Mesafeleri belirleme
Noktadan noktaya ve noktadan çizgiye mesafeler
Noktadan noktaya mesafe bu noktaları birleştiren düz çizginin uzunluğu ile belirlenir. Yukarıda gösterildiği gibi, bu sorun ya dik üçgen yöntemiyle ya da projeksiyon düzlemlerini değiştirerek parçayı seviye çizgisi konumuna taşıyarak çözülebilir.
Noktadan çizgiye mesafe bir noktadan bir çizgiye çizilen dik bir parçayla ölçülür. Bu dikmenin bir parçası, eğer çıkıntı yapan düz çizgiye çizilirse, projeksiyon düzleminde tam boyutlu olarak gösterilir. Bu nedenle, önce düz çizginin çıkıntılı konuma, ardından da buradan aktarılması gerekir. verilen noktaüzerine bir dik açı indirin. İncirde. Şekil 1 bu sorunun çözümünü göstermektedir. AB genel konum çizgisinin seviye çizgisi konumuna aktarılması için x14 IIA1 B1 gerçekleştirilir. Daha sonra AB, yeni bir projeksiyon ekseni x45\A4 B4'ün çizildiği ek bir projeksiyon düzlemi P5'in eklenmesiyle projeksiyon konumuna aktarılır.
Resim 1
A ve B noktalarına benzer şekilde M noktası da P5 projeksiyon düzlemine yansıtılır.
M noktasından P5 projeksiyon düzlemindeki AB çizgisine indirilen dikeyin K tabanının K5 projeksiyonu, noktaların karşılık gelen projeksiyonlarıyla çakışacaktır.
A ve B. Dik MK'nin M5 K5 izdüşümü, M noktasından AB düz çizgisine olan mesafenin doğal değeridir.
P4/P5 projeksiyon düzlemleri sisteminde, MK'ye dik olan nokta, P5 projeksiyon düzlemine paralel bir düzlemde yer aldığı için düz bir çizgi olacaktır. Bu nedenle, M4 K4'ün P4 düzlemine izdüşümü x45'e paraleldir, yani. A4 B4 projeksiyonuna dik. Bu koşullar, M4'ten x45'e paralel olarak A4 B4 çıkıntısıyla kesişene kadar düz bir çizgi çizilerek bulunan K dik tabanının K4 çıkıntısının konumunu belirler. Dikliğin geri kalan çıkıntıları, K noktasının P1 ve P2 projeksiyon düzlemlerine yansıtılmasıyla bulunur.
Noktadan düzleme uzaklık
Bu problemin çözümü Şekil 2'de gösterilmektedir. 2. M noktasından düzleme (ABC) olan mesafe, noktadan düzleme bırakılan dik bir parça ile ölçülür.
şekil 2
Çıkıntılı düzleme dik olan nokta düz bir çizgi olduğundan bu konuma geçiyoruz Verilen uçak bunun sonucunda yeni tanıtılan projeksiyon düzlemi P4'te ABC düzleminin dejenere bir C4 B4 projeksiyonunu elde ederiz. Daha sonra M noktasını P4'e yansıtıyoruz. M noktasından düzleme olan mesafenin doğal değeri dik parça tarafından belirlenir.
[MK]=[M4 K4]. Dikliğin geri kalan çıkıntıları, aşağıdaki gibi aynı şekilde inşa edilmiştir. önceki görev, yani P1 / P4 projeksiyon düzlemleri sistemindeki MK segmentinin düz bir çizgi olduğu ve M1 K1 projeksiyonunun eksene paralel olduğu dikkate alınarak
x14.
İki çizgi arasındaki mesafe
Kesişen düz çizgiler arasındaki en kısa mesafe, bu düz çizgilerle kesilen ortak dik parçanın boyutuyla ölçülür. Sorun, birbirini takip eden iki değişiklik sonucunda, kesişen çizgilerden birine dik bir projeksiyon düzlemi seçilerek çözülür. Bu durumda gerekli dikey bölüm seçilen projeksiyon düzlemine paralel olacak ve üzerinde bozulma olmadan gösterilecektir. İncirde. Şekil 3 AB ve CD segmentleri tarafından tanımlanan iki kesişen çizgiyi göstermektedir.
Figür 3
Çizgiler başlangıçta P4 projeksiyon düzlemine, bunlardan birine (herhangi birine) paralel, örneğin AB'ye ve P1'e dik olarak yansıtılır.
Projeksiyon düzlemi P4'te AB segmenti bozulma olmadan gösterilecektir. Daha sonra segmentler yansıtılır yeni uçak P5 aynı AB düz çizgisine ve P4 düzlemine dik. P5 projeksiyon düzleminde, AB segmentinin ona dik izdüşümü A5 = B5 noktasına dejenere olur ve NM segmentinin istenen değeri N5 M5, C5 D5'e diktir ve tam boyutta gösterilir. Uygun iletişim hatları kullanılarak, MN segmentinin projeksiyonları orijinal üzerinde oluşturulur.
