Mësim me temën: "Forma standarde e një monomi. Përkufizimi. Shembuj"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën e 7-të
Teksti elektronik “Gjeometria e kuptueshme” për klasat 7-9
Teksti multimedial “Gjeometria në 10 minuta” për klasat 7-9
Monomial. Përkufizimi
Monomial- Kjo shprehje matematikore, i cili është produkti faktori kryesor dhe një ose më shumë variabla.Monomet përfshijnë të gjithë numrat, variablat, fuqitë e tyre me tregues natyror:
42;
3;
0; 6 2 ; 2 3 ;
b 3;
sëpatë 4; 4 x 3; 5a 2;12xyz 3 .
Shumë shpesh është e vështirë të përcaktohet nëse një shprehje e caktuar matematikore i referohet një monomi apo jo. Për shembull, $\frac(4a^3)(5)$. A është ky një monom apo jo? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje duhet të thjeshtojmë shprehjen, d.m.th. i pranishëm në formën: $\frac(4)(5)*a^3$.
Këtë mund ta themi me siguri
kjo shprehje
- monom
Forma standarde e monomit
Gjatë llogaritjes, është e dëshirueshme të zvogëlohet monomi në
pamje standarde
. Ky është regjistrimi më konciz dhe më i kuptueshëm i një monomi. Procedura për reduktimin e një monomi në formë standarde është si më poshtë: 1. Shumëzoni koeficientët e monomit (ose faktorëve numerikë) dhe vendosni rezultatin që rezulton në vendin e parë.
2. Zgjidhni të gjitha fuqitë me të njëjtën bazë shkronjash dhe shumëzojini ato.
Gjatë llogaritjes, është e dëshirueshme të zvogëlohet monomi në
3. Përsëriteni pikën 2 për të gjitha variablat.
Shembuj.
I. Zvogëloni monomin e dhënë $3x^2zy^3*5y^2z^4$ në formën standarde. Zgjidhje. nga teksti shkollor. Le të kujtojmë rregullat për shumëzimin e fuqive me të njëjtat baza. Le të përcaktojmë formën standarde të një monomi, koeficientin e monomit dhe pjesën e tij të shkronjave. Le të shqyrtojmë dy operacione kryesore standarde mbi monomët, përkatësisht reduktimin në një formë standarde dhe llogaritjen e një specifike vlerë numerike monom në vlerat e dhëna ndryshoret literale të përfshira në të. Le të formulojmë një rregull për reduktimin e një monomi në formë standarde. Le të mësojmë të zgjidhim detyra tipike me ndonjë monom.
Tema:Monomele. Veprimet aritmetike mbi monomët
Mësimi:Koncepti i një monomi. Forma standarde e monomit
Konsideroni disa shembuj:
3. 
;
Ne do të gjejmë tipare të përbashkëta për shprehjet e dhëna. Në të tre rastet, shprehja është prodhim i numrave dhe ndryshoreve të ngritura në një fuqi. Në bazë të kësaj ne japim përkufizimi i monomit : një monom quhet diçka e tillë shprehje algjebrike, i cili përbëhet nga prodhimi i fuqive dhe numrave.
Tani japim shembuj të shprehjeve që nuk janë monomë:
Le të gjejmë ndryshimin midis këtyre shprehjeve dhe atyre të mëparshme. Ai konsiston në faktin se në shembujt 4-7 ka veprime mbledhje, zbritje ose pjesëtim, ndërsa në shembujt 1-3, që janë monomë, nuk ka këto veprime.
Këtu janë disa shembuj të tjerë:
Shprehja numër 8 është monom sepse është prodhim i një fuqie dhe një numri, ndërsa shembulli 9 nuk është monom.
Tani le të zbulojmë veprimet mbi monomët .
1. Thjeshtimi. Le të shohim shembullin nr. 3 dhe shembulli nr. 2 /
Në shembullin e dytë shohim vetëm një koeficient - , çdo variabël shfaqet vetëm një herë, domethënë ndryshorja " A" përfaqësohet në një kopje të vetme si "", në mënyrë të ngjashme, variablat "" dhe "" shfaqen vetëm një herë.
Në shembullin nr. 3, përkundrazi, ka dy koeficientë të ndryshëm - dhe , ne e shohim variablin "" dy herë - si "" dhe si "", në mënyrë të ngjashme, ndryshorja "" shfaqet dy herë. Kjo do të thotë, kjo shprehje duhet të thjeshtohet, kështu arrijmë në veprimi i parë i kryer mbi monomët është reduktimi i monomit në formën standarde . Për ta bërë këtë, ne do të reduktojmë shprehjen nga Shembulli 3 në formën standarde, më pas do ta përcaktojmë këtë operacion dhe do të mësojmë se si të reduktojmë çdo monom në formë standarde.
