemo določene simetrične like: krogle, trikotnike, pravokotnike. Te številke so prisotne v vsem. Zakaj? Poleg tega obstajajo poskusi z zvokom. Ko pesek, ki ga nasujemo na površino zvočnika, pod vplivom zvočnih tresljajev zavzame določene geometrijske oblike.

Tukaj je veliko vprašanj. Ampak spet poskušaš razmišljati linearno. Vzemimo snežinko, katere simetrijo lahko vidite. Lepa je in nikoli se ne ponavlja. Zakaj? Ker so mikroskopski delci snega strukturirani v določenem vrstnem redu, vsakič predstavljajo drugačen odsev energije na parametre mraza, na parametre okolja, v katerem se odbijajo. Če pa si predstavljate snežno kepo, potem je v njej ogromno snežink, ogromno neponavljajočih se simetrij. In če bi lahko preučili ta novi vzorec, bi v njem našli določeno simetrijo. To pomeni, da je vse strukturirano v interakciji drug z drugim.

Vibracije zvoka so natančno odbita energija. Njegova nihanja v odbojnem spektru. Načeloma je vse odbita energija in njena nihanja v odbojnem spektru. Samo nekatere od teh vibracij lahko zaznate z očmi, nekatere z ušesi, nekatere z vohom itd. In nekateri od njih še niso sposobni zaznati.

Zdaj pa gremo naprej. Opazujete svet okoli sebe in v njem vidite simetrijo odsevov v obliki določenih likov in simbolov. Če pa pogledaš globoko vase, potem je tudi neskončnost simetrije in odsevov. Samo še se nisi naučil pogledati globoko vase. Ustvarili ste instrumente v obliki mikroskopov in povečevalnih struktur, vendar lahko z močjo svojih misli sami prodrete v vse svoje komponente do pradelcev in če to storite, boste odkrili neverjetno fraktalnost in simetrijo globoko v sebi . Ves čas ste iskali zunaj sebe. Toda znotraj vas je isti neskončni svet, ki ga imenujete mikrokozmos, vam sploh ni znan.

Tako zdaj v našem primeru nešteto žarkov izhaja iz točke ne samo zunaj točke, ampak tudi znotraj točke, v nasprotni smeri. In ti žarki zaznave se tudi reflektirajo, strukturirajo, fraktalizirajo.

Obstaja veliko poskusov z vodo, ko zvoki določenih vibracij, prijaznih besed ali klasične glasbe strukturirajo snežinke v zelo lepe vzorce. Veliko je primerov harmonizirajočega vpliva na človeka glasbe, določenih barv in vonjav, poslikav v obliki simetričnih mandal itd. Kaj je to? Kar se zgodi?

Odsev. Na primer, mandala je energetska podoba določenih medsebojnih povezav žarkov zaznavanja, ki so razporejeni simetrično. Zate je to le slika. Toda predstavljajte si to kot energijsko sliko. Ko meditirate nanjo, se vaša usmerjena energija odbije od energije mandale in jo tako rekoč kopira, iz nje naredi odlitek in se odseva simetrično nanjo. razumeš? In se vrne k vam, strukturira vašo energijo na določen način in se ponovno odbije navzven. Če dolgo časa sedite v meditaciji mandale, se zdi, da se uglasite. Če izklopite vse druge vire zaznave in se popolnoma osredotočite na mandalo, postopoma postane vaša notranja struktura podobna strukturi mandale, se od nje simetrično odbija in tudi v vas se rodi mandala, nekoliko podobna odsevu. ena, vendar še vedno ima vaše značilnosti in značilnosti. Enako se dogaja z glasbo, z vonjavami, z rožami in tako naprej. Preprosto globlje zaznate simetrijo druge oblike in ustrezno strukturirate svojo obliko.

Zakaj zvoki narave ali določena glasba ali določeni znaki harmonizirajo človeka? Če je vse le vrsta refleksije in njene raznolikosti, zakaj enako ne prenesemo recimo kakofonije zvokov ali na primer vonjav razkroja? Če ni slabih in dobrih zaznav, zakaj smo dokaj enako uglašeni z določenimi zaznavami?

