Cuadrados latinos. Cuadrados mágicos y latinos

9. Cuadrados dudosos El profesor de dibujo le dio una tarea al alumno: dibujar dos cuadrados iguales y sombrearlos. El estudiante completó el trabajo como se muestra en la Fig. 5. Estaba seguro de que eran cuadrados y, además, iguales. ¿Por qué hizo esto?

Cuadrados de la muerte

Cuadrados de la muerte Para la destrucción maquina de guerra serbios en Kosovo, los especialistas del centro operativo tuvieron que desarrollar nuevo sistema Detección e identificación de objetivos en un teatro de operaciones militares con un entorno que cambia rápida y caóticamente. Los operadores de centros de Estados Unidos no son

El diseño de bloques aleatorios permite aislar un factor de confusión. El cuadrado latino permite aislar al menos dos variables que amenazan validez interna investigación

La plaza latina es una antigua rompecabezas matemático; su composición es un caso especial de resolución de cuadrados mágicos. EN vista general la figura es una matriz equilátera llena de letras latinas de tal manera que en cada fila y en cada columna de la tabla aparece una letra del alfabeto exactamente una vez (figura 9.8).

Arroz. 9.8.

Usando un cuadrado latino, puedes bloquear no solo filas, sino también columnas. En una investigación, podría verse así: digamos que tenemos la condición deseada (X) y dos variables. (EN y C), cuyo impacto debe ser controlado. Esto se puede hacer definiendo bloques tanto horizontales como verticales. La solución es como se muestra en la Fig. 9.9. La tarea es compilar tabla general variables independientes para que las combinaciones en filas y columnas no se repitan. Para tres variables ya habrá nueve combinaciones.

Por supuesto, en lugar de tres niveles de la variable independiente, puedes utilizar tres variables diferentes: esto no cambiará la decisión. Para el experimento del cuadrado latino se formulan tres hipótesis nulas:

• - igualdad de valores medios de grupos con en diferentes niveles condiciones (X);
• - igualdad de valores medios de grupos con diferentes niveles de factores EN(instrumentos de cuerda);
• - igualdad de valores medios de grupos con diferentes niveles de factor C (columnas).

Cabe señalar algunas desventajas del cuadrado latino. Primero, teóricamente, un investigador puede incluir cualquier número de niveles de la variable independiente. Sin embargo, en la práctica, rara vez se utilizan cuadrados que incluyan más de diez gradaciones de la condición. Al mismo tiempo, en un nivel de 4 o menos, hay muy pocos grados de libertad, lo que aumenta el error. Además, si existen efectos de interacción entre la condición, las filas y las columnas, el resultado será sesgado. Sin embargo, comprobar la interacción del modelo sólo es posible si el lado del cuadrado es suficientemente grande. En segundo lugar, el número de niveles de la variable independiente, filas y columnas debe ser el mismo, lo que no siempre es posible. Finalmente, la aleatorización para este diseño es bastante difícil.

Arroz. 9.9.

El cuadrado latino es una forma básica para estudios de bloqueo multivariado. Sobre esta base es posible construir más. planes complejos, Por ejemplo, Plaza grecolatina Y plaza hipergrecolatina.

A pesar de su aparente complejidad, el análisis del efecto de un estudio de cuadrado latino sigue aproximadamente el mismo algoritmo que un estudio de bloques aleatorios.

Arriba se muestra una pequeña parte de los planes desarrollados en la teoría de experimentos. Usándolos como base y combinándolos entre sí, es posible crear un número casi ilimitado de estudios muy diferentes, que, sin embargo, requerirán procedimientos más complejos para evaluar el efecto de la exposición y controlar los factores de fondo.

Puede surgir la pregunta: ¿por qué dedicar tanto tiempo a un experimento riguroso si las posibilidades de su aplicación en sociología son limitadas? Por un lado, la interacción social en todas sus manifestaciones es, de hecho, un fenómeno difícil de controlar y, en muchos casos, el sociólogo no puede realizar la aleatorización ni influir en la variable independiente. Por otro lado, las dificultades de la experimentación están asociadas no sólo a la naturaleza del objeto, sino también al débil interés de la comunidad sociológica. El experimento es bastante método complejo, cuyo uso implica un arduo trabajo de control, aislamiento de las variables deseadas, así como el uso de procedimientos complejos para medir el efecto de la prueba. Dada la naturaleza generalmente descriptiva de la sociología moderna y el nivel a menudo relativamente bajo de reflexión sobre la validez de los argumentos causales, la investigación experimental no constituye una proporción muy grande del conjunto total de trabajos producidos.

Este hecho no significa que el nicho del experimento esté en ciencias sociales siempre será limitado. Mirando a nuestro alrededor, podemos ver que en otras áreas conocimiento social La teoría de la experimentación se está desarrollando a un ritmo mucho más rápido. No es ningún secreto que psicología social ya por mucho tiempo funciona como una ciencia experimental y no piensa en sí misma fuera este método. Al mismo tiempo, se puede observar esto dinámicamente. dirección de desarrollo como economía experimental. Entrada de diccionario"Métodos experimentales en economía" de Vernon Smith comienza con las palabras: "Históricamente, el tema y el método de la economía asumieron una naturaleza no experimental de la ciencia (como la astronomía y la meteorología)". Revelador estado actual ciencia, el autor muestra que desde la década de 1980 la economía se ha vuelto cada vez más ciencia experimental.

Echemos un vistazo más de cerca a la ciencia política comparada. Hace cien años, en un mensaje a la Asociación Americana ciencia política Su entonces director, Lawrence Nowell, afirmó: “Estamos limitados por nuestra falta de experimentación... La investigación sobre políticas es una ciencia observacional, no experimental”. El libro de 2007 The Oxford Handbook of Experimental Political Science indica que esto está cambiando rápidamente a medida que los investigadores políticos enfatizan cada vez más los argumentos causales y el estudio empírico de su tema. Basta enumerar numerosos trabajos sobre temas como la movilización, la votación, el parlamentarismo, la burocracia, relaciones internacionales, negociación, política exterior, formación de coaliciones, cultura política, “exportación de democracia”, sistemas electorales, derecho. Casi todas estas áreas, al parecer, dejan al científico solo la oportunidad de observar y registrar pasivamente los hechos, pero aquí se llevan a cabo experimentos aleatorios y tienen mucho éxito.

Sin negar las dificultades objetivas de utilizar experimentos rigurosos en sociología, se puede suponer que el creciente interés en estudios comparativos También contribuirá a aumentar el número de experimentos. Además, el desarrollo de áreas prometedoras de la microsociología (por ejemplo, el estudio de la vida cotidiana) también puede contribuir al desarrollo de la teoría y la práctica de la experimentación de campo.

El campo más obvio para introducir la investigación experimental parece ser el área tecnologías virtuales.

Un experimento sociológico generalmente se lleva a cabo en un laboratorio o en un entorno del “mundo real”, y se estudian grupos pequeños. Sin embargo, la sociología no está interesada en el individuo, sino que utiliza argumentos de nivel macro como constructos explicativos, cuya confirmación requiere muchas observaciones. Las redes brindan esta oportunidad. Por ejemplo, un grupo de jóvenes científicos de la Universidad de Columbia estudió la influencia factores sociales sobre el funcionamiento del mercado de la música. Para ello, crearon un sitio web en el que publicaron grabaciones de audio de 48 músicos independientes desconocidos para su descarga gratuita. Todos los visitantes de la página fueron asignados aleatoriamente a grupos que diferían en la forma en que se presentaba la información en el sitio ( orden aleatorio canciones clasificadas por número de descargas, etc.). Resultó que la elección de los usuarios que experimentaron influencia social, resultó ser mucho menos predecible que aquellos que no vieron calificaciones, recomendaciones, número de "me gusta", etc., y esta dependencia es inversamente proporcional al nivel de influencia social.

En el libro "Fundamentos" teoría social" J. Coleman escribió que incluso si un científico construye argumentos causales a nivel macro (por ejemplo, como modelos interacción social influyen en la fuerza de las normas), una explicación adecuada requiere identificar los microfundamentos de estos procesos. Como enfatizó Coleman, la transición del nivel micro al macro es el principal obstáculo para desarrollo intelectual teoría sociológica, ya que requiere estudiar los procesos dinámicos de formación y desarrollo procesos sociales, que son difíciles de obtener utilizando métodos sociológicos tradicionales (encuestas y observaciones). Sin embargo, el uso método experimental(en particular, en la investigación en Internet) le permite no solo ver el resultado, sino también reproducir el patrón de transiciones "macro-micro", "micro-micro" y "macro-micro". De hecho, el investigador tiene a su disposición poderosa herramienta, que, por un lado, permite trabajar con grandes cantidades de datos y, por otro lado, registrar la interacción de los individuos. en sí.

Otra razón por la que el experimento vale la pena es más pragmática. Como se ha señalado repetidamente, en los casos en que el diseño experimental no es posible (y esto se aplica, por ejemplo, a todos sociología histórica), un científico social está intentando crear algo similar a una situación experimental. Al mismo tiempo personaje complejo Las relaciones de causa y efecto y la necesidad de controlar los factores requieren el uso de métodos que simulen un experimento. En este caso, el experimento parece ser un estudio ideal-típico, según cuyos cánones trabaja el científico y cuyo rigor se esfuerza por acercarse. En realidad, según Ch. Ragin, la estrategia cuantitativa y cualitativa son opciones diferentes para responder a la pregunta de ¿Es posible en investigación social reproducción de la lógica del experimento .

Los planes presentados anteriormente son una especie de plantillas según las cuales los sociólogos trabajan con objetos con respecto a los cuales es fundamentalmente imposible experimentar. En esencia, dicho estudio causal se modelará y analizará utilizando metodologías y técnicas similares, pero por supuesto más complejas. Por tanto, en el proceso de estudio del Cap. 10, dedicado al diseño cuasi-experimental, se recomienda correlacionar los planes descritos con lo que ya se sabe, buscar diferencias y posibles amenazas a los sistemas internos y externos. validez externa. Esto facilitará la comprensión de la “mecánica” de la investigación comparativa cuasiexperimental.

• W. Cochran y G. Cox dan ejemplos de cuadrados latinos de hasta 12x12.

Material de espacios en blanco para llenar grandes espacios en las líneas.

Gran diccionario enciclopédico. 2000 .

Vea qué es "CUADRADO" en otros diccionarios:

- (Latín quadratum, de quadrare para hacer cuadrangular). 1) cuadrilátero rectangular y equilátero. 2) un número que, multiplicado por sí mismo, da numero dado. 3) unidad de medida de planos; por ejemplo: cuadrado pies, pulgadas y... Diccionario palabras extranjeras idioma ruso

Al cuadrado. Jarg. ellos dicen Descuido Sobre extremadamente estúpido, desesperado. hombre estúpido. /i> Square es un tipo estúpido y torpe. Nikitina 1996, 82. ¡Eleva tu hipotenusa al cuadrado! Jarg. escuela Salvado. Expresión de enfado, irritación, indignación. VMN 2003, 62.… … gran diccionario refranes rusos

CUADRADO, en biología, marco cuadrado utilizado para marcar un área de superficie con el fin de estudiar las plantas ubicadas en ella. Esta área del suelo en sí también se llama cuadrado. Como regla general, un cuadrado de este tipo mide 0,5 o 1 m2. Usando esto... ... Diccionario enciclopédico científico y técnico.

CUADRADO, cuadrado, hombre. (lat. quadratus cuadrangular). 1. Rectángulo equilátero (mat.). 2. La forma de dicho rectángulo para algún objeto (libro). Una ventana cuadrada muy iluminada. 3. Un bloque de corazón cuadrangular es una medida para... ... Diccionario Ushakova

Marido. cuadrilátero equilátero y rectangular; la gente lo llama cuadrilátero redondo o jaula. Divide el área en cuadrados, en secciones de este tipo. | El cuadrado de un número, su producto multiplicado por sí mismo. Patrón cuadrado o... ... Diccionario explicativo de Dahl

Paralelogramo, celda, material, rectángulo, grado, cuadrado Diccionario de sinónimos rusos. sustantivo cuadrado, número de sinónimos: 9 hipercubo (12) ... Diccionario de sinónimos

cuadrado- CUADRADO, a, m. Prisión; cámara. pisotear plaza para estar en prisión, celda. De ug... Diccionario de argot ruso

cuadrado- (Quad) 1. Una de las unidades básicas del sistema tipométrico de Didot, igual a 4 cíceros, o 48 puntos. 1 cuadrado es igual a 18,048 mm. 2. Material espacial utilizado en la fabricación de planchas de impresión tipográfica mediante impresión tipográfica. Los cuadrados se distinguen por... Terminología de fuentes

"Cuadrado"- “Kvadrat”, un club para amantes de la música jazz (jazz club). Creado en 1964 en la Casa de Cultura Lensovet (desde 1965 estuvo ubicado en la Casa de Cultura S. M. Kirov y desde 1986 en el Palacio de la Juventud). Une a músicos y amantes del jazz clásico. "Cuadrado" continuó... ... Libro de referencia enciclopédico "San Petersburgo"

- (del latín quadratus cuadrangular), 1) un rectángulo equilátero. 2) La segunda potencia a2 del número a (el nombre se debe a que así se expresa el área de un cuadrado de lado a) ... enciclopedia moderna

Libros

• Plaza, Willi Karlsson. Libro de una figura destacada. Partido Comunista Dinamarca puede considerarse una verdadera crónica del movimiento obrero en el país en una era turbulenta desde el comienzo de la crisis de los años 30 hasta la ocupación de Dinamarca por los nazis.…
• Cuadrado del cielo. Colección de distopías, Margarita Palshina. Una persona ve el cuadrado del cielo desde la ventana... de una celda de prisión, desde donde no hay salida para ver su infinito. Las celdas no son necesariamente literales; cualquier mundo o sociedad se convierte en una prisión...

6. PLANES PARA EVALUAR LA INFLUENCIA DE LOS FACTORES

6.1. planos de plaza latina

Al elaborar planes de búsqueda. valores optimos funciones y descripciones de la superficie de respuesta, se asumió que los factores representan cantidades continuas. Sin embargo, algunos parámetros del sistema son de naturaleza discreta y sólo toman medidas relativas. pequeña cantidad valores, por ejemplo, la capacidad de los dispositivos de almacenamiento, la frecuencia del reloj del bus del sistema de una computadora personal. Otros factores, por su naturaleza, no son cuantitativos, sino cualitativos; en particular, varios fabricantes producen productos similares. A estos productos se les pueden asignar algunas designaciones en la escala de medición nominativa.

Así, hay parámetros (características) que toman algunas cantidad limitada valores especificados en una escala de medición cuantitativa o cualitativa. Es necesario, bajo la influencia de otros factores, evaluar la influencia de dichos parámetros en el indicador de calidad del sistema o determinar su importancia. Una búsqueda completa de posibles combinaciones de parámetros del sistema requeriría una excesiva gran cantidad experimentos. con un propósito reducción racional Se utilizan estudios experimentales. tipo especial planos - planos sobre cuadrados latinos.

cuadrado latino Se caracteriza por la disposición especial de una serie de caracteres en celdas, agrupados en filas y columnas de modo que cada carácter aparece una vez en cada fila y en cada columna. Un ejemplo de cuadrado latino, tamaño. norte× norte, Para norte= 3 se presenta en la tabla. 6.1.

Tabla 6.1

Para cualquiera norte> 2 hay muchas opciones para construir cuadrados latinos. Número de variantes de cuadrados latinos con crecimiento. norte aumenta rápidamente y viene dado por la fórmula

norte(norte, norte) = norte!(norte – 1)!l(norte).

Algunos significados l(norte) se presentan en la tabla. 6.2.

Tabla 6.2

Un cuadrado latino se puede asociar con un diseño experimental en el que las líneas corresponden diferentes significados un factor, columnas - los valores de otro y letras latinas - los valores del tercer factor, es decir El cuadrado latino te permite estudiar la influencia de no más de tres factores. Ejemplo de representación del cuadrado latino para factores. l, PAG, z, cada uno de los cuales varía en cuatro niveles ( norte= 4) se da en la tabla. 6.3.

Tabla 6.3

El uso de un plan basado en un cuadrado latino permite evaluar el efecto diferencial (diferencia) de pares de niveles, pero no proporciona información sobre la interacción entre factores (en otras palabras, los factores no dependen unos de otros). Así, la suma de los resultados experimentales correspondientes a la columna j, evaluará el efecto Pj, promediado sobre todos l Y z. Entonces el efecto diferencial de aumentar el valor del factor PAG del nivel 1 al nivel 2, promediado sobre todos l Y z, se puede estimar mediante la diferencia entre la suma de los valores de la función de respuesta de la columna 2 y la columna 1. No importa el orden en que se enumeran los niveles de los factores.

En particular, el plan considerado nos permite evaluar el impacto del tamaño de la memoria de video del adaptador gráfico ( PAG) sobre la velocidad de salida de vídeo a diferentes velocidades ( l) procesador de computadora y diferentes resoluciones de pantalla ( z). En relación con el ejemplo considerado, para tres factores con cuatro niveles de variación, PFE requiere 4 3 = 64 experimentos, y con el uso del cuadrado latino, solo 16. Los ahorros se logran debido a la pérdida de información sobre la interacción de los factores. .

En las condiciones de aplicación del cuadrado latino, todos los factores deben variar en el mismo número de niveles. Este requisito se puede relajar equiparando un nivel con otro.

El ejemplo dado es uno de los posibles arreglos de niveles de factores que permiten obtener imparcial estimaciones de efectos principales. cuadrados latinos se pueden apilar uno encima del otro para formar Cuadrados grecolatinos. Por ejemplo, dos cuadrados latinos de 3´3 se pueden convertir en un cuadrado grecolatino.

Aquí las letras latinas forman un cuadrado latino y las letras griegas forman otro cuadrado latino. Cada letra latina aparece en pares con una letra griega particular sólo una vez. Usando este cuadrado grecolatino, se pueden estimar los efectos principales de cuatro factores de 3 niveles (factor de fila, factor de columna, letras romanas y letras griegas) después de realizar solo 9 experimentos.

Si superpones tres variantes diferentes de cuadrados latinos uno encima del otro, obtienes un plan cuadrado hipergrecolatino. Puede utilizarse para estimar los efectos principales de cinco factores (el factor de fila, el factor de columna y las disposiciones de tres cuadrados). En particular, para cinco factores de tres niveles será necesario realizar sólo 9 experimentos en lugar de 243 experimentos al probar todas las combinaciones posibles de factores.

Por lo tanto, los diseños de cuadrados latinos (grecolatinos) se utilizan en los casos en que es necesario evaluar la influencia de factores que varían en más de dos niveles y se sabe de antemano que no hay interacciones entre los factores o estas interacciones pueden despreciarse. . Hay tablas de cuadrados latinos y grecolatinos. varios tamaños, con la excepción de un caso prácticamente importante: no existe un cuadrado grecolatino para 6 niveles de factores.