Pra, merrni parasysh një shembull:
Veprimi i parë në funksionimin e reduktimit në formën standarde është gjithmonë shumëzimi i të gjithë faktorëve numerikë:
;
Rezultati të këtij veprimi do të thirret koeficienti i monomit .
Më pas ju duhet të shumëzoni fuqitë. Le të shumëzojmë fuqitë e ndryshores " X“sipas rregullit të shumëzimit të fuqive me baza të njëjta, i cili thotë se gjatë shumëzimit shtohen eksponentët:
Tani le të shumëzojmë fuqitë " në»:
;
Pra, këtu është një shprehje e thjeshtuar:
;
Çdo monom mund të reduktohet në formë standarde. Le të formulojmë rregulli i standardizimit :
Shumëzoni të gjithë faktorët numerikë;
Vendosni koeficientin që rezulton në vendin e parë;
Shumëzoni të gjitha shkallët, domethënë, merrni pjesën e shkronjës;
Kjo do të thotë, çdo monom karakterizohet nga një koeficient dhe një pjesë shkronjash. Duke parë përpara, vërejmë se monomët që kanë të njëjtën pjesë shkronjash quhen të ngjashëm.
Tani duhet të punojmë teknikë për reduktimin e monomëve në formën standarde . Konsideroni shembuj nga libri shkollor:
Detyrë: sillni monomin në formën standarde, emërtoni koeficientin dhe pjesën e shkronjës.
Për të përfunduar detyrën, ne do të përdorim rregullin për reduktimin e një monomi në një formë standarde dhe vetitë e fuqive.
1. 
;
3. 
;
Komentet për shembullin e parë: Së pari, le të përcaktojmë nëse kjo shprehje është me të vërtetë një monom për ta bërë këtë, le të kontrollojmë nëse përmban veprime të shumëzimit të numrave dhe fuqive dhe nëse përmban veprime të mbledhjes, zbritjes ose pjesëtimit. Mund të themi se kjo shprehje është monom pasi kushti i mësipërm është i plotësuar. Më pas, sipas rregullit për reduktimin e një monomi në një formë standarde, ne shumëzojmë faktorët numerikë:
- gjetëm koeficientin e një monomi të dhënë;
; ; ; dmth fitohet pjesa e drejtperdrejte e shprehjes:;
Le të shkruajmë përgjigjen: ;
Komentet për shembullin e dytë: Duke ndjekur rregullin që kryejmë:
1) shumëzoni faktorët numerikë:
2) shumëzoni fuqitë:
Variablat paraqiten në një kopje të vetme, domethënë nuk mund të shumëzohen me asgjë, rishkruhen pa ndryshime, shkalla shumëzohet:
Le të shkruajmë përgjigjen:
;
NË në këtë shembull koeficienti monom e barabartë me një, dhe pjesa e shkronjës është .
Komentet për shembullin e tretë: a Ngjashëm me shembujt e mëparshëm, ne kryejmë veprimet e mëposhtme:
1) shumëzoni faktorët numerikë:
;
2) shumëzoni fuqitë:
;
Le të shkruajmë përgjigjen: ;
NË në këtë rast koeficienti i monomit është "", dhe pjesa e drejtpërdrejtë 
.
Tani le të shqyrtojmë Operacioni i dytë standard mbi monomët . Meqenëse një monom është një shprehje algjebrike e përbërë nga variabla të mirëfilltë që mund të marrin specifikë vlerat numerike, atëherë kemi aritmetikë shprehje numerike, e cila duhet të llogaritet. Kjo do të thotë, operacioni tjetër mbi polinomet është duke llogaritur vlerën e tyre specifike numerike .
Le të shohim një shembull. Monomi i dhënë:
ky monom tashmë është reduktuar në formën standarde, koeficienti i tij është i barabartë me një, dhe pjesa e shkronjës
Më herët thamë se një shprehje algjebrike nuk mund të llogaritet gjithmonë, pra variablat që përfshihen në të nuk mund të marrin asnjë vlerë. Në rastin e një monomi, ndryshoret e përfshira në të mund të jenë çfarëdo, kjo është një veçori e monomit.
Pra, në shembulli i dhënë kërkohet të llogaritet vlera e monomit në , , , .
Vëmë re se çdo monom mund të jetë sjellë në formën standarde. Në këtë artikull do të kuptojmë se çfarë quhet sjellja e një monomi në formën standarde, cilat veprime lejojnë të kryhet ky proces dhe do të shqyrtojmë zgjidhjet e shembujve me shpjegime të hollësishme.
Navigimi i faqes.
Çfarë do të thotë të reduktosh një monom në formë standarde?
