– numri i djemve në 10 të porsalindurit.

Është absolutisht e qartë se ky numër nuk dihet paraprakisht, dhe dhjetë fëmijët e ardhshëm të lindur mund të përfshijnë:

Ose djem - një dhe vetëm një nga opsionet e listuara.

Dhe, për të mbajtur në formë, pak edukim fizik:

– distanca e kërcimit të gjatë (në disa njësi).

Edhe një mjeshtër i sportit nuk mund ta parashikojë :)

Megjithatë, hipotezat tuaja?

2) Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme – pranon Të gjitha vlerat numerike nga disa intervale të fundme ose të pafundme.

Shënim : V literaturë edukative shkurtesat popullore DSV dhe NSV

Së pari, le të analizojmë ndryshoren diskrete të rastësishme, pastaj - të vazhdueshme.

Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete

- Kjo korrespondencë ndërmjet vlerat e mundshme të kësaj sasie dhe probabilitetet e tyre. Më shpesh, ligji shkruhet në një tabelë:

Termi përdoret mjaft shpesh rresht shpërndarja, por në disa situata tingëllon e paqartë dhe kështu do t'i përmbahem "ligjit".

Dhe tani Shumë pikë e rëndësishme : që nga ndryshorja e rastit Domosdoshmërisht do të pranojë një nga vlerat, pastaj formohen ngjarjet përkatëse grupi i plotë dhe shuma e probabiliteteve të ndodhjes së tyre është e barabartë me një:

ose, nëse shkruhet e përmbledhur:

Kështu, për shembull, ligji i shpërndarjes së probabilitetit të pikave të mbështjellë në një mbulesë ka formën e mëposhtme:

Nuk ka komente.

Ju mund të keni përshtypjen se një ndryshore e rastësishme diskrete mund të marrë vetëm vlera të plota "të mira". Le të shpërndajmë iluzionin - ato mund të jenë çdo gjë:

Shembulli 1

Disa lojëra kanë ligji tjetër shpërndarja fituese:

...me siguri keni ëndërruar për detyra të tilla për një kohë të gjatë :) Unë do t'ju them një sekret - edhe mua. Sidomos pas përfundimit të punës në teoria e fushës.

Zgjidhje: meqenëse një ndryshore e rastësishme mund të marrë vetëm një nga tre kuptime, pastaj formohen ngjarjet përkatëse grupi i plotë , që do të thotë se shuma e probabiliteteve të tyre është e barabartë me një:

Ekspozimi i “partizanit”:

– pra, probabiliteti për të fituar njësi konvencionale është 0.4.

Kontrolli: kjo është ajo për të cilën duhej të sigurohenim.

Përgjigju:

Nuk është e pazakontë kur ju duhet të krijoni vetë një ligj shpërndarjeje. Për këtë përdorin përkufizimi klasik i probabilitetit, Teoremat e shumëzimit/shtimit për probabilitetet e ngjarjeve dhe patate të skuqura të tjera tervera:

Shembulli 2

Kutia përmban 50 bileta lotarie, ndër të cilat 12 janë fituese, dhe 2 prej tyre fitojnë 1000 rubla secila, dhe pjesa tjetër - 100 rubla secila. Krijoni një ligj të shpërndarjes ndryshore e rastësishme– madhësia e fitimeve nëse një biletë nxirret në mënyrë të rastësishme nga kutia.

Zgjidhje: siç e keni vënë re, zakonisht vendosen vlerat e një ndryshoreje të rastësishme në rend rritës. Prandaj, ne fillojmë me fitimet më të vogla, domethënë rubla.

Gjithsej janë 50 bileta të tilla - 12 = 38, dhe sipas përkufizimi klasik:
– probabiliteti që një biletë e tërhequr rastësisht të jetë humbëse.

Në raste të tjera, gjithçka është e thjeshtë. Probabiliteti për të fituar rubla është:

Kontrollo: – dhe kjo është e veçantë moment i bukur detyra të tilla!

Përgjigju: ligji i dëshiruar i shpërndarjes së fitimeve:

Detyra e radhës për vendim i pavarur:

Shembulli 3

Probabiliteti që gjuajtësi të godasë objektivin është . Hartoni një ligj të shpërndarjes për një ndryshore të rastësishme - numrin e goditjeve pas 2 goditjeve.

...E dija qe te kishte marr malli :) Le ta kujtojme teoremat e shumëzimit dhe mbledhjes. Zgjidhja dhe përgjigja janë në fund të mësimit.

Ligji i shpërndarjes përshkruan plotësisht një ndryshore të rastësishme, por në praktikë mund të jetë e dobishme (dhe nganjëherë më e dobishme) të dimë vetëm disa prej saj. karakteristikat numerike .