çizim. Daha önce gösterildiği gibi, istenen parçanın P4 düzlemine N4 M4 izdüşümü, P4 / P5 izdüşüm düzlemleri sisteminde bir düz çizgi olduğundan x45 izdüşüm eksenine paraleldir.
AB'den CD'ye iki paralel çizgi arasındaki D mesafesini belirleme görevi - özel durumönceki (Şekil 4).
Şekil 4
Projeksiyon düzlemlerinin iki kez değiştirilmesiyle, paralel düz çizgiler çıkıntı konumuna aktarılır, bunun sonucunda P5 projeksiyon düzleminde AB ve CD düz çizgilerinin A5 = B5 ve C5 = D5 iki dejenere çıkıntısına sahip oluruz. Aralarındaki mesafe D doğal değerine eşit olacaktır.
Düz bir çizgiden ona paralel bir düzleme olan mesafe, düz çizginin herhangi bir noktasından düzleme çizilen dik bir parça ile ölçülür. Bu nedenle genel konum düzlemini çıkıntılı düzlemin konumuna dönüştürmek, doğrudan bir nokta almak yeterli olacaktır ve sorunun çözümü, noktadan düzleme olan mesafenin belirlenmesine indirgenecektir.
Paralel düzlemler arasındaki mesafeyi belirlemek için, bunları çıkıntı pozisyonuna aktarmak ve aralarındaki bölümü istenen mesafe değeri olacak olan düzlemlerin dejenere çıkıntılarına dik bir inşa etmek gerekir.
St.Petersburg Devlet Denizcilik Teknik Üniversitesi
Departman bilgisayar grafikleri ve bilgi desteği
DERS 3
PRATİK GÖREV No. 3
Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafenin belirlenmesi.
Aşağıdaki yapıları gerçekleştirerek bir nokta ile düz bir çizgi arasındaki mesafeyi belirleyebilirsiniz (bkz. Şekil 1):
· noktadan İLE dikliği düz bir çizgiye indirin A;
· bir noktayı işaretleyin İLE bir dikin düz bir çizgiyle kesişmesi;
segmentin uzunluğunu ölç KS, başlangıcı belirli bir noktadır ve sonu işaretli kesişme noktasıdır.
Şekil 1. Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe.
Bu tür problemleri çözmenin temeli projeksiyon kuralıdır. dik açı: bir dik açının yanlarından en az biri projeksiyon düzlemine paralelse bozulma olmadan yansıtılır(yani özel bir konuma sahiptir). Böyle bir durumla başlayalım ve bir noktadan uzaklığı belirlemeye yönelik yapıları ele alalım. İLE düz bir çizgi parçasına AB.
Bu görevde test senaryosu yok ancak yürütme seçenekleri var bireysel görevler gösterilen masa1 ve masa2. Sorunun çözümü aşağıda anlatılmıştır ve karşılık gelen yapılar Şekil 2'de gösterilmektedir.
1. Bir noktadan belirli bir çizgiye olan mesafenin belirlenmesi.
İlk olarak bir noktanın ve bir doğru parçasının izdüşümleri oluşturulur. Projeksiyon A1B1 eksene paralel X. Bu şu anlama geliyor: Segment AB düzleme paralel P2. Eğer noktadan İLE dik olarak çiz AB, daha sonra dik açı düzleme bozulma olmadan yansıtılır P2. Bu, bir noktadan dik çizmenizi sağlar C2 projeksiyona A2B2.
Aşağıya doğru açılan menü Çizim Segmenti (Çizmek- Astar) . İmleci noktaya yerleştir C2 ve onu parçanın ilk noktası olarak sabitleyin. İmleci segmentin normali yönünde hareket ettirin A2B2 ve ipucu göründüğü anda ikinci noktayı sabitleyin Normal (Dik) . Oluşturulan noktayı işaretleyin K2. Modu etkinleştir ORTO(ORTO) ve noktadan itibaren K2çıkıntıyla kesişene kadar dikey bir bağlantı çizgisi çizin A1 B1. Kesişme noktasını şu şekilde belirleyin: K1. Nokta İLE, segmentin üzerinde yatıyor AB noktasından çizilen dikmenin kesişme noktasıdır. İLE, segmentli AB. Böylece, segment KS noktadan çizgiye gerekli mesafedir.
