Equilibrio de cuerpos bajo la influencia de varias fuerzas. Condiciones para el equilibrio de los cuerpos.

Para equilibrar un cuerpo bajo la influencia sistema arbitrario fuerzas y pares de fuerzas, necesarios y suficientes para vector principal Y Punto principal de este sistema con respecto a cualquier punto eran iguales a cero. Principal vector se llama suma geométrica de todas las fuerzas del sistema, y Punto principal con respecto a un punto: la suma geométrica de los momentos de todas las fuerzas con respecto a este punto.

EN caso general las condiciones de equilibrio en forma vectorial tienen la forma:

Proyectando igualdades vectoriales (12.1) sobre los ejes de coordenadas, obtenemos condiciones de equilibrio analítico:

;

Por tanto, para el equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas, es necesario y suficiente que la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los tres ejes de coordenadas y la suma de sus momentos con respecto a cada uno de estos ejes sean iguales a cero. .

Al considerar casos particulares en los que el sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo no es espacial arbitrario, las condiciones de equilibrio se escriben teniendo en cuenta las características específicas de este sistema de fuerzas.

Problemas estáticos en el equilibrio corporal bajo acción. varios sistemas Las fuerzas deben resolverse en la secuencia propuesta:

1) elegir un objeto de equilibrio;

2) representar todo fuerzas activas, actuando sobre el objeto de equilibrio;

3) descartar las conexiones impuestas al objeto de equilibrio y reemplazar su acción por reacciones correspondientes a los tipos de conexiones;

4) escriba un sistema de ecuaciones de equilibrio para el sistema de fuerzas resultante, resuelva este sistema y determine las cantidades requeridas.

Notas:

■ un punto material, un cuerpo o un conjunto de cuerpos interconectados se puede elegir como objeto (objetos) de equilibrio de tal manera que todas las fuerzas requeridas o parte de ellas se apliquen a este objeto (objetos);

■ si es imposible determinar sin ambigüedades todas las fuerzas requeridas u otras fuerzas a partir de la ecuación de equilibrio parámetros desconocidos, entonces la tarea es estáticamente indeterminado y no se puede resolver en el marco de la estática. En este caso, son posibles los siguientes casos: número de incógnitas mas numero ecuaciones de estática, la matriz de un sistema de ecuaciones cuando el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones es especial ( degenerar), número de incógnitas menos numero ecuaciones. EN el último caso un objeto puede estar en equilibrio sólo bajo condiciones impuestas por fuerzas activas.

1.4. Centro de fuerzas paralelas. Centro de gravedad

En estática prueban que si el sistema fuerzas paralelas tiene una resultante, entonces hay un punto, y sólo uno, por el que pasa su línea de acción. Este punto se llama centro de fuerzas paralelas . El centro de fuerzas paralelas tiene una propiedad importante: si todas las fuerzas giran en el mismo ángulo con respecto a ejes paralelos que pasan por los puntos de su aplicación, entonces el sistema resultante de estas fuerzas girará en el mismo ángulo con respecto a un eje similar que pasa. a través del centro de fuerzas paralelas.

Consideremos un cuerpo de forma arbitraria ubicado en el campo de gravedad de la Tierra. En este caso, cada volumen elemental del cuerpo considerado se ve afectado por la fuerza de gravedad.

, (1.3)

Dónde
– Gravedad específica elemento de volumen
,

Cuando el cuerpo es homogéneo, No depende de las coordenadas.

Las fuerzas de gravedad que actúan sobre cada volumen elemental de un cuerpo se dirigen hacia el centro de la Tierra. Si se desprecia el tamaño del cuerpo en relación con el tamaño de la Tierra, entonces el sistema de fuerzas de gravedad puede considerarse un sistema de fuerzas paralelas dirigidas en una dirección. Un sistema de este tipo siempre tiene una resultante y, en consecuencia, un centro de fuerzas paralelas.

El centro del sistema de fuerzas de gravedad que actúa sobre un cuerpo desde la Tierra se llama centro de gravedad del cuerpo . Si se considera un cuerpo en un sistema de referencia centrado en el punto ACERCA DE y con ejes de coordenadas X,y,z(Fig. 1.8), entonces el radio vector del centro de gravedad y sus coordenadas están determinados por la fórmula:

Aquí
– módulo de gravedad que actúa sobre un volumen elemental
.

El centro de gravedad no cambia su posición con respecto al cuerpo en ninguna orientación con respecto a la Tierra. El centro de gravedad es un punto geométrico que puede no pertenecer al cuerpo, pero que necesariamente está rígidamente conectado a él. Si el cuerpo es homogéneo, es decir.
, Dónde
, entonces en lugar del concepto de centro de gravedad, podemos utilizar el centro de gravedad del volumen ocupado por el cuerpo. De manera similar, si un cuerpo homogéneo es una placa o capa delgada de espesor constante, o una varilla curva delgada de espesor constante, entonces el centro de gravedad de dicho cuerpo se llama centro de gravedad de la superficie o líneas .

