Gjendjet stacionare me një energji të caktuar. Rasti i veçantë kur Hamiltoniani rezulton i pavarur nga koha është shumë i rëndësishëm në aspektin praktik. Ai korrespondon me një veprim që nuk varet në mënyrë eksplicite nga koha (për shembull, kur potencialet dhe nuk përmbajnë kohë). Në këtë rast, kerneli nuk varet nga ndryshorja e kohës, por do të jetë një funksion vetëm i intervalit. Si rezultat i këtij fakti, funksionet valore lindin me varësia periodike kohë pas kohe.
Mënyra më e lehtë për të kuptuar se si ndodh kjo është të shikoni një ekuacion diferencial. Le të përpiqemi të gjejmë një zgjidhje të veçantë për ekuacionin e Shrodingerit (4.14) në formën , domethënë në formën e produktit të një funksioni që varet vetëm nga koha dhe një funksioni që varet vetëm nga koordinatat. Zëvendësimi në ekuacionin (4.14) jep relacionin
. (4.40)
Ana e majtë e këtij ekuacioni nuk varet nga , ndërsa ana e djathtë nuk varet nga . Në mënyrë që ky ekuacion të plotësohet për cilindo dhe , të dyja pjesët e tij nuk duhet të varen nga këto ndryshore, d.m.th., ato duhet të jenë konstante. Le të shënojmë një konstante të tillë me . Pastaj
deri në arbitrare faktor konstant. Kështu, zgjidhja e veçantë e kërkuar ka formën
, (4.41)
ku funksioni plotëson ekuacionin
dhe kjo do të thotë saktësisht se funksioni valor që i përgjigjet një zgjidhjeje të tillë të veçantë lëkundet me një frekuencë të caktuar. Ne kemi parë tashmë se frekuenca e lëkundjeve të funksionit valor lidhet me energjinë klasike. Prandaj, kur funksioni valor i një sistemi ka formën (4.41), atëherë thuhet se sistemi ka një energji të caktuar. Çdo vlerë energjetike ka funksionin e saj të veçantë - një zgjidhje të veçantë për ekuacionin (4.42).
Probabiliteti që grimca të jetë në pikë jepet nga katrori i modulit të funksionit të valës, d.m.th. Në bazë të barazisë (4.41), ky probabilitet është i barabartë dhe nuk varet nga koha. Me fjalë të tjera, probabiliteti i zbulimit të një grimce në çdo pikë të hapësirës nuk varet nga koha. Në raste të tilla, sistemi thuhet se është në gjendje stacionare - stacionare në kuptimin që probabilitetet nuk ndryshojnë në asnjë mënyrë me kalimin e kohës.
Ky stacionaritet është deri diku i lidhur me parimin e pasigurisë, pasi nëse e dimë se energjia është saktësisht e barabartë me , koha duhet të jetë plotësisht e pasigurt. Kjo është në përputhje me idenë tonë se vetitë e një atomi në një gjendje të përcaktuar saktësisht janë plotësisht të pavarura nga koha dhe nëse do të matonim do të merrnim të njëjtin rezultat në çdo moment.
Le të jetë vlera e energjisë në të cilën ekuacioni (4.42) ka një zgjidhje, dhe le të jetë një vlerë tjetër energjie që korrespondon me një zgjidhje tjetër. Atëherë ne dimë dy zgjidhje të veçanta për ekuacionin e Shrodingerit, domethënë:
Dhe 
; (4.43)
duke qenë se ekuacioni i Shrodingerit është linear, është e qartë se së bashku me zgjidhjen e tij do të ketë dhe . Përveç kësaj, nëse dhe janë dy zgjidhje të një ekuacioni, atëherë shuma e tyre është gjithashtu një zgjidhje. Prandaj është e qartë se funksioni
do të jetë gjithashtu një zgjidhje për ekuacionin e Shrodingerit.
Në përgjithësi, mund të tregohet se nëse të gjitha vlerat e mundshme gjendet energjia dhe funksionet përkatëse, atëherë çdo zgjidhje e ekuacionit (4.14) mund të paraqitet si një kombinim linear i të gjitha zgjidhjeve të pjesshme të tipit (4.43) që i korrespondojnë vlerave të caktuara të energjisë.
Probabiliteti total për të gjetur një sistem në çdo pikë të hapësirës, siç tregohet në paragrafin e mëparshëm, është një konstante. Kjo duhet të jetë e vërtetë për çdo vlerë të dhe. Prandaj, duke përdorur shprehjen (4.44) për funksionin që marrim
(4.45)
Sepse anën e djathtë duhet të mbetet konstante, atëherë termat e varur nga koha (d.m.th., termat që përmbajnë eksponentë 
) duhet të zhduket pavarësisht nga zgjedhja e koeficientëve dhe . Kjo do të thotë se
. (4.46)
Nëse dy funksionojnë dhe plotësojnë relacionin
atëherë thuhet se janë ortogonale. Kështu, nga barazia (4.46) rezulton se dy gjendje me energji të ndryshme janë ortogonale.
Më poshtë do të japim një interpretim të shprehjeve si , dhe do të shohim se barazia (4.46) pasqyron faktin se nëse një grimcë ka energji [dhe, rrjedhimisht, funksionin e saj valor], atëherë probabiliteti për të zbuluar një vlerë të ndryshme energjie për të [ dmth. e. Funksioni i valës 
] duhet të jetë e barabartë me zero.
Problemi 4.8. Tregoni se kur operatori është hermitian, atëherë vlera e vetja është reale [për këtë duhet ta vendosim në barazi (4.30)].
Problemi 4.9. Tregoni vlefshmërinë e barazisë (4.46) në rastin kur operatori është Hermitian [për ta bërë këtë, vendosni , në barazi (4.30).
Kombinimet lineare të funksioneve gjendjet stacionare . Le të supozojmë se funksionet që korrespondojnë me grupin e niveleve të energjisë nuk janë vetëm ortogonale, por edhe të normalizuara, d.m.th., integrali i katrorit të modulit të tyre mbi të gjitha vlerat. e barabartë me një:
, (4.47)
ku është simboli Kronecker i përcaktuar nga barazitë , nëse , dhe . Shumica e funksioneve të njohura në fizikë mund të përfaqësohen si një kombinim linear funksionet ortogonale; në veçanti, çdo funksion që është një zgjidhje për ekuacionin e valës Schrödinger mund të përfaqësohet në këtë formë:
. (4.48)
Shanset janë të lehta për t'u gjetur; duke shumëzuar zgjerimin (4.48) me funksionet e konjuguara dhe duke integruar mbi , marrim
(4.49)
dhe prandaj
. (4.50)
Kështu morëm identitetin
Një mënyrë tjetër interesante për të marrë të njëjtin rezultat vjen nga përkufizimi i -funksionit:
. (4.52)
Bërthama mund të shprehet në aspektin e funksioneve dhe vlerave të energjisë. Ne do ta bëjmë këtë duke përdorur konsideratat e mëposhtme. Le të na interesojë se çfarë forme ka funksioni valor në momentin e kohës, nëse ai është i njohur për ne në momentin e kohës. Meqenëse është një zgjidhje e ekuacionit të Shrodingerit, atëherë për çdo, si çdo zgjidhje e tij, mund të shkruhet në formën
. (4.53)
Por në një moment në kohë. Më parë, ne e shprehëm këtë si një lidhje që në fakt është ekuivalente me integralin mbi të gjitha vlerat, d.m.th.
. (4.63)
Bërthama për çështjen grimcë e lirë do të shkruhet si
Problemi 4.12. Njehsoni integralin (4.64) në kuadratura. Tregoni se rezultati është marrë në formën që bërthama duhet të ketë në të vërtetë për një grimcë të lirë [d.m.th. e. është një përgjithësim tredimensional i shprehjes (3.3)].
KOHA E PAVARUR
KOHA E PAVARUR
(mospërputhje kohore) E veçanta e një politike të kryer në një periudhë të caktuar kohore është se zgjedhje politike varet nga angazhimet e bëra në më shumë kohë të hershme. Nëse organet politike kanë besueshmëri, ata mund të zgjedhin një politikë që nuk varet nga momenti: për shembull, inflacioni në vitin aktual mund të ulet duke marrë angazhime për të ulur shpenzimet qeveritare ose për një ulje të rritjes së ofertës monetare vitin e ardhshëm. Kur vjen vitin e ardhshëm, qeveria mund të zgjedhë të përmbushë detyrimet e saj në vend që të shtyjë shkurtimet e shpenzimeve për vitin e ardhshëm; nxitja për të përmbushur detyrimet e dikujt është e dëshirueshme për të ruajtur reputacionin që bën të mundur politikat e pavarura nga koha. Aty ku autoritetet politike nuk kanë kredibilitet, ato kanë akses vetëm në politikat që janë të përshtatshme në këtë moment koha; Nuk ka asnjë arsye për të marrë përsipër detyrime që askush nuk ju beson t'i përmbushni. Shihni gjithashtu: politikën e reputacionit.
Ekonomia. fjalor. - M.: "INFRA-M", Shtëpia Botuese "Ves Mir". J. Black. Botim i përgjithshëm: Doktor i Ekonomisë Osadchaya I.M.. 2000 .
Fjalori ekonomik. 2000 .
Shihni se çfarë është "KOHA-INDEPENDENT" në fjalorë të tjerë:
varur nga koha- - [V.A. Semenov. Fjalori anglisht-rusisht i mbrojtjes rele] Temat mbrojtja e stafetës EN në varësi të kohës ...
parametër i varur nga koha- - [A.S. Goldberg. Fjalori anglisht-rusisht i energjisë. 2006] Temat e energjisë në përgjithësi EN parametri i varur nga koha ... Udhëzues teknik i përkthyesit
faktori i disponueshmërisë i varur nga koha- - Temat industria e naftës dhe gazit EN disponueshmëria në varësi të kohës… Udhëzues teknik i përkthyesit
parametër i pavarur nga koha- - [A.S. Goldberg. Fjalori anglisht-rusisht i energjisë. 2006] Temat e energjisë në përgjithësi EN parametër i pavarur nga koha ... Udhëzues teknik i përkthyesit
E veçantë, në varësi të vetive të përgjithshme dhe individuale mendore dhe të përgjithshme personale ky person një lloj ndërgjegjeje që lidhet me përvojën e kohës. Fjalor enciklopedik filozofik. 2010… Enciklopedia Filozofike
Vetëdija e kohës- një lloj i veçantë i vetëdijes, në varësi të shumë vetive mendore dhe personale të përgjithshme dhe individuale të një personi të caktuar, i lidhur me përvojën (perceptimin) e kohës. Kjo e fundit varet nga përmbajtja e përvojave dhe është kryesisht një mundësi... Fillimet e shkencës moderne natyrore
disiplinë e bazuar në kohë- Rendi i servisimit te kerkesave jo prioritare, ne varesi te kohes se qendrimit te tyre ne sistem. Nëse vonesa e shërbimit tejkalon pragun e caktuar, kërkesa bëhet automatikisht prioritet. [L.M. Nevdyaev. Telekomunikacioni...... Udhëzues teknik i përkthyesit
- (nga greqishtja e paraqitjes fasis) periudha, etapa e zhvillimit të një dukurie, etapë. Argumenti i fazës së lëkundjes së funksionit që përshkruan harmonikën procesi oscilues ose një argument i një eksponenti imagjinar të ngjashëm. Ndonjëherë është thjesht një argument... ... Wikipedia
Ose fillimi i Hamiltonit, në mekanikë dhe fizikës matematikore shërben për të marrë ekuacionet diferenciale lëvizjet. Ky parim vlen për të gjithë sistemet materiale, çfarëdo forcash që mund t'u nënshtrohen; Fillimisht do ta shprehim në atë... Fjalor Enciklopedik F. Brockhaus dhe I.A. Efroni
Shndërrimet e Galileos në mekanika klasike(Mekanika Njutoniane) transformimi i koordinatave dhe kohës kur lëviz nga një sistemi inercial referencë (ISO) në një tjetër. Termi u krijua nga Philip Frank në 1909. Transformimet... ...Wikipedia
Zgjidhja e saktë e ekuacionit të Shrodingerit mund të gjendet vetëm në një numër relativisht të vogël rastesh të thjeshta. Shumica e problemeve në mekanikën kuantike çojnë gjithashtu ekuacionet komplekse, e cila nuk mund të zgjidhet saktësisht. Shpesh, megjithatë, kushtet e problemit përfshijnë sasi të rendit të ndryshëm; mes tyre mund të ketë sasi të vogla, pas neglizhimit të të cilave problemi thjeshtohet aq shumë sa bëhet e mundur zgjidhja e saktë e tij. Në këtë rast, hapi i parë në zgjidhjen e problemit problem fizik konsiston në zgjidhjen e saktë të problemit të thjeshtuar, dhe e dyta është në llogaritjen e përafërt të korrigjimeve për shkak të termave të vegjël të hedhur poshtë në problemin e thjeshtuar. Metoda e përgjithshme për të llogaritur këto korrigjime quhet teoria e perturbimit.
Supozoni se Hamiltoniani i një të dhënë sistemi fizik duket si
ku V përfaqëson një korrigjim (perturbim) të vogël ndaj operatorit "të patrazuar". Në §38, 39 do të shqyrtojmë shqetësimet V që nuk varen në mënyrë eksplicite nga koha (e njëjta gjë supozohet për ). Kushtet e nevojshme që operatori V të konsiderohet "i vogël" në krahasim me operatorin do të sqarohen më poshtë.
Problemi i teorisë së shqetësimeve për një spektër diskret mund të formulohet si më poshtë. Supozohet se eigenfunksionet dhe eigenvlerat e spektrit diskret të operatorit të patrazuar janë të njohura, domethënë, zgjidhjet e sakta të ekuacionit janë të njohura.
Kërkohet gjetja e zgjidhjeve të përafërta të ekuacionit
d.m.th., shprehje të përafërta për eigenfunksionet dhe vlerat e operatorit të trazuar H.
Në këtë seksion do të supozojmë se të gjitha eigenvlerat e operatorit nuk janë të degjeneruara. Përveç kësaj, për të thjeshtuar përfundimet, së pari do të supozojmë se ekziston vetëm një spektër diskret i niveleve të energjisë.
Është i përshtatshëm për të kryer llogaritjet që në fillim forma matrice. Për ta bërë këtë, le të zbërthejmë funksionin e kërkuar në funksione
Duke e zëvendësuar këtë zgjerim në (38.2), marrim
dhe duke e shumëzuar këtë barazi në të dyja anët dhe duke e integruar, gjejmë
Këtu prezantojmë matricën e operatorit të perturbimit V, të përcaktuar duke përdorur funksionet e pashqetësuara
Ne do të kërkojmë vlerat e koeficientëve dhe energjisë E në formën e serive
ku sasitë janë të rendit të vogël të së njëjtës me shqetësimin V, sasitë janë të rendit të dytë të vogëlsisë etj.
Le të përcaktojmë korrigjimet në vlerën vetjake dhe funksionin e vet, në përputhje me rrethanat supozojmë: . Për të gjetur përafrimin e parë, ne zëvendësojmë në ekuacion, duke ruajtur vetëm termat e rendit të parë. Ekuacioni c jep
Kështu, korrigjimi i parë i përafrimit me vlerën vetjake është i barabartë me vlerën mesatare të shqetësimit në gjendje
Ekuacioni (38.4) me jep
a mbetet arbitrare dhe duhet të zgjidhet në mënyrë që funksioni të normalizohet deri në termat e rendit të parë duke përfshirë.
Për ta bërë këtë, duhet të vendosni funksionin Indeed
(shuma e thjeshtë në shenjën e shumës do të thotë që kur përmblidhet, termi ortogonal duhet të hiqet dhe prandaj integrali nga ndryshon nga uniteti vetëm me një vlerë të rendit të dytë të vogëlsisë.
Formula (38.8) përcakton korrigjimin e parë të përafrimit të funksionet e valës. Nga ajo, meqë ra fjala, del qartë se cili është kushti për zbatueshmërinë e metodës në fjalë. Domethënë, duhet të ketë pabarazi
dmth, elementet e matricës së perturbimit duhet të jenë të vogla në krahasim me diferencat përkatëse në nivelet e energjisë së patrazuar.
Le të përcaktojmë edhe korrigjimin e përafrimit të dytë me vlerën vetjake. Për ta bërë këtë, ne zëvendësojmë në (38.4) dhe konsiderojmë termat e rendit të dytë të vogëlsisë. Ekuacioni jep
(ne zëvendësuam ) nga (38.7) dhe përfituam nga fakti se, për shkak të natyrës hermitiane të operatorit
Vini re se korrigjimi i dytë i përafrimit të energjisë gjendje normale gjithmonë negative. E vlefshme nëse përputhet vlera më e ulët, atëherë të gjithë termat në shumën (38.10) janë negative.
Përafrimet e mëtejshme mund të llogariten në mënyrë të ngjashme.
Rezultatet e marra përgjithësohen drejtpërdrejt në rastin kur operatori ka gjithashtu një spektër të vazhdueshëm (dhe po flasim për ende rreth gjendjes së trazuar të spektrit diskret). Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të shtoni integralet përkatëse mbi spektrin e vazhdueshëm në shumat mbi spektrin diskret.
do të dallojmë shtete të ndryshme spektër i vazhdueshëm me indeks v që kalon nëpër një seri vlerash të vazhdueshme; në mënyrë konvencionale nënkupton një grup vlerash të sasive të mjaftueshme për përcaktim i plotë gjendjet (nëse gjendjet e spektrit të vazhdueshëm janë të degjeneruara, gjë që ndodh pothuajse gjithmonë, atëherë specifikimi i vetëm i energjisë nuk mjafton për të përcaktuar gjendjen). Atëherë, për shembull, në vend të (38.8) do të jetë e nevojshme të shkruani
dhe në mënyrë të ngjashme për formulat e tjera.
Është gjithashtu e dobishme të jepet një formulë për vlerat e trazuara të elementeve të matricës së cilësdo sasi fizike llogaritur deri në termat e rendit të parë duke përdorur funksionet nga (38.8). Është e lehtë të marrësh shprehjen e mëposhtme)
Në shumën e parë, dhe në të dytën.
Detyrat
1. Përcaktoni korrigjimin e dytë të përafrimit me eigenfunksionet.
Zgjidhje. Llogaritim koeficientët nga ekuacionet (38.4) me , të shkruar deri në terma të rendit të dytë dhe zgjedhim koeficientin në mënyrë që funksioni të normalizohet deri në terma të rendit të dytë. Si rezultat ne gjejmë
ku kemi futur frekuencat
2. Përcaktoni korrigjimin e tretë të përafrimit të eigenvlerat energji.
Zgjidhje. Duke shkruar termat e rendit të tretë të vogëlsisë në ekuacionin (38.4), marrim
3. Përcaktoni nivelet e energjisë të një oshilatori linear anharmonik me një Hamiltonian
Zgjidhje. Elementet e matricës së x mund të merren drejtpërdrejt sipas rregullit të shumëzimit të matricës, duke përdorur shprehjen (23.4) për elementët e matricës së x. Për elementet e matricës jo zero nga gjejmë
Nuk ka elemente diagonale në këtë matricë, kështu që korrigjimi i rendit të parë nga termi në Hamiltonian (konsiderohet si një shqetësim për oshilator harmonik) mungon. Korrigjimi i përafrimit të dytë nga ky term është i të njëjtit rend si korrigjimi i përafrimit të parë nga termi Elementet e matricës diagonale nga kanë formën
Duke përdorur formulat e përgjithshme(38.6) dhe (38.10) gjejmë si rezultat shprehjen e përafërt të mëposhtme për nivelet e energjisë të oshilatorit anharmonik:
4. Një pus potencial sferik me mure pafundësisht të larta pëson një deformim të vogël (pa ndryshuar vëllimin), duke marrë formën e një elipsoidi të zgjatur dobët ose të pjerrët të rrotullimit me gjysmë boshte dhe c. Gjeni ndarjen e niveleve të energjisë së një grimce në një pus nën një deformim të tillë (A. B. Migdal, 1959).
Zgjidhje. Ekuacioni kufitar i gropës
duke zëvendësuar variablat, ajo kthehet në ekuacionin e një sfere me rreze Me të njëjtin zëvendësim, Hamiltoniani i grimcës (M është masa e grimcës; energjia matet nga fundi i pusit) shndërrohet në , ku.
Nëse shikoni një film nga fundi në fillim, ndoshta do të hutoheni, por një kompjuter kuantik jo. Në këtë përfundim ka arritur studiuesi Mile Gu nga qendra teknologjitë kuantike(Cqt) Universiteti Kombëtar Singapori dhe Nanyang Universiteti i Teknologjisë, si dhe shkencëtarë të tjerë.
Në një studim të botuar në revistën Physical Review X, një ekip ndërkombëtar shkencëtarësh tregon se një kompjuter kuantik është më pak i varur nga "shigjeta e kohës" sesa një kompjuter klasik. Në disa raste, duket se një kompjuter kuantik nuk ka nevojë fare të bëjë dallimin midis shkakut dhe pasojës.
Puna e re është frymëzuar nga një zbulim i bërë pothuajse 10 vjet më parë nga shkencëtarët James Crutchfield dhe John Mahoney në Universitetin e Kalifornisë. Ata treguan se shumë sekuenca të të dhënave statistikore do të kenë një shigjetë të integruar të kohës.
Një vëzhgues që sheh të dhëna të luajtura nga fillimi në fund, si kornizat në një film, mund të simulojë atë që do të ndodhë më pas duke përdorur vetëm një sasi modeste informacioni për atë që ka ndodhur më parë. Një vëzhgues që përpiqet të simulojë një sistem në të kundërt fiton shumë më tepër detyrë e vështirë– potencialisht duhet të gjurmohet sipas një rendi të madhësisë më shumë informacion.
Ky zbulim u bë i njohur si asimetri shkakësore. Duket intuitive - në fund të fundit, modelimi i një sistemi kur koha kalon mbrapa duket sikur po përpiqesh të nxjerrësh shkakun nga efekti. Më parë e kishim këtë më të vështirë sesa parashikimin e efektit të një shkaku. NË jetën e përditshme Të kuptuarit e asaj që do të ndodhë më pas është më e lehtë nëse e dini se çfarë ka ndodhur dhe çfarë ka ndodhur më parë.
Megjithatë, studiuesit kanë qenë gjithmonë të intriguar nga zbulimi i asimetrive që lidhen me renditjen e kohës. Kjo është për shkak se ligjet themelore të fizikës janë të paqarta nëse koha ecën përpara apo prapa. "Kur fizika nuk imponon asnjë drejtim në kohë, nga vjen asimetria shkakësore - shpenzimi shtesë i kujtesës që kërkohet për të eliminuar shkakun dhe efektin?" Pyet Gu.
Studimet e para të asimetrisë kauzale përdorën modele me fizikës klasike për të gjeneruar parashikime. Crutchfield dhe Mahoney u bashkuan me Gu dhe kolegët e tij për të zbuluar nëse mekanika kuantike situatë.
Dhe ata zbuluan se kjo ndodhi. Modelet që përdorin fizika kuantike, provon ekipi, mund të zvogëlojë plotësisht ngarkesën e memories. Një model kuantik i detyruar të imitojë një proces në kohë të kundërt do të jetë gjithmonë superior ndaj një modeli klasik që emulon një proces në të ardhmen.
Kjo punë ka një sërë implikimesh të thella. “Gjëja më emocionuese për ne është lidhja e mundshme me shigjetën e kohës”, thonë shkencëtarët. "Nëse asimetria shkakësore ndodh vetëm në modelet klasike, atëherë kjo sugjeron që perceptimi ynë i shkakut dhe pasojës, dhe rrjedhimisht i kohës, mund të lindë nga zbatimi i një shpjegimi klasik të ngjarjeve në një botë thelbësisht kuantike."
Më ikonike është shigjeta termodinamike. Kjo vjen nga ideja se çrregullimi, ose entropia, do të rritet gjithmonë - pak aty-këtu, në gjithçka që ndodh, derisa Universi të përfundojë si një rrëmujë e madhe dhe e nxehtë. Megjithëse asimetria shkakësore nuk është e njëjtë me shigjetën termodinamike, ato mund të jenë të lidhura. Modele klasike që gjurmojnë më shumë informacion gjithashtu gjenerojnë më shumë rrëmujë. Gjithçka sugjeron që asimetria shkakësore mund të ketë pasoja entropike.