Yapılardan açıkça görülüyor ki segment KS almak genel konum ve dolayısıyla projeksiyonları çarpıktır. Mesafeden bahsederken her zaman şunu kastediyoruz: segmentin gerçek değeri, mesafeyi ifade ediyor. Bu nedenle segmentin gerçek değerini bulmamız gerekiyor. KS,örneğin belirli bir konuma döndürerek, KS|| P1. Yapımların sonucu Şekil 2'de gösterilmektedir.
Şekil 2'de gösterilen yapılardan şu sonuca varabiliriz: çizginin özel konumu (segment paraleldir) P1 veya P2) bir noktadan çizgiye olan mesafenin projeksiyonlarını hızlı bir şekilde oluşturmanıza olanak tanır, ancak bunlar bozuktur.
İncir. 2. Bir noktadan belirli bir çizgiye olan mesafenin belirlenmesi.
2. Bir noktadan genel bir çizgiye olan mesafenin belirlenmesi.
Her zaman değil başlangıç koşulu segment belirli bir konuma sahiptir. Genel olarak ilk pozisyon Bir noktadan bir çizgiye olan mesafeyi belirlemek için aşağıdaki yapılar gerçekleştirilir:
a) çizim dönüştürme yöntemini kullanarak, bir parçayı genel bir konumdan belirli bir konuma dönüştürün - bu, mesafe projeksiyonlarının (bozuk) oluşturulmasına izin verecektir;
b) yöntemi tekrar kullanarak, gerekli mesafeye karşılık gelen segmenti belirli bir konuma dönüştürün - mesafenin gerçek olana eşit büyüklükte bir projeksiyonunu elde ederiz.
Bir noktaya olan mesafeyi belirlemek için yapıların sırasını göz önünde bulundurun A genel konumdaki bir segmente Güneş(Şek. 3).
İlk dönüşte Segmentin özel konumunu elde etmek gereklidir İÇİNDEC. Bunu katmanda yapmak için TMR noktaları birleştirmem lazım 2'DE, C2 Ve A2. Komutu kullanma Değiştir-Döndür (Değiştir – Döndür) üçgen В2С2А2 bir nokta etrafında döndürmek C2 yeni projeksiyonun olduğu konuma B2*C2 kesinlikle yatay olarak yerleştirilecektir (nokta İLE hareketsizdir ve bu nedenle yeni izdüşümü orijinaliyle ve atamayla örtüşür C2* Ve C1*çizimde gösterilmeyebilir). Sonuç olarak segmentin yeni projeksiyonları elde edilecek B2*C2 ve puanlar: A2*. Sonraki noktalardan A2* Ve 2'DE* dikey olanlar gerçekleştirilir ve noktalardan 1'DE Ve A1 yatay iletişim hatları. Karşılık gelen çizgilerin kesişimi, yeni yatay projeksiyonun noktalarının konumunu belirleyecektir: segment B1*C1 ve noktalar A1*.
Ortaya çıkan özel konumda bunun için uzaklık projeksiyonları oluşturabiliriz: noktadan A1* normal olan B1*C1. Bunların karşılıklı kesiştiği nokta K1*. Bu noktadan itibaren gerçekleştirilir dikey çizgi projeksiyonla kesişene kadar bağlantılar B2*C2. Bir nokta işaretlendi K2*. Sonuç olarak segmentin projeksiyonları elde edildi. AK noktadan gerekli mesafe olan A düz bir çizgi parçasına Güneş.
Daha sonra, başlangıç koşulunda mesafe projeksiyonlarının oluşturulması gereklidir. Bunu şu noktadan yapmak için K1* gerçekleştirilmesi uygun yatay çizgi projeksiyonla kesişene kadar В1С1 ve kesişim noktasını işaretleyin K1. Daha sonra bir nokta oluşturulur K2 segmentin ön projeksiyonunda ve projeksiyonlar gerçekleştirilir A1K1 Ve A2K2. Yapımların bir sonucu olarak, mesafenin projeksiyonları elde edildi, ancak segmentin hem başlangıçtaki hem de yeni kısmi konumunda güneş,çizgi segmenti AK genel bir konum işgal eder ve bu, tüm projeksiyonlarının çarpık olmasına yol açar.
İkinci rotasyonda segmenti döndürmek gerekiyor AK mesafenin gerçek değerini belirlememizi sağlayacak belirli bir konuma - projeksiyon A2*K2**. Tüm yapıların sonucu Şekil 3'te gösterilmektedir.
GÖREV No. 3-1. İLE bir parça tarafından belirtilen belirli bir konuma sahip düz bir çizgiye AB. Cevabı mm cinsinden verin (Tablo 1).Projeksiyon lenslerini çıkarın
tablo 1
GÖREV No. 3-2. Bir noktaya olan gerçek mesafeyi bulun M segment tarafından verilen genel konumda düz bir çizgiye ED. Cevabı mm cinsinden verin (Tablo 2).