Pritja e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Duke folur në gjuhë të thjeshtë, Kjo vlera mesatare e pritur kur testimi përsëritet shumë herë. Lëreni variablin e rastësishëm të marrë vlera me probabilitete përkatësisht. Atëherë pritshmëria matematikore e kësaj ndryshoreje të rastësishme është e barabartë me shuma e produkteve të gjitha vlerat e tij në probabilitetet përkatëse:

ose i shembur:

Le të llogarisim, për shembull, pritshmërinë matematikore të një ndryshoreje të rastësishme - numrin e pikave të mbështjellë në një diabet:

Tani le të kujtojmë lojën tonë hipotetike:

Shtrohet pyetja: a është e dobishme të luash fare këtë lojë? ...kush ka përshtypje? Pra, nuk mund ta thuash "të pamend"! Por kjo pyetje mund të përgjigjet lehtësisht duke llogaritur pritshmërinë matematikore, në thelb - mesatare e ponderuar sipas probabilitetit për të fituar:

Kështu, pritja matematikore e kësaj loje duke humbur.

Mos u besoni përshtypjeve tuaja - besoni numrave!

Po, këtu mund të fitosh 10 apo edhe 20-30 herë radhazi, por në planin afatgjatë na pret një rrënim i pashmangshëm. Dhe unë nuk do t'ju këshilloja të luani lojëra të tilla :) Epo, ndoshta vetëm për qejf.

Nga të gjitha sa më sipër rezulton se pritshmëria matematikore nuk është më një vlerë RANDOM.

Detyrë krijuese Për kërkime të pavarura:

Shembulli 4

Z. X luan ruletë evropiane sistemin e ardhshëm: vazhdimisht bast 100 rubla në "të kuqe". Hartoni një ligj të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme - fitimet e saj. Llogaritni pritshmërinë matematikore të fitimeve dhe rrumbullakoni atë në kopekun më të afërt. Sa shumë mesatarisht A humbet lojtari për çdo njëqind bast?

Referenca : Ruleta evropiane përmban 18 sektorë të kuq, 18 të zi dhe 1 të gjelbër (“zero”). Nëse futet "e kuqe", lojtarit paguhet dyfishi i bastit, përndryshe shkon në të ardhurat e kazinosë

Ka shumë sisteme të tjera ruletë për të cilat mund të krijoni tabelat tuaja të probabilitetit. Por ky është rasti kur nuk kemi nevojë për ligje apo tabela të shpërndarjes, sepse është vërtetuar me siguri se pritshmëria matematikore e lojtarit do të jetë saktësisht e njëjtë. E vetmja gjë që ndryshon nga sistemi në sistem është

Teoria e probabilitetit është një degë e veçantë e matematikës që studiohet vetëm nga studentët e institucioneve të arsimit të lartë. Ju pëlqejnë llogaritjet dhe formulat? A nuk ju tremb perspektiva e njohjes me shpërndarjen normale, entropinë e ansamblit, pritshmërinë matematikore dhe shpërndarjen e një ndryshoreje të rastësishme diskrete? Atëherë kjo temë do të jetë shumë interesante për ju. Le të hedhim një vështrim në disa nga më të rëndësishmet konceptet bazë këtë degë të shkencës.

Le të kujtojmë bazat

Edhe nëse ju kujtohet më së shumti koncepte të thjeshta teoria e probabilitetit, mos neglizhoni paragrafët e parë të artikullit. Çështja është se pa një kuptim të qartë të bazave, nuk do të jeni në gjendje të punoni me formulat e diskutuara më poshtë.

Pra, ka diçka që po ndodh ngjarje e rastësishme, një lloj eksperimenti. Si rezultat i veprimeve që ndërmarrim, mund të marrim disa rezultate - disa prej tyre ndodhin më shpesh, të tjerët më rrallë. Probabiliteti i një ngjarjeje është raporti i numrit të rezultateve të marra realisht të një lloji me numri i përgjithshëm të mundshme. Vetëm duke ditur përkufizim klasik këtë koncept, ju mund të filloni të studioni pritje matematikore dhe variancat e ndryshoreve të rastësishme të vazhdueshme.

Mesatarja aritmetike

Që në shkollë, gjatë orëve të matematikës, keni filluar të punoni me mesataren aritmetike. Ky koncept përdoret gjerësisht në teorinë e probabilitetit dhe për këtë arsye nuk mund të injorohet. Gjëja kryesore për ne është për momentinështë se do ta hasim në formulat për pritjen dhe shpërndarjen matematikore të një ndryshoreje të rastësishme.

Ne kemi një sekuencë numrash dhe duam të gjejmë mesataren aritmetike. Gjithçka që kërkohet nga ne është të përmbledhim gjithçka në dispozicion dhe të pjesëtojmë me numrin e elementeve në sekuencë. Le të kemi numrat nga 1 deri në 9. Shuma e elementeve do të jetë e barabartë me 45 dhe këtë vlerë do ta ndajmë me 9. Përgjigje: - 5.

