Gjeni mesataren aritmetike të sasisë. Cila është mesatarja aritmetike? Si të gjeni mesataren aritmetike? Shpërndarja e dyqaneve të shoqërisë tregtare "Vesna" sipas zonave të shitjes, sq.

Mesatarja aritmetike është shuma e numrave të pjesëtuar me numrin e këtyre numrave të njëjtë. Dhe gjetja e mesatares aritmetike është shumë e thjeshtë.

Siç del nga përkufizimi, ne duhet të marrim numrat, t'i mbledhim dhe të pjesëtojmë me numrin e tyre.

Le të japim një shembull: na janë dhënë numrat 1, 3, 5, 7 dhe duhet të gjejmë mesataren aritmetike të këtyre numrave.

• së pari mblidhni këta numra (1+3+5+7) dhe merrni 16
• Ne duhet të ndajmë rezultatin që rezulton me 4 (sasia): 16/4 dhe të marrim rezultatin 4.

Pra mesatarja numrat aritmetikë 1, 3, 5 dhe 7 janë 4.

Mesatarja aritmetike - vlera mesatare midis treguesve të dhënë.

Gjendet duke pjesëtuar shumën e të gjithë treguesve me numrin e tyre.

Për shembull, unë kam 5 mollë me peshë 200, 250, 180, 220 dhe 230 gram.

Peshën mesatare të 1 mollë e gjejmë si më poshtë:

• ne po kërkojmë peshën totale të të gjitha mollëve (shuma e të gjithë treguesve) - është e barabartë me 1080 gram,
• pjesëtoni peshën totale me numrin e mollëve 1080:5 = 216 gram. Ky është mesatarja aritmetike.

Ky është treguesi më i përdorur në statistika.

Mesatarja aritmetike është numrat e mbledhur së bashku dhe pjesëtuar me numrin e tyre, përgjigja që rezulton është mesatarja aritmetike.

Për shembull: Katya vendosi 50 rubla në derrkuc, Maxim 100 rubla dhe Sasha vendosi 150 rubla në derrkuc. 50 + 100 + 150 = 300 rubla në derrkuc, tani ne e ndajmë këtë shumë me tre (tre persona vendosin para). Pra, 300: 3 = 100 rubla. Këto 100 rubla do të jenë mesatarisht aritmetikisht, secila prej tyre futet në derrkuc.

Ekziston një shembull kaq i thjeshtë: një person ha mish, një person tjetër ha lakër dhe mesatarisht aritmetikisht ata të dy hanë rrotulla me lakër.

Në të njëjtën mënyrë llogaritet edhe paga mesatare...

Mesatarja aritmetike është shuma e të gjitha vlerave dhe pjesëtuar me numrin e tyre.

Për shembull, numrat 2, 3, 5, 6. Ju duhet t'i shtoni ato 2+ 3+ 5 + 6 = 16

Ndajmë 16 me 4 dhe marrim përgjigjen 4.

4 është mesatarja aritmetike e këtyre numrave.

Mesatarja aritmetike e disa numrave është shuma e këtyre numrave pjesëtuar me numrin e tyre.

x mesatarja aritmetike

S shuma e numrave

n numri i numrave.

Për shembull, duhet të gjejmë mesataren aritmetike të numrave 3, 4, 5 dhe 6.

Për ta bërë këtë, ne duhet t'i mbledhim ato dhe të ndajmë shumën që rezulton me 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Mbaj mend që kam marrë testin përfundimtar në matematikë

Pra, atje ishte e nevojshme për të gjetur mesataren aritmetike.

Mirë që njerez te mire Më thanë se çfarë të bëja, përndryshe do të kishte probleme.

Për shembull, ne kemi 4 numra.

Shtoni numrat dhe pjesëtoni me numrin e tyre (në në këtë rast 4)

Për shembull numrat 2,6,1,1. Shtoni 2+6+1+1 dhe pjesëtoni me 4 = 2,5

Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar. Pra, mesatarja aritmetike është mesatarja e të gjithë numrave.

Ne e dimë këtë nga shkolla. Kush kishte mësues i mirë në matematikë, ishte e mundur të mbani mend këtë veprim të thjeshtë herën e parë.

Kur gjeni mesataren aritmetike, duhet të shtoni të gjithë numrat e disponueshëm dhe të pjesëtoni me numrin e tyre.