Trajnost. Zakaj je okoli tebe toliko simetričnega? Ker so simetrične konfiguracije stabilne. Je kot stol z eno nogo, tremi ali štirimi. To, čemur pravite harmonija, je najbolj stabilna izvedljiva konfiguracija prostora. Nestabilne konfiguracije razpadejo. Če papir upogibate dosledno in simetrično in ga večkrat prepognete, ga lahko zvijete do točke, do majhne kroglice, medtem ko bo znotraj nje simetrija in številni robovi lista papirja bodo imeli ogromno število. stikov in adhezije drug na drugega. In če je list papirja preprosto zmečkan, bo med točkami papirja veliko manj stika in s tem manj oprijema, prostornina zmečkanega lista pa bo večja. Ta oblika je manj stabilna. Če recimo sedite na prepognjenem listu papirja, potem se ta skoraj ne deformira in, kar je še pomembneje, povezave niso deformirane, če pa sedite na zmečkanem listu papirja, potem je deformiran in veliko povezav-stikov. so zlomljeni. Zato je simetrija dosledno zbijanje.

Gre torej za nekakšen prvobitni nemanifestni kaos, ki pod določenim ustvarjalnim vplivom prevzame simetrične oblike?

Vse se ti zmeša. Ne-manifestacija je odsotnost gibanja. Samo gibanje je ali kaos ali simetrija, se pravi, ko se delci gibljejo kaotično, je to že manifestacija. Ko se žarki odbijajo asimetrično, je tudi to manifestacija. Obstajajo preprosto različne vrste manifestacije in kaotično gibanje ni nič slabše od simetričnega gibanja, le drugačno je. V vesolju obstajajo različne vrste vesoljskih struktur, vključno s tem, kar imenujete kaos.

Vendar pravite, da so simetrične konfiguracije bolj stabilne. Zakaj potem kaotične konfiguracije?

Gre za različne oblike oblikovanja prostora, njegovega organiziranja in strukturiranja. Včasih kaotična gibanja nudijo nove smeri za strukturiranje. Tako kot ne morete zavračati energije destrukcije, saj se uporablja tudi pri ustvarjanju, tako ne smete zavračati kaotičnega strukturiranja, ki se prav tako uporablja pri ustvarjanju. Simetrično strukturiranje prostora je bolj stabilno, a tudi bolj togo in manj gibljivo. To je kot vnaprej ustvarjeno območje za izbiro gibanja energije, veš? Če si vzamete svobodo izbire, je to natanko kaos. Če vzamemo katero koli hierarhijo, je to toga simetrija in fraktalnost.

Izkazalo se je, da je bilo v simetrijo prostora vneseno kaotično strukturiranje?

Ali obratno, v kaotično strukturo je bila vnesena simetrija.

Če je vse, kar vidim okoli sebe, samo dogovor med ljudmi, kako to videti, zakaj potem vidim prostor simetrično in ne kaotično? Če je vse energija, zakaj potem vsi ljudje vidijo simetrijo rože na določen način? Zakaj ne kaos?

Ker so odbiti žarki rože kot oblike Boga simetrični. In natančno zaznate smer teh žarkov. Glej s svetlobo. Ko pogledate svetleči predmet, potem ko zaprete oči, se na notranjem zaslonu pojavijo svetlobne konfiguracije, to je svetlobni vid. Če si svet okoli sebe predstavljate v obliki energije, boste videli vibracije in gibanje svetlobnih linij in točk drugih likov. Ko gledate predmete, ki se vam zdijo brezoblični in jim dajete obliko v svoji domišljiji, kot v primeru oblakov, to pomeni, da bodisi objekt nima strogih strukturnih povezav, torej prevladujejo elementi kaosa, ali pa ste preprosto ne more zaznati takega strukturiranja. Je kot snežna kepa, znotraj katere je milijarde snega z neverjetno simetrijo, sama snežna kepa pa ni zelo simetrična.