Dispersion

Duke folur gjuha shkencore, dispersioni është katrori mesatar i devijimeve të vlerave karakteristike të marra nga mesatarja aritmetike. Ajo shënohet me një shkronjë të madhe latine D. Çfarë nevojitet për ta llogaritur atë? Për secilin element të sekuencës, ne llogarisim ndryshimin midis numrit ekzistues dhe mesatares aritmetike dhe e katrorojmë atë. Do të ketë saktësisht aq vlera sa mund të ketë rezultate për ngjarjen që po shqyrtojmë. Tjetra, ne përmbledhim gjithçka që kemi marrë dhe e ndajmë me numrin e elementeve në sekuencë. Nëse kemi pesë rezultate të mundshme, atëherë pjesëtojeni me pesë.

Dispersioni gjithashtu ka veti që duhet të mbahen mend në mënyrë që të përdoren gjatë zgjidhjes së problemeve. Për shembull, kur një ndryshore e rastësishme rritet me X herë, varianca rritet me X herë në katror (d.m.th. X*X). Ajo nuk ndodh kurrë më pak se zero dhe nuk varet nga zhvendosja e vlerave nga vlerë të barabartë lart ose poshtë. Përveç kësaj, për teste të pavarura varianca e shumës është e barabartë me shumën e variancave.

Tani duhet patjetër të shqyrtojmë shembuj të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete dhe pritshmërisë matematikore.

Le të themi se bëmë 21 eksperimente dhe morëm 7 rezultate të ndryshme. Ne vëzhguam secilën prej tyre 1, 2, 2, 3, 4, 4 dhe 5 herë, respektivisht. Me çfarë do të jetë e barabartë varianca?

Së pari, le të llogarisim mesataren aritmetike: shuma e elementeve, natyrisht, është 21. Pjestojeni atë me 7, duke marrë 3. Tani zbrisni 3 nga çdo numër në sekuencën origjinale, katrore secilën vlerë dhe shtoni rezultatet së bashku. Rezultati është 12. Tani gjithçka që duhet të bëjmë është të ndajmë numrin me numrin e elementeve dhe, me sa duket, kjo është e gjitha. Por ka një kapje! Le ta diskutojmë.

Varësia nga numri i eksperimenteve

Rezulton se kur llogaritet varianca, emëruesi mund të përmbajë një nga dy numrat: ose N ose N-1. Këtu N është numri i eksperimenteve të kryera ose numri i elementeve në sekuencë (që në thelb është e njëjta gjë). Nga çfarë varet kjo?

Nëse numri i testeve matet me qindra, atëherë duhet të vendosim N në njësi, atëherë N-1. Shkencëtarët vendosën ta vizatojnë kufirin në mënyrë mjaft simbolike: sot ai kalon përmes numrit 30. Nëse kryenim më pak se 30 eksperimente, atëherë do ta ndajmë sasinë me N-1, dhe nëse më shumë, atëherë me N.

Detyrë

Le të kthehemi te shembulli ynë i zgjidhjes së problemit të variancës dhe pritshmërisë matematikore. Ne morëm një numër të ndërmjetëm 12, i cili duhej të ndahej me N ose N-1. Meqenëse kemi kryer 21 eksperimente, që janë më pak se 30, ne do të zgjedhim opsionin e dytë. Pra përgjigja është: varianca është 12/2 = 2.

pritje

Le të kalojmë në konceptin e dytë, të cilin duhet ta konsiderojmë në këtë artikull. Pritshmëria matematikore është rezultat i shtimit të të gjitha rezultateve të mundshme të shumëzuara me probabilitetet përkatëse. Është e rëndësishme të kuptohet se vlera e fituar, si dhe rezultati i llogaritjes së variancës, merret vetëm një herë për gjithë detyrën, pa marrë parasysh sa rezultate merren parasysh.

Formula për pritshmërinë matematikore është mjaft e thjeshtë: marrim rezultatin, shumëzojmë me probabilitetin e tij, shtojmë të njëjtën gjë për rezultatin e dytë, të tretë, etj. Gjithçka që lidhet me këtë koncept nuk është e vështirë të llogaritet. Për shembull, shuma e vlerave të pritura është e barabartë me vlerën e pritur të shumës. E njëjta gjë vlen edhe për veprën. Të tillë operacione të thjeshta Jo çdo sasi në teorinë e probabilitetit ju lejon ta bëni këtë. Le të marrim problemin dhe të llogarisim kuptimin e dy koncepteve që kemi studiuar njëherësh. Përveç kësaj, ne ishim të hutuar nga teoria - është koha për të praktikuar.

Një shembull tjetër

Ne zhvilluam 50 prova dhe morëm 10 lloje të rezultateve - numra nga 0 në 9 - që shfaqen në të ndryshme përqindje. Këto janë përkatësisht: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Kujtojmë që për të marrë probabilitetet, duhet të ndani vlerat e përqindjes me 100. Kështu, marrim 0.02; 0.1, etj. Le të paraqesim një shembull të zgjidhjes së problemit për variancën e një ndryshoreje të rastësishme dhe pritshmërinë matematikore.

