Në rastin e shpërndarjes së ekuilibrit, ngarkesat e përcjellësit shpërndahen në një shtresë të hollë sipërfaqësore. Kështu, për shembull, nëse një përcjellësi i jepet një ngarkesë negative, atëherë për shkak të pranisë së forcave refuzuese midis elementeve të kësaj ngarkese, ato do të shpërndahen në të gjithë sipërfaqen e përcjellësit.

Ekzaminimi duke përdorur një pllakë provë

Për të hetuar eksperimentalisht se si shpërndahen tarifat në sipërfaqja e jashtme përçuesit përdorin të ashtuquajturën pllakë prove. Kjo pllakë është aq e vogël saqë kur bie në kontakt me përcjellësin, mund të konsiderohet si pjesë e sipërfaqes së përcjellësit. Nëse kjo pllakë aplikohet në një përcjellës të ngarkuar, atëherë një pjesë e ngarkesës ($\trekëndësh q$) do të transferohet në të dhe madhësia e kësaj ngarkese do të jetë e barabartë me ngarkesën që ishte në sipërfaqen e përcjellësit në zonë. sipërfaqe të barabartë pllaka ($\trekëndësh S$).

Atëherë vlera është e barabartë me:

\[\sigma=\frac(\trekëndësh q)(\trekëndësh S)(1)\]

quhet dendësia e shpërndarjes së ngarkesës sipërfaqësore në një pikë të caktuar.

Duke shkarkuar një pllakë provë përmes një elektrometri, mund të gjykohet vlera dendësia e sipërfaqes ngarkuar. Kështu, për shembull, nëse ngarkoni një top përçues, mund të shihni, duke përdorur metodën e mësipërme, se në një gjendje ekuilibri densiteti i ngarkesës sipërfaqësore në top është i njëjtë në të gjitha pikat e tij. Kjo do të thotë, ngarkesa shpërndahet në mënyrë të barabartë në sipërfaqen e topit. Për përçuesit më shumë formë komplekse shpërndarja e ngarkesave është më komplekse.

Dendësia e sipërfaqes së përcjellësit

Sipërfaqja e çdo përcjellësi është ekuipotenciale, por në përgjithësi densiteti i shpërndarjes së ngarkesës mund të ndryshojë shumë në varësi të pika të ndryshme. Dendësia e shpërndarjes së ngarkesës sipërfaqësore varet nga lakimi i sipërfaqes. Në pjesën që iu kushtua përshkrimit të gjendjes së përcjellësve në një fushë elektrostatike, ne vërtetuam se forca e fushës pranë sipërfaqes së përcjellësit është pingul me sipërfaqen e përcjellësit në çdo pikë dhe është e barabartë në madhësi:

ku $(\varepsilon )_0$ është konstanta elektrike, $\varepsilon $ është konstanta dielektrike e mediumit. Prandaj,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \majtas(3\djathtas).\]

Sa më e madhe të jetë lakimi i sipërfaqes, aq më e madhe është forca e fushës. Rrjedhimisht, dendësia e ngarkesës në zgjatimet është veçanërisht e lartë. Pranë depresioneve në përcjellës, sipërfaqet ekuipotenciale janë të vendosura më rrallë. Rrjedhimisht, forca e fushës dhe dendësia e ngarkesës në këto vende janë më të ulëta. Dendësia e ngarkesës në një potencial të caktuar përcjellësi përcaktohet nga lakimi i sipërfaqes. Ajo rritet me rritjen e konveksitetit dhe zvogëlohet me rritjen e konkavitetit. Sidomos dendësi të lartë ngarkuar në skajet e përçuesve. Kështu, forca e fushës në majë mund të jetë aq e lartë sa mund të ndodhë jonizimi i molekulave të gazit që rrethon përcjellësin. Jonet e gazit shenjë e kundërt ngarkesa (në lidhje me ngarkesën e përcjellësit) tërhiqen nga përcjellësi, duke neutralizuar ngarkesën e tij. Jonet e së njëjtës shenjë zmbrapsen nga përcjellësi, duke "tërhequr" molekulat neutrale të gazit me ta. Ky fenomen quhet era elektrike. Ngarkesa e përcjellësit zvogëlohet si rezultat i procesit të neutralizimit, duket se rrjedh nga maja; Ky fenomen quhet dalja e ngarkesës nga maja.

Ne kemi thënë tashmë se kur futim një përcjellës në një fushë elektrike, ndodh një ndarje e ngarkesave pozitive (bërthamë) dhe ngarkesave negative (elektrone). Ky fenomen quhet induksion elektrostatik. Ngarkesat që shfaqen si rezultat quhen të induktuara. Ngarkesat e induktuara krijojnë një fushë elektrike shtesë.

Fusha e ngarkesave të induktuara drejtohet drejt drejtim të kundërt fushë e jashtme. Prandaj, ngarkesat që grumbullohen në përcjellës dobësojnë fushën e jashtme.

Rishpërndarja e ngarkesës vazhdon derisa të plotësohen kushtet e ekuilibrit të ngarkesës për përcjellësit. Të tilla si: fuqia e fushës zero kudo brenda përcjellësit dhe pinguliteti i vektorit të intensitetit të sipërfaqes së ngarkuar të përcjellësit. Nëse ka një zgavër në përcjellës, atëherë me një shpërndarje ekuilibër të ngarkesës së induktuar, fusha brenda zgavrës është zero. Mbrojtja elektrostatike bazohet në këtë fenomen. Nëse ata duan të mbrojnë një pajisje nga fushat e jashtme, ajo është e rrethuar nga një ekran përçues. Në këtë rast, fusha e jashtme kompensohet brenda ekranit nga ngarkesat e induktuara që dalin në sipërfaqen e tij. Kjo mund të mos jetë domosdoshmërisht e vazhdueshme, por edhe në formën e një rrjete të dendur.

Detyrë: Një fill pafundësisht i gjatë, i ngarkuar me densitet linear $\tau$, ndodhet pingul me një plan përçues pafundësisht të madh. Largësia nga filli deri te avioni $l$. Nëse e vazhdojmë fillin derisa të kryqëzohet me rrafshin, atëherë në kryqëzim do të fitojmë një pikë të caktuar A. Shkruani një formulë për varësinë e densitetit të sipërfaqes $\sigma \left(r\right)\ $të ngarkesave të induktuara në aeroplani në distancë nga pika A.