Sprašujem o učinku opazovalca. Če je gibanje recimo osnovnih delcev odvisno od opazovalca, ali to pomeni, da je opažena simetrija prostora narave odvisna tudi od nas, od opazovalcev te simetrije, in ne od prostora samega?

Vsekakor. Spomnite se primera z vašimi odbitimi žarki. Odsev vašega žarka je odvisen od vas. To je iz lastnosti samega žarka. S tem, ko spustiš Božansko svetlobo skozi svojo prizmo zaznave, ji daš določene lastnosti zaznave, določeno stopnjo refleksije. Zato je učinek opazovalca prav v tem, da se vi in ​​samo vi na svoj način odsevate od drugih žarkov zaznave. Toda na neki točki ali v nekem prostoru določenega obsega se vaši žarki združijo, to je odraz zunanjega sveta, to je vaša splošna slika sveta, to je simetrija prostora, ki jo vidite.

Torej, če začnemo kaotično razmišljati, se bo slika sveta spremenila?

Malo narobe si postavil poudarke. Vedno razmišljate. Samo nekatere vaše in božje oblike odsevajo bolj simetrično, druge pa bolj kaotično. Zato prihajajo tisti, ki reflektirajo bolj kaotično, v stik, sekajo svoje percepcije s tistimi, ki tudi reflektirajo bolj kaotično. To je zakon podobnosti; podobno ne privlači samo podobnega. Podobno se križa samo s podobnim. Ne morete se križati z nekom, ki je usmerjen, relativno gledano, v drugo smer. Kot ceste v vašem svetu, ki se ne križajo, obstajajo in vodijo v določene smeri. Toda vaša cesta je na drugem območju in gre v drugo smer. Če pa vaša cesta obkroža ves svet, se bo prej ali slej križala z vsemi drugimi cestami.

Torej, če vidite simetrijo v okoliškem prostoru, je to preprosto presečišče vašega dojemanja s tistimi, ki se odražajo tudi bolj simetrično.

Ali to pomeni, da nekje obstajajo svetovi in ​​prostori, kjer je vse asimetrično?

Vsekakor. Še enkrat, v vašem svetu ima koncept kaosa negativno konotacijo. Predstavljajte si, da bi živeli v vesolju, ki je bilo v prvi vrsti zgrajeno na kaotičnem gibanju energije. Potem bi se vam vsaka simetrija zdela nekaj tujega, negativnega in temnega v vaši oceni dvojnosti.

Se pravi, da je usmerjenost k svetlobi in dobroti samo posledica tega, da je naše vesolje bolj zgrajeno na simetriji prostora?

ja Prav si razumel. Vendar je vaš koncept svetlobe nasproten konceptu teme. Toda vse, tako svetloba v vašem razumevanju kot tema v vašem razumevanju, je odsevna Božja luč, odsevna Božja energija. Zato je svetloba v vašem razumevanju simetričen odsev božje energije. In tema je kaotičen odsev božje energije. In pravzaprav je vaše vesolje poskus uravnotežiti oboje. Dajte kaosu simetrijo in simetriji dodajte kaotične komponente. Da dobim nekaj vmes. Ker je simetrična konfiguracija bolj stabilna, kaotična konfiguracija pa je bolj spremenljiva.

Zdi se mi, da še vedno zmaga harmonija, torej simetrija. Če pogledate naravo, je to jasno vidno.

Razvoj vsake oblike in katerega koli sistema ima stopnje usmeritve. Simetrija nadomešča kaos. Kaos se umakne simetriji. Zdaj ste na stopnji simetričnega prelivanja konfiguracij, kot je proces kristalizacije recimo soli, vaš prostor kristalizira v določene harmonične strukture in nastajajo nove oblike povezav, nove konfiguracije, novi kristali. Potem pa se bo, da bi preizkusili stabilnost teh oblik, začelo obdobje kaotičnega gibanja, kot je učinek vetra in dežja na geološke kamnine in gore. In potem se gore spremenijo. Je gorska simetrija ali ne? Je kombinacija obojega. Ko simetrična oblika pod vplivom kaotičnih procesov spremeni svojo konfiguracijo in ta konfiguracija ni niti slaba niti dobra. To je le nova kombinacija simetrije in kaosa.