Ne llogarisim mesataren aritmetike duke përdorur formulën nga e cila mbajmë mend shkollë e vogël: 50/10 = 5.

Tani le t'i konvertojmë probabilitetet në numrin e rezultateve "në copa" për ta bërë më të lehtë numërimin. Marrim 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 dhe 9. Nga secila vlerë e fituar, zbresim mesataren aritmetike, pas së cilës ne katrorim secilin prej rezultateve të marra. Shihni se si ta bëni këtë duke përdorur elementin e parë si shembull: 1 - 5 = (-4). Tjetra: (-4) * (-4) = 16. Për vlerat e tjera, bëni vetë këto veprime. Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, atëherë pasi t'i shtoni të gjitha do të merrni 90.

Le të vazhdojmë të llogarisim variancën dhe vlerën e pritur duke pjesëtuar 90 me N. Pse zgjedhim N në vend të N-1? E saktë, sepse numri i eksperimenteve të kryera i kalon 30. Pra: 90/10 = 9. Morëm variancën. Nëse merrni një numër tjetër, mos u dëshpëroni. Me shumë mundësi, keni bërë një gabim të thjeshtë në llogaritjet. Kontrolloni dy herë atë që keni shkruar dhe gjithçka do të bjerë në vend.

Së fundi, mbani mend formulën për pritjet matematikore. Ne nuk do t'i japim të gjitha llogaritjet, do të shkruajmë vetëm një përgjigje me të cilën mund të kontrolloni pasi të keni përfunduar të gjitha procedurat e kërkuara. Vlera e pritur do të jetë 5.48. Le të kujtojmë vetëm se si të kryejmë operacione, duke përdorur elementët e parë si shembull: 0*0.02 + 1*0.1... e kështu me radhë. Siç mund ta shihni, ne thjesht shumëzojmë vlerën e rezultatit me probabilitetin e tij.

Devijimi

Një koncept tjetër i lidhur ngushtë me dispersionin dhe pritshmërinë matematikore është devijimi standard. Është caktuar ose me shkronja latine sd, ose "sigma" e vogël greke. Ky koncept tregon se sa mesatarisht devijojnë vlerat nga tipari qendror. Për të gjetur vlerën e tij, duhet të llogarisni rrënjë katrore nga dispersioni.

Nëse komplotoni shpërndarje normale dhe duan ta shohin drejtpërdrejt devijimi katror, kjo mund të bëhet në disa faza. Merrni gjysmën e figurës në të majtë ose në të djathtë të modalitetit (vlera qendrore), vizatoni një pingul me boshtin horizontal në mënyrë që zonat e figurave që rezultojnë të jenë të barabarta. Madhësia e segmentit midis mesit të shpërndarjes dhe projeksionit që rezulton mbi boshti horizontal dhe do të përfaqësojë devijimin standard.

Software

Siç mund të shihet nga përshkrimet e formulave dhe shembujve të paraqitur, llogaritja e variancës dhe e pritjes matematikore nuk është procedura më e thjeshtë nga pikëpamja aritmetike. Për të mos humbur kohë, ka kuptim të përdorni programin e përdorur në arsimin e lartë institucionet arsimore- quhet "R". Ka funksione që ju lejojnë të llogaritni vlerat për shumë koncepte nga statistikat dhe teoria e probabilitetit.

Për shembull, ju specifikoni një vektor vlerash. Kjo bëhet si më poshtë: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Si përfundim

Dispersioni dhe pritshmëria matematikore janë pa të cilat është e vështirë të llogaritet ndonjë gjë në të ardhmen. Në kursin kryesor të leksioneve në universitete, ato diskutohen tashmë në muajt e parë të studimit të lëndës. Pikërisht për mungesën e të kuptuarit të këtyre koncepteve të thjeshta dhe pamundësisë për t'i llogaritur, shumë studentë fillojnë menjëherë të mbeten prapa në program dhe më vonë të marrin nota të këqija në fund të seancës, gjë që i privon nga bursa.

Praktikohuni për të paktën një javë, gjysmë ore në ditë, duke zgjidhur detyra të ngjashme me ato të paraqitura në këtë artikull. Pastaj, në çdo provë në teorinë e probabilitetit, do të jeni në gjendje të përballeni me shembujt pa këshilla të jashtme dhe fletë mashtrimi.

