Shuma algjebrike e polinomeve. Llogaritësi online Thjeshtimi i një polinomi

Tema: Mbledhja dhe zbritja e polinomeve.

Objektivat e mësimit:

Edukative: të mësojë rregullat e mbledhjes dhe zbritjes së polinomeve; prezantoni rregullin për shtimin e polinomeve "në një kolonë"; prezantoni konceptin e "polinomit të kundërt".

Zhvillimore: zhvillojnë aftësitë e nxënësve në transformimin e polinomeve; krijojnë kushte për manifestim aktiviteti njohës dhe veprimtarisë së nxënësve.

Edukimi: kultivoni qëllimshmërinë, organizimin, krijoni interes për të studiuar materialin përmes lloje të ndryshme aktivitetet.

Kontribuoni në formimin e kompetencave: edukativo-njohës dhe informativo-komunikues.

Lloji i mësimit: një mësim për të mësuar materiale të reja.

Pajisjet: tabela e bardhë interaktive SmartBoard, projektor multimedial.

Struktura e mësimit:

Faza organizative. Motivimi.

Përditësimi i njohurive bazë.

Mësimi i materialit të ri.

Minuta e edukimit fizik.

Konsolidimi parësor i njohurive të fituara.

Duke përmbledhur mësimin. Reflektimi.

Detyrë shtëpie. Brifing.

PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE

1. Faza organizative. Motivimi.

Në mësimin e sotëm do të mësojmë se si të mbledhim dhe zbresim polinomet. Le të njihemi me algoritmin e shtimit të polinomeve "në një kolonë" dhe konceptin e "polinomit të kundërt".

2. Përditësimi i njohurive bazë.

Djema, në mësimin e sotëm do të mësojmë shumë gjëra të reja. Por pa njohuri për materialin e mbuluar, do të jetë e vështirë për ne, ndaj do të bëjmë një anketë të shkurtër me gojë.

Sondazh teorik frontal (Slide 2)

Shuma e monomëve quhet ( polinom).

Një polinom që është shuma e dy monomëve quhet ( binom).

Shuma ( përballë) monomët është e barabartë me zero.

Kur shumëzoni një polinom me ( njësi) rezultati është i njëjti polinom.

Shkalla e një polinomi të formës standarde quhet ( më i madhi i gradave).

Sondazh me gojë. (Rrëshqitja 3). Duke klikuar tek “libri” një nga një, studentët sjellin terma të ngjashëm, dhe kryeni një vetë-test.

3. Studimi i materialit të ri.

Mësues : Polinomet janë shpesh modele matematikore probleme praktike, kështu që ne duhet të jemi në gjendje të performojmë veprimet aritmetike me polinome dhe reduktoni shprehjet e tilla në maksimum pamje e thjeshtë. Le të zbulojmë se si të mbledhim dhe zbresim polinomet. Në fakt, ne tashmë e dimë se si ta bëjmë këtë.

Për shembull, le të hartojmë shumën dhe ndryshimin e polinomeve (Rrëshqitja 4) dhe në shprehjen algjebrike që rezulton hapim kllapat.

(Hapen kllapat, duke punuar në fletore, në dyshe. Një nxënës kryen transformimet në anën e pasme dërrasat. Ne kontrollojmë ecurinë e punës dhe analizojmë nëse të gjitha operacionet janë kryer si duhet?)

Shohim se shuma dhe diferenca e fituar si rezultat i transformimit janë gjithashtu polinome.

Përfundojmë: (Rrëshqitja 5). Për të gjetur shumën algjebrike të polinomeve, duhet të hapni kllapat dhe të sillni terma të ngjashëm. Për më tepër, nëse ka një shenjë përpara kllapës «+» , atëherë shenjat e termave në kllapa janë mos ndrysho. Nëse ka një shenjë përpara kllapës «-» , pastaj shenjat e termave brenda kllapave e kundërta.

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të gjeni shumën e çdo numri polinomesh. Nxënësit plotësojnë detyrën (Rrëshqitja 6), dhe kontrolloni korrektësinë e detyrës (Rrëshqitja 7)

Pas përfundimit të hapit të fundit detyrat 1, paraqitet koncepti i një polinomi të kundërt me një të dhënë.