Kako naj človek izkoristi simetrijo prostora, razen da se uskladi?

To je zelo zanimivo vprašanje in o tej temi morate še veliko razumeti. To simetrijo lahko uporablja v vsem. Na primer, lahko se konfigurira simetrično na zunanji objekt in ga tako ponovi, kopira. To pomeni, da postane podoben temu predmetu.

Ali sem prav razumel: če človek kopira, recimo, konfiguracijo rastline, potem bo postal ta rastlina?

Skoraj bo, saj bo prej nekoliko drugačen od originala. To bo le kopija. Ampak prav si razumel. Tisti čarovniki, ki so se lahko spreminjali v rastline in živali, so naredili prav to, kopirali energijsko konfiguracijo drugega predmeta.

A to še ni vse. Če poznate konfiguracijo in simetrijo prostora, lahko pridete iz ene točke v prostoru v katero koli drugo. Zdaj to počnete kaotično po naključju v sanjah in na zelo kratkih razdaljah. Je pa kot mreža cest, koordinatna mreža prostora vesolja. Ko poznate koordinate, se zdi, da poznate sliko konfiguracije, sliko simetrije prostora, in ko jo reproducirate s svojo zavestjo in tako preuredite svojo konfiguracijo, se znajdete, poravnani s tem prostorom, kot da bi se znašli v uganka. Če se po vaši konfiguraciji ne morete prilegati sliki kot sestavljanka, potem ne morete zaznati meja stika z drugimi sestavljankami na sliki, razumete? In še marsikaj morate obvladati v simetriji prostora. A o tem je še prezgodaj govoriti.

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

SIMETRIJA V PROSTORU A A 1 O Točki A in A1 pravimo simetrični glede na točko O (središče simetrije), če je O sredina odseka AA1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

SIMETRIJA V PROSTORU Točki A in A1 pravimo simetrični glede na ravno črto (simetrijsko os), če premica poteka skozi sredino segmenta AA1 in je pravokotna na ta segment. Vsaka točka premice a velja za simetrično sama sebi. List, snežinka, metulj so primeri osne simetrije. A 1 A a

SIMETRIJA V PROSTORU Točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na ravnino (ravnina simetrije), če ta ravnina poteka skozi sredino segmenta AA 1 in je pravokotna na ta segment. Vsaka točka ravnine velja za simetrično sama sebi. A A 1

Točka (premica, ravnina) se imenuje središče (osi, ravnina) simetrije figure, če je vsaka točka figure simetrična glede na to na neko točko iste figure. Če ima lik središče (os, ravnina) simetrije, potem pravimo, da ima centralno (osno, zrcalno) simetrijo. A 1 A O A 1 A O

Pogosto se srečujemo s simetrijo v naravi, arhitekturi, tehnologiji in vsakdanjem življenju. Tako so številne zgradbe simetrične glede na ravnino, na primer glavna zgradba Moskovske državne univerze; nekatere vrste delov imajo os simetrije. Skoraj vsi kristali, ki jih najdemo v naravi, imajo središče, os ali ravnino simetrije. V geometriji se središče, osi in simetrijske ravnine poliedra imenujejo elementi simetrije tega poliedra.

PRAVILNI POLIGEDI

Na temo: metodološki razvoj, predstavitve in zapiski

Metodološka utemeljitev pouka. Uporaba znanja iz fizike, astronomije, MHC, biologije pri pouku geometrije pri povzemanju sistematizacije informacij na temo: »Simetrija v prostoru. pravila ...

MKOU "Srednja šola Anninskaya z UIOP"

Simetrija v prostoru

Simetrija

Simetrija v širšem smislu je korespondenca, nespremenljivost, ki se kaže med kakršnimi koli spremembami ali transformacijami.

Centralna simetrija

Vzporedni prenos

Osna simetrija

Simetrija

Zrcalni odboj ali zrcalna simetrija je gibanje evklidskega prostora, katerega množica fiksnih točk je hiperravnina (v primeru tridimenzionalnega prostora preprosto ravnina).