Pritja matematikore është përkufizimi

Pritja mat është një nga konceptet më të rëndësishme në statistikat matematikore dhe teorinë e probabilitetit, që karakterizon shpërndarjen e vlerave ose probabilitetet ndryshore e rastësishme. Zakonisht shprehet si një mesatare e ponderuar e të gjithë parametrave të mundshëm të një ndryshoreje të rastësishme. Përdoret gjerësisht në analizën teknike, studimin e serive të numrave dhe studimin e proceseve të vazhdueshme dhe afatgjata. Është i rëndësishëm në vlerësimin e rreziqeve, parashikimin e treguesve të çmimeve kur tregtohet në tregjet financiare dhe përdoret në zhvillimin e strategjive dhe metodave të taktikave të lojrave në teoritë e lojërave të fatit.

mat në pritje- Kjo vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme, shpërndarja probabilitetet ndryshorja e rastësishme konsiderohet në teorinë e probabilitetit.

Pritja mat është një masë e vlerës mesatare të një ndryshoreje të rastësishme në teorinë e probabilitetit. Matni pritshmërinë e një ndryshoreje të rastësishme x shënohet me M(x).

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është

Pritja mat është në teorinë e probabilitetit, një mesatare e ponderuar e të gjitha vlerave të mundshme që mund të marrë një ndryshore e rastësishme.

Pritja mat është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të një ndryshoreje të rastësishme dhe probabilitetet e këtyre vlerave.

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Pritja mat është përfitimi mesatar nga një vendim i caktuar, me kusht që një vendim i tillë të mund të konsiderohet brenda kornizës së teorisë së numrave të mëdhenj dhe distancave të gjata.

Pritja mat është në teorinë e lojërave të fatit, shuma e fitimeve që një spekulator mund të fitojë ose humbasë, mesatarisht, në çdo bast. Në gjuhën e bixhozit spekulatorë kjo nganjëherë quhet "përparësi" spekulator" (nëse është pozitive për spekulatorin) ose "buzë shtëpie" (nëse është negative për spekulatorin).

Pritshmëria matematikore (Mesatarja e popullsisë) është

Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer Website. Wenn Sie diese Website weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. OK

Siç dihet tashmë, ligji i shpërndarjes karakterizon plotësisht një ndryshore të rastësishme. Megjithatë, shpesh ligji i shpërndarjes është i panjohur dhe duhet të kufizohet në më pak informacion. Ndonjëherë është edhe më fitimprurëse të përdoren numra që përshkruajnë variablin e rastësishëm në total; numra të tillë quhen karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme. Një nga karakteristikat e rëndësishme numerike është pritshmëria matematikore.

Pritshmëria matematikore, siç do të tregohet më poshtë, është afërsisht e barabartë me vlerën mesatare të ndryshores së rastit. Për të zgjidhur shumë probleme, mjafton të njohësh pritshmërinë matematikore. Për shembull, nëse dihet se pritshmëria matematikore e numrit të pikëve të shënuar nga gjuajtësi i parë është më i madh se ai i të dytit, atëherë gjuajtësi i parë mesatarisht shënon më shumë pikë se i dyti dhe, për rrjedhojë, gjuan më mirë. se i dyti. Megjithëse pritshmëria matematikore ofron shumë më pak informacion për një variabël të rastësishëm sesa ligji i shpërndarjes së tij, njohja e pritshmërisë matematikore është e mjaftueshme për zgjidhjen e problemeve si ajo e mësipërme dhe shumë të tjera.

§ 2. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme diskrete

Pritshmëria matematikore Një ndryshore e rastësishme diskrete është shuma e produkteve të të gjitha vlerave të tij të mundshme dhe probabiliteteve të tyre.

Lëreni ndryshoren e rastësishme X mund të marrë vetëm vlera X 1 , X 2 , ..., X n , probabilitetet e të cilit janë përkatësisht të barabarta r 1 , r 2 , . . ., r n . Pastaj pritshmëria matematikore M(X) ndryshore e rastësishme X përcaktohet nga barazia

M(X) = X 1 r 1 + X 2 r 2 + … + x n fq n .

Nëse një ndryshore e rastësishme diskrete X merr një grup të numërueshëm vlerash të mundshme, atëherë

M(X)=

Për më tepër, pritshmëria matematikore ekziston nëse seria në anën e djathtë të barazisë konvergon absolutisht.

Koment. Nga përkufizimi rezulton se pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme diskrete është një sasi jo e rastësishme (konstante). Ne ju rekomandojmë ta mbani mend këtë deklaratë, pasi do të përdoret shumë herë më vonë. Më vonë do të tregohet se pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme është gjithashtu një vlerë konstante.

Shembulli 1. Gjeni pritshmërinë matematikore të një ndryshoreje të rastësishme X, duke ditur ligjin e shpërndarjes së tij:

Zgjidhje. Pritja e kërkuar matematikore është e barabartë me shumën e produkteve të të gjitha vlerave të mundshme të ndryshores së rastësishme dhe probabiliteteve të tyre:

M(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

Shembulli 2. Gjeni pritshmërinë matematikore të numrit të dukurive të një ngjarjeje A në një gjykim, nëse probabiliteti i ngjarjes A e barabartë me r.

