La función de onda de un sistema cuántico se define como. Función de onda

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FUNCIÓN DE ONDA enciclopedia moderna

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Función de onda
Función de onda

Función de onda (o vector de estado) es una función compleja que describe el estado de un sistema mecánico cuántico. Conocerlo permite obtener la información más completa sobre el sistema, lo que fundamentalmente se puede lograr en el microcosmos. Entonces con su ayuda puedes calcular todas las medidas. características físicas sistema, la probabilidad de su presencia en un determinado lugar del espacio y su evolución en el tiempo. La función de onda se puede encontrar resolviendo ecuación de onda Schrödinger.
La función de onda ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x,t) de una partícula puntual sin estructura es función compleja coordenadas de esta partícula y el tiempo. El ejemplo más simple de tal función es la función de onda. partícula libre con impulso y energía total E (onda plana)

La función de onda del sistema A de partículas contiene las coordenadas de todas las partículas: ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t).
Módulo de función de onda al cuadrado partícula individual| ψ(,t)| 2 = ψ *(,t) ψ (,t) da la probabilidad de detectar una partícula en el tiempo t en punto en el espacio, descrito por las coordenadas, a saber, | ψ(,t)| 2dv ≡ | ψ (x, y, z, t)| 2 dxdydz es la probabilidad de encontrar una partícula en una región del espacio con volumen dv = dxdydz alrededor del punto x, y, z. De manera similar, la probabilidad de encontrar en el tiempo t un sistema A de partículas con coordenadas 1, 2,..., A en un elemento de volumen de un espacio multidimensional viene dada por | ψ ( 1 , 2 ,..., A ,t)| 2 dv 1 dv 2 ...dv A .
La función de onda determina completamente todas las características físicas. sistema cuántico. Así, el valor medio observado de la cantidad física F del sistema viene dado por la expresión

¿Dónde está el operador de esta cantidad y la integración se realiza en toda la región del espacio multidimensional?
En lugar de las coordenadas de partículas x, y, z, sus momentos p x, p y, p z u otros conjuntos de cantidades físicas se pueden elegir como variables independientes de la función de onda. Esta elección depende de la representación (coordenada, impulso u otra).
La función de onda ψ (,t) de una partícula no tiene en cuenta sus características internas ni sus grados de libertad, es decir, describe su movimiento como un objeto (puntual) sin estructura a lo largo de una determinada trayectoria (órbita) en el espacio. Estas características internas de una partícula pueden ser su espín, helicidad, isospín (para partículas que interactúan fuertemente), color (para quarks y gluones) y algunas otras. Las características internas de una partícula están especificadas por su función de onda especial. estado internoφ. En este caso, la función de onda total de la partícula Ψ se puede representar como el producto de la función de movimiento orbital ψ y función interna φ:

ya que generalmente las características internas de una partícula y su grados de libertad, describiendo movimiento orbital, no dependan unos de otros.
Como ejemplo, nos limitaremos al caso en el que el único característica interna, tomado en cuenta por la función, es el espín de la partícula, y este espín es igual a 1/2. Una partícula con tal giro puede estar en uno de dos estados: con una proyección de giro en el eje z igual a +1/2 (giro hacia arriba) y con una proyección de giro en el eje z igual a -1/2 (giro hacia arriba). abajo). Esta dualidad se describe mediante una función de espín tomada en forma de espinor de dos componentes:

Entonces la función de onda Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ describirá el movimiento de una partícula con espín 1/2 dirigido hacia arriba a lo largo de una trayectoria determinada por la función ψ, y la función de onda Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ describirá el movimiento a lo largo de la misma trayectoria de la misma partícula, pero con el giro dirigido hacia abajo.
En conclusión, observamos que en la mecánica cuántica son posibles estados que no pueden describirse utilizando la función de onda. Estos estados se denominan mixtos y se describen en el marco de un enfoque más complejo que utiliza el concepto de matriz de densidad. Los estados de un sistema cuántico descritos por la función de onda se denominan puros.