Osna simetrija

Z osno simetrijo gre vsaka točka figure v točko, ki ji je simetrična glede na ravnino

Osna simetrija

Centralna simetrija

Centralna simetrija glede na točko A je transformacija prostora, ki popelje točko X v točko X', tako da je A središče odseka XX'.

Centralna simetrija

Centralna simetrija

Lahko ga predstavimo kot kompozicijo odboja glede na ravnino, ki poteka skozi simetrično središče, z zasukom za 180° glede na premico, ki poteka skozi simetrično središče in je pravokotna na zgoraj omenjeno odbojno ravnino.

Vzporedni prenos

Vzporedni prenos je poseben primer gibanja, pri katerem se vse točke v prostoru premikajo v isto smer na enaki razdalji.

Vzporedni prenos

Simetrija v fiziki

V teoretični fiziki je obnašanje fizičnega sistema opisano z določenimi enačbami. Če imajo te enačbe kakršne koli simetrije, je pogosto mogoče njihovo rešitev poenostaviti z iskanjem ohranjene količine (integrali gibanja).

Simetrija v biologiji

Simetrija v biologiji je pravilna razporeditev podobnih delov telesa ali oblik živega organizma, skupek živih organizmov glede na središče ali simetrično os.

Simetrija v kemiji

Simetrija je pomembna za kemijo, ker pojasnjuje opazovanja v spektroskopiji, kvantni kemiji in kristalografiji.

Simetrija v verskih simbolih

Domneva se, da je težnja ljudi, da v simetriji vidijo namen, eden od razlogov, zakaj je simetrija pogosto sestavni del simbolov svetovnih religij. Tukaj je le nekaj od številnih primerov, prikazanih na sliki.

Simetrija v socialnih interakcijah

Ljudje opažamo simetrično naravo (vključno z asimetričnim ravnovesjem) socialne interakcije v različnih kontekstih. Vključujejo ocene vzajemnosti, empatije, opravičila, dialoga, spoštovanja, pravičnosti in maščevanja. Simetrične interakcije pošiljajo sporočilo »enaki smo«, medtem ko asimetrične interakcije sporočajo »sem poseben, boljši od tebe«.

Nazaj naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas to delo zanima, prenesite polno različico.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Cilji lekcije:

• Upoštevajte osno, središčno in zrcalno simetrijo kot lastnosti nekaterih geometrijskih likov.
• Naučite se konstruirati simetrične točke in prepoznati osno simetrične in centralno simetrične figure.
• Izboljšati veščine reševanja problemov.

Cilji lekcije:

• Oblikovanje prostorskih predstav učencev.
• Razvijanje sposobnosti opazovanja in sklepanja; razvijanje zanimanja za predmet z uporabo informacijske tehnologije.
• Vzgojiti človeka, ki zna ceniti lepoto.

Oprema za pouk:

• Uporaba informacijske tehnologije (predstavitev).
• Risbe.
• Kartice za domače naloge.

Med poukom

I. Organizacijski trenutek.

Sporočite temo lekcije, oblikujte cilje lekcije.

II. Uvod.

Kaj je simetrija?

Izjemni matematik Hermann Weyl je zelo cenil vlogo simetrije v sodobni znanosti: »Simetrija, ne glede na to, kako široko ali ozko razumemo to besedo, je ideja, s pomočjo katere je človek poskušal pojasniti in ustvariti red, lepoto in popolnost.«

Živimo v zelo lepem in harmoničnem svetu. Obkroženi smo s predmeti, ki ugajajo očesu. Na primer metulj, javorjev list, snežinka. Poglej kako so lepi. Ste jim posvetili pozornost? Danes se bomo dotaknili tega čudovitega matematičnega pojava - simetrije. Spoznajmo koncept aksialnosti, centralne in zrcalne simetrije. Naučili se bomo graditi in prepoznavati figure, ki so simetrične glede na os, središče in ravnino.

Beseda "simetrija" v prevodu iz grščine zveni kot "harmonija", kar pomeni lepoto, sorazmernost, sorazmernost, enotnost v razporeditvi delov. Človek že dolgo uporablja simetrijo v arhitekturi. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom srednjeveških gradov in sodobnim stavbam.

