Ekuacioni i gjendjes

Për ekuilibrin sistemi termodinamik ekziston një marrëdhënie funksionale ndërmjet parametrave të gjendjes, e cila quhet ekuacioni i gjendjes. Përvoja tregon se vëllimi specifik, temperatura dhe presioni i sistemeve më të thjeshta, të cilat janë gaze, avuj ose lëngje, janë të lidhura. ekuacioni termik gjendjen e specieve.

Ekuacionit të gjendjes mund t'i jepet një formë tjetër:

Këto ekuacione tregojnë se nga tre parametrat kryesorë që përcaktojnë gjendjen e sistemit, çdo dy janë të pavarur.

Për të zgjidhur problemet duke përdorur metoda termodinamike, është absolutisht e nevojshme të dihet ekuacioni i gjendjes. Megjithatë, ai nuk mund të merret brenda kornizës së termodinamikës dhe duhet gjetur ose eksperimentalisht ose me metoda të fizikës statistikore. Pamje specifike ekuacioni i gjendjes varet nga pronat individuale substancave.

Ekuacioni i gjendjes së gazeve ideale

Nga ekuacionet (1.1) dhe (1.2) rezulton se .

Konsideroni 1 kg gaz. Duke marrë parasysh se çfarë përmban N molekulat dhe, për rrjedhojë, marrim: .

Vlera konstante Nk, për 1 kg gaz përcaktohet me shkronjë R dhe telefononi konstante gazi. Kjo është arsyeja pse

Ose . (1.3)

Marrëdhënia që rezulton është ekuacioni Clapeyron.

Duke shumëzuar (1.3) me M, marrim ekuacionin e gjendjes për një masë gazi arbitrare M:

Ekuacionit të Clapeyron-it mund t'i jepet një formë universale nëse lidhim konstantën e gazit me 1 kmol gaz, d.m.th., me sasinë e gazit, masa e të cilit në kilogramë është numerikisht e barabartë me masën molekulare μ. Futja e (1.4) M=μ dhe V=V μ, Ne marrim ekuacionin Clapeyron-Mendeleev për një mol:

Këtu është vëllimi i një kilomole gazi dhe është konstanta universale e gazit.

Në përputhje me ligjin e Avogadro (1811), vëllimi prej 1 kmol, i njëjtë në të njëjtat kushte për të gjithë gazrat idealë, në normale kushtet fizikeështë e barabartë me 22.4136 m 3, pra

Konstanta e gazit për 1 kg gaz është .

Ekuacioni i gjendjes së gazeve reale

Në gaze reale V Dallimi nga ato ideale është se forcat e ndërveprimeve ndërmolekulare janë të rëndësishme (forcat tërheqëse kur molekulat janë në një distancë të konsiderueshme dhe forcat refuzuese kur ato janë mjaftueshëm afër njëra-tjetrës) dhe vëllimi i vetë molekulave nuk mund të neglizhohet.

Prania e forcave refuzuese ndërmolekulare çon në faktin se molekulat mund t'i afrohen njëra-tjetrës vetëm deri në një distancë minimale të caktuar. Prandaj, mund të supozojmë se vëllimi i lirë për lëvizjen e molekulave do të jetë i barabartë me , Ku b- vëllimi më i vogël në të cilin mund të kompresohet një gaz. Në përputhje me këtë, rruga e lirë e molekulave zvogëlohet dhe numri i ndikimeve në mur për njësi të kohës zvogëlohet, dhe për këtë arsye presioni rritet në krahasim me një gaz ideal në raport , d.m.th.

Forcat tërheqëse veprojnë në të njëjtin drejtim si presioni i jashtëm dhe rezultojnë në presion molekular (ose të brendshëm). Forca e tërheqjes molekulare të çdo dy pjesësh të vogla të një gazi është proporcionale me produktin e numrit të molekulave në secilën prej këtyre pjesëve, d.m.th., katrorin e densitetit, prandaj presioni molekular është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e specifikës. vëllimi i gazit: rmol= a/ v 2 ku A - koeficienti i proporcionalitetit në varësi të natyrës së gazit.

Nga kjo marrim ekuacionin van der Waals (1873):

Në vëllime të mëdha specifike dhe presione relativisht të ulëta të gazit real, ekuacioni van der Waals praktikisht degjeneron në një ekuacion të gjendjes gaz ideal Clapeyron, sepse madhësia a/v 2

(krahasuar me p) Dhe b(krahasuar me v) bëhen në mënyrë të papërfillshme.

Ekuacioni van der Waals përshkruan në mënyrë cilësore vetitë e një gazi real mjaft mirë, por rezultatet e llogaritjeve numerike jo gjithmonë përputhen me të dhënat eksperimentale. Në një numër rastesh, këto devijime shpjegohen me tendencën e molekulave reale të gazit për t'u lidhur në grupe të veçanta, i përbërë nga dy, tre ose më shumë molekula. Lidhja ndodh për shkak të asimetrisë së fushës elektrike të jashtme të molekulave. Komplekset që rezultojnë sillen si grimca të pavarura të paqëndrueshme. Gjatë përplasjeve ato shpërbëhen, pastaj bashkohen sërish me molekula të tjera etj. Me rritjen e temperaturës, përqendrimi i komplekseve me një numër i madh molekulat zvogëlohen me shpejtësi, dhe përqindja e molekulave të vetme rritet. Molekulat polare të avullit të ujit shfaqin një tendencë më të madhe për t'u lidhur.

Të gjithë parametrat, duke përfshirë temperaturën, varen nga njëri-tjetri. Kjo varësi shprehet me ekuacione si

F(X 1 ,X 2 ,...,x 1 ,x 2 ,...,T) = 0,

ku X 1, X 2,... janë forca të përgjithësuara, x 1, x 2,... janë koordinata të përgjithësuara dhe T është temperatura. Ekuacionet që vendosin lidhjen ndërmjet parametrave quhen ekuacionet e gjendjes.

Ekuacionet e gjendjes jepen për sistemet e thjeshta, kryesisht për gazet. Për lëngjet dhe trupat e ngurtë, të cilat përgjithësisht supozohet se janë të pakompresueshme, praktikisht nuk janë propozuar ekuacione të gjendjes.

Nga mesi i shekullit të njëzetë. njihej një numër i konsiderueshëm ekuacionesh të gjendjes për gazet. Megjithatë, zhvillimi i shkencës mori një rrugë të tillë që pothuajse të gjithë nuk gjetën zbatim. Ekuacioni i vetëm i gjendjes që vazhdon të përdoret gjerësisht në termodinamikë është ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal.

Gaz idealështë një gaz, vetitë e të cilit janë të ngjashme me ato të një lënde me peshë të vogël molekulare në presion shumë të ulët dhe një temperaturë relativisht të lartë (shumë larg nga temperatura e kondensimit).

Për një gaz ideal:

Ligji i Boyle - Mariotta(në një temperaturë konstante, produkti i presionit të gazit dhe vëllimi i tij mbetet konstant për sasia e dhënë substanca)

Ligji i Gay-Lussac(në presion konstant raporti i vëllimit të gazit ndaj temperaturës mbetet konstant)

ligji i Charles(në vëllim konstant, raporti i presionit të gazit ndaj temperaturës mbetet konstant)

S. Carnot kombinoi marrëdhëniet e mësipërme në një ekuacion të vetëm të tipit

B. Clapeyron i dha këtij ekuacioni një formë të përafërt me atë moderne:

Vëllimi V i përfshirë në ekuacionin e gjendjes së një gazi ideal i referohet një mol të substancës. Quhet gjithashtu vëllimi molar.

Emri i pranuar përgjithësisht për konstantën R është konstanta universale e gazit (shumë rrallë mund të gjeni emrin "konstanta e Clapeyron" ). Vlera e saj është

R=8.31431J/mol TE.

Afrimi i një gazi real ndaj një ideali do të thotë të arrish distanca aq të mëdha ndërmjet molekulave saqë vëllimi i tyre dhe mundësia e ndërveprimit mund të neglizhohen plotësisht, d.m.th. ekzistenca e forcave tërheqëse ose zmbrapsëse ndërmjet tyre.

Van der Waals propozoi një ekuacion që merr parasysh këta faktorë në formën e mëposhtme:

ku a dhe b janë konstante të përcaktuara për çdo gaz veç e veç. Sasitë e mbetura të përfshira në ekuacionin van der Waals kanë të njëjtin kuptim si në ekuacionin Clapeyron.

Mundësia e ekzistencës së një ekuacioni të gjendjes do të thotë që për të përshkruar gjendjen e sistemit, jo të gjithë parametrat mund të specifikohen, por numri i tyre është më i vogël për një, pasi njëri prej tyre mund të përcaktohet (të paktën hipotetikisht) nga ekuacioni. të shtetit. Për shembull, për të përshkruar gjendjen e një gazi ideal, mjafton të tregohet vetëm një nga çiftet e mëposhtme: presioni dhe temperatura, presioni dhe vëllimi, vëllimi dhe temperatura.

Vëllimi, presioni dhe temperatura nganjëherë quhen parametra të jashtëm të sistemit.

Nëse lejohen ndryshime të njëkohshme në vëllim, presion dhe temperaturë, atëherë sistemi ka dy parametra të jashtëm të pavarur.

Sistemi, i vendosur në një termostat (një pajisje që siguron temperaturë konstante) ose një manostat (një pajisje që siguron presion të vazhdueshëm), ka një parametër të jashtëm të pavarur.

Parametrat e gjendjes janë të lidhura me njëri-tjetrin. Relacioni që përcakton këtë lidhje quhet ekuacion i gjendjes së këtij trupi. Në rastin më të thjeshtë gjendje ekuilibri një trup përcaktohet nga vlerat e atyre parametrave: presioni p, vëllimi V dhe temperatura, masa e trupit (sistemi) zakonisht konsiderohet e njohur. Në mënyrë analitike, marrëdhënia midis këtyre parametrave shprehet si një funksion F:

Ekuacioni (1) quhet ekuacion i gjendjes. Ky është një ligj që përshkruan natyrën e ndryshimit në vetitë e një substance kur ndryshon kushtet e jashtme.

Cili është një gaz ideal

Veçanërisht i thjeshtë, por shumë informues është ekuacioni i gjendjes së të ashtuquajturit gaz ideal.

Përkufizimi

Një gaz ideal është ai në të cilin ndërveprimi i molekulave me njëra-tjetrën mund të neglizhohet.

Gazrat e rrallë konsiderohen idealë. Heliumi dhe hidrogjeni janë veçanërisht të afërta në sjelljen e tyre ndaj gazeve ideale. Një gaz ideal është një i thjeshtuar modeli matematik gaz i vërtetë: molekulat konsiderohen se lëvizin në mënyrë kaotike, dhe përplasjet midis molekulave dhe ndikimet e molekulave në muret e enës --- elastike, të tilla që nuk çojnë në humbje të energjisë në sistem. Ky model i thjeshtuar është shumë i përshtatshëm, pasi nuk kërkon të merren parasysh forcat e ndërveprimit midis molekulave të gazit. Shumica e gazeve reale nuk ndryshojnë në sjelljen e tyre nga një gaz ideal në kushtet kur vëllimi i përgjithshëm i molekulave është i papërfillshëm në krahasim me vëllimin e enës (d.m.th., kur presioni atmosferik dhe temperaturën e dhomës), e cila lejon përdorimin e ekuacionit ideal të gjendjes së gazit në llogaritjet komplekse.

Ekuacioni i gjendjes së një gazi ideal mund të shkruhet në disa forma (2), (3), (5):

Ekuacioni (2) -- Mendeleev -- Ekuacioni Clayperon, ku m është masa e gazit, $\mu $ -- masë molare gazi, $R=8,31\ \frac(J)(mol\cdot K)$ është konstanta universale e gazit, $\nu \ $ është numri i moleve të substancës.

ku N është numri i molekulave të gazit në masë m, $k=1,38\cdot 10^(-23)\frac(J)(K)$, konstante Boltzmann, i cili përcakton “fraksionin” e konstantës së gazit për molekulë dhe

$N_A=6,02\cdot 10^(23)mol^(-1)$ -- Konstanta e Avogadros.

Nëse i ndajmë të dyja anët në (4) me V, marrim formën e mëposhtme shkrimi i ekuacionit të gjendjes së një gazi ideal:

ku $n=\frac(N)(V)$ është numri i grimcave për njësi vëllimi ose përqendrimi i grimcave.

Cili është gazi i vërtetë

Tani le të kthehemi në më shumë sisteme komplekse- ndaj gazeve dhe lëngjeve jo ideale.

Përkufizimi

Një gaz i vërtetë është një gaz që ka forca të dukshme ndërveprimi midis molekulave të tij.

Në gazet jo ideale dhe të dendura, ndërveprimi i molekulave është i fortë dhe duhet të merret parasysh. Rezulton se bashkëveprimi i molekulave e ndërlikon pamjen fizike aq shumë sa që ekuacioni i saktë i gjendjes së një gazi joideal nuk mund të shkruhet në një formë të thjeshtë. Në këtë rast, ata përdorin formula të përafërta të gjetura në mënyrë gjysmë empirike. Formula më e suksesshme e tillë është ekuacioni van der Waals.

Ndërveprimi i molekulave ka karakter kompleks. Në mënyrë krahasuese distanca të gjata Ka forca tërheqëse midis molekulave. Me zvogëlimin e distancës, forcat tërheqëse fillimisht rriten, por më pas zvogëlohen dhe kthehen në forca refuzuese. Tërheqja dhe zmbrapsja e molekulave mund të konsiderohet dhe merret parasysh veçmas. Ekuacioni i Van der Waals që përshkruan gjendjen e një mol gazi real:

\[\left(p+\frac(a)(V^2_(\mu))\djathtas)\left(V_(\mu)-b\right)=RT\ \left(6\djathtas),\]

ku $\frac(a)(V^2_(\mu ))$ është presioni i brendshëm i shkaktuar nga forcat e tërheqjes ndërmjet molekulave, b është korrigjimi për vëllimin e brendshëm të molekulave, i cili merr parasysh veprimin e forcave repulsive. ndërmjet molekulave dhe

ku d është diametri i molekulës,

vlera a llogaritet duke përdorur formulën:

ku $W_p\majtas(r\djathtas)\ $- energji potenciale tërheqja midis dy molekulave.

Me rritjen e vëllimit, roli i korrigjimeve në ekuacionin (6) bëhet më pak i rëndësishëm. Dhe në kufi, ekuacioni (6) kthehet në ekuacion (2). Kjo është në përputhje me faktin se me zvogëlimin e densitetit, gazrat realë u afrohen gazeve ideale në vetitë e tyre.

Avantazhi i ekuacionit van der Waals është fakti se ai është shumë dendësi të larta gjithashtu përshkruan afërsisht vetitë e lëngut, në veçanti kompresueshmërinë e tij të dobët. Prandaj, ka arsye për të besuar se ekuacioni van der Waals do të pasqyrojë gjithashtu kalimin nga lëngu në gaz (ose nga gazi në lëng).

Figura 1 tregon izotermën van der Waals për disa vlerë konstante temperatura T, e ndërtuar nga ekuacioni përkatës.