postulados de bohr

modelo planetario El átomo permitió explicar los resultados de los experimentos sobre la dispersión de partículas alfa de materia, pero surgieron dificultades fundamentales para justificar la estabilidad de los átomos.
El primer intento de construir una teoría cualitativamente nueva (cuántica) del átomo fue realizado en 1913 por Niels Bohr. Se propuso el objetivo de conectarse en un todo único. patrones empíricos espectros de líneas, modelo nuclear El átomo de Rutherford y la naturaleza cuántica de la emisión y absorción de luz. Bohr basó su teoría en el modelo nuclear de Rutherford. Sugirió que los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares. Movimiento circular incluso con velocidad constante tiene aceleración. Este movimiento acelerado de carga es equivalente corriente alterna, que crea un campo electromagnético alterno en el espacio. Se consume energía para crear este campo. La energía del campo puede ser creada por energía. Interacción de Coulomb electrón con núcleo. Como resultado, el electrón debe moverse en espiral y caer sobre el núcleo. Sin embargo, la experiencia demuestra que los átomos son muy formaciones sostenibles. De ello se deduce que los resultados electrodinámica clásica, basados en las ecuaciones de Maxwell, no son aplicables a procesos intraatómicos. Es necesario encontrar nuevos patrones. Bohr basó su teoría del átomo en los siguientes postulados.
El primer postulado de Bohr (postulado de estados estacionarios): en un átomo hay estados estacionarios (que no cambian con el tiempo) en los que no emite energía. Los estados estacionarios de un átomo corresponden a órbitas estacionarias a lo largo de las cuales se mueven los electrones. El movimiento de electrones en órbitas estacionarias no va acompañado de la emisión de ondas electromagnéticas.
Este postulado está en conflicto con teoría clásica. En el estado estacionario de un átomo, un electrón, que se mueve en una órbita circular, debe tener discreto valores cuánticos momento de impulso.
El segundo postulado de Bohr (regla de frecuencia): cuando un electrón se mueve de una órbita estacionaria a otra, se emite (absorbe) un fotón con energía

igual diferencia energías de los estados estacionarios correspondientes (En y Em son, respectivamente, las energías de los estados estacionarios del átomo antes y después de la radiación/absorción).
La transición de un electrón de una órbita estacionaria número m a órbita estacionaria bajo el numero norte Corresponde a la transición de un átomo de un estado con energía. em a un estado con energía En (figura 4.1).

Arroz. 4.1. A una explicación de los postulados de Bohr.

En En > Em, se produce la emisión de fotones (la transición de un átomo de un estado con mayor energía a un estado con menor energía, es decir, la transición de un electrón de una órbita más alejada del núcleo a una más cercana), en En< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

transiciones cuánticas y determina espectro de líneasátomo.
La teoría de Bohr explicó brillantemente el espectro lineal del hidrógeno observado experimentalmente.
Los éxitos de la teoría del átomo de hidrógeno se obtuvieron a costa de abandonar principios fundamentales mecanica clasica, lo cual se ha mantenido incondicionalmente durante más de 200 años. Es por eso gran importancia tuvo un directo prueba experimental la validez de los postulados de Bohr, especialmente el primero, sobre la existencia de estados estacionarios. El segundo postulado puede considerarse como consecuencia de la ley de conservación de la energía y de la hipótesis sobre la existencia de fotones.
Los físicos alemanes D. Frank y G. Hertz, al estudiar la colisión de electrones con átomos de gas utilizando el método del potencial retardante (1913), confirmaron experimentalmente la existencia de estados estacionarios y la discreción de los valores de energía atómica.
A pesar del indudable éxito del concepto de Bohr en relación con el átomo de hidrógeno, para el cual resultó posible construir una teoría cuantitativa del espectro, no fue posible crear una teoría similar para el átomo de helio junto al hidrógeno basada en la de Bohr. ideas. En relación con el átomo de helio y más. átomos complejos La teoría de Bohr permitió sacar sólo conclusiones cualitativas (aunque muy importantes). La idea de determinadas órbitas a lo largo de las cuales se mueve un electrón en un átomo de Bohr resultó ser muy condicional. De hecho, el movimiento de los electrones en un átomo tiene poco en común con el movimiento de los planetas en órbita.
Actualmente usando mecánica cuántica Podrás responder muchas preguntas sobre la estructura y propiedades de los átomos de cualquier elemento.