Tablo 2
Kontrol ve geçme tamamlandı GÖREV No. 3.
155*. Genel konumda düz bir çizginin AB parçasının doğal boyutunu belirleyin (Şekil 153, a).
Çözüm. Bilindiği gibi, herhangi bir düzlemdeki düz bir çizgi parçasının izdüşümü, bu düzleme paralel ise parçanın kendisine eşittir (çizimin ölçeği dikkate alınarak).
(Şekil 153, b). Bundan, çizimi dönüştürerek paralellik elde etmenin gerekli olduğu sonucu çıkmaktadır. bu bölüm pl. V veya kare H veya V, H sistemini kareye dik başka bir düzlemle tamamlayın. V veya pl'ye. H ve aynı zamanda bu segmente paralel.
İncirde. Şekil 153, c, kareye dik olan ek bir S düzleminin eklenmesini göstermektedir. H ve belirli bir AB segmentine paralel.
a s b s projeksiyonu AB segmentinin doğal değerine eşittir.
İncirde. Şekil 153, d'de başka bir teknik gösterilmektedir: AB doğru parçası, B noktasından geçen ve kareye dik olan düz bir çizgi etrafında döndürülmektedir. H, paralel bir konuma
pl. V. Bu durumda B noktası yerinde kalır ve A noktası yeni bir A 1 konumu alır. Ufuk yeni bir konumda. projeksiyon a 1 b || x ekseni a" 1 b" projeksiyonu AB segmentinin doğal boyutuna eşittir.
156. Dana SABC piramidi D (Şek. 154). Projeksiyon düzlemlerini değiştirme yöntemini kullanarak piramidin AS ve CS kenarlarının ve döndürme yöntemini kullanarak BS ve DS kenarlarının gerçek boyutunu belirleyin ve kareye dik dönme eksenini alın. H.
157*. A noktasından BC düz çizgisine olan mesafeyi belirleyin (Şekil 155, a).
Çözüm. Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe, o noktadan çizgiye çizilen dik bir parça ile ölçülür.
Düz çizgi herhangi bir düzleme dik ise (Şekil 155.6), o zaman noktadan düz çizgiye olan mesafe, noktanın izdüşümü ile noktanın izdüşümü arasındaki mesafe ile ölçülür. projeksiyon noktası bu düzlemde düz bir çizgi. Düz bir çizgi V, H sisteminde genel bir konuma sahipse, o zaman projeksiyon düzlemlerini değiştirerek bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafeyi belirlemek için V, H sistemine iki ek düzlem eklemek gerekir.
İlk önce (Şekil 155, c) kareye giriyoruz. S, segmente paralel BC (yeni S/H ekseni bс projeksiyonuna paraleldir) ve b s c s ve a s projeksiyonlarını oluşturuyoruz. Sonra (Şekil 155, d) başka bir kareyi tanıtıyoruz. T, BC düz çizgisine dik (yeni T/S ekseni, s ile b s'ye diktir). t (b t) ve a t ile düz bir çizginin ve bir noktanın izdüşümlerini oluşturuyoruz. a t ve c t (b t) noktaları arasındaki mesafe, A noktasından BC düz çizgisine olan l mesafesine eşittir.
İncirde. 155, d'de aynı görev, paralel hareket yöntemi olarak adlandırılan kendi formundaki döndürme yöntemi kullanılarak gerçekleştirilir. İlk olarak, BC düz çizgisi ve A noktası, göreceli konumları değişmeden, kareye dik olan (çizimde gösterilmeyen) bir düz çizgi etrafında döndürülür. H, öyle ki BC düz çizgisi kareye paraleldir. V. Bu, A, B, C noktalarının kareye paralel düzlemlerde hareket etmesine eşdeğerdir. H. Aynı zamanda ufuk. projeksiyon verilen sistem(BC + A) boyutu veya konfigürasyonu değişmez, yalnızca x eksenine göre konumu değişir. Ufku yerleştiriyoruz. x eksenine paralel BC düz çizgisinin izdüşümü (b 1 c 1 konumu) ve c 1 1 1 = c-1 ve a 1 1 1 = a-1 ve a 1 1'i bir kenara bırakarak a 1 izdüşümünü belirleyin 1 ⊥ c 1 1 1. X eksenine paralel b"b" 1 , a"a" 1 , c"c" 1 düz çizgileri çizerek üzerlerindeki ön tarafı buluruz. b" 1, a" 1, c" 1 projeksiyonları. Daha sonra, B 1, C 1 ve A 1 noktalarını V alanına paralel düzlemlerde hareket ettiririz (yine değiştirmeden) göreceli konum), B 2 C 2 ⊥ pl elde edilecek şekilde. H. Bu durumda düz çizginin izdüşümü öne dik olacaktır. x,b eksenleri 2 c" 2 = b" 1 c" 1 ve a" 2 projeksiyonunu oluşturmak için b" 2 2" 2 = b" 1 2" 1 almanız gerekir, 2"a" 2 ⊥ b" 2 c" çizin 2 ve a" 2 2" 2 = a" 1 2" 1'i bir kenara koyun. Şimdi 1 ile 2 ve 1 ile 2'yi harcadıktan sonra || x 1 b 2 c 2 ve a 2 projeksiyonlarını ve A noktasından BC düz çizgisine istenen l mesafesini elde ederiz. A'dan BC'ye olan mesafe, A noktası ve BC düz çizgisi ile tanımlanan düzlemin bu düzlemin yatayı etrafında T || konumuna döndürülmesiyle belirlenebilir. pl. H (Şekil 155, f).
