Conferencia número 3.
Movimiento en un campo magnético no uniforme. Aproximación de la deriva: condiciones de aplicabilidad, velocidad de la deriva. Derivas en un campo magnético no uniforme. Invariante adiabática. Movimiento en campos eléctricos y magnéticos cruzados. Caso general Campos cruzados de cualquier fuerza y ​​campo magnético.
III. Movimiento de deriva de partículas cargadas.
§3.1. Movimiento en campos homogéneos cruzados.
Consideremos el movimiento de partículas cargadas en campos cruzados.
en la aproximación de la deriva. La aproximación de la deriva es aplicable si es posible identificar una determinada velocidad de deriva constante, idéntica para todas las partículas del mismo tipo, independientemente de la dirección de las velocidades de las partículas:
, Dónde
- velocidad de deriva. Demostremos que esto se puede hacer para el movimiento de partículas cargadas en forma cruzada.
campos. Como se demostró anteriormente, el campo magnético no afecta el movimiento de las partículas en la dirección del campo magnético. Por lo tanto, la velocidad de deriva solo puede dirigirse perpendicular a la magnética, es decir, sea:
, y
, Dónde
. Ecuación de movimiento:
(todavía escribimos el multiplicador en el GHS). Entonces para la componente transversal de la velocidad:
, sustituimos la expansión en términos de la velocidad de deriva:
, es decir.
. Reemplacemos esta ecuación por dos para cada componente y teniendo en cuenta
, es decir.,
, obtenemos la ecuación para la velocidad de deriva:
. Multiplicando vectorialmente por el campo magnético obtenemos:
. Teniendo en cuenta la regla, obtenemos
, dónde:

- velocidad de deriva. (3.1)

.
La velocidad de deriva no depende del signo de la carga ni de la masa, es decir el plasma se desplaza en su conjunto. De la relación (3.1) se desprende claramente que cuando
la velocidad de deriva se vuelve mayor que la velocidad de la luz y, por lo tanto, pierde su significado. Y la cuestión no es que sea necesario tener en cuenta las correcciones relativistas. En
la condición será violada aproximación de deriva. La condición de la aproximación de la deriva para la deriva de partículas cargadas en un campo magnético es que la influencia de la fuerza que causa la deriva debe ser insignificante durante el período de revolución de la partícula en el campo magnético, solo que en este caso la velocidad de deriva será ser constante. Esta condición se puede escribir como:
, de donde obtenemos la condición para la aplicabilidad del movimiento de deriva en
campos:
.

para determinar posibles trayectorias partículas cargadas en
campos, considere la ecuación de movimiento para el componente de velocidad de rotación :
, dónde
. Deja que el avión ( incógnita,y) es perpendicular al campo magnético. Vector gira con frecuencia
(El electrón y el ion giran en lados diferentes) en el avión ( incógnita,y), permaneciendo constante en el módulo.

Si velocidad inicial Si las partículas caen en este círculo, entonces la partícula se moverá a lo largo de la epicicloide.

Área 2. El círculo dado por la ecuación.
, corresponde a una cicloide. Al rotar el vector el vector velocidad en cada período pasará por el origen, es decir, la velocidad será igual a cero. Estos momentos corresponden a puntos en la base de la cicloide. La trayectoria es similar a la descrita por un punto situado en la llanta de una rueda de radio
. La altura de la cicloide es , es decir, proporcional a la masa de la partícula, por lo que los iones se moverán a lo largo de una cicloide mucho más alta que los electrones, lo que no corresponde a la representación esquemática de la figura 3.2.

Área 3. El área fuera del círculo en la que
, corresponde a una trocoide con asas (hipocicloide), cuya altura
. Coincidencia de bucles valores negativos componentes de velocidad cuando las partículas se mueven en dirección opuesta.