5. principios básicos de la mecánica cuántica:

Función de onda y su significado fisico.

Del contenido de los dos párrafos anteriores se deduce que una micropartícula se compara proceso ondulatorio, que corresponde a su movimiento, por lo que se describe el estado de una partícula en mecánica cuántica. función de onda, que depende de las coordenadas y el tiempo. y(x,y,z,t). Vista específica y-la función está determinada por el estado de la partícula y la naturaleza de las fuerzas que actúan sobre ella. Si el campo de fuerza que actúa sobre la partícula es estacionario, es decir independiente del tiempo, entonces y-la función se puede representar como el producto de dos factores, uno de los cuales depende del tiempo y el otro de las coordenadas:

En lo que sigue sólo consideraremos estados estacionarios. La función y es característica probabilística estado de la partícula. Para explicar esto, seleccionemos mentalmente un volumen suficientemente pequeño dentro del cual los valores de la función y se considerarán iguales. Entonces la probabilidad de encontrar dw partículas en un volumen dado es proporcional a él y depende del módulo cuadrado de la función y (el módulo cuadrado de la amplitud de onda de De Broglie):

Esto implica el significado físico de la función de onda:

El módulo cuadrado de la función de onda tiene el significado de densidad de probabilidad, es decir Determina la probabilidad de encontrar una partícula en una unidad de volumen en las proximidades de un punto con coordenadas. x, y, z.

Integrando la expresión (3.2) sobre el volumen, determinamos la probabilidad de encontrar una partícula en este volumen en las condiciones campo estacionario:

Si se sabe que la partícula está dentro del volumen V, luego la integral de la expresión (3.4), tomada sobre el volumen V, debería ser igual a uno:

– condición de normalización para la función y.

Para que la función de onda sea una característica objetiva del estado de las micropartículas, debe ser finito, inequívoco, continuo, dado que la probabilidad no puede ser mayor que uno, no puede ser un valor ambiguo y no puede cambiar en saltos. Por tanto, el estado de la micropartícula está completamente determinado por la función de onda. Una partícula se puede detectar en cualquier punto del espacio en el que la función de onda sea distinta de cero.

· Observable cuánticamente · Función de onda· Superposición cuántica · Entrelazamiento cuántico · Estado mixto · Medición · Incertidumbre · Principio de Pauli · Dualismo · Decoherencia · Teorema de Ehrenfest · Efecto túnel

experimentos
Experimento de Davisson-Germer · Experimento de Popper · Experimento de Stern-Gerlach · Experimento de Young · Prueba de desigualdades de Bell · Efecto fotoeléctrico · Efecto Compton

Formulaciones
Representación de Schrödinger · Representación de Heisenberg · Representación de interacción · Mecánica cuántica matricial · Integrales de trayectoria · Diagramas de Feynman

Ecuaciones
Ecuación de Schrödinger · Ecuación de Pauli · Ecuación de Klein-Gordon · Ecuación de Dirac · Ecuación de Schwinger-Tomonaga · Ecuación de Von Neumann · Ecuación de Bloch · Ecuación de Lindblad · Ecuación de Heisenberg

Interpretaciones
Copenhague · Teoría de los parámetros ocultos · Muchos mundos · Teoría de De Broglie-Bohm

Desarrollo de la teoría.
Teoría cuántica de campos · Electrodinámica cuántica · Teoría de Glashow-Weinberg-Salam · Cromodinámica cuántica · Modelo estándar · Gravedad cuántica

Científicos famosos
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Born · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Ver también: Portal:Física

Función de onda, o función psi $\psi$ es una función de valores complejos utilizada en mecánica cuántica para describir el estado puro de un sistema. ¿Es el coeficiente de expansión del vector de estado sobre una base (generalmente de coordenadas):

$\left|\psi(t)\right\rangle=\int \Psi(x,t)\left|x\right\rangle dx$

Dónde $\left|x\right\rangle = \left|x_1, x_2, \ldots, x_n\right\rangle$ es el vector base de coordenadas, y $\Psi(x,t)= \langle x\left|\psi(t)\right\rangle$ - función de onda en representación de coordenadas.

Normalización de la función de onda.

Función de onda $\Psi$ en su significado debe satisfacer la llamada condición de normalización, por ejemplo, en representación coordinada teniendo la forma:

$(\int\limits_(V)(\Psi^\ast\Psi)dV)=1$

Esta condición expresa el hecho de que la probabilidad de encontrar una partícula con una función de onda determinada en cualquier lugar del espacio es igual a uno. En el caso general, la integración debe realizarse sobre todas las variables de las que depende la función de onda en una representación determinada.

Principio de superposición de estados cuánticos.

Para las funciones de onda es válido el principio de superposición, que es que si un sistema puede estar en estados descritos por funciones de onda $\psi_1$ Y $\psi_2$ , entonces también puede estar en un estado descrito por la función de onda

$\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2$ para cualquier complejo $c_1$ Y $c_2$ .

Obviamente, podemos hablar de la superposición (imposición) de cualquier número de estados cuánticos, es decir, de la existencia de un estado cuántico del sistema, que se describe mediante la función de onda. $\Psi_\Sigma = c_1 \Psi_1 + c_2 \Psi_2 + \ldots + (c)_N(\Psi)_N=\sum_(n=1)^(N) (c)_n(\Psi)_n$ .

En este estado, el cuadrado del módulo del coeficiente $(c)_n$ determina la probabilidad de que, cuando se mida, el sistema sea detectado en un estado descrito por la función de onda $(\psi)_n$ .

Por lo tanto, para funciones de onda normalizadas $\sum_(n=1)^(N)\left|c_(n)\right|^2=1$ .

Condiciones para la regularidad de la función de onda.

El significado probabilístico de la función de onda impone ciertas restricciones, o condiciones, sobre funciones de onda en problemas de mecánica cuántica. Estas condiciones estándar a menudo se denominan Condiciones para la regularidad de la función de onda.

Condición de finitud de la función de onda. La función de onda no puede tomar infinitos valores tales que la integral $(1)$ se volverá divergente. En consecuencia, esta condición requiere que la función de onda sea una función cuadráticamente integrable, es decir, que pertenezca al espacio de Hilbert. $l^2$ . En particular, en problemas con una función de onda normalizada, el módulo al cuadrado de la función de onda debe tender a cero en el infinito.
Condición de unicidad de la función de onda. La función de onda debe ser una función inequívoca de coordenadas y tiempo, ya que la densidad de probabilidad de detectar una partícula debe determinarse de forma única en cada problema. En problemas al utilizar cilindros o sistema esférico coordenadas, la condición de unicidad conduce a la periodicidad de las funciones de onda en variables angulares.
Condición para la continuidad de la función de onda. En cualquier momento la función de onda debe ser función continua coordenadas espaciales. Además, las derivadas parciales de la función de onda también deben ser continuas. $\frac(\partial \Psi)(\partial x)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial y)$ , $\frac(\partial \Psi)(\partial z)$ . Estas derivadas parciales de funciones son sólo en casos raros de problemas con idealizado campos de fuerza puede sufrir una discontinuidad en aquellos puntos del espacio donde la energía potencial que describe el campo de fuerza en el que se mueve la partícula experimenta una discontinuidad del segundo tipo.

Función de onda en varias representaciones.

El conjunto de coordenadas que actúan como argumentos de función representa un sistema completo de observables conmutantes. En mecánica cuántica es posible seleccionar varios conjuntos completos de observables, por lo que la función de onda del mismo estado puede escribirse en términos de diferentes argumentos. Seleccionado para escribir la función de onda. juego completo las cantidades determinan representación de la función de onda. Así, en la teoría cuántica de campos son posibles una representación de coordenadas, una representación de impulsos, la cuantificación secundaria y la representación de números de ocupación o la representación de Fock, etc.

Si la función de onda, por ejemplo, de un electrón en un átomo, se da en representación de coordenadas, entonces el módulo al cuadrado de la función de onda representa la densidad de probabilidad de detectar un electrón en un punto particular del espacio. Si la misma función de onda se da en representación de impulso, entonces el cuadrado de su módulo representa la densidad de probabilidad de detectar un impulso particular.

Formulaciones de matrices y vectores.

