Fresnel bölgeleri Işığın kırınımının (bkz. Işığın Kırınımı) (veya sesin) sonuçlarını hesaplamak için bir ışık (veya ses) dalgasının yüzeyinin bölünebileceği alanlar. Bu yöntem ilk kez 1815-19'da O. Fresnel tarafından kullanıldı. Yöntemin özü şudur. Aydınlık noktadan Q ( pirinç.
) dağıtılır küresel dalga ve bunun neden olduğu dalga sürecinin özelliklerinin o noktada belirlenmesi gerekir. R. S dalgasının yüzeyini dairesel bölgelere ayıralım; Bunu yapmak için noktadan çizelim R yarıçaplı küreler P.O., Pa.=PO+λ/2; kurşun = Pa+λ/2 , bilgisayar= Pb+λ / 2, (O, dalga yüzeyinin PQ çizgisi ile kesişme noktasıdır; λ, ışığın dalga boyudur). Dalga yüzeyinin bu küreler tarafından "kesilen" halka şeklindeki bölümlerine Z.F denir. Dalga süreci R bu noktada R bu noktada her Z.F.'nin ayrı ayrı neden olduğu salınımların eklenmesi sonucu düşünülebilir. Bu tür salınımların genliği, bölge sayısı (O noktasından ölçülen) arttıkça ve bölgede meydana gelen salınımların fazı arttıkça yavaş yavaş azalır. R bitişik bölgeler zıttır. Bu nedenle gelen dalgalar iki bitişik bölgenin etkisi birbirini iptal eder ve birini takip eden bölgelerin etkisi toplanır. Dalga engellerle karşılaşmadan yayılırsa, hesaplamaların gösterdiği gibi, hareketi (tüm Z.F.'nin etkilerinin toplamı) ilk bölgenin yarısının hareketine eşdeğerdir. Şeffaf eşmerkezli bölümleri olan bir ekran kullanarak dalganın karşılık gelen kısımlarını seçersek, örneğin: N Tek Fresnel bölgeleri varsa, seçilen tüm bölgelerin hareketi toplanacak ve salınımların genliği artacaktır. sen R bu noktada tuhaf artacak 2N kez ve ışık yoğunluğu 4'tür N 2 zamanlar ve çevredeki noktalardaki aydınlatma R, Tek Fresnel bölgeleri varsa, seçilen tüm bölgelerin hareketi toplanacak ve salınımların genliği artacaktır. azalacak. Aynı durum yalnızca çift bölgeleri seçerken de olacaktır, ancak toplam dalganın fazı
eşit tam tersi işarete sahip olacaktır. ZF yöntemi, yayılmalarının çeşitli karmaşık koşulları altında dalga kırınımının sonucuna ilişkin niteliksel ve bazen oldukça doğru bir niceliksel fikri hızlı ve net bir şekilde oluşturmanıza olanak tanır. Bu nedenle sadece optikte değil aynı zamanda radyonun yayılmasının incelenmesinde de kullanılır. ses dalgaları vericiden alıcıya giden “ışın”ın etkili yolunu belirlemek; kırınım olgusunun belirli koşullar altında bir rol oynayıp oynamayacağını belirlemek; Radyasyonun yönü, dalga odaklanması vb. konularda rehberlik için.
Büyük Sovyet ansiklopedisi. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. 1969-1978 .
Diğer sözlüklerde “Fresnel bölgelerinin” ne olduğuna bakın:
Dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek için ışık dalgası cephesinin yüzeyinin bölündüğü alanlar verilen nokta pr va. Huygens Fresnel'e göre dalga kırınımı problemleri dikkate alınırken Z. F. yöntemi kullanılır... ... Fiziksel ansiklopedi
FRESNEL- (1) küresel bir ışık dalgasının kırınımı (bkz.), olay yüzeyinin ve kırılan (veya yalnızca kırılan) dalgaların eğriliğinin ihmal edilemeyeceği dikkate alındığında. Merkezde kırınım deseni daima yuvarlak, opak bir diskten... ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi
Bakıldığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar kırınım dalgaları(Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasından uzaklığı dalga boyunun yarısından daha büyük olacak şekilde seçilir... ...
Kırınım küresel Homojen olmayan bir ışık dalgası (örneğin, ekrandaki bir delik) üzerinde, b sürüsünün boyutu ilk Fresnel bölgesinin çapıyla karşılaştırılabilir?(z?): b=?(z?) (yaklaşan ışınlarda kırınım) ), burada z, gözlem noktasının ekrana olan mesafesidir. İsim Fransızların şerefine... Fiziksel ansiklopedi
Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). Fresnel bölgeleri, sonraki her bölgenin gözlem noktasına olan mesafesi, dalga boyunun yarısı mesafeden daha büyük olacak şekilde seçilir... Ansiklopedik Sözlük
Küresel bir ışık dalgasının, boyutu Fresnel bölgelerinden birinin çapıyla karşılaştırılabilir olan bir homojensizlik (örneğin bir delik) tarafından kırınması (bkz. Fresnel bölgeleri). Bu isim, bu tür kırınım üzerinde çalışan O. J. Fresnel'in onuruna verilmiştir (bkz. Fresnel).... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi
Uzayda belirli bir noktada dalga genliğini belirlerken hesaplamaları basitleştirmek için ışık dalgası cephesinin yüzeyinin bölündüğü bölümler. Yöntem F.z. Huygens'e göre dalga kırınımı problemlerini değerlendirirken kullanılır... ... Fiziksel ansiklopedi
Küresel kırınım elektromanyetik dalga homojen olmayan bir durumda, örneğin ekrandaki bir delik üzerinde, boyutu b, Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir, yani burada z, gözlem noktasının ekrandan uzaklığıdır, ?? dalga boyu. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Büyük Ansiklopedik Sözlük
Küresel bir elektromanyetik dalganın, boyutu b'nin Fresnel bölgesinin boyutuyla karşılaştırılabilir olduğu, yani z'nin gözlem noktasının ekrandan uzaklığı olduğu, örneğin bir ekrandaki bir delik gibi bir homojensizlik nedeniyle kırınımı, λ dalga boyudur. Adını O. J. Fresnel'den alıyor... Ansiklopedik Sözlük
Dalga kırınımı dikkate alındığında dalga yüzeyinin bölündüğü alanlar (Huygens Fresnel ilkesi). F.z. her iz silinecek şekilde seçilir. gözlem noktasından gelen bölge, bir öncekine olan mesafeden dalga boyunun yarısı kadar daha büyüktü... ... Doğa bilimi. Ansiklopedik Sözlük
Huygens-Fresnel prensibi dalga teorisi hakkındaki soruyu cevaplamalıydı doğrusal yayılma Sveta. Fresnel bu sorunu ikincil dalgaların karşılıklı girişimini dikkate alarak ve adı verilen bir teknik kullanarak çözdü. Fresnel bölgesi yöntemi.
Onu içinde bulacağız keyfi nokta M yayılan bir ışık dalgasının genliği homojen ortam bir nokta kaynağından S(Şekil 257). Huygens-Fresnel ilkesine göre kaynağın eylemini değiştiriyoruz S gelen dalga cephesinin yüzeyi olan yardımcı yüzey Ф üzerinde bulunan hayali kaynakların etkisiyle S(merkezli bir kürenin yüzeyi S). Fresnel, Ф dalga yüzeyini, bölgenin kenarlarından M farklıydı ben/2, yani R 1 M-R 0 M = P 2 M-R 1 M = P 3 M-R 2 M = ... = ben/2. Dalga cephesinin bölgelere benzer bir şekilde bölünmesi, noktadaki merkezin çizilmesiyle yapılabilir. M yarıçaplı küreler B + , B + 2 , b+ 3 , ... . Komşu bölgelerden gelen salınımlar noktaya doğru gittiğinden M mesafeler farklılık gösteriyor ben/2, o zaman asıl noktaya M Zıt aşamalarda gelirler ve üst üste geldiklerinde bu salınımlar karşılıklı olarak birbirini zayıflatır. Bu nedenle, ortaya çıkan ışık titreşiminin o noktada genliği M
(177.1) nerede A 1 , A 2 , ... - 1., 2., ... tarafından uyarılan salınımların genlikleri, T bölgeler.
Titreşim genliklerini tahmin etmek için hadi alanı bulalım Fresnel bölgeleri. Dış sınıra izin ver M bölge şuna tahsis edilmiştir: dalga yüzeyi küresel yükseklik segmenti hm(Şekil 258). Bu segmentin alanını belirten s m, alanı buluyoruz M Fresnel bölgesi D'ye eşittir s m= s m – s m – 1 nerede s m – 1 - dış sınır tarafından tahsis edilen küresel bölümün alanı ( M– 1)'inci bölge. Şekilden şu sonuç çıkıyor: (177.2) Sonra temel dönüşümler, buna göre ben<<A Ve ben<<B, alıyoruz
(177.3) Küresel bir segmentin alanı ve alanı T Fresnel bölgeleri sırasıyla (177.4)'e eşittir. İfade (177.4) bağlı değildir. T, bu nedenle çok büyük değil T Fresnel bölgelerinin alanları aynıdır. Böylece Fresnel bölgelerinin yapısı, küresel bir dalganın dalga yüzeyini eşit bölgelere ayırır.
Fresnel'in varsayımına göre, bireysel bölgelerin bir noktadaki hareketi M açı ne kadar küçükse o kadar büyük olur j t(Şek. 258) normal arasında N bölgenin yüzeyine ve yönüne doğru M, yani bölgelerin etkisi merkezden itibaren giderek azalır (yaklaşık R 0) çevre birimine. Ayrıca nokta yönündeki radyasyon yoğunluğu M büyümeyle birlikte azalır T ve bölgeden noktaya olan mesafenin artması nedeniyle M. Bu faktörlerin her ikisini de hesaba katarak şunu yazabiliriz: Bir yarım küreye sığan Fresnel bölgelerinin toplam sayısı çok fazladır; örneğin ne zaman a=b= 10 cm ve l=0,5 µm 
Bu nedenle, kabul edilebilir bir yaklaşım olarak, salınımın genliğinin bir m bazılarından M Fresnel bölgesi, kendisine komşu olan bölgelerin genliklerinin aritmetik ortalamasına eşittir; 
(177.5) O halde (177.1) ifadesi (177.5)'e göre parantez içindeki ifadeler sıfıra eşit olduğundan ve son bölgenin genliğinin geri kalan kısmı ± olduğundan (177.6) şeklinde yazılabilir. bir m/2 ihmal edilebilir. Böylece, keyfi bir noktada ortaya çıkan salınımların genliği M sanki merkezi Fresnel bölgesinin sadece yarısının hareketi ile belirleniyor. Sonuç olarak, tüm dalga yüzeyinin nokta üzerindeki hareketi M merkezi bölgeden daha küçük olan küçük alanının hareketine iner. Eğer (177.2) ifadesinde parçanın yüksekliğinin olduğunu varsayarsak H<<A(çok büyük değilse T), Daha sonra . Burada (177.3) değerini değiştirerek dış sınırın yarıçapını buluruz T Fresnel bölgesi: 
(177.7)
Şu tarihte: A=b= 10 cm ve ben=İlk (merkezi) bölgenin 0,5 µm yarıçapı R 1 = 0,158 mm. Bu nedenle ışığın yayılması Sİle M sanki ışık akısı çok dar bir kanal içinde yayılıyormuş gibi SM, onlar. dümdüz ileri. Böylece Huygens-Fresnel ilkesi, ışığın homojen bir ortamda doğrusal yayılımını açıklamamıza olanak tanır.
Dalga cephesini Fresnel bölgelerine bölmenin geçerliliği deneysel olarak doğrulanmıştır. Bu amaçla kullanılırlar bölge plakaları- en basit durumda, Fresnel bölgelerinin düzenlenmesi ilkesine göre inşa edilmiş, yani yarıçaplı, şeffaf ve opak eşmerkezli halkalardan oluşan bir sistemden oluşan cam plakalar rm Verilen değerler için ifade (177.7) ile tanımlanan Fresnel bölgeleri a, b ve ben ( T= 0, 2, 4,... şeffaf ve T= 1, 3, 5,... opak halkalar için). Bölge plakasını kesin olarak tanımlanmış bir yere (uzak bir mesafeye) yerleştirirseniz A bir nokta kaynaktan ve belli bir mesafeden B Bu iki noktayı birleştiren çizgideki gözlem noktasından itibaren), l dalga boyuna sahip ışık için merkezden başlayarak çift bölgeleri bloke edecek ve tek bölgeleri serbest bırakacaktır. Sonuç olarak elde edilen genlik A=A 1 +Bir 3 +Bir 5 +... tamamen açık dalga cephesinden daha büyük olmalıdır. Deneyimler bu sonuçları doğrulamaktadır: bölge plakası noktadaki aydınlatmayı arttırır M, yakınsak bir mercek gibi davranır.
İlgili bilgiler.
Fresnel bölgeleri, sonuçların veya ışığın hesaplamalarını gerçekleştirmek için bir ses veya ışık dalgasının yüzeyinin bölündüğü alanlardır. Bu yöntem ilk kez 1815 yılında O. Fresnel tarafından kullanılmıştır.
Tarihsel arka plan
Augustin Jean Fresnel (06/10/1788-07/14/1827) - Fransız fizikçi. Hayatını fiziksel optiğin özelliklerini incelemeye adadı. 1811 yılında E. Malus'un etkisi altında bağımsız olarak fizik okumaya başladı ve kısa süre sonra optik alanında deneysel araştırmalarla ilgilenmeye başladı. 1814'te girişim ilkesini "yeniden keşfetti" ve 1816'da temel dalgaların tutarlılığı ve girişimi fikrini ortaya atan ünlü Huygens ilkesini tamamladı. 1818'de yapılan çalışmaya dayanarak bir teori geliştirdi. Kırınımı yuvarlak bir deliğin yanı sıra bir kenardan da dikkate alma uygulamasını başlattı. Işığın girişimi üzerine çift prizmalar ve çift aynalarla daha sonra klasik hale gelen deneyler yaptı. 1821'de ışık dalgalarının enine doğası gerçeğini kanıtladı ve 1823'te ışığın dairesel ve eliptik polarizasyonunu keşfetti. Dalga kavramlarına dayanarak, kromatik polarizasyonun yanı sıra ışığın polarizasyon düzleminin dönüşünü ve çift kırılmayı açıkladı. 1823'te iki ortam arasındaki sabit düz yüzeyde kırılma yasalarını belirledi. Jung ile birlikte dalga optiğinin yaratıcısı olarak kabul edilir. Fresnel aynaları veya Fresnel çift prizması gibi bir dizi girişim cihazının mucididir. Deniz feneri aydınlatmasında temelde yeni bir yöntemin kurucusu olarak kabul edilir.
Küçük bir teori
Fresnel bölgeleri, hem keyfi şekilli bir delikle kırınım için hem de hiç olmadan belirlenebilir. Bununla birlikte, pratik uygunluk açısından, onu yuvarlak bir delikte düşünmek en iyisidir. Bu durumda ışık kaynağı ve gözlem noktası, ekran düzlemine dik olan ve deliğin merkezinden geçen düz bir çizgi üzerinde olmalıdır. Temel olarak ışık dalgalarının geçtiği herhangi bir yüzey Fresnel bölgelerine bölünebilir. Örneğin eşit fazlı yüzeyler. Ancak bu durumda düz deliği bölgelere ayırmak daha uygun olacaktır. Bunu yapmak için, yalnızca ilk Fresnel bölgesinin yarıçapını değil, aynı zamanda rastgele sayılarla sonraki bölgeleri de belirlememize olanak sağlayacak temel bir optik problemi düşünün.
Yüzük ölçüsü sorunu
Başlangıç olarak, düz bir deliğin yüzeyinin ışık kaynağı (C noktası) ile gözlemci (H noktası) arasında olduğunu hayal etmelisiniz. CH çizgisine dik olarak yerleştirilmiştir. CH segmenti yuvarlak deliğin merkezinden geçer (O noktası). Çünkü bizim görevimiz Fresnel bölgelerinin halka gibi görünmesi. Ve çözüm, bu dairelerin yarıçapının keyfi bir sayı (m) ile belirlenmesine gelecektir. Bu durumda maksimum değere bölge yarıçapı adı verilir. Sorunu çözmek için ek bir yapı yapılması gerekir, yani: delik düzleminde rastgele bir nokta (A) seçin ve onu düz çizgi parçalarıyla gözlem noktasına ve ışık kaynağına bağlayın. Sonuç bir SAN üçgenidir. Daha sonra, SAN yolu boyunca gözlemciye gelen ışık dalgasının CH yolu boyunca gidecek olandan daha uzun bir mesafe kat etmesini sağlayabilirsiniz. Buradan, SA+AN-CH yolundaki farkın, ikincil kaynaklardan (A ve O) gözlem noktasına geçen dalga fazlarındaki farkı belirlediğini anlıyoruz. Gözlemcinin konumundan kaynaklanan dalgaların girişimi ve dolayısıyla bu noktadaki ışık yoğunluğu bu değere bağlıdır.
İlk yarıçapın hesaplanması
Yol farkı ışık dalga boyunun yarısına (λ/2) eşitse, ışığın gözlemciye antifazda geleceğini bulduk. Buradan, eğer yol farkı λ/2'den küçükse ışığın aynı fazda geleceği sonucunu çıkarabiliriz. Bu CA+AN-CH≤ λ/2 koşulu, tanım gereği, A noktasının birinci halkada olması, yani bunun birinci Fresnel bölgesi olmasıdır. Bu durumda bu dairenin sınırı için yol farkı ışık dalgasının uzunluğunun yarısı kadar olacaktır. Bu, bu eşitliğin birinci bölgenin yarıçapını belirlememize izin verdiği anlamına gelir, onu P 1 olarak gösterelim. λ/2'ye karşılık gelen yol farkı OA segmentine eşit olacaktır. CO mesafelerinin deliğin çapını önemli ölçüde aşması durumunda (genellikle bu tür seçenekler dikkate alınır), o zaman geometrik değerlendirmelerden birinci bölgenin yarıçapı aşağıdaki formülle belirlenir: P 1 = √(λ*CO*OH) /(CO+OH).
Fresnel bölge yarıçapı hesaplaması
Halkaların yarıçaplarının sonraki değerlerini belirleme formülleri yukarıda tartışılanlarla aynıdır, paya yalnızca istenen bölgenin sayısı eklenir. Bu durumda yol farkının eşitliği şu şekilde olacaktır: CA+AN-CH≤ m*λ/2 veya CA+AN-CO-OH≤ m*λ/2. Buradan “m” rakamlı istenen bölgenin yarıçapının aşağıdaki formülle belirlendiği anlaşılmaktadır: P m = √(m*λ*CO*OH)/(CO+OH)=P 1 √m
Ara sonuçların toplanması
P m =π* P m 2 - π*P m-1 2 = π*P 1 2 =P 1 olduğundan, bölgelere bölünmenin ikincil bir ışık kaynağının aynı alana sahip kaynaklara bölünmesi olduğu belirtilebilir. Komşu Fresnel bölgelerinden gelen ışık zıt fazda gelir, çünkü bitişik halkanın yol farkı tanım gereği ışık dalga boyunun yarısına eşit olacaktır. Bu sonucu genellersek, bir deliği dairelere bölmenin (komşulardan gelen ışığın gözlemciye sabit bir faz farkıyla gelmesi şeklinde), onu aynı alana sahip halkalara bölmek anlamına geleceğini görüyoruz. Bu ifade bir problem kullanılarak kolayca kanıtlanabilir.
Düzlem dalga için Fresnel bölgeleri
Delik alanını eşit alanlı daha ince halkalara bölmeyi düşünün. Bu daireler ikincil ışık kaynaklarıdır. Her halkadan gözlemciye gelen ışık dalgasının genliği yaklaşık olarak aynıdır. Ayrıca H noktasındaki komşu daireden faz farkı da aynıdır. Bu durumda, gözlemcinin noktasındaki karmaşık genlikler, tek bir karmaşık düzleme eklendiğinde bir dairenin, yani yayın bir parçasını oluşturur. Toplam genlik bir akordur. Şimdi problemin geri kalan parametrelerinin korunması koşuluyla, deliğin yarıçapı değiştiğinde karmaşık genliklerin toplamına ilişkin resmin nasıl değişeceğini düşünelim. Deliğin gözlemciye yalnızca bir bölge açması durumunda, eklemenin resmi dairenin bir kısmı ile temsil edilecektir. Tanıma göre birinci bölgenin yolundaki fark λ/2'ye eşit olduğundan, son halkanın genliği orta kısma göre bir π açısı kadar döndürülecektir. Bu açı π, genliklerin yarım daire olacağı anlamına gelecektir. Bu durumda gözlem noktasındaki bu değerlerin toplamı sıfır - sıfır olacaktır. Üç halka açıksa resim bir buçuk daire vb. olacaktır. Çift sayıda halka için gözlemcinin noktasındaki genlik sıfırdır. Dairelerin kullanılması durumunda, maksimum olacak ve karmaşık genlik ekleme düzlemindeki çap uzunluğunun değerine eşit olacaktır. Ele alınan problemler Fresnel bölgesi yöntemini tam olarak ortaya koymaktadır.
Özel durumlar hakkında kısaca
Nadir koşulları ele alalım. Bazen bir problemi çözerken kesirli sayıda Fresnel bölgesinin kullanıldığı söylenir. Bu durumda halkanın yarısı, resmin çevresinin dörtte biri anlamına gelir, bu da ilk bölgenin alanının yarısına karşılık gelir. Diğer kesirli değerler de aynı şekilde hesaplanır. Bazen bu koşul, halkaların belirli bir kısmının kapalı ve bir o kadarının da açık olduğunu varsayar. Bu durumda alanın toplam genliği, iki problemin genlikleri arasındaki vektör farkı olarak bulunur. Tüm bölgeler açık olduğunda, yani ışık dalgalarının yolunda hiçbir engel olmadığında resim spiral gibi görünecektir. Bu, çok sayıda halkayı açarken, ikincil kaynak tarafından yayılan ışığın gözlemcinin noktasına ve ikincil kaynağın yönüne bağımlılığının dikkate alınması gerektiği için elde edilir. Sayısı çok olan bir bölgeden gelen ışığın genliğinin küçük olduğunu görüyoruz. Ortaya çıkan spiralin merkezi, birinci ve ikinci halkaların dairesinin ortasındadır. Bu nedenle, tüm bölgelerin açık olması durumunda alanın genliği, ilk dairenin açık olduğu durumun yarısı kadardır ve yoğunluk dört kat farklılık gösterir.
Fresnel bölgesi ışık kırınımı
Bu terimin ne anlama geldiğine bakalım. Fresnel kırınımı, birden fazla bölgenin bir delikten aynı anda açılması durumudur. Çok sayıda halka açıksa, bu parametre ihmal edilebilir, yani kendimizi geometrik optiğe yaklaşırken buluruz. Delik içerisinden gözlemciye önemli ölçüde birden az bölgenin açık olması durumunda, ışık kaynağının ve gözlemcinin noktasının delikten yeterli uzaklıkta olması durumunda bu koşul karşılanmış sayılır.
Lens ve bölge plakasının karşılaştırılması
Tüm tek veya çift Fresnel bölgelerini kapatırsanız, gözlemcinin noktasında daha büyük genliğe sahip bir ışık dalgası olacaktır. Her halka karmaşık düzlemde yarım daire verir. Dolayısıyla, tek bölgeleri açık bırakırsanız, genel spiralden bu dairelerin yalnızca yarımları kalacaktır ve bu da "aşağıdan yukarıya" toplam genliğe katkıda bulunur. Işık dalgasının yolundaki, yalnızca tek tip halkanın açık olduğu bir engele bölge plakası adı verilir. Gözlemcinin bulunduğu noktadaki ışığın yoğunluğu, plakadaki ışığın yoğunluğundan kat kat daha fazla olacaktır. Bu durum, her açık halkadan gelen ışık dalgasının gözlemciye aynı fazda ulaşmasıyla açıklanmaktadır.
Benzer bir durum ışığın mercek kullanılarak odaklanılmasında da gözlenir. Plakadan farklı olarak herhangi bir halkayı kapsamaz, ancak ışığı bölge plakasının kapsadığı dairelerden π*(+2 π*m) fazda kaydırır. Sonuç olarak, ışık dalgasının genliği iki katına çıkar. Üstelik mercek, bir halka içinde meydana gelen karşılıklı faz kaymalarını da ortadan kaldırır. Karmaşık düzlemdeki her bölge için yarım daireyi düz bir çizgi parçası halinde açar. Sonuç olarak, genlik π kat artar ve mercek, karmaşık düzlemdeki tüm spirali düz bir çizgiye açacaktır.
Bir dalga cephesinin uzayın herhangi bir noktasındaki genel hareketini hesaplarken, cephenin ayrı ayrı noktalarından yayılan ışık titreşimlerinin farklı aşamalarla "gözlem noktasına" ulaştığını dikkate almalıyız. Bu durumda dalga cephesinin tüm noktaları aynı fazdadır. Tüm dalga cephesinin toplam etkisinin hesaplanmasını basitleştirmek için, ışık kaynağının çok uzakta olduğunu ve dolayısıyla dalganın düz kabul edilebileceğini varsayacağız. A gözlem noktasının dalga cephesinden uzaklığı şöyle olsun (Şekil 86). Dalga cephesinin tüm noktaları aynı fazda salınır. Aynı zamanda, ön tarafın (5) tüm noktaları farklı mesafelerde konumlandırılmıştır; bunun sonucunda tüm cephenin toplam hareketi, dalga cephesinin bireysel elemanlarından gelen müdahale eden salınımların fazlarındaki farkla belirlenecektir.
Pirinç. 86. Fresnel bölgeleri
Karşılık gelen girişim desenini dikkate almak için aşağıdaki yapıyı yapacağız. A gözlem noktasından yarıçaplı bir dizi küre çiziyoruz:
Dalga cephesinin yüzeyinde bu küreler, Fresnel bölgeleri adı verilen bir dizi halkayı oyacaktır (Şekil 86 ve 87). Sonraki her bölge, A noktasından önceki bölgeye göre yarım dalga boyu daha uzakta bulunur. Şek. Şekil 87'de ışığın dalga boyu şekilde gösterilemeyecek kadar kısa olduğundan en boy oranları elbette bozuktur. Sonuç olarak, A noktasında salınımlar iki bitişik Fresnel bölgesinden zıt fazlarda gelir ve eklendiklerinde birbirlerini kısmen iptal ederler.
Pirinç. 87. Fresnel bölgelerinin oluşumu
İki bitişik Fresnel bölgesinin birleşik etkisi ile salınımların tamamen yok edilmesi gerçekleşmez. Bu, aşağıdaki değerlendirmelerden görülebilir. Fresnel bölgesinin alanını hesaplayalım:
K değerinin mesafeye göre çok küçük olduğu göz önüne alındığında, parantez içindeki ikinci terimi ihmal edebilir ve tüm Fresnel bölgelerinin alanlarının yaklaşık olarak aynı, eşit olduğunu düşünebiliriz.
Aynı zamanda, bölgeyi A noktasına bağlayan çizgi ile sonraki her bölge için dalga cephesinin normali arasındaki açı bir öncekinden daha büyüktür, bunun sonucunda ortaya çıkan salınımların genliği giderek azalır. bölge sayısı artırılıyor. Nihayet,
önceki paragrafta belirtildiği gibi, dalga cephesinin bireysel noktalarından gelen radyasyon, normal yönünde en büyük yoğunluğa sahiptir. Bu zayıflama, bölge sayısının artmasıyla Fresnel bölgesinden A'ya olan mesafenin artmasıyla daha da güçlenmektedir. Bu durum, iki bitişik Fresnel bölgesinin salınımlarının karşılıklı olarak eksik bir şekilde tahrip olmasına neden olur. Temel salınımların genliğinin mesafeyle azalması yasası hakkında özel varsayımlar yapmadan, yeterli bir yaklaşımla, herhangi bir bölgedeki bir dalganın A noktasındaki genliğinin, iki bölgeden gelen dalgaların genliklerinin aritmetik ortalaması olduğunu iddia edebiliriz. bitişik bölgeler. Şek. Şekil 88, iki bitişik bölgenin iki gölgeli yarısı arasında yer alan bölgeyi göstermektedir. Yukarıdaki özellik nedeniyle, dalga cephesinin tüm bu kısmının a noktasındaki hareketi (Şekil 87) sıfıra eşittir. Aynı şey her bölge için söylenebilir: Merkezi bölgenin yarısı (sıfır) ile ikincinin yarısı birinciyi yok edecek, ikincinin yarısı ve dördüncüsü üçüncüyü yok edecek, vb. Merkezi Fresnel'in yalnızca yarısının olduğunu görüyoruz. bölge telafi edilmeden kalır. Böylece, dalga yüzeyinin büyük bir bölümünün A noktasında neden olduğu salınımlar, sanki merkezi bölgenin yalnızca yarısı etki ediyormuş gibi aynı genliğe sahiptir.
Pirinç. 88. Komşu Fresnel bölgelerinin eylemlerinin telafisi.
Sonuç olarak ışığın bir noktadan diğerine doğrusal olarak yayılmasından söz edebiliriz. Belirli bir noktaya gelen ışık, herhangi bir noktada kesiti merkezi Fresnel bölgesinin yarısına eşit olan bir kanalda yoğunlaşmıştır.
Bir ışık dalgasının belirli bir noktadaki etkisi, yalnızca dalganın sınırsız olması durumunda merkezi Fresnel bölgesinin yarısının etkisine indirgenir; yalnızca bu durumda geri kalan bölgelerin eylemleri karşılıklı olarak telafi edilir ve uzak bölgelerin eylemleri ihmal edilebilir. Eğer dalganın son kısmıyla ilgileniyorsak o zaman koşullar önemli ölçüde farklılaşıyor.
Işık küçük bir delikten veya bir ekranın yakınından geçtiğinde karakteristik kırınım olgusu gözlemlenebilir.
1. Küçük yuvarlak delik.Şek. Şekil 89, boyutları burada birkaç bin kez büyütülmüş olarak gösterilen, yuvarlak delikli opak bir ekranın bir bölümünü göstermektedir; paralel bir ışık huzmesi deliğin üzerine aşağıdan, deliğin merkezinden, O'ya dik ve O'dan geçen düz bir çizgi üzerinde iki rastgele noktadan düşer. Merkezden
İçteki a yarıçaplı olanın O'dan geçtiği ve sonraki her birinin yarıçapı bir öncekinden daha büyük olan eşmerkezli küreleri tanımlıyoruz. Böylece,
Yarıçapı noktadan itibaren y kadar artan aynı merkezli kürelerden oluşan bir diziyi tanımlayacağız. Her iki küre sırası Fresnel bölgesinin deliğinde kesilecektir. Şek. Kesilen üç bölgenin etrafında tanımlanan 89 küre ve kesilen dört bölgenin etrafında tanımlanan küreler.
Pirinç. 89. Yuvarlak bir delikle kırınımın açıklanması (şeklin üst kısmı kesit, alt kısmı plandır).
Deliğin yarıçapı önemli ölçüde aşıldığında, düz çizgilerin normalle oluşturduğu açılar çok küçüktür ve bu nedenle küçük bir deliğin noktalarından çıkıp noktaya ulaşan dalgaların genliklerinin birbirine eşit olduğunu varsayabiliriz ( aynı şey buradan çıkan ve ulaşan dalgaların genlikleri için de geçerlidir.
Bölgeler hemen hemen aynı alana sahip olduğundan, iki komşu bölgenin bir noktadaki hareketi birbirini iptal eder. Bundan, ışık noktalarının, O deliğinin merkezinden tek sayıda Fresnel bölgesinin deliğe sığacağı kadar uzakta bulunan noktalar olacağı sonucu çıkar. Bu durumda tüm deliğin hareketi, telafi edilmemiş bir Fresnel bölgesinin hareketine eşit olacaktır. Tam tersine, deliğe sığan bölge sayısının çift olduğu noktalar gibi noktalar karanlık olmalıdır, çünkü bu durumda bölgelerin bir yarısının hareketi diğer yarısının hareketini telafi eder.
Yani deliğe yaklaştığımız veya uzaklaştığımız deliğin arkasına beyaz bir perde yerleştirirsek, hareket ettikçe ekranın merkezi ya kararacak ya da aydınlanacaktır. Enerjinin korunumu kanunundan daha da ileri gidebiliriz
Eksenden uzakta bulunan yan noktaların dönüşümlü olarak açık ve koyu olması gerektiği sonucuna varılır: merkezi nokta bir dizi açık ve koyu halkayla çevrelenecektir.
2. Küçük yuvarlak ekran.Şek. Şekil 90, kenarları olan küçük yuvarlak bir ekranı göstermektedir. Paralel ışınlar ekrana düşerse, ışınlar oldukça doğrusal bir şekilde yayılırsa, ekranın arkasında, ekranın merkezinden dik olarak çizilen bir gölge silindirik boşluk oluşacaktır. Ancak dalga teorisi farklı bir sonuca varıyor.
Düzlem dalganın ön tarafının ekrandan her yöne sonsuz şekilde uzanmasına izin verin. Yine merkezi eksen üzerinde bulunan bir nokta olan küresel yüzeyler çiziyoruz. İlk kürenin yarıçapı ve sonraki kürelerin yarıçapı şöyle olacaktır:
Bu küreler, alanları birbirine eşit olan Fresnel bölgeleri tarafından dalga düzleminde kesilir. Sonsuz düzlem dalga durumunda kullandığımız hususların aynısını bu bölgelere de uygulayabiliriz.
Pirinç. 90. Yuvarlak ekranda kırınımın açıklanması (şeklin üst kısmı kesit, alt kısmı plandır).
Küçük yuvarlak bir ekran üzerinde paralel bir ışının normal gelişi durumunda, ekranın arkasındaki uzayın eksenel noktası, sanki ekranın kenarlarına hemen bitişik olan birinci Fresnel bölgesinin sadece yarısı çalışıyormuş gibi aydınlatılır.
Böylece ışık ekranın dışına taşar.
Buna uygun olarak deneyimler, ekranın gölgesinin ortasında bir ışık noktasının belirdiğini göstermektedir (Kitabın sonunda Şekil II). Ancak bu olay yalnızca merkezi Fresnel bölgesine yakın boyuttaki ekranlarda gözlemlenebilir, çünkü çok daha büyük nesneler için ışık noktasının yoğunluğu çok küçüktür.
İlginç bir tarihsel gerçeğe değinelim. Işığın dalga teorisinin en sert muhaliflerinden biri olan ünlü matematikçi Poisson, kendisine göre ışığın her zaman ışığın merkezinde elde edilmesi gerektiği teorisine karşı en ikna edici argüman olarak gösterildi. ekrandaki gölge. Bu ona tamamen mantıksız görünüyordu ve bunu söylediğinde çok utanmıştı.
Fresnel tarafından gerçekleştirilen basit bir deney, dalga teorisinin ateşli rakibi tarafından ortaya atılan bu sonucu doğruladı.
Tüm çift veya tek Fresnel bölgelerini kapsayacak bir ekran (bölge plakası adı verilen) yapabilirsiniz. Böylece dalga yüzeyinin hareketini hesaplarken yukarıda dikkate aldığımız girişim koşulları yapay olarak ihlal edilecektir. Bu durumda, yalnızca bir fazda A noktasına salınım gönderen bölgeler kalacaktır. Sonuç olarak, A'da, bölge plakasının tüm alanından aynı fazda gelen salınımların oluşturduğu ışık kaynağının bir görüntüsünü (Şekil 91) elde ediyoruz. Plakanın hareketi merceğinkine benzer olacaktır; Bu gerçek, ışığın doğrusal olmayan yayılımının en çarpıcı örneklerinden birini oluşturmaktadır.
Pirinç. 91. Bölge plakasının kesiti
Yeterince büyük bir gözlem noktasındaki büyük bir ekran, fark edilebilir bir kırınım modeli üretir. Güneş tutulmaları sırasında ekranın çapı olan bir cisim olan Ay olduğu zaman gözlemlenen bazı olaylar kırınım kullanılarak açıklanabilir. Aynı zamanda gözlem noktasının yakınına yerleştirilen küçük bir ekran kırınım deseni üretmez. Kırınımı gözlemlemek için gerekli olduğuna sıklıkla işaret edilen bir durum, ekranın veya açıklığın boyutunun dalga boyuyla karşılaştırılabilir olmasıdır. Yukarıdakilerden durumun böyle olmadığı açıktır. Deneyimlerde, bir kırınım modeli elde etmek için çoğunlukla ışık dalga boyundan yüzlerce kat daha uzun olan nesneler kullanılır.
Gözlem noktasından belirli bir mesafeye yerleştirilen ekran veya deliğin merkezi Fresnel'in boyutlarıyla karşılaştırılabilir boyutlara sahip olması durumunda, iletilen ışık enerjisinin önemli bir bölümünü oluşturan şeritler veya halkalar şeklinde fark edilebilir bir kırınım modeli elde ederiz. alan. Bu durumda bireysel ışınların yolunun bağımsızlığı ihlal edilir. Nesneler merkezi Fresnel bölgesine kıyasla çok büyükse, kırınım deseni yalnızca geometrik gölgenin kenarında önemsiz bir ayrıntı biçiminde elde edilir; bu, görüntünün oluşumunda yer alan ışınım enerjisinin önemsiz bir kısmını oluşturur. görüntünün tamamı.
İlk durumda, ışığın doğrusal yayılımından önemli bir sapmamız var; ikinci durumda ışın optiğinin yasaları pratikte geçerli olacaktır.
Ders 2'de dalga süperpozisyonunun bir sonucu olarak ışık akısı yoğunluğunun yeniden dağıtılması olgusuna baktık. Bu olguya girişim adını verdik ve iki kaynaktan gelen girişim modelini inceledik. Bu ders bir öncekinin doğrudan devamı niteliğindedir. Girişim ve kırınım arasında önemli bir fiziksel fark yoktur. Her iki olay da dalga süperpozisyonunun bir sonucu olarak ışık akısının yeniden dağılımını içerir.
Tarihsel nedenlerden dolayı, sonlu sayıda ayrık tutarlı kaynak tarafından uyarılan dalgaların üst üste binmesinden kaynaklanan yoğunluğun yeniden dağıtımına genellikle denir. parazit yapmak. Sürekli olarak konumlanan tutarlı kaynaklar tarafından uyarılan dalgaların üst üste binmesi sonucu oluşan yoğunluğun yeniden dağıtımına genellikle dalga kırınımı adı verilir. (Az sayıda kaynak olduğunda, örneğin iki tane olduğunda, bunların ortak eyleminin sonucuna genellikle denir. parazit yapmak, ve eğer çok fazla kaynak varsa, o zaman sıklıkla şunlar hakkında konuşurlar: kırınım.)
Kırınım engellerin yakınında dalga yayılımının geometrik optik yasalarından herhangi bir sapmasına denir.
Geometrik optikte kavram kullanılır ışık huzmesi- Düz bir çizgide yayılan dar bir ışık huzmesi. Işığın yayılmasının düzlüğü Newton'un teorisiyle açıklanır ve bir nokta kaynağından gelen ışık yolunda bulunan opak bir kaynağın arkasında bir gölgenin varlığıyla doğrulanır. Ancak bu dalga teorisiyle çelişkilidir çünkü Huygens ilkesine göre, dalga alanının her noktası, engelin geometrik gölgesi bölgesi de dahil olmak üzere her yöne yayılan ikincil dalgaların kaynağı olarak düşünülebilir (dalgalar engellerin etrafında bükülmelidir). Bir gölge nasıl ortaya çıkabilir? Huygens'in teorisi bir cevap veremedi. Ancak Newton'un teorisi, ışık oldukça dar yarıklardan ve deliklerden geçtiğinde ve ayrıca küçük opak engelleri aydınlatırken girişim olgusunu ve ışığın doğrusal yayılma yasasının ihlalini açıklayamadı.
Bu durumlarda, deliklerin veya engellerin arkasına kurulan bir ekranda, açıkça ayrılmış ışık ve gölge alanları yerine, maksimum aydınlatma ve minimum aydınlatma girişimi sistemi gözlenir. Büyük engeller ve deliklerde dahi gölgeden ışığa keskin bir geçiş olmuyor. Zayıf girişimin maksimum ve minimumlarının tespit edilebildiği bir geçiş bölgesi her zaman vardır. Yani, dalgalar opak veya şeffaf cisimlerin sınırlarının yakınından, küçük deliklerden vs. geçtiğinde, dalgalar doğrusal yayılmadan sapar (geometrik optik yasaları) ve bu sapmalara girişim fenomenleri eşlik eder.
Kırınım özellikleri:
1) Dalga kırınımı, doğası ne olursa olsun, dalga yayılımının karakteristik bir özelliğidir.
2) Dalgalar geometrik gölge alanına girebilir (engellerin etrafından bükülerek, ekranlardaki küçük deliklerden geçerek...). Örneğin, bir evin köşesinde bir ses net bir şekilde duyulabilir - ses dalgası onun etrafından dolaşır. Radyo dalgalarının Dünya yüzeyi etrafında kırınımı, yayan antenin görüş hattının ötesinde uzun ve orta radyo dalgaları aralığındaki radyo sinyallerinin alınmasını açıklar.
3) Dalgaların kırınımı, dalga boyu ile kırınıma neden olan nesnenin boyutu arasındaki ilişkiye bağlıdır. Sınırda, dalga optiği yasaları geometrik optik yasalarına dönüşür, dalga boyu ne kadar küçükse, diğer her şey eşitse geometrik optik yasalarından sapmalar olur. Bu nedenle ses, sismik ve radyo dalgalarının kırınımını gözlemlemek kolaydır. M ile kilometre;Özel cihazlar olmadan ışığın kırınımını gözlemlemek çok daha zordur. Etraftaki engellerin boyutunun dalga boyuyla orantılı olduğu durumlarda kırınım tespit edilir.
Işığın kırınımı 17. yüzyılda keşfedildi. İtalyan fizikçi ve gökbilimci F. Grimaldi tarafından 19. yüzyılın başında açıklanmıştır. Işığın dalga doğasının ana kanıtlarından biri haline gelen Fransız fizikçi O. Fresnel.
Kırınım fenomeni açıklanabilir kullanarak Huygens-Fresnel prensibi.
Huygens ilkesi: Dalganın belirli bir anda ulaştığı her nokta ikincil merkezin merkezi olarak hizmet eder. (ilköğretim) dalgalar Bu dalgaların zarfı, dalga cephesinin bir sonraki andaki konumunu verir.
Varsayımlar:
1) dalga düzdür;
2) ışık deliğin üzerine normal şekilde düşer;
3) ekran opaktır; Ekran malzemesinin ilk tahminde önemsiz olduğu kabul edilir;
4) dalgalar homojen izotropik bir ortamda yayılır;
5) Geriye doğru temel dalgalar dikkate alınmamalıdır.
Huygens'e göre, delik tarafından izole edilen dalga ön bölümünün her noktası, ikincil dalgaların kaynağı olarak hizmet eder (homojen bir izotropik ortamda bunlar küreseldir). Belirli bir an için ikincil dalgaların zarfını oluşturduktan sonra, dalga cephesinin geometrik gölge bölgesine girdiğini, yani dalganın deliğin kenarları etrafında büküldüğünü görüyoruz - kırınım gözleniyor - ışık bir dalga sürecidir.
Sonuçlar: Huygens ilkesi
1) bir dalga cephesi oluşturmak için geometrik bir yöntemdir;
2) dalga cephesinin yayılma yönü problemini çözer;
3) dalga yayılımının geometrik optik yasalarıyla tutarlı bir açıklamasını verir;
4) belirli bir alanda meydana gelen tüm dalga sürecinin bir nokta üzerindeki etkisini belirleme görevini basitleştirir ve bunu, keyfi olarak seçilen bir dalga yüzeyinin belirli bir nokta üzerindeki etkisinin hesaplanmasına indirger.
5) Ancak: dalga boyunun dalga cephesinin boyutundan çok daha küçük olması koşuluyla geçerlidir;
6) farklı yönlerde yayılan dalgaların genliği ve yoğunluğu konusunu ele almamaktadır.
Fresnel tarafından desteklenen Huygens ilkesi
Huygens-Fresnel prensibi : bir noktada dalga bozukluğu R belirli bir dalga yüzeyinin her bir elemanı tarafından yayılan tutarlı ikincil dalgaların girişiminin sonucu olarak düşünülebilir.
Yorum:
1) İkincil temel dalgaların girişiminin sonucu yöne bağlıdır.
2) İkincil fenomen kaynakları. hayali. Kaynağı çevreleyen herhangi bir kapalı yüzeyin sonsuz küçük elemanları olarak hizmet edebilirler. Genellikle dalga yüzeylerinden biri yüzey olarak seçilir; tüm hayali kaynaklar aynı fazda hareket eder.
Fresnel varsayımları:
1) ters ikincil dalgaların ortaya çıkma olasılığını dışladı;
2) kaynak ile gözlem noktası arasında bir delik bulunan opak bir ekran varsa, ekranın yüzeyinde ikincil dalgaların genliğinin sıfır olduğunu ve delikte bunun yokluğundakiyle aynı olduğunu varsaydı. bir ekran.
Çözüm: Huygens-Fresnel ilkesi, dalgaların yayılma yönünü ve yoğunluklarının (genlik) çeşitli yönlerdeki dağılımını hesaplamak için bir teknik görevi görür.
1) İkincil dalgaların genliklerini ve fazlarını hesaba katmak, her özel durumda, uzayın herhangi bir noktasında ortaya çıkan dalganın genliğini (yoğunluğunu) bulmayı sağlar. Ekrandan geçen dalganın genliği, gözlem noktasındaki ekran deliğinde bulunan ikincil kaynaklardan gelen ikincil dalgaların girişimi hesaplanarak belirlenir.
2) Engellerin doğasına bağlı olarak sınır koşullarına sahip dalga denklemine dayalı kırınım problemlerinin matematiksel olarak kesin çözümü olağanüstü zorluklar sunar. Yaklaşık çözüm yöntemleri kullanılır; Fresnel bölgesi yöntemi.
3) Huygens-Fresnel ilkesi içinde dalga teorisi ışığın doğrusal yayılımını açıkladı.
