El movimiento de una carga eléctrica significa el movimiento del campo de fuerza eléctrico inherente a la carga. Cinética del potencial campo eléctrico se manifiesta en forma de un vórtice emergente campo magnético cubriendo la corriente. Para detectar un campo magnético, puede servir como indicador una varilla ferromagnética con libertad de rotación (por ejemplo, una aguja magnética).

Al igual que el campo eléctrico, el campo magnético también se caracteriza por la intensidad. , sin embargo, la definición de este concepto ya no está asociada a la carga, como ocurría con el campo eléctrico potencial, sino a la corriente, es decir movimiento de la electricidad.

El movimiento de traslación dirigido de cargas y el campo magnético de vórtice, que refleja el movimiento del campo eléctrico de estas cargas, son dos lados de un único proceso electromagnético llamado corriente eléctrica.

En 1820 se llevó a cabo un estudio experimental del campo magnético de las corrientes. físicos franceses J. Biot, F. Savard y P. Laplace generalizaron teóricamente los resultados de estas mediciones y finalmente obtuvieron la fórmula (para un campo magnético en el vacío):

, (1)

donde 1/4 es un coeficiente de proporcionalidad, dependiendo de la elección de las unidades de medida; I– fuerza actual; – vector coincidente con la sección elemental de la corriente (Fig. 3); – vector dibujado desde el elemento actual hasta el punto en el que se determina

Como puede verse en la expresión (1), el vector
dirigido perpendicular al plano que pasa por y el punto en el que se calcula el campo, y de tal manera que la rotación alrededor en la dirección
asociado con regla del tornillo derecho (ver Fig. 3). Para módulo dH puedes escribir la siguiente expresión:

, (2)

donde  es el ángulo entre los vectores Y .

R

Calculemos usando la fórmula. dH para el caso   /2:

. (3)

Integramos esta expresión en todo el contorno, teniendo en cuenta que r  R:

h 
. (4)

Si el circuito consta de norte vueltas, entonces la intensidad del campo magnético en su centro será igual a

h  . (5)

Descripción del equipo y método de medición.

El objetivo de este trabajo es determinar el valor h 0. Para medición h 0 se utiliza un instrumento llamado galvanómetro tangente, que consiste en un conductor en forma de anillo o una bobina muy plana de gran radio. El plano de la bobina se ubica verticalmente y al girar eje vertical se le puede dar cualquier posición.

En el centro de la bobina hay una brújula con una aguja magnética muy corta. Arroz. 5 muestra una sección transversal del dispositivo con un plano horizontal que pasa por el centro de la bobina, donde NS– dirección del meridiano magnético, AD – sección de la bobina por el plano horizontal, ab – aguja de la brújula magnética.

En ausencia de corriente en la bobina, la flecha ab se ve afectada únicamente por el campo magnético de la Tierra y la flecha se coloca en la dirección del meridiano magnético NS.

Si pasa corriente a través de la bobina, la aguja se desvía un ángulo . Ahora la aguja magnética ab está bajo la influencia de dos campos: el campo magnético de la Tierra ( ) y el campo magnético creado por la corriente ( ).

Cuando el giro está alineado con el plano del meridiano, los vectores Y mutuamente perpendiculares, entonces (ver Fig. 5):

;
. (6)

Dado que la longitud de la aguja magnética ab es pequeña en comparación con el radio de la bobina, entonces dentro de los límites de la aguja h puede considerarse constante (el campo es uniforme) e igual a su valor en el centro de la bobina, determinado por la fórmula (5).

Resolviendo juntas las ecuaciones (5) y (6), obtenemos:

. (7)

Esta fórmula de cálculo se utiliza para determinar h 0 en este trabajo.

que las líneas de inducción magnética del campo de corriente circular no son círculos regulares, se cierran, sin pasar por el conductor por el que fluye la corriente. La dirección de las líneas de inducción magnética se puede determinar usando reglas de hélice correcta(regla de barrena): Si la cabeza del tornillo se gira en la dirección de la corriente en el conductor, entonces el movimiento hacia adelante de la punta del tornillo mostrará la dirección de la inducción magnética. en el centro corriente circular.

Ley de Biot-Savart-Laplace - ley fisica determinar el vector de inducción del campo magnético generado por la corriente eléctrica directa.

al pasar corriente continua a lo largo de un contorno cerrado ubicado en el vacío, para un punto ubicado a una distancia r0 del contorno, la inducción magnética tendrá la forma.

Donde I es la corriente en el circuito gamma, a lo largo del cual tiene lugar la integración r0 punto arbitrario

Circulación del campo magnético. a lo largo de un contorno cerrado yo llamada integral:

,

¿Dónde está la proyección del vector en la dirección de la tangente a la curva de nivel en un punto dado?

La integral correspondiente al campo eléctrico en electrostática, como sabemos, igual a cero, que refleja la propiedad potencialidad campo electrostático:

Un campo magnético no es potencial, como se muestra arriba, es solenoidal. Por lo tanto, se debe esperar que la circulación del campo magnético a lo largo de un circuito cerrado en caso general es diferente de cero. Para encontrar su valor, primero realicemos algunas acciones auxiliares.

Campo de solenoide y toroideSolenoide- una bobina cilíndrica formada por gran número vueltas enrolladas uniformemente alrededor del núcleo. toroide puede ser visto como solenoide largo, enrollado en un anillo

dentro del solenoide el campo es uniforme, pero fuera del solenoide no es uniforme y es muy débil (puede considerarse igual a cero).

Circulación vectorial EN a lo largo de un circuito cerrado que coincide con una de las líneas de inducción magnética, cubriendo todo norte vueltas, según (4.12) es igual a: .

El campo magnético dentro del toroide, al igual que en un solenoide, es uniforme y concentrado en su interior; Fuera del toroide, el campo magnético creado por las corrientes circulares del toroide es cero. La magnitud del campo magnético en el toroide está determinada por la expresión y la longitud del toroide. yo tomado de acuerdo a longitud mediana toroide (diámetro medio).

Donde µ0 – constante Lo que es llamado constante magnética. La introducción de la constante magnética en el SI simplifica la escritura de varias fórmulas. Su valor numérico es igual

Flujo magnético- flujo como integral del vector de inducción magnética a través de una superficie finita. Determinado a través de la integral de superficie.

También flujo magnético se puede calcular como producto escalar vector de inducción magnética por vector de área.

El elemento actual I dl excita un campo magnético dB perpendicular al radio vector r. Descompongamos este campo en dos componentes: la componente axial dB z y la componente radical dB r. Cuando se integran a lo largo de un contorno de corriente circular, los componentes radiales se cancelan entre sí. El campo resultante se dirigirá a lo largo del eje Z y sólo será necesario integrar el componente axial.

El ángulo es el mismo para todos los puntos de la corriente circular. La integración se reduce a multiplicación simple para una longitud de contorno de 2πa. De este modo,

4) Magia de inducción. Campos en el eje del solenoide.

Por lo tanto, la inducción magnética en el eje del solenoide se puede obtener integrando las inducciones de corrientes circulares individuales, según los cálculos:

n es el número de vueltas por unidad de longitud del solenoide.

La dirección del vector B a lo largo del eje del solenoide según la regla de Gimlet.

33. Ley de Ampère. Interacción de corrientes paralelas.

En cualquier cuadro con corriente colocado en un mago. campo, actúan un par de fuerzas. Se puede suponer que este par de fuerzas es creado por las fuerzas que actúan sobre cada elemento del circuito actual ubicado en la magia. campo.

El campo magnético tiene un efecto de orientación sobre el marco por el que circula la corriente. En consecuencia, el par que experimenta el marco es el resultado de la acción de fuerzas sobre sus elementos individuales. Ampere estableció que la fuerza d F, con el cual el campo magnético actúa sobre un elemento conductor dl con corriente ubicado en un campo magnético, es igual a

donde D yo-vector que coincide en dirección con la corriente, EN- vector de inducción magnética.

Dirección del vector d F determinado regla de la mano izquierda: si la palma de la mano izquierda está colocada de manera que el vector entre en ella EN, y coloque los cuatro dedos extendidos en la dirección de la corriente en el conductor, luego los doblados pulgar mostrará la dirección de la fuerza que actúa sobre la corriente.

El módulo de fuerza en amperios se calcula mediante la fórmula

Dónde a-ángulo entre vectores d yo Y EN.

La ley de Ampere se utiliza para determinar la fuerza de interacción entre dos corrientes. Consideremos dos infinitos rectilíneos. corriente paralela I 1 y I 2, la distancia entre ellos es r. Cada uno de los conductores crea un campo magnético que actúa según la ley de Ampere sobre el otro conductor con corriente. Se puede demostrar que dos corrientes paralelas de la misma dirección se atraen con una fuerza

Si las corrientes tienen direcciones opuestas, entonces, usando la regla de la mano izquierda, podemos demostrar que entre ellos hay fuerza repulsiva, definido por la fórmula.

34. Constante magnética. Unidades de inducción magnética e intensidad de campo magnético. Campo magnético de una carga en movimiento.

Constante magnética. Unidades de inducción magnética e intensidad de campo magnético.

si dos conductores paralelos con corriente están en el vacío ( m= 1), entonces la fuerza de interacción por unidad de longitud del conductor es igual a

Encontrar valor numérico metro 0 usaremos la definición de amperio, según

que =2×10 –7 N/m en I 1 = I 2 = 1 A y R= 1 m. Sustituyendo este valor en la fórmula, obtenemos

Dónde Enrique(H) - unidad de inductancia.

La ley de Ampere nos permite determinar la unidad de inducción magnética. EN. Supongamos que el elemento conductor d yo con corriente I perpendicular a la dirección del campo magnético. Entonces la ley de Ampere se escribirá en la forma dF=IB d yo, dónde

Unidad de inducción magnética - Tesla(T): 1 T - inducción magnética de un campo magnético tan uniforme que actúa con una fuerza de 1 N por metro de longitud conductor recto, ubicado perpendicular a la dirección del campo, si una corriente de 1 A pasa por este conductor:

Porque metro 0 = 4p×10 –7 N/A 2, y en el caso del vacío ( metro= 1), según (109.3), B=metro 0 h, entonces para este caso

Unidad de intensidad del campo magnético - amperios por metro(A/m): 1 A/m - la intensidad de dicho campo, cuya inducción magnética en el vacío es igual a 4p × 10 –7 T.

Campo magnético de una carga en movimiento.

Cada conductor que transporta corriente crea un campo magnético en el espacio circundante. La corriente eléctrica es un movimiento ordenado. cargas eléctricas. Por tanto, podemos decir que cualquier carga que se mueve en el vacío o en un medio crea un campo magnético a su alrededor. Resumiendo datos generales: Ley carga puntual q, moviéndose libremente con una velocidad no relativista v. Bajo movimiento libre cargar se entiende su movimiento velocidad constante. Esta ley se expresa mediante la fórmula

Dónde r- vector de radio extraído de la carga q al punto de observación METRO. Vector EN dirigido perpendicular al plano en el que se encuentran los vectores v Y r, a saber: su dirección coincide con la dirección movimiento hacia adelante tornillo derecho a medida que gira v A r.

El módulo de inducción magnética se calcula mediante la fórmula.

Dónde a- ángulo entre vectores v Y r.

Los patrones dados (1) y (2) son válidos sólo a bajas velocidades ( v<<с) движущихся зарядов, когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим, т. е. создаваемым неподвижным зарядом, находящимся в той точке, где в данный момент времени расположен движущийся заряд.

La fórmula (1) determina la inducción magnética de una carga positiva que se mueve a gran velocidad. v. Si una carga negativa se mueve, entonces q debe ser reemplazado por -P. Velocidad v- velocidad relativa, es decir velocidad relativa al observador. Vector EN en el sistema de referencia considerado depende tanto del tiempo como de la posición del punto METRO observaciones. Por tanto, es necesario enfatizar la naturaleza relativa del campo magnético de una carga en movimiento.

36. Efecto Hall. Circulación vectorial EN para un campo magnético en el vacío.

El efecto Hall* (1879) es la aparición en un metal (o semiconductor) con una densidad de corriente j colocado en un campo magnético EN, campo eléctrico en dirección perpendicular a EN Y j.

Coloquemos una placa de metal con una densidad de corriente. j en un campo magnético EN, perpendicular j. Con esta dirección j la velocidad de los portadores de corriente en el metal (los electrones) se dirige de derecha a izquierda. Los electrones experimentan la fuerza de Lorentz, que en este caso se dirige hacia arriba. Por lo tanto, en el borde superior de la placa habrá una mayor concentración de electrones (tendrá carga negativa) y en el borde inferior habrá una falta de electrones (tendrá carga positiva). Como resultado, aparecerá un campo eléctrico transversal adicional entre los bordes de la placa, dirigido de abajo hacia arriba. cuando la tensión EB Este campo transversal alcanza tal valor que su acción sobre las cargas equilibrará la fuerza de Lorentz, luego se establecerá una distribución estacionaria de cargas en dirección transversal. Entonces

Dónde A - ancho de registro, Dj - diferencia de potencial transversal (Hall).

Considerando que la fuerza actual I=jS=nevS(S-área de la sección transversal del espesor de la placa re, p - concentración de electrones, v- velocidad promedio del movimiento ordenado de electrones), obtenemos

es decir, la diferencia de potencial transversal de Hall es directamente proporcional a la inducción magnética EN, fuerza actual I y es inversamente proporcional al espesor de la placa d. En la fórmula (1) R= 1/ (es) - constante de hall, dependiendo de la sustancia. Utilizando el valor medido de la constante de Hall, es posible: 1) determinar la concentración de portadores de corriente en un conductor (conociendo la naturaleza de la conductividad y la carga de los portadores); 2) juzgar la naturaleza de la conductividad de los semiconductores (ver § 242, 243), ya que el signo de la constante de Hall coincide con el signo de la carga. mi transportistas actuales. Por tanto, el efecto Hall es el método más eficaz para estudiar el espectro de energía de los portadores de corriente en metales y semiconductores.

§ 118. Circulación del vector B del campo magnético en el vacío.

Circulación del vector B sobre un contorno cerrado dado se llama integral

donde D yo- vector de la longitud elemental del contorno, dirigido a lo largo del recorrido del contorno, Bl =B porque a- componente vectorial EN en la dirección tangente al contorno (teniendo en cuenta la dirección transversal seleccionada), a- ángulo entre vectores EN y d yo.

La ley de la corriente total para un campo magnético en el vacío (teorema de la circulación del vector B):

circulación vectorial EN a lo largo de un contorno cerrado arbitrario es igual al producto de la constante magnética metro 0 por la suma algebraica de las corrientes recorridas por este circuito: (2)

Dónde norte- número de conductores con corrientes cubiertas por el circuito l forma libre. Cada corriente se cuenta tantas veces como el número de veces que la recorre el circuito. Una corriente se considera positiva si su dirección forma un sistema diestro con la dirección de recorrido a lo largo del contorno; La corriente en la dirección opuesta se considera negativa. Por ejemplo, para el sistema de corrientes que se muestra en la Fig.,

La expresión (2) sólo es válida para un campo en el vacío, ya que, como se mostrará a continuación, para un campo en una sustancia es necesario tener en cuenta las corrientes moleculares.

Imaginemos un contorno cerrado en forma de círculo de radio. r. En cada punto de este contorno el vector EN es idéntica en magnitud y está dirigida tangencialmente al círculo (también es una línea de inducción magnética). En consecuencia, la circulación del vector. EN igual a

Según la expresión (2), obtenemos B× 2p r=metro 0 I(en el vacío), desde donde

Comparación de las expresiones (3) y (4) para la circulación de vectores. mi Y EN, vemos que entre ellos hay diferencia fundamental. Circulación vectorial mi El campo electrostático es siempre cero, es decir, el campo electrostático es potencial. Circulación vectorial EN El campo magnético no es cero. Este campo se llama vórtice.

37. Campo magnético de un solenoide y un toroide.

Considere un solenoide con longitud yo teniendo norte vueltas por las que circula la corriente. Consideramos que la longitud del solenoide es muchas veces mayor que el diámetro de sus espiras, es decir, el solenoide en cuestión es infinitamente largo. El campo magnético dentro del solenoide es uniforme, pero fuera del solenoide es heterogéneo y muy débil.

En la Fig. Se presentan las líneas de inducción magnética dentro y fuera del solenoide. Cuanto más largo sea el solenoide, menor será la inducción magnética fuera de él. Por lo tanto, podemos suponer aproximadamente que el campo de un solenoide infinitamente largo se concentra completamente dentro de él, y el campo fuera del solenoide puede despreciarse.

Para encontrar la inducción magnética. EN seleccione un contorno rectangular cerrado ABCDA, como se muestra en la fig. Circulación vectorial EN en un circuito cerrado ABCDA, cubriendo todo norte vueltas, igual a

integral sobre ABCDA se puede representar en forma de cuatro integrales: según AB, BC, CD Y DA en los sitios AB Y CD el circuito es perpendicular a las líneas de inducción magnética y B l = 0. En el área fuera del solenoide B=0. Ubicación en DA circulación vectorial EN igual a Licenciado en Derecho(el circuito coincide con la línea de inducción magnética); por eso,

De (1) llegamos a la expresión para la inducción del campo magnético dentro del solenoide (en el vacío): (2)

Descubrimos que el campo dentro del solenoide homogéneamente. El campo dentro del solenoide se puede calcular correctamente aplicando la ley de Biot-Savart-Laplace; el resultado es la misma fórmula (2).

El campo magnético también es importante para la práctica. toroide- una bobina anular, cuyas espiras están enrolladas en un núcleo en forma de toro. El campo magnético, como demuestra la experiencia, se concentra dentro del toroide, no hay campo fuera de él.

Las líneas de inducción magnética en este caso son círculos cuyos centros se encuentran a lo largo del eje del toroide. Como contorno, elegimos uno de esos círculos de radio. r. Entonces, según el teorema de la circulación, B× 2p r=metro 0 ni, de donde se sigue que la inducción magnética dentro del toroide (en el vacío)

Dónde NORTE- número de vueltas del toroide.

Si el circuito pasa fuera del toroide, entonces no cubre corrientes y B× 2p r= 0. Esto significa que no hay ningún campo fuera del toroide.

38. Flujo vectorial de inducción magnética. Teorema de Gauss para el campo magnético, incluso en forma diferencial.

Flujo vectorial de inducción magnética (flujo magnético) a través de la plataforma dS llamado escalar cantidad física igual a

Dónde mil millones=EN porque a- proyección vectorial EN en la dirección de la normal al sitio dS(a-ángulo entre vectores norte Y EN), d S=d Snorte- un vector cuyo módulo es d S, y su dirección coincide con la dirección de la normal. norte al sitio. Vector de flujo EN puede ser positivo o negativo dependiendo del signo de cos a(determinado eligiendo la dirección positiva de la normal norte). Vector de flujo EN conectado al circuito por el que circula la corriente. En este caso, la dirección positiva de la normal al contorno está asociada a la corriente según la regla del tornillo derecho. Así, el flujo magnético creado por el circuito a través de la superficie limitada por sí mismo es siempre positivo.

Flujo vectorial de inducción magnética F B a través de una superficie arbitraria S igual a (1)

Para un campo uniforme y una superficie plana ubicada perpendicular al vector EN, B n =B=constante Y

A partir de esta fórmula se determina la unidad de flujo magnético. weber(Wb): 1 Wb es un flujo magnético que pasa a través de una superficie plana con un área de 1 m 2 ubicada perpendicular a un campo magnético uniforme, cuya inducción es 1 T (1 Wb = 1 T × m 2).

Teorema de Gauss para el campo: el flujo del vector de inducción magnética a través de cualquier superficie cerrada es cero:

Sea V el volumen que limita la superficie considerada. Luego, al contraer la superficie de cierre hasta un punto, obtenemos

Así, en cualquier punto del espacio =0 (y en electrostática, y sólo en aquellos lugares donde no hay cargas espaciales ρ=0, ).

En virtud de la igualdad (2), en el área de la magia. Fenómenos que no tienen analogía con las cargas eléctricas.

Teorema de Gauss para mag. Los campos reflejan el hecho de la ausencia de magia. Cargas, como resultado de lo cual las líneas de mag. Las inducciones no tienen principio ni fin: están cerradas.

Flujo magnético Weber:

39, Momentos magnéticos de electrones y átomos.

La experiencia demuestra que todas las sustancias colocadas en un campo magnético están magnetizadas. Consideremos la causa de este fenómeno desde el punto de vista de la estructura de los átomos y las moléculas, basándonos en la hipótesis de Ampere, según la cual en cualquier cuerpo existen corrientes microscópicas provocadas por el movimiento de los electrones en los átomos y las moléculas.

Para una explicación cualitativa de los fenómenos magnéticos, con una aproximación suficiente, podemos suponer que el electrón se mueve en un átomo en órbitas circulares. Un electrón que se mueve en una de estas órbitas equivale a una corriente circular, por lo que tiene momento magnético orbital p metro = ESnorte, cuyo módulo (1)

Dónde yo=es - fuerza actual, norte- frecuencia de rotación de los electrones en órbita, S-área orbital. Si el electrón se mueve en el sentido de las agujas del reloj, entonces la corriente se dirige en el sentido contrario a las agujas del reloj y el vector R m (de acuerdo con la regla del tornillo de la derecha) se dirige perpendicular al plano orbital del electrón, como se indica en la figura.

Por otro lado, un electrón que se mueve en órbita tiene un momento angular mecánico. lmi, cuyo módulo (2)

Dónde v = 2pn,pr 2 = S. Vector lmi(su dirección también está determinada por la regla del tornillo derecho) se llama momento mecánico orbital del electrón.

De la Fig. se deduce que las direcciones R m y lmi, son opuestos, por lo tanto, teniendo en cuenta las expresiones (1) y (2), obtenemos

donde cantidad (3)

llamado Relación giromagnética de momentos orbitales. Esta relación, determinada por las constantes universales, es la misma para cualquier órbita, aunque para diferentes órbitas los valores v Y r son diferentes. La fórmula (3) se derivó para una órbita circular y también es válida para órbitas elípticas.

La determinación experimental de la relación giromagnética se llevó a cabo en experimentos de Einstein y de Haas, quienes observaron la rotación de una varilla de hierro suspendida libremente sobre un fino hilo de cuarzo cuando se magnetizaba en un campo magnético externo (se pasaba corriente alterna a través del solenoide devanado con una frecuencia igual a la frecuencia de las oscilaciones de torsión de la varilla). Al estudiar las vibraciones de torsión forzada de la varilla, se determinó la relación giromagnética, que resultó ser igual a – (e/m). Así, el signo de los portadores responsables de las corrientes moleculares coincidió con el signo de la carga del electrón, y la relación giromagnética resultó ser el doble del valor introducido anteriormente. gramo(3). Para explicar este resultado, que fue de gran importancia para el desarrollo posterior de la física, se asumió y posteriormente se demostró que, además de los momentos orbitales (1) y (2), el electrón tiene propio momento angular mecánico Les, llamado girar. Ahora se ha establecido que el espín es una propiedad integral del electrón, al igual que su carga y su masa. Gira el electrón les, corresponde momento magnético propio (celular) pEM, proporcional les y dirigido en dirección opuesta:

Magnitud gs llamado relación giromagnética de los momentos de giro.

Proyección del momento magnético intrínseco en la dirección del vector EN Sólo puede tomar uno de los dos valores siguientes:

Dónde ħ=h/(2p) (h- Constante de Planck), metro b- magnetón de bohr, que es una unidad del momento magnético de un electrón.

Momento magnético total de un átomo (molécula) pag a es igual a la suma vectorial de los momentos magnéticos (orbital y de espín) de los electrones que ingresan al átomo (molécula):

40. Diamagnetos y paramagnetos

Sustancias que pueden afectar la magia. campo – magnético. Bajo la influencia de un campo electrostático, el dieléctrico entra en un estado especial: polarización. Es decir, en los límites del dieléctrico y en áreas donde no es homogéneo, surgen cargas ligadas eléctricamente. Crean su electrostato. un campo que se suma al campo el-stat original. Entonces la fuerza total del campo el-stat:

E 0 – el-stat inicial. campo

E - campo resultante del campo dieléctrico.

De la misma manera, cada imán ubicado en un mago. El campo que fluye a través de los cables está magnetizado.

B es el vector de inducción mágica, el campo mágico característico creado por todos los macro y micro flujos.

N – vector de tensión, campo mágico char-ésimo de macrocorrientes.

=> mago comió en una cosa consta de dos campos: ext. el campo creado por la corriente y el campo creado por la magnetización de las cosas. Entonces el vector es mágico. inducción de la magia resultante. El campo es igual a la suma vectorial de las inducciones magnéticas externas. campos B 0 y campos de microcorriente B

Las cosas en las que c está en la misma dirección se llaman paramagnéticas (platino, aluminio, tierras raras). Las cosas en las que c está en la misma dirección se llaman diamagnéticas (bismuto, plata, oro, cobre).

Es decir, los materiales paramagnéticos se magnetizan a lo largo del campo magnético. campos, como resultado de lo cual son atraídos por la fuente externa. campos. Los diamagnetos se magnetizan contra el campo y son repelidos por la fuente externa. campos.

Para todos los cuerpos diamagnéticos y la mayoría de los paramagnéticos, es bastante pequeño en comparación con . Sin embargo, hay un grupo de cuerpos para los cuales puede resultar grande en comparación con . Estos cuerpos se clasifican en un grupo especial de cuerpos fugromagnéticos (hierro, níquel, kobol, etc.). Estas cosas son 10 3 - 10 4 atraídas más fuertemente por la fuente externa. campos, es decir están fuertemente magnetizados a lo largo del campo.

Según la hipótesis de Ampere, en las moléculas de sustancias paramagnéticas existen corrientes circulares llamadas corrientes moleculares.

Cuando no hay exterior campo mágico, los ejes de estas corrientes están ubicados aleatoriamente y el campo mágico que crean es en promedio 0. Bajo la influencia de la magia. campos, estas corrientes circulares están orientadas, y al hacerlo crearán un campo mágico, dando en promedio una inducción diferente de cero, la inducción se sumará a la inducción mágica inicial del campo; Así se explica el aumento de la inducción magnética total en una sustancia. Es decir, la magnetización de un paraimán se reduce a una determinada orientación de sus corrientes moleculares.

Las corrientes circulares surgen sólo cuando se produce una excitación externa. campo mágico. La dirección de estas corrientes inducidas es tal que el campo mágico que crean está dirigido contra el exterior. mago campos. Esto explica la disminución de la inducción de campo en un medio diamagnético.

41. Campo magnético en la materia. Permeabilidad magnética. La ley de la corriente total para el campo magnético en la materia, el teorema de la circulación del vector N.

Magnetización. Campo magnético en la materia.

Así como se introdujo la polarización para una descripción cuantitativa de la polarización de los dieléctricos (ver § 88), para una descripción cuantitativa de la magnetización de los imanes, se introduce una cantidad vectorial: la magnetización, determinada por el momento magnético de una unidad de volumen del imán. :

¿Dónde está el momento magnético del imán, que es la suma vectorial de los momentos magnéticos de las moléculas individuales (ver (131.6))?

Considerando las características del campo magnético (ver § 109), introdujimos el vector de inducción magnética. EN, que caracteriza el campo magnético resultante creado por todas las macro y microcorrientes, y el vector de intensidad norte, caracterizando el campo magnético de las macrocorrientes. En consecuencia, el campo magnético de una sustancia consta de dos campos: el campo externo creado por la corriente y el campo creado por la sustancia magnetizada. Entonces podemos escribir que el vector de inducción magnética del campo magnético resultante en el imán es igual a la suma vectorial de la inducción magnética del campo externo. EN 0 (campo creado por corriente magnetizante en el vacío) y campos de microcorriente EN" (campo creado por corrientes moleculares): (133.1)

Dónde EN 0 =metro 0 norte(ver (109.3)).

Para describir el campo creado por corrientes moleculares, considere un imán en forma de cilindro circular con una sección transversal S y longitud yo, introducido en un hogar magnético externo homogéneo con inducción. EN 0. El campo magnético de las corrientes moleculares que surgen en un imán se dirigirá en dirección opuesta al campo externo en el caso de materiales diamagnéticos y coincidirá con él en dirección en el caso de materiales paramagnéticos. Los planos de todas las corrientes moleculares se ubicarán perpendiculares al vector. EN 0, ya que los vectores de sus momentos magnéticos pag m son antiparalelos al vector EN 0 (para materiales diamagnéticos) y paralelo EN 0 (para materiales paramagnéticos). Si consideramos cualquier sección del cilindro perpendicular a su eje, entonces en las secciones internas de la sección transversal del imán las corrientes moleculares de los átomos vecinos se dirigen entre sí y se compensan mutuamente (Fig. 189). Sólo las corrientes moleculares que salen de la superficie lateral del cilindro quedarán descompensadas.

La corriente que fluye a lo largo de la superficie lateral del cilindro es similar a la corriente en el solenoide y crea un campo en su interior, la inducción magnética. EN" que se puede calcular teniendo en cuenta la fórmula (119.2) para norte= 1 (solenoide de una sola vuelta): (133.2)

Dónde I"- intensidad de la corriente molecular, yo es la longitud del cilindro considerado y la permeabilidad magnética metro tomado igual a uno.

Por otro lado, I"/l - susceptibilidad magnética de la sustancia. Para los diamagnetos, c es negativo (el campo de las corrientes moleculares es opuesto al externo), para los paramagnetos es positivo (el campo de las corrientes moleculares coincide con el externo).

Usando la fórmula (133.6), la expresión (133.4) se puede escribir como (133.7)

Cantidad adimensional (133,8)

Representa la permeabilidad magnética de una sustancia. Sustituyendo (133.8) en (133.7), llegamos a la relación (109.3) EN=metro 0 metronorte, que fue postulado previamente.

Dado que el valor absoluto de la susceptibilidad magnética para dia y paramagnetos es muy pequeño (alrededor de 10 –4 -10 –6), entonces para ellos metro difiere ligeramente de la unidad. Esto es fácil de entender, ya que el campo magnético de las corrientes moleculares es mucho más débil que el campo magnetizante. Así, para materiales diamagnéticos c<0 и metro<1, для парамагнетиков c>0 y metro>1.

La ley de la corriente total para el campo magnético en la materia (el teorema de la circulación del vector B) es una generalización de la ley (118.1):

Dónde I Y I"- respectivamente, sumas algebraicas de macrocorrientes (corrientes de conducción) y microcorrientes (corrientes moleculares) cubiertas por un circuito cerrado arbitrario l. Así, la circulación del vector de inducción magnética. EN a lo largo de un contorno cerrado arbitrario es igual a la suma algebraica de las corrientes de conducción y las corrientes moleculares recorridas por este contorno, multiplicada por la constante magnética. Vector EN, por lo tanto, caracteriza el campo resultante creado tanto por corrientes macroscópicas en conductores (corrientes de conducción) como por corrientes microscópicas en imanes, por lo tanto, las líneas del vector de inducción magnética EN No tienen fuentes y están cerrados.

Se sabe por la teoría que la circulación de la magnetización. j a lo largo de un contorno cerrado arbitrario l igual a suma algebraica corrientes moleculares, cubierto por este contorno:

Entonces la ley de la corriente total para el campo magnético en la materia también se puede escribir en la forma (133.9)

Dónde I, enfaticemos esto más veces, existe una suma algebraica de corrientes de conducción.

La expresión entre paréntesis en (133.9), según (133.5), no es más que el vector introducido anteriormente h intensidad del campo magnético. Entonces, la circulación vectorial. norte a lo largo de un contorno cerrado arbitrario l igual a la suma algebraica de las corrientes de conducción recorridas por este circuito: (133.10)

La expresión (133.10) es teorema sobre la circulación del vector H.

Primero, resolvamos el problema más general de encontrar la inducción magnética en el eje de una bobina con corriente. Para ello, hagamos la Figura 3.8, en la que representamos el elemento actual y el vector de inducción magnética que crea sobre el eje del contorno circular en algún punto.

Arroz. 3.8 Determinación de la inducción magnética

en el eje de una bobina circular con corriente

El vector de inducción magnética creado por un elemento de circuito infinitesimal se puede determinar utilizando la ley de Biot-Savart-Laplace (3.10).

Como se desprende de las reglas del producto vectorial, la inducción magnética será perpendicular al plano en el que se encuentran los vectores y, por lo tanto, la magnitud del vector será igual.

.

Para encontrar la inducción magnética total de todo el circuito, es necesario sumar vectorialmente todos los elementos del circuito, es decir, calcular la integral a lo largo del anillo.

Esta integral se puede simplificar si se representa como la suma de dos componentes y

En este caso, debido a la simetría, el vector de inducción magnética resultante estará en el eje. Por lo tanto, para encontrar el valor absoluto de un vector, es necesario sumar las proyecciones de todos los vectores, cada uno de los cuales es igual a

.

Teniendo en cuenta que y , obtenemos la siguiente expresión para la integral

Es fácil ver que calcular la integral resultante dará la longitud del contorno, es decir Como resultado, la inducción magnética total creada por un contorno circular en el eje en el punto es igual a

. (3.19)

Usando el momento magnético del circuito, la fórmula (3.19) se puede reescribir de la siguiente manera

.

Ahora observamos que la solución (3.19) obtenida en forma general nos permite analizar el caso límite cuando el punto se coloca en el centro de la bobina. En este caso, la solución para la inducción del campo magnético en el centro del anillo con corriente tomará la forma

El vector de inducción magnética resultante (3.19) se dirige a lo largo del eje de la corriente y su dirección está relacionada con la dirección de la corriente según la regla del tornillo derecho (figura 3.9).

Arroz. 3.9 Determinación de la inducción magnética.

en el centro de una bobina circular con corriente

Inducción de campo magnético en el centro de un arco circular.

Este problema puede resolverse como un caso especial del problema considerado en el párrafo anterior. En este caso, la integral en la fórmula (3.18) no debe tomarse en toda la longitud del círculo, sino solo a lo largo de su arco. yo. Y tener en cuenta también que la inducción se busca en el centro del arco, por tanto. Como resultado obtenemos

, (3.21)

¿Dónde está la longitud del arco? – radio del arco.

5 Vector de inducción del campo magnético de una carga puntual que se mueve en el vacío(sin salida de fórmula)

,

¿Dónde está la carga eléctrica? – velocidad constante no relativista; – vector de radio dibujado desde la carga hasta el punto de observación.

Fuerzas de Ampere y Lorentz

Los experimentos sobre la desviación de un marco portador de corriente en un campo magnético muestran que cualquier conductor portador de corriente colocado en un campo magnético es sometido a una fuerza mecánica llamada fuerza amperio.

ley de amperio determina la fuerza que actúa sobre un conductor portador de corriente colocado en un campo magnético:

; , (3.22)

¿Dónde está la fuerza actual? – elemento de la longitud del cable (el vector coincide en dirección con la corriente); – longitud del conductor. La fuerza en amperios es perpendicular a la dirección de la corriente y a la dirección del vector de inducción magnética.

Si un conductor recto de longitud se encuentra en un campo uniforme, entonces el módulo de fuerza en amperios está determinado por la expresión (figura 3.10):

La fuerza en amperios siempre se dirige perpendicular al plano que contiene los vectores y , y su dirección como resultado del producto vectorial está determinada por la regla del tornillo derecho: si miras a lo largo del vector, entonces la rotación de a a lo largo del más corto El camino debe ocurrir en el sentido de las agujas del reloj. .

Arroz. 3.10 Regla de la mano izquierda y regla de barrena para la fuerza en amperios

Por otro lado, para determinar la dirección de la fuerza en amperios, también se puede aplicar la regla mnemotécnica de la mano izquierda (Fig. 3.10): es necesario colocar la palma de manera que las líneas de inducción magnética entren en ella, los dedos extendidos muestra la dirección de la corriente, luego el pulgar doblado indicará la dirección de la fuerza en amperios.

Con base en la fórmula (3.22), encontramos una expresión para la fuerza de interacción entre dos conductores paralelos, rectos e infinitamente largos a través de los cuales fluyen corrientes. I 1 y I 2 (Fig. 3.11) (experimento de Ampere). La distancia entre los cables es a.

Determinemos el amperio fuerza d. F 21, actuando desde el campo magnético de la primera corriente. I 1 por elemento yo 2d yo segunda corriente.

La magnitud de la inducción magnética de este campo. B 1 en la ubicación del elemento del segundo conductor con corriente es igual a

Arroz. 3.11 Experimento de Ampere para determinar la fuerza de interacción

dos corrientes rectas

Luego, teniendo en cuenta (3.22), obtenemos

. (3.24)

Razonando de la misma manera, se puede demostrar que la fuerza en amperios que actúa desde el campo magnético creado por el segundo conductor con corriente sobre un elemento del primer conductor. I 1 día yo, es igual

,

es decir. d F 12 = d F 21 . Por lo tanto, derivamos la fórmula (3.1), que Ampere obtuvo experimentalmente.

En la Fig. La figura 3.11 muestra la dirección de las fuerzas en amperios. En el caso de que las corrientes se dirijan en la misma dirección, se trata de fuerzas de atracción, y en el caso de corrientes de diferentes direcciones, se trata de fuerzas de repulsión.

De la fórmula (3.24), podemos obtener la fuerza en amperios que actúa por unidad de longitud del conductor.

. (3.25)

De este modo, la fuerza de interacción entre dos conductores rectilíneos paralelos con corrientes es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las corrientes e inversamente proporcional a la distancia entre ellas.

La ley de Ampère establece que un elemento portador de corriente colocado en un campo magnético experimenta una fuerza. Pero toda corriente es el movimiento de partículas cargadas. Es natural suponer que las fuerzas que actúan sobre un conductor que transporta corriente en un campo magnético se deben a fuerzas que actúan sobre cargas individuales en movimiento. Esta conclusión se ve confirmada por una serie de experimentos (por ejemplo, se desvía un haz de electrones en un campo magnético).

Encontremos una expresión para la fuerza que actúa sobre una carga que se mueve en un campo magnético según la ley de Ampere. Para ello, en la fórmula que determina la fuerza elemental en amperios.

sustituyamos la expresión por la intensidad de la corriente eléctrica.

,

Dónde I– la intensidad de la corriente que fluye a través del conductor; q– la cantidad de carga total que fluye durante el tiempo t; q– la magnitud de la carga de una partícula; norte– el número total de partículas cargadas que pasan a través de un conductor con un volumen V, longitud yo y sección S; norte– número de partículas por unidad de volumen (concentración); v– velocidad de las partículas.

Como resultado obtenemos:

. (3.26)

La dirección del vector coincide con la dirección de la velocidad. v, para que se puedan intercambiar.

. (3.27)

Esta fuerza actúa sobre todas las cargas en movimiento en un conductor de longitud y sección transversal. S, el número de dichos cargos:

Por tanto, la fuerza que actúa sobre una carga será igual a:

. (3.28)

La fórmula (3.28) determina fuerza de lorentz, cuyo valor

donde a es el ángulo entre la velocidad de la partícula y los vectores de inducción magnética.

En física experimental, a menudo ocurre una situación en la que una partícula cargada se mueve simultáneamente en un campo magnético y eléctrico. En este caso, considere el completo limo de lorenz como

,

¿Dónde está la carga eléctrica? – intensidad del campo eléctrico; – velocidad de las partículas; – inducción de campo magnético.

Sólo en un campo magnético sobre una carga en movimiento. partícula actúa el componente magnético de la fuerza de Lorentz (figura 3.12)

Arroz. 3.12 fuerza de Lorentz

La componente magnética de la fuerza de Lorentz es perpendicular al vector de velocidad y al vector de inducción magnética. No cambia la magnitud de la velocidad, solo cambia su dirección, por lo tanto, no realiza ningún trabajo.

La orientación mutua de los tres vectores -, y , incluidos en (3.30), se muestra en la figura. 313 para una partícula cargada positivamente.

Arroz. 3.13 Fuerza de Lorentz que actúa sobre una carga positiva

Como se puede ver en la Fig. 3.13, si una partícula entra en un campo magnético formando un ángulo con las líneas de fuerza, entonces se mueve uniformemente en el campo magnético en un círculo con radio y período de revolución:

¿Dónde está la masa de la partícula?

Relación entre momento magnético y momento mecánico l(momento angular) de una partícula cargada que se mueve en una órbita circular,

¿Dónde está la carga de la partícula? T- masa de partículas.

Consideremos el caso general del movimiento de una partícula cargada en un campo magnético uniforme, cuando su velocidad se dirige en un ángulo arbitrario a con respecto al vector de inducción magnética (figura 3.14). Si una partícula cargada entra en un campo magnético uniforme formando un ángulo, entonces se mueve a lo largo de una línea helicoidal.

Descompongamos el vector de velocidad en componentes. v|| (paralelo al vector) y v^ (perpendicular al vector):

Disponibilidad v^ lleva al hecho de que la fuerza de Lorentz actuará sobre la partícula y se moverá en un círculo con un radio R en un plano perpendicular al vector:

.

El período de tal movimiento (el tiempo de una revolución de una partícula alrededor de un círculo) es igual a

.

Arroz. 3.14 Movimiento a lo largo de una hélice de una partícula cargada

en un campo magnético

Debido a disponibilidad v|| la partícula se moverá uniformemente a lo largo , ya que en v|| el campo magnético no tiene ningún efecto.

Así, la partícula participa en dos movimientos simultáneamente. La trayectoria de movimiento resultante es una línea helicoidal, cuyo eje coincide con la dirección de inducción del campo magnético. Distancia h entre giros adyacentes se llama paso de hélice y es igual a:

.

La acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento encuentra una gran aplicación práctica, en particular, en el funcionamiento de un tubo de rayos catódicos, donde se utiliza el fenómeno de deflexión de partículas cargadas por campos eléctricos y magnéticos, así como en el funcionamiento de espectrógrafos de masas, que permiten determinar la carga específica de las partículas ( q/m) y aceleradores de partículas cargadas (ciclotrones).

Consideremos uno de esos ejemplos, llamado "botella magnética" (figura 3.15). Sea un campo magnético no uniforme creado por dos vueltas con corrientes que fluyen en la misma dirección. La condensación de líneas de inducción en cualquier región espacial significa un mayor valor de inducción magnética en esta región. La inducción del campo magnético cerca de las espiras portadoras de corriente es mayor que en el espacio entre ellas. Por esta razón, el radio de la línea helicoidal de la trayectoria de la partícula, inversamente proporcional al módulo de inducción, es menor cerca de las espiras que en el espacio entre ellas. Después de que la partícula, que se mueve hacia la derecha a lo largo de la línea helicoidal, pasa por el punto medio, la fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula adquiere un componente que ralentiza su movimiento hacia la derecha. En un momento determinado, esta componente de fuerza detiene el movimiento de la partícula en esta dirección y la empuja hacia la izquierda, hacia la bobina 1. Cuando una partícula cargada se acerca a la bobina 1, también frena y comienza a circular entre las bobinas, encontrándose en una trampa magnética, o entre “espejos magnéticos”. Trampas magnéticas se utilizan para contener plasma de alta temperatura (K) en una determinada región del espacio durante la fusión termonuclear controlada.

Arroz. 3.15 “Botella” magnética

Los patrones de movimiento de partículas cargadas en un campo magnético pueden explicar las peculiaridades del movimiento de los rayos cósmicos cerca de la Tierra. Los rayos cósmicos son corrientes de partículas cargadas de alta energía. Al acercarse a la superficie terrestre, estas partículas comienzan a experimentar la acción del campo magnético terrestre. Aquellos que están dirigidos hacia los polos magnéticos se moverán casi a lo largo de las líneas del campo magnético terrestre y enrollarán a su alrededor. Las partículas cargadas que se acercan a la Tierra cerca del ecuador se dirigen casi perpendiculares a las líneas del campo magnético y su trayectoria será curva. y sólo los más rápidos llegarán a la superficie de la Tierra (figura 3.16).

Arroz. 3.16 Formación de la Aurora

Por tanto, la intensidad de los rayos cósmicos que llegan a la Tierra cerca del ecuador es notablemente menor que cerca de los polos. Relacionado con esto está el hecho de que la aurora se observa principalmente en las regiones circumpolares de la Tierra.

efecto Hall

En 1880 El físico estadounidense Hall realizó el siguiente experimento: pasó una corriente eléctrica continua I a través de una placa de oro y midió la diferencia de potencial entre los puntos opuestos A y C en las caras superior e inferior (Fig. 3.17).

Campo magnético en el centro de un conductor circular que transporta corriente.

dl

RdB,B

Es fácil entender que todos los elementos actuales crean un campo magnético de la misma dirección en el centro de la corriente circular. Dado que todos los elementos del conductor son perpendiculares al vector de radio, por lo que senoα = 1, y se encuentran a la misma distancia del centro R, entonces de la ecuación 3.3.6 obtenemos la siguiente expresión

B = μ 0 μI/2R. (3.3.7)

2. Campo magnético de corriente continua longitud infinita. Deja que la corriente fluya de arriba a abajo. Seleccionemos varios elementos con corriente y encontremos sus contribuciones a la inducción magnética total en un punto ubicado a una distancia del conductor. R. Cada elemento dará su propio vector. dB , dirigido perpendicular al plano de la hoja “hacia nosotros”, el vector total también estará en la misma dirección EN . Al pasar de un elemento a otro, que se encuentran a diferentes alturas del conductor, el ángulo cambiará α que van de 0 a π. La integración dará la siguiente ecuación

B = (μ 0 μ/4π)2I/R. (3.3.8)

Como dijimos, el campo magnético orienta el marco por el que circula la corriente de cierta manera. Esto sucede porque el campo ejerce una fuerza sobre cada elemento del marco. Y dado que las corrientes en lados opuestos del marco, paralelas a su eje, fluyen en direcciones opuestas, las fuerzas que actúan sobre ellas resultan en diferentes direcciones, como resultado de lo cual surge un par. Ampere estableció que la fuerza dF , que actúa desde el lado del campo sobre el elemento conductor dl , es directamente proporcional a la fuerza actual I en el conductor y el producto cruz de un elemento de longitud dl para inducción magnética EN :

dF = I[dl , B ]. (3.3.9)

La expresión 3.3.9 se llama ley de amperio. La dirección del vector de fuerza, que se llama fuerza amperio, están determinadas por la regla de la mano izquierda: si la palma de la mano está colocada de manera que el vector entre en ella EN , y dirija los cuatro dedos extendidos a lo largo de la corriente en el conductor, luego el pulgar doblado indicará la dirección del vector de fuerza. El módulo de fuerza en amperios se calcula mediante la fórmula

dF = IBdlsinα, (3.3.10)

Dónde α – ángulo entre vectores d yo Y B .

Usando la ley de Ampere, puedes determinar la fuerza de interacción entre dos corrientes. Imaginemos dos corrientes rectas infinitas. yo 1 Y yo 2, que fluye perpendicular al plano de la Fig. 3.3.4 hacia el observador, la distancia entre ellos es R. Está claro que cada conductor crea en el espacio que lo rodea un campo magnético que, según la ley de Ampere, actúa sobre otro conductor situado en este campo. Seleccionemos en el segundo conductor con corriente. yo 2 elemento d yo y calcula la fuerza d F 1 , con el cual el campo magnético de un conductor portador de corriente yo 1 afecta a este elemento. Líneas de campo de inducción magnética que crean un conductor portador de corriente. yo 1, son círculos concéntricos (Fig. 3.3.4).

EN 1

d F 2d F 1

B 2

Vector EN 1 se encuentra en el plano de la figura y se dirige hacia arriba (esto está determinado por la regla del tornillo derecho), y su módulo

B 1 = (μ 0 μ/4π)2I 1 /R. (3.3.11)

Fuerza d F 1 , con el que el campo de la primera corriente actúa sobre el elemento de la segunda corriente, está determinado por la regla de la mano izquierda, se dirige hacia la primera corriente. Dado que el ángulo entre el elemento actual yo 2 y vector EN 1 directo, para el módulo de fuerza teniendo en cuenta 3.3.11 obtenemos

dF 1= Yo 2 B 1 dl= (μ 0 μ/4π)2I 1 I 2 dl/R. (3.3.12)

Es fácil demostrar, mediante un razonamiento similar, que la fuerza dF 2, con el cual el campo magnético de la segunda corriente actúa sobre el mismo elemento de la primera corriente.