Le të shqyrtojmë një pikë B në aeroplan. Një fije pafundësisht e gjatë e ngarkuar në pikën B krijon një fushë elektrostatike. Komponenti normal i fushës së rrafshët (ngarkesat e induktuara) në pikën B do të jetë i barabartë me komponentin normal të fushës së fijes në të njëjtën pikë nëse sistemi është në ekuilibër. Zgjidhni në fije ngarkesë elementare($dq=\tau dx,\ ku\ dx-elementare\ copë\ fije\ $), gjejmë në pikën B tensionin e krijuar nga kjo ngarkesë ($dE$):

Le të gjejmë përbërësin normal të elementit të forcës së fushës së filamentit në pikën B:

ku $cos\alpha $ mund të shprehet si:

Le të shprehim distancën $a$ duke përdorur teoremën e Pitagorës si:

Duke zëvendësuar (1.3) dhe (1.4) në (1.2), marrim:

Le të gjejmë integralin nga (1.5) ku kufijtë e integrimit janë nga $l\ (distanca\ deri në\ fundi\ më i afërt\ i fillit\ nga\ plani\)\ në\ \infty $:

Nga ana tjetër, ne e dimë se fusha e një rrafshi të ngarkuar uniformisht është e barabartë me:

Le të barazojmë (1.6) dhe (1.7) dhe të shprehim densitetin e ngarkesës sipërfaqësore:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon)_0)=\frac(\tau)(4\pi (\varepsilon)_0\varepsilon)\cdot \frac (1)((\majtas(r^2+x^2\djathtas))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau)(2\cdot \pi (\majtas (r^2+x^2\djathtas))^(1)/(2))).\]

Përgjigje: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\djathtas))^((1)/(2))).$

Shembulli 2

Detyrë: Llogaritni densitetin e ngarkesës sipërfaqësore që krijohet pranë sipërfaqes së Tokës nëse forca e fushës së Tokës është 200$\ \frac(V)(m)$.

Do të supozojmë se përçueshmëria dielektrike e ajrit është $\varepsilon =1$ si ajo e vakumit. Si bazë për zgjidhjen e problemit, do të marrim formulën për llogaritjen e tensionit të një përcjellësi të ngarkuar:

Le të shprehim densitetin e ngarkesës sipërfaqësore dhe të marrim:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\djathtas),\]

ku konstanta elektrike është e njohur për ne dhe është e barabartë në SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Le të bëjmë llogaritjet:

\[\sigma=200\cdot 8,85\cdot (10)^(-12)=1,77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Përgjigje: Dendësia e shpërndarjes së ngarkesës sipërfaqësore të sipërfaqes së Tokës është e barabartë me 1,77 $\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.

Pyetja 42. Ekuilibri i ngarkesave në një përcjellës. Tarifat sipërfaqësore. Shembuj të fushave pranë një përcjellësi. Përçues në një fushë elektrike të jashtme.

Dirigjent - Kjo të ngurta, i cili përmban " elektronet e lira“, duke lëvizur brenda trupit.

Transportuesit e ngarkesës në një përcjellës janë në gjendje të lëvizin nën ndikimin e forcave arbitrare të vogla. Prandaj, ekuilibri i ngarkesave në një përcjellës mund të vërehet vetëm kur kushtet e mëposhtme:

2) Vektori në sipërfaqen e përcjellësit drejtohet normalisht në secilën pikë të sipërfaqes së përcjellësit.

Në të vërtetë, nëse kushti 1 nuk plotësohej, atëherë bartësit e lëvizshëm të ngarkesave elektrike të pranishme në çdo përcjellës do të fillonin të lëviznin nën ndikimin e forcave të fushës (në përcjellës do të lindte një rrymë elektrike) dhe ekuilibri do të prishej.

Nga 1 rrjedh se meqenëse

Pyetja 43. Kapaciteti elektrik i përcjellësit të vetmuar. Llojet e kondensatorëve, kapaciteti i tyre elektrik dhe karakteristika të tjera.

Kapaciteti elektrik i një përcjellësi të vetëm – karakteristikë e përcjellësit, që tregon aftësinë e përcjellësit për tu grumbulluar ngarkesë elektrike.

Kapaciteti i një përcjellësi varet nga madhësia dhe forma e tij, por nuk varet nga materiali, gjendja e grumbullimit, forma dhe madhësia e zgavrave brenda përcjellësit. Kjo për faktin se ngarkesat e tepërta shpërndahen në sipërfaqen e jashtme të përcjellësit. Kapaciteti gjithashtu nuk varet nga ngarkesa e përcjellësit ose potenciali i tij.

/* Kapaciteti elektrik i topit

Nga kjo rrjedh se një sferë e vetmuar e vendosur në një vakum dhe me një rreze do të kishte një kapacitet prej 1 F R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, që është afërsisht 1400 herë më i madh se rrezja Toka (kapaciteti elektrik i Tokës ME" 0,7 mF). Prandaj, faradi është shumë vlerë të madhe, prandaj në praktikë ato përdoren nën shumëfisha- millifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), pikofarad (pF). */

Llojet e kondensatorëve, kapaciteti i tyre elektrik dhe karakteristika të tjera.

Kondensator - një sistem i përbërë nga dy përçues (pllaka) të ndara nga një shtresë dielektrike, zakonisht kondensatori ngarkohet në mënyrë simetrike në pllaka

Pyetja 44. Energjia e kondensatorëve. Dendësia e Energjisë fushë elektrike.

Kondensator është një sistem trupash të ngarkuar dhe ka energji.
Energjia e çdo kondensatori:

ku C është kapaciteti i kondensatorit
q - ngarkesa e kondensatorit
U - tension në pllakat e kondensatorit
Energjia e kondensatorit është e barabartë me punën e bërë nga fusha elektrike kur pllakat e kondensatorit afrohen së bashku,
ose e barabartë me punën e nevojshme për ndarjen e ngarkesave pozitive dhe negative gjatë karikimit të një kondensatori.

Dendësia e energjisë së fushës elektrike.

1.2.Koncepti i densitetit të ngarkesës

Për të thjeshtuar llogaritjet matematikore të fushave elektrostatike, struktura diskrete e ngarkesave shpesh neglizhohet. Supozohet se ngarkesa shpërndahet vazhdimisht dhe prezanton konceptin e densitetit të ngarkesës.

Le të shqyrtojmë raste të ndryshme të shpërndarjes së tarifave.

1.Ngarkesa shpërndahet përgjatë linjës. Le të ketë një ngarkesë në një zonë infinite të vogël
. Le të fusim vlerën

. (1.5)

Madhësia quhet dendësia lineare e ngarkesës. Ajo kuptimi fizik– tarifë për njësi gjatësi.

2. Ngarkesa shpërndahet në sipërfaqe. Le të prezantojmë densitetin e ngarkesës sipërfaqësore:

. (1.6)

Kuptimi i tij fizik është ngarkesa për njësi sipërfaqe.

3. Ngarkesa shpërndahet në të gjithë vëllimin. Le të prezantojmë densitetin e ngarkesës vëllimore:

. (1.7)

Kuptimi i tij fizik është një ngarkesë e përqendruar në një njësi vëllimi.

Një ngarkesë e përqendruar në një pjesë infinite të vogël të një linje, sipërfaqeje ose në një vëllim infinitimal mund të konsiderohet një ngarkesë pikë. Forca e fushës e krijuar prej saj përcaktohet nga formula:

. (1.8)

Për të gjetur forcën e fushës së krijuar nga i gjithë trupi i ngarkuar, duhet të zbatoni parimin e mbivendosjes së fushës:

. (1.9)

Në këtë rast, si rregull, problemi reduktohet në llogaritjen e integralit.

1.3 Zbatimi i parimit të mbivendosjes në llogaritjen e fushave elektrostatike. Fushë elektrostatike në boshtin e një unaze të ngarkuar

Deklarata e problemit . Le të jetë një unazë e hollë me rreze R, e ngarkuar me një densitet linear ngarkese τ . Është e nevojshme të llogaritet forca e fushës elektrike në një pikë arbitrare A, e vendosur në boshtin e unazës së ngarkuar në një distancë x nga rrafshi i unazës (Fig.).

Le të zgjedhim një element pafundësisht të vogël të gjatësisë së unazës dl; ngarkuar dq, e vendosur në këtë element është e barabartë me dq= τ· dl. Kjo tarifë krijohet në një pikë A forca e fushës elektrike
. Moduli i vektorit të tensionit është i barabartë me:

. (1.10)

Sipas parimit të mbivendosjes së fushës, forca e fushës elektrike e krijuar nga i gjithë trupi i ngarkuar është e barabartë me shumën vektoriale të të gjithë vektorëve
:

. (1.11)

Le të zgjerojmë vektorët
në përbërës: pingul me boshtin e unazës (
) dhe unazat paralele me boshtin (
).

. (1.12)

Shuma vektoriale e komponentëve pingul është zero:
, Pastaj
. Duke zëvendësuar shumën me një integral, marrim:

. (1.13)

Nga trekëndëshi (Fig. 1.2) rrjedh:

=
. (1.14)

Le të zëvendësojmë shprehjen (1.14) në formulën (1.13) dhe të nxjerrim vlerat konstante jashtë shenjës integrale, marrim:

. (1.15)

Sepse
, Kjo

. (1.16)

Duke marrë parasysh atë
, formula (1.16) mund të përfaqësohet si:

. (1.17)

1.4.Përshkrimi gjeometrik i fushës elektrike. Rrjedha vektoriale e tensionit

Për të përshkruar fushën elektrike matematikisht, duhet të tregoni madhësinë dhe drejtimin e vektorit në secilën pikë. , domethënë vendosim funksionin vektor
.

Ekziston një mënyrë vizuale (gjeometrike) për të përshkruar një fushë duke përdorur linja vektoriale (linjat e energjisë) (Fig. 13.).

Linjat e tensionit vizatohen si më poshtë:

ME Ekziston një rregull: linjat vektoriale të forcës së fushës elektrike, krijuar nga sistemi ngarkesat e palëvizshme, mund të fillojnë ose të mbarojnë vetëm me ngarkesa ose të shkojnë në pafundësi.

Figura 1.4 tregon imazhin fushë elektrostatike pikë ngarkimi duke përdorur linja vektoriale , dhe në figurën 1.5 është një imazh i fushës elektrostatike të dipolit .

1.5. Rrjedha vektoriale e forcës elektrostatike të fushës

P Le të vendosim një sipërfaqe infinite vogël dS në fushën elektrike (Fig. 1.6). - Këtu normale për sitin. Vektori i fuqisë së fushës elektrike formon me normalen disa kënd α. Projeksioni vektorial në drejtimin normal është i barabartë me E n =E·cos α .

Rrjedha vektoriale përmes një zone të pafundme quhet produkt me pika

, (1.18)

Fluksi vektorial i fuqisë së fushës elektrike është një sasi algjebrike; shenja e saj varet nga orientimi reciprok i vektorëve Dhe .

Vektori i rrjedhës përmes një sipërfaqe arbitrare S vlera e fundme përcaktohet nga integrali:

. (1.20)

Nëse sipërfaqja është e mbyllur, integrali shënohet me një rreth:

. (1.21)

Për sipërfaqet e mbyllura, normalja merret nga jashtë (Fig. 1.7).

Rrjedha e vektorit të tensionit ka një kuptim të qartë gjeometrik: është numerikisht i barabartë me numrin e vijave të vektorit. duke kaluar nëpër sipërfaqe S.

Informacione të përgjithshme

Ne jetojmë në një epokë të materialeve të sintetizuara. Që nga shpikja e viskozës dhe najlonit, industria kimike na furnizon bujarisht me pëlhura sintetike dhe ne nuk mund ta imagjinojmë më ekzistencën tonë pa to. Vërtet, falë tyre, njerëzimi ka arritur të plotësojë plotësisht nevojën për veshje: nga çorapet dhe getat me rrjetë deri te pulovrat e lehta dhe të ngrohta dhe xhaketat e rehatshme dhe të bukura me izolim sintetik. Pëlhurat sintetike kanë shumë përparësi të tjera, të cilat përfshijnë, për shembull, qëndrueshmërinë dhe vetitë kundër ujit, ose aftësinë për të ruajtur formën e tyre për një kohë të gjatë pas hekurosjes.

Për fat të keq, ka gjithmonë vend për një mizë në vaj në një fuçi me mjaltë. Materialet sintetike elektrizohen lehtësisht, gjë që ne fjalë për fjalë e ndjejmë me lëkurën tonë. Secili prej nesh, duke hequr një triko prej leshi artificial në errësirë, mund të shihte shkëndija dhe të dëgjonte kërcitjen e shkarkimeve elektrike.

Mjekët janë mjaft të kujdesshëm ndaj kësaj vetie të sintetikës, duke rekomanduar përdorimin, të paktën për të brendshme, të produkteve të bëra nga fibra natyrale me sasi minimale sintetike të shtuara.

Teknologët përpiqen të krijojnë pëlhura me veti të larta antistatike duke përdorur mënyra të ndryshme reduktimi i elektrifikimit, por ndërlikimi i teknologjisë çon në një rritje të kostove të prodhimit. Për të kontrolluar vetitë antistatike të polimereve, metoda të ndryshme matjet e densitetit të ngarkesës sipërfaqësore, të cilat, së bashku me specifike rezistenca elektrike, shërben si karakteristikë e vetive antistatike.

Duhet theksuar se vetitë antistatike të veshjeve dhe këpucëve janë shumë të rëndësishme për një pjesë të caktuar të pastrimit ambientet e prodhimit, për shembull, në industrinë e mikroelektronikës, ku ngarkesat elektrostatike, të grumbulluara gjatë fërkimit të pëlhurave ose materialeve të këpucëve në sipërfaqet e tyre, mund të shkatërrojnë mikroqarqet.

Jashtëzakonisht kërkesa të larta vlen për vetitë antistatike të pëlhurave të veshjeve dhe materialeve të këpucëve industria e naftës dhe gazit- në fund të fundit, mjafton një shkëndijë e vogël për të nisur një shpërthim ose zjarr në industri të tilla. ndonjëherë shumë pasoja të rënda V materialisht madje edhe me viktima njerëzore.

Sfondi historik

Koncepti i densitetit të ngarkesës sipërfaqësore lidhet drejtpërdrejt me konceptin e ngarkesave elektrike.

Edhe Charles Dufay, një shkencëtar nga Franca, në vitin 1729 sugjeroi dhe vërtetoi ekzistencën e ngarkesave të llojeve të ndryshme, të cilat ai i quajti "xham" dhe "rrëshirë", pasi ato fitoheshin nga fërkimi i xhamit me mëndafsh dhe qelibar (d.m.th., rrëshirë peme. ) me lesh. Benjamin Franklin, i cili studioi shkarkimet e rrufesë dhe krijoi rrufenë, prezantoi emrat modernë ngarkesa të tilla janë ngarkesa pozitive (+) dhe negative (–).

Ligji i bashkëveprimit të ngarkesave elektrike u zbulua nga shkencëtari francez Charles Coulomb në 1785; tani, për nder të shërbimeve të tij për shkencën, ky ligj mban emrin e tij. Me drejtësi, duhet theksuar se i njëjti ligj i ndërveprimit u zbulua 11 vjet më herët se Kulombi nga shkencëtari britanik Henry Cavendish, i cili përdori të njëjtat e zhvilluara prej tij për eksperimente. peshore përdredhjeje, të cilën Coulomb më vonë e zbatoi në mënyrë të pavarur. Fatkeqësisht, puna e Cavendish mbi ligjin e ndërveprimit të ngarkesave për një kohë të gjatë(mbi njëqind vjet) ishte i panjohur. Dorëshkrimet e Cavendish u botuan vetëm në 1879.

Hapi tjetër në studimin e ngarkesave dhe llogaritjeve të fushave elektrike që ato krijojnë u bë nga shkencëtari britanik James Clerk Maxwell, i cili kombinoi ligjin e Kulombit dhe parimin e mbivendosjes së fushës me ekuacionet e tij elektrostatike.

Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore. Përkufizimi

Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore është një sasi skalare që karakterizon ngarkesën për njësi sipërfaqe të një objekti. Ilustrimi fizik i tij, në një përafrim të parë, mund të jetë një ngarkesë në një kondensator të bërë nga pllaka të sheshta përcjellëse të një zone të caktuar. Meqenëse ngarkesat mund të jenë pozitive dhe negative, vlerat e densitetit të ngarkesës sipërfaqësore të tyre mund të shprehen si pozitive dhe vlerat negative. Është caktuar Letra grekeσ (shqiptohet sigma) dhe llogaritet duke përdorur formulën:

σ = Q/S

σ = Q/S ku Q është ngarkesa sipërfaqësore, S është sipërfaqja.

Dimensioni i densitetit të ngarkesës sipërfaqësore në Sistemi ndërkombëtar Njësitë SI shprehen në kulonë për metër katror(C/m²).

Përveç njësisë bazë të densitetit të ngarkesës sipërfaqësore, përdoret një njësi e shumëfishtë (C/cm2). Një sistem tjetër matjeje - SGSM - përdor njësinë abculon për metër katror (abC/m²) dhe një shumëfish të njësisë abculon për centimetër katror(abC/cm²). 1 abkulomb është i barabartë me 10 kulomb.

Në vendet ku nuk përdoren njësi metrike sipërfaqja, dendësia e ngarkesës sipërfaqësore matet në kulonë për inç katror (C/in²) dhe abkulonë për inç katror (abC/in²).

Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore. Fizika e dukurive

Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore përdoret për të kryer llogaritjet fizike dhe inxhinierike të fushave elektrike në projektimin dhe përdorimin e pajisjeve të ndryshme elektronike. objektet eksperimentale, pajisje fizike dhe komponente elektronike. Si rregull, instalime dhe pajisje të tilla kanë elektroda të rrafshët të bëra nga materiali përcjellës me sipërfaqe të mjaftueshme. Meqenëse ngarkesat në një përcjellës janë të vendosura përgjatë sipërfaqes së tij, dimensionet e tjera të tij dhe efektet e skajit mund të neglizhohen. Llogaritjet e fushave elektrike të objekteve të tilla kryhen duke përdorur ekuacionet elektrostatike të Maksuellit.

Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore të Tokës

Pak prej nesh e kujtojnë faktin se jetojmë në sipërfaqen e një kondensatori gjigant, njëra prej pllakave të të cilit përfaqëson sipërfaqen e Tokës, dhe pllaka e dytë është formuar nga shtresa të jonizuara të atmosferës.

Kjo është arsyeja pse Toka sillet si një kondensator - grumbullon një ngarkesë elektrike dhe në këtë kondensator, herë pas here, ndodhin prishje të hapësirës ndërelektrodike edhe kur tejkalohet tensioni "operativ", i njohur për ne si rrufeja. Fusha elektrike e Tokës është e ngjashme me fushën elektrike të një kondensatori sferik.

Si çdo kondensator, Toka mund të karakterizohet nga një densitet i ngarkesës sipërfaqësore, vlera e së cilës, në përgjithësi, mund të ndryshojë. Në mot të pastër, dendësia e ngarkesës sipërfaqësore në një zonë të caktuar të Tokës përafërsisht korrespondon me vlerën mesatare për planetin. Vlerat lokale të densitetit të ngarkesës sipërfaqësore të Tokës në male, në kodra, në vendet ku xeheroret metalike dhe në proceset elektrike në atmosferë mund të ndryshojnë nga vlerat mesatare lart.

Le të vlerësojmë vlerën mesatare të tij në kushte normale. Siç e dini, rrezja e Tokës është 6371 kilometra.

Studimet eksperimentale të fushës elektrike të Tokës dhe llogaritjet përkatëse tregojnë se Toka në tërësi ka një ngarkesë negative, vlera mesatare e së cilës llogaritet në 500,000 kulomb. Kjo ngarkesë mbahet afërsisht në të njëjtin nivel për shkak të një numri procesesh në atmosferën e Tokës dhe në hapësirën e afërt.

Sipas të famshmëve kursi shkollor formula llogaritni sipërfaqen globit, është afërsisht e barabartë me 500 000 000 kilometra katrorë.

Prandaj, dendësia mesatare e ngarkesës sipërfaqësore të Tokës do të jetë afërsisht 1 10-4 C/m² ose 1 nC/m².

Kineskopi dhe tubi i oshiloskopit

Televizioni do të ishte i pamundur pa ardhjen e pajisjeve që sigurojnë formimin e një rrezeje të ngushtë elektronesh me dendësi të lartë ngarkuar - armë elektronike. Deri vonë, një nga elementët kryesorë të televizorëve dhe monitorëve ishte një kineskop, ose, me fjalë të tjera, një tub me rreze katodike (CRT). Prodhimi i CRT-së në bazë vjetore arriti në qindra miliona njësi në të kaluarën e afërt.

Një kineskop është një pajisje elektron-vakum e krijuar për të kthyer sinjalet elektrike në sinjale drite për të formuar në mënyrë dinamike një imazh në një ekran të veshur me fosfor, i cili mund të jetë pikturë njëngjyrëshe ose polikrome.

Dizajni i kineskopit përbëhet nga një armë elektronike, sisteme fokusimi dhe devijimi, anoda përshpejtuese dhe një ekran me një shtresë fosfori të aplikuar. Në tubat e pikturës me ngjyra (CELT), numri i elementeve që krijojnë rreze elektronike trefishohet nga numri i ngjyrave të shfaqura - e kuqe, jeshile dhe blu. Ekranet e tubave të fotove me ngjyra kanë maska ​​të çara ose pika që parandalojnë rrezet e elektroneve me ngjyra të ndryshme të arrijnë një fosfor specifik.

Veshja e fosforit është një mozaik prej tre shtresash fosforesh me luminescencë me ngjyra të ndryshme. Elementet e mozaikut mund të vendosen në të njëjtin rrafsh ose në kulmet e trekëndëshit të elementit të ekranit.

Një armë elektronike përbëhet nga një katodë, një elektrodë kontrolli (modulator), një elektrodë përshpejtuese dhe një ose më shumë anoda. Kur ka dy ose më shumë anoda, anoda e parë quhet elektrodë fokusuese.

Katoda e tubave të figurës është bërë në formën e një mëngë të zbrazët, në jashtë fundi i të cilit është i veshur me një shtresë oksidi oksidesh metalet alkaline të tokës, duke siguruar emetim të mjaftueshëm termik të elektroneve kur nxehen në një temperaturë prej rreth 800 °C për shkak të një ngrohësi të izoluar elektrikisht nga katoda.

Moduluesi është një gotë cilindrike me një fund që mbulon katodën. Në qendër të pjesës së poshtme të xhamit ka një vrimë të kalibruar rreth 0,01 mm, e quajtur diafragma bartëse, përmes së cilës kalon tufa elektronike.

Meqenëse modulatori ndodhet në një distancë të shkurtër nga katoda, qëllimi dhe funksionimi i tij është i ngjashëm me qëllimin dhe funksionimin e rrjetit të kontrollit në një tub vakum.

Elektroda përshpejtuese dhe anoda janë cilindra të zbrazët, anoda e fundit është bërë gjithashtu në formën e një mëngë me një vrimë të kalibruar në fund, e cila quhet diafragma e daljes. Ky sistem elektrodash është krijuar për t'u dhënë elektroneve shpejtësinë e kërkuar dhe për të formuar një pikë të vogël në ekranin e kineskopit, që përfaqëson një lente elektrostatike. Parametrat e tij varen nga gjeometria e këtyre elektrodave dhe nga dendësia e ngarkesës sipërfaqësore mbi to, të cilat krijohen duke aplikuar tensione të përshtatshme në to në raport me katodën.

Një nga më të përdorurat së fundmi pajisje elektronike ishte një tub me rreze katodë oshilografike (OCRT), i projektuar për të vizualizuar sinjalet elektrike duke i shfaqur ato me një rreze elektronike në një ekran fluoreshente njëngjyrëshe. Dallimi kryesor midis një tubi oshiloskopi dhe një kineskopi është parimi i ndërtimit të një sistemi devijimi. Në OELT përdoret sistemi elektrostatik devijime sepse siguron performancë më të madhe.

Një CRT oscilografike është një llambë qelqi e evakuuar që përmban një armë elektronike, e cila gjeneron një rreze të ngushtë elektronesh duke përdorur një sistem elektrodash që devijon rrezen e elektroneve dhe e përshpejton atë, dhe një ekran lumineshent që shkëlqen kur bombardohet nga elektronet e përshpejtuara.

Sistemi i devijimit përbëhet nga dy palë pllaka të vendosura horizontalisht dhe vertikalisht. Tensioni që testohet aplikohet në pllakat horizontale - të njohura ndryshe si pllakat e devijimit vertikal. Pllakat vertikale - përndryshe pllakat e devijimit horizontal - furnizohen me një tension të dhëmbëzuar nga gjeneratori i skanimit. Nën ndikimin e tensioneve në pllaka, mbi to ndodh një rishpërndarje e ngarkesave dhe, për shkak të fushës totale elektrike që rezulton (kujtoni parimin e mbivendosjes së fushës!), elektronet fluturuese devijojnë nga trajektorja e tyre origjinale në proporcion me tensionet e aplikuara. Rrezja elektronike vizaton formën e sinjalit që studiohet në ekranin e tubit. Për shkak të tensionit të dhëmbit të sharrës në pllakat vertikale, tufa elektronike, në mungesë të një sinjali në pllakat horizontale, lëviz nëpër ekran nga e majta në të djathtë, duke tërhequr një vijë horizontale.

Nëse aplikohen dy sinjale të ndryshme në pllakat e devijimit vertikal dhe horizontal, atëherë në ekran mund të vërehen të ashtuquajturat figura Lissajous.

Meqenëse të dy palët e pllakave formojnë kondensatorë të sheshtë, ngarkesat e të cilave janë të përqendruara në pllaka, për të llogaritur dizajnin e një tubi me rreze katodë, përdoret densiteti i ngarkesës sipërfaqësore, i cili karakterizon ndjeshmërinë e devijimit të elektronit ndaj tensionit të aplikuar.

Kondensator dhe jonist elektrolitik

Llogaritjet e ngarkesës sipërfaqësore duhet të kryhen gjithashtu gjatë projektimit të kondensatorëve. Në inxhinierinë elektrike moderne, inxhinierinë radio dhe elektronike, përdoren gjerësisht kondensatorët e llojeve të ndryshme, të përdorura për të ndarë qarqet DC dhe DC. AC dhe për akumulim energji elektrike.

Funksioni i ruajtjes së një kondensatori varet drejtpërdrejt nga madhësia e kapacitetit të tij. Një kondensator tipik përbëhet nga pllaka përcjellësi të quajtura pllaka kondensator (zakonisht të bëra nga metale të ndryshme), të ndara nga një shtresë dielektrike. Dielektriku në kondensatorë është i ngurtë, i lëngët ose substanca të gazta duke pasur të lartë konstante dielektrike. Në rastin më të thjeshtë, dielektriku është ajri i zakonshëm.

Mund të themi se kapaciteti i ruajtjes së një kondensatori për energji elektrike është drejtpërdrejt proporcional me densitetin e ngarkesës sipërfaqësore në pllakat e tij ose sipërfaqen e pllakave, dhe në përpjesëtim të kundërt me distancën midis pllakave të tij.

Kështu, ekzistojnë dy mënyra për të rritur energjinë e akumuluar nga kondensatori - rritja e sipërfaqes së pllakave dhe zvogëlimi i hendekut midis tyre.

Në kondensatorët elektrolitikë me kapacitet të madh, një film i hollë oksid përdoret si dielektrik, i depozituar në metalin e njërës prej elektrodave - anodës - elektroda tjetër është elektrolit. Karakteristika kryesore kondensatorët elektrolitikë janë se, në krahasim me llojet e tjera të kondensatorëve, ata kanë një kapacitet të madh me dimensione mjaft të vogla, përveç kësaj, ato janë pajisje akumuluese elektrike polare, domethënë ato duhet të përfshihen në qark elektrik duke vëzhguar polaritetin. Kapaciteti i kondensatorëve elektrolitikë mund të arrijë dhjetëra mijëra mikrofarad; për krahasim: kapaciteti i një topi metalik me rreze e barabartë me rrezen Toka është vetëm 700 mikrofarad.

Prandaj, dendësia e ngarkesës sipërfaqësore të kondensatorëve të tillë me energji mund të arrijë vlera të konsiderueshme.

Një mënyrë tjetër për të rritur kapacitetin e një kondensatori është rritja e densitetit të ngarkesës sipërfaqësore për shkak të sipërfaqes së zhvilluar të elektrodave, e cila arrihet duke përdorur materiale me porozitet të rritur dhe duke përdorur vetitë e një shtrese elektrike të dyfishtë.

Zbatimi teknik i këtij parimi është një jonistor (emrat e tjerë janë superkondensator ose ultrakondensator), i cili është një kondensator, "pllakat" e të cilit janë një shtresë elektrike e dyfishtë në ndërfaqen midis elektrodës dhe elektrolitit. Funksionalisht, jonistori është një hibrid i një kondensatori dhe burim kimik aktuale.

Një shtresë elektrike e dyfishtë ndërfaqe është një shtresë jonesh e formuar në sipërfaqen e grimcave si rezultat i përthithjes së joneve nga një tretësirë ​​ose orientimit të molekulave polare në kufirin e fazës. Jonet e lidhura drejtpërdrejt me sipërfaqen quhen përcaktues të potencialit. Ngarkesa në këtë shtresë balancohet nga ngarkesa në një shtresë të dytë jonesh të quajtur kundërjone.

Meqenëse trashësia e shtresës së dyfishtë elektrike, domethënë distanca midis "pllakave" të kondensatorit, është jashtëzakonisht e vogël (madhësia e një joni), energjia e ruajtur në superkondensator është më e lartë në krahasim me kondensatorët elektrolitikë konvencionalë të të njëjtit. madhësia. Për më tepër, përdorimi i një shtrese elektrike të dyfishtë në vend të një dielektrike konvencionale lejon që dikush të rrisë ndjeshëm sipërfaqen efektive të elektrodës.

Ndërsa jonistorët tipikë janë inferiorë ndaj baterive elektrokimike për sa i përket densitetit të energjisë së ruajtur, zhvillimet premtuese të superkondensatorëve duke përdorur nanoteknologjinë i kanë barazuar tashmë ato në këtë tregues dhe madje i kanë tejkaluar ato.

Për shembull, superkondensatorët me aerogel të zhvilluar nga Ness Cap., Ltd me elektroda shkumë karboni kanë një kapacitet vëllimor që është 2000 herë më i madh se kapaciteti vëllimor i një kondensatori elektrolitik me të njëjtën madhësi, dhe fuqia specifike tejkalon fuqinë specifike të baterive elektrokimike me 10 herë.

Cilësi të tjera të vlefshme të një superkondensatori si një pajisje për ruajtjen e energjisë elektrike përfshijnë rezistencë të ulët të brendshme dhe rrymë shumë të ulët rrjedhjeje. Për më tepër, superkondensatori ka një kohë të shkurtër karikimi, lejon rryma të larta shkarkimi dhe një numër praktikisht të pakufizuar ciklesh ngarkimi-shkarkimi.

Superkondensatorët përdoren për ruajtjen afatgjatë të energjisë elektrike dhe kur fuqizojnë ngarkesa me rryma të larta. Për shembull, kur përdorni energjinë e frenimit të makinave të garave të Formula 1 me rikuperimin e mëvonshëm të energjisë së akumuluar në jonistorë. Për makina garash, ku çdo gram dhe çdo centimetër kub vëllimi, superkondensatorët me një densitet energjie të ruajtur që arrin 4000 W/kg janë një alternativë e shkëlqyer për bateritë litium-jon. Jonistorët janë bërë të zakonshëm edhe në makinat e pasagjerëve, ku përdoren për të fuqizuar pajisjet gjatë funksionimit të motorit dhe për të zbutur rritjet e tensionit gjatë ngarkesave të pikut.

Eksperimentoni. Përcaktimi i densitetit të ngarkesës sipërfaqësore të gërshetit të kabllit koaksial

Si shembull, merrni parasysh llogaritjen e densitetit të ngarkesës sipërfaqësore në bishtalecin e një kabllo koaksiale.

Për të llogaritur densitetin e ngarkesës sipërfaqësore të akumuluar nga gërsheti i një kabllo koaksiale, duke marrë parasysh faktin se bërthama qendrore së bashku me bishtalecin formojnë një kondensator cilindrik, ne përdorim varësinë e ngarkesës së kondensatorit nga tensioni i aplikuar:

Q = C U ku Q është ngarkesa në kulonë, C është kapaciteti në farad, U është voltazhi në volt.

Le të marrim një copë kabllo koaksiale të radiofrekuencës me diametër të vogël (në të njëjtën kohë kapaciteti i tij është më i lartë dhe është më i lehtë për t'u matur) me një gjatësi L të barabartë me 10 metra.

Duke përdorur një multimetër, matni kapacitetin e një pjese të kabllit dhe duke përdorur një mikrometër, matni diametrin e bishtalecit d

Sk = 500 pF; d = 5 mm = 0,005 m

Le të aplikojmë një tension të kalibruar prej 10 volt në kabllo nga burimi i energjisë, duke lidhur bishtalecin dhe bërthamën qendrore të kabllit me terminalet e burimit.

Duke përdorur formulën e mësipërme, ne llogarisim ngarkesën e akumuluar në bishtalec:

Q = Сk Uk = 500 10 = 5000 pC = 5 nC

Duke e konsideruar gërshetën e një segmenti kabllor si një përcjellës të fortë, gjejmë zonën e tij, të llogaritur duke përdorur formulën e njohur për sipërfaqen e një cilindri:

S = π d L = 3,14 0,005 10 = 0,157 m²

dhe llogaritni densitetin e përafërt të ngarkesës sipërfaqësore të gërshetit të kabllit:

σ = Q/S = 5/0,157 = 31,85 nC/m²

Natyrisht, me rritjen e tensionit të aplikuar në gërshetin dhe bërthamën qendrore të kabllit koaksial, rritet edhe ngarkesa e akumuluar dhe, rrjedhimisht, rritet edhe densiteti i ngarkesës sipërfaqësore.

Elektrostatika. Zbatimi i teoremës Ostrogradsky-Gauss për llogaritjen e fushave në vakum

Ligji i Kulombit ju lejon të llogaritni fushën e çdo sistemi ngarkesash, d.m.th., të gjeni intensitetin e tij në çdo pikë duke mbledhur vektorialisht intensitetet e krijuara nga ngarkesat individuale (pasi vektorët e intensitetit i binden parimit të mbivendosjes). Tensioni quhet vektor sasi fizike, që karakterizon forcën e fushës elektrostatike në një ngarkesë pozitive. Drejtimi i vektorit të tensionit përkon me këtë forcë. Për problemet që kanë simetri, llogaritjet mund të thjeshtohen shumë; në këto raste, është e përshtatshme të përdoret teorema Ostrogradsky-Gauss për rrjedhën e vektorit të intensitetit nëpër një sipërfaqe të mbyllur (Fig. 1.1). Le të përqendrohen të gjitha ngarkesat Q i brenda një sipërfaqeje të mbyllur me sipërfaqe S.

Në një element sipërfaqësor me sipërfaqe dS, ngarkesat krijojnë një intensitet përkatës dhe totalin

tensioni është i barabartë me .

Rrjedha Ф e vektorit të intensitetit nëpër sipërfaqen e mbyllur në shqyrtim

Rrjedhat e vektorëve të tensionit (skalarët) përmblidhen në mënyrë algjebrike. Duke marrë parasysh vlerat e Ф i, mund të rishkruajmë:

ku (është vektori njësi i elementit të jashtëm me sipërfaqe dS është projeksioni i vektorit Q i janë ngarkesat e vendosura brenda sipërfaqes);

Teorema Ostrogradsky–Gauss formulohet si më poshtë. Fluksi vektorial nëpër çdo sipërfaqe të mbyllur është proporcional me ngarkesën totale të vendosur brenda kësaj sipërfaqeje.

Ekzistojnë tre raste të mundshme kur fluksi i vektorit të tensionit nëpër një sipërfaqe të mbyllur zhduket:

A) shuma algjebrike ngarkesat brenda sipërfaqes janë zero, ;

b) nuk ka ngarkesa brenda sipërfaqes, por ka një fushë të lidhur me ngarkesa të jashtme; c) nuk ka tarifa në terren ose të brendshme.

Tarifat mund të shpërndahen në mënyra të ndryshme, dhe ato mund të futen në hapësirën në shqyrtim, të lëvizin në të dhe të hiqen prej saj, prandaj quhen tarifa falas.

Nëse ngarkesa dQ shpërndahet vazhdimisht në ndonjë vëllim të vogël dV. Në këtë rast, prezantohet koncepti i densitetit të ngarkesës vëllimore

ρ = dQ/dV (shprehur në kulonë për metër kub). Nëse ngarkesat shpërndahen vazhdimisht në sipërfaqen e përcjellësit, atëherë futet koncepti i densitetit të sipërfaqes σ = dQ/dS, ku dS është zona e elementit të sipërfaqes së përcjellësit në të cilën ndodhet ngarkesa elementare dQ. Njësia e densitetit të sipërfaqes është 1 C/m2. Nëse ngarkesat shpërndahen në mënyrë uniforme përgjatë vijës, në këtë rast prezantohet koncepti i densitetit të ngarkesës lineare λ = dQ/dl, ku dl është gjatësia e segmentit të linjës në të cilin shpërndahet ngarkesa dQ. Njësia e densitetit linear është 1 C/m.

Vektori i tensionit në sipërfaqen e një përcjellësi të ngarkuar është gjithmonë pingul me sipërfaqen (për shembull, për një top të ngarkuar, Fig. 1.2), pasi përndryshe ngarkesat do të lëviznin përgjatë sipërfaqes nën veprimin e përbërësit tangjencial të tensionit. Kështu, në sipërfaqen e përcjellësit

dhe brenda një përcjellësi të fortë

Oriz. 1.2. Fusha e një topi metalik të ngarkuar

Nëse ngarkesat shpërndahen në të gjithë vëllimin e dielektrikut me dendësia e madheρ, atëherë teorema Ostrogradsky–Gauss shkruhet si:

ku dV është një element vëllimor V është vëllimi i kufizuar nga sipërfaqja S.

Kur ngarkesat shpërndahen mbi sipërfaqen e përcjellësit dhe sipërfaqja e integrimit përkon me këtë të fundit, atëherë

.

Atëherë voltazhi në sipërfaqen e përcjellësit është proporcional me densitetin e ngarkesës sipërfaqësore:

Fusha pozitive tarifë pikë ka simetri sferike në lidhje me pikën në të cilën ndodhet dhe karakterizohet nga tensioni i drejtuar përgjatë rrezeve të tërhequra nga kjo pikë dhe i barabartë me

d.m.th., i bindet ligjit të Kulombit (për ngarkesë negative vektori drejtohet drejt kësaj pike). Fusha e një topi metalik të ngarkuar i nënshtrohet të njëjtave ligje. Ngarkesa në top shpërndahet në mënyrë të barabartë në sipërfaqe. Pastaj për një top metalik me rreze R 0 forca e fushës përcaktohet në përputhje me formulën (1.2).

Nëse ka një zgavër brenda një topi të ngarkuar ose një përcjellës tjetër metalik në të cilin nuk futen ngarkesa, atëherë fusha brenda kësaj zgavër nuk mund të krijohet nga ngarkesat e vendosura në sipërfaqen e përcjellësit. Meqenëse fusha brenda zgavrës nuk shoqërohet me asnjë ngarkesë, ajo mungon, pra fusha E = 0.

Me interes praktik është fusha e krijuar nga një tel (cilindër) i gjatë i ngarkuar në mënyrë uniforme me rreze R 0 (Fig. 1.3). Duke zgjedhur sipërfaqen e integrimit në formën e një cilindri koaksial me rreze R dhe lartësi h dhe duke prezantuar densitetin linear të ngarkesës

Ne jemi të bindur se, për shkak të simetrisë cilindrike, tensioni në sipërfaqen anësore të cilindrit është kudo i njëjtë në madhësi dhe i drejtuar përgjatë rrezeve, dhe nuk ka rrjedhje të tensionit nëpër baza.

Në këtë rast, forca e fushës ndryshon në përpjesëtim të zhdrejtë me fuqinë e parë të distancës. Në sipërfaqen e telit marrim

Le të gjejmë tani forcën e fushës së një pllake metalike të sheshtë pa kufi (Fig. 1.4). Lëreni pjatën të ngarkohet në mënyrë uniforme. Si sipërfaqe e integrimit ne zgjedhim sipërfaqen

paralelipiped drejtkëndor, dy faqe të zonës S janë paralele me pllakën e ngarkuar. Dendësia e ngarkesës sipërfaqësore është

σ = Q /2S, meqenëse pllaka ka dy anë dhe ngarkesa shpërndahet në të dy anët. Për shkak të simetrisë, fluksi i vektorit të tensionit për faqet është jozero. Prandaj,

Për dy pllaka paralele (Fig. 1.5), që kanë të njëjtën densitet ngarkese në vlerë absolute, duke përdorur parimin e mbivendosjes marrim: a) për fushën midis pllakave

b) për fushën jashtë pllakave

.

Mund të konkludojmë se ngarkesat mblidhen në anët e pllakave përballë njëra-tjetrës me një dendësi sipërfaqësore σ1 = σ. Tensioni i përcaktuar nga shprehja (1.3) nuk varet nga distanca dhe është i njëjtë në të gjitha pikat. Fusha të tilla quhen homogjene. Nuk ka tela dhe pllaka reale të pafundme, por formulat që rezultojnë ruajnë vlerën e tyre për rajone mjaft afër trupave të ngarkuar (distanca nga pika e fushës në studim duhet të jetë shumë më e vogël se madhësia lineare e trupit të ngarkuar). Shpërndarja e linjave të tensionit mund të merret eksperimentalisht duke vendosur elektroda të një forme ose një tjetër në një dielektrik të lëngshëm (vaj vazelinë) dhe duke derdhur pluhur dielektrik të imët (kininë) në sipërfaqen e vajit. Në këtë rast, grimcat e pluhurit ndodhen afërsisht përgjatë vijave të tensionit.

Teorema Ostrogradsky-Gauss mund të përdoret jo vetëm në formë integrale, duke lidhur vlerat e intensitetit E në disa pika të fushës me ngarkesat e vendosura në pika të tjera, por edhe në forma diferenciale. Le të lidhim sasitë që lidhen me të njëjtën pikë në fushë.

Le të ketë tension në një pikë A me koordinata (x,y,z) ku i , j , k janë vektorët e drejtimit në Sistemi kartezian koordinatat

Le të zgjedhim një paralelipiped drejtkëndor me vëllim infinitimal pranë pikës A (Fig. 1.6)dV = dx`dy`dz.

Oriz. 1.6. Mbi teoremën Ostrogradsky-Gauss

Dendësia e ngarkesës vëllimore në të është e barabartë me ρ. Varet nga koordinatat e pikës së fushës së zgjedhur p = f (x,y,z). Vektori i rrjedhës në të djathtë

. Në të njëjtën mënyrë për pjesën e sipërme dhe skajet e poshtme marrim ,

dhe për fytyrën e pasme dhe të përparme . Le të zbatojmë teoremën Ostrogradsky-Gauss në këtë vëllim:

, më në fund marrim shprehjen . Në analizën vektoriale, vlera e shumës

Në këtë formë teorema është e zbatueshme për pikat individuale të fushës.

Teorema Ostrogradsky–Gauss nuk është pasojë e ligjit të Kulombit. Është një nga teoremat kryesore të analizës vektoriale, që lidh integralin vëllimor me integralin sipërfaqësor. Në fizikë, kjo teoremë vlen për forcat qendrore, në varësi të distancës sipas ligjit R n, ku n është çdo numër. Kështu, Ligji i Kulombitështë një rast i veçantë i teoremës Ostrogradsky–Gauss.

Le të shqyrtojmë punën e forcave elektrostatike kur lëvizim një grimcë me ngarkesë q nga një pikë fushë në tjetrën përgjatë një rruge arbitrare 1A 2 (Fig. 1.7):

ku E i është projeksioni i vektorit të drejtimit dl. Kjo punë do të varet vetëm nga pozicioni i fillestarit dhe pikat fundore rruga, dhe jo nga forma e saj, pra fusha është potenciale:

ku φ1, φ2 janë potencialet e pikave fillestare dhe përfundimtare të trajektores. Potenciali është një karakteristikë skalare e një pike fushore U = φ1 – φ2 – ndryshim ose ndryshim potencial energji potenciale një ngarkesë pozitive njësi e transferuar në një fushë elektrostatike.

Kështu, puna e forcave elektrostatike është proporcionale me diferencën e potencialit U në pikat e fillimit dhe të përfundimit të rrugës. Njësia e diferencës së potencialit dhe potencialit është Volt (V).

Puna e forcave elektrostatike përgjatë çdo rruge të mbyllur është zero:

Ky integral quhet qarkullimi i vektorit të tensionit. Barazia me qarkullimin zero do të thotë që nuk ka linja të mbyllura tensioni në fushën elektrostatike: ato fillojnë dhe mbarojnë me ngarkesa (përkatësisht pozitive ose negative) ose shkojnë në pafundësi.

Në një fushë elektrostatike, është e mundur të ndërtohen (Fig. 1.7) sipërfaqe që përfaqësojnë një grup pikash me potencial të barabartë (sipërfaqe ekuipotenciale). Le të vërtetojmë se linjat e tensionit janë normale për këto sipërfaqe. Nëse lëvizni një ngarkesë përgjatë një sipërfaqe ekuipotenciale, atëherë puna do të jetë zero. Por forca e fushës në sipërfaqe mund të jetë e ndryshme nga zero. Prandaj, nga përkufizimi i punës elementare

rrjedh se kur , pra, dhe vektori dl drejtohet tangjencialisht në sipërfaqe.

Rrjedhimisht, në të gjitha pikat e një sipërfaqeje me potencial të barabartë, tensioni drejtohet normalisht në këtë sipërfaqe. Nga llogaritja e fushave të përçuesve simetrik duke përdorur teoremën Ostrogradsky-Gauss, është e qartë se sipërfaqja e një përcjellësi në një fushë elektrostatike është gjithmonë ekuipotenciale.

Forca e fushës elektrostatike lidhet me potencialin në secilën pikë të fushës nga relacioni