La función de onda de un mismo estado en diferentes representaciones corresponderá a la expresión del mismo vector en diferentes sistemas coordenadas Otras operaciones con funciones de onda también tendrán análogos en el lenguaje de los vectores. En mecánica ondulatoria se utiliza una representación donde los argumentos de la función psi son el sistema completo continuo conmutando observables, y la representación matricial utiliza una representación donde los argumentos de la función psi son el sistema completo discreto observables conmutantes. Por lo tanto, las formulaciones funcionales (ondas) y matriciales son obviamente matemáticamente equivalentes.

Significado filosófico de la función de onda.

La función de onda es un método para describir el estado puro de un sistema mecánico cuántico. Los estados cuánticos mixtos (en estadística cuántica) deben ser descritos por un operador como una matriz de densidad. Es decir, alguna función generalizada de dos argumentos debe describir la correlación entre la ubicación de una partícula en dos puntos.

Debe entenderse que el problema que resuelve la mecánica cuántica es un problema fundamental. método científico conocimiento del mundo.

ver también

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Literatura

Diccionario enciclopédico físico / cap. ed. A. M. Prokhorov. Ed. contar D. M. Alekseev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov y otros - M.: Sov. Enciclopedia, 1984. - 944 p.

Enlaces

Mecánica cuántica- artículo de la Gran Enciclopedia Soviética.