A noktası ve BC düz çizgisi ile tanımlanan düzlemde, yatay bir A-1 çizgisi çizin (Şekil 155, g) ve B noktasını onun etrafında döndürerek B noktasını kareye hareket ettirin. R (çizimde R h'nin yanında belirtilmiştir), A-1'e dik; O noktasında B noktasının dönme merkezi vardır. Şimdi VO dönme yarıçapının doğal değerini belirliyoruz (Şekil 155, c). Gerekli konumda, yani pl. A noktası ve BC düz çizgisiyle belirlenen T, || pl. H, B noktası, O noktasından Ob 1 mesafesinde Rh h üzerinde olacaktır (aynı Rh h izi üzerinde, ancak O'nun diğer tarafında başka bir konum olabilir). b1 noktası ufuk çizgisidir. A noktası ve BC düz çizgisi tarafından tanımlanan düzlem T konumunu aldığında, B noktasının uzayda B 1 konumuna hareket ettirildikten sonra izdüşümü.
Çizim (Şekil 155, i) b 1 1 düz çizgisini çizerek ufku elde ederiz. halihazırda bulunan BC düz çizgisinin izdüşümü || pl. H, A ile aynı düzlemdedir. Bu konumda, a'dan b1 1'e olan mesafe istenen mesafe l'ye eşittir. Verilen elemanların bulunduğu P düzlemi kare ile birleştirilebilir. H (Şek. 155, j), kareye dönüyor. Etrafındaki R ufuktur. iz. Düzlemi A noktasına ve BC düz çizgisine göre belirtmekten BC ve A-1 düz çizgilerini belirlemeye (Şekil 155, l) geçerek, bu düz çizgilerin izlerini buluruz ve bunların içinden P ϑ ve Ph izlerini çizeriz. Meydanla birleştirilmiş binayı (Res. 155, m) yapıyoruz. H konumu ön. iz - P ϑ0 .
A noktasından ufku çiziyoruz. ön projeksiyon; birleşik ön kısım P ϑ0'a paralel Ph izi üzerindeki 2 noktasından geçer. A noktası 0 - kare ile birleştirilmiş. H, A noktasının konumudur. Benzer şekilde B 0 noktasını da buluruz. Direkt güneş kare ile birlikte. H konumu B 0 noktasından ve m noktasından geçer (düz çizginin yatay izi).
A 0 noktasından B 0 C 0 düz çizgisine olan mesafe, gerekli l mesafesine eşittir.
Belirtilen yapıyı yalnızca bir Ph izi bularak gerçekleştirebilirsiniz (Şekil 155, n ve o). Tüm yapı bir yatay etrafında dönmeye benzer (bkz. Şekil 155, g, c, i): Ph izi pl yataylarından biridir. R.
Bu problemin çözümü için verilen yöntemlerden çizimi dönüştürmek için tercih edilen yöntem yatay veya önden döndürme yöntemidir.
158. SABC piramidi verilmiştir (Şekil 156). Mesafeleri belirleyin:
a) paralel hareket yöntemiyle tabanın üst B kısmından AC tarafına;
b) yatay etrafında dönerek piramidin S tepesinden tabanın BC ve AB kenarlarına kadar;
c) projeksiyon düzlemlerini değiştirerek üst S'den tabanın AC tarafına.
159. Bir prizma verilmiştir (Şek. 157). Mesafeleri belirleyin:
a) projeksiyon düzlemlerini değiştirerek AD ve CF kaburgaları arasında;
b) ön kısım etrafında dönerek BE ve CF kaburgaları arasında;
c) AD ve BE kenarları arasında paralel hareketle.
160. ABCD dörtgeninin (Şekil 158) gerçek boyutunu kareyle hizalayarak belirleyin. N. Düzlemin yalnızca yatay izini kullanın.
161*. AB ve CD'nin kesişen düz çizgileri arasındaki mesafeyi belirleyin (Şekil 159, a) ve bunlara ortak bir dikin projeksiyonlarını oluşturun.
Çözüm. Kesişen çizgiler arasındaki mesafe, her iki çizgiye dik olan bir segment (MN) ile ölçülür (Şekil 159, b). Açıkçası, düz çizgilerden biri herhangi bir kareye dik olarak yerleştirilirse. T, o zaman
her iki çizgiye dik olan MN segmenti kareye paralel olacaktır. Bu düzlemdeki izdüşümü gerekli mesafeyi gösterecektir. Menad MN n AB'nin dik açısının kareye izdüşümü. T'nin ayrıca m t n t ile at t b t arasında bir dik açı olduğu ortaya çıkıyor, çünkü dik açının kenarlarından biri AMN, yani MN'dir. kareye paralel T.
İncirde. 159, c ve d'de gerekli mesafe l, projeksiyon düzlemlerinin değiştirilmesi yöntemiyle belirlenir. İlk önce ek bir kare tanıtıyoruz. S projeksiyonları kareye diktir. H ve CD düz çizgisine paraleldir (Şekil 159, c). Sonra başka bir kare daha ekliyoruz. T, kareye dik. S ve aynı CD düz çizgisine dik (Şekil 159, d). Şimdi, t b t izdüşümüne dik olan c t (d t) noktasından m t n t çizerek genel dikin izdüşümünü oluşturabilirsiniz. m t ve n t noktaları bu dik çizginin AB ve CD düz çizgileriyle kesişme noktalarının izdüşümleridir. m t noktasını kullanarak (Şekil 159, e) m s'yi a s b s üzerinde buluruz: m s n s'nin izdüşümünün T/S eksenine paralel olması gerekir. Daha sonra, m s ve n s'den ab ve cd üzerinde m ve n'yi ve onlardan a"b" ve c"d" üzerinde m" ve n"yi buluyoruz.
İncirde. 159, c paralel hareketler yöntemini kullanarak bu problemin çözümünü göstermektedir. İlk önce düz çizgi CD'sini kareye paralel yerleştiriyoruz. V: projeksiyon c 1 d 1 || X. Daha sonra, CD ve AB düz çizgilerini C 1 D 1 ve A 1 B 1 konumlarından C 2 B 2 ve A 2 B 2 konumlarına hareket ettiriyoruz, böylece C 2 D 2 H'ye dik olur: projeksiyon c" 2 d" 2 ⊥ X. Gerekli dikmenin parçası || pl. H ve dolayısıyla m 2 n 2, AB ile CD arasında istenen l mesafesini ifade eder. m" 2 ve n" 2 projeksiyonlarının a" 2 b" 2 ve c" 2 d" 2 üzerindeki konumunu, ardından m 1 ve m" 1, n 1 ve n" 1 projeksiyonlarını ve son olarak, projeksiyonlar m" ve n ", m ve n.
162. SABC piramidi verilmiştir (Şekil 160). Piramidin tabanının SB kenarı ile AC tarafı arasındaki mesafeyi belirleyin ve projeksiyon düzlemlerini değiştirme yöntemini kullanarak SB ve AC'ye ortak bir dikin projeksiyonlarını oluşturun.
163. SABC piramidi verilmiştir (Şekil 161). Piramidin tabanının SH kenarı ile BC kenarı arasındaki mesafeyi belirleyin ve paralel yer değiştirme yöntemini kullanarak SX ve BC'ye ortak dik olanların projeksiyonlarını oluşturun.
164*. Düzlemin aşağıdakilerle belirtildiği durumlarda A noktasından düzleme olan mesafeyi belirleyin: a) BCD üçgeni (Şekil 162, a); b) izler (Şekil 162, b).
Çözüm. Bildiğiniz gibi bir noktanın bir düzleme olan uzaklığı, o noktadan düzleme çizilen dikmenin değeriyle ölçülür. Bu mesafe herhangi bir alana yansıtılır. gerçek boyutlu projeksiyonlar Verilen uçak kareye dik projeksiyonlar (Şekil 162, c). Bu durum çizimin dönüştürülmesiyle, örneğin alanın değiştirilmesiyle sağlanabilir. projeksiyonlar. Pl'yi tanıtalım. S (Şekil 16c, d), kareye dik. BCD üçgeni. Bunu yapmak için meydanda geçiriyoruz. yatay B-1 üçgenini çizin ve S projeksiyon eksenini yatay b-1 projeksiyonuna dik olacak şekilde yerleştirin. Bir noktanın ve bir düzlemin - a s ve bir c s d s parçasının izdüşümlerini oluşturuyoruz. a s'den c s d s'ye olan mesafe, noktanın düzleme olan istenen l mesafesine eşittir.
Rio'ya. 162, d paralel hareket yöntemi kullanılır. Tüm sistemi yatay B-1 düzlemi V düzlemine dik oluncaya kadar hareket ettiriyoruz: b 1 1 1 projeksiyonu x eksenine dik olmalıdır. Bu konumda üçgenin düzlemi önden çıkıntı yapacak ve A noktasından ona olan l mesafesi pl olacaktır. Bozulma olmadan V.
İncirde. 162, b düzlemi izlerle tanımlanır. Ek bir kare ekliyoruz (Şekil 162, e). S, kareye dik. P: S/H ekseni Ph'a diktir. Gerisi çizimden açıkça anlaşılıyor. İncirde. 162, g sorun tek bir hareket kullanılarak çözüldü: pl. P, P 1 konumuna gider, yani önden çıkıntılı hale gelir. İzlemek. P 1h x eksenine diktir. Ön cepheyi uçağın bu pozisyonunda inşa ediyoruz. yatay iz n" 1,n 1 noktasıdır. P 1ϑ izi P 1x ve n 1'den geçecektir. a" 1'den P 1ϑ'ye olan mesafe gerekli l mesafesine eşittir.
165. SABC piramidi verilmiştir (bkz. Şekil 160). Paralel hareket yöntemini kullanarak A noktasından SBC piramidinin kenarına kadar olan mesafeyi belirleyin.
166. SABC piramidi verilmiştir (bkz. Şekil 161). Paralel yer değiştirme yöntemini kullanarak piramidin yüksekliğini belirleyin.
167*. AB ve CD kesişen çizgileri arasındaki mesafeyi (bkz. Şekil 159,a), bu çizgiler boyunca çizilen paralel düzlemler arasındaki mesafe olarak belirleyin.
Çözüm. İncirde. 163 ve P ve Q düzlemleri birbirine paraleldir, bunlardan pl. Q, AB'ye paralel CD boyunca çizilir ve pl. P - AB'den kareye paralel. Soru: Bu tür düzlemler arasındaki mesafenin AB ve CD düz çizgileri arasındaki mesafe olduğu kabul edilir. Bununla birlikte, kendinizi AB'ye paralel yalnızca bir düzlem (örneğin Q) oluşturmakla sınırlayabilir ve ardından en azından A noktasından bu düzleme olan mesafeyi belirleyebilirsiniz.
İncirde. Şekil 163, c, AB'ye paralel olarak CD boyunca çizilen Q düzlemini göstermektedir; "e" ile yapılan projeksiyonlarda || a"b" ve ce || ab. Pl değiştirme yöntemini kullanma. çıkıntılar (Şekil 163, c), ek bir kare ekliyoruz. S, kareye dik. V ve aynı zamanda
kareye dik S. S/V eksenini çizmek için bu düzlemdeki ön D-1'i alın. Şimdi S/V'yi d"1"e dik olarak çiziyoruz (Şekil 163, c). Pl. Q karede tasvir edilecek. S, s d s ile düz bir çizgi olarak. Gerisi çizimden açıkça anlaşılıyor.
168. SABC piramidi verilmiştir (bkz. Şekil 160). SC ve AB kaburgaları arasındaki mesafeyi belirleyin: 1) alanı değiştirme yöntemini uygulayın. projeksiyonlar, 2) paralel hareket yöntemi.
169*. Biri AB ve AC düz çizgileriyle, diğeri DE ve DF düz çizgileriyle tanımlanan paralel düzlemler arasındaki mesafeyi belirleyin (Şekil 164, a). Ayrıca düzlemlerin izlerle belirtildiği durum için de inşaat yapın (Şekil 164, b).
Çözüm. Paralel düzlemler arasındaki mesafe (Şekil 164, c), bir düzlemin herhangi bir noktasından başka bir düzleme dik çizilerek belirlenebilir. İncirde. 164, g ek bir kare eklendi. S kareye dik. H ve verilen her iki düzleme. S.H ekseni yataya diktir. düzlemlerden birinde çizilen yatay projeksiyon. Bu düzlemin izdüşümünü ve kare üzerinde başka bir düzlemdeki bir noktayı oluşturuyoruz. 5. d s noktasının l s a s düz çizgisine olan mesafesi, paralel düzlemler arasında gerekli mesafeye eşittir.
İncirde. 164, d'de başka bir yapı verilmiştir (paralel hareket yöntemine göre). Kesişen AB ve AC doğruları ile ifade edilen düzlemin kareye dik olabilmesi için. V, ufuk. Bu düzlemin yatay izdüşümünü x eksenine dik olarak ayarladık: 1 1 2 1 ⊥ x. Ön arasındaki mesafe. D noktasının d" 1 projeksiyonu ve a" 1 2" 1 düz çizgisi (düzlemin ön izdüşümü), düzlemler arasında gerekli mesafeye eşittir.
İncirde. 164, e, ilave bir karenin eklenmesini göstermektedir. S, H alanına ve verilen P ve Q düzlemlerine diktir (S/H ekseni Ph ve Qh izlerine diktir). P'lerin ve Q'ların izlerini oluşturuyoruz. Aralarındaki mesafe (bkz. Şekil 164, c), P ve Q düzlemleri arasında istenen l mesafesine eşittir.
İncirde. Şekil 164, g, P 1 n Q 1 düzlemlerinin ufukta P 1 ve Q 1 konumuna hareketini gösterir. izlerin x eksenine dik olduğu ortaya çıkar. Yeni cepheler arasındaki mesafe. P 1ϑ ve Q 1ϑ izleri gerekli l mesafesine eşittir.
170. Paralel uçlu ABCDEFGH göz önüne alındığında (Şekil 165). Mesafeleri belirleyin: a) paralel borunun tabanları arasındaki - l 1; b) ABFE ve DCGH - l 2 yüzleri arasında; c) ADHE ve BCGF-1 3'ün yüzleri arasında.
Bir noktadan bir çizgiye olan uzaklık, o noktadan çizgiye çizilen dikmenin uzunluğudur. İÇİNDE tanımlayıcı geometri belirlendi grafiksel olarak aşağıdaki algoritmaya göre.
Algoritma
- Düz çizgi herhangi bir projeksiyon düzlemine paralel olacak bir konuma taşınır. Bu amaçla dik projeksiyonları dönüştürme yöntemleri kullanılır.
- Bir noktadan bir doğruya bir dik çizilir. Merkezde bu inşaatın bir dik açının izdüşümüne ilişkin teoremde yatmaktadır.
- Bir dikmenin uzunluğu, izdüşümlerinin dönüştürülmesi veya dik üçgen yöntemi kullanılarak belirlenir.
Aşağıdaki şekil gösterilmektedir karmaşık çizim CD segmenti tarafından verilen M noktası ve b doğrusu. Aralarındaki mesafeyi bulmanız gerekiyor.
Algoritmamıza göre yapılacak ilk şey düz çizgiyi konuma taşımaktır. düzleme paralel projeksiyonlar. Dönüşümler gerçekleştirildikten sonra nokta ile çizgi arasındaki gerçek mesafenin değişmemesi gerektiğini anlamak önemlidir. Bu nedenle burada, uzayda hareket eden figürleri içermeyen düzlem değiştirme yöntemini kullanmak uygundur.
İnşaatın ilk aşamasının sonuçları aşağıda gösterilmiştir. Şekil, b'ye paralel olarak ilave bir ön düzlem P4'ün nasıl yerleştirildiğini göstermektedir. İÇİNDE yeni sistem(P 1, P 4) C"" 1, D"" 1, M"" 1 noktaları X ekseni 1'den C"", D"", M"" ile X ekseninden aynı mesafededir.
Algoritmanın ikinci bölümünü gerçekleştirerek, M"" 1'den M"" 1 N"" 1 dik çizgisini b"" 1 düz çizgisine indiriyoruz, çünkü b ve MN arasındaki MND dik açısı P düzlemine yansıtılıyor. 4 tam boy. İletişim hattını kullanarak N" noktasının konumunu belirliyoruz ve MN segmentinin M"N" projeksiyonunu gerçekleştiriyoruz.
Açık son aşama MN segmentinin boyutunu M"N" ve M"" 1 N"" 1 projeksiyonlarından belirlemeniz gerekir. Bunun için inşa ediyoruz dik üçgen M"" 1 N"" 1 N 0, tarafı N"" 1 N 0 olan farka eşit(Y M 1 – Y N 1) X 1 ekseninden M" ve N" noktalarını kaldırarak. M"" 1 N"" 1 N 0 üçgeninin M"" 1 N 0 hipotenüsünün uzunluğu, M'den b'ye istenen mesafeye karşılık gelir.
İkinci çözüm
- CD'ye paralel olarak yeni bir şey tanıtıyoruz ön düzlem P 4. P 1 ile X 1 ekseni boyunca ve X 1 ∥C"D" ile kesişir. Düzlemleri değiştirme yöntemine uygun olarak, şekilde gösterildiği gibi C"" 1, D"" 1 ve M"" 1 noktalarının projeksiyonlarını belirliyoruz.
- C"" 1 D"" 1'e dik olarak ek bir inşa ediyoruz yatay düzlem P 5, üzerine b düz çizgisinin C" 2 = b" 2 noktasına yansıtıldığı yer.
- M noktası ile b çizgisi arasındaki mesafe, kırmızıyla gösterilen M" 2 C" 2 segmentinin uzunluğu ile belirlenir.
Benzer görevler:
