Ngritja e një monomi në një fuqi natyrore është një rregull. Video mësimi “Shumëzimi i monomëve

Përkufizimi i shumëzimit të një monomi me një monom përfshin ngritjen e monomit në një fuqi. Në këtë artikull do të shqyrtojmë zgjidhjen e shembujve me tregues natyror me te gjitha nuancat.

Rregulli për shumëzimin e një monomi në një fuqi

Për të ngritur një monom në një fuqi, është e nevojshme të ndahet i gjithë veprimi në disa faza.

Le të shqyrtojmë zgjidhjen e polinomit pamje standarde 2 · x · y 5 . Kur ngrihet në fuqinë e 3-të, marrim se (2 · x · y 5) 3 . Në shqyrtim i detajuar mund të shihet se përbëhet nga faktorë të formës 2, x dhe y 5. Atëherë mund të kryeni transformimi i identitetit duke përdorur vetitë e shkallëve.

Aktiv faza fillestare gjejmë se (2 x y 5) 3 = 2 3 x 3 (y 5) 3, pas së cilës zëvendësojmë (y 5) 3 në y 15, atëherë marrim një shprehje të formës 2 3 · x 3 · (y 5) 3 = 2 3 · x 3 · y 15. Mund të punoni me ngritjen e numrit 2 në fuqi Ne marrim se 2 3 = 8 mund të zëvendësohet me 8 x 3 y 15 . Ky është një polinom i formës standarde.

Përkufizimi 1

Ka rregullat për ngritjen e një monomi në një fuqi:

• regjistroni një shprehje;
• aplikimi i vetive të ngritjes së një produkti në fuqi;
• Zbato vetinë e rritjes së një fuqie në një fuqi dhe llogarit fuqitë e numrave.

Përkufizimi 2

Rezultati i ngritjes së një monomi në një fuqi është një monom i ri. Kur ndërtohet në formën e tij standarde, marrim gjithashtu një polinom të formës standarde.

Shembuj

Le të shohim shembuj të zgjidhjeve për ngritjen e polinomeve në fuqi.

Shembulli 1

Ngrini në një fuqi polinomet (x · y) 10 , - 1 4 · x , (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 .

Zgjidhje

Për t'u ngritur në një fuqi, është e nevojshme të përdoret rregulli i fuqisë së formës (x · y) 10 = x 10 · y 10, atëherë shohim që shprehja që rezulton nuk ka fuqi në fuqi. Atëherë duhet të kaloni në hapin tjetër. Ne e kuptojmë atë

1 1 4 x 2 = - 1 1 4 2 x 2

Shprehja e fundit ka një fraksion të formës - 1 1 4 2, e cila duhet të zëvendësohet. Pastaj - 1 1 4 2 = - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2, pastaj - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2

Hyrja e shkurtër duket si kjo:

1 1 4 x 2 = - 1 1 4 2 x 2 = 1 9 16 x 2

Tani ju duhet ta ngrini produktin në një fuqi:

(− 0, 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0, 3) 3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3.

Pasi të përdorim vetinë e fuqisë, gjejmë se duhet të llogarisim (− 0, 3) 3. Është e qartë se

(a 2) 3 = a 2 3 = a 6, (b 3) 3 = b 3 3 = b 9, (c 4) 3 = c 4 3 = c 12

(− 0 , 3) ​​3 = (− 0 , 3) ​​· (− 0 , 3) ​​· (− 0 , 3) ​​= − 0 , 027, atëherë e marrim atë − 0,027 a 6 b 9 c 12.

Zgjidhja e shkurtër përshkruhet si më poshtë: (− 0, 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = (− 0, 3) 3 · (a 2) 3 · (b 3) 3 · (c 4) 3 = − 0, 027 · a 6 · b 9 · c 12.

Përgjigju: (x · y) 10 = x 10 · y 10 , - 1 1 4 · x = 1 9 16 · x 2 dhe (− 0 , 3 · a 2 · b 3 · c 4) 3 = − 0 , 027 · a 6 b 9 c 12

Shembulli i mëposhtëm do të tregojë fuqizimin e një monomi të një forme jo standarde.

Shembulli 2

Katror një polinom të formës 2 x 3 5 x .

Zgjidhje

Me kusht, kemi që polinomi të mos shkruhet në formë standarde. Kjo do të thotë se është e nevojshme ta sheshosh atë. Pastaj marrim një shprehje të formës (2 x 3 5 x) 2 = 2 2 (x 3) 2 5 2 x 2 = 4 x 6 25 x 2. Me monomin që rezulton, duhet të shkoni në formularin standard 100 x 8.

Shprehjen origjinale e shkruajmë si 2 x 3 5 x = 10 x 4, pas së cilës kryejmë ngritjen në fuqinë e 2-të. Ne marrim: (10 x 4) 2 = 10 2 (x 4) 2 = 100 x 8.

Është e qartë se rezultati është i barabartë. Kjo do të thotë, për të zgjidhur, mund ta zvogëloni shprehjen në një formë standarde ose ta zgjidhni atë siç është dhënë nga kushti, rezultati do të jetë i njëjtë.

Përgjigje:(2 x 3 5 x) 2 = 100 x 8.

Kur ngrihet në një fuqi, ka një nuancë kur ka një minus përpara polinomit. Nëse kemi një shprehje si − a 4 · b 7 · c 2 , atëherë gjejmë se - 1 është koeficienti i polinomit. Lejohet të shkruhet në mënyrë eksplicite.

Shembulli 3

Ngritja në fuqi (− x 2 · y 4) 3 .

Zgjidhje

Me kusht, kemi që - 1 të jetë koeficienti i shprehjes, atëherë është e nevojshme të shkruhet në mënyrë eksplicite: (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3. Duke përdorur rregullat e fuqizimit, gjejmë se shprehja merr formën (− 1 x 2 y 4) 3 = (− 1) 3 (x 2) 3 (y 4) 3 = − 1 x 6 y 12. Prania e një koeficienti - 1 shkruhet thjesht si - x 6 · y 12

Shprehja e kërkuar ka formën (− x 2 · y 4) 3 = (− 1 · x 2 · y 4) 3 = (− 1) 3 · (x 2) 3 · (y 4) 3 = − 1 · x 6 · y 12 = − x 6 · y 12 .

Përgjigje:(− x 2 · y 4) 3 = − x 6 · y 12 .

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

>>Matematika: Shumëzimi i monomëve, Ngritja e një monomi në shkallë natyrore

Shumëzimi i monomëve. Ngritja e një monomi në një fuqi natyrore

Gjeni prodhimin e tre monomëve: 2a 2 bc 5,
Zgjidhje. Ne kemi:

Thjeshtoni shprehjen (- 2a 2 bc 3) 5 (d.m.th., përfaqësojeni atë si një monom).

Zgjidhje (- 2a 2 bc 3) 5 = - 2 5 (a 2) 5 b 5 (c 3) 5 = -32a 10 b 5 c15.

Ne përdorëm, së pari, faktin që kur e ngremë një produkt në një fuqi, ne duhet ta ngremë çdo faktor në këtë fuqi. Prandaj, kemi hyrjen 2 5 (a 2) 5 b5 (c 3) 5 .

Së dyti, ne përfituam nga fakti se (- 2) 5 = - 2 5.

Së treti, ne përdorëm faktin se kur ngrihet një fuqi në një fuqi, eksponentët shumëzohen. Prandaj, në vend të (a 2) 5 kemi shkruar një 10, dhe në vend të (c 3) 5 kemi shkruar c 15.

Paraqisni monomin 36a 2 b 4 c 5 si prodhim monomësh.

Zgjidhje. Këtu, si në shembullin 2 nga § 10, zgjidhja nuk është unike. Këtu janë disa zgjidhje:

36a 2 b 4 c 5 =(18a 2) (2b 4 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(36abc) (ab 3 c 4),
36a 2 b 4 c 5 = (- 3b 4) (- 12a 2 c 5);
36a 2 b 4 c 5 =(2a 3) (3bc) (6b 3 c 4)

Përpiquni të gjeni vetë disa zgjidhje të tjera për Shembullin 3.

A. V. Pogorelov, Gjeometria për klasat 7-11, Libër mësuesi për institucionet arsimore

NË këtë mësim Ne do të shikojmë operacionet e shumëzimit dhe ngritjes së monomëve në fuqi natyrore dhe do të zbulojmë se cilët monomë mund të përdoren për të kryer këto operacione. Le të kujtojmë rregullin për ngritjen e një pushteti në një pushtet. Le të mësojmë se si të zgjidhim disa probleme tipike, përkatësisht thjeshtimin e shprehjeve, fuqizimin dhe problemin e anasjelltë.

Tema:Monomele. Veprimet aritmetike mbi monomët

Mësimi:Shumëzimi i monomëve, ngritja në fuqi natyrore

Nga mësimet e mëparshme kujtuam se mund të shtoni dhe zbritni monomë, por vetëm të ngjashëm, por mund të shumëzoni dhe ngrini çdo monomë në një fuqi natyrore. Le të zbulojmë pse kjo është e mundur duke parë shembuj.

Shembulli 1: . Ky monom reduktohet në formë standarde. Çfarë do të thotë ta shumëzosh me një monom tjetër?

;

Dhe shumëzojeni gjithë këtë me monomin e tretë:

;

Si rezultat, ne morëm një monom - produktin e numrave dhe fuqive, në një formë jo standarde. Nga kjo rrjedh se çdo monom mund të shumëzohet.

Le të reduktojmë monomin që rezulton në formën standarde:

Meqenëse ngritja në një fuqi është, në fakt, shumëzim i një monomi në vetvete një numër të caktuar herë, dhe çdo monom mund të shumëzohet, ne kemi çdo të drejtë të ngremë monomë, dhe përsëri çdo, në një fuqi natyrore.

Le të shohim shembuj.

Shembulli 1:

Shembulli 2:

Shembulli 3:

Komentet e shembujve 1-3: kur shumëzoni dy ose më shumë monomë, rezultati është një monom i ri i formës jo standarde, prandaj, për të kryer operacionin e shumëzimit, duhet vetëm ta konvertoni këtë monom të ri në formë standarde.

Le të shohim shembuj të rritjes së një monomi në një fuqi.

Shembulli 1:

Shembulli 2:

Shembulli 3:

Shembulli 4:

Komente për shembujt 1-4: kur ngrini një monom në një fuqi, së pari duhet të ngrini koeficientin e tij në një fuqi, dhe më pas pjesën e shkronjës. Për ta bërë këtë, duhet të mbani mend rregullin për ngritjen e një shkalle në një fuqi, domethënë, që eksponentët shumëzohen. Për më tepër, kur zgjidhni shembujt 3 dhe 4, duhet të mbani mend se "-1" për çdo fuqi çift do të japë "1", dhe për një fuqi tek do të japë "-1".

Le të shqyrtojmë detyrat tipike:

Shembulli 1: dhe

Meqenëse "2" është një fuqi natyrore, dhe ne mund të ngremë një monom për çdo fuqi natyrore, le të kryejmë veprimin e parë:

Për të zgjidhur veprimin e dytë, duhet të kujtojmë se çdo numër me fuqinë zero është një, me kusht që ky numër të mos jetë zero, pasi nuk ka kuptim, domethënë kemi të drejtë të shkruajmë:

Shembulli 2: në vend të shenjës "*", vendosni një monom të tillë që barazia të jetë:

Koeficienti në anën e majtë është ende tre, dhe në të djathtë - nëntë, që do të thotë se anës së majtë i mungojnë tre; ndryshorja b në anën e majtë është në fuqinë e dytë, dhe në të djathtë në të tretën, që do të thotë anën e majtë ju duhet të shumëzoni me b në fuqinë e parë:

Merrni parasysh sa vijon detyrë tipike. Prezantoni dhënë monom në formën e një katrori të disa monomit:

Shembulli 1: ;

Ju duhet të përcaktoni se cilin monom duhet të katror për të marrë atë të dhënë.

Për të marrë 81, duhet të shënoni 9, domethënë koeficienti i monomit të dëshiruar është 9.

Për të marrë , duhet ta vendosim në katror, ​​kështu që kemi:

;

Por lind pyetja: a është e paqartë përgjigja që kemi dhënë? A është e mundur të gjendet një monom tjetër që, kur të vihet në katror, ​​do të japë monomin e dhënë?

Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, le të kujtojmë se, d.m.th., ekziston një monom tjetër që, kur të vendoset në katror, ​​do të na japë atë të dhënë - kjo është .

Shembulli 2:

Ky shembull zgjidhet njësoj si ai i mëparshmi.

Merrni parasysh problemin e thjeshtimit

Shembulli 1:

Përfundim: në këtë mësim ne shikuam veprimet e shumëzimit të monomëve dhe ngritjen e tyre në një fuqi natyrore dhe mësuam se si të zgjidhim disa probleme tipike.