Kuptimi i funksionit valor është se. Funksioni valor dhe kuptimi statistikor i tij

Zbulim vetitë e valës mikrogrimcat treguan se mekanika klasike nuk mund të sigurojë një përshkrim të saktë të sjelljes së grimcave të tilla. Një teori që mbulon të gjitha vetitë e grimcave elementare duhet të marrë parasysh jo vetëm ato vetitë korpuskulare, por edhe ato me valë. Nga eksperimentet e diskutuara më parë, rezulton se një rreze grimcash elementare ka vetitë e një vale të rrafshët që përhapet në drejtim të shpejtësisë së grimcave. Në rastin e përhapjes përgjatë boshtit, ky proces valor mund të përshkruhet nga ekuacioni i valës de Broglie (7.43.5):

(7.44.1)

ku është energjia dhe është momenti i grimcës. Kur përhapet në çdo drejtim:

(7.44.2)

Le ta quajmë funksionin funksion valor dhe të zbulojmë kuptimin fizik të tij duke krahasuar difraksionin e valëve të dritës dhe mikrogrimcave.

Sipas paraqitjet e valëve Sipas natyrës së dritës, intensiteti i modelit të difraksionit është proporcional me katrorin e amplitudës së valës së dritës. Sipas pikëpamjeve teoria e fotonit, intensiteti përcaktohet nga numri i fotoneve që hyjnë në këtë pikë model difraksioni. Rrjedhimisht, numri i fotoneve në një pikë të caktuar në modelin e difraksionit jepet nga katrori i amplitudës së valës së dritës, ndërsa për një foton katrori i amplitudës përcakton probabilitetin që fotoni të godasë një pikë të caktuar.

Modeli i difraksionit i vëzhguar për mikrogrimcat karakterizohet gjithashtu nga një shpërndarje e pabarabartë e flukseve të mikrogrimcave. Prania e maksimumeve në modelin e difraksionit nga pikëpamja teoria e valës do të thotë se këto drejtime korrespondojnë me intensitetin më të lartë të valëve të de Broglie. Intensiteti është më i madh aty ku numër më i madh grimcat. Kështu, model difraksioni për mikrogrimcat është një manifestim i një modeli statistikor dhe mund të themi se njohja e llojit të valës de Broglie, d.m.th. Ψ -funksioni lejon që dikush të gjykojë probabilitetin e një ose një tjetër prej proceseve të mundshme.

Pra, në mekanikën kuantike gjendja e mikrogrimcave përshkruhet në një mënyrë thelbësisht të re - duke përdorur funksioni i valës, i cili është bartësi kryesor i informacionit për vetitë e tyre korpuskulare dhe valore. Probabiliteti për të gjetur një grimcë në një element me vëllim është

(7.44.3)

Madhësia

(7.44.4)

ka kuptimin e dendësisë së probabilitetit, d.m.th. përcakton probabilitetin e gjetjes së një grimce në një njësi vëllimi në afërsi të një pike të caktuar. Kështu, nuk është vetë funksioni që ka një kuptim fizik, por katrori i modulit të tij, ai që përcakton intensitetin e valëve të de Broglie. Probabiliteti për të gjetur një grimcë në një moment në kohë në një vëllim të fundëm, sipas teoremës së mbledhjes së probabiliteteve, është e barabartë me

(7.44.5)

Meqenëse një grimcë ekziston, ajo është e sigurt se do të gjendet diku në hapësirë. Probabiliteti ngjarje e besueshmeështë e barabartë me një, pra

. (7.44.6)

Shprehja (7.44.6) quhet kushti i normalizimit të probabilitetit. Funksioni valor që karakterizon probabilitetin e zbulimit të veprimit të një mikrogrimce në një element vëllimor duhet të jetë i fundëm (probabiliteti nuk mund të jetë më i madh se një), i paqartë (probabiliteti nuk mund të jetë një vlerë e paqartë) dhe i vazhdueshëm (probabiliteti nuk mund të ndryshojë papritur).