Esta carta aún no había sido entregada al soberano cuando Barclay le dijo a Bolkonsky durante la cena que el soberano quería ver personalmente al príncipe Andréi para preguntarle sobre Turquía y que el príncipe Andréi aparecería en el apartamento de Bennigsen a las seis de la tarde. noche.
El mismo día, en el apartamento del soberano llegaron noticias sobre el nuevo movimiento de Napoleón, que podría ser peligroso para el ejército, noticias que luego resultaron injustas. Y esa misma mañana, el coronel Michaud, recorriendo las fortificaciones de Dries con el soberano, le demostró al soberano que este campo fortificado, construido por Pfuel y hasta entonces considerado el maestro de la táctica, destinado a destruir a Napoleón, era un disparate y una destrucción rusa. ejército.
El príncipe Andrés llegó al apartamento del general Bennigsen, que ocupaba la casa de un pequeño terrateniente en la misma orilla del río. Ni Bennigsen ni el soberano estaban allí, pero Chernyshev, ayudante de campo del soberano, recibió a Bolkonsky y le anunció que el soberano había ido con el general Bennigsen y el marqués Paulucci en otro momento de ese día a recorrer las fortificaciones del campamento de Drissa. cuya conveniencia comenzaba a dudarse seriamente.
Chernyshev estaba sentado junto a la ventana de la primera habitación con un libro de novela francesa. Esta habitación probablemente fue antiguamente un salón; En él todavía había un órgano, sobre el que se amontonaban algunas alfombras, y en un rincón se encontraba la cama plegable del ayudante Bennigsen. Este ayudante estuvo aquí. Él, aparentemente agotado por un banquete o un negocio, se sentó en una cama enrollada y se quedó dormido. Dos puertas conducían al vestíbulo: una directamente a la antigua sala de estar y la otra a la derecha al despacho. Desde la primera puerta se oían voces que hablaban en alemán y, a veces, en francés. Allí, en el antiguo salón, a petición del soberano, no se reunió un consejo militar (al soberano le encantaba la incertidumbre), sino algunas personas cuyas opiniones sobre las dificultades que se avecinaban quería saber. No se trataba de un consejo militar, sino, por así decirlo, de un consejo de elegidos para aclarar personalmente determinadas cuestiones al soberano. A este semiconsejo fueron invitados: el general sueco Armfeld, el ayudante general Wolzogen, Wintzingerode, a quien Napoleón llamó un súbdito francés fugitivo, Michaud, Tol, que no era un militar en absoluto, el conde Stein y, finalmente, el propio Pfuel, quien, como El príncipe Andrei escuchó, fue la cheville ouvriere [la base] de todo el asunto. El príncipe Andrei tuvo la oportunidad de mirarlo bien, ya que Pfuhl llegó poco después y entró en la sala de estar, deteniéndose un minuto para hablar con Chernyshev.
A primera vista, Pfuel, con su mal confeccionado uniforme de general ruso, que le sentaba torpemente, como si estuviera disfrazado, le pareció familiar al príncipe Andrei, aunque nunca lo había visto. Incluía a Weyrother, Mack, Schmidt y muchos otros generales teóricos alemanes a quienes el príncipe Andrei logró ver en 1805; pero él era más típico que todos ellos. El príncipe Andrei nunca había visto a un teórico alemán que combinara en sí mismo todo lo que había en aquellos alemanes.
Pfuel era bajo, muy delgado, pero de huesos anchos, de constitución áspera y sana, con una pelvis ancha y omóplatos huesudos. Tenía el rostro muy arrugado y los ojos hundidos. Su cabello en el frente, cerca de las sienes, obviamente fue alisado apresuradamente con un cepillo y, ingenuamente, resaltado con borlas en la parte posterior. Él, mirando a su alrededor inquieto y enojado, entró en la habitación, como si tuviera miedo de todo lo que había en la gran habitación en la que entró. Él, sosteniendo su espada con un movimiento torpe, se volvió hacia Chernyshev y le preguntó en alemán dónde estaba el soberano. Al parecer quería recorrer las habitaciones lo más rápido posible, terminar de hacer reverencias y saludos y sentarse a trabajar frente al mapa, donde se sentía como en casa. Rápidamente asintió con la cabeza ante las palabras de Chernyshev y sonrió irónicamente al escuchar sus palabras de que el soberano estaba inspeccionando las fortificaciones que él, el propio Pfuel, había construido según su teoría. Refunfuñó para sí algo en voz baja y fría, como dicen los alemanes seguros de sí mismos: Dummkopf... o: zu Grunde die ganze Geschichte... o: s"wird was gescheites d"raus werden... [tonterías... Al diablo con todo... (alemán) ] El príncipe Andrei no escuchó y quiso pasar, pero Chernyshev presentó al príncipe Andrei a Pful, señalando que el príncipe Andrei venía de Turquía, donde la guerra había terminado tan felizmente. Pful casi miró no tanto al príncipe Andrei como a través de él, y dijo riendo: “Da muss ein schoner taktischcr Krieg gewesen sein”. [“Debe haber sido una guerra correctamente táctica”. (alemán)] - Y, riendo con desdén, entró en la habitación desde donde se escuchaban voces.
Al parecer, Pfuel, que siempre estaba dispuesto a la irritación irónica, ahora estaba especialmente emocionado por el hecho de que se atrevieran a inspeccionar su campamento sin él y juzgarlo. El príncipe Andréi, a partir de este breve encuentro con Pfuel, y gracias a sus recuerdos de Austerlitz, compiló una descripción clara de este hombre. Pfuel era una de esas personas irremediablemente, invariablemente, seguras de sí mismas hasta el martirio, algo que sólo los alemanes pueden ser, y precisamente porque sólo los alemanes tienen confianza en sí mismas sobre la base de una idea abstracta: la ciencia, es decir, el conocimiento imaginario. de verdad perfecta. El francés tiene confianza en sí mismo porque se considera personalmente, tanto de cuerpo como de mente, irresistiblemente encantador tanto para hombres como para mujeres. Un inglés tiene confianza en sí mismo porque es ciudadano del estado más cómodo del mundo y, por lo tanto, como inglés, siempre sabe lo que tiene que hacer y sabe que todo lo que hace como inglés es, sin duda, bien. El italiano tiene confianza en sí mismo porque se entusiasma y se olvida fácilmente de sí mismo y de los demás. El ruso tiene confianza en sí mismo precisamente porque no sabe nada y no quiere saber, porque no cree que sea posible saber nada completamente. El alemán es el peor seguro de sí mismo de todos, y el más firme de todos, y el más repugnante de todos, porque imagina que conoce la verdad, una ciencia que él mismo inventó, pero que para él es la verdad absoluta. Éste, obviamente, era Pfuel. Tenía una ciencia: la teoría del movimiento físico, que derivó de la historia de las guerras de Federico el Grande y de todo lo que encontró en historia moderna Guerras de Federico el Grande y todo lo que encontró en los tiempos modernos. historia militar, le parecía una tontería, una barbarie, un choque feo, en el que se cometieron tantos errores por ambos lados que estas guerras no podían llamarse guerras: no encajaban en la teoría y no podían servir como tema de ciencia.
En 1806, Pfuel fue uno de los redactores del plan para la guerra que terminó con Jena y Auerstätt; pero en el resultado de esta guerra no vio la más mínima prueba de la incorrección de su teoría. Por el contrario, las desviaciones de su teoría, según sus conceptos, fueron la única razón de todo el fracaso, y él, con su característica ironía alegre, dijo: “Ich sagte ja, daji die ganze Geschichte zum Teufel gehen wird. " [Después de todo, dije que todo se iría al infierno (alemán)] Pfuel era uno de esos teóricos que aman tanto su teoría que olvidan el propósito de la teoría: su aplicación a la práctica; En su amor por la teoría, odiaba toda práctica y no quería saberla. Incluso se alegraba del fracaso, porque el fracaso, que resultaba de una desviación en la práctica de la teoría, sólo le demostraba la validez de su teoría.
Dijo unas palabras con el príncipe Andrei y Chernyshev sobre guerra real con la expresión de un hombre que sabe de antemano que todo irá mal y ni siquiera está descontento con ello. Los mechones de cabello descuidados que sobresalían en la parte posterior de su cabeza y las sienes apresuradamente peinadas lo confirmaban de manera especialmente elocuente.
Entró a otra habitación, y desde allí se escucharon inmediatamente los sonidos graves y gruñidos de su voz.