ACERCA DE área 4: Punto
(
) corresponde a una línea recta. Si lanzaras una partícula con una velocidad inicial
, entonces la fuerza de las fuerzas eléctrica y magnética en cada momento del tiempo está equilibrada, por lo que la partícula se mueve de forma rectilínea. Se puede imaginar que todas estas trayectorias corresponden al movimiento de puntos ubicados en una rueda de radio
, por lo tanto, para todas las trayectorias el período espacial longitudinal
. Para el periodo
En todas las trayectorias se produce una compensación mutua de los efectos de los campos eléctrico y magnético. La energía cinética promedio de la partícula permanece constante.
. Es importante señalar nuevamente que

Todas las conclusiones extraídas anteriormente son correctas si en cambio fuerza electrica
usar fuerza arbitraria , actuando sobre la partícula, y
. Velocidad de deriva en un campo de fuerza arbitrario:

(3.2)

Depende del cargo. Por ejemplo, para fuerza gravitacional
:
- velocidad de deriva gravitacional.

§3.2. Movimiento de deriva de partículas cargadas en un campo magnético no uniforme.

Si el campo magnético cambia lentamente en el espacio, entonces una partícula que se mueve en él hará muchas revoluciones de Larmor, enrollándose alrededor de la línea del campo magnético con un radio de Larmor que cambia lentamente. Podemos considerar el movimiento no de la partícula en sí, sino de su centro instantáneo de rotación, el llamado centro conductor. Descripción del movimiento de una partícula como movimiento de un centro conductor, es decir La aproximación de la deriva es aplicable si el cambio en el radio de Larmor durante una revolución es significativamente menor que el propio radio de Larmor. Esta condición obviamente se cumplirá si la escala espacial característica del cambio de campo excede significativamente el radio de Larmor:
, que es equivalente a la condición:
. Obviamente, esta condición se cumple cuanto mejor sea el valor mayor intensidad del campo magnético, ya que el radio de Larmor disminuye en proporción inversa a la intensidad del campo magnético. Consideremos algunos casos que son de interés general, ya que a ellos se pueden reducir muchos tipos de movimiento de partículas cargadas en campos magnéticos no homogéneos.

Consideremos el problema del movimiento de una partícula cargada en un campo magnético con un salto, a la izquierda y a la derecha del plano cuyo campo magnético es uniforme e idénticamente dirigido, pero tiene diferentes tamaños(ver Fig. 3.5), que haya h 2 > h 1 . Cuando una partícula se mueve, su círculo de Larmor cruza el plano de choque. La trayectoria consta de círculos de Larmor con un radio de Larmor variable, como resultado de lo cual la partícula se "deriva" a lo largo del plano de choque. Como puede verse en la Figura 3.5, la deriva es perpendicular a la dirección del campo magnético y su gradiente, y las partículas con cargas opuestas se desplazan en diferentes direcciones. Para simplificar, dejemos que la partícula corte el plano de choque a lo largo de la normal. Luego en el tiempo igual a la suma Medios ciclos de Larmor

Fig.3.5. Deriva del gradiente en el límite con un salto en el campo magnético.

para el área de la izquierda y la derecha: la partícula se desplaza a lo largo de este plano una longitud . La velocidad de deriva se puede definir como . Dónde  h h 2  h 1 - la magnitud del salto del campo magnético, y  h h 2 + h 1  - su valor medio.

La deriva también ocurre cuando el campo magnético a la izquierda y a la derecha de un determinado plano no cambia de magnitud, sino que cambia de dirección (ver figura 3.6). A la izquierda y a la derecha del límite, las partículas giran en círculos de Larmor del mismo radio, pero con dirección opuesta rotación. La deriva ocurre cuando el círculo de Larmor cruza el plano de interfaz. Deje que la partícula cruce el plano de la capa a lo largo de la normal, luego el círculo de Larmor debe "cortarse" a lo largo

Fig.3.6. Deriva del gradiente al cambiar la dirección del campo magnético.

diámetro vertical y luego mitad derecha debe reflejarse hacia arriba en el caso de un electrón y hacia abajo en el caso de un ión, como se muestra en la figura 3.6. En este caso, durante el período de Larmor, el desplazamiento a lo largo de la capa es obviamente de dos diámetros de Larmor, por lo que la velocidad de deriva para este caso es: .