V najbolj splošni obliki se "simetrija" v matematiki razume kot taka transformacija prostora (ravnine), v kateri vsaka točka M prehaja v drugo točko M" glede na neko ravnino (ali črto) a, ko je segment MM" pravokotna na ravnino (ali premico) a in jo deli na pol. Ravnino (premico) a imenujemo ravnina (ali os) simetrije. Temeljni koncepti simetrije vključujejo simetrijsko ravnino, simetrijsko os, simetrično središče. Ravnina simetrije P je ravnina, ki deli figuro na dva zrcalno enaka dela, ki se nahajata drug glede na drugega na enak način kot predmet in njegova zrcalna slika.

III. Glavni del. Vrste simetrije.

Centralna simetrija

Simetrija glede na točko ali središčna simetrija je lastnost geometrijskega lika, ko katera koli točka, ki se nahaja na eni strani središča simetrije, ustreza drugi točki, ki se nahaja na drugi strani središča. V tem primeru se točke nahajajo na odseku ravne črte, ki poteka skozi središče in deli segment na polovico.

Praktična naloga.

1. Točke so podane A, IN in M M glede na sredino segmenta AB.
2. Katere od naslednjih črk imajo središče simetrije: A, O, M, X, K?
3. Ali imajo središče simetrije: a) segment; b) žarek; c) par sekajočih se črt; d) kvadrat?

Osna simetrija

Simetrija glede na črto (ali osna simetrija) je lastnost geometrijske figure, ko bo katera koli točka, ki se nahaja na eni strani črte, vedno ustrezala točki, ki se nahaja na drugi strani črte, odseki, ki povezujejo te točke, pa bodo pravokotni. na simetrijsko os in jo deli na pol.

Praktična naloga.

1. Glede na dve točki A in IN, simetrično glede na neko premico in točko M. Konstruiraj točko, ki je simetrična točki M glede na isto črto.
2. Katere od naslednjih črk imajo simetrično os: A, B, D, E, O?
3. Koliko simetrijskih osi ima: a) odsek? b) ravno; c) žarek?
4. Koliko simetrijskih osi ima risba? (glej sliko 1)

Zrcalna simetrija

Točke A in IN se imenujejo simetrični glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi sredino segmenta AB in pravokotno na ta segment. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi.

Praktična naloga.

1. Poiščite koordinate točk, do katerih potekajo točke A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) z: a) centralno simetrijo glede na izhodišče; b) osna simetrija glede na koordinatne osi; c) zrcalna simetrija glede na koordinatne ravnine.
2. Ali gre desna rokavica v desno ali levo rokavico z zrcalno simetrijo? osna simetrija? centralna simetrija?
3. Na sliki je prikazano, kako se število 4 odseva v dveh ogledalih. Kaj bo vidno namesto vprašaja, če enako storimo s številko 5? (glej sliko 2)
4. Slika prikazuje, kako se beseda KENGURU odseva v dveh ogledalih. Kaj se zgodi, če storite enako s številko 2011? (glej sliko 3)

riž. 2

To je zanimivo.

Simetrija v živi naravi.

Skoraj vsa živa bitja so zgrajena po zakonih simetrije, zato beseda "simetrija" v prevodu iz grščine pomeni "sorazmernost".

Med rožami je na primer rotacijska simetrija. Veliko cvetov je mogoče zasukati tako, da vsak cvetni list zavzame položaj svojega soseda, cvet se poravna sam s seboj. Najmanjši kot takšne rotacije ni enak za različne barve. Za iris je 120°, za zvonček – 72°, za narcis – 60°.

Pri razporeditvi listov na rastlinskih steblih obstaja spiralna simetrija. Listi, nameščeni kot vijak vzdolž stebla, se zdijo razprti v različnih smereh in drug drugega ne zakrivajo pred svetlobo, čeprav imajo sami listi tudi os simetrije. Ob upoštevanju splošnega načrta strukture katere koli živali običajno opazimo določeno pravilnost v razporeditvi delov telesa ali organov, ki se ponavljajo okoli določene osi ali zasedajo isti položaj glede na določeno ravnino. To pravilnost imenujemo telesna simetrija. Pojavi simetrije so v živalskem svetu tako razširjeni, da je zelo težko navesti skupino, v kateri ni opaziti nobene simetrije telesa. Tako majhne žuželke kot velike živali imajo simetrijo.