Las fórmulas mediante las cuales se determinan las coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos son las siguientes:

– centro de gravedad del volumen

– centro de gravedad de la superficie

– centro de gravedad de la línea

, (1.7)

donde respectivamente los valores son: V– volumen de cuerpos; S- área superficial del cuerpo; l– longitudes de cuerpo sobre las cuales se toman integrales.

Para encontrar los centros de gravedad de los cuerpos se utilizan las fórmulas dadas directamente, así como reglas de simetría y métodos de partición. cuerpos complejos en otros más simples, para los cuales es más fácil determinar las posiciones de sus centros de gravedad. En algunos casos, las posiciones de los centros de gravedad de los cuerpos se encuentran de forma experimental.

1.5 .Fricción seca. Leyes de Coulomb

Los conceptos de fricción seca se introducen en la mecánica teórica desde la física. Los cuerpos reales no son perfectamente lisos ni completamente sólidos. Por lo tanto, al intentar mover o rodar un cuerpo a lo largo de la superficie de otro, además de las fuerzas de interacción dirigidas a lo largo de la normal común a las superficies de contacto en el punto de contacto, surgen fuerzas y pares de fuerzas que impiden el deslizamiento y el rodamiento. Estas fuerzas se llaman respectivamente fuerzas de fricción por deslizamiento y fuerzas de fricción por rodadura. La fricción se llama seco , si no hay lubricante entre los sólidos que interactúan.

Muchos problemas de estática no pueden resolverse sin tener en cuenta las fuerzas de fricción. Así, por ejemplo, sin estas fuerzas el equilibrio es imposible. sólido en un plano inclinado. Todo el mundo sabe que las ruedas de los coches patinan en una carretera resbaladiza, por lo que el movimiento en sí en la mayoría de los casos es causado por fuerzas de fricción. La fricción por deslizamiento y la fricción por rodadura se tienen en cuenta estáticamente utilizando datos empíricos (experimentales), que se denominan leyes de coulomb .

Cuando un cuerpo intenta rodar sobre la superficie de otro, la resistencia a la rodadura es ejercida por un par de fuerzas llamadas momento de las fuerzas de fricción de rodadura . Formulemos las leyes de Coulomb para la fricción por rodadura. La dirección del momento de las fuerzas de fricción de rodadura es opuesta a la dirección en la que las fuerzas activas tienden a hacer rodar el cuerpo. El momento de fricción de rodadura está en el rango 0 ≤ METRO tr ≤ METRO tr.pr. Está determinado por la fórmula.

METRO tr.pr = δ norte,

donde δ – coeficiente de fricción de rodadura , que tiene la dimensión de longitud; norte– presión normal. Se ha establecido experimentalmente que el valor de δ depende de los materiales de los cuerpos y del radio del cuerpo rodante. Los valores de δ se pueden encontrar en libros de referencia.

Una característica distintiva de los problemas de estática en presencia de fuerzas de fricción es que cuando la fuerza de fricción F tr o momento de fuerzas de fricción METRO tr es menor que los valores límite, la reacción de los enlaces, incluyendo la fuerza y el momento de las fuerzas de fricción, se determina, como de costumbre, a partir de las ecuaciones de equilibrio. Si las fuerzas de fricción alcanzan valores límite, se calculan mediante coeficientes de fricción y se introducen como cantidades conocidas. Sin embargo, en este caso el cuerpo no está en equilibrio y la aplicación de ecuaciones estáticas a todo el cuerpo se vuelve ilegal. Para establecer el equilibrio de los cuerpos en presencia de fricción, las ecuaciones de equilibrio se complementan con las desigualdades correspondientes, que requieren que la fuerza de fricción por deslizamiento o el momento de fricción por rodadura no excedan los valores límite.

Preguntas para el autocontrol

1. ¿Qué se estudia en la sección de estática del curso de mecánica teórica?

2. ¿Cómo se llama un cuerpo absolutamente rígido?

3. ¿Cómo se definen los conceptos de fuerza y sistemas de fuerzas en estática?

4. ¿Qué relaciones existen entre fuerzas y sistemas de fuerzas? Dar una clasificación de fuerzas.

5. ¿En qué axiomas se basan las disposiciones teóricas de la estática?

6. ¿Qué cuerpo se llama no libre?

7. ¿Cómo se definen los conceptos de conexiones y sus reacciones?

8. ¿Qué conexiones básicas se pueden imponer a un cuerpo absolutamente rígido? ¿Qué reacciones ocurren en estas conexiones?

9. ¿Cómo se formulan las condiciones de equilibrio de un cuerpo absolutamente rígido en formas vectoriales y analíticas?

10. ¿Cuál es la secuencia para resolver el problema de determinar las reacciones de los enlaces?

11. ¿Qué condiciones deben cumplirse para que el sistema de ecuaciones de equilibrio de un cuerpo absolutamente rígido tenga solución?

12. ¿Cómo se determinan el radio vector y las coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo?