Në zonën e "konvolucionit" (seksioni CM), izotermi kalon tre herë izobarin. Në seksionin [$V_1$, $V_2$], presioni rritet me rritjen e vëllimit.

Një varësi e tillë është e pamundur. Kjo mund të nënkuptojë se diçka e pazakontë po ndodh me substancën në këtë zonë. Çfarë saktësisht është kjo nuk mund të shihet nga ekuacioni van der Waals. Është e nevojshme t'i drejtohemi përvojës. Përvoja tregon se në rajonin e "konvolucionit" në izotermë në një gjendje ekuilibri, substanca është e shtresuar në dy faza: e lëngshme dhe e gaztë. Të dyja fazat bashkëjetojnë njëkohësisht dhe janë në ekuilibër fazor. Proceset e avullimit të lëngut dhe kondensimit të gazit ndodhin në ekuilibrin fazor. Ata rrjedhin me një intensitet të tillë që kompensojnë plotësisht njëri-tjetrin: sasia e lëngut dhe e gazit mbetet e pandryshuar me kalimin e kohës. Një gaz që është në ekuilibër fazor me lëngun e tij quhet avull i ngopur. Nëse nuk ka ekuilibër fazor, nuk ka kompensim për avullimin dhe kondensimin, atëherë gazi quhet avull i pangopur. Si sillet izotermia në rajonin e gjendjes dyfazore të materies (në rajonin e "konvolucionit" të izotermës van der Waals)? Përvoja tregon se në këtë rajon, kur vëllimi ndryshon, presioni mbetet konstant. Grafiku i izotermës shkon paralel me boshtin V (Figura 2).

Me rritjen e temperaturës, zona e gjendjeve dyfazore në izotermi ngushtohet derisa të kthehet në një pikë (Fig. 2). Kjo pikë njëjës K, në të cilën ndryshimi midis lëngut dhe avullit zhduket. Është quajtur pikë kritike. Parametrat që korrespondojnë me gjendjen kritike quhen kritike ( temperaturë kritike presion kritik, dendësia kritike substancave).

Zgjidhje: Nga ekuacioni i Van Der Waals rezulton se:

Le ta kthejmë temperaturën në SI: T=t+273, Sipas kushtit $T=173K, V = 0,1 l=10^(-4)m^3$

Le të bëjmë llogaritjen: $p=\frac(8.31\cdot 173)(\majtas(10-3.2\djathtas)\cdot 10^(-5))-\frac(0.1358)(((10) ^(- 4))^2)=75,61\cdot 10^5\majtas(Pa\djathtas)$

Për një gaz ideal:

Le të bëjmë llogaritjen: $p_(id)=\frac(1\cdot 8.31\cdot 173)((10)^(-4))=143\cdot 10^5\ \left(Pa\djathtas)\majtas (2.3\djathtas)$

Përgjigje: $p\afërsisht 0,53p_(id)$

Në masë konstante parametrat e sistemit p, V, t mund të ndryshojnë për shkak të ndikimet e jashtme(mekanike dhe termike). Nëse sistemi është homogjen në të vetitë fizike dhe nuk ndodh reaksionet kimike, atëherë, siç tregon përvoja, kur ndryshoni një nga parametrat e tij në rast i përgjithshëm ndodhin ndryshime dhe të tjera. Kështu, bazuar në eksperimente, mund të argumentohet se parametrat e një sistemi homogjen (at masë konstante) duhet të jetë i lidhur funksionalisht:

Ekuacioni (3.1) quhet ekuacioni termik i gjendjes së sistemit ose thjesht ekuacioni i gjendjes. Gjetja e këtij ekuacioni në mënyrë eksplicite është një nga problemet kryesore të fizikës molekulare. Në të njëjtën kohë, termodinamikisht, duke përdorur ligjet e përgjithshme, është e pamundur të gjendet forma e këtij ekuacioni. Është e mundur vetëm duke studiuar karakteristikat individuale të sistemeve të caktuara, zgjidhni varësitë (3.1) që do të kenë kuptimin e varësive empirike që përafërsisht përshkruajnë sjelljen e sistemeve në intervale të kufizuara ndryshimesh në temperaturë dhe presion. Në molekular

u zhvillua fizika metodë e përgjithshme marrja e ekuacioneve (3.1) bazuar në marrjen parasysh të ndërveprimeve ndërmolekulare, por në këtë mënyrë kur merren parasysh sisteme specifike ka te medha vështirësi në matematikë. Duke përdorur metoda kinetike molekulare, u mor ekuacioni i gjendjes për gazet e rralluar (ideale), ndërveprimet ndërmolekulare në të cilat janë të papërfillshme. Fizika molekulare gjithashtu ju lejon të përshkruani vetitë mjaft mirë pa qenë shumë të forta gazet e ngjeshur. Por çështja e derivimit teorik të ekuacionit të gjendjes për gazet dhe lëngjet e dendura, megjithë përpjekjet e shumë shkencëtarëve, aktualisht mbetet e pazgjidhur.

Një ndryshim në gjendjen e një sistemi që shoqërohet me një ndryshim në parametrat e tij quhet proces termodinamik. Sipas (3.1), gjendja e trupit mund të përfaqësohet nga një pikë në sistemin e koordinatave një proces termodinamik si një sekuencë e një sërë gjendjesh të ndërmjetme që zëvendësojnë njëra-tjetrën.

Mund të imagjinohet një kalim i tillë nga gjendja fillestare në gjendjen përfundimtare 2, në të cilën çdo gjendje e ndërmjetme do të jetë ekuilibër. Procese të tilla quhen ekuilibër dhe përshkruhen në sistemin koordinativ me një vijë të vazhdueshme (Fig. 1.3,b). Në sistemet e shkallës laboratorike, proceset e ekuilibrit ecin pafundësisht ngadalë, vetëm me një rrjedhë të tillë të procesit, presioni dhe temperatura në objektet që ndryshojnë në çdo moment të kohës mund të konsiderohen të njëjta; Duke përdorur modelin e paraqitur në Figurën 1.1, një proces i ngjashëm mund të kryhet ose duke hequr ose shtuar pelet individualë, ose duke ndryshuar pafundësisht ngadalë temperaturën e termostatit në të cilin ka një cilindër me mure që përcjellin nxehtësinë.

Nëse ndryshimet ndodhin mjaft shpejt në sistem (në modelin e paraqitur në figurën 1.1, ngarkesa e pistonit ndryshon papritur me një sasi të kufizuar), atëherë brenda presionit dhe temperatura e tij nuk janë të njëjta pika të ndryshme, pra janë funksione të koordinatave. Procese të tilla quhen jo ekuilibër, ato

realizohen nëpërmjet një sekuence gjendjesh joekuilibri, të cilat nuk mund të shfaqen me asnjë grafik.

Proceset e ekuilibrit janë procese të idealizuara; Studimi i proceseve të tilla është shumë i rëndësishëm, pasi shumë nga karakteristikat e tyre janë kufizuese për proceset reale që ndodhin me shpejtësi të fundme.

Kurba (Fig. 1.3,b) mund të projektohet në një rrafsh ose prandaj, në praktikë, përdoret më shpesh një imazh dydimensional i proceseve të ekuilibrit (Fig. 1.4).

Shembuj Ekuacioni i gjendjes mund të përdoret për gazrat Ekuacioni Clapeyron për gaz ideal fq u = RT, Ku R - konstante gazi, u – vëllimi 1 duke lypur gaz;

D. N. Zubarev.

Artikull për fjalën " Ekuacioni i gjendjes"për Bolshoi Enciklopedia Sovjetikeështë lexuar 8772 herë