§3.3. Deriva en un campo magnético de corriente continua.
Deriva de partículas cargadas en un campo magnético no uniforme conductor recto La corriente se debe principalmente al hecho de que el campo magnético es inversamente proporcional a la distancia a la corriente, por lo que habrá una deriva del gradiente de una partícula cargada que se mueve en él. Además, la deriva está asociada con la curvatura de las líneas del campo magnético. Consideremos dos componentes de esta fuerza que causa la deriva y, en consecuencia, obtenemos dos componentes de la deriva.
cláusula 3.3.1. Deriva diamagnética (gradiente).
El mecanismo de la deriva del gradiente es que la partícula tiene diferentes radios de rotación en diferentes puntos trayectorias: parte del tiempo que pasa en un campo más fuerte, parte en un campo más campo débil. Cambiar el radio de rotación crea deriva (Fig. 3.7). Una partícula cargada que gira alrededor de una línea de campo se puede considerar como dipolo magnético equivalente corriente circular. La expresión para la velocidad de deriva del gradiente se puede obtener de expresión famosa para la fuerza que actúa sobre un dipolo magnético en un campo no uniforme:
- fuerza diamagnética que empuja un dipolo magnético fuera de campo fuerte, Dónde
,
, Dónde componente transversal al campo magnético energía cinética partículas. Para un campo magnético, como se puede demostrar, es válida la siguiente relación:
, Dónde R cr- radio de curvatura de la línea de fuerza, - vector normal unitario.

La velocidad de la deriva diamagnética (gradiente), donde - binormal a la línea de campo. La dirección de deriva a lo largo de la binormal es diferente para electrones e iones.

Conferencia No. 3. MOVIMIENTO DE DERIVA DE PARTÍCULAS CARGADAS Movimiento en un campo magnético no uniforme. Aproximación a la deriva - condiciones de aplicabilidad, conferencia No. 3.
MOVIMIENTO DE DERIVA DE PARTÍCULAS CARGADAS
Movimiento en un campo magnético no uniforme. Aproximación de deriva: condiciones de aplicabilidad,
velocidad de deriva. Derivas en un campo magnético no uniforme. Invariante adiabática.
Movimiento en campos eléctricos y magnéticos cruzados.
Movimiento en campos E H homogéneos cruzados.
La aproximación de la deriva es aplicable si es posible distinguir
cierta velocidad constante idéntica para todas las partículas del mismo tipo
deriva, independiente de la dirección de las velocidades de las partículas. El campo magnético no
Influye en el movimiento de las partículas en la dirección del campo magnético. Por lo tanto la velocidad
La deriva sólo puede dirigirse perpendicular al campo magnético.
EH
vdrc
H2
- velocidad de deriva.
Condición para la aplicabilidad del movimiento de deriva E H
en los campos:
mi
V
h
do
Para determinar las posibles trayectorias de partículas cargadas en campos, considere
ecuación de movimiento para el componente de velocidad de rotación:
. q
mu
do
oh

Si no se cumple la condición de aproximación de la deriva, es decir, en o en la acción del campo eléctrico no se compensa con la acción del magnesio.

Movimiento de deriva de partículas cargadas en un campo magnético no uniforme.

Deriva de partículas cargadas a lo largo del plano de un salto de campo magnético. Deriva del gradiente.

Deriva en un campo magnético de corriente continua.

Deriva centrífuga (inercial).

Deriva de polarización.

10. Deriva toroidal y transformación rotacional.

Conferencia número 3.

Movimiento en un campo magnético no uniforme. Aproximación de la deriva: condiciones de aplicabilidad, velocidad de la deriva. Derivas en un campo magnético no uniforme. Invariante adiabática. Movimiento en campos eléctricos y magnéticos cruzados. El caso general de campos cruzados de cualquier intensidad y campo magnético.

III. Movimiento de deriva de partículas cargadas.

§3.1. Movimiento en campos homogéneos cruzados.