E kundërta e një polinomi të dhënë është polinomi origjinal i shumëzuar me (-1). Nxënësit performojnë detyra 2 (Rrëshqitja 8). (Fshijmë me gomë dhe kontrollojmë).

Me fjalë të tjera, nëse shuma e tij me polinomin origjinal është zero. Nxënësit performojnë detyra 3 (Rrëshqitja 9). (Klikoni mbi boshllëqet dhe kontrolloni!).

4. Minuta e edukimit fizik.

Mësues . Ofron ushtrime për sytë dhe për të përmirësuar qarkullimin cerebral.

Blini sytë shpejt, mbyllni sytë dhe uluni në heshtje, duke numëruar ngadalë deri në pesë. Përsëriteni 4-5 herë.

Tërhiqe jashtë dora e djathtë përpara. Ndiqni me sy, pa e kthyer kokën, lëvizjen e ngadaltë gishtin tregues krahu i shtrirë majtas dhe djathtas, lart e poshtë. Përsëriteni 4-5 herë.

Me një ritëm mesatar, bëni 3-4 lëvizje rrethore sytë në anën e djathtë, të njëjtën sasi në anën e majtë. Relaksoni muskujt e syve dhe shikoni në distancë duke numëruar 1-6. Përsëriteni 1-2 herë.

Le te vazhdojme...

Mësues . Por numri i termave polinom dhe termat e tyre mund të jetë mjaft i madh, dhe më pas gjetja dhe sjellja e termave të tillë mund të jetë shumë e vështirë. Për t'i bërë llogaritjet më të lehta, mund të përdorim idenë e 'shkrimit në kolonë', e ngjashme me atë që kemi përdorur në mbledhje dhe zbritje. numra shumëshifrorë. Kur mblidhen numra shumëshifrorë, ky shënim ndihmon për të arritur afërsinë e shifrave në të njëjtat shifra, dhe kur shtohen polinome, afërsia e termave të ngjashëm. Rrëshqitja 10).

(Klikoni në monomët e kundërt, duke treguar kështu përjashtimin e tyre, dhe gjithashtu klikoni në vendin e rezultatit të marrë). Si rezultat, ne arrijmë në në algoritmin e mëposhtëm shtimi i polinomeve “në një kolonë”. Gjuha: Mbani mend).

Nxënësit performojnë detyra 4 sipas opsioneve. ( Rrëshqitja 11). Kryerja e verifikimit të ndërsjellë.

Tani le të diskutojmë veprimin e zbritjes së polinomeve. Ne e dimë atë zbritje numër racional mund të zëvendësohet duke shtuar numër i kundërt. Ne mund të bëjmë të njëjtën gjë kur punojmë me polinome.

Zbritja e polinomeve "në një kolonë" gjithashtu zbret në mbledhje, së pari ju vetëm duhet të zëvendësoni polinomin e nënshtruar me të kundërtën e tij.

Pra, algoritmi për zbritjen e polinomeve "në një kolonë" ndryshon nga algoritmi përkatës për shtimin e polinomeve vetëm në atë që përmban një hap shtesë - duke zëvendësuar polinomin e nënshtruar me të kundërtën e tij. ( Rrëshqitja 12). ( Ne klikojmë në monomët e kundërt, duke treguar kështu përjashtimin e tyre, dhe gjithashtu klikojmë në vendin e rezultatit të marrë). Si rezultat, arrijmë në algoritmin e mëposhtëm për zbritjen e polinomeve "në një kolonë". Gjuha: Mbani mend).

5. Konsolidimi parësor i njohurive të marra.

Kryerja e detyrave për konsolidimin e materialit të studiuar.

Detyra 5 (Rrëshqitja 13).

Detyra 6. Duke përdorur një kub gjeneratori, duke klikuar në mënyrë alternative në kub dhe në shigjetë, duke renditur polinomet në një kolonë, kryejmë mbledhje. (Rrëshqitja 14).

6. Përmbledhja e mësimit.

Reflektimi.

Çfarë gjërash të reja dhe interesante mësuat në mësim?

Cila nga rregullat për shtimin e polinomeve është më e pranueshme dhe e përshtatshme për ju?

Çfarë vështirësish keni përjetuar?

7. Detyrë shtëpie. Brifing.

Mësuesi jep udhëzime se si të plotësohen detyrat e shtëpisë.