Antes de que el príncipe Andrei tuviera tiempo de seguir a Pfuel con la mirada, el conde Bennigsen entró apresuradamente en la habitación y, señalando con la cabeza a Bolkonsky, sin detenerse, entró en la oficina, dando algunas órdenes a su ayudante. El Emperador lo seguía y Bennigsen se apresuró a preparar algo y tener tiempo para encontrarse con el Emperador. Chernyshev y el príncipe Andrei salieron al porche. soberano con luciendo cansado bajó del caballo. El marqués Paulucci le dijo algo al soberano. El Emperador, inclinando la cabeza hacia la izquierda, escuchaba con mirada descontenta a Paulucci, que hablaba con particular fervor. El Emperador avanzó, aparentemente queriendo terminar la conversación, pero el italiano, sonrojado y emocionado, olvidándose de la decencia, lo siguió y continuó diciendo:
“Quant a celui qui a conseille ce camp, le camp de Drissa, [En cuanto a quien asesoró al campamento de Drissa”, dijo Paulucci, mientras el soberano, al subir las escaleras y ver al príncipe Andrei, miraba un rostro desconocido.

Para describir las propiedades partícula-onda de un electrón en mecánica cuántica, se utiliza una función de onda, que se denota letra griega psi (T). Las principales propiedades de la función de onda son:

en cualquier punto del espacio con coordenadas x, y z tiene cierto signo y amplitud: BHd:, en, GRAMO);
módulo cuadrático de la función de onda | CHH, y,z)| 2 es igual a la probabilidad de encontrar una partícula en una unidad de volumen, es decir densidad de probabilidad.

La densidad de probabilidad de detectar un electrón a distintas distancias del núcleo de un átomo se representa de varias formas. A menudo se caracteriza por el número de puntos por unidad de volumen (Fig. 9.1, A). Una imagen de densidad de probabilidad punteada se parece a una nube. Hablando de la nube de electrones, hay que tener en cuenta que un electrón es una partícula que presenta simultáneamente manifestaciones corpusculares y ondulatorias.

Arroz. 9.1.

propiedades. El rango de probabilidad para detectar un electrón no tiene límites claros. Sin embargo, es posible seleccionar un espacio donde la probabilidad de su detección sea alta o incluso máxima.

En la Fig. 9.1, A La línea discontinua indica una superficie esférica dentro de la cual la probabilidad de detectar un electrón es del 90%. En la Fig. La figura 9.1b muestra una imagen de contorno de la densidad de electrones en un átomo de hidrógeno. El contorno más cercano al núcleo cubre una región del espacio en la que la probabilidad de detectar un electrón es del 10%, la probabilidad de detectar un electrón dentro del segundo circuito desde el núcleo es del 20%, dentro del tercero, del 30%, etc. En la Fig. 9.1, la nube de electrones se representa como superficie esférica, dentro del cual la probabilidad de detectar un electrón es del 90%.

Finalmente, en la Fig. 9.1, d y b, muestra la probabilidad de detectar un electrón Is a diferentes distancias de dos maneras GRAMO desde el núcleo: en la parte superior hay un “corte” de esta probabilidad que pasa a través del núcleo, y en la parte inferior está la función misma 4lr 2 |U| 2.

La ecuación de Schrödingsr. Este ecuación fundamental La mecánica cuántica fue formulada por el físico austriaco E. Schrödinger en 1926. Relaciona la energía total de una partícula MI, igual a la cantidad potencial y energía cinética, ¿energía potencial? „, masa de partículas t y función de onda 4*. Para una partícula, por ejemplo un electrón con masa. eso es, se parece a esto:

CON punto matemático En nuestra opinión, esta es una ecuación con tres incógnitas: Y, mi¿Y?". Resolverlo, es decir Estas incógnitas se pueden encontrar resolviéndolas junto con otras dos ecuaciones (se requieren tres ecuaciones para encontrar tres incógnitas). Como tales ecuaciones, las ecuaciones para energía potencial Y condiciones de borde.

La ecuación de la energía potencial no contiene la función de onda V. Describe la interacción de partículas cargadas según la ley de Coulomb. Cuando un electrón interactúa con un núcleo que tiene una carga +z, la energía potencial es igual a

Dónde gramo = Sí* 2 + y 2+ z 2 .

Este es el caso del llamado átomo de un solo electrón. En mas sistemas complejos, cuando hay muchas partículas cargadas, la ecuación de energía potencial consta de la suma de los mismos términos de Coulomb.

La ecuación de la condición de frontera es la expresión

Significa que la función de onda del electrón tiende a cero cuando largas distancias del núcleo de un átomo.

¿Resolver la ecuación de Schrödinger permite encontrar la función de onda del electrón? = (x, y, z) en función de las coordenadas. Esta distribución se llama orbital.

Orbital - es una función de onda definida en el espacio.

Un sistema de ecuaciones, incluidas las ecuaciones de Schrödinger, la energía potencial y las condiciones de contorno, no tiene una, sino muchas soluciones. Cada una de las soluciones incluye simultáneamente 4 x = (x, y, GRAMO) Y mi, es decir. describe la nube de electrones y su correspondiente energía total. Cada una de las soluciones se determina. números cuánticos.

El significado físico de los números cuánticos se puede entender considerando las vibraciones de una cuerda, como resultado de las cuales onda estacionaria(Figura 9.2).

Longitud de onda estacionaria X y longitud de la cuerda b relacionado por la ecuación

La longitud de una onda estacionaria solo puede tener valores estrictamente definidos correspondientes al número PAG, que solo acepta valores enteros no negativos 1,2,3, etc. Como resulta obvio de la Fig. 9.2, el número de máximos de la amplitud de oscilación, es decir la forma de una onda estacionaria está determinada únicamente por el valor PAG.

Porque el onda de electrones en un átomo representa más proceso difícil que la onda estacionaria de la cuerda, los valores de la función de onda del electrón están determinados no por uno, sino por

Arroz. 9.2.

cuatro números, que se llaman números cuánticos y se designan con letras PAG, /, t Y s. Este conjunto de números cuánticos PAG, /, t responder simultáneamente a una determinada función de onda Ch"lDl, y energía total E „j. Número cuántico t en mi no indicar, porque en ausencia campo externo energía electrónica de t no depende. Número cuántico s no afecta a ninguno 4 *nxt, de nada En j.

, ~ elxv dlxv 62*p
Los símbolos --, --- significan las segundas derivadas parciales de los primeros arcos de la función 8z2 H". Estas son derivadas de las primeras derivadas. ¿Coincide el significado de la primera derivada con la tangente de la pendiente de la función? H" del argumento x, y o z en los gráficos? = j(x), T =/2(y), H" =/:!(z).