Consideremos el movimiento de partículas cargadas en campos cruzados en la aproximación de la deriva. La aproximación de la deriva es aplicable si es posible identificar una determinada velocidad de deriva constante, idéntica para todas las partículas del mismo tipo, independientemente de la dirección de las velocidades de las partículas:
, Dónde
- velocidad de deriva. Demostremos que esto se puede hacer para el movimiento de partículas cargadas en forma cruzada.
campos. Como se demostró anteriormente, el campo magnético no afecta el movimiento de las partículas en la dirección del campo magnético. Por lo tanto, la velocidad de deriva solo puede dirigirse perpendicular a la magnética, es decir, sea:
, y
, Dónde
. Ecuación de movimiento:
(todavía escribimos el multiplicador en el GHS). Entonces para la componente transversal de la velocidad:
, sustituimos la expansión en términos de la velocidad de deriva:
, es decir.
. Reemplacemos esta ecuación por dos para cada componente y teniendo en cuenta
, es decir.,
, obtenemos la ecuación para la velocidad de deriva:
. Multiplicando vectorialmente por el campo magnético obtenemos:
. Teniendo en cuenta la regla, obtenemos
, dónde:

- velocidad de deriva. (3.1)

.

La velocidad de deriva no depende del signo de la carga ni de la masa, es decir el plasma se desplaza en su conjunto. De la relación (3.1) se desprende claramente que cuando
la velocidad de deriva se vuelve mayor que la velocidad de la luz y, por lo tanto, pierde su significado. Y la cuestión no es que sea necesario tener en cuenta las correcciones relativistas. En
se violará la condición de aproximación de deriva. La condición de la aproximación de la deriva para la deriva de partículas cargadas en un campo magnético es que la influencia de la fuerza que causa la deriva debe ser insignificante durante el período de revolución de la partícula en el campo magnético, solo que en este caso la velocidad de deriva será ser constante. Esta condición se puede escribir como:
, de donde obtenemos la condición para la aplicabilidad del movimiento de deriva en
campos:
.

Determinar posibles trayectorias de partículas cargadas en
campos, considere la ecuación de movimiento para el componente de velocidad de rotación :
, dónde
. Deja que el avión ( incógnita,y) es perpendicular al campo magnético. Vector gira con frecuencia
(el electrón y el ion giran en diferentes direcciones) en el plano ( incógnita,y), permaneciendo constante en el módulo.

Si la velocidad inicial de la partícula cae dentro de este círculo, entonces la partícula se moverá a lo largo de una epicicloide.

Área 2. El círculo dado por la ecuación.
, corresponde a una cicloide. Al rotar el vector el vector velocidad en cada período pasará por el origen, es decir, la velocidad será igual a cero. Estos momentos corresponden a puntos en la base de la cicloide. La trayectoria es similar a la descrita por un punto situado en el borde de una rueda de radio.
. La altura de la cicloide es , es decir, proporcional a la masa de la partícula, por lo que los iones se moverán a lo largo de una cicloide mucho más alta que los electrones, lo que no corresponde a la representación esquemática de la figura 3.2.

Área 3. El área fuera del círculo en la que
, corresponde a una trocoide con asas (hipocicloide), cuya altura
. Los bucles corresponden a valores negativos del componente de velocidad. cuando las partículas se mueven en dirección opuesta.

ACERCA DE área 4: Punto
(
) corresponde a una línea recta. Si lanzaras una partícula con una velocidad inicial
, entonces la fuerza de las fuerzas eléctrica y magnética en cada momento del tiempo está equilibrada, por lo que la partícula se mueve de forma rectilínea. Se puede imaginar que todas estas trayectorias corresponden al movimiento de puntos ubicados en una rueda de radio
, por lo tanto, para todas las trayectorias el período espacial longitudinal
. Para el periodo
En todas las trayectorias se produce una compensación mutua de los efectos de los campos eléctrico y magnético. La energía cinética promedio de la partícula permanece constante.
. Es importante señalar nuevamente que

Arroz. 3.2. Trayectorias características de partículas en
campos: 1) trocoide sin bucles; 2) cicloide; 3) trocoide con bucles; 4) recto.