Mësimi për:
"Shtimi dhe zbritja e polinomeve. Rregulla dhe shembuj"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Ndihma zhvillimore dhe edukative në dyqanin online "Integral"
Libër shkollor elektronik i bazuar në tekstin shkollor nga Yu.N. Makaryçeva
Libër shkollor elektronik për tekstin shkollor nga A.G. Mordkoviç

Mbledhja e polinomeve

Le të kujtojmë përkufizimin: Një polinom është shuma e monomëve!
Kjo do të thotë që për të shtuar polinome, duhet t'i shkruani si një polinom, duke ruajtur shenjat e termave origjinalë.

Por derisa të zhvillohet aftësia, ne do të shtojmë sipas një rregulli të caktuar:
1. Shkruani polinomet në kllapa dhe vendosni shenjat “+” ndërmjet tyre.
2. Rishkruaj pa kllapa. Nëse termi i parë i një polinomi ka një shenjë minus në kllapa, ne e shkruajmë atë në vend të plusit që ishte përpara kllapave. I rishkruajmë termat e mbetur të polinomit, duke ruajtur shenjat.
3. E sjellim polinomin që rezulton në formën standarde.

Shembuj.
1) Shtoni polinomet: a 3 + 2b + c dhe a 2 + 2b - 1.

Zgjidhje.

(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Hapni kllapat: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.

a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. Dhe le ta shkruajmë në një formë të bukur (standarde): a 3 + a 2 + 4b + c - 1.

2) Shtoni polinomet: a 3 + 2b + c dhe -a 2 + 2b - 1.

Zgjidhje.
1. Shkruani polinomet në kllapa dhe vendosni një shenjë plus midis kllapave:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Hapni kllapat: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. Le të mbledhim gjithçka që mblidhet (jepni të ngjashme):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. Dhe le ta shkruajmë në një formë të bukur (standarde): a 3 - a 2 + 4b + c - 1.

Duke zbritur polinomet

Le të përpiqemi të zgjidhim shembullin 2 - (1 + 1). Fillimisht kryejmë veprimet në kllapa, pastaj zbritjen, marrim përgjigjen 0. Nëse thjesht heqim kllapat, përgjigja do të jetë 2. Nëse ndryshojmë shenjat, përgjigja e saktë do të jetë 0.

Shembuj.
1) Nga polinomi a 3 b + 2ac - 5, zbrit polinomin 2a 3 b + ac + 5.

Zgjidhje.

(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Hapni kllapat: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. Le të mbledhim gjithçka që mblidhet (jepni të ngjashme):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. Dhe le ta shkruajmë në një formë të bukur (standarde): -a 3 b + ac - 10.

2) Nga polinomi a 3 b + 2ac - 5, zbrit polinomin -2a 3 b + ac + 5.

Zgjidhje.
1. Shkruani polinomet në kllapa dhe vendosni një shenjë minus midis kllapave:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Hapni kllapat: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Ju lutemi vini re se minusi i parë në subtrahend ka ndryshuar në një plus! (Gjithmonë shikojmë me kujdes: ku të vendosim një plus, ku një minus? Shenja përpara kllapës mbivendoset në shenjën në kllapa: plus në plus jep plus, plus në minus jep minus, minus në minus jep plus. )
3. Le të mbledhim gjithçka që mblidhet (jepni të ngjashme):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. Dhe le ta shkruajmë në një formë të bukur (standarde): 3a 3 b + ac - 10.

Metodat për mbledhjen dhe zbritjen e polinomeve janë shumë të ngjashme, vetëm shenjat ndryshojnë kur zbriten. Prandaj, këto veprime u kombinuan në një rregull.

Për të gjetur shumën algjebrike të polinomeve, duhet t'i shkruani në kllapa dhe t'i renditni shenjat. Pastaj hapni kllapat si më poshtë: nëse ka një shenjë plus përpara kllapave, atëherë shenjat e termave të polinomit nuk ndryshojnë nëse ka një shenjë minus para kllapës, atëherë shenjat e termave polinom janë; i kundërt.

Shembull.
Gjeni shumën algjebrike të polinomeve: A + B – C, ku:
A = a 2 b + ab + 4;
B = -5a 2 b + 6ab - 5;
C = -4a 2 b + 3ab + 8.