13. ¿Cómo tiene en cuenta la estática la acción de las fuerzas de fricción seca sobre un cuerpo sólido?

14. ¿Cuáles son las características de la resolución de problemas de estática en presencia de fuerzas de fricción?

Si un cuerpo está en equilibrio, esto significa que la suma de las fuerzas que se le aplican es cero y la suma de los momentos de estas fuerzas con respecto al eje alrededor del cual el cuerpo puede girar también es cero. Pero aquí surge la siguiente pregunta: ¿es estable el equilibrio?

A primera vista, está claro, por ejemplo, que la posición de equilibrio de una bola en la parte superior de un soporte convexo (Fig. 170) es inestable: la más mínima desviación de la bola de su posición de equilibrio hará que ruede hacia abajo. Pero la misma bola se coloca sobre un soporte cóncavo (Fig. 171). No es tan fácil obligarlo a abandonar su lugar. La posición de la pelota puede considerarse estable. ¿Qué pasa? De hecho, en ambos casos la pelota está en equilibrio: la fuerza de gravedad es igual a valor absoluto opuesta a la dirección de la fuerza elástica (fuerza de reacción) que actúa desde el lado del soporte (Fig. 172 y 173).

La cuestión resulta ser precisamente esa más mínima desviación que mencionamos. Con la más mínima desviación, que siempre ocurre debido a golpes aleatorios, corrientes de aire y otras razones, se altera el equilibrio de la pelota. La Figura 172 muestra que tan pronto como la bola del soporte convexo salió

En todas partes, la fuerza de la gravedad deja de estar equilibrada por la fuerza del soporte (la fuerza siempre se dirige perpendicular a la superficie de contacto de la pelota y el soporte). La suma geométrica (resultante) de la fuerza de gravedad y la fuerza de reacción del soporte, es decir, la fuerza se dirige de modo que la bola se aleje aún más de la posición de equilibrio.

La situación es diferente en el soporte cóncavo (Fig. 173). Con una pequeña desviación de la posición inicial, aquí también se altera el equilibrio. La fuerza elástica en el lado del soporte ya no equilibrará la fuerza de gravedad. Pero ahora la resultante se dirige para que el cuerpo vuelva a su posición anterior. Ésta es la condición para la estabilidad del equilibrio.

El equilibrio de un cuerpo es estable si, con una pequeña desviación de la posición de equilibrio, surge una fuerza que devuelve el cuerpo a la posición de equilibrio.

El equilibrio es inestable si, con una pequeña desviación del cuerpo de la posición de equilibrio, surge una fuerza que saca al cuerpo de esta posición.

Las posiciones de equilibrio estable e inestable también se diferencian entre sí en la posición del centro de gravedad del cuerpo. Cuando la pelota está en posición. equilibrio inestable, su centro de gravedad es más alto que cuando está en cualquier posición adyacente. Por el contrario, una bola sobre un soporte cóncavo tiene un centro

la gravedad en una posición de equilibrio estable es menor que en cualquiera de las posiciones vecinas. Esto significa que para un equilibrio estable el centro de gravedad del cuerpo debe estar en la posición más baja posible. Esta definición de estabilidad e inestabilidad está muy relacionada con la anterior.

También es posible tener una posición de equilibrio en la que pequeñas desviaciones de la misma no provoquen ningún cambio en el estado del cuerpo. Ésta es, por ejemplo, la posición de una bola sobre un soporte plano (Fig. 174). Está claro que ante cualquier cambio en la posición de la pelota ésta permanece en equilibrio. Este equilibrio se llama indiferente.

Si un cuerpo tiene un eje de rotación, entonces su estabilidad o inestabilidad depende de si surge un momento de fuerza que devuelve el cuerpo a una posición de equilibrio o, por el contrario, lo saca de esta posición.

Como ejemplo, considere una regla ordinaria montada sobre una varilla que pasa a través de un orificio cerca de su extremo, como se muestra en la Figura 175, a. En esta posición, la regla está en equilibrio, porque la fuerza de gravedad que pasa por su centro de gravedad está equilibrada por la fuerza de reacción (fuerza elástica) de la varilla (soporte). Pero si desvía la regla de la posición vertical (Fig. 175, b), entonces la fuerza de gravedad ya no está equilibrada por la reacción del soporte. Momento

la fuerza de gravedad con respecto al eje ahora no es igual a cero (Fig. 175, b). Como resultado, la fuerza devolverá la regla (después de varias vibraciones) a su posición original. Por lo tanto, la posición de la regla que se muestra en la Figura 175, a, es estable. Pero intentemos colgar la misma regla en la varilla como se muestra en la Figura 176, a. La experiencia nos convencerá de que esto no se puede hacer y no es difícil entender por qué. De la Figura 176, a queda claro que cuando la regla está en posición vertical, la fuerza de gravedad se equilibra con la fuerza elástica (reacción de la varilla) que actúa sobre la regla desde el lado de la varilla. El gobernante debe estar en equilibrio. Pero de la Figura 176, b queda claro que ante cualquier desviación de la regla de la posición vertical, se produce un momento de gravedad. Como resultado, la regla girará para tomar la posición que se muestra en la Figura 176, c. Esto significa que el equilibrio de la regla correspondiente a la Figura 176, a, es inestable.

Resulta que el equilibrio de un cuerpo en presencia de un eje de rotación es estable si el centro de gravedad del cuerpo está por debajo del eje de rotación.

Está claro que una regla suspendida de una varilla que pasa a través de un agujero en su centro de gravedad estará en equilibrio indiferente(Figura 177). En este caso, en cualquier posición de la regla, el momento de gravedad que se le aplica con respecto al eje de rotación es cero.

Trabajo de laboratorio nº 5. Estudio del equilibrio de cuerpos bajo la influencia de varias fuerzas Objeto del trabajo: - establecer experimentalmente la relación entre las fuerzas que actúan sobre la palanca y los brazos de estas fuerzas en los que se encuentra la palanca. equilibrio; - consiste en comprobar la afirmación de que un cuerpo con eje de rotación fijo está en equilibrio si la suma de los momentos de las fuerzas que tienden a girar el cuerpo en el sentido de las agujas del reloj es igual a la suma de los momentos de las fuerzas que tienden a girarlo en el sentido contrario a las agujas del reloj. Equipamiento: palanca con equilibrador, peso 100 g (4 unidades), varilla trípode con acoplamiento, dinamómetro, maletín. Equipo adicional: regla. Parte teórica. El principal signo de la interacción de cuerpos en dinámica es la aparición de aceleraciones. Sin embargo, a menudo es necesario saber en qué condiciones un cuerpo en el que se encuentran varios varias fuerzas, no se mueve con aceleración. Colguemos la pelota de un hilo. La fuerza de gravedad actúa sobre la pelota, pero no provoca un movimiento acelerado hacia la Tierra. Esto se evita mediante la acción de una fuerza elástica de igual magnitud y dirigida en dirección opuesta. La fuerza de gravedad y la fuerza de elasticidad se equilibran entre sí, su resultante es cero, por lo tanto la aceleración de la pelota también es cero (Fig. 1). Arroz. 1. figura. 2. El punto por donde pasa la resultante de la gravedad en cualquier posición del cuerpo se llama centro de gravedad (Fig. 2). La rama de la mecánica que estudia las condiciones de equilibrio de fuerzas se llama estática. Un cuerpo absolutamente rígido es un cuerpo cuya distancia entre dos puntos cualesquiera es constante. Equilibrio de cuerpos no giratorios. El movimiento de traslación rectilíneo uniforme de un cuerpo o de su reposo sólo es posible si la suma geométrica de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo es igual a cero. Por tanto, un cuerpo en rotación está en equilibrio si suma geométrica las fuerzas aplicadas al cuerpo son cero. Arroz. 3. figura. 4. figura. 5. La primera condición para el equilibrio de un cuerpo rígido: si su cuerpo está en equilibrio, entonces la suma geométrica Fuerzas externas, aplicado a él, es igual a cero: F1  F2  F3  ...  Fn  0 (1) Equilibrio de cuerpos que tienen un eje de rotación. EN La vida cotidiana y la tecnología, a menudo nos encontramos con cuerpos que no pueden moverse traslacionalmente, pero que pueden girar alrededor de un eje. Ejemplos de tales cuerpos son puertas y ventanas, ruedas de automóviles, columpios, etc. Si el vector de fuerza F se encuentra en una línea recta que corta el eje de rotación, entonces esta fuerza se equilibra con la fuerza elástica Felp en el lado del eje de rotación. (Fig. 3). Si la línea recta en la que se encuentra el vector de fuerza F no cruza el eje de rotación, entonces esta fuerza no puede equilibrarse con la fuerza elástica en el lado del eje de rotación y el cuerpo gira alrededor del eje (Fig.4). . La rotación de un cuerpo alrededor de un eje bajo la acción de una fuerza F1 puede detenerse mediante la acción de una segunda fuerza F2. La experiencia muestra que si dos fuerzas F1 y F2 causan por separado la rotación de un cuerpo en direcciones opuestas, entonces con su acción simultánea el cuerpo está en equilibrio si se cumple la condición: F1  d1  F2  d 2 (2) donde d1 y d 2 - distancias más cortas desde las líneas rectas en las que se encuentran los vectores de fuerza F1 y F2 (las líneas de acción de las fuerzas) hasta el eje de rotación (Fig. 5). La longitud de la perpendicular d, descendida desde el eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza, se llama brazo de la fuerza. El momento de fuerza con respecto al eje de rotación del cuerpo es el producto del módulo de fuerza por su hombro, tomado con un signo más o menos. El momento de fuerza F se denota con la letra M: M  F  d (3) Consideraremos el momento de fuerza F positivo si, en ausencia de otras fuerzas, puede hacer que el cuerpo gire en sentido antihorario y negativo. si F, en las mismas condiciones, puede girar el cuerpo en sentido contrario a las agujas del reloj. La unidad de par del SI es un momento de fuerza de 1 N, cuya línea de acción se encuentra a una distancia de 1 m del eje de rotación. Esta unidad se llama newton metro (N  m). La segunda condición para el equilibrio de un cuerpo rígido: cuando un cuerpo rígido está en equilibrio, la suma de los momentos de todas las fuerzas externas que actúan sobre él en relación con cualquier eje es igual a cero: M 1  M 2  M 3  . ..  M n  0 (4) Condición general para el equilibrio de un cuerpo . Combinando las dos conclusiones, podemos formular una condición general para el equilibrio de un cuerpo: un cuerpo está en equilibrio si la suma geométrica de los vectores de todas las fuerzas que se le aplican y suma algebraica momentos de estas fuerzas con respecto al eje de rotación. Haciendo condición general En equilibrio, el cuerpo no está necesariamente en reposo. Según la segunda ley de Newton, cuando la resultante de todas las fuerzas es igual a cero, la aceleración del cuerpo es cero y éste puede estar en reposo o moverse de manera uniforme y rectilínea. El hecho de que la suma algebraica de los momentos de fuerzas sea igual a cero tampoco significa que el cuerpo esté necesariamente en reposo. Durante varios miles de millones de años, la rotación de la Tierra alrededor de su eje continúa con un período constante precisamente porque la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la Tierra desde otros cuerpos es muy pequeña. Por la misma razón, una rueda de bicicleta que gira continúa girando a una frecuencia constante y sólo fuerzas externas detienen esta rotación. Para el equilibrio de un cuerpo rígido son necesarias y suficientes dos condiciones. Si el cuerpo no es absolutamente sólido, entonces, bajo la acción de fuerzas externas que se le aplican, es posible que no esté en equilibrio, aunque la suma de las fuerzas externas y la suma de sus momentos con respecto a cualquier eje sea cero. Esto sucede porque bajo la influencia de fuerzas externas el cuerpo puede deformarse y la suma de todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de sus elementos no será igual a cero en este caso. Por ejemplo, apliquemos dos fuerzas a los extremos de una cuerda de goma, de igual magnitud y dirigidas a lo largo de la cuerda en lados opuestos. Bajo la influencia de estas fuerzas, la cuerda no estará en equilibrio (la cuerda se estira), aunque la suma de las fuerzas externas es igual a cero y la suma de sus momentos con respecto al eje que pasa por cualquier punto de la cuerda es igual. a cero. Tipos de equilibrio. En la práctica, un papel importante lo juega no sólo el cumplimiento de la condición de equilibrio de los cuerpos, sino también la característica cualitativa del equilibrio, llamada estabilidad. Hay tres tipos de equilibrio de cuerpos: - estable, - inestable - indiferente. El equilibrio se llama estable si, después de pequeñas influencias externas, el cuerpo vuelve a su estado original de equilibrio. Esto ocurre si, con un ligero desplazamiento del cuerpo en cualquier dirección desde la posición original, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se vuelve distinta de cero y se dirige hacia la posición de equilibrio. EN equilibrio estable En el fondo de la cavidad se encuentra, por ejemplo, una bola (Fig. 6). Arroz. 6. figura. 7. figura. 8. El equilibrio se llama inestable si, con un ligero desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio, la resultante de las fuerzas que se le aplican no es cero y está dirigida desde la posición de equilibrio (Fig. 7). Si, con pequeños desplazamientos del cuerpo desde la posición inicial, la resultante de las fuerzas aplicadas al cuerpo permanece igual a cero, entonces el cuerpo se encuentra en un estado de equilibrio indiferente. Una pelota está en equilibrio indiferente sobre superficie horizontal(Figura 8). cuerpo teniendo eje fijo la rotación está en equilibrio estable si su centro de gravedad está ubicado debajo del eje de rotación y está en una línea recta vertical que pasa por el eje de rotación (Fig. 9, a). Con una ligera desviación de esta posición de equilibrio, la suma algebraica de los momentos de fuerzas que actúan sobre el cuerpo se vuelve diferente de cero, y el momento de fuerza resultante hace girar el cuerpo a la posición de equilibrio original (Fig. 9, b). Arroz. 9. figura. 10. Si el centro de gravedad está en una línea recta vertical que pasa por el eje de rotación, pero está ubicado por encima del eje de rotación, entonces el equilibrio es inestable (Fig. 10, a, b). Un cuerpo está en equilibrio indiferente cuando el eje de rotación del cuerpo pasa por su centro de gravedad (Fig. 11). Equilibrio del cuerpo sobre un soporte. Si linea vertical , dibujado a través del centro de gravedad C del cuerpo, cruza el área de apoyo, entonces el cuerpo está en equilibrio (Fig. 12). Si la línea vertical trazada a través del centro de gravedad no cruza el área de apoyo, entonces el cuerpo se vuelca (Fig. 13). Arroz. 11. Fig. 12. Fig. 13. Parte práctica. El trabajo tiene como objetivo formar una comprensión más holística de la acción de la palanca y los tipos de su diseño. La obra consta de dos partes. En la primera parte se confirma experimentalmente la condición de equilibrio de la palanca y en la segunda parte se confirma la segunda condición de equilibrio. Antes de comenzar a trabajar, lea atentamente el procedimiento de trabajo. 1. Montar la configuración experimental. Se retira el equipo necesario para el trabajo del recipiente de almacenamiento y se coloca la tapa del recipiente. La palanca se fija al trípode mediante un tornillo de fijación del acoplamiento, tal y como prevé su diseño. Un ejemplo de esta instalación se muestra en la Figura 14. Asegúrese de que la palanca pueda girar alrededor de su eje sin fricción notable. Moviendo el control deslizante a lo largo de la palanca, encuentre una posición en la que la palanca esté ubicada horizontalmente sobre el eje. (La palanca se equilibra mediante un equilibrador). Arroz. 14. Luego se suspenden pesas a la izquierda y a la derecha del eje de la palanca, y se eligen los orificios para colgar las pesas de manera que la palanca permanezca en equilibrio. A cada lado, las cargas deben colgarse de un solo orificio. Los resultados del experimento se ingresan en la tabla. 2. Avance de la obra. Para registrar los resultados de las mediciones y cálculos, prepare la tabla 1. Tabla 1. Experimento No. F1, N l1, cm M1, N  m F2, N l2, cm M2, N  m F1 F2 l2 l1 1. 2. 3 4. 5 La Tabla 1 indica: F1 - la fuerza que tiende a girar la palanca en sentido antihorario; F2 - fuerza que tiende a girar la palanca en el sentido de las agujas del reloj; l1 - brazo de fuerza F1; l2 - brazo de fuerza F2. 1. Cuelgue dos pesas en el lado derecho de la palanca, utilizando el segundo orificio para colgar, a la derecha del eje (Fig. 15). Arroz. 15. Cuelgue dos pesas en el lado izquierdo de la palanca. Determine experimentalmente la ubicación de suspensión de esta carga para que la palanca mantenga el equilibrio. Utilice una regla para medir los brazos de fuerza. Ingrese los datos del primer experimento en la primera línea de la Tabla 1. Se debe tener en cuenta que la fuerza que tiende a girar la palanca es igual al peso de las cargas suspendidas. El peso de las cargas se determina mediante un dinamómetro. 2. Cuelgue tres pesas en el lado izquierdo de la palanca en el primer orificio del eje. Cuelgue un peso en el lado derecho de la palanca, eligiendo un lugar para suspenderlo de manera que se mantenga el equilibrio de la palanca. Determine los brazos y la magnitud de las fuerzas aplicadas a la palanca en este experimento. Ingrese los datos en la segunda línea de la Tabla 1. 3. Repita el experimento, dejando el brazo de fuerza sin cambios y reduciendo el número de pesas a uno. ¿Cuántas pesas y dónde se deben colgar en el lado derecho de la palanca para mantener el equilibrio de la palanca? Determine los brazos y la magnitud de las fuerzas aplicadas a la palanca en el tercer experimento. Ingrese los datos en la tercera línea de la Tabla 1. 4. Cuelgue dos pesas en el lado izquierdo de la palanca, usando el tercer orificio para colgar. Conecte el dinamómetro al segundo orificio a la derecha del eje, como se muestra en la Figura 16, y tire hacia abajo para devolver la palanca a su posición original. Arroz. 16. Usando la lectura del dinamómetro, determine la cantidad de fuerza F que tuvo que aplicarse a la palanca para devolverla al equilibrio. Usando una regla, mida los brazos de las fuerzas aplicadas a la palanca desde el lado de las cargas y el dinamómetro. Determine los brazos y la magnitud de las fuerzas aplicadas a la palanca en el cuarto experimento. Ingrese los datos en la cuarta línea de la Tabla 1. 5. Luego las fuerzas se aplican a uno de los lados de la palanca. Se aplican tres pesos al segundo orificio de la derecha y se conecta un dinamómetro al tercer orificio, como se muestra en la Figura 17. A partir de la lectura del dinamómetro, determine la cantidad de fuerza F que se tuvo que aplicar a la palanca para devolverla. al equilibrio. Usando una regla, mida los brazos de las fuerzas aplicadas a la palanca desde el lado de las cargas y el dinamómetro. Determine los hombros y la magnitud de las fuerzas aplicadas a la palanca en el quinto experimento. Ingrese los datos en la quinta línea de la Tabla 1. Fig. 17. 6. Para cada experimento, calcule la relación de fuerzas F1 aplicadas a F2 l2. l1 7. Saca una conclusión sobre la relación entre las fuerzas aplicadas a la palanca y sus brazos para que esté en equilibrio. palanca y la relación de sus hombros 8. Para cada experimento, calcule las magnitudes de los momentos de fuerza M 1 y M 2 usando las fórmulas M 1  F1  l1: (5) M 2  F2  l2 (6) e ingrese la resultados en la tabla 1. 9. Compare la magnitud de los momentos de fuerza aplicados a la palanca en sentido contrario a las agujas del reloj y en el sentido de las agujas del reloj en cada experimento, y saque una conclusión sobre la validez de la afirmación que necesitaba ser verificada en el trabajo. Preguntas para la defensa del trabajo de laboratorio. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ¿Qué se llama hombro de fuerza? ¿Cuál es el momento de fuerza? ¿Cuál es la unidad de momento de fuerza? ¿Cuándo se considera positivo un momento de fuerza y cuándo negativo? Nombra dos condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido. Enumere los principales tipos de equilibrio y descríbalos brevemente. Mire cuidadosamente la Figura 14 y diga si la palanca está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas aplicadas. Explica tu respuesta. La distancia entre los agujeros se considera igual. Literatura 1. Kabardin O. F. Referencia. Materiales: Libro de texto. Un manual para estudiantes.-3ª ed.-M.: Educación, 1991.-p.:31-35. 2. Myakishev G. Ya.. Física: libro de texto. para décimo grado educación general instituciones / G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky - 12ª ed. - M.: Educación, 2004. - p.: 129-138. 3. Manual del estudiante. Física / Comp. T. Feshchenko, V. Vozhegova – M.: Sociedad Filológica “WORD”, LLC “Firm” “Editorial AST”, Centro. humanidades en la Facultad de Periodismo de la Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonosov, 1998.–p.: 309-312.

En física para el noveno grado (I.K.Kikoin, A.K.Kikoin, 1999),
tarea №6
al capitulo " TRABAJOS DE LABORATORIO».

Objeto del trabajo: establecer la relación entre los momentos de fuerzas aplicadas a los brazos de la palanca durante su equilibrio. Para hacer esto, se suspenden uno o más pesos de uno de los brazos de palanca y se fija un dinamómetro al otro (Fig. 179).

Usando este dinamómetro se mide la magnitud de la fuerza F que se debe aplicar para que la palanca esté en equilibrio. Luego, utilizando el mismo dinamómetro, se mide el módulo de peso de las cargas P. Las longitudes de los brazos de palanca se miden con una regla. Después de esto, se determinan los valores absolutos de los momentos M 1 y M 2 de las fuerzas P y F:

Se puede llegar a una conclusión sobre el error en la verificación experimental de la regla del momento comparándola con la unidad.

actitud:

Medición:

1) gobernante; 2) dinamómetro.

Materiales: 1) trípode con acoplamiento; 2) palanca; 3) un juego de pesas.

Orden de trabajo

1. Coloque la palanca en el trípode y equilibre posicion horizontal mediante tuercas móviles situadas en sus extremos.

2. Cuelga un peso en un punto determinado de uno de los brazos de palanca.

3. Conecte un dinamómetro al otro brazo de la palanca y determine la fuerza que se debe aplicar.

viva a la palanca para que esté en equilibrio.

4. Usando una regla, mida la longitud de los brazos de palanca.

5. Usando un dinamómetro, determine el peso de la carga P.

6. Encuentra los valores absolutos de los momentos de las fuerzas P y F.

7. Ingrese los valores encontrados en la tabla:

				M 1 = Pl 1, N⋅m

8. Comparar actitud

con unidad y sacar una conclusión sobre el error en la verificación experimental de la regla de los momentos.

El objetivo principal del trabajo es establecer la relación entre los momentos de fuerzas aplicadas a un cuerpo con eje de rotación fijo cuando está en equilibrio. En nuestro caso, utilizamos una palanca como tal cuerpo. Según la regla de los momentos, para que tal cuerpo esté en equilibrio, es necesario que la suma algebraica de los momentos de fuerzas con respecto al eje de rotación sea igual a cero.

Consideremos un cuerpo así (en nuestro caso, una palanca). Sobre él actúan dos fuerzas: el peso de las cargas P y la fuerza F (la elasticidad del resorte del dinamómetro), de modo que la palanca está en equilibrio y los momentos de estas fuerzas deben ser iguales en magnitud entre sí. Valores absolutos Los momentos de las fuerzas F y P se determinarán en consecuencia:

Se pueden sacar conclusiones sobre el error en la verificación experimental de la regla del momento comparando la relación con la unidad:

Instrumentos de medida: regla (Δl = ±0,0005 m), dinamómetro (ΔF = ±0,05 H). Según la mecánica, asumimos que la masa de las cargas del conjunto es igual a (0,1±0,002) kg.

Finalización del trabajo

Definición

El equilibrio de un cuerpo es un estado en el que cualquier aceleración del cuerpo es igual a cero, es decir, todas las acciones de fuerzas y momentos de fuerzas sobre el cuerpo están equilibrados. En este caso, el cuerpo puede:

estar en un estado de calma;
moverse de manera uniforme y recta;
gira uniformemente alrededor de un eje que pasa por su centro de gravedad.

Condiciones de equilibrio corporal.

Si el cuerpo está en equilibrio, entonces se cumplen dos condiciones simultáneamente.

La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual al vector cero: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
La suma algebraica de todos los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual a cero: $\sum_n(M_n)=0$

Dos condiciones de equilibrio son necesarias pero no suficientes. Pongamos un ejemplo. Consideremos una rueda que rueda uniformemente sin deslizarse sobre una superficie horizontal. Ambas condiciones de equilibrio se cumplen, pero el cuerpo se mueve.

Consideremos el caso en el que el cuerpo no gira. Para que el cuerpo no gire y esté en equilibrio, es necesario que la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre un eje arbitrario sea igual a cero, es decir, la resultante de las fuerzas. Entonces el cuerpo está en reposo o se mueve uniformemente y en línea recta.

Un cuerpo que tiene un eje de rotación estará en estado de equilibrio, si se cumple la regla de los momentos de fuerzas: la suma de los momentos de fuerzas que hacen girar el cuerpo en el sentido de las agujas del reloj debe ser igual a la suma de los momentos de fuerzas que lo hacen girar en el sentido contrario a las agujas del reloj.

Para obtener momento justo en con el menor esfuerzo, debe aplicar fuerza lo más lejos posible del eje de rotación, aumentando así el apalancamiento de la fuerza y disminuyendo correspondientemente el valor de la fuerza. Ejemplos de cuerpos que tienen un eje de rotación son: palancas, puertas, bloques, rotadores y similares.

Tres tipos de equilibrio de cuerpos que tienen un punto de apoyo.

equilibrio estable, si el cuerpo, al ser retirado de la posición de equilibrio a la siguiente posición más cercana y dejado en reposo, regresa a esta posición;
equilibrio inestable, si el cuerpo, llevado de una posición de equilibrio a una posición adyacente y dejado en reposo, se desviará aún más de esta posición;
Equilibrio indiferente: si el cuerpo, llevado a una posición adyacente y dejado en calma, permanece en su nueva posición.

Equilibrio de un cuerpo con eje de rotación fijo.

estable si en la posición de equilibrio el centro de gravedad C ocupa la posición más baja de todas las posiciones cercanas posibles, y su energía potencial tendrá valor más pequeño de todo valores posibles en posiciones adyacentes;
inestable si el centro de gravedad C ocupa la más alta de todas las posiciones cercanas y la energía potencial tiene el mayor valor;
indiferente si el centro de gravedad del cuerpo C en todas las posiciones cercanas posibles está al mismo nivel y la energía potencial no cambia durante la transición del cuerpo.

Problema 1

El cuerpo A con masa m = 8 kg se coloca sobre una superficie de mesa horizontal rugosa. Se ata un hilo al cuerpo y se arroja sobre el bloque B (Figura 1, a). ¿Qué peso F se puede atar al extremo del hilo que cuelga del bloque para no alterar el equilibrio del cuerpo A? Coeficiente de fricción f = 0,4; Desprecie la fricción sobre el bloque.

Determinemos el peso del cuerpo ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9.81 = 78.5 N.

Suponemos que todas las fuerzas se aplican al cuerpo A. Cuando el cuerpo se coloca sobre una superficie horizontal, solo actúan sobre él dos fuerzas: el peso G y la reacción opuesta del soporte RA (Fig. 1, b).

Si aplicamos alguna fuerza F que actúa a lo largo de una superficie horizontal, entonces la reacción RA, que equilibra las fuerzas G y F, comenzará a desviarse de la vertical, pero el cuerpo A estará en equilibrio hasta que el módulo de fuerza F exceda valor máximo fuerza de fricción Rf max correspondiente al valor límite del ángulo $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

Descomponiendo la reacción RA en dos componentes Rf max y Rn, obtenemos un sistema de cuatro fuerzas aplicadas a un punto (Fig. 1, d). Al proyectar este sistema de fuerzas sobre los ejes xey, obtenemos dos ecuaciones de equilibrio:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf máx = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante: F = Rf max, pero Rf max = f$\cdot $ Rn, y Rn = G, entonces F = f$\cdot $ G = 0.4$\cdot $ 78.5 = 31.4 N; metro = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 kg.

Respuesta: Masa de carga t = 3,2 kg

Problema 2

El sistema de cuerpos que se muestra en la Fig. 2 está en estado de equilibrio. Peso de carga tg=6 kg. El ángulo entre los vectores es $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Encuentra la masa de las pesas.

Las fuerzas resultantes $(\overrightarrow(F))_1y\ (\overrightarrow(F))_2$ son iguales en magnitud al peso de la carga y opuestas a él en dirección: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow( F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Según el teorema del coseno, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F) ) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) ) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Por lo tanto $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Dado que los bloques son móviles, entonces $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac (2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6.93\ kg\ $

Respuesta: la masa de cada pesa es 6,93 kg