Deriva de partículas cargadas, movimiento dirigido relativamente lento de partículas cargadas bajo la influencia varias razones, superpuesto al movimiento principal. Así, por ejemplo, al pasar corriente eléctrica A través del gas ionizado, los electrones, además de la velocidad de su movimiento térmico aleatorio, adquieren una pequeña velocidad dirigida a lo largo del campo eléctrico. En este caso hablamos de velocidad de deriva actual. El segundo ejemplo es D. z. incluso en campos cruzados, cuando sobre la partícula actúan campos eléctricos y magnéticos mutuamente perpendiculares. La velocidad de tal deriva es numéricamente igual. cE/H, Dónde Con- velocidad de la luz, mi- intensidad del campo eléctrico en sistema SGA unidades , norte- intensidad del campo magnético en Oerstedach . Esta velocidad se dirige perpendicularmente a mi Y norte y se superpone a la velocidad térmica de las partículas.

L. A. Artsimovich.

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En problemas astrofísicos y termonucleares. interés significativo Representa el comportamiento de partículas en un campo magnético que varía en el espacio. A menudo este cambio es bastante débil y una buena aproximación es la solución de las ecuaciones de movimiento mediante el método de perturbación, obtenido por primera vez por Alfvén. El término "suficientemente débil" significa que la distancia a lo largo de la cual B cambia significativamente en magnitud o dirección es grande en comparación con el radio a de rotación de la partícula. En este caso, en la aproximación cero, podemos suponer que las partículas se mueven en espiral alrededor de las líneas del campo magnético con una frecuencia de rotación determinada por

Magnitud local del campo magnético. En la siguiente aproximación aparecen cambios lentos en la órbita, que pueden representarse como una deriva de su centro principal (centro de rotación).

El primer tipo de cambio de campo espacial que consideraremos es un cambio en la dirección perpendicular a B. Sea un gradiente de la magnitud del campo en la dirección vector unitario, perpendicular a B, entonces . Entonces, en una primera aproximación, la frecuencia de rotación se puede escribir en la forma

aquí está la coordenada en la dirección y la expansión se realiza en las proximidades del origen de coordenadas, por lo que como B no cambia de dirección, el movimiento a lo largo de B permanece uniforme. Por lo tanto sólo consideraremos el cambio movimiento lateral. Habiéndolo escrito en la forma , donde es la velocidad transversal en un campo uniforme, a es una pequeña corrección, sustituimos (12.102) en la ecuación de movimiento

(12.103)

Luego, manteniendo sólo términos de primer orden, obtenemos la ecuación aproximada

De las relaciones (12.95) y (12.96) se deduce que en un campo uniforme la velocidad transversal y la coordenada están relacionadas por las relaciones

(12.105)

donde X es la coordenada del centro de rotación en el estado no perturbado movimiento circular(aquí si en (12.104) expresamos mediante entonces obtenemos

Esta expresión muestra que, además del término oscilante, tiene un valor promedio distinto de cero igual a

para determinar tamaño promedio basta tener en cuenta que las componentes cartesianas varían de forma sinusoidal con una amplitud a y un desfase de 90°. Por lo tanto, el valor promedio se ve afectado sólo por el componente paralelo, por lo que

(12.108)

Por lo tanto, la velocidad de deriva del "gradiente" está dada por

(12.109)

o en forma vectorial

La expresión (12.110) muestra que para gradientes de campo suficientemente pequeños, cuando la velocidad de deriva es pequeña en comparación con velocidad orbital.

Higo. 12.6. Deriva de partículas cargadas debido al gradiente transversal del campo magnético.