Zgjidhje.
1. Shkruani polinomet në kllapa: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Hapni kllapat: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Këtu janë të ngjashme:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. Dhe shkruani në formë standarde: 4ab – 9.
Vini re se disa terma të polinomeve janë zhdukur.
Në të vërtetë a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
Në raste të tilla, është zakon të thuhet se a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b janë shkatërruar reciprokisht.

Shembuj për vetë-zgjidhje

2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6x 2 y + 8xy + y;
C = – 3xy + x.

3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy 2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.

Veprimet e mbledhjes dhe zbritjes janë veprimet themelore në shumë raste zgjidhje probleme algjebrike. Në këtë video do të shikojmë parimet bazë të punës me polinome.

Për të filluar, le të kujtojmë se një polinom është një shprehje që përbëhet nga disa monomë ose monomë të ndryshëm. Për më tepër, çdo monom i tillë përfaqëson njërën ose tjetrën vlerë numerike, ose një ndryshore. Ndonjëherë variablat grupohen me shumëzim ose pjesëtim, dhe gjithashtu mund të kenë koeficientin e tyre numerik.

Në leksionet e mëparshme video, ne shikuam reduktimin e termave të ngjashëm - duke thjeshtuar çdo polinom në një formë standarde. Vlen të futet menjëherë një vërejtje se veprime të tilla janë të ndërlidhura drejtpërdrejt me veprimet e mbledhjes dhe zbritjes brenda një polinomi. Por në rastin e veprimeve algjebrike me disa polinome, thjeshtimi paraprak mund të jetë i panevojshëm dhe ta komplikojë problemin. Do të ishte më e saktë të standardizonim polinomin përfundimtar. Në fund të fundit, sa më shumë monomë në një polinom, aq më e lehtë është të gjesh terma të ngjashëm. Prandaj, nëse detyra është të shtoni ose zbritni dy polinome, nuk duhet t'i reduktoni menjëherë në formën standarde.

NË algjebër lineareËshtë zakon të shkruhen polinome në të njëjtën seri në kllapa të veçanta. Kjo ndihmon për të zbuluar saktë shenjën. Pra, nëse kemi dy polinome, atëherë i shkruajmë në një seri dhe vendosim shenjë e nevojshme midis kllapave:

(a 2 + c 3 - 7) + (3a 2 - 2c 3 +3)

Për të zgjidhur shprehje e dhënë mjafton vetëm të kryesh të zakonshmen shtimi algjebrik. Për ta bërë këtë, hapni kllapat, duke mbajtur parasysh rregullat për ruajtjen e shenjave. Kur shtoni (kur ka një plus), të gjitha shenjat ruhen të pandryshuara, mund të hiqen lehtësisht. Ne e shkruajmë shprehjen në një formë të re:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3 =

4a 2 - 1c 3 - 4 = 4a 2 - s 3 - 4

Ne përpunojmë polinomin që rezulton sipas rregullave për zvogëlimin e termave të ngjashëm, gjejmë ndryshore të zakonshme dhe zvogëlojmë të gjitha vlerat e ngjashme. Ndonjëherë ne përdorim mbledhje ose zbritje hap pas hapi për monomë të caktuar. Si rezultat, shprehja jonë reduktohet në formën standarde, e cila është përgjigja shembulli i dhënë. Vlen të kuptohet se, formalisht, shuma e një polinomi, në në këtë rast, është shprehja:

a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3

Nuk do të konsiderohet gabim nëse e tregoni në përgjigje. Por, sipas ligjeve të algoritmeve llogaritjet algjebrike, përgjigja përfundimtare për veprimet me polinome duhet të thjeshtohet sa më shumë, d.m.th. reduktuar në formën standarde.
Operacionet e zbritjes kryhen në të njëjtën mënyrë, vetëm duke marrë parasysh faktin se shenja minus para kllapave do të ndryshojë shenjën brenda:

(a 2 + c 3 - 7) - (3a 2 - 2c 3 +3) =

A 2 + c 3 - 7 - 3a 2 + 2c 3 - 3=

2a 2 + 3c 3 - 10

Në polinomin e dytë (të zbritura) shenjat përmbysen plotësisht për shkak të minusit: on kuptime të kundërta. Pas së cilës algoritmi i zgjidhjes është plotësisht identik me mbledhjen (që në fakt është ajo që është reduktimi i një polinomi në një formë standarde).

Ndonjëherë në disa probleme është e nevojshme të kryhen operacionet e anasjellta - nga një polinom në formë një sasi të caktuar ose dallimi. Kjo mund të jetë e nevojshme për zgjidhje të mëtejshme, dhe kushtet për ndarjen e polinomit vendosen nga realiteti i vetë problemit. Për shembull, ju duhet një shprehje si:

3a 2 - 2c 3 +3

Detyra në këtë rast është si më poshtë: paraqitni shprehjen si një shumë polinomesh, njëri prej të cilëve është 3a 2. Kjo është e lehtë për t'u bërë duke theksuar polinomet e specifikuara në kllapa. Në të njëjtën kohë, nuk keni pse të ndryshoni shenjat, pasi plus ju lejon ta bëni këtë:

3a 2 + (- 2с 3 +3)

Nëse keni nevojë për ndryshimin e polinomeve, njëri prej të cilëve është 3a 2, atëherë është e nevojshme jo vetëm të izoloni polinomet me kllapa, por edhe të vendosni një minus, i cili përmbys shenjat në polinomin e dytë:

3a 2 - (2c 3 -3)

Kështu, problemet që përfshijnë mbledhjen ose zbritjen e polinomeve mund të zgjidhen mjaft thjesht nëse përdorni me mjeshtëri vetitë e mbledhjes algjebrike.

Me polinome, si me çdo tjetër shprehjet algjebrike, mund të kryeni veprime të ndryshme. Le të kuptojmë se si të mbledhim dhe zbresim polinomet.

Le të jepen dy polinome. Për t'i shtuar ato, shkruajini në kllapa dhe vendosni një shenjë plus midis tyre. Pastaj hapim kllapat dhe paraqesim terma të ngjashëm. Kur zbresim, vendosim një shenjë minus midis kllapave.

I hapim me kllapa dhe paraqesim terma të ngjashëm. Nëse ka një shenjë plus përpara kllapave, atëherë duke hapur kllapat ruajmë shenjën e çdo monomi të përfshirë në polinomin e mbyllur në kllapa. Nëse ka një shenjë minus përpara kllapave, atëherë, duke hapur kllapat, duhet të zëvendësoni shenjat e secilit prej monomëve të përfshirë në polinomin e mbyllur në kllapa.

Për të sjellë terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e monomëve të ngjashëm dhe më pas të shumëzoni numrin që rezulton me një shprehje shkronjash.

Shembuj

Le të shohim një shembull.

Jepen dy polinome x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 dhe -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Gjeni shumën dhe ndryshimin e këtyre polinomeve.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*x^2 - 5*x + 7.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

Shuma algjebrike e polinomeve

Duhet të theksohet se x^3 - x^3 = 0. Dhe për këtë arsye, gjatë mbledhjes, monomi x^3 u zhduk. Në këtë rast, termat x^3 dhe -x^3 thuhet se anulojnë njëri-tjetrin. Siç mund ta shihni, mbledhja dhe zbritja e polinomeve kryhen sipas të njëjtit rregull. Në këtë rast, nuk ka nevojë të përdoren termat "shtimi i polinomeve" ose "ndryshimi i polinomeve". Ato mund të zëvendësohen me një shprehje - "shuma algjebrike e polinomeve".

Ju mund të shkruani rregull i përgjithshëm gjetjen shuma algjebrike disa polinome.
Për të gjetur shumën algjebrike të disa polinomeve, të shkruar në formë standarde, është e nevojshme të hapen kllapat dhe të sillen terma të ngjashëm.

Në të njëjtën kohë, nëse ka një shenjë plus përpara kllapës, atëherë kur hapni kllapat, shenjat përpara termave duhet të lihen të pandryshuara. Nëse ka një shenjë minus përpara kllapës, atëherë kur hapni kllapat, shenjat përpara termave duhet të zëvendësohen me ato të kundërta. "Plus" në "minus" dhe "minus" në "plus".

Supozoni se duhet të shtojmë monomë:

Shprehja që rezulton është një shumë algjebrike. Sipas kushtit të paraqitur (§ 16), ne mund të heqim kudo shenjën e mbledhjes dhe të shkruajmë shkurtimisht:

Ekzistojnë dy terma të ngjashëm në këtë shprehje.

Le t'i paraqesim ato dhe në të njëjtën kohë të rregullojmë polinomin në fuqi zvogëluese në lidhje me x:

(Kontrollo duke zëvendësuar në këto monome dhe në shumën që rezulton e vlerave:

Pra, mund të nxjerrim rregullin e mëposhtëm:

Për të shtuar monomë, mjafton t'i shkruajmë (si shumë algjebrike) njëri pas tjetrit me shenjat e tyre.

Nëse shprehja që rezulton përmban terma të ngjashëm, atëherë ato duhet të jepen.

2. Mbledhja e polinomeve.

Le ta zgjidhim problemin. Një shportë përmbante x mollë, tjetra kishte y më shumë mollë se e para dhe e treta kishte 27 mollë më pak se e dyta. Sa mollë kishte në të tre shportat?

1) Kishte x mollë në shportën e parë.

2) Kishte mollë në shportën e dytë.

3) Kishte mollë në shportën e tretë.

4) Kishte mollë në tre kosha.

Përgjigja që rezulton është shuma e një monomi dhe dy polinomeve.

Le ta thjeshtojmë këtë përgjigje. Ne e dimë se secila prej shprehjeve është një shumë algjebrike. Prandaj, duke përdorur rregullin e shtimit të shumave, mund të shkruajmë:

Pasi sjellim terma të ngjashëm më në fund marrim:

Përcaktoni sa mollë ishin në shporta nëse:

Kjo do të thotë se mund të nxjerrim rregullin e mëposhtëm për shtimin e polinomeve:

Për të shtuar polinome, duhet të ruani në mënyrë sekuenciale (në formën e një shume algjebrike) të gjithë termat e tyre me shenjat e tyre.

Nëse shprehja që rezulton përmban terma të ngjashëm, ato duhet të jepen.

3. Kllapat me zgjerim.

Kur vendoset detyrë e mëparshme Më duhej të hapja kllapat, secila prej të cilave kishte një shenjë pluo përpara. Pra, mund të konkludojmë:

Për të hapur kllapat që paraprihen nga një shenjë plus, duhet të shkruani të gjitha termat në kllapa pa kllapa, me shenjat e tyre.

Shënim. Nëse një shprehje fillon me një kllapa pa asnjë shenjë përpara saj, nënkuptohet një shenjë plus, për shembull:

4. Kllapa.

Ndonjëherë është e nevojshme, përkundrazi, të vendoset një polinom ose një pjesë e tij në kllapa. Kjo është ajo që kemi bërë kur hedhim terma të ngjashëm (shih shembullin në paragrafin e mëparshëm). Le të marrim këtë shembull. Supozoni se duhet të llogarisim shprehjen:

Natyrisht, këtu është më e dobishme që fillimisht të zbresësh 238 nga 258 dhe të shtosh diferencën prej 20 në 136. Llogaritjet kryhen lehtësisht dhe shpejt në mendje. Për ta treguar këtë, le të vendosim termat e dytë dhe të tretë në kllapa:

Supozoni se në përgjithësi ju duhet të vendosni një polinom ose një pjesë të tij në kllapa dhe të vendosni një shenjë plus përpara kllapës. Ne do të udhëhiqemi nga rregulli i mëposhtëm:

Për të vendosur një polinom në kllapa me një shenjë plus përpara tyre, duhet të shkruani të gjitha termat e polinomit me shenjat e tyre në kllapa:

Është e lehtë të verifikohet korrektësia e kësaj barazie duke hapur kllapat sipas rregullit të përcaktuar në paragrafin 3.

5. Mbledhja e polinomeve të radhitura.

Nëse polinomet janë të renditur në fuqi të së njëjtës shkronjë (të dyja në rritje ose të dyja zbritëse), atëherë është më e përshtatshme t'i shtoni ato si më poshtë: nënshkruani një polinom nën tjetrin në mënyrë që termat e ngjashëm të vendosen njëri nën tjetrin; pas kësaj, ata reduktojnë menjëherë termat e ngjashëm dhe shkruajnë rezultatin përfundimtar.

Mbledhja e polinomeve të renditura kryhet edhe kur ato përmbajnë më shumë se një shkronjë.