Është i përshtatshëm për të punuar me monomë kur ato shkruhen në formë standarde. Sidoqoftë, shumë shpesh monomët specifikohen në një formë të ndryshme nga ajo standarde. Në këto raste, gjithmonë mund të kaloni nga monomi origjinal në një monom të formës standarde duke kryer transformime identiteti. Procesi i kryerjes së transformimeve të tilla quhet reduktimi i një monomi në një formë standarde.
Le të përmbledhim argumentet e mësipërme. Zvogëloni monomin në formën standarde- kjo do të thotë të bësh sa më poshtë me të transformimet e identitetit në mënyrë që të marrë formën standarde.
Si të sillni një monom në formën standarde?
Është koha për të kuptuar se si t'i reduktoni monomët në formën standarde.
Siç dihet nga përkufizimi, monomët lloj jo standard janë prodhime të numrave, ndryshoreve dhe fuqive të tyre, dhe mundësisht të përsëritura. Dhe një monom i formës standarde mund të përmbajë në shënimin e tij vetëm një numër dhe ndryshore që nuk përsëriten ose fuqitë e tyre. Tani mbetet për të kuptuar se si t'i sjellim produktet e llojit të parë në llojin e dytë?
Për ta bërë këtë ju duhet të përdorni sa vijon rregulli për reduktimin e një monomi në formë standarde i përbërë nga dy hapa:
- Së pari, kryhet një grupim i faktorëve numerikë, si dhe variablave identikë dhe fuqive të tyre;
- Së dyti, produkti i numrave llogaritet dhe zbatohet.
Si rezultat i zbatimit të rregullit të deklaruar, çdo monom do të reduktohet në një formë standarde.
Shembuj, zgjidhje
Mbetet vetëm të mësojmë se si të zbatojmë rregullin nga paragrafi i mëparshëm kur zgjidhim shembuj.
Shembull.
Zvogëloni monomin 3 x 2 x 2 në formën standarde.
Zgjidhje.
Le të grupojmë faktorët dhe faktorët numerikë me ndryshoren x. Pas grupimit, monomi origjinal do të marrë formën (3·2)·(x·x 2) . Prodhimi i numrave në kllapat e para është i barabartë me 6, dhe rregulli për shumëzimin e fuqive me baza të njëjta lejon që shprehja në kllapat e dyta të paraqitet si x 1 +2 = x 3. Si rezultat, marrim një polinom të formës standarde 6 x 3.
Le të japim shënim i shkurtër zgjidhje: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Përgjigje:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Pra, për të sjellë një monom në një formë standarde, duhet të jeni në gjendje të gruponi faktorët, të shumëzoni numrat dhe të punoni me fuqitë.
Për të konsoliduar materialin, le të zgjidhim një shembull tjetër.
Shembull.
Paraqitni monomin në formë standarde dhe tregoni koeficientin e tij.
Zgjidhje.
Monomi origjinal ka një faktor të vetëm numerik në shënimin e tij −1, le ta zhvendosim atë në fillim. Pas kësaj, do t'i grupojmë veçmas faktorët me ndryshoren a, veçmas me variablin b, dhe nuk ka asgjë për të grupuar variablin m, do ta lëmë ashtu siç është, kemi 
. Pas kryerjes së veprimeve me fuqi në kllapa, monomi do të marrë formën standarde që na nevojitet, nga e cila mund të shohim koeficientin e monomit të barabartë me -1. Minus një mund të zëvendësohet me një shenjë minus: .
Fuqia e një monomi
Për një monom ekziston koncepti i shkallës së tij. Le të kuptojmë se çfarë është.
Përkufizimi.
Fuqia e një monomi forma standarde është shuma e eksponentëve të të gjitha variablave të përfshirë në regjistrimin e saj; nëse nuk ka ndryshore në shënimin e një monomi dhe është i ndryshëm nga zero, atëherë shkalla e tij konsiderohet e barabartë me zero; numri zero konsiderohet një monom, shkalla e të cilit është e papërcaktuar.
Përcaktimi i shkallës së një monomi ju lejon të jepni shembuj. Shkalla e monomit a është e barabartë me një, pasi a është 1. Fuqia e monomit 5 është zero, pasi është jo zero dhe shënimi i tij nuk përmban ndryshore. Dhe prodhimi 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 është monom i shkallës së tetë, pasi shuma e eksponentëve të të gjitha ndryshoreve a, x dhe y është e barabartë me 2+1+3+2=8.
Nga rruga, shkalla e një monomi që nuk është shkruar në formë standarde është e barabartë me shkallën e monomit përkatës të formës standarde. Për ta ilustruar këtë, le të llogarisim shkallën e monomit 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Ky monom në formë standarde ka formën −6·x 8 ·y 4, shkalla e tij është 8+4=12. Kështu, shkalla e monomit origjinal është 12.
Koeficienti monom
Një monom në formë standarde, i cili ka të paktën një ndryshore në shënimin e tij, është një produkt me një faktor të vetëm numerik - një koeficient numerik. Ky koeficient quhet koeficient monomi. Le të formulojmë argumentet e mësipërme në formën e një përkufizimi.
Përkufizimi.
Koeficienti monomështë faktori numerik i një monomi të shkruar në formë standarde.
Tani mund të japim shembuj të koeficientëve të monomëve të ndryshëm. Numri 5 është koeficienti i monomit 5·a 3 sipas përkufizimit, në mënyrë të ngjashme monomi (−2,3)·x·y·z ka një koeficient −2,3.
Koeficientët e monomëve, të barabartë me 1 dhe −1, meritojnë vëmendje të veçantë. Çështja këtu është se ato zakonisht nuk janë të pranishme në mënyrë eksplicite në regjistrim. Besohet se koeficienti i monomëve të formës standarde që nuk kanë një faktor numerik në shënimin e tyre është i barabartë me një. Për shembull, monomët a, x·z 3, a·t·x, etj. kanë një koeficient 1, pasi a mund të konsiderohet si 1·a, x·z 3 - si 1·x·z 3, etj.
Në mënyrë të ngjashme, koeficienti i monomëve, hyrjet e të cilëve në formë standarde nuk kanë një faktor numerik dhe fillojnë me një shenjë minus, konsiderohet të jetë minus një. Për shembull, monomët −x, −x 3 y z 3, etj. kanë një koeficient −1, pasi −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 etj.
Nga rruga, koncepti i koeficientit të një monomi shpesh përmendet si monome të formës standarde, të cilat janë numra pa faktorë shkronjash. Koeficientët e këtyre monomë-numrave konsiderohen të jenë këta numra. Kështu, për shembull, koeficienti i monomit 7 konsiderohet i barabartë me 7.
Referencat.
- Algjebra: teksti shkollor për klasën e 7-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; redaktuar nga S. A. Telyakovsky. - Botimi i 17-të. - M.: Arsimi, 2008. - 240 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Algjebër. klasa e 7-të. Në orën 14:00 Pjesa 1. Libër mësuesi për nxënësit institucionet arsimore/ A. G. Mordkovich. - Botimi i 17-të, shto. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 f.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për ata që hyjnë në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
Monomet janë prodhime të numrave, ndryshoreve dhe fuqive të tyre. Numrat, ndryshoret dhe fuqitë e tyre konsiderohen gjithashtu monomë. Për shembull: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomi 5aa2b2b mund të reduktohet në formën 20a^2b^2 Kjo formë quhet forma standarde e monomit, domethënë, forma standarde e monomit është prodhimi i koeficientit (i cili vjen i pari). variablat. Koeficientët 1 dhe -1 nuk shkruhen, por ruhet një minus nga -1. Monomi dhe forma standarde e tij
Shprehjet 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x janë prodhime të numrave, ndryshoreve dhe fuqive të tyre. Shprehje të tilla quhen monomë. Numrat, ndryshoret dhe fuqitë e tyre konsiderohen gjithashtu monomë.
Për shembull, shprehjet 8, 35, y dhe y2 janë monomë.
Forma standarde e një monomi është një monom në formën e një produkti të një faktori numerik në radhë të parë dhe fuqitë e ndryshoreve të ndryshme. Çdo monom mund të reduktohet në një formë standarde duke shumëzuar të gjitha variablat dhe numrat e përfshirë në të. Këtu është një shembull i reduktimit të një monomi në formë standarde:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Faktori numerik i një monomi të shkruar në formë standarde quhet koeficienti i monomit. Për shembull, koeficienti i monomit -7x2y2 është i barabartë me -7. Koeficientët e monomëve x3 dhe -xy konsiderohen të barabartë me 1 dhe -1, pasi x3 = 1x3 dhe -xy = -1xy
Shkalla e një monomi është shuma e eksponentëve të të gjitha ndryshoreve të përfshira në të. Nëse një monom nuk përmban ndryshore, domethënë është një numër, atëherë shkalla e tij konsiderohet e barabartë me zero.
Për shembull, shkalla e monomit 8x3yz2 është 6, monomi 6x është 1 dhe shkalla -10 është 0.
Shumëzimi i monomëve. Ngritja e monomëve në fuqi
Gjatë shumëzimit të monomëve dhe rritjes së monomëve në fuqi, rregulli i shumëzimit të fuqive përdoret me të njëjtën bazë dhe rregulli për ngritjen e një diplome në një shkallë. Kjo prodhon një monom, i cili zakonisht përfaqësohet në formë standarde.
Për shembull
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