Për shembull, bleva në dyqan 1 kg mollë, 2 kg banane, 3 kg portokall dhe 1 kg kivi. Sa kilogramë fruta kam blerë mesatarisht?

7/4= 1,8 kilogramë. Ky do të jetë mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike është numri mesatar midis disa numrave.

Për shembull, midis numrave 2 dhe 4, numri mesatar është 3.

Formula për gjetjen e mesatares aritmetike është:

Ju duhet të mblidhni të gjithë numrat dhe të pjesëtoni me numrin e këtyre numrave:

Për shembull, ne kemi 3 numra: 2, 5 dhe 8.

Gjetja e mesatares aritmetike:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Shtrirja e zbatimit të mesatares aritmetike është mjaft e gjerë.

Për shembull, duke ditur koordinatat e dy pikave në një segment, mund të gjeni koordinatat e mesit të këtij segmenti.

Për shembull, koordinatat e segmentit: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Le të shënojmë mesin e këtij segmenti me koordinatat X3,Y3,Z3.

Ne gjejmë veçmas pikën e mesit për secilën koordinatë:

Mesatarja aritmetike është mesatarja e dhënë...

Ato. Thjesht, ne kemi një numër shkopinjsh me gjatësi të ndryshme dhe duam të zbulojmë vlerën mesatare të tyre..

Është logjike që për këtë t'i bashkojmë, duke marrë një shkop të gjatë, dhe pastaj ta ndajmë në numrin e kërkuar të pjesëve..

Këtu vjen mesatarja aritmetike...

Kështu rrjedh formula: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetika konsiderohet si dega më elementare e matematikës dhe e studimeve hapa të thjeshtë me numra. Prandaj, mesatarja aritmetike është gjithashtu shumë e lehtë për t'u gjetur. Le të fillojmë me një përkufizim. Mesatarja aritmetike është një vlerë që tregon se cili numër është më afër së vërtetës pas disa veprimeve të njëpasnjëshme të të njëjtit lloj. Për shembull, kur vrapon njëqind metra, një person tregon çdo herë kohë të ndryshme, Por vlera mesatare do të jetë për shembull brenda 12 sekondave. Gjetja e mesatares aritmetike në këtë mënyrë zbret në mbledhjen vijuese të të gjithë numrave në një seri të caktuar (rezultatet e garës) dhe pjesëtimin e kësaj shume me numrin e këtyre racave (përpjekjet, numrat). Në formën e formulës duket kështu:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Si matematikan, më interesojnë pyetjet mbi këtë temë.

Do të filloj me historinë e çështjes. Për vlerat mesatare janë menduar që nga kohërat e lashta. Mesatarja aritmetike, mesatarja gjeometrike, mesatarja harmonike. Këto koncepte janë propozuar në Greqia e lashte pitagorasit.

Dhe tani pyetja që na intereson. Çfarë nënkuptohet me mesatarja aritmetike e disa numrave:

Pra, për të gjetur mesataren aritmetike të numrave, duhet të shtoni të gjithë numrat dhe të ndani shumën që rezulton me numrin e termave.

Formula është:

Shembull. Gjeni mesataren aritmetike të numrave: 100, 175, 325.

Le të përdorim formulën për gjetjen e mesatares aritmetike të tre numrave (d.m.th., në vend të n do të ketë 3; duhet të mblidhni të tre numrat dhe të ndani shumën që rezulton me numrin e tyre, d.m.th. me 3). Kemi: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Tre fëmijë shkuan në pyll për të mbledhur manaferrat. Vajza e madhe gjeti 18 manaferra, e mesme - 15, dhe vellai i vogel- 3 manaferra (shih Fig. 1). Ata i sollën manaferrat te mamaja, e cila vendosi t'i ndajë manaferrat në mënyrë të barabartë. Sa manaferra mori secili fëmijë?

Oriz. 1. Ilustrim për problemin

Zgjidhje

(Yag.) - fëmijët mblodhën gjithçka

2) Ndani total manaferrat për numrin e fëmijëve:

(Yag.) shkoi te çdo fëmijë

Përgjigju: Çdo fëmijë do të marrë 12 kokrra.

Në problemin 1, numri i marrë në përgjigje është mesatarja aritmetike.

Mesatarja aritmetike disa numra është herësi i pjesëtimit të shumës së këtyre numrave me numrin e tyre.

Shembulli 1

Kemi dy numra: 10 dhe 12. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Të përcaktojmë shumën e këtyre numrave: .

2) Numri i këtyre numrave është 2, pra mesatarja aritmetike e këtyre numrave është: .

Përgjigju: Mesatarja aritmetike e numrave 10 dhe 12 është numri 11.

Shembulli 2

Kemi pesë numra: 1, 2, 3, 4 dhe 5. Gjeni mesataren aritmetike të tyre.

Zgjidhje

1) Shuma e këtyre numrave është e barabartë me: .

2) Sipas përkufizimit, mesatarja aritmetike është herësi i pjesëtimit të shumës së numrave me numrin e tyre. Kemi pesë numra, kështu që mesatarja aritmetike është:

Përgjigju: mesatarja aritmetike e të dhënave në kushtin e numrave është 3.

Përveç faktit që sugjerohet vazhdimisht të gjendet në mësime, gjetja e mesatares aritmetike është shumë e dobishme në Jeta e përditshme. Për shembull, le të themi se duam të shkojmë me pushime në Greqi. Për të zgjedhur veshje të përshtatshme, shikojmë temperaturën në këtë vend ky moment. Megjithatë, nuk do ta dimë pamjen e përgjithshme të motit. Prandaj, është e nevojshme të zbuloni temperaturën e ajrit në Greqi, për shembull, për një javë dhe të gjeni mesataren aritmetike të këtyre temperaturave.

Shembulli 3

Temperatura në Greqi për javën: e hënë - ; e martë - ; e mërkurë - ; e enjte - ; e premte - ; e shtunë - ; e diel -. Llogaritni temperaturën mesatare për javën.

Zgjidhje

1) Të llogarisim shumën e temperaturave: .

2) Ndani shumën që rezulton me numrin e ditëve: .

Përgjigju: temperature mesatare për një javë rreth.

Aftësia për të gjetur mesataren aritmetike mund të nevojitet gjithashtu për të përcaktuar moshën mesatare të lojtarëve në një ekip futbolli, domethënë për të përcaktuar nëse skuadra është me përvojë apo jo. Është e nevojshme të përmblidhen moshat e të gjithë lojtarëve dhe të ndahen me numrin e tyre.

Problemi 2

Tregtari shiste mollë. Në fillim ai i shiti ato me një çmim prej 85 rubla për 1 kg. Kështu ai shiti 12 kg. Pastaj ai uli çmimin në 65 rubla dhe shiti 4 kg mollë të mbetura. Cili ishte çmimi mesatar i mollëve?

Zgjidhje

1) Le të llogarisim sa para ka fituar tregtari në total. Ai shiti 12 kilogramë me një çmim prej 85 rubla për 1 kg: (fshij.).

Ai shiti 4 kilogramë me një çmim prej 65 rubla për 1 kg: (rubla).

Prandaj, shuma totale e parave të fituara është e barabartë me: (fshij.).

2) Pesha totale e mollëve të shitura është e barabartë me: .

3) Ndani shumën e marrë të parave me peshën totale të mollëve të shitura dhe merrni çmimin mesatar për 1 kg mollë: (rubla).

Përgjigju: çmimi mesatar i 1 kg mollë të shitur është 80 rubla.

Mesatarja aritmetike ndihmon në vlerësimin e të dhënave në tërësi, pa marrë secilën vlerë veç e veç.

Megjithatë, nuk është gjithmonë e mundur të përdoret koncepti i mesatares aritmetike.

Shembulli 4

Qitësi gjuajti dy të shtëna në objektiv (shih Fig. 2): herën e parë ai goditi një metër mbi objektiv, dhe herën e dytë ai goditi një metër poshtë. Mesatarja aritmetike do të tregojë se ai goditi me saktësi qendrën, ndonëse humbi të dyja herët.

Oriz. 2. Ilustrimi për shembull

Në këtë mësim mësuam për konceptin e mesatares aritmetike. Mësuam përkufizimin e këtij koncepti, mësuam se si të llogarisim mesataren aritmetike për disa numra. Ne gjithashtu mësuam përdorim praktik këtë koncept.

1. N.Ya. Vilenkin. Matematika: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm uchr. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
)
2. Igor kishte 45 rubla me vete, Andrey kishte 28 dhe Denis kishte 17.
3. Me të gjitha paratë e tyre blenë 3 bileta filmi. Sa kushtoi një biletë?

Ndërsa numri i elementeve të grupit të numrave të një procesi të rastësishëm të palëvizshëm priret në pafundësi, mesatarja aritmetike priret drejt pritshmërisë matematikore ndryshore e rastësishme.

Prezantimi

Le të shënojmë bashkësinë e numrave X = (x 1 , x 2 , …, x n), atëherë mesatarja e mostrës zakonisht tregohet nga një shirit horizontal mbi variablin (shqiptohet " x me një vijë").

Shkronja greke μ zakonisht përdoret për të treguar mesataren aritmetike të një grupi të tërë numrash. Për një ndryshore të rastësishme për të cilën përcaktohet vlera mesatare, μ është mesatare probabilistike ose pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme. Nëse grupi Xështë një koleksion numra të rastësishëm me një mesatare probabilistike μ, pastaj për çdo mostër x i nga ky grup μ = E( x i) është pritshmëria matematikore e këtij kampioni.

Në praktikë, ndryshimi midis μ dhe x ¯ (\style ekrani (\bar (x)))është se μ është një variabël tipik sepse ju mund të shihni një mostër dhe jo të gjithë popullatën. Prandaj, nëse kampioni është i rastësishëm (përsa i përket teorisë së probabilitetit), atëherë x ¯ (\style ekrani (\bar (x)))(por jo μ) mund të trajtohet si një ndryshore e rastësishme që ka një shpërndarje probabiliteti në mostër ( shpërndarja e probabilitetit mesatare).

Të dyja këto sasi llogariten në të njëjtën mënyrë:

Shembuj

• Për tre numra, duhet t'i shtoni dhe pjesëtoni me 3:

• Për katër numra duhet t'i mblidhni dhe t'i ndani me 4:

Ndryshore e vazhdueshme e rastësishme

Nëse ka një integral të ndonjë funksioni f (x) (\displaystyle f(x)) një ndryshore, pastaj mesatarja aritmetike e këtij funksioni në segment [a; b ] (\displaystyle) përcaktohet përmes një integrali të caktuar:

Ajo që nënkuptohet këtu është se b > a . (\displaystyle b>a.)

Disa probleme të përdorimit të mesatares

Mungesa e qëndrueshmërisë

Megjithëse mesataret aritmetike përdoren shpesh si mesatare ose tendenca qendrore, ky koncept nuk zbatohet për statistika të forta, që do të thotë se mesatarja aritmetike i nënshtrohet ndikim të fortë"Devijime të mëdha" Vlen të përmendet se për shpërndarjet me një koeficient të madh anshmërie, mesatarja aritmetike mund të mos korrespondojë me konceptin e "mesatare" dhe vlerat e mesatares nga statistikat e forta (për shembull, mesatarja) mund të përshkruajnë më mirë qendrën tendencë.

Një shembull klasik është llogaritja e të ardhurave mesatare. Mesatarja aritmetike mund të keqinterpretohet si një mesatare, e cila mund të çojë në përfundimin se ka më shumë njerëz me të ardhura më të larta se sa ka në të vërtetë. Të ardhurat "mesatare" interpretohen të nënkuptojnë se shumica e njerëzve kanë të ardhura rreth këtij numri. Këto të ardhura "mesatare" (në kuptimin e mesatares aritmetike) janë më të larta se të ardhurat e shumicës së njerëzve, pasi të ardhurat e larta me një devijim të madh nga mesatarja e bëjnë mesataren aritmetike shumë të anuar (në të kundërt, të ardhurat mesatare në mesataren "i reziston" një animi të tillë). Megjithatë, kjo e ardhur "mesatare" nuk thotë asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave mesatare (dhe nuk thotë asgjë për numrin e njerëzve pranë të ardhurave modale). Sidoqoftë, nëse i merrni lehtë konceptet "mesatare" dhe "shumica e njerëzve", mund të nxirrni përfundimin e gabuar se shumica e njerëzve kanë të ardhura më të larta se sa janë në të vërtetë. Për shembull, një raport i të ardhurave neto "mesatare" në Medinë, Uashington, i llogaritur si mesatare aritmetike e të gjitha të ardhurave neto vjetore të banorëve, do të japë çuditërisht numër i madh për shkak të Bill Gates. Merrni parasysh mostrën (1, 2, 2, 2, 3, 9). Mesatarja aritmetike është 3.17, por pesë nga gjashtë vlerat janë nën këtë mesatare.

Interesi i përbërë

Nëse numrat shumohen, por jo dele, ju duhet të përdorni mesataren gjeometrike, jo mesataren aritmetike. Më shpesh ky incident ndodh kur llogaritet kthimi i investimit në financa.

Për shembull, nëse një aksion ra 10% në vitin e parë dhe u rrit 30% në të dytin, atëherë është e gabuar të llogaritet rritja "mesatare" gjatë këtyre dy viteve si mesatare aritmetike (−10% + 30%) / 2 = 10%; mesatarja e saktë në këtë rast jepet nga norma e përbërë e rritjes vjetore, e cila jep një normë rritjeje vjetore prej vetëm rreth 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Arsyeja për këtë është se përqindjet kanë një pikë të re fillimi çdo herë: 30% është 30% nga një numër më i vogël se çmimi në fillim të vitit të parë: nëse një aksion filloi me 30 dollarë dhe ra 10%, vlen 27 dollarë në fillim të vitit të dytë. Nëse aksioni do të rritej 30%, do të vlente 35.1 dollarë në fund të vitit të dytë. Mesatarja aritmetike e kësaj rritje është 10%, por duke qenë se aksionet u rritën me vetëm 5.1 dollarë gjatë 2 viteve, rritja mesatare prej 8.2% jep rezultati përfundimtar $35.1:

[30 dollarë (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 dollarë (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 dollarë]. Nëse përdorim mesataren aritmetike prej 10% në të njëjtën mënyrë, nuk do të marrim vlera aktuale: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Interesi i përbërë në fund të 2 viteve: 90% * 130% = 117%, domethënë rritja totale është 17%, dhe mesatarja vjetore interesi i përbërë 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\afërsisht 108,2\%), pra një rritje mesatare vjetore prej 8.2%.

Drejtimet

Artikulli kryesor: Statistikat e destinacionit

Gjatë llogaritjes së mesatares vlerat aritmetike Për disa variabla që ndryshojnë në mënyrë ciklike (si faza ose këndi), duhet pasur kujdes i veçantë. Për shembull, mesatarja 1 dhe 359 do të ishte 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180. Ky numër është i pasaktë për dy arsye.

Vlera mesatare për një ndryshore ciklike e llogaritur duke përdorur formulën e mësipërme do të zhvendoset artificialisht në lidhje me mesataren reale drejt mesit të diapazonit numerik. Për shkak të kësaj, mesatarja llogaritet në një mënyrë tjetër, domethënë, numri me variancën më të vogël (pika qendrore) zgjidhet si vlerë mesatare. Gjithashtu, në vend të zbritjes, përdoret distanca modulare (d.m.th., distanca rrethore). Për shembull, distanca modulare ndërmjet 1° dhe 359° është 2°, jo 358° (në rrethin ndërmjet 359° dhe 360°==0° - një shkallë, ndërmjet 0° dhe 1° - gjithashtu 1°, në total - 2 °).

Më së shumti në barazimin. Në praktikë, duhet të përdorim mesataren aritmetike, e cila mund të llogaritet si mesatare aritmetike e thjeshtë dhe e ponderuar.

Mesatarja aritmetike (SA)-n Lloji më i zakonshëm i mesatares. Përdoret në rastet kur vëllimi i një karakteristike të ndryshme për të gjithë popullsinë është shuma e vlerave të karakteristikave të njësive të saj individuale. Dukuritë sociale karakterizohen nga aditiviteti (tërësia) e vëllimeve të një karakteristike të ndryshme, kjo përcakton shtrirjen e zbatimit të SA dhe shpjegon përhapjen e saj si një tregues i përgjithshëm; për shembull: fondi i përgjithshëm i pagave është shuma e pagave të të gjithë punonjësve.

Për të llogaritur SA, duhet të ndani shumën e të gjitha vlerave të veçorive me numrin e tyre. SA përdoret në 2 forma.

Le të shqyrtojmë së pari një mesatare të thjeshtë aritmetike.

1-CA e thjeshtë (forma fillestare, përcaktuese) është e barabartë me shumën e thjeshtë të vlerave individuale të karakteristikës që mesatarizohet, pjesëtuar me numrin total të këtyre vlerave (përdoret kur ka vlera të indeksit të pagrupuar të karakteristikës):

Llogaritjet e bëra mund të përgjithësohen në formulën e mëposhtme:

(1)

Ku - vlera mesatare e karakteristikës së ndryshueshme, d.m.th., mesatare e thjeshtë aritmetike;

nënkupton përmbledhjen, pra shtimin e karakteristikave individuale;

x- vlerat individuale të një karakteristike të ndryshme, të cilat quhen variante;

n - numri i njësive të popullsisë

Shembulli 1, kërkohet të gjendet prodhimi mesatar i një punëtori (mekanik), nëse dihet se sa pjesë ka prodhuar secili prej 15 punëtorëve, d.m.th. dhënë një sërë ind. vlerat e atributeve, copë: 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Simple SA është llogaritur duke përdorur formulën (1), copë.:

Shembulli 2. Le të llogarisim SA bazuar në të dhënat e kushtëzuara për 20 dyqane të përfshira në shoqërinë tregtare (Tabela 1). Tabela 1

Shpërndarja e dyqaneve të shoqërisë tregtare "Vesna" sipas zonave të shitjes, sq. M

Për të llogaritur sipërfaqen mesatare të dyqanit ( ) është e nevojshme të mblidhni sipërfaqet e të gjitha dyqaneve dhe të ndani rezultatin që rezulton me numrin e dyqaneve:

Kështu, sipërfaqja mesatare e dyqaneve për këtë grup sipërmarrjesh me pakicë është 71 m2.

Prandaj, për të përcaktuar një SA të thjeshtë, ju nevojitet shuma e të gjitha vlerave të kësaj karakteristike pjesëtuar me numrin e njësive që posedojnë këtë karakteristikë.

2

Ku f 1 , f 2 , … ,f n – pesha (frekuenca e përsëritjes së shenjave identike);

– shuma e produkteve të madhësisë së veçorive dhe frekuencave të tyre;

– numri i përgjithshëm i njësive të popullsisë.

Ku X- opsione;

f- frekuenca (pesha).

SA e ponderuar është herësi i pjesëtimit të shumës së produkteve të opsioneve dhe frekuencave të tyre përkatëse me shumën e të gjitha frekuencave. Frekuencat ( f) që shfaqen në formulën SA zakonisht quhen peshore, si rezultat i së cilës SA e llogaritur duke marrë parasysh peshat quhet e ponderuar.

Për ta bërë këtë, ne do të grupojmë të dhënat fillestare dhe do t'i vendosim në tabelë.

Mesatarja e të dhënave të grupuara përcaktohet si më poshtë: së pari, opsionet shumëzohen me frekuencat, më pas shtohen produktet dhe shuma që rezulton pjesëtohet me shumën e frekuencave.

Sipas formulës (2), SA e ponderuar është e barabartë, copë.:

P

Shpërndarja e dyqaneve Vesna sipas zonave të shitjes, sq. m

Kështu, rezultati ishte i njëjtë. Megjithatë, kjo tashmë do të jetë një vlerë mesatare aritmetike e ponderuar.

Në shembullin e mëparshëm, ne kemi llogaritur mesataren aritmetike me kusht që frekuencat absolute (numri i dyqaneve) janë të njohura. Megjithatë, në një numër rastesh, frekuencat absolute mungojnë, por janë të njohura frekuenca relative, ose, siç quhen zakonisht, frekuencat që tregojnë proporcionin ose proporcioni i frekuencave në të gjithë grupin.

Gjatë llogaritjes së përdorimit të ponderuar të SA frekuencave ju lejon të thjeshtoni llogaritjet kur frekuenca shprehet në numra të mëdhenj shumëshifrorë. Llogaritja bëhet në të njëjtën mënyrë, megjithatë, meqenëse vlera mesatare rezulton të jetë rritur me 100 herë, rezultati duhet të ndahet me 100.

Atëherë formula për mesataren e ponderuar aritmetike do të duket si kjo:

Ku d– frekuenca, d.m.th. pjesa e secilës frekuencë në shuma totale të gjitha frekuencat.

Në shembullin tonë 2, së pari përcaktojmë gravitet specifik dyqanet sipas grupeve në numrin e përgjithshëm të dyqaneve Vesna. Pra, për grupin e parë graviteti specifik korrespondon me 10%
. Ne marrim të dhënat e mëposhtme Tabela 3