Simetrija v neživi naravi.

Med neskončno raznolikostjo oblik nežive narave najdemo v izobilju takšne popolne podobe, katerih videz vedno pritegne našo pozornost. Če opazujete lepoto narave, lahko opazite, da ko se predmeti odsevajo v lužah in jezerih, se pojavi zrcalna simetrija (glej sliko 4).

Kristali prinašajo čar simetrije v svet nežive narave. Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse rotacijsko simetrijo in poleg tega še zrcalno simetrijo.

Ne moremo si pomagati, da ne bi opazili simetrije v fasetiranih dragih kamnih. Mnogi rezalniki poskušajo diamantom dati obliko tetraedra, kocke, oktaedra ali ikozaedra. Ker ima granat enake elemente kot kocka, je zelo cenjen med poznavalci dragih kamnov. Umetniški predmeti iz granatov so bili odkriti v grobovih starega Egipta iz preddinastičnega obdobja (več kot dve tisočletji pr. n. št.) (glej sliko 5).

V zbirkah Hermitage je zlati nakit starih Skitov deležen posebne pozornosti. Umetniško delo iz zlatih vencev, tiar, lesa in okrašeno z dragocenimi rdeče-vijoličnimi granati je nenavadno fino.

Ena najbolj očitnih uporab zakonov simetrije v življenju je v arhitekturnih strukturah. To je tisto, kar vidimo najpogosteje. V arhitekturi se simetrične osi uporabljajo kot sredstva za izražanje arhitekturne zasnove (glej sliko 6). V večini primerov so vzorci na preprogah, tkaninah in notranjih tapetah simetrični glede na os ali sredino.

Drug primer osebe, ki v svoji praksi uporablja simetrijo, je tehnologija. V tehniki so simetrične osi najbolj jasno označene tam, kjer je treba oceniti odstopanje od ničelnega položaja, na primer na volanu tovornjaka ali na volanu ladje. Ali eden najpomembnejših izumov človeštva, ki ima središče simetrije, je kolo in tudi druga tehnična sredstva imajo središče simetrije.

"Poglej se v ogledalo!"

Ali naj mislimo, da se vidimo samo v »zrcalni podobi«? Ali pa lahko kvečjemu le na fotografijah in filmih izvemo, kako »v resnici« izgledamo? Seveda ne: dovolj je, da zrcalno sliko drugič odsevaš v ogledalu, da vidiš svoj pravi obraz. Trellis priskoči na pomoč. Imajo eno veliko glavno ogledalo v sredini in dve manjši ogledali ob straneh. Če takšno stransko ogledalo postavite pravokotno na srednjega, potem se lahko vidite točno v obliki, v kateri vas vidijo drugi. Zaprite levo oko in vaš odsev v drugem ogledalu bo ponovil vaše gibanje z levim očesom. Pred špalirjem lahko izberete, ali se želite videti v zrcalni ali neposredni podobi.

Zlahka si je predstavljati, kakšna zmeda bi vladala na Zemlji, če bi bila simetrija v naravi porušena!

riž. 4	riž. 5	riž. 6

IV. Minuta telesne vzgoje.

• « Lene osmice» – aktivirajo strukture, ki zagotavljajo pomnjenje, povečujejo stabilnost pozornosti.
  Trikrat narišite številko osem v zraku v vodoravni ravnini, najprej z eno roko, nato z obema rokama hkrati.
• « Simetrične risbe » – izboljša koordinacijo rok in oči ter olajša proces pisanja.
  Z obema rokama narišite simetrične vzorce po zraku.

V. Samostojno preizkusno delo.

Ι možnost

JA možnost

1. V pravokotniku MPKH je O presečišče diagonal, RA in BH sta navpičnici, narisani iz oglišč P in H na premico MK. Znano je, da je MA = OB. Poiščite kot POM.
2. V rombu MPKH se diagonali sekata v točki O. Na straneh MK, KH, PH so vzete točke A, B, C, AK = KV = RS. Dokaži, da je OA = OB in poišči vsoto kotov POC in MOA.
3. Vzdolž dane diagonale sestavi kvadrat tako, da bosta nasprotni oglišči tega kvadrata ležali na nasprotnih straneh danega ostrega kota.

VI. Povzetek lekcije. Ocenjevanje.

• Katere vrste simetrije ste spoznali pri pouku?
• Kateri dve točki se imenujeta simetrični glede na dano premico?
• Katera figura se imenuje simetrična glede na dano premico?
• Kateri dve točki naj bi bili simetrični glede na dano točko?
• Katera figura se imenuje simetrična glede na dano točko?
• Kaj je zrcalna simetrija?
• Navedite primere figur, ki imajo: a) osno simetrijo; b) centralna simetrija; c) tako osna kot centralna simetrija.
• Navedite primere simetrije v živi in ​​neživi naravi.

VII. Domača naloga.

1. Posamezno: dokončajte strukturo z osno simetrijo (glejte sliko 7).

riž. 7

2. Sestavi lik, simetričen danemu glede na: a) točko; b) naravnost (glej sliko 8, 9).

riž. 8	riž. 9

3. Ustvarjalna naloga: "V živalskem svetu." Nariši predstavnika iz živalskega sveta in pokaži simetrično os.

VIII. Odsev.

• Kaj vam je bilo všeč pri lekciji?
• Kateri material je bil najbolj zanimiv?
• Na katere težave ste naleteli pri izpolnjevanju te ali one naloge?
• Kaj bi spremenili med poukom?

Učnice geometrije, 10. razred

Tema: Simetrija v prostoru. Simetrija v naravi in ​​praksi.

Med poukom.

Geometrijske figure s centralno simetrijo

Točki A1 in A2 v prostoru pravimo simetrični glede na premico l, če premica l poteka skozi sredino odseka AA1 in je pravokotna na ta odsek.
Premico l imenujemo simetrijska os točk A1 in A2

Za lik pravimo, da je simetričen glede na premico l, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki je simetrična glede na premico l. Premica l se imenuje simetrijska os figure. Figura naj bi imela tudi osno simetrijo.

Osna simetrija je povsod okoli nas

Razlaga nove teme

Z uporabo pravokotnosti premice in ravnine uvedemo pomemben koncept simetrije glede na ravnino ali zrcalne simetrije

Svet zrcalne simetrije. Simetrija v naravi in ​​praksi.

Odsev v vodi je dober primer zrcalne simetrije v naravi.
Občudujemo umetnikove krajine in uspele fotografije. Gore se lepo odsevajo na gladini jezera, kar daje fotografiji popolnost. Gladina jezera igra vlogo ogledala in z geometrijsko natančnostjo reproducira odsev. Površina vode je simetrična ravnina...
Primeri zrcalnih odsevov drug drugega vključujejo človeško roko. V praksi se pogosto uporablja učinek zrcalne simetrije. Tako v trgovinah s čevlji včasih razstavijo samo en čevelj. Čevelj se odraža v ogledalu in vizualno se nam zdi, da vidimo par čevljev.
Hermann Weyl je rekel: "Simetrija je ideja, s katero je človek skozi stoletja poskušal dojeti in ustvariti red, lepoto in popolnost." Hermann Weyl je nemški matematik. Njegovo delovanje sega v prvo polovico 20. stoletja.
On je bil tisti, ki je oblikoval definicijo simetrije, določil, katere znake je treba določiti prisotnost ali, nasprotno, odsotnost simetrije v določenem primeru.
Dejansko je simetrija prijetna za oko.
Kdo še ni občudoval simetrije stvaritev narave: listov, cvetov, ptic, živali; ali človeške stvaritve: zgradbe, tehnika, - vse, kar nas obdaja že od otroštva, vse, kar stremi k lepoti in harmoniji.

Simetrija v naravi