En este caso, la partícula gira rápidamente alrededor del centro principal, que se mueve lentamente en dirección perpendicular a B y grado B. Dirección de deriva partícula positiva está determinada por la expresión (12.110). Para una partícula cargada negativamente, la velocidad de deriva tiene signo opuesto; Este cambio de signo asociado con la definición de deriva del gradiente se puede explicar cualitativamente considerando el cambio en el radio de curvatura de la trayectoria a medida que la partícula se mueve en regiones donde la intensidad del campo es mayor y menor que el promedio. En la figura. La figura 12.6 muestra cualitativamente el comportamiento de partículas con diferentes signos de carga.

Otro tipo de cambio de campo que provoca la deriva del centro principal de una partícula es la curvatura de las líneas de campo. Considere lo que se muestra en la FIG. 12.7 campo bidimensional independiente de. En la figura. 12.7, a muestra un campo magnético uniforme paralelo al eje. La partícula gira alrededor de una línea de fuerza en un círculo de radio a con velocidad y simultáneamente se mueve con. velocidad constante a lo largo de la línea eléctrica. Consideraremos este movimiento como una aproximación cero para el movimiento de una partícula en el campo con líneas de campo curvas que se muestran en la Fig. 12.7b, donde el radio de curvatura local de las líneas de fuerza R es grande en comparación con a.

Higo. 12.7. Deriva de partículas cargadas debido a la curvatura de las líneas de campo. a - en un campo magnético uniforme constante, la partícula se mueve en espiral a lo largo de las líneas de fuerza; b - la curvatura de las líneas del campo magnético provoca deriva, perpendicular al plano

La corrección de primera aproximación se puede encontrar de la siguiente manera. Dado que la partícula tiende a moverse en espiral alrededor de la línea de campo y la línea de campo es curva, entonces, para el movimiento del centro principal, esto equivale a la apariencia. aceleración centrífuga Podemos suponer que esta aceleración se produce bajo la influencia de un campo eléctrico efectivo.

(12.111)

como añadido al campo magnético. Pero, según (12.98), la combinación de un campo eléctrico y un campo magnético tan efectivos conduce a una deriva centrífuga con una velocidad

(121,2)

Usando la notación, escribimos la expresión para la velocidad de la deriva centrífuga en la forma

La dirección de deriva se determina producto vectorial, en el que R es el vector de radio dirigido desde el centro de curvatura hasta la ubicación de la partícula. El signo en (12.113) corresponde a carga positiva partículas y no depende del signo de partícula negativa el valor se vuelve negativo y la dirección de deriva se invierte.

Se puede obtener una derivación de la relación (12.113) más precisa, pero menos elegante, resolviendo directamente las ecuaciones de movimiento. si entras coordenadas cilíndricas con el origen de coordenadas en el centro de curvatura (ver Fig. 12.7, b), entonces el campo magnético solo tendrá un componente -. Es fácil demostrar que. ecuación vectorial El movimiento se reduce a las siguientes tres ecuaciones escalares:

(12-114)

Si en la aproximación cero la trayectoria es una espiral con un radio pequeño en comparación con el radio de curvatura, entonces en el orden más bajo, por lo tanto, de la primera ecuación (12.114) obtenemos la siguiente expresión aproximada: Las partículas de plasma gaussianas con temperatura tienen. una velocidad de deriva de cm/seg. Esto significa que en una pequeña fracción de segundo alcanzarán las paredes de la cámara debido a la deriva. En el caso del plasma más caliente, la velocidad de deriva es correspondientemente aún mayor. Una forma de compensar la deriva en la geometría toroidal es doblar el toro en forma de ocho. Dado que la partícula suele hacer muchas revoluciones dentro de tales sistema cerrado, luego pasa a través de regiones donde tanto la curvatura como el gradiente tienen varios signos, y se desplaza alternativamente en varias direcciones. Por lo tanto, al menos en el primer orden, la deriva promedio resultante resulta ser igual a cero. Este método para eliminar la deriva causada por cambios espaciales en el campo magnético se utiliza en instalaciones termonucleares tipo estelarador. El confinamiento del plasma en este tipo de instalaciones, a diferencia de las instalaciones que utilizan el efecto de pellizco (ver Capítulo 10, § 5-7), se lleva a cabo mediante un fuerte campo magnético longitudinal externo.