Bir nokta yükünün alan potansiyelinin dağılımı. Keyfi bir dağılım için dipol yaklaşımı

Belirli aralıklarda üzerine gelen radyasyonun %99,965'ini emer görünür ışık, mikrodalgalar ve radyo dalgaları.

"Kesinlikle" terimi siyah gövde"1862'de Gustav Kirchhoff tarafından tanıtıldı.

Ansiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Aptallar için fizik. Ders 59. Kesinlikle siyah cisim

✪ Tamamen siyah gövde

✪ Siyah cisim radyasyonu

✪ Temel parçacıklar| kesinlikle siyah gövde

✪ Kesinlikle siyah gövde

Altyazılar

Pratik model

Kara cisim ışınımı yasalarının incelenmesi, kuantum mekaniğinin ortaya çıkışının ön koşullarından biriydi.

Wien'in birinci radyasyon yasası

Rayleigh-Jeans yasası

Tamamen siyah bir cismin radyasyonunu tanımlamaya yönelik bir girişim klasik ilkeler termodinamik ve elektrodinamik Rayleigh-Jeans yasasına yol açar:

Bu formül, frekansına bağlı olarak radyasyonun spektral yoğunluğunda ikinci dereceden bir artış olduğunu varsayar. Uygulamada böyle bir yasa, madde ve radyasyon arasında termodinamik dengenin imkansızlığı anlamına gelecektir, çünkü ona göre termal enerji spektrumun kısa dalga bölgesinde radyasyon enerjisine dönüşmesi gerekir. Bu varsayımsal olaya ultraviyole felaketi adı verildi.

Bununla birlikte, Rayleigh-Jeans radyasyon yasası spektrumun uzun dalga boyu bölgesi için geçerlidir ve radyasyonun doğasını yeterince açıklamaktadır. Bu tür bir yazışmanın gerçeği, yalnızca radyasyonun ayrı ayrı meydana geldiği kuantum mekaniksel bir yaklaşım kullanılarak açıklanabilir. dayalı kuantum yasaları Rayleigh-Jeans formülüyle örtüşecek olan Planck formülünü elde edebilirsiniz. ℏ ω / k T ≪ 1 (\displaystyle \hbar \omega /kT\ll 1).

Bu gerçek, yeni bir fiziksel teorinin, eskisinin açıklayabildiği her şeyi açıklaması gerektiğini öngören uygunluk ilkesinin mükemmel bir örneğidir.

Planck yasası

Tamamen siyah bir cismin sıcaklık ve frekansa bağlı olarak radyasyon yoğunluğu şu şekilde belirlenir: Planck yasası :

Nerede R (ν , T) (\displaystyle R(\nu ,T))- birim frekans aralığında yayılan yüzeyin birim alanı başına radyasyon gücü (SI cinsinden boyut: J s −1 m −2 Hz −1).

Hangisi eşdeğerdir,

Nerede R (λ , T) (\displaystyle R(\lambda ,T))- birim dalga boyu aralığında yayan yüzeyin birim alanı başına radyasyon gücü (SI cinsinden boyut: J s −1 m −2 m −1).

Stefan-Boltzmann yasası

Toplam Enerji termal radyasyon Stefan-Boltzmann yasasına göre belirlenir:

Nerede j (\displaystyle j) yayılan yüzeyin birim alanı başına güçtür ve

Böylece tamamen siyah bir cisim T (\displaystyle T)= 100 K 5,67 watt yayar metrekare onun yüzeyi. 1000 K sıcaklıkta radyasyon gücü metrekare başına 56,7 kilowatt'a yükselir.

Siyah olmayan cisimler için yaklaşık olarak şunu yazabiliriz:

Nerede ϵ (\displaystyle \epsilon)- siyahlık derecesi. Tüm maddeler için ϵ < 1 {\displaystyle \epsilon <1} tamamen siyah bir gövde için ϵ = 1 (\displaystyle \epsilon =1), diğer nesneler için Kirchhoff yasasına göre, emisyon derecesi emme katsayısına eşittir: ϵ = α = 1 − ρ − τ (\displaystyle \epsilon =\alpha =1-\rho -\tau ), Nerede α (\displaystyle \alpha )- emilim katsayısı, ρ (\displaystyle \rho)- yansıma katsayısı ve τ (\displaystyle \tau)- geçirgenlik. Bu nedenle termal radyasyonu azaltmak için yüzey beyaza boyanır veya parlak bir kaplama uygulanır, arttırmak için ise karartılır.

Stefan-Boltzmann sabiti σ (\displaystyle \sigma) Planck formülü kullanılarak teorik olarak yalnızca kuantum değerlendirmelerinden hesaplanabilir. Aynı zamanda formülün genel şekli klasik düşüncelerden elde edilebilir (bu, ultraviyole felaketi sorununu ortadan kaldırmaz).

Wien'in yer değiştirme yasası

Tamamen siyah bir cismin radyasyon enerjisinin maksimum olduğu dalga boyu şu şekilde belirlenir: Wien'in yer değiştirme yasası:

Nerede T (\displaystyle T)- kelvin cinsinden sıcaklık ve λ maksimum (\displaystyle \lambda _(\max ))- metre cinsinden maksimum yoğunluğa sahip dalga boyu.

Dolayısıyla, ilk yaklaşım olarak insan derisinin özellik bakımından tamamen siyah bir cisme yakın olduğunu varsayarsak, 36 ° C (309 K) sıcaklıktaki radyasyon spektrumunun maksimumu 9400 nm dalga boyundadır ( spektrumun kızılötesi bölgesi).

33.Termal radyasyon. Tamamen siyah bir cismin farklı sıcaklıklardaki radyasyon spektrumları. Termal radyasyon yasaları (Kirchhoff, Wien ve Boltzmann). Planck'ın formülü.

VÜCUTLARIN TERMAL RADYASYONU

Elektromanyetik dalgaların bir madde tarafından emisyonu, atom içi ve molekül içi işlemler nedeniyle meydana gelir. Enerji kaynakları ve dolayısıyla parıltı türü farklı olabilir: TV ekranı, floresan lamba, akkor lamba, çürüyen ağaç, ateş böceği. , vesaire. İnsan gözüyle görülebilen veya görülemeyen çok çeşitli elektromanyetik radyasyondan, tüm cisimlerde bulunan bir tanesi ayırt edilebilir: ısıtılmış cisimlerden gelen radyasyon veya termal radyasyon. 0 K'nin üzerindeki herhangi bir sıcaklıkta meydana gelir, bu nedenle tüm cisimler tarafından yayılır. Vücut sıcaklığına bağlı olarak radyasyonun yoğunluğu ve spektral bileşimi değişir, bu nedenle termal radyasyon göz tarafından her zaman bir parıltı olarak algılanmaz.

TERMAL RADYASYONUN ÖZELLİKLERİ. SİYAH GÖVDE

Işık salınımı periyodundan önemli ölçüde daha uzun bir süre boyunca ortalama radyasyon gücü, radyasyon akısı F olarak alınır. SI sisteminde watt (W) cinsinden ifade edilir.

1 m 2 yüzey tarafından yayılan radyasyon akısı, enerjik parlaklık Re olarak adlandırılır. Metrekare başına watt (W/m2) cinsinden ifade edilir.

Isıtılmış bir cisim çeşitli dalga boylarında elektromanyetik dalgalar yayar. גּ'den גּ + dגּ'ye kadar küçük bir dalga boyu aralığını vurgulayalım. Bu aralığa karşılık gelen enerjik parlaklık, aralığın genişliği ile orantılıdır:

burada r, enerji parlaklığının spektral yoğunluğudur

spektrumun dar bir bölümünün enerji parlaklığının bu bölümün genişliğine oranına eşit olan W/m3.

Enerjik parlaklığın spektral yoğunluğunun dalga boyuna bağımlılığına vücudun emisyon spektrumu denir.

Bütünleşmenin ardından bedenin enerjik parlaklığı için bir ifade elde ederiz:

Bir cismin radyasyon enerjisini absorbe etme yeteneği, belirli bir cisim tarafından emilen radyasyon akısının, üzerine gelen radyasyon akısına oranına eşit bir emme katsayısı ile karakterize edilir: a = F absorbe / F ped

Absorbsiyon katsayısı dalga boyuna bağlı olduğundan, monokromatik radyasyon akıları için (27.3) yazılır ve bu oran monokromatik soğurma katsayısını belirler: a גּ = F absorb(גּ)/ F down(גּ) .

Bundan soğurma katsayılarının 0'dan 1'e kadar değerler alabileceği sonucu çıkar. Siyah cisimler radyasyonu özellikle iyi emer: siyah kağıt, kumaş, kadife, is, platin siyahı vb.; Beyaz yüzeyli ve aynalı gövdeler iyi emilmez.

Soğurma katsayısı tüm frekanslar için birliğe eşit olan bir cisme siyah denir. Üzerine düşen tüm radyasyonu emer. Doğada siyah cisimler yoktur; bu kavram fiziksel bir soyutlamadır. Siyah cisim modeli, kapalı opak bir boşluktaki küçük bir deliktir. Bu deliğe giren ve duvarlardan birçok kez yansıyan ışın neredeyse tamamen emilecektir. Bundan sonra bu modeli siyah gövde olarak ele alacağız. Soğurma katsayısı birden küçük olan ve üzerine gelen ışığın dalga boyuna bağlı olmayan cisimlere gri denir.

Doğada gri cisimler yoktur, ancak belirli bir dalga boyu aralığındaki bazı cisimler gri cisimler olarak yayar ve soğurur. Örneğin, insan vücudu bazen spektrumun kızılötesi bölgesi için yaklaşık 0,9'luk bir soğurma katsayısına sahip olan gri olarak kabul edilir.

KIRCHHOFF YASASI

Enerjik parlaklığın spektral yoğunluğu ile cisimlerin monokromatik soğurma katsayısı arasında, aşağıdaki örnekle açıklanabilecek belirli bir ilişki vardır.

Kapalı bir adyabatik kabukta termodinamik denge koşullarında iki farklı cisim vardır ve sıcaklıkları aynıdır. Cisimlerin durumu değişmediğinden her biri aynı enerjiyi yayar ve soğurur. Her cismin radyasyon spektrumu, kendisi tarafından emilen elektromanyetik dalgaların spektrumuyla örtüşmelidir, aksi takdirde termodinamik denge bozulur. Bu, eğer cisimlerden biri diğerinden daha fazla dalga (örneğin kırmızı dalgalar) yayıyorsa, bu dalgalardan daha fazlasını absorbe etmesi gerektiği anlamına gelir.

Radyasyon ve absorpsiyon arasındaki niceliksel ilişki 1859'da G. Kirchhoff tarafından kurulmuştur: aynı sıcaklıkta, enerji parlaklığının spektral yoğunluğunun monokromatik absorpsiyon katsayısına oranı, siyah olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir cisim için aynıdır (Kirchhoff yasası).

Kirchhoff yasasını kullanarak ve deneyden siyah bir cismin spektrumunu ve cismin monokromatik soğurma katsayısının dalga boyuna bağımlılığını bilerek, cismin emisyon spektrumunu r גּ = f(גּ) bulabiliriz.

SİYAH CİSİM RADYASYONUNUN YASALARI

Siyah cisim radyasyonu sürekli bir spektruma sahiptir. Farklı sıcaklıklar için emisyon spektrumlarının grafikleri Şekil 1'de gösterilmektedir. Artan sıcaklıkla daha kısa dalgalara doğru kayan enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğu vardır.

Klasik fizikte radyasyonun bir cisim tarafından yayılması ve emilmesi sürekli bir süreç olarak kabul ediliyordu. Planck, kişinin doğru ilişkiyi elde etmesine izin vermeyen şeyin tam da bu temel hükümler olduğu sonucuna vardı. Siyah bir cismin enerjiyi sürekli olarak değil, belirli ayrı kısımlarda - kuantum olarak yaydığını ve emdiğini takip eden bir hipotezi ifade etti.

Stefan-Boltzmann yasası: Siyah bir cismin enerjik parlaklığı termodinamik sıcaklığının dördüncü kuvvetiyle orantılıdır. a miktarına Stefan-Boltzmann sabiti denir. Stefan-Boltzmann yasası farklı cisimler (fırın, elektrikli ocak, metal levha vb.) üzerinde niteliksel olarak gösterilebilir: bunlar ısındıkça giderek daha yoğun radyasyon hissedilir.

Buradan buluyoruz Wien'in yer değiştirme yasası: גּ m ах =b/Т, burada גּ m ах siyah cismin enerji parlaklığının maksimum spektral yoğunluğunun düştüğü dalga boyudur; b = = 0,28978*10 -2 m-K - Wien sabiti. Bu yasa gri cisimler için de geçerlidir.

Wien yasasının tezahürü günlük gözlemlerden bilinmektedir. Oda sıcaklığında vücutların termal radyasyonu esas olarak kızılötesi bölgededir ve insan gözü tarafından algılanmaz. Sıcaklık yükselirse, vücut koyu kırmızı bir ışıkla parlamaya başlar ve çok yüksek bir sıcaklıkta - mavimsi bir renk tonu ile beyaz, vücudun ısınma hissi artar.

Stefan-Boltzmann ve Wien yasaları, cisimlerin radyasyonunu ölçerek sıcaklıklarını belirlemeyi (optik pirometri) mümkün kılar.

Formül - Coulomb yasası

burada k orantılılık katsayısıdır

q1,q2 sabit nokta yükleri

r yükler arasındaki mesafe

3. Elektrik alan kuvveti- belirli bir noktadaki elektrik alanını karakterize eden ve alanda belirli bir noktaya yerleştirilen sabit bir test yüküne etki eden kuvvetin bu yükün büyüklüğüne oranına sayısal olarak eşit olan bir vektör fiziksel niceliği: .

Bir nokta yükünün elektrik alan kuvveti

[düzenlemek] SI birimlerinde

Elektrostatikte bir nokta yük için Coulomb yasası doğrudur

Keyfi bir yük dağılımının elektrik alan gücü

Bir dizi ayrık kaynağın alan kuvvetinin süperpozisyon ilkesine göre elimizde:

her biri nerede

4. Süperpozisyon ilkesi- Fiziğin birçok dalındaki en genel yasalardan biri. En basit formülasyonunda süperpozisyon ilkesi şunu belirtir:

· çeşitli dış kuvvetlerin bir parçacık üzerindeki etkisinin sonucu, bu kuvvetlerin etkisinin vektör toplamıdır.

Süperpozisyonun en ünlü ilkesi elektrostatiktedir ve burada şunu belirtir: Belirli bir noktada bir yük sistemi tarafından oluşturulan elektrostatik alanın gücü, bireysel yüklerin alan kuvvetlerinin toplamıdır..

Süperpozisyon ilkesi başka formülasyonları da alabilir. tamamen eşdeğerüstünde:

· İki parçacık arasındaki etkileşim, ilk ikisiyle de etkileşime giren üçüncü bir parçacık eklendiğinde değişmez.

· Çok parçacıklı bir sistemdeki tüm parçacıkların etkileşim enerjisi, basitçe enerjilerin toplamıdır. çift ​​etkileşimleri tüm olası parçacık çiftleri arasında. Sistemde değil çok parçacık etkileşimleri.

· Çok parçacıklı bir sistemin davranışını açıklayan denklemler doğrusal parçacık sayısına göre.

Süperpozisyon ilkesinin ortaya çıkmasının nedeni, söz konusu fizik alanındaki temel teorinin doğrusallığıdır.

Elektrostatikte Süperpozisyon ilkesi, Maxwell denklemlerinin boşlukta doğrusal olmasının bir sonucudur. Bundan, bir yük sisteminin elektrostatik etkileşiminin potansiyel enerjisinin, her bir yük çiftinin potansiyel enerjisinin hesaplanmasıyla kolayca hesaplanabileceği sonucu çıkar.

5. Elektrik alanı çalışması.

6. Elektrostatik potansiyel bir yükün bir alanla etkileşiminin potansiyel enerjisinin bu yükün büyüklüğüne oranına eşittir:

Elektrostatik alan kuvveti ve potansiyeli şu ilişkiyle ilişkilidir:

7. Elektrostatik alanların üst üste binmesi ilkesi Farklı yüklerden gelen kuvvetler veya alanlar, konumları veya yönleri (vektör) dikkate alınarak toplanır. Bu, bir alanın veya potansiyellerin "süperpozisyon" ilkesini ifade eder: birkaç yükün alan potansiyeli, bireysel yüklerin potansiyellerinin cebirsel toplamına eşittir, φ=φ 1+φ2+…+φn= ∑i nφi. Potansiyelin işareti yükün işaretiyle çakışır, φ=kq/r.

8. Bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi. Cisimlerin yerçekimsel etkileşimi ile yüklerin elektrostatik etkileşiminin karşılaştırmasına devam edelim. Vücut kütlesi M Dünyanın çekim alanında potansiyel enerji vardır.
Yerçekiminin yaptığı iş, ters işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşittir:

bir = -(W p2- W p1) = mgh.

(Bundan sonra enerjiyi harfle belirteceğiz W.)
Tıpkı bir kütle gövdesi gibi M yerçekimi alanında vücudun kütlesiyle orantılı potansiyel enerjiye sahiptir, elektrostatik alandaki bir elektrik yükünün potansiyel enerjisi vardır W p, yüke orantılı Q. Elektrostatik alan kuvvetlerinin çalışması A Bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşittir:

9. Gerilim vektörünün integral biçimde dolaşımına ilişkin teorem:

Diferansiyel formda:

10. Potansiyel ve gerilim arasındaki ilişki. e= - derece = -Ñ .

Elektrik alanının herhangi bir noktasındaki yoğunluk, bu noktadaki potansiyel gradyanın zıt işaretle alınmasına eşittir.. Eksi işareti gerilimin olduğunu gösterir e potansiyeli azaltmaya yönelik

11. Gerilim vektör akışı.

Gauss teoremi integral formda: Nerede

· - elektrik alan kuvveti vektörünün kapalı bir yüzey boyunca akışı.

· - yüzeyi sınırlayan hacimde bulunan toplam yük.

· - elektriksel sabit.

Bu ifade Gauss teoremini integral formda temsil eder.

Diferansiyel formda: Burada hacimsel yük yoğunluğu (bir ortamın mevcut olması durumunda, serbest ve bağlı yüklerin toplam yoğunluğu) ve nabla operatörü bulunmaktadır.

12. Gauss yasasının uygulanması.1. Oluşturulan elektrostatik alanın gücü düzgün yüklü küresel yüzey.

R yarıçaplı küresel bir yüzeyin (Şekil 13.7) düzgün dağılmış bir q yükünü taşımasına izin verin, yani. kürenin herhangi bir noktasındaki yüzey yük yoğunluğu aynı olacaktır.

A. Küresel yüzeyimizi r>R yarıçaplı simetrik bir S yüzeyine kapatalım. Gerilim vektörünün S yüzeyinden akısı şuna eşit olacaktır:

Gauss teoremine göre

Buradan

C. Yüklü alanın içinde bulunan B noktasından geçelim. küresel yüzey, yarıçapı r olan S küresi

Düzgün yüklü sonsuz doğrusal bir ipliğin alan gücü(veya silindir).

R yarıçaplı içi boş silindirik bir yüzeyin sabit bir doğrusal yoğunlukla yüklendiğini varsayalım.

Gerilme vektörünün bu yüzeyden akışını eş eksenli silindirik bir yüzey çizelim.

Gauss teoremine göre

Son iki ifadeden, düzgün yüklü bir ipliğin yarattığı alan gücünü belirliyoruz:

Bu ifade koordinatları içermediğinden elektrostatik alan tekdüze olacak ve alanın herhangi bir noktasındaki yoğunluğu aynı olacaktır.

13. ELEKTRİK DİPOLE.

Elektrik dipol- aralarındaki mesafe, söz konusu alan noktalarına olan mesafeden önemli ölçüde daha az olan, modüllü zıt nokta yüklerinde () iki eşit sistem.
Dipol kolu- negatif yükten pozitif yüke kadar dipol ekseni (her iki yükten geçen düz bir çizgi) boyunca yönlendirilen ve yükler arasındaki mesafeye eşit vektör .
Elektrik dipol momenti (dipol momenti):
.

Dipol alan potansiyeli:

Dipol alan kuvveti keyfi bir noktada (süperpozisyon ilkesine göre):

sırasıyla pozitif ve negatif yüklerin yarattığı alan güçleri nerede ve nelerdir?

Noktadaki dipol ekseninin uzantısı boyunca dipol alan kuvveti A:
.
Bir dipolün, noktadaki orta noktasından eksene dik olarak yükseltilen alan kuvveti B:
.

Nokta yük alanı.

Bir puanlık yük olsun Q. Bu küresel simetrinin özel bir durumudur. Bir formülümüz var: , nerede
– yarıçaplı bir kürenin içindeki yük R, ancak ücret bir puan ise, o zaman bir puan ücreti için
, herhangi biri için R. Kürenin içindeki herhangi bir yarıçapta bir noktanın neden bir nokta olarak kaldığı açıktır. Ve bir puan ücreti karşılığında
. Bu noktasal yükün alanıdır. Nokta yük alanı potansiyeli:
.

Nokta yükleri sisteminin alanı. Süperpozisyon ilkesi.

Bir ücret sistemimiz olsun
Bu durumda, herhangi bir noktada bir nokta yük sistemi tarafından oluşturulan alan gücü, her bir yük tarafından oluşturulan güçlerin toplamına eşittir. hemen yazabilirim
, eğer formülleri okuma konusunda akıcıysanız. Formülleri anlatımlı bir şekilde okumayı öğrenin. Şarj vektörle çarpma
ve bu vektörün modülüne bölün; bir vektörün modülü uzunluktur. Bütün bunlar vektör boyunca yönlendirilmiş bir vektör veriyor
.

Alanların toplandığı gerçeği hiç de açık değil. Bu Maxwell denklemlerinin doğrusallığının bir sonucudur. Denklemler doğrusaldır . Bu, eğer iki çözüm bulursanız, bunların toplamı anlamına gelir. Süperpozisyon ilkesinin geçerli olmadığı alanlar var mı? Var. Yerçekimi alanı, Newton teorisinde değil ama doğru teoride süperpozisyon ilkesini karşılamaz. Toprak bir noktada belli bir gerilim yaratıyor. Luna'yı da. Dünya'yı ve Ay'ı yerleştirdiler, bir noktadaki gerilim gerilimlerin toplamına eşit değil. Alan denklemi doğrusal değildir; fiziksel olarak bu, yerçekimi alanının kendi kaynağı olduğu anlamına gelir. Bu yüzden. İşte bu, bitti.

Geçen sefer bir yük sisteminin yarattığı alanı tartışırken durmuştuk. Ve her bir yükün belirli bir noktada ayrı ayrı oluşturduğu alanların toplandığını gördük. Aynı zamanda bunun en bariz şey olmadığını, bunun elektromanyetik etkileşimin bir özelliği olduğunu vurguladım. Fiziksel olarak alanın kaynak olmaması, biçimsel olarak denklemlerin doğrusal olmasının bir sonucudur. Kendi kaynağı olan fiziksel alanların örnekleri vardır. Yani, eğer bu alan bir hacimde mevcutsa, kendisini çevreleyen uzayda alanı kendisi oluşturur, bu da resmen denklemlerin doğrusal olmamasıyla ortaya çıkar. Orada gerilimin formülünü yazdım
, potansiyel için başka bir formül yazalım.

Nokta yükleri sisteminin potansiyeli.

VE Şarj sistemi var
vesaire. Ve sonra bir süreliğine aşağıdaki formülü yazacağız:
. İşte potansiyelin tarifi budur. Gerilim gerilimlerin toplamına, potansiyel ise potansiyellerin toplamına eşittir.

Z Not. Açık nedenlerden dolayı gerilimi hesaplamak yerine potansiyeli hesaplamak neredeyse her zaman daha uygundur: gerilim bir vektördür ve vektörler vektör toplama kuralına göre eklenmelidir, yani paralelkenar kuralı, bu görev elbette daha sıkıcıdır Sayıların eklenmesinden ziyade potansiyel skaler bir miktardır. Bu nedenle, neredeyse her zaman, yeterince yoğun bir yük dağılımına sahip olduğumuzda, potansiyeli ararız ve ardından aşağıdaki formülü kullanarak alan gücünü buluruz:
. 1)

Keyfi sınırlı bir yük dağıtımının yarattığı alan 1).

Peki buradaki “sınırlı” sıfatı ne anlama geliyor? Yükün uzayın sonlu bir bölgesinde lokalize olması, yani bu yükü kapalı bir yüzeyle kaplayabilmemiz ve bu yüzeyin dışında hiçbir yük olmamasıdır. Fizik açısından bakıldığında bunun bir sınırlama olmadığı açıktır ve aslında neredeyse her zaman yalnızca sınırlı dağılımlarla uğraşırız; yükün evrene yayılması gibi bir durum yoktur, yoğunlaşır. belirli alanlar.

İÇİNDE

Sorun şu: Bir alan bir yük tarafından işgal ediliyor, bir elektrik yükü bu alana yayılıyor, bu yükü tam olarak karakterize etmemiz ve yarattığı alanı bulmamız gerekiyor. Yük dağılımını tam olarak karakterize etmek ne anlama gelir? Bir hacim elemanı alalım
, bu elemanın konumu yarıçap vektörüyle belirtilir , bu elementte bir yük var
. Alanı bulmak için hacmin her bir elemanının yükünü bilmemiz gerekir, bu da her noktadaki yük yoğunluğunu bilmemiz gerektiği anlamına gelir. Bu fonksiyon
Sunduğumuz amaç doğrultusunda, ücret dağılımını kapsamlı bir şekilde karakterize ediyor; başka hiçbir şey bilmemize gerek yok;

Gelin bu noktada alana ilgi duyalım . Ve sonra süperpozisyon ilkesi. Ücreti sayabiliriz dq, bu hacim öğesinin içinde yer alan nokta 2). Bu unsurun bu noktada yarattığı potansiyel için hemen bir ifade yazabiliriz:
, bu noktada elementin yarattığı potansiyeldir. . Ve artık tüm unsurları toplayarak bu noktada tam potansiyeli bulacağımız açıktır. Peki, bu toplamı integral olarak yazalım:
. 3)

Bu tarif verilen herhangi bir yük dağılımı için mükemmel çalışır, integrali hesaplamak dışında hiçbir sorun yoktur, ancak bilgisayar böyle bir toplamı hesaplayacaktır. Alan gücü bulunur:
. İntegral hesaplanırken gerilim basitçe türev alınarak bulunur.