· Kuantike e vëzhgueshme · Funksioni i valës· Mbipozicioni kuantik · Ngatërrimi kuantik · Gjendja e përzier · Matja · Pasiguria · Parimi i Paulit · Dualizmi · Dekoherenca · Teorema e Ehrenfestit · Efekti i tunelit

Funksioni i valës, ose funksioni psi $\backslash psi$është një funksion me vlerë komplekse që përdoret në mekanikën kuantike për të përshkruar gjendjen e pastër të një sistemi. Është koeficienti i zgjerimit të vektorit të gjendjes mbi një bazë (zakonisht një koordinative):

$\backslash majtas|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash djathtas\backslash rangle\; dx$

Ku $\backslash majtas|x\backslash djathtas\backslash rangle\; =\; \backslash majtas|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots,\; x\_n\backslash djathtas\backslash rangle$është vektori bazë i koordinatave, dhe $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash majtas|\backslash psi(t)\backslash djathtas\backslash rangle$- funksioni valor në paraqitjen e koordinatave.

Normalizimi i funksionit të valës

Funksioni i valës $\backslash Psi$ në kuptimin e tij duhet të plotësojë të ashtuquajturin kusht normalizimi, për shembull, në përfaqësim koordinativ që ka formën:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Ky kusht shpreh faktin se probabiliteti për të gjetur një grimcë me një funksion të caktuar valor kudo në hapësirë ​​është e barabartë me një. NË rast i përgjithshëm integrimi duhet të kryhet mbi të gjitha variablat nga të cilët varet funksioni valor në një paraqitje të caktuar.

Parimi i mbivendosjes së gjendjeve kuantike

Për funksionet valore, parimi i mbivendosjes është i vlefshëm, që është se nëse një sistem mund të jetë në gjendje të përshkruar nga funksionet valore $\backslash Psi\_1$ Dhe $\backslash Psi\_2$, atëherë mund të jetë edhe në një gjendje të përshkruar nga funksioni valor

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$ për çdo kompleks $c\_1$ Dhe $c\_2$.

Natyrisht, mund të flasim për mbivendosjen (imponimin) e çdo numri gjendjesh kuantike, domethënë për ekzistencën e një gjendje kuantike të sistemit, e cila përshkruhet nga funksioni valor $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Në këtë gjendje, katrori i modulit të koeficientit $(c)\_n$ përcakton probabilitetin që, kur matet, sistemi të zbulohet në një gjendje të përshkruar nga funksioni valor $(\backslash Psi)\_n$.

Prandaj, për funksionet valore të normalizuara $\backslash sum\_(n=1)^(N)\backslash majtas|c\_(n)\backslash djathtas|^2=1$.

Kushtet për rregullsinë e funksionit valor

Kuptimi probabilistik i funksionit valor imponon kufizime të caktuara, ose kushte, në funksionet valore në problemet e mekanikës kuantike. Këto kushte standarde shpesh quhen kushtet për rregullsinë e funksionit valor.

1. Kushti për fundshmërinë e funksionit valor. Funksioni i valës nuk mund të marrë vlera të pafundme të tilla që integrali $(1)$ do të bëhet divergjente. Rrjedhimisht, ky kusht kërkon që funksioni i valës të jetë një funksion i integrueshëm në mënyrë kuadratike, domethënë t'i përkasë hapësirës Hilbert. $L^2$. Në veçanti, në problemet me një funksion valor të normalizuar, moduli në katror i funksionit të valës duhet të priret në zero në pafundësi.
2. Kushti për veçantinë e funksionit valor. Funksioni i valës duhet të jetë një funksion i paqartë i koordinatave dhe kohës, pasi densiteti i probabilitetit të zbulimit të një grimce duhet të përcaktohet në mënyrë unike në çdo problem. Në problemet duke përdorur cilindrike ose sistemi sferik koordinatat, kushti i unike çon në periodicitetin e funksioneve valore në variablat këndore.
3. Kushti për vazhdimësinë e funksionit valor. Në çdo moment të kohës funksioni i valës duhet të jetë funksion të vazhdueshëm koordinatat hapësinore. Përveç kësaj, derivatet e pjesshme të funksionit të valës duhet të jenë gjithashtu të vazhdueshme $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash x\; pjesshme)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; y)$, $\backslash frac(\backslash partial\; \backslash Psi)(\backslash partial\; z)$. Këto derivate të pjesshme të funksioneve janë vetëm në raste të rralla të problemeve me idealizuar fushat e forcës mund të pësojë një boshllëk në ato pika të hapësirës ku energji potenciale, e cila përshkruan fushën e forcës në të cilën grimca lëviz, përjeton një ndërprerje të llojit të dytë.

Funksioni valor në paraqitje të ndryshme

Bashkësia e koordinatave që veprojnë si argumente funksioni përfaqëson një sistem të plotë të vëzhguesve në lëvizje. Në mekanikën kuantike, është e mundur të zgjidhen disa grupe të plota të vëzhgueshme, kështu që funksioni valor i së njëjtës gjendje mund të shkruhet në terma të argumenteve të ndryshëm. Zgjedhur për të shkruar funksionin e valës komplet i plotë sasitë përcakton përfaqësimi i funksionit valor. Kështu, një përfaqësim koordinativ, një përfaqësim i momentit është i mundur në teorinë kuantike të fushës, kuantizimi sekondar dhe përfaqësimi i numrave të okupimit ose përfaqësimi Fock, etj.

Nëse funksioni i valës, për shembull, i një elektroni në një atom, jepet në paraqitjen e koordinatave, atëherë katrori i modulit të funksionit të valës përfaqëson densitetin e probabilitetit të zbulimit të një elektroni në një ose një tjetër pikë në hapësirë. Nëse i njëjti funksion valor jepet në paraqitjen e impulsit, atëherë katrori i modulit të tij përfaqëson densitetin e probabilitetit të zbulimit të një impulsi të veçantë.

Formulimet e matricës dhe vektorit

Funksioni valor i së njëjtës gjendje në paraqitje të ndryshme do të korrespondojë me shprehjen e të njëjtit vektor në sisteme të ndryshme koordinatat Operacionet e tjera me funksione valore do të kenë gjithashtu analoge në gjuhën e vektorëve. Në mekanikën valore, përdoret një paraqitje ku argumentet e funksionit psi janë sistemi i plotë të vazhdueshme duke lëvizur të vëzhgueshmet, dhe paraqitja e matricës përdor një paraqitje ku argumentet e funksionit psi janë sistemi i plotë diskrete të vëzhgueshmet e udhëtimit. Prandaj, formulimet funksionale (valë) dhe matricë janë padyshim ekuivalente matematikisht.

Kuptimi filozofik i funksionit valor

Funksioni i valës është një metodë për të përshkruar gjendjen e pastër të një sistemi mekanik kuantik. Gjendjet kuantike të përziera (në statistikat kuantike) duhet të përshkruhen nga një operator si një matricë densiteti. Kjo do të thotë, disa funksione të përgjithësuara të dy argumenteve duhet të përshkruajnë korrelacionin midis vendndodhjes së një grimce në dy pika.

Duhet kuptuar se problemi që po zgjidhet Mekanika kuantike, është problemi në thelbin e tij Metoda shkencore njohja e botës.

Shiko gjithashtu

Shkruani një përmbledhje në lidhje me artikullin "Funksioni i valës"

Letërsia

• Fizike fjalor enciklopedik/ Ch. ed. A. M. Prokhorov. Ed. numëroj D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov dhe të tjerë - M.: Sov. Enciklopedi, 1984. - 944 f.

Lidhjet

• Mekanika kuantike- artikull nga Enciklopedia e Madhe Sovjetike.

Funksioni i valës
Funksioni i valës

Funksioni i valës (ose vektori i gjendjes) është një funksion kompleks që përshkruan gjendjen e një sistemi mekanik kuantik. Njohja e tij ju lejon të merrni informacionin më të plotë në lidhje me sistemin, i cili është thelbësisht i arritshëm në mikrokozmos. Pra, me ndihmën e tij mund të llogaritni të gjitha të maturat karakteristikat fizike sistemi, probabiliteti i pranisë së tij në një vend të caktuar në hapësirë ​​dhe evolucioni i tij në kohë. Funksioni i valës mund të gjendet duke zgjidhur ekuacioni i valës Schrödinger.
Funksioni valor ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) i një grimce pa strukturë është funksion kompleks koordinatat e kësaj grimce dhe koha. Shembulli më i thjeshtë i një funksioni të tillë është funksioni valor grimcë e lirë me vrull dhe energji totale E (valë e rrafshët)

.

Funksioni valor i sistemit A të grimcave përmban koordinatat e të gjitha grimcave: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Moduli i funksionit të valës në katror grimcë individuale| ψ (,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) jep probabilitetin e zbulimit të një grimce në kohën t në një pikë në hapësirë ​​të përshkruar nga koordinatat, përkatësisht, | ψ (,t)| 2 dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz është probabiliteti për të gjetur një grimcë në një zonë të hapësirës me vëllim dv = dxdydz rreth pikës x, y, z. Në mënyrë të ngjashme, probabiliteti për të gjetur në kohën t një sistemi A të grimcave me koordinata 1, 2,..., A në një element vëllimor të një hapësire shumëdimensionale jepet nga | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
Funksioni i valës përcakton plotësisht të gjitha karakteristikat fizike të një sistemi kuantik. Kështu, vlera mesatare e vrojtuar e sasisë fizike F të sistemit jepet me shprehjen

,

ku është operatori i kësaj sasie dhe integrimi kryhet në të gjithë rajonin e hapësirës shumëdimensionale.
Në vend të koordinatave të grimcave x, y, z, momenti i tyre p x, p y, p z ose grupe të tjera mund të zgjidhen si variabla të pavarur të funksionit të valës. sasive fizike. Kjo zgjedhje varet nga përfaqësimi (koordinata, impulsi apo tjetër).
Funksioni valor ψ (,t) i një grimce nuk merr parasysh karakteristikat e saj të brendshme dhe shkallët e lirisë, d.m.th., ai përshkruan lëvizjen e saj si një objekt i tërë pa strukturë (pikë) përgjatë një trajektoreje (orbite) të caktuar në hapësirë. Këto karakteristika të brendshme të një grimce mund të jenë rrotullimi i saj, heliciteti, izospini (për grimcat që ndërveprojnë fort), ngjyra (për kuarkët dhe gluonet) dhe disa të tjera. Karakteristikat e brendshme të një grimce përcaktohen nga funksioni i saj i veçantë valor gjendjen e brendshmeφ. Në këtë rast, funksioni total i valës së grimcës Ψ mund të përfaqësohet si produkt i funksionit të lëvizjes orbitale ψ dhe funksioni i brendshëm φ:

pasi zakonisht karakteristikat e brendshme të një grimce dhe të saj shkallët e lirisë, duke përshkruar lëvizje orbitale, nuk varen nga njëri-tjetri.
Si shembull, ne kufizohemi në rastin kur i vetmi karakteristikë e brendshme, marrë parasysh nga funksioni, është rrotullimi i grimcës dhe ky spin është i barabartë me 1/2. Një grimcë me një rrotullim të tillë mund të jetë në një nga dy gjendjet - me një projeksion rrotullimi në boshtin z të barabartë me +1/2 (rrotullim lart), dhe me një projeksion rrotullimi në boshtin z të barabartë me -1/2 (spin poshtë). Ky dualitet përshkruhet nga një funksion rrotullimi i marrë në formën e një spinori me dy përbërës:

Atëherë funksioni valor Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ do të përshkruajë lëvizjen e një grimce me rrotullim 1/2 të drejtuar lart përgjatë një trajektore të përcaktuar nga funksioni ψ, dhe funksioni valor Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ do të përshkruajë lëvizjen përgjatë së njëjtës trajektore të së njëjtës grimcë, por me rrotullimin e drejtuar poshtë.
Si përfundim, vërejmë se në mekanikën kuantike janë të mundshme gjendje që nuk mund të përshkruhen duke përdorur funksionin e valës. Gjendje të tilla quhen të përziera dhe përshkruhen brenda kornizës së një qasjeje më komplekse duke përdorur konceptin e një matrice densiteti. Gjendjet e një sistemi kuantik të përshkruar nga funksioni valor quhen të pastra.

Konfirmimi eksperimental i idesë së Louis de Broglie për universalitetin e dualitetit valë-grimcë, aplikim i kufizuar mekanika klasike te mikro-objektet, të diktuara nga marrëdhënia e pasigurisë, si dhe kontradiktat e një sërë eksperimentesh me teoritë e përdorura në fillim të shekullit të 20-të, çuan në një fazë të re zhvillimi. fizika kuantike– krijimi i mekanikës kuantike, e cila përshkruan ligjet e lëvizjes dhe bashkëveprimit të mikrogrimcave duke marrë parasysh vetitë e tyre valore. Krijimi dhe zhvillimi i tij mbulon periudhën nga viti 1900 (formulimi i Planck hipoteza kuantike) deri në vitet 20 të shekullit të 20-të dhe lidhet kryesisht me veprat e fizikanit austriak E. Schrödinger, fizikanit gjerman W. Heisenberg dhe fizikantit anglez P. Dirac.

Nevoja për një qasje probabiliste për përshkrimin e mikrogrimcave është thelbësore tipar dallues teoria kuantike. A mund të interpretohen valët e de Broglie si valë probabiliteti, d.m.th. supozojmë se probabiliteti për të zbuluar një mikrogrimcë në pika të ndryshme në hapësirë ​​ndryshon sipas ligji i valës? Ky interpretim i valëve të de Broglie nuk është më i saktë, vetëm sepse atëherë probabiliteti për të zbuluar një grimcë në disa pika në hapësirë ​​mund të jetë negativ, gjë që nuk ka kuptim.

Për të eliminuar këto vështirësi, fizikani gjerman M. Born në vitin 1926 sugjeroi që Sipas ligjit të valëve, nuk është vetë probabiliteti që ndryshon,dhe madhësia,emërtuar amplituda e probabilitetit dhe shënohet me . Kjo sasi quhet gjithashtu funksioni i valës (ose -funksion). Amplituda e probabilitetit mund të jetë komplekse, dhe probabiliteti Wështë proporcionale me katrorin e modulit të tij:

(4.3.1)

ku , ku është funksioni kompleks i konjuguar i Ψ.

Kështu, përshkrimi i gjendjes së një mikroobjekti duke përdorur funksionin e valës ka statistikore, probabilistike karakteri: katrori i modulit të funksionit të valës (katrori i modulit të amplitudës së valës de Broglie) përcakton probabilitetin e gjetjes së një grimce në një çast në kohë në rajonin me koordinata x dhe d x, y dhe d y, z dhe d z.

Pra, në mekanikën kuantike, gjendja e një grimce përshkruhet në një mënyrë thelbësisht të re - duke përdorur funksionin e valës, i cili është bartësi kryesor i informacionit rreth vetive të tyre korpuskulare dhe valore.

Madhësia (moduli katror i funksionit Ψ) ka kuptim dendësia e probabilitetit , d.m.th. përcakton probabilitetin e gjetjes së një grimce për njësi vëllimi në afërsi të një pike,duke pasur koordinatatx, y, z. Kështu, nuk është vetë funksioni Ψ që ka një kuptim fizik, por katrori i modulit të tij, ai që përcakton intensiteti i valës de Broglie .

Probabiliteti për të gjetur një grimcë në të njëjtën kohë t në vëllimin përfundimtar V, sipas teoremës për mbledhjen e probabiliteteve, është e barabartë me:

.

Sepse përkufizohet si probabilitet, atëherë është e nevojshme të përfaqësohet funksioni valor Ψ në mënyrë që probabiliteti i një ngjarjeje të besueshme të bëhet unitet nëse për vëllimin V pranoni vëllimin e pafund të gjithë hapësirës. Kjo do të thotë se kur kusht i dhënë grimca duhet të jetë diku në hapësirë. Prandaj, kushti për normalizimin e probabiliteteve është:

ku ky integral llogaritet mbi të tërën hapësirë ​​e pafund, d.m.th. sipas koordinatave x, y, z nga tek . Kështu, kushti i normalizimit flet për ekzistencën objektive të një grimce në kohë dhe hapësirë.

Që funksioni i valës të jetë një karakteristikë objektive e gjendjes së një mikrogrimce, duhet të plotësojë një sërë kushtesh kufizuese. Funksioni Ψ, që karakterizon probabilitetin e zbulimit të një mikrogrimce në një element vëllimor, duhet të jetë:

· e fundme (probabiliteti nuk mund të jetë më i madh se një);

· e paqartë (probabiliteti nuk mund të jetë një vlerë e paqartë);

· e vazhdueshme (probabiliteti nuk mund të ndryshojë papritur).

Funksioni valor plotëson parimin e mbivendosjes: nëse një sistem mund të jetë in shtete të ndryshme, i përshkruar nga funksionet e valës , , …, atëherë mund të jetë në një gjendje të përshkruar nga një kombinim linear i këtyre funksioneve:

ku ( n= 1, 2, 3...) janë numra kompleksë arbitrarë, në përgjithësi.

Shtimi i funksioneve valore(amplitudat e probabilitetit të përcaktuara nga moduli në katror të funksioneve të valës) dallon thelbësisht teoria kuantike nga teoria statistikore klasike, në të cilën për ngjarje të pavaruraështë e vlefshme teorema e mbledhjes së probabiliteteve.

Funksioni i valësΨ është karakteristika kryesore e gjendjes së mikroobjekteve. Për shembull, distanca mesatare e një elektroni nga bërthama llogaritet me formulën

,

Ky artikull përshkruan funksionin e valës dhe kuptimin e tij fizik. Është shqyrtuar edhe zbatimi i këtij koncepti në kuadër të ekuacionit të Shrodingerit.

Shkenca është në prag të zbulimit të fizikës kuantike

Në fund të shekullit të nëntëmbëdhjetë, të rinjtë që donin të lidhnin jetën e tyre me shkencën u dekurajuan të bëheshin fizikanë. Kishte një mendim se të gjitha fenomenet ishin zbuluar tashmë dhe nuk mund të kishte më përparime të mëdha në këtë fushë. Tani, megjithë plotësinë e dukshme të njohurive njerëzore, askush nuk do të guxojë të flasë në këtë mënyrë. Sepse kjo ndodh shpesh: një fenomen ose efekt parashikohet teorikisht, por njerëzve u mungon fuqia teknike dhe teknologjike për ta provuar ose hedhur poshtë. Për shembull, Ajnshtajni parashikoi më shumë se njëqind vjet më parë, por u bë e mundur të vërtetohej ekzistenca e tyre vetëm një vit më parë. Kjo vlen edhe për botën (domethënë, një koncept i tillë si funksioni i valës është i zbatueshëm për ta): derisa shkencëtarët e kuptuan se struktura e atomit është komplekse, ata nuk kishin nevojë të studionin sjelljen e objekteve kaq të vogla.

Spektra dhe fotografi

Shtysa për zhvillimin e fizikës kuantike ishte zhvillimi i teknologjisë së fotografisë. Deri në fillim të shekullit të njëzetë, kapja e imazheve ishte e rëndë, kërkonte kohë dhe e shtrenjtë: kamera peshonte dhjetëra kilogramë dhe modelet duhej të qëndronin gjysmë ore në një pozicion. Për më tepër, gabimi më i vogël gjatë trajtimit të pllakave të brishta qelqi të veshura me një emulsion fotosensiv çoi në humbje të pakthyeshme të informacionit. Por gradualisht pajisjet u bënë më të lehta, shpejtësia e diafragmës u bë më e shkurtër dhe prodhimi i printimeve u bë gjithnjë e më i përsosur. Më në fund, u bë e mundur marrja e spektrit substanca të ndryshme. Pyetjet dhe mospërputhjet që u ngritën në teoritë e para rreth natyrës së spektrave krijuan një të tërë shkencë e re. Baza për përshkrimi matematik sjellja e mikrokozmosit u bë funksioni valor i grimcës dhe ekuacioni i saj i Shrodingerit.

Dualiteti valë-grimcë

Pas përcaktimit të strukturës së atomit, lindi pyetja: pse elektroni nuk bie në bërthamë? Në fund të fundit, sipas ekuacioneve të Maxwell-it, çdo grimcë e ngarkuar lëvizëse lëshon rrezatim, dhe për këtë arsye humbet energji. Nëse kjo do të ishte e vërtetë për elektronet në bërthamë, universi siç e njohim nuk do të zgjaste shumë. Kujtojmë se qëllimi ynë është funksioni valor dhe kuptimi i tij statistikor.

Një supozim i shkëlqyer nga shkencëtarët erdhi në shpëtim: grimcat elementare janë edhe valë edhe grimca (korpuskula). Vetitë e tyre janë masa me vrull dhe gjatësia e valës me frekuencë. Përveç kësaj, falë pranisë së dy vetive të papajtueshme më parë, grimcat elementare fituan karakteristika të reja.

Një prej tyre është rrotullimi i vështirë për t'u imagjinuar. Ka më shumë se grimcat e imta, kuarkë, ka kaq shumë nga këto veti saqë u jepen emra absolutisht të pabesueshëm: aroma, ngjyra. Nëse lexuesi i has në një libër mbi mekanikën kuantike, le të kujtojë: ato nuk janë aspak ato që duken në shikim të parë. Megjithatë, si mund ta përshkruajmë sjelljen e një sistemi të tillë, ku të gjithë elementët kanë një grup të çuditshëm vetish? Përgjigja është në pjesën tjetër.

ekuacioni i Shrodingerit

Ekuacioni na lejon të gjejmë gjendjen në të cilën ndodhet një grimcë elementare (dhe, në një formë të përgjithësuar, një sistem kuantik):

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Shënimet në këtë marrëdhënie janë si më poshtë:

• ħ=h/2 π, ku h është konstanta e Plankut.
• Ĥ - Hamiltonian, operator i energjisë totale të sistemit.

Duke ndryshuar koordinatat në të cilat zgjidhet ky funksion dhe kushtet në përputhje me llojin e grimcave dhe fushën në të cilën ndodhet, mund të merret ligji i sjelljes së sistemit në shqyrtim.

Konceptet e fizikës kuantike

Lexuesi le të mos mashtrohet nga thjeshtësia e dukshme e termave të përdorur. Fjalë dhe shprehje të tilla si "operator", " energji totale", "qeliza njësi", është termat fizikë. Kuptimi i tyre duhet të sqarohet veçmas, dhe është më mirë të përdoren tekste shkollore. Më pas do të japim një përshkrim dhe formën e funksionit të valës, por ky artikull është i natyrës rishikuese. Për një kuptim më të thellë të këtij koncepti, është e nevojshme të studiohet aparati matematikor në një nivel të caktuar.

Funksioni i valës

Shprehja e saj matematikore është

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Funksioni valor i një elektroni ose ndonjë grimce tjetër elementare përshkruhet gjithmonë nga Letra grekeΨ, kjo është arsyeja pse ndonjëherë quhet edhe funksioni psi.

Së pari ju duhet të kuptoni se funksioni varet nga të gjitha koordinatat dhe koha. Kjo do të thotë, Ψ(x, t) është në të vërtetë Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Shënim i rëndësishëm, meqenëse zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit varet nga koordinatat.

Më pas, është e nevojshme të sqarohet se me |x> nënkuptojmë vektorin bazë të sistemit të zgjedhur koordinativ. Kjo do të thotë, në varësi të asaj që saktësisht duhet të merret, impulsi ose probabiliteti |x> do të ketë formën | x 1, x 2, …, x n >. Natyrisht, n do të varet gjithashtu nga minimumi bazë vektoriale sistemi i zgjedhur. Domethënë në normale hapësirë ​​tredimensionale n=3. Për lexuesin e papërvojë, le të shpjegojmë se të gjitha këto ikona pranë treguesit x nuk janë thjesht një trill, por një operacion specifik matematikor. Nuk do të jetë e mundur të kuptohet pa llogaritjet më komplekse matematikore, kështu që sinqerisht shpresojmë që të interesuarit ta zbulojnë vetë kuptimin e tij.

Së fundi, është e nevojshme të shpjegohet se Ψ(x, t)= .

Thelbi fizik i funksionit valor

Pavarësisht vlera bazë të kësaj sasie, ajo vetë nuk ka për bazë një fenomen apo koncept. Kuptimi fizik i funksionit të valës është katrori i modulit të tij total. Formula duket si kjo:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

ku ω ka vlerën e densitetit të probabilitetit. Në rastin e spektrave diskrete (dhe jo të vazhdueshme), kjo sasi merr kuptimin e thjesht një probabiliteti.

Pasojë e kuptimit fizik të funksionit valor

Ky kuptim fizik ka pasoja të gjera për gjithçka. bota kuantike. Siç bëhet e qartë nga vlera e ω, të gjitha gjendjet e grimcave elementare marrin një konotacion probabilistik. Shumica shembull i qartëështë shpërndarja hapësinore e reve elektronike në orbitalet rreth bërthamës atomike.

Le të marrim dy lloje të hibridizimit të elektroneve në atome me më shumë forma të thjeshta retë: s dhe p. Retë e tipit të parë janë në formë sferike. Por nëse lexuesi mban mend nga tekstet e fizikës, këto re elektronike përshkruhen gjithmonë si një lloj grumbulli pikash të paqarta dhe jo si një sferë e lëmuar. Kjo do të thotë se në një distancë të caktuar nga bërthama ekziston një zonë me probabilitetin më të madh për të hasur në një elektron s. Sidoqoftë, pak më afër dhe pak më tej ky probabilitet nuk është zero, është thjesht më pak. Në këtë rast, për elektronet p, forma e resë elektronike përshkruhet si një trap disi i paqartë. Kjo do të thotë, ekziston një sipërfaqe mjaft komplekse në të cilën probabiliteti për të gjetur një elektron është më i madhi. Por edhe afër këtij "shtangi", si më tej ashtu edhe më afër thelbit, një probabilitet i tillë nuk është zero.

Normalizimi i funksionit të valës

Kjo e fundit nënkupton nevojën për të normalizuar funksionin e valës. Normalizimi nënkupton një "rregullim" të tillë të disa parametrave në të cilat një raport i caktuar është i vërtetë. Nëse marrim parasysh koordinatat hapësinore, atëherë probabiliteti për të gjetur një grimcë të caktuar (elektroni, për shembull) në universi ekzistues duhet të jetë e barabartë me 1. Formula duket si kjo:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Kështu, ligji i ruajtjes së energjisë plotësohet: nëse kërkojmë një elektron specifik, ai duhet të jetë tërësisht në hapësirë ​​e dhënë. Përndryshe, zgjidhja e ekuacionit të Shrodingerit thjesht nuk ka kuptim. Dhe nuk ka rëndësi nëse kjo grimcë është brenda një ylli apo në një zbrazëti gjigante kozmike, ajo duhet të jetë diku.

Sa më sipër përmendëm se variablat nga të cilët varet funksioni mund të jenë gjithashtu koordinata jo hapësinore. Në këtë rast, normalizimi kryhet sipas të gjithë parametrave nga të cilët varet funksioni.

Lëvizja e menjëhershme: mashtrim apo realitet?

Në mekanikën kuantike, ndani matematikën nga kuptimi fizik tepër e vështirë. Për shembull, kuanti u prezantua nga Planck për lehtësi shprehje matematikore një nga ekuacionet. Tani qëndron parimi i diskretitetit të shumë sasive dhe koncepteve (energjia, momenti këndor, fusha). qasje moderne për studimin e mikrobotës. Edhe Ψ ka një paradoks të tillë. Sipas një zgjidhjeje të ekuacionit të Shrodingerit, është e mundur që gjatë matjes gjendja kuantike e sistemit të ndryshojë menjëherë. Ky fenomen zakonisht quhet reduktim ose kolaps i funksionit të valës. Nëse kjo është e mundur në realitet, sistemet kuantike në gjendje të lëvizë me shpejtësi të pafund. Por kufiri i shpejtësisë për objektet materiale të Universit tonë është i pandryshueshëm: asgjë nuk mund të lëvizë më shpejt se drita. Ky fenomen nuk është regjistruar asnjëherë, por ende nuk ka mundur të përgënjeshtrohet teorikisht. Me kalimin e kohës, ndoshta, ky paradoks do të zgjidhet: ose njerëzimi do të ketë një instrument që do të regjistrojë një fenomen të tillë, ose do të gjendet një truk matematikor që do të vërtetojë mospërputhjen e këtij supozimi. Ekziston një opsion i tretë: njerëzit do të krijojnë një fenomen të tillë, por në të njëjtën kohë sistem diellor do të bjerë në një vrimë të zezë artificiale.

Funksioni valor i një sistemi me shumë grimca (atom hidrogjeni)

Siç kemi argumentuar gjatë gjithë këtij artikulli, funksioni psi përshkruan një të tillë grimcë elementare. Por pas një inspektimi më të afërt, atomi i hidrogjenit duket si një sistem prej vetëm dy grimcash (një elektron negativ dhe një proton pozitiv). Funksionet valore të atomit të hidrogjenit mund të përshkruhen si dy grimca ose nga një operator siç është matrica e densitetit. Këto matrica nuk janë saktësisht një vazhdim i funksionit psi. Përkundrazi, ato tregojnë korrespondencën e probabiliteteve për të gjetur një grimcë në një gjendje dhe në një gjendje tjetër. Është e rëndësishme të mbani mend se problemi u zgjidh vetëm për dy organe në të njëjtën kohë. Matricat e densitetit janë të zbatueshme për çiftet e grimcave, por nuk janë të mundshme për më të mëdha sisteme komplekse, për shembull, kur tre ose më shumë trupa ndërveprojnë. Ky fakt zbulon një ngjashmëri të pabesueshme midis mekanikës më "të përafërt" dhe atyre "të shkëlqyera". fizika kuantike. Prandaj, nuk duhet të mendoni se meqë ekziston mekanika kuantike, nuk mund të lindin ide të reja në fizikën e zakonshme. Pas çdo hapi të manipulimeve matematikore fshihen gjëra interesante.