Sistemas oscilatorios. Movimiento oscilatorio

SISTEMAS VIBRACIONALES Los SISTEMAS VIBRACIONALES son sistemas en los que, como resultado de una violación del estado de equilibrio, se pueden excitar oscilaciones naturales. Los sistemas oscilatorios se dividen en conservadores (sin pérdida de energía - idealización), disipativos (oscilaciones amortiguadas debido a perdidas de energia, p.ej. péndulo, circuito oscilatorio) y activo, que incluye autooscilación (las pérdidas de energía se reponen mediante una fuente de energía, por ejemplo, generadores vibraciones electricas). Los sistemas oscilatorios también se distinguen por el número de grados de libertad.

Gran diccionario enciclopédico. 2000 .

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Sistemas en los que, como resultado de una violación del estado de equilibrio, se pueden excitar oscilaciones naturales. Los sistemas oscilatorios se dividen en conservadores (idealización sin pérdida de energía), disipativos (las oscilaciones se amortiguan debido a la energía... ... diccionario enciclopédico

Sistemas en los que, como resultado de una violación del estado de equilibrio, se pueden excitar oscilaciones naturales. K. s. se dividen en conservadores (sin pérdida de idealización de energía), disipativos (las oscilaciones se amortiguan debido a pérdidas epergéticas, por ejemplo, un péndulo, ... ... Ciencias Naturales. diccionario enciclopédico

Sistemas físicos en los que, como consecuencia de una violación del estado de equilibrio, surgen oscilaciones naturales, provocadas por las propiedades del propio sistema. Desde el lado energético de K. s. se dividen en: sistemas conservadores en los que no hay...

oscilatorio y sistemas de olas Cuando los parámetros que consumen mucha energía cambian con el tiempo, el cambio en ellos está asociado con el desempeño del trabajo. Estas son la longitud del péndulo, la tensión de la cuerda, la capacitancia o inductancia de la electricidad. contorno, etc. En P. k.s. cambios de energía... Enciclopedia física

sistemas oscilatorios mecánicos- péndulo. Membrana fijada a lo largo del contorno, una película infinitamente delgada cuyo módulo elástico está en la dirección axial. igual a cero … Diccionario ideográfico idioma ruso

Estados nucleares excitados, en los que los nucleones experimentan un movimiento colectivo coordinado, lo que lleva a un movimiento periódico. dependencias propiedades nucleares de vez. Cuando la energía de excitación está por debajo del umbral de emisión de nucleones (<7 МэВ) К. в. я. проявляются… … Enciclopedia física

Raciones, durante las cuales variarán las concentraciones. las conexiones y la velocidad de la radio experimentan fluctuaciones. Fluctuaciones m.b. periódico, en este caso los valores c(t) de concentraciones fluctuantes (t tiempo) se pueden representar mediante una serie de Fourier: donde a n, bn son coeficientes... ... Enciclopedia química

Mol. espectros causados por transiciones cuánticas entre vibraciones. niveles de energía de las moléculas. Tanto los espectros de absorción IR como los espectros combinados se observan experimentalmente. dispersión (CR); rango de números de onda 10 4000 cm 1 (frecuencias de transiciones vibratorias ... Enciclopedia química

Cambio en el color de la mezcla de reacción en la reacción de Belousov-Zhabotinsky con ferroína. La reacción de Belousov-Zhabotinsky es una clase de reacciones químicas que ocurren en modo oscilatorio, en el que algunos parámetros de reacción (color, concentración de componentes ... Wikipedia).

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Libros

Electrodinámica. Libro de texto, I. F. Budagyan, A. S. Sigov, V. F. Dubrovin. Se presentan las leyes de la electrodinámica macroscópica clásica. Se consideran sistemas de guiado de ondas electromagnéticas, líneas de transmisión acopladas, sistemas oscilatorios, métodos matriciales...

Preguntas.

1. Lo que se llama amplitud de oscilación; período de oscilación; ¿frecuencia de oscilación? ¿Qué letra se denota y en qué unidades se mide cada una de estas cantidades?

La amplitud de oscilación es la mayor desviación en magnitud del cuerpo oscilante desde la posición de equilibrio. Se designa con la letra A y en el sistema SI se mide en metros (m), pero también se puede medir en centímetros, así como en grados.
El período de oscilación es el período de tiempo durante el cual el cuerpo realiza una oscilación completa. Se designa con la letra T y se mide en segundos (s) en el sistema SI.
La frecuencia de oscilación es el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Se denota con la letra ∪ (nu) y en el sistema SI se mide en Hercios (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. ¿Qué es una oscilación completa?

Una oscilación completa es una oscilación en el tiempo T (período de oscilación).

3. ¿Qué relación matemática existe entre el período y la frecuencia de oscilación?

4. ¿Cómo: a) depende la frecuencia; b) ¿el período de oscilaciones libres del péndulo en función de la longitud de su hilo?

a) la frecuencia de oscilación del péndulo ∪ disminuye al aumentar la longitud del hilo l; b) el período T de oscilación del péndulo aumenta al aumentar la longitud del hilo l.

5. ¿Cómo se llama frecuencia natural de un sistema oscilatorio?

La frecuencia de las vibraciones libres se llama frecuencia natural del sistema oscilatorio. Por ejemplo, si desvía el peso de un péndulo de hilo de la posición de equilibrio y lo suelta, oscilará con su propia frecuencia, pero si al peso se le da una velocidad determinada distinta de cero, oscilará con una frecuencia diferente. .

6. ¿Cómo se dirigen las velocidades de dos péndulos entre sí en cualquier momento si estos péndulos oscilan en fases opuestas? en las mismas fases?

Si los péndulos oscilan en fases opuestas, entonces en cualquier momento sus velocidades estarán dirigidas entre sí, y viceversa, si oscilan en las mismas fases, entonces sus velocidades estarán codirigidas.

Ejercicios.

1. La Figura 58 muestra pares de péndulos oscilantes. ¿En qué casos oscilan dos péndulos: en las mismas fases entre sí? en fases opuestas?

El sistema b) oscila en fases idénticas. En fases opuestas a), c), d).

2. La frecuencia de vibración de un puente ferroviario de cien metros es de 2 Hz. Determine el período de estas oscilaciones.

3. El período de oscilaciones verticales de un vagón de ferrocarril es de 0,5 s. Determine la frecuencia de vibración del automóvil.

4. La aguja de la máquina de coser realiza 600 vibraciones completas en un minuto. ¿Cuál es la frecuencia de vibración de la aguja, expresada en hercios?

5. La amplitud de oscilación de la carga sobre el resorte es de 3 cm. ¿A qué distancia de la posición de equilibrio se desplazará la carga en 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T?

6. La amplitud de oscilación de la carga sobre el resorte es de 10 cm, frecuencia 0,5 Hz. ¿Qué distancia recorrerá la carga en 2 s?

7. El péndulo de resorte horizontal que se muestra en la Figura 49 oscila libremente. ¿Qué cantidades que caracterizan este movimiento (amplitud, frecuencia, período, velocidad, fuerza bajo cuya influencia se producen las oscilaciones) son constantes y cuáles son variables? (Ignore la fricción).

Las cantidades constantes son amplitud, frecuencia, período. Las variables son velocidad y fuerza.

DEFINICIÓN

Movimiento oscilatorio- es un movimiento que se repite exactamente o aproximadamente a intervalos de tiempo iguales, en el que el cuerpo pasa por una posición repetidamente y en diferentes direcciones.

El movimiento oscilatorio, junto con el movimiento de traslación y rotación, es uno de los tipos.

Un sistema físico (o cuerpo) en el que se producen oscilaciones al desviarse de una posición de equilibrio se denomina sistema oscilatorio. La Figura 1 muestra ejemplos de sistemas oscilatorios: a) hilo + bola + Tierra; b) carga + resorte; c) una cuerda estirada.

Figura 1. Ejemplos de sistemas oscilatorios: a) hilo + bola + Tierra; b) carga + resorte; c) una cuerda estirada

Si no hay pérdidas asociadas con la acción en el sistema oscilatorio, entonces las oscilaciones continuarán indefinidamente. Estos sistemas oscilatorios se denominan ideales. En los sistemas oscilatorios reales, siempre hay pérdidas de energía causadas por fuerzas de resistencia, como resultado de las cuales las oscilaciones no pueden continuar indefinidamente, es decir. están amortiguados.

Las vibraciones libres son vibraciones que ocurren en un sistema bajo la influencia de fuerzas internas. – oscilaciones que se producen en el sistema bajo la influencia de un periódico externo.

Condiciones para la ocurrencia de oscilaciones libres en el sistema.

el sistema debe estar en una posición estable: cuando el sistema se desvía de la posición de equilibrio, debe surgir una fuerza que busque devolver el sistema a la posición de equilibrio: restaurar;
la presencia de un exceso de energía mecánica en el sistema en comparación con su energía en la posición de equilibrio;
el exceso , obtenido por el sistema cuando se desplaza de la posición de equilibrio, no debe gastarse por completo en superar las fuerzas de fricción al regresar a la posición de equilibrio, es decir, en el sistema debe ser lo suficientemente pequeño.

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio

¿Cuál de los siguientes movimientos es un ejemplo de vibraciones mecánicas?
a) movimiento de las alas de una libélula;
b) el movimiento de un paracaidista descendiendo al suelo;
c) el movimiento de la Tierra alrededor del Sol;
d) movimiento de la hierba con el viento;
e) movimiento de la bola en el fondo del cuenco esférico;
g) movimiento del columpio? ¿En qué casos se forzan las oscilaciones y por qué?

Respuesta

Un ejemplo son los siguientes casos: a) movimiento de las alas de una libélula; d) movimiento de la hierba con el viento; e) movimiento de la bola en el fondo del cuenco esférico; g) movimiento del columpio. En todos estos casos, los cuerpos realizan movimientos que se repiten en el tiempo, pasando por las mismas posiciones en orden hacia adelante y hacia atrás. La Tierra, al girar alrededor del Sol, realiza un movimiento repetido, pero no cambia la dirección de su movimiento, por lo que el caso c) el movimiento de la Tierra alrededor del Sol; no es un ejemplo de vibraciones mecánicas.

Las oscilaciones forzadas son los casos de a) movimiento de las alas de una libélula; y d) movimiento de la hierba con el viento. En ambos casos, las vibraciones se producen bajo la influencia de una fuerza externa (en el primer caso, la fuerza de los músculos de la libélula, en el segundo, la fuerza del viento). En el caso g) el movimiento del columpio será oscilaciones forzadas si el columpio se balancea de vez en cuando. Si sacas el columpio de su posición de equilibrio y lo sueltas, las vibraciones serán libres.

EJEMPLO 2

Ejercicio

¿Cuál de los siguientes cuerpos vibrará libremente?
a) pistón en el cilindro del motor;
b) aguja de máquina de coser; c) la rama de un árbol después de que un pájaro haya volado desde ella;
d) cuerda de un instrumento musical;
e) el extremo de la aguja de la brújula;
f) membrana telefónica durante una conversación;
g) balanzas de palanca?

Respuesta

Las oscilaciones serán libres en los siguientes casos: c) la rama de un árbol después de que un pájaro haya volado desde ella; d) cuerda de un instrumento musical; e) el extremo de la aguja de la brújula y g) el cuenco de las balanzas de palanca. En todos estos casos, la fuerza externa sólo saca al sistema de su posición de equilibrio, mientras que las oscilaciones en el sistema ocurren bajo la influencia de fuerzas internas. En los casos c) y d) estas son fuerzas elásticas, en el caso e) - la fuerza del campo magnético de la Tierra, en el caso g) - esta

Ya está familiarizado con uno de los tipos de movimiento desigual: el uniformemente acelerado.

Consideremos otro tipo de movimiento desigual: el oscilatorio.

Los movimientos vibratorios están muy extendidos en la vida que nos rodea. Ejemplos de oscilaciones incluyen: el movimiento de la aguja de una máquina de coser, un columpio, el péndulo de un reloj, un carro sobre resortes y muchos otros cuerpos.

La Figura 52 muestra cuerpos que pueden realizar movimientos oscilatorios si se retiran de la posición de equilibrio (es decir, se desvían o desplazan de la línea OO").

Arroz. 52. Ejemplos de cuerpos que realizan movimientos oscilatorios.

Se pueden encontrar muchas diferencias en el movimiento de estos cuerpos. Por ejemplo, una bola sobre un hilo (Fig. 52, a) se mueve de forma curvilínea y un cilindro sobre un cordón de goma (Fig. 52, b) se mueve de forma rectilínea; el extremo superior de la regla (Fig. 52, c) vibra con un rango mayor que el punto medio de la cuerda (Fig. 52, d). Al mismo tiempo, algunos cuerpos pueden sufrir un mayor número de oscilaciones que otros.

Pero a pesar de toda la diversidad de estos movimientos, tienen una característica común importante: después de un cierto período de tiempo, el movimiento de cualquier cuerpo se repite.

De hecho, si la pelota se saca de la posición de equilibrio y se suelta, luego de pasar por la posición de equilibrio, se desviará en la dirección opuesta, se detendrá y luego regresará al lugar donde comenzó a moverse. A esta oscilación le seguirá una segunda, tercera, etc., similar a la primera.

También se repetirán los movimientos del resto de cuerpos mostrados en la Figura 52.

El período de tiempo durante el cual se repite el movimiento se llama período de oscilación. Por eso dicen que el movimiento oscilatorio es periódico.

En el movimiento de los cuerpos representado en la Figura 52, además de la periodicidad, hay otra característica común: durante un período de tiempo igual al período de oscilación, cualquier cuerpo pasa dos veces por la posición de equilibrio (moviéndose en direcciones opuestas).

Los movimientos repetidos a intervalos regulares, en los que el cuerpo pasa repetidamente y en diferentes direcciones por la posición de equilibrio, se denominan vibraciones mecánicas.

Son precisamente estas fluctuaciones las que serán el tema de nuestro estudio.

La Figura 53 muestra una bola con un agujero colocada sobre una cuerda de acero lisa y unida a un resorte (cuyo otro extremo está sujeto a un poste vertical). La pelota puede deslizarse libremente a lo largo de la cuerda, es decir, las fuerzas de fricción son tan pequeñas que no tienen un efecto significativo en su movimiento. Cuando la bola está en el punto O (Fig. 53, a), el resorte no se deforma (no se estira ni se comprime), por lo que no actúan sobre él fuerzas en dirección horizontal. El punto O es la posición de equilibrio de la pelota.

Arroz. 53. Dinámica de las oscilaciones libres de un péndulo de resorte horizontal.

Movamos la pelota al punto B (Fig. 53, b). En este caso, el resorte se estirará y surgirá en él una fuerza elástica F. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento (es decir, la desviación de la bola de su posición de equilibrio) y está dirigida en dirección opuesta a ella. Esto significa que cuando la pelota se desplaza hacia la derecha, la fuerza que actúa sobre ella se dirige hacia la izquierda, hacia la posición de equilibrio.

Si sueltas la pelota, bajo la acción de la fuerza elástica comenzará a acelerar hacia la izquierda, hasta el punto O. La dirección de la fuerza elástica y la aceleración causada por ella coincidirán con la dirección de la velocidad de la pelota. , por lo tanto, a medida que la pelota se acerque al punto O, su velocidad aumentará todo el tiempo. En este caso, la fuerza elástica disminuirá al disminuir la deformación del resorte (Fig. 53, c).

Recordemos que cualquier cuerpo tiene la propiedad de mantener su velocidad si sobre él no actúan fuerzas o si la resultante de las fuerzas es cero. Por lo tanto, al alcanzar la posición de equilibrio (Fig. 53, d), donde la fuerza elástica se vuelve cero, la pelota no se detendrá, sino que continuará moviéndose hacia la izquierda.

A medida que se mueve del punto O al punto A, el resorte se comprimirá. En él surgirá nuevamente una fuerza elástica, que en este caso se dirigirá hacia la posición de equilibrio (Fig. 53, e, f). Dado que la fuerza elástica va en contra de la velocidad de la pelota, ralentiza su movimiento. Como resultado, la pelota se detendrá en el punto A. La fuerza elástica dirigida al punto O seguirá actuando, por lo que la pelota comenzará a moverse nuevamente y en la sección AO su velocidad aumentará (Fig. 53, f, g, h).

El movimiento de la bola desde el punto O al punto B volverá a provocar un estiramiento del resorte, como resultado de lo cual surgirá nuevamente una fuerza elástica dirigida hacia la posición de equilibrio y ralentizando el movimiento de la bola hasta que se detenga por completo ( Figura 53, h, i, j). Así, la pelota hará una oscilación completa. En este caso, en cada punto de su trayectoria (excepto el punto O), actuará sobre él una fuerza elástica del resorte dirigida hacia la posición de equilibrio.

Bajo la influencia de una fuerza que devuelve el cuerpo a una posición de equilibrio, el cuerpo puede oscilar como por sí solo. Inicialmente, esta fuerza surgió debido a que hicimos trabajo para estirar el resorte, dándole una cierta cantidad de energía. Debido a esta energía, se produjeron vibraciones.

Las vibraciones que se producen únicamente debido al suministro inicial de energía se denominan oscilaciones libres.

Los cuerpos que oscilan libremente siempre interactúan con otros cuerpos y junto con ellos forman un sistema de cuerpos, que se llama sistema oscilatorio. En el ejemplo considerado, el sistema oscilatorio incluye una bola, un resorte y un poste vertical al que se fija el extremo izquierdo del resorte. Como resultado de la interacción de estos cuerpos, surge una fuerza que devuelve la pelota a su posición de equilibrio.

La Figura 54 muestra un sistema oscilatorio formado por una bola, un hilo, un trípode y la Tierra (la Tierra no se muestra en la figura). En este caso, la bola oscila libremente bajo la influencia de dos fuerzas: la gravedad y la fuerza elástica del hilo. Su resultante se dirige hacia la posición de equilibrio.

Arroz. 54. Péndulo de hilo

Los sistemas de cuerpos que son capaces de vibrar libremente se llaman sistemas oscilatorios.

Una de las principales propiedades comunes de todos los sistemas oscilatorios es la aparición en ellos de una fuerza que devuelve el sistema a una posición de equilibrio estable.

Los sistemas oscilatorios son un concepto bastante amplio aplicable a una variedad de fenómenos.

Los sistemas oscilatorios considerados se denominan péndulos. Hay varios tipos de péndulos: de hilo (ver Fig. 54), de resorte (ver Fig. 53, 55), etc.

Arroz. 55. Péndulo de primavera

En general

Un péndulo es un cuerpo rígido que, bajo la influencia de fuerzas aplicadas, oscila alrededor de un punto fijo o alrededor de un eje.

Estudiaremos el movimiento oscilatorio usando el ejemplo de un péndulo de resorte e hilo.

Preguntas

Dé ejemplos de movimientos oscilatorios.
¿Cómo se entiende la afirmación de que el movimiento oscilatorio es periódico?
¿Cómo se llaman las vibraciones mecánicas?
Usando la Figura 53, explique por qué cuando la pelota se acerca al punto O desde cualquier lado, su rapidez aumenta y cuando se aleja del punto O en cualquier dirección, la rapidez de la pelota disminuye.
¿Por qué la pelota no se detiene cuando alcanza la posición de equilibrio?
¿Qué vibraciones se llaman libres?
¿Qué sistemas se llaman oscilatorios? Dar ejemplos.