Zgjidhje. Ndryshore e rastësishme X - numri i dukurive të ngjarjes A në një test - mund të marrë vetëm dy vlera: X 1 = 1 (ngjarje A ka ndodhur) me probabilitet r Dhe X 2 = 0 (ngjarje A nuk ka ndodhur) me probabilitet q= 1 -r. Pritshmëria e kërkuar matematikore

M(X)= 1* fq+ 0* q= fq

Pra, pritshmëria matematikore e numrit të ndodhive të një ngjarjeje në një provë është e barabartë me probabilitetin e kësaj ngjarjeje. Ky rezultat do të përdoret më poshtë.

§ 3. Kuptimi probabilistik i pritjes matematikore

Le të prodhohet n teste në të cilat ndryshorja e rastit X pranuar T 1 herë vlerën X 1 , T 2 herë vlerën X 2 ,...,m k herë vlerën x k , dhe T 1 + T 2 + …+t te = fq. Pastaj shuma e të gjitha vlerave të marra X, e barabartë me

X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X te T te .

Le të gjejmë mesataren aritmetike të gjitha vlerat e pranuara nga një ndryshore e rastësishme, për të cilën ne e ndajmë shumën e gjetur me numrin total të testeve:

= (X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X te T te)/p,

= X 1 (m 1 / n) + X 2 (m 2 / n) + ... + X te (T te /n). (*)

Duke vënë re se qëndrimi m 1 / n- frekuencë relative W 1 vlerat X 1 , m 2 / n - frekuencë relative W 2 vlerat X 2 etj., ne shkruajmë relacionin (*) kështu:

=X 1 W 1 + x 2 W 2 + .. . + X te W k . (**)

Le të supozojmë se numri i testeve është mjaft i madh. Atëherë frekuenca relative është afërsisht e barabartë me probabilitetin e ndodhjes së ngjarjes (kjo do të vërtetohet në Kapitullin IX, § 6):

W 1 fq 1 , W 2 fq 2 , …, W k fq k .

Duke zëvendësuar frekuencat relative me probabilitetet përkatëse në relacionin (**), marrim

x 1 fq 1 + X 2 r 2 + … + X te r te .

Ana e djathtë e kësaj barazie të përafërt është M(X). Pra,

M(X).

Kuptimi probabilistik i rezultatit të marrë është si më poshtë: pritshmëria matematikore është afërsisht e barabartë(sa më i saktë, aq më i madh është numri i testeve) mesatarja aritmetike e vlerave të vëzhguara të një ndryshoreje të rastësishme.

Vërejtje 1. Është e lehtë të kuptohet se pritshmëria matematikore është më e madhe se vlera më e vogël dhe më e vogël se vlera më e madhe e mundshme. Me fjalë të tjera, në vijën e numrave, vlerat e mundshme janë të vendosura në të majtë dhe të djathtë të pritjes matematikore. Në këtë kuptim, pritshmëria matematikore karakterizon vendndodhjen e shpërndarjes dhe për këtë arsye shpesh quhet qendra e shpërndarjes.

Ky term është huazuar nga mekanika: nëse masat r 1 , fq 2 , ..., r n të vendosura në pikat e abshisave x 1 , X 2 , ..., X n, dhe
pastaj abshisa e qendrës së gravitetit

x c =
.

Duke marrë parasysh atë
= M (X) Dhe
marrim M(X)= x Me .

Pra, pritshmëria matematikore është abshisa e qendrës së gravitetit të një sistemi pikash materiale, abshisat e të cilave janë të barabarta me vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme, dhe masat janë të barabarta me probabilitetet e tyre.

Vërejtje 2. Origjina e termit "pritshmëri matematikore" lidhet me periudhën fillestare të shfaqjes së teorisë së probabilitetit (shek. XVI - XVII), kur fusha e zbatimit të saj ishte e kufizuar në lojërat e fatit. Lojtari ishte i interesuar për vlerën mesatare të fitores së pritur, ose, me fjalë të tjera, pritshmërinë matematikore të fitores.

01.02.2018

Pritshmëria matematikore. Thjesht diçka e komplikuar. Bazat e tregtimit.

Kur vendosni baste të çdo lloji, ekziston gjithmonë një probabilitet i caktuar për të bërë një fitim dhe një rrezik dështimi. Rezultati pozitiv i transaksionit dhe rreziku i humbjes së parave janë të lidhura pazgjidhshmërisht me pritshmërinë matematikore. Në këtë artikull do të ndalemi në detaje në këto dy aspekte të tregtimit.

pritje- kur numri i mostrave ose numri i matjeve të tij (nganjëherë thonë - numri i testeve) priret në pafundësi.

Ideja është që një vlerë e pritur pozitive të çon në tregti pozitive (për të rritur fitimin), ndërsa një vlerë e pritur zero ose negative do të thotë që nuk tregtohet fare.

Për ta bërë më të lehtë për ta kuptuar këtë çështje, le të shohim konceptin e pritjes matematikore kur luani ruletë. Shembulli i ruletës është shumë i lehtë për t'u kuptuar.

Ruletë- (Tregtari e lëshon topin në drejtim të kundërt të rrotullimit të timonit, nga numri në të cilin topi ra herën e mëparshme, i cili duhet të bjerë në një nga qelizat e numëruara, duke bërë të paktën tre rrotullime të plota në timon.

Qelizat e numëruara nga 1 deri në 36 janë me ngjyrë të zezë dhe të kuqe. Numrat nuk janë në rregull, megjithëse ngjyrat e qelizave alternojnë rreptësisht, duke filluar me 1 - të kuqe. Qeliza e shënuar me numrin 0 është me ngjyrë të gjelbër dhe quhet zero

Ruleta është një lojë me pritshmëri matematikore negative. E gjitha është për shkak të fushës zero, e cila nuk është as e zezë, as e kuqe.

Sepse (në përgjithësi) nëse ndryshimi i bastit nuk zbatohet, lojtari humbet 1 $ për çdo 37 rrotullime të timonit (me një bast prej 1 $ në një kohë), duke rezultuar në një humbje lineare prej -2,7%, e cila rritet me numrin e basteve rritet (mesatarisht).

Sigurisht, gjatë një intervali prej, për shembull, 1000 lojërash, një lojtar mund të përjetojë një sërë fitoresh dhe një person mund të fillojë të besojë gabimisht se mund të fitojë para duke mposhtur kazinonë, si dhe një seri humbjesh. Një seri fitoresh në këtë rast mund të rrisë kapitalin e lojtarit me një vlerë më të madhe nga ajo që kishte fillimisht, në këtë rast, nëse lojtari kishte 1000 dollarë, pas 10 ndeshjesh nga 1 dollarë secila, atij duhet t'i mbeten mesatarisht 973 dollarë. Por nëse në një skenar të tillë lojtari përfundon me më pak ose më shumë para, ne do ta quajmë këtë ndryshim midis variancës aktuale të kapitalit. Ju mund të fitoni para duke luajtur ruletë vetëm brenda kornizës së variancës Nëse lojtari vazhdon të ndjekë këtë strategji, në fund të fundit personi do të mbetet pa para dhe kazinoja do të fitojë para.

Shembulli i dytë janë opsionet e famshme binare. Ata ju lejojnë të vendosni një bast, nëse rezultati është i suksesshëm, ju merrni deri në 90 për qind të bastit tuaj në krye, dhe nëse është i pasuksesshëm, ju humbni të gjitha 100. Dhe atëherë pronarët e BO vetëm duhet të presin, tregu dhe Pritshmëria negative e shahut do të bëjë punën e tyre. Dhe shpërndarja e kohës do t'i japë shpresë tregtarit të opsioneve binare se është e mundur të fitosh para në këtë treg. Por kjo është e përkohshme.

Cili është avantazhi i tregtimit të kriptomonedhave (si dhe tregtimit në bursë)?

Një person mund të krijojë një sistem për veten e tij. Ai vetë mund të kufizojë rrezikun e tij dhe të përpiqet të marrë fitimin maksimal të mundshëm nga tregu. (Dhe nëse situata me të dytin është mjaft e diskutueshme, atëherë rreziku duhet të kontrollohet shumë qartë.)

Për të kuptuar se në cilin drejtim po ju çon strategjia juaj, duhet të mbani statistika. Një tregtar duhet të dijë:

1. Numri i tregtimeve tuaja. Sa më i madh të jetë numri i tregtimeve për një strategji të caktuar, aq më e saktë do të jetë pritshmëria matematikore
2. Frekuenca e hyrjeve të suksesshme. (Probabiliteti) (R)
3. Fitimi juaj për çdo transaksion pozitiv.
4. Paragjykimi (norma e fitores) (B)
5. Madhësia mesatare e bastit tuaj (urdhri i ndalimit) (S)

Pritshmëria matematikore (E) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Për të zbuluar përafërsisht fitimet ose humbjet tuaja totale në llogarinë tuaj (EE), për shembull, në një distancë prej 1000 tregtimesh, ne do të përdorim formulën.

Ku N është numri i tregtimeve që ne planifikojmë të ekzekutojmë.

Për shembull, le të marrim të dhënat fillestare:

ndalimi i humbjes - 30 dollarë.

fitimi - 100 dollarë.

Numri i transaksioneve 30

Pritshmëria matematikore është negative vetëm nëse raporti i tregtisë fitimprurëse dhe humbëse (R) është 20%/80% ose më keq në raste të tjera.

Le të jetë tani fitimi 150. Atëherë pritshmëria mat do të jetë negative në një raport 16%/84%. Ose më e ulët.

konkluzioni.

Çfarë duhet bërë për këtë? Filloni të mbani statistika nëse nuk e keni bërë tashmë. Kontrolloni tregtinë tuaj, përcaktoni pritjet tuaja mat. Gjeni atë që mund të përmirësohet (numri i hyrjeve të sakta, fitimi, ulja e humbjeve)

Zhvilluar nga Expertcoin

Parashikimi i tregjeve duke përdorur analizën themelore bëhet pak më i ndërlikuar, por është mjaft i lehtë për t'u kuptuar. Shumë prej jush kanë dëgjuar tashmë për këtë metodë. Megjithatë, për shumicën e tregtarëve fillestarë, analiza themelore është një metodë shumë e vështirë parashikimi. Analiza themelore ka një histori të gjatë, pasi është përdorur në tregjet financiare për më shumë se 100 vjet. Mund ta aplikoni për të gjitha...

Ka shumë metoda që investitorët dhe tregtarët mund të përdorin për të gjetur pozicione fitimprurëse. Nga vlerat e thjeshta në ekran tek sistemet më komplekse si CANSLIM. Këto metoda mund të përdoren për të gjetur aksione dhe asete të tjera për të blerë. Shpresa këtu është se metoda e investitorit do t'i ndihmojë ata t'i drejtojë ata drejt fitimeve të mëdha dhe të largojë emocionet nga...

Ralph Nelson Elliott ishte një profesionist, duke mbajtur pozicione të ndryshme kontabiliteti dhe biznesi derisa u sëmur në Amerikën Qendrore, duke çuar në një pension të padëshiruar në moshën 58-vjeçare. Tani me shumë kohë në dorë, Elliott filloi të studionte 75 vjet të performancës së tregut të aksioneve në fillim të viteve 1900 për të përcaktuar vjetore, mujore, javore, ditore, për orë ose ...

Imagjinoni të humbisni mbi 660,000 dollarë në vetëm 30 sekonda! Në janar 2014, një tregtar profesionist arriti të bënte të njëjtën gjë kur tregtonte aksionet e HSBC, falë “gishtave të majme” dhe faktit që ai nuk vendosi një kufi të sipërm çmimi në tregtinë e tij. Në këtë rast, tregtari ndoshta mund të shmangë humbjen duke vendosur një urdhër limit në vend të një urdhri tregu, në këtë mënyrë...

Nëse po planifikoni të investoni për të mbështetur veten në pension, e vetmja gjë për të cilën jeni të shqetësuar është nëse do të përfundoni me para të mjaftueshme për të përmbushur nevojat tuaja në afat të gjatë. Planifikimi i daljes në pension përfshin llogaritjet për të kuptuar se sa dhe sa shpejt do të rriten paratë tuaja me kalimin e kohës. Interesi i përbërë...

Çdo tregtar përjeton rrëshqitje të çmimeve kur tregton, qoftë tregtimi i aksioneve, tregtimi Forex ose tregtimi i të ardhmes. Rrëshqitja është kur ju merrni një çmim të ndryshëm nga ai që prisnit kur hyni ose dilni nga një tregti. Nëse diferenca ofertë-kërkuese e një aksioni është 49,36 dollarë deri në 49,37 dollarë dhe ju vendosni një urdhër tregu për të blerë 500 aksione, atëherë prisni...

Ne do t'ju ecim nëpër lloje të ndryshme të tregtimit të aksioneve në mënyrë që të vendosni se çfarë të analizoni dhe si ta analizoni atë. Pyetja është se çfarë lloj tregtari aksionesh dëshironi të bëheni. Kjo varet nga të kuptuarit tuaj për "veten tuaj" dhe njohuritë tuaja për lloje të ndryshme të tregtimit. Llojet e ndryshme të tregtimit kërkojnë lloje të ndryshme personaliteti, sasi kohe dhe investime. Prandaj, duhet të vendosni që...

Lëvizjet në drejtim të trendit quhen impulse, ndërsa lëvizjet kundër trendit quhen tërheqje. Nivelet e korrigjimit të Fibonaccit nxjerrin në pah disa fusha ku një tërheqje mund të bëjë një përmbysje në drejtim të trendit, duke i bërë ato të dobishme për të konfirmuar pikat e hyrjes kur tregtohet me një prirje. Origjina e niveleve të Fibonaçit Nivelet e Fibonaçit janë marrë nga një seri numrash që u shpik nga matematikani italian Leonardo Pisano Bogolo në...

Analiza Themelore

Analiza themelore është një metodë për përcaktimin e shëndetit të pasqyrave financiare që fokusohet në pikat e forta dhe të dobëta të një kompanie pa marrë parasysh ndryshimet ditore të çmimeve dhe vëllimit të tregtimit. Çfarë është analiza themelore e stoqeve? Analiza themelore është një metodë analize në të cilën informacionet nga raportet e kaluara për asetet, fitimet, produktet, shitjet, menaxhimin, tregjet dhe rregulloret në